KandidatarbeteLARS

Gestaltning och konstruktion av en robot inspirerad av TARS fran filmenInterstellar

Lejla CrnicSebastian HafstromSimon Johansson

Daniel OlssonErik SaterskogHanna Winblad

Grupp: EENX15-18-89

Institutionen for ElektroteknikCHALMERS TEKNISKA HOGSKOLAGoteborg, Sverige, VT 2018Examinator: Nikolce MurgovskiHandledare: Adrian Ilka

Forord

Denna rapport behandlar ett kandidatarbete pa avdelningen for System- och Reglerteknik (SysCon)pa Institutionen for Elektroteknik vid Chalmers tekniska hogskola. Projektet utfors av sex studen-ter med ingenjorsbakgrunder inom Automation och Mekatronik, Datateknik samt Maskinteknikunder varen 2018.

Projektgruppen vill tacka handledaren Adrian Ilka for vagledningen genom hela arbetet och hjalpmed utvecklingen av reglersystemet, Jan Bragee, Reine Nohlborg och Goran Stiegler for kon-sultation och hjalp med konstruktionen i Prototyplaboratoriet, Rebecka Andersson for inkop avkomponenter samt Chalmers Robotforening for forvaringsutrymme och radgivning vid utveckling-en av det elektriska systemet. Slutligen riktas aven ett tack till examinatorn Nikolce Murgovskisom uppmuntrat gruppen till att fa projektet att utvecklas.

Abstract

This report describes a work done at Chalmers University of Technology by six students during thespring of 2018. The goal of the project was to create a robot inspired by the robot TARS from themovie Interstellar (2014). TARS consists of four cuboids as legs that rotate around an adjustableaxis. Furthermore, the robot in the movie has arms that can fold out and has a possibility tocommunicate both through a display and through speech. TARS is able to move in various waysbut was controlled by a human during the shooting of the movie (Acuna, 2015).

The project’s milestones in the execution consisted of a concept selection process followed by thecreation of CAD modeling, purchase of components, construction of the robot and a verificationphase. To make the robot functional and stable the creation of an electrical circuit, a mathematicalmodel, several simulations and a control system took place and various test were executed on therobot. These processes resulted in a functional robot and simulations that could be compared. Therobot is at the time of writing able to walk a few steps while being controlled wirelessly througha mobile application. It is built using aluminum plates, reaches 450 mm tall, weighs 6,6 kg andconsists of three legs. Due to the constraints of a budget of 5000 SEK and time the project didnot fullfill all goals, but it has provided a solid base for further development of the robot, giventhe robust hardware and large development potentials in the software.

Sammandrag

Rapporten beskriver ett arbete som utforts vid Chalmers tekniska hogskola av sex studenter undervarterminen 2018. Malet med projektet var att skapa en robot inspirerad av roboten TARS i fil-men Interstellar (2014). TARS bestar av fyra ratblock till ben som roterar runt en justerbar axel.Dessutom har roboten i filmen armar som kan fallas ut samt en mojlighet att kommunicera bademed hjalp av en skarmdisplay och genom tal. TARS kan i filmen rora sig pa flertalet olika satt,men forflyttades vid inspelningarna med hjalp av en manniskas fysiska paverkan (Acuna, 2015).

Projektets milstolpar i genomforandet bestod av en konceptvalsprocess foljt av skapande av CAD-modellering, inkop av komponenter, konstruering av en fysisk robot och en verifieringsfas. Foratt gora roboten funktionell och stabil skapades en elektrisk krets, en matematematisk modell,flertalet simuleringar, ett teoretiskt reglersystem samt genomfordes tester av roboten. Alla dessaprocesser resulterade i en fungerande robot och simuleringar som kunde jamforas. Roboten kani skrivande stund ga ett par steg med hjalp av tradlos styrning via en mobilapplikation. Den arbyggd av aluminiumplat, ar ca 450 mm hog, vager totalt ca 6,6 kg och bestar av tre ben. Pa grundav begransningar inom budget pa 5000 SEK och tid lyckades inte projektet uppna alla mal, mendet har skapat en bra grund for vidareutveckling av roboten, da den har stabil hardvara och storautvecklingmojligheter inom mjukvaran.

Innehall

1 Inledning 11.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Syftesformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3 Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.4 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Avgransningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Metodbeskrivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6 Verifiering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6.1 Fysiska tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6.2 Enkatundersokning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6.3 Teoretisk utvardering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Teori 62.1 Stabilitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Statisk stabilitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Dynamisk stabilitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Pendelteori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 Bipedalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Dubbelpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Troghetsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Konceptval 133.1 Beskrivning av process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Slutgiltigt koncept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Konstruktion av robot 144.1 CAD-modellering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Val av komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2.1 Stegmotorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.2 Linjara aktuatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.3 Mikrokontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.4 Extern kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2.5 Sensorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2.6 Drivkort for stegmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2.7 Batteri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.8 Spanningsregulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Kopplingsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.3.1 Stegmotorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.2 Linjara aktuatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.3 Mikrokontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.4 Extern kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.5 Sensorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.6 Drivkort for stegmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.7 Spanningsregulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.4 Byggnadsprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4.1 Ram av aluminiumplat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4.2 Axelkoppling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4.3 Kullagerhus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.4 Axelinfastning med Kilforband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Hallfasthetsberakningar pa kritiska komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.5.1 Axelkoppling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.5.2 Stegmotorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5.3 Kilforband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.6 Mjukvaruutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Reglering 345.1 Tyngdpunkt och troghetsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Simulering och reglering av roboten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 Resultat 376.1 LARS egenskaper och fysiska tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Enkatundersokning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3 Teoretisk utvardering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.3.1 Skaderisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3.2 Montering, demontering och underhall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3.3 Batteriforsojning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.4 Dimensioneringskontroll av stalldon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.5 Reglering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.5.1 Fysisk test av LARS som dubbelpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.5.2 Simulering utan reglering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.5.3 Simulering med reglering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.6 Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 Diskussion 477.1 Fysiska tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.2 Estetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.3 Mjukvaruutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.4 Reglering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.5 Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.6 Samhalleliga och etiska aspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8 Slutsatser 51

Litteraturforteckning 52

A Konceptgenerering iA.1 Funktionstrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iA.2 Morfologiskamatriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iA.3 Koncept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiA.4 Elimineringsmatris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiA.5 Pughmatris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

B Ritningar av komponenter xiiiB.1 Helhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiiB.2 Axelkoppling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xivB.3 Lagerhus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvB.4 Kilsparforband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviB.5 Axel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviiB.6 Yttre sida av ytterbenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviiiB.7 Ovre platdel av ytterbenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xixB.8 Insida av ytterben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxB.9 Fram- och baksida av ytterben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiB.10 Baksida av mittenben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiiB.11 Bottenplat av mittenben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiiiB.12 Framsida av mittenben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxivB.13 Sida av mittenben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvB.14 Toppdel av mittenben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviB.15 Fotfaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii

C Produktblad xxviiiC.1 Stegmotorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviiiC.2 Linjara aktuatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxC.3 Mikrokontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxivC.4 Sensorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxviC.5 Drivkort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliiC.6 Batteri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviC.7 Spanningsregulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi

D Programkod xlix

E MATLAB-kod liE.1 LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liE.2 Simulering av mekanisk modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liiiE.3 Tyngpunktsutrakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . livE.4 Enkatprogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviE.5 Vinkelprogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvii

F Simulink lixF.1 Dubbelpendels rorelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lixF.2 LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxi

G Enkat lxii

1 Inledning

Det har kapitlet beskriver motivet till projektet, genom en forklaring av bakgrunden, syftes- ochproblemformulering, avgransningar och metodbeskrivning.

1.1 Bakgrund

Implementering av robotar i dagens samhalle blir allt vanligare i en stor mangd av omraden, i alltfran hushallsaperatur till rymdteknik. Robotteknik underlattar arbetet i manga olika miljoer, tillexempel anvands robotar inom fordonsindustrin for deras styrka vid tunga lyft och for deras hogaeffektivitet. Det finns dock fortfarande manga arbeten som kraver fysisk anstrangning eller vistelsei farliga miljoer. Manga av dessa arbeten skulle kunna utforas av robotar vilket skulle leda tillatt inga manniskor behover utsatta sig for fara. En fardigutvecklad robot som TARS skulle kunnafylla en sadan plats i samhallet.

Interstellar ar en science fiction-film som hade varldspremiar 2014 och visar ett framtida samhalledar jorden inte langre ar beboelig for manniskor (Kermode, 2014). Manskligheten tvingas darforresa ut i rymden for att hitta en ny lamplig planet for bosattning. Under detta uppdrag far expedi-tionen hjalp av en robot som kallas TARS, se Figur 1. Robotens kropp bestar av fyra rektangularablock vilket tillater den att rora sig pa flera olika satt. TARS hjalper till med manga uppgifter, tillexempel med att bara tunga foremal samt att radda personer i nod. Roboten har aven artificiellintelligens och kommunicerar med mansklig rost.

TARS har en design som utstralar enkelhet och effektivitet. Tack vare sina olika gangstilar arroboten flexibel vilket ger den manga anvandningsomraden och egenskaper, samtidigt som desig-nen ar valdigt robust. Att bygga en robot som kan rora sig pa olika koordinerade satt kan bana vagfor nya mojligheter inom robottekniken och losa tidigare svara problem. Trots den enkla designenfinns det mycket teori bakom dynamiken som mojliggor rorelsen.

Figur 1: TARS fran Interstellar konstruerad av Kotla (2015)

En intressant fraga ar om det ar mojligt att fa en robot att ga pa flera olika satt trots robotensenkla form. En annan fraga kan vara i vilka omraden som roboten ar anvandbar och om det finnsaspekter av roboten som har potential till vidareutveckling. En av de stora fordelarna med en

1

robot designad som TARS kan tankas vara ur tillverkningssynpunkt, TARS har en robust ochenkel design utan allt for komplicerade komponenter, samtidigt som den bibehaller sin potentiellafunktionalitet. Det komplicerade ligger i dynamiken och hur roboten kan balansera sig pa ett brasatt. Om detta problem kan losas ar konstruktionen av roboten relativt enkel jamfort med tillexempel humanoida robotar1.

Sedan Interstellar hade premiar har flera robotfantaster forsokt skapa TARS-liknande robotar.Da skaparna av filmen later roboten styras av en manniska sa finns det ingen given losning pa denkomplicerade dynamiken for TARS gang. Pa grund av komplexiteten har bara ett fatal lyckatsskapa en vettig och fungerande prototyp. Ett av de mest lyckade projekten ar TARS from Inter-stellar: A Walking Robot Invention (Higaki, 2017) dar roboten har ett TARS-liknande utseendeoch anvander en enkel metod for att rora sig framat. Roboten lyfter och sanker pa de inre ochyttre benparen for att skapa en hojdskillnad som sedan gor det mojligt att rotera benen och pa savis ga. Roboten ror sig lite ostabilt, vilket gor att den kan ha svart att rora sig langs en rak linje.Trots vissa brister ar detta en av de basta efterlikningarna av TARS. En annan intressant variantar Cornell Ranger (Ruina, 2011). Detta ar en robot som ar gjord for att ga langt snarare an attefterlikna TARS. Da dess satt att ga kan ses som ett av satten som TARS gar pa ar den andarelevant att ta inspiration fran, ett gangsatt som den lyckats ga 65,2 km med. Utover dessa projektfinns det inget storre antal projekt som liknar TARS konstruktion, vilket medfor en avsaknad avbeprovade metoder att vidareutveckla.

Att efterlikna en robot fran en kand film och sedan visa upp den for allmanheten kan resulterai att fler manniskor far upp ogonen for robotteknik. Om fler manniskor introduceras till omradetoch provar egna ideer och koncept kommer den allmanna kunskapen inom omradet att oka. Attvisa upp en kand robot kan aven locka fler manniskor till att borja studera vilket skulle ge positivaeffekter pa samhallet i stort.

1.2 Syftesformulering

Projektet syftar till att konstruera en robot, LARS, som i storsta mojliga man efterliknar TARSfran science fiction-filmen Interstellar, bade till utseende och funktion. Utvardering av projektetsresultat utgar enligt den funktionsbaserade kravspecifikationens huvudfunktioner, se Avsnitt 1.6Figur 3, fran robotens formaga att kunna forflytta sig framat, styras tradlost samt allman konsensusom dess fysiska efterliknelse.

1.3 Problemformulering

Ett traddiagram ger overblick over hur problemet delas upp enligt Figur 2. Huvudmalet, markerati orange, att konstruera en robot som efterlikar TARS delades in i mindre problemomraden. Pro-blemomradena grupperades i fyra kategorier, markerat med gratt, som identifierades till: Design,Statik, Kommunikation och Dynamik. Dessa diskuteras narmare nedan.

1En humanoid robot ar designad med en kroppsform som liknar en manniska (Nystrom, 2017)

2

Figur 2: Traddiagram - Nedbrytning av problemet till delproblem

1.3.1 Design

Designproblemet innefattar alla fragor kopplade till hur LARS ska gestaltas och konstruerasfor att klara hallfasthetskraven och samtidigt rora sig enligt syftesformuleringen. Det innefattarfragestallningar som materialval, dimensioner, vilka komponenter som skulle anvandas och hur dekopplas samman. Foljande problem behover hanteras: val av antal ben, vilka dimensioner benenska ha, materialval, sammankoppling av komponenter, val av stalldon och vilka maskinelementsom ska anvandas.

1.3.2 Statik

Det statiska problemet ar kopplat till hur roboten skulle kunna behalla balansen nar den starstilla, samt hur robotens massfordelning kommer att inverka pa detta. Projektet behover hanterahur massan ska fordelas for att skapa balans i statiskt tillstand, samt hur balansen ska bibehallasvid storningar i statiskt tillstand.

1.3.3 Kommunikation

Kommunikationsproblemet innebar intern saval som extern kommunikation. Den interna kommu-nikationen behandlar hur stalldon kommunicerar med mikroprocessorn medan den externa kom-munikationen behandlar fjarrstyrning av roboten fran en anvandare. Problemen som hanteras arhur den externa kommunikationen mellan robot och anvandare ska ske, hur den interna kommu-nikationen mellan de olika delarna i roboten ske och hur storningar inom kommunikationen kanmotverkas.

1.3.4 Dynamik

Det sista delproblemet, dynamik, behandlar hur roboten ska rora sig och hur systemet behovermodelleras for att motsvara reella forhallanden. Problemen i detta omrade innefattar hur robotenska behalla balansen under rorelse och pa vilket satt roboten ska forflytta sig.

1.4 Avgransningar

Projektet avgransades till att bygga en robot som kan balansera och forflytta sig kontinuerligt paplan horisontell mark i inomhusmiljo. Roboten konstrueras inte for att hantera yttre storningar iform av palagda laster nar den ror sig. Projektet har en budget pa 5000 SEK, exklusive material-kostnader pa 2000 SEK hos Prototyplaboriatoriet.

3

1.5 Metodbeskrivning

Arbetet borjade med att genomfora ett konceptval. Det koncept som vann utvecklades darefterpa detaljniva med bland annat CAD-modellering och komponentval. Parallellt utfordes dessutomhallfasthetsberakningar pa olika kritiska komponenter. Berakningar samt simuleringar pa koncep-tet gjordes for att oka forstaelsen for hur konceptet fungerar for implementering av reglersystemoch mjukvara.

Nar komponenter var inkopta byggdes den fysiska roboten. Bygget delades upp i att konstrue-ra det mekaniska systemet, det elektriska systemet och sedan att integrera dessa tva delsystemmed hjalp av mjukvaruutveckling. Slutligen utfordes tester pa den fardiga roboten for att verifierahurvida projektet har uppfyllt sitt syfte.

1.6 Verifiering

Ett antal undersokningar genomfordes for att verifiera att LARS uppfyller de krav och onskemalsom stalls i den funktionsbaserade kravspecifikationen, se Figur 3. Krav och onskemal presenteraspunktvis (1.1)-(4.4) och verifieringen av dem beskrivs mer ingaende nedan i samband med de treolika testtyperna: Fysiska tester, Enkatundersokning och Teoretisk utvardering

Figur 3: Funktionsbaserad kravspecifikation

1.6.1 Fysiska tester

Ett bantest genomfordes genom att markera upp en rakstracka pa fem meter och lata roboten gapa den. Tiden och strackan fran start tills den ramlar eller gatt hela banan mattes (1.1). Robotensformaga att halla ytterbenen parallella studerades samtidigt visuellt (3.2) samt en decibelmatninggjordes for att undersoka hur mycket ljud som roboten producerar (4.3). Banan anvandes aven foratt testa om anvandaren kunde styra roboten tradlost (1.3). Tester av inbyggt balanssystem plane-rades utforas genom att simulera yttre storningar nar roboten star stilla (3.1). Sakerhetsfunktionenplanerades testas genom att simulera ett scenario da roboten har fallit eller kolliderat med hinder(2.5). De tva senare testen beskrivs narmre i diskussionen i Kapitel 7.

1.6.2 Enkatundersokning

For att bedoma subjektiva egenskaper hos roboten delades en enkat ut till 50 personer. Besvararenfick betygsatta bade hur mycket LARS liknar TARS (1.2) och hur estetiskt tilltalande LARS arpa en skala 1-10 (2.1).

4

1.6.3 Teoretisk utvardering

Utover de andra undersokningarna gjordes en utvardering fran byggnadsfasen for att studera hurval roboten medgav montering, demontering och underhall (2.2-2.4). En utvardering genomfordesaven for att bedoma risken for att roboten kunde orsaka egenvallad skada eller skada pa omgiv-ningen (4.1-4.2). For de valda elektriska komponenterna beraknades ett teoretiskt effektbehov (4.4)samt batteriets kapacitet (3.3).

5

2 Teori

Kapitlet forklarar teori som ar grundlaggande genom hela projektet. Omraden som tas upp arstabilitet och pendelteori som under arbetet anvands for att satta upp matematiska modeller forLARS.

2.1 Stabilitet

Med stabilitet menas i denna rapport att roboten haller sig i uppratt lage. Handelsen nar robotenror pa sig, dynamiskt tillstand, samt handelsen nar den star stilla, statiskt tillstand, diskuteras varfor sig da komplexiteten skiljer sig at handelserna emellan.

2.1.1 Statisk stabilitet

For att roboten i statiskt tillstand ska kunna aterga till uppratt lage vid en storning, exempelvisen knuff, kravs att robotens tyngdpunkt ligger pa ratt sida av fotens kontaktpunkt med marken.Tyngdpunktens placering, lc, djupet pa benen, dben, och benens langd, lben, ar variabler sompaverkar vilken lutning roboten kan stallas i forhallande gravitationsvektorn, g, och fortfarandeklara av att aterga till stabilt lage. I Figur 4 illustreras tre olika placeringar av tyngdpunkten, ln,c,och den kritiska vinkeln, αn,krit, som den aktuella placeringen av tyngdpunkten ger upphov till.n = 1, 2, 3 ar indexet for placeringen.

Figur 4: LARS kritiska vinkel innan instabilitet uppstar vid tre placeringar av tyngdpunkten

For att berakna vad den kritiska vinkeln ar for att stabilitet ska behallas stalls ekvationen nedanupp med hjalp av trigonometri (Ekh, Hansbo & Brouzoulis, 2015).

tan(φn,krit) =dben/2

ln,c

⇒ φn,krit = tan−1(dben2ln,c

)

(1)

Tyngdpunkten for benen beraknas i sin tur med hjalp av att kanna till de olika massorna pakomponenterna i benen samt vilken hojd de sitter pa vilket visas i Figur 5. Variablerna for hojdernafar indexen uppe, u, axelhojd, a, mitten, m, samt botten, b.

6

Figur 5: Placeringar av massor i hojdled

Ekvationen nedan anvands for att berakna benets tyngdpunkt i x-led relativt origo, lc, vilket arplacerat i underkant av innerbenet (Ekh m. fl., 2015).

lc =1

m

n∑k=1

mnln (2)

2.1.2 Dynamisk stabilitet

Att erhalla dynamisk stabilitet for en robot med tva ben ar nagot som undersokts under lang tid.Manga robotar med knaleder brukar ofta forenklas i utrakningar som robotar med ben som kanstrackas ut, teleskopiska ben (Kajita, Matsumoto & Saigo, 2001).

Det svara med bipedalisk gang2 ar att koncpetet gar ut pa att roboten konstant faller men hinnerta emot sig i tid. Misslyckas den sa gar det inte att radda situationen, vilket leder till att goragangen sa latt som mojligt ar av stor prioritet. Hastigheten som fas av pendelns fall anvands foratt rata upp nasta steg.

Med hjalp av MathWorks Simulink samt biblioteken Simscape Multibody Multiphysics Library3

och Simscape Multibody Contact Forces Library4 skapades en forenklad modell av en TARS-liknande robot bestaende av fyra solida ben med varsin solid fot som gar uppratt pa en plan ytasom forestaller mark. Med hjalp av modellen simulerades tre olika gangsatt inspirerad fran TARS(Nolan & Nolan, 2014), som fick namnen Kong-walk, Human-walk och Trotting. Den dynamiskastabiliteten testas med oppen styrning5.

Kong-walk illusteras av Figur 6 och fick sitt namn da modellen ser ut som gorillan King Kongnar den anvander detta satt att ga. Gangsattet karaktiseras av att att innerbenen agerar som ettben och att ytterbenen ror sig synkroniserat. Roboten endast har tre frihetsgrader da den kan rorasig framat och bakat, uppat och nedat samt falla framat eller bakat. Det blir da en gangstil som

2Bipedalisk gang innebar gang med tva ben som kan liknas som pendlar, forklaras narmre i Avsnitt 2.23Bibliotek som ger mojlighet att forste 3D-modeller med vissa fysiska effekter (Miller, 2018b)4Bibliotek med funktioner som gor det mojligt att skapa kontaktkraft mellan kroppar i 2D- och 3D-miljoer

(Miller, 2018a)5Styrning utan aterkoppling

7

kan simplifieras som 2D bipedalisk gang. Med denna gangstil kan modellen som anvands ga nastanfyra steg innan den ramlar.

Figur 6: Bilder fran simulering av gangsattet Kong-walk

Human-walk visas av Figur 7 och ar det gangsatt som mest liknar hur en manniska gar, darav dessnamn. Gangsattet karaktariseras av att de tva benen som ar pa samma sida om centrum agerarsom ett gemensamt ben, dar enbart den ena sidan ar i kontakt med marken at gangen. medanett ben ar i marken sa fungerar roboten som en inverterad pendel. Till skillnad fran Kong-walkhar Human-walk fem stycken frihetsgrader, da den aven kan valta at sidan samt rotera runt sinvertikala axel. Med denna gangstil kan modellen som anvands ga nastan tva steg innan den ramlar.

Figur 7: Bilder fran simulering av gangsattet Human-walk

8

De tredje gangsattet paminner om nar en hast travar och namngavs darfor till Trotting och visasi Figur 8. Gangsattet karakteriseras av att varannat ben ror sig synkroniserat relativt varandra.Roboten far aven med Trotting tre frihetsgrader, da den inte kan valta at sidan eller rotera runtsin vertikala axel. Med denna gangstil kan modellen som anvands ga nastan tva steg innan denramlar.

Figur 8: Bilder fran simulering av gangsattet Trotting

2.2 Pendelteori

LARS ben kan liknas vid pendlar for att kunna skapa en matematisk modell av roboten for blandannat utvecklandet av reglersystem. I det har avsnittet skapas en teoretisk bakgrund runt bipeda-lism och dubbelpendlar som senare kommer att anpassas efter LARS.

2.2.1 Bipedalism

Da roboten gar kan tva narliggande ben ses som ett bipedaliskt system, vilket ar ett system sombygger pa att tva pendlar ar den framatdrivande mekanismen. En stor del av forskningen som hargjorts pa bipedalism ar gjord pa manniskor och olika typer av tvabenta djur, men har de senastedecennierna anvants for att utveckla robotar som efterliknar den zoologiska rorelsen6.

En stegfrekvens for en massa med bipedalisk fjadring kan ses i Figur 9 (Geyer, Seyfarth & Blickhan,2006). Rorelsen i positivt x-led initieras av att den ena pendeln fors framat. Massan foljer efteroch nar tyngpunkten forflyttats over det framre benet borjar kroppen falla framat. For att intekroppen ska sla i marken anvands nu det bakre benet till att forflytta sig langst fram istallet, ochden potentiella energin omvandlas till rorelseenergi istallet. Detta upprepas for kontinuerlig gang.

6Den bipedaliska gangstilen som anvander sig av knaled

9

Figur 9: Massa med bipedalisk fjadring under en stegsekvens

2.2.2 Dubbelpendel

En dubbelpendel ar en modell av tva seriekopplade pendlar. Genom att likna roboten med endubbelpendel enligt Figur 10 blir det mojligt att stalla upp en matematisk modell over ett systemmed tva ben som far indexen 1 och 2. Beroende pa det antal ben och gangsattet som robotenanvander sig av kan sedan modellen dupliceras eller anpassas for att beskriva hela systemet.

Figur 10: Fritt upphangd dubbelpendel

I enlighet med Control of Double Inverted Pendulum First Approach (Dareini & Dabreteau, 2015)anvandes Lagranges mekanism for att stalla upp ekvationer som beskriver det olinjara dynamiskasystemet for en dubbelpendel. Lagranges funktion, L, enligt ekvationen nedan beskriver skillnadenmellan benens totala kinetiska energi, Ek, och totala potentiella energi, Ep och kan harledas urNewtons rorelselagar (Whittaker, 1917).

L = Ek − Ep (3)

Den kinetiska energin kan delas upp i translationsenergi, Ek och rotationsenergi, Er, enligt ekva-tionen nedan.

Ek = E2,k + E1,k + E2,r + E1,r (4)

10

Translationsenergin ar den energi som uppbadas av kropparnas rorelse i rummet och beskrivs avekvationen nedan.

E1,k =m1

2|−→r1 |2

E2,k =m2

2|−→r2 |2

(5)

Dar m ar benets vikt, se Figur 10, och |−→r | ar rorelsevektorn for benets tyngdpunkt vilket kanberaknas enligt nedan med φ som benets vinkel relativt gravitationsvektorn.

|−→r1 | =(

x1

y1

)=

(l1,c sin (φ1)−l1,c cos (φ1)

)(6)

|−→r2 | =(

x2

y2

)=

(l1,ben sin (φ1) + (l2,ben − l2,c) sin (φ2)−l1,ben cos (φ1)− (l2,ben − l2,c) cos (φ2)

)(7)

Da det som soks i ekvation 5 ar |−→r1 |2 och |−→r2 |2 bestams dessa enligt nedanstaende ekvationer.

|−→r1 |2 = l21,cφ21 (8)

|−→r2 |2 = l21,benφ21 + (l2,ben − l2,c)2φ2

2 + 2l1,benl2,benφ1φ2cos(φ1 − φ2) (9)

Insattning av ekvation 8 och 9 i ekvation 5 ger nedanstaende ekvation.

E1,k =m1

2l21,cφ

21

E2,k =m2

2(l21,benφ

21 + (l2,ben − l2,c)2φ2

2 + 2l1,benl2,benφ1φ2 cos (φ1 − φ2))(10)

Rotationsenergin ar energin som kravs for vardera benens rotation kring axeln med avseende paderas tyngdpunkter och beraknas enligt nedan.

E1,r =J1

2φ2

1

E2,r =J2

2φ2

2

(11)

Dar J ar ar troghetsmomentet for benen som beraknas enligt ekvation 21. Insattning av ekvation10 och 11 i ekvation 4 ger ekvationen nedan.

Ek =m1

2l21,cφ

21 +

m2

2(l21,benφ

21 + (l2,ben − l2,c)2φ2

2 + 2l1,benl2,benφ1φ2 cos (φ1 − φ2)) +J1

2φ2

1 +J2

2φ2

2

(12)Den potentiella energin fas genom att addera de benens potentiella energi, E1,p och E2,p, vilka fasfran efterfoljande ekvationer.

E1,p = m1gy1 = −m1gl1,c cos (φ1)

E2,p = m2gy2 = −m2g(l1,ben cos (φ1) + (l2,ben − l2,c) cos (φ2))(13)

Den totala potentiella energin fas genom att lagga ihop den potentiella energin for benen enligtnedan.

Ep = E1,p + E2,p = −m1gl1,c cos (φ1)−m2g(l1,ben cos (φ1) + (l2,ben − l2,c) cos (φ2)) (14)

Lagranges funktion kan nu tecknas genom att anvanda ekvation 12 och 14 i 3 vilket ger foljandeuttryck.

L =m1

2l21,cφ

21 +

m2

2(l21,benφ

21 + (l2,ben − l2,c)2φ2

2 + 2l1,benl2,benφ1φ2 cos (φ1 − φ2))

+J1

2φ2

1 +J2

2φ2

2 +m1gl1,c cos (φ1) +m2g(l1,ben cos (φ1) + (l2,ben − l2,c) cos (φ2))(15)

11

For att fa en enklare ekvation att arbeta med byts alla variabler som inte ar relaterade till vinkelnut mot konstanter och foljande blir kvar

L = k1φ21 + k2φ

22 + k3φ1φ2 cos (φ1 − φ2) + k4 cos (φ1) + k5 cos (φ2) (16)

dar konstanterna k1, ..., k5 fas av Tabell 1.

Tabell 1: Konstanterna k1, ..., k5 i ekvation 16

Konstant Vardek1

12 (m1l

21,c +m2l

21,ben + J1)

k212 (m2(l2,ben − l2,c)2 + J2)

k3 m2l1,benl2,benk4 g(m1l1,c +m2l1,ben)k5 m2g(l2,ben − l2,c)

Vidare kan systemets rorelse beraknas med hjalp av Euler-Lagranges ekvationen nedan, dar n = 1, 2da systemet har tva pendlar.

d

dt(∂L

∂φn)− ∂L

∂φn= 0 (17)

Genom att anvanda ekvation 17 tillsammans med 16 fas foljande tva ekvationer som beskriver hurbenen ror sig.

k4 sin (φ1) + 2k1φ1 + k3φ2 cos (φ1 − φ2) + k3φ22 sin (φ1 − φ2) = 0 (18)

k5 sin (φ2) + 2k2φ2 + k3φ1 cos (φ1 − φ2)− k3φ21 sin (φ1 − φ2) = 0 (19)

2.2.3 Troghetsmoment

Troghetsmomentet, J , sager hur mycket moment som kravs for att skapa en given skillnad i ro-tationshastighet per tidsenhet for en kropp runt en given axel. For ett ratblock enligt Figur 11beraknas troghetsmomentet runt Z-axeln enligt ekvationen nedan (Ekh m. fl., 2015).

Figur 11: Troghetsmoment for ratblock med forflyttad referensaxel fran masscentrum.

Jz =1

12·m(a2 + b2) (20)

Steiners sats, aven kand som parallellaxelteoremet, beskrivs av ekvationen nedan och anvands vidforflyttning av troghetsmomentet till en ny referensaxel som inte gar genom kroppens masscentrum(Ekh m. fl., 2015).

Jr = Jz +md2 (21)

12

3 Konceptval

Konstruktionen av en robot som imiterar TARS inleddes med en produktutvecklingsprocess in-nehallande flera processteg. I det har kapitlet presenteras det koncept som efter processen ansagsvara bast lampat for projektet.

3.1 Beskrivning av process

Arbetet borjade med att genomfora en funktionsanalys for att undersoka vilka uppgifter som ro-boten behover losa, vilka sammanstalldes i ett funktionstrad, se Appendix A.1. Flertalet mojligadellosningar genererades som losningar pa funktionerna i funktionstradet. Med hjalp av fyra mor-fologiska matriser kombinerades dellosningarna till hela koncept, se Appendix A.2 respektive A.3.Koncepten utvarderades sedan mot varandra i en elimineringsmatris samt en Pughmatris tills en-dast det koncept som ansags ha storst potential var kvar, se Appendix A.4 respektive A.5. Dettakoncept utvecklades sedan ytterligare och resulterade i ett slutgiltigt koncept, vilket beskrivs iAvsnitt 3.2.

3.2 Slutgiltigt koncept

Konceptet som valdes bestar av tre ben som roteras i forhallande till varandra med hjalp av tvastegmotorer och visas i Figur 12. Axeln som benen roterar runt placerades pa tre fjardedelar avrobotens hojd fran marken. De tva ytterbenen gors kortare an innerbenet samt forses med varsinfot, som hojs upp och ner med hjalp av linjara aktuatorer. Langdskillnaden pa benen har somfunktion att mojliggora rotation av benen framat utan att de slar i marken. Fotterna skapas meden avrundning for att minska ryckigheten i gangen. En fordel med att konceptet har tre benistallet for fyra ar att det kravs farre komponenter. Konstruktionen ar anpassad for gangsattetKong-walk7, vilket ar det gangsatt som medger storst stabilitet vid oppen styrning. Innerbenetbeskrivs i resterande rapport med indexet i och ytterbenet med indexet y.

Figur 12: Konceptskiss av det slutgiltiga konceptet

7se Kong-walk i Figur 6, Avsnitt 2.1.2

13

4 Konstruktion av robot

Kapitlet beskriver vidareutvecklingen fran det slutgiltiga konceptet till en fardigbyggd robot. Av-snitt som behandlas ar CAD-modellering, val av komponenter, kopplingschema, hallfasthetsberakningarpa kritiska komponenter, byggnadsprocessen och mjukvaruutveckling. Samtliga ritningar pa egen-gjorda komponenter finns bifogade i Appendix B.

4.1 CAD-modellering

For att skapa en forstaelse over hur alla delar ska sitta ihop och fungera tillsammans skapades enCAD-modell med vertyget CATIA V5 (Systemes, 2018). CAD-modellen belyste aven potentiellaproblem, vilket forhindrade att drastiska konstruktionsforandringar skulle ske i senare utvecklings-stadier. Denna modell star som grund for hur roboten sedan ska byggas. Samtliga delar som skatillverkas for hand tillverkades forst som CAD.

CAD-modellen anvandes i forsta hand for att bestamma dimensioner och funktioner som alladelar behovde ha. Beslutet togs att bygga storre delen av roboten av aluminiumplat. Varje sida avvardera ben ar en separat plat som popnitas fast i varandra genom att bocka sidorna pa platarna.Platarna designades for att kunna anvandas pa sa manga ben som mojligt for att forenkla produk-tionen. Det bestamdes att latthal8 skulle anvandas for att minska robotens massa, samt for attunderlatta montering, demontering och justeringar inuti roboten.

Genom att anvanda Catias generative sheet metal design kunde plat formas och bockas i program-met. Samtliga delar designades for att kunna anvandas pa flera platser pa roboten, till exempelar fram- och baksidorna pa bagge ytterbenen identiska. Detta gjordes framst for att spara tidoch for att underlatta byggandet. Delar forsoktes aven goras symmetriska sa bockningsriktningenkunde andras efter utskrift av platen. I Figur 13, 14 och 15 visas hela CAD-modellen framifran,en exploderad vy av ett ytterben och en exploderad vy av mittenbenet.

Figur 13: Bild pa CAD-modell av hela konceptet

8Latthal: utskarningar i plat for att gora en nodigt dimensionerad plat lattare och mojliggora montering

14

Figur 14: Bild pa exploderad vy av ytterbenet

Figur 15: Bild pa exploderad vy av mittenbenet

Fran CAD-modellen fas delmassor for roboten vilket ger vikten pa robotens innerben och ytterben,mi,chassi respektive my,chassi, och sammanstalls i Tabell 2.

15

Tabell 2: Delmassor fran CAD-modell

Innerben YtterbenKomponent Vikt (Kg) Vikt (Kg)

Topp 0,057 0,040Botten 0,119 0,394

Hoger sida 0,248 0,212Vanster sida 0,248 0,205

Framsida 0,286 0,150Baksida 0,314 0,150

Aktuatorstang 0,004Axel 0,462

Axelkoppling 0,026·2Kilforband 0,047·2Kullager 0,044·2

Kullagerhus 0,135Motorfaste 0,047

Totalt mi,chassi 1,968 my,chassi 1,337

Aven matt pa benen fas ur CAD-modellen och presenteras i Tabell 3. Nar berakningar genomforsmed variablerna ly,a och ly,m gors en forenkling. Med tanke pa att variablernas varden ar intervallsom beror pa om benen ar indragna eller utskjutna kommer istallet medelvardet av dessa attanvandas. Detta bedoms ge en tillrackligt nogrann bild av de problem som stallts upp.

Tabell 3: Matt fran CAD-modell

Matt Variabelnamn Langd (m)Underkant fot - axel, innerben li,a 0,340Underkant fot - axel, ytterben ly,a 0,315-0,365

Djup ben dben 0,108Bredd ben, innerben bi,ben 0,206Bredd ben, ytterben by,ben 0,126Langd ben, innerben li,ben 0,452Langd ben, ytterben ly,ben 0,427 - 0,477

Langd till mitten fran marken, innerben li,m 0,226Langd till mitten fran marken, ytterben ly,m 0,214-0,239

4.2 Val av komponenter

Detta kapitel beskriver processen for hur alla komponenter valdes genom att ta hansyn till vikteroch dimensioner sa att roboten fick ratt forutsattningar for att uppfylla kraven.

4.2.1 Stegmotorer

For att fa en uppfattning om hur starka stegmotorer som behovs utnyttjades CAD-modellens mattoch uppskattade vikter pa robotens benen, mi,chassi och my,chassi, samt en uppskattad vikt pa deingaende elektriska komponenterna, mi,elektronik och my,elektronik. Tva statiska jamviktsekvationerstalldes upp nar roboten haller sitt innerben respektive ytterben utstrackta med en vinkel pa 90grader enligt Figur 16 och Figur 17. Mindre vinklar kommer anvandas vid gang, men eftersomdetta ar extremfallet kommer LARS klara alla vinklar om den klarar 90 graders vinkel. Dettager aven marginal till de vinklar som kommer anvandas. Notera att vikterna och placeringen paelektroniken endast ar uppskattade, da dessa inte var kanda vid tidpunkten for berakningarna.

16

Figur 16: Frilaggning av innerbenet vid 90

Figur 17: Frilaggning av ytterbenet vid 90

De olika komponenternas tyngdkrafter beraknades med hjalp av Newtons andra lag (Ekh m. fl.,2015),

F = ma (22)

dar den enda inverkande accelerationen ar tyngdkraftsaccelerationen som ar g = 9, 81 m/s2. Kraf-terna sammanstalldes i Tabell 4.

Tabell 4: Vikter och krafter genererade av ingaende komponenter

Variabel, massa Vikt (kg) Variabel, kraft Nmi,chassi 1,968 Fi,chassi 19,306my,chassi 1,337 Fy,chassi 13,116

mi,elektronik 1,000 Fi,elektronik 9,810my,elektronik 0,500 Fy,elektronik 4,905

17

For att berakna momentet anvandes foljande ekvation (Ekh m. fl., 2015)∑M = Jφ (23)

vilket for ytter och innerbenen kan skrivas som:∑Mi = Jiφi,a∑My = Jyφy,a

(24)

Har gjordes forenklingen att vinkelaccelerationen, φ, kan forsummas da den ar valdigt lag. Dettainnebar att φi,a ≈ 0 for innerbenet och φy,a ≈ 0 for ytterbenet. Alltsa kan ekvation 24 istalletskrivas som ∑

Mi = 0∑My = 0

(25)

For att fa fram de statiska momentbidragen till ekvation 25 kravdes avstanden till de olika delarna.Dessa togs fram ur CAD-modellen och redovisades i Tabell 3. Langderna tillsammans med krafternafran Tabell 4 gjorde det mojligt att stalla upp bidragen i ekvation 25 sa att foljande erholls forinnerbenet:

−2Mmotor+Fi,chassi(li,a − li,m) + Fi,elektronikli,a = 0

⇒Mmotor = 2, 7681 Nm(26)

Samma princip utfordes for ytterbenen enligt nedan.

−Mmotor+Fy,chassi(ly,a − ly,m) + Fy,elektronikly,a = 0

⇒Mmotor = 3, 1564 Nm(27)

Med hjalp av de moment som kravs kunde stegmotorer valjas. Motorerna som valdes ar NEMA-17Geared Bipolar Stepper Motor och visas i Figur 18.

Figur 18: NEMA-17 Geared Bipolar Stepper Motor fran Phidgets (Robotshop, 2018)

Motorns maxhastighet ar 120 per sekund vilket ar bra med tanke pa att robotens ben kommerhalla rotationsvinkel inom 90 och alltsa kunna rotera ut fullt pa under en sekund. Motorn rekom-menderas att anvandas pa minst 12 V men kan anvandas upp till 30 V. For varje signal roterarmotoraxeln 0, 067 pa grund av vaxelladans utvaxling, vilket motsvarar ungefar 5373 steg per varv.Specifikationerna sammanfattas i Tabell 5.

18

Tabell 5: Specifikationer for valda stegmotorer

Motorspecifikationer Varde EnhetStegvinkel efter vaxellada 0,067

Hallmoment 2,94 NmMarkvridmoment 2,94 Nm

Hastighet max 174 rpmElektriska egenskaper Varde enhet

Rekommenderad spanning 12-30 VMarkstrom 1,7 A

Spolresistans 1,7 ΩFysiska egenskaper Varde EnhetBakre axeldiameter 8 mm

Vikt 0,503 kgVaxellada Planetvaxel -Utvaxling 26 103

121 : 1 -

Motorn klarar av ett hallmoment pa 2,94 Nm, vilket innebar att det ar nara till extremfallet pa3,15 Nm. Med tanke pa att detta ar ett extremfall och att motorn under en kort period kanleverera ett max moment pa 7,7 Nm betraktas anda motorn vara tillracklig. Extremfallet garderarmotorerna val mot overbelastningar, vilket medfor att det fortfarande mojlighet att flytta omkringkomponenter for att forandra momentet och tyngdpunkten i LARS om det bedoms formanligt ellernodvandigt. For ytterligare specifikationer se Appendix C.1.

4.2.2 Linjara aktuatorer

For att LARS skulle forflytta sig framat kravs en lyftanordning, vilken implementeras med hjalpav att ytterbenen konstrueras kortare an innerbenen samt att ytterbenen tillverkas med varsin fotsom kan sankas upp och ner med hjalp av linjara aktuatorer. For att berakna hur langt de linjaraaktuatorerna behover strackas ut stalls en modell upp enligt Figur 19.

Figur 19: Modell av LARS vid fotlyft

Med hjalp av modellen kan berakningar goras pa hur mycket fotterna maste vara utstrackta foratt innerbenet ska kunna rotera utan att sla i marken. Den kritiska punkten ar nar bakre kantenav innerbenets fot befinner sig rakt under rotationsaxeln, detta avstand ses i bilden som lmax. li,aar avstandet fran axelns centrum till botten av benet.

19

Hojden som fotterna behover vara utstrackta vid detta tillstand, lfot,ner, beraknas enligt ekvationennedan,

lfot,ner = lmax − li,a (28)

dar lmax beraknas med hjalp av Pythagoras sats enligt,

lmax =

√l2i,a + (

dben2

)2 (29)

Insattning av varden fran Tabell 3 i ekvation 28 och 29 fas att foten maste sankas minst 4,5 mm.For att skapa ett avstand mellan innerbenets fot och marken laggs det pa ytterligare en centimeter,vilket gor att utstackningen behover vara 14,5 mm. Pa grund av konstruktionen ska foten kunnaforas bade upp och ner, vilket gor att kravet pa den linjara aktuatorn blir det dubbla, alltsa 29 mm.

For att dimensionera vilken lyftkraft de linjara aktuatorerna behover klara av gors en frilaggningav LARS enligt Figur 20.

Figur 20: Frilaggning av LARS vid fotlyft.

Flyft ar kraften som skapas av en linjar aktuatorer for att motverka tyngdaccelerationen, g,samt accelerera roboten med accelerationen ax. Massorna for respektive ben dops till mi,ben =mi,chassi +mi,elektronik och my,ben = my,chassi +my,elektronik. Med hjalp av frilaggningen kan enjamviktsekvation enligt Newtons andra lag, ekvation 22, stallas upp. Detta gors i positiv x-riktningenligt nedan.

2Flyft −mi,beng − 2my,beng = mi,benax + 2my,benax

⇒ Flyft = (mi,ben

2+my,ben)(ax + g)

(30)

Accelerationen i x-led, ax, forsummas da foten ska skjutas ut cirka 15 mm pa ungefar 2 sekundervilket motsvarar en acceleration pa under 0.01 m/s2. Med insattning av massor enligt Tabell 4 iekvation 30 beraknas Flyft = 31, 67 N, vilket ar minimikravet pa kraften som varje linjar aktua-tor maste klara av att lyfta. Notera att den vertikala friktionskraften mellan foten och benet harforsummats fran da de bedoms vara sma.

20

Med kravet pa minimikraft och minimiutstrackning valjs den linjara aktuatorn L16 Actuator 50mm 63:1 6 V RC Control fran Actuonix, Figur 21.

Figur 21: L16 Actuator 50 mm 63:1 6 V RC Control fran Actuonix (Robotshop, 2018)

De linjara aktuatorerna som valdes ar lattviktiga men kan anda generera en maximal kraft pa75 N vid hastigheten 7 mm/s. Eftersom roboten kommer att anvanda tva aktuatorer kan enmaximal vertikalkraft pa 150 N genereras. Denna kraft begransar i sin tur att robotens maxviktkan vara drygt 15 kg, vilket innebar att det finns en god marginal aven nar det kommer till vikten.Aktuatorerna kan strackas ut 50 mm, vilket ar over det beraknade kravet pa 29 mm. En insignalmed pulsbredden 1 ms ger maximal utstrackning och en signal med pulsbredden 2 ms ger maximalindragning. Den maximala hastighet som aktuatorerna har da de inte ar belastade ar 20 mm/s.Nagra av de viktigaste specifiktationerna sammanstalls i Tabell 6. For ytterligare specifikationerse Appendix C.2.

Tabell 6: Specifikationer for vald linjar aktuator

Variabel Varde EnhetUtvaxling 63:1 -

Maximal kraft 75 NMaximal statisk kraft 250 N

Maximal fart (Utan last) 20 mm/sStraklangd 50 mm

Vikt 0,074 kgSpanning 6 V

Strom vid fullt arbete 0,4 AUpprepningsfel 0,4 mm

Mekaniskt glapp 0,25 mm

4.2.3 Mikrokontroller

For att kunna styra robotens komponenter och delsystem kravs en mikrokontroller. Valet av mikro-kontroller ar vitalt for att uppna onskad funktion utan att begransa robotens mojligheter. Mikro-kontrollern drivs av en processor, och valet har ar viktigt for att inte begransa robotens prestation.En for langsam processor kommer gora att berakningar och instruktioner i programkoden inteprocesseras tillrackligt fort. Utover alla dessa faktorer ar det valdigt viktigt att valet av mikrokon-troller klarar av att kopplas samman med alla de andra komponenterna i systemet.

21

I projektet valdes MEGA 2560 fran Arduino, Figur 22, som ar ett utvecklingskort baserat paarkitekturen ATmega2560.

Figur 22: MEGA 2560 fran Arduino (RSComponentsAB, 2018)

Anledningen till att ett utvecklingskort fran Arduino valdes att arbetas med ar att det ar ett valetablerat marke som anvands i manga hobbyarbeten sa som enklare maskiner och robotar av olikaslag. Med en bred anvandarbas och mycket oppen kallkod kommer utvecklingen av mjukvaranforenklas. Valet av MEGA 2560 gjordes med nagra attribut i atanke som listas i Tabell 7. Forytterligare specifikationer se Appendix C.4.

Tabell 7: Specifikationer for valda mikrokontroller

Specifikation Varde EnhetDigital portar 54 -

Digitala portar med PWM 14 -Analoga portar 16 -

Portar for hardvaruavbrott 2, 3, 18, 19, 20, 21 -Stromforsojning 6-20 (7-12 rekommenderad) V

Lagring 256 KBProcessorhastighet 16 MHz

Max stromatgang I/O port 40 mAMax stromatgang 5V/3.3V/GND port 50 mA

4.2.4 Extern kommunikation

For att kunna kommunicera med roboten via en extern styrkontroll, antingen en mobiltelefoneller en annan handkontroll, behover det etableras en tradlos kommunikation. Den losning sombedomdes enklast och mest prisvard var Bluetooth. Bluetoothmoduler ar val anvanda inom robot-tillverkningsindustrin och det finns flertalet olika modeller och tekniker. Syftet med den tradlosastyrningen ar inte att fullt ut kontrollera robotens rorelse, utan snarare ge den enkla instruktionersom att ga framat eller stanna.

Da Bluetoothmodulen skulle kunna fastas i roboten med enkelhet valdes Grove - Serial Blue-tooth v3.0 fran Seeds Inc., Figur 23. Bluetoothmodulen ar fast pa en platta som kan monterasdirekt i robotens chassi och den kommer komplett med tillhorande kablar.

22

Figur 23: Grove - Serial Bluetooth v3.0 (SeedStudio, 2018)

4.2.5 Sensorer

I allmanhet ar det vitalt att under konstruktionen av en robot diskutera hur roboten ska kunnautfora samma funktioner upprepade ganger. Detta kan losas genom att implementera ett regler-system som kompenserar om roboten gor avvikande rorelser. Sensorer kan anvandas for att matasystemets rorelser och mata av omgivningen roboten befinner sig i. Genom att koppla sammansensorerna med mikrokontrollern kan data lasa av fran sensorerna och sedan anvandas i styrningenroboten.

Till LARS valdes tva sensorer av modellen GY-521, Figur 24, vilka bestar av varsin rorelsesensorav typen MPU-6050. MPU-6050 ar en accelerometer med tre frihetsgrader och ett gyroskop medtre frihetsgrader som kan avlasa hur en kropp ror sig. Datan som sensorerna gav kunde sen tolkasoch utge en grund for reglersystemet. For ytterligare specifikationer se Appendix C.5.

Figur 24: GY521 MPU-6050 Module 3 Axis Gyroscope Accelerometer Module (Microsolutions,2018)

4.2.6 Drivkort for stegmotor

For stromkravande komponenter, exempelvis stegmotorer, behovs extern stromforsojning da enArduino Mega endast kan forse en spanning pa maximalt 5 V, medans stegmotorerna kraver enspanning pa 12 V. For att uppna tillracklig stromforsorjning ansluts drivkortet mellan mikrokon-trollern och stegmotorerna, som i sin tur drivs av ett starkt externt batteri. Genom att koppladrivkort mellan mikrokontrollern och stegmotorerna mojliggors aven en enkel styrning av motornmed hjalp av drivkortets inbyggda krets.

Drivkorten som valdes ar tva stycken TB6600 Stepper Motor Driver, se Figur 25. Dessa driv-kort stodjer styrning av bipolara stegmotorer med en inspanning upp till 4 A och klarar av eninspanning pa 9-42 V, vilket gor att motorerna kommer ha gott om kraft for att kunna driva robo-tens ben. Drivkorten mojliggor exakt styrning bade av motorernas riktning och hastighet genompulsbreddsmodulering9, men korten har aven en funktion dar varje steg motorn tar kan delas upp

9En metod for att variera spanning genom att sla av och pa spanningen valdigt fort

23

i sa kallade micro steps for att mojligora ytterligare frihet nar det kommer till hur motorerna skastyras. Slutligen innehar drivkorten skyddskretsar som skyddar mot kortslutning, overhettning ochatt for stor strom skickas igenom. Nagra viktiga specifikationer redovisas i Tabell 8. For ytterligarespecifikationer se Appendix C.7.

Figur 25: Single-Axis CNC Stepper Motor Driver Controller, TB6600 (SainSmart, 2018)

Tabell 8: Specifikationer for valda drivkort

Specifikation Varde EnhetIngangsstrom 0-5 AUtgangsstrom 0,5-4 A

Ingangsspanning 9-42 V

4.2.7 Batteri

Eftersom de andra elektriska komponenterna i LARS tillsammans drar en hog strom, Ielektronik,cirka 5,7 A enligt ekvation 31, sa kravs det ett batteri som kan ge en hog strom med tillracklig hogspanning och samtidigt kan racka tillrackligt lange sa det inte behovs laddas for ofta. Aktuatorernadrar 400 mA per aktuator , Iaktuator, enligt Tabell 6. Motorerna drar 1,7 A, Imotor, per motor enligtTabell 5. Arduinon uppskattas till 1 A, Iarduino, da varje stromforsorjande port kan ge ut 50 mA ochvarje I/O-port kan ge ut 40 mA enligt Tabell 7 C.3, siffran ar med sakerhet mindre i verkligheten.Detta ger en stromforbukning som redovisas nedan.

Ielektronik = 2motor + 2aktuator + Iarduino = 2 · 1, 7 + 2 · 0, 4 + 1 = 5, 2 A (31)

For att att ha en god marginal for oforutsedda forluster sa valdes ett batteri med 2800 mAh.Batteriet heter Turnigy Bolt 2800mAh 4S 15.2V LiHV. Batteriet bor da racka cirka 30 minuterenligt ekvationen nedan. Drivkorten har mojlighet att hantera spanningar upp till 42 V, dock okarstorleken och kostnaden pa batterier desto mer spanning de kan leverera. Detta gjorde att valetblev ett batteri med tillrackligt hog spanning men som aven var tillgangligt och prisvart.

2800 mAh

5, 2 A= 0, 538 h ≈ 30 min (32)

Ett problem som kan uppkomma ar att batteriet inte kan ge en tillracklig hog strom. Batteriet argjort for modellflygplan och har darfor en hog maximal urladdningshastighet pa 65 C. Berakningarfor batteriets maximala urladdningshastighet gors enligt nedan.

1/65 · 60 min ≈ 55 s (33)

24

Givet uppskattad stromatgang och spanningen pa batteriet kan robotens totala teoretiska effektraknas ut enligt nedan. Aven den totala effekten som batteriet kan leverera beraknas nedan giveturladdningshastigheten, batterikapaciteten och batterispanningen (Ekh m. fl., 2015).

5, 2 A · 15, 2 V = 79, 04 W (34)

2, 8 Ah · 3600

55 s· 15, 2 V = 2785, 75 W (35)

Den maximala urladdningshastigheten for batteriet innebar att batteriet kan laddas ur pa 55 s vidmaximal effekt, vilket motsvarar en effekt pa 2,79 kW. Eftersom att roboten endast kommer kravaen effekt pa 79,04 W, vilket motsvarar en urladdningstid pa ca 45 minuter av drift, sa innebardetta att urladdningshadstigheten inte ar nagot problem. Batteriets maximala effekt ar alltsa medgod marginal hogt over den behovda effekten. Batteriet har specifikationer enligt Tabell 9. Forvidare specifikationer se Appendix C.6.

Tabell 9: Specifikationer for valt batteri

Variabel Varde EnhetKapacitet 2800 mAhSpanning 15,2 V

Maximal urladdningshastighet 65 CVikt 0,312 kg

Dimensioner 143 x 45,5 x 25 mm

4.2.8 Spanningsregulator

Batteriet ger ut en spanning pa 15,2 V, vilket innebar att spanningen behover regleras till de olikakomponenterna i systemet. Motorerna forses med strom fran drivkortet och aven om de kraver12 V kommer drivkortet att hantera den konverteringen. Mikrokontrollern behover en spanningmellan 6-20 V, men fungerar som bast med en spanning mellan 7-12 V, vilket behover regleras.De linjara aktuatorerna behover en spanning mellan 5,7-7 V och detta kan uppnas med en tillspanningsregulator.

Spanningsregulator som anvandes var av modell LM2596, Figur 26, och tillhandaholls av ChalmersRobotforening. Fordelen med dessa ar att de ar stallbara, alltsa att de kan andra utspanningenifall det skulle vara nodvandigt i framtiden. For specifikationer se Appendix C.7.

Figur 26: Spanningsregulator LM2596 fran CRF (KjellCompany, 2018)

25

4.3 Kopplingsschema

I detta avsnitt forklaras hur hela kretsen kopplas samman. Se Figur 27 for en detaljerad bild avkretsen. I kommande underkapitel redovisas in- och utgaende portar for de olika komponenterna.

TB6600Stepper Motor Driver

B-B+A-

A+GNDVCC

EN-

EN+DIR-

DIR+

PUL-PUL+

RB-Phi-210Stepper Motor

A+A-B+B-

RB-Phi-210Stepper Motor

A+A-B+B-

Arduino Mega 2560

D13

D12

D11

D10

D9

D8

D7

D6D5

D4

D3

D2

D1

D0

D14

D15

D16

D17

D18

D19

D20

D21

D22

D23

D24

D25

D26

D27

D28

D29

D30

D31

D32

D33

D34

D35

D36

D37

D38

D39

D40

D41

D42

D43

D44

D45

D46

D47

D48

D49

D50

D51

D52

D53

Com

mun

icat

ion

PWM

Dig

ital

Digital

GND

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14A15

Analog

RST

AREF

3.3V 5V Vin

Turnigy Bolt2800mAh 4S 15.2V 65~130C LiHV

V+ V-Grove - Serial Bluetooth v3.0

GNDVCCRX

TX

Linear AcctuatorRB-Fir-132

GNDVCCDATA

Linear AcctuatorRB-Fir-132

GNDVCCDATA

TB6600Stepper Motor Driver

B-B+A-

A+GNDVCC

EN-

EN+DIR-

DIR+

PUL-PUL+

GY-5313-Axis Accelerometer

3-Axis Gyroscope

VCCGNDSCL

SDAXDAXCL

AD0INT

LM2596 Buck ConverterIN+

IN- UT-

UT+LM2596 Buck Converter

IN+

IN- UT-

UT+

15.2v -> 9v 9v -> 6v

Figur 27: Bild pa hur komponenterna ar sammankopplade

26

4.3.1 Stegmotorer

Stegmotorerna kopplas till drivkorten och styrs med hjalp av spanningskillnader mellan den positivaoch den negativa ingangen till varje spole i motorn. En oversikt av stegmotorernas portar fas iTabell 10.

Tabell 10: Forklaring av ingangar pa stegmotorerna

Ingang ForklaringA+ Positiv spanning spole AA- Negativ spanning spole BB+ Positiv spanning spole AB- Negativ spanning spole B

4.3.2 Linjara aktuatorer

De linjara aktuatorerna styrs fran mikrokontrollern med hjalp av en digital signal och forses medstrom direkt fran batteriet efter spanningreglering fran de tva spanningsregulatorerna. En oversiktav de linjara aktuatorernas portar fas i Tabell 11.

Tabell 11: Forklaring av ingangar pa de linjara aktuatorerna

Ingang ForklaringVCC 6 V spanning fran batterietGND JordDATA Digital signal for att styra position

4.3.3 Mikrokontroller

Mikrokontrollern agerar som den centrala hjarnan i systemet och det ar den som alla andra kom-ponenter ar kopplade till. Mikrokontrollern bestar av en stor mangd olika portar, bade digitala ochanaloga samt portar for stromforsojning. En oversikt over mikrokontrollerns portar far i Tabell 12.

Tabell 12: Forklaring av portar pa mikrokontrollern

Port ForklaringD0-D53 Digitala portar for att lasa och skriva digitala signaler.A0-A15 Analoga portar for att lasa och skriva analoga signaler.

3.3V Utspanning 3,3 V5V Utspanning 5 VVin Inspanning for att stromforsorja mikrokontrollern

GND Jord

4.3.4 Extern kommunikation

Bluetooth-modulen drivs av strom fran mikrokontrollern och ar aven kopplad direkt till mikro-kontrollern for att skicka och ta emot data. RX-porten anvands for att ta emot data fran mikro-kontrollern for att antingen skicka data pa Bluetooth-bandet, eller for att konfigurera Bluetooth-modulen. TX-porten anvands for att skicka data fran Bluetooth-bandet eller Bluetooth-modulentill mikrokontrollen, till exempel data fran en styrenhet for att styra i vilken riktning roboten skaga. Dataportarna kopplas till en av mikrokontrollerns fyra olika seriella bussar. En oversikt avBluetoothmodulens portar fas i Tabell 13.

27

Tabell 13: Forklaring av ingangar och utgangar pa Bluetooth-modulen

Ingang ForklaringVCC 5 V spanning fran mikrokontrollernGND JordRX Receive, anvands for att ta emot data fran mikrokontrollern

Utgang ForklaringTX Transmission, anvands for att skicka data till mikrokontrollern

4.3.5 Sensorer

Sensorerna ar de mest komplicerade komponenterna i roboten och bygger pa en teknik dar da-tan fran sensorerna skapar avbrott i programmet som kors pa mikrokontrollern. Nar data finnstillgangligt hos sensorn skickas en signal fran sensorns INT-port till en port pa mikrokontrollernsom anvands for hardvaruavbrott. Da vet mikrokontrollern att det finns data tillganglig och laserav datan fran sensorns SDA-port. AD0-porten pa sensorn anvands nar tva olika sensorer anvandstillsammans med en mikrokontroller som bara har ett granssnitt for I2C (Inter-Integrated Circuit).Genom att skicka en signal pa 3,3 V till AD0-porten satts sensorns address till 0x68, medan en lagsignal (0 V) satter addressen till 0x69. Pa detta satt kan tva olika sensorer addresseras pa sammagranssnitt. En oversikt av sensorns portar fas i Tabell 14.

Tabell 14: Forklaring av ingangar och utgangar pa sensorerna

Ingang ForklaringVCC 5 V spanning fran mikrokontrollernGND JordSCL Seriell klockaAD0 Address

Utgang ForklaringSDA Seriell dataINT Avbrott

4.3.6 Drivkort for stegmotor

Genom att mikrokontrollern skickar digitala signaler till tre av drivkortets ingangar kan mikrokon-trollerna styra om motorerna ska vara pa eller bromsande, samt vilken riktning de ska rotera i.Hastigheten pa motorerna styrs genom pulsbreddsmodulering och maste skickas fran en utport pamikrokontrollern som stodjer denna teknik. De tre andra inportarna pa drivkorten kopplas till 5V porten pa mikrokontrollern vilket skapar en spaningsskillnad mellan alla ingangsparen pa driv-korten, till exempel EN- och EN+. Utportarna kopplas till motsvarande portar pa stegmotorerna.En oversikt av drivkortens portar fas i Tabell 15.

28

Tabell 15: Forklaring av ingangar och utgangar pa drivkorten

Ingang ForklaringEN+ Off-line Control Enable +EN- Off-line Control Enable -

DIR+ Riktning +DIR- Riktning -

PUL+ Pulsstyrning +PUL- Pulsstyrning -GND JordVCC Inspanning fran batteri

Utgang ForklaringA+ Positiv spanning spole AA- Negativ spanning spole BB+ Positiv spanning spole AB- Negativ spanning spole B

4.3.7 Spanningsregulator

For att kunna forse hela systemet med strom fran ett och samma batteri behover spanningenregleras och anpassas till de olika komponenterna. Forst kopplas en spanningsregulator till batterietoch reglerar spanningen ner till 9 V som kan anvandas till mikrokontrollern. Sedan kopplas yttligareen i serie med den forsta och reglerar spanningen fran 9 V till 6 V som ska driva de linjaraaktuatorerna. En oversikt av portarna far i Tabell 16.

Tabell 16: Forklaring av ingangar och utgangar pa spanningsregleraren

Ingang ForklaringIN+ Positiv spanning som ska regleratsIN- Negativ spanning som ska reglerats

Utgang ForklaringUT+ Positiv spanning som har regleratsUT- Negativ spanning som har reglerats

4.4 Byggnadsprocess

De komponenter som behovde byggas skapades i Prototyplaboratoriet efter ritningarna fran CAD-modelleringen.

4.4.1 Ram av aluminiumplat

Med hjalp av CAD-ritningarna kunde tvadimensionella ritningar kompatibla med Prototyplabora-toriets vattenskarare skapas med hjalp av sakkunniga i Prototyplaboratoriet. Totalt skars 22 delarut fran 2 mm aluminiumplat. Da sidorna av de utskurna platarna var vassa, slipades dessa nernagot innan de kunde bockas. Bockningen gjordes for hand. Da CAD-ritningen inte overensstamdehelt med verkligheten behovde vissa horn sagas av da de krockade vid bockningen. Detta gav dockinga namnvarda pafoljder.

4.4.2 Axelkoppling

Det tillverkades tva stycken identiska axelkopplingar genom att svarva en massiv aluminiumstangtill en diameter av 26 mm och langd pa 30 mm. Ett hal borrades sedan rakt igenom cylindern meden diameter pa 8 mm, dar elmotorns axel ska passa. Annu ett hal borrades fran ena sidan med16 mm i diameter dar axeln ska passa, detta hal borrades till ett djup pa 15 mm, halvags genomaxelkopplingen. Med hjalp av fyra stycken hal som borrades i toppen av axelkopplingen som sedangangades sa ska axlarna fixeras mot varann med tva stycken skruvar som haller fast vardera axel.Se Appendix B.2 for ritning pa axelkoppling och Avsnitt 4.5.1 for validering av konstruktion.

29

4.4.3 Kullagerhus

Kullagerhuset tillverkades genom att svarva en aluminiumstang till en diameter pa 80 mm ochtjockleken 12 mm. Ett hal borrades och brotschades10 i mitten av kullagerhuset som passar kul-lagret med yttermattet 34 mm med ett visst passningsfel for klammtryck. En ansats11 gjordes sompassade i platens hal och fyra hal borrades med frasmaskin for att kunna fasta kullagerhuset iplaten. Se Appendix B.3 for ritning.

4.4.4 Axelinfastning med Kilforband

Problemet med att fixera axelns rotation i mittenbenet loses genom att anvanda kilforband. Forstdesignas en hylsa som kan fixeras mot innerchassit. Denna svarvas till korrekt storlek utvandigtoch invandigt for att passa med axeln. I hylsan gors ett jack och i axeln gors ett hal dar en kilpassar in. Genom att fora in kilen mellan dessa lases axeln till chassit i rotationsled och saledeskan benen rora sig relativt varandra. Se ritning i Appendix B.4.

4.5 Hallfasthetsberakningar pa kritiska komponenter

Detta avsnitt behandlar de hallfasthetsberakningar som genomfordes pa de mekaniska komponen-ter i roboten som ar kritiska for funktionaliteten. Har redovisas handberakningar i hallfasthet,overvaganden i design och konstruktionens robusthet. De komponenter som utvarderas ar: axel-koppling, stegmotor och kilforband.

Angaende kullagrena som aven de anses kritiska racker hallfasthetsbeskrivningen fran tillverkareeftersom att den med god marginal overskrider de uppskattade axiella belastningarna. Kullagrenaar dimensionerade till dynamisk barighet12 pa 8,06 kN (Kullagret.com, 2018), vilket motsvarar enstatisk last pa ungefar 820 kg.

4.5.1 Axelkoppling

For att mojliggora overforing av vridmoment fran stegmotorerna till robotens axel kravs en kopp-ling, detta for att rora robotens ben i forhallande till varandra. Axelkopplingen ar en stel kopplingmed skruvforband som fixerar axeln genom tryck.

Kopplingen konstrueras i aluminium och kopplar samman tva ingaende axlar med diametern 8mm respektive 16 mm och med djupet 15 mm vardera, se Appendix B.2. Det palagda vridmomen-tet ar stegmotorns maximala praktiska hallmoment vid arbetspunkten pa 2,94 Nm som fas franTabell 5. Vid strompikar fran batteri kan daremot motorns moment enligt tillverkaren, Appendix??, under en kort stund stiga upp mot 7, 7 Nm, Mmotor,max. Eftersom detta moment ar det storstatankbara anvands det i berakningarna for dimensionering. Vid berakningarna anvands ocksa detmindre halet pa 8 mm eftersom detta ger en mindre mantelarea och darmed storre krafter vidpalagd last enligt ekvation 36.

De kritiska komponenterna i kopplingen ar M4-skruvarna som spanner fast axeln i kopplingenpa grund av deras tunna dimensionering. Dessa ar tillverkade i legerat stal med strackgrans13,σstal,s, 460 MPa och loper storst risk for brott, ty de stora lasterna, se Tabell 17. Samtliga formlerpresenterade nedan kan hittas i formelsamlingen (Ekh m. fl., 2015).

Ekvationen nedan visar sambandet mellan palagd kraft, F , kontaktyta, A, och spanning, σ.

F =σ

A(36)

10Brotsch: skarande verktyg som anvands for att utrymma hal som ska halla ett mycket exakt matt med en mycketbra yta

11En utstickande form pa lager som har till uppgift att styra komponenten i hal12En belastning av denna storlek ger en saker livslangd pa en miljon varv13Strackgrans: granslast vid begynnande plasticering

30

Mantelaren for halet, Ahal beraknas enligt nedan.

Ahal = π·dhal·lhal (37)

Foljande ekvation visar berakningen av kontaktytan mellan en M4-skruvs plana yta och axelnsavplaning.

Askruv = π·rskruv2 (38)

Ekvation 39 visar berakningen av den maximala kraften, Fhal,max, som uppkommer vid maximaltmoment, Mmotor,max, pa radien, rhal, till fojd av strompikar i motorn. Detta foljs av den uppkomnamaxspanningen, σhal,max, i ekvation 40.

Fhal,max =Mmotor,max

rhal(39)

σhal,max =Fhal,max

Ahal(40)

Vid berakningarna antas maxspanningen fordelas lika pa de tva skruvarna enligt nedan.

σskruv =σhal,max

2(41)

Foljande berakning visar den totala skruvkraften i vardera skruv vid maximalt palagt momentfran motorn.

Fskruv = σskruv ·Askruv (42)

Resultaten utifran ekvation 36-42 redovisas i Tabell 17 och visar att spanningen under maxbelast-ning, σskruv, blir mycket mindre an strackgransen, σstal,s, och skruven ar alltsa saker att anvanda.Rekommenderad forspanning for forband kan av tillverkare ofta vara optimerade upp mot 70-75%av strackgransen (Magi & Melkersson, 2012) for att sakerstalla funktionsduglighet. I detta fall medde i sammanhanget relativt sma belastningarna ar det med storsta sannolikhet nog med en losareatdragning.

Tabell 17: Varden pa variabler vid berakningar av hallfasthet pa axelkoppling

Storhet Variabelnamn Varde EnhetStrackgrans stal σstal,s 460 MPa

Innerdiameter hal dhal 0,008 mDjup hal lhal 0,015 m

Innerradie hal rhal 0,004 mMantelarea hal Ahal 377 mm2

Tvarsnittsyta skruv Askruv 12,6 mm2

Maximalt vridmoment Mmotor,max 7,7 NmMaximal kraft Fhal,max 1925 N

Maximal spanning σhal,max 5,1 MPaSpanning skruv σskruv 2,55 MPa

Forspanning skruv Fskruv 32,1 N

4.5.2 Stegmotorer

Stegmotorerna ar bland de viktigaste komponenterna i systemet eftersom det ar de som mojliggorrorelse. Det ar alltsa viktigt att motorn inte utsatts for storre belastningar an vad tillverkaren re-kommenderar eftersom att det innebar langa ledtider och stora kostnader med att fa en ny. Riskermed for hoga belastningar kan resultera i att motorn hoppar over steg och far nedsatt precisionsamt att den kan vridas sonder. Storst risk loper vaxelladan som forstors vid allt for stora radiellaeller axiella krafter.

Rekommenderad maxlast fran tillverkaren ar axiellt pa 49,1 N och radiellt pa 98,1 N, se Ap-pendix C.1. Detta motsvarar tyngder av 5 kg respektive 10 kg.

31

Den speciellt overlagda konstruktionen av roboten hindrar motorn fran att nagonsin utsattas forbelastningar av dessa magnituder. Designen forutsatter att kullagerhuset tillsammans med kils-sparforbandet fixerar axeln radiellt och tar upp dess laster. Axiellt fixerar axelns mellanliggandelasringar all sidrorelse och darmed minimerar eventuell forskjutning. Genom att konstruera pa det-ta satt kravs det i sammanhanget mycket stora laster for att deformera och forskjuta komponentersa pass mycket att motorn overbelastas.

4.5.3 Kilforband

Kilforbandets funktion ar att fixera robotens axeln i innerbenet, se Appendix B.4. Den ar tillver-kad i svensk standardaluminium14 med en strackgrans, σaluminium,s, pa cirka 190 MPa och skaabsorbera momentet som kravs for att fixera axeln och innerbenet stillastaende relativt varandra.Forbandet och axeln fixeras genom en inklamd kil i motsvarande komponents spar. Det kritiskamed denna komponent ar att sparet pa vadera del kan plasticeras vid uppnadd strackgrans eller attkilen av stal kan klippas av. Sidan som riskerar plasticera forst ar sidan mot aluminiumforbandet,se aterigen Appendix B.4, eftersom den har lagre strackgrans an stal och utsatts for storre vrid-moment pa grund av det langre avstandet, rhav, fran axelns rotationspunkt enligt ekvation 44.

Ekvation 43 visar den kraft, Fkil,s, vid begynnande plasticering. Akil ar den kontaktytan pa vilketkilen i axeln trycker pa forbandet.

Fkil,s = σaluminium,s·Akil (43)

Ekvation 44 visar det moment Mkil,s vid begynnande plasticering, dar, rhav, ar det maximalaavstandet fran axelns centrum pa vilket kraften verkar.

Mkil,s = Fkil,s · rhav (44)

Som presenteras av berakningarna i Tabell 18 motstar forbandet krafter upp mot 8770 N utan attplasticeras. Detta overskrider vida robotens behov med en sakerhet pa upp mot faktor 20.

Tabell 18: Varden pa variabler vid berakningar av hallfasthet pa kilforband

Storhet Variabel Varde EnhetStrackgrans aluminium σaluminium,s 190 MPa

Kontaktyta Akil 24 mm2

Maximal havarm rhav 9 mmMaximal kraft Fkil,s 8770 N

Maximalt moment Mkil,s 79 Nm

4.6 Mjukvaruutveckling

Vid framtagningen av mjukvaran for LARS fanns det tre delar som var viktig att ta hansyn till.Dessa var hur motorerna styrs, hur de linjara aktuatorerna styrs och hur LARS ska kommunicerasmed tradlost. Da det inte sags mojligt att hinna implementera nagon form av reglering pa sjalvaroboten, har gangen som LARS ska utfora blivit hardkodad till mikrokontrollern och foljer entidsbestamd slinga som exekverar forbestamd programkod i serie.

Mjukvaran ar utvecklad med hjalp av utvecklingsverktyget Arduino IDE (Inc., 2017) samt medhjalp av standardbibliotek fran Arduino. Mjukvara specifikt anpassad till olika komponenter arforsedd av aterforsaljaren av komponenterna och darefter anpassad for att passa LARS.

De tva stegmotorerna som anvands styrs av tva stycken drivkort, se Avsnitt 4.2.6, som skickardigitala signaler till motorerna. For varje steg som LARS tar skickas en mangd digitala pulssigna-ler fran mikrokontrollern till drivkorten. Drivkortens micro steps-funktion anvands och ar installd

14Aluminiumlegering 5754 H111

32

pa 16, vilket innebar att varje steg for motorn ar uppdelat i 16 lika sma steg och for att motornska rotera x antal steg behover x*16 pulser skickas till Drivkorten for varje iteration. Eftersomytterbenen agerar som ett ben och de ror sig parallellt med varandra skickas samma mangd pulsertill bada motorerna. Dock ar LARS uppbyggd pa sadant satt att vad som ar en riktning for enamotorn ar motsatt riktning for den andra, och riktningen pa de olika motorerna behover alterneras.Nedan foljer ett kodavsnitt som visar hur mikrokontrollen styr stegmotorerna och far LARS att taett steg.

for ( int i =0; i<stepLength ; i++) // This for−l oop runs f o r each s t e p

d i g i t a l W r i t e (DIR ,LOW) ; // Set the d i r e c t i o n f o r one motord i g i t a l W r i t e (DIR2 ,HIGH) ; // Set the o p p o s i t e d i r e c t i o n

// o f the o t her motord i g i t a l W r i t e (PUL,HIGH) ; // S t a r t sending a p u l s e s i g n a l

// to one o f the motorsd i g i t a l W r i t e (PUL2,HIGH) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ; // Delay o f 50 ms to c r e a t e s i g n a ld i g i t a l W r i t e (PUL,LOW) ; // Stop sending p u l s e s i g n a ld i g i t a l W r i t e (PUL2,LOW) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ;

De linjara aktuatorerna styrs som servomotorer och ar relativt enkla att styra. Vid mjukvaruut-vecklingen var det extra viktigt vilka olika varden som skulle skickas till de linjara aktuatorernafor att skapa frihojd mellan de olika benen. Eftersom stegmotorerna ror sig klart snabbare an vadde linjara aktuatorerna gor ar det vitalt att frihojden ar hog nog for att fotterna inte ska ta emot imarken nar benen ror pa sig, men inte heller for hog att gangen paverkas av att den nya positioneninte har natts i tid. Nedan visas ett kodavsnitt som forst satter ytterbenen fria och sedan sattermittbenet fritt i luften genom att skicka olika forbestamda varden till de linjara aktuatorerna.

LinAktu . wr i t e ( posIn ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posIn ) ;de lay ( 3 0 0 0 ) ;LinAktu . wr i t e ( posOut ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posOut ) ;

Den tradlosa styrningen implementerad pa LARS ar relativt enkel och baseras pa den redan utveck-lade mobila applikation LED Controller (Girish, u. a.). I mjukvaran skapas en seriell kommunika-tion mellan mikrokontrollern och Bluetooth-modulen dar flodet av data gar fran applikationen tillBluetooth-modulen och sedan till mikrokontrollern. Mjukvaran vantar tills det finns data tillgangligfor att lasa fran Bluetooth-modulen, laser sedan datan och beroende pa datans varde tar robotenett steg eller gor ingenting. Om siffran ”1” skickas kommer programmets huvudslinga kalla pafunktionen walk som flyttar LARS ett steg framat, annars ligger huvudslingan kvar och vantar panasta kommando. Nedan foljer huvudslingan for programmet.

void loop ( ) i f ( S e r i a l . a v a i l a b l e ( ) > 0) // I f data i s a v a i l a b l e

data = S e r i a l . read ( ) ; //Read incoming datai f ( data == ’ 1 ’ )

walk ( ) ;

Fullstanding programkod finns i Appendix D.

33

5 Reglering

For att roboten inte ska ramla kravs det att den ror sig pa ett satt som ar sakert. Genom att skapaen modell av roboten kan det forutspas vad som kommer handa med roboten i en viss situationoch motverka ett potentiellt fall. I detta kapitel visas hur en modell skapas anpassad for LARS.

5.1 Tyngdpunkt och troghetsmoment

For att rakna ut tyngdpunktens placering anvands ekvation 2 som beskrivs i Avsnitt 2.1.1. Massor-na for robotens olika komponenter fas fran Tabell 2, 5, 6 och 9. Resterande elektriska komponentersmassor forsummas da dessas placering gar att forflytta samt massorna ar relativt sma. Massornafordelades pa de olika hojderna beskrivna i Figur 5 med varden fran Tabell 3, for att bestammatyngdpunkterna for tillstandet da fotterna pa ytterbenen ar halft utstrackta, da de ar lika langasom innerbenet, vilket sammanstalls i Tabell 19.

Tabell 19: Massfordelningen i inner- respektive ytterbenen. I kolumn 1 redovisas placering i hojdledmed botten som utgangspunkt. I kolumn 2 och 3 redovisas vilka komponenter som bidrar till dentotala massan pa den relaterade placeringen, samt denna placerings massa.

Innerben YtterbenHogst upp Toppdel Toppdel(452mm) mi,u= 0,057 kg my,u= 0,040 kg

Axel Axel, Kilforband, Motor, Motorfaste,(340 mm) Axelkoppling, Kullager Kullagerhus

mi,a= 0,696 kg my,a= 0,682 kgMitten Framsida, Baksida, Framsida, Baksida,

(227 mm) Vanster sida, Hoger sida, Vanster sida, Hoger sidami,m= 1,096 kg my,m= 0,717 kg

Botten Botten, Batteri, Botten, Aktuator, Aktuatorstang(0 mm) mi,b= 0,431 kg my,b = 0,302 kg

Total vikt mi,tot = 2,280 kg my,tot = 1,741 kg

De totala massorna blir saledes mi,tot = 2,280 kg for innerbenet och my,tot = 1,741 kg for ettytterben. Genom att anvanda massfordelning som redovisas i tabellen ovan och ekvation 2 fas atttyngdpunkten for innerbenet ligger 224 mm fran robotens botten. Ytterbenets tyngdpunkt medfot ligger 237 mm over botten. Detta innebar att hela robotens tyngdpunkt ligger 232 mm overrobotens botten vilket motsvarar 108 mm under robotens axel och ungefar vid halva robotens hojd.Vardena pa tyngdpunkterna samlas i Tabell 20.

Tabell 20: Tyngdpunktens placering i inner- och ytterben samt hela roboten

Matt Variabelnamn Langd [m]Langd till tyngdpunkt fran marken, innerben li,c 0,224Langd till tyngdpunkt fran marken, ytterben ly,c 0,237

Langd till tyngdpunkt fran marken, hela roboten ltot,c 0,232

Ekvationer 20 och 21 fran Avsnitt 2.2.3 och Figur 28 anvandes for att berakna troghetsmomentetfor ytterben och innerben med robotens axel som referensaxel. Resultaten redovisas i Tabell 21.

34

Figur 28: Visualiserade matt pa ytterben och innerben inklusive placering av tyngdpunkten

Tabell 21: Beraknade troghetmoment med robotensaxel som referensaxel

Matt Variabelnamn Varde (kgm2 )Troghetmoment, innerben Ji 0,078Troghetsmoment, ytterben Jy 0,050

5.2 Simulering och reglering av roboten

Den matematiska modellen som beskrivs av ekvation 18 och 19 anpassas till LARS genom att debagge ytterbenen ses som en pendel, index 1 byts till y, och innerbenet ses som den andra pendeln,index 2 byts till i. Modellen simuleras i Simulink (MathWorks, Vilket ar slaptes versionen?) enligtflodesschemat i Appendix F.1, som byggdes upp av en modell for en inverterad dubbelpendel enligtrapporten Control of Double Inverted Pendulum First Approach (Dareini & Dabreteau, 2015).Modellen ar vridbar runt punkten P, se Figur 29.

Figur 29: Modell av robotens ytter- och innerben for simuleringen utan begynnelsevilkor ellerpaverkan av andra krafter an gravitationen

35

For att simuleringen skulle vara realistisk behovde friktionen mellan robotens ytterben och rota-tionspunkten samt friktionen mellan ytterben och innerbenet tas hansyn till. Friktionen mellaninnerbenet och ytterben kommer framst vara i kullagret samt motorn som sitter mellan benen.Friktionen som togs hansyn till var viskos friktion och Coulombfriktion. Den viskosa friktionenar beroende av hastigheten medan Columbfriktionen ar konstant. De bada sorternas friktion togsmed, da en ledare som ror sig i ett magnetfalt, vilket hander i motorn, kan liknas vid viskos frik-tion da bada ar beroende av hastigheten. Coloumbfriktionen uppkommer fran olika sorters lager iroboten.

For att modellen ska starta fran en lutad position i simuleringen satts begynnelsvillkoren forvinklarna till robotens ben. Begynnelsevilkoren var nodvandiga da ekvationerna for den mekaniskamodellen utan begynnelsevilkor hade sin startpunkt nar systemet hangde fritt i luften, se Figur29. Roboten utan reglering simulerades i en position dar den hade en lutning relativt marken,φrobot = 80, vilket motsvarar att begynnelsevilkoren for ytterbenen och innerbenet var φy = 170

respektive φi = 170, se Figur 30.

Figur 30: Grafisk demonstration av robotens startpostion i simuleringen nar vinklarna satts tillφy = 170 respektive φi = 170

Till den mekaniska modellen skapades en regulator med en LQR-funktion i MATLAB (MathWorks,2017). LQR star for Linear Quadratic Regulator och ar en optimal aterkopllingsregulator somanvands for att minimera kostnaderna 15 for systemet. Det system som ska regleras beskrivs somett linjart system

x = Ax+Bu (45)

och kostnaden, C, som en kvadratisk funktion, aven kallade LQ-problemet,

C =1

2

∫ ∞0

(xTQx+ uTRu)dt (46)

I simuleringen sattes R-vardet till en kostant medan Q-vardet modifierades. Q-vardet paverkadetiden det tog for regulatorn att stabilisera systemet, samt kostnaden for att stabilisera systemet. Daroboten ar ett olinjart system var det tvunget att linjariseras for att LQR skulle kunna anvandas.Linjarisering gjordes i MATLAB med funktionen linearize, se Appendix E.1.

15Kostnader: innebar framforallt systemets energiforbrukning

36

6 Resultat

Kapitlet presenterar resultat fran projektet. Verifieringen och utvarderingen ar gjord utifran syf-tesformuleringen och den funktionsbasesade kravspecifikationen i Kapitel 1. Nedan visas en bildpa den slutgiltiga fysiska roboten.

Figur 31: Slutgiltig fysisk robot

Figur 32 visar den utvidgade funktionsbaserade kravspecifikationen med resultat fran verifierings-tester och kommentarer om maluppfyllnad. Avsnitt 6.1-6.3 beskriver utforandet och resultaten avverifieringsprocessen mer i detalj. Avsnitt 6.4 kontrollerar dimensioneringen av stalldon, Avsnitt6.5 redovisar resultaten fran utvecklingen av reglersystemet och budgeten presenteras i Avsnitt6.6.

Figur 32: Utvidgad funktionsbaserad kravspecifikation

37

6.1 LARS egenskaper och fysiska tester

Den slutgiltiga konstruktionen av LARS bestar av tre delar dar samtliga ar konstruerade av alumi-nium: tva identiska ytterben och ett bredare innerben. Ytterbenen har dimensionerna 108 x 126 x427-477 mm och ar forsedda med varsin fot, tillverkade av tva avrundade gummiforsedda skenor ialuminium som ar i kontakt med marken och en 3D-skriven del i plast som har for uppgift att ledafoten in i benet. Ett ytterben inklusive alla komponenter forutom kablar och skruvar inplaceradeberaknades teoretiskt vaga 1,741 kg, se Tabell 19. Innerbenet har dimensionerna 108 x 206 x 452mm och dess totala vikt inklusive komponenter forutom mikrokontroller, sensorer, drivkort, kablaroch skruvar inplacerade beraknas teoretiskt vaga 2,280 kg. Den totala beraknade teoretiska viktenfor hela roboten ar da 5,762 kg, medan den verkliga uppmatta vikten ar 6,636 kg.

Tyngdpunkten ar placerad 232 mm over innerbenets nederkant, vilket ar precis ovanfor mitteni hojdled. Placeringen medfor att LARS kan hamna i en lutning φkrit pa 9,545 grader framat el-ler bakat och fortfarande aterga till stabilt uppratt lage. For storre lutningsvinkel kravs en lagretyngdpunkt eller en bredare kontaktyta, se ekvation 1.

LARS stabilitet ges fran dess stora fotter tillsammans med den laga placering av tyngdpunk-ten. Stabiliteten hade kunnat forbattras med implementationen av ett reglersystem men det fannstyvarr inte tillrackligt med tid for detta. Ett reglersystem for stillastaende tillstand ar redo attimplementeras och testas, mer om detta i Avsnitt 6.5.

Det implementerade rorelsemonstret i LARS gang, se Figur 33, ar en variant av det som beskrivssom Kong-walk i Avsnitt 2.1.2. Skillnaden mellan det beskrivna Kong-walk och LARS gang ar attLARS borjar ga genom att rotera innerbenet framat istallet for ytterbenen, eftersom innerbenetstyngdpunkt ger upphov till en storre rorelsemangd. En stegsekvens for LARS motsvarar endast fas6-8 i Kong-walk16 och med tanke pa att roboten endast har ett innerben ar detta gangsattet detenda mojliga av de tre gangstilarna som presenteras.

(a) Utgangslage (b) Innerbenet skjuts fram (c) LARS valter framat

(d) Ytterbenen skjuts fram (e) Stegsekvens fardig

Figur 33: LARS stegsekvens

16se Kong-walk i Figur 6, Avsnitt 2.1.2

38

Enligt den funktionsbaserade kravspecifikationen, se Figur 3, sattes onskemal att ljudnivan inte fickoverskrida 50 dB, vilket motsvarar ett normalt samtal mellan tva personer. Med test av ljudmatarepa en iPhone 5c i appen Buller (Arbetsmiljoverket, 2016) mattes den genomsnittliga ljudnivan tillcirka 46 dB vilket precis understiger de satta onskemalet.

Den funktionsbaserade kravspecifikationen staller onskemal pa fixering av benpar. Detta onskemalblev uppfyllt i och med att de bada ytterbenen kan fixeras till varandra och innerbenet med hjalpav de bada stegmotorerna forutsatt att strom finns att tillga. Motorerna kan motverka rotationupp till sitt hallmoment pa 2,94 Nm, se mer om stegmotorn i Tabell 5.

Vid de fysiska testerna lyckades LARS endast ga tva stegsekvenser med hjalp av tradlos styr-ning och darmed fullbordades inte det tilltankta bantestet pa 5 m. Stegen var da ungefar 0,2 mvardera. Stegcykeln tog cirka tre sekunder vilket ger roboten den teoretiska horisontella hastighe-ten 0,067 m/s. De linjara aktuatorerna som har till uppgift att lyfta roboten under gang hade engenomsnittlig hastighet pa 12,5 mm/s. Genom att dra ut ytterbenen sa att LARS endast star paytterbenen och sedan rotera dem at varsitt hall kan LARS aven svanga.

Den effektiva batteritiden uppmattes till 30 minuter vilket ar samma som det teoretiska, se Avsnitt4.2.7. Detta ar forvanande da den teoretiska forutsatte att maximal strom drogs under hela tiden,vilket det inte gors i verkligheten.

Ytterligare tva tester var planerade och namns i Avsnitt 1.6.1, ett som testar hur val LARSkan balansera och ett som testar hur en sakerhetsfunktion fungerar. Balanstestet skulle utga franatt roboten under gang ska kunna balansera sig vid mindre yttre storningar och testa om detta arsant, att roboten kan fortsatta ga kontinuerligt och halla balansen. Da ett reglersystem inte harimplementerats och nagon kontinuerlig gang inte heller har blivit lyckat har detta test inte utforts.Den sakerhetsfunktion som planerades att implementeras var att stanga av all LARS elektronik vidett fall som den inte kan stabilisera. Da tiden inte rackte till implementerades inte denna funktion.

En sammanstallning av data pa LARS egenskaper och resultat fran de fysiska testerna presen-teras i Tabell 22.

Tabell 22: Data over LARS egenskaper och resultat fran fysiska tester

LARS egenskaperDimension ytterben 108 x 126 x 427-477 mm

Massa ytterben 1,741 kgDimension innerben 108 x 206 x 452 mm

Massa innerben 2,280 kgPreliminar teoretisk massa 5,762 kg

Total massa 6,636 kgTyngdpunkt17 232 mm

Storsta stabila lutning φkrit18 9,545

Resultat fran fysiska testerMedelljudniva 46 dB

Horisontell hastighet 0,067 m/sHorisontell steglangd 0,200 m

Effektiv batteritid 30 minHastighet linjar aktuator19 12,5 mm/s

Antal stegcykler 2 stBalanstest Ej utfort

Sakerhetsfunktion Ej utfort

17Raknat fran innerbenets nederkant18Se ekvation 119Beraknat vid gang i belastat tillstand

39

6.2 Enkatundersokning

50 personer svarade pa enkaten som gjordes for att mata och verifiera estetiken och LARS upp-fyllande av malet att efterlikna TARS fran Interstellar. Denna verifieringsmetod ar helt och halletsubjektiv och kvantitativ i dess utforande. Hela enkaten finns bifogad i Appendix G. Enkaten ha-de tva bilder: #1 som visade en bild pa LARS och #2 som visade en bild pa roboten TARS franfilmen. Fragorna i enkaten lod:

Fraga 1 - ”Hur mycket liknar #1 och #2 varann enligt dig?”

Fraga 2 - ”Hur estetisk tilltalande ar #1 enligt dig?”

Medianen for svaren pa Fraga 1 och Fraga 2 ar 7 respektive 6 pa en skala fran 1-10. Nagot som arintressant och till fordel for validiteten hos undersokningen ar att svaren ar sanar jamt fordeladekring medianen, se Figur 34, vilket tyder pa en konsesus kring deltagandes asikter om betyg avestetik och liknelse. Anomalier i betyg ar fa och paverkar inte resultatet markvart.

Figur 34: Histogram over svaren fran enkaten

6.3 Teoretisk utvardering

Detta delkapitel hanterar de resultat som saknar konkret matmetod och analyserar istallet hur deolika omradena upplevs.

6.3.1 Skaderisk

Om LARS skulle falla oforhindrat finns det en stor risk att nagot skulle skadas inuti. Mangakretskort sitter pa ett satt sa de latt skadas vid en stot. Eftersom roboten vager ca 6,6 kg och arkonstruerad i aluminiumplat finns det en risk att den skadar nagot i omgivningen vid okontrolleradrorelse eller att roboten faller pa nagot omtaligt. Det finns ingen storre risk for skada om nagonklams mellan robotens ben, da motorerna varken ar tillrackligt starka eller kanterna pa roboten artillrackligt vassa for att kunna skada nagon. Ifall roboten roterar ett ben over 360 grader finns deten risk att kablar tvinnas och rycker ur komponenterna i LARS.

6.3.2 Montering, demontering och underhall

Tack vare latthalen som finns pa robotens utsidor ar det latt att komma at komponenterna inutiLARS. Pa grund av LARS relativt sma dimensioner ar det svart att na med handerna overallt

40

inuti LARS medan roboten ar intakt. Genom att skruva bort ett par skruvar kan dock ena sidantas bort och da ar allt lattatkomligt.

Manga delar pa roboten ar beroende av varandra och det ar darfor viktigt att delarna monte-ras i ratt ordning. Detta innebar ofta att manga delar behover demonteras om en vital bit behoverplockas bort. Till exempel, om axeln behover bytas ut behovs nastan alla andra delar monterasisar. Robotens chassi ar sammanfogat med hjalp av skruvar och lasmuttrar och darmed inga per-manenta infastningar. Detta innebar att roboten ar flexibel vid demontering och underhall samtmojliggor vidareutveckling och pabyggnad.

6.3.3 Batteriforsojning

Krav och onskemal fran den funktionsbaserade kravspecifikationen, se Figur 3, ar att roboten skulleha mojlighet att forbruka upp till 500 W och att batteriet skulle ha en effektkapacitet pa 1 kW.Anledning till att kravet pa batteriet ar hogre an resultatet ar att skapa en sakerhetsmarginalmellan forbrukning och maxkapacitet ifall nagot behov justeras under arbetets gang, marginalenar faktor 2. Resultatet av LARS effektforbrukning och kapacitet har benamnts narmre i Avsnitt4.2.7 och ger en medelforbrukning pa ca 79 W och batteriets effektkapacitet pa 2,8 kW. Dettauppfyller de stallda kraven med stor marginal.

6.4 Dimensioneringskontroll av stalldon

Nar de slutliga masscentrumen och robotens vikter blev kanda gick det att kontrollera att motorer-na ar korrekt dimensionerade. Detta gors exempelvis genom att aterigen anvanda frilaggningen forbenet i 90, det vill saga ekvation 26 och 27. Uppstallningen for de olika benen gors med vikternaoch matten fran Tabell 19 och Tabell 20. For innerbenet fas:

Mmotor ≈ 2, 500 Nm (47)

och for ytterbenet erhalls istallet:Mmotor ≈ 1, 249 Nm (48)

Slutsatsen blev alltsa att motorerna klarade belastningen med annu battre marginal an vad somfaststalldes i Avsnitt 4.2.1 da det begransande momentet pa 2,500 Nm ar avsevart mindre an detpreliminara momentet pa 3,156 Nm.

Kontroll av aktuatorerna skedde pa liknande satt genom att anvanda ekvation 30 med de uppda-terade massorna fran Tabell 19. Detta ger

Flyft = 28, 29 N (49)

Alltsa finns det fortfarande valdigt stor marginal for vad aktuatorerna orkar bara. Det verkligavardet skiljer sig inte namnvart fran det tidigare beraknade vardet 31,67 N, vilket ger mojlighettill vidareutveckling och tillagg i framtida projekt.

6.5 Reglering

Detta delkapitel hanterar det fysiska test som gjordes pa LARS for att likna roboten vid en dub-belpendel och simuleringar av LARS utan respektive med reglerande system.

6.5.1 Fysisk test av LARS som dubbelpendel

Ett fysiskt test utfordes for att se hur LARS beter sig som en dubbelpendel. Det fysiska testetgenomfordes genom att en stang traddes genom LARS ytterben, pa en hojd sa langt ner sommojligt. Hela LARS holls sedan upp och ner sa att benen var utstrackta och upp och ner. LARSslapptes sa att LARS slungades ner, se Figur 35. Processen filmades och vinklarna ur filmenanvandes for att fa fram Figur 36. Grafen visar hur vinkeln for innerbenet och vinkeln for ytterbenenberor av tiden. Tva kurvor anpassades till matpunkterna. Kurvorna fortsatte att oscillera ett par

41

perioder utanfor grafen som visas innan de stabiliserades vid 0 graders vinkel. Det fysiska testetanvandes for att uppskatta de verkliga friktionerna.

Figur 35: Bilder fran det fysiska testet av LARS som dubbelpendel

Figur 36: Fall for hela roboten, vinkel beroende av tiden

6.5.2 Simulering utan reglering

Da simuleringensmodellen av roboten var fritt upphangd innebar det att benen var roterbara runten punkt samt inte hade nagon yta som kunde hindra fallet. Hur benens vinklar andras efter attrobotens slapps vid 170 relativt graviationsvektorn, g i Figur 29, visas i Figur 37, dar den svarta

42

grafen visa hur vinkeln pa yttrerbenet forandras och den roda grafen visar vinkelforandringen forinnerbenet. Vid denna simulering var benen utstrackta som vid det fysiska testet av LARS somdubbelpendel. Figuren visar vinkelandringarna da den viskosa friktionen till ytterbenen valts till0,55 och till innerbenet till 0,2, medan Coulombfriktion till ytterbenen valts till 1,55 och till inner-benet valts till 3,7. Dessa friktioner ar framtagna genom anpassning av grafen fran simuleringentill grafen fran de fysiska testet i Avsnitt 6.5.

Figur 37: Simulering av roboten utan reglering med anpassad friktion

6.5.3 Simulering med reglering

Simulering pa fyra olika regulatorer gjordes och graferna presenteras i detta avsnittet. De fyraolika regulatorer skiljer sig utifran deras Q-matris som ar enhetsmatriser multiplicerad med korri-geringskoefficienten q. Q-matrisen finns med i kostnadfunktionen, C, som anvands vid framtagningav LQR-modeller. De fyra regulatorer illusteras i koordinatsystemen som fyra olika grafer i fargernarod, gron, turkos och lila. Rod graf representerar regulatorn med korrigeringskoefficienten q=1, grongraf representerar regulatorn med q=100, turkos graf representerar regulator med q=1000 och lilagraf representerar regulator med q=5000. I simuleringarna med regulatorer var benen parallellavid startposition, se Figur 38, till skillnad fran vid testet av LARS som dubbelpendel dar benensstartposition var pa en linje.

Figur 38: Robot i lutad position med benen parallella

43

I Figur 39 nedan visas fyra koordinatsystem. De tva koordinatsystemen till vanster beskriver hurlang tid det tar for de fyra olika regulatorerna att stabilisera systemet nar roboten startar fran enlutning pa 170 relativt graviationsvektorn, g, i Figur 29, dvs da φy = 170 och φi = −10. Detovre koordinatsystemet beskriver hur vinkeln till ytterbenen andras, medan det nedre beskriver hurvinkeln for innerbenet andras sa att ytterbenen ska stabiliseras och pa sa satt stabiliseras roboten.Pa samma satt beskriver de tva koordinatsystemen till hoger vinkelforandringen hos robotens bennar roboten startar fran en lutning pa 157, da φy = 157 och φi = −23.

I de hogra koordinatsystemen gar det att avlasa att den lila grafen avviker fran resterande grafer isamma koordinatsystem, medan avvikelserna mellan graferna ar sma i de vanstra koordinatsyste-men.

Figur 39: Reglering med LQR, robotens begynnelseposition skiljer sig for de vanstra koordinatsy-stemen och de hogra koordinatsystemen

Figur 40 nedan visar grafer fran regleringen nar roboten startar fran en lutning pa 170 relativtgraviationsvektorn, g, i Figur 29 samtidigt som den vid fyra sekunder utsatt for en storning. I devanstra koordinatsystem utsatts roboten for en storning som far roboten att hamna i en lutning pa168. I de hogra koordinatsystemen utsatts roboten for en storning som far roboten att hamna i enlutning pa 167. Aven har avviker den lila grafen i de hogra koordinatsystemen mycket i jamforelsemed andra graferna i samma koordinatsystem.

44

Figur 40: Reglering med storning, roboten startat fran 170 och vid fyra sekunder utsatts den forstorning

Figur 41 visar grafer nar roboten har sin startposition vid 156,42 och 156,41 lutning. I de vanstrakoordinaterna har roboten sin startposition vid 156,42 och endast regulatorn som respresenterasav den roda grafen kan stabilisera systemet vid den lutningen. I de hogra koordinatsystemen harroboten sin startposition vid 156,41 och ingen av regulatorerna lyckas stabilisera systemet vidden vinkeln sa alla grafer faller hastigt mot hoga negativa vinklar. Vinklarna ar framtagna for attundersoka vilken den kritiska lutningen ar for att den snabbaste regulatorerna, q = 1, ska kunnastabilisera systemet.

Figur 41: Reglering nar roboten har sin startposition vid 156,42 och 156,41

45

6.6 Budget

Budgeten for projektet given av Instutitionen for Elektroteknik var 5000 SEK och rackte till attlosa de ekonomiska behov vid inkop och konstruktion med ett overskott pa 1152,44 SEK, se Figur42. Eftersom att andringar och problem med komponenter uppkom under arbetets gang skeddeinkop av delar som inte anvandes och som darmed okade utgifterna, sa som ett extra kullager,tva drivkort och fyra accelerometrar. Projektet hade aven tillgang till material fran Prototypla-boratoriet ackumulerat upp till 2000 SEK, men vid overenskommelse med verkstadens ansvarigatillhandholls dessa material kostnadsfritt oavsett om vardet pa materialet skulle overstiga 2000SEK och behovde darfor inte budgeteras.

Figur 42: Budget

Notera att i Figur 42 finns tva berakningar for projektets totala kostnad. Den till vanster ar densom gruppen sjalva har loggat da delar har bestallts, medan den hogra ar de verkliga kostnadersom erholls fran ansvarig administrativ personal vid Institutionen for Elektroteknik. Att det finnsen stor skillnad mellan de tva summorna beror med storsta sannolikhet pa vaxelkurser, rabatteroch att flera komponenter skickades i samma paket, vilket gjorde frakten billigare.

46

7 Diskussion

I detta kapitel diskuteras resultatet fran projektet i relation till projektets motiv i Avsnitt 1.

7.1 Fysiska tester

Fran Avsnitt 6.1 framgar det att flertalet av kraven och onskemalen i den funktionsbaserade krav-specifikationen inte uppfylls. Anledningen var framforallt att tiden inte fanns till for att imple-mentera varken nagon reglering av roboten eller nagon sakerhetsfunktion. Aven problem med kon-struktionen av LARS gjorde att mycket tid lades pa annat an att implementera namnda funktioner.

Till att borja med uppstod ett glapp mellan motorer och axelkopplingar samt mellan axeln ochaxelkopplingarna som orsakade att LARS efter ha gatt nagra steg fick storre och storre glappfel.Detta fel blev tillslut lika stort som ett steg och gangen var darfor inte langre palitlig. De 3D-skrivna fotterna som agerar skenor i de yttrebenen var inte heller perfekta och i och med att detena benet var mer rombiskt an kvadratiskt uppstod det hog friktion. Detta ledde till att fotternainte akte in och ut ur roboten tillrackligt fort och paverkade gangen i stort, men ledde aven till attmycket tid lades pa att tillverka nya fotter och modifiera de som var klara. Slutligen var de linjaraaktuatorerna langsammare an vantat vilket paverkade hur fort LARS kunde rora sig och gjordeatt det tog lang tid att optimera mjukvaran.

LARS klarade inte testet for verifiering av gang, vilket var att klara kontinuerlig rorelse pa enstracka av 5 m. Roboten tog tva steg och foll sedan fram eller bak, med storsta sannolikhet pagrund av orsakerna beskrivna i stycket ovan. Trots detta har roboten absolut potential till att namalet med ytterligare finkalibrering och justering av komponenter. Det som mest verkar hammamojligheten till gang ar glappet i axelkoppling som gor roboten opalitlig och svar att programmeraen funktionell gang. Tanken vid konceptgenereringen var att implementera fullstandig Kong-walk20

men vid testning av gang framgick det att det ar lattare att borja med svinga mittenbenet framatgentemot att borja med ytterbenen. Anledning till det ar att ett lagre troghetsmoment behoverovervinnas vilket darmed leder till en stabilare gang. Saledes fullbordar inte LARS en fullstandigstegsekvens enligt Kong-walk, dar aven ytterbenen roteras framfor roboten.

Nagot som ar anmarkningsvart i resultatet ar skillnaden mellan den verkliga vikten och den teo-retiska som beraknades fran CAD-modellen och produktspecifikationerna. Anledningen till dettatros vara att elektriska komponenter sa som drivkort, sensorer och diverse sladdar forsummadesi utrakningarna. En annan stor felkalla misstanks vara densiteten pa aluminium med vilket ra-men tillverkades som star for en betydande del av slutvikten. Materialvalet var anda befogat medhansyn till de goda egenskaper i hallfasthet som erfodrades. En liten skillnad i densitet ger ettstort utslag i massa.

Bade den beraknade och den uppmatta urladdningshastigheten blev ungefar 30 minuter. Trotsdetta sa upplevdes stalldonens funktionalitet forsamras efter att batteriet anvants i nagra forsok,vilket inte antas bero pa att batteriet blev urladdat pa energi sa snabbt, utan snarare att de elekt-riska komponenternas egenskaper forandrades och blev opalitliga vid laga batterinivaer. Darmedkravs en mer frekvent laddning for att uppna onskade egenskaper hos komponenterna.

Valet att skapa en robot med tre ben istallet for TARS fyra minskade komplexiteten i konstruktio-nen och okade darmed mojligheterna for att bygga en robot som klarar av att ga. Dock medfordebeslutet att gangstilar som Human-walk21 och Trotting22 inte gick att implementera. Da LARS garatt demontera finns daremot stora mojligheter for ett nastkommande projekt att byta ut innerbe-net mot tva innerben for att kunna implementera aven de andra tva gangsatten. De tva innerbenenskulle behova forses med varsin fot som styrs med linjara aktuatorer precis som ytterbenen for attkunna skapa hojdskillnader mellan olika benpar, samt en ytterligare stegmotor skulle kravas.

20se Kong-walk i Figur 6, Avsnitt 2.1.221se Human-walk i Figur 7, Avsnitt 2.1.222se Trotting i Figur 8, Avsnitt 2.1.2

47

Trots alla dessa felkallor har LARS anda lyckats ga nagra steg, men den kontinuerliga gangenblir kvar att vidareutveckla for framtida projekt.

7.2 Estetik

Fran resultaten som gavs fran enkaten kan det ses att de bada kraven pa att roboten ska varaestetiskt tilltalande och att den ska likna roboten fran filmen uppfylldes relativt bra pa skalan.Likheten mellan LARS och TARS ansags vara stor. Skalan gar mellan ”ser ingen likhet” och ”seringen skillnad” vilket betyder att 7 av 10 ar bra och detta kravet ar darfor uppfyllt. Robotensestetiska tilltalande fick betyget 6 fran enkaten pa skalan ”valdigt ful” till ”valdigt fin”. 5 bordedarfor vara ett neutralt utseende. Betyget 6 innebar att LARS ar estetiskt tilltalande, dock intetillrackligt for att uppfylla det satta onskemalet.

Enkaten delades pa sociala medier vilket innebar att framst kandidatgruppens bekanta svaradepa fragorna. Detta kan ge en skev bild da manga av dessa gar pa tekniska linjer och antagligengillar det tekniska utseendet som LARS har. Likheten mellan robotorna borde dock ej paverkas avdetta. Hur estetiskt tilltalande eller likheten mellan de bada robotarna ar aven valdigt subjektivamatt och vad som definierar ”likhet” och ”estetiskt tillande” skiljer sig valdigt mycket mellan per-soner. Ett storre antal som svarade pa enkaten hade darfor givit ett battre resultat. Men det garaven att se i fordelningen att det finns en viss normalfordelning runt 7 speciellt pa fraga 1, vilketantyder att fragans resultat bor vara hyfsat nara sanningen. Nagot att notera kring verifikationenav estetiken ar att denna till skillnad fran sa mycket annat i detta projekt bygger pa subjektivkvantitativ data och inte objektiv kvalitativ data. Det betyder att det inte i samma benamningfinns nagot absolut ratt och fel som i exempelvis berakning och modellering.

7.3 Mjukvaruutveckling

LARS bygger i dagslaget pa ett enkelt program utan nagon reglering implementerad. Detta goratt Arduinos egna utvecklingvertyg och kodbibliotek kan anvandas och duger gott for projektetsmagnitud. Den simpla programstrukturen lagger aven en god grund att bygga vidare pa genomatt kommande projekt enkelt kan tillfora funktioner och utoka den tradlosa kommunikationen.

Givet scenariot dar regleringen av LARS hade kunnat implementerats i roboten tidigare hademjukvaruutveckling tagit en annan vag. En reglering kraver flera sensorer for att kunna lasa avsituationen, tillstand och forsta vad roboten gor for nagot. For att flera sensorer skulle kunnaarbeta tillsammans hade det behovts arbetas mer med hardvaruavbrott och flera seriella kom-munikationskanaler, vilket kraver en mer avancerad programkod. Fragan ar om det system somar byggt idag hade kunnat stodja en val utvecklad reglering eller om det hade varit aktuellt attimplementera programmet pa en mer avancerad plattform. Detta skulle dock komma till en storrekostnad, nagot som i dagslaget inte ar mojligt.

7.4 Reglering

En dubbelpendel har ett kaotiskt beteende, vilket innebar att sma forandringar i egenskaper-na hos pendlarna kan ge helt olika resultat. En av faktorerna som kan paverka resultaten ochkan ge ett annorlunda grafiskt utseende ar friktionen. For den matematiska modellen av robotensom anvandes vid simuleringarna av systemet var variabler som robotens vikt och langder kanda.Troghetsmomentet och tyngdpunkten beraknades och friktionerna uppskattades genom jamforelsenmed det fysiska testet.

Berakningarna av troghetsmomenten och tyngdpunkterna i benen gjordes med en del forenklingarsom gor resultaten osakra. Vid implementering av reglersystemet skulle dessa kunna goras mernoggrannt, dar hansyn till alla komponenter tas var for sig.

48

Metoden for att uppskatta friktionen kan anses orobust, da bade framtagningen av vinkelforandringenfran det fysiska testet och anpassningen av graferna for den simulerade roboten till graferna frandet fysiska testet gjort genom avlasning och uppskattning. En alternativ metod hade kunnat varaatt med hjalp av Simulink och vinkelsensorer ta fram mer korrekta friktionsvarden. Trots fram-tagningsmetodens osakerhet har varden pa friktionen uppskattats som kan anses relativt troliga,da Figur 37 visar att den simulerade modellen ar lik den verkliga roboten som visulaliseras i Figur36. Det syns fran graferna i Figur 37 och 36 att vid de forsta tva sekunder har graferna liknandeutseende samt att ytterbenens vinkel forandras snabbare an innerbenets. Storsta skillnaden mellangraferna ar storleken pa vinkelforandringarna samt vid vilka tidpunkter robotens ben nar olikavinklar. Till exempel ar den storsta vinkelforandringen i den fysiska testet cirka 250 medan deni den simulerade modellen ar cirka 280. Ett annat exempel ar att i det fysiska testet ar vinkelnpa innerbenet 25 vid 3,5 sekunder, medan vinkeln i den simulerade modellen ar -40 vid sammatidpunkt.

En annan felkalla vid utvecklingen av reglersystemet ar valet av differentialekvationslosare till densimulerade modellen, aven kallad for solver i Simulink, da olika solvers gav olika grafer. Vid simu-leringen anvandes solver ode23(stiff/Mod. Rosenbrock). Graferna blev inte sarskilt kaotiska, vilketberor pa att friktionen i motorena ar valdigt hog vilket i sin tur resulterar i att rotationsrorelsenavtar snabbt.

I Avsnitt 6.5.3 syns det att den lila grafen med q=5000 tar langst tid pa sig att stabilisera syste-met, dock ar den mest kostnadseffektiv. Nackdelen med den kostnadseffektiva regulatorn ar attden har den minsta kritiska vinkeln, det avlases fran koordinatonssytemen till hoger i Figur 39 darden lila grafen avviker helt fran resterande grafer. Regulatorn som stabiliserar systemet snabbastoch darmed tillater storst kritisk vinkel ar den med q = 1. Skillnaden mellan den tillatna kritiskavinkeln for dessa tva regulatorena ar dock endast 0,59, vilket ar en sa pass liten skillnad attbagge regulatorerna kan anvandas nast intill likvardigt. Om en av regulatorerna maste valjas faren avvagning goras om snabbheten i systemet gar fore energiforbrukningen.

Robotens formaga att bibehalla balans vid storning i statiskt tillsstand testades inte pa den fysiskaroboten, dock togs det hansyn till i den simulerade modellen. Roboten kunde i den simulerademodellen stabiliseras sa lange storningen inte medforde att vinklarna oversteg den kritiska vinkelnfor stabilisering. Den kritiska vinkeln lag mellan 156,41 och 157,00 dar 156,41 ar den kritskavinkel for den snabbaste regulatorn med q = 1 och 157,00 for den langsammaste regulatorn medq = 5000. Den simulerade regleringen pa roboten vid storning i statisk tillstand kan implementeraspa den fysiska roboten, dock har det inte gjorts pa grund av tidsbrist. Implementering hade avenkravt justering av reglersystemet da variablerna for framtagning av regulatorn, med stor sannolik-het, inte stammer helt overens med verkligheten.

Anledningen till att regulatorerna kan stabilisera systemet endast vid sma vinklar ar for att sy-stemet ar kraftig olinjart och kraver en regulator for olinjara system eller en robust regulator,vilket kan vara nagot for framtida forskning eller framtida kandidatarbeten. I projektet linjariserassystemet runt en arbetspunkt som motsvarar att roboten star rakt upp. Om den linjariserade ma-tematiska modellen av systemet ska anvandas for att ta fram en regulator som stabiliserar robotenvid gang kravs linjarisering kring fler arbetspunkter.

7.5 Budget

Tidigare namnt i Avsnitt 6.6 overskreds inte budgeten eftersom att komplexiteten i det valdakonceptet, se Kapitel 3, holls relativt lag. For att oka LARS efterliknelse av TARS skulle LARSkunna skapats med fyra ben istallet for tre. En konstruktion med ett extra ben hade kravt fleraextra komponenter, vilket skulle medfort att den ansatta budgeten overskreds. For att skapa enmer mangsidig robot kravs det alltsa antingen mer pengar, ett annat koncept eller billigare kom-ponenter. Med hansyn till detta ar roboten val anpassad for sitt syfte och de begransningar somsatts.

49

7.6 Samhalleliga och etiska aspekter

Idag ar det allt vanligare att det som forut utfordes av manniskor nu kan goras snabbare, noggran-nare och billigare av robotar. Allt fran tillverkning till interkontinental transport kan automatiserasfor att undvika den manskliga faktorn. Fragan ar dock om detta ar vad manskligheten borde satsapa.

For en stor del av varldens befolkning ar en anstallning avgorande for att kunna forsorja sinfamilj och for att kunna kanna delaktighet till samhallet. Om alla foretag i Sverige som var en-gagerade i tillverkningsindustrin ar 2013, vilket var drygt 50 000 stycken, valde att ersatta deanstallda med robotar skulle over 500 000 personers anstallning ha aventyrats (Persson, 2018).Aven om detta skulle leda att produktionen av manga varor blev mer effektiv, mindre kostsamsamt bidra till mycket hogre ekonomisk tillvaxt kan det debatteras vilket samhalleligt ansvar enarbetsgivare besitter.

Det etiska ansvaret kan ocksa handla om arbetsgivarens ansvar att inte utsatta sina anstalldafor onodiga risker. Har ar det snarare rimligt att ersatta en anstallning med en robot for att und-vika riskabla arbetsmoment och onodiga olyckor. I exempelvis fordonstillverkningsindustrin harTeslas VD Elon Musk i de nya fabrikerna installerat robotar for att hantera all produktion avde elektriska bilarna. Elon Musk forsvarar med att manniskor ar menade for storre saker an atttillverka fordon (DeBord, 2017), men for manga manniskor i varlden ar en sadan anstallning enmojlighet till att forsorja sina familjer.

Robotteknik ar idag ett aktuellt diskussionsamne i samband med artificiell intelligens, AI. Inteminst inom popularkulturen framstalls framtidsoron over sjalvmedvetna robotar. Olika experterinom tekniksfaren ar delade kring implementering av AI i robottekniken, daribland ovan namndaElon Musk (Strauss, 2017). Debatten behandlar framst hur manniskoliknande robotar ersattermanniskor.

Med utgangspunkt i projektets efterliknelse av TARS fran filmen Interstellar, en robot vars utse-ende inte liknar en manniska och inte innehar en valutvecklad AI, faller denna robot utanfor dennadebatt kring hur framtidens intelligenta maskiner bor utvecklas. Detsamma kan aven sagas om desspotential att ersatta mansklig arbetskraft helt och hallet, utan skulle troligare vara ett komplementtill manniskans fysiologiska begransningar. LARS ar som tidigare namnt avgransad till att enbartomfatta enklare mekaniska funktioner som att ga med en manskligt forprogrammerad styrning ochfaller nagot utanfor denna grad av sofistikering. Daremot bor vidareutvecklingspotentialen beaktasda detta koncept i framtiden troligen kan implementeras med bland annat artificiell intelligens ochdarmed bli intressant for en vidare diskussion.

En helt annan aspekt som ar hogst aktuellt med utvecklingen av en prototyp som LARS ar omden kan vara skadlig for omgivning och manniskor. Att LARS inte ar farlig ar ett av de onskemalsom stalldes i kravspecifikationen, se Figur 32. I dagslaget vid publicerandet av denna rapportbedoms LARS inte inneha tillracklig motorkraft eller rorelsemangd23 for att orsaka storre skadapa nagon annan an sig sjalv. Vid eventuella framtida vidareutvecklingar bor det reflekteras kringhur sakerheten hos roboten vid implementering av tyngre och kraftfullare komponenter som skaparstorre och kan bringa mer skada for omgivningen bibehalls.

23Aven kallat impuls, ar den anslagskraft en partikel i rorelse innehar; beskrivs som produkten av massan ochhastigheten

50

8 Slutsatser

Malet med projektet var att skapa en robot som efterliknar TARS fran filmen Interstellar. Robo-ten skulle kunna rora pa sig och ga framat precis som TARS. LARS kan i dagslaget ga ett parsteg tradlost. Trots att roboten inte lyckades ga lika stabilt som onskat, ar den en bra grund forvidareutveckling av reglersystemen och darigenom en utveckling av stabilare gang. LARS designgor att den efterliknar TARS och kan rora sig som den till viss man. Den bestar av ratblock somroterar relativt varandra vilket ar det karaktaristiska draget for roboten TARS. Trots att vissafysiska forandringar behovde genomforas for att mojliggora utveckling och liknande gang av LARSsom TARS, sa har de tva sina likheter.

For att dra nytta av den mekaniska konstruktionen skulle mer tid behovas for att utveckla ettreglersystem som haller roboten stabil vid gang. Det storsta problemet var att LARS ar ett kraf-tigt olinjart system och den valter latt nar den tar ett steg. Anledningarna till detta ar manga.Saknaden av implementerat reglersystem, lite for langsamma aktuatorer, skiftande prestation avbatteri samt glapp i olika mekaniska komponenter ar faktorer som minskar mojligheten att upp-repa forsoken under samma forutsattningar. Detta kan vara nagot for framtida vidarutvekcling isamband med att den framtagen reglering pa roboten i statisk tillstand implementeras och testaspa den fysiska roboten.

Ett av de omraden som kan vara begransande for vidareutvecklingen av LARS ar konstruktio-nen av fotterna. Den metod som anvands for att styra fotterna gor att risken for antingen glappeller att fotterna sitter for hart ar standigt overhangande. Detta leder till att fotterna ar instabila,saledes blir en rekommendation for kommande projekt att se hur mycket detta paverkar mojlighetentill god rorelse och om det bedoms nodvandigt se over alternativa losningar. Ytterligare problemar de glapp som diskuteras i Avsnitt 6.1. Glappen gor att steglangden blir olika for varje steg.Dessa kan atgardas genom att skruva at aktuella komponenter, dock brukar dessa pa grund avvibrationerna skruvas upp under anvandning.

Tillsammans med sin i ovrigt rigida konstruktion och ett reglersystem som ar redo att imple-menteras med vissa modifikationer sa ger LARS en bra grund for kommande projekt, som tillexempel skulle kunna fokusera pa att utveckla ett reglersystem anpassat for nar LARS ar i rorelse.

51

Litteraturforteckning

Actuonix. (u. a.). Actuonix l16 datasheet. Hamtad fran https://www.robotshop.com/media/

files/pdf/L16 Datasheet-2.pdf

Acuna, K. (2015, Mars). The ’interstellar’ robot was actually a 200-pound puppet an actor carriedon set. Hamtad 2018-03-09, fran http://www.businessinsider.com/interstellar-how-tars

-was-built-2015-3?r=UK&IR=T&IR=T

Arbetsmiljoverket. (2016). Buller (2.1.0.6) [mobilapplikation]. Hamtad 2018-05-09, fran https://

www.av.se/bullerapp/

Dareini, A. & Dabreteau, T. (2015). Control of double inverted pendulum first approach. Karls-krona: Blekinge Institute of Technology.

DeBord, M. (2017, Maj). Tesla’s future is completely inhuman — and we shouldn’t be surpri-sed. Hamtad 2018-01-23, fran http://www.businessinsider.com/tesla-completely-inhuman

-automated-factory-2017-5?r=US&IR=T&IR=T

dfrobot. (u. a.). Motor driver datasheet. Hamtad fran https://www.dfrobot.com/wiki/index

.php/TB6600StepperMotorDriverSKU:DRI0043

Ekh, M., Hansbo, P. & Brouzoulis, J. (2015, April). Formelsamling i hallfasthetslara. Goteborg:Chalmers tekniska hogskolan.

Geyer, H., Seyfarth, A. & Blickhan, R. (2006). Compliant leg behaviour explains basic dynamicsof walking and running. Hamtad 2018-04-19, fran http://rspb.royalsocietypublishing.org/

content/273/1603/2861.figures-only

Girish, M. (u. a.). Led controller. Hamtad fran https://www.amazon.com/Mayoogh-Girish-LED

-Controller/dp/B01DR5T226

haoyueelectronics. (u. a.). Arduino mega datasheet. Hamtad fran http://www.haoyuelectronics

.com/Attachment/GY-521/mpu6050.pdf

Higaki, A. B. (2017, Mars). Tars from interstellar: A walking robot invention (award-winning engi-neering project). Hamtad 2018-03-06, fran https://www.youtube.com/watch?v=IdvzREqSIA4

Hobbyking. (u. a.). Turnigy bolt 2800mah. Hamtad fran https://hobbyking.com/en us/

turnigy-bolt-2800mah-4s-15-2v-65-130c-high-voltage-lipoly-pack-xt-60.html?

store=en us

Inc., A. (2017, September). Arduino ide (1.8.5). Hamtad 2018-05-10, fran https://www.arduino

.cc/en/Main/Software

Instrumetns, T. (u. a.). Lm2596 datasheet. Hamtad fran http://www.ti.com/lit/ds/symlink/

lm2596.pdf

Kajita, S., Matsumoto, O. & Saigo, M. (2001). Real-time 3d walking pattern generation for abiped robot with telescopic legs. Hamtad fran https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp

?tp=&arnumber=932965

Kermode, M. (2014, Nov). Interstellar review – if it’s spectacle you want, this delivers.The Guardian. Hamtad 2018-04-13, fran https://www.theguardian.com/film/2014/nov/09/

interstellar-review-sci-fi-spectacle-delivers

KjellCompany. (2018, April). Luxorparts variabel spanningsregulator switchad. Hamtad 2018-04-26, fran https://www.kjell.com/se/sortiment/el-verktyg/arduino/stromforsorjning/

luxorparts-variabel-spanningsregulator-switchad-p87896

Kullagret.com. (2018, May). Skf 6202 / 16mm 2rs. Hamtad 2018-05-11, fran https://www

.kullagret.com/product/6202-16-2z-kullager

52

mantech. (u. a.). Arduino mega datasheet. Hamtad fran http://www.mantech.co.za/

datasheets/products/A000047.pdf

MathWorks. (2017, September). Matlab (r2017b). Hamtad 2018-05-14, fran https://se

.mathworks.com/products/matlab.html

MathWorks. (Vilket ar slaptes versionen?, Manad versionen slapptes?). Simulink (r2017b).Hamtad 2018-05-14, fran https://se.mathworks.com/products/simulink.html

Microsolutions. (2018, April). Gy521 mpu-6050 module 3 axis gyroscope accelerometer mo-dule. Hamtad 2018-04-18, fran http://www.microsolution.com.pk/product/gy521-mpu-6050

-module-3-axis-gyroscope-accelerometer-module-pakistan/

Miller, S. (2018a, Mars). Simscape multibody contact forces library (4.0). Hamtad 2018-05-08,fran https://se.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/47417-simscape-multibody

-contact-forces-library

Miller, S. (2018b, Januari). Simscape multibody multiphysics library (2.5). Hamtad 2018-05-08,fran https://se.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37636-simscape-multibody

-multiphysics-library

Magi, M. & Melkersson, K. (2012). Larobok i maskinelement. Goteborg: Chalmers tekniskahogskola.

Nolan, C. & Nolan, J. (2014). Interstellar. USA: Warner Bros. and Paramount Pictures.

Nystrom, A. (2017, September). Robot kan hjalpa till i skolan. Hamtad 2018-05-08, fran http://

kvalitetsmagasinet.se/robot-kan-hjalpa-till-skolan/

Persson, J. (2018, Januari). Basfakta om foretag. Hamtad 2018-01-23, fran https://

tillvaxtverket.se/statistik/foretagande/basfakta-om-foretag.html

Phidgets. (u. a.). 12v, 1.7a, 416 oz-in geared bipolar stepper motor datashe-et. Hamtad fran https://www.robotshop.com/en/12v-17a-416oz-geared-bipolar-stepper

-motor.html#Dimensions

Robotshop. (2018, April). L16 linear actuator, 50mm, 150:1, 12v w/ limit switches. Hamtad 2018-04-18, fran https://www.robotshop.com/eu/en/linear-actuator-l16-50-150-12-s.html

RSComponentsAB. (2018, April). Arduino mega. Hamtad 2018-04-18, fran https://se.rs

-online.com/web/p/processor-microcontroller-development-kits/7154084/

Ruina, L. (2011, Maj). Cornell ranger 2011 - marathon walking robot. Hamtad 2018-03-06,fran http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/locomotion and robotics/ranger/

Ranger2011/index.html

SainSmart. (2018, April). Single-axis cnc stepper motor driver controller, tb6600. Hamtad 2018-04-18, fran https://www.sainsmart.com/products/single-axis-cnc-stepper-motor-driver

-controller-tb6600

SeedStudio. (2018, April). Grove - serial bluetooth v3.0. Hamtad 2018-04-18, fran http://

wiki.seeedstudio.com/Grove-Serial Bluetooth v3.0/

Strauss, N. (2017, November). Elon musk: The architect of tomorrow. Hamtad 2018-01-26, fran https://www.rollingstone.com/culture/features/elon-musk-inventors-plans

-for-outer-space-cars-finding-love-w511747

Systemes, D. D. (2018, May). Catia v5. Hamtad 2018-05-11, fran https://www.3ds.com/

products-services/catia/

Whittaker, E. T. (1917). A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies; withan introduction to the problem of three bodies. Cambridge: University Press.

53

A Konceptgenerering

A.1 Funktionstrad

Figur 43: Funktionstrad

A.2 Morfologiskamatriser

Figur 44: Morfologiskmatris 1

i

Figur 45: Morfologiskmatris 2

Figur 46: Morfologiskmatris 3

Figur 47: Morfologiskmatris 4

ii

A.3 Koncept

Figur 48: Koncept gul fran Morfologisk matris 1. Konceptet har tre axlar, varav tva sitter hogtoch en sitter lagt. Rotationen skapas av borstade likstromsmotorer och lyftet av servomotorer meden kugghjulsanordning. Fotterna har ingen fjadring

Figur 49: Koncept bla fran Morfologisk matris 1. Konceptet har en axel som sitter hogt. Rotationenskapas av stegmotorer och lyftet av linjara aktuatorer. Fotterna fjadras med gummi

iii

Figur 50: Koncept rod fran Morfologisk matris 1. Konceptet har tre axlar varav de yttre kan justerasi hojdled. Rotationen skapas av servomotorer och lyftet av magnetism. Fotterna ar avrundade foratt skapa fjadring

Figur 51: Koncept gra fran Morfologisk matris 1. Konceptet har en axel som sitter i mitten. Rota-tionen skapas av stegmotorer och lyftet av en motoranordning med kedja. Fotterna ar avrundadefor att skapa fjadring

iv

Figur 52: Koncept rosa fran Morfologisk matris 2. Konceptet har en axel som sitter i mitten. Ro-tationen skapas av borstade likstromsmotorer och lyftet linjara aktuatorer. Fotterna ar avrundadefor att skapa fjadring

v

Figur 53: Koncept bla fran Morfologisk matris 2. Konceptet har en axel som kan justeras i hojdled.Rotationen skapas av borstade likstromsmotorer. Fotterna fjadras med gummi

vi

Figur 54: Koncept gul fran Morfologisk matris 2. Konceptet har tva axlar som sitter i mitten.Rotationen skapas av servomotorer och lyftet linjara servomotorer. Fotterna ar avrundade for attskapa fjadring

Figur 55: Koncept gron fran Morfologisk matris 2. Konceptet har tre axlar hogt upp. Rotationenskapas av stegmotorer och lyftet av tryckluft. Fotterna fjadras med fjadrar

vii

Figur 56: Koncept gra fran Morfologisk matris 2. Konceptet har tva axlar hogt upp. Rotationenskapas av stegmotorer tillsammans med en remanordning och lyftet av linjara aktuatorer. Fotternaar avrundade for att skapa fjadring

Figur 57: Koncept gron fran Morfologisk matris 3. Konceptet har tre axlar i mitten. Rotationenskapas av servomotorer och lyftet av linjara servomotorer. Fotterna ar avrundade for att skapafjadring

viii

Figur 58: Koncept bla fran Morfologisk matris 3. Konceptet har tre axlarhogt upp. Rotationenskapas av stegmotorer. Det saknas mekanism for bade lyftet och fjadring

Figur 59: Koncept rod fran Morfologisk matris 4. Konceptet har tva axlar hogt upp. Rotationenskapas av stegmotorer och lyftet av magnetism. Fotterna saknar fjadring

ix

Figur 60: Koncept bla fran Morfologisk matris 4. Konceptet har tre axlarhogt upp. Rotationenskapas av stegmotorer och lyftet av linjara aktuatorer. Fotterna ar avrundade for att skapa fjadring

x

A.4 Elimineringsmatris

Figur 61: Elimineringsmatris

xi

A.5 Pughmatris

Figur 62: Pughmatris

xii

B Ritningar av komponenter

B.1 Helhet

Figur 63: Helhetsbild

xiii

B.2 Axelkoppling

Nedan visas CAD-ritning pa de tva axelkopplingarna som har for uppgift att overfora vridmomentmellan stepmotor och genomgaende axel.

Figur 64: Axelkoppling

xiv

B.3 Lagerhus

Nedan visas CAD-ritning av lagerhuset som har for uppgift att positionsfixera benen i forhallandetill varandra och ta upp radiella laster.

Figur 65: Lagerhus

xv

B.4 Kilsparforband

Nedan visas CAD-ritning av kilsparsforbandet som har for uppgift att fixera vinkeln mellan inner-benet och genomgaende axel.

Figur 66: Kilsparforband

xvi

B.5 Axel

Nedan visas CAD-ritning pa robotens genomgaende axel som har for uppgift att koppla sammanbenen och overfora vridmoment dem emellan, se Figur 67.

Figur 67: Genomgdaende axel

xvii

B.6 Yttre sida av ytterbenet

Detta ar platen som sitter ytterst pa bada sidorna om LARS.

Figur 68: Yttre sida av ytterben

xviii

B.7 Ovre platdel av ytterbenet

Detta ar platen som sitter hogst upp pa ytterbenen pa bada sidorna om LARS.

Figur 69: Toppbit av ytterben

xix

B.8 Insida av ytterben

Ritningen visar den platdel pa ytterbenen som ligger mot mittenbenet.

Figur 70: Inre sidan av ytterben

xx

B.9 Fram- och baksida av ytterben

Nedan visas ritningen for fram- och baksidan av de ytterbenen.

Figur 71: Fram- och baksida av ytterben

xxi

B.10 Baksida av mittenben

Detta ar platen som ar pa baksidan av mittenbenet.

Figur 72: Baksida av innerben

xxii

B.11 Bottenplat av mittenben

Ritningen visar platen som sitter i botten av mittenbenet.

Figur 73: Bottendel av innerben

xxiii

B.12 Framsida av mittenben

Nedan visas platen som ar pa framsidan av mittenbenet.

Figur 74: Framsida av innerben

xxiv

B.13 Sida av mittenben

Nedan visas platen som sitter pa sidan av mittenbenet.

Figur 75: Sidodel av innerben

xxv

B.14 Toppdel av mittenben

Ritningen visar platen som som pa toppen av mittenbenet.

Figur 76: Toppdel av innerben

xxvi

B.15 Fotfaste

Nedan visas fotfastet. Den delen som glider in och ut genom ytterbenen for att stabilisera rorelsen.

Figur 77: Fotfaste

xxvii

C Produktblad

C.1 Stegmotorer

(Phidgets, u. a.)

xxviii

xxix

C.2 Linjara aktuatorer

(Actuonix, u. a.)

xxx

xxxi

xxxii

xxxiii

C.3 Mikrokontroller

(mantech, u. a.)

xxxiv

xxxv

C.4 Sensorer

(haoyueelectronics, u. a.)

xxxvi

xxxvii

xxxviii

xxxix

xl

xli

C.5 Drivkort

(dfrobot, u. a.)

xlii

xliii

xliv

xlv

C.6 Batteri

Produktblad saknas. For vidare produktspecifiktaioner se distributorens hemsida (https://hobbyking.com/en us/turnigy-bolt-2800mah-4s-15-2v-65-130c-high-voltage-lipoly-pack-xt-60.html? store=en us). (Hobbyking, u. a.)

C.7 Spanningsregulator

(Instrumetns, u. a.)

xlvi

xlvii

xlviii

D Programkod

/∗∗ LARS∗ skapat av∗ k a n d i d a t p r o j e k t g r u p p e n EENX−15−18−89 v i d Chalmers Tekniska H g s k o l a∗/

#include <Servo . h>

Servo LinAktu ; // L i n j r a k t u a t o r 1Servo LinAktu2 ; // L i n j r Aktuator 2

int posIn = 1300 ; // v a r i a b l e r f r a t t l a g r a o l i k a p o s i t i o n e r f r de l i n j r a ak tua torernaint posMiddle = 1500 ;int posOut = 1700 ;

int PUL=7; // d e f i n e Pulse pinint DIR=6; // d e f i n e D i r e c t i o n pinint ENA=5; // d e f i n e Enable Pin

int PUL2=10; // d e f i n e Pulse pinint DIR2=9; // d e f i n e D i r e c t i o n pinint ENA2=8; // d e f i n e Enable Pin

int stepLength = 4000 ; // s t e g l n g d e n

// v a r i a b e l f r a t t spara l s t data f r n Bluetooth−s n d n i n gchar data = 0 ;

void setup ( )

S e r i a l . begin ( 9 6 0 0 ) ;

pinMode (PUL, OUTPUT) ;pinMode (DIR , OUTPUT) ;pinMode (ENA, OUTPUT) ;pinMode (PUL2, OUTPUT) ;pinMode (DIR2 , OUTPUT) ;pinMode (ENA2, OUTPUT) ;

d i g i t a l W r i t e (ENA,HIGH) ;d i g i t a l W r i t e (ENA2,HIGH) ;

LinAktu . attach (11 , 1000 , 2000 ) ;LinAktu2 . attach (12 , 1000 , 2000 ) ;

LinAktu . wr i t e ( posIn ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posIn ) ;de lay ( 3 0 0 0 ) ;LinAktu . wr i t e ( posOut ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posOut ) ;de lay ( 3 0 0 0 ) ;

void loop ( )

xlix

i f ( S e r i a l . a v a i l a b l e ( ) > 0)

data = S e r i a l . read ( ) ; // L s inkommande data och spara i datai f ( data == ’ 1 ’ ) //Om s i f f r a n ’1 ’ s k i c k a t s , g e t t s t e g

walk ( ) ;

void walk ( )LinAktu . wr i t e ( posOut ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posOut ) ;de lay ( 3 0 0 0 ) ;

// Mi t tbene t h n g e r f r i t t , och f r s f r a m t medans de t s n k sLinAktu . wr i t e ( posIn ) ;LinAktu2 . wr i t e ( posIn ) ;for ( int i =0; i<stepLength ; i++)

d i g i t a l W r i t e (DIR ,LOW) ;d i g i t a l W r i t e (DIR2 ,HIGH) ;d i g i t a l W r i t e (PUL,HIGH) ;d i g i t a l W r i t e (PUL2,HIGH) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ;d i g i t a l W r i t e (PUL,LOW) ;d i g i t a l W r i t e (PUL2,LOW) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ;

// Mi t tbene t r f r a m t och roboten har f a l l i t f r a m t , y t t e r b e n e n r f r i adelay ( 5 0 0 ) ;

// Mi t tbene t s i t t e r mot backen och y t t e r b e n e n f r s f r a m tfor ( int i =0; i<stepLength ; i++)

d i g i t a l W r i t e (DIR ,HIGH) ;d i g i t a l W r i t e (DIR2 ,LOW) ;d i g i t a l W r i t e (PUL,HIGH) ;d i g i t a l W r i t e (PUL2,HIGH) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ;d i g i t a l W r i t e (PUL,LOW) ;d i g i t a l W r i t e (PUL2,LOW) ;de layMicroseconds ( 5 0 ) ;

delay ( 1 0 0 0 ) ;

l

E MATLAB-kod

E.1 LQR

%% LQR des ign f o r LARS

c l e a r ;c l c ;LARSpendel % load ing the v a r i a b l e s / parameters

% Approximation o f the s i gn block us ing s i gn ( x)=c atan ∗ arctan ( x )c atan =3.114815; % f i t t i n g c o e f f i c i e n t

% Def in ing the s imul ink block to be l i n e a r i z e dmdl=’LARS model lin ’ ;open system ( mdl ) ;

% Def in ing model inputs / outputsi o (1)= l i n i o ( ’ LARS model lin/Constant ’ , 1 , ’ input ’ ) ;i o (2)= l i n i o ( ’ LARS model lin/Subsystem ’ , 1 , ’ output ’ ) ;

% L i n e a r i z i n g the modeld i sp ( ’ L inea r i z ed model at WP [ Th1=180 ,Th2 = 0 ] : ’ ) ;l i n s y s=l i n e a r i z e (mdl , io , 0 ) ;d i sp ( ’ ’ ) ;

%% Plo t t i ng the r e s u l t s + LQR des ign

% with in the f i g u r e command you can change the p o s i t i o n on the sc ren% f i r s t two numbers ( in p i x e l s ) + the s i z e o f the f i g u r e ( l a s t two numbers )% 500 − width , 600 − he ightf i g u r e ( ’ OuterPos it ion ’ , [ 4 0 , 4 0 , 5 0 0 , 6 0 0 ] ) ;

% d i f f e r n e t we ight ingsq =[1 ,100 ,1000 ,5000 ] ;

% Def in ing the p l o t c o l o r sq l=length ( q ) ;cmap=hsv ( q l ) ;

% d e c l a r i n g the l egendtex t s i z el eg endtex t=c e l l (1 , q l ) ;

d i sp ( ’LQR des ign : ’ ) ;f o r j =1: q l

% Def in ing the wight ing mat i r ce sQ=q ( j )∗ diag ( [ 1 , 1 , 1 ] ) ;R=1;% LQR des ignK=l q r ( l i n s y s ,Q,R) ;% Disp lay ing the r e s u l t sf p r i n t f ( ’ q=%d\nK= ’ ,q ( j ) ) ;d i sp (K) ;% s e t up the legend textl egendtex t j= s p r i n t f ( ’ q=%d ’ , q ( j ) ) ;

li

% Simualt ionsim ( ’ LARS model test . s lx ’ )% Plo t t i ng the r e s u l t ssubplot ( 2 , 1 , 1 )p l o t ( Sim t , Sim y , ’ Color ’ , cmap( j , : ) )hold on ;subplot ( 2 , 1 , 2 )p l o t ( Sim t , Sim u , ’ Color ’ , cmap( j , : ) )hold on ;

end% Addi t iona l s e t t i n g s f o r the p l o tsubplot ( 2 , 1 , 1 )g r id onx l a b e l ( ’ time [ s ] ’ ) ;y l a b e l ( ’ $\Phi y$ ’ , ’ I n t e r p r e t e r ’ , ’ l a tex ’ ) ;t i t l e ( ’ Ytterben ’ ) ;l egend ( l egendtext , ’ Location ’ , ’ Best ’ ) ;l egend ( ’ boxof f ’ ) ;a x i s ( [ 0 , 1 0 , 1 6 5 , 1 8 5 ] )

subplot ( 2 , 1 , 2 )g r id onx l a b e l ( ’ time [ s ] ’ ) ;y l a b e l ( ’ $\Phi i$ ’ , ’ I n t e r p r e t e r ’ , ’ l a tex ’ ) ;t i t l e ( ’ Innerben ’ ) ;l egend ( l egendtext , ’ Location ’ , ’ Best ’ ) ;l egend ( ’ boxof f ’ ) ;a x i s ( [ 0 , 10 , −80 ,20 ] )

lii

E.2 Simulering av mekanisk modell

1 %% Mechanical model l2

3 %P r o p e r t i e s4 g = 9 . 8 2 ; %Gravity5 m1 = 3.482 ; %Massa ytterben6 l 1 = 0 .43 ; %L ngd ytterben7 l 1 c = 0.198 ; %Pos i t i on p masscentrum i

y t t e rbene t8 J1 = 0 . 1 0 0 8 ; %Tr ghetesmomentet ytte rben9 m2 = 2.28 ; %Massa mittenben

10 l 2 = 0 . 4 3 ; %L ngd mittenben11 l 2 c = 0 .24 ; %Pos i t i on p masscentrum i

mitteneben12 J2 = 0 . 0 7 7 6 ; %Tr ghetsmoment mittenben13

14 %Constants15 c1=m1/2∗ l 1 c ˆ2+m2/2∗ l 1 ˆ2+J1 /2 ; %Konstanter t i l l mekaniska model len16 c2=m2/2∗ l 2 c ˆ2+J2 /2 ;17 c3=m2∗ l 1 ∗ l 2 c ;18 c4=(m1∗ l 1 c+m2∗ l 2 c ) ∗g ;19 c5=m2∗g∗ l 2 c ;20

21 %Fr i c t i on , Viscous (b) and Coulomb(Tc)22 b1= 0 . 5 5 ;23 b2 =0.2;24 Tc1 =1.55;25 Tc2 =3.7 ;26

27 %% Plo t t i ng r e s u l t s28

29 p lo t ( Sim t , S im phi i , ’ r ’ )30 hold on ;31 p lo t ( Sim t , Sim phi y , ’ k ’ )32 hold on ;33

34 % Addit iona l s e t t i n g s f o r the p l o t35 f i g u r e ( ’ OuterPos i t ion ’ , [ 4 0 , 4 0 , 5 0 0 , 6 0 0 ] ) ;36 g r id on37 x l a b e l ( ’ time [ s ] ’ ) ;38 y l a b e l ( ’ $\Phi$ ’ , ’ I n t e r p r e t e r ’ , ’ l a t e x ’ ) ;39 t i t l e ( ’ Ytterben ’ ) ;40 a x i s ( [0 ,10 , −110 ,175 ] )

liii

E.3 Tyngpunktsutrakning

1

2 %% Ytterben :3

4 Topplock =0.04;5 Frambaksida =0.15;6 Ytte r s ida =0.212;7 In s ida =0.205;8 Motorfast =0.047;9 p r i n t a d f o t g r e j =0.130;

10 Fot =0.094;11 Aktuatorstang =0.004;12

13 %% Innerben :14 Topplockm =0.057;15 Framsidam =0.286;16 Baksidam =0.314;17 Sidam =0.248;18 Bottenm =0.119;19

20 %% Misc :21 Stang =0.462;22 Kil forband =0.047;23 Axelkoppl ing =0.026;24 Kul lager =0.044;25 Kul lagerhus =0.135;26 Bat t e r i =0.312;27 Motor =0.5 ;28 Aktuator =0.074;29

30 %% d i s t a n s e r31 upp=440+12;32 axe l =328+12;33 mitten =215+12;34 bott =0;35

36 %% b e r kningar37 %% utan motor , b a t t e r i o aktuator38 i n n e r t o t=upp∗( Topplockm )+axe l ∗( Stang+Ki l forband∗2+Axelkoppl ing∗2+

Kul lager ∗2)+mitten ∗( Framsidam+Baksidam+Sidam+Sidam )+bott ∗( Bottenm ) ;39 innerVikt=(Topplockm+Stang+Ki l forband∗2+Axelkoppl ing∗2+Kul lager∗2+

Framsidam+Baksidam+Sidam+Sidam+Bottenm )40 I n n e r c h a s s i=i n n e r t o t / innerVikt41

42 y t t e r t o t=upp∗( Topplock )+axe l ∗( Motorfast+Kul lagerhus )+mitten ∗(Frambaksida∗2+Ytte r s ida+Ins ida )+bott ∗( Fot+p r i n t a d f o t g r e j+Aktuatorstang ) ;

43 yt t e rV ik t =(Topplock+Motorfast+Kul lagerhus+Frambaksida∗2+Ytte r s ida+Ins ida+Fot+p r i n t a d f o t g r e j+Aktuatorstang )

44 Y t t e r c h a s s i=y t t e r t o t / yt t e rV ik t45

46 %% med a l l t47 innertotA=upp∗( Topplockm )+axe l ∗( Stang+Ki l forband∗2+Axelkoppl ing∗2+

Kul lager ∗2)+mitten ∗( Framsidam+Baksidam+Sidam+Sidam )+bott ∗( Bottenm+Bat t e r i ) ;

liv

48 InnerViktA=(Topplockm+Stang+Ki l forband∗2+Axelkoppl ing∗2+Kul lager∗2+Framsidam+Baksidam+Sidam+Sidam+Bottenm+Bat t e r i )

49 InnerA=innertotA / InnerViktA50

51 ytter totA=upp∗( Topplock )+axe l ∗( Motorfast+Kul lagerhus+Motor )+mitten ∗(Frambaksida∗2+Ytte r s ida+Ins ida )+bott ∗( Aktuator+Fot+p r i n t a d f o t g r e j+Aktuatorstang ) ;

52 YtterViktA=(Topplock+Motorfast+Kul lagerhus+Frambaksida∗2+Ytte r s ida+Ins ida+Fot+p r i n t a d f o t g r e j+Aktuatorstang+Aktuator+Motor ) ;

53 YtterA=ytter totA /YtterViktA54 %% TOT55 totVikt=2∗YtterViktA+InnerViktA ;56 to t =(InnerA∗ InnerViktA+2∗YtterA∗YtterViktA ) /( totVikt )

lv

E.4 Enkatprogram

1 A= [ 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 ] ;

2 B= [ 1 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 1 0 , 1 0 , 1 0 ] ;

3

4 subplot ( 1 , 2 , 1 )5 histogram (A)6 t i t l e ( ’ F r ga 1 ’ )7 xlim ( [ 0 . 5 1 0 . 5 ] ) ;8 x l a b e l ( ’ Betyg ’ )9 y l a b e l ( ’ Antal r s t e r ’ )

10 subplot ( 1 , 2 , 2 )11 histogram (B)12 t i t l e ( ’ F r ga 2 ’ )13 xlim ( [ 0 . 5 1 0 . 5 ] ) ;14 x l a b e l ( ’ Betyg ’ )15 y l a b e l ( ’ Antal r s t e r ’ )

lvi

E.5 Vinkelprogram

1 %% F a l l 1 , he la f a l l e r2 time = [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ]3 angle1 = [ 0 , 3 , 5 , 8 , 1 1 , 2 3 , 3 0 , 4 5 , 8 5 ]4 angle2 = [175 ,170 ,170 ,170 ,170 ,170 ,170 ,175 ,180 ]5

6 %% FAll 2 mittenbenet f a l l e r7 time =

[0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 ] . / 8

8 angle1 =[180 ,180 ,180 ,180 ,180 ,177 ,172 ,168 ,163 ,150 ,140 ,115 ,87 ,40 ,0 , −27 , −28 , −24 , . . .

9 0 , 5 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ]10

11 f i t O p t i o n s 1 = f i t o p t i o n s ( ’ Method ’ , ’ SmoothingSpl ine ’ , ’ SmoothingParam ’, 0 . 9 9 8 ) ;

12

13 [ curve1 , goodness , output ] = f i t ( time ’ , angle1 ’ , ’ smooth ingsp l ine ’ ,f i t O p t i o n s 1 ) ;

14

15 p lo t ( curve1 , ’ k ’ )16 hold on ;17 s c a t t e r ( time , angle1 , 4 0 , ’ . k ’ ) ;18 l egend ( ’ Anpassad kurva ’ , ’ M tven ’ )19 x l a b e l ( ’ Tid ’ )20 y l a b e l ( ’ Vinkel ’ )21 t i t l e ( ’ Vinkel v id v e r t i k a l t s l pp av mittenbenet ’ )22

23 %% F a l l 3 , he la f a l l e r he la v gen24

25

26 angle1 =[180 ,180 ,175 ,175 ,172 ,167 ,162 ,135 ,90 ,45 ,5 , −35 , −50 , −40 , −15 ,15 ,22 ,19 ,14 , . . .

27 10 ,−3 ,−14 ,−18 ,−12 ,−3 ,10 ,14 ,12 ,8 ,0 ,−7 ,−13 ,−11 ,−8 ,0];28 angle2 =

[0 ,0 ,2 ,2 ,2 ,0 ,4 ,10 ,35 ,22 ,−10 ,−20 ,−25 ,−23 ,−30 ,−15 ,12 ,25 ,25 ,12 ,−3 ,−3 ,−3 , . . .

29 −3 ,−3 ,3 ,12 ,16 ,12 ,8 ,−3 ,−3 ,−3 ,−3 ,0];30 angle2 = angle2+angle1 ;31 time = ( 1 : l ength ( ang le1 ) ) . / 8 ;32

33 f i t O p t i o n s 1 = f i t o p t i o n s ( ’ Method ’ , ’ SmoothingSpl ine ’ , ’ SmoothingParam ’, 0 . 9 9 8 ) ;

34 f i t O p t i o n s 2 = f i t o p t i o n s ( ’ Method ’ , ’ SmoothingSpl ine ’ , ’ SmoothingParam ’, 0 . 9 9 8 ) ;

35

36

37 [ curve1 , goodness , output ] = f i t ( time ’ , angle1 ’ , ’ smooth ingsp l ine ’ ,f i t O p t i o n s 1 ) ;

38 [ curve2 , goodness , output ] = f i t ( time ’ , angle2 ’ , ’ smooth ingsp l ine ’ ,f i t O p t i o n s 2 ) ;

39

40 p lo t ( curve1 , ’ k ’ )

lvii

41 hold on ;42 s c a t t e r ( time , angle1 , 4 0 , ’ . k ’ ) ;43 %legend ( ’ Data Angle 1 ’ , ’ Data Angle 1 ’ )44 hold on ;45 p lo t ( curve2 , ’ r ’ )46 s c a t t e r ( time , angle2 , 4 0 , ’ . r ’ ) ;47 l egend ( ’ Anpassad kurva v i n k e l 1 ’ , ’ Data Vinkel 1 ’ , ’ Anpassad kurva v i n k e l

2 ’ , ’ Data Vinkel 2 ’ )48 x l a b e l ( ’ Tid ’ )49 y l a b e l ( ’ Vinkel ’ )50 t i t l e ( ’ Vinkel 1 och 2 f r v e r t i k a l t s l pp av roboten ’ )

lviii

F Simulink

F.1 Dubbelpendels rorelse

Figur 78: Mekaniska modellen av dubbelpendels rorelse i Simulink

lix

Figur 79: Friktion 1

Figur 80: Friktion 2

lx

F.2 LQR

Figur 81: LQR simulering

lxi

G Enkat

Figur 82: Enkat

lxii