Kapitulli 2

II. GABIMET DHE PASIGURIA E MATJES

Prof. dr. Ali V. Gashi, MATJET ELEKTRIKE, Fakulteti i inxhinierisë elektrike dhe kompjuterike , Prishtinë 2013 Faqe 25

GABIMET DHE PASIGURIA E MATJES

Përmbajtja:

Gabimet e rastit, dhe sistematike,

pasiguria standarde e matjes,

gabimi i metodës,

standardet dhe kalibrimi,

detyra.

2.1. GABIMET E MATJES

Gabimet klasifikohen në dy grupe: gabime sistematike dhe gabime të rastit.

Gabimet sistematike janë komponentë e gabimeve që mbetet konstante gjatë

përsëritjes së eksperimentit, dhe mund të jenë gabime të brendshme të instrumentit, dhe të

kushteve referente, ambientit (temperatura dhe lagështia). Këto kanë madhësi dhe

parashenjë të caktuar.

Gabimet e rastit shfaqen për shkak të: zhurmave, interferencës ndikimit të

ambientit, rrumbullakimit të vlerave e tjera. Kanë madhësi dhe parashenjë të pa

përcaktuar. Gjatë eksperimenteve dallohen pak nga vlera mesatare. Gabimet e rastit mund

të çmohen me përdorimin e aparatit matematikor të ligjeve të gjasës (probabilitetit).

2.1.1. Llogaritja e gabimit të madhësisë së matur indirekt

Kur vlera e madhësisë së kërkuar nuk matet direkt, por fitohet indirekt nga matja

e termave të funksionit të saj:

(1)

Ku: Y është madhësia e kërkuar, dhe X1, X2,..., Xn janë komponentët që maten. Për

shembull fuqia elektrike P = UI, fitohet nga matja e vlerave të tensionit dhe të rrymës.



Çdo variabël në funksionin Y do ta ketë gabimin e saj absolut ∆Xi. Komponentët e

gabimeve absolute ∆Xi përcaktohen matematikisht ose eksperimentalisht për çdo

komponentë në kushte specifike të punës.

Funksioni Y mund të jepet me shprehjen:

(2)

Për një zgjidhje të përafërt në ekuacionin (2) mund përdoret seria e Taylor-it. Duke

i neglizhuar termet e rendeve të larta të serisë, vlera e gabimit absolut total mund të

jepet me:

Gabimi absolut është baras me shumën e vlerave absolutet të derivateve parciale

të madhësisë ndaj secilit komponentë shumëzuar për gabimin absolut përkatës .

Gabimi relativ përkatësisht do të jetë:

d.m.th është baras me shumën e gabimeve relative të komponenteve të veçanta!

Shembulli 1: Rryma e cila qarkullon nëpër rezistorin prej 5 k ± 0,4% është

matë me A-metrin me saktësinë e matjes ± 0,5% dhe e ka vlerën 2,50 mA. Përcaktoni

vlerën dhe saktësinë e tensionit në skajet e rezistorit?

Zgjidhje: Nga vlerat e matura sipas ligjit të Omit gjejmë tensionin:

Gabimi absolut i tensionit të matur është:

Gabimi relativ në përqindje fitohet duke e pjestuar gabimin absolut me U dhe duke

e shumëzuar me 100, d.m.th:



Gabimi absolut do të jetë:

Përfundimisht:

2.2.1. Llogaritja e gabimeve të rastit

Për llogaritjen e kufijve të gabimeve të rastit për shumicën e sistemeve

instrumentale përdoret ligji i shpërndarjes normale (modeli i Gausit Fig. 1)). Sipas këtij

ligji vlera më e besueshme e madhësisë së matur që është vlera mesatare e fituar nga

përsëritja (jo më pak se 10 herë) e matjes e vlerës së njëjtë të madhësi:

me gjasën prej P = 68%, gjendet në kufijtë (intervalin) ku devijimi standard σ

llogaritet me formulën:

Rrjedhimisht vlera ma e besueshme e matjes me kufijtë e gabimit do të jetë:

(7)

Për rritjen e gjasës zakonisht përdoret faktori k, kështu që rezultati me devijimin

standard të zgjeruar jepet me shprehjen:



(7a)

Zakonisht mjafton k = 2 dhe gjasa nga 68% për ±1σ rritet në 95,5% për ±2σ, për

±3σ rritet në 99,7%.

Fig. 1. Lakorja e shpërndarjes normale-ligji i Gausit (për 1σ gjasa P = 68%).

Shembulli 2: Të llogaritet vlera më e besueshme (mesatare) dhe kufijtë e gabimit,

d.m.th. devijimi standard, nëse 10 vlerat e treguara të tensionit nga voltmetri janë U1:

5,05 V, 5,03 V, 4,97 V, 4,95 V, 5,07 V, 4,98 V, 5,02 V, 5,03 V, 4,99 V, 5,01 V ?

Zgjidhje:



Devijimi standard është:

=

Vlera ma e besueshme e matjes me kufijtë e gabimit të tensionit do të jetë:

Ose në njësi relative:

Për të rritur gjasën nga 68% në 95% , zakonisht mjafton përdorim k=2, dhe

atëherë:

ose:

2.2.2. Devijimi standard i madhësisë së matur indirekt

Për madhësinë e panjohur që llogaritet nga rezultatet e fituara nga matjet direkt të

disa madhësive, d.m.th fitohet indirekt nga ato në ekuacionin:

dhe kur dihen (llogariten) devijimet standarde të madhësive të veçanta σ1, σ2, σ n, atëherë

devijimi standard i madhësisë së panjohur gjendet sipas:

pra devijimi standard absolut i funksionit:



Devijimi standard relativ në përqindje gjendet sipas:

Shembulli 3: Në rezistorin R, me A-metër dhe V-metër janë matë dhe llogaritur

Vlerat më të besueshme të rrymës e cila qarkullon nëpër te dhe tensioni U në skajet tij.

Vlerat mesatare dhe devijimet standarde janë: I = 6,25 A dhe U = 36,5 V si dhe

1 %.. Përcaktoni fuqinë e rezistorit dhe devijimin standard të matjes?

Zgjidhje: Nga vlerat e matura sipas ligjit të Omit gjejmë tensionin:

Devijimi standard absolut i fuqisë së matur është:

Gjejmë devijimin standard relativ meqë janë dhënë devijimet standarde relative të komponentëve:

Përfundimisht:

Vërejtje: Në këto llogaritje mund të përdoret devijimi standard relativ, duke

kursyer kështu kohën e veprimit të shumëzimit me faktorin prej 100.

Vërejtje: Numri i shifrave të konsiderueshme automatikisht është korrekt kur

devijimi standard jepet me një shifër të konsiderueshme dhe kështu devijimi dhe rezultati

përputhen në shifrën e konsiderueshme të tyre më të vogël.



Gabimet e mëdha janë gabime njerëzore, të pajisjes, etj. Gabimet njerëzore mund të

shfaqen në procesin e observimit dhe gjatë regjistrimit apo interpretimit të rezultateve

eksperimentale.

2.3. PASIGURIA STANDARDE E MATJES

Dallimi midis gabimit dhe pasigurisë është se pasiguria paraqet gjykimin

njerëzor se ku mund të gjenden gabimet e mundshme. Pasiguria për hulumtuesin është

një kuptim më i rëndësishëm se sa gabimi. Nga një shumicë e metodave, ajo e analizës së

pasigurisë na lejon të nxjerrim konkluzione plotësisht të sigurta për eksperimentin.

Me 1993 Organizata ndërkombëtare e standardizimit (ISO) e ka dhënë:

Udhëzuesin për shprehjen e pasigurisë së matjes (definicionet e kuptimeve themelore dhe

relacionet, si dhe shembuj të përdorimit të tyre. Sipas këtij udhëzuesi, jepen këto

definicione për pasigurinë e rezultatit të matjes:

- Pasiguria standarde e tipit A (shënohet me ui) që përcaktohet me metoda

statistike- me ligjin e shpërndarjes normale (të Gaus-it), kjo i korrespondon

gabimeve të rastit, dhe

- pasiguria standarde e tipit B (shënohet me uj), që përcaktohet me ligjin e

shpërndarjes së njëtrajtshme-uniforme nga klasa e saktësisë së instrumentit

ose toleranca e pajisjes matëse (kjo i korrespondon gabimeve sistematike).

2.3.1. Llogaritja e pasigurisë standarde të matjes të tipit A

Përcaktimi i pasigurisë standarde të tipit A, bazohet në metodën statistike për

përpunimin e shënimeve. Për këtë qëllim përdoret metoda e shpërndarjes normale (e Gaus-

it).

Pasiguria standarde e matjes e tipit A në rastin e (n) matjeve të një madhësie,

definohet me shprehjen:



ku: σ është devijimi standard i n matjeve të një madhësie, - është vlera mesatare n

matjeve, dhe është devijimi – diferenca e çdo matjeje me mesin aritmetik.

Vlera ma e besueshme e matjes (vlera mesatare) me pasigurinë e tipit A do të jetë:


Edhe për pasigurinë përdoret faktori i mbulesës k ose pasiguria standarde e

zgjeruar e tipit A:

ku: k përsëri zakonisht e merë vlerën k = 2 duke e rritur kështu gjasën nga P = 68 % në

95%.

Shembulli 4: Të llogaritet vlera më e besueshme (mesatare) dhe pasiguria

standarde e tipit A, nëse 10 vlerat e treguara të rrymës nga miliampermetri janë I1: 5,05 mA, 5,03 mA, 4,97 mA, 4,95 mA, 5,07 mA, 4,98 mA, 5,02 mA, 5,03 mA, 4,99

mA, 5,01 mA ?

Zgjidhje:

Devijimi standard është:



=

Pasiguria standarde e tipit A është:

Vlera ma e besueshme e matjes me kufijtë e gabimit të tensionit do të jetë:


Për të rritur gjasën nga 68% në 95% , zakonisht mjafton përdorim k=2, dhe

atëherë:

ose:

2.3.2. Pasiguria standarde e tipit A e madhësisë së matur indirekt

Nëse në ekuacionin (8) në vend të devijimit standard σ vendosim pasigurinë

standarde u atëherë fitojmë shprehjen për pasigurinë e funksionit :

ku: uy është pasiguria e përgjithshme e sistemit, ndërsa u1, u2,..., un janë pasiguritë e

komponentëve përbërëse.

Shembulli 5: Fuqia e konsumatorit të rrymës së vazhduar P = UI llogaritet nga

matja e tensionit U dhe rrymës së tij I dhjetë herë n = 10. Sa është pasiguria standarde e



fuqisë së matur, kur pasiguria standarde relative e rrymës dhe tensionit të matur është

1%/√10?

Zgjidhje: Pasiguria standarde e produktit P = UI është:

2.3.3. Llogaritja e pasigurisë standarde matëse të tipit B

Pasiguria standarde e tipit B shënohet me uj dhe përcaktohet në bazë të klasës së

saktësisë së instrumentit apo tolerancës së elementit pasiv (p.sh rezistorit me tolerancë

1%). Në këtë rast përdoret ligji i shpërndarjes uniforme (të njëtrajtshme shih Fig. 2). Kjo i

korrespondon kufijve të gabimeve sistematike.

Fig. 2. Lakorja e shpërndarjes së njëtrajtshme (uniforme) për σ

(gjasa P =0,577~ 58%).

Në përgjithësi evoluimi i tipit B të pasigurisë mund të bëhet: nga burimet e jashtme

të shënimeve ose nga shpërndarja e supozuar (zakonisht uniforme).



Pasiguria standarde e matjes e tipit B llogaritet me shprehjen:

ku: është gabimi absolut i cili përgjigjet klasës së saktësisë së

instrumentit Gn, për zhvendosjen e plotë në shkallë Xn (full scale-f. s).

Shembulli 6: Rryma prej I = 3,25 mA e cila qarkullon nëpër rezistorin R është

matë me ampermetrin e klasës 1,5%, me shkallën matëse prej 10 mA. Sa është pasiguria

standarde e tipit B dhe pasiguria standarde e tipit B në rezultatin e matjes?

Zgjidhje:

Pasiguria standarde relative e tipit B është:

Vlera e rrymës së matur me pasigurinë standarde ndodhet në kufijtë:

ose :

Për faktorin e mbulesës k =2:

ose :

Vërejtje: Pasiguritë e madhësisë pasive (elementit pasiv X d.m.th e etalonit, kutisë

dekade, pjesëtuesit) për të cilat është e dhënë brezi i tolerancës ± Δ Xn ose klasa e saktësisë

Gn , gjendet sipas shprehjes (12).

Shembulli 7: Për rezistorin e blerë në shitore me shënime 100 ± 1%. Sa është

pasiguria standarde e tipit B dhe kufijtë i vlerës së rezistencës?

Zgjidhje:



Pasiguria standarde relative është:

Vlera e rezistencës me pasigurinë standarde ndodhet në kufijtë:

99,4 < R < 100,6

Për faktorin e mbulesës k =2:

98,8 < R < 101,2

2.3.4. Llogaritja e pasigurisë standarde të kombinuar

Pasiguria standarde e kombinuar e tipit C (shënohet me uC). Kjo llogaritet në bazë

të pasigurive të llogaritura të tipit A dhe B dhe jepet në formën e devijimeve standarde.

Llogaritet në bazë të pasigurive të tipit A dhe të tipit B me shprehjen:

(13)

Në raste të caktuara është nevojshme që pasiguria të shumëzohet me një faktor për

të zgjeruar kufijtë e pasigurisë dhe flitet për pasigurinë e zgjeruar, zakonisht përdoret

faktori i shumëzimit k=2.

Pasiguria e zgjeruar (u) definohet si produkt i pasigurisë standarde të kombinuar

dhe i faktorit të zgjerimit-mbulesës k:

(14)

Faktori i mbulesës gjithmonë do të jepet me zgjerim. Vlera e faktorit të mbulesës e

cila zakonisht haset është k = 2. Në disa raste vlera e k gjendet midis 2 dhe 3!



Shembulli 8: Për mA-metrin, me In = 200 mA dhe kl. 0,5, nga 10 matje është gjet

vlera mesatare = 104,6 mA. Të llogaritet pasiguria e kombinuar dhe ajo e zgjeruar për k

=2, si ato relative, në qoftë se paraprakisht janë gjet: e tipit A: ui = 0,4 mA dhe e tipit B

uj = 0,6 mA?

Zgjidhje: Pasiguria standarde e kombinuar (e kategorisë C ):

Pasiguria standarde e kombinuar e zgjeruar për k=2:

Pasiguria procentuale dhe ajo e zgjeruar procentuale janë:

2.4. GABIMI I METODËS

Çdo instrument i lidhur në qark do të ndikon në një masë në atë qark, sepse atij i

nevojitet një fuqi për të punuar. Por duke e siguruar që kjo fuqi të jetë e vogël në krahasim

me fuqinë në qarkun matës, kjo do të rezulton me një gabim të vogël në rezultat.

Pozicionimi jo adekuat i instrumenteve në qark mund të jetë burim i gabimeve. Për

shembull, le ta matim rezistencën me metodën e voltmetrit dhe ampermetrit siç është

treguar në Fig. 3. Duke supozuar se instrumentet janë ideale, rezistenca do të jepet me

pjestimin e tregimit të voltmetrit me tregimin e ampermetrit (d.m.th R = U /I ).

Mirëpo nga Fig. 3 a:

dhe në Fig. 3 b rryma nëpër ampermetër është ajo nëpër rezistorë plus ajo nëpër voltmetër.

Kështu pjestimi i vlerës së treguar nga voltmetri me atë të treguar nga ampermetri nuk do

ta jep vlerën e saktë të rezistencës me asnjërën nga metodat e lidhjes.



a) b)

Fig. 3. Gabimi i metodës pë shkak të vendosjes së instrumenteve

Shembulli 9: Me anë të A-metrit, me In = 100 mA dhe rezistencë të brendshme rA

= 0,5 , dhe të voltmetrit me Un = 1 V dhe rezistencë të brendshme RV = 10 k është

matë rezistenca prej 2,5 . Sa është gabimi i metodës në qoftë se matja bëhet sipas skemës

në Fig. 3a?

Zgjidhje: Gabimi i metodës në këte rast është baras me rA sepse:

Respektivisht:

Përfundimisht gabimi absolut i metodës është:

Gabimi relativ në këte rast do të jetë:

ose 20%

Ky gabim është sistematik dhe pasi mund të përcaktohet korigjohet para se të bë het

analiza e mëtutjeshme e gabimeve!

Shembulli 10: Me anë të V-metrit, me Un = 100 V dhe ndjeshmëri prej 1,6 k /V,

përdoret për matjen e tensionit U1 në qarkun në Fig. 4. Përcaktoni a) vlerën e tensionit U1

kur voltmetri nuk është lidhë, b) tensionin të cilin e tregon voltmetri në skajet e rezistorit

40 k , dhe c) gabimin e metodës?



Fig. 4. Gabimi i metodës pë shkak të vendosjes së voltmetrit në qark

Zgjidhje: a) Vlera e tensionit U1 kur voltmetri nuk është lidhë do të jetë:

Me lidhjen e volmetrit për matje qarku shndërrohet në qarkun në Fig. 20b

Rezistenca e voltmetrit i cili e ka Un = 100 V dhe ndjeshmërinë prej 1,6 k /V,

është:

Rezistenca ekuivalente tani e dy rezistorëve në paralel do të jetë:

Rrjedhimisht tensioni i treguar nga voltmetri do të jetë:

100

0

Gabimi absolut i metodës: 0 , ose relativ:

2.5. ETALONET DHE MATERIALET REFERENTE

Me qëllim që matjet të jenë të njëjta (konsistente) në tërë botën janë ndërtuar ose

janë realizuar etalonët ose standardet e njësive bazë (themelore) të gjatësisë, kohës, peshës,



temperaturës dhe për madhësitë elektrike. Etaloni i gjatësisë dhe peshës metri përkatësisht

kilogrami ruhen në Byronë ndërkombëtare të peshave dhe masave në Sevres, Francë.

Megjithatë në vitin 1983 metri është definuar si gjatësi e rrugës të cilën drita e kalon në

vakum për 1/299 792 458 -ten pjesë të sekondës, dhe kjo është adoptuar si etalon i metrit.

Njësia e etalonit të kohës sekonda është e definuar sipas frekuencës së njohur të oscilimeve

të pajisjes së veçantë, siç është ai i atomit të ceziumit 133. Etalonët e madhësive elektrike

nxirren nga njësitë e madhësive mekanike të: forcës, masës, gjatësisë dhe kohës. Etalonët e

temperaturës definohen si shkallë ndërkombëtare duke i marrë njëmbëdhjetë pika primare

të fiksuara.

Etalonët primar realizohen në rrjetin global botëror të laboratorëve nacionale siç

janë: National Bureau of Standards (NBS-USA), National Physical Laboratory,

Physicalische-Technische Bundesanstalt (PTB- Germany), etj.

Përveç etalonëve primar ekzistojnë instrumente etalon me precizitet dhe

karakteristika me stabilitet të lartë të cilët përdoren si referenca për instrumentet tjera me

funksion të njëjtë. Rrjedhimisht karakteristikat e një instrumenti mund të verifikohen

duke i kalibruar me etalonin e njohur.

Në themel standardet (etalonët) realizohen në katër nivele:

- Etalonët ndërkombëtarë paraqesin pajisjen me saktësinë maksimale të

mundshme të cilën e mundëson teknologjia e sotme. Për këto etalone

përkujdeset komiteti mbikqyrës ndërkombëtar dhe në to nuk kanë qasje

përdoruesit e zakonshëm për krahasim dhe kalibrim.

- Etalonët primar janë etalonë nacionale të realizuara nga laboratorët

kombëtare në vende të ndryshme të botës dhe përdoren për verifikimin e

etalonëve sekondar. Këto etalonë kalibrohen në mënyrë të pavarur me

matjet absolute të cilat bëhen periodikisht duke iu referuar etalonëve

ndërkombëtare. Etalonët primar krahasohen me njëri tjetrin.

- Etalonët sekondar realizohen në laboratorët të industrisë dhe

institucioneve tjera. Ato krahasohen me etalonët primar periodikisht dhe

në këtë mënyrë certifikohen.



- Etalonët punues përdoren në përgjithësi për kalibrimin e instrumenteve

laboratorike dhe të repartit.

Një tip tjetër i standardeve është vendosur dhe publikuar nga IEEE në New York.

Këto janë standarde që përcaktojnë rregullat, procedurat, definicionet, nomenklaturat, etj.

dhe që janë adoptuar nga shumë vende të botës.

Për të verifikuar karakteristikat e të gjitha instrumenteve esenciale është kalibrimi

i tyre ndaj etalonëve të njohur. Pasi që të jetë kalibruar instrumenti do të punon brenda

kufijve të gabimit për periudhën e specifikuar kohore. Në procedurën e kalibrimit bëhet

krahasimi i instrumentit me etalonët primar ose sekondar. Në disa raste mjafton që

pajisja të krahasohet me pajisjen tjetër saktësia e së cilës dihet.

Në ditët e sotme me aplikimin e sistemeve digjitale, kompjuterët mund ta bëjnë

automatikisht vetë kalibrimin. Kështu mund të bëhen korrigjimet pas matjes, dhe

madhësitë e vlerave të gabimeve janë të memorizuara në memorie dhe mund të nxirren

nga ajo dhe të përdoren gjatë matjeve në laborator dhe repart.

2.6. KALIBRIMI I INSTRUMENTEVE

Me që gjatë përdorimit për matjen e madhësive elektrike gjithmonë futen gabime,

dhe këto gabime ishin të këtyre grupacioneve kryesore:

- limitimet e instrumentit,

- të operatorit,

- ndikimi i instrumentit në qark

Duhet të ndalemi edhe pak në limitimet e instrumentit, dhe të flasim për saktësinë

e kalibrimit të instrumentit. Kjo varet nga preciziteti me të cilën ai është konstruktuar.

Çdo instrument i ka margjinat ose kufijtë e gabimit të cilët jepen si përqindje e

defleksionit të shkallës së plotë.

Kur kalibrohet një instrument ai krahasohet me më një instrument etalon me

saktësi (së paku pesë herë) më të lartë dhe vizatohet grafiku i gabimit (shih Fig. 5). Nga

grafiku tipik i treguar në Fig. 5 shihet se gabimi ndryshon me gjatësinë e shkallës. Ky



instrument me klasë të saktësisë ose saktësi brenda ±1,5% do tenton të ketë saktësi e cila

është shumë më e mirë se ±1,5% në shumicën e brezit matës.

Fig. 5. Grafiku i gabimit të instrumentit të kalibruar

2.7. DETYRA

1. Fuqia e panjohur llogaritet nga matja e vlerës së tensionit dhe të rrymës (P=UI). Sa

është fuqia dhe gabimi absolut e relativ i vlerës së fituar. Të dhënat: vlera e matur e

tensionit me gabimin absolut U = 11,5 V ± 0,15 V dhe vlera e rrymës I = 98,5 mA±

1,5 mA.



2. Rezistenca e panjohur llogaritet nga matja e vlerës së tensionit dhe të rrymës

(R=U/I). Sa është rezistenca dhe gabimi absolut e relativ i vlerës së fituar. Të dhënat:

vlera e matur e tensionit me gabimin absolut U = 11,5 V ± 0,15 V dhe vlera e rrymës

I = 98,5 mA± 1,5 mA.

3. Humbjet në hekur të materialit ferromagnetik janë matë 10 herë dhe janë fituar këto

vlera: 9.53 ; 9.46; 9.31 ; 9.35; 9.74 ; 9.79; 9.48 ; 9.42; 9.51 ; 9.58 W. Gjeni vlerën më të

besueshme dhe devijimin standard absolut dhe relativ, për gjasën 95% (k=2)?.



4. Rezistenca e panjohur është matë me anë të urës së Vitstonit me shprehjen

(Rx=R2R3/R1). Vlerat e akorduara të rezistencave të degëve të urës me devijimet

standarde të tyre, për të akorduar balancimin e urës janë: R1=4000 Ω; =40Ω ,

R2= 500Ω; =5Ω, dhe R3=2000Ω; =20Ω. Vlera e fituar e rezultatit me devijimin

standard absolut dhe relativ për k=2 do të jetë?

Devijimi standard relativ në përqindje gjendet sipas:



5. Rezistenca elektrike e një rezistori është matë 10 herë dhe janë fituar këto rezultatet të

matjes: 104.4; 104.4; 103.4; 106.4; 106.4; 103.0; 103.8; 104.8; 104.4;103.2. Sa është

vlera më e besueshme e rezultatit të matur me pasigurinë standarde të tipit A absolute

dhe relative për k=1 dhe k=2.


Edhe për pasigurinë përdoret faktori i mbulesës k ose pasiguria standarde e zgjeruar e tipit

A:



ku: k përsëri zakonisht e merë vlerën k = 2 duke e rritur kështu gjasën nga P = 68 % në

95%.

6. Rezistenca e panjohur është matë me anë të urës së Vitstonit me shprehjen

(Rx=R2R3/R1). Vlerat e akorduara të rezistencave të degëve të urës me devijimet

standarde të tyre, për të akorduar balancimin e urës janë: R1=4000 Ω; =40Ω ,

R2= 500Ω; =5Ω, dhe R3=2000Ω; =20Ω. Vlera e fituar e rezultatit me

pasigurinë standarde absolute dhe relative të tipit A për k=2 do të jetë?[ ].

7. Në qoftë në mV-metër e kemi lexuar vlerën me gabimin absolut maksimal: 98,5 mV<

U < 101,5 mV. Sa është vlera absolute e pasigurisë standarde e tipit B? [0,9 mV].

8. Në qoftë se shkalla e mV-metrit është 100 mV dhe klasa 1%. Sa është vlera absolute

dhe relative e pasigurisë standarde e tipit B ?

9. Rryma prej 30 mA është matë në shkallën 100,0 mA. Karakteristika e instrumentit

është: ± 0,5% e leximit ± 3 dg (counts). Sa është pasiguria standarde absolute dhe

relative e rezultatit të fituar me këtë A-metër digjital.

Zgjidhje: Komponenti i parë:

mAmAXG

x 09,0301003

5,0

1003

11

Komponenti i dytë:

mAmAmA

N

Xx n 03,0

3

05,0

20003

100

32

Pasiguria absolute totale është:

mAmAmAxxxu j 12,003,009,021



10. Le të jetë matë tensioni prej 80,0 mV në shkallën 200,0 mV me anë të voltmetrit

digjital (DVM). Karakteristikat: 0,2% e leximit ± 0,1% e konstantës matëse. Sa është

pasiguria standarde absolute?

Zgjidhje:

Komponenti i parë i pasigurisë absolute:

mVmVXG

x 09,0801003

2,0

1003

11

Komponenti i dytë i pasigurisë absolute:

mVmVXG

x n 15,00,2001003

1,0

1003

22

Pasiguria absolute totale është:

mVmVmVxxxu j 24,015,009,021

10. Tensioni në skajet e rezistorit prej 10 k është matë me v-metrin me pasigurinë

standarde =± 1% dhe e ka vlerën 16,0 V. Po ashtu vlera e rrymës e cila qarkullon

nëpër rezistor është matë me mA-metër me pasigurinë standarde = ± 1% dhe është

5 mA. Sa është fuqia dhe pasiguria standarde relative e vlerës së fituar?[,].

11. Për rezistorin e blerë në shitore me shënime 100 ± 1%. Sa është pasiguria standarde e

tipit B dhe kufijtë i vlerës së rezistencës?

12. Me v-m digjital DVM me karakteristika të instrumentit: ± 1% e leximit ± 1 dg

(counts), vlera e tensionit është matë 20 herë dhe është fituar rezultati me pasigurinë

standarde të tipit A =1%. Sa është pasiguria standarde e kombinuar uC për k=2

13. Me anë të V-metrit, me Un = 100 V dhe ndjeshmëri prej 1,6 k /V, përdoret për matjen e

tensionit U1 në qarkun në Fig. 6. Përcaktoni a) vlerën e tensionit U1 kur voltmetri



nuk është lidhë, b) tensionin të cilin e tregon voltmetri në skajet e rezistorit 40 k ,

dhe c) gabimin e metodës?

Fig. 6

14. Me anë të A-metrit, me In = 100 mA dhe rezistencë të brendshme rA = 0,5 , dhe të

voltmetrit me Un = 1 V dhe rezistencë të brendshme RV = 10 k është matë

rezistenca prej 2,5 . Sa është gabimi i metodës në qoftë se matja bëhet sipas skemës

në Fig. 7?

Fig. 7

15. Etalonët klasifikohen në :[Primar, Sekondar dhe Punues].

Kapitulli 2

Documents

Transcript of Kapitulli 2