Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 7

UDK/UDC: 519.87:621.879.48 DEM NUMERIČKE METODE U ANALIZI OPTEREĆENJA

REZNIH ELEMENATA KOD ROTORNIH BAGERA

Marko Popović1), Zvonimir Jugović1), Radomir Slavković1)

Kategorija rada: AFILIJACIJA/ADRESA: ORIGINALNI NAUČNI RAD 1) Tehnički fakultet Čačak, S. Save 65

Rezime: Za proces konstruisanja reznih zuba kod rotornih bagera, veoma je važno tačno poznavanje spoljašnjeg opterećenja, koje nastaje tokom interakcije zuba i stenskog materijala. Do sada je ovaj problem rešavan uglavnom eksperimentima i/ili modelima zasnovanim na analitičkom pristupu. Za rešavanje ovog problema primenom računara, važno je uočiti različiti pristup u modeliranju reznih zuba kao kontinualnih objekata, i stenskog materijala kao diskontinualnih objekata, pri čemu oba objekta treba istovremeno analizirati. U radu je prikazana metoda razdvojenih elemenata (Distinct Element Methods-DEM), odnosno jedan numerički pristup koji rešava problem modeliranja stenskog materijala kao diskontinuiteta, i koji se može povezati sa standardnom metodom konačnih elemenata. Ključne reči: DEM, rotorni bager, rezni zub, opterećenje

1. UVOD Proces konstruisanja u opštem slučaju u prvi plan stavlja poznavanje radnog opterećenja, odnosno poznavanje pravca, smera i inteziteta spoljašnjih sila i momenata, ali i njihovog uticaja na poprečne preseke elementa koji se konstruiše. Kada se govori o konstrukciji reznih elemenata kod rotornih bagera, na prvom mestu nephodno je definisati spoljašnje opterećenje, koje rezni zubi treba da savladaju. U dosadašnjoj praksi, prilikom konstruisanja ovih reznih elemenata, težište se stavljalo na grubu procenu inteziteta, dok se pravac i smer spoljašnjeg opterećenja definisao sa tri međusobno upravne komponente sile u koordinatnom sistemu, čiji se koordinatni početak definisao u odnosu na određeni deo zuba, radnog točka ili nekog drugog mesta bagera. Međutim, u cilju generisanja boljih konstruktivnih rešenja, neophodno je jasno poznavanje svih faktora i njihovih zavisnosti, koji imaju uticaja na opterećenje reznih zuba. To znači da je potrebno preciznije definisanje spoljašnjeg opterećenja, i to kroz funkcionalne zavisnosti uticajnih faktora, odnosno definisanje spoljašnjeg opterećenja u funkciji od svojstava stenskog materijala koji se iskopava, položaja i orjentacije zuba u zahvatu, tehnoloških parametara brzine, dubine rezanja i dr. Analizirajući kako rezni zub deluje na stenski materijal, kakvo ponašanje stenski materijal pokazuje, i kakve otpore pruža u odnosu na posmatrani rezni element, moguće je dobiti značajne informacije za konstruisanje nove i unapređenje postojećih konstrukcija. U okviru ovog rada, razmatraće se mogućnost dobijanja spoljašnjeg opterećenja zuba, pomoću metode razdvojenih elemenata (Distinct Element Methods - DEM), koja spada u grupu numeričkih inženjerskih metoda. 2. OPTEREĆENJE REZNIH ZUBA Sile generisane tokom interakcije zuba sa stenskim materijalom, tokom procesa prodiranja i iskopavanja, pretstavljaju dominirajuće veličine opterećenja

reznih zuba. Veliki problem koji se ovde javlja, je taj što je sila nepoznata veličina, kako po pravcu i smeru, tako i po svom intezitetu, uz nepoznati vremenski tok i raspodelu na različite rezne elemente [5]. Istorijski razvoj ispitivanja i opisa iskopavanja materijala, pokazuje različita shvatanja opterećenja u samom procesu kopanja. Pošlo se od klasičnog, statičkog načina posmatranja problema, oslanjajući se na mehaniku stenskog materijala. Kasnije se problem rešavao posmatranjem i opisom slično kao kod procesa obrade metala, da bi se na kraju vršila analiza procesa kopanja, kao procesa u funkciji od vremena. Različitim pristupom, proces kopanja se posmatra u ravni ili u prostoru, kao stacionarni ili nestacionarni proces, koji je pri tom definisan kao deterministički ili stohastički. Na slici 1. je prikazan model rezanja stenskog materijala sa opterećenjem u tri međusobno upravna pravca za slučaj pravolinijskog kretanja reznog klina. Sile koje opterećuju rezni klin su posledica otpornosti prodiranju reznog klina u stenski materijal u toku procesa kopanja.

a)

b) Slika 1. Model opterećenja reznog klina za slučaj

pravolinijskog rezanja stenskog materijala

Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 8

U opštem slučaju intenzitet komponenti opterećenja nije konstantan i ima stohastičku raspodelu u vremenu. Ako se parametri brzine, geometrije reznog klina, debljina strugotine itd. ne menjaju u posmatranom periodu vremena, može se reći da sila zavisi od svojstava stenskog materijala, čija je raspodela slučajna. Ako se posmatra pravac pravolinijskog kretanja x, onda se sila FTp menja u

vremenu saglasno promeni svojstava materijala, kao što je prikazano na slici 1.b. Karakteristike stenskog materijala imaju presudnu ulogu u projektovanju, konstruisanju rotornih bagera i njegovih reznih elemenata, ali i u izboru operacionih parametara i tehnologije iskopavanja [6]. Za precizno razmatranje opterećenja potrebno je utvrditi zakon promene F=f(t) i opisati ga odgovarajućom funkcijom.

a) b) c)

Slika 2. Trend promene opterećenje u slučaju iskopavanja različitih stenskih materijala: a) materijala koji ima svojstva plastičnosti; b) slabo vezanog materijala; c) čvrstog stenskog materijala

Da bi se ispravno definisala sila rezanja, neophodno je na prvom mestu proučiti mehanizam razaranja stenskog materijala, a to na prvom mestu znači proučiti i matematički opisati dominantne fizičke procese. Za inženjersku upotrebu, uz uvažavanje određenih aproksimacija, veoma je važno razmatranje hipoteza loma stenskog materijala, odnosno definisanje opštih i posebnih uslova njihove primene. Dobijanje adekvatnih rešenja za spoljašnje opterećenje reznih zuba, kao osnova u procesu njihovog konstruisanja, moguće je izvršiti na više načina: 1. Definisanjem analitičkih izraza iz teorijskih

razmatranja 2. Generisanjem simulacionog okruženja, odnosno

primenom računarskih tehnika na bazi numeričkih metoda.

3. Definisanjem empirijskih izraza, na bazi eksploatacionih ispitivanja i/ili u laboratorijskih analiza.

Teorijska razmatranja stenskog materijala definišu samo osnovne hipoteze, jer poznavanje prosečnih fizičkih svojstava tla i položaja graničnih površina između pojedinih slojeva uvek je nepotpuno i često nedovoljno. Pored toga, sa praktičnog gledišta hipoteze koje daje mehanika stenskog materijala su isto toliko korisne, kao i neke druge hipoteze u mašinstvu, na primer definisane u okviru otpornosti materijala. Ako je inženjer potpuno svestan nesigurnosti koje su sadržane u fundamentalnim pretpostavkama njegovih proračuna, moći će da predvidi prirodu i veličinu razlika koje mogu postojati između stvarnosti i njegovih prvobitnih shvatanja situacije. Na osnovu poznavanja ovih mogućih razlika, može se unapred planirati sve ono što treba uočiti u toku konstruisanja kako bi se na kraju dobilo adekvatno rešenje. I ako se teorija mehanike stenskog materijala bavi samo sa idealnim materijalima i idealnim geološkim uslovima, ona predstavlja ključ za inteligentno rešenje kompleksnih ineženjerskih problema u iskopavanju materijala. Svako empirijsko

pravilo koje se zasniva na prošlim iskustvima važi samo statistički. Drugim rečima ono izražava verovatnoću, a ne izvesnost. Kad to ne bi bilo tako, ono bi se moglo zameniti matematičkom jednačinom. U tom pogledu, empirijsko pravilo se ne razlikuje od hipoteza koje daje mehanika stenskog materijala. Međutim, ako se razmatranja započnu sa jednom takvom hipotezom, treba biti potpuno jasan u pogledu nesigurnosti koje tu mogu biti skrivene, pa je u tom slučaju element iznenađenja eliminisan. Sa druge strane, ako se pouzdamo u empirijska pravila, kao što je to činjeno u prošlosti, predajemo se milosti i nemilosti statističkih zakona. Za razliku od čelika koji se u naponskom stanju nalazi u oblasti elastičnost, ne postoji ni jedan stenski materijal čija su mehanička svojstva dovoljno jednostavna da bi bila prihvatljiva kao osnova teorijske analize. Prema tome, praktično uzevši, svaka teorija u primenjenoj mehanici zasnovana je na skupu pretpostavki o fizičkim svojstvima materijala o kojima je reč. Ove pretpostavke se uvek u izvesnoj meri razlikuju od stvarnosti. No i pored ovakvog postupka stroga matematička rešenja su obično suviše komplikovana za opštu upotrebu u vezi sa problemima konstruisanja. U takvim slučajevima smo primorani da usvojimo dodatne uprošćene pretpostavke da bismo olakšali matematički deo proučavanja. Pošto pretpostavke o mehaničkim svojstvima materijala koji se posmatra određuju granice u kojima važe zaključci, ni jedna se teorija ne sme prezentovati bez kompletnog i konciznog definisanja pretpostavki na kojima se zasniva, u suprotnom bi rezultati verovatno bili primenjivi i na slučajeve van granica njihovog važenja. Sa druge strane, kompleksnost povezana sa rešavanjem problema u okviru mehanike stenskog materijala nameće neophodnost primene savremenih numeričkih metoda. Sa brzim napretkom računarske tehnike, numeričke metode obezbeđuju moćan alat za analizu i sintezu inženjerskih sistema sa kompleksnim faktorima, kog kojih nije moguće ili je to jako teško izvodljivo,

Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 9

dobiti adekvatne rezultate primenom samo konvencionalnih metoda, koje su obično zasnovane na zatvorenoj formi analitičkih rešenja. Retko se javljaju slučajevi kada se analitički pristup može upotrebiti u rešavanju problema mehanike stenskog materijala, a da se dobiju rešenja koja će biti od praktičnog značaja. Analitički pristup možda može biti podesan za opisivanje određenih graničnih uslova pomoću jednostavne matematičke funkcije, ali kompleksan broj promenljivih sa nedovoljno jasnim suštinskim funkcionalnim zavisnostima, nehomogena i nelinearna priroda problema, ukazuju na nedostatke u matematičkim rešenjima problema. U svim ovim slučajevima, aproksimativna rešenja se možda mogu naći primenom numeričkih metoda zasnovanih na upotrebi računara. 3. NUMERIČKE METODE ZA MODELIRANJE STENSKOG MATERIJALA Uopšteno posmatrajući, stenski materijal je izrazito diskontinualan, anizotropan i nehomogen. Ovakve kompleksne i nepovoljne geološke osobine, kao i način konstituisanja i istorija formiranja stenskog materijala, čine stenski materijal veoma nepovoljan sa aspekta matematičkog opisa u okviru numeričkog modeliranja. Stenski materijal generalno se može klasifikovati u tri grupe: kontinualan (a), diskontinualan (b) i prividno kontinualan (c). Tip (a) pripada grupi netaknutog stenskog materijala, (b) spada u grupu vezanog materijala, dok (c) spada u grupu rastresitog ili prethodno razorenog stenskog materijal. Ponašanje stenskog materijala tipa (a) može se analizirati modelima zasnovanim na mehanici kontinuma, dok diskontinualni modeli [1] mogu biti korišćeni za analizu stenskog materijala tipa (b), gde su povezani elementi u analizi konačnim elementima takođe korisni. Diskontinualni modeli slični tipu (b) mogu se koristiti za stenski materijal tipa (c). Međutim, skoro je nemoguće istražiti i definisati sve moguće sisteme međuveza koje se mogu javiti u materijalu tipa (b) i (c), i čini se da se ovakvi tipovi stenskog materijala ponašaju isto kao i kontinualno telo u globalnom smislu. Zbog toga, modeli mehanike kontinuma se mogu koristiti i za ovakve tipove sa tim što se na adekvatan način moraju razmotriti efekti diskontinuiteta. Koncepti kontinuma i diskontinuiteta nisu apsolutni već relativni. Izbor između metode kontinuma i diskretne (diskontinuiteta) metode zavisi od mnogih specifičnih faktora problema, a ponajviše od opsega i geometrije defekata (geometrije diskontinuiteta). Ovo je naročito tačno kada se razmatraju problemi mehanike stenskog materijala. Ne postoji apsolutna prednost jedne metode u odnosu na drugu. Određeni nedostaci svakog od oba pristupa mogu se prevazići primenom kontinualno-diskretnih modela, tzv. hibridnih modela. Danas se u rešavanju problema mehanike stena koristi veliki broj numeričkih metoda:

1. Metod konačnih elemenata (Finite Element Method – FEM)

2. Metod konačnih razlika (Finite Difference Method – FDM)

3. Metod graničnih elemenata (Boundary Element Method – BEM)

4. Metod diskretnih elemenata (Discrete Element Method – DEM)

5. Metod rešetkastih modela (Lattice Model - LM)

6. Hibridne metode Problemi određivanja opterećenja reznih zuba, kao što je ranije rečeno, analizirani su uglavnom različitim eksperimentalnim tehnikama i modelima zasnovanim na empirijskim znanjima iz prošlosti. Ako bi računarske simulacije bile u mogućnosti da reše ove probleme, dobile bi se optimalne konstrukcije sa manjom cenom koštanja i većom efikasnošću. Međutim, kako se pri ovoj analizi moraju se razmatrati i problemi reznih elemenata (kontinualni problemi) i stenski materijal (diskontinualni problem) praktično istovremeno, teško se mogu rešiti samo primenom klasičnih numeričkih metoda.

a )

b) Slika 3. a) Struktura stenskog materijala sa zonama kontakta; b) Modeliranje veze dva susedna elementa

primenom metode diskretnih elemenata Sa težnjom da se problem rešava što efikasnije odgovor leži u simultanoj primeni dve numeričke metode i to metode konačnih elemenata primenjene na kontinualne probleme, kao što su rezni elementi i primenom metode razdvojenih elemenata kojima bi se tretirao problem stenskog materijala kao diskontinualnog problema. 4. METOD DISKRETNIH ELEMENATA Metod diskretnih elemenata posmatra domen kao jedan diskontinuitet, umesto kao kontinuitet, što je slučaj kod metode konačnih i graničnih elemenata. U ovom slučaju, stenski materijal se razmatra kao jedan sklopljen sistem od čvrstih ili deformabilnih diskretnih blokova/elemenata. Usled spoljašnjeg naponskog stanja jednog bloka, i generisanog kontakta između elemenata u dodiru, javljaju se relativni pomeraji tih elemenata, koji se identifikuju i kontinualno unapređuju sve do završetka deformacionog procesa, pomoću odgovarajućih konstitutivnih modela. Elementi vrše interakciju između sebe silama koje su

Zone kontakta

Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 10

generisane u kontaktnim tačkama elemenata. Jednačine ravnoteže se rešavaju sve dok su ispunjeni granični uslovi i uslovi kontakta elemenata u interakciji. Pomoću ove metode moguće je analizirati probleme kod kojih se javlja istovremena interakcija više tela (elemenata). Mogu se razmatrati kontinualni i dikontinualni problemi, zatim problemi prslina uz mogućnost analize i velikih pomeraja i rotacija tela. Dinamička jednačina ravnoteže se rešava za svako telo posebno i to u odnosu na sile koje se javljaju na granicama elemenata usled interakcije. Nema ograničenje po pitanju gde je izvršen kontakt jednog i drugog tela, i čvorne tačke mogu imati interakciju i sa čvornim tačkama drugog elementa ili sa površinom tog elementa. Sile koje su nastale u kontaktu između dva elementa mogu se definisati tako da zadovolje različite uslove kontakta što zavisi do fizičke prirode simulacije. Na primer, interakcioni model kojim se opisuje veza u nekom stenskom materijalu može uključiti koheziju, dilataciju, neravnomerna oštećenja, trenje zavisno od napona i dr. Budući da elementi brzo menjaju svoje susedne elemente tokom kretanja ili nastanka prskotine, koriste se automatski algoritmi koji sračunavaju povezanost ili interakciju između elemenata. a)

b)

Slika 4. Primer analitičke i numeričke metode za dobijenje sile

rezanja. a) Nishimatsu-ov teorijski model rezanja [9]; b) Model urađen primenom DEM [10]

Na osnovu koncepta na kome se zasniva rešavanje problema primenom metode diskretnih elemenata, razlikuju se eksplicitni i implicitni pristup, odnosno metoda razdvojenih elemenata (Distinct Element Methods - DEM) i diskontinualna deformaciona analiza (Discontinuous Deformation Analysis - DDA). Osim ovih metoda koje mogu koristiti i krute i deformabilne blokove, za simulacije koje se zasnivaju na razmatranju

toka fluida, koristi se metoda diskretnih mrežnih prslina (Discrete Fracture Network – DFN). 5. OSNOVA METODE RAZDVOJENIH ELEMENATA U ovoj metodi, bilo koji elementarni deo koji se uzima u razmatranje se posmatra kao kruti (ili deformabilni) element, dok je ponašanje svakog ovog elementa izraženo kroz jednačine kretanja materijalne tačke. Između elemenata koji se nalaze u trenutnom kontaktu, definiše se veza po modelu opruge (ili nekog drugog elementa) koja služi za generisanje izraza za izračunavanje sile između njih. Nakon toga, izračunava se jednačina kretanja svakog elementa, i integraljenjem dobijenih rešenja u vremenu analizira ponašanje svakog elementa posebno.

a

b ) Slika 5. Mehanički model za definisanje interakcije dva kruta elementa u kontaktu, koji je opisan prigušenjem i krutošću u

normalnom (a) i tangencijalnom (b) pravcu U nekom opštem slučaju, diskretni elementi se koriste za rešavanje širokog polja problema. Takvi diskretni elementi pojedinačno mogu biti elementi koji se deformišu, lome, dele, pa se takvi diskretni elementi nazivaju još deformabilni diskretni elementi. U drugu grupu elemenata spadaju kruti diskretni elementi. Razlika u definisanju ovakvih elemenata jeste u načinu opisa i definisanju osnovnih jednačina kojima se zadaju pojedinačni elementi. Sa druge strane, kontaktne tačke u interakciji dva elementa se mogu opisivati adekvatnim modelima, odnosno teorijom elastičnosti, Kulonovim zakonom trenja, Van-der-Waals-ovim jednačinama, i drugim zakonima, a sve u cilju što adekvatnijeg opisa fizičkih pojava na nivou kontakta dva elemente. Pojave koje se u tom slučaju razmatraju su elastičnost, trenje, kohezija, prigušenje i dr. U

Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 11

nastavku će biti prikazan jedan model kojim se opisuje interakcija dva kruta elementa u kontaktu. Jednačina kretanja krutog elementa i čija je masa mi i čiji je moment inercije Ii, može se izraziti kao:

iii umF ... (1)

iii IM ... (2)

gde je: Fi - rezultantna sila koja deluje na i-ti element; Mi - rezultantni moment koji deluje na i-ti element;

iu - ubrzanje i-tog elementa;

i - ugaono ubrzanje i-tog elementa;

ui - translatorni pomeraj i-tog eementa; i - ugaoni pomeraj i-tog eementa.

Mehanički model kontakta između dva kruta elemenata u pravcu normale, prikazan na slici 5.a, se definiše kao:

NNN uke

tud N

NN

teee tNNtN

NtN dd

gde je: Ne

- povećanje sile u opruzi za vremenski

period t ; Nd

- povećanje prigušenja u pravcu

normale za vremenski period t ; Nu

- pomeraj u

pravcu normale; Nk - konstanta opruge; - koeficijent

prigušenja; tNe

- generisana normalna sila iz opruge u

trenutku t; tNd

- generisana normalna sila usled

prigušenja u trenutku t. Pretpostavka je da je opruga u početnom stanju, odnosno u trenutku bez kontakta, potpuno neopterećena. Mehanički model tačke kontakta između elemenata u tangencijalnom pravcu prikazan je na slici 5.b, a definiše se pomoću sledećih jednačina:

TTT uke

t

ud T

TT

teee tTTtT

TtT dd

gde je:

Te

- povećanje sile u opruzi u tangencijalnom pravcu

za vremenski period t ;

Td

- povećanje prigušenja koje deluje u

tangencijalnom pravcu za vremenski period t ;

Tu

- pomeraj u tangencijalnom pravcu;

Tk - konstanta opruge;

- koeficijent prigušenja;

tTe

- generisana tangencijalna sila iz opruge u

trenutku t;

tTd

- generisana tangencijalna sila usled prigušenja u trenutku t. Pretpostavka je da je opruga u početnom

stanju, odnosno u trenutku bez kontakta, potpuno neopterećena. Ukupna sila generisana u tački kontakta i-tog elementa, može se definisati kao:

tTtTtNtNti dedeF

... (3) 6. ZAKLJUČAK U poslednjim decenijama, računarske metode u mehanici stena su značajno unapređene i zauzimaju veoma važno mesto u rešavanju problema. Definisanje osnovnih modela i matematičkih teorija koje integrišu različite informacije o geologiji, fizici, tehnikama konstruisanja, ekonomiji i dr., kao i njihovu međusobnu povezanost, doveli su do razvoja različitih numeričkih metoda i računarskih tehnika. Ovo će dovesti do daljeg razvoja moderne teorije mehanike stena, prevazilazeći tradicionalne empirijske forme kojima se opisuje deformabilnost i čvrstoća stenskog materijala, ali i do razvoja i unapređenja podrške u rešavanju različitih inženjerskih problema. Usled bitnih svojstava stenskog materijala, kao što su diskontinualnost, pojava prslina i nehomogenosti, numeričko modeliranje je postalo izazov. Uspeh numeričkog modeliranja za mehaniku stena u potpunosti zavisi od kvaliteta i načina opisa geometriskog sistema prslina, fizičkog ponašanja pojedinačnih prslina i njihove međuzavisnosti. Danas, numeričko modeliranje ima mogućnost rešavanja jednačina velikih razmera i kompleksnosti, ali još uvek postoji ograničenja pre svega vezana za opisivanje i predstavljanje fizičke prirode prslina. Zbog svoje konceptualne privlačnosti u exsplicitnom predstavljanju prslina, metoda diskretnih elemenata ima široku primenu u rešavanju inženjerskih problema kao što su: dinamika stena, rudarski radovi i problemi iskopavanja, lomovi i prsline stenskog materijala, problemi kosina, laboratorijske test simulacije, konsolidacija stena, simulacije rezervoara, brizganje fluida, povezivanje napona i tečenja, stabilnost otvora i temelja, akustične emisije u stenskom materijalu, izračunavanje karakteristika razorenog stenskog materijala i dr. Premda je metod diskretnih elemenata primenljiv na veliki broj problema, fleksibilan je i moćan alat za analizu diskontinualnog stenskog materijala, ipak ima nedostataka u njegovoj primeni kao standardnog metoda analize. Osnovni nedostaci se odnose na obezbeđivanje svih potrebnih podataka o lokaciji koja se analizira, kao što su tačna orijentaciji i postojanost diskontinuiteta. Tu je takođe nepostojanje dovoljno informacija o ponašanju materijala u kontaktu kao i na koji način definisati prigušenje sistema. Sa druge strane, ova metoda zahteva značajno vreme za izračunavanje čak i jednostavnih problema. Na kraju, metod je veoma kvalitetan i ekstremno koristan alat u analizi problema deformacije i loma grupisanog stenskog materijala, obzirom da obezbeđuje uvid u same mehanizme nastanka i širenja prslina.

Dem numeričke metode u analizi opterećenja... M. Popović i dr.

IMK-14 Istraživanje i razvoj, Godina XVI, Broj (34) 1/2010 12

Osim navedenih numeričkih metoda, zbog svojih pojedinačnih prednosti, ali i nedostataka, u rešavanju praktičnih problema, često se koriste hibridne metode. Hibridne metode kombinuju FEM/BEM, DEM/FEM i DEM/BEM, kako bi se iskoristile njihove prednosti, a ujedno i eliminisali nedostaci. LITERATURA [1] Cundall, P.A., Strack O.D.L., A discrete

numerical model for granular assemblies, Geotechnique 29, pp.47-65, 1979.

[2] Cundall, P.A., A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems, Proc.Sympo.ISRM II, Nancy, pp.129-139, 1971.

[3] Walton, O.R., Particle dynamic modelling of geological materials, Univ. of Ca. Lawrence Livermore Lab. Rep. UCRL-52915, 1980.

[4] Plesha, M. E., Aifantis, E.C., On the modelling of rocks with microstructures, The 24th U.S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS), June 20 - 23, 1983.

[5] Hitzschke, K., Jacob, K., Experimentelle Analyse der Belastung des Schaufelrades durch den Grabvorgang, Teil 1,2, Hebezeuge und Fördermittel 24, Berlin, 1984.

[6] Raaz, V., Assesment of the Digging Force and

Optimum Selection of the Mechanical and Operational Parametars of Bucket Wheel Excavators for Mining of Overburden, Coal and Partings, KRUPP Fördertechnik, Germany, 2005.

[7] Terzaghi, K., Teorijska mehanika tla, Naučna knjiga, Beograd, 1972.

[8] Kanou, S. end etc., Terra mechanical simulation using distinct element method, Komatsu Technical report, Japan, Vol. 49, No. 151, 2003

[9] Popović, M., Istraživanje i razvoj dvodelne konstrukcije zuba kod rotornih bagera, Magistarski rad, Tehnički fakultet, Čačak, 2007.

[10] Rojek, J., Discrete element modelling of rock cutting, Computer methods in material science, Vol.7, No.2, 2007.

[11] Ignjatović, D., Izvod iz studije – optimizacija konstrukcije vedrice bagera u cilju povećanja kapaciteta, Rudarsko geološki fakultet, Beograd, 2003.

[12] Slavković, R., Jugović, Z., Milićević, I., Popović, M., Projektovanje reznih zuba bagera primenom CAD/CAE/CAM tehnologije, Časopis IMK-14, Istraživanje i razvoj", br (32-33), Kruševac, 2009.

[13] Seočanac, M., Gašić, M., Zdravković, N., Novaković, D.: Analiza varijantnih rešenja kopanja bagera, Časopis "IMK-14 Istraživanje i razvoj", br (32-33) str. 69, Kruševac, 2009.

DISTINCT ELEMENT METHOD APPROACH IN LOAD CALCULATION OF

CUTTING TEETH ON BUCKET WHEEL EXCAVATOR

Abstract: For process design of cutting teeth at bucket teeth excavator, it is very important to calculate load which generate in cutting process. Because of this, the problem has so far been analyzed by using mainly an experimental technique and models based on empirical knowledge accumulated in the past. If we used numerical method, problem of load calculation requires treating both equipment/parts ("continuous object") and soil/rock ("discontinuous object") at the same time, it can hardly be solved by the conventional finite element method alone. With the aim of addressing the problem more effectively, this paper present one approach of simulation tool which include distinct element method for treating discontinuous elements. Key word: DEM, bucket wheel excavator, cutting teeth, loading Datum prijema rada: 09. II 2010.