Kapitel 3: Billeder - astra.dk · Kapitel 3: Billeder [Figur 1] Røntgen-fotoner sendes mod...
Transcript of Kapitel 3: Billeder - astra.dk · Kapitel 3: Billeder [Figur 1] Røntgen-fotoner sendes mod...
Kapitel 3: Billeder
[Figur 1] Røntgen-fotoner sendes mod patienten
Enten absorberes fotonen eller også går den igennem.
Hvis fotonen går igennem og bliver målt af detektoren
på den anden side, bidrager den til et lyst felt på
skærmbilledet.
Hvorvidt den enkelte foton går igennem eller ej er et
spørgsmål om sandsynlighed, som ved kast med en
terning, plat eller krone med en mønt og
sandsynligheden varierer afhængigt af, hvad der er
inde i kroppen det sted, hvor strålen går igennem.
Når mange røntgen-fotoner sendes mod patienten, er
det stadig et spørgsmål om sandsynlighed, hvor
mange der passerer, præcis som hvis man kaster med
terninger.
Du vil i øvelsen få indsigt i den statistik, der ligger bag
eksponeringen af et billede og dermed forstå
radiografernes dilemma, når de skal tage et billede.
Billedet skal jo være skarpt nok til, at den rigtige
diagnose skal stilles, men samtidigt skal patienten
have så lidt stråling som muligt.
- Prøv også spillet ”Find svulsten” og forstå dilemmaet!
Udarbejdet af…
Forfatter: Richard Cleyton
Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning,
Linda Ahrenkiel og Mette Auning
Layout: Rune Skeel-Gjørling
December 2012
Når en røntgen-foton rammer en prøve, en patient
eller et fantom, sker der en af to ting.
EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER
ntsnet.dk/projektsyd 2
I gennemsnit er en sjettedel af terningerne ettere, dvs.
50 ettere per kast, men der er faktisk mindre end 6 %
sandsynlighed for at få præcis 50 ettere (det kan
beregnes ved hjælp af Poisson-fordelingen med
middeltal 50, som ses til venstre)
Spredning
Spredningen er et udtryk for, hvor meget
resultaterne varierer fra middeltallet . I fysik kalder vi
den omtalte spredning for usikkerhed. Når resultater,
som svinger på grund af tilfældigheder, opsamles så vil
omtrent af resultaterne ligge i intervallet
.
Den teoretiske spredning for statistiske eksperimenter
med store middeltal (over 10) kan udregnes, som
kvadratroden af middeltallet √ . Så med 300
terninger har vi et middeltal på 50 og en spredning på
√ . Hvis vi foretager fx 200 kast med 300
terninger, så vil antallet af ettere i ca. 68 % af kastene
ligge mellem 43 og 57. De sidste 32 % (altså 64 kast) vil
have et højere eller et lavere antal ettere.
Omsættes det til 300 fotoner, som sendes gennem et
område i kroppen, der i gennemsnit stopper 5/6 af
fotonerne, så ved vi, at i 68 % af tilfældene vil
tælletallet på den anden side ligge mellem 43 og 57. I
de sidste 32 % vil tælletallet ligge højere eller lavere!
[Figur 3] Hvis vi kaster mange gange
med 6 terninger, vil der i gennemsnit
være 1 etter per kast. Men for de
enkelte kast vil der oftest ingen etter
være, ofte 1 etter, ind imellem 2-3
ettere og mere sjældent 4, 5 og 6
ettere. De præcise sandsynligheder er
vist til venstre.
[Figur 2] I røntgen-detektoren er der
tale om et meget stort antal fotoner,
men terningeforsøget giver en
korrekt fornemmelse af den statistik,
der ligger bag. Hvis vi kaster med
300 terninger er sandsynlighederne
for antallet af ettere vist på figuren
til venstre.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 1 2 3 4 5 6
San
dsy
nlig
hed
Antal ettere
Kast med 6 terninger
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
San
dsy
nlig
hed
antal ettere
Kast med 300 terninger
EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER
ntsnet.dk/projektsyd 3
Billedskarphed og spredning
Når en patient med ondt i hånden udsættes for
røntgenstråling, har vi et dilemma. Røntgenstråling er
som bekendt ikke just sundt, men samtidigt skal der
sendes nok stråling gennem patienten til at danne et
skarpt billede, så man kan se, om der er brækket en
knogle.
[Figur 4] Stor relativ spredning [Figur 5] Halvt så stor relativ spredning
Den relative spredning
Når der kun sendes lidt stråling gennem patienten, fx
et middeltælletal på 100, som svarer til fotoner
opfanget af detektorerne, så bliver spredningen
√ √ . Så det faktiske antal, som
opfanges af hver del af detektoren, varierer med den
relative spredning:
Det betyder, at selvom materialet, som røntgenstrålen
belyser, er ensartet, vil antallet af fotoner som
opfanges, variere meget og billedet bliver ’kornet’.
Derfor vil man ikke kunne finde f.eks. et lille hårlinje-
brud med en for lav bestråling (se ovenstående
figurer).
Øges den tid, belysningen varer, øges tælletallet. Hvis
vi f.eks. venter 4 gange så længe, så middeltælletallet
bliver , så er spredningen √ .
Den relative spredning bliver nu:
Nu bliver der så halvt så meget statistisk støj, men
patienten udsættes for 4 gange så meget stråling!
Helt generelt beregnes den relative spredning med
formlen:
I forbindelse med røntgenbilledet er det
gennemsnitlige tælletal i detektorerne, og den relative
spredning fortæller, hvor ’kornet’ billedet bliver.
√
EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER
ntsnet.dk/projektsyd 4
Du skal bruge:
Fra spil til forståelse
Vi vil nu spille os frem til en forståelse
af, hvordan sandsynlighederne
bestemmer skarpheden i et
røntgenbillede (og faktisk mange
andre former for fotografiske billeder).
Regler:
1. Klassen deles ind i hold. 4 hold - kaldet A, B, C, D - på 4 elever hver. Det er ”detektor”-holdene. Det er dem, der skal kaste terningerne. Resten af klassen deles på 3-mands hold E, F, G… og kaldes ”røntgen-operatørerne”. Det er dem, der skal finde svulsten.
2. Af holdene ABCD får kun et hold de 30 fire-sidede
terninger (svulsten). De øvrige hold får hver 30 almindelige seks-sidede terninger (alm. væv).
3. VIGTIGT: ”Røntgen-operatørerne” må ikke vide,
hvem der har hvad. 4. ”Operatørerne” sendes ud.
5. Holdene ABCD kaster én gang, og lægger for hver 1’er en kugle i deres bægerglas. Bægerglassene står på et fælles bord i et kvadratmønster (svarende til et udsnit af et røntgenbillede).
6. ”Røntgen-operatørerne” kommer ind og skal gætte
hvilket bægerglas, der viser ”svulsten”. 7. Der kan tildeles point ved at give operatørerne -1
for hvert forkert gæt, 0 for ’ved ikke’, 2 for korrekt gæt. Operatøren får dog ikke at vide, hvor svulsten er, før end alle omgange er spillet færdig (10-12 omgange skal der til for at være ”sikker nok”). Til sidst lægges pointene sammen og vinderen med flest point kan kåres.
Operatør 1 2 3 4 5 6 …
1.omgang 0 0 0 0 0 -1
2.omgang 2 0 -1 0 0 1
3. omgang
4. omgang
…
Spillet gentages, så alle elever får en chance for at
være ”røntgen-operatør”.
Ved 100 kast med en 4-sidet terning er middeltallet
25 og spredningen 5. Med 100 kast med en seks-
sidet terning er middeltallet 16,7 og spredningen
godt 4. Så selv efter 10. runde kan det være svært at
finde svulsten.
Find svulsten!
30 4-sidede (eller 8-sidede) terninger
90 6-sidede terninger
4 store bægerglas
et stort antal kugler eller lignende (til markering)