Kercimi Hidraulik (Leksion 5)

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 Kercimi idraulik ercimi idraulik 1

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Kercimi idraulikercimi idraulik

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8.1 Kuptime kryesore

 

behet zero, dmth kur h=hk dhe vlera  dh/dL = ∞, funksionin h=f(L), qe pershkruan siperfaqen e lire te rrjedhjes peson nje 

epu e.  o  epu e e vaz ues mer se se s per aqes se  re nga  e es a  <   ne  >   , nu   e e   men e ere por  er on 

nje largesi Lk, gjate se ciles nuk kemi nje lakore te vazhdueshme te siperfaqes se lire, por nje shkumezim intensiv ne kete 

siperfaqe. Nje paraqitje e tille e levizjes se lengjeve tregohet ne figuren 8.1.

Paraqitja hidraulike e karakterizuar  me nje zrnadhim te menjehershem te thellesise, ne nje gjatesi  jo shume te madhe, me te 

cilen kryhet kalimi i rrjedhjes nga gjendja e rrembyeshme ne gjendje te qete, quhet kercim hidraulik.

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Shpesh kercimi hidraulik quhet paraqitja hidraulike,ku behet shnderrimi i energjise kinetike ne energji potenciale.

Treguesit kryesore te kercimit hidraulik  jane: thellesite reciproke h1 e h2 ; lartesia e kercimit a = h2  – h1 dhe gjatesia e kercimit 

Lk.

 

zhvillim shkumezimi ne shkallen me te larte duke bere kete zone kryesisht te  jotejdukshme dhe, zonen 2, e cila perben 

rrjedhjen kryesore te kercimit, zone me nje perzieje intensive turbulente, e pasur me mjaft flluska ajri, por e tejdukshme.

Mbi strukturen e levizjes se lengut ne kercimin hidraulik ka pasur shume mendime. Disa studjues mendonin se masa e lengut 

e zones 1 ben nje levizje te nje shtjelle te mbyllur, ne forrnen e nje zinxhiri te nje faktori, plotesisht e izoluar nga masa tjeter e 

,  . 

zonen 1 ben nje levizje ne formen e nje fjongoje (salto‐mortale), dmth masa e lengut qe hyn ne kete zone pasi ben nje levizje 

perqark saj del  jashte duke rrjedhur me rrymen kryesore. Studimet e ndryshme te mevonshme kane treguar qe as mendimi i 

pare dhe as i dyti nuk i pergjigjen realitetit, por ketu kemi nje shfaqje ndermjetse qe i nenshtrohet ligjit te rastesise. Keshtu po 

te hedhim nje trup te ngurte notues ne zonen 1, trupi here mund te qarkulloje vetem nje here

dhe te dale nga kjo zone per te levizur ne anen e poshtme, here rnund te qarkullore disa here, pa iu nenshtruar ndonje ligji te 

caktuar.

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Studimet e ndryshme te mevonshme kane treguar qe as mendimi i pare dhe as i dyti nuk i pergjigjen realitetit, por ketu kemi 

nje shfaqje ndermjetse qe i nenshtrohet ligjit te rastesise. Keshtu po te hedhim nje trup te ngurte notues ne zonen 1, trupi 

here mund te qarkulloje vetem nje here

dhe te dale nga kjo zone per te levizur ne anen e poshtme, here rnund te qarkullore disa here, pa iu nenshtruar ndonje ligji te 

ca uar.

Per te pasur nje ide mbi kinematiken e levizjes se lengut, ne kercirnin hidraulik ne figuren 8.2  jane dhene disa epjure te 

shpemdarjes se shpejtesise brenda tij .

‐  , 

shpjegohet nga ana fizike pse lind kercimi ose, pse kalimi nga thellesia h1 ne thellesine h2 nuk behet me anen e

nje lakoreje ngritese por, me anen kercirnit hidraulik.

Per te shpjeguar nje fenomen te tille te pranojme per nje cast se kercimi hidraulik behet pa humbje energjie (ne te vertete, si 

do ta shohim me poshte, ne kercim kemi nje humbje te madhe energjie), dmth energjia e cdo kilograrni leng  ne 

’ ' '  .

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Duke pranuar nje gje te tille, sipas figures 8.3, sikur te zmadhohet gradualisht thellesia e rrjedhjes duke filluar nga h1 sipas nje 

lakoreje ngritese, duhej qe energjia E' ne fillim, deri ne thellesine hk, te zvogelohej ne madhesine E' min , pastaj me 

zmadhimin e thellesise deri ne h2 te arrinte perseri vleften E'o,. Qe te realizohet nje gje e tille duhet qe rrjedhja date kalirnit 

te thellesise nga h1 ne hk te akumulonte energjise ΔE' diku  jashte saj, pastaj gjate kalimit te thellesise nga hk ne

a merr e perser  a e.

Mirepo, pasi nje gje e tille nuk eshte e mundur, ajo eshte e detyruar te beje nje kercim per te kaluar nga thellesia h1 ne 

thellesine h2.

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Kercimi hidraulik ne pergjithesi mund te  jete: kercim i vertete, ne fome vale dhe kercim ne siperfaqe (shih pekatesisht skemat 

a,b,c te figures 8.4).

Kercimi i vertete formohet kur a>h1 dhe ne kete rast zona 1

del ne dukje qarte. 

relativisht  e vogel a<h1, ku zona 1 nuk dallohet dhe kercimi 

merr formen e  nje seri valesh qe vijne duke u shuar.

 

dige kaperderdhese ose, te nje kanali dhe, karakterizohet 

nga nje  valezim i madh ne siperfaqe dhe nga nje shtjelle 

nen te.

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Kercimet hidraulike te permendura me lart mund te  jene: 

te lira, te penguara dhe te gufuara. 

Ne figuren 8.5, ne skemat a,b,c eshte treguar perkatesisht kercimi i vertete per te tri rastet.

Kercimi i lire formohet, kur shtrati eshte i rrafshet dhe nuk ka

asnje pengese ne te. 

Kercimi i penguar formohet kur ne shtrat kemi ndonje pengese 

ne forme pragu, sharsi artificial etj. 

Kercimi i gufuar formohet, kur thellesia ne anen e poshteme hb

eshte me e madhe se reciproku i thellesise se shtypur hs

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Meqenese ne kercimin e penguar pjesa e thellesise h2 eshte e ngurte, giatesia e tij L’k < Lk. Shkalla e pengimit varet nga 

’ =   ‐,  , .   .

Ne kercimin e gufuar, shkalla e gufimit varet nga vlera hb h2, prandaj 

sipas kesaj shkalle mund te kemi L’k<Lk’’<Lk ose L“k<L’k<Lk.

Kercimet hidraulike (fig.8.4) mund te  jene: kercime te thjeshte, kur 

formohen perpendikular me rrjedhjen dhe kercime te pjerret kur

e ne me  e n e  en   e n rys em nga  s  e  erc me  e 

cfaredoshem  ne hapesire. 

Ne figuren 8.6  jane treguar perkatesisht ne skema a.b.c, planimetrite 

e tyre per kercimin e vertete.

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8.2 Marredheniet themelore.

1. Barazimi i pergjithshem i kercimit hidraulik dhe funksioni i tij.

Marrdhenia ndermjet thellesive reciproke h1 dhe h2 eshte e rendesishme te kercimi hidraulik, pasi me ndihmen e saj gjenden 

te gjitha marredheniet e tjera. Kjo marredhenie quhet barazim i pergjithshem i kercimit hidraulik.

er nx err en e  e   araz m  ne s e u n e  a uar  ane  ere m a   perp e e.  e nga a o  a qene  e per or m  g   e 

ruajtjes se energjise, shprehur ne barazimin e Bernulit, por duke qene se energjia qe humbet ne kercim eshte teper e madhe, 

kjo perpjekje nuk dha rezultat. Perpjekja e cila dha mundesi per gjetjen e kesaj marrdhenieje, ishte perpjekja e bere nga 

Belanzhe ne vitet 40 te shekullit te IX, i cili perdori ligjin e trete kryesor te hidraulikes, dmth ligjin e sasise se levizjes baraz me 

impulsin e forcave.

  ,  , 

nje shtrat cilindrik horizontal (i0=0) dhe absolutisht i lemuar, figura 8.7.

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Masa e lengut qe kalon ne njesine e kohes neper siperfaqen S1 dhe S2 eshte:

ku α0 ‐ eshte koeficienti i sasise se levizjes (Businesk‐ut) i marre me vlere te njellojte per te dy prerjet.

rys m  sas se se  ev z es  m v   ne n es ne e  o es nga prer a  ‐   , ne prer en  ‐ o  e  e e:

(8.3) 

Duke marre ne studim masen e lengut te zones 2 te kercimit hidraulik, heqim masen e lengut qe ndodhet nga e majta e 

prerjes 1‐1 dhe per te mos u ndryshuar ekuilibri dinamik, vendosim forcen P1 = γ*y1*S1 qe ushtron kjo mase lengu mbi masen 

e lengut te zones 2, po ashtu duke hequr masen e lengut ne levizje nga ana e djathte e prerjes 2‐2 vendosim forcen

P2 = γ*y2*S2, qe ushtron kjo mase ndaj asaj te lengut te zones 2 nga e djathta ne te majte. 

Ne keto shprehje y1 dhe y2 jane thellesite e qendrave te gravitetit C1 dhe C2 te siperfaqeve te gjalla S1 dhe S2. 

u e  equr e e masen e  engu   e zones  e zeven eso me a e me  orcen ver a e  .

Ndryshimi i impulsit te forcave ne njesine e kohes te projektuar ne boshtin horizontal nga prerja 1‐1 ne prerjen 2‐2 do  jete:

(8.4) 

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Duke barazuar, ne baze te ligjit te sasise te levizjes, anet e djathta te shprehjeve (8.3) dhe (8.4), nxjerrim:

(8.5)

y  es e  araz m   perg s em  erc m   rau .y  es e  araz m   perg s em  erc m   rau .

Duke shenuar me:

ku Fk(h) ‐ quhet funksioni i kercimit hidraulik, nga i cili rrjedh Fk(h1)=Fk(h2), dmth thellesite reciproke kane funksione te 

.

Kur thellesia h → 0, siperfaqja e gjalle S gjithashtu shkon ne zero

ndersa, funksioni Fk(h) → ∞;

kur h → ∞ siperfaqja S → ∞ dhe, po sipas shprehjes (8.6)

∞  . 

merr vleren minimale, kur thellesia e rrjedhjes h=hk.

Per kete thellesi edhe energjia e siperfaqes se gjalle 

merr vleren minimale.

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Per nje shtrat prizmatik te dhene dhe nje prurje te caktuar Q, duke i dhene vlera te ndryshme thellesise h, mund te 

plotesojme pasqyren 8.1.

Ne shtreter me forme trapezi, qe i ndeshim me shume ne praktike, thellesia e qendres se gravitetit percaktohet me shprehjen:

ku: b ‐ eshte gjeresia e fundit te shtratit dhe m ‐ koeficienti i pjerresires. Me te dhenat e kolonave 1 e 6, si dhe me ato te 

kolonave 1 e 9 mund te ndertojme paraqitjen grafike Fk(h) dhe E'(h) te treguar ne figuren 8.8.

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Duke pasur te ndertuar grafikun Fk(h) dhe vleren e thellesise h1 si dhe, duke ditur qe Fk(h1)=Fk(h2), sipas vijes h1Abh2 ne 

figure percaktojme thellesine reciproke te dyte h2.

Per te thjeshtuar punen llogaritese dhe ate te ndertimit grafik te funksionit te kercimit Fk(h) ne llogaritjet tona praktike, ne 

figuren 8.9  po  japim grafikun e lidhjes se thellesise reciproke per kanalin me forme:

‐   re en es ,  u  =  ose m   k   = ∞

‐ Drejtkendeshi, ku m=0 ose m*hk = 0

‐ Trapezi per m*hk/b = 0 ‒ 10

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Keshtu psh. per kanalin me forme trapezi me gjeresi b=6m, me koeficient te pjerresires se skarpates  m=1.5, me thellesi 

kritike hk=2m dhe me thellesine e pare reciproke h1=0.6 m, pasi percaktojme h1 / hk = 0.6 / 0.2 = 0.3 dhe 

m*hk/b =1.5 *2 / 6 = 0.5 

sipas rruges  gjejme  si rrjedhim thellesia e dyte reciproke  e kercimit hidraulik del 

h2=2.3 *hk = 2.3*2 = 4.6 m

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2. Barazimi i kercimit per nje shtrat prizmatik ne forme drejtkendeshi.

Kur shtrati ka formen e drejtkendeshit dhe prizmatik dmth, kur gjeresia b mbetet e pandryshuar ne te gjithe gjatesine e tij 

kemi:

(8.8)

Duke zevendesuarketo vlera per thellesite h1 dhe h2 ne shprehjen, (8;5), shprehja merr  formen:

dhe pas thjeshtimesh:

Ky eshte barazimi i grades se dyte dhe simetrik, te cilin duke e zgjidhur kundrejt thellesise se dyte reciproke nxjerrim:

 

ose duke pasur parasysh vleren e hk nga (8.8), kemi:

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3. Energjia qe humbet ne kercimin hidraulik.

Ne pergjithesi energjia qe humbet ne kercirnin hidraulik eshte relativisht shume e madhe. Ne digat e larta dhe me prurje te 

madhe kjo energji e humbur mund te arrije deri ne disa milione kilovat.

Kur kemi te ndertuar paraqitjen grafike te funksioneve Fk(h) dhe E'(h) (figura 8.8), largesia horizontale e pikave C dhe D na  jep 

energ ne  w qe  um e   c o  ogram  eng qe  a on neper  erc m n

e vertete te formuar ne shtratin prizmatik me pjerresi i0=0, energji e 

shprehur ne metra.

Kur kemi te dhena thellesite reciproke h1 e h2, formen e shtratit dhe

prurjen Q , percaktojme shpejtesine V1 e V2 dhe, duke zbatuar barazimin

  ‐ ‐ . , 

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Energjia qe humbet e gjithe rrjedhja ne kercim, ne njesine e kohes, ne kilogrametra do te  jete:

(8.16)

Duke pranuar per ujin γ =1000kg/m3, Q  ne m3/sek dhe E’w ne metra, nxjerrim energjine qe humbet ne kercim ne njesine e 

o es  e s pre ur ne  ova :

(8.17)

Duke zevendesuar perkatesisht vleren e energjise kinetike per nje shtrat prizmatik ne forme drejtkendeshi si me poshte 

duke patur parasysh dhe marredheniete shprehjes (8.10), me

ne shprehjen (8.15), nxjerrim: (8.20)

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Energjia qe humbitet ne kercim eshte dhjetra here me e madhe se energjia qe do te humbiste rrjedhja e qete me thellesi h2 

apo rrjedhja e rrembyeshme me thellesi h1 ne gjatesine Lk. 

Megjithate kjo energji eshte shume me e vogel sikur ta pranonim ate si humbje energjie ne zgjerimin e menjehershem, dmth.

.

Ne shprehjen e mesiperme duke pasur parasysh barazimin e vazhdueshmerise V1h1 = V2h2 dhe shprehjen (8.18), mund te 

shkruajme:

(8.22)

Duke pjestuar (8.20) me (8.21) nxjerrim:

(8.23)

dmth energjia e humbur ne kercimin hidraulik te vertete eshte shume me e vogel se energjia qe humbet ne zgjerimin e 

energjise duhet te  jete i ndryshem.

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Duke zevendesuar ne shprehjen (8.17):

si dhe vleren e E’w nga (8.20), nxjerrim:

(8.25)

 

(8.26)

i cili quhet koeficienti i shuarjes se energjise ne kercimin hidraulikkoeficienti i shuarjes se energjise ne kercimin hidraulik. 

Ku timi fizik i keti  koeficienti eshte k : Ai tre on se c' ese e ener ise  e ka rr edh a  ara kercimit, humbet ne kercim.

Duke zevendesuar ne shprehjen (8.26) vleren e E‘w nga (8.20) dhe:

kemi:

(8.28)

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j i k i i hid lik

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4. Gjatesia e kercimit hidraulik.

Perpjekjet per te percaktuar gjatesine e kercimit hidraulik ne rruge teorike nuk kane patur sukses. Per kete arsye kjo gjatesi 

kryesisht percaktohet me anen e varesive empirike te nxjerra ne rruge eksperimentale ne laborator dhe ne natyre.

Per llogaritjen e gjatesise se kercimit, ka nje numer te madh formulash te dhena nga autore te ndryshem. 

e pos e po  ap m  sa pre  yre qe  ane me  e n o ura:

  ,  , 

pershkruar,  jep rezultate shume te ndryshme. Nje gje e tille shpjegohet se keto marredhenie  jane nxjerre per kushte dhe faza te caktuara te krijimit te kercimit hidraulik, 

dmth, eshte: nje kercim i vertete, kercim ne forme vale apo, kercime ne siperfaqe etj.

20

N k i t l ht j t d j t tit t th ll i i k h2/h1 kt ll ji k i it

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Ne rruge eksperimentale eshte gjetur se, ndermjet raportit te thellesive reciproke h2/h1 qe percakton llojin e kercimit 

hidraulik dhe, te rrenjes katrore te numrit te Frudit Fr1 per siperfaqen e pare reciproke te kercimit hidraulik, ku kemi nje varesi 

drejtvizore (fig.8.11).

Per te percaktuar gjatesine e kercimit ne te gjitha fazat e shtjellimit te tij eshte me e pershtatshme qe gjatesite relative te 

kercimit Lk/(h2‐h1), Lk /h1 ose Lk /h2  te  jepen grafikisht ne varesi te rrenjes katrore te numrit te Frudit,  dmth duke pasur parasysh figuren 8.11, ne varesi te h2/h1.

21

Per qellime praktike eshte me e pershtatshme varesia sepse grafiku qe del ne kete menyre ndan mjaft mire

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Per qellime praktike, eshte me e pershtatshme varesia  sepse, grafiku qe del ne kete menyre ndan mjaft mire 

fazat e ndryshme te treguar ne figuren 8.12.

Ne pjesen e pare a1 te ketij grafiku ku h2/h1 = 1‐2 kemi nje kercim ne forme vale; 

=   ‐  ,  , 

ne pjesen a3 ku h2/h1 = 3‐6 kemi nje kercim te vertete shume pulsant, tek i cili rryma qe ndan zonen shtjellore nga zona baze eshte teper lekundese,

ne pjesen a4 ku h2/h1 = 6‐12 kemi nje kercim te vertete te qendrueshem; 

ne pjesen a5 ku h2/h1 = 12‐18 kemi nje kercim te vertete te fuqishem dhe, 

ne pjesen a6 ku h2/h1>18 kemi nje kercim te vertete te krijuar ne nje pus te madh shuarjeje energjie dhe me ashpersi fundore te madhe.

22

Nga te dhenat e grafikut ne figuren 8 12 arrihet ne perfundim qe per kercim hidraulik ne forme vale Lk=(3 4)h2 ndersa per

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Nga te dhenat e grafikut ne figuren 8.12, arrihet ne perfundim qe per kercim hidraulik ne forme vale Lk=(3‐4)h2 ndersa per 

kercimin e vertete Lk=(4‐6.2)h2 ose per kercimet e vertete me te cilin kemi te bejme me teper ne praktike mund te merret 

mesatarisht Lk=5h2.

Grafiku i dhene ne figuren 8.12 eshte nxjerre fillimisht per kercime ne kanale drejtkendeshe por, duke munguar te dhena te 

era, a  mun   e per ore   ne menyre or en uese e e per  erc me ne  ana e me  orme  rapez . 

Per percaktimin e gjatesid se kercimit, na kanale me forme trapezi, ka mjaft formula. Nje nga ato qe perdoret shpesh eshte 

edhe formula: 

.  ,   , 

per shtreter drejtkendesh del Lk=5h2, dmth perputhet me vleren mesatare te nxjerre nga grafiku 8.12 per kercimin e vertete. 

23

8 3 Llojet e kercimeve hidraulike dhe treguesit e tyre kryesore

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8.3 Llojet e kercimeve hidraulike dhe treguesit e tyre kryesore

1. Kercimi ne fome vale

Ky kercim, si u permend edhe me lart, formohet kur h2/h1=1‐2 ose kur numri i Frudit per thellesine e pare reciproke Fr1=1‐3

Me kercime te tilla kemi te bejme mjaft ne praktike si p.sh., ne rrjedhjet nen nje ure, ne kercime qe formohen ne kanalet e 

n rys me ne gypa  e  une e qe puno ne pa s yp e, ne vepra  ro e n e  umore  e vog a  e  e mesme, e .

Megjithese ky kercim ndeshet shpesh ne praktike, eshte studjuar pak.

Vertetimet e pershkruara me lart, nder ta edhe barazimi i perjithshem i kercimit hidraulik (8.5) dhe funksioni i tij (8.6)  jane 

te vlefshem vetem per kercimin e vertete. 

Mjaft autore mendojne qe kercimi hidraulik ne forme vale eshte nje rast i vecante i levizjes se lengut ne forme vale, dmth i 

levizjes se paqendrushme ne shtreter te hapur, kur vala eshte e kundert pozitive dhe shpejtesia C=0 (fig.8.13). 

Nga teoria e kesaj levizjeje, kur C<0 kercimi leviz ne anen e siperme, dmth ne drejtim te kundert te rrjedhjes ndersa, kur C>O 

ai leviz sipas rrjedhjes se lengut ne drejtim te portes deri sa zhduket. 

24

Nga shprehja (8 13) le te nxjerrim:

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Nga shprehja (8.13) le te nxjerrim: 

Duke zevendesuar ne kete shprehje h1=h2‐a, ku a eshte lartesia e kercimit, kemi: 

Ne kercimin ne forme vale duke ditur qe lartesia e kercimit ne krahasim me thellesine h2, eshte relativisht e vogel (a≤0.5h2), 

duke bere a=0 ne shprehjen (8.37), del qe:

.

dmth e njellojte me formulen e Lagranzhit (7.32) kur shpejtesia e levizjes se vales C=0. 

Nga shprehja (8.38) duke nxjerre thellesine h2 dhe duke pasur parasysh qe per α = 1; q²/g = b³k, kemi:

(8.39)

e cila mund te shkruhet edhe: (8.40)

Shprehja (8.39)  jep lidhjen e thellesive reciproke te

kercimit te vertete. 

25

Ne dallim nga teoria e permendur me lart per kercimin ne forme vale, studimet eksperimentale, te kryera nga autore te

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Ne dallim nga teoria e permendur me lart per kercimin ne forme vale, studimet eksperimentale, te kryera nga autore te 

ndryshem kane dhene marredhenie te tjera, qe nuk e kane vertetuar shprehjen (8.40) si te drejte. E tille eshte dhe 

marredhenia: 

(8.41)

Per te krahasuar keto marredhenie edhe ne ate te kercimit te vertete, shprehjen (8.11) po e shkruajme ne formen:

(8.42)

  .   ,   . .  .   . . 

te dhenat e ketij grafiku del qe per thellesine kritike hk (ose q) te dhene dhe per thellesine h1 (ose V1) te dhene, shprehja

(8.41)  jep nje thellesi reciproke h2 pak me te vogel se ajo e kercimit te vertete ndersa, shprehja (8.40) nje thellesi reciprokeh2 shume me te madhe se ajo e kercimit te vertete.

Meqenese nje rezultat i tille nuk perputhet me te dhenat eksperimentale dhe me vete dukurine fizike, zbatimi i teorise te Meqenese nje rezultat i tille nuk perputhet me te dhenat eksperimentale dhe me vete dukurine fizike, zbatimi i teorise te 

.

26

Si rrjedhim, ne kercimin ne forme vale dmth per h2/h1<2, duhet perdorur  shprehja (8.41) e gjetur eksperimentalisht 

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j , p / , p p j ( ) gj p

ndersa, per h2/h1>3, kur kercimi merr formen e plote te nje kercimi te vertete, shprehja (8.42). 

Per zonen kalimtare h2/h1 = 2‐3, nga kercimi ne forme vale ne kercim te vertete te plote, dmth nga perdorimi i shprehjes 

(8.41) ne (8.42), duhet te perdoret marredhenia kalimtare 1‐2 e treguar ne figuren 8.14.

er perca m n e g a es se  e  erc m   rau   ne  orme va e,  a m a   ormu a  e  ena nga au ore  e n rys em  e nx erre 

ne rruge eksperimentale, nje prej tyre eshte dhe marredhenia:

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1. Kercimi hidraulik ne siperfaqe

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Ne figuren 8.16 eshte treguar nje kercim i tille. Qe te formohet nje kercim ne siperfaqe, nevojitet nje shtrese lengu d ne 

anen e poshtme, nen nivelin e fundit te shtratit te anes siperme.

Per nje vlere te dhena te thellesise h1, shpejtesise V1 dhe renies d, thellesia e anes se poshtme hb, mund te kete vlera qe te 

.

Kur thellesia hb > h1 kercimi zhvendoset nga ana e siperme dhe leviz ne drejtim te kundert te rrjedhjes. Kufiri i siperm i 

kercimit eshte per hb = h1. Kur thellesia hb < hv kercimi zhvendoset nga ana e poshtme e rrjedhjes.

Si rrjedhim kercimi ne siperfaqe pas renies d mund te ekzistoje,

> > 

Ne zonat II dhe IV kercimi eshte mjaft i qendrueshem, kurse ne zonenIII ne nje gjendje valore. Duke perdorur ligjin e sasise se levizjes dhe

ate te vazhdueshmirise, u gjeten marredhenie analitike te hb = f(h1,v1,d)

per zonat II dhe IV, te cilat u vertetuan edhe eksperimentalisht. 

Keto marredhenie  jane paraqitur grafikisht ne figuren 8.16.

28

2. Kercimi hidraulik i penguar. 

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Ky kercim mund te formohet me ndihmen e nje pengese ne forme pragu, ne forme kaperderdhesi me prag te mprehte dhe 

ne forme kaperderdhesi me prag te gjere (ose praktik), te treguar perkatesisht ne figuren 8.17, a,b,c.

hbh2

p

h2

H=h2‐p

ph1hb

H=h2‐p

p

h2

h1  hb

29

Edhe ketu nga autore te ndryshem,  jane bere perpjekje ne rruge teorike per te gjetur marredheniet ndermjet treguesve 

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kryesore te kercimit te penguar, por ende nuk kemi studime te tilla qe te  jene vertetuar eksperimentalisht dhe qe te  jene te 

pershtatshme per projektim.

Ne figuren 8.19  jepen marredheniet e treguesve kryesore te kercimit te penguar me prag vertikal me lartesi p, dhene nga 

au ore  e n rys em,  e nx erra ne rruge e sper men a e.  e  e o e sper men e es e m a u r g a es a e  erc m   e penguar 

x=5(p+hb).

Per nje rast te dhene  jepet v1,  h1, e hb dhe kerkohet lartesia p e pragut qe te formohet kercimi i penguar. 

Me ndihmen e vlerave hb/h1 dhe  percaktojme nje pike te planit ne fushen e grafikut 8.19. Ne rast  se  pika e gjetur  bie ne  fushen a te grafikut, dmth ne fushen hb>h2, kercimi do te  jete i mbytur ose do te  jete i 

30

Ne rast  se bie ne  fushen c  dmth ne fushen hb<hk kjo do te thote se gjendja ne anen e poshtme eshte e rrembyeshme dhe 

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kercimi mbaron ne thellesi kritike mbi pragun e pengeses vertikale, dmth pengesa punon si kaperderdhes me prag te 

mprehte dhe per kete duhet te perdoret grafiku i figures 8.20.

Ne rast  se  pika bie ne  fushen b gjejme raportin p/h1 dhe me tej, 

duke i shumezuar ato me h1, percaktojme lartesine e kerkuar te

  , 

interpolin.

31

Per nje prag te ndertuar me lartesi p', per nje vlere te dhene te V1, h1 dhe hb mund te kemi tri raste. 

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Kur lartesia e pragut qe caktojme nga grafiku 8.19 del p<p', kercimi per keto te dhena mbytet, ose zhvendoset nga ana e 

siperme ne drejtim te kundert te rrjedhjes;

Kur p=p’ formohet kercimi i penguar dhe, kur p>p' kercimi shpelahet dhe zhvendoset ne anen e poshtme pas pragut, ne 

re m  e rr e es.

Ne figuren 8.20  jepen marredheniet e treguesve kryesore te kercimit te penguar me kaperderdhes me prag te mprehte dhe 

me prag te gjere, perkatesisht me lakoret a dhe b.

Per nje rrjedhje te rrembyeshme te dhene me ndihmen e grafikut 8.20 percaktojme vleren p/h1, me tej lartesine p te 

kaprderdhesit (me prag te mprehte ose me prag te gjere) per te krijuar kercimin e penguar.

Ne grafikun 8.20 vihet re qe lakorja a ndodhet me lart se lakorja b. Keshtu, per te krijuar nje kercim te penguar, me 

kaperderdhes me prag te mprehte per nje rrjedhje te caktuar, duhet nje lartesi pragu p me e madhe se ne kaperderdhes me 

prag te gjere.

32

Kuptohet, edhe ketu si ne pengesen ne forme pragu, ne rast se ndertojme nje prag me te larte se ai qe  jep grafiku 8.19, 

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kercimi do te zhvendoset ne anen e siperme, ne drejtim te kundert te rrjedhjes, drejt burimit, ne rast te kundert ai 

zhvendoset ne anen e poshtme duke krijuar shpelarjen e kercimit.

Ne nje kaperderdhes me prag te mprehte duhet te sigurojme gjatesine x =5h2 si dhe kushtin e mosmbytjes se aper er es   2 ‐   , p qe  erc m  penguar  e z v o e  p o es s . 

Per rastin e pengeses ne formen e kaperderdhesit me prag te gjere duhet te sigurohet gjatesia x=5(p+hb) dhe hb<(2h2+P)/3 

qe ai te mos mbytet.

33

4. Kercimi hidraulik ne nje shtrat te pjerret.

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Ne nxjerrjen e barazimit te pergjithshem 8.5 te kercimit te vertete, pranojme pjerresine e fundit te shtratit i0 = 0, d.m.th. 

nuk marrin parasysh forcen e gravitetit te mases se lengut qe ndodhet ndermjet dy prerjeve te thellesive reciproke, sepse 

kjo force nuk ushtron asnje veprim ne drejtim te rrjedhjes. Edhe kur pjeresia e fundit te shtratit eshte relativisht e vogel, per

s a   e v eres se voge  e  esa  orce,  y  araz m es e  v e s em. n ersa,  ur p erres  es e re a v s   e ma e, 

mosmarrja parasysh e forces se gravitetit ne vertetimin e barazimit te kercimit hidraulik,  jep gabime te palejueshme.

34

Duhet shenuar qe kur pjerresia eshte e ndjeshme, si rregull te  jete me e madhe se pjerresia kritike, dmth i0>ik dhe, si 

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rrjedhim i kesaj, lakorja e siperfaqes se lire pas kercimit hidraulik si rregull duhet te  jete e tipit a3 dhe  jo e tipit a1 ose e 

ndonje tipi tjeter.

Zbatojme ligjin e sasise se Ievizjes ne njesine e kohes per masen e lengut te kufizuar ndermjet prerjeve 1‐1 dhe 2‐2 te erc m   rau   ne s ra n e p erre   e  reguar ne  guren  ‐   .

(8.44)

ku, per rastin e nje shtrati prizmatik me forme 

dhe:

Forca G e peshes se ujit mund te llogaritet duke e pranuar siperfaqen e kercimit me profil drejvizor. Ndryshimi ndermjet 

profilit drejtvizor dhe atij te vertete, mund te rnerret parasysh me ane te koeficientit k, dmth.

35

Duke zevendesuar vlerat e G, F1. F2 dhe G nga shprehjet e mesiperne ne shprehjen (8.44), nxjerrim:

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u:

Kur kendi θ = 0, dmth i0=0, koeficienti qe merr parasysh  pjerresine  behet K0=1 dhe shprehja (8.48) kthehet ne 

’ ’.   ,  . , 

36

Per te lehtesuar perdorimin praktik te shprehjeve (8.48) ose (8.51), ne figuren 8.21 eshte dhene grafikisht varesia e ketyre 

f k dh f d dh k l

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raporteve ne funksion te pjerresise io dhe  . Ne figuren 8.22, te ndertuar nga te dhena eksperimentale nga 

autore te ndryshem,  jepet gjatesia e kercimit ne nje shtrat te pjerret ne varesi te h’2, io dhe  .

37

Duke shkruar barazimin e Bernulit per prerjet 1'‐1' dhe 2'‐2' per kercimin ne shtratin me pjerresi te figures 8.20, kemi:

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pre  se c es nx err rn  um en e energ se ne n e  erc m  e  e:

38

5. Kercimin me rezistence.

Ne studimin e kercimit te vertete per nxjerrjen e barazimit te pergjithshem te tij ne nje shtrat horizontal ose me pjerresi

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Ne studimin e kercimit te vertete per nxjerrjen e barazimit te pergjithshem te tij, ne nje shtrat horizontal ose me pjerresi,

rezistenca e ashpersise se shtratit nuk merret parasysh, sepse humbja e energjise qe shkakton kjo rezistence, ne krahasim 

me humbjen e energjise ne vete kercimin, eshte teper e vogel.pes   ne pra e  erc m  z v o e   m   s re er me as pers  ar c a e  e  r uar qe m s   per  e  renuar ose per  e 

penguar kercimin, ashpersi qe krijon nje rezistence te madhe hidraulike dhe qe duhet te merret parasysh ne llogaritjet e 

kercimit.

Ashpersia artificiale mund te  jete e cfaredoshme, disa prej tyre  jane permendur ne studimin e shtreterve me ashpersine artificiale. Ne rastin e kercimit hidraulik, ku kemi te bejme me forca te medha, keto rezistenca artificiale formohen prej 

,  , 

shtyllash (shih me poshte shuesit artificiale).

39

Ne figuren 8.23 eshte treguar ne prerje nje kercim i formuar mbi nje rezistence artificiale me shtylla te shkurtra ne forme 

kubikesh te vendosura sipas rregullit te shahut

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kubikesh te vendosura sipas rregullit te shahut.

Duke shkruar ligjin e sasise se levizjes ne njesine e kohes per masen e lengut qe ndodhet ndermjet prerjeve 1‐1 dhe 2‐2, per 

nje shtrat prizmatik kemi:.

qe ketej nxjerrim barazimin e pergjithshem te kercimit hidraulik me rezistence:

(8.55)

ose:

(8.56)

ku: Fk1 e Fk2 jane funksionet e kercimit hidraulik, ndersa R eshte forca kundershtare qe lind nga rezistenca artificiale.

40

Ne kercimin me rezistence, sikurse shtrihet edhe nga grafiku i kercimit figura 8.23, deri sa Fk2 < Fk1, thellesia e dyte 

reciproke h2 eshte me e vogel se ne rastin e kercimit pa rezistence Po ashtu edhe gjatesia e kercimit ne kete rast eshte

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reciproke h2 eshte me e vogel se ne rastin e kercimit pa rezistence. Po ashtu edhe gjatesia e kercimit ne kete rast eshte 

mjaft me e vogel.

(8.55)

  . ,  ,  , 

vleren R dhe me tej llojin e rezistences qe shkakton nje force te tille. Me teper ky barazim perdoret kur shuesi artificial i 

energjise eshte ndertuar, ne laborator ose ne natyre dhe, percaktojme forcen e rezistences R qe shkakton kjo rezistence

hidraulike, pasi te kemi matur thellesite reciproke h1 dhe h2.

41

6. Kercimi hidraulik i pjerret.

Nje nga menyrat klasike te kercimit te pjerret eshte ajo qe behet me ane te ndryshimit te drejtimit te murit te drejte vertikal

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Nje nga menyrat klasike te kercimit te pjerret, eshte ajo qe behet me ane te ndryshimit te drejtimit te murit te drejte vertikal

qe kufizon nje rrjedhje te rrembyeshme, figura 8.24. 

,  , 

BD nje rritje te menjehershme te thellesise, nga h1 ne h2, duke krijuar ne kete menyre gjate kesaj vije, nje kercim hidraulik 

te pjerret, nen nje kend β me drejtimin kryesor te levizjes.

Vija e drejte BD quhet fronti i vales, ndersa kendi β , i cili kryesisht varet nga kendi i devijimit θ,  quhet kendi i frontit te 

vales.

Kur kendi i devijimit eshte θ = 0 dhe nuk ka ndonje pengese ne anen e poshtme, kuptohet qe kercimi i pjerret zhduket dhe, 

kur ka nje pengese te tille, krijohet fronti i vales perpendikular me rrjedhjen, dmth β = 90°.

42

Zakonisht ne praktike ndeshim raporte h2/h1<2 dmth me nje numer Frudi Fr1 < 3, prandaj ne praktike kercimi i pjerret me 

teper e shikojme ne formen e nje vale te pjerret te qendrueshme.

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teper e shikojme ne formen e nje vale te pjerret te qendrueshme. 

Po ashtu duhet theksuar qe ne kanalet e zakonshme me rrjedhje te rrembyeshme rralle lind nje kercim i pjerret i vetem, 

sepse atje zhvillohet nje numer i madh kercimesh te pjerrta,e  us ezuara nga re e m  va eve  e mureve per a e  e nga n erprer a e  ron eve  e va eve, s u m  e c ave  per e  

studimit te levizjes se rrembyeshme dypermasore.

Shpejtesia normale me frontin e vales eshte Vn1=V1 *sinβ, ndersa numri i Frudit normal me frontin e vales para kercimit 

eshte:

43

Meqenese normal me frontin e vales lind nje kercim hidraulik i zakonshem, ne ngjashmeri me formulen (8.11) ose (8.52), 

mund te shkruajme:

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j

(8.58)

ose:.

Shpejtesite tangenciale me frontin e vales, para dhe pas kercimit,  jane perkatesisht baraz me:

Vt1 =  Vn1/ tgβ   dhe Vt2 = Vn2/ tg(β –θ).

Mirepo,derisa nuk kemi ndryshim te sasise se levizjes paralel me frontin e vales keto shpejtesi  jane te barabarta, dmth 

(8.60)

Duke u nisur nga kushtet e vazhdueshmerise

=   ,  .

mund te shkruhet:

(8.61)

44

Duke barazuar anet e djathta te shprehjeve (8.59).e (8.61) dhe duke bere veprimet e nevoj shme nxjerrim:

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45

Me ndihmen e ketij barazimi mund te gjendet kendi i frontit te vales β kur  jane dhene Fr1 dhe θ . Per percaktimi i 

drejtperdrejte i kendit me anen e ketij barazimi eshte praktikisht i pamundur, prandaj per kete qellim

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perdoret grafiku i figures 8.25.

Te dhenat teorike te pershkruara ne lart  jane dhene nga Ippen‐i. e o  e  ena  ane  e ver e uara  e e sper men a s .

46

8.4  Çeshtje te vecanta te kercimit hidraulik

1. Gjatesia e normalizimit te rrjedhjes pas kercimit hidraulik

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Pas thellesise se dyte reciproke, ne mbarim te kercimit, rrjedhja nuk eshte normalizuar, dmth ligji i shperndarjes se 

shpejtesise dhe shtypjes ne prerjen e dyte reciproke nuk eshte ai i rrjedhjes normale ne anen e poshtme te vepres (fig.8.26).

Ln

Lkn

Lk

Per t'u normalizuar rrjedhja, asaj i duhet nje gjatesi normalizimi Ln. Kjo pjese e rrjedhjes karakterizohet me pulsime te 

forcimit te shtratit pas nje vepre hidroteknike.

Thellesia e dyte reciproke h2 eshte me e vogel se thellesia normale ne anen e poshtme hb, megjithate ne praktike pranohet 

h2=hb.

Ne percaktimin e gjatesise Ln deri tani nuk ka ndonje rruge teorike, por autore te ndryshem kane dhene rekomandime dhe 

formula te nxjerra nga te dhenat eksperimentale ne laborator dhe ne natyre.

47

Nje nga keto rekomandime eshte dhe ai qe  jep kete gjatesi ne varesi te koeficientit te ashpersise n te shtratit dhe te 

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Dhenia e gjatesise se normalizimit ne varesi te koeficientit te ashpersise, perputhet me kuptimin fizik te dukurise, sepse me

zmadhimin e ashpersise kjo gjatesi zvogelohet. Keshtu p.sh. kur shtrati eshte i betonuar ne kushte normale n=0.014

as ra 4.9  del Ln=28.6 hb  ndersa  kur shtrati eshte i ha ur mire ne shkemb ose ne zhavorre  ku n=0.020  del Ln=20 hb 

etj.

Autore te tjere kete gjatesi e shprehim ne varesi te gjatesise se kercimit hidraulik:

Duke pranuar Lk = 6 hb, kemi:

LnLk

48

Ne marredheniet e mesiperme, mund te  jepet me perafersi gjatesia e pergjithshme e kercim ‐ normalizimit.

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LnLk

Lkn

49

2. Vendndodhja e kercimit hidraulik

 

.  . , 

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mundshme te vendosjes se kercimit, pas nje prite kaprderdhese me profil te lakuar.

Kur thellsia e anes se poshtme eshte e barabarte me thellesine reciproke te thellesise se shtypur, dmth hb2=h2, atehere 

kercimi hidraulik fillon menjehere pas thellesise se shtypur hs.

Kur thellesia e anes se poshtme hb1<h2, atehere do te formohet kercimi i larguar, duke u vendosur ne largesine, ku thellesia 

e rr edh es duke u zmadhuar  radualisht arrin vleren h'b1  si thellesi reci roke e hb1. 

Kur thellesia e anes se poshtme hb3>h2, atehere do te formohet kercimi i gufuar (i mbytur).

50

Ne figuren 8.28  jane treguar perseri tre rastet e formimit dhe te vendosjes se kercimit hidraulik pas rrjedhjes nen

  .

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Ne figuren 8.29  jane treguar tre rastet e mundshme te vendosjes se kercimit hidraulik, ne vendin e takimit te dy kanaleve 

me pjerresi te ndryshme, pas takimit dhe para vendtakimit te tyre. Ne rastin e pare thellesia normale e kanalit te dyte eshtereciproke e thellesise normale ne kanalin e pare, dmth ho1 = h1 dhe h02=h’02=h2; ne rastin e dyte h02=h’b2=h2; dhe, ne

rastin e trete h02=hb3>h2.

51