Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde ...
Transcript of Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde ...
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde
fogazatú fogaskerékpár esetére
Connection analysis of an x-zero-type helical gear pair
S. BODZÁS
Debreceni Egyetem, Műszaki Kar, Gépészmérnöki Tanszék, [email protected]
Absztrakt. Terveztünk egy hengeres, ferde fogazatú fogaskerékpárt, majd elkészítettük a hajtás CAD modelljét. A
modellek felhasználásával kapcsolódási vizsgálatokat végzünk különböző terhelőnyomatékok hatására. Vizsgáljuk
az érintkező fogfelületeken és a fogérintkezéskor a fogtövekben kialakuló feszültség, nyúlás és deformáció
értékeket.
Abstract. We designed a helical gear pair, after we prepared the CAD models of the elements. Using of these models
connection analysis will be done in case of the application of different torques. The established stress, strain and
deformation values will be analysed on the connection tooth surfaces and the fillet radiuses in case of teeth
connection.
Bevezetés
Ha körhengeren egy síkot csúszás nélkül gördítünk, akkor a sík egy ferde egyenese evolvens
csavarfelületet ír le. Ennek a körhengerre merőleges összes síkmetszete csúcsos evolvens. A körhenger
az evolvens csavarfelület alaphengere, a sík pedig a kapcsolósík, amely a hajtás kerekeinek
alaphengereit érinti. A kerekek fogfelületeinek kapcsolódása mindig a kapcsolósíkban történik a ferde
egyenes mentén, amelyet a fogfelület alkotójának nevezünk [4, 5, 6, 14].
Az 1. ábrán látható hogy a szabványos szerszám alapprofil és az alapprofil homlokmetszetben a
magassági méretek vonatkozásában azonosak [3-6, 14]. Az osztóvonal irányába eső méretek között
pedig a 𝑐𝑜𝑠𝛽0 fogirányszög koszinusza a váltószám.
A szerszám alapprofilszöge (α0) és a homlokmetszet alapprofilszöge (αh0) közötti összefüggés [6]:
𝑡𝑔𝛼0 =𝑥
2 ∙ 𝑚
𝑡𝑔𝛼0ℎ =𝑥
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽0
azaz
𝑡𝑔𝛼0ℎ =𝑡𝑔𝛼0𝑐𝑜𝑠𝛽0
(1)
(2)
(3)
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
1. ábra. Összefüggés a szerszám alapprofilja és a homlokmetszet alapprofilja között [2, 6]
1. Geometriai tervezés
A szakirodalmakban megtalálható tervezési irányokat figyelembe véve [4-15] számítógépes
programot fejlesztettünk ki a hajtópárok tervezési folyamatainak megkönnyítésére [1, 2]. A
program kimenő paraméterei a tervezett hajtópár profilgörbéi és a kiszámított geometriai
paraméterek. Ezek alapján elkészíthetők a CAD (Computer Aided Design) modellek, majd a
szerelési összeállítás (2. ábra).
2. ábra. A vizsgálandó hajtópár szerelési összeállítása (Solidworks szoftver)
A tervezett hajtópár geometriai adatait az 1. táblázat tartalmazza.
c
c
c
c2
m
2m
m
m
x
0
t0
0
0
t0h
mm
0h
xh
Szabványos szerszám alapprofil
Alapprofil homlokmetszetben
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
1. táblázat. A tervezett hajtópár geometriai adatai
Axiálmetszeti modul m= 5 mm
Fogszámok z1=25 z2=35
Osztóhengeri fogferdeségi szög β0=15°
Csavarvonal emelkedési szög γ0=75,923°
Homlokmetszeti evolvens profilszög az osztókörön
α0h=20,646°
Kerék osztása a homloksíkban toh=16,262 mm
Homlokmetszeti modul mh=5,176 mm
Fejmagasság ha=5 mm
Lábhézag c=1,25 mm
Lábmagasság hf=6,25 mm
Elemi tengelytáv a0=155,291 mm
Osztókörátmérők d1=129,409 mm d2=181,173 mm
Fejkörátmérők da1=139,409 mm da2=191,173 mm
Lábkörátmérők df1=116,909 mm df2=168,673 mm
Foghézag js=0,813 mm
Működő fogmagasság hw= 10 mm
Osztóköri fogvastagság Sax= 7,724 mm
Alapkörátmérők dak1= 121,09 mm dak2= 169,53 mm
Áttétel i=1,4
2. Kapcsolódási vizsgálatok (TCA)
A TCA (Tooth Contact Analysis) vizsgálatok során [2, 5, 7, 8, 11-13] elemezzük a kapcsolódó fogak
viselkedését a kontakt zónában különböző terhelések hatására. Cél a hajtás geometriai
paramétereinek optimálása adott terhelések és igénybevételek hatására, továbbá a vizsgált
mechanikai jellemzők és a hajtópárok vizsgálandó geometriai paramétere közötti kapcsolatok
feltárása és elemzése.
2.1. Az érintkező fogfelületek vizsgálata
A vizsgálat során tetraéderes hálózást alkalmaztunk. A hálósűrűség 0.2 mm volt a kontakt
zónában. Ezt a felületi hálózást a foghossz mentén diszkrét hálózással 20 darab egyenlő részre
osztottuk ki (3. ábra). A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
3. ábra. Végeselem háló felépítés
A vizsgálatok során a kiválasztott anyagminőség a szerkezeti acél (2. táblázat). 2. táblázat. Szerkezeti acél tulajdonságai
Sűrűség 7850 kg/m3
Folyáshatár 250 MPa
Szakítószilárdság 460 MPa
A vizsgálatok során a kisebb fogszámú kerék (z1) volt a hajtó kerék és a nagyobb fogszámú kerék
(z2) volt a hajtott kerék. A hajtott kerék összes szabadsági fokát lekötöttük. A hajtó kerék esetén a
forgástengely körüli forgást engedtük meg, a többi szabadsági fokot lekötöttük. Definiáltuk az
elemzéshez szükséges koordináta rendszereket. Vizsgálatuk a kontakt zónát különböző nyomaték
terhelések hatására, melyeket a hajtó kerékről fejtünk ki a hajtott kerékre.
2.1.1. Eredmények a fogfelületek kapcsolódásakor
a) Normál feszültség eloszlás
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
b) Normál nyúlás eloszlás
c) Normál deformáció eloszlás
4. ábra. TCA eredmények M=140 Nm terhelőnyomaték hatására
A vizsgálatok során a terhelőnyomatékot változtattuk 100 Nm – 200 Nm intervallumon 20 Nm lépésközökkel (4. és 5. ábra). A 5. ábrán látható, hogy a növekvő nyomaték hatására a mechanikai jellemzők (normál feszültség, nyúlás és deformáció) abszolult értékben növekednek a hajtó és a hajtott kerekek fogfelületein. A diagramokon az érintkező fogfelületeken kialakult átlag értékek vannak feltüntetve. Az érintkezési zóna közepére felvettünk egy koordináta rendszert melynek x tengelye a fe lületi normális irányába mutat. Ezen irányban határoztuk meg a mechanikai jellemzőket [1].
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
a)
b)
c)
5. ábra. A vizsgálatok eredményei
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -2,81004 -3,16335 -3,77827 -3,97047 -5,25132 -5,43467
Hajtott kerék -2,61483 -3,31223 -3,7306 -4,11901 -4,67888 -4,90445
-2,81004
-3,16335
-3,77827-3,97047
-5,25132 -5,43467
-2,61483
-3,31223
-3,7306-4,11901
-4,67888-4,90445
-6
-5,5
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
No
rmá
l F
eszü
ltsé
g (
MP
a)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál feszültség
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -0,0000127 -0,0000148 -0,0000174 -0,0000183 -0,0000219 -0,0000253
Hajtott kerék -0,0000136 -0,0000154 -0,0000177 -0,0000201 -0,0000242 -0,0000262
-0,0000127
-0,0000148-0,0000174
-0,0000183
-0,0000219
-0,0000253
-0,0000136-0,0000154
-0,0000177
-0,0000201
-0,0000242-0,0000262
-0,00003
-0,000025
-0,00002
-0,000015
-0,00001
-0,000005
No
rmá
l n
yú
lás
(mm
)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál nyúlás
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -0,00127 -0,00141 -0,00165 -0,0019 -0,00212 -0,00238
Hajtott kerék -0,000953 -0,00111 -0,00123 -0,00141 -0,00163 -0,00178
-0,00127 -0,00141
-0,00165
-0,0019-0,00212
-0,00238
-0,000953
-0,00111 -0,00123
-0,00141
-0,00163-0,00178
-0,0025
-0,0023
-0,0021
-0,0019
-0,0017
-0,0015
-0,0013
-0,0011
-0,0009
-0,0007
-0,0005
No
rmá
l d
efo
rmá
ció
(m
m)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál deformáció
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
2.2. Fogtövekben kialakult mechanikai paraméterek vizsgálata
A fogtövek mechanikai vizsgálatakor sűrű hálófelosztást alkalmaztunk a vizsgált zónákban (6.
ábra). A vizsgálat során tetraéderes hálózást választottunk. A hálósűrűség 0.1 mm volt a kontakt
zónában. Ezt a felületi hálót a foghossz mentén diszkrét hálózással 35 darab egyenlő részre
osztottuk ki. A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .
6. ábra. A fogtövek jelölése a kontakt zónában
2.2.1. Normál feszültség értékek vizsgálata
7. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál feszültség értékek
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
55,5
66,5
77,5
100 120 140 160 180 200
1,0971,315
1,5321,748
1,9642,18
0,775 0,9281,08 1,232 1,383 1,533
3,103
3,715
4,323
4,929
5,533
6,136
3,516
4,216
4,913
5,61
6,307
7,004
No
rmá
l fe
szü
ltsé
g (
MP
a)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál feszültség - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő
8. ábra. Normál feszültség eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál feszültség értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (7. és 8. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 7. ábrán látható hogy a legkisebb normál feszültség értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. Ez a fogtő a legkevésbé terhelt a kapcsolódás során. A legnagyobb terhelés a Hajtott2 fogtövet éri, mert itt a legnagyobbak a feszültség értékek. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására sokkal nagyobb feszültségértékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken. A terhelő nyomaték növelésének hatására a különbség a hajtó és a hajtott kerékhez tartozó fogtőfeszültségek között folyamatosan növekszik.
2.2.2. Normál nyúlás értékek vizsgálata
9. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál nyúlás értékek
0
0,000005
0,00001
0,000015
0,00002
0,000025
0,00003
0,000035
0,00004
0,000045
100 120 140 160 180 200
0,00001250,000015
0,00001740,0000199
0,00002240,0000249
0,00001180,0000142
0,00001650,0000188
0,00002110,00002340,0000214
0,0000256
0,0000298
0,000034
0,0000382
0,0000424
0,0000188
0,0000225
0,0000263
0,00003
0,0000337
0,0000375
No
rmá
l n
yú
lás
(mm
)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál nyúlás - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő
10. ábra. Normál nyúlás eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál nyúlás értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (9. és 10. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 9. ábrán látható hogy a legkisebb normál nyúlás értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. A legnagyobb nyúlás értékek a Hajtott1 fogtövön alakultak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb nyúlás értékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken.
2.2.3. Normál deformáció értékek vizsgálata
11. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál deformáció értékek
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
100 120 140 160 180 200
0,00138
0,00166
0,00193
0,0022
0,00247
0,00274
0,001110,00133
0,00155
0,001770,00199
0,00221
0,000239 0,000286 0,000333 0,000380,000427 0,000437
0,0002 0,00024 0,000279 0,000319 0,000358 0,000397
No
rmá
l d
efo
rmá
ció
(m
m)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál deformáció - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő
12. ábra. Normál deformáció eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál deformáció értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (11. és 12. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 11. ábrán látható hogy a terhelő nyomaték hatására a legnagyobb deformáció értékek a Hajto1 fogtőn alakulnak ki. A legkisebb deformáció értékek a Hajtott2 fogtő esetén alakulnak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb deformáció értékeket kapunk a hajtó kerékhez tartozó fogtöveken.
Összefoglalás
A ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárokat igen széles körben alkalmazzák gépészeti berendezésekben. Egyik jellegzetes alkalmazási területük a gépjárművek mechanikus sebességváltóiban való alkalmazás. Ebből adódóan kapcsolódási és geometria optimálási kutatásaik igen fontosak figyelembe véve az adott terhelés hatására történő mechanikai paraméterek elemzését és a megfelelő anyagválasztást . Terveztünk egy ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárt, melynek elkészítettünk a CAD modelljeit Solidworks tervezőszoftver alkalmazásával. A CAD modellek elkészítése és az egzakt szerelés fontos a mozgás szimulációhoz és a kapcsolódási vizsgálatokhoz. Ansys végeselem szoftverrel elemeztük különböző terhelő nyomatékok hatására a kontakt zónában kialakult mechanikai paramétereket (normál feszültség, nyúlás és deformáció) a hajtó és a hajtott kerék esetére. Diagramokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket. Elemeztük az érintkező fogakhoz tartozó fogtövekben ébredő mechanikai paramétereket különböző terhelőnyomatékok hatására. A fogtőben ébredő mechanikai paraméterek vizsgálata fontos a fogak teherbírásának megítélése és a fogtörés elkerülése miatt. Diagrammokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket. A TCA vizsgálatok célkitűzése a hajtópárok terhelés hatására kialakult mechanikai jellemzőinek elemzése. A kapott eredmények figyelembevételével a hajtópár geometriai paramétereinek optimálása a kedvezőbb TCA eredmények elérése céljából.
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
Köszönetnyilvánítás
A kutatási eredmények egy része a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai János Kutatási
Ösztöndíj támogatásával készült.
A kutatási eredmények elkészítését részben az EFOP-3.6.1-16-2016-00022 számú projekt
támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával az Európai Szociális Alap
társfinanszírozásával valósult meg.
Hivatkozások
[1] Bodzás, S.: Ferde fogazatú fogaskerékpárok számítógéppel segített tervezése és modellezése, Műszaki Tudomány az Észak – Kelet Magyarországi Régióban 2018 Konferencia Előadásai, Debreceni Akadémiai Bizottság, Műszaki Szakbizottság, 2018, 25-41, ISBN 978-963-7064-37-1
[2] Bodzás, S.: Tooth contact analysis of x-zero helical gears by the modification of the tooth trace, International Journal OF Automotive Science And Technology, e-ISSN 2587-0963 (benyújtva)
[3] Dudás, I.: Gépgyártástechnológia III., A. Megmunkáló eljárások és szerszámaik, B. Fogazott alkatrészek gyártása és szerszámaik, Műszaki Kiadó, Budapest, 2011.
[4] Erney, Gy.: Fogaskerekek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983, p. 460. [5] Litvin, F. L., Fuentes, A.: Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press, 2004,
ISBN 978 0 521 81517 8 [6] Terplán, Z.: Gépelemek IV., Kézirat, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975, p. 220. [7] Litvin, F. L., Fuentes, A., Gonzalez-Perez, I., Carnevali, L., Sep, T. M.: New version of Novikov-
Wildhaber, helical gears: computerized design, simulation of meshing and stress analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2002, 5707 – 5740
[8] Fuentes, A., Ruiz-Orzaez, R., Gonzalez Perez, I.: Computerized design, simulation of meshing and finite element analysis of two types of geometry of curvilinear cylindrical gears, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2014, 321 – 339.
[9] Jing, W., Aiqiang, Z., Gangqiang, W., Datong, Q., Teik, C. L., Yawen W., Tengjiao L.: A study of nonlinear excitation modeling of helical gears with Modification: Theoretical analysis and experiments, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 314-335
[10] Mo, S., Ma, S., Jin, G., Gong J., Zhang, T., Zhu, S.: Design principle and modeling method of asymmetric involute internal helical gears, Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, 1-12, DOI: 10.1177/0954406218756443
[11] Yanjun, P., Ning, Z., Pengyuan, Q., Mengqi, Z., Wang, L., Ruchuan, Z.: An efficient model of load distribution for helical gears with modification and misalignment, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 151-168
[12] Radu George C., Sorin C.: Contact analysis of helical gears by using finite element method, Proceedings of 2018 International Conference on Hydraulics and Pneumatics, Băile Govora, Romania, 2018, 172-176, ISSN 1454 – 8003
International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2
DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.
[13] Yifan H., Kangkang C., Hui M., Linyang C., Zhanwei L., Bangchun W.: Deformation and meshing stiffness analysis of cracked helical gear pairs, Engineering Failure Analysis, 2019, 30-46
[14] Sethen P. Radzevich: Dudley’s Handbook of Practical Gear Design and Manufacture, Third Edition, 2016, CRC Press, ISBN 978-1-4987-5310-4, p. 615
[15] Gołębski R. Željko I.: Analysis of Modification of Spur Gear Profile, Technical Gazette, 2017, 25(2), 643-648, https://doi.org/10.17559/TV-20171018100732
[16] Pálinkás S., Krállics Gy., Bézi Z.: Modelling of Crown and Cold Rolled Aluminum Sheet, Materials Science Fórum, pp. 115 – 124, 2013
[17] Mankovits T., Szabó T., Kocsis I., Páczelt I.: Optimization of the Shape of Axi-Symmetric Rubber Bumpers, Strojniski Vestnik-Journal OF Mechanical Engineering, 2014, pp. 61-71