SISTEM NUMERASIDisusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bilangan

Oleh: KELOMPOK V Toni Adi Putranto Arif Rommi Setyawan Tutun Finfin Setianti Septi Rahayu Diah Susanti (09108241007 / 02) (09108241059/ 15 ) (09108241065/ 17) (09108244013/ 22) (09108244120/ 42)

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2010

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan. Beberapa sistem numerasi yang dikenal:1. Sistem Numerasi Mesir Kuno (3000 SM)

Bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya. Lambang dan simbol bilangan MesirVertical staff Heel Bone ( tulang lutut ) Scrool ( gulungan surat ) Lotus flower ( bunga Pointing finger ( telunjuk ) Polliwing / burbot ( berudu ) Astronished man ( orang astronis ) 2. Sistem Numerasi Babylonia (2000 SM)

Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah Babylonian.

3. Sistem Numerasi Yunani Kuno (600 SM) Ada 2 macam: S.N. Yunani kuno attic Dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat, misal: 2 ll S.N. Yunani kuno alfabetik Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic,

4. Sistem Numerasi Maya (300 SM)

Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah mengenal bilangan tak hingga.

Contoh: menulis 258.458 dalam bilangan Maya 1(20)4 = 160.000 12(20)3= 96.000 6(20)2 = 2(20)1 = 18(20)0 = 2.400 40 18 + 258.458

5. Sistem Numerasi Cina (200 SM) 6. Sistem Numerasi Jepang-Cina (200 SM) 7. Sistem Numerasi Romawi (100 SM) I =1, I disebut UNUS V =5 , V disebut QUINQUE X =10, X disebut DECEM L =50, L disebut QUINQUAGINTA C =100, C disebut CENTUM M =1000 Persamaannya dengan sistem numerasi hindu arab adalah sama-sama menggunakan basis sepuluh. Perbedaan dengan sistem numerasi hindu arab adalah Sistem numerasi hindu arab menggunakan sistem nilai tempat Sistem numerasi romawi tidak menggunakan sistem nilai tempat 4 prinsip yang digunakan 1) Pengulangan Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ). Contoh : 20 = XX , 3= III 4IIII tetapi 4=IV 100 LL tetapi 100=C 2) Penjumlahan Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil menambah nilai angka sebelumnya . Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D ) Contoh : VI =6 XI=11 MD=1.500

3) Pengurangan Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar Contoh : IX =9, CM =900 49IL tetapi 49=XLIX 999IM tetapi 999= CMXCIX 4) Perkalian Dengan menambahkan tanda strip ( ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya . X= 10.000 D = 500.000.000 8. Sistem Numerasi Hindu-Arab (300SM- 750 M) Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab Sifat-sifat: Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10. Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ). Misalnya : 10 = 1x101+0x100 205= 2x102+0x100+5x100 Menggunakan aturan tempat Contoh: 1.234 1= ribuan 2= ratusan 3= puluhan 4= satuan

Beberapa konsep dalam sistem numerasi: 1. Aturan Aditif Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya. Contoh: 2. Aturan pengelompokan sederhana Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2, dan mempunyai aturan aditif

3. Aturan tempat Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda Contoh: 4. Aturan Multiplikatif Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.