Tuhan memberikan apa yang kita butuhkan bukan apa yang kita inginkan RUMUS MPC UTS GASAL 2015/2016 ANGKATAN 56WR WOR Strata ke h PopulasiAll Possible Sample Nn Cn❑

N Rata-rata yh=1nh∑i=1

nh

yhiyst=∑

h=1

L

W h yh=∑h=1

L Nh

Ny hRata-rata y=1

n∑i=1n

y i

Varians s2= 1n−1∑i=1

n

( y i− y )2 Varians rata-rata v ( yh )=(1−f h )sh2

nhv ( y st )=∑

h=1

L

W h2∙ v ( y h)Varians Rata-rata v ( y )= s2

n

v ( y )= N−nN

∙ s2

nN−nN

=1−f

Standar Error se( y)=√v ( y ) Standar Error se ( yh )=√v ( yh ) se ( y st )=√v ( y st )RSE RSE( y )= se ( y )y

∙100%

Confidence Interval P( ӯ y−Z α2

∙ se ( y ӯ )<Y Ȳ < ӯ+Z α2

∙ se ( y ӯ ))=(1−α )RSE RSE ( yh )=se ( yh )yh

×100%RSE ( yst )=se ( yst )yst

×100%

Total Ŷ= Nn ∑

i=1

n

y i=N y ӯ(1−α )%Confidence interval [ yh−Z α

2∙ se ( yh );

yh+Z α2∙ se ( yh ) ] [ yst−Z α

2∙ se ( yst );

yst+Z α2∙ se ( y st ) ]

Varians Total v (Ŷ )=N 2∙ s2

n¿N2∙ v ( y ӯ )

v (Ŷ )=N 2 ∙ N−nN

∙ s2

n¿N2 ∙ v ( y ӯ )

Total Y h=N h∙ yh Y st=N ∙ y st=∑h=1

L

Y h

Standar Error se (Ŷ )=√v (Ŷ ) Varians Total v (Y h )=Nh2 ∙ v ( yh ) v (Y st )=N2 ∙ v ( yst )=∑

h=1

L

v (Y h)

RSE RSE (Ŷ )= se (Ŷ )Ŷ

∙100% Standar Error se (Y h)=√v (Y h ) se (Y st )=√v ( Y st )

Confidence Interval P(Ŷ−Z α2

∙ se (Ŷ )<Y <Ŷ +Z α2

∙ se (Ŷ ))=(1−α ) RSE RSE (Y h )=se ( Y h )Y h

×100%RSE (Y st )=se (Y st )Y st

×100%

Proporsi p=1n∑i=1

n

y i , y ibernilai 0atau1(1−α )%Confidence interval [ Y h−Z α

2∙ se ( Y h ) ;

Y h+Z α2

∙ se (Y h ) ] [ Y st−Z α2∙ se (Y st ) ;

Y st+Z α2

∙ se (Y st ) ]Total dengan karakteristik Ŷ=Np Proporsi ph=

1nh∑i=1

nh

yhi=ah

nhpst=∑

h=1

L N h

N∙ ph=∑

h=1

L

W h ∙ ph

Varians Proporsi v ( p )= pqn−1

v ( p )= N−nN

∙ pqn−1

Varians proporsi v ( ph )=(1− f h )phqh

nh−1v ( pst )=∑

h=1

L

W h2∙ v ( ph)Standar Error se ( p )=√v (p) Standar Error se ( ph )=√v (ph ) se ( pst )=√v ( pst )Ukuran Sample jika n=

(Zα /2 )2 ∙ S2

d2n=

N (Zα /2 )2 ∙ S2

N d2+(Zα /2)2∙ S2

RSERSE (ph )=

se ( ph )ph

×100%RSE (pst )=se ( pst )pst

×100%

KERTAS SAKTI MPC UTS GASAL 2015/2016 5eman6at Sukses| Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta, Indonesia |Page 1

Simple Random Sampling Stratified Random Sampling

Tuhan memberikan apa yang kita butuhkan bukan apa yang kita inginkan diketahui sample varians terdahulu : d=Zα /2∙ se( y ӯ )(1−α )%Confidence interval [ ph−Z α

2∙ se ( ph );

ph+Z α2∙ se ( ph ) ] [ pst−Z α

2∙ se ( pst ) ;

pst+Z α2∙ se ( pst ) ]

RSE RSE (p )= se ( p)p

∙100% Relative Efficience (RE)ℜ=

v ( yst )v ( yst )srs

x 100%

v ( y st )srs=( 1n−1N ) [∑h=1

nh

W hSh2+∑

h=1

nh

W h ( yh− yst )2]Ukuran Sample jika diketahui proporsi tertentun=

(Zα /2 )2∙ PQd2

n=N (Zα /2 )2 ∙PQ

N d2+(Zα /2)2 ∙PQ

d=Zα /2∙ se( p)Banyak sampel yang dbutuhkan n0 request=( CV actual

CV request) xnoactual

Strata ke - h PopulasiTotal Ah=Nh∙ ph A st=N ∙ pst=∑

h=1

L

Ah

Varians Total v ( Ah )=N h2∙ v ( ph ) v ( A st )=N 2 ∙ v ( pst )=∑

h=1

L

v ( Ah)

Standar Error se ( Ah )=√v ( Ah ) se ( A st )=√v ( Ast )

RSE RSE ( Ah )=se ( Ah )Ah

×100% RSE ( Ast )=se ( A st )A st

×100%

(1−α )%Confidence interval [ Ah−Z α2∙ se ( Ah ) ;

Ah+Z α2∙ se ( Ah ) ] [ A st−Z α

2∙ se ( A st ) ;

A st+Z α2∙ se ( A st ) ]

Alokasi Sampel untuk Stratifikasi

ALOKASI SAMA n=L∑

h=1

L

N h2Sh

2

N2D2+∑h=1

L

N hSh2di mananh=

nLdanD= d

Z α2

V ( y st , eq)=( Ln∑h=1L

W h2 Sh

2)−( 1N ∑h=1

L

W hSh2) V ( y st , eq)=( Ln∑h=1

L

W h2 Sh

2)−( 1N ∑h=1

L

W hSh2)

ALOKASI SEBANDING

n=N∑

h=1

L

N hSh2

N2D2+∑h=1

L

NhSh2dimananh=

nLdanD= d

Z α2

V ¿ V ¿

ALOKASIOPTIMUMnh=

Nh

Sh

√Ch

∑h=1

L

N hSh

√Ch

ndanC=C0+∑h=1

L

Chnh

Fixed Varians minimum Cost Fixed Cost minimum VariansKERTAS SAKTI MPC UTS GASAL 2015/2016 5eman6at Sukses| Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta, Indonesia |Page 2

Rumus Stratified Random Sampling jika yang Diketahui Proporsinya

Tuhan memberikan apa yang kita butuhkan bukan apa yang kita inginkan

n=(∑h=1

L

N hSh√Ch)(∑h=1L

N hSh

√Ch )N2D2+∑

h=1

L

NhSh2

V ( y st ,opt )V=1n [(∑h=1L W hSh√Ch)(∑h=1

L

W hSh

√Ch)]− 1

N ∑h=1

L

W hSh2

n=∑h=1

L

Nh

Sh√Ch

∑h=1

L

N hSh√Ch

(C−C0)

V ( ȳst , opt )c= 1(C−C0 ) (∑h=1

L

W hSh√Ch)2

−1N ∑

h=1

L

W hSh2

ALOKASI NEYMAN n=(∑h=1

L

Nh Sh)2

N2D2+∑h=1

L

NhSh2

dan V ( ȳst , Ney )=1n (∑h=1L

W hSh)2

− 1N ∑

h=1

L

W hSh2

STRATIFIED PROPORSIAlokasi Sebanding Stratified Proporsi

n0=∑h=1

L

W h phqh

V dan n= n0

1+n0N n0=

(∑h=1L

W h√ phqh)2

V dan n =

n0

1+∑h=1

L

W h phqh

NV

Rata-rata sampel untuk sampel sistematik ke-i

y i=1n∑ y ij

Peluang terpilihnya unit ke-i

pi=X i

∑i=1

N

X i

=X i

XEstimator total unit ke-i

Y i=y i

pi

Varians Penduga Rata-Rata

I v ( y sy )=1k∑i=1k

( yi−Y )2 Fraksi sampling f=pi ∙n=

X i

Xn Penimbang

samplingw=1

f= Xn X i

II

v ( y sy )=N−1N

S2− k (n−1)N

Swsy2

Keterangan:

Swsy2= 1

k (n−1)∑ik

∑j

n

( y ij− y i )2

S2= 1N−1∑i=1

k

∑j=1

n

( yij−Y )2

Estimator total pps Y pps=∑

i=1

n

w∙ y i=∑i=1

n Xn X i

∙ y i=1n∑i=1

n y ipi

Varians total

V (Y pps )=1n∑i=1

N

p i( yipi−Y )2

v (Y pps)=1

n(n−1)∑i=1n

( y ip i−Y pps)

2

IIIv ( y sy )=S2

nN−1N [1+(n−1) ρ ]

Keterangan:

Varians Rata-rata V ( y pp s )=

1N 2 V (Y pps)

KERTAS SAKTI MPC UTS GASAL 2015/2016 5eman6at Sukses| Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta, Indonesia |Page 3

Systematic Sampling PPS Sampling WR

Tuhan memberikan apa yang kita butuhkan bukan apa yang kita inginkan ρ=

E ( y ij−Y )( y i j'−Y )

E ( y ij−Y )2v ( y pps )= 1

N 2 v (Y pps)

Paired Selection Model (PSM)

nganjil v ( y )=1−f

n2∑i=1

n /2

( y2i− y2 i−1 )2Varians SRS WR berdasarkan sampel PPS WR

vpps (Y srs )=Nn2∑i=1

n y i2

p i− 1n [Y pps

2−v (Y pps) ]

¿ 1n2 [N∑

i=1

n y i2

pi−nY pps

2]+ 1n v (Y pps)

n genap

v ( y )= 1−fn (2m)∑i=1

n /2

( y2 i− y2 i−1 )2

Keterangan: m=n+12

Relative Eficiency (RE) PPS WR

ℜ=v ( Y pps)v pps (Y srs)

×100%

Stratified PPS Sampling

Estimasi total karakteristik populasi

Y=∑h=1

L

Y h=∑h=1

L

∑i=1

nh yhi

πhi=∑

h=1

L 1nh∑i=1

nh yhi

phi

Succesive Difference Model (SDM)

v ( y )= 1−f2n(n−1)∑i=1

n−1

( y i+1− y i )2

Stratified Systematic Sampling Estimasi varians total karakteristik populasi

v (Y )=∑h=1

L

v (Y h)=∑h=1

L 1nh(nh−1)

∑i=1

nh

( yhi

phi−Y h)

2

Rata-rata ystsy=∑h=1

L

W h ysyhEstimasi rata-rata karakteristik populasi

y= YN

Estimasi varians rata-rata karakteristik populasi

v ( y )= 1N2 v (Y )

Varians V ( ystsy )=∑h=1

L

W h2v ( ysyh )

KERTAS SAKTI MPC UTS GASAL 2015/2016 5eman6at Sukses| Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta, Indonesia |Page 4