Kalkulus-pertemuan 1
-
Upload
guardioorlandofibiodendi -
Category
Documents
-
view
65 -
download
5
description
Transcript of Kalkulus-pertemuan 1
-
ENGE600001 (4 sks)
KALKULUS
maulana malik ([email protected])
-
materi
1. Bilangan riil, Pertaksamaan, dan Fungsi
2. Limit dan Kekontinuan
3. Turunan
4. Aplikasi Turunan
5. Integral
6. Aplikasi Integral
7. Fungsi Trasenden
-
0.1 Bilangan Riil, Estimasi dan Logika
-
Bilangan Riil Bilangan riil adalah semua bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk desimal
, 1, , 1 , 2 , 3
Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakan bilangan rasional, misalnya :
0,5 = 1 2
0,3333 = 1 3
Bentuk desimal yang tidak berhenti dan tidak berulang menyatakan bilangan irasional, misalnya :
2 = 1,4142135623
= 3,1415926535
-
Bilangan Riil Himpunan bilangan riil memuat himpunan bilangan
rasional dan memuat himpunan bilangan bulat
= ,2,1, 0, 1, 2,
dan memuat himpunan bilangan asli
= 1, 2, 3, .
Dengan kata lain, .
Untuk selanjutnya, merupakan himpunan semesta.
-
Latihan Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan
rasional :
1) 0,414141
2) 0,432432...
3) 21,79407940
4) 0,858823529411764705882
5) Apakah bilangan 0,123456789101112131415161718 rasional atau irrasional ????.
-
Bilangan Riil Sistem bilangan riil dengan operasi penjumlahan + dan perkalian padanya memenuhi :
Sifat Aljabar (komutatif, assosiatif, distributif, ).
Sifat Urutan (hukum trikotomi, transitif, ) yang melibatkan lambang < , = , > .
Sifat kelengkapan, yakni bahwa merupakan garis yang tak berlubang.
Garis bilangan riil sebagai representasi :
-
Estimasi Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan, sebagai
contoh :
3,14 .
2 1,4 .
-
Logika Dalam beragumentasi, kita akan sering menggunakan
kalimat jika . , maka .
Ingat tabel kebenaran P Q (baca : jika P, maka Q)
P Q P Q
B B B
B S S
S B B
S S B
-
0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak
-
Pertaksamaan
Kalimat 1
4 > atau <
2 = 2
-
Akar Kuadrat dan Kuadrat
Akar kuadrat : Setiap bilangan riil positif mempunyai dua akar kuadrat.
Sebagai contoh : Dua akar kuadrat dari 25 adalah -5 dan 5.
Untuk 0, lambang disebut akar kuadrat utama dari , yang menunjukkan akar kuadrat tak negatif dari .
Contoh :
Dua akar kuadrat dari 3 adalah 3.
Tidak benar menuliskan 64 = 8, yang benar adalah 64 = 8.
-
Latihan
Selesaikan pertaksamaan berikut :
1) 1 2 + 3 2
2)5
21
1
2
3) +