KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİ
description
Transcript of KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİ
EBE-212, Ö.F.BAY 1
KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİ
EBE-212, Ö.F.BAY 2
KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİÖĞRENİM HEDEFLERİ
Anlık GüçKalıcı durum sinüsoidal sinyallerin özel durumu için
Ortalama GüçBir saykıl boyunca üretilen veya tüketilen güç
En fazla Ortalama Güç AktarımıDevre sinüsoidal kalıcı durumda iken
Etkin veya RMS DeğerlerPeriyodik sinyaller için
Güç FaktörüFazör akım ve gerilim arasındaki açı ölçümü
Complex PowerMeasure of power using phasors
Güç Faktörü DüzeltimiYüke güç aktarımı nasıl arttırılabilir
Tek Fazlı Üç Telli DevrelerKüçük yüklere ve ev aletlerine tipik dağıtım metodu
EBE-212, Ö.F.BAY 3
ANLIK GÜÇ
EBE-212, Ö.F.BAY 4
Anlık Güç
Anlık (Ani) Güç:
Herhangi bit t anında bir elemanın uçları arasındaki gerilim ile içinden geçen akımın çarpımıdır.
• Anlık güçte her t anı için değişen bir değeri vardır.
EBE-212, Ö.F.BAY 5
i(t)
v(t)Z
( ) ( )( ) ( )iM
vM
tItitVtvθωθω
+=+=
coscos
Kalıcı durum gerilim ve akım ifadeleri;
Anlık Güç
anlık güç ise;
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ivMM ttIVtp
titvtpθωθω ++=
=coscos
EBE-212, Ö.F.BAY 6
Anlık Güç
( ) ( )[ ]212121
21 coscoscoscos φφφφφφ ++−=
Yukarıdaki trigonometrik ifadeden yararlanırsak anlık güç;
( ) ( ) ( )[ ]ivivMM tIVtp θθωθθ +++−= 2coscos
2
şeklinde bulunur.
EBE-212, Ö.F.BAY 7
ANLIK GÜÇ (ÖZET)
)cos()()cos()(
Durumda Kalici
iM
vM
tItitVtvθωθω
+=+=
)()()(GucAnlik
Aktarilan Empedansa
titvtp =
)cos()cos()( ivMM ttIVtp θωθω ++=
[ ])cos()cos(21coscos 212121 φφφφφφ ++−=
[ ])2cos()cos(2
)( ivivMM tIVtp θθωθθ +++−=
sabit İki kat frekans
EBE-212, Ö.F.BAY 8
ÖRNEK
Anlık Güç
°==°==
30,260,4
iM
vM
IV
θθ
)902cos(430cos4)( °++°= ttp ω
bulun )(),( olsun 302
),60cos(4)(
tptiZ
ttvΩ°∠=
°+= ω
)(302302604 A
ZVI °∠=
°∠°∠
==
))(30cos(2)( Atti °+= ω
EBE-212, Ö.F.BAY 9
Örnek;i(t)
v(t)Z ( ) ( )
Ω∠=
+=0
0
30260cos4
ZVttv ω
Anlık Güç
Devreden geçen akım ve anlık güç değerini bulunuz? Akım ,gerilim ve anlık gücün t düzlemindeki grafiklerini çiziniz?
EBE-212, Ö.F.BAY 10
Anlık Güç
Çözüm;
( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )Wttp
ttpAtti
A
0
00
0
0
0
0
902cos446,3902cos30cos4
30cos2302302604
++=
++=
+=
∠=∠∠
=
ω
ω
ω
I
I
değerlerini buluruz.
EBE-212, Ö.F.BAY 11
Grafikte gösterirsek;Anlık Güç
EBE-212, Ö.F.BAY 12
Ortalama Güç
EBE-212, Ö.F.BAY 13
Ortalama Güç
Ortalama Güç:
Herhangi bir sinüsoidal dalganın ortalama değeri bir periyotluk süre içerisinde fonksiyonun integralinin alınıp periyoda bölümü ile hesaplanır.
• Sinüsoidal bir fonksiyonun ortalama değeri sıfırdır.
( )
( ) ( )dtttIVT
P
dttpT
P
i
Tt
t vMM
Tt
t
θωθω ++=
=
∫
∫+
+
0
0
0
0
coscos1
1
EBE-212, Ö.F.BAY 14
Ortalama Güç
( ) ( )dtwtwtIVnT
P i
nTt
t vMM θθ ++= ∫+0
0
coscos1
( ) ( )[ ]dttIVT
PTt
t ivivMM∫
++++−= 0
0
2coscos2
1 θθωθθ
•İfadenin ilk kısmı sabittir. Çünkü bu sabitin integrali alınır ve periyoda bölünürse yine o sabit elde edilir.
•İfadeni ikinci kısmı sıfırdır. Çünkü cosinüs ve sinüs fonksiyonlarının ortalama değeri sıfırdır.
( )ivMM IVP θθ −= cos21
EBE-212, Ö.F.BAY 15
Ortalama Güç
Eğer saf dirençli bir devre söz konusu ise iv θθ − =0 olacağından
Cos(0)=1
MM IVP 21=
Eğer saf reaktif bir devre söz konusu ise
( )0
90cos 021
=
=
PIVP MM
Cos(900)
olur.
EBE-212, Ö.F.BAY 16
Örnek;
V06010∠
Ω2
Ω2j
Ortalama Güç
Devredeki empedans tarafından harcanan ortalama gücü bulunuz?
EBE-212, Ö.F.BAY 17
Ortalama Güç
Çözüm;
Aj
V vM 00
0
1553,34583,2
601022
∠=∠∠
=+∠
==θ
ZVI
Bu yüzden;
AIM 53,3= 015=iθve
buradan
( )( )( ) ( )
WPP
IVP ivMM
5,121560cos53,310
cos00
21
21
=
−=
−= θθ
EBE-212, Ö.F.BAY 18
Ortalama Güç
Direnç üzerine düşen gerilim;
( )( )
( )( )W
P
VjR
5,1253,307,7
1507,722
26010
21
00
=
=
∠=+
∠=V
NOT: Endüktif ve kapasitif elemanlar güçharcamazlar.
RVP RM
2
21
=
RIP M2
21=
EBE-212, Ö.F.BAY 19
ORTALAMA GÜÇ (ÖZET)
Sinüsoidal (ve diğer periyodik) sinyallerin bir periyotluk süredeki ortalama değerlerinin hesabı
ωπ2
=T
[ ])2cos()cos(2
)( ivivMM tIVtp θθωθθ +++−=
)cos(2 iv
MM IVP θθ −= İleri veya geri olması farketmez
∫+
=Tt
tdttp
TP
0
0
)(1
Eğer gerilim ve akım aynı fazda ise
MMiv IVP21
=⇒=θθ
Eğer gerilim ve akım 90 derece faz farklı ise090 =⇒°±=− Piv θθ
Saf omik
Saf endüktifveya kapasitif
EBE-212, Ö.F.BAY 20
ÖRNEK
Empedans tarafındanharcanan ortalama gücübulunuz.
)(1553.34522
601022
6010 Aj
I °∠=°∠°∠
=+
°∠=
°=°=== 15,60,53.3,10 ivMM IV θθ
WP 5.12)45cos(3.35 =°=
−
+
RV
)(1506.7601022
2 Vj
VR °∠=°∠+
=
WP 53.306.721
×=
Endüktör güç harcamazDirenç üzerindeki gerilim ve içinden geçen akım kullanılarak
Ortalama Güç
EBE-212, Ö.F.BAY 21
ÖRNEK Devredeki elemanların ürettikleri ve tükettikleri ortalama gücü bulunuz
)(45344512
1 AI °∠=°∠
=
WP 1831221
4 =×=Ω
Eğer gerilim ve akım aynı fazda ise
MMiv IVP21
=⇒=θθ 212
1MRI=
RVM
2
21
=
)(57.7136.537.265
451212
45122 A
jI °∠=
°−∠°∠
=−
°∠=
)(36.5221 2
2 WP ××=Ω W7.28=
Endüktörler ve kapasitörler ortalama güçharcamazlar
WPtoplam 7.2818+=
⇒= tuketilenuretilen PP WP 7.46uretilen =sağlama
°∠+°∠=+= 57.7136.545321 III)(10.6215.8 AI °∠=
)cos(2 iv
MM IVP θθ −=
)10.6245cos(15.81221
uretilen °−°××=P
EBE-212, Ö.F.BAY 22
Örnek;I
Ω4
Ω− 1j
Ω2
V04512∠
V
1I
2I
Ortalama Güç
Devredeki toplam üretilen ve toplam tüketilen ortalama güçleri bulunuz?
EBE-212, Ö.F.BAY 23
Ortalama Güç
Çözüm;
A
Aj
A
0
0021
00
00
2
00
1
10,6215,857,7136,5453
57,7136,557,2624,2
451212
4512
45344512
∠=
∠+∠=
+=
∠=−∠∠
=−∠
=
∠=∠
=
III
I
I
EBE-212, Ö.F.BAY 24
Ortalama Güç
Dirençler üzerindeki ortalama güçler;
( )( ) WIVP MM 1831221
21
4 ===
( ) ( ) WRIP M 7,28234,5 2212
21
2 ===
WPP TÜ 7,467,2818 =+==
( )( )( ) ( )
WPP
IVP
Ü
Ü
ivMMÜ
7,4610,6245cos15,812
cos00
21
21
=
−=
−= θθ
Enerjinin korunumu prensibine göre üretilen güç = tüketilen güçtür.
EBE-212, Ö.F.BAY 25
( ) ( ) ( )222111 coscos θωθω +++= ttti II
Özel Durm
Şeklinde ise
Ortalama Güç
( ) ( )[ ]∫ +++=T
RdtttT
P0
2222111 coscos1 θωθω II
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ] ∫
∫
−+−++++++=
++++++=
T
T
RdtttT
RR
RdtttttT
P
0 212121212121
22
21
022112122
22211
221
coscos122
coscos2coscos1
θθωωθθωω
θωθωθωθω
IIIIII
IIII
RRP22
22
21 II
+=
EBE-212, Ö.F.BAY 26
Ortalama Güç
Örnek;
I1
Ω1j
Ω2V03012∠
3I
2I
V006∠
Devredeki toplam üretilen ve toplam tüketilen ortalama güçleri bulunuz?
EBE-212, Ö.F.BAY 27
Ortalama Güç
Çözüm;
( )( ) WIVP
Aj
jj
A
MM 36612
21,3644,71
639,41
063012
30623012
21
21
2
000
3
00
2
===
−∠=+
=∠−∠
=
∠=∠
=
I
I
( )( )( ) ( )[ ]W
IVP ivMM
1821.360cos44.76
cos00
21
.21
06 0
=
−−=
−=∠
θθ
EBE-212, Ö.F.BAY 28
Ortalama Güç
A0
00321
10.729.1121.3644.7306
−∠=
−∠+∠=
+= III
( )( ) ( )W
P54
)10.7(30cos29.1112 0021
3012
−=
−−−=∠
olarak buluruz.
EBE-212, Ö.F.BAY 29
ÖRNEK Devredeki elemanların ürettikleri veya tükettikleri ortalama güçleri bulunuz
1I2I
)0124(Ij2I304012I
22
1
°∠++−=°∠°∠=
iDenklemler Cevre
°−∠−+
=−
°∠−°∠=
57.2647.448246.3
24048304
2j
jI
)(20497.957.2647.443.17758.44
2 AI °∠=°−∠°∠
=
)(5.5492.19))(055.4108.912(4))(20497.912(4)(4 214
VVjVIIV
°−∠=−−=°∠+=+=Ω
WR
VP M 6.49492.19
21
21 22
4 =×==Ω
)(02 WP j =Ω−
)(4.69)05.54cos()12(92.1921
012 WP −=°−°−×−××=°∠Ω4V
)(8.19)20430cos()97.9(421
304 WP =°−°−××=°∠
Kontrol: Üretilen Güç = Tüketilen Güç
2jV304I
0j2304V
4V012
4Ω2
4Ω4Ω
−−°∠
=
=−
°∠−++°∠−
iDenklemlerDugum
Alternatif çözüm yolu
)cos(21
Guc Ortalama
ivMM IVP θθ −=R
VRIP MM
22
21
21
icinDirencler
==
EBE-212, Ö.F.BAY 30
Maksimum Ortalama GüçAktarımı
EBE-212, Ö.F.BAY 31
Maksimum Ortalama Güç Aktarımı
Büyük entegre devrelerde milyonlarca transistor arsındaki güçkaybını engellemek için empedans uygunlaştırılması yapılmalıdır. Bu da maksimum güç aktarımı(ortalama) ile yapılır. Böylece verim maksimum kayıp minimum hale gelir.
OCV
ac devre
ThZ
LZ
LI
LV
LZ yüküne maksimum güç aktarımı yapmak için.İlk önce bulunur.ThZ
EBE-212, Ö.F.BAY 32
( )LL iVLLL IVP θθ −= cos2
1
Maksimum Ortalama Güç Aktarımı
LLL
ThThTh
LTh
LOCL
LTh
OCL
jXRjXR
+=+=+
=
+=
ZZ
ZZZV
V
ZZV
I
( ) ( )[ ]( )
( ) ( )[ ]2122
2/122
21
22
LThLTh
LLOCL
LThLTh
OCL
XXRR
XRVV
XXRR
VI
+++
+=
+++=
EBE-212, Ö.F.BAY 33
Maksimum Ortalama Güç Aktarımı
( ) 2/122cos
LL
LZ
XR
RL +=θ
( ) ( )22
2
21
LThLTh
LOCL XXRR
RVP
+++=
( )2
2
21
ThL
LOCL RR
RVP
+=
EBE-212, Ö.F.BAY 34
Maksimum Ortalama Güç Aktarımı
*ThThThLLL jXRjXR ZZ =−=+=
LZ ‘ye maksimum güç aktarımı sağlanır.
LL R=Z yapabilmek için
22ThThL XRR +=
olacak şekilde ayarlanmalıdır.
EBE-212, Ö.F.BAY 35
MAKSİMUM ORTALAMA GÜÇ AKTARIMI (ÖZET)
)cos(||||21
)cos(21
LL
LL
IVLL
IVLMLML
IV
IVP
θθ
θθ
−=
−=
THTHTH jXRZ +=
LLL jXRZ +=
L
LL
OCTHL
LL
ZVI
VZZ
ZV
=
+= |||| OC
THL
LL V
ZZZV+
=⇒
LIV
LLL
ZZVI
LL∠=−⇒∠−∠=∠⇒
θθ
LLL jXRZ +=
22)cos(
)tan(
LL
LIV
L
LL
XRR
RXZ
LL +=−∴
=∠⇒
θθθ
θ2tan1
1cos+
=
||||||
L
LL Z
VI =⇒
222
2
||||||
21
LL
L
THL
OCLL
XRR
ZZVZP
++=
222 )()(||
)()(
THLTHLTHL
THLTHLTHL
XXRRZZ
XXjRRZZ
+++=+
+++=+
22
2
)()(||
21
THLTHL
LOCL XXRR
RVP+++
=
⎩⎨⎧
=−=
⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=∂∂
=∂∂
THL
THL
L
L
L
L
RRXX
RPXP
0
0
*TH
optL ZZ =∴
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
TH
OCL R
VP4
||21 2
max
EBE-212, Ö.F.BAY 36
Maksimum ortalama güç aktarımı için problem çözme işlem sırası: Maksimum Ortalama Güç Aktarımı
1. yükü devreden çıkarılır ve devrenin Thevenin eşdeğeri elde edilir.
2. Şekildeki devre elde edilir.
3. olarak seçilir ve maksimum *ThThThL jXR ZZ =−=
LZ
OCV
ac devre
ThZ
LZ
LI
LV
ThOCThL RVRI 8/21 22 ==ortalama güç bulunur.
EBE-212, Ö.F.BAY 37
ÖRNEK
bulunuz.gücü ortalam maksimumaktarilan Yüke bulun. yi icin aktarimi güc ortalama Maksimum LZ
Yükü devreden ayırın ve geriye kalan devrenin Thevenin eşdeğerini bulun
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
TH
OCL R
VP4
||21 2
max*TH
optL ZZ =∴
1I °−∠=°∠
°∠=°∠
+×= 64.926.5
64.908.603204
1624
jVOC
Ω°∠=°∠°∠
=++
=
Ω+
=−+
=++
=+=
93.1647.164.908.657.2694.8
1648
371652
37)16)(48(
1648)12(||4
jj
jjjjjjZTH
Ω−=°−∠== 43.041.193.1647.1* jZZ THL
)(45.241.14
26.521 2
max WPL =×
×=Aktarılan ortalama güç sorulduğundanThevenin gerilimine ihtiyaç duyarız
EBE-212, Ö.F.BAY 38
Maksimum ortalama güç aktarımı
Örnek;
LZA004∠ Ω2 Ω4
Ω1j
Devredeki maksimum ortalama güç aktarımı için ve değerlerini bulunuz?
LZ LP
EBE-212, Ö.F.BAY 39
Maksimum ortalama güç aktarımı
Çözüm;
OCVA004∠ Ω2 Ω4
Ω1j
( ) ( ) VjOC
00
46,926,5416204
−∠=+
∠=V
EBE-212, Ö.F.BAY 40
ThZΩ2 Ω4
Ω1jMaksimum ortalama güç aktarımı
( )Ω+=
++
= 43,041,116124 j
jj
ThZ
Ω−= 43,041,1 jLZ
A00
46,987,182,2
46,926,5−∠=
−∠=I
( ) ( ) WRIP LML 47.241.187.1 2212
21 ===
EBE-212, Ö.F.BAY 41
Maksimum ortalama güç aktarımı
Örnek;
XV
Ω− 2j
Ω2
Ω4j
V004∠
XV
LZ
Devredeki maksimum ortalama güç aktarımı için ve değerlerini bulunuz?
LZ LP
EBE-212, Ö.F.BAY 42
Maksimum ortalama güç aktarımı
Çözüm;
LZÖnce yükünü devreden ayıralım.
1IΩ− 2j
Ω2
Ω4j
V004∠
'xV
OCV'xV
EBE-212, Ö.F.BAY 43
Maksimum ortalama güç aktarımı
( )1
1
2424
IVIV
−=′+=+′
x
x j
2451 0
1−∠
=I
V
j
OC
OC
OC
OC
0
00
01
57,16116,3
1304452
042
−∠=
−−=∠−−∠=
∠−=
V
VV
IV
EBE-212, Ö.F.BAY 44
Şimdi de bulalım.THZ
SCI
Ω− 2j
Ω2
Ω4j
V004∠
''xV
''xV
Maksimum ortalama güç aktarımı
EBE-212, Ö.F.BAY 45
Maksimum ortalama güç aktarımı
( )( )
( )( )Aj
jj
sc
scx
sc
scx
212
22242424
''
''
+−=−−=
−+−=−−+=+
IIIV
IIIIV
Ω−=+−−−
== 11)21(
13 jjj
SC
OCTh I
VZ
EBE-212, Ö.F.BAY 46
Maksimum ortalama güç aktarımı
Ω+= 11 jLZ
Aj
LTh
OCL
057,16158,12
13−∠=
−−=
+=
ZZVI
( ) ( )WP
P
L
L
25,1158,1 2
21
=
=
olarak buluruz.
EBE-212, Ö.F.BAY 47
Etkin veya RMSDeğerler
EBE-212, Ö.F.BAY 48
Etkin veya RMS Değerler
RIP etk2=
( ) RdttiT
PTt
t
2
20
0
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∫
+
( )∫+
==Tt
tRMSetk dttiT
II 0
0
21
EBE-212, Ö.F.BAY 49
Etkin veya RMS Değerler
Örnek;
( ) ( )θω −= tIti M cos için değeri nedir? rmsI
ωπ /2=T
Çözüm;
( )2/1
0
22 cos1⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −= ∫
T
Mrms dttIT
I θω
Trigonometrik eşitliği kullanarak;
φφ 2coscos 21
212 +=
( )[ ]2/1
/2
0 21
21 22cos
2 ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −+= ∫
ωπθω
πω dttII Mrms
EBE-212, Ö.F.BAY 50
Etkin veya RMS Değerler
222
21
22/1/2
0
2/1/2
0
MM
Mrms
ItI
dtII
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∫
ωπ
ωπ
πω
πω
olarak buluruz.
Cosinüs fonksiyonunun ortalama değeri sıfırdır.
EBE-212, Ö.F.BAY 51
Etkin veya RMS Değerler
Akım ve gerilimin RMS değerlerini kullanarak ortalama gücün genel denklemini yeniden yazabiliriz.
( )ivrmsrms IVP θθ −= cos
Direnç tarafından harcanan güç;
RV
RIP rmsrms
22 ==
( )RIIIP nrmsrmsrms22
22
1 ...+++=
222
21 ... nrmsrmsrmsrms IIII +++=
EBE-212, Ö.F.BAY 52
Etkin veya RMS Değerler
Örnek;
0 1 2 3
4
54
-4
V(t)(V)
t(s)
Yukarıdaki gerilim dalga şeklinin değerini hesaplayınız?
rmsV
EBE-212, Ö.F.BAY 53
Çözüm;
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−=
VtVtV
tv84
04
stsstssts
32211
≤<≤<≤<0
RMS değeri;
( ) ( ) ( )
V
tttt
dttdtdttVrms
89,1
642
643
163
1631
840431
2/13
2
231
0
3
2/13
2
22
1
21
0
2
=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−++= ∫∫∫
Etkin veya RMS Değerler
EBE-212, Ö.F.BAY 54
Etkin veya RMS Değerler
Örnek;
Yukarıdaki akım dalga şeklinin değerini bulunuz?
rms
Bu değer luk dirence uygulandığında nedir?Ω2 Ω2P
EBE-212, Ö.F.BAY 55
Çözüm;
( ) ( )
( )A
tt
dtdtI rms
4
161641
4441
2/14
2
2
0
2/14
2
22
0
2
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+= ∫∫
Ω2 luk direnç üzerindeki ortalama güç
Etkin veya RMS Değerler
( ) ( ) WRIP rms 3224 22 ===
EBE-212, Ö.F.BAY 56
Güç Faktörü
EBE-212, Ö.F.BAY 57
Güç Faktörü
( )ivrmsrms IVP θθ −= cos
rmsrms IV : görünür güç (VA, kVA)
( )ivrmsrms IV θθ −cos : ortalama güç (watt)
Güç faktörü, ortalama gücün görünür güce oranıdır.
EBE-212, Ö.F.BAY 58
Güç Faktörü
( )ivrmsrms IV
Ppf θθ −== cos
Herhangi bir yükü empedans cinsinden belirtmişsek, güç faktörüaçısı bu empedansın faz açısına eşittir.
( )LZiv θθθ coscos =−
EBE-212, Ö.F.BAY 59
Güç Faktörü
Sadece dirençlerden oluşan bir devrede;
0=LZθ ve pf=1 olur.
Saf endüktif veya saf kapasitif devrelerde;
90±=LZθ ve pf=0 olur.
Eğer devre RL etkin devre ise
Eğer devre RC etkin devre ise
ve
ve090
9000
0
≤≤−
≤≤
L
L
Z
Z
θ
θdirpfdirpf
'10'10
≤≤≤≤
EBE-212, Ö.F.BAY 60
Güç Faktörü
Saf endüktif: Akım gerilimden geridedir.
Saf kapasitif: Akım gerilimden ileridedir.
090090
Güç faktörü endüktif devrelerde geri, kapasitif devrelerde ise ileri olarak belirtilir.
EBE-212, Ö.F.BAY 61
Güç Faktörü
Örnek;kWPL 88=
geripf 707.0=
rmsL VV 480=
08,0=hatZ Ω
ise;
a) Enerji sağlayıcı tarafından sağlanması gereken ortalama güç ne olmalıdır?
b) Eğer güç faktörü pf=0,9 geri yaparsak bu durumda güç sağlayıcının sağlaması gereken güç ne olmalıdır?
EBE-212, Ö.F.BAY 62
Çözüm;
geripfkWPL
707.088
==
Ω08.0
rmsV480SV
rmsI
( )( )rms
Lrms Vpf
PI =a)
Güç Faktörü
( )( )( )( )
Arms3.259480707.0
1088 3
=
=
EBE-212, Ö.F.BAY 63
Güç Faktörü
( )( )( )
kW
IPP rmsLS
38.933.25908.088000
08.02
2
=+=
+=
( )( )( )( )( )( )
Arm
VpfP
Irms
Lrms
7.20348090.0
1088 3
=
=
=b)
( )( )( )
kW
IPP rmsLS
32.917.20308.088000
08.02
2
=+=
+=
olarak buluruz.
EBE-212, Ö.F.BAY 64
Karmaşık Güç
EBE-212, Ö.F.BAY 65
rmsI
ZZ θ∠rmsV
∗= rmsrmsIVS
Eğer IRirmsrms jIII +=∠= θI
ise;
IRirmsrms jIII −=−∠=∗ θI
EBE-212, Ö.F.BAY 66
Karmaşık güç ise;
)(..S ivrmsrmsirmsvrms IVIV θθθθ −∠=−∠∠=
ya da
( ) ( )ivrmsrmsivrmsrms IjVIV θθθθ −+−= sincosS
ziv θθθ =−burada;
‘dir.
Buradan;
jQP +=S( ) ( )( ) ( )ivrmsrms
ivrmsrms
IVQIVP
θθθθ
−==−==
sinImcosRe
SS
burada;
‘dir.
EBE-212, Ö.F.BAY 67
( ) ( )ZivZRecos =−θθ
( ) ( )ZivZImsin =−θθ
ZV
I rmsrms =
ve
olduklarından eşitliği şu şekilde de yazabiliriz.
( )( )ZZ
Im
Re2
2
rms
rms
IQ
IP
=
=
ve buradan da;
ZS 2rmsI=
EBE-212, Ö.F.BAY 68
( )PQ
iv =−θθtan
iθvθ
( )ivrmsI θθ −siniv θθ −
()
iv
rmsI
θθ −
cos
rmsV
rmsI
iv θθ −
Im
Reiv θθ −
P+Q
-Q
S
S
iv θθ −
ZS
2rmsI= ( )ZIm2
rmsIQ =
( )ZRe2rmsIP =
EBE-212, Ö.F.BAY 69
Örnek;kWPL 20=
=LVgeripf 8.0=
rmsV00220∠
3,009,0 jZhat += Ω
ise;
Hat girişindeki gerilimin genliğini ve güç faktörünübulunuz?
EBE-212, Ö.F.BAY 70
Çözüm;
pfkW
8.020
Ω09.0
rmsV00220∠SV
LI
Ω3.0j
geri
VApfPPSL 25000
8,020000
cos====
θ
buradan yük;
VAjL 150002000087.362500025000 0 +=∠=∠= θS
EBE-212, Ö.F.BAY 71
Arms
L
LLL
0
0
0
87,3664,113
022087,3625000
−∠=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∠∠
=
=∗
∗
I
IVS
( ) ( )VAj
j
I
hat
hat
hatLhat
21,387426,11623,009,064,113 2
2
+=+=
=
SS
ZS
EBE-212, Ö.F.BAY 72
Karmaşık gücün genel denkleminden;
VA
j
S
S
hatLS
073,4125,28356
21,1887426,21162
∠=
+=+=
S
SSSS
rmsVI
V
S
L
SS
V
S
53,24964,113
25,28356
=
==
buradan;
güç faktörü;
( ) geripfgiriş 75.073.41cos 0 ==
EBE-212, Ö.F.BAY 73
İkinci yol;
rmsL AI 087.3664.113 −∠=
( )( )rms
jhat
V
V0
0
43,3659,35
3,009,087,3664,113
∠=
+−∠=
rmsS
V
V0
00
86,453,249
43,3659,350220
∠
∠+∠=buradan;
( ) 000 73,4187,3686,4 =−−=− iv θθ
( ) geripf 75,073,41cos 0 ==
ve buradan da;
olarak buluruz.
EBE-212, Ö.F.BAY 74
Örnek;rmsA VV 030120∠=
rmsB VV 00120∠=
Ω+= 10 jZ
ise;
İki devre arasında akan ortalama gücü bulunuz?
Hangi devre güç üreten hangi devre güç tüketen devredir?
EBE-212, Ö.F.BAY 75
Çözüm;
AV BV
Armsj
BA
0
00
1512,621
012030120
∠=
∠−∠=
−=
I
I
ZVVI
EBE-212, Ö.F.BAY 76
A devresinin tükettiği ortalama güç;
( )( )( ) ( )
W
I)(VP IVAA A
4,72001530cos12,62120
cos00
−=−−=
−−= θθ
B devresinin tükettiği ortalama güç;
( )( )( ) ( )
W
IVP IVBB B
4,7200150cos12,62120
cos00
=−=
−= θθ
A devresi güç üretir. B devresi güç tüketir.
EBE-212, Ö.F.BAY 77
Güç Faktörünün Düzeltilmesi
EBE-212, Ö.F.BAY 78
Kapasitör paralel bağlanmadan önce;
eskieskieskieskieski jQP θ∠=+= SS
LI
TI CI
EBE-212, Ö.F.BAY 79
Kapasitör paralel bağlandıktan sonra;0900 −∠=−= ccc jQ SS
Yeni karmaşık güç;
yeniyeniyenieskiyeniceski jQP θ∠=+==+ SSSS2
rmscc CVjjQ ω−=−=S
LL iveski θθθ −=
TT ivyeni θθθ −=
EBE-212, Ö.F.BAY 80
TT iv θθ −
L
L
i
v
θθ
−
CL QQ −
LQ
CQ
LS
EBE-212, Ö.F.BAY 81
Örnek;kWPL 50=
=Vgeripf 8.0=
rmsV00220∠
f=60Hz
ise;
Pf=0.95 geri olması için paralel bağlanacak kapasitörün değeri nedir ?
EBE-212, Ö.F.BAY 82
Çözüm;
geripfkW
8.050
=rmsV00220∠
LI
TI CI
C
( )( )( ) kVARPQ eskieskieski 5,3775.01050tan 3 === θ
Buradan;
cc
eskieskieski
jQjjQP
−=+=+=
03750050000
SS
EBE-212, Ö.F.BAY 83
Güç faktörünü 0.95 yapmak için;
( ) ( )0
11
19.18
95.0coscos
=
== −−yeniyeni pfθ
ise;
( )var16430
19,18tan50000
tan0
==
= yenieskiyeni PQ θ
EBE-212, Ö.F.BAY 84
Bu yüzden;
rmsCV
rmsCVQQQ ceskiyeni
2
2
3750016430 ω
ω
−=−
−==−
Kapasitörün değeri;
( )( )FC
C
µ1155220377
210702
=
=
olur.
EBE-212, Ö.F.BAY 85
Güç Ölçümleri
EBE-212, Ö.F.BAY 86
P
Gerilimsargısı
Akımsargısı
Yük V
I
EBE-212, Ö.F.BAY 87
( ) ( )∫=T
dttitvT
P0
1
( ) ( )ivVIP θθ −== ∗ cosRe VI
EBE-212, Ö.F.BAY 88
EBE-212, Ö.F.BAY 89
Eğer wattmetre düz saparsa;
Devre-B güç tüketmektedir.
Eğer wattmetre ters saparsa;
Devre-A güç tükettmektedir.
EBE-212, Ö.F.BAY 90
Örnek;
rmsV0012∠
rmsV0024∠
Ω6
Ω3 Ω2
Ω4j
Ω− 2j
Wattmetrede okunan değer nedir ?
EBE-212, Ö.F.BAY 91
Çözüm;
rmsrmsVV
AI0
0
86.21699.1143.15368.2
∠=
∠=
Wattmetrede okunan değer;
( ) ( )( )( ) ( )
W
P iv
37.1443.15386.216cos68.299.11
cosRe00
=−=
−== ∗ θθIVVI
( )Ω+ 42 jOrtalama güç üreten empedans
EBE-212, Ö.F.BAY 92
Tek FazlıÜç Telli Devreler
EBE-212, Ö.F.BAY 93
a
n
b
V
V
a
n
b
V
V
LZ
LZ
A
B
N
aAI
bBI
nNI
LaA Z
VI =
LbB Z
VI −=
EBE-212, Ö.F.BAY 94
V
V
LZ
LZ
LLZ
lineZ
nZ
lineZ
Bu devreye süperpozisyon uygulayalım;
EBE-212, Ö.F.BAY 95
V
LZ
LZ
LLZ
lineZ
nZ
lineZaI−
bI−
cI−
dI− eI−
fI−
V LZ
LZ
LLZ
lineZ
nZ
lineZ
aI
bI
cI
dI
eI
fI
EBE-212, Ö.F.BAY 96
Kirşofun akımlar kanunundan;
( )
0=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
−−=
LL
bBaAnN
ZV
ZV
III
EBE-212, Ö.F.BAY 97
Örnek;a
n
b
A
B
N
aAI
bBI
nNI
rmsV00120∠
rmsV00120∠
LI
SI
RILamba120W
Radyo24W
Fırın7200W
1kW 1 YTL ise alıcıların 30 günlük tüketim bedeli ne kadardır?
EBE-212, Ö.F.BAY 98
Çözüm;
EBE-212, Ö.F.BAY 99
Düğüm analizini uygularsak;
LSnN
RSbB
RLaA
IIIIIIIII
−=−−=
+=
ArmsVPI
ArmsVP
I
ArmsVPI
ab
RR
nb
SS
an
LL
30240
7200
2.012024
1120120
===
===
===
EBE-212, Ö.F.BAY 100
∫∫−=
=
dtIVE
dtIVE
aBnbnb
aAanan
6.12148
135154..12
..12
..12
..12
=+=−
=+=
∫∫
RS
ma
ma bB
LR
ma
ma aA
IIdtI
IIdtI
kWhEkWhEkWhE
total
nb
an
8.306.142.16
===
Ücret=(30.8)(30)(1)=924 YTL
EBE-212, Ö.F.BAY 101
Evlerde kullanılanGüç devresi
Hatlar arası gerilim büyük güçlü ev aletleri için (fırın,buzdolabı vb), Faz gerilimi ise küçük cihazlar için kullanılır (lamba, radyo vb).
Temel devre
Geneldengelidurum
Süperpozisyon için genel durum
Nötür akımı sıfırdır
Nötür akımısıfırdır
Simetriye birörnek
TEK FAZLI ÜÇ TELLİ DEVRELER (ÖZET)
EBE-212, Ö.F.BAY 102
ÖRNEK 24-saatlik süredeki enerji kullanımını ve ücretini belirleyiniz.Enerjinin birim fiyatı 0.08 YTL/kWh dir.
rmsA1= Lamba
rmsA2.0=
Radyo
rmsA30=
Cihazlarıomikvarsayın
rmsrms IVP =
∫ ×== ZamanPdttpEnerji ortalama)(
LSnN
RSbB
RLaA
IIIIII
III
−=−−=
+=KAK
kWhHrkWHrkWElamba 8.1712.0812.0 =×+×=
kWhHrkWE firin 8.28)112(2.7 =++×=
kWhHrkWEradyo 192.0)35(024.0 =+×=
kWhEgünlük 792.30= günYTLÜcret /46.2= ∫∫ == dtIVpE rmsrmsüretilenüretilen
EBE-212, Ö.F.BAY 103
GÜVENLİK HUSUSLARI
Bir elden diğer ele kalp üzerinden geçen 50 Hz lik akımın ortalama etkisi