Kent Academic RepositoryFull text document (pdf)

Copyright & reuse

Content in the Kent Academic Repository is made available for research purposes. Unless otherwise stated all

content is protected by copyright and in the absence of an open licence (eg Creative Commons), permissions

for further reuse of content should be sought from the publisher, author or other copyright holder.

Versions of research

The version in the Kent Academic Repository may differ from the final published version.

Users are advised to check http://kar.kent.ac.uk for the status of the paper. Users should always cite the

published version of record.

Enquiries

For any further enquiries regarding the licence status of this document, please contact:

researchsupport@kent.ac.uk

If you believe this document infringes copyright then please contact the KAR admin team with the take-down

information provided at http://kar.kent.ac.uk/contact.html

Citation for published version

Argyropoulos, Christos and Panopoulou, Ekaterini (2017) Measuring the Market Risk of FreightRates: A Forecast Combination Approach. Journal of Forecasting, 37 (2). pp. 201-224. ISSN1099-131X.

DOI

https://doi.org/10.1002/for.2485

Link to record in KAR

http://kar.kent.ac.uk/45214/

Document Version

Author's Accepted Manuscript

Μεασυρινγ τηε Μαρκετ Ρισκ οφ Φρειγητ Ρατεσ: Α Φορεχαστ

Χοmβινατιον Αππροαχη

Χηριστοσ Αργψροπουλοσ�

Κεντ Βυσινεσσ Σχηοολ, ΥΚ

Εκατερινι Πανοπουλουψ

Κεντ Βυσινεσσ Σχηοολ, ΥΚ & Υνιϖερσιτψ οφ Πιραευσ, Γρεεχε

Μαψ 10, 2015

Αβστραχτ

Τηισ παπερ αιmσ ατ χοντριβυτινγ το τηε λιτερατυρε ιν τηρεε ωαψσ: Φιρστ, ωε ρε−εϖαλυατε τηε περφορmανχε

οφ ποπυλαρ ςαλυε−ατ−Ρισκ (ςαΡ) εστιmατιον mετηοδσ ον φρειγητ ρατεσ αmιδ τηε αδϖερσε εχονοmιχ χονσε−

θυενχεσ οφ τηε ρεχεντ �νανχιαλ ανδ σοϖερειγν δεβτ χρισισ. Σεχονδ, ωε προϖιδε α δεταιλεδ ανδ εξτενσιϖε

βαχκτεστινγ ανδ εϖαλυατιον mετηοδολογψ. Λαστ, ωε προποσε α φορεχαστ χοmβινατιον αππροαχη φορ εστιmατ−

ινγ ςαΡ. Ουρ �νδινγσ συγγεστ τηατ ουρ χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε mορε αχχυρατε εστιmατεσ φορ αλλ

τηε σεχτορσ υνδερ σχρυτινψ, ωηιλε ιν σοmε χασεσ τηεψ mαψ βε ϖιεωεδ ασ χονσερϖατιϖε σινχε τηεψ τενδ το

οϖερεστιmατε νοmιναλ ςαΡ.

Κεψωορδσ: Βαχκτεστινγ; Χοmβινατιον Φορεχαστσ; ςολατιλιτψ Φορεχαστσ; Φρειγητ Ρατεσ; Περφορmανχε

Εϖαλυατιον; ςαλυε−ατ−Ρισκ;

Αχκνοωλεδγεmεντσ: Wε τηανκ τηε παρτιχιπαντσ οφ τηε 7τη Ιντερνατιοναλ Χονφερενχε ον Χοmπυτα−

τιοναλ ανδ Φινανχιαλ Εχονοmετριχσ ανδ τηε 3ρδ Νατιοναλ Χονφερενχε οφ τηε Φινανχιαλ Ενγινεερινγ ανδ

Βανκινγ Σοχιετψ φορ τηειρ ηελπφυλ χοmmεντσ ανδ συγγεστιονσ. Τηε υσυαλ δισχλαιmερ αππλιεσ.

� Αργψροπουλοσ Χηριστοσ, Κεντ Βυσινεσσ Σχηοολ, Υνιϖερσιτψ οφ Κεντ, Χαντερβυρψ ΧΤ2 7ΠΕ, Υνιτεδ Κινγδοm.Ε−mαιλ: χ.αργψροπουλοσ≅κεντ.αχ.υκ.

ψΧορρεσπονδενχε το: Εκατερινι Πανοπουλου, Κεντ Βυσινεσσ Σχηοολ, Υνιϖερσιτψ οφ Κεντ, Χαντερβυρψ ΧΤ2 7ΠΕ,Υνιτεδ Κινγδοm, Τελ.: 0044 1227 824469, Εmαιλ: Α.Πανοπουλου≅κεντ.αχ.υκ.

1 Ιντροδυχτιον

Φρειγητ ρατε ρισκ ηασ αλωαψσ βεεν ονε οφ τηε mοστ ιmπορταντ ρισκ φαχτορσ οφ τηε σηιππινγ ινδυστρψ

mαινλψ βεχαυσε ιτ a�εχτσ ιτσ πριmαρψ σουρχε οφ ινχοmε. Ιν αδδιτιον, τηε υπρισινγ ιντερεστ οφ

παρτιχιπαντσ ιν τηε σηιππινγ ινδυστρψ συχη ασ σηιππινγ χοmπανιεσ, σηιππινγ ηεδγε φυνδσ ανδ

σηιππινγ βανκσ mακεσ τηε αχχυρατε mεασυρεmεντ οφ φρειγητ ρισκ α προχεδυρε οφ ηιγη ιmπορτανχε.

H�ωεϖερ τηε ιντρινσιχ χηαραχτεριστιχσ οφ τηε σηιππινγ ινδυστρψ ηινδερ τηε αχχυρατε mεασυρεmεντ

οφ mαρκετ ρισκ. Τηε χψχλιχαλιτψ οφ mαριτιmε εχονοmψ αλονγσιδε τηε σηιππινγ mαρκετσ mεχηανιχσ

χρεατε α χοmπλεξ προ�λε φορ τηε φρειγητ ρατεσ ανδ τηειρ ϖολατιλιτψ.1 Φορ ινστανχε Αλi�a�εη ανδ

Νοmικοσ (2011) αργυε τηατ ϖολατιλιτψ δψναmιχσ ϖαρψ δεπενδινγ ον σηιππινγ mαρκετ χονδιτιονσ.

Ιν τηε σαmε ϖειν, A�i�a��η ετ αλ. (2014) ιmπλεmεντεδ α ρεγιmε σωιτχηινγ mυλτιϖαριατε αππροαχη

ιν ορδερ το χαπτυρε τηε ϖολατιλιτψ δψναmιχσ ανδ ποσσιβλε χορρελατιονσ οφ σποτ ανδ ΦΦΑ πριχεσ.

Χονσεθυεντλψ, τηε νεχεσσιτψ οφ προδυχινγ αχχυρατε εστιmατεσ οφ φρειγητ ρισκ ισ εσσεντιαλ το φρειγητ

mαρκετ παρτιχιπαντσ ασ ιτ εναβλεσ τηεm το ενηανχε τηειρ αβιλιτψ οφ σουνδ στρατεγιχ, ινϖεστmεντ ανδ

ηεδγινγ δεχισιονσ. Τηισ παπερ αδδρεσσεσ τηε συβjεχτ οφ φρειγητ ρατε ρισκ mεασυρεmεντ ϖια ςαλυε

ατ Ρισκ (ςαΡ) ανδ φορεχαστ χοmβινατιον mετηοδολογιεσ ωηιλε φοχυσινγ ον δεταιλεδ περφορmανχε

εϖαλυατιον.

D���ιτε τηε πλετηορα οφ ρελατεδ ρεσεαρχη ιν τηε �νανχιαλ σεχτορ, τηε mεασυρεmεντ οφ τηε

mαρκετ ρισκ οφ φρειγητ ρατεσ ηασ νοτ βεεν α ποπυλαρ συβj��τ. Το τηε βεστ οφ ουρ κνοωλεδγε τηε

mοστ ρεχεντ χοντριβυτιονσ ιν τηε �ελδ οφ φρειγητ ρατε ρισκ αδοπτ τηε ςαΡ mετηοδολογψ ιν ορδερ

το mεασυρε τηε mαρκετ ρισκ οφ τηε δρψ βυλκ ανδ τανκερ φρειγητ mαρκετ. Σπεχι�χαλλψ, Ανγελιδισ

ανδ Σκιαδοπουλοσ (2008) αππλιεδ α ϖαριετψ οφ παραmετριχ, νον−παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ

ιν ορδερ το mεασυρε τηε mαρκετ ρισκ mαινλψ φορ τηε δρψ βυλκ σεχτορ. Τηειρ �νδινγσ συγγεστ τηατ

ιν αλmοστ αλλ χασεσ τηε σιmπλεστ νον−παραmετριχ mετηοδσ προδυχε αχχυρατε ρεσυλτσ. Ον τηε οτηερ

ηανδ, Καϖυσσανοσ ανδ Diiτρακοπουλοσ (2011) δεαλτ ωιτη τηε σελεχτιον οφ τηε αππροπριατε φρειγητ

ρατε ρισκ mοδελ βψ αππλψινγ α σιmιλαρ ςαΡ mετηοδολογψ σολελψ φορ τηε τανκερ σεχτορ. Τηε αυτηορσ

�νδ τηατ παραmετριχ mετηοδσ αρε mορε συιταβλε φορ τηισ σεχτορ. Μορε ρεχεντλψ Αβουαργηουβ

ετ αλ:(2014) υτιλι�εδ α τωο στατε Μαρκοϖ−Σωιτχηινγ διστινχτιϖε χονδιτιοναλ ϖαριανχε mοδελ ιν

ορδερ το ιmπροϖε τηε τανκερ σεχτορ ςαΡ φορεχαστσ. Τηειρ ρεσυλτσ συγγεστ τηατ α ρεγιmε σωιτχηινγ

αππροαχη χαν χαπτυρε mορε πρεχισελψ τηε τανκερ σεχτορ ϖολατιλιτψ δψναmιχσ, τηυσ προϖιδινγ βεττερ

ςαΡ φορεχαστσ.

Χαλχυλατινγ πρεχισελψ φρειγητ ρατε ρισκ ισ οφ υτmοστ ιmπορτανχε φορ ατ λεαστ τηρεε ρεασονσ.

Φιρστ, mαρκετ παρτιχιπαντσ χαν δεϖελοπ ηεδγινγ σχηεmεσ mορε ��εχτιϖελψ ανδ �e χιεντλψ ωηεν

τηεψ αρε αωαρε οφ τηε ρισκ τηεψ αρε εξποσεδ το. Σιmπλε ρισκ mετριχσ, λικε ϖολατιλιτψ ηαϖε νοτ βεεν

προϖεν αδεθυατε φορ τηισ mαρκετ δυε το δεϖιατιον οφ νορmαλιτψ, χοmπλεξιτψ, χψχλιχαλιτψ ανδ τηε

εξιστενχε οφ jmπσ δυρινγ εξτρεmε εϖεντσ (σεε ε.γ. Καϖυσσανοσ ανδ ςισϖικισ, 2004, Καϖυσσανοσ

ανδ Dii��ακοπουλοσ, 2011, Αλi�a�εη ανδ Νοmικοσ, 2011). Σεχονδ, δυρινγ τηε λαστ δεχαδε, τηε

σηιππινγ φρειγητ mαρκετ ηασ τρανσφορmεδ φροm α σερϖιχε mαρκετ, ωηερε φρειγητ ρατε ωασ τηε χοστ

οφ τρανσπορτινγ ραω mατεριαλσ βψ σεα το α mαρκετ ωηερε φρειγητ ρατε ισ σεεν ασ αν ινϖεστmεντ

λικε ανψ οτηερ ασσετ ορ χοmmοδιτψ (σεε ε.γ. Νοmικοσ ετ ��, 2013). Μαρκετ παρτιχιπαντσ νοω

1Φορ αν ελαβορατε δισχυσσιον ον φρειγητ ρατε χηαραχτεριστιχσ, σεε Στοπφορδ (2009), Αλιzαδεη ανδ Νοmικοσ (2009).

2

ινχλυδε ινϖεστmεντ βανκσ ανδ ηεδγε φυνδσ, ωηο αρε ιντερεστεδ ιν θυαντιφψινγ τηε ρισκ προ�λε οφ

τηισ χλασσ ηαϖινγ ρεαl���δ τηε ποτεντιαλ βενε�τ οφ τηισ αλτερνατιϖε ασσετ χλασσ φορ βοτη σπεχυλα−

τιον ανδ διϖερσι�χατιον. �l�����η (2013) δοχυmεντσ α ποσιτιϖε χοντεmπορανεουσ ρελατιονσηιπ

βετωεεν τραδινγ ϖολυmε, ωηιχη ηασ ινχρεασεδ ραπιδλψ ιν τηε ρεχεντ ψεαρσ, ανδ ϖολατιλιτψ ιν τηε

σηιππινγ φορωαρδ φρειγητ mαρκετ. Φιναλλψ, ςαΡ προϖιδεσ α mεαν οφ σεττινγ mαργιν ρεθυιρεmεντσ

ιν τηε φρειγητ εξχηανγε δεριϖατιϖεσ mαρκετ, ωηιχη ισ εξπανδινγ φαστ. Γιϖεν τηατ φορωαρδ φρειγητ

αγρεεmεντσ ανδ φρειγητ οπτιονσ αρε εmπλοψεδ το ηεδγε φρειγητ ρατε ρισκ ανδ τηατ τραδινγ οφ τηεσε

δεριϖατιϖεσ χαν βε δονε τηρουγη αν οργανι�εδ εξχηανγε, mαργιν δετερmινατιον ισ α πρερεθυι−

σιτε. Wιτη τηε ελιmινατιον οφ χρεδιτ ρισκ, mαργινσ r��εχτ mαρκετ λιθυιδιτψ ανδ ϖολατιλιτψ οφ τηε

υνδερλψινγ σποτ φρειγητ ρατεσ.2

Ιν τηισ παπερ, ωε χοντριβυτε το τηε λιτερατυρε ον φρειγητ ρατε ρισκ φορεχαστινγ ιν τηε φολλοωινγ

διmενσιονσ. Φιρστ, ωε ρε−εϖαλυατε τηε περφορmανχε οφ ποπυλαρ ςαΡ εστιmατιον mετηοδσ αmιδ τηε

αδϖερσε εχονοmιχ χονσεθυενχεσ οφ τηε ρεχεντ �νανχιαλ ανδ σοϖερειγν δεβτ χρισισ. Σεχονδ, ωε προ−

ϖιδε α δεταιλεδ ανδ εξτενσιϖε βαχκτεστινγ mετηοδολογψ ιν ορδερ το ιδεντιφψ ποσσιβλε ωεακνεσσεσ

ασσοχιατεδ ωιτη τηε στανδαρδ βαχκτεστινγ χριτερια. Φιναλλψ, ωε προποσε α φορεχαστ χοmβινατιον

αππροαχη ιν εστιmατινγ ςαΡ, ωηιχη προϖιδεσ mορε αχχυρατε ςαΡ εστιmατεσ ωηιλε ρεδυχινγ τηε

χοστ ιν τιmε ανδ ρεσουρχεσ.

Μορε ιν δεταιλ, ωε χαλχυλατε τηε δαιλψ 5� ανδ 1� ςαΡ οφ α λονγ ποσιτιον χοmπρισινγ οφ

τηε mοστ ιmπορταντ Βαλτιχ Εξχηανγε ινδιχεσ βψ αππλψινγ α ωιδε ρανγε οφ εστιmατιον mετηοδσ.

Τηε αγγρεγατε φρειγητ ρατε ινδιχεσ εmπλοψεδ αρε αϖεραγεσ οφ ινδιϖιδυαλ ρουτε ορ τιmε χηαρτερεδ

ινδιχεσ ανδ χαν βε τηουγητ οφ ασ πορτφολιοσ οφ φρειγητ ρατε ποσιτιονσ χοϖερινγ λαργε �εετσ οφ

ϖεσσελσ. Ον τηε οτηερ ηανδ, ινδιϖιδυαλ ρουτε ινδιχεσ αρε mορε ρελεϖαντ φορ mαρκετ ρισκ εξποσυρεσ

οφ σmαλλερ χοmπανιεσ, σινχε τηεσε χοmπανιεσ εmπλοψ ϖεσσελσ ιν ονε οφ τηεσε ρουτεσ ωηιχη αλσο

σερϖε ασ τηε υνδερλψινγ ασσετσ οφ φρειγητ ρατε δεριϖατιϖεσ (σεε Καϖυσσανοσ ανδ ��mιτρακοπουλοσ,

2011).3 Το αχχουντ φορ βοτη τψπεσ οφ ρισκ εξποσυρε, ωε χοmπλεmεντ ουρ αναλψσισ ωιτη τηε

mοστ αχτιϖελψ υτιλι�εδ ινδιϖιδυαλ ρουτεσ οφ βοτη τηε δρψ βυλκ ανδ τηε τανκερ σεχτορ. �����lινγ

ουρ mετηοδολογψ, ωε αππλψ παραmετριχ, νον−παραmετριχ, ηψβριδ ανδ α ϖαριετψ οφ χοmβινατιον

mετηοδσ ον τηε λογαριτηmιχ ρετυρνσ οφ τηε ινδιχεσ ατ ηανδ ανδ εmπλοψ αν εϖαλυατιον σαmπλε

τηατ ινχλυδεσ βοτη βλοοmινγ περιοδσ ανδ τηε χρισεσ περιοδσ οφ 2007−2009. Γιϖεν τηε πλετηορα οφ

ςαΡ εστιmατιον mετηοδσ, ωε γο ονε στεπ φυρτηερ ανδ ινϖεστιγατε ωηετηερ χοmβινατιονσ οφ ςαΡ

φορεχαστσ χαν λεαδ το γαινσ συχη ασ: διϖερσι�χατιον γαινσ, ροβυστνεσσ το mοδελ mισπεχι�χατιον

ανδ στρυχτυραλ βρεακσ ανδ βιασ χορρεχτιον οφ ινδιϖιδυαλ ςαΡσ (σεε ε.γ. Τιmmερmαν, 2006 ανδ

��lβλειδ ανδ Ποηλmειερ, 2012). Το τηισ ενδ, ωε εmπλοψ τηε mεαν, mεδιαν ανδ τριmmεδ mεανσ

(τωο ϖερσιονσ) οφ ινδιϖιδυαλ ςαΡ εστιmατεσ αιmινγ ατ προδυχινγ α συπεριορ φορεχαστ. Ιν ορδερ το

2Πρεδιχταβιλιτψ ιν τηε υνδερλψινγ φρειγητ σποτ ρατε δοεσ νοτ ιmπλψ πρεδιχταβιλιτψ οφ τηε χορρεσπονδινγ δεριϖατιϖεχοντραχτ, σινχε τηε στανδαρδ χοστ−οφ−χαρρψ ρελατιονσηιπ φορ �νανχιαλ φυτυρεσ δοεσ νοτ ηολδ φορ τηε φρειγητ ονεσ. Τηισισ βεχαυσε τηε υνδερλψινγ ασσετ ισ νοτ τραδαβλε, ανδ ηενχε τηε πριχινγ βψ αρβιτραγε αργυmεντ χαννοτ βε αππλιεδ.Α σεριεσ οφ παπερσ ηαϖε τεστεδ τηε υνβιασεδνεσσ ηψποτηεσισ οφ τηε mαρκετ, ι.ε. ωηετηερ τηε φρειγητ ρατε mαρκετ ισε¢ χιεντ. Ρεσυλτσ αρε mιξεδ mαινλψ δυε το mαρκετ σεγmεντατιον (σεε Καϖυσσανοσ ανδ ςισϖικισ, 2006, φορ α ρεϖιεω).Α mορε ρεχεντ χοντριβυτιον βψ Γουλασ ανδ Σκιαδοπουλοσ (2012) ποιντσ το τηε ινε¢ χιενχψ οφ τηε ΙντερνατιοναλΜαριτιmε Εξχηανγε (ΙΜΑΡΕX) φρειγητ φυτυρεσ mαρκετσ οϖερ τηε δαιλψ ηορι�ον. Τηε φυτυρεσ τραδινγ στρατεγιεσβασεδ ον τηε φορmεδ δαιλψ φορεχαστσ τηε αυτηορσ δεϖελοπ ψιελδ α ποσιτιϖε, εχονοmιχαλλψ σιγνι�χαντ ρισκ πρεmιυm.

3Wε τηανκ αν ανονψmουσ ρεφερεε φορ βρινγινγ τηισ ισσυε το ουρ αττεντιον.

3

χονδυχτ α mορε ρελιαβλε ανδ ιν δεπτη εϖαλυατιον, ωε ιmπλεmεντ α βαττερψ οφ νεωλψ δεϖελοπεδ

βαχκτεστινγ χριτερια, ναmελψ τηε Ενγλε ανδ Μανγανελλι (2004) θυαντιλε ρεγρεσσιον αππροαχη, τηε

C���� !"ερσεν ανδ Πελλετιερ (2004) δυρατιον αππροαχη ανδ τηε C!##$ %& ετ '() (2013) τεστ αλονγ

ωιτη τηε στανδαρδ Χηρ�� !"ερσεν (1998) αππροαχη. Μορε ιmπορταντλψ, ωε χοmπλεmεντ στατιστιχαλ

εϖαλυατιον ωιτη τηε περφορmανχε εϖαλυατιον mετηοδολογψ προποσεδ βψ Σενερ ετ '() (2012) ιν

ορδερ το ρανκ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ.

Το αντιχιπατε ουρ κεψ ρεσυλτσ, ωε �νδ εϖιδενχε τηατ τηε χοmβινατιον mετηοδσ χονστιτυτε

α στρονγ αλτερνατιϖε το τηε πλετηορα οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Σπεχι�χαλλψ ωε �νδ τηατ ατ τηε

*+ ςαΡ λεϖελ, χοmβινατιον mετηοδσ προϖιδε α γλοβαλλψ αχχεπτεδ mετηοδ ωηιχη ιν εϖερψ χασε

υνδερ σχρυτινψ προδυχεσ εθυαλ ορ συπεριορ ρεσυλτσ το τηε ηιγηεστ ρανκεδ ινδιϖιδυαλ mετηοδ.

Q,� $ ιmπορταντλψ, ουρ �νδινγσ αρε mορε προνουνχεδ ατ τηε -+ ςαΡ λεϖελ ασ ωε �νδ τηατ ιν

τηε mα/!��τψ οφ χασεσ χοmβινατιον mετηοδσ αρε συπεριορ το τηε ινδιϖιδυαλ ονεσ. Wε αντιχιπατε

τηε εmπιριχαλ �νδινγσ οφ τηε παπερ το βε υσεφυλ το α ωιδερ πορτιον οφ mαρκετ παρτιχιπαντσ ωηο

υνδερτακε ρισκσ ιν mαρκετσ τηατ εξηιβιτ σιmιλαρ χηαραχτεριστιχσ ωιτη φρειγητ ρατε mαρκετσ συχη ασ

ενεργψ ανδ χοmmοδιτψ mαρκετσ.

Τηε ρεmαινδερ οφ τηισ παπερ ισ !�o%0�&$2 ασ φολλοωσ; Σεχτιονσ 2 ανδ 3 πρεσεντ τηε τηεορετιχαλ

φραmεωορκ ανδ τηε mετηοδολογιεσ τηατ ωε εmπλοψ ιν ορδερ το χοmπυτε ανδ εϖαλυατε τηε ςαΡ

εστιmατεσ. Σεχτιον 4 πρεσεντσ τηε δατα ανδ τηε εmπιριχαλ �νδινγσ ωηιλε Σεχτιον 5 πρεσεντσ τηε

ρελατεδ �νδινγσ φορ ινδιϖιδυαλ ρουτε ινδιχεσ. Σεχτιον 6 χονχλυδεσ τηε παπερ.

2 ςαΡ mετηοδολογψ

2.1 ςαλυε ατ Ρισκ

Ματεριαλ�&% �!0 οφ ρισκ χαν βε αν εξτρεmελψ χηαλλενγινγ προχεδυρε ασ εϖερψ χασε πρεσεντσ δι"ερεντ

νεεδσ ανδ χηαραχτεριστιχσ. 3!ωεϖερ, τηερε ισ α λαργε αρσεναλ οφ τοολσ αϖαιλαβλε φορ εαχη χασε ανδ ιτ

ισ υπ το τηε ρισκ mαναγερ το πιχκ τηε αππροπριατε ονε. Τηε χορε οφ τηεσε τοολσ αρε τηε εmπλοψεδ

ρισκ mεασυρεσ. Τηερε αρε τηρεε βασιχ χατεγοριεσ οφ ρισκ mεασυρεσ; σενσιτιϖιτψ mεασυρεσ, ϖολατιλιτψ

mεασυρεσ ανδ �ναλλψ δοωνσιδε ρισκ mεασυρεσ.4 4!ωνσιδε ρισκ mεασυρεσ αρε τηουγητ το βε τηε

mοστ χοmπρεηενσιϖε χατεγορψ ασ τηεψ χοmβινε βοτη σενσιτιϖιτψ ανδ ϖολατιλιτψ mεασυρεσ ωιτη τηε

αδϖερσε $"εχτ οφ υνχερταιντψ. Α τψπιχαλ εξαmπλε οφ α δοωνσιδε ρισκ mεασυρε ισ ςαλυε ατ Ρισκ

(ςαΡ) ωηιχη χαν βε δεσχριβεδ σχηεmατιχαλλψ ασ τηε mαξιmυm ποτεντιαλ δεϖιατιον φορ α γιϖεν

σιγνι�χανχε λεϖελ οϖερ α γιϖεν τιmε ηο��&!06 Μορε ιν δεταιλ, λετ πτ βε τηε πριχε οφ τηε ασσετ

ατ τηε ενδ οφ τηε δαψ τ ανδ ρτ = λογ�

πτπτ�1

�τηε δαιλψ λογ ρετυρνσ. Φορ α λονγ ποσιτιον, ςαΡ

ισ δε�νεδ ασ τηε εξπεχτεδ mαξιmυm λοσσ οϖερ α σπεχι�χ ηορι&ον ατ α χερταιν χον�δενχε λεϖελ.

Ματηεmατιχαλλψ, ιτ χαν βε δε�νεδ ατ α θ% χον�δενχε λεϖελ ασ φολλοωσ:

Π (ρτ � �ς αΡ (θ)) = θ (1)

4Φορ αν ελαβορατε δισχυσσιον, σεε Βεσσισ (2002).

4

2.2 ςαλυε ατ Ρισκ mετηοδσ

Ιν ουρ αναλψσισ, ωε ιmπλεmεντ α ϖαριετψ οφ mετηοδσ ωηιχη χαν βε διϖιδεδ ιντο φουρ χατεγοριεσ;

παραmετριχ, νον−παραmετριχ, ηψβριδ ανδ χοmβινατιον mετηοδσ ιν ορδερ το εστιmατε ςαΡ. Τηε

�ρστ τωο χατεγοριεσ χαν βε χh7879:;8<=;> ασ τηε γενυινε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ τηατ ιντροδυχε

><dερεντ αππροαχηεσ βασεδ ον σπεχι�χ χονχεπτσ. Τηε λαστ τωο χατεγοριεσ χονσιστ οφ mετηοδσ τηατ

χοmβινε τηε χοmπονεντσ ορ τηε αδϖανταγεσ οφ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ιν ορδερ το προδυχε βεττερ

ρεσυλτσ.

2.2.1 Παραmετριχ mετηοδσ

Τηε παραmετριχ αππροαχη ασσυmεσ τηατ τηε σεριεσ οφ λογαριτηmιχ ρετυρνσ ισ α στοχηαστιχ προχεσσ

ωηιχη ισ δεσχριβεδ βψ τηε φολλοωινγ σετ οφ εθυατιονσ:

ρτ = �τ + ∀τ; ∀τ = ζτ�τ (2)

ζτ � φ(Ε(ζτ) = 0); ς (ζτ) = 1; �)

�2τ = γ(Ιτ�1; ω) (3)

ωηερε �τ ισ τηε mεαν ρετυρν, ∀τ ισ τηε τιmε ϖαρψινγ στανδαρδ δεϖιατιον ερρορ, φ(; ) δενοτεσ τηε

προβαβιλιτψ φυνχτιον οφ ζτ γιϖεν τηε παραmετερ � ανδ γ(; ) δενοτεσ τηε ϖαριανχε προχεσσ γιϖεν τηε

παραmετερ ω ανδ τηε παστ ινφορmατιον Ιτ�1. Βασεδ ον τηε αβοϖε προχεσσ, ωε χαν εστιmατε ςαΡ

ασ φολλοωσ:

∴ς αΡτ(θ) = β�τ + Φ�1θ (ζ; �) β�τ (4)

ωηερε β�τ ισ τηε mεαν ρετυρν εστιmατε, Φ�1θ ισ τηε θυαντιλε οφ τηε s:7?>78><=;δ τηεορετιχαλ διστρι−

βυτιον γιϖεν τηε εστιmατεδ παραmετερ �, ανδ β�τ ισ τηε εστιmατε οφ τηε στανδαρδ δεϖιατιον γιϖεντηε εστιmατεδ παραmετερ ω: Ιφ τηε σεριεσ οφ ρετυρνσ πρεσεντ αυτοχορρελατιον, ωηιλε στατιοναρψ, τηε

ΑυτοΡεγρεσσιϖε Μοϖινγ Αϖεραγε (ΑΡΜΑ) mοδελ αππροαχη ισ συιταβλε φορ τηε mεαν εστιmατιον.

Τηε ΑΡΜΑ(Π;Θ) προχεσσ ισ γιϖεν βψ τηε φολλοωινγ εθυατιον:

�τ = ∋0 +ΠΞ

ι=1

∋ιρτ�ι +

ΘΞ

ϕ=1

ϕ∀τ�ϕ (5)

ωηερεΠΠι=1 ∋ιρτ�ι δενοτεσ τηε δεπενδενχε ωιτη λαγγεδ οβσερϖατιονσ οφ ρετυρνσ ανδ

ΠΘϕ=1 ϕ∀τ�ϕ

δενοτεσ τηε δεπενδενχε οφ ρετυρνσ ωιτη λαγγεδ ερρορσ. Το mοδελ ϖολατιλιτψ, ωε εmπλοψ mοδελσ

τηατ βελονγ το τηε Γενερ7@<=;> ΑυτοΡεγρεσσιϖε Χονδιτιοναλ B;:;8EsFεδαστιχιτψ (ΓΑΡGBI φαm−

ιλψ. Σπεχι�χαλλψ, ωε εmπλοψ τηε ΑυτοΡεγρεσσιϖε Χονδιτιοναλ B;:;ροσκεδαστιχ (ΑΡGBI mοδελ

προποσεδ βψ Ενγλε (1982) ωηιχη χαν βε χονσιδερεδ α σπεχιαλ χασε οφ τηε ΓΑΡGB mοδελσ προ−

ποσεδ βψ Βολλερσλεϖ (1986). Α ΓΑΡGB(Π;Θ) mοδελ ισ γιϖεν βψ τηε φολλοωινγ εθυατιον:

�2τ = �0 +ΠΞ

ι=1

�ι∀2τ�ι +

ΘΞ

ϕ=1

βϕ�2τ�ϕ (6)

5

�0 > 0; �ι � 0; βϕ � 0 ανδ

mαξ(Π;Θ)Ξ

ι=1

(�ι + βι) < 1

ωηιλε ΑΡJK mοδελσ χαν βε δεριϖεδ φροm εθυατιον (6) φορ Θ = 0: Wηιλε τηε αβοϖε mοδελσ

χαν συL χιεντλψ χαπτυρε τηε ϖολατιλιτψ οφ ρετυρνσ, τηεψ χαννοτ δισχριmινατε βετωεεν νεγατιϖε ορ

ποσιτιϖε πριορ ρετυρνσ. Ιν ορδερ το χαπτυρε τηε ποτεντιαλ λεϖεραγε ε¤εχτ ωε εmπλοψ τηε Εξπο−

νεντιαλ ΓΑΡJK (ΕΓΑΡJKM mοδελσ προποσεδ βψ Νελσον(1991). Τηε ΕΓΑΡJK(Π;Θ) mοδελ ισ

δεσχριβεδ βψ τηε φολλοωινγ εθυατιον:

λογ(�2τ ) = �0 +ΠΞ

ι=1

(�ιϕ∀τ�ι�τ�ι

ϕ+ ι∀τ�ι�τ�ι

) +

ΘΞ

ϕ=1

βϕλογ(�2τ�ϕ) (7)

�0 > 0; �ι � 0; βϕ � 0 ανδ

mαξ(Π;Θ)Ξ

ι=1

(�ι + βι) < 1

Ιν ορδερ το εστιmατε τηε παραmετερσ οφ mοδελσ (5)−(7), ωε εmπλοψ βοτη τηε Νορmαλ ανδ Στυδεντ−τ

διστριβυτιονσ ασ τηε τηεορετιχαλ ρετυρν διστριβυτιον.

Φιναλλψ, ωε φολλοω τηε Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ (ΕςΤ) αππροαχη ιν ορδερ το σιmυλατε τηε ταιλ

οφ τηε εmπιριχαλ ρετυρνσ διστριβυτιον ανδ αϖοιδ τηε ιmπλεmεντατιον οφ σψmmετριχαλ διστριβυτιονσ

τηατ mαψ νοτ τακε αχχουντ οφ τηε υνιθυε προπερτιεσ οφ τηε εmπιριχαλ διστριβυτιον οφ ρετυρνσ.

Σπεχι�χαλλψ, ωε υσε τηε KNOλ εστιmατορ ιν ορδερ το ατταιν τηε παραmετερ οφ τηε γενερPONRST Παρετο

διστριβυτιον ωηιλε σεττινγ ασ α τηρεσηολδ τηε UV θυαντιλε οφ τηε σαmπλε οφ ρετυρνσ. Τηε mεαν

ρετυρν ισ χαλχυλατεδ ασ δεσχριβεδ ιν εθυατιον (5), ωηιλε τηε στανδαρδ δεϖιατιον ισ εστιmατεδ βψ

α ΓΑΡJKW1,1)−τ mοδελ. Τηε ΕςΤ−ςαΡ ισ εστιmατεδ ασ φολλοωσ;

∴ς αΡτ(θ) = β�τ + β�τυ�

θ

Τυ=Τ

�(��)(8)

� =1

Τυ

ΤυΞ

ι=1

λν(ψιυ); ψι = ρι � υ (9)

ωηερε�

θΤυ=Τ

�(��)ισ τηε θ θυαντιλε οφ τηε γενεραλNRSδ Παρετο διστριβυτιον, υ δενοτεσ τηε τηρεσηολδ

ανδ �ναλλψ Τ ανδ Τυ αρε τηε νυmβερ οφ σαmπλε οβσερϖατιονσ ινχλυδεδ ιν τηε εϖαλυατιον σαmπλε

ανδ τηε χαλχυλατιον οφ τηε Kιλλ εστιmατορ (Εθυατιον 9) ρεσπεχτιϖελψ.

2.2.2 ςαριανχε Χοϖαριανχε ανδ Ρισκmετριχσ Μετηοδσ

Wηιλε ςαριανχε Χοϖαριανχε ανδ Ρισκmετριχσ χαν βε τηουγητ ασ παραmετριχ mετηοδσ, τηεψ ηαϖε

βψ δε�νιτιον σοmε υνιθυε χηαραχτεριστιχσ τηατ ηινδερ τηειρ χλασσι�χατιον ασ πυρε παραmετριχ.

Τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδ υτιλιRεσ τηε ασσυmπτιονσ οφ ηοmοσχεδαστιχιτψ ανδ νορmαλιτψ

οφ ρετυρνσ ανδ υσεσ τηε σαmπλε στανδαρδ δεϖιατιον ασ α προξψ φορ τηε ϖολατιλιτψ οφ ρετυρνσ. Τηε

ςαΡ εστιmατεσ αρε προδυχεδ ασ φολλοωσ:

∴ς αΡτ(θ) = Φ�1θ (ζ; �)β� (10)

6

ωηερε Φ�1θ (ζ; �) δενοτεσ τηε θ θυαντιλε οφ τηε νορmαλ διστριβυτιον ανδ β� ισ τηε σαmπλε στανδαρδδεϖιατιον.

Ον τηε οτηερ ηανδ, Ρισκmετριχσ ασσυmεσ νορmαλιτψ οφ ρετυρνσ βυτ YZ[εχτσ τηε ηοmοσχεδαστιχ−

ιτψ. Ιν αδδιτιον το τηατ, ρετυρνσ δεπενδ ονλψ ον τηε παστ ϖολατιλιτψ ασ χαπτυρεδ βψ αν Ιντεγρατεδ

ΓΑΡ\] (ΙΓΑΡ\]^ mοδελ ωιτη �ξεδ παραmετερσ. Τηε ςαΡ εστιmατεσ αρε προδυχεδ βψ τηε

φολλοωινγ σετ οφ εθυατιονσ

ρτ = ∀τ; ∀τ = ζτ�τ (11)

�2τ = 0:04∀2τ�1 + 0:96�

2τ�1 (12)

∴ς αΡτ(θ) = Φ�1θ (ζ; �) β�τ (13)

ωηερε Φ�1θ (ζ; �) δενοτεσ τηε θ θυαντιλε οφ τηε νορmαλ διστριβυτιον ανδ β�τ ισ τηε εστιmατεδχονδιτιοναλ στανδαρδ δεϖιατιον.

2.2.3 Νον Παραmετριχ Μετηοδσ− Ηιστοριχαλ Σιmυλατιον

Ιν χοντραστ το τηε παραmετριχ mετηοδσ, τηε νον−παραmετριχ ονεσ χαλχυλατε ςαΡ υσινγ εξχλυσιϖελψ

τηε εmπιριχαλ διστριβυτιον οφ ρετυρνσ. Τηε ιδεα υνδερλψινγ τηε νον−παραmετριχ προχεσσεσ ισ τηατ

οφ τηε ρεπετιτιον οφ παστ λοσσεσ. Βασεδ ον τηισ δογmα, ςαΡ ισ χαλχυλατεδ ασ:

∴ς αΡτ(θ) = Φ�1θ (φριγτ�1ι=1) (14)

ωηερε Φ�1θ δενοτεσ τηε θ θυαντιλε οφ τηε σαmπλε οφ ρετυρνσ. Τηε mαιν αδϖανταγε οφ τηισ απ−

προαχη, εξχεπτ φορ ιτσ σιmπλιχιτψ, ισ τηε υσε οφ τηε αχτυαλ φατ ταιλσ ανδ σκεωνεσσ οφ τηε εmπιριχαλ

διστριβυτιον ινστεαδ οφ τηε τηεορετιχαλ ονε. Ιν ουρ στυδψ, ωε εmπλοψ τηρεε ϖερσιονσ οφ ]_`bcY_χαλ

Σιmυλατιον εστιmατεσ βασεδ ον δατα σαmπλεσ οφ 250, 500 ανδ Τ οβσερϖατιονσ χορρεσπονδινγ το α

ωινδοω οφ ονε ψεαρ, τωο ψεαρσ ανδ τηε ωηολε σαmπλε.

2.2.4 Ηψβριδ Μετηοδσ

Τηε ηψβριδ mετηοδσ ηαϖε βεεν δεϖελοπεδ ιν ορδερ το αδδρεσσ σοmε δισαδϖανταγεσ ασσοχιατεδ

ωιτη τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Συχη δισαδϖανταγεσ αρε τηε ιναβιλιτψ οφ τηε παραmετριχ mετηοδσ το

ινχορπορατε τηε προπερτιεσ οφ τηε εmπιριχαλ ρετυρνσ διστριβυτιον ανδ τηε ]_`bcYιχαλ Σιmυλfb_cgkσ

ιναβιλιτψ το χαπτυρε α συδδεν χηανγε ιν τηε ϖολατιλιτψ. Ιν τηισ παπερ ωε εmπλοψ τηε Φιλτερεδ

]_`bcYιχαλ Σιmυλατιον προποσεδ βψ Βαρονε−Αδεσι ετ mn. (1999) ανδ α Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον

mετηοδ. Φιλτερεδ ]ιστοριχαλ Σιmυλατιον ωασ προποσεδ ασ αν ιmπροϖεmεντ οφ τηε ]_`bcY_χαλ Σιm−

υλατιον. Ιτ εmπλοψσ τηε mεαν ανδ στανδαρδ δεϖιατιον προχεδυρε οφ τηε παραmετριχ mετηοδσ

(Εθυατιονσ (5)−(7)) ιν pcg[υνχτιον ωιτη τηε προπερτιεσ οφ τηε εmπιριχαλ διστριβυτιον οφ ρετυρνσ.

Εσσεντιαλλψ τηισ mετηοδ χαν βε ϖιεωεδ ασ α παραmετριχ mετηοδ ωιτηουτ τηε τηεορετιχαλ διστριβ−

υτιον ηψποτηεσισ. Ιν τηισ παπερ, ωε mοδελ ρετυρνσ ϖια αν ΑΡΜΑ−ΓΑΡ\]qtut^−τ mοδελ ανδ τηε

ςαΡ ισ χαλχυλατεδ ασ φολλοωσ:

∴ς αΡτ(θ) = β�τ + Φ�1θ (φζιγτ�1ι=1) β�τ (15)

7

ωηερε Φ�1θ (φζιγτ�1ι=1) δενοτεσ τηε θ θυαντιλε οφ τηε στανδαvwxyεδ ρεσιδυαλσ. Τηε mαιν αδϖανταγε

οφ τηισ αππροαχη ισ τηε υσε οφ τηε εmπιριχαλ διστριβυτιον προπερτιεσ εmβεδδεδ ιν τηε στανδαvwxy{δ

ρεσιδυαλσ, βψ ωηιχη τηε προπερτιεσ οφ τηε εmπιριχαλ διστριβυτιον αρε δεπιχτεδ ον τηε χαλχυλατιον οφ

ςαΡ. Μοντε Χαρλο σιmυλατιον εστιmατεσ ςαΡ ασ α θυαντιλε οφ α σιmυλατεδ εmπιριχαλ διστριβυτιον

οφ ρετυρνσ. Σπεχι�χαλλψ αν ΑΡΜΑ−ΓΑΡ|}~�,1)�τ mοδελ ισ εmπλοψεδ ιν ορδερ το προδυχε 10000

δαιλψ πσευδο ρετυρνσ ανδ ςαΡ ισ προδυχεδ ασ τηε θτη θυαντιλε οφ τηεσε σιmυλατεδ ρετυρνσ.

2.3 Χοmβινατιον Μετηοδσ

Τηε mετηοδσ δεσχριβεδ σο φαρ ηαϖε βεεν δεσιγνεδ το τακε ιντο αχχουντ χερταιν εmπιριχαλ προπερ−

τιεσ ωηιχη ιν τυρν λενδ το εαχη mετηοδ σπεχι�χ χηαραχτεριστιχσ ανδ ωεακνεσσεσ. Σο τηε θυεστιον

ισ ωηετηερ αππροπριατε χοmβινατιον οφ τηεσε mετηοδσ χαν ελιmινατε ιν{� χιενχιεσ ανδ υλτιmατελψ

προδυχε ιmπροϖεδ ρεσυλτσ χοmπαρεδ το τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Τιmmερmανν (2006) συγγεστσ

τηατ χοmβινατιον εστιmατορσ δισπλαψ συπεριορ περφορmανχε βεχαυσε τηεψ χοmβινε τηε ινφορmα−

τιον εmβεδδεδ ιντο εαχη ινδιϖιδυαλ εστιmατορ ωηιλε τηεψ αρε λεσσ σενσιτιϖε το στρυχτυραλ βρεακσ

ανδ mισπεχι�χατιον οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Προ�τσ φροm χοmβινατιον φορεχαστσ αλσο αρισε φροm

διϖερσι�χατιον γαινσ ανδ χορρεχτιον φορ βιασ οφ ινδιϖιδυαλ φορεχαστσ.

Σο φαρ τηε mαχροεχονοmιχ ανδ �νανχιαλ λιτερατυρε συγγεστσ τηατ τηε χοmβινατιον οφ ινδιϖιδ−

υαλ φορεχαστσ προδυχε συπεριορ ρεσυλτσ (σεε φορ εξαmπλε Στοχκ ανδ Wατσον, 2004; }���� ανδ

Λεε, 2010; Ραπαχη ετ ���� 2010). Ιν τηε �ελδ οφ χοmβινατιον φορεχαστσ ανδ εσπεχιαλλψ ϖολατιλιτψ

φορεχαστσ, τηε mοστ ρεχεντ χοντριβυτορσ (Βεχκερ ανδ Χλεmεντσ, 2008; Παττον ανδ Σηεππαρδ, 2009;

Ανδρεου ετ ���, 2012) ηαϖε αδδρεσσεδ τηε ισσυε οφ τηε περφορmανχε οφ ϖολατιλιτψ χοmβινατιονσ

χονχλυδινγ τηατ ιν mοστ οφ τηε χασεσ τηε χοmβινατιον εστιmατορσ συρπασσ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ.

Σπεχι�χαλλψ Βεχκερ ανδ Χλεmεντσ (2008) ινϖεστιγατε τηε περφορmανχε οφ τηε Σ&Π 500 Ιmπλιεδ

ςολατιλιτψ φορεχαστσ ρελατιϖε το mοδελ βασεδ φορεχαστσ ανδ τηειρ χοmβινατιονσ. Τηειρ ρεσυλτσ συγ−

γεστ τηατ τηε χοmβινατιονσ οφ mοδελ βασεδ φορεχαστσ αρε συπεριορ. Ιν τηε σαmε ϖειν, Παττον

ανδ Σηεππαρδ (2009) ινϖεστιγατε τηε περφορmανχε οφ Ρεαλxy{δ ςολατιλιτψ χοmβινατιον εστιmατορσ

ρελατιϖε το τηε ινδιϖιδυαλ ονεσ ανδ �νδ τηατ τηε σιmπλεστ χοmβινατιον σχηεmεσ προδυχε συπεριορ

ρεσυλτσ ιν mοστ οφ τηε χασεσ. Φιναλλψ, Ανδρεου ετ ��� (2012) αδδρεσσ τηε ισσυε οφ mοδελ υνχερ−

ταιντψ ιν ϖολατιλιτψ βψ υσινγ α χοmπρεηενσιϖε mοδελ σπαχε ανδ ινϖεστιγατε ωηετηερ α χοmβινατιον

φραmεωορκ χαν ιmπροϖε ϖολατιλιτψ φορεχαστσ. Μορε πρεχισελψ, τηε αυτηορσ χονσιδερ τηε σιmπλε Αυ−

τοΡεγρεσσιϖε mοδελσ οφ Ρεα�xy{δ ςολατιλιτψ (ΑΡ−Ρς), τηε }{�{v��{�{ουσ Αυτορεγρεσσιϖε mοδελ οφ

�{��xy{w ςολατιλιτψ ~}����ς) (Χορσι, 2009) ανδ τηε Λεϖεραγε }�Ρ−Ρς (Λ}����ς)(Χορσι ανδ

Ρενο, 2009) ιν αδδιτιον το ΓΑΡ|}��ψπε ϖολατιλιτψ mοδελσ ανδ νονπαραmετριχ mοδελσ οφ ϖολατιλ−

ιτψ υσινγ ρολλινγ ϖολατιλιτψ εστιmατορσ. Τηειρ ρεσυλτσ συγγεστ τηατ φορεχαστ χοmβινατιονσ βασεδ

ον αν ηοmογενεουσ ροβυστ λοσσ φυνχτιον σιγνι�χαντλψ ουτπερφορm σιmπλε φορεχαστ χοmβινατιον

mετηοδσ, εσπεχιαλλψ δυρινγ τηε περιοδ οφ τηε ρεχεντ �νανχιαλ χρισισ.

Ρισκ mαναγεmεντ πραχτιχεσ δυρινγ τηε ρεχεντ �νανχιαλ χρισισ ισ τηε φοχυσ οφ τωο ρεχεντ πα−

περσ χλοσελψ ρελατεδ το ουρ αππροαχη.5 ΜχΑλεερ ετ ��� (2013) συγγεστ υσινγ α χοmβινατιον οφ

ςαΡ φορεχαστσ το οβταιν α χρισισ−ροβυστ ρισκ mαναγεmεντ στρατεγψ φορ α ϖαριετψ οφ ιντερνατιοναλ

5Wε τηανκ τηε εδιτορ φορ βρινγινγ τηεσε παπερσ το ουρ αττεντιον.

8

στοχκ mαρκετ ινδιχεσ. Τηε αυτηορσ δεϖελοπ ςαΡ φορεχαστσ υσινγ χοmβινατιονσ οφ τηε φορεχαστσ οφ

ινδιϖιδυαλ ςαΡ mοδελσ, ναmελψ τηε ��� περχεντιλεσ οφ τηε ςαΡ φορεχαστσ οφ α σετ οφ υνιϖαριατε

χονδιτιοναλ ϖολατιλιτψ mοδελσ. Τηειρ �νδινγσ συγγεστ τηατ τηε mεδιαν οφ τηε ποιντ ςαΡ φορεχαστσ

ισ α ρισκ mαναγεmεντ στρατεγψ τηατ ισ α συπεριορ ρισκ mαναγεmεντ στρατεγψ χοmπαρεδ το στρατε−

γιεσ βασεδ ον σινγλε ανδ χοmποσιτε mοδελ αλτερνατιϖεσ. Ρελαξινγ τηε ασσυmπτιον οφ δετερmινιστιχ

ωειγητσ ον ινδιϖιδυαλ φορεχαστσ, �������� ανδ Ποηλmειερ (2012) προποσε α νεω mετηοδολογψ οφ

χοmπυτινγ ςαΡσ βασεδ ον τηε πρινχιπλε οφ οπτιmαλ χοmβινατιον τηατ αχχυρατελψ ανδ ροβυστλψ

φορεχαστσ λοσσεσ δυρινγ περιοδσ οφ ηιγη ρισκ. Τηεψ χονσιδερ τωο ωαψσ οφ χοmπυτινγ οπτιmαλ

ωειγητσ; �ρστ βψ ���������� τηε διστανχε βετωεεν τηε ποπυλατιον ανδ εmπιριχαλ mοmεντσ δε−

ριϖεδ φροm Βασελ ΙΙ ρυλεσ ανδ οτηερ ςαΡ εϖαλυατιον τεχηνιθυεσ ανδ σεχονδ βψ εmπλοψινγ σιmπλε

θυαντιλε ρεγρεσσιονσ ον στανδ−αλονε ςαΡ φορεχαστσ. Τηειρ χοmβινατιον φορεχαστσ εξηιβιτ α σταβλε

ιν−σαmπλε ανδ ουτ−οφ−σαmπλε περφορmανχε αχροσσ βοτη χαλm ανδ τυρβυλεντ εϖαλυατιον περιοδσ.

Ουρ αππροαχη ισ mορε ρελατεδ το ΜχΑλεερ ετ ��� (2013). Ιν τηε σαmε σπιριτ, ωε αιm ατ

δεαλινγ ωιτη τηε αδϖερσε ��εχτσ οφ τηε ρεχεντ �νανχιαλ χρισισ ον τηε ποτεντιαλ mισπεχι�χατιον ανδ

ιναχχυραχψ οφ ινδιϖιδυαλ ςαΡ mετηοδσ βψ αππροπριατελψ χοmβινινγ τηεm. Μορε πρεχισελψ, ωε

εmπλοψ τηε mεαν, mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν χοmβινατιον σχηεmεσ οφ α πλετηορα οφ ινδιϖιδυαλ

ςαΡ φορεχαστσ. Φροm αν εmπιριχαλ ποιντ οφ ϖιεω, τηε ρισκ ασσοχιατεδ ωιτη τηε σελεχτιον οφ α

σπεχι�χ ινδιϖιδυαλ mοδελ ισ ελιmινατεδ, ϖολατιλιτψ οφ φορεχαστσ ισ ρεδυχεδ ανδ στρυχτυραλ ινσταβιλιτψ

ισ mινι����δ. Μορεοϖερ, ουρ αππροαχη δοεσ νοτ σ �ερ φροm εστιmατιον ερρορ σινχε ωειγητσ αρε

νοτ εστιmατεδ ανδ ισ ρελεϖαντ το α ωιδερ αυδιενχε δυε το ιτσ χοmπυτατιοναλ τραχταβιλιτψ.

Σπεχι�χαλλψ, λετ υσ δενοτε ωιτη ∴ς αΡιτ; ι = 1; 2; :::; ν τηε ν ινδιϖιδυαλ ςαΡ mετηοδσ. Τηεν τηε

mεαν, τριmmεδ mεαν ανδ mεδιαν χοmβινινγ σχηεmεσ φορ τηε ςαΡ φορεχαστσ αρε τηε φολλοωινγ:

[ς αΡΜεαν;τ(θ) =

Πνι=1

∴ς αΡιτν

(16)

[ς αΡΤριmmεδ1;τ(θ) =

Πν�1ι0=1

∴ς αΡι0τν� 2

(17)

[ς αΡΤριmmεδ2;τ(θ) =

Πν�2ι0=2

∴ς αΡι0τν� 4

(18)

[ς αΡΜεδιαν;τ(θ) =Μεδιαν(φ∴ς αΡι0τγνι0=1) (19)

ωηερε ∴ς αΡι0τ σιγνι�εσ τηε σορτεδ, ιν αν ασχενδινγ ορδερ, ινδιϖιδυαλ εστιmατεσ.

3 Εϖαλυατιον Φραmεωορκ

Ιν ορδερ το εϖαλυατε τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδολογψ ανδ χοmπαρε τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ωιτη

τηε χοmβινατιον mετηοδσ, ωε υσε α τωο−στεπ εϖαλυατιον φραmεωορκ. Φιρστ, ωε εξαmινε ιν δεταιλ

τηε στατιστιχαλ αχχυραχψ οφ εαχη mετηοδ βψ αππλψινγ α βαττερψ οφ βαχκτεστινγ χριτερια. Σεχονδλψ,

ωε εϖαλυατε τηε φορεχαστινγ περφορmανχε βψ υτιλι�ινγ τηε νεωλψ προποσεδ mετηοδολογψ οφ Σενερ

ετ ��. (2012) ιν ορδερ το ρανκ τηε ςαΡ mετηοδσ. Τηεσε στεπσ αρε χονσιδερεδ ινδεπενδεντλψ ωηιλε

τηε �ναλ ρεσυλτσ αρε προδυχεδ βψ ρανκινγ ονλψ τηε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ mετηοδσ.

9

3.1 Στατιστιχαλ Εϖαλυατιον

Το στατιστιχαλλψ εϖαλυατε τηε εmπλοψεδ ςαΡ mετηοδσ ωε υσε τηρεε δι¡ερεντ αππροαχηεσ πλυσ αν

αδδιτιοναλ τεστ. Φιρστ ωε εmπλοψ τηε αππροαχη προποσεδ βψ Χηριστ£¡ερσεν (1998) ωηιχη χονσιστσ

οφ τηρεε χριτερια, τηε υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε (ΛΡυχ), τηε ινδεπενδενχψ οφ τηε ϖιολατιονσ (ΛΡινδ)

ανδ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια (ΛΡχχ). Το περφορm τηεσε τεστσ α ϖιολατιονσ σεθυενχε ισ

δε�νεδ ασ φολλοωσ:

Ιτ(θ) =

�1; ιφ ρτ < �ς αΡτ(θ)

0; ιφ ρτ > �ς αΡτ(θ)

�(20)

Τηε υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτεριον τεστσ ωηετηερ τηε εmπιριχαλ ϖιολατιονσ αρε χονσιστεντ ωιτη

τηε εξπεχτεδ ονεσ. Τηυσ τηισ χριτεριον τεστσ τηε νυλλ ηψποτηεσισ Η0;υχ:Ε[Ιτ(θ)] = θ αγαινστ τηε

Η1;υχ:Ε[Ιτ(θ)] 6= θ. Τηισ ηψποτηεσισ τεστ ισ βασεδ ον τηε φολλοωινγ λικελιηοοδ ρατιο τεστ:

ΛΡυχ = �2λν((1� θ)Τ0θΤ1

(1� Τ1Τ )

Τ0(Τ1Τ )Τ1) � �21 (21)

ωηερε Τ ισ τηε νυmβερ οφ ουτ−οφ−σαmπλε οβσερϖατιονσ, Τ0 τηε νυmβερ οφ νον ϖιολατιονσ ανδ Τ1

τηε νυmβερ οφ ϖιολατιονσ. Τηε ινδεπενδενχε χριτεριον τεστσ τηε ιντερρελατιονσηιπ βετωεεν τηε

εmπιριχαλ ϖιολατιονσ. Τηισ τεστ ισ περφορmεδ υσινγ τηε φολλοωινγ λικελιηοοδ ρατιο:

ΛΡινδ = �2λν((1�Τ1Τ)Τ0(

Τ1Τ)Τ1) + 2λν((1� �01)

Τ00�Τ0101 (1� �11)Τ10�Τ1111 � �21 (22)

ωηερε Τιϕ ωιτη ι; ϕ = 0 (νοϖιολατιον); 1(ϖιολατιον) ισ τηε νυmβερ οφ οβσερϖεδ εϖεντσ ωιτη τηε

ϕ εϖεντ φολλοωινγ τηε ι εϖεντ. Τηε εστιmατεσ οφ τηε προβαβιλιτιεσ οφ Τιϕ αρε mαρκεδ ασ �01

ανδ �11. Τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτεριον ισ εσσεντιαλλψ α σψντηετιχ χριτεριον ωηιχη τεστσ τηε

υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε ανδ ινδεπενδενχε σιmυλτανεουσλψ. Τηισ τεστ ισ περφορmεδ υσινγ τηε

φολλοωινγ λικελιηοοδ ρατιο:

ΛΡχχ = ΛΡυχ + ΛΡινδ � �22

Ανοτηερ αππροαχη οφ εϖαλυατινγ τηε στατιστιχαλ περφορmανχε οφ τηε ςαΡ mετηοδσ ισ τηε Ενγλε

ανδ Μανγανελλι (2004) ¥¦ναmιχ §¨©ªτιλε «¥§) αππροαχη. Τηισ mετηοδ ισ βασεδ ον α θυαντιλε

ρεγρεσσιον mοδελ, βψ ωηιχη τηε οβσερϖεδ ϖιολατιονσ αρε ασσοχιατεδ ωιτη παστ ϖιολατιονσ ανδ παστ

ινφορmατιον αχχορδινγ το τηε φολλοωινγ προχεδυρε:

Ηιττ(θ) = Ιτ(θ)� θ (23)

Ηιττ(θ) =ν1�θ;ιφ ρτ<�ς αΡτ(θ)�θ;ιφ ρτ>�ς αΡτ(θ)

ο(24)

Ηιττ(θ) = � +

ΚΞ

ϕ=1

�ϕΗιττ�ϕ(θ) +

ΚΞ

ϕ=1

ϕ�τ�ϕ + ∀τ (25)

ωηερε Ηιττ(θ) δενοτεσ τηε mοδι�εδ ϖιολατιονσ σεθυενχε, � ισ α χονσταντ τερm ανδ �τ�ϕ τηε

ϖαριαβλε τηατ χορρεσπονδσ το ανψ ινφορmατιον τηατ χαν βε δεριϖεδ φροm τηε εξιστινγ σαmπλε

10

οφ οβσερϖατιονσ. Τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ ινδεπενδενχε, DΘινδ; διχτατεσ τηατ �ϕ = ϕ = 0,

8ϕ = 1:::Κ., ωηιλε τηε νυλλ ηψποτηεσισ, DΘυχ; φορ τηε νυmβερ οφ ϖιολατιονσ διχτατεσ τηατ � = 0.

Τηερεφορε, τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτεριον DΘχχ ισ δε�νεδ ασ φολλοωσ:

DΘχχ = (¬Ζ¬Ζ

θ(1� θ)) � �22Κ+1 (26)

ωηερε ισ τηε 2Κ + 1 παραmετερ ϖεχτορ ανδ Ζ δενοτεσ τηε mατριξ οφ τηε ρεγρεσσιον ϖαριαβλεσ.

Ιν τηισ παπερ ωε σετ τηε mαξιmυm νυmβερ οφ Κ λαγσ εθυαλ το 3.

Ανοτηερ αππροαχη οφ εϖαλυατινγ τηε στατιστιχαλ περφορmανχε οφ τηε ςαΡ mετηοδσ ισ τηε

­®¯°±²³ ερσεν ανδ Πελλετιερ (2004) δυρατιον αππροαχη. Wηιλε τηε Χηριστο ερσεν ανδ Ενγλε−

Μανγανελλι αππροαχηεσ ϖιεω τηε ϖιολατιον ασ τηε εϖεντ, τηε δυρατιον αππροαχη τακεσ ιντο αχ−

χουντ τηε τιmε ιντερϖαλ βετωεεν τωο ϖιολατιονσ. Ιν οτηερ ωορδσ, ιτ εϖαλυατεσ τηε ινδεπενδενχε

ανδ χονδιτιοναλ χοϖεραγε ηψποτηεσισ βψ τεστινγ τηε στατιστιχαλ προπερτιεσ οφ τηε σεθυενχε οφ τιmε

ιντερϖαλσ βετωεεν ϖιολατιονσ. Τηε δυρατιον αππροαχη ισ βασεδ ον τηε ρατιοναλε οφ δεπενδενχε

χαυσινγ ϖιολατιονσ χλυστερσ. Ιν ορδερ το περφορm τηε τεστσ, ωε δε�νε δϖ ασ τηε τιmε ιντερϖαλ

βετωεεν τηε ϖ � 1 ανδ τηε ϖ ϖιολατιον. Ιν τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χασε, τηε εϖαλυατεδ mετηοδ

σηουλδ προδυχε εξαχτλψ θ ϖιολατιονσ εθυαλλψ τιmε διστανχεδ. Χονσεθυεντλψ τηε ϖιολατιον σεθυενχε

ωιλλ βε χηα¯µ¶²·¯°¸·¹ βψ α διστριβυτιον ωιτη νο mεmορψ. Τηισ ενταιλσ τηατ τηε δϖ σεθυενχε ωιλλ

φολλοω τηε βινοmιαλ διστριβυτιον, ι.ε.

φ(δϖ; θ) = θ(1� θ)δϖ�1; δϖ 2 Ν (27)

Ιτ ισ οβϖιουσ τηατ τηισ εϖαλυατιον mετηοδ ισ βασεδ ον δετερmινινγ α νο mεmορψ διστριβυτιον

φορ τηε τιmε ιντερϖαλσ βετωεεν τηε ϖιολατιονσ. Ιν οτηερ ωορδσ τηε προβαβιλιτψ οφ α ϖιολατιον ατ

τιmε τ δοεσ νοτ δεπενδ ον τηε νυmβερ οφ δαψσ τηατ ηαϖε πασσεδ σινχε τηε πρεϖιουσ ϖιολατιον.

Τηε ονλψ χοντινυουσ διστριβυτιον ωηιχη ισ χηαραχτερ°¸εδ βψ λαχκ οφ mεmορψ ισ τηε εξπονεντιαλ

διστριβυτιον γιϖεν βψ τηε φολλοωινγ φορmυλα

φ(δϖ; θ) = θε�θδϖ

­®¯°±²³ ερσεν ανδ Πελλετιερ (2004) χονσιδερεδ τηε Wειβυλλ διστριβυτιον ωιτη παραmετερσ α; β φορ

τηε αλτερνατιϖε ηψποτηεσισ οφ τηε νον χονδιτιοναλ χοϖεραγε;6

ω(δϖ; α; β) = αββδβ�1ϖ ε�αδβϖ (28)

Ιν οτηερ ωορδσ, τηε δυρατιον αππροαχη τεστσ οφ ινδεπενδενχε ανδ χονδιτιοναλ χοϖεραγε αρε χον−

ϖερτεδ ιν α Wειβυλλ παραmετερ εστιmατιον προχεδυρε. Χονσεθυεντλψ τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ τηε

ινδεπενδενχε (Dυρινδ) ισ νοτ ¯·ºεχτεδ ιφ β = 1. Ιν αδδιτιον τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε (Dυρχχ)

ηψποτηεσισ ισ νοτ ¯·ºεχτεδ ιφ β = 1 ανδ α = θ:

Σο φαρ τηε υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε τεστσ ουτλινεδ ηαϖε τακεν ιντο αχχουντ ονλψ τηε νυmβερ

οφ ϖιολατιονσ, ωηιλε δισρεγαρδινγ τηε σεϖεριτψ οφ τηε ϖιολατιονσ, ωηιχη mιγητ προϖε σιγνι�χαντ ιν

6Τηε Εξπονεντιαλ διστριβυτιον χαν βε δεριϖεδ φροm τηε Wειβυλλ διστριβυτιον φορ β = 1.

11

τηε χασε οφ εξτρεmε λοσσεσ. Το αδδρεσσ τηισ σηορτχοmινγ, Χολλετα» ετ ¼½¾ (2013) προποσεδ α τεστ

ωηιχη τακεσ ιντο αχχουντ τηε σεϖεριτψ οφ εαχη ϖιολατιον. Σπεχι�χαλλψ α σεχονδ ϖιολατιον σεθυενχε

ισ δε�νεδ ασ φολλοωσ

ϑτ =

�1; ιφ ρτ < �ς αΡτ(θ

¿)

0; ιφ ρτ > �ς αΡτ(θ¿)

�; θ¿ < θ (29)

ωηερε θ¿ ισ α στριχτερ σιγνι�χανχε λεϖελ. Τηε σεχονδ ϖιολατιονσ ορ συπερ εξεmπτιονσ σεθυενχε αιmσ

ατ mεασυρινγ τηε νυmβερ οφ ινιτιαλ ϖιολατιονσ τηατ εξχεεδ τηε σεχονδ τηρεσηολδ ς αΡτ(θ). Τηυσ, ιφ

τηε ςαΡ mετηοδ προδυχεσ αν αχχεπταβλε νυmβερ οφ ϖιολατιονσ ιν ÀÁÂÃυνχτιον ωιτη αν ινχρεασεδ

νυmβερ οφ συπερ εξεmπτιονσ τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ τηε τεστ ωιλλ βε ÄÅÃÅχτεδ. Το περφορm τηε

τεστ, τηρεε ινδιχατορ φυνχτιονσ αρε ιντροδυχεδ :

γ0;τ = 1� γ1;τ � γ2;τ = 1� Ιτ

γ1;τ = Ιτ � ϑτ =

�1; ιφ � ς αΡτ(θ

¿) < ρτ < �ς αΡτ(θ)

0; ιφ ρτ < �ς αΡτ(θ¿)

�

γ2;τ = ϑτ =

�1; ιφ ρτ < �ς αΡτ(θ

¿)

0; ιφ ρτ > �ς αΡτ(θ¿)

�

Τηε αβοϖε ρανδοm ϖαριαβλεσ φολλοω τηε Βερνουλλι διστριβυτιον ωιτη 1� θ, θ � θ¿, θ¿ παραmετερσ

ρεσπεχτιϖελψ. Τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ τηε τεστ ισ δε�νεδ ασ Η0;mυχ:Ε[Ιτ(θ)] = θ ανδ Ε[ϑτ(θ¿)] = θ¿

ανδ τηε τεστ ισ περφορmεδ ϖια τηε φολλοωινγ λικελιηοοδ ρατιο:

ΛΡmυχ = �2λν((1� θ)Ν0(θ � θ¿)Ν1

�θ¿�Ν2) + 2λν((1� Ν0

Τ)Ν0(

Ν1Τ)Ν1(

Ν2Τ)Ν2) � �22 (30)

ωηερε Νι;τ =ΤΞ

τ=1

γι;τ; ι = 0; 1; 2:

3.2 Περφορmανχε Εϖαλυατιον

Τηε στατιστιχαλ εϖαλυατιον τεστσ σορτ τηε ςαΡ mετηοδσ αχχορδινγ το τηειρ αβιλιτψ το προδυχε τηε

χορρεχτ νυmβερ οφ υνχορρελατεδ ϖιολατιονσ. ÆÁωεϖερ, τηεψ χαννοτ προϖιδε ινφορmατιον αβουτ τηε

περφορmανχε οφ τηε mετηοδσ βοτη ιν τερmσ οφ υνδερεστιmατιον ορ οϖερεστιmατιον οφ τηε ρεθυιρεδ

χαπιταλ. Ανοτηερ ισσυε τηατ αρισεσ ισ ωηιχη mετηοδ ισ τηε αππροπριατε ονε ιν τηε χασε οφ mυλτιπλε

mετηοδσ mεετινγ τηε στατιστιχαλ χριτερια. Το αδδρεσσ τηεσε ισσυεσ νυmερουσ λοσσ φυνχτιονσ ανδ

τεστσ ηαϖε βεεν προποσεδ.7 Ιν τηισ παπερ ωε αδοπτ τηε νεωλψ προποσεδ αππροαχη οφ Σενερ ετ

¼½¾ (2012) ιν ορδερ το ρανκ τηε ςαΡ mετηοδσ. Τηε mαιν αδϖανταγε οφ τηισ αππροαχη ισ τηατ ιτ

αλλοωσ φορ α ωειγητινγ βετωεεν τηε υνδερεστιmατιον ανδ οϖερεστιmατιον ερρορ. Ιν ορδερ το ρανκ

τηε mετηοδσ, πεναÇÈ»ÉÊÈÁν φυνχτιονσ γραδε τηε υνδερεστιmατιον ερρορ (ρτ � (�ς αΡ) < 0) ανδ

τηε οϖερεστιmατιον ερρορ (ρτ� (�ς αΡ) > 0). Τηεσε θυαντιτιεσ ρεπρεσεντ, φορ α λονγ ποσιτιον, τηε

υνεξπεχτεδ λοσσ ανδ τηε εξχεσσιϖε αλλοχατεδ χαπιταλ, ρεσπεχτιϖελψ.

7Σεε φορ εξαmπλε, Ανγελιδισ ανδ Βενοσ (2008) ωηο εmπλοψ στανδαρδ φορεχαστ εϖαλυατιον mετηοδσ ιν ορδερ τοεξαmινε ωηετηερ ανψ διËερενχεσ βετωεεν χοmπετινγ mοδελσ αρε στατιστιχαλλψ σιγνι�χαντ.

12

Φορ τηε ϖιολατιον σπαχε, ι.ε. φορ αλλ τηε ϖιολατιονσ, χλυστερσ οφ συχχεσσιϖε ϖιολατιονσ αρε χον−

στρυχτεδ ιν ορδερ το χοmπυτε τηε σεϖεριτψ οφ τηε υνεξπεχτεδ λοσσ ασσοχιατεδ ωιτη εαχη στρινγ οφ

ϖιολατιονσ. Φορ νον−συχχεσσιϖε ϖιολατιονσ, τηε χλυστερσ αρε σινγλε ελεmεντσ. Λετ υσ ασσυmε τηατ

τηε ι � τη χλυστερ ηασ ζι συχχεσσιϖε ϖιολατιονσ. Τηε σεϖεριτψ οφ υνεξπεχτεδ λοσσεσ φορ τηε ι � τη

χλυστερ οφ ϖιολατιονσ ισ χαλχυλατεδ ασ φολλοωσ:

Χι =

ζιΨ

β=1

(1 + (ς αΡβ;ι � ρβ;ι))� 1; ι = 1; 2; :::; � (31)

ωηερε ς αΡβ;ι � ρβ;ι δενοτεσ τηε ερρορ χορρεσπονδινγ το εαχη ϖιολατιον (φορ β = 1; 2; :::; ζι) οφ

τηε ι � τηχλυστερ ανδ � ισ τηε νυmβερ οφ χλυστερσ. Ιν αδδιτιον το τηε σεϖεριτψ οφ εαχη χλυστερ

τηε προποσεδ mετηοδολογψ τακεσ ιντο χονσιδερατιον τηε χορρελατιον βετωεεν χλυστερσ. Σο τηε

πεναλιÌατιον φυνχτιον φορ τηε υνεξπεχτεδ λοσσ ισ χαλχυλατεδ ασ

� (ς αΡ; ρτ) =��1Ξ

ι=1

��ιΞ

m=1

ΧιΧι+m (32)

=��1Ξ

ι=1

��ιΞ

m=1

1

δι;ι+m

ζιΨ

β=1

(1 + (ς αΡβ;ι � ρβ;ι))

ζι+mΨ

β=1

(1 + (ς αΡβ;ι+m � ρβ;ι+m))� 1

!

ωηερε δι;ι+m ισ τηε διστανχε ιν δαψσ βετωεεν τηε χλυστερσ. Τηε πεναλιÌατιον φυνχτιον οφ οϖερ−

εστιmατιον ερρορ ισ δεριϖεδ ιν α σιmιλαρ ωαψ. ÍÎωεϖερ φορ τηισ τψπε οφ ερρορ τηε χορρελατιον

βετωεεν τηε εξχεσσιϖε αλλοχατιονσ δοεσ νοτ ÏÐεχτ διρεχτλψ τηε ποσιτιον, σο ιτ ισ νοτ ιmπορταντ

το τηε χοmπυτατιον οφ τηε εξχεσσιϖε αλλοχατεδ χαπιταλ πεναλÑÌÏÒÑÎÓ φυνχτιον. Τηε πεναλιÌατιον

φυνχτιον φορ τηε οϖερεστιmατιον οφ ςαΡ ισ χαλχυλατεδ ασ

(ς αΡ; ρτ) =

ΤΞ

τ=1

[Ι (ρτ > �ς αΡϕρτ < 0)] ( ς αΡ� ρτ) (33)

Τηε πεναλιÌατιον mεασυρε ισ χαλχυλατεδ ασ

ΠΜ (�; ρτ; ς αΡ) =1

Τ �[(1��)� (ς αΡ; ρτ) + �(ς αΡ; ρτ)] (34)

ωηερε � δενοτεσ τηε ωειγητ ον εαχη πεναλÑÌÏÒÑÎÓ φυνχτιον ανδ Τ � δενοτεσ τηε νυmβερ ον νον

ποσιτιϖε ρετυρνσ. Φορ τηισ παπερ � ηασ βεεν σετ εθυαλ το τηε ςαΡ εστιmατεσ σιγνι�χανχε λεϖελ

(θ). Τηε ΠΜ ρατιο φορ τηε ϕτη mετηοδ ισ δε�νεδ ασ

ΠΜϕ�ρατιο =ΠΜϕΠνϕ=1 ΠΜϕ

(35)

Τηε mετηοδ ωιτη τηε λοωεστ ρατιο ισ τηε βεστ περφορmινγ ονε. Τηυσ τηε ρανκινγ ισ α δεσχενδινγ

σορτ οφ τηε ρατιοσ. Ιν αδδιτιον το τηε ρανκινγ mετηοδολογψ, Σενερ ετ ÔÕÖ (2012) προποσε α

συππλεmενταρψ τεστ ιν ορδερ το τεστ στατιστιχαλλψ τηε εθυαλιτψ οφ περφορmανχεσ βετωεεν χανδιδατε

mετηοδσ. Τηε mαιν αδϖανταγε οφ τηισ τεστ ισ τηε υσε οφ α ρατιο ωηιχη ελιmινατεσ τηε υσε οφ α

βενχηmαρκ mετηοδ ανδ ρεδυχεσ τηε χοmπυτατιον χοmπλεξιτψ. Φορ τηε συππλεmενταρψ τεστ, τηε

13

ΠΜ ρατιο ισ σετ ασ τηε λοσσ φυνχτιον ανδ τηε λοσσ σεριεσ φορ τηε ϕ−τη mετηοδ ισ δε�νεδ ασ

φκϕ;τγΤτ=1 =

(ΠΜϕ;τΠνϕ=1 ΠΜϕ;τ

)Τ

τ=1

(36)

Ιφ αλλ τηε mετηοδσ περφορm εθυαλλψ ωελλ, τηεν τηε αβοϖε ρατιο σηουλδ βε εθυαλ το 1=ν. ×ενχε τηε

νυλλ ηψποτηεσισ φορ τηε ϕ−τη mετηοδ ισ δε�νεδ ασ

Η0 : Ε [κϕ;τ] �1

ν; ϕ = 1; :::; ν

ανδ τηε τεστ στατιστιχ ισ δε�νεδ ασ:

Wϕ =ΤΞ

τ=1

Ι(κϕ;τ >1

ν) (37)

χWϕ =Wϕ � πΤππ(1� π)

� Ν(0; 1) (38)

ωηερε π ισ τηε προβαβιλιτψ οφ κϕ;τ >1ν ανδ ισ σετ ατ 0.5. Τηε αβοϖε προχεδυρε ρεδυχεσ σιγνι�−

χαντλψ τηε χοmπυτατιοναλ χοmπλεξιτψ. ×Øωεϖερ ιφ α νυmβερ οφ mετηοδσ προδυχε ρελατιϖε ηιγη

ρατιοσ, α φαλσε νον ρεÙÚχτιον mαψ οχχυρ. Το ρεmεδψ τηισ δισαδϖανταγε, ωε εϖαλυατε τηε mετηοδσÛ

περφορmανχε ιν τωο στεπσ. Φιρστ ωε χαλχυλατε τηε ΠΜ ρατιοσ ανδ τηε χορρεσπονδινγ τεστσ φορ

αλλ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ. Σεχονδ, ωε εξχλυδε τηε mετηοδσ ωιτη τηε ηιγηεστ ΠΜ ρατιο ανδ

περφορm τηε εϖαλυατιον προχεσσ αγαιν. Φιναλλψ ιτ ηασ το βε νοτεδ τηατ τηε Ρατιο ρανκινγ ανδ τηε

συππλεmενταρψ τεστ mαψ ποιντ το ÜÝÞερεντ διρεχτιονσ.

4 Εmπιριχαλ Φινδινγσ

4.1 Dατασετ ανδ Dεσχριπτιϖε στατιστιχσ

Τηε βυλκ σηιππινγ σεχτορ χονσιστσ τηε mαÙØß φορm οφ σεα τρανσπορτατιον. Τηισ σεχτορ ισ παρτιχυλαρ

σεγmεντεδ ωιτη τηε mοστ νοταβλε χατεγοριεσ βεινγ τηε δρψ βυλκ σεχτορ, ωηιχη ισ ρεσπονσιβλε φορ

ραω νον λιθυιδ mατεριαλσ τρανσπορτατιον ανδ τηε τανκερ σεχτορ ωηιχη ισ φορ λιθυιδσ. Εαχη φρειγητ

δεπενδσ ον τηε τψπε οφ τηε χοντραχτ,8 τηε àÝáÚ οφ τηε ϖεσσελ, τηε τψπε οφ τηε χαργο ανδ τηε

ρουτε φολλοωεδ. Τηισ ηετερογενειτψ mακεσ φρειγητ ρατε δψναmιχσ mορε χοmπλεξ τηαν τηοσε οφ

τραδιτιοναλ ασσετ χλασσεσ (στοχκσ, στοχκ ινδιχεσ, ετχ.). Α mαÙØß προϖιδερ οφ τηεσε ρατεσ ισ τηε

Βαλτιχ Εξχηανγε, ωηιχη πυβλισηεσ δαιλψ α πλετηορα οφ σποτ φρειγητ ρατεσ χαλχυλατεδ βψ mεmβερσ

(πανελιστσ) οφ τηε εξχηανγε.

Τηε δατασετ υσεδ ιν τηισ στυδψ χονσιστσ οφ ελεϖεν ινδιχεσ οφ τηε Βαλτιχ Εξχηανγε, δεσχριβινγ

βοτη τηε αγγρεγατε στατε οφ τηε mαρκετ ανδ ινδιϖιδυαλ ρουτεσ οφ τηε δρψ ανδ ωετ χαργο σεχτορσ.

Τηε αγγρεγατε ινδιχεσ ωε εmπλοψ αρε τηε Βαλτιχ âßψ Ινδεξ ãäâΙ), τηε Βαλτιχ Παναmαξ Ινδεξ

8Τηε τψπε οφ χοντραχτ ενταιλσ σπεχι�χ χηαραχτεριστιχσ φορ τηε χηαρτερινγ οφ α ϖεσσελ. Τηερε αρε φουρ τψπεσ, ϖοψαγε,βαρεβοατ, τιmε χηαρτερ ανδ χοντραχτ οφ αåρειγητmεντ (ΧΟΑ). Τηε ϖοψαγε τψπε χονσιστσ οφ τηε σιmπλεστ χοντραχτωηερε τηε ϖεσσελ ισ χηαρτερεδ φορ α σπεχι�χ ϖοψαγε ανδ τηε ρατε ισ χαλχυλατεδ βψ τηε ωειγητ οφ τηε γοοδσ. Βαρεβοαττψπε χοντραχτσ λεασε ονλψ τηε εθυιπmεντ ωηιλε Τιmε Χηαρτερ χοντραχτσ λεασε τηε εθυιπmεντ ανδ τηε χορρεσπονδινγσερϖιχεσ. Φιναλλψ, ΧΟΑ χονσιστσ οφ α σεριεσ οφ ϖοψαγε χοντραχτσ.

14

(ΒΠΙ), τηε Βαλτιχ Χαπæçèéε Ινδεξ (ΒΧΙ), τηε Βαλτιχ êèëτψ Τανκερ Ινδεξ ìíêîïð ανδ τηε Βαλτιχ

Χλεαν Τανκερ Ινδεξ (ΒΧΤΙ). íêï ισ τηε γενεραλ ινδεξ οφ τηε δρψ βυλκ φρειγητ mαρκετ ανδ ισ

εξπρεσσεδ ιν ινδεξ ποιντσ. Ιτ ισ χαλχυλατεδ ασ τηε νον εθυαλ ωειγητεδ συm οφ ΒΧΙ, ΒΠΙ ανδ

íñòï (Βαλτιχ ñανδψmαξ Ινδεξ) τιmε χηαρτερ αϖεραγεσ.9 Τηεσε συβ−ινδιχεσ αρε χοmποσιτε δρψ−

χαργο ινδιχεσ αχροσσ ιντερνατιοναλ ρουτεσ τηατ χορρεσπονδ το ϖεσσελσ οφ çèéε 30−49,999, 50−79,999

ανδ οϖερ 80,000 δεαδωειγητ τονεσ (δωτ ηενχεφορτη) φορ τηε íñòΙ, ΒΠΙ ανδ ΒΧΙ, ρεσπεχτιϖελψ.

Wιτη ρεσπεχτ το τηε τανκερ σηιππινγ σεχτορ, ωε εmπλοψ τηε Βαλτιχ êèëτψ Τανκερ Ινδεξ ìíêΤΙ)

ανδ τηε Βαλτιχ Χλεαν Τανκερ Ινδεξ (ΒΧΤΙ), ωηιχη αρε τηε τωο mαóορ συβσεχτορ ινδιχεσ οφ τηισ

mαρκετ. Τηε διστινχτιον βετωεεν ôõöæ÷øùανδ ôδιρτψùχοmεσ φροm τηε τψπε οφ χαργο ανδ σπεχι�χαλλψ

φροm ωηετηερ τηε οιλ προδυχτ χαρριεδ χαν βε χλασσι�εδ ασ χλεαν ορ διρτψ.10

Τηε αφορεmεντιονεδ ινδιχεσ αρε αγγρεγατε ινδιχεσ ανδ ασ συχη ωε εξπεχτ τηειρ βεηαϖιορ το

βε σmοοτηερ χοmπαρεδ το τηειρ χονστιτυεντσ σιmιλαρλψ το τηε διϖερσι�χατιον æúεχτ πρεσεντ ιν α

πορτφολιο οφ ασσετσ. ñοωεϖερ ασ τηεψ αρε αϖεραγεσ οφ ινδιϖιδυαλ ρουτε ορ τιmε χηαρτερ χοντραχτ

ινδιχεσ, τηεψ δο χαπτυρε τηε γενεραλ δψναmιχσ οφ τηε σεγmεντεδ φρειγητ mαρκετ ανδ χαν βε

τηουγητ οφ ασ πορτφολιοσ οφ φρειγητ ρατε ποσιτιονσ χοϖερινγ λαργε ûεετσ οφ ϖεσσελσ. Ον τηε οτηερ

ηανδ, ινδιϖιδυαλ ρουτε ινδιχεσ αρε mορε ρελεϖαντ φορ mαρκετ ρισκ εξποσυρεσ οφ σmαλλερ χοmπανιεσ,

σινχε τηεσε χοmπανιεσ εmπλοψ ϖεσσελσ ιν ονε οφ τηεσε ρουτεσ ωηιχη αλσο σερϖε ασ τηε υνδερλψινγ

ασσετσ οφ φρειγητ ρατε δεριϖατιϖεσ. Το τηισ ενδ, ωε εmπλοψ τωο ποπυλαρ αϖεραγεσ οφ τηε τιmε

χηαρτερεδ ινδιχεσ ινχλυδεδ ιν τηε χαλχυλατιον οφ ΒΠΙ ανδ ΒΧΙ; ναmελψ τηε 4 Τιmε Χηαρτερ

Αϖεραγε Χαπæçèéæ (4ΤΧ ΑςΓ ΧΑΠΕ) ανδ τηε 4 Τιmε Χηαρτερ Αϖεραγε Παναmαξ (4ΤΧ ΑςΓ

ΠΑΝΑΜ). Τηεψ αρε αϖεραγεσ οφ σπεχι�χ ρουτεσ, εξπρεσσεδ ιν ΥΣ δολλαρσ ανδ mεασυρε τηε χοστ το

ηιρε τηε ϖεσσελ περ δαψ.11 Wε χοmπλεmεντ ουρ δατασετ ωιτη φουρ ποπυλαρ Wορλδσχαλε ρουτεσ οφ

τηε Βαλτιχ êèëτψ Ινδεξ;12 ναmελψ ρουτε îêü (Μιδδλε Εαστ Γυλφ το ýαπαν, φορ ςερψ Λαργε Χρυδε

Χαρριερσ (ςΛΧΧ) ϖεσσελ σιéεσ οφ 250,000 δωτ), τηε îêþ ρουτε (Wεστ Αφριχα το ΥΣ Ατλαντιχ

Χοαστ (ΥΣΑΧ), φορ Συεéÿ÷z ϖεσσελ σιéεσ οφ 130,000 δωτ), ρουτε îêT (Νορτη Σεα το Χοντινεντ,

φορ Αφραmαξ ϖεσσελ çèéæç οφ 80,000 δωτ) ανδ ρουτε îê9 (Χαριββεαν το ΥΣ Γυλφ, φορ Παναmαξ

ϖεσσελ σιéεσ οφ 70,000 δωτ). Τηε χηοιχε οφ τηεσε ρουτεσ ανδ τιmε χηαρτερ αϖεραγεσ στεmσ φροm

τηειρ λιθυιδιτψ ιν τηε φρειγητ φορωαρδ ανδ οπτιον mαρκετσ. Ιν ωηατ φολλοωσ ωε χονχεντρατε ον

τηε βεηαϖιορ ανδ αναλψσισ οφ τηε αγγρεγατε σεχτορ ινδιχεσ. Τηε αναλψσισ ανδ �νδινγσ φορ τηε

ινδιϖιδυαλ ρουτεσ αρε πρεσεντεδ ανδ δισχυσσεδ ιν Σεχτιον 5.

Ουρ δατασετ χοϖερσ τηε περιοδ φροm 1�11�1/// το 1ü��ü���12 ινχλυδινγ 3091 δαιλψ οβσερϖα−

τιονσ. Τηε δατασετ ισ οβταινεδ φροm Χλαρκσονùσ Σηιππινγ Ιντελλιγενχε Νετωορκ. Ταβλε 1 πρεσεντσ

τηε δεσχριπτιϖε στατιστιχσ οφ τηε δαιλψ λογαριτηmιχ ρετυρνσ οφ τηε ινδιχεσ ατ ηανδ. Αλλ σεριεσ

δισπλαψ mεανσ στατιστιχαλλψ εθυαλ το éερο ασ ιτ ισ τψπιχαλ ωιτη δαιλψ ρετυρνσ οφ �νανχιαλ ασσετσ.

9Τηε Βαλτιχ Hανδψmαξ ινδεξ ωασ ρεπλαχεδ βψ τηε Συπραmαξ ινδεξ ιν 2006.10Χλεαν προδυχτσ χονσιστ οφ λιγητερ (σωεετ) διστιλλατεσ, συχη ασ γασολινε ανδ κεροσενε, ωηιχη αρε υσυαλλψ σηιππεδ

ϖια ϖεσσελσ ωιτη χοατεδ τανκσ το ενσυρε τηε χλεανλινεσσ οφ τηε προδυχτ. Dιρτψ προδυχτσ ινϖολϖε λοωερ διστιλλατεσανδ ρεσιδυαλ οιλ ωηιχη ισ υσυαλλψ σηιππεδ ιν χονϖεντιοναλ τανκερσ.11Αδmιττεδλψ, τηεσε ινδιχεσ δο νοτ ρεσπρεσεντ ινδιϖιδυαλ ρουτεσ; ρατηερ τηεψ ρεπρεσεντ αϖεραγεσ οφ ινδιϖιδυαλ

ονεσ. Hοωεϖερ, ωε λοοσελψ ρεφερ το τηεm ασ �ινδιϖιδυαλ�ρουτεσ σινχε τηεψ αρε mορε δισαγγρεγατε ινδιχεσ.Φορ α δεσχριπτιον οφ τηε σπεχι�χ τιmε χηαρτερεδ ρουτεσ, σεε Ταβλε 1 ιν Ανγελιδισ ανδ Σκιαδοπουλοσ(2008).12Wορλδσχαλε ισ α φρειγητ ρατε mεασυρεmεντ. Ιτ ισ υσεδ ιν τηε τανκερ σεχτορ ανδ ισ χαλχυλατεδ εϖερψ ψεαρ βψ τηε

Wορλδ Σχαλε Ασσοχιατιον. Εαχη ρατε ισ θυοτεδ ασ α πρεχενταγε οφ 100 Wορλδσχαλε.

15

Μορεοϖερ, αλλ ρετυρν σεριεσ αρε ηιγηλψ ϖολατιλε ανδ λεπτοκυρτιχ. Τηε τανκερ σεχτορ δισπλαψσ ηιγηερ

κυρτοσισ ανδ ισ mορε νεγατιϖελψ σκεωεδ χοmπαρεδ το τηε βυλκ δρψ σεχτορ. Τηεσε φεατυρεσ ιν−

διχατε αν ινχρεασεδ προβαβιλιτψ φορ εξτρεmε εϖεντσ ανδ γιϖεν τηε νεγατιϖε ασψmmετρψ ιν τηειρ

εmπιριχαλ διστριβυτιον (ωιτη τηε εξχεπτιον οφ ΒΧΙ) τηε οδδσ αρε ιν φαϖουρ οφ νεγατιϖε ουτχοmεσ.

Ασ εξπεχτεδ, τηε νυλλ ηψποτηεσισ οφ νορmαλιτψ ισ r��εχτεδ ασ ινδιχατεδ βψ τηε Jαρθυε−Βερα τεστ.

Ιν αδδιτιον, χοντραρψ το mορε τραδιτιοναλ ασσετ χλασσεσ (στοχκσ, στοχκ ινδιχεσ, ετχ.) φρειγητ ρατε

ρετυρνσ δισπλαψ σιγνι�χαντ αυτοχορρελατιον ασ ινδιχατεδ βψ τηε L��νγ Βοξ στατιστιχ. Φιναλλψ,

τηε ρετυρν σεριεσ εξηιβιτ σιγνι�χαντ ηετεροσχεδαστιχιτψ ασ συγγεστεδ βψ τηε L��νγ Βοξ στατιστιχ

φορ τηε σθυαρεδ ρετυρν σεριεσ. Τηεσε χηαραχτεριστιχσ οφ τηε φρειγητ ρετυρν σεριεσ χαλλ φορ α ςαΡ

mετηοδολογψ τηατ χαν αδεθυατελψ χαπτυρε ταιλ ρισκ.

[�ΑΒΛΕ 1 ΑΡΟΥN� �]

4.2 Στατιστιχαλ Εϖαλυατιον

Βεφορε πρεσεντινγ ουρ �νδινγσ, ιτ ισ υσεφυλ το βρi��ψ δεσχριβε ουρ φορεχαστ χονστρυχτιον mετηοδ−

ολογψ. Γιϖεν α τοταλ σαmπλε οφ Κ οβσερϖατιονσ, ωε mυστ δετερmινε τηε ωαψ το σπλιτ τηε σαmπλε

ιντο τηε εστιmατιον παρτ (σαψ Ρ οβσερϖατιονσ) ανδ τηε ουτ−οφ−σαmπλε παρτ (σαψ Τ := Κ �Ρ οβ−

σερϖατιονσ). Οβϖιουσλψ, τηερε ισ α τραδε-� , σινχε α λαργε Ρ ιmπροϖεσ τηε θυαλιτψ οφ τηε εστιmατεδ

παραmετερσ οφ τηε mοδελ βυτ, ατ τηε σαmε τιmε, λεαϖεσ φεω οβσερϖατιονσ φορ τηε ουτ−οφ−σαmπλε

φορεχαστ εξερχισε mακινγ τηε εϖαλυατιον οφ τηε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ οφ τηε mοδελ δι¢ χυλτ. Ιν ουρ

αναλψσισ, ωε κεεπ αβουτ 1=3 οφ τηε αϖαιλαβλε σαmπλε (1029 οβσερϖατιονσ) φορ ουτ−οφ−σαmπλε φορε−

χαστινγ, ωηιχη γιϖεσ υσ α σ�¢ χιεντ νυmβερ οφ φορεχαστσ το εϖαλυατε τηε εστιmατεδ mοδελσ, ωηιλε

κεεπινγ ενουγη οβσερϖατιονσ το οβταιν ρελιαβλε ιν σαmπλε παραmετερ εστιmατεσ. Wε εmπλοψ

α ρολλινγ φορεχαστινγ σχηεmε, ι.ε. τηε si�� οφ τηε εστιmατιον σαmπλε ρεmαινσ �ξεδ (εθυαλ το

Ρ = 2061 οβσερϖατιονσ) ανδ προδυχε φορεχαστσ φορ 5� ανδ 1� ςαΡ, ωηιχη αρε υσεδ το χονδυχτ

βοτη τηε στατιστιχαλ ανδ τηε περφορmανχε εϖαλυατιον.

Ταβλεσ 2 το 6 πρεσεντ τηε βαχκτεστινγ ρεσυλτσ βψ προϖιδινγ τηε π−ϖαλυεσ ασσοχιατεδ ωιτη τηε

στατιστιχαλ εϖαλυατιον οφ ουρ mετηοδσ (σεε Σεχτιον 3.1). Μορε ιν δεταιλ, φορ τηε B�Ι ινδεξ ανδ

τηε 5� εστιmατεσ (Ταβλε 2, Πανελ Α) ουρ ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηε ηψβριδ ανδ παραmετριχ ΓΑΡC�-

τψπε mετηοδσ (ΑΡ−ΓΑΡC����1)−Νορmαλ, ΑΡ−ΓΑΡC��1,1)−Στυδεντ, ΑΡ−ΕΓΑΡC���,1)−Νορmαλ,

ΑΡ−ΕΓΑΡC���,1)−Στυδεντ) πασσ αλλ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια ωηιλε τηε �iστοριχαλ Σιm−

υλατιονΑλλ ανδ ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ φαιλ ον τηε βασισ οφ αλλ τεστσ. Μορεοϖερ, τηε Χοm−

βινατιον Μεδιαν mετηοδ συχχεεδσ ιν mεετινγ αλλ τηε βαχκτεστινγ χριτερια, ωηιλε τηε ρεmαινινγ

χοmβινατιον mετηοδσ φαιλ το ρεσπονδ αδεθυατελψ το τηε ϖιολατιον χλυστερινγ. Τηε φαιλυρε οφ τηε

mεαν ανδ τριmmεδ mεαν χοmβινατιον mετηοδσ αρε ιν α σενσε εξπεχτεδ, σινχε αλmοστ ηαλφ οφ τηε

ινδιϖιδυαλ mετηοδσ εξηιβιτ νον τολερανχε το ϖιολατιον χλυστερινγ.

[�ΑΒΛΕ 2 ΑΡΟΥN� �]

Ουρ �νδινγσ ωιτη ρεσπεχτ το ΒΠΙ (Ταβλε 3, Πανελ Α) ποιντ το τηε συπεριοριτψ οφ τηε ΑΡ−

ΑΡC����−Νορmαλ mοδελ ωηιχη συχχεεδσ ιν αλλ τηε βαχκτεστινγ χριτερια. ��ωεϖερ, mοστ οφ τηε

παραmετριχ ΓΑΡC� ανδ ηψβριδ mετηοδσ mεετ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια. �εσπιτε τηε

16

χονδιτιοναλ χοϖεραγε συχχεσσ, τηε ρατηερ λοω π−ϖαλυεσ οφ σοmε παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ

ιν τηε ΛΡ ανδ �� ινδεπενδενχε τεστσ συγγεστ τηατ τηε mαρκετ ρετυρνσ δισπλαψ mορε ϖολατιλε

χλυστερινγ. Ασ φορ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ωε �νδ σιmιλαριτιεσ ωιτη τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ�

ρεσυλτσ. Ιν mορε δεταιλ, ονλψ τηε Χοmβινατιον Μεδιαν προδυχεσ στατιστιχαλλψ αχχυρατε φορεχαστσ

ωηιλε τηε ρεmαινινγ χοmβινατιον mετηοδσ συχχεεδ ιν σπεχι�χ υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε τεστσ.

��ΑΒΛΕ 3 ΑΡΟΥ�� �����

Τυρνινγ το τηε ΒΧΙ Ινδεξ (Ταβλε 4 Πανελ Α), ουρ �νδινγσ λεαδ το σιmιλαρ ρεσυλτσ ποιντ−

ινγ το τηε συπεριοριτψ οφ παραmετριχ (ΓΑΡ�� τψπε) ανδ ηψβριδ mετηοδσ. Ιν αδδιτιον το

ΓΑΡ�� ϖολατιλιτψ mοδελλινγ, τηε Χοmβινατιον Μεδιαν mετηοδ mεετσ αλλ τηε χριτερια ωηιλε τηε

τριmmεδ mεαν mετηοδσ αρε συχχεσσφυλ ιν ατ λεαστ τωο χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια (Στανδαρδ

αππροαχη ανδ �� !τιον αππροαχη). Τηε βορδερλινε π−ϖαλυεσ ασσοχιατεδ ωιτη τηε Χοmβινατιον

Μεαν mετηοδ ανδ τηε ΛΡχχ ανδ ��χχ τεστσ αρε δυε το σοmε εξτρεmε ϖαλυεσ προδυχεδ βψ τηε

ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Τηισ ισ φυρτηερ συππορτεδ βψ τηε συχχεσσ ον τηε βασισ οφ �� χχ ανδ mοστ

ιmπορταντλψ βψ τηε συχχεσσ οφ τηε τριmmεδ mετηοδσ ωηιχη βψ χονστρυχτιον εξχλυδε εξτρεmε

φορεχαστσ.

��ΑΒΛΕ 4 ΑΡΟΥΝ� ��ΡΕ�

Μοϖινγ το τηε "# σιγνι�χανχε λεϖελ, ωε �νδ τηατ τηε mαj$ %τψ οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ αρε στα−

τιστιχαλλψ &j&χτεδ ωηιλε τηε χοmβινατιον mετηοδσ δισπλαψ συπεριορ περφορmανχε. Φορ τηε '�( ιν−

δεξ (Ταβλε 2, Πανελ Β) ωε �νδ τηατ ονλψ τηε ΑΡ−ΓΑΡ��(1,1)−Στυδεντ ανδ ΑΡ−ΕΓΑΡ��)"*1)−

Στυδεντ mοδελσ πασσ αλλ τηε βαχκτεστινγ χριτερια ωηιλε τηε Φιλτερεδ �%στοριχαλ Σιmυλατιον mετηοδ

φαιλσ ονλψ ον τηε βασισ οφ τηε ΛΡmυχ τεστ. Φορ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ωε �νδ τηατ τηε Χοm−

βινατιον Μεαν ανδ Χοmβινατιον Τριm1 mετηοδσ πασσ αλλ τηε χριτερια ωηιλε τηε Χοmβινατιον

Μεδιαν ανδ Χοmβινατιον Τριm2 mετηοδσ φαιλ τηε ��Qχχ ανδ ��+χχ τεστσ, ρεσπεχτιϖελψ. Ασ φαρ

ασ τηε ΒΠΙ ινδεξ ισ χονχερνεδ (Ταβλε 3, Πανελ Β), mαινλψ τηε παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ

προδυχε στατιστιχαλλψ αχχυρατε φορεχαστσ ωιτη τηε ΑΡ−ΓΑΡ��)"*1)−Στυδεντ, ΑΡ−ΕΓΑΡ��)"*1)−

Στυδεντ ανδ ηψβριδ mετηοδσ πασσινγ αλλ τηε χριτερια. Τηε Χοmβινατιον Μεδιαν mετηοδ εmεργεσ

ασ τηε βεστ αmονγ τηε χοmβινατιον mετηοδσ φολλοωεδ βψ τηε Χοmβινατιον Μεαν ανδ Χοmβι−

νατιον Τριm2. Ουρ �νδινγσ ρεγαρδινγ τηε ΒΧΙ ινδεξ (Ταβλε 4, Πανελ Β) αρε σιmιλαρ το τηε '�(

ινδεξ, ωηερε τηε ΑΡ−ΓΑΡ��)1,1)−Στυδεντ, ΑΡ−ΕΓΑΡ��(1,1)−Στυδεντ ανδ ηψβριδ mετηοδσ

πασσ αλλ τηε βαχκτεστινγ χριτερια. Μορε ιmπορταντλψ, αλλ τηε χοmβινατιον mετηοδσ συχχεεδ ιν αλλ

τηε βαχκτεστινγ χριτερια.

Ουρ �νδινγσ φορ τηε τανκερ σεχτορ παιντ α d%,ερεντ πιχτυρε. Σπεχι�χαλλψ, ωιτη ρεσπεχτ το τηε

'��( ινδεξ ανδ τηε .# ςαΡ λεϖελ, (Ταβλε 5, Πανελ Α) ονλψ τηε Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον

mετηοδ πασσεσ αλλ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια. Αλλ τηε ρεmαινινγ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ, ωιτη

τηε εξχεπτιον οφ ΕςΤ, εξηιβιτ φεωερ ϖιολατιονσ ωηιχη εϖεντυαλλψ λεαδ το &jεχτιον οφ τηε Χον−

διτιοναλ Χοϖεραγε �0ποτηεσισ. Σιmιλαρλψ, τηε χοmβινατιον mετηοδσ οϖερεστιmατε ςαΡ ανδ λεαδ

το α σιγνι�χαντλψ ρεδυχεδ νυmβερ οφ ϖιολατιονσ. �οωεϖερ τηε χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε

ϖερψ γοοδ ρεσυλτσ ιν τερmσ οφ ινδεπενδενχε, ινδιχατινγ τηειρ συιταβιλιτψ το χορρεχτλψ χαπτυρε

17

ϖιολατιον χλυστερινγ. Σιmιλαρ �νδινγσ περταιν το τηε χασε οφ ΒΧΤΙ ωιτη τηε αδδιτιον οφ τηρεε

mορε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Μορε ιν δεταιλ, φορ τηε Χλεαν τανκερ συβσεχ−

τορ (Ταβλε 6, Πανελ Α) τηε Φιλτερεδ 23στοριχαλ Σιmυλατιον mετηοδ πασσεσ αλλ τηε βαχκτεστινγ

χριτερια ωηιλε τηε Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον πασσεσ αλλ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια. Φιναλλψ

τηε ΑΡ−ΓΑΡ426781)−Στυδεντ ανδ τηε ΑΡ−ΕΓΑΡ426787)−Στυδεντ mοδελσ πασσ τωο χονδιτιοναλ

χοϖεραγε χριτερια. 9:;<ιτε τηε ιmπροϖεδ στατιστιχαλ περφορmανχε οφ σοmε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ, τηε

περφορmανχε οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ δοεσ νοτ σηοω ανψ σιγνσ οφ ιmπροϖεmεντ. Ασ ιν τηε

=9>? χασε, τηε οϖερεστιmατιον οφ mαρκετ ρισκ λεαδσ το α δεχρεασεδ νυmβερ οφ ϖιολατιονσ.

@>ΑΒΛΕ 5 ΑΡΟΥA9 2EFEG

Μοϖινγ το τηε 7I σιγνι�χανχε λεϖελ ωε ηαϖε το νοτε τηατ ουρ �νδινγσ αρε θυιτε K3Mερεντ

χοmπαρεδ το τηε 5I σιγνι�χανχε λεϖελ. Φορ =9>? (Ταβλε 5, Πανελ Β), ελεϖεν οφ τηε ινδιϖιδυαλ

mετηοδσ πασσ ατ λεαστ τωο χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια, ωηιλε σιξ πασσ αλλ τηε βαχκτεστινγ χρι−

τερια. Ιν αδδιτιον, ςαριανχε Χοϖαριανχε, 23στοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ ανδ 2ιστοριχαλ Σιmυλατιον−500

πασσ αλλ τηε ΛΡ χριτερια ανδ ινδιϖιδυαλ 9O τεστσ. Μορε ιmπορταντλψ, τηε χοmβινατιον mετηοδσ

δισπλαψ αν ιmπροϖεδ περφορmανχε. Σπεχι�χαλλψ, τηε ΧοmβινατιονΤριm2, Χοmβινατιον Μεαν ανδ

Χοmβινατιον Μεδιαν mετηοδσ φαιλ ονλψ ον τηε βασισ οφ τηε ΛΡmυχ τεστ. Wιτη ρεσπεχτ το τηε

Χοmβινατιον Τριm1 mετηοδ ωε σηουλδ χλαριφψ τηατ ιτσ φαιλυρε ατ τηε ΛΡυχ ανδ 9PΡυχ τεστ ισ

αττριβυτεδ το τηε οϖερεστιmατιον οφ ρισκ. Ιν αδδιτιον, τηε συχχεσσεσ ατ αλλ τηε 9Oχχ ανδ ινδε−

πενδενχε τεστσ, τηε βορδερλινε φαιλυρε ατ τηε ΛΡχχ ανδ �ναλλψ τηε σεχονδ ηιγηεστ ΛΡmυχ π−ϖαλυε

συγγεστ τηατ Χοmβινατιον Τριm1 χαν βε χονσιδερεδ ασ α στατιστιχαλλψ αδεθυατε mετηοδ. Τηε

ρεσυλτσ φορ τηε ΒΧΤΙ Ινδεξ (Ταβλε 6, Πανελ Β) αρε θυιτε σιmιλαρ βυτ ωιτη φεωερ συχχεσσεσ ιν

τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Αλλ τηε παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ πασσ ατ λεαστ τωο χονδιτιοναλ

χοϖεραγε χριτερια ωηιλε τηε 2ιστοριχαλ Σιmυλατιον−250, 2ιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 ανδ τηε ςαρι−

ανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ φαιλ. Wιτη ρεσπεχτ το τηε χοmβινατιον mετηοδσ, ωε �νδ αν ιmπροϖεδ

περφορmανχε χοmπαρεδ το =9ΤΙ σινχε τηεψ αλλ πασσ ατ λεαστ τωο χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια

ανδ τηρεε οφ τηεm πασσ αλλ τηε χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια.

@>ΑΒΛΕ 6 ΑΡΟΥA9 2EFEG

4.3 Περφορmανχε Εϖαλυατιον

Wηιλε τηε στατιστιχαλ εϖαλυατιον φραmεωορκ προϖιδεσ α ωαψ οφ εξαmινινγ τηε στατιστιχαλ αχχυραχψ

οφ τηε ςαΡ mετηοδσ, ιτ δοεσ νοτ oMερ ανψ ινσιγητ ον τηε εχονοmιχ περφορmανχε οφ τηε αλτερνατιϖε

mετηοδσ ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε Χολl:RSU ετ aVW (2013) τεστ. Ιν οτηερ ωορδσ, τηε στατιστιχαλ

βαχκτεστινγ φραmεωορκ δοεσ νοτ oMερ α mεασυρε οφ οϖερεστιmατιον ορ υνδερεστιmατιον οφ mαρκετ

ρισκ, ωηιχη ιν τυρν ισ χρυχιαλ ιν σελεχτινγ τηε mοστ X:l3SYl:Z;\ιταβλε mετηοδ. Ιν τηισ παπερ,

ωε εmπλοψ τηε περφορmανχε εϖαλυατιον αππροαχη προποσεδ βψ Σενερ ετ aVW (2012), δεσχριβεδ ιν

δεταιλ ιν Σεχτιον 3.2. Τηε εϖαλυατιον προχεεδσ ιν τωο στεπσ. Φιρστ, ωε δεριϖε τηε λοσσ ρατιο ανδ

τηε συππλεmενταρψ τεστ φορ αλλ τηε mετηοδσ. Ουρ �νδινγσ αρε ρεπορτεδ ιν Ταβλε 7 (Πανελσ Α ανδ

Β φορ τηε ^I ανδ 7I ςαΡ, ρεσπεχτιϖελψ). Ατ α σεχονδ στεπ, ωε ρεπεατ τηε αναλψσισ βψ εξχλυδινγ

18

τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ, ι.ε. τηοσε ωιτη σιγνι�χαντλψ ηιγη ρατιοσ. Ιν τηισ ωαψ, ωε mακε

συρε τηατ ωε γετ mορε αχχυρατε ρεσυλτσ ωηιχη αρε νοτ _ εχτεδ βψ εξτρεmε ρατιοσ.

bcΑΒΛΕ 7 ΑΡΟΥef ghkhm

Φορ τηε nfp ινδεξ ανδ τηε qt ςαΡ λεϖελ, τηε Πεναλιuατιον Μεασυρε (ΠΜ) (Εθυατιον 34)

ρανγεσ φροm 0.135 φορ τηε ΑΡ−ΕΓΑΡvgwe mοδελ το 0.592 φορ τηε gxy{|}ιχαλΑλλ σιmυλατιον

mετηοδ. Τηε χορρεσπονδινγ ρατιοσ (Εθυατιον 35) ρανγε φροm 3.255 το 14.265. Οϖεραλλ, ουρ

�νδινγσ συγγεστ τηατ τηε νον−παραmετριχ ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ ανδ τηε ΑΡ−ΑΡvgw{

mετηοδσ αρε ουτπερφορmεδ βψ τηε παραmετριχ, ηψβριδ ανδ χοmβινατιον mετηοδσ. Wιτη ρεσπεχτ

το τηε χοmβινατιον mετηοδσ ωε ηαϖε το νοτε τηατ τηεψ βελονγ το τηε ποολ οφ τηε εθυαλλψ περ−

φορmινγ mετηοδσ ωιτη τηε Χοmβινατιον mεδιαν περφορmινγ βεστ. Εξχλυδινγ τηε mετηοδσ ωιτη

τηε ρελατιϖε ωορστ ΠΜ ρατιοσ (Ταβλε 8, Πανελ Α), ωε �νδ τηατ τηε ΑΡ−ΑΡvg mετηοδσ, τηε Ρισκ−

mετριχσ ανδ τηε ΕςΤ αρε ουτπερφορmεδ βψ τηε ρεmαινινγ mετηοδσ ωηιλε τηε ινιτιαλ ρανκινγ ισ

mαινταινεδ. Ατ τηε 1t ςαΡ λεϖελ (Ταβλε 7, Πανελ Β) ουρ �νδινγσ αρε σιmιλαρ ωιτη τηε ςαριανχε

Χοϖαριανχε, τηε ΑΡ−ΑΡvgwe ανδ mοστ οφ τηε νον−παραmετριχ mετηοδσ βεινγ ουτπερφορmεδ βψ

τηε ρεmαινινγ mετηοδσ. gοωεϖερ, ατ τηε ~t σιγνι�χανχε λεϖελ τηε ρανκινγ οφ τηε αχχεπτεδ mετη−

οδσ �x ερ ιν χοmπαρισον ωιτη τηε qt λεϖελ. Σπεχι�χαλλψ τηε τηρεε ηιγηεστ περφορmινγ mετηοδσ

αρε τηε mεαν χοmβινατιον mετηοδσ ωηιλε τηε mεδιαν ρανκσ �φτη. Εξχλυδινγ τηε ωορστ ρανκεδ

mετηοδσ (Ταβλε 8 Πανελ Β), ωε �νδ τηατ τηε Ρισκmετριχσ, τηε gιστοριχαλ Σιmυλατιον 500 ανδ

τηρεε οφ τηε παραmετριχ mετηοδσ αρε στατιστιχαλλψ ουτ περφορmεδ ωηιλε τηε εθυαλ περφορmινγ

mετηοδσ mαινταιν τηειρ ρανκινγ.

bcΑΒΛΕ 8 ΑΡΟΥef ghkhm

Φορ τηε ΒΠΙ ινδεξ, ουρ qt ςαΡ λεϖελ ρεσυλτσ αρε γενεραλλψ σιmιλαρ το τηε nfp ινδεξ. Τηε

mα�|}ιτψ οφ τηε παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ ουτπερφορm τηε νον−παραmετριχ ονεσ, τηε ΑΡ−

ΑΡvgw{ ανδ ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ, ωηιλε τηε χοmβινατιον mετηοδσ χαν νοτ βε ρε���τεδ

ωιτη τηε mεδιαν mετηοδ ρανκινγ τηιρδ. Εξχλυδινγ τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ, ωε �νδ τηατ

τηε ΓΑΡvg−τψπε mετηοδσ, τηε Φιλτερεδ gxy{|}ιχαλ Σιmυλατιον, τηε Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον, τηε

Μεδιαν ανδ Τριm2 Χοmβινατιον mετηοδσ εmεργε ασ συπεριορ mετηοδσ. Μοϖινγ το τηε ~t ςαΡ

λεϖελ (Ταβλε 7, Πανελ Β) ωε �νδ τηατ τηε gxy{|}xχαλ ΣιmυλατιονΑλλ, τηε gxστοριχαλ Σιmυλατιον−

500 ανδ τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ αρε τηε ωορστ περφορmινγ χλοσελψ φολλοωεδ βψ τηε

gxy{|}ιχαλ Σιmυλατιον−250, τηε Ρισκmετριχσ, τηε ΑΡ−ΑΡvg�~�we ανδ τηε mεαν Χοmβινατιον

mετηοδ. Εξχλυδινγ τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ (Ταβλε 8, Πανελ Β) ωε �νδ τηατ τηε ποολ οφ

}���χτεδ mετηοδσ ισ �οινεδ βψ τηε ονε ψεαρ gιστοριχαλ Σιmυλατιον, Ρισκmετριχσ, ΑΡ−ΑΡvg�~�−τ,

Μεαν ανδ Τριm2 χοmβινατιον mετηοδσ.

Τυρνινγ το τηε ΒΧΙ ινδεξ (Ταβλε 7, Πανελ Α), ουρ �νδινγσ συγγεστ τηατ ατ τηε qt σιγνι�χανχε

λεϖελ τωο οφ τηε νονπαραmετριχ mετηοδσ, τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε πλυσ τηε ΑΡ−ΑΡΧg mετηοδσ

αρε ουτπερφορmεδ βψ τηε ρεmαινινγ ονεσ. Ιν αδδιτιον ωε �νδ τηατ τηε Χοmβινατιον Μεδιαν

mετηοδ ρανκσ �ρστ ανδ τηε αλτερνατιϖε χοmβινατιον mετηοδσ ρανκ φροm τηε φουρτη το τηε σιξτη

πλαχε. Τηε ρε−εϖαλυατιον οφ τηε mετηοδσ (Ταβλε 8, Πανελ Α) συγγεστσ τηατ νο σπεχι�χ γρουπ οφ

19

mετηοδσ ισ συπεριορ ωηιλε τηε ρε��χτεδ mετηοδσ χονσιστ οφ τηε νον−παραmετριχ τωο ψεαρ �������χαλ

Σιmυλατιον, τηε Ρισκmετριχσ, τηε παραmετριχ ΕςΤ ανδ τηε ΑΡ−ΑΡ���� mετηοδσ. Ατ τηε ��

ςαΡ λεϖελ (Ταβλε 7, Πανελ Β) ουρ �νδινγσ αρε σιmιλαρ. Τηε χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε

mιξεδ σιγναλσ σινχε τηε Χοmβινατιον Τριm1 mετηοδ ρανκσ �ρστ ωηιλε τηε ρεmαινινγ χοmβινατιον

mετηοδσ ρανκ φροm τηε σεϖεντη το τηε νιντη ποσιτιον. Τηε σεχονδ στεπ εϖαλυατιον (Ταβλε 8, Πανελ

Β) δοεσ νοτ ψιελδ ανψ ���ερενχεσ ιν τηε ρανκινγσ οφ τηε mετηοδσ ωιτη τηε χοmβινατιον mετηοδσ

βεινγ στατιστιχαλλψ εθυαλ το τηε βεστ περφορmινγ mετηοδσ.

Φορ τηε ���� ινδεξ ατ τηε �� σιγνι�χανχε λεϖελ, ωε �νδ τηατ τηε νον−παραmετριχ, τηε ςαρι−

ανχε Χοϖαριανχε, τηε ΕςΤ ανδ ΑΡ−ΕΓΑΡ��−Ν αρε ουτπερφορmεδ βψ τηε ρεmαινινγ mετηοδσ,

ωηιλε τηε χοmβινατιον mετηοδσ ρανκ ωιτηιν τηε �ρστ �ϖε πλαχεσ ωιτη τηε Χοmβινατιον Μεαν

mετηοδ ρανκινγ �ρστ. Ουρ σεχονδ στεπ εϖαλυατιον �νδινγσ συγγεστ τηατ τηε χοmβινατιον mετη−

οδσ περφορm βεττερ τηαν ανψ οτηερ γρουπ οφ mετηοδσ. Φουρ οφ τηε παραmετριχ mετηοδσ ανδ ονε

οφ τηε ηψβριδ ονεσ αρε ουτπερφορmεδ βψ τηε ρεmαινινγ mετηοδσ ωηιχη ιν γενεραλ ατταιν τηειρ �ρστ

στεπ εϖαλυατιον ρανκινγ. Ουρ �� σιγνι�χανχε λεϖελ ρεσυλτσ σηοω τηατ τηε ρε���τεδ mετηοδσ αρε

τηε σαmε ασ πρεϖιουσλψ ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε ΕςΤ ανδ �������χαλ Σιmυλατιον Ονε �εαρ. Τηε

σεχονδ στεπ εϖαλυατιον (Ταβλε 8 Πανελ Α) δοεσ νοτ ψιελδ ανψ συβσταντιαλ ���ερενχεσ. ��ωεϖερ

τηε χοmβινατιον mετηοδσ δο νοτ περφορm ασ ωελλ ασ ατ τηε �� σιγνι�χανχε λεϖελ δεσπιτε τηε τηιρδ

πλαχε οφ τηε Τριm1 mετηοδ ανδ τηε φαχτ τηατ ονλψ τηε mεδιαν mετηοδ ισ ρ��εχτεδ.

Φορ τηε ΒΧΤΙ ινδεξ ανδ τηε �� ςαΡ λεϖελ (Ταβλε 7, Πανελ Α) σιξ οφ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ

αρε ���εχτεδ ινχλυδινγ τηε νον−παραmετριχ mετηοδσ, τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε ανδ ρεπρεσεντατιϖεσ

φροm τηε οτηερ γρουπσ οφ mετηοδσ ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ. Σπεχι�χαλλψ,

τηε χοmβινατιον mετηοδσ οχχυπψ τηε φουρ τοπ ποσιτιονσ ωιτη τηε Χοmβινατιον Μεδιαν mετηοδ

ρανκινγ �ρστ. Εξχλυδινγ τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ (Ταβλε 8 Πανελ Α) ωε �νδ τηατ τηε χοm−

βινατιον mετηοδσ ανδ τηε παραmετριχ ονεσ ωιτη νορmαλ ρεαλ�������� ουτπερφορm τηε ρεmαινινγ

mετηοδσ. Wιτη ρεσπεχτ το τηε �� σιγνι�χανχε λεϖελ (Ταβλε 7, Πανελ Β) ωε σηοω τηατ εξχεπτ

φορ τηε νον−παραmετριχ mετηοδσ ανδ τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε mετηοδσ, τηε ρεmαινινγ mετηοδσ

περφορm εθυαλλψ ωελλ. Μορεοϖερ, τηε �ρστ τωο ποσιτιονσ αρε οχχυπιεδ βψ τηε Τριmmεδ Χοmβι−

νατιον mετηοδσ ωηιλε τηε Χοmβινατιον Μεδιαν ανδ Χοmβινατιον Μεαν ρανκ σιξτη ανδ σεϖεντη

ρεσπεχτιϖελψ. Ατ τηε σεχονδ στεπ εϖαλυατιον (Ταβλε 8, Πανελ Β) ωε �νδ τηατ σιξ mετηοδσ αρε

����χτεδ ινχλυδινγ τηε παραmετριχ ονεσ ωιτη νορmαλ ερρορσ, τηε ΕςΤ, τηε Ρισκmετριχσ ανδ �ναλλψ

τηε Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον.

4.4 ϑοιντ Εϖαλυατιον

Τηε �νδινγσ πρεσεντεδ σο φαρ αρε ινδιχατιϖε οφ τηε στατιστιχαλ ανδ περφορmανχε εϖαλυατιον ινδε−

πενδεντλψ. ��ωεϖερ, ιν ορδερ το εϖαλυατε ουρ mετηοδσ ιν α χοmπρεηενσιϖε ωαψ ανδ �υδγε τηειρ

οϖεραλλ αβιλιτψ το mεασυρε mαρκετ ρισκ αχχυρατελψ ανδ ε  χιεντλψ, ωε ηαϖε το χοmβινε τηε ρεσυλτσ

οφ τηε στατιστιχαλ ανδ περφορmανχε εϖαλυατιον. Τοωαρδσ τηισ διρεχτιον ωε ρανκ τηε στατιστιχαλλψ

αχχεπτεδ mετηοδσ, πρεσεντεδ ιν Σεχτιον 4.2 βψ εmπλοψινγ τηε περφορmανχε εϖαλυατιον ρανκινγ

ρεσυλτσ πρεσεντεδ ιν Σεχτιον 4.3. Ασ αλρεαδψ mεντιονεδ, ωε χονσιδερ ασ α στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ

mετηοδ ανψ mετηοδ τηατ ηασ πασσεδ ατ λεαστ τωο χονδιτιοναλ χοϖεραγε χριτερια. Ταβλε 9 πρεσεντσ

20

τηε ρανκινγ οφ τηε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ mετηοδσ φορ τηε τωο σιγνι�χανχε λεϖελσ.

Φορ τηε ¡£ σιγνι�χανχε λεϖελ (Ταβλε 9, Πανελ Α) ωε χουλδ ¤¥¦§εχτυρε τηατ δυε το τηε τιmε−

ϖαρψινγ νατυρε οφ ϖολατιλιτψ, τηε mετηοδσ ωιτη α ΓΑΡ¨©ª«¬­®¨©ª¯¥°mαλ ϖολατιλιτψ mαππινγ

χοπε βεττερ ανδ προδυχε συπεριορ ρεσυλτσ ιν χοντραστ ωιτη τηε νον−παραmετριχ ονεσ. Χονχερνινγ

τηε χοmβινατιον mετηοδσ, τηε χοmβινατιον Μεδιαν περφορmσ εθυαλλψ ωελλ ιν εϖερψ χασε ωηιλε ιτ

ρανκσ �ρστ ιν τηε ΒΧΙ χασε. Μοϖινγ το τηε Τανκερ σεχτορ ουρ �νδινγσ δ±²ερ mαινλψ δυε το τηε

νατυρε οφ τηε ρετυρνσ οφ τηε χορρεσπονδινγ ινδιχεσ. Βεχαυσε οφ τηε οϖερεστιmατιον οφ ρισκ, τηε �ναλ

εϖαλυατιον οφ τηε mετηοδσ φορ τηε ³´µ¶ ανδ ΒΧΤΙ ινδιχεσ ινχλυδε τηε mετηοδσ τηατ οϖερεστιmατε

mαρκετ ρισκ. Τηε ρεσπεχτιϖε �νδινγσ σηοω τηατ χοmβινατιον mετηοδσ ουτπερφορm τηε ινδιϖιδυαλ

ονεσ. Οϖεραλλ τηε ρεσυλτσ ιν τηε δρψ ανδ τανκερ σεχτορ συγγεστ τηατ τηε Χοmβινατιον Μεδιαν

χαν βε χονσιδερεδ ασ α γλοβαλ mετηοδ οφ mεασυρινγ mαρκετ ρισκ ορ ατ λεαστ ασ αν αχχυρατε προξψ

φορ τηε εξπεχτεδ δαιλψ ¡£ ςαΡ οφ τηε φρειγητ ρατεσ.

·µΑΒΛΕ 9 ΑΡΟΥ¯´ ©«®«¸

Ουρ �νδινγσ ωιτη ρεσπεχτ το τηε ¹£ σιγνι�χανχε λεϖελ (Ταβλε 9, Πανελ Β) παιντ α º±²ερεντ

πιχτυρε. Φορ βοτη σεχτορσ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ρανκ αmονγστ τηε τοπ ποσιτιονσ13 αλονγσιδε

σπεχι�χ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Χοντραρψ το τηε 5£ σιγνι�χανχε λεϖελ, τηε παραmετριχ mετηοδσ ωιτη

ΓΑΡ¨©−ΕΓΑΡ¨©−Στυδεντ ϖολατιλιτψ mαππινγ περφορm βεττερ τηαν τηε νον−παραmετριχ, οτηερ

παραmετριχ mετηοδσ ανδ τηε ηψβριδ mετηοδσ. ©¥ωεϖερ τηε ϖερψ γοοδ περφορmανχε οφ τηεσε

ινδιϖιδυαλ mετηοδσ χαννοτ mασκ τηε συπεριορ περφορmανχε οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ανδ

εσπεχιαλλψ τηε Χοmβινατιον Τριm1 mετηοδ, ωηιχη ρανκσ �ρστ ιν τηρεε ινδιχεσ ανδ τηιρδ ιν ονε.

Ατ τηισ ποιντ, ωε σηουλδ mεντιον τηατ τηε φαιλυρε ιν ΒΠΙ ισ δυε το οϖερεστιmατιον οφ ρισκ ωηιχη

ιν τυρν λεαδσ το τηε φαιλυρε οφ τηε υνχονδιτιοναλ χοϖεραγε ηψποτηεσισ. ©οωεϖερ τηε ινδεπενδενχε

χριτερια ποιντ το τηε αδεθυαχψ οφ τηε mετηοδ, α φαχτ τηατ ισ συππορτεδ βψ βοτη τηε ΠΜ ρατιο

ανδ τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.14

Το χονχλυδε, ωε �νδ τηατ τηε χοmβινατιον mετηοδσ αρε α στρονγ αλτερνατιϖε το τηε πλετηορα

οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Ατ τηε ¡£ ςαΡ ωε �νδ τηατ τηε χοmβινατιον mετηοδολογψ προϖιδεσ

α γλοβαλλψ αχχεπτεδ mετηοδ, ναmελψ τηε Χοmβινατιον Μεδιαν mετηοδ, ωηιχη ιν εϖερψ ινδεξ

υνδερ σχρυτινψ περφορmσ εθυαλλψ ωελλ το τηε ηιγηλψ−ρανκεδ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ανδ τηυσ χαν

σιγνι�χαντλψ ρεδυχε τηε χοστ οφ φρειγητ ρατε ρισκ mεασυρεmεντ. Φορ τηε ¹£ ςαΡ, ωε �νδ τηατ τηε

χοmβινατιον mετηοδσ δισπλαψ συπεριοριτψ οϖερ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ωιτη Χοmβινατιον Τριm1

ατταινινγ τηε ηιγηεστ περφορmινγ ρανκινγ ιν αλmοστ εϖερψ χασε.

13Τηε αχχεπτανχε οφ τηε Χοmβινατιον Τριm1 mετηοδ ασ αν αχχυρατε mετηοδ ισ δυε το τηε βορδερλινε βαχκτεστινγρεσυλτσ (σεε σεχτιον 4.2) ιν χον»υνχτιον ωιτη τηε συπεριορ ρεσυλτσ ιν τηε εϖαλυατιον ρανκινγ.14Ιν χοντραστ ωιτη τηε Χοmβινατιον Τριm1 ιν τηε Β¼ΤΙ χασε, φορ τηε ΒΠΙ τηε χοmβινεδ ρεσυλτσ οφ τηε στατιστιχαλ

ανδ περφορmανχε εϖαλυατιον αρε νοτ συ½ χιεντ το συρπασσ τηε ¾ατ λεαστ τωο Χονδιτιοναλ Χοϖεραγε χριτερια πασσ¾ρυλε ανδ τηερεφορε χονσιδερ τηε mετηοδ ασ αν αδεθυατε ονε.

21

5 Ροβυστνεσσ Χηεχκσ: Ινδιϖιδυαλ ρουτεσ

Ιν ορδερ το εξαmινε τηε ροβυστνεσσ οφ ουρ mαιν �νδινγσ ωε ιmπλεmεντ ουρ αναλψσισ φορ τηε σιξ

ινδιϖιδυαλ ρουτεσ αλρεαδψ δεσχριβεδ ιν σεχτιον 4.1.15 ¿ÀÁÂÃ ιmπορταντλψ, ινδιϖιδυαλ ρουτεσ αρε

πραχτιχαλλψ ρελεϖαντ φροm τηε σηιππινγ ινδυστρψ περσπεχτιϖε σινχε σηιπσ χαν βε �ξεδ ον α Äοατινγ

ρατε χηαρτερ βασεδ ον τηε δαιλψ ϖαλυε οφ τηε Βαλτιχ τιmε χηαρτερ αϖεραγεσ, φορ εξαmπλε.

Σταρτινγ ωιτη τηε τιmε χηαρτερεδ αϖεραγεσ, ωε νοτε τηατ τηειρ ηετεροσκεδαστιχ ανδ ηεαϖψ

ταιλεδ προ�λε λεαδσ το φαιλυρε οφ τηε mαÅοριτψ οφ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Φορ τηε 4 ΤΧ ΑςΓ

ΧΑΠΕ, ονλψ τηε ΑΡ−ΓΑΡÆÇÈ ΑΡ−ΕΓΑΡÆÇ ανδ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιονσ mετηοδσ προϖε αδ−

εθυατε. ÉÃÊπιτε τηε φαιλυρε οφ τηε mαÅοριτψ οφ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ, τηε Χοmβινατιον Μεδιαν

mετηοδ προδυχεσ εξχελλεντ ρεσυλτσ συχχεεδινγ ιν εϖερψ βαχκτεστινγ χριτερια. Σιmιλαρ ρεσυλτσ αρε

ρεπορτεδ φορ τηε 4 ΤΧ ΑςΓ ΠΑΝΑΜ ËÌ στατιστιχαλ εϖαλυατιον ωηερε τηε ΑΡ−ΑΡÆÇÍΝορmαλ,

ΑΡ−ΓΑΡÆÇ, Φιλτερεδ Çιστοριχαλ ανδ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον mετηοδσ πασσ αλλ τηε βαχκτεστινγ

χριτερια. Çοωεϖερ ιν τηισ χασε νονε οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε στατιστιχαλλψ αχχυρατε

ρεσυλτσ. Τυρνινγ το τηε ινδιϖιδυαλ τανκερ ρουτεσ, ουρ �νδινγσ συγγεστ τηατ τηε mαÅÎÏÁτψ οφ τηε

παραmετριχ ανδ ηψβριδ mετηοδσ αρε στατιστιχαλλψ αχχυρατε φορ τηε ÐÉËÈ ÐÉÑ ανδ ÐÉ9 ρουτεσ.

¿ÀÁÂÃ ιmπορταντλψ, τηε προποσεδ χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε εξχελλεντ ρεσυλτσ. Ιν χοντραστ

ωιτη τηε αφορεmεντιονεδ τηρεε ρουτεσ, ονλψ τηε στυδεντ−τ παραmετρÁÒÃδ mετηοδσ προϖε αδεθυατε

φορ ÐÉÓÈ ασ τηε ρεmαινινγ mετηοδσ οϖερεστιmατε ρισκ.

Μοϖινγ το τηε ÔÌ στατιστιχαλ εϖαλυατιον, τηε 4 ΤΧ ΑςΓ ΧΑΠΕ ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηερε ισ α

σιγνι�χαντ ιmπροϖεmεντ ιν τηε στατιστιχαλ περφορmανχε οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ. Χοmβινα−

τιον Μεαν, Χοmβινατιον Τριm 1 ανδ Χοmβινατιον Τριm 2 προδυχε στατιστιχαλλψ αχχυρατε ρεσυλτσ,

ωηιλε ονλψ τηε ΑΡ−ΓΑΡÆÇÍÕτυδεντ ανδ τηε Μοντεχαρλο Σιmυλατιον αρε θυαλι�εδ ασ στατιστι−

χαλλψ αδεθυατε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Φορ τηε 4 ΤΧ ΑςΓ ΠΑΝΑΜ, τηε ΑΡ−ΓΑΡÆÇÍÖΓΑΡÆÇ

ανδ Ç×ØÏÁÙ mετηοδσ, προδυχε αχχυρατε ρεσυλτσ. Ιν αδδιτιον τηρεε οφ τηε χοmβινατιον mετηοδσ,

ναmελψ Χοmβινατιον Μεαν, Χοmβινατιον Μεδιαν ανδ Χοmβινατιον Τριm 2, προδυχε αχχυρατε

ρεσυλτσ ωιτη Χοmβινατιον Μεδιαν πασσινγ αλλ τηε βαχκτεστινγ Χριτερια. Α σιmιλαρ ιmπροϖεmεντ

ισ αλσο εϖιδεντ φορ τηε ινδιϖιδυαλ τανκερ ρουτεσ, ωηερε τηε mαÅÎÏÁτψ οφ τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ

ανδ αλλ τηε χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε αχχυρατε ρεσυλτσ, εϖεν φορ τηε ÐÉÓ χασε.

Τηε �ρστ στεπ οφ τηε περφορmανχε εϖαλυατιον φορ βοτη σεχτορσ προδυχεσ ρεσυλτσ σιmιλαρ το τηε

στατιστιχαλ εϖαλυατιον ονεσ. Σπεχι�χαλλψ, ατ τηε ËÌ σιγνι�χανχε λεϖελ, τηε 4 ΤΧ ΑςΓ ΧΑΠΕ ρεσυλτσ

συγγεστ τηατ τηε παραmετριχ (ΑΡ−ΓΑΡÆÇÈ ΑΡ−ΕΓΑΡÆÇ), ηψβριδ ανδ χοmβινατιον mετηοδσ

περφορm εθυαλλψ ωελλ το τηε βεστ περφορmινγ mετηοδ. Σιmιλαρλψ, τηε 4 ΤΧ ΑςΓ ΠΑΝΑΜ ρεσυλτσ

αρε αλmοστ ιδεντιχαλ ωιτη τηε αδδιτιον οφ ΕςΤ, Ρισκmετριχσ ανδ ΑΡ−ΑΡÆÇÍÚÎÏÛÜÝ. Φορ τηε

Τανκερ Σεχτορ τηε στυδεντ παραmετερÁÒÜÂÁÎν σεεmσ το υνδερπερφορm ωηιλε ιν σοmε χασεσ ÞÐÉÓÈ

ÐÉËß τηε νον−παραmετριχ ÇÁÊÂÎÏÁχαλ Σιmυλατιον 250 ανδ ÇÁστοριχαλ Σιmυλατιον 500 περφορm ωελλ.

Ιν αδδιτιον, τηε Ρισκmετριχσ ισ περφορmινγ εθυαλλψ ιν εϖερψ ινδεξ ωηιλε τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε

ισ νοτ ÏÃÅεχτεδ ονλψ φορ τηε ÐÉË ινδεξ. Ατ τηε ÔÌ σιγνι�χανχε λεϖελ, ουρ ρεσυλτσ αρε σιmιλαρ ωιτη

τηε χοmβινατιον mετηοδολογψ προδυχινγ νον−ρεÅÃàτιον ρεσυλτσ ιν εϖερψ χασε υνδερ σχρυτινψ. Τηε

15Το σαϖε σπαχε, ωε δο νοτ ινχλυδε δεταιλεδ ταβλεσ ιν τηισ παπερ. Τηεσε ταβλεσ αρε αϖαιλαβλε φροm τηε αυτηορσυπον ρεθυεστ.

22

ηψβριδ ανδ παραmετριχ ΓΑΡáâãäåæçáâãèéêëεντ mετηοδσ προδυχε α σινγλε ìíîεχτιον ιν τηε

ïðñ ινδεξ ωηιλε τηε ςαριανχε Χοϖαριανχε ισ ρεîíòτεδ ιν εϖερψ χασε. Φιναλλψ ιτ ισ ωορτη mεντιονινγ

τηατ τηερε ισ ατ λεαστ ονε νον παραmετριχ mετηοδ περφορmινγ εθυαλλψ ωελλ ιν εϖερψ ινδεξ.

Τηε σεχονδ στεπ εϖαλυατιον ρεσυλτσ αρε χονσιστεντ ωιτη τηε �ρστ στεπ ρεσυλτσ. Ατ τηε óô

σιγνι�χανχε λεϖελ τηε ðρψ Βυλκ ρεσυλτσ αρε αλmοστ ιδεντιχαλ φορ τηε παραmετριχ ΑΡ−ΓΑΡáâõ

ΑΡ−ΕΓΑΡáâ ανδ âψβριδ mετηοδσ. âöωεϖερ ιν τηε Παναmαξ Σεχτορ τηερε ισ α ìíîεχτιον οφ

περφορmανχε εθυαλιτψ φορ τηε Χοmβινατιον Μεαν, Χοmβινατιον Τριm 1 ανδ Χοmβινατιον Τριm

2 mετηοδσ. Ατ τηε τανκερ σεχτορ τηερε αρε ρεîíχτιονσ οφ εθυαλ περφορmανχε φορ τηε παραmετριχ

mετηοδσ ωιτη στυδεντ−τ παραmετρ÷øùé÷öúõ ωηιλε τηε χοmβινατιον mετηοδολογψ περφορmσ εθυαλλψ

ιν αλmοστ εϖερψ χασε. Αν εξχεπτιον ηασ το βε mαδε φορ τηε ïðó ινδεξ ωηερε τηε Χοmβινατιονσ

Τριm mετηοδσ φαιλ το περφορm εθυαλλψ ωελλ. Ατ τηε ûô λεϖελ εϖαλυατιον ονλψ τηε Φιλτερεδâ÷èéöì÷χαλ

Σιmυλατιον πρεσεντσ α νον ìíîíχτιον ιν εϖερψ χασε ωηιλε τηε Μοντεχαρλο ανδ τηε ΑΡ−ΓΑΡáâã

Στυδεντ mετηοδσ προδυχε α ρεîíχτιον ιν ïðñ ινδεξ. Τηε ρεmαινινγ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ δο

νοτ προδυχε α σπεχι�χ προ�λε ασ τηερε αρε ρανδοm ρεîíòτιονσ ανδ νον−ρεîíχτιονσ. Φιναλλψ τηε

περφορmανχε οφ τηε προποσεδ χοmβινατιον mετηοδολογψ ισ ενχουραγινγ ωιτη ατ λεαστ ονε νον−

ìíîíχτιον ιν εϖερψ χασε ανδ φουρ νον ìíîεχτιον ιν τηρεε ρουτεσ (4 ΤΧ ΑςΓ ΧΑΠΕ, ïð3, ïðóüý

Χοmβινινγ τηε ρεσυλτσ οφ τηε στατιστιχαλ ανδ τηε περφορmανχε εϖαλυατιον χλαρι�εσ τηε οϖεραλλ

περφορmανχε οφ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ ανδ ρεϖεαλσ τηατ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ποσε α

στρονγ αλτερνατιϖε εσπεχιαλλψ ατ τηε ûô σιγνι�χανχε λεϖελ. Σπεχι�χαλλψ ατ τηε óô σιγνι�χανχε

λεϖελ, τηερε ισ νοτ α σινγλε mετηοδ τηατ προδυχεσ α γλοβαλ προ�λε. Αλονγσιδε τηε Χοmβινατιον

Μεδιαν, ωηιχη ισ εθυαλλψ περφορmινγ ωιτη τηε τοπ ρανκεδ mετηοδ ιν φουρ ινδιχεσ, τηε ΑΡ−

ΓΑΡáâ−Νορmαλ προδυχεσ σιmιλαρ ρεσυλτσ. Ιν αδδιτιον, ουρ χοmβινατιον mετηοδσ περφορm βεττερ

ιν τηε τανκερ σεχτορ ωηερε φορ τηε ïðóõ ïðþ ανδ ïðÿ ινδιχεσ τηερε αρε ατ λεαστ τωο mετηοδσ

ιν τηε βεστ περφορmερσ� χλυβ. Μοϖινγ το τηε ûô σιγνι�χανχε λεϖελ, ουρ ρεσυλτσ αρε ιν φαϖορ οφ

τηε προποσεδ χοmβινατιον mετηοδολογψ. Σπεχι�χαλλψ ιν εϖερψ χασε υνδερ σχρυτινψ τηερε ισ α

στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ βεστ περφορmινγ χοmβινατιον mετηοδ ωιτη Χοmβινατιον Τριm1 αλονγσιδε

ΑΡ−ΓΑΡáâ−Νορmαλ πρεσεντινγ α γλοβαλ προ�λε.

Το χονχλυδε, mεασυρινγ τηε mαρκετ ρισκ οφ τηε ινδιϖιδυαλ ρουτεσ ισ θυιτε χηαλλενγινγ δυε

το τηε σπεχι�χ χηαραχτεριστιχσ ατταχηεδ το εαχη ονε οφ τηεσε ρουτεσ. Ουρ �νδινγσ ιmπλψ τηατ

αλτηουγη τηερε ισ νοτ α δε�νιτε συπεριοριτψ οφ τηε χοmβινατιον mετηοδολογψ, ιτ ποσεσ α ρελιαβλε

αλτερνατιϖε τηατ ρεδυχεσ σιγνι�χαντλψ mοδελ υνχερταιντψ ανδ παραmετερ ινσταβιλιτψ χονταινεδ

ιν τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ. Τηισ ισ εϖεν mορε προmινεντ ιν τηε ûô ςαΡ χαλχυλατιον ωηερε

τηε χοmβινατιον mετηοδολογψ προϖιδεσ, ιν εϖερψ χασε υνδερ σχρυτινψ, ατ λεαστ ονε στατιστιχαλλψ

αχχεπτεδ mετηοδ περφορmινγ εθυαλλψ ωελλ το τηε βεστ περφορmινγ ονε. Τηεσε ρεσυλτσ χον�ρm τηε

συπεριοριτψ οφ τηε προποσεδ χοmβινατιον mετηοδολογψ ανδ τηε ροβυστνεσσ οφ ουρ αππροαχη, α

�νδινγ τηατ ρεινφορχεσ ιτσ ποτεντιαλ συιταβιλιτψ φορ οτηερ mαρκετσ συχη ασ τηε φρειγητ δεριϖατιϖεσ

mαρκετ ανδ α ϖαριετψ οφ �νανχιαλ mαρκετσ.

23

6 Χονχλυσιονσ

Φρειγητ ρατε ρισκ ισ ονε οφ τηε mοστ ιmπορταντ ρισκ φαχτορσ οφ τηε σηιππινγ ινδυστρψ. Ιν αδδιτιον

τηε προ�λε οφ τηε διστριβυτιονσ οφ ρετυρνσ χοmπλιχατε τηε mεασυρεmεντ οφ φρειγητ ρισκ λεαδινγ το

i��� χιεντ περφορmανχεσ βψ τηε mαj��iτψ οφ τηε ςαΡ mετηοδσ. Ιν τηισ παπερ ωε προϖιδεδ α τηορ−

ουγη ινσιγητ οφ φρειγητ ρισκ ϖια α ςαΡ mετηοδολογψ. Σπεχι�χαλλψ ωε χονσιδερεδ τηε περφορmανχε

οφ τηε στανδαρδ ςαΡ mετηοδσ αmιδ τηε ρεχεντ αδϖερσε εχονοmιχ χιρχυmστανχεσ ωηιλε mοστ ιm−

πορταντλψ ωε προποσεδ α Χοmβινατιον αππροαχη αιmινγ ατ συπεριορ ςαΡ ρεσυλτσ. Ιν ορδερ το

εϖαλυατε τηε εmπλοψεδ mοδεl�� mετηοδολογιεσ, ωε ιmπλεmεντεδ α τωο στεπ εϖαλυατιον mετηοδ−

ολογψ. Φορ τηε βαχκτεστινγ οφ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ, τηρεε διστινχτ αππροαχηεσ πλυσ α νεωλψ

προποσεδ τεστ ωερε αππλιεδ ιν ορδερ το αχηιεϖε αν ιν δεπτη στατιστιχαλ εϖαλυατιον. Σπεχι�χαλλψ

βεσιδεσ τηε στανδαρδ αππροαχη προποσεδ βψ Χηριστ�oερσεν (1998) ωε ιmπλεmεντεδ τηε D���i

Q���τιλε αππροαχη προποσεδ βψ Ενγλε ανδ Μανγανελλι (2004), τηε Dυρατιον αππροαχη προποσεδ

βψ C��i� �oερσεν ανδ Πελλετιερ (2004) ανδ �ναλλψ τηε συπερ εξεmπτιον τεστ προποσεδ βψ Χοll� ��

ετ a�� (2013).

Φορ τηε εϖαλυατιον οφ τηε φορεχαστινγ περφορmανχε, ωε ιmπλεmεντεδ α νεωλψ προποσεδ mετηοδ−

ολογψ ιντροδυχεδ βψ Σενερ ετ a�� (2012). Τηε mαιν αδϖανταγεσ οφ τηε τηισ mετηοδολογψ, ιν

χοντραστ ωιτη τηε στανδαρδ λοσσ φυνχτιονσ, αρε τωο. Φιρστ ιτ αλλοωσ ωειγητσ το εαχη τψπε οφ ερρορ,

mακινγ ιτ ποσσιβλε το διστινγυιση βετωεεν υνδερεστιmατιον ανδ οϖερεστιmατιον ερρορσ. Σεχονδλψ

ιτ σιγνι�χαντλψ ρεδυχεσ τηε χοmπυτατιον χοmπλεξιτψ ασσοχιατεδ ωιτη τηε τεστινγ οφ περφορmανχε

εθυαλιτψ.

Ουρ �νδινγσ συγγεστ τηατ ον τηε βασισ οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ονλψ τηε παραmετριχ ανδ ηψβριδ

mετηοδσ προδυχεδ αχχεπταβλε ρεσυλτσ ανδ σεεm το αδαπτ βεττερ το τηε ϖολατιλε νατυρε οφ τηε

φρειγητ mαρκετ. Μορε ιmπορταντλψ ωε φουνδ τηατ τηε χοmβινατιον mετηοδσ προδυχε βεττερ ρεσυλτσ

τηαν τηε ινδιϖιδυαλ mετηοδσ ποσινγ α στρονγ αλτερνατιϖε το τηε πλετηορα οφ ινδιϖιδυαλ mετηοδσ.

Ιν αδδιτιον ωε φουνδ χοmβινατιον mετηοδσ τηατ πρεσεντ α γλοβαλ προ�λε αππλιχαβλε τηρουγηουτ

τηε εντιρε φρειγητ mαρκετ. Τηερεφορε τηε χοmβινατιον mετηοδσ ωε προποσε χαν προϖιδε αχχυρατε

ρεσυλτσ ωηιλε σιmυλτανεουσλψ ρεδυχινγ τηε χοστ οφ mοδελ εϖαλυατιον ανδ σελεχτιον.

Φυρτηερ ρεσεαρχη σηουλδ ινϖεστιγατε τηε ποσσιβιλιτψ οφ εξπανδινγ τηε mοδελ σπαχε το ινχορπο−

ρατε mοδελσ βασεδ ον ρεαλι�εδ ϖολατιλιτψ εστιmατορσ, συχη ασ τηε ΑΡ−Ρς, HΑΡ−Ρς ανδ LH�Ρ−Ρς

mοδελσ (Ανδρεου ετ a�., 2012). Ιν τηισ ρεσπεχτ ιντρα−δαψ δατα σηουλδ βε εmπλοψεδ, ωηιχη υνφορ−

τυνατελψ αρε χυρρεντλψ υναϖαιλαβλε δυε το τηε νατυρε οφ τηε σποτ φρειγητ ρατε mαρκετ. Ιν αδδιτιον,

συχη αν αππροαχη χαν βε πυρσυεδ φορ τηε εϖαλυατιον οφ ρισκ ιν φυτυρεσ φρειγητ χοντραχτσ φορ ωηιχη

ιτ mιγητ βε προβαβλε τηατ ΙΜ�A�� προϖιδεσ ιντρα δαψ δατα ιν τηε νεαρ φυτυρε. Φιναλλψ, χυρρεντ

ρεϖισιονσ το τηε Βασελ ΙΙΙ φραmεωορκ συγγεστ mοϖινγ φροm ςαΡ το Εξπεχτεδ Σηορτφαλλ. Ιν τηισ

ρεσπεχτ, ιτ ωουλδ βε ωορτη ινϖεστιγατινγ ωηετηερ ουρ φραmεωορκ χαν βε οφ σ�� χιεντ ϖαλυε ιν τηισ

νεω ερα φορ ρισκ mαναγεmεντ πραχτιχεσ.

24

Ρεφερενχεσ

[��Αβουαργηουβ, W., Μαρισχαλ, Ι. Β.−Φ., & ��ωελλσ, Π. (2014). Α τωο−στατε Μαρκοϖ−σωιτχηινγ

διστινχτιϖε χονδιτιοναλ ϖαριανχε αππλιχατιον φορ τανκερ φρειγτη ρετυρνσ. Ιντερνατιοναλ J��ρναλ

οφ Φινανχιαλ Ενγινεερινγ ανδ Ρισκ Μαναγεmεντ, 1, 239−263.

[�������� η, Α., �. (2013).Τραδινγ ϖολυmε ανδ ϖολατιλιτψ ιν τηε σηιππινγ φορωαρδ φρειγητ mαρκετ.

Τρανσπορτατιον Ρεσεαρχη Παρτ Ε: Λογιστιχσ ανδ Τρανσπορτατιον Ρεϖιεω, 49, 250−265.

[!������� η, Α., �" , ���#γ, $"%�", & & �� #' Σ. (2014) Α ρεγιmε σωιτχηινγ αππροαχη φορ ηεδγινγ

τανκερ σηιππινγ ρατεσ. Ενεργψ Εχονοmιχσ, 49 (10), 44−59.

[(������� η, Α., �., & Νοmικοσ Ν. (2009). Σηιππινγ δεριχατιϖεσ ανδ ρισκ mαναγεmεντ. Παλγραϖε

Μχmιλλαν, Νεω Yορκ.

[)������� η, Α., �., & Νοmικοσ Ν. (2011). &ψναmιχσ οφ τηε Τερm Στρυχτυρε ανδ ςολατιλιτψ οφ

Σηιππινγ Φρειγητ Ρατεσ. J��ρναλ οφ Τρασπορτ Εχονοmιχσ ανδ Πολιχψ, 45 (1), 105−128.

[*�Ανδρεου, Ε., Κουρουψιαννισ, Χ., & Κουρτελλοσ, Α. (2012). ςολατιλιτψ φορεχαστσ χοmβινατιονσ

υσινγ ασψmmετριχ λοσσ φυνχτιονσ. Υνιϖερσιτψ οφ Χψπρυσ, Wορκινγ Παπερ ιν Εχονοmιχσ, WΠ17−

12.

[+�Ανγελιδισ, Τ., & Βενοσ, Α. (2008). ςαλυε−ατ−Ρισκ φορ Γρεεκ Στοχκσ. Μυλτινατιοναλ Φινανχε

J��,#��' 12 (�1�- *+6104.

[/�Ανγελιδισ, Τ., & Σκιαδοπουλοσ, Γ. (2008). Μεασυρινγ τηε Μαρκετ Ρισκ οφ Φρειγητ Ρατεσ: Α

ςαλυε−Ατ−Ρισκ Αππροαχη. Ιντερνατιοναλ J��,#�� οφ Τηεορετιχαλ ανδ Αππλιεδ Φινανχε, 11:5,

447−469.

[0�Βαρονε−Αδεσι, Γ., Γιαννοπουλοσ, Κ., & ςοσπερ, Λ. (1999). ςαΡ ωιτηουτ Χορρελατιονσ φορ

Νονλινεαρ Πορτφολιοσ. J��,#�� οφ Φυτυρεσ Μαρκετ, 19, 583−602.

[�2�] χκερ, Ρ., & Χλεmεντσ, Α. (2008). Αρε Χοmβινατιον Φορεχαστσ οφ Σ&Π500 ςολατιλιτψ Συπε−

ρι�,3 Ιντερνατιοναλ Jουρναλ οφ Φορεχαστινγ, 24, 122−133.

[���] σσισ, J" (2002). Ρισκ Μαναγεmεντ ιν Βανκινγ 2νδ Εδιτιον. Wιλεψ.

[���]��� ,4� 5' Τ. (1986). Γενερ���� � Αυτορεγρεσσιϖε Χονδιτιοναλ � τεροσκεδαστιχιτψ. J��,#�� οφ

Εχονοmετριχσ, 31, 307−327.

[�!�$7ρ�48�9ερσεν, Π. (1998). Εϖαλυατινγ Ιντερϖαλ Φορεχαστ. Ιντερνατιοναλ Εχονοmιχ Ρεϖιεω, 39,

841−862.

[�(�$7ρ�48�9ερσεν, Π., Πελλετιερ, &" (2004). Βαχκτεστινγ ςαλυε−ατ−Ρισκ: Α &�,�8ιον−Βασεδ Απ−

προαχη. J�υρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmετριχσ, 2, 84−108.

[�)�$��� 8��' Γ., ��,�ιν, Χ., & Περιγνον, Χ. (2013). Τηε Ρισκ Μαπ: Α Νεω Τοολ φορ Βαχκτεστινγ

ςαλυε−ατ−Ρισκ Μοδελσ. J��,#�� οφ Βανκινγ ανδ Φινανχε, 37 (10), 3843−3854.

25

:;<=>?@BEF Φ. (2009). Α Σιmπλε Αππροξιmατε Λονγ−Μεmορψ Μοδελ οφ RGIKEMGN ςολατιλιτψ. Oουρναλ

οφ Φινανχιαλ Εχονοmετριχσ, 7, 174−196.

:;P=>?@BEF Φ. & Ρ. Ρενο (2009). Sαρ ϖολατιλιτψ mοδελλινγ ωιτη ηετερογενεουσ λεϖεραγε ανδ TUmπσ,

Wορκινγ παπερ, Υνιϖερσιτψ οφ Σιενα.

:;V=Wνγλε, Ρ. (1982). Αυτορεγρεσσιϖε Χονδιτιοναλ SGXG@?BZεδαστιχιτψ ωιτη Εστιmατεσ οφ τηε ςαρι−

ανχε οφ Υ.Κ Ιν�ατιον. Εχονοmετριχα, 50, 987−1008.

:;\=Wνγλε, Ρ. Φ., & Μανγανελλι, Σ. (2004). ΧΑςιαΡ: Χονδιτιοναλ Αυτορεγρεσσιϖε ςαλυε ατ Ρισκ

βψ Ρεγρεσσιον ^υαντιλεσ. O?U@_IK οφ Βυσινεσσ ανδ Εχονοmιχ Στατιστιχσ, 22, 367−381.

:`b=c?UKIBF Λ., & Σκιαδοπουλοσ, Γ. (2012). Αρε Φρειγητ Φυτυρεσ Μαρκετσ Ε¢ χιεντd Εϖιδενχε

φροm ΙΜeRWfg Ιντερνατιοναλ O?U@_IK οφ Φορεχαστινγ, 28, 644−659.

:`;=SIKhKGEhk>ηιριαχ, Ρ., & Wινφριεδ Π. (2012). Ιmπροϖινγ τηε ςαλυε ατ Ρισκ Φορεχαστσ: Τηεορψ

ανδ Εϖιδενχε φροm τηε Φινανχιαλ Χρισισ. O?U@_IK οφ Εχονοmιχ mnναmιχσ ανδ Χοντρολ, 36 (8),

1212−1228 .

:``=SUI_γ, Sg, & Λεε, Τ., (2010). Το χοmβινε Φορεχαστσ ορ το χοmβινε ΙνφορmαXE?_dg Εχονοmετριχ

Ρεϖιεωσ, 29, 534−570.

:`p=qIϖυσσανοσ, Μ., & mιmιτρακοπουλοσ, mg (2011). Μαρκετ Ρισκ Μοδελ Σελεχτιον ανδ Μεδιυm

Τερm Ρισκ ωιτη Λιmιτεδ mIXI: Αππλιχατιον το Οχεαν Τανκερ Φρειγητ Μαρκετσ. Ιντερνατιοναλ

Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Αναλψσισ, 20, 258−268.

:`r=qIϖυσσανοσ, Μ., & ςισϖικισ, Ι. (2004). Μαρκετ ιντεραχτιονσ ιν ρετυρνσ ανδ ϖολατιλιτιεσ βετωεεν

σποτ ανδ φορωαρδ σηιππινγ φρειγητ δεριϖατιϖεσ. O?υρναλ οφ Βανκινγ ανδ Φινανχε, 28, 20;st

2049.

:`s=qIϖυσσανοσ, Μ. Γ., & ςισϖικισ, Ι. mg (2006). Σηιππινγ φρειγητ δεριϖατιϖεσ: α συρϖεψ οφ ρεχεντ

εϖιδενχε. Μαριτιmε Πολιχψ ανδ Μαναγεmεντ, 33, `ppt255.

:`<=uχΑλεερ, Μ., OEvG_GMkuαρτιν, Og Α., & ΠG@GM−Αmαραλ Τ. (2013). Ιντερνατιοναλ Εϖιδενχε ον

ΓΦΧ−Ροβυστ Φορεχαστσ φορ Ρισκ Μαναγεmεντ υνδερ τηε Βασελ Αχχορδ. O?U@_IK οφ Φορεχαστινγ,

32(3), 267−288.

:`P=w?vEZοσ Ν., Κψριακου, Ι., Παπαποστολου, Ν., & Πουλιασισ Π. (2013). Φρειγητ Οπτιονσ: Πριχε

Μοδελλινγ ανδ Εmπιριχαλ Αναλψσισ. Τρανσπορτατιον Ρεσεαρχη Παρτ Ε: Λογιστιχσ ανδ Τρανσ−

πορτατιον Ρεϖιεω, 51, 82−94.

:`V=wGKB?_, mg (1991). Χονδιτιοναλ SGXG@?BZεδαστιχιτψ ιν Ασσετ Ρετυρνσ: Α νεω αππροαχη. Εχονο−

mετριχα, 59, 347−370.

:`\=xαττον, Α., Σηεππαρδ, Κ., (2009). Οπτιmαλ χοmβινατιονσ οφ ρεαλισεδ ϖολατιλιτψ εστιmατορσ.

Ιντερνατιοναλ O?U@_IK οφ Φορεχαστινγ, 25, 218−238.

26

yz{|}~�~�η, �., Στραυσσ, ��� & ����� Γ. (2010). Ουτ οφ Σαmπλε Εθυιτψ Πρεmιυm Πρεδιχ−

τιον:Χοmβινατιον Φορεχαστσ ανδ Λινκσ τι τηε Ρεαλ Εχονοmψ. Τηε Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ,

23:2, 821−862.

yz�|�ενερ, Ε., Βαρονψαν, Σ., & Μενγυτυρκ, Λ. (2012). Ρανκινγ τηε Πρεδιχτιϖε Περφορmανχεσ οφ

ςαλυε ατ Ρισκ εστιmατιον mετηοδσ. Ιντερνατιοναλ �ουρναλ οφ Φορεχαστινγ, 28, 849−873.

yz�|�τοχκ, �� ��� & Wατσον Μ.W. (2004). Χοmβινατιον Φορεχαστσ οφ Ουτπυτ Γροωτη ιν α Σεϖεν−

Χουντρψ �~�~ Σετ. �����~� οφ Φορεχαστινγ, 23, 405−430.

yzz|�τοπφορδ, Μ. (2009). Μαριτιmε εχονοmιχσ 3ρδ εδ. Ρουτλεδγε, Οξον.

yz�|�����ρmανν, Α. (2006). Φορεχαστ χοmβινατιονσ. Ιν Γ.Ελλιοττ, Χ.W. ��Γρανγερ, & Α.Γ.

Τιmmερmανν (ΕΒΣ), �~νδβοοκ οφ εχονοmιχ φορεχαστινγ. Αmστερδαm : Νορτη ��λλανδ Πρεσσ.

27

�αβλε �� �εσχρ��τ��ε �τατ�στ�χσ

ΛΒΧΙ ΛΒΧΤΙ ΛΒ Ι ΛΒ ΤΙ ΛΒΠΙ

Μεαν −0.006 0.000 −0.014 0.004 −0.010

Μεδιαν 0.000 −0.120 0.057 −0.060 0.048

Μαξιmυm 16.502 25.359 13.658 22.951 12.836

Μινιmυm −19.215 −29.647 −11.953 −38.122 −21.623

Στδ.  εϖ. 2.630 1.493 1.832 2.230 2.308

Σκεωνεσσ 0.067 −1.515 −0.066 −1.613 −0.471

Κυρτοσισ 9.488 93.744 9.928 40.501 12.081

¡αρθυε−Βερα 5423.5 1061713. 6184.5 182467.8 10735.7

Προβαβιλιτψ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

£(1) 1724.3 783.6 2084.1 943.2 2229.0

Προβαβιλιτψ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

£(10) 2767.0 2741.4 4775.0 1974.4 3976.5

Προβαβιλιτψ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

£(1)σθ 738.38 0.471 1482.0 2.824 1642.4

Προβαβιλιτψ 0.000 0.493 0.000 0.093 0.000

£(10)σθ 1781.8 2.327 4007.6 7.036 4115.9

Προβαβιλιτψ 0.000 0.993 0.000 0.722 0.000

Οβσερϖατιονσ 3091 3091 3091 3091 3091

¤¥¦§¨© ª«¬­ριπτιϖε στατιστιχσ αρε χαλχυλατεδ φορ τηε ωηολε σαmπλε οφλογαριτηmιχ ρετυρνσ χοϖερινγ τηε περιοδ 1®¯¯®¯°°° ±¯²®³´®²³¯²µ

Τηε ¶·¸θυε−Βερα στατιστιχ φορ τηε νορmαλιτψ τεστ ισ �2 (2) διστριβυτεδ.¹ºι) ανδ ¹º»)σθ αρε τηε ¼½¾νγ−Βοξ ¹ στατιστιχσ φορ τηε ρετυρνσ ανδσθυαρεδ ρετυρνσ ατ τηε ι λαγ.

¿αβλε ÀÁ ÂαχκτεστÃνγ ρεσÄλτσ ÂÅÆ

Çανελ Α: ÈÉ ÊËυχ ÊËινδ ÊËχχ ÊËmυχ ÌÍÎυχ ÌÍÏυχ ÌÍÐυχ ÌÍÎ ινδ ÌÍÏ ινδ ÌÍÐ ινδ ÌÍÎ χχ ÌÍÏ χχ ÌÍÐ χχ ÌÑρχχ ÌÑρ ινδÒÓÔτερεδ ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓον ØÁÙÀØ ØÁÙÚÚ ØÁÛÚÜ ØÁÜÀÚ ØÁÙÀØ ØÁÙÀÀ ØÁÙÜÝ ØÁÙÚÞ ØÁÀÝÙ ØÁÝÛß ØÁÛÚØ ØÁÈÀÚ ØÁÚÈØ ØÁÛÝß ØÁßÈØ

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονàÏáâ ØÁÜØÙ 0.000 0.000 0.003 ØÁÝØØ ØÁÝÚÀ ØÁÈÀØ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονàáââ 0.002 0.000 0.000 0.000 ØÁÜÙÛ ØÁÀßÈ ØÁÀßÚ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονãÔÔ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ËÓσä×ετρÓχσ ØÁÙÝÜ 0.000 0.000 ØÁÙÜÞ ØÁÛÜÛ ØÁÛÀÝ ØÁÛÀß 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

åαρÓανχεàΧοæαρÓανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

çèτρε×ε åαÔÑε éêεορë 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÞÝÈ

ãËàãËΧÕìÎíàî 0.033 ØÁÝÚÜ ØÁØßÙ 0.000 0.023 0.029 0.040 ØÁÝÀÙ ØÁÚØÀ ØÁÚÙÝ ØÁØÚØ 0.048 ØÁÜÜÚ ØÁÜÞÙ ØÁÚÛß

ãËàãËΧÕìÎíàτ 0.000 ØÁÜÝÝ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁØÙÝ ØÁÞØÛ ØÁÛÚÀ 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÜÚÜ

ãËàïãËΧÕìÎðÎíàî ØÁÀÜß ØÁÙßß ØÁÝÚÜ ØÁØÛÀ ØÁÀÞÀ ØÁÀÞß ØÁÀÞÜ ØÁÙÙÚ ØÁÙÝØ ØÁÙÚß ØÁÝÙÜ ØÁÚÙÛ ØÁßßÈ ØÁÞÛÚ ØÁÙÛÝ

ãËàïãËΧÕìÎðÎíàτ ØÁÚÀÞ ØÁÚÜÀ ØÁßßÛ ØÁØÈØ ØÁÚÞÀ ØÁÚÈØ ØÁÚÝÚ ØÁÚØß ØÁÀÞÀ ØÁÚÀÜ ØÁßßÙ ØÁÈÛÈ ØÁÚÜÚ ØÁßÞÛ ØÁÚÝÜ

ãËàçïãËΧÕìÎðÎíàî ØÁÞÈØ ØÁÝÀÙ ØÁÝßÀ ØÁÝÀÀ ØÁÞÝÛ ØÁÞÚÝ ØÁÞÈÙ ØÁÝÛÙ ØÁÛßß ØÁßÀÚ ØÁÈÀÀ ØÁÚÜÙ ØÁßØØ ØÁÈßØ ØÁÛÈÚ

ãËàçïãËΧÕìÎðÎíàτ ØÁÙÀØ ØÁÜÛØ ØÁÝÜÀ ØÁÈÞÝ ØÁÙÀß ØÁÙÞÞ ØÁÙÀÜ ØÁÜÝÀ 0.013 ØÁÜßÞ ØÁÞÞÀ ØÁØÛÝ ØÁØÙÙ ØÁÚÈÜ ØÁÞÈÚ

ñοντε ΧαρÔο ÖÓ×ÑÔατÓον ØÁßÀÛ ØÁÚÚÜ ØÁÙÈÈ ØÁØÚÝ ØÁßÞÈ ØÁßÈÝ ØÁßÈÀ ØÁÚÈÈ ØÁÜÜß ØÁÝÞÚ ØÁÙÈÞ ØÁÞÀÞ ØÁÞÈß ØÁßÀØ ØÁÈÜÞ

Χο×òÓνατÓον ñεαν ØÁÝÞÀ 0.000 0.000 ØÁØßÙ ØÁÈÀß ØÁÈÙÈ ØÁÈÙß 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.001

Χο×òÓνατÓον ñεδÓαν ØÁÝÞÀ ØÁÛÚÚ ØÁßÞÞ ØÁÈÜØ ØÁÝÞÛ ØÁÝÚÝ ØÁÝÈß ØÁÛÚÙ ØÁÞÈß ØÁßÀÚ ØÁßÝÜ ØÁÝÛÈ ØÁÈßÀ ØÁÈÝÀ ØÁÈÞÜ

Χο×òÓνατÓον éρÓ×Î ØÁÈÀÞ 0.000 0.000 ØÁÜßÛ ØÁÚØÝ ØÁÚÈÞ ØÁÚÈÚ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.001

Χο×òÓνατÓον éρÓ×Ï ØÁÀßÙ 0.011 0.021 ØÁÈÙØ ØÁÞÝØ ØÁÞÙÙ ØÁÞÙÝ 0.004 0.000 0.002 0.008 0.001 0.002 0.019 0.011

Çανελ Â: ÜÉ ÊËυχ ÊËινδ ÊËχχ ÊËmυχ ÌÍÎυχ ÌÍÏυχ ÌÍÐυχ ÌÍÎ ινδ ÌÍÏ ινδ ÌÍÐ ινδ ÌÍÎ χχ ÌÍÏ χχ ÌÍÐ χχ ÌÑρχχ ÌÑρ ινδÒÓÔτερεδ ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓον ØÁÀÚÛ ØÁÈÞÝ ØÁÝÝß 0.025 ØÁÀÞß ØÁÀÚÈ ØÁÀÈß ØÁÚØÚ ØÁÀÞÝ ØÁÝÚÝ ØÁÝÝÝ ØÁØÛÝ ØÁÜÈÙ ØÁÚØÀ ØÁÈÈÝ

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονàÏáâ ØÁØÈÝ 0.000 0.000 ØÁØÛØ ØÁÜÞÜ ØÁÀÞÙ ØÁÀÈÛ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονàáââ 0.015 0.000 0.000 0.000 ØÁÀÝÀ ØÁÀÚÞ ØÁÞÀÚ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ÕÓστορÓχαÔ ÖÓ×ÑÔατÓονãÔÔ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ËÓσä×ετρÓχσ ØÁØÛß 0.001 0.001 ØÁÜÞØ ØÁÜÞÛ ØÁÀØß ØÁÜßÚ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.001

åαρÓανχεàΧοæαρÓανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

çèτρε×ε åαÔÑε éêεορë 0.003 ØÁÝÝÈ 0.010 0.004 0.001 0.002 0.001 ØÁÀØÚ ØÁØßÙ ØÁÞßÚ 0.002 0.002 0.004 0.027 ØÁÙÀÀ

ãËàãËΧÕìÎíàî 0.000 ØÁßØÛ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÈØÜ ØÁÜÚÜ ØÁØÚÝ 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÀßÛ

ãËàãËΧÕìÎíàτ 0.000 ØÁÀÜØ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÜÝÀ ØÁÝÚß ØÁÝÀÝ 0.000 0.000 0.000 0.000 ØÁÈÝÙ

ãËàïãËΧÕìÎðÎíàî 0.015 ØÁÞÈÛ 0.033 0.021 0.008 0.011 0.009 ØÁÜÞÜ 0.036 ØÁÀÀØ 0.008 0.008 0.012 ØÁØÛÝ ØÁÛÞÚ

ãËàïãËΧÕìÎðÎíàτ ØÁÀÚÛ ØÁÈÞÝ ØÁÝÝß ØÁØÙÞ ØÁÀÞß ØÁÀÚÈ ØÁÀÈß ØÁÚØÚ ØÁÀÞÝ ØÁÝÚÝ ØÁÝÝÝ ØÁØÛÝ ØÁÜÈÙ ØÁÚØÀ ØÁÈÈÝ

ãËàçïãËΧÕìÎðÎíàî 0.003 ØÁÝÝÈ 0.010 0.007 0.001 0.002 0.001 ØÁÀØÚ ØÁØßÙ ØÁÞßÚ 0.002 0.002 0.004 0.022 ØÁÈÜÚ

ãËàçïãËΧÕìÎðÎíàτ ØÁÝÜÞ ØÁÈÚÝ ØÁÚØÈ ØÁØÙØ ØÁÞÙÙ ØÁÝÜÙ ØÁÝÜÜ ØÁÚÝÈ ØÁÜÙØ ØÁÞßÝ ØÁÚÀÈ ØÁØÛÞ ØÁÜÚØ ØÁÙÀÛ ØÁßÝÛ

ñοντε ΧαρÔο ÖÓ×ÑÔατÓον ØÁÜÚÚ ØÁÀÜÀ ØÁÜßÚ 0.026 ØÁÜÚÜ ØÁÜÙÞ ØÁÜßÞ 0.041 0.005 ØÁØÈÝ 0.042 0.018 0.030 ØÁÀÈÞ ØÁÀÜÈ

Χο×òÓνατÓον ñεαν ØÁÜÝÚ ØÁßÛÜ ØÁÞÞÈ ØÁÞÀÙ ØÁÜßÙ ØÁÜßß ØÁÜßÚ ØÁÙÙÈ ØÁÙÞÙ ØÁÙØÜ ØÁÝØÀ ØÁÚØß ØÁßÚÞ ØÁÜÙÝ ØÁÙÚØ

Χο×òÓνατÓον ñεδÓαν ØÁÛÞØ ØÁÚÈÙ ØÁÛØÞ ØÁÞÙß ØÁÛÀÛ ØÁÛÞÙ ØÁÛÝØ ØÁßÈÚ ØÁØÚÙ ØÁÜÚÝ ØÁÛÝÛ 0.038 ØÁØßÚ ØÁÙÙÜ ØÁßÚß

Χο×òÓνατÓον éρÓ×Î ØÁÜÝÚ ØÁßÛÜ ØÁÞÞÈ ØÁÞÛÙ ØÁÜßÙ ØÁÜßß ØÁÜßÚ ØÁÙÙÈ ØÁÙÞÙ ØÁÙØÜ ØÁÝØÀ ØÁÚØß ØÁßÚÞ ØÁÜÙÝ ØÁÙÚØ

Χο×òÓνατÓον éρÓ×Ï ØÁÚÙÀ ØÁÚÛØ ØÁÙÝÛ ØÁÚÈÈ ØÁÚÙÚ ØÁÚÙÈ ØÁßÜÙ ØÁßÛÜ ØÁßØÚ ØÁÜÞÈ ØÁÙÛÜ ØÁÛÚØ 0.043 ØÁÀÚÜ ØÁÜÝÝ

óôõö÷ø Τηε Ταβλε ρεπορτσ π−ϖαλυεσ οφ τηε εmπλοψεδ βαχκτεστινγ χριτερια. Βολδ ινδιχατεσ σιγνι�χανχε ατ τηε 5ù λεϖελ ανδ συγγεστσ α úπûüüý ιν τηε ρεσπεχτιϖεχριτεριον.

þαβλε ÿ. Bαχκτεστiνγ ρεσuλτσ BPI

Pανελ Α: 5% LRυχ LRινδ LRχχ LRmυχ DQ1υχ DQ2υχ DQ3υχ DQ1 ινδ DQ2 ινδ DQ3 ινδ DQ1 χχ DQ2 χχ DQ3 χχ D�ρχχ D�ρ ινδ

F�lτερεδ H�στορ�χαl S�m�lατ�ον 0.7�� 0.080 0.�0� 0.84ÿ 0.7�7 0.7ÿ� 0.7�7 0.042 0.019 0.055 0.��9 0.��9 0.��� 0.8�6 0.564

H�στορ�χαl S�m�lατ�ον-2�� 0.08� 0.000 0.000 0.000 0.589 0.57� 0.6�6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

H�στορ�χαl S�m�lατ�ον-��� 0.002 0.000 0.000 0.000 0.��6 0.�49 0.�57 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

H�στορ�χαl S�m�lατ�ονAll 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

R�σkmετρ�χσ 0.7�� 0.000 0.000 0.036 0.8ÿ9 0.8ÿ8 0.8ÿ4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Vαρ�ανχε-Χοvαρ�ανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.013 0.015 0.014 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Exτρεmε Vαl�ε Thεορy 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4ÿÿ

AR-ARΧH(1)-N 0.ÿ54 0.87� 0.64ÿ 0.ÿ50 0.ÿ4ÿ 0.ÿ45 0.ÿ76 0.866 0.844 0.�ÿ7 0.6ÿ� 0.768 0.�65 0.�86 0.096

AR-ARΧH(1)-τ 0.000 0.ÿ69 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.ÿ00 0.655 0.�95 0.000 0.000 0.001 0.002 0.ÿ�9

AR-GARΧH(1,1)-N 0.4ÿ� 0.065 0.�ÿ4 0.77� 0.47� 0.47� 0.486 0.042 0.�7� 0.�ÿ4 0.09ÿ 0.�90 0.�69 0.640 0.804

AR-GARΧH(1,1)-τ 0.9ÿ� 0.�66 0.ÿ8� 0.87� 0.9ÿ5 0.9ÿÿ 0.9�8 0.��� 0.033 0.067 0.ÿ0� 0.�06 0.ÿÿ4 0.696 0.ÿ96

AR-EGARΧH(1,1)-N 0.84� 0.039 0.��6 0.8�ÿ 0.85ÿ 0.859 0.868 0.018 0.06� 0.035 0.059 0.��7 0.�5ÿ 0.570 0.ÿ�5

AR-EGARΧH(1,1)-τ 0.9ÿ� 0.004 0.016 0.87� 0.9ÿ9 0.9ÿ4 0.9�9 0.000 0.012 0.027 0.002 0.006 0.015 0.40� 0.�77

Mοντε Χαρlο S�m�lατ�ον 0.8�0 0.067 0.�8ÿ 0.7�6 0.8ÿ0 0.8�9 0.8�4 0.034 0.045 0.088 0.�04 0.�7ÿ 0.�89 0.6�0 0.ÿÿ0

Χοmb�νατ�ον Mεαν 0.030 0.000 0.000 0.067 0.084 0.��5 0.�69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Χοmb�νατ�ον Mεδ�αν 0.045 0.��0 0.06ÿ 0.��ÿ 0.067 0.08� 0.096 0.��6 0.094 0.045 0.076 0.09� 0.�05 0.019 0.064

Χοmb�νατ�ον Tρ�m1 0.013 0.001 0.000 0.05ÿ 0.045 0.07� 0.��ÿ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Χοmb�νατ�ον Tρ�m2 0.013 0.001 0.000 0.010 0.045 0.07� 0.�0� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

Pανελ B: �% LRυχ LRινδ LRχχ LRmυχ DQ1υχ DQ2υχ DQ3υχ DQ1 ινδ DQ2 ινδ DQ3 ινδ DQ1 χχ DQ2 χχ DQ3 χχ D�ρχχ D�ρ ινδ

F�lτερεδ H�στορ�χαl S�m�lατ�ον 0.4�ÿ 0.564 0.605 0.64� 0.ÿ88 0.ÿ80 0.4�0 0.645 0.5�� 0.407 0.6�5 0.76� 0.�58 0.8ÿ� 0.759

H�στορ�χαl S�m�lατ�ον-2�� 0.097 0.000 0.000 0.007 0.ÿ06 0.ÿ80 0.ÿ44 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

H�στορ�χαl S�m�lατ�ον-��� 0.054 0.000 0.000 0.002 0.ÿ�4 0.�8� 0.ÿÿÿ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

H�στορ�χαl S�m�lατ�ονAll 0.000 0.000 0.000 0.000 0.098 0.054 0.08ÿ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

R�σkmετρ�χσ 0.007 0.000 0.000 0.017 0.06ÿ 0.074 0.09� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Vαρ�ανχε-Χοvαρ�ανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Exτρεmε Vαl�ε Thεορy 0.007 0.ÿ7ÿ 0.018 0.021 0.002 0.003 0.004 0.ÿ77 0.7�0 0.�66 0.007 0.008 0.007 0.044 0.554

AR-ARΧH(1)-N 0.000 0.�64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.��6 0.75� 0.8�5 0.000 0.000 0.000 0.001 0.�40

AR-ARΧH(1)-τ 0.097 0.477 0.�96 0.024 0.069 0.064 0.060 0.5�8 0.ÿ68 0.�66 0.�64 0.�57 0.ÿ45 0.037 0.030

AR-GARΧH(1,1)-N 0.054 0.450 0.��8 0.��5 0.032 0.040 0.050 0.490 0.44ÿ 0.097 0.086 0.046 0.023 0.�54 0.87ÿ

AR-GARΧH(1,1)-τ 0.9ÿ0 0.658 0.90ÿ 0.664 0.9�9 0.9ÿ� 0.940 0.756 0.659 0.�88 0.949 0.977 0.076 0.899 0.8�7

AR-EGARΧH(1,1)-N 0.097 0.477 0.�96 0.�97 0.069 0.08ÿ 0.099 0.5�8 0.ÿ65 0.064 0.�64 0.066 0.026 0.�94 0.�40

AR-EGARΧH(1,1)-τ 0.599 0.594 0.756 0.768 0.585 0.579 0.604 0.68ÿ 0.560 0.ÿ�4 0.795 0.889 0.�4� 0.97� 0.9�7

Mοντε Χαρlο S�m�lατ�ον 0.9ÿ0 0.658 0.90ÿ 0.998 0.9�9 0.9ÿ� 0.9ÿÿ 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.6�5 0.ÿ79

Χοmb�νατ�ον Mεαν 0.457 0.048 0.�07 0.679 0.5�9 0.575 0.6�ÿ 0.001 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.08� 0.050

Χοmb�νατ�ον Mεδ�αν 0.457 0.7�ÿ 0.7�� 0.5ÿ0 0.47� 0.470 0.468 0.8�4 0.75� 0.698 0.756 0.895 0.957 0.554 0.975

Χοmb�νατ�ον Tρ�m1 0.007 0.895 0.027 0.037 0.023 0.024 0.�ÿ5 0.959 0.94ÿ 0.001 0.074 0.�57 0.000 0.001 0.025

Χοmb�νατ�ον Tρ�m2 0.457 0.7�ÿ 0.7�� 0.679 0.47� 0.470 0.5�6 0.8�4 0.75� 0.09� 0.756 0.895 0.019 0.�90 0.�55

���� Σεε Ταβλε 2.

�αβλε � �αχκτεστ�νγ ρεσ�λτσ �C�

�ανελ Α: �� ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ���υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδ

�� τερεδ !�στορ�χα "�#� ατ�ον $� &' $�*&$ $�*�& $�'�+ $� &$ $� && $� &* $�*$$ $� *& $�&/ $�*&: $�/�� $�+& $�+'+ $�;*/

!�στορ�χα "�#� ατ�ον<�=> $��'* 0.000 0.000 $�$+/ $�*+: $�*++ $�*+� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

!�στορ�χα "�#� ατ�ον<=>> $�$*' 0.000 0.000 0.001 $�:�' $�:/� $�:++ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

!�στορ�χα "�#� ατ�ον? 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

��σ@#ετρ�χσ $�:/+ 0.000 0.000 $� *; $� ;/ $�� $��'' 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Jαρ�ανχε<ΧοKαρ�ανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

OUτρε#ε Jα �ε WXεορY 0.000 $�'�$ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.047 $�$;$ $�:+� 0.000 0.000 0.000 0.000 $��:+

?�<?�Χ!Z�[<\ 0.004 $��*: 0.012 0.000 0.002 0.003 0.003 $��'$ $��'; $�*'+ 0.007 0.006 0.014 0.023 $�* *

?�<?�Χ!Z�[<τ 0.000 $� +/ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 $�&+* $�+& $��/' 0.000 0.000 0.000 0.000 $�+$$

?�<]?�Χ!Z�^�[<\ $�:/+ $�;&$ $���& $�:'; $�:;' $�&$+ $�&: $�;& $��&; $�& & $��*; $�*:; $�*/� $� +' $�;:�

?�<]?�Χ!Z�^�[<τ $�*'$ $�;/: $�+/+ $�' ; $�*$/ $�*$: $�*$ $�;/' $�;*' $�*/: $�+/� $�;*� $�; + $�;:+ $�++*

?�<O]?�Χ!Z�^�[<\ $�+ ' $�&:; $�*$; $� :; $�+ * $�+�$ $�+*$ $�:;/ $�*$$ $�&$$ $��*; $�/ / $�*/: $�; $�;/'

?�<O]?�Χ!Z�^�[<τ $�'+' $�:'; $�';: $�'&' $�'++ $�'++ $�';/ $�' ; $�: + $�'�+ $�'&+ $�:*$ $�&:$ $� $�*$;

_οντε Χαρ ο "�#� ατ�ον $�&� $�& & $� '* $�$;: $�&*' $�&*& $�&*� $�:+ $�:;$ $�:*+ $�&*' $��:/ $�**' $�/: $�+''

Χο#`�νατ�ον _εαν $�'*� 0.030 0.037 $� & $�:'/ $�:�* $�:+' 0.018 0.001 0.001 0.024 0.007 0.008 $�'' $�' +

Χο#`�νατ�ον _εδ�αν $�*:& $�$;' $�:'& $�*+' $�* + $�*�* $�*** $�$*' $�'$: $�'$/ $�'� $�:/ $�&;� $�/&: $�*:*

Χο#`�νατ�ον Wρ�#� $�:'/ 0.037 $�$�& $��:* $�:*+ $�&$/ $�&&' 0.022 0.002 0.001 0.035 0.011 0.013 $�'/: $�';�

Χο#`�νατ�ον Wρ�#� $�&�$ $�$� $�'$' $�*/� $�&;� $� &$ $� �' 0.034 0.004 0.002 $�$/$ 0.027 0.033 $�:/& $�::�

�ανελ �: '� ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ���υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδ

�� τερεδ !�στορ�χα "�#� ατ�ον $�'** $��$� $�&$/ $�$// $�'& $�':/ $�' / $��*/ $� ' $�*$$ $�:+ $� '& $�'&/ $��& $�+&$

!�στορ�χα "�#� ατ�ον<�=> $�:*; 0.012 0.023 $�:$/ $�&'' $� '$ $� '� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.017 0.006

!�στορ�χα "�#� ατ�ον<=>> $�'** 0.001 0.001 $�&&� $�:&$ $�&�& $�&&+ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

!�στορ�χα "�#� ατ�ον? 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

��σ@#ετρ�χσ $�:*; 0.000 0.001 $� $* $�&�& $�&*' $�&+' 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.002

Jαρ�ανχε<ΧοKαρ�ανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

OUτρε#ε Jα �ε WXεορY 0.001 $� ;' 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 $�:�: $�;&' $� 0.001 0.001 0.002 0.014 $�;:+

?�<?�Χ!Z�[<\ 0.000 0.038 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 $�&& $�&& 0.000 0.000 0.000 0.000 $��$+

?�<?�Χ!Z�[<τ 0.000 $�::/ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 $�'*� $���� $�+;' 0.000 0.000 0.000 0.000 $�;:/

?�<]?�Χ!Z�^�[<\ 0.007 $� $' 0.019 0.003 0.003 0.003 0.004 $�'** $�/:/ $�:*& 0.004 0.007 0.007 0.046 $�*$�

?�<]?�Χ!Z�^�[<τ $��;; $��; $�/�* $�:'& $��+� $��/; $��/: $�*+& $��*$ $� /& $�/;� $�++; $�;&/ $�:// $�''&

?�<O]?�Χ!Z�^�[<\ 0.015 $�&;+ 0.035 0.004 0.005 0.005 0.006 $� ' $�: & $�;&; 0.017 0.031 0.026 $�$++ $�/:&

?�<O]?�Χ!Z�^�[<τ $�:*; $��& $� / $�$+& $�:&/ $�:&$ $�::: $�*$* $� *: $�&* $� $��;: $�*;; $�� $ $� �$

_οντε Χαρ ο "�#� ατ�ον $� '& $��* $�*$� $� �: $�&++ $�&+$ $�&/: $�* � $��'' $� '/ $�*:� $�/*' $�+ � $�&�+ $�'+:

Χο#`�νατ�ον _εαν $�+:& $�*:* $�+** $�+:/ $�+:$ $�+'� $�+'$ $�/:$ $�*'$ $��:; $�;' $�;�+ $�;/+ $�++: $�*::

Χο#`�νατ�ον _εδ�αν $�:*; $��& $� / $� +� $�:&/ $�:&$ $�:�/ $�*$* $� *: $� ;; $� $��;: $�'�* $�/$: $�+&&

Χο#`�νατ�ον Wρ�#� $�*+: $�*;$ $�+ ; $�;�' $�*+* $�*+� $�*+� $�/;' $�/$* $�* : $�+;' $�;*$ $�;+� $�/*$ $�;;/

Χο#`�νατ�ον Wρ�#� $��;; $��; $�/�* $�//� $��+� $��/; $��/: $�*+& $��*$ $� /& $�/;� $�++; $�;&/ $�;�$ $�+';

acdefg Σεε Ταβλε 2.

jαβλε no pαχκτεστqνγ ρεσrλτσ psjt

wανελ Α: nz {|υχ {|ινδ {|χχ {|mυχ }~�υχ }~�υχ }~�υχ }~� ινδ }~� ινδ }~� ινδ }~� χχ }~� χχ }~� χχ }�ρχχ }�ρ ινδ

���τερεδ ��στορ�χα� �����ατ�ον 0.045 �o��� �o��� �o�n� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��n �o��� �o�n� �o��� �o��� �o��n

��στορ�χα� �����ατ�ον���� 0.030 0.000 0.000 0.036 �o��� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

��στορ�χα� �����ατ�ον���� 0.008 0.000 0.000 0.017 �o��� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

��στορ�χα� �����ατ�ον��� 0.003 0.000 0.000 0.017 �o�n� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

|�σ��ετρ�χσ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.010 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005

�αρ�ανχε�Χο�αρ�ανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.011 0.022 0.034 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

��τρε�ε �α��ε ��εορ� 0.000 �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.033 0.003 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 �o���

�|��|Χ�����  0.000 �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 �o�n� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.021

�|��|Χ�����τ 0.000 �o��� 0.001 0.002 0.001 0.001 0.002 �o��n �o��� �o��� 0.004 0.010 0.024 0.000 �o���

�|�¡�|Χ���¢���  0.000 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.025 �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.010

�|�¡�|Χ���¢���τ 0.001 �o�n� 0.001 0.003 0.002 0.003 0.000 �o��� �o��n �o��� 0.003 0.010 0.019 0.001 �o���

�|��¡�|Χ���¢���  0.000 0.022 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.043 �o�n� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018

�|��¡�|Χ���¢���τ 0.013 �o��� 0.036 �o��� 0.022 0.022 0.019 �on�� �o��n �o��� �o�n� �o��� �o��� 0.033 �o���

£οντε Χαρ�ο �����ατ�ον 0.000 �o��� 0.001 0.002 0.001 0.001 0.001 �o��n �o��� �on�� 0.004 0.009 0.017 0.001 �o���

Χο�¤�νατ�ον £εαν 0.000 �o�n� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 �o��� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 �o���

Χο�¤�νατ�ον £εδ�αν 0.000 �o�n� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 �o��n �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.031

Χο�¤�νατ�ον �ρ��� 0.000 �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 �on�� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 �o���

Χο�¤�νατ�ον �ρ��� 0.000 �o��n 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 �on�� �o��� �o��� 0.000 0.000 0.000 0.000 �o���

wανελ p: �z {|υχ {|ινδ {|χχ {|mυχ }~�υχ }~�υχ }~�υχ }~� ινδ }~� ινδ }~� ινδ }~� χχ }~� χχ }~� χχ }�ρχχ }�ρ ινδ

���τερεδ ��στορ�χα� �����ατ�ον �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n

��στορ�χα� �����ατ�ον���� �o��n �o�n� �on�� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �o�n� �on�� �o��� �o��� �o��� �on��

��στορ�χα� �����ατ�ον���� �o��n �o�n� �on�� �o��� �o��� �o�n� �o�n� �o�n� 0.000 0.000 �on�� 0.000 0.000 0.048 0.046

��στορ�χα� �����ατ�ον��� �o��n �o�n� �on�� �o��� �o��� �o�n� �o�n� �o�n� 0.000 0.000 �on�� 0.000 0.000 0.048 0.046

|�σ��ετρ�χσ �o��n �o�n� �on�� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �o�n� �on�� �o��� �o��� �o��� �o�n�

�αρ�ανχε�Χο�αρ�ανχε �o��n �o�n� �on�� �o��� �o��� �o�n� �o�n� �o�n� 0.000 0.000 �on�� 0.000 0.000 0.048 0.046

��τρε�ε �α��ε ��εορ� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��n �o��� �o���

�|��|Χ�����  �o��� �o��n �o��� 0.007 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o���

�|��|Χ�����τ �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o���

�|�¡�|Χ���¢���  �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n

�|�¡�|Χ���¢���τ �o��� �o��n �o��� 0.043 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o��n

�|��¡�|Χ���¢���  �o�n� �o��� �o��� �o��� �o��� �on�� �on�� �o��� 0.027 �o��n �o�n� 0.008 0.019 �o��� �o���

�|��¡�|Χ���¢���τ 0.025 �o��� �o��� 0.010 0.049 �o�n� �o�n� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��n �o��� 0.011 �o���

£οντε Χαρ�ο �����ατ�ον �o��� �o��n �o��� 0.043 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o��n

Χο�¤�νατ�ον £εαν �o��� �o��n �o��� 0.043 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o��n

Χο�¤�νατ�ον £εδ�αν �o��� �o��n �o��� 0.043 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o��n

Χο�¤�νατ�ον �ρ��� 0.007 �o��n 0.027 �on�� 0.023 0.024 0.025 �o�n� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� 0.001 �o�n�

Χο�¤�νατ�ον �ρ��� �o��� �o��n �o��� 0.043 �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o��� �o�n� �o��� �on�� �o�n� �o��n

¥¦§¨©ª Σεε Ταβλε 2.

«αβλε ¬­ ®αχκτεστ¯νγ ρεσ°λτσ ®±«²

³ανελ Α: ´µ ¶·υχ ¶·ινδ ¶·χχ ¶·mυχ ¸¹ºυχ ¸¹»υχ ¸¹¼υχ ¸¹º ινδ ¸¹» ινδ ¸¹¼ ινδ ¸¹º χχ ¸¹» χχ ¸¹¼ χχ ¸½ρχχ ¸½ρ ινδ

¾¿Àτερεδ Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ον Ä­ÅÆÇ Ä­ÆÈ´ Ä­´ÉÉ Ä­¬¬´ Ä­ÅÇÈ Ä­ÅÅÆ Ä­ÅǬ Ä­Å¬Å Ä­È´Ç Ä­ÆÈÅ Ä­´¬Ê Ä­¬Ê¬ Ä­ÅËÆ Ä­ÆÇ´ Ä­ÇÆÅ

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÌ»ÍÎ Ä­ÅÆÉ 0.000 0.000 Ä­¬Ä¬ Ä­´¬Æ Ä­¬ÄÆ Ä­´ÈÇ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÌÍÎÎ Ä­ÈÆÇ 0.000 0.000 Ä­ËÅË Ä­ÈÉ´ Ä­ÈÄÊ Ä­ÈÄÅ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÏÀÀ 0.013 0.000 0.000 Ä­Ä¬Ä Ä­ÄÈÊ Ä­É´Ä Ä­É¬Æ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

·¿σÐÃετρ¿χσ 0.000 0.027 0.000 0.000 0.001 0.002 0.002 0.033 0.023 Ä­ÉÅÉ 0.000 0.000 0.001 0.000 Ä­ÄËÉ

Ñαρ¿ανχεÌΧοÒαρ¿ανχε 0.000 0.037 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 ĭĬ¬ 0.001 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

ÓÔτρεÃε ÑαÀ½ε ÕÖεορ× 0.000 Ä­ÊÊÇ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÊÄÉ Ä­´ÊÄ Ä­ÆÄÆ 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­¬ÄÆ

Ï·ÌÏ·ΧÁغÙÌÚ 0.000 Ä­´ÆÅ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ËÉÅ Ä­´ËÊ Ä­ÊÆË 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­Ä´É

Ï·ÌÏ·ΧÁغÙÌτ 0.008 Ä­ÈÄÇ 0.030 0.041 0.013 0.024 0.020 Ä­ÈÇÉ Ä­ÉÉÈ Ä­ÅÉÉ 0.045 0.009 0.016 0.019 Ä­´ÇÇ

Ï·ÌÛÏ·ΧÁغܺÙÌÚ 0.000 Ä­´¬Å 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ËÆÆ Ä­Ê¬Å Ä­ÊÉÉ 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÄÈÉ

Ï·ÌÛÏ·ΧÁغܺÙÌτ 0.020 Ä­ËÄÆ Ä­Ä¬´ Ä­ÄÊÄ 0.027 0.027 0.022 Ä­ËÆÈ Ä­ÊÊÇ Ä­ÅÉË Ä­Äˬ Ä­ÉÊË Ä­ÇÉÄ 0.040 Ä­ÅÊÇ

Ï·ÌÓÛÏ·ΧÁغܺÙÌÚ 0.000 Ä­ÅÇÆ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÊÆÉ Ä­ÊÊÅ Ä­È´´ 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÇËÊ

Ï·ÌÓÛÏ·ΧÁغܺÙÌτ 0.020 Ä­ËÄÆ Ä­Ä¬´ Ä­Äˬ 0.027 0.031 0.027 Ä­ËÆÈ Ä­ÊÈÇ Ä­ÊÆÆ Ä­Äˬ Ä­É´Ë Ä­ÉÈÄ 0.048 Ä­¬ËÄ

Ýοντε ΧαρÀο ¿ýÀατ¿ον 0.030 Ä­Ê´¬ Ä­ÄÈÇ Ä­ÉÇÄ 0.038 0.043 0.037 Ä­ÊÈÈ Ä­Ë´´ Ä­¬¬´ Ä­Éɬ Ä­ÇÄË Ä­ÇÆ´ Ä­Ä¬È Ä­¬´Ê

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Ýεαν 0.000 Ä­ÅÇÆ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÊÆÉ Ä­ÇËÊ Ä­Å¬Ä 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÄÊÅ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Ýεδ¿αν 0.000 Ä­ÅÈÉ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­¬ÄÉ Ä­Å¬´ Ä­ÊÅÅ 0.000 0.000 0.001 0.000 ĭŬ´

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Õρ¿Ãº 0.000 Ä­ÆÅÈ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­¬¬Å Ä­ÅÄÈ Ä­¬ÆÄ 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÉÊÉ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Õρ¿Ã» 0.000 Ä­ÅÈÉ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­¬ÄÉ Ä­É´´ Ä­ÆÊÄ 0.000 0.000 0.000 0.000 Ä­ÄÊÉ

³ανελ ®: ɵ ¶·υχ ¶·ινδ ¶·χχ ¶·mυχ ¸¹ºυχ ¸¹»υχ ¸¹¼υχ ¸¹º ινδ ¸¹» ινδ ¸¹¼ ινδ ¸¹º χχ ¸¹» χχ ¸¹¼ χχ ¸½ρχχ ¸½ρ ινδ

¾¿Àτερεδ Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ον Ä­ÈÆÄ Ä­¬´Ë Ä­ÈÄÆ Ä­ÉǬ Ä­ÈÇÈ Ä­ÈÆÉ Ä­ÈÆÆ Ä­Ê´¬ Ä­¬´È Ä­´Ë¬ Ä­ÈÅÈ Ä­ÈÊÊ Ä­ÈÈÄ Ä­´ÈÉ Ä­ÆÅÊ

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÌ»ÍÎ Ä­Ä´Å 0.029 0.014 Ä­ÄÈÄ Ä­Ä´È Ä­ÉÉÄ Ä­ÄÈÆ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.003

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÌÍÎÎ Ä­Ç¬È 0.012 0.023 Ä­ÆÊÊ Ä­ÆÉÉ Ä­ÆÆÉ Ä­Æ´Ç 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.031 0.012

Á¿στορ¿χαÀ ¿ýÀατ¿ονÏÀÀ Ä­¬ËÇ Ä­Ä¬Å Ä­É¬´ Ä­ÇÊÅ Ä­ÊÉÈ Ä­ÊŬ Ä­ÊÅÉ 0.002 0.000 0.002 0.008 0.001 0.001 Ä­ÇÆÄ Ä­ÉÇÇ

·¿σÐÃετρ¿χσ Ä­¬ËÇ Ä­¬ÈÄ Ä­ËÅÈ Ä­¬´´ Ä­¬Ë¬ Ä­¬Ë´ Ä­¬Ë´ Ä­ÊÈÉ Ä­ÊĬ Ä­¬ÅÇ Ä­ËÈÉ Ä­È¬Ä Ä­ÈË´ Ä­¬ÇÇ Ä­´Ç¬

Ñαρ¿ανχεÌΧοÒαρ¿ανχε Ä­ÉŬ 0.024 0.027 0.026 Ä­Ç¬É Ä­ÆÆ´ Ä­ÆÉÉ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.027 0.048

ÓÔτρεÃε ÑαÀ½ε ÕÖεορ× Ä­Ç¬È Ä­´ÆÅ Ä­ÅÅÊ Ä­ÇÄÊ Ä­ÇÆÊ Ä­ÇÆÄ Ä­ÇÇÇ Ä­¬Ä¬ Ä­Å¬Ç Ä­Æ¬Å Ä­ÅÅÅ Ä­´ÈÇ Ä­¬ÈÈ Ä­É´Å Ä­ÄÊÈ

Ï·ÌÏ·ΧÁغÙÌÚ Ä­Ä¬¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä¬Ç Ä­Å´´

Ï·ÌÏ·ΧÁغÙÌτ Ä­ÉŬ Ä­ÊÈÉ Ä­ÆÆ´ 0.026 Ä­ÉÊË Ä­ÉÊÊ Ä­Éʬ Ä­ËË´ Ä­ËÆË Ä­ËÄÉ Ä­ÅÄÇ Ä­¬ÄÊ Ä­Ê¬Æ Ä­ÉÊ´ Ä­ÊÉÊ

Ï·ÌÛÏ·ΧÁغܺÙÌÚ Ä­ÇÊ´ Ä­Ê´Ê Ä­´Ç¬ Ä­ÄÊ´ Ä­ÆÄÉ Ä­ÇÈÈ Ä­ÇÈÊ Ä­Ë´¬ Ä­ÊȬ Ä­Ê´É Ä­´ËÄ Ä­ÊÊÆ Ä­ËËÊ Ä­ÆÅË Ä­ÈĬ

Ï·ÌÛÏ·ΧÁغܺÙÌτ ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

Ï·ÌÓÛÏ·ΧÁغܺÙÌÚ Ä­Å´Ê Ä­ÊÇÆ Ä­ÊÉÇ Ä­É¬É Ä­ÅÊÉ Ä­ÅÊÄ Ä­Å¬Ë Ä­ËÇÅ Ä­Ê´Ç Ä­¬ÈË Ä­Ê´¬ Ä­ËÈ´ Ä­È´Ê Ä­ÆÆÈ Ä­ÆÇÇ

Ï·ÌÓÛÏ·ΧÁغܺÙÌτ ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

Ýοντε ΧαρÀο ¿ýÀατ¿ον ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Ýεαν ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Ýεδ¿αν ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Õρ¿Ãº 0.025 Ä­Ë¬Ä Ä­ÄÊÈ Ä­ÇÆÉ 0.049 Ä­Ä´Ä Ä­Ä´Ä Ä­ÈÆË Ä­ÈÉÉ Ä­ËÈÉ Ä­ÉÅÅ Ä­ÇÊ´ Ä­ÅÇÆ 0.017 Ä­ÆÉÆ

ΧοÃÞ¿νατ¿ον Õρ¿Ã» ĭĬ¬ Ä­ËÇ´ Ä­ÉËÄ 0.006 Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÄÈÊ Ä­ÈÉÆ Ä­Ëʬ Ä­ËÅË Ä­Ç´Æ Ä­ÅÆÉ Ä­´ÈÈ Ä­Ä´Ê Ä­ÆÈÇ

ßàáâãä Σεε Ταβλε 2.

åαβλε æç èερéορmανχε êëαλìατíον: Αλλ mετîοδσ

èανελ Α: ïð ΒñΙ ΒΠΙ ΒΧΙ ΒñΤΙ ΒΧΤΙ

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ òιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.150 3.614 ΝΡ 0.135 3.158 ΝΡ 0.276 4.195 ΝΡ 0.145 4.753 ΝΡ 0.106 5.682 Ρ

òιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.313 7.538 Ρ 0.301 7.072 Ρ 0.326 4.956 ΝΡ 0.216 7.094 Ρ 0.106 5.674 Ρ

òιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.426 10.271 Ρ 0.473 11.101 Ρ 0.440 6.685 Ρ 0.233 7.654 Ρ 0.141 7.548 Ρ

òιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ 0.592 14.265 Ρ 0.643 15.091 Ρ 0.936 14.231 Ρ 0.240 7.866 Ρ 0.094 5.058 Ρ

Ρισκmετριχσ 0.200 4.822 ΝΡ 0.212 4.967 ΝΡ 0.287 4.356 ΝΡ 0.132 4.325 ΝΡ 0.106 5.665 ΝΡ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.489 11.773 Ρ 0.592 13.889 Ρ 0.692 10.513 Ρ 0.221 7.243 Ρ 0.138 7.386 Ρ

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.208 5.011 ΝΡ 0.181 4.238 ΝΡ 0.373 5.663 ΝΡ 0.289 9.469 Ρ 0.166 8.910 Ρ

ΑΡ−ΑΡΧò(1)−Ν 0.210 5.052 ΝΡ 0.203 4.769 ΝΡ 0.404 6.141 Ρ 0.141 4.616 ΝΡ 0.090 4.823 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧò(1)−τ 0.234 5.628 Ρ 0.239 5.611 Ρ 0.472 7.176 Ρ 0.141 4.626 ΝΡ 0.097 5.210 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧò(1,1)−Ν 0.137 3.291 ΝΡ 0.124 2.920 ΝΡ 0.260 3.945 ΝΡ 0.138 4.523 ΝΡ 0.098 5.273 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧò(1,1)−τ 0.139 3.341 ΝΡ 0.133 3.117 ΝΡ 0.270 4.104 ΝΡ 0.142 4.647 ΝΡ 0.099 5.286 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧò(1,1)−Ν 0.135 3.255 ΝΡ 0.130 3.063 ΝΡ 0.248 3.770 ΝΡ 0.204 6.676 Ρ 0.089 4.777 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧò(1,1)−τ 0.147 3.540 ΝΡ 0.125 2.923 ΝΡ 0.274 4.162 ΝΡ 0.144 4.731 ΝΡ 0.109 5.826 ΝΡ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.143 3.447 ΝΡ 0.132 3.110 ΝΡ 0.277 4.209 ΝΡ 0.137 4.507 ΝΡ 0.101 5.399 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεαν 0.167 4.022 ΝΡ 0.180 4.215 ΝΡ 0.267 4.060 ΝΡ 0.130 4.278 ΝΡ 0.081 4.331 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.142 3.419 ΝΡ 0.129 3.032 ΝΡ 0.248 3.769 ΝΡ 0.132 4.339 ΝΡ 0.079 4.250 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.162 3.896 ΝΡ 0.169 3.971 ΝΡ 0.265 4.030 ΝΡ 0.132 4.331 ΝΡ 0.084 4.479 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.158 3.815 ΝΡ 0.160 3.753 ΝΡ 0.266 4.036 ΝΡ 0.132 4.323 ΝΡ 0.082 4.422 ΝΡ

èανελ ó: ôð ΒñΙ ΒΠΙ ΒΧΙ ΒñΤΙ ΒΧΤΙ

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ òιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.023 2.699 ΝΡ 0.018 2.014 ΝΡ 0.036 2.812 ΝΡ 0.021 3.212 ΝΡ 0.021 4.273 ΝΡ

òιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.071 8.318 Ρ 0.048 5.540 ΝΡ 0.076 5.899 ΝΡ 0.020 3.059 ΝΡ 0.072 14.673 Ρ

òιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.053 6.234 ΝΡ 0.068 7.770 Ρ 0.099 7.690 Ρ 0.080 12.315 Ρ 0.064 13.162 Ρ

òιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ 0.193 22.680 Ρ 0.153 17.646 Ρ 0.086 6.697 Ρ 0.080 12.377 Ρ 0.058 11.901 Ρ

Ρισκmετριχσ 0.047 5.525 ΝΡ 0.036 4.125 ΝΡ 0.063 4.912 ΝΡ 0.027 4.176 ΝΡ 0.021 4.313 ΝΡ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.160 18.772 Ρ 0.251 28.834 Ρ 0.333 26.003 Ρ 0.089 13.683 Ρ 0.060 12.287 Ρ

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.022 2.549 ΝΡ 0.018 2.030 ΝΡ 0.035 2.747 ΝΡ 0.019 2.844 ΝΡ 0.023 4.737 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧò(1)−Ν 0.057 6.668 Ρ 0.050 5.767 Ρ 0.158 12.347 Ρ 0.026 3.969 ΝΡ 0.017 3.541 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧò(1)−τ 0.032 3.776 ΝΡ 0.031 3.573 ΝΡ 0.056 4.393 ΝΡ 0.023 3.469 ΝΡ 0.014 2.778 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧò(1,1)−Ν 0.027 3.177 ΝΡ 0.023 2.639 ΝΡ 0.047 3.624 ΝΡ 0.027 4.194 ΝΡ 0.022 4.412 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧò(1,1)−τ 0.022 2.634 ΝΡ 0.017 1.952 ΝΡ 0.035 2.710 ΝΡ 0.021 3.162 ΝΡ 0.014 2.844 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧò(1,1)−Ν 0.027 3.120 ΝΡ 0.022 2.568 ΝΡ 0.047 3.665 ΝΡ 0.093 14.399 Ρ 0.020 4.011 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧò(1,1)−τ 0.021 2.417 ΝΡ 0.017 1.908 ΝΡ 0.034 2.628 ΝΡ 0.019 2.981 ΝΡ 0.015 3.149 ΝΡ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.022 2.628 ΝΡ 0.017 1.936 ΝΡ 0.035 2.749 ΝΡ 0.021 3.158 ΝΡ 0.014 2.831 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεαν 0.018 2.079 ΝΡ 0.037 4.250 ΝΡ 0.037 2.847 ΝΡ 0.021 3.287 ΝΡ 0.014 2.875 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.021 2.478 ΝΡ 0.018 2.064 ΝΡ 0.037 2.876 ΝΡ 0.022 3.426 ΝΡ 0.014 2.845 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.017 2.007 ΝΡ 0.022 2.573 ΝΡ 0.033 2.576 ΝΡ 0.020 3.053 ΝΡ 0.013 2.648 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.019 2.239 ΝΡ 0.024 2.810 ΝΡ 0.036 2.825 ΝΡ 0.021 3.234 ΝΡ 0.013 2.720 ΝΡ

õö÷øùú Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε Περφορmανχε Εϖαλυατιον ρεσυλτσ φορ αλλ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ. Τηε ΠΜ χολυmν προϖιδεσ τηε Πεναλûüýþûÿi Μεασυρε ωηιλε τηεΡατιο χολυmν προϖιδεσ τηε χορρεσπονδινγ ρατιο. Ρ (ΝΡ) συγγεστσ ρεj��τιον (νον−ρ�jεχτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

Tαβλε 8. Pερfορmανχε Evαλuατ�ον: Sεχονδ Sταγε

Pανελ Α: 5% ΒDΙ ΒΠΙ ΒΧΙ ΒDΤΙ ΒΧΤΙ

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Hιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.150 6.437 ΝΡ 0.135 5.976 ΝΡ 0.276 6.162 ΝΡ 0.145 7.834 Ρ 0.106 7.461 Ρ

Hιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 − − − − − − 0.326 7.280 ΝΡ − − − 0.106 7.451 Ρ

Hιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 − − − − − − 0.440 9.819 Ρ − − − − − −

Hιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ − − − − − − 0.000 − − − − − 0.094 6.642 Ρ

Ρισκmετριχσ 0.200 8.587 Ρ 0.212 9.400 Ρ 0.287 6.398 Ρ 0.132 7.128 ΝΡ 0.106 7.439 Ρ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε − − − − − − 0.000 − − − − − − − −

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.208 8.923 Ρ 0.181 8.019 Ρ 0.373 8.318 Ρ − − − − − −

ΑΡ−ΑΡΧH(1)−Ν 0.210 8.997 Ρ 0.203 9.025 Ρ 0.404 9.020 Ρ 0.141 7.607 ΝΡ 0.090 6.333 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧH(1)−τ 0.234 10.023 Ρ 0.239 10.618 Ρ 0.000 − − 0.141 7.624 Ρ 0.097 6.841 Ρ

ΑΡ−ΓΑΡΧH(1,1)−Ν 0.137 5.861 ΝΡ 0.124 5.525 ΝΡ 0.260 5.795 ΝΡ 0.138 7.455 ΝΡ 0.098 6.924 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧH(1,1)−τ 0.139 5.950 ΝΡ 0.133 5.898 ΝΡ 0.270 6.028 ΝΡ 0.142 7.659 Ρ 0.099 6.941 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧH(1,1)−Ν 0.135 5.797 ΝΡ 0.130 5.795 ΝΡ 0.248 5.537 ΝΡ 0.204 11.002 Ρ 0.089 6.272 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧH(1,1)−τ 0.147 6.304 ΝΡ 0.125 5.530 ΝΡ 0.274 6.113 ΝΡ 0.144 7.798 Ρ 0.109 7.650 Ρ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.143 6.138 ΝΡ 0.132 5.884 ΝΡ 0.277 6.182 ΝΡ 0.137 7.428 ΝΡ 0.101 7.090 Ρ

Χοmβινατιον Μεαν 0.167 7.162 ΝΡ 0.180 7.976 Ρ 0.267 5.964 ΝΡ 0.130 7.050 ΝΡ 0.081 5.688 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.142 6.089 ΝΡ 0.129 5.737 ΝΡ 0.248 5.536 ΝΡ 0.132 7.152 ΝΡ 0.079 5.581 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.162 6.938 ΝΡ 0.169 7.514 Ρ 0.265 5.920 ΝΡ 0.132 7.138 ΝΡ 0.084 5.882 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.158 6.795 ΝΡ 0.160 7.102 ΝΡ 0.266 5.929 ΝΡ 0.132 7.124 ΝΡ 0.082 5.806 ΝΡ

Pανελ B: 1% ΒDΙ ΒΠΙ ΒΧΙ ΒDΤΙ ΒΧΤΙ

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Hιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.023 6.195 ΝΡ 0.018 5.037 ΝΡ 0.036 5.211 ΝΡ 0.021 6.802 ΝΡ 0.021 8.906 Ρ

Hιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 − − − 0.048 13.857 Ρ 0.076 10.933 Ρ 0.020 6.478 Ρ − − −

Hιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.053 14.310 Ρ − − − − − − − − − − − −

Hιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ − − − − − − 0.086 12.412 Ρ − − − − − −

Ρισκmετριχσ 0.047 12.683 Ρ 0.036 10.317 Ρ 0.063 9.103 Ρ 0.027 8.842 Ρ 0.021 8.989 Ρ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε − − − − − − − − − − − − − − −

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.022 5.851 ΝΡ 0.018 5.076 ΝΡ 0.035 5.090 ΝΡ 0.019 6.022 ΝΡ 0.023 9.875 Ρ

ΑΡ−ΑΡΧH(1)−Ν − − − − − − − − − 0.026 8.404 Ρ 0.017 7.380 Ρ

ΑΡ−ΑΡΧH(1)−τ 0.032 8.668 Ρ 0.031 8.936 Ρ 0.056 8.141 Ρ 0.023 7.346 ΝΡ 0.014 5.791 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧH(1,1)−Ν 0.027 7.294 Ρ 0.023 6.601 ΝΡ 0.047 6.716 Ρ 0.027 8.880 Ρ 0.022 9.196 Ρ

ΑΡ−ΓΑΡΧH(1,1)−τ 0.022 6.047 ΝΡ 0.017 4.882 ΝΡ 0.035 5.022 ΝΡ 0.021 6.696 ΝΡ 0.014 5.927 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧH(1,1)−Ν 0.027 7.162 Ρ 0.022 6.423 ΝΡ 0.047 6.791 Ρ − − − 0.020 8.360 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧH(1,1)−τ 0.021 5.548 ΝΡ 0.017 4.773 ΝΡ 0.034 4.871 ΝΡ 0.019 6.312 ΝΡ 0.015 6.563 ΝΡ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.022 6.032 ΝΡ 0.017 4.842 ΝΡ 0.035 5.095 ΝΡ 0.021 6.688 ΝΡ 0.014 5.901 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεαν 0.018 4.772 ΝΡ 0.037 10.631 Ρ 0.037 5.277 ΝΡ 0.021 6.961 ΝΡ 0.014 5.993 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.021 5.688 ΝΡ 0.018 5.162 ΝΡ 0.037 5.330 ΝΡ 0.022 7.255 Ρ 0.014 5.931 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.017 4.608 ΝΡ 0.022 6.435 ΝΡ 0.033 4.773 ΝΡ 0.020 6.465 ΝΡ 0.013 5.519 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.019 5.141 ΝΡ 0.024 7.028 Ρ 0.036 5.235 ΝΡ 0.021 6.849 ΝΡ 0.013 5.670 ΝΡ

N����� Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε σεχονδ σταγε Περφορmανχε Εϖαλυατιον ρεσυλτσ. Φορ εαχη ινδεξ τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ αρε εξχλυδεδ ανδ τηε αναλψσισ ισρεπεατεδ ωιτη τηε ρεmαινινγ mετηοδσ. Τηε ΠΜ χολυmν προϖιδεσ τηε Πεναλ���� Μεασυρε ωηιλε τηε Ρατιο χολυmν προϖιδεσ τηε χορρεσπονδινγ ρατιο. Ρ (ΝΡ)συγγεστσ ρε���τιον (νον−ρ��εχτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

�αβλε 9� Rανκ�νγ ανδ �ερ�ορmανχε �q�αλ�τψ �εστ

�ανελ Α: ��

Β�Ι ΒΠΙ ΒΧΙ Β�ΤΙ ΒΧΤΙ

1 ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ

2 ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ

3 ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Ρισκmετριχσ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ

4 Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ

5 Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ

6 ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−Ν ΝΡ

7 Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−Ν Ρ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ �ιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ Ρ

8 − − − − Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−Ν ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−τ Ρ

9 − − − − Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−τ Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ

10 − − − − − − ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ Ρ

11 − − − − − − ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ Ρ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον Ρ

12 − − − − − − Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον Ρ Ρισκmετριχσ Ρ

13 − − − − − − ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν Ρ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 Ρ

14 − − − − − − − − Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον Ρ

15 − − − − − − − − ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ Ρ

�ανελ �: ��

Β�Ι ΒΠΙ ΒΧΙ Β�ΤΙ ΒΧΤΙ

1 Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ

2 Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ

3 Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−τ ΝΡ

4 ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 Ρ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ

5 Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ

6 Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ

7 ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ

8 Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 Ρ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−τ ΝΡ

9 − − ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−τ Ρ − − Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−Ν Ρ

10 − − Χοmβινατιον Μεαν Ρ − − Χοmβινατιον Μεδιαν Ρ ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�(1,1)−Ν Ρ

11 − − − − − − ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−τ ΝΡ Φιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον Ρ

12 − − − − − − ΑΡ−ΑΡΧ�(1)−Ν Ρ Ρισκmετριχσ Ρ

13 − − − − − − Ρισκmετριχσ Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν Ρ

14 − − − − − − ΑΡ−ΓΑΡΧ�(1,1)−Ν Ρ Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ Ρ

�� !"# Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε ρανκινγ οφ τηε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ mετηοδσ αχχορδινγ το τηε ΠΜ mεασυρε πρεσεντεδ ιν Ταβλε 8. Ρ (ΝΡ) συγγεστσ ρε$&'τιον(νον−ρε$&χτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

A((ενd)* Α: Ινδιϖιδυαλ Ρουτε Ινδιχεσ

Ταβλε Α1. Dεσχριπτιϖε Στατιστιχσ

4ΤΧ ΑςΓ ΧΑΠΕ 4ΤΧ ΑςΓ ΠΑΝΑΜ Τ+3 Τ+5 Τ+7 Τ+9

Μεαν −0.0353 −0.0051 0.0069 0.0093 0.0043 0.0001

Μεδιαν 0.0100 0.0483 −0.2432 −0.1363 −0.1528 −0.0881

Μαξιmυm 31.497 13.112 39.961 55.587 42.700 47.923

Μινιmυm −34.203 −21.663 −50.199 −40.180 −49.959 −51.748

Στδ. +εϖ. 3.679 2.414 5.149 4.776 5.202 6.150

Σκεωνεσσ 0.326 −0.380 0.155 0.694 0.797 0.713

Κυρτοσισ 13.675 10.714 15.929 15.968 17.776 16.226

Jαρθυε−Βερα 14731.09 7737.52 21539.86 21905.46 28445.34 22790.52

Προβαβιλιτψ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q(1) 1734.30 2229.20 807.30 525.07 767.06 417.79

Προβαβιλιτψ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q(10) 2992.50 3997.40 1228.10 726.69 1395.50 608.74

Προβαβιλιτψ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q(1)σθ 630.94 1621.70 96.86 25.41 46.26 80.51

Προβαβιλιτψ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q(10)σθ 1607.00 4013.20 208.61 36.39 103.27 104.48

Προβαβιλιτψ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Οβσερϖατιονσ 3091 3091 3091 3091 3091 3091

,-/023 467:ριπτιϖε στατιστιχσ αρε χαλχυλατεδ φορ τηε ωηολε σαmπλε οφ λογαριτηmιχ ρετυρνσχοϖερινγ τηε περιοδ ;<;;<;=== >;?<@C<?@;?F

Τηε GIKθυε−Βερα στατιστιχ φορ τηε νορmαλιτψ τεστ ισ �2 (2) διστριβυτεδ.LMι) ανδ LMO)σθ αρε τηε UVWνγ−Βοξ L στατιστιχσ φορ τηε ρετυρνσ ανδ σθυαρεδ ρετυρνσ ατ τηε X λαγ.

Ταβλε Α2. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ 4 Τιmε Χηαρτερ Αϖεραγε Χαπεσιζε

Πανελ Α: 5% YZυχ YZινδ YZχχ YZmυχ [\]υχ [\^υχ [\_ υχ [\] ινδ [\^ ινδ [\_ ινδ [\] χχ [\^ χχ [\_ χχ [`ρχχ [`ρ ινδΦιλτερεδ aιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.023 0.238 0.038 0.002 0.023 0.028 0.026 0.150 0.046 0.152 0.021 0.022 0.043 0.111 0.788

aιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε bεαρ cατα 0.061 0.000 0.000 0.006 0.251 0.275 0.288 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

aιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο bεαρ cατα 0.000 0.000 0.000 0.000 0.041 0.058 0.068 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

aιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.623 0.000 0.000 0.102 0.750 0.785 0.785 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.025 0.000 0.000 0.000 0.000 0.829

ΑΡ−ΑΡΧa1−Νορmαλ cιστριβυτιον 0.000 0.666 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.593 0.068 0.121 0.000 0.000 0.000 0.000 0.661

ΑΡ−ΑΡΧa1−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.000 0.486 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.355 0.463 0.697 0.000 0.000 0.000 0.000 0.756

ΑΡ−ΓΑΡΧa11−Νορmαλ cιστιβυτιον 0.820 0.190 0.412 0.031 0.827 0.829 0.828 0.142 0.043 0.038 0.332 0.244 0.326 0.727 0.427

ΑΡ−ΓΑΡΧa11−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.230 0.076 0.100 0.013 0.249 0.248 0.249 0.033 0.095 0.126 0.048 0.106 0.185 0.551 0.731

ΑΡ−ΕΓΑΡΧa11−Νορmαλ cιστιβυτιον 0.610 0.244 0.446 0.019 0.621 0.629 0.637 0.191 0.070 0.030 0.372 0.313 0.286 0.423 0.207

ΑΡ−ΕΓΑΡΧa11−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.023 0.238 0.038 0.000 0.023 0.026 0.026 0.150 0.111 0.150 0.021 0.038 0.076 0.102 0.617

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.230 0.193 0.208 0.013 0.240 0.240 0.241 0.127 0.207 0.232 0.147 0.272 0.406 0.570 0.817

Χοmβινατιον Μεαν 0.516 0.001 0.002 0.655 0.567 0.578 0.569 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.193 0.081

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.610 0.244 0.446 0.250 0.621 0.622 0.624 0.191 0.170 0.139 0.372 0.500 0.601 0.847 0.652

Χοmβινατιον Τριm1 0.516 0.003 0.009 0.525 0.559 0.564 0.557 0.000 0.001 0.008 0.001 0.002 0.004 0.242 0.107

Χοmβινατιον Τριm2 0.431 0.004 0.010 0.370 0.475 0.481 0.473 0.000 0.001 0.012 0.001 0.002 0.006 0.198 0.092

Πανελ Β: 1% YZυχ YZινδ YZχχ YZmυχ [\]υχ [\^υχ [\_ υχ [\] ινδ [\^ ινδ [\_ ινδ [\] χχ [\^ χχ [\_ χχ [`ρχχ [`ρ ινδΦιλτερεδ aιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.029 0.319 0.056 0.069 0.020 0.025 0.031 0.102 0.023 0.006 0.014 0.012 0.010 0.024 0.052

aιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε bεαρ cατα 0.054 0.002 0.001 0.007 0.078 0.129 0.153 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.001

aιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο bεαρ cατα 0.003 0.000 0.000 0.002 0.034 0.057 0.061 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

aιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.029 0.003 0.001 0.015 0.040 0.058 0.061 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.320 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.051 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.271

ΑΡ−ΑΡΧa1−Νορmαλ cιστριβυτιον 0.000 0.279 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.037 0.236 0.460 0.000 0.000 0.000 0.000 0.336

ΑΡ−ΑΡΧa1−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.000 0.152 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.072 0.994 0.270 0.000 0.000 0.000 0.000 0.841

ΑΡ−ΓΑΡΧa11−Νορmαλ cιστιβυτιον 0.000 0.738 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.569 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.133

ΑΡ−ΓΑΡΧa11−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.097 0.477 0.196 0.214 0.069 0.083 0.078 0.528 0.365 0.671 0.164 0.066 0.110 0.220 0.288

ΑΡ−ΕΓΑΡΧa11−Νορmαλ cιστιβυτιον 0.000 0.789 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.648 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.228

ΑΡ−ΕΓΑΡΧa11−Στυδεντ cιστριβυτιον 0.007 0.373 0.018 0.021 0.002 0.003 0.002 0.377 0.720 0.857 0.007 0.008 0.013 0.050 0.766

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.097 0.477 0.196 0.214 0.069 0.083 0.078 0.528 0.365 0.671 0.164 0.066 0.110 0.226 0.298

Χοmβινατιον Μεαν 0.413 0.564 0.605 0.641 0.388 0.458 0.451 0.645 0.001 0.008 0.625 0.000 0.000 0.070 0.025

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.015 0.398 0.035 0.021 0.005 0.017 0.016 0.414 0.000 0.003 0.017 0.000 0.000 0.035 0.161

Χοmβινατιον Τριm1 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.719 0.719 0.791 0.044 0.114 0.891 0.020 0.043 0.259 0.143

Χοmβινατιον Τριm2 0.054 0.450 0.118 0.126 0.032 0.055 0.051 0.490 0.012 0.070 0.086 0.000 0.000 0.084 0.135

eghklm Τηε Ταβλε ρεπορτσ π−ϖαλυεσ οφ τηε εmπλοψεδ βαχκτεστινγ χριτερια. Βολδ ινδιχατεσ σιγνι�χανχε ατ τηε 5n λεϖελ ανδ συγγεστσ α �πoppr ιν τηε ρεσπεχτιϖεχριτεριον.

Ταβλε Α3. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ 4 Τιmε Χηαρτερ Αϖεραγε Παναmαξ

Πανελ Α: 5% stυχ stινδ stχχ stmυχ wxyυχ wxzυχ wx{ υχ wxy ινδ wxz ινδ wx{ ινδ wxy χχ wxz χχ wx{ χχ w|ρχχ w|ρ ινδΦιλτερεδ }ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.820 0.190 0.412 0.868 0.827 0.829 0.824 0.142 0.043 0.087 0.332 0.244 0.384 0.701 0.401

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ~εαρ �ατα 0.061 0.000 0.000 0.000 0.566 0.535 0.603 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ~εαρ �ατα 0.002 0.000 0.000 0.000 0.226 0.249 0.257 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.005 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.712 0.000 0.000 0.036 0.839 0.838 0.830 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.051 0.041 0.038 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.378

ΑΡ−ΑΡΧ}1−Νορmαλ �ιστριβυτιον 0.729 0.295 0.544 0.378 0.741 0.749 0.767 0.264 0.278 0.059 0.505 0.677 0.330 0.174 0.071

ΑΡ−ΑΡΧ}1−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.033 0.849 0.100 0.024 0.025 0.031 0.042 0.832 0.353 0.050 0.081 0.061 0.018 0.089 0.309

ΑΡ−ΓΑΡΧ}11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.278 0.431 0.407 0.574 0.303 0.307 0.323 0.430 0.544 0.345 0.418 0.630 0.675 0.458 0.744

ΑΡ−ΓΑΡΧ}11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.954 0.366 0.664 0.853 0.956 0.963 0.969 0.333 0.071 0.105 0.624 0.322 0.474 0.813 0.541

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ}11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.729 0.002 0.007 0.970 0.763 0.767 0.775 0.000 0.005 0.010 0.001 0.002 0.005 0.443 0.237

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ}11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.841 0.002 0.009 0.813 0.860 0.864 0.871 0.000 0.006 0.014 0.001 0.003 0.008 0.326 0.145

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.954 0.144 0.343 0.474 0.957 0.963 0.969 0.104 0.074 0.109 0.265 0.330 0.483 0.763 0.478

Χοmβινατιον Μεαν 0.008 0.001 0.000 0.017 0.035 0.058 0.098 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.045 0.012 0.006 0.147 0.085 0.088 0.104 0.006 0.032 0.015 0.004 0.011 0.015 0.046 0.192

Χοmβινατιον Τριm1 0.013 0.001 0.000 0.022 0.045 0.071 0.113 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Χοmβινατιον Τριm2 0.013 0.001 0.000 0.010 0.045 0.062 0.093 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

Πανελ Β: 1% stυχ stινδ stχχ stmυχ wxyυχ wxzυχ wx{ υχ wxy ινδ wxz ινδ wx{ ινδ wxy χχ wxz χχ wx{ χχ w|ρχχ w|ρ ινδΦιλτερεδ }ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.269 0.534 0.447 0.485 0.237 0.230 0.257 0.606 0.462 0.499 0.444 0.592 0.156 0.559 0.479

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ~εαρ �ατα 0.029 0.000 0.000 0.015 0.172 0.253 0.201 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ~εαρ �ατα 0.054 0.000 0.000 0.007 0.314 0.282 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

}ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.001 0.000 0.000 0.000 0.216 0.173 0.206 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.015 0.000 0.000 0.036 0.108 0.119 0.143 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.007 0.373 0.018 0.021 0.002 0.003 0.004 0.377 0.720 0.266 0.007 0.008 0.007 0.052 0.963

ΑΡ−ΑΡΧ}1−Νορmαλ �ιστριβυτιον 0.003 0.349 0.008 0.002 0.001 0.001 0.001 0.342 0.823 0.350 0.002 0.003 0.004 0.005 0.072

ΑΡ−ΑΡΧ}1−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.166 0.505 0.307 0.026 0.134 0.127 0.121 0.567 0.414 0.313 0.284 0.413 0.520 0.013 0.006

ΑΡ−ΓΑΡΧ}11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.054 0.450 0.118 0.125 0.032 0.040 0.050 0.490 0.443 0.097 0.086 0.046 0.023 0.256 0.929

ΑΡ−ΓΑΡΧ}11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.823 0.626 0.866 0.555 0.820 0.815 0.810 0.720 0.610 0.529 0.914 0.958 0.978 0.804 0.513

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ}11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.097 0.477 0.196 0.130 0.069 0.083 0.099 0.528 0.365 0.064 0.164 0.066 0.026 0.194 0.240

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ}11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.930 0.658 0.903 0.788 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.707 0.468

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.930 0.658 0.903 0.664 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.332 0.153

Χοmβινατιον Μεαν 0.457 0.048 0.107 0.679 0.529 0.575 0.613 0.001 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.081 0.050

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.275 0.757 0.526 0.332 0.301 0.299 0.297 0.856 0.796 0.751 0.580 0.773 0.887 0.257 0.432

Χοmβινατιον Τριm1 0.025 0.009 0.003 0.108 0.140 0.239 0.327 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

Χοmβινατιον Τριm2 0.682 0.064 0.165 0.714 0.719 0.746 0.769 0.002 0.000 0.000 0.008 0.001 0.000 0.089 0.038

������ Σεε Ταβλε 2.

Ταβλε Α4. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ ΤD3

Πανελ Α: 5% ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ��� υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδΦιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.278 0.002 0.005 0.317 0.353 0.361 0.399 0.000 0.003 0.000 0.001 0.003 0.001 0.325 0.373

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε �εαρ �ατα 0.217 0.000 0.000 0.293 0.398 0.421 0.477 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο �εαρ �ατα 0.064 0.000 0.000 0.202 0.203 0.255 0.269 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.045 0.000 0.000 0.158 0.191 0.206 0.235 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.432 0.000 0.000 0.771 0.574 0.593 0.598 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.012 0.004

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.007 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.053 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.249

ΑΡ−ΑΡΧ�1−Νορmαλ �ιστριβυτιον 0.000 0.373 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.687 0.366 0.255 0.000 0.000 0.000 0.000 0.410

ΑΡ−ΑΡΧ�1−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.523 0.363 0.539 0.345 0.519 0.559 0.581 0.431 0.185 0.061 0.602 0.049 0.044 0.717 0.781

ΑΡ−ΓΑΡΧ�11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.001 0.063 0.001 0.006 0.005 0.009 0.020 0.071 0.014 0.001 0.002 0.001 0.000 0.003 0.935

ΑΡ−ΓΑΡΧ�11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.841 0.765 0.937 0.915 0.840 0.857 0.867 0.774 0.139 0.067 0.940 0.125 0.141 0.810 0.579

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.000 0.027 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.033 0.023 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.557

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.623 0.612 0.779 0.050 0.632 0.650 0.646 0.607 0.232 0.621 0.778 0.595 0.616 0.739 0.641

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.350 0.982 0.646 0.645 0.360 0.399 0.400 0.983 0.131 0.098 0.657 0.150 0.214 0.496 0.596

Χοmβινατιον Μεαν 0.020 0.001 0.000 0.029 0.058 0.068 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 0.288

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.003 0.090 0.003 0.008 0.010 0.016 0.029 0.099 0.024 0.002 0.005 0.005 0.001 0.009 0.880

Χοmβινατιον Τριm1 0.020 0.001 0.000 0.029 0.058 0.068 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 0.288

Χοmβινατιον Τριm2 0.020 0.001 0.000 0.029 0.058 0.068 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 0.288

Πανελ Β: 1% ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ��� υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδΦιλτερεδ �ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.066 0.825 0.180 0.043 0.097 0.097 0.097 0.913 0.876 0.848 0.253 0.431 0.599 0.053 0.355

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε �εαρ �ατα 0.413 0.009 0.023 0.641 0.465 0.448 0.444 0.000 0.002 0.015 0.000 0.000 0.000 0.298 0.143

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο �εαρ �ατα 0.823 0.004 0.016 0.929 0.852 0.844 0.841 0.000 0.000 0.004 0.000 0.000 0.000 0.449 0.207

�ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.066 0.015 0.010 0.152 0.185 0.167 0.171 0.000 0.006 0.018 0.000 0.000 0.000 0.061 0.447

Ρισκmετριχσ 0.001 0.000 0.000 0.005 0.004 0.005 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.172

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.682 0.002 0.006 0.951 0.753 0.741 0.744 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.141 0.067

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.413 0.564 0.605 0.452 0.388 0.380 0.410 0.645 0.511 0.407 0.625 0.761 0.158 0.743 0.572

ΑΡ−ΑΡΧ�1−Νορmαλ �ιστριβυτιον 0.823 0.626 0.866 0.827 0.820 0.815 0.827 0.720 0.610 0.250 0.914 0.958 0.112 0.894 0.643

ΑΡ−ΑΡΧ�1−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.146 0.791 0.335 0.328 0.178 0.177 0.176 0.885 0.838 0.801 0.402 0.607 0.763 0.176 0.732

ΑΡ−ΓΑΡΧ�11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.823 0.103 0.258 0.827 0.836 0.846 0.854 0.007 0.000 0.000 0.026 0.004 0.001 0.761 0.463

ΑΡ−ΓΑΡΧ�11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.457 0.723 0.712 0.464 0.471 0.470 0.526 0.824 0.752 0.092 0.756 0.895 0.019 0.395 0.410

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�11−Νορmαλ �ιστιβυτιον 0.823 0.103 0.258 0.827 0.836 0.846 0.869 0.007 0.000 0.000 0.026 0.004 0.000 0.245 0.094

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ�11−Στυδεντ �ιστριβυτιον 0.146 0.791 0.335 0.127 0.178 0.177 0.259 0.885 0.838 0.032 0.402 0.607 0.001 0.136 0.422

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.275 0.757 0.526 0.075 0.301 0.299 0.372 0.856 0.796 0.058 0.580 0.773 0.006 0.313 0.634

Χοmβινατιον Μεαν 0.025 0.860 0.079 0.010 0.049 0.050 0.050 0.938 0.911 0.891 0.144 0.275 0.423 0.023 0.555

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.066 0.825 0.180 0.043 0.097 0.097 0.097 0.913 0.876 0.848 0.253 0.431 0.599 0.076 0.715

Χοmβινατιον Τριm1 0.025 0.860 0.079 0.010 0.049 0.050 0.050 0.938 0.911 0.891 0.144 0.275 0.423 0.023 0.555

Χοmβινατιον Τριm2 0.066 0.825 0.180 0.043 0.097 0.097 0.097 0.913 0.876 0.848 0.253 0.431 0.599 0.076 0.715

������ Σεε Ταβλε 2.

Ταβλε Α5. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ ΤD5

Πανελ Α: 5% ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ��� υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδΦιλτερεδ  ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.431 0.138 0.245 0.465 0.405 0.390 0.392 0.177 0.133 0.349 0.291 0.377 0.504 0.052 0.019

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ¡εαρ ¢ατα 0.523 0.232 0.400 0.855 0.546 0.576 0.577 0.205 0.026 0.084 0.367 0.132 0.226 0.735 0.871

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ¡εαρ ¢ατα 0.623 0.612 0.779 0.548 0.632 0.665 0.667 0.607 0.032 0.095 0.778 0.074 0.136 0.722 0.607

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.141 0.038 0.039 0.209 0.160 0.181 0.185 0.010 0.002 0.004 0.012 0.007 0.015 0.409 0.755

Ρισκmετριχσ 0.064 0.672 0.165 0.160 0.081 0.115 0.103 0.697 0.034 0.250 0.192 0.017 0.021 0.116 0.494

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.432 0.518 0.596 0.533 0.450 0.495 0.507 0.515 0.018 0.023 0.600 0.039 0.071 0.487 0.437

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.369 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.202 0.015 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.409

ΑΡ−ΑΡΧ 1−Νορmαλ ¢ιστριβυτιον 0.932 0.019 0.062 0.651 0.928 0.925 0.922 0.086 0.900 0.622 0.228 0.166 0.185 0.646 0.351

ΑΡ−ΑΡΧ 1−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.011 0.129 0.013 0.031 0.006 0.007 0.010 0.116 0.824 0.550 0.008 0.011 0.011 0.033 0.241

ΑΡ−ΓΑΡΧ 11−Νορmαλ ¢ιστιβυτιον 0.623 0.030 0.084 0.548 0.610 0.643 0.649 0.128 0.457 0.512 0.280 0.034 0.070 0.743 0.649

ΑΡ−ΓΑΡΧ 11−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.016 0.145 0.019 0.021 0.009 0.009 0.012 0.132 0.348 0.975 0.014 0.034 0.032 0.027 0.123

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ 11−Νορmαλ ¢ιστιβυτιον 0.432 0.038 0.085 0.344 0.419 0.454 0.460 0.154 0.659 0.659 0.269 0.090 0.164 0.562 0.571

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ 11−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.108 0.271 0.150 0.159 0.087 0.076 0.086 0.267 0.110 0.568 0.136 0.149 0.146 0.026 0.022

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.016 0.145 0.019 0.021 0.009 0.008 0.011 0.132 0.177 0.751 0.014 0.032 0.031 0.016 0.064

Χοmβινατιον Μεαν 0.932 0.231 0.486 0.848 0.929 0.929 0.924 0.287 0.415 0.376 0.565 0.120 0.201 0.270 0.106

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.623 0.030 0.084 0.754 0.610 0.628 0.632 0.128 0.811 0.818 0.280 0.284 0.435 0.092 0.036

Χοmβινατιον Τριm1 0.932 0.231 0.486 0.848 0.929 0.929 0.924 0.287 0.415 0.376 0.565 0.120 0.201 0.405 0.179

Χοmβινατιον Τριm2 0.820 0.209 0.443 0.787 0.813 0.819 0.815 0.262 0.476 0.446 0.520 0.131 0.221 0.210 0.078

Πανελ Β: 1% ��υχ ��ινδ ��χχ ��mυχ ���υχ ���υχ ��� υχ ��� ινδ ��� ινδ ��� ινδ ��� χχ ��� χχ ��� χχ ��ρχχ ��ρ ινδΦιλτερεδ  ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.823 0.626 0.866 0.929 0.820 0.815 0.810 0.720 0.610 0.529 0.914 0.958 0.978 0.403 0.178

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ¡εαρ ¢ατα 0.599 0.126 0.270 0.421 0.617 0.670 0.685 0.012 0.000 0.000 0.037 0.000 0.000 0.519 0.261

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ¡εαρ ¢ατα 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.719 0.719 0.791 0.044 0.114 0.891 0.020 0.043 0.432 0.288

 ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.823 0.626 0.866 0.929 0.820 0.832 0.828 0.720 0.098 0.223 0.914 0.061 0.113 0.775 0.479

Ρισκmετριχσ 0.029 0.423 0.066 0.044 0.014 0.018 0.016 0.451 0.529 0.902 0.040 0.028 0.048 0.018 0.036

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.001 0.086 0.001 0.003 0.001 0.004 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.010

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.166 0.505 0.307 0.259 0.134 0.127 0.121 0.567 0.414 0.313 0.284 0.413 0.520 0.541 0.888

ΑΡ−ΑΡΧ 1−Νορmαλ ¢ιστριβυτιον 0.015 0.398 0.035 0.036 0.005 0.011 0.015 0.414 0.031 0.007 0.017 0.000 0.000 0.093 0.881

ΑΡ−ΑΡΧ 1−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.413 0.564 0.605 0.641 0.388 0.380 0.410 0.645 0.511 0.407 0.625 0.761 0.158 0.847 0.810

ΑΡ−ΓΑΡΧ 11−Νορmαλ ¢ιστιβυτιον 0.097 0.477 0.196 0.153 0.069 0.105 0.100 0.528 0.007 0.044 0.164 0.000 0.000 0.347 0.638

ΑΡ−ΓΑΡΧ 11−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.823 0.626 0.866 0.929 0.820 0.815 0.810 0.720 0.610 0.529 0.914 0.958 0.978 0.572 0.292

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ 11−Νορmαλ ¢ιστιβυτιον 0.269 0.534 0.447 0.406 0.237 0.265 0.257 0.606 0.234 0.464 0.444 0.094 0.158 0.708 0.867

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ 11−Στυδεντ ¢ιστριβυτιον 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.715 0.727

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.413 0.564 0.605 0.587 0.388 0.380 0.372 0.645 0.511 0.417 0.625 0.761 0.845 0.700 0.507

Χοmβινατιον Μεαν 0.823 0.626 0.866 0.929 0.820 0.815 0.810 0.720 0.610 0.529 0.914 0.958 0.978 0.996 0.981

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.930 0.658 0.903 0.998 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.894 0.810

Χοmβινατιον Τριm1 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.715 0.727

Χοmβινατιον Τριm2 0.599 0.594 0.756 0.775 0.585 0.579 0.572 0.683 0.560 0.473 0.795 0.889 0.937 0.741 0.459

£¤¥¦§¨ Σεε Ταβλε 2.

Ταβλε Α6. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ ΤD7

Πανελ Α: 5% ©ªυχ ©ªινδ ©ªχχ ©ªmυχ «¬­υχ «¬® υχ «¬¯υχ «¬­ ινδ «¬® ινδ «¬¯ ινδ «¬­ χχ «¬® χχ «¬¯ χχ «°ρχχ «°ρ ινδΦιλτερεδ ±ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.712 0.919 0.929 0.544 0.711 0.701 0.811 0.917 0.759 0.809 0.928 0.931 0.918 0.874 0.638

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ²εαρ ³ατα 0.623 0.000 0.000 0.323 0.694 0.732 0.751 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ²εαρ ³ατα 0.030 0.000 0.000 0.028 0.084 0.125 0.156 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.932 0.000 0.000 0.510 0.950 0.954 0.933 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ρισκmετριχσ 0.001 0.285 0.002 0.005 0.003 0.004 0.000 0.339 0.462 0.104 0.006 0.016 0.009 0.003 0.737

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.030 0.000 0.000 0.028 0.084 0.138 0.179 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.038 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.090

ΑΡ−ΑΡΧ±1−Νορmαλ ³ιστριβυτιον 0.003 0.152 0.004 0.006 0.004 0.004 0.004 0.412 0.238 0.961 0.015 0.028 0.015 0.009 0.979

ΑΡ−ΑΡΧ±1−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.354 0.425 0.474 0.350 0.334 0.355 0.440 0.430 0.520 0.376 0.469 0.228 0.347 0.720 0.792

ΑΡ−ΓΑΡΧ±11−Νορmαλ ³ιστιβυτιον 0.001 0.179 0.002 0.006 0.002 0.003 0.000 0.457 0.880 0.220 0.007 0.013 0.004 0.003 0.743

ΑΡ−ΓΑΡΧ±11−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.354 0.872 0.643 0.156 0.343 0.337 0.418 0.866 0.809 0.904 0.631 0.810 0.919 0.559 0.449

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ±11−Νορmαλ ³ιστιβυτιον 0.001 0.194 0.001 0.003 0.001 0.002 0.003 0.480 0.822 0.184 0.005 0.008 0.002 0.002 0.965

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ±11−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.610 0.244 0.446 0.385 0.621 0.629 0.744 0.191 0.070 0.026 0.372 0.313 0.274 0.935 0.949

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.610 0.972 0.878 0.149 0.607 0.595 0.694 0.971 0.689 0.804 0.875 0.888 0.975 0.716 0.463

Χοmβινατιον Μεαν 0.064 0.079 0.039 0.161 0.066 0.087 0.086 0.268 0.575 0.099 0.112 0.051 0.014 0.146 0.972

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.013 0.116 0.013 0.057 0.016 0.013 0.016 0.347 0.175 0.806 0.041 0.062 0.013 0.031 0.612

Χοmβινατιον Τριm1 0.064 0.079 0.039 0.161 0.066 0.079 0.078 0.268 0.984 0.234 0.112 0.135 0.039 0.145 0.911

Χοmβινατιον Τριm2 0.064 0.079 0.039 0.161 0.066 0.079 0.078 0.268 0.984 0.234 0.112 0.135 0.039 0.145 0.911

Πανελ Β: 1% ©ªυχ ©ªινδ ©ªχχ ©ªmυχ «¬­υχ «¬® υχ «¬¯υχ «¬­ ινδ «¬® ινδ «¬¯ ινδ «¬­ χχ «¬® χχ «¬¯ χχ «°ρχχ «°ρ ινδΦιλτερεδ ±ιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.275 0.757 0.526 0.559 0.301 0.299 0.297 0.856 0.796 0.751 0.580 0.773 0.887 0.334 0.761

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ²εαρ ³ατα 0.413 0.152 0.256 0.292 0.426 0.453 0.477 0.019 0.001 0.000 0.045 0.011 0.004 0.439 0.241

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ²εαρ ³ατα 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.705 0.699

±ιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.599 0.594 0.756 0.768 0.585 0.579 0.637 0.683 0.560 0.007 0.795 0.889 0.000 0.327 0.139

Ρισκmετριχσ 0.097 0.477 0.196 0.214 0.069 0.064 0.060 0.528 0.368 0.266 0.164 0.257 0.345 0.046 0.039

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.007 0.058 0.004 0.021 0.005 0.015 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.097 0.477 0.196 0.197 0.069 0.064 0.118 0.528 0.368 0.297 0.164 0.257 0.509 0.342 0.619

ΑΡ−ΑΡΧ±1−Νορmαλ ³ιστριβυτιον 0.029 0.423 0.066 0.015 0.014 0.012 0.023 0.451 0.282 0.139 0.040 0.071 0.000 0.032 0.074

ΑΡ−ΑΡΧ±1−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.269 0.534 0.447 0.025 0.237 0.230 0.257 0.606 0.462 0.499 0.444 0.592 0.156 0.487 0.379

ΑΡ−ΓΑΡΧ±11−Νορmαλ ³ιστιβυτιον 0.097 0.477 0.196 0.214 0.069 0.064 0.060 0.528 0.368 0.266 0.164 0.257 0.345 0.193 0.238

ΑΡ−ΓΑΡΧ±11−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.930 0.658 0.903 0.387 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.765 0.544

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ±11−Νορmαλ ³ιστιβυτιον 0.166 0.505 0.307 0.335 0.134 0.127 0.179 0.567 0.414 0.040 0.284 0.413 0.000 0.444 0.519

ΑΡ−ΕΓΑΡΧ±11−Στυδεντ ³ιστριβυτιον 0.413 0.564 0.605 0.641 0.388 0.380 0.410 0.645 0.511 0.407 0.625 0.761 0.158 0.603 0.390

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.413 0.564 0.605 0.641 0.388 0.380 0.372 0.645 0.511 0.417 0.625 0.761 0.845 0.821 0.727

Χοmβινατιον Μεαν 0.413 0.564 0.605 0.587 0.388 0.380 0.450 0.645 0.511 0.013 0.625 0.761 0.000 0.568 0.354

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.599 0.594 0.756 0.775 0.585 0.579 0.604 0.683 0.560 0.324 0.795 0.889 0.142 0.898 0.683

Χοmβινατιον Τριm1 0.682 0.690 0.849 0.951 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.630 0.539

Χοmβινατιον Τριm2 0.413 0.564 0.605 0.587 0.388 0.380 0.450 0.645 0.511 0.013 0.625 0.761 0.000 0.568 0.354

´µ¶·¸¹ Σεε Ταβλε 2.

Ταβλε Α7. Βαχκτεστινγ ρεσυλτσ ΤD9

Πανελ Α: 5% º»υχ º»ινδ º»χχ º»mυχ ¼½¾υχ ¼½¿υχ ¼½À υχ ¼½¾ ινδ ¼½¿ ινδ ¼½À ινδ ¼½¾ χχ ¼½¿ χχ ¼½À χχ ¼Áρχχ ¼Áρ ινδΦιλτερεδ Âιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.712 0.582 0.803 0.851 0.705 0.695 0.805 0.592 0.443 0.890 0.808 0.865 0.885 0.889 0.667

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε Ãεαρ Äατα 0.431 0.000 0.000 0.665 0.503 0.527 0.627 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο Ãεαρ Äατα 0.954 0.003 0.012 0.700 0.959 0.965 0.972 0.000 0.002 0.001 0.002 0.004 0.004 0.005 0.001

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.431 0.000 0.001 0.192 0.494 0.495 0.520 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

Ρισκmετριχσ 0.020 0.007 0.002 0.029 0.050 0.054 0.052 0.004 0.019 0.074 0.001 0.004 0.009 0.018 0.139

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.278 0.000 0.001 0.079 0.366 0.395 0.426 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.000 0.234 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.093 0.188 0.036 0.000 0.000 0.000 0.000 0.700

ΑΡ−ΑΡΧÂ1−Νορmαλ Äιστριβυτιον 0.123 0.773 0.293 0.067 0.141 0.157 0.163 0.790 0.374 0.383 0.319 0.354 0.510 0.011 0.012

ΑΡ−ΑΡΧÂ1−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.001 0.542 0.004 0.001 0.001 0.001 0.002 0.450 0.773 0.045 0.002 0.004 0.000 0.002 0.072

ΑΡ−ΓΑΡΧÂ11−Νορmαλ Äιστιβυτιον 0.217 0.877 0.461 0.027 0.232 0.226 0.181 0.886 0.762 0.913 0.481 0.620 0.712 0.293 0.430

ΑΡ−ΓΑΡΧÂ11−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.002 0.826 0.006 0.004 0.001 0.001 0.002 0.795 0.445 0.798 0.003 0.007 0.010 0.013 0.905

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÂ11−Νορmαλ Äιστιβυτιον 0.217 0.877 0.461 0.077 0.232 0.226 0.181 0.886 0.762 0.913 0.481 0.620 0.712 0.268 0.372

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÂ11−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.002 0.826 0.006 0.004 0.001 0.000 0.002 0.795 0.249 0.784 0.003 0.004 0.003 0.010 0.521

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.001 0.725 0.003 0.002 0.000 0.000 0.001 0.676 0.833 0.363 0.001 0.003 0.003 0.006 0.880

Χοmβινατιον Μεαν 0.841 0.765 0.937 0.299 0.840 0.847 0.741 0.774 0.950 0.954 0.940 0.967 0.982 0.766 0.518

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.523 0.914 0.811 0.345 0.528 0.540 0.454 0.919 0.735 0.785 0.816 0.865 0.916 0.385 0.251

Χοmβινατιον Τριm1 0.954 0.762 0.954 0.272 0.955 0.961 0.853 0.757 0.665 0.561 0.952 0.979 0.985 0.662 0.375

Χοmβινατιον Τριm2 0.712 0.490 0.736 0.179 0.716 0.712 0.817 0.455 0.553 0.550 0.706 0.872 0.952 0.598 0.322

Πανελ Β: 1% º»υχ º»ινδ º»χχ º»mυχ ¼½¾υχ ¼½¿υχ ¼½À υχ ¼½¾ ινδ ¼½¿ ινδ ¼½À ινδ ¼½¾ χχ ¼½¿ χχ ¼½À χχ ¼Áρχχ ¼Áρ ινδΦιλτερεδ Âιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.457 0.723 0.712 0.679 0.471 0.470 0.468 0.824 0.752 0.698 0.756 0.895 0.957 0.257 0.215

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε Ãεαρ Äατα 0.269 0.181 0.221 0.406 0.273 0.263 0.256 0.029 0.250 0.493 0.046 0.087 0.148 0.313 0.198

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο Ãεαρ Äατα 0.413 0.152 0.256 0.587 0.426 0.453 0.477 0.019 0.001 0.000 0.045 0.011 0.004 0.011 0.003

Âιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε 0.166 0.212 0.176 0.259 0.161 0.216 0.235 0.041 0.000 0.000 0.042 0.000 0.000 0.006 0.002

Ρισκmετριχσ 0.029 0.037 0.010 0.044 0.029 0.025 0.023 0.000 0.027 0.136 0.000 0.000 0.000 0.102 0.342

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.003 0.071 0.003 0.008 0.002 0.004 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.097 0.477 0.196 0.061 0.069 0.064 0.060 0.528 0.368 0.266 0.164 0.257 0.345 0.341 0.613

ΑΡ−ΑΡΧÂ1−Νορmαλ Äιστριβυτιον 0.007 0.373 0.018 0.010 0.002 0.002 0.001 0.377 0.207 0.118 0.007 0.012 0.019 0.052 0.886

ΑΡ−ΑΡΧÂ1−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.166 0.505 0.307 0.110 0.134 0.127 0.121 0.567 0.414 0.313 0.284 0.413 0.520 0.411 0.450

ΑΡ−ΓΑΡΧÂ11−Νορmαλ Äιστιβυτιον 0.054 0.450 0.118 0.031 0.032 0.029 0.027 0.490 0.324 0.222 0.086 0.143 0.202 0.253 0.861

ΑΡ−ΓΑΡΧÂ11−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.097 0.477 0.196 0.061 0.069 0.064 0.060 0.528 0.368 0.266 0.164 0.257 0.345 0.341 0.613

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÂ11−Νορmαλ Äιστιβυτιον 0.054 0.450 0.118 0.031 0.032 0.029 0.027 0.490 0.324 0.222 0.086 0.143 0.202 0.257 0.992

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÂ11−Στυδεντ Äιστριβυτιον 0.682 0.690 0.849 0.714 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.538 0.406

Μοντεχαρλο Σιmυλατιον 0.269 0.534 0.447 0.186 0.237 0.230 0.222 0.606 0.462 0.364 0.444 0.592 0.699 0.718 0.984

Χοmβινατιον Μεαν 0.682 0.690 0.849 0.714 0.686 0.685 0.685 0.791 0.706 0.642 0.891 0.960 0.985 0.636 0.551

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.930 0.658 0.903 0.664 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.797 0.591

Χοmβινατιον Τριm1 0.275 0.757 0.526 0.563 0.301 0.299 0.297 0.856 0.796 0.751 0.580 0.773 0.887 0.348 0.906

Χοmβινατιον Τριm2 0.930 0.658 0.903 0.664 0.929 0.931 0.933 0.756 0.659 0.586 0.949 0.977 0.990 0.797 0.591

ÅÆÇÈÉÊ Σεε Ταβλε 2.

Ταβλε Α8. Περφορmανχε Εϖαλυατιον: Αλλ mετηοδσ

Πανελ Α: 5% 4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ ΤË3 ΤË5 ΤË7 ΤË9

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.046 3.973 ΝΡ 0.014 3.381 ΝΡ 0.033 4.762 ΝΡ 0.053 4.528 ΝΡ 0.056 5.529 Ρ 0.059 4.826 ΝΡ

Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.054 4.589 ΝΡ 0.031 7.583 Ρ 0.040 5.725 Ρ 0.062 5.268 ΝΡ 0.062 6.150 ΝΡ 0.072 5.970 Ρ

Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.068 5.853 Ρ 0.048 11.88 Ρ 0.046 6.551 Ρ 0.064 5.444 ΝΡ 0.056 5.542 ΝΡ 0.078 6.416 Ρ

Ìιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ 0.183 15.66 Ρ 0.056 13.82 Ρ 0.045 6.399 Ρ 0.075 6.444 Ρ 0.080 7.925 Ρ 0.080 6.563 Ρ

Ρισκmετριχσ 0.048 4.104 ΝΡ 0.021 5.241 ΝΡ 0.038 5.429 ΝΡ 0.052 4.461 ΝΡ 0.038 3.739 ΝΡ 0.044 3.588 ΝΡ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.162 13.92 Ρ 0.048 11.86 Ρ 0.046 6.611 Ρ 0.066 5.631 ΝΡ 0.066 6.562 Ρ 0.075 6.181 Ρ

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.069 5.907 Ρ 0.018 4.478 ΝΡ 0.064 9.047 Ρ 0.108 9.237 Ρ 0.108 10.720 Ρ 0.111 9.121 Ρ

ΑΡ−ΑΡΧÌ(1)−Ν 0.071 6.044 Ρ 0.018 4.548 ΝΡ 0.036 5.081 ΝΡ 0.063 5.391 ΝΡ 0.046 4.580 ΝΡ 0.057 4.686 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧÌ(1)−τ 0.08 6.87 Ρ 0.023 5.618 Ρ 0.039 5.566 Ρ 0.083 7.073 Ρ 0.063 6.251 Ρ 0.084 6.885 Ρ

ΑΡ−ΓΑΡΧÌ(1.1)−Ν 0.043 3.649 ΝΡ 0.013 3.133 ΝΡ 0.035 4.998 ΝΡ 0.060 5.134 ΝΡ 0.039 3.910 ΝΡ 0.051 4.226 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧÌ(1.1)−τ 0.044 3.731 ΝΡ 0.013 3.312 ΝΡ 0.039 5.590 Ρ 0.069 5.917 Ρ 0.057 5.692 Ρ 0.077 6.373 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÌ(1.1)−Ν 0.042 3.616 ΝΡ 0.012 3.058 ΝΡ 0.034 4.871 ΝΡ 0.056 4.816 ΝΡ 0.040 4.011 ΝΡ 0.050 4.107 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÌ(1.1)−τ 0.045 3.887 ΝΡ 0.012 3.074 ΝΡ 0.035 4.919 ΝΡ 0.055 4.734 ΝΡ 0.056 5.585 Ρ 0.074 6.119 Ρ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.044 3.778 ΝΡ 0.013 3.277 ΝΡ 0.037 5.245 ΝΡ 0.066 5.664 Ρ 0.055 5.463 Ρ 0.080 6.555 Ρ

Χοmβινατιον Μεαν 0.041 3.553 ΝΡ 0.018 4.407 ΝΡ 0.034 4.801 ΝΡ 0.059 5.067 ΝΡ 0.046 4.558 ΝΡ 0.055 4.549 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.043 3.678 ΝΡ 0.012 3.063 ΝΡ 0.034 4.863 ΝΡ 0.056 4.819 ΝΡ 0.044 4.321 ΝΡ 0.054 4.485 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.042 3.564 ΝΡ 0.017 4.246 ΝΡ 0.034 4.784 ΝΡ 0.061 5.177 ΝΡ 0.048 4.731 ΝΡ 0.056 4.599 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.042 3.622 ΝΡ 0.016 4.009 ΝΡ 0.033 4.759 ΝΡ 0.061 5.197 ΝΡ 0.048 4.732 ΝΡ 0.058 4.753 ΝΡ

Πανελ Β: 1% 4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ ΤË3 ΤË5 ΤË7 ΤË9

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.007 2.580 ΝΡ 0.002 1.989 ΝΡ 0.004 3.949 ΝΡ 0.006 3.254 ΝΡ 0.005 3.400 ΝΡ 0.006 3.561 ΝΡ

Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.015 5.759 ΝΡ 0.005 5.631 ΝΡ 0.006 5.398 ΝΡ 0.012 7.028 ΝΡ 0.010 6.592 Ρ 0.010 5.380 ΝΡ

Ìιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.012 4.546 ΝΡ 0.007 7.843 Ρ 0.006 5.262 ΝΡ 0.012 7.047 ΝΡ 0.006 4.041 ΝΡ 0.017 9.689 Ρ

Ìιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ 0.040 15.973 Ρ 0.012 13.714 Ρ 0.005 4.915 ΝΡ 0.012 6.662 ΝΡ 0.008 5.335 ΝΡ 0.018 10.253 Ρ

Ρισκmετριχσ 0.014 5.578 ΝΡ 0.004 4.078 ΝΡ 0.007 5.976 Ρ 0.010 5.440 Ρ 0.007 4.809 ΝΡ 0.010 5.482 ΝΡ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε 0.050 19.601 Ρ 0.027 31.344 Ρ 0.007 6.623 Ρ 0.021 12.178 Ρ 0.022 14.986 Ρ 0.024 13.603 Ρ

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.009 3.453 ΝΡ 0.002 2.038 ΝΡ 0.006 5.036 Ρ 0.005 2.872 ΝΡ 0.005 3.528 ΝΡ 0.005 2.859 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧÌ(1)−Ν 0.026 10.206 Ρ 0.005 5.247 ΝΡ 0.009 8.358 Ρ 0.019 10.710 Ρ 0.013 9.009 Ρ 0.012 6.801 Ρ

ΑΡ−ΑΡΧÌ(1)−τ 0.011 4.266 ΝΡ 0.003 3.516 ΝΡ 0.004 3.998 ΝΡ 0.008 4.536 ΝΡ 0.008 5.742 ΝΡ 0.006 3.527 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧÌ(1.1)−Ν 0.011 4.259 ΝΡ 0.002 2.644 ΝΡ 0.007 6.765 Ρ 0.017 9.810 Ρ 0.008 5.481 ΝΡ 0.011 5.970 Ρ

ΑΡ−ΓΑΡΧÌ(1.1)−τ 0.006 2.497 ΝΡ 0.002 1.946 ΝΡ 0.006 5.772 Ρ 0.005 3.094 ΝΡ 0.005 3.689 ΝΡ 0.006 3.660 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÌ(1.1)−Ν 0.011 4.486 ΝΡ 0.002 2.530 ΝΡ 0.009 8.565 Ρ 0.013 7.476 Ρ 0.009 6.201 Ρ 0.011 6.022 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÌ(1.1)−τ 0.007 2.593 ΝΡ 0.002 1.905 ΝΡ 0.006 5.392 Ρ 0.005 2.935 ΝΡ 0.006 4.420 ΝΡ 0.005 2.828 ΝΡ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.006 2.446 ΝΡ 0.002 1.932 ΝΡ 0.006 5.808 Ρ 0.006 3.401 ΝΡ 0.006 4.418 ΝΡ 0.006 3.522 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεαν 0.008 3.104 ΝΡ 0.004 4.426 ΝΡ 0.005 4.452 ΝΡ 0.006 3.411 ΝΡ 0.007 4.936 ΝΡ 0.007 4.232 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.008 3.147 ΝΡ 0.002 2.096 ΝΡ 0.005 4.849 ΝΡ 0.006 3.553 ΝΡ 0.007 4.735 ΝΡ 0.008 4.466 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.006 2.333 ΝΡ 0.003 3.376 ΝΡ 0.005 4.403 ΝΡ 0.005 3.135 ΝΡ 0.005 3.739 ΝΡ 0.007 3.948 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.008 3.172 ΝΡ 0.003 3.745 ΝΡ 0.005 4.477 ΝΡ 0.006 3.460 ΝΡ 0.007 4.939 ΝΡ 0.007 4.197 ΝΡ

ÍÎÏÐÑÒ Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε Περφορmανχε Εϖαλυατιον ρεσυλτσ φορ αλλ τηε ιmπλεmεντεδ mετηοδσ. Τηε ΠΜ χολυmν προϖιδεσ τηε ΠεναλÓÔÕÖÓ×Ø Μεασυρε ωηιλε τηεΡατιο χολυmν προϖιδεσ τηε χορρεσπονδινγ ρατιο. Ρ (ΝΡ) συγγεστσ ρεÙÚÛτιον (νον−ρÚÙεχτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

Ταβλε Α9. Περφορmανχε Εϖαλυατιον: Σεχονδ Σταγε

Πανελ Α: 5% 4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ ΤÜ3 ΤÜ5 ΤÜ7 ΤÜ9

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.046 7.700 Ρ 0.014 6.869 ΝΡ 0.033 6.670 ΝΡ 0.053 6.348 Ρ 0.056 8.067 Ρ 0.059 6.809 ΝΡ

Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.054 8.895 Ρ − − − 0.040 8.019 Ρ 0.062 7.386 Ρ 0.062 8.972 Ρ 0.072 8.422 Ρ

Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.068 11.343 Ρ − − − − − − 0.064 7.632 Ρ 0.056 8.085 Ρ 0.078 9.052 Ρ

Ýιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ − − − − − − − − − − − − − − − − − −

Ρισκmετριχσ 0.048 7.953 ΝΡ 0.021 10.646 Ρ 0.038 7.605 Ρ 0.052 6.253 ΝΡ 0.038 5.455 ΝΡ 0.044 5.062 ΝΡ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε − − − − − − − − − 0.066 7.895 Ρ − − − 0.075 8.721 Ρ

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ − − − 0.018 9.097 Ρ − − − − − − − − − − − −

ΑΡ−ΑΡΧÝ(1)−Ν − − − 0.018 9.238 Ρ 0.036 7.117 ΝΡ 0.063 7.557 Ρ 0.046 6.682 ΝΡ 0.057 6.611 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧÝ(1)−τ − − − − − − 0.039 7.796 Ρ − − − − − − − − −

ΑΡ−ΓΑΡΧÝ(1.1)−Ν 0.043 7.072 ΝΡ 0.013 6.365 ΝΡ 0.035 7.000 ΝΡ 0.060 7.197 ΝΡ 0.039 5.704 ΝΡ 0.051 5.963 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧÝ(1.1)−τ 0.044 7.230 ΝΡ 0.013 6.727 ΝΡ 0.039 7.830 Ρ − − − 0.057 8.305 Ρ 0.077 8.991 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÝ(1.1)−Ν 0.042 7.009 ΝΡ 0.012 6.211 ΝΡ 0.034 6.823 ΝΡ 0.056 6.751 ΝΡ 0.040 5.851 ΝΡ 0.050 5.794 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÝ(1.1)−τ 0.045 7.533 ΝΡ 0.012 6.245 ΝΡ 0.035 6.891 ΝΡ 0.055 6.637 Ρ 0.056 8.148 Ρ 0.074 8.634 Ρ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.044 7.323 ΝΡ 0.013 6.656 ΝΡ 0.037 7.346 Ρ 0.066 7.941 Ρ 0.055 7.971 Ρ − − −

Χοmβινατιον Μεαν 0.041 6.887 ΝΡ 0.018 8.953 Ρ 0.034 6.725 ΝΡ 0.059 7.103 ΝΡ 0.046 6.650 ΝΡ 0.055 6.418 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.043 7.128 ΝΡ 0.012 6.222 ΝΡ 0.034 6.811 ΝΡ 0.056 6.755 ΝΡ 0.044 6.304 ΝΡ 0.054 6.327 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm1 0.042 6.907 ΝΡ 0.017 8.625 Ρ 0.034 6.701 ΝΡ 0.061 7.258 Ρ 0.048 6.902 ΝΡ 0.056 6.489 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.042 7.020 ΝΡ 0.016 8.145 Ρ 0.033 6.666 ΝΡ 0.061 7.286 Ρ 0.048 6.904 ΝΡ 0.058 6.707 ΝΡ

Πανελ Β: 1% 4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ ΤÜ3 ΤÜ5 ΤÜ7 ΤÜ9

ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο ΠΜ Ρατιο

Φιλτερεδ Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον 0.007 5.305 ΝΡ 0.002 4.223 ΝΡ 0.004 5.666 ΝΡ 0.006 5.438 ΝΡ 0.005 5.379 ΝΡ 0.006 5.970 ΝΡ

Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον−250 0.015 11.840 Ρ 0.005 11.956 Ρ 0.006 7.745 Ρ 0.012 11.747 Ρ − − − 0.010 9.018 Ρ

Ýιστοριχαλ Σιmυλατιον−500 0.012 9.347 Ρ − − − 0.006 7.551 Ρ 0.012 11.778 ΝΡ 0.006 6.393 ΝΡ − − −

Ýιστοριχαλ ΣιmυλατιονΑλλ − − − − − − 0.005 7.053 ΝΡ 0.012 11.136 ΝΡ 0.008 8.441 Ρ − − −

Ρισκmετριχσ − − − 0.004 8.657 Ρ 0.007 8.576 Ρ 0.010 9.093 Ρ 0.007 7.608 Ρ 0.010 9.189 Ρ

ςαριανχε−Χοϖαριανχε − − − − − − − − − − − − − − − − − −

Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ 0.009 7.098 Ρ 0.002 4.328 ΝΡ 0.006 7.227 Ρ 0.005 4.801 ΝΡ 0.005 5.580 ΝΡ 0.005 4.793 ΝΡ

ΑΡ−ΑΡΧÝ(1)−Ν − − − 0.005 11.139 Ρ − − − − − − − − − − − −

ΑΡ−ΑΡΧÝ(1)−τ 0.011 8.770 Ρ 0.003 7.466 Ρ 0.004 5.737 ΝΡ 0.008 7.582 Ρ 0.008 9.084 Ρ 0.006 5.913 ΝΡ

ΑΡ−ΓΑΡΧÝ(1.1)−Ν 0.011 8.755 Ρ 0.002 5.614 ΝΡ − − − − − − 0.008 8.671 Ρ 0.011 10.008 Ρ

ΑΡ−ΓΑΡΧÝ(1.1)−τ 0.006 5.134 ΝΡ 0.002 4.133 ΝΡ 0.006 8.282 Ρ 0.005 5.171 ΝΡ 0.005 5.836 ΝΡ 0.006 6.136 ΝΡ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÝ(1.1)−Ν 0.011 9.223 Ρ 0.002 5.371 ΝΡ − − − − − − − − − 0.011 10.095 Ρ

ΑΡ−ΕΓΑΡΧÝ(1.1)−τ 0.007 5.331 ΝΡ 0.002 4.045 ΝΡ 0.006 7.737 Ρ 0.005 4.906 ΝΡ 0.006 6.993 Ρ 0.005 4.740 ΝΡ

Μοντε Χαρλο Σιmυλατιον 0.006 5.028 ΝΡ 0.002 4.102 ΝΡ 0.006 8.335 Ρ 0.006 5.685 ΝΡ 0.006 6.990 ΝΡ 0.006 5.904 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεαν 0.008 6.381 ΝΡ 0.004 9.397 Ρ 0.005 6.388 ΝΡ 0.006 5.701 ΝΡ 0.007 7.808 Ρ 0.007 7.094 ΝΡ

Χοmβινατιον Μεδιαν 0.008 6.469 ΝΡ 0.002 4.450 ΝΡ 0.005 6.958 ΝΡ 0.006 5.939 ΝΡ 0.007 7.490 Ρ 0.008 7.486 Ρ

Χοmβινατιον Τριm1 0.006 4.797 ΝΡ 0.003 7.168 Ρ 0.005 6.319 ΝΡ 0.005 5.239 ΝΡ 0.005 5.915 ΝΡ 0.007 6.617 ΝΡ

Χοmβινατιον Τριm2 0.008 6.521 ΝΡ 0.003 7.952 Ρ 0.005 6.425 ΝΡ 0.006 5.784 ΝΡ 0.007 7.813 Ρ 0.007 7.036 ΝΡ

Þßàáâã Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε σεχονδ σταγε Περφορmανχε Εϖαλυατιον ρεσυλτσ. Φορ εαχη ινδεξ τηε ωορστ περφορmινγ mετηοδσ αρε εξχλυδεδ ανδ τηε αναλψσισ ισρεπεατεδ ωιτη τηε ρεmαινινγ mετηοδσ. Τηε ΠΜ χολυmν προϖιδεσ τηε Πεναλäåæçäèé Μεασυρε ωηιλε τηε Ρατιο χολυmν προϖιδεσ τηε χορρεσπονδινγ ρατιο. Ρ (ΝΡ)συγγεστσ ρεêëìτιον (νον−ρëêεχτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

Ταβλε Α10. Ρανκινγ ανδ Περφορmανχε Εθυαλιτψ Τεστ

Πανελ Α: 5%

4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ Τí3

1 ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Νορmαλ íιστιβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Νορmαλ íιστιβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ

2 ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Νορmαλ íιστιβυτιον ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον Ρ

3 Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧî1−Στυδεντ íιστριβυτιον Ρ

4 ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ Φιλτερεδ îιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον Ρ

5 Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ − −

6 ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ − −

7 − − −

8 − − −

9 − − −

10 − − −

11 − − −

12 − − −

13 − − −

14 − − −

Πανελ Β: 1%

4 ΤΧ ΧΑΠΕ 4 ΤΧ ΠΑΝ Τí3

1 Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ Φιλτερεδ îιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ

2 Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧî1−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ

3 ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ

4 Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ Φιλτερεδ îιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ

5 Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ

6 − ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Νορmαλ íιστιβυτιον ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ

7 − ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Νορmαλ íιστιβυτιον ΝΡ Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ Ρ

8 − ΑΡ−ΑΡΧî1−Στυδεντ íιστριβυτιον Ρ îιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ïεαρ íατα Ρ

9 − Χοmβινατιον Τριm2 Ρ ΑΡ−ΕΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον Ρ

10 − Χοmβινατιον Μεαν Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧî11−Στυδεντ íιστριβυτιον Ρ

11 − îιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ïεαρ íατα Ρ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον Ρ

12 − − −

13 − − −

14 − − −

ðñòóôõ Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε ρανκινγ οφ τηε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ mετηοδσ αχχορδινγ το τηε ΠΜ mεασυρε πρεσεντεδ ιν Ταβλε 9. Ρ (ΝΡ) συγγεστσ ρεö÷øτιον(νον−ρεö÷χτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.

Ταβλε Α11. Ρανκινγ ανδ Περφορmανχε Εθυαλιτψ Τεστ

Πανελ Α: 5%

Τù5 Τù7 Τù9

1 Ρισκmετριχσ ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον ΝΡ

2 Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον Ρ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον ΝΡ

3 ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ

4 ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον ΝΡ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ

5 Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον Ρ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ

6 Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον Ρ ΑΡ−ΑΡΧú1−Νορmαλ ùιστριβυτιον ΝΡ

7 ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ

8 Χοmβινατιον Τριm1 Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ

9 Χοmβινατιον Τριm2 Ρ − −

10 úιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ûεαρ ùατα Ρ − −

11 ΑΡ−ΑΡΧú1−Νορmαλ ùιστριβυτιον Ρ − −

12 úιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ûεαρ ùατα Ρ − −

13 ςαριανχε−Χοϖαριανχε Ρ − −

14 − − −

Πανελ Β: 1%

Τù5 Τù7 Τù9

1 Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ ΝΡ Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ

2 ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ ΝΡ Εξτρεmε ςαλυε Τηεορψ ΝΡ

3 ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ

4 Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧú1−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ

5 Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ úιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ûεαρ ùατα ΝΡ Φιλτερεδ úιστοριχαλ Σιmυλατιον ΝΡ

6 Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ Μοντεχαρλο Σιmυλατιον ΝΡ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον ΝΡ

7 Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ Χοmβινατιον Τριm1 ΝΡ

8 Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ Χοmβινατιον Μεδιαν Ρ Χοmβινατιον Τριm2 ΝΡ

9 Χοmβινατιον Μεδιαν ΝΡ Ρισκmετριχσ Ρ Χοmβινατιον Μεαν ΝΡ

10 ΑΡ−ΑΡΧú1−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ Χοmβινατιον Μεαν Ρ Χοmβινατιον Μεδιαν Ρ

11 Ρισκmετριχσ Ρ Χοmβινατιον Τριm2 Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον Ρ

12 úιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε ΝΡ úιστοριχαλ Σιmυλατιον Αλλ Σαmπλε Ρ ΑΡ−ΕΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον Ρ

13 úιστοριχαλ Σιmυλατιον −Ονε ûεαρ ùατα Ρ ΑΡ−ΓΑΡΧú11−Νορmαλ ùιστιβυτιον Ρ −

14 úιστοριχαλ Σιmυλατιον −Τωο ûεαρ ùατα ΝΡ ΑΡ−ΑΡΧú1−Στυδεντ ùιστριβυτιον Ρ −

üýþÿN� Τηε Ταβλε ρεπορτσ τηε ρανκινγ οφ τηε στατιστιχαλλψ αχχεπτεδ mετηοδσ αχχορδινγ το τηε ΠΜ mεασυρε πρεσεντεδ ιν Ταβλε 9. Ρ (ΝΡ) συγγεστσ ρεj��τιον(νον−ρεj�χτιον) ωιτη ρεσπεχτ το τηε περφορmανχε εθυαλιτψ τεστ.