Kapitel 1.1: Kristallstruktur Advanced solid state physics ... · System a= b ≠c 1 α=β =90° γ...

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Advanced solid state physics SS2012Kapitel 1.1: Kristallstruktur

4a≠ b≠c

α = β = γ = 90°orthorhombisch

3a = b = c

α = β = γ = 90°kubisch

2a=b≠ c

α = β = γ = 90°tetragonal

Anzahl

Gitter

Längen &

Winkel

System

1a = b ≠ c

α = β = 90°γ = 120°

hexagonal

1a≠ b ≠ c

α ≠ β ≠ γtriklin

2a≠ b≠c

α = γ = 90° ≠ βmonoklin

1a = b = c

α = β = γ ≠ 90°rhomboedrisch

α

b

c

a

β

γ

Bravais Gitter

Es existieren 14 verschiedeneKristallgitterarten

Unterscheidung durch Abständeund Winkel:

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Bravais Gitter

kubisch

tetragonal

orthorhombisch

rhomboedrisch

monoklin

hexagonaltriklin

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Dicht gepackte Gitter: fcc und hcp

Stapelfolge

ABA:hcp

ABC:fcc

fccface centeredcubic

hcphexagonalclose packed

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Diamantgitter

fcc Gitter mit Basis(000) a, (1/4,1/4,1/4) a

Ansicht mitNachbarbindungen

Beispiele:Diamant, Silizium, Germanium

xy

z

a

4/

4/

4/

a

a

a

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Kristallstrukturen der Elemente

Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik

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Beugung mit Wellen und Teilchen

Elektronen- und Röntgenbeugung an einer Silberfolie.

a) 36 kV-Elektronen

b) Kupfer-Kα-Strahlung

λ = 0,154 nm.

==p

hλde Broglie: 0,006 nm

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Röntgenbeugung: Strahlungserzeugung

Röntgenröhre

Spannung U =10 kV -100 kV

Strahlungsspektrum

Bremsstrahlungcharakter. Strahlung

Kupfer-Anode, 38 kVeU

hchv ==

λ

minimaleWellenlänge

Alternativ:Synchrotron-strahlung

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Debye-Scherrer Verfahren

• monochromatische Lichtquelle

• Kristallpulver (Mittelung über alle Ausrichtungen)

Kristalle Film

Beugungsbildeines fcc-Kristalls(MgO)

Strukturfaktor fcc: alle Indizes müssen gerade oder ungerade sein!

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(semi) sc-Kristall (KCl)

Sichtbare Ringe von innen:(100), (110), (111), (200), (210), (211), (220), (221)..

fcc-Kristall (Al)

Sichtbare Ringe von innen:(111), (200), (220), (311), (222)..

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Salzkristall

gleich große Atome (KCl):„sc“

verschieden große Atome (KBr): fcc

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FeCo – Kristallgeordnet: sc (mit Basis)ungeordnet: bcc

sc

bcc

Strukturfaktor fcc:Summe aller Indizes muss ungerade sein!

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Laue Verfahren

• „weisse“ Lichtquelle

• ausgerichteter Einkristall

Beugung an NaCl (KCl?)in Richtung <100>

Gerthsen Physik

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Laue Verfahren

Beugung an Si (fcc mit Basis)

Richtung <111>3-zählige Symmetrie!

Rückwärtsstreuung Richtung <111>(runder Film um Kristall)

Richtung <100>4-zählige Symmetrie!

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Protein crystal diffraction

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structure reconstruction

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record: 5 million atom image

virus capsid

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quasi-crystals

Ho-Mg-Zn quasi-crystal

(Al-Pd-Mn) quasicrystal

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