Kaniski Manuela

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN

MANUELA KANIŠKI

PRORAČUN POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA

ZAVRŠNI RAD

VARAŽDIN, 2010.

3

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN

ZAVRŠNI RAD

PRORAČUN POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA

KANDIDAT: MENTOR:

KANIŠKI MANUELA Dr. sc KREŠO IVANDIĆ

VARAŽDIN, 2010.

5

SADRŽAJ RADA

UVOD 1

SADRŽAJ RADA

Opterećenje na pilote 1

Klasifikacija pilota 2

Diferencijalna jednadžba problema i rubni uvjeti 4

Općenito o proračunima pilota opterećenih poprečnom silom 6

Prikaz analitičkog načina proračuna poprečno opterećenih pilota 7

Odabir ekvivalentnog koeficijenta reakcije podloge 11

Proračunski dio 15

ZAKLJUČAK 35

POPIS LITERATURE 38

SAŽETAK 39

1

UVOD

Temelji na pilotima su vrsta dubokih temelja, čija je svrha prijenos opterećenja građevine

u dublje, nosive slojeve tla, kada tlo u dostupnoj dubini nema dovoljnu čvrstoću nošenja ili je pak

njegova stišljivost prevelika, te bi slijeganje bilo neprihvatljivo veliko.

Piloti su stupovi - jednodimenzionalni (štapni) elementi, izrađeni od čvrstog materijala

(drvo, beton, prednapregnuti beton, čelik), izrađeni u tlu ili se kao gotovi konstrukcijski elementi

ugrađuju u tlo.

Pilot je element u sistemu konstrukcija-tlo, čija je krutost puno veća od krutosti tla u

kojem se pilot nalazi i čije se ponašanje može relativno dobro predvidjeti uobičajenim

pojednostavljenjem (linearno elastični materijal), za uobičajeni raspon radnih sila.

Element tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota. Geometrijske i mehaničke

karakteristike tla se ne mogu unaprijed propisati, već ih treba utvrditi na svakoj lokaciji gdje se

želi graditi. Općenito karakteristike tla, u onom smislu koje zanima građevinskog inženjera, su

nelinearno i neelastično ponašanje uz svojstva nehomogenosti i anizotropnosti. Isto tako realno

tlo pokazuje svojstva povezanog kontinuuma tj. djelovanjem opterećenja u jednoj točki neće doći

do deformacija i pomaka samo u toj točki, već i u onim točkama koje nisu direktno opterećene.

U ovom radu predstaviti će se, općenito, proračun pilota opterećenih poprečnom silom, te

će se napraviti parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije tla) na raspodjelu

horizontalnih pomaka, momenata svijanja i poprečnih sila za slobodan polubeskonačni pilot.

OPTEREĆENJE NA PILOTE

Pilot kao konstruktivni element može biti opterećen kosom silom i momentom.

Rastavljanjem sile na komponentu u smjeru osi pilota i okomito na os, može se analiza svesti na

odvojene probleme uzdužno i poprečno opterećenog pilota.

Kod uzdužno opterećenih pilota u većini je slučajeva tlo kritični element, jer uzdužne sile

koje djeluju na pilot nisu dovoljno velike da značajnije deformiraju pilot (skraćenje ili

produljenje), prije nego li dođe do loma tla.

2

Kod poprečno opterećenih pilota, opterećenja na pilot su dovoljno velika da se mora

izvršiti analiza naprezanja i deformacija u pilotu, jer pilot postaje kritičan element u sistemu

konstrukcija-tlo.

Najstariji način opisivanja ponašanja tla je modeliranje tla nezavisnim oprugama

konstantne krutosti ili tzv. Winkler-ov model. Ovaj model je do sada najprimjenjivaniji u praksi

zbog svoje jednostavnosti, te velikog iskustva u primjeni modela na različitim inženjerskim

problemima.

Drugi način modeliranja tla u proračunima poprečno opterećenih pilota je model tla kao

elastičnog kontinuuma. Rješenja takvog tipa bazirana su na Mindlin-ovom rješenju djelovanja

koncentrirane sile u elastičnom poluprostoru.

Zadnji način modeliranja tla je analiza metodom konačnih elemenata, gdje se

diskretizacijom pilota omogućuje točnije modeliranje problema interakcije pilota i tla.

KLASIFIKACIJA PILOTA

Kruti pilot

Kruti piloti su kratki, te mogu izdržati razinu deformacije koja dovodi do sloma tla.

Fleksibilni ili elastični pilot

Fleksibilni pilot je dugi i do njegova sloma dolazi pri deformaciji ispod kritične razine za

tlo.

Za točnu klasifikaciju potrebno je uzeti u obzir i odnos krutosti pilota i tla te, dužinu

pilota.

Za definiranje krutih ili fleksibilnih pilota koristi se pojam tzv. kritične dužine pilota. To

je dužina pilota nakon koje promatrane veličine (pomaci, momenti, reaktivni pritisci) poprimaju

beznačajne veličine.

Prema Fleming, Weltman, Randolph, Elson (1980) za pilot dane fleksione krutosti EIp,

koji se nalazi u tlu, koje je karakterizirano koeficijentom reakcije tla k, kritična dužina pilota

definira se kao:

3

lk = 4

1

4( )EI

kp

[m]

Vidi se da kritična dužina lk uključuje oba elementa tj. pilot i tlo, preko računskog koeficijenta

reakcije tla k i krutosti pilota EI. Ako je pilot (u računskom smislu greda) veoma krut u odnosu

na tlo, lk poprima relativno veliku vrijednost, što će imati za posljedicu da će opterećenje na pilot

uzrokovati pomake pilota na značajnijoj udaljenosti od mjesta djelovanja opterećenja.

Mekani pilot i kruto tlo dati će relativno malu kritičnu dužinu. Tako se može za određeni pilot

i tlo u kojem se pilot nalazi, odrediti kritična dužinu tog sistema i iz rješenja zadanog problema

odrediti točku u kojoj će pomak biti jednak nuli, te nakon koje pomaci padaju na zanemarive

vrijednosti. Ako je pilot kraći od kritične dužine nazivamo ga kruti pilot, dok je pilot duži od

efektivne dužine fleksibilni pilot. Drugim riječima, što je veći odnos krutosti pilota i tla, to je

potrebna veća dužina pilota da ga se može smatrati fleksibilnim.

U slučaju da dno pilota trpi neke pomake i deformacije, a istovremeno dolazi do savijanja

pilota uslijed poprečnog opterećenja, takav pilot računamo kao fleksibilni pilot konačne dužine,

dok za slučaj kada su pomaci zanemarivo mali na dnu pilota, pilot možemo računati kao

beskonačno dug. Ovaj drugi slučaj ima utjecaja na pojednostavljenje općeg rješenja

diferencijalne jednadžbe prilikom analitičkog rješavanja problema.

Kratki piloti računaju se na bazi teorije plastičnosti, gdje je težište bačeno na određivanje

nosivosti tla u sistemu pilot-tlo. Mjerodavna veličina za dimenzioniranje je maksimalno

horizontalno opterećenje pilota obzirom na nosivost tla.

Kod elastičnih pilota dominantne su deformacione linije pilota te maksimalne rezne sile u

pilotu, koje su mjerodavne za dimenzioniranje.

4

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA PROBLEMA I RUBNI UVJETI

Opća diferencijalna jednadžba problema poprečno opterećenog pilota glasi:

EId y(z)

dzq(z) f(z)

4

4 = − +

gdje su:

- E - modul elastičnosti pilota,

- I - moment tromosti poprečnog presjeka pilota,

- y(z) - nepoznata funkcija horizontalnog pomaka pilota,

- q(z) - nepoznata funkcija reaktivnog pritiska tla,

- f(z) - poznata funkcija vanjskog opterećenja na pilot.

Pretpostavlja se da ponašanje pilota odgovara ponašanju elastične grede, za koju vrijedi,

uz zanemarenje diferencijalnih veličina drugog reda, da je vrijednost četvrte derivacije funkcije

pomaka u promatranoj točki nosača jednaka vanjskoj sili u toj točki. U slučaju običnog grednog

nosača na točkastim ležajevima (koji su nepokretni ili su im pomaci unaprijed zadani) vanjsko

opterećenje je poznato, pa se rješenje može tražiti direktno. Ležajne reakcije traže se iz uvjeta

ravnoteže, a funkcija pomaka grednog nosača iz odgovarajućih rubnih uvjeta.

U slučaju pilota ili općenito nosača koji ne leže na točkastim ležajevima, već na

kontinuiranoj podlozi, pojavljuje se, osim nepoznate funkcije pomaka, pilota i nepoznata funkcija

raspodjele reaktivnih pritisaka u podlozi tj. na nosač.

Da bi problem bio rješiv, potrebno je pronaći dodatnu vezu između dviju nepoznatih

funkcija pomaka i reaktivnih pritisaka. Dodatna veza između nepoznatih pomaka i nepoznatih

reaktivnih pritisaka u stvari predstavlja određeni model tla.

U slučaju Winkler-ovog modela, problem će se moći riješiti u zatvorenom obliku, dok u

slučaju složenije veze pomaka i reaktivnih pritisaka, ali i realnijeg opisivanja stvarnog ponašanja

tla, problem postaje složeniji i više nije moguće dobiti rješenje u zatvorenom obliku, već se

problem rješava numerički.

Bez obzira na model tla i način njegova rješavanja, razlikuje se nekoliko karakterističnih

slučajeva rubnih uvjeta na vrhu i na dnu pilota.

5

1. Vrh pilota (gornji kraj) z=0

- slobodan pilot

- poznato: - nepoznato:

− =

− =

EId y

dzM

EId y

dzT

2

2 0

3

3 0

y z y

dydz z

( )= =

=

=

0 0

00ϕ

- upeti pilot


dydz

EId y

dzT

z

=

− =

= 0

3

3 0

0

y z

EId y

dzM

( )= =

− =

0 0

2

2 0

2. Dno pilota (donji kraj) z=l

- slobodan pilot


− = =

− = =

EId y

dzM

EId y

dzT

l

l

2

2

3

3

0

0

y z l y

dydz

l

z ll

( )= =

=

=ϕ

- upeti pilot


y z l

dydz z l

( )= =

=

=

0

0

− =

− =

EId y

dzM

EId y

dzT

l

l

2

2

3

3

6

OPĆENITO O PRORAČUNIMA PILOTA OPTERE ĆENIH POPREČNOM SILOM

Način proračuna poprečno opterećenih pilota ovisi o složenosti modela tj. o tome u kojoj

mjeri ćemo se računskim modelom približiti stvarnom ponašanju tla.

Način proračuna se može podijeliti na analitički i numerički.

Analiti čki način prora čuna

primjenjiv je samo na jednostavnim modelima, kao što je Winkler-ov jednoparametarski model s

konstantnim koeficijentom reakcije tla po dubini. Isto tako moguće je dobiti rješenje u

zatvorenom obliku i za tzv. dvoparametarski model tla, koji osim krutosti opruge, sadrži i dodatni

parametar kojim se pokušava opisati svojstvo tlo kao povezanog kontinuuma. I u ovom slučaju

koeficijent krutosti tla k konstantan je po dubini. Osim za konstantan koeficijent reakcije tla

moguće je dobiti analitičko rješenje za linearno rastući koeficijent reakcije i to korištenjem

redova potencija.

Analitičkim putem se jedino nehomogenost tla preko linearne varijacije koeficijenta te

kontinuiranost, preko dodatnog parametra u dvoparametarskom modelu, može djelomično uzeti u

obzir.

Numeričke metode proračuna

U skupinu modela čija se rješenja ne mogu dobiti u zatvorenom obliku spadaju Mindlin-

ov model poluprostora, nelinearni model poluprostora, ali isto tako i nelinearni

jednoparametarski i dvoparametarski modeli sa složenijom raspodjelom koeficijenta reakcije tla

po dubini.

Najprimjenjivanije numeričke metode proračuna su metoda konačnih diferencija, metoda

konačnih elemenata i metoda rubnih elemenata. Osnovna karakteristika tih metoda je

diskretizacija (matematička ili fizikalna) problema, koja dovodi do formulacije problema preko

niza linearnih algebarskih jednadžbi, čime se problem svodi na rješavanja linearnih sustava

jednadžbi umjesto traženja rješenja neprekinutih funkcija.

7

PRIKAZ ANALITI ČKOG NAČINA PRORAČUNA POPREČNO OPTEREĆENIH

PILOTA

Jednoparametarski model tla s konstantnim koeficijentom reakcije tla po dubini

Promatra se horizontalno opterećen pilot koji je opterećen isključivo na vrhu (glavi)

pilota. Rubni uvjeti za nalaženje nepoznatih konstanti mogu biti kombinacija upetog i/ili

slobodnog pilota na glavi i stopi.

Slika 1. Horizontalno opterećen vertikalni pilot.

Diferencijalna jednadžba problema za pilote konstantnog poprečnog presjeka od istog materijala

(EI = const) izgleda ovako:

0)z(pdz

)z(udEI

4

4

=+

Za ovaj problem karakteristični su slijedeći rubni uvjeti za slobodni i/ili upeti pilot na vrhu i glavi gdje su: - T0 , Tl - poprečna sila na vrhu i glavi pilota, - M0 , Ml - moment savijanja na vrhu i glavi pilota, - u0 , ul - pomak vrha i glave pilota, - ϕ0 , ϕl - kut zaokreta vrha i glave pilota.

8

Analiza se provodi na jednoparametarskom modelu tla

Slika 2 Prikaz načina modeliranja tla

za jednoparametarski model tla vrijedi:

p(z) = k×u(z)

gdje je k [kN/m3] Winkler-ov koeficijent ili koeficijent reakcije tla. Ovaj koeficijent

predstavlja krutost tla ili opterećenje po m2 površine tla koje daje jediničan pomak. Iz toga

slijedi diferencijalna jednadžba:

0)z(ukdz

)z(udEI

4

4

=×+

Opće rješenje ove diferencijalne jednadžbe:

zsineCzcoseCzsineCzcoseC)z(u z4

z3

z2

z1 α+α+α+α= α−α−αα

gdje je:

4EI4dk

××=α

d – promjer pilota.

9

Rješenje predstavlja linearnu superpoziciju umnoška eksponencijalnih i trigonometrijskih

funkcija. Numeričke vrijednosti članova uz nepoznate konstante C1 i C2 rastu s dubinom zbog

eksponencijalnog dijela izraza. To znači da pomak raste što je veća dubina pilota, što nije

fizikalno prihvatljivo za duge pilote (odnos duljine i promjera l/d>10). Zbog toga se zanemaruje

dio općeg rješenja uz C1 i C2 te se pilot tretira kao polubeskonačan sa dva rubna uvjeta samo na

glavi pilota te se može pisati:

u z C e z C e zz z( ) cos sin= +− −1 2

α αα α

Radi jednostavnosti piše se ponovo C1 i C2 umjesto C3 i C4.

Pripadne derivacije ovog općeg rješenja dane su slijedećim izrazima:

u z C e z z C e z zz z'( ) (cos sin ) (cos sin )= − + + −− −1 2α α α α α αα α

u z C e z C e zz z' '( ) sin cos= −− −2 212

22α α α αα α

u z C e z z C e z zz z' ' '( ) (cos sin ) (cos sin )= − + +− −2 213

23α α α α α αα α

Funkcija momenata savijanja:

M z EIu z EI e C z C zz( ) ' '( ) ( cos sin )= − = −−2 22 1α α αα

Funkcija poprečnih sila duž nosača:

T(z EIu z EI e C C z C C zz) ' ' '( ) [( )sin ( )cos ]= − = − − +−2 31 2 1 2α α αα

U slučaju beskonačno dugog pilota provodi se analiza dvije kombinacije rubnih uvjeta na glavi

pilota (na stopi su za duge pilote pomak i kut zaokreta jednaki nuli zbog velike vrijednosti

argumenta z):

Slobodan pilot:

1) M(0) = M0 ⇒ 2EIα2C2 = M0

2) T(0) = H0 ⇒ 2EIα3(C1+ C2) = -H0 Rješenje sustava:

EI2

MHC

300

1 αα+−=

10

EI2

MC

30

2 αα=

Konačno redom funkcije pomaka, kuta zaokreta, momenta i poprečnih sila:

][ zsinMzcos)MH(EI2

e)z(u 0003

z

αα−αα+α

−=α−

+α+αα

α+= α− )zsinz(coseEI2

)MH()z('u z

200

)zsinz(coseEI2

M z

20 α−α

αα α−

α+α+α

= α− zcosMzsin)MH

(e)z(M 000z

α+α−α−α+α

α= α− )zsinz(cosM)zsinz)(cosMH

(e)z(T 000z

11

ODABIR EKVIVALENTNOG KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE

Odabir vrijednosti k ovisi o nizu faktora (rasponu raspoloživih informacija):

- ispitivanju pilota na terenu,

- modelskom ispitivanju pilota,

- načinu izvedbe pilota,

- rezultatima laboratorijskih i in situ ispitivanja svojstava tla,

- postojećem iskustvu na predmetnoj lokaciji

- fazi projektiranja (idejni, glavni),

- uračunatom riziku,

- iskustvu projektanta.

Pomak Rotacija Moment Posmik Reakcija tla

=3

i

ihi m

kNwp

k

12

Koeficijent elastičnosti u poprečnom smjeru

Odabir krutosti opruga kh i raspodjela po dubini ovisi o tome imamo na raspolaganju

- vrsta tla,

- parametri deformabilnosti E, n,

- dopuštena nosivost pilota qa,

- rezultati provedenih istražnih radova (SPT, presiometar),

- rezultati in-situ ispitivanja pilota,

- krutosti pilota na djelovanje horizontalne sile i momenta.

Odabir koeficijenta elastičnosti u poprečnom smjeru

Empirijske korelacije (DIN 4014)

Koherentna tla (gline)

kh = nb/d

nb= 8 MN/m2 Lako gnječiva glina

nb= 16 MN/m2 Teško gnječiva glina

nb= 32 MN/m2 Čvrsta glina

d [m] promjer pilota

Nekoherentna tla (pijesci)

kh = nh×z/d

Suhi pijesci

nh= 2.2 MN/m3 Rahli

nh= 6.7 MN/m3 Srednje zbijeni

nh= 18 MN/m3 Zbijeni

z [m] dubina

Potopljeni pijesci

nh= 1.3 MN/m3 Rahli

nh= 4.5 MN/m3 Srednje zbijeni

nh= 17 MN/m3 Zbijeni

13

Preko modula elastičnosti tla Es

Vesić

EpIp- krutost pilota,

d – promjer pilota

Glick

Za 2×L/d = 90-120 i n = 0.2-0.4

kh = (0.8-1.1)×Es/d

Chen

kh = 1.6×Es/d Koherentna tla

kh = 3×Es/d Nekoherentna tla

Tablica 1 Rasponi vrijednosti modula elastičnosti

Vrsta tla Modul el. Es,v [kN/m2]

Gline

Meke 1000 – 15000

Srednje tvrde 15000 – 30000

Tvrde 30000 – 100000

Pijesci

Prašinasti 7000 – 20000

Rahli 10000 – 20000

Srednje zbijeni 20000 – 40000

Zbijeni 40000 – 80000

Šljunci

Rahli 30000 – 80000

Srednje zbijeni 70000 – 100000

Zbijeni 100000 - 200000

121

pp

4

s

2s

s )IE

dE(

)1(

E65.0k

ν−×=

v,sh,s E)1

1

3

1(E ÷=

14

Na osnovu in-situ ispitivanja pilota

H0 – horizontalna sila

u0 – horizontalni pomak

za slobodan beskonačan pilot

EI – krutost pilota

d – promjer pilota

3

0

0

2EIuH

=α

4

4EIkd

=α

34

0

0ekv )

2EIuH

(d

4EI=k

15

PRORAČUNSKI DIO

Proračun je proveden za pilot kružnog poprečnog presjeka dužine 9,0 m, promjera 1.0 m od

betona s E=3*107 kN/m2 sa Poisson-ovim koeficijentom ν=0.3 za sve slučajeve.

Napravljena je parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije podloge) na

raspodjelu pomaka w(x), momenata savijanja M(x) i poprečnih sila Q(x) za slobodan

polubeskonačni pilot.

Raspon vrijednosti k je bio: 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000 kN/m3.

16

horizontalni pomak, [m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8du

žina

pilo

ta [m

]

momenti savijanja, [kNm]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

-2490,0 -1990,0 -1490,0 -990,0 -490,0 10,0

duži

na p

ilota

[m]

Proračun za koeficijent reakcije tla, k=500 kN/m3

Horizontalni pomak w(x), [m]

Tablica. 2. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=500 kN/m3

x (l) w(x)0,0 0,725580,5 0,691871,0 0,658321,5 0,625062,0 0,592212,5 0,559863,0 0,528083,5 0,496924,0 0,466404,5 0,436545,0 0,407325,5 0,378736,0 0,350746,5 0,323287,0 0,296297,5 0,269718,0 0,243448,5 0,217389,0 0,19144 Slika. 2. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=500 kN/m3

Momenti savijanja M(x), [kNm]

Tablica. 3. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=500 kN/m3

x (l) M(x)

0,0 0,000,5 -555,351,0 -1024,221,5 -1410,802,0 -1719,242,5 -1953,653,0 -2118,073,5 -2216,474,0 -2252,754,5 -2230,725,0 -2154,125,5 -2026,606,0 -1851,736,5 -1633,017,0 -1373,887,5 -1077,718,0 -747,828,5 -387,499,0 0,00 Slika. 3. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=500 kN/m3

17

duži

na p

ilota

[m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0

popre čne sile [kNm]

Poprečne sile Q(x), [kNm]

Tablica. 4. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=500 kN/m3

x (l) Q(x)

0,0 -1200,000,5 -1022,821,0 -854,051,5 -693,642,0 -541,492,5 -397,493,0 -261,513,5 -133,404,0 -13,004,5 99,865,0 205,335,5 303,576,0 394,746,5 478,987,0 556,427,5 627,168,0 691,308,5 748,909,0 800,00 Slika. 4. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=500 kN/m3

18

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

horizontalni pomak [m]

duži

na p

ilota

[m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0

momenti savijanja [kNm]

duži

na p

ilota

[m]

Proračun za koeficijent reakcije tla, k=1 000 kN/m3


Tablica. 5. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=1 000 kN/m3

x (l) w(x)0,0 0,369920,5 0,351051,0 0,332341,5 0,313922,0 0,295912,5 0,278403,0 0,261463,5 0,245124,0 0,229424,5 0,214385,0 0,199975,5 0,186196,0 0,173006,5 0,160337,0 0,148147,5 0,136358,0 0,124878,5 0,113609,0 0,10245 Slika. 5. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=1 000 kN/m3


Tablica. 6. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=1 000 kN/m3

x (l) M(x)0,0 0,000,5 -554,551,0 -1021,331,5 -1405,022,0 -1710,222,5 -1941,433,0 -2103,023,5 -2199,254,0 -2234,174,5 -2211,735,0 -2135,695,5 -2009,636,0 -1837,026,5 -1621,147,0 -1365,177,5 -1072,168,0 -745,068,5 -386,739,0 0,00 Slika. 6. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=1 000 kN/m3

19

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]


Tablica. 7. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=1 000 kN/m3

x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -1019,761,0 -848,921,5 -687,372,0 -534,932,5 -391,373,0 -256,433,5 -129,824,0 -11,214,5 99,725,0 203,285,5 299,796,0 389,576,5 472,887,0 549,987,5 621,098,0 686,388,5 745,999,0 800,00 Slika. 7. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=1 000 kN/m3

20

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

horizontalni pomak [m]du

žina

pilo

ta [m

]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]








21

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]



x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -1013,771,0 -838,881,5 -675,112,0 -522,102,5 -379,413,0 -246,513,5 -122,824,0 -7,724,5 99,435,0 199,275,5 292,416,0 379,456,5 460,947,0 537,387,5 609,208,0 676,768,5 740,309,0 800,00 Slika. 10. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=2 000 kN/m3

22

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


žina

pilo

ta [m

]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]








23

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]



x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -996,761,0 -810,401,5 -640,372,0 -485,802,5 -345,603,0 -218,503,5 -103,094,0 2,104,5 98,595,0 187,905,5 271,516,0 350,846,5 427,207,0 501,777,5 575,608,0 649,538,5 724,199,0 800,00 Slika. 13. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=5 000 kN/m3

24

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


žina

pilo

ta [m

]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]








25

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]




26

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


duži

na p

ilota

[m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1800,0 -1600,0 -1400,0 -1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]








27

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]




28

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


duži

na p

ilota

[m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1400,0 -1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]








29

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]



x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -842,141,0 -554,391,5 -331,772,0 -167,292,5 -52,663,0 21,023,5 62,874,0 81,954,5 87,125,0 86,945,5 89,646,0 103,166,5 135,097,0 192,637,5 282,508,0 410,658,5 582,029,0 800,00 Slika. 22. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=50 000 kN/m3

30

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


duži

na p

ilota

[m]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]




x (l) w(x)0,0 0,009830,5 0,007731,0 0,005771,5 0,004032,0 0,002562,5 0,001383,0 0,000463,5 -0,000184,0 -0,000594,5 -0,000775,0 -0,000745,5 -0,000516,0 -0,000076,5 0,000567,0 0,001407,5 0,002438,0 0,003658,5 0,005029,0 0,00648 Slika. 23. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=100 000 kN/m3




31

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]



x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -761,201,0 -424,331,5 -180,202,0 -16,372,5 80,973,0 125,873,5 131,824,0 111,464,5 76,505,0 37,845,5 5,836,0 -9,446,5 2,047,0 50,307,5 145,348,0 296,728,5 512,879,0 800,00 Slika. 25. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=100 000 kN/m3

32

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


duži

na p

ilota

[m]

horizontalni pomak k=500 horizontalni pomak k=1 000horizontalni pomak k=2 000 horizontalni pomak k= 5 000horizontalni pomak k=10 000 horizontalni pomak k=20 000horizontalni pomak k= 50 000 horizontalni pomak k=100 000

Zbirni dijagrami koji pokazuju kako se mijenjaju ra čunate statičke veličine s obzirom na

promjenu koeficijenta reakcije tla, k (kN/m3)


Slika. 26. Dijagram horizontalnih pomaka, w(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k

33

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0


duži

na p

ilota

[m]

momenti savijanja k=500 momenti savijanja k=1 000momenti savijanja k=2 000 momenti savijanja k=5 000momenti savijanja k=10 000 momenti savijanja k=20 000momenti savijanja k=50 000 momenti savijanja k=100 000


Slika. 27. Dijagram momenata savijanja, M(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k

34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0


duži

na p

ilota

[m]

poprečne sile k=500 poprečne sile k=1 000poprečne sile k=2 000 poprečne sile k=5 000poprečne sile k=10 000 poprečne sile k=20 000poprečne sile k=50 000 poprečne sile k=100 000


Slika. 28. Dijagram poprečnih sila, Q(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k

35

ZAKLJU ČAK

Cilj ovog rada je bio dati pregled jednog od uobičajenih načina proračuna pilota, te

istražiti utjecaj veličine računskog parametra (Winkler-ov koeficijent) na tražene statičke

veličine.

Element tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota, prije svega nelinearno i neelastično

ponašanje uz svojstva nehomogenosti i anizotropnosti. Geometrijske i mehaničke karakteristike

treba utvrditi za svaku lokaciju, tj tlo gdje se želi graditi jer je tlo karakterizirano koeficijentom

reakcije tla, k.

Proračuni su provedeni sa odabirom jednoparametarskog modela tla, koji ne opisuje

svojstvo tla kao kontinuuma, jer pomak tla u takvom modelu nastaje samo u točkama gdje postoji

djelovanja opterećenja. Susjedne točke koje nisu direktno opterećene ne trpe pomake što je u

suprotnosti s realnim ponašanjem tla.

Isto tako koeficijent reakcije tla nije konstanta tla. On ovisi o opterećenju, veličini

opterećene površine i vrijedi samo za određeno stanje naprezanja u tlu.

Međutim ovaj je model do sada najprimjenjivaniji u inženjerskoj praksi zbog svoje

jednostavnosti u smislu matematičkih formulacija, ali i iskustvu u primjeni toga modela na

različitim inženjerskim problemima.

Provedenim proračunima je prikazano kako se mijenjaju vrijednosti horizontalnih

pomaka, momenata savijanja i poprečnih sila sa obzirom na odabir različitih veličina

koeficijenata tla.

Iz dijagrama za horizontalni pomak (slika 29, stranica 32) je vidljivo kako se uz promjenu

koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti horizontalnog pomaka pilota.

Uz istu vrijednost koeficijenta podloge tla, k na većim dubinama dobivene vrijednosti

horizontalnog pomaka se smanjuju.

Također ako promatramo pilot istih dimenzija izrađen od iste vrste betona, uz povećanje

vrijednosti k, dobivene vrijednosti horizontalnog pomaka se smanjuju.

Ako usporedimo vrijednosti za k iz Tablica 1 (strana 13) u kojoj je prikazano da što je tlo

tvrđe, odnosno zbijenije povećava se vrijednosti k, odnosno vrijednosti modula elastičnosti tla

stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih horizontalnih pomaka smanjuju.

36

Iz dijagrama momenata savijanja (slika 30, strana 33), vidljivo je kako se uz promjenu

koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti momenata savijanja.


momenata savijanja se ponašaju po paraboli tj. od vrha prema dubini vrijednosti momenata

savijanja rastu da bi se na polovici visine pilota vrijednosti počele opadati i u dnu pilota postale

jednake nuli.


vrijednosti k, dobivene vrijednosti momenata savijanja se smanjuju.



stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih momenata savijanja smanjuju.

Iz dijagrama poprečnih sila (slika 31, strana 34), vidljivo je kako se uz promjenu

koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti poprečnih sila.


poprečnih sila se ponašaju po krivulji tj. od vrha prema dubini vrijednosti poprečnih sila rastu.


vrijednosti k, dobivene vrijednosti momenata savijanja se smanjuju. U ovom slučaju, kada

kažemo dimenzija pilota, mislimo konkretno na veličinu poprečnog presjeka, a ne na dužinu

pilota.

Poprečna sila se dobiva kao derivacija funkcije momenata savijanja. Poprečna sila mijenja

predznak, odnosno jednaka je nuli, kada moment ima svoj maksimum. To da ima svoj maksimum

znači da je nagib tangente na tu krivulju horizontalan, tj. tangens kuta je nula. Iz dijagrama

momenata svi imaju svoj maksimum negdje u bliskoj točki, pa je i poprečna sila u njoj jednaka

nuli.



stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih momenata savijanja smanjuju.

37

Iz priloženih rezultata vidljivo je kako na rezultate utječe odabir koeficijenta reakcije tla i

kako je bitno vrlo pažljivo odrediti mehaničke karakteristike tla tj. vrijednosti koje ulaze u

proračun za dimenzioniranje temelja. Potrebno je odabrati koeficijent koji što realnije opisuje tlo

na kojem se gradi kako ne bi došlo do statičke nestabilnosti temelja građevine ali isto tako da se

ne predimenzioniraju piloti i time uzrokuju preveliki i nepotrebni troškovi za Investitora ili

Izvoditelja.

Koeficijent reakcije tla je samo jedan u nizu parametara na koji je važno obratiti pažnju

prilikom dimenzioniranja temelja te svaki loši odabir nekog parametra vodi statičkoj nestabilnosti

ili predimenzioniranju temelja.

Potrebno je dobro poznavati karakteristike tla na kojem se gradi za što je potrebno znanje

i iskustvo tj. iskusni geomehaničar.

38

POPIS LITERATURE

1. Ivandić, K (Varaždin, 28. 11. 2002.): Dimenzioniranje temeljnih konstrukcija – predavanje 2. Ivandić, K: Piloti opterećeni horizontalno silom i momentom

3. Ivandić, K: Temeljenje I

4. Ivandić, K (2010): Koeficijent elastičnosti podloge pilota: Opatija, 16. – 19. lipnja 2010. Dani ovlaštenih

inženjera građevinarstva

39

SAŽETAK

Autor: Kaniški Manuela

Naslov: Proračun poprečno opterećenih pilota

Temelji na pilotima su vrsta dubokih temelja, čija je svrha prijenos opterećenja građevine

u dublje, nosive slojeve tla.

Piloti su stupovi - jednodimenzionalni (štapni) elementi, izrađeni od čvrstog materijala

(drvo, beton, prednapregnuti beton, čelik), izrađeni u tlu ili se kao gotovi konstrukcijski elementi

ugrađuju u tlo.

Pilot je element u sistemu konstrukcija-tlo, te geometrijske i mehaničke karakteristike

tla trebaju utvrditi na svakoj lokaciji gdje se želi graditi.

U ovom radu predstavljeni su općenito, proračuni pilota opterećenih poprečnom silom, te

napravila parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije tla) na raspodjelu

horizontalnih pomaka, momenata svijanja i poprečnih sila za slobodan polubeskonačni pilot.

Proračun je proveden za pilot kružnog poprečnog presjeka dužine 9,0 m, promjera 1.0 m od

betona s E=3*107 kN/m2 sa Poisson-ovim koeficijentom ν=0.3 za sve slučajeve.

Raspon vrijednosti k je bio: 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000 kN/m3.

Iz priloženih rezultata vidljivo je kako na rezultate utječe odabir koeficijenta reakcije tla i

kako je bitno vrlo pažljivo odrediti mehaničke karakteristike tla tj. vrijednosti koje ulaze u

proračun za dimenzioniranje temelja. Potrebno je odabrati koeficijent koji što realnije opisuje tlo

na kojem se gradi kako ne bi došlo do statičke nestabilnosti temelja građevine ali isto tako da se

ne predimenzioniraju piloti i time uzrokuju preveliki i nepotrebni troškovi za Investitora ili

Izvoditelja.

Koeficijent reakcije tla je samo jedan u nizu parametara na koji je važno obratiti pažnju

prilikom dimenzioniranja temelja te svaki loši odabir nekog parametra vodi statičkoj nestabilnosti

ili predimenzioniranju temelja.

Potrebno je dobro poznavati karakteristike tla na kojem se gradi za što je potrebno znanje

i iskustvo tj. iskusni geomehaničar.

Kaniski Manuela

Documents

Transcript of Kaniski Manuela