Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam...

8
Karya Ilmiah Penelitian Oleh : Ir. Amir Hamzah, MT RESPON DINAMIK AKIBAT GEMPA PADA BANGUNAN SDOF SECARA ELASTIK LINIER MENGGUNAKAN METODE NUMERIK

Transcript of Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam...

Page 1: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

Karya Ilmiah Penelitian

Oleh : Ir. Amir Hamzah, MT

RESPON DINAMIK AKIBAT GEMPA PADA BANGUNAN SDOF SECARA ELASTIKLINIER MENGGUNAKAN METODE NUMERIK

Page 2: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

1

RESPON DINAMIK AKIBAT GEMPA PADA BANGUNAN SDOF SECARA ELASTIKLINIER MENGGUNAKAN METODE NUMERIK

Ir. Amir Hamzah, MTDosen Teknik Sipil Universitas Asahan

Respons struktur SDOF yang terjadi akibat beban dinamik diasumsikan searah horizontal. Untuk mendapatkanrespons yang terjadi disebabkan oleh beban dinamik seperti displacement, kecepatan dan percepatanmaksimum dapat digunakan konsep respons struktur. Dalam penelitian ini respons struktur dihitung secaranumerik menggunakan metode newmark. Langkah perhitungan menggunakan metode newmark akselerasi linier.Parameter yang divariasikan adalah massa dan kekakuan system. Respons struktur dihitung denganpembebanan rekaman El-centro untuk sistem teredam. Hasil perhitungan memperlihatkan untuk kekakuantetap perpindahan maksimum akan meningkat pada saat massa sistem ditambah dari semula, dan akanmenurun jika massa system dikurangi dari massa mula-mula. Hal ini akan berbanding terbalik terhadap variasikekakuan dengan massa sistem tetap

1.1 PENDAHULUANGempa bumi merupakan salah satu bencana alamyang tidak dapat diprediksi secara pasti kapan dandimana datangnya serta berapa besar kekuatannya.Dampak dari gempa bumi ini selain menimbulkankerusakan pada bangunan, infrastruktur jalan sertafasilitas umum lainnya, juga dapat menimbulkanjatuhnya korban jiwa. Gempa bumi adalahfenomena getaran yang dikaitkan dengan kejutanpada kerak bumi. Beban kejut ini dapatdisebabkan oleh banyak hal, tetapi salahsatu faktor utamanya adalahbenturan/pergesekan kerak bumi yangmempengaruhi permukaan bumi. Lokasi gesekanini disebut fault zone. Kejutan tersebut akanmenjalar dalam bentuk gelombang. Gelombangini menyebabkan permukaan bumi danbangunan di atasnya bergetar. Pada saatbangunan bergetar timbul gaya-gaya padastruktur bangunan karena adanya kecenderungandari massa bangunan untuk mempertahankandirinya dari gerakan. Gaya yang timbul disebutgaya inersia, besar gaya tersebut bergantung padabanyak faktor yaitu massa bangunan,pendistribusian massa bangunan, kekakuan struktur,jenis tanah dan lain-lain.Pada umumnya dalam menyelesaikanpermasalahan beban dinamik yang diakibatkanoleh gempa bumi, gaya gempa dapat didekatidengan beberapa metode antara lain metoderespon spektrum (Response Spectrum Method),analisis riwayat waktu (Time History Analysis)dan metode ekivalen statik. Pada umumnyabeberapa building code, memberikan batasanpada konstruksi yang bagaimana yangdiperbolehkan dipakai metode respon spektrum,metode analisis riwayat waktu atau metodeekivalen statik. Gempa bumi, walaupun tidakterjadi sehari-hari namun dapat berakibat fatal pada

kerusakan struktur bangunan apabila perencanaanbeban gempa tidak dilakukan dengan tepat atauasal-asal. Metode time history analysis akanrelatif cepat dalam menyelesaikanpermasalahan tersebut namun akurat jika dibantudengan bantuan komputer. Oleh karena itu penulismemilih metode analisis riwayat waktu (TimeHistory Analysis) dengan pendekatan secaranumeric metode newmark linier yang dibantudengan computer.

Penyebab utama kerusakan struktur sewaktugempa bumi adalah pengaruh dari pergerakantanah dasar struktur.Oleh karena itu, menganalisisperilaku struktur akibat tipe pembebanan seperti inimenghendaki penerapan analisis dinamik strukturakibat pengaruh gempa tersebut. Sebutan dinamikdapat didefinisikan sebagai perubahan waktu.Olehkarena itu beban dinamik merupakan beban yangmempunyai magnitud, arah atau tempat yangberubah dengan waktu. Begitu juga untukstruktur apabila dikenakan beban dinamik, makaakan menghasilkan tegangan dan deformasi yangberubah dengan waktu.

TINJAUAN PUSTAKA

Permasalahan dinamik mempunyai perbedaan yangsignifikan dengan permasalahan statik. Perbedaan-perbedaan itu akan membawa konsekuensi bahwapenyelesaian permasalahan dinamik akan berbedadengan permasalahan statik. Penyelesaianpermasalahan statik umumnya hanya memerlukansekali penyelesaian (single solution) artinya tidakada pengulangan-pengulangan. Sebaliknyapenyelesaian permasalahan dinamik akan berulang-ulang sesuai dengan langkah integrasi numerik dandurasi pembebanan yang ditinjau. Sehinggapenyelesaian permasalahan dinamik menjadi lebih

Page 3: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

2

lama, lebih banyak dan lebih mahal daripadapenyelesaian permasalahan statik. Padapenyelesaian permasalahan dinamik akan dijumpai 3(tiga) sifat-sifat utama dari struktur yang perludiketahui untuk dapat menyelesaikan persamaandifferensial yang terbentuk yaitu massa, kekakuandan redaman. Ketiga sifat-sifat tersebut umunyadisebut karakteristik dinamik struktur. Sifat-sifattersebut sangat spesifik yang tidak semuanyadipergunakan pada permasalahan statik. Kekakuanelemen/struktur adalah satu-satunya karakteristikyang dipakai pada permasalahan statik, sedangkankarakteristik yang lain yaitu massa dan redamantidak dipakai.

Respon Struktur Dengan Metode Numerik

Pada sub bab sebelumnya telah dijelaskan caramenyelesaikan persamaan differensial pada strukturSDOF yang dibebani berbagai macam bebanharmonik. Kesemua persoalan tersebut masih dapatdiselesaikan secara analitis karena beban-bebantersebut dianggap harmonis periodik yangpenyelesaiannya masih relatif mudah.

Namun demikian untuk struktur yang dibebani olehbeban dinamik yang relatif kompleks, maka apabiladiselesaikan secara analitis akan mengalamikendala. Untuk beban dinamik yang acak sepertibeban gempa, maka apabila dilakukanpenyelesaiakn dengan analitis maka akan menjadisangat kompleks, ekspresi matematisnya menjadipanjang dan cenderung kurang praktis

.Untuk mengatasi permasalahan tersebut,

maka diperlukan alternatif lain yaitu mentrasferbeban yang sifatnya kontinu menjadi beban diskrityang dapat dinyatakan dalam ekspresi numerik.Respon struktur tidak lagi dinyatakan dalamrumusan umum sebagaimana cara analitis, tetapidihitung secara numerik pada setiap langkahpembebanan secara berkesinambungan sampai akhirpembebanan.

Salah satu metode penyelesaian numerik yang dapatdipergunakan untuk menyelesaikan persamaandifferensial adalah metode Newmark’s.

Metode Newmark’s Sistem Linier

Ada beberapa metode numerik yangdapat digunakan dalam mengerjakan analisarespon dinamik dari SDOF sistem. Penggunaanmetode numerik dalam pengerjaan sebuah metodeharuslah memenuhi beberapa syarat. Pengerjaan

tersebut harus Akurat, konvergen, stabil dan dapatdiaplikasikan pada komputer.

Metode Integrasi Numerik Newmark’s adalahmetode waktu bertahap (time-stepping methods)yang mempunyai persamaan dasar seperti dibawahini,

11 .1 iiii ututuu

122

1 5.0 iiiii utututuu

Parameter dan mendefinisikan variasipercepatan selama pertambahan waktu yangditentukan dan menentukan stabilitas dankeakuratan metode ini. Pada umumnya pemilihannilai untuk adalah 2/1 dan 4/16/1 tergantung dari cara pandang, termasuk ketepatan.Dua jenis metode Newmark’s yang seringdigunakan adalah:

a. Metode Percepatan Rata-Rata (averageacceleration).

Pada metode percepatan rata-ratadiasumsikan bahwa percepatan yang terjadiadalah percepatan yang telah dirata-ratakan.Sehingga tidak ada perubahan percepatan disetiap waktunya.

b. Metode Percepatan Linier (linearaccelaration)

Pada Metode percepatan linear, percepatanyang digunakan terus berubah berdasarkanwaktu. Sehingga membentuk sebuah grafiklinear. Untuk melihat perbedaan pada keduametode ini, dapat dilihat gambar (2.15) danrumus (2.12) sampai dengan (2.16) berikut,

(a) (b)

Gambar 1.1 (a) Metode Percepatan Rata-rata(b) Metode Percepatan Linier

iiiii uut

uuuuu 112

1

Page 4: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

3

iiiiiii uut

uuuuuuu

1

2

1 22

iiiiiiii uut

uuuut

uu

1111 22

iiiiiiiii uut

uuuuuuuuu

1

32

1

2

624

iiiiiiiiii uuttuuuuu

ttuuu

3

1

6

1

4 12

11

2

1

Langkah-langkah perhitungan metode Newmark’suntuk sistem linear:Kasus:

a. Average Acceleration Method (4

1,

2

1 )

b. Linear Acceleration Method (6

1,

2

1 )

A. Perhitungan Data Awal

1.m

kuucpu 000

0

2. Menetukan nilai t

3.

mt

ct

kk2

1

4. ctmbdancmt

a

1

2

1

.

1

B. Perhitungan iterasi untuk setiap tingkat waktu, i1. iiii ubuapp ˆ

2.k

pu i

i ˆˆ

5. iiii utuut

u

21

.

6. iiii uu

tu

tu

2

1

.

112

7. iiiiiiiii uuuuuuuuu 111 ,,

C. Pengulangan untuk tingkat waktu selanjutnya, idiganti dengan 1i . Ulangi langkah B.1sampai B.7 untuk langkah selanjutnya.Metode Newmark’s akan stabil jika:

2

1

2

1

nT

t

Untuk2

1 dan

4

1 kondisi ini menjadi:

nT

t

Sistem Derajat Kebebasan Tunggal (SDOF)

Sifat-sifat fisik yang penting dari setiap sistemstruktur yang elastik secara linear yang dikenakanpada beban dinamik terdiri dari massa, sifat elastik(kekakuan atau kelenturan), mekanisme kehilanganenergi atau peredaman energi dan sumber luar(pembebanannya). Dalam model yang palingsederhana dari sistem derajat kebebasan tunggal(single degree of freedom; SDOF). Masing-masingsifat tersebut dianggap terpusat pada elemen fisiktunggal. Gambaran sistem yang demikian tersebutdiperlihatkan pada Gambar 2.3

Gambar 1.2 Sistem Derajat Kebebasan Tunggalyang Diidealisasikan (a) Komponen Utama; (b)Gaya-gaya Dalam Kesetimbangan

Massa (m) dari keseluruhan sistem ini merupakanidealisasi dari balok tegar. Rol-rol membatasi balokini, sehingga balok ini hanya bergerak dalamtranslasi yang sederhana yaitu sejauh x. Tahananelastik terhadap perpindahan diberikan oleh pegastanpa bobot dengan kekakuan k, sedangkanmekanisme kehilangan energi digambarkan dengansuatu peredam c. Meknisme pembebanan luar yangmenimbulkan respon dinamik pada sistem adalahbeban P(t) yang berubah menurut waktu.

Persamaan gerak untuk sistem pada Gambar 2.3.adiperoleh dengan mempergunakan kesetimbangansecara langsung dari semua gaya-gaya yang bekerjapada massa. Seperti yang terlihat pada Gambar 2.3.bgaya-gaya yang bekerja dalam arah derajatperpindahan kebebasan meliputi beban dinamik P(t)dan 3 (tiga) gaya yang diakibatkan oleh gerak yaitugaya inersia If , gaya redam Df dan gaya pegas Sf. Jadi persamaan gerak merupakan pernyataankesetimbangan gaya-gaya yang dinyatakan sebagaiberikut,

tPfff SDI dimana : xmf I

Page 5: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

4

xcf D kxf S

If = gaya inersia (N)

Df = gaya redaman (N)

Sf = gaya pegas (N)

m = massa dari sistem (kg)c = konstanta redam (kg/(cm/det))k = kekakuan pegas (kg/cm)x = perpindahan (m)x = kecepatan (m/det)x = percepatan (m/det2)

Sehingga persamaan (2.10) menjadi,)(tPkxxcxm

Struktur SDOF Tanpa Redaman

Gerakan massa suatu struktur dapatdisebabkan oleh adanya gangguan luar maupunadanya suatu nilai awal (initial condition). Getaranbebas adalah peristiwa gerakan massa akibat adanyasimpangan awal, sebaliknya apabila goyangan suatustruktur disebabkan oleh gangguan luar makaperistiwa seperti itu disebut getaran paksa (forcedvibration system). Pada getaran bebas tanparedaman nilai tPdanu adalah nol maka nilai

0c sehingga persamaan menjadi,

0 kuum

Persamaan (3-6) adalah persamaan differensial linierhomogen dengan koefisien konstan yaituditunjukkan oleh konstanta m dan .k Disebutpersamaan homogen karena suku sebelah kanansama dengan nol. Persamaan ini akan menghasilkangerakan yang periodik dan harmonik seperti gambar2.4.

tutu

tu

cos0sin0

Gambar 1.3 Grafik getaran bebas

dimana 00 uudanuu adalah kondisiawal displacement dan kecepatan kemudian,

mk

n

n

T2

Tf n

1

Dimana n adalah frekwensi sudut (anguler

frequency) dalam rad/detik, T adalah perioda dalamsatuan detik dan nf adalah frekwensi alami (natural

frequency).

Struktur SDOF Dengan Redaman

Pada struktur yang teredam nilai 0c , makapersamaan differensial untuk struktur SDOF denganredaman adalah,

0 kuucum

Dengan membagi massa dalam persamaan inidiperoleh:

02 2 uu nn

Dimana mk

n maka dengan mudah

diperoleh:

crn c

c

m

c

2

nncr

kkmmc

222

Sehingga penyelesaian persaman di atas dengan1 ataucc r yaitu,

t

uutuetu D

D

nD

tn

sin00

cos0

21 nD

Persamaan tersebut grafiknya diperlihatkan padagambar 2.5 yaitu suatu respon getaran bebas padasistem SDOF dengan damping ratio ( =0.05 atau5%). Pada perbandingan suatu respon getaran bebasdengan sistem yang sama selain dampingnya.Hubungan periode alami pada getaran teredam,

Page 6: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

5

DDT

2

dengan periode alami tanpa damping

adalah,

Gambar 1.4 Efek dari damping pada getaran bebas

IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini menguraikan implementasi darisuatu pemodelan struktur portal sederhana danpembahasan hasil implementasi tersebut. Tahapimplementasi pemodelan ini dilakukan untukmelihat perbandingan respon dinamik yaitudisplacement horizontal, prcepatan dan kecepatanpada struktur sederhana (SDOF) dengan metodenumerik yaitu metode Newmark linier.4.1 Kasus I

Diketahui portal sederhana seperti gambar 4.1,mengalami gaya gaya gempa El-centro,

m

k1 k2

Gambar 1.5 Portal sederhana kasus IDimana : massa, m = 0.2533

Kekakuan, k = 10Redaman, c = 0.1592Displacement awal, u0 = 0Kecepatan awal, 0u = 0

Gaya gempa awal p0 = 0Solusi dari kasus diatas diselesaikan dengan metodenewmark, sebagai berikut:

iii

iii

iii

iiiiiii

iiiii

iii

iiiiiii

i

uuu

uuu

uuu

uuuuutut

u

uuuut

u

p

k

pu

uupubuapp

stepbystepuntukHitungan

mb

cmt

a

mit

ct

kk

t

im

kuucpu

awalHitungan

1

1

1

2

2

0000

21.040024

22022

5.114

ˆˆˆ

5066.045.10ˆ.2

5066,02

45.1024

5.11442ˆ

1.0

0

.1

Selanjutnya diselesaikan dengan bantuan komputer,yaitu program Matlab diperoleh grafik sebagaiberikut:

Gambar 1.6 Displacement

Gambar 1.7 Kecepatan

Gambar 1.8 Percepatan

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-3

-2

-1

0

1

2

3

Page 7: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

6

Dari grafik diatas diperoleh:a) Kecepatan maksimum = 0.3345b) Displacement maksimum = 0.0454c) Percepatan maksimum = 2.2215

4.2 Kasus IIDiketahui portal sederhana seperti gambar

4.4, mengalami gaya gaya gempa El-centro massaditambah 2 kali sedangkan kekakuan tetap,

m

k k

Gambar 1.9 Portal sederhana kasus II

Dimana : massa, m = 0.5066Kekakuan, k = 10Redaman, c = 0.1592Displacement awal, u0 = 0Kecepatan awal, 0u = 0

Gaya gempa awal p0 = 0

Selanjutnya diselesaikan dengan bantuan komputer,yaitu program Matlab diperoleh grafik sebagaiberikut:

Gambar 1.10 Displacement

Gambar 1.11 Kecepatan

Gambar 1.12 Percepatan

Dari grafik diatas diperoleh:a) Displacement maksimum = 0.0926b) Kecepatan maksimum = 0.0169c) Percepatan maksimum = 0.6198

4.3 Kasus IIIDiketahui portal sederhana seperti gambar

4.8, mengalami gaya gaya gempa El-centro tetapikekakuan ditambah 2 kali sedangkan massa tetap,dimana:massa, m = 0.5066

Kekakuan, k = 10Redaman, c = 0.1592Displacement awal, u0 = 0Kecepatan awal, 0u = 0

Gaya gempa awal p0 = 0

m

k1 k2

Gambar 1.13 Portal sederhana kasus III

Selanjutnya diselesaikan dengan bantuan komputer,yaitu program Matlab diperoleh grafik sebagaiberikut:

Gambar 1.14 Displacement

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Page 8: Karya Ilmiah Penelitian - · PDF filedan metode ekivalen statik. ... dapat digunakan dalam mengerjakan analisa respon dinamik dari SDOF ... perpindahan kebebasan meliputi beban dinamik

7

Gambar 1.15 Kecepatan

Gambar 1.16 Percepatan

Dari grafik diatas diperoleh:a) Kecepatan maksimum = 0.0266b) Displacement maksimum = 0.2275c) Percepatan maksimum = 3.2885

Tabel 4.1 Rekapitulasi displacement, kecepatan danpercepatan

No Kasus Displacement

Kecepatan

Percepatan

Ket

1 Kasus I 0.0454 0.3345 2.22152 Kasus II 0.0926 0.0169 0.61983 Kasus

III0.0266 0.2275 3.2885

Pembahasan

Berdasarkan tabel 4.1 diperoleh, apabila massadilipatkan 2 kali maka terlihat displacement akanmeningkat(0.0454 menjadi 0.0926).. Untuk kasusIII, jika kekakuan dilipatkan 2 kali makadisplacement menurun menjadi 0.0266. Hal inimenunjukkan bahwa displacement berbandingterbalik dengan kekakuan dan berbanding lurusdengan massa sistem.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis terhadap struktur studikasus dapat ditarik beberapa kesimpulan pentingyaitu:1. Dalam menganalisis struktur bangunan akibat

gempa yang terpenting adalah menentukan nilaiyang maksimum dari displacement, percepatandan kecepatan. Akselerasi adalah penting untukmenentukan intensitas dari pengaruh gerakanpada struktur.

2. Dari hasil pembahasan memperlihatkan bahwastruktur yang dimodelkan dengan

meningkatkan massa dan kekakuan tetap,displacement maksimum akan mingkat. halini menunjukkan bahwa massa berbanding lurusdengan displacement dan berbanding terbalikkekakuan struktur.

3. Untuk massa tetap, displacementmaksimum akan menurun pada saatkekakuan sistem ditingkatkan, hal inimenunjukkan bahwa kekakuan berbandingterbalik dengan displacement struktur.

DAFTAR PUSTAKA

Chopra, A.K., (1995). “Dynamics of Structures,Theory and Application to EarthquakeEngineering”, Prentice-Hall, Englewoodclifft, NJ.

.Widodo, (2001). “ Respon Dinamik StrukturElastik”, UII Press.

Computer and Structur, SAP 2000 Versi 10.0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-3

-2

-1

0

1

2

3

4