MEGOLDÁSOKM

1

1 TERMÉSZETES SZÁMOK1.1 A TERMÉSZETES SZÁMOK 5. OLDAL

1.Kisebbik egyes

számszomszéd3 699 42 998 50 099 10 098 29 998 90 908 250 098 299 999

szám 3 700 42 999 50 100 10 099 29 999 90 909 250 099 300 000

Nagyobbik

egyes

számszomszéd

3 701 43 000 50 101 10 100 30 000 90 910 250 100 300 001

2.Legnagyobb Legkisebb

kétjegyű szám 99 10

háromjegyű szám 999 100

négyjegyű szám 9 999 1 000

ötjegyű szám 99 999 10 000

hatjegyű szám 999 999 100 000

3. a); c); e)

4. 3 152; 41 230; 312 005

5.

2010➤

9.

szám

Helyiérték-táblázat

Sz T E sz t e

346 0 0 0 3 4 6

5 764 0 0 5 7 6 4

63 218 0 6 3 2 1 8

48 907 0 4 8 9 0 7

537 201 5 3 7 2 0 1

984 326 9 8 4 3 2 6

710 352 7 1 0 3 5 2

45 018 0 4 5 0 1 8

256 840 2 5 6 8 4 0

634 0 0 0 6 3 4

27 009 0 2 7 0 0 9

1.2 A TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE 7. OLDAL

1. a) 9, 24, 32, 41, 53, 62, 70, 85, 96, 107

b) 155, 180, 200, 210, 250

c) 1 050, 1 125, 1 275, 1 300, 1 350, 1 500

2. <; <; >; >; <

6.A szám helyi érték

szerinti bontása

A szám számje-

gyekkel leírva

A szám kisebbik egyes

számszomszédja betűvel

leírva

7 t + 9 e 79 hetvennyolc

5 E + 3 sz + 7 t + 9 e 5 379ötezer-

háromszázhetvennyolc

3 E + 7 sz 3 700háromezer-

hatszázkilencvenkilenc

5 E + 2 t 5 020 ötezer-tizenkilenc

5 E + 7 sz + 2 t + 3 e 5 723ötezer-

hétszázhuszonkettő

7 E + 3 sz + 2 t + 9 e 7 329hétezer-

háromszázhuszonnyolc

3. 452 < 3 237 < 12 100 < 13 450 < 73 111 < 923 411

4. 13; 15; 17; 19

5. a) legnagyobb: 7 410; legkisebb: 1 047

b) legkisebb páros: 1 074; legnagyobb páratlan: 7 401

MEGOLDÁSOKM

2

6. sorrend sorszám folyó neve folyó hossza (km)

23 1 Zambézi 2 736

1 2 Nilus 6 690

21 3 Duna 2 842

9 4 Kongó 4 371

19 5 Yukon 3 185

7 6 Jenyiszej 4 506

4 7 Jangce 5 797

22 8 Eufrátesz 2 799

10 9 Amur 4 352

18 10 Pyrus 3 207

2 11 Amazonas 6 296

20 12 Indus 2 897

15 13 Missouri 3 726

3 14 Mississippi 5 970

5 15 Ob 5 567

6 16 Huangho 4 667

8 17 Irtis 4 438

20 18 Gangesz 2 897

11 19 Léna 4 268

14 20 Mekong 4 023

17 21 Madeira 3 238

12 22 Mackenzie 4 241

13 23 Niger 4 184

16 24 Volga 3 687

7.16 8 4 2 1

1 1 1 0 1

8.32 16 8 4 2 1

1 0 0 0 1 1

9.kiskocsi rekesz

karton-doboz

műanyag doboz

kis doboz

bonbon

1 0 1 1 1 1

10.kiskocsi rekesz

karton-doboz

műanyag doboz

kis doboz

bonbon

1 1 1 1 1 1

11.kiskocsi rekesz

karton-doboz

műanyag doboz

kis doboz

bonbon

2 3 4 5 6 0

12. a) Ha kettesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban kettő

db tárgy van, egy műanyag dobozban négy db tárgy van, egy

kartondobozban nyolc db tárgy van, egy rekeszben tizenhat db

tárgy van, egy kiskocsin harminckettő db tárgy van.

b) Ha tízesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban tíz db

tárgy van, egy műanyag dobozban száz db tárgy van,egy karton-

dobozban ezer db tárgy van, egy rekeszben tízezer db tárgy van,

egy kiskocsin százezer db tárgy van.

13. Ha ötösével csomagolnak ceruzákat, akkor egy kis dobozban öt

db ceruza van, egy műanyag dobozban huszonöt db ceruza van,

egy kartondobozban százhuszonöt db ceruza van, egy rekesz-

ben hatszázhuszonöt db ceruza van, egy kiskocsin háromezer-

százhuszonöt db ceruza van.

14.helyi

értékek

hatvan-

négyes

harminc-

kettes

tizen-

hatosnyolcas négyes kettes egyes

alaki

érték1 0 1 1 0 0 1

valódi

érték64 0 16 8 0 0 1

1.3 RÓMAI SZÁMOK 11. OLDAL

1. I = 1 egy V = 5 öt X = 10 tíz L = 50 ötven

C = 100 száz D = 500 ötszáz M = 1 000 ezer

3. a) 1 969 b) 1 740 c) 1 964 d) 1 416

e) 1 239 f) 2 006 g) 1 973 h) 441

4. a) XXXII b) LXXIX c) LXXXVIII d) CDXLIV

e) CCXXXVII f) CMLXXXIX g) MDCCLXXXVI

h) MDCCCXLIII i) MMCMXXXVIII j) CCCXXXV

5. II − I = I XI − X = I V + I = VI X + I = XI IX + I = X

IV + VI = X vagy V + VI = XI

1.4 NAGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS 12. OLDAL

1.szám tízes helyi érték szerinti összeg alakban

legnagyobb alaki

értékű számjegy

a milliós helyi

értéken álló

számjegy

a számban az 5

valódi értéke

57 028 6035 ∙ 10 000 000 + 7 ∙ 1 000 000 + 2 ∙ 10 000 +

+ 8 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 3 ∙ 18 7 50 000 000

200 085 000 2 ∙ 100 000 000 + 8 ∙ 10 000 + 5 ∙ 1000 8 0 5 000

3 070 506 0403 ∙ 1 000 000 000 + 7 ∙ 10 000 000 + 5 ∙ 100 000 +

+ 6 ∙ 1000 + 4 ∙ 107 0 500 000

2. a) ötvenhétezer-huszonnyolc

b) kétszázmillió-nyolcvanötezer

c) hárommilliárd-hetvenmillió-ötszázhatezer-negyven

4. a) 640; 3 800; 48 010; 371 650 b) 600; 3 800; 48 000; 371 700

c) 1000; 4000; 48 000; 372 000

d) 4 000 000; 2 000 000; 23 000 000; 57 000 000

3. kisebb ezres szomszéd szám nagyobb ezres szomszéd

3 452 000 3 452 599 3 453 000

890 000 890 900 891 000

3 999 000 4 000 000 4 001 000

37 999 000 37 999 999 40 000 000

69 989 000 69 989 999 69 990 000

299 999 000 299 999 999 300 000 000

5 916 000 5 917 000 5 918 000

23 699 000 23 700 000 23 701 000

559 999 000 560 000 000 560 001 000

MEGOLDÁSOKM

3

1.5 ÖSSZEADÁS

1. összeadandó + összeadandó = összeg

tagok

15. OLDAL

2. a) a b a + b

71 47 118

324 878 1 202

2 864 4 131 6 995

30 750 4 815 35 565

5.ország terület (km2) növekvő sorrend

terület tízesekre

kerekítve

terület százasokra

kerekítve

terület ezresekre

kerekítve

Ausztria 83 870 14 83 870 83 900 84 000

Belgium 30 528 5 30 530 30 500 31 000

Bulgária 111 910 17 111 910 111 900 112 000

Ciprusi Köztársaság 9 250 3 9 250 9 300 9 000

Cseh Köztársaság 78 866 13 78 870 78 900 79 000

Dánia 43 094 7 43 090 43 100 43 000

Egyesült Királyság 244 820 20 244 820 244 800 245 000

Észtország 45 227 8 45 230 45 200 45 000

Finnország 338 145 23 338 150 338 100 338 000

Franciaország 543 998 27 544 000 544 000 544 000

Görögország 131 957 18 131 960 132 000 132 000

Hollandia 41 526 6 41 530 41 500 42 000

Írország 70 273 12 70 270 70 300 70 000

Lengyelország 312 679 22 312 680 312 700 313 000

Lettország 64 589 10 64 590 64 600 65 000

Litvánia 65 200 11 65 200 65 200 65 000

Luxemburg 2 586 2 2 590 2 600 3 000

Magyarország 93 030 16 93 030 93 000 93 000

Málta 316 1 320 300 0

Németország 356 854 24 356 850 356 900 357 000

Olaszország 301 263 21 301 260 301 300 301 000

Portugália 92 391 15 92 390 92 400 92 000

Románia 238 391 19 238 390 238 400 238 000

Spanyolország 504 782 26 504 780 504 800 505 000

Svédország 449 964 25 449 960 450 000 450 000

Szlovákia 49 035 9 49 040 49 000 49 000

Szlovénia 20 273 4 20 270 20 300 20 000

a) Ausztria, Belgium, Ciprusi Köztársaság, Cseh Köztársaság, Dánia, Észtország, Hollandia, Írország, Lettország, Litvánia,

Luxemburg, Málta, Portugália, Szlovákia, Szlovénia. b) Észtország és Szlovákia. c) Portugália d) Szlovákia, Ausztria,

Szlovénia. e) Málta f) Franciaország

b) a a + 804 a + 2 974 a + 300 715

7 501 8 305 10 475 308 216

43 205 44 009 46 179 343 920

318 406 319 210 321 380 619 121

5 216 639 5 217 443 5 219 613 5 517 354

c) a b c a + b + c

137 8 114 895 9 146

13 654 22 341 4 015 40 010

211 011 190 991 10 999 413 001

377 708 49 999 36 666 464 373

4. a) becsült érték: 39 000; eredmény: 38 485 b) becsült érték: 2 200 000; eredmény: 2 283 745

5. a) 300 b) 618 c) 10 100

6. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 500-at. 2 680 000; 2 680 500; 2 681 000; 2 681 500; 2 682 000

b) Az előző számhoz hozzá kell adni 2300-at. 3 685 423; 3 687 723; 3 690 023; 3 692 323; 3 694 623

7. osztály\hónap okt. dec. febr. ápr. jún. összesen

5. 315 404 206 297 198 1 420

6. 187 528 252 346 162 1 475

7. 266 346 280 315 298 1 505

8. 438 185 340 214 341 1 518

összesen 1 206 1 463 1 078 1 172 999 5 918

MEGOLDÁSOKM

4

a) A 8. osztály. b) Decemberben.

8. 225

9. 360

1.6 KIVONÁS 18. OLDAL

1. kisebbítendő − kivonandó = különbség

2. a) a b a − b

71 47 24

824 478 346

6 864 4 179 2 685

30 750 4 815 25 935

b) a a − 804 a − 2 974 a − 30 715

30 716 29 912 27 742 1

43 205 42 401 40 231 12 490

318 406 317 602 315 432 287 691

5 216 639 5 215 835 5 213 665 5 185 924

c) a b c a − b − c

53 654 22 341 4 015 27 298

211 011 190 991 10 999 9 021

377 708 49 999 36 666 291 043

412 578 235 792 30 716 146 070

3. a) 71 b) 31 c) 605 427

4. a) becsült érték: 12 000, eredmény: 11 296

b) becsült érték: 1 200 000, eredmény: 1 176 863

c) becsült érték: 22 000 000, eredmény: 21 823 137

5. a) 27 b) 5335 c) 10 325

6. a) Az előző számból ki kell vonni 500-at.

2 677 000; 2 676 500; 2 676 000; 2 675 500; 2 675 000

b) Az előző számból ki kel vonni 2600-at.

3 670 723; 3 668 123; 3 665 523; 3 662 923; 3 660 323

7. a) 9 000 000 b) 900 000

8. a) 1264 vevőnek kell még sorban állnia.

b) A 21 264. vásárló kap kedvezményt.

1.7 ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA AZ ÖSSZEADÁSBAN ÉS A KIVONÁSBAN 21. OLDAL

1. a b c a + b − c

12 527 43 689 6 216 50 000

53 654 22 341 4 015 71 980

211 011 190 991 10 999 391 003

377 708 49 999 36 666 391 041

2. a) 70 b) 373 c) 2 636 d) 16 227

3. a) 78 b) 127 c) 55 d) 85 e) 99

4. a) 50 b) 14 c) 25 d) 25 e) 100

5. a) (25 + 47 + 64) – (84 – 56) = 108

b) (435 – 189) + (96 + 178) = 520

c) (184 + 589) – 689 = 84 d) 781 – (236 + 387) = 158

6. a) + – + b) – – + c) + – +

7. 313 450

8. 245 euró

9. a)

nap 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.kilométeróra

állása (km)163 295 452 587 729 860 982 1 086 1 208 1 343

megtett út (km) 163 132 157 135 142 131 122 104 122 135

b) 8. nap c) 1. nap d) Az első felében, 115 km-rel.

1.8 SZORZÁS 24. OLDAL

1. a) 20 b) 267 c) 615 d) 10 734

2. szorzandó ∙ szorzó = szorzat

tényezők

3. a) a b a ∙ b

71 47 3 337

324 78 25 272

2 864 131 375 184

30 750 815 25 061 250

b) a a ∙ 84 a ∙ 274 a ∙ 715

43 3 612 11 782 30 745

205 17 220 56 170 146 575

8 400 705 600 2 301 600 6 006 000

1 663 139 692 455 662 1 189 045

c) a b c a ∙ b ∙ c

76 84 3 19 152

59 38 42 94 164

654 8 93 486 576

341 27 89 819 423

4. a) 512 b) 966 c) 1 260 d) 1 440 e) 1 012 f) 945

5. a) eredmény: 1 133 136

b) eredmény: 49 896

c) eredmény: 80 190

d) eredmény: 6 440

e) eredmény: 78 144

f) eredmény: 654 264

6. a) 80 b) 4 100 c) 6 800 d) 9 000 e) 4 400 f) 59 000

7. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 1 000 000-t.

4 000 000; 5 000 000; 6 000 000; 7 000 000; 8 000 000

b) Az előző számot 2-vel szorozzuk.

24 000; 48 000; 96 000; 192 000; 384 000

8. 378 eurót. 9. 42 eurót.

1.9 OSZTÁS 27. OLDAL

1. osztandó : osztó = hányados

2. a) a b a : b

84 12 7

416 8 52

2 975 7 425

4 410 6 735

3. a) 58 b) 205 c) 34 d) 806 e) 527

f) 102 g) 47 h) 496

4. a) 45 (maradék 2) b) 26 (maradék 16) c) 456

d) 636 (maradék 14) e) 218 (maradék 160) f) 2 046 (maradék 3)

5. a) 128 b) 42 c) 2

6. a) becsült érték: 3 000, eredmény: 2 951

b) becsült érték: 2 500, eredmény: 2 654

c) becsült érték: 24 150, eredmény: 25 437

d) becsült érték ≈ 255, eredmény: 254

7. 150 euróba.

8. a) 7 (maradék: 3) b) 7 c) 2 (maradék: 2) d) 0 (maradék: 30)

e) 18 (maradék: 6) f) 20 g) 187 h) 50

i) 1 j) 340 (maradék: 56)

9. 6; 2; 3; 6; 3; 4

10. a) Az előző szám fele. 64; 32; 16; 8; 4

b) Osztunk 5-tel. 9 375; 1 875; 375; 75; 15

11. 2 916; 972; 324; 108; 36; 12; 4

1.10 MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, SORRENDJE30. OLDAL

1. igaz: a) d) f) h).

2. Egy lehetőség: a) 13; 18 b) 5; 31 c) 8; 11

d) 8; 10 e) 24; 6 f) 3; 1

3. a) 144 b) 60 c) 45 d) 294

4. 44 196

5. d) 6. b)

7. a) 6 242 b) 6 242 c) 6 352 d) 5 142

e) 6 042 f) 5 742 g) 6 142 h) 7 042

MEGOLDÁSOKM

5

8. a) 2 599 b) 2 482 c) 2 459 d) 2 459 e) 2 723

9. igaz: a); c); d); f)

10. a) négyszeresére nő. Pl.: 24 : 8 = 3 és 48 : 4 = 12

b) a háromszorosára nő: Pl.: 60 : 12 = 5 és 30 : 2 = 15

11. a) 72 euró b) 12 euró

12. első oszlop: >; <; >; >

második oszlop: <; >; =; =

1.11 KIFEJEZÉSEK 32. OLDAL

1. a) 13 b) 13 c) 16 d) 43 e) 15

f) 180 g) 0 h) nem értelmezzük

2. a) 27 b) 103 c) 30 d) 16 e) 462

f) 101 g) 14 h)12

3. a) 115 b) 20 c) 5 d) 99

4. kifejezés a = 16 a = 537 a = 3 754

3 ∙ a 48 1 611 11 262

a + 312 328 849 4 066

9 + 2 ∙ a 41 1 083 7 517

4 ∙ a − 10 54 2 138 15 006

5. a) (40 – 12) : 7 = 4 b) ( 7 ∙ 8 – 8) : 4 = 12

c) (22 + 44) : (34 – 28) = 11

6. a) 32 : 8 + 12 = 16 b) 60 – 3 ∙ 7 = 39

c) 600 + 270 : 30 = 609 d) 100 – 42 : 6 = 93

e) 16 ∙ 5 + 10 000 : 100 = 180 f) (156 – 44) – (63 : 7) = 103

g) 50 ∙ 30 – 1833 : 47 = 1 461

7. a) 4 b) 7 c) 44 d) 12 e) 9 f) 6

8. 102

9. 92

10. a) 4 b) 3

1.12 TERMÉSZETES SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP35. OLDAL

1. például: a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 b) (2 + 2 + 2) : 2 + 2 = 5

c) 2 : 2 + 2 ∙ 2 : 2 = 3 d) (2 : 2 ∙ 2) – ( 2 : 2) = 1

2. 4 év

3. saláta

4. első sorba: 16; harmadik sorba: 1; ötödik sorba: 7; 15

5. 25 256 090 175; kakaóscsiga

7. például: a) 8 + 7 + 3 = 1 + 2 + 4 + 5 + 6

b) 11 + 18 + 12 + 17 = 13 + 16 + 14 + 15

c) 101 + 108 + 102 + 107 = 103 + 104 + 105 + 106

d) 1 001 + 1 008 + 1 002 + 1 007 = 1 003 + 1 004 + 1 005 + 1 006

2 EGÉSZ SZÁMOK2.1 A NEGATÍV SZÁMOK 37. OLDAL

2. Például: hitel a banktól, tengerszint alatti mélység, mélygarázs.

3. a) nőtt 9 °C-kal. b) csökkent 11 °C-kal.

4. a) -1 °C; b) 8 °C; c) -18 °C; d) 12 °C; e) -4 °C f) -4 °C

6. a) +4 b) -13 c) -11 d) +3

8. a) ( -5 ) és a (+1) b) (-5 ) és a (-1) c) (- 3 ) és a ( +1)

9. a) (-6) és 0; (-5) és (+1); (-4) és (+2); (-3) és (+3); (-2) és (+4);

(-1) és (+5); 0 és (+6)

b) (-6) és (-1); (-5) és 0; (-4) és (+1); (-3) és (+2); (-2) és (+3);

(-1) és (+4); 0 és (+5); (+1) és (+6)

c) (-6) és (-3); (-5) és (-2); (-4) és (-1); (-3) és 0; (-2) és (+1);

(-1) és (+2); 0 és (+3); (+1) és (+4); (+2) és (+5); (+3) és (+6)

2.2 AZ EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE 39. OLDAL

1. Az a) igaz.

2. <; <; >; >; >; >.

3. Sorrend: 4., 5., 3., 6., 1., 2., 3., 7

a) Hachiro-Gata b) Galileai-tó

4. a) hamis; Nincs legkisebb negatív szám. b) igaz

c) és d) hamis, A nulla se nem pozitív se nem negatív szám.

5. a) -15 < -9 < -4 < 10 < +15 < 25 < +40

b) -21 < -11 < -7 < -4 < +6 < +7 < +13

6. a) +40 > +30 > -10 > -20 > -45 > -100

b) 18 > +8 > 0 > -12 > -19 > -20

c) +220 > +120 > 10 > -15 > -120 > -200

d) 24 > 18 > -3 > -7 > -11 > -21

7. a) 2; 1; 0; -1; -2… b) -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

c) 0; 1; 2; 3… d) -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1

2.3 A SZÁMOK ELLENTETTJE 41. OLDAL

1.

2. -1; +1; -3; +2; -5; +4; +6; a 0 az

3. a)

b) +8 > +4 > 0 > -2 > -7 > -9 c) +2; +7; -8; 0; +9; -4

d) +9 > +7 > +2 > 0 > -4 > -8

e) A számegyenesen egy szám az ellentettjével a nullától azonos

távolságra van.

2.4 AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK 42. OLDAL

1.

a) 2; 2; ellentettje b) 3; 3; ellentettje

c) Egyenlő távolságra vannak a nullától.

2. Pozitív

szám

Abszolút

értéke

2

Termé-

szetes

szám, de

nem

pozitív

Abszolút

értéke

legfeljebb

4

Negatív

szám

Abszolút

értéke

legalább

4

1; 2; 3; 4 2; -2 0

-4; -2; -1;

0; 1; 2; 3;

4

-8; -5; -4;

-2; -1

-8; -5;-4;

4

3. a)

b)

c)

d)

e)-3-4-5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

CDEF B A

0

1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8-9 9

-3-4-5 -2 -1 0 1 2 3 4 5

D AB C

0 1 2-1-2

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

0 7 8-1-7-8-9 9

0 7 8-1-7-8-9 9

0 8-1-8-9 9

MEGOLDÁSOKM

6

4.

-10 < -2 < 0 < 8 < 9 < 11

5. 11; 8; 2; 10; 0; 9. 0 < 2 < 8 < 9 < 10 < 11

6. 7; 15; 4; 4; 24; 8.

2.5 AZ EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA43. OLDAL

1. a) +10 b) +4 c) -4 d) -10

2. a) 2 b) -7 c) -2 d) -30 e) -110

f) -70 g) -100 h) 180

Természetes szám: a); h)

Ha a kisebbítendő kisebb, mint a kivonandó, akkor a különbség

nem természetes szám.

3. a) 7 euró b) -4 euró

4. a) -13 b) +1 c) -7 d) +7

5. a) +24 b) +8 c) -8 d) -21 e) -1 f) -8

6. a) +1 b) -4 c) +7 d) -21 e) +4 f) +16

g) -14 h) -9 i) -30

7. a) -9;-6,-3; 0; 3. növekszik 3-mal.

b) +4; +12; +20; +28; +36. növekszik 8-cal.

8. a -7 12 0 -13 +2 +12

b +1 -18 -6 7 -8 -18

9. a) b)

c) d)

10. a) +7 b) -4 c) -12 d) -2 e) +4

11. a) -12 b) -3 c) +5 d) -2 e) -5

f) +3 g) +2 h) -3 i) +12

12. Gyöngyösön. 13 °C-kal. (-8) – (-21) = (+13)

14. a -9 +8 +6 -9 +17

b -4 +10 -9 -13 -3

a − b -5 -2 +15 +4 +20

2.6 EGÉSZ SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP 47. OLDAL

2. a) -4 b) 8 c) -3; -1; 1; 2; 5. d) -12

4. Nincs ilyen. Minden szám abszolút értékének az ellentettje

negatív szám (vagy 0).

5. a) +5 b) +15 c) +105 d) +1005

Mindig a középső szám lesz az eredmény, mert a többi összege

nulla.

6. a) -5 b) -15 c) -105 d) -1005

7.

8. x -5 8 0 -1 +1

-x 5 -8 0 1 -1

|x| 5 8 0 1 1

x + 1 -4 9 1 0 2

x − 1 -6 7 -1 -2 0

|x − 10| 15 2 10 11 9

|x| − 10 -5 -2 -10 -9 -9

-x + 10 15 2 10 11 9

3 TÁJÉKOZÓDÁS3.1 TÁJÉKOZÓDÁS A KÖRNYEZETÜNKBEN 49. OLDAL

2. A színház neve, a darab címe, az előadás időpontja, a szék

pontos helye és a jegy ára.

4. a) 234 km-es. Csongrád megyében.

b) Székesfehérvár, Hatvan c) 157 km-re d) ≈ 2 óra 7 perc alatt

e) 256 km-t. Érintjük Kaposvárt, Dombóvárt és Baját.

f) 197 km-re. Debrecent.

3.2 HELYMEGHATÁROZÁS A MATEMATIKÁBAN

50. OLDAL

1. Vitorlás

2. a) B5 b) H8 c) E4

d) e)

3. A (3;4) B (-1;-2) C (0;5) D (4;-1) E (-3;3)

4. A1 (4;3) B

1 (-2;-1) C

1 (5,0) D

1 (-1;4) E

1 (3;-3)

5. A2 (-3;4) B

2 (1;-2) C

2 (0;5) D

2 (-4;-1) E

2 ( 3,3)

Az első koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az y

tengelyre tükrözzük.

6. A3 (3;-4) B

3 (-1;2) C

3 (0;-5) D

3 (4,1) E

3 (-3;-3)

A második koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az

x tengelyre tükrözzük.

0 8-1-2 9

− = −

−

=

=− =

P

P

P P

P P

P

P

P

P

P

P

P P

P

P P

P K K

K

P P P

P P P

P P

K

K

K K

K K

K K

K K

K

K K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

1

2

3

4

kék

zöld

sárga

piros

AB E

DC

F

H I

J

MEGOLDÁSOKM

7

7. A (-2;3) B (-3;2) C (+2;-3) D (3;2)

8. a) P (3; 2), I. síknegyed

b) Q (-4; 5), II. síknegyed

c) R (-4; -3), III. síknegyed

d) S (5; -2), IV. síknegyed

9. a) pozitív b) negatív, pozitív

c) negatív, negatív d) pozitív, negatív

10. igaz: a) hamis: b), c)

például: b) A IV. síknegyedben a pontok első koordinátája

pozitív, a második negatív.

például: c) Ha egy pont második koordinátája negatív, akkor a

pont a III. vagy a IV. síknegyedben van.

3.3 TÁJÉKOZÓDÁS KICSIT MÁSKÉPP 53. OLDAL

2. Legrövidebb: Kecskemét - Dunaföldvár - Zalakomár - Zalakaros

(236 km, 3 óra 45 perc).

Leggyorsabb: Kecskemét - Zalakomár - Zalakaros (277 km, 2

óra 30 perc).

Attól függ, hogy melyik útvonalat választjuk. 7 óra körül kell

indulni.

Oda-vissza kb. 500 km.

5.

4 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA4.1 TESTEK, FELÜLETEK, VONALAK 55. OLDAL

1. kifli: nem konvex; kókuszgolyó: konvex.

2. a) Nem konvexek, és vannak görbe vonalaik is.

b) Konvexek, és vannak görbe vonalaik is.

c) Nem konvexek, és csak egyenes vonalak határolhatják.

d) Konvexek, és csak egyenes szakaszok határolják.

3. például: a) vágódeszka, tárolódoboz, vonalzó

b) labda, lufi, trombita

c) váza; gyümölcscentrifuga

d) konvex: vágódeszka, tárolódoboz, labda

nem konvex: lapát, váza, gyümölcscentrifuga

4.2 EGYENES, FÉLEGYENES, SZAKASZ 56. OLDAL

1. a) BR; AT; CD b) t; u c) u egyenes tartalmazza a CD szakaszt.

d) a; b; JH e) k; h

2. BD, CD, DE, DJ, EF, EG, EJ, EH, FG, FH, GH, HI, HJ, IJ

4.

5. A B C D E F G H

a egyenes x x x

b egyenes x x x

c egyenes x x

4.3 EGYENESEK, PONTOK 58. OLDAL

1. Az a) és a c) ábrán.

2. a) b)

c) d)

Q

R

P

S

6; 11

3; 9; 15

1; 2; 4; 5; 12;

13; 17

7; 8; 10; 14;

16

e

C2

D1

B3

B1

D2

E3

E1

C1

D3

A1

E2

A3

C3

B2

A2

KINCS

MEGOLDÁSOKM

8

3. k||p; p⊥r; k⊥r

4. a) b)

c) d)

5. t⊥a; s⊥b;

6. c⊥g; a⊥e; b⊥f

7. a) b)

8.

9. k || r

10. g⊥m, m || b, a⊥b, a || g b⊥g m⊥g

11. t || a, s || b.

12.

d) a || b || c

4.4 TÁVOLSÁG 63. OLDAL

3. egyenlő

5. a) A KR és ST szakasz egyenlő hosszúságú.

b) |KR| ≠ |MN|; |KR| ≠ |OP|; |MN| ≠ |ST|; |MN| ≠ |OP|; |ST| ≠ |OP|

6. a) |CD| = |BA|; b) |AC| = |BC|

7. A C pont rajta van a b egyenesen. A C pont rajta van az a

egyenesen. A B pont nincs rajta az a egyenesen.

A B pont rajta van a b egyenesen.

8. A |TB| szakasz hossza egyenlő a T pont és az a egyenes távol-

ságával.

c

c

c

a

b

fe

g

b

a

x

A

x

F

x

B

x E

x

C

x D

p

t

mk

r

x

G

k

r

m

g

x

P

b

a

t

s

x

K

a

b

x

x

x

s

C

B

Abc

a

a B x

x

b

C

r

p

MEGOLDÁSOKM

9

9.

10.

11. K, L, M és N pontok egy egyenesre esnek, és ez az egyenes

párhuzamos s-sel.

12.

13. Párhuzamos egyenesek: a || b és c || d.

Távolságuk megegyezik.

14. a || n; a metszi m-t; a metszi b-t;

b || m; b metszi n-t; m metszi n-t.

15. igaz: b)

a) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal.

c) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal.

d) Az AB szakaszok végpontjai az A és B pontok.

e) Két egyenes metszéspontja olyan pont, amely mindkét

egyenesre illeszkedik.

f) A szakasz végpontjait nagy nyomtatott betűvel jelöljük, az

egyenest pedig kis nyomtatott betűvel.

16. f) téglalapot

17. 6 különböző szakasz van.

18.

19.

20.

21. a || c; b⊥m

x

x

x

x

xe

A

B

D

C

E

x x xxA

1B

1C

1D

1E

1

f

P x

xx

x

AB

S

xx

x

x

s

K NL

M

2

c

d

n

B

m Ax

x

a

b

x

x

db

a

c

B

A

F

27 mm

e

p

g

A

34 mm

B

A

c

d

x

x

m

c

MEGOLDÁSOKM

10

22. a) e || h; b) f ⊥ h; c) G

23. igaz: a), b), d) hamis: c), e)

4.5 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA KICSIT MÁSKÉPP70. OLDAL

2. Két egyenessel 3 részre:

vagy 4 részre: oszthatjuk a síkot.

Három egyenessel 4 részre: 6 részre:

vagy 7 részre: oszthatjuk a síkot.

Négy egyenessel 5 részre: 8 részre:

9 részre: 10 részre:

vagy 11 részre: oszthatjuk a síkot.

5 TÖRTEK5.1 TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE 73. OLDAL

1. a) 25

; b) 8

11; c) 5

8; d) 6

2; e) 1

6

1 ;

f) 73

; g) 9

10; h)

37

; i) 14

2. a) három heted b) öt tizenegyed c) két harmad d) egy nyolcad

e) egy ketted f) nyolc ötöd g) öt hatod h) öt negyed

3. a) 12

; b) 34

; c) 35

; d) 58

4. a) 23

; b) 34

; c) 56

; d) 58

5. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:

14

25

36

56

38

58

12

14

6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:

89

14

78

9

16

7. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:

8. a) 2 b) 8 c) nagyobb d) számlálója, nevezője

9. a) b) c) d)

10. 11.

12. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 53;

52;

57;

59

13. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 35;

65;

75;

95

5.2 MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE 76. OLDAL

1. a) 240 km b) 400 l c) 720 kg d) 4500 g

e) 40 min f) 6 h

2. a) 3750 g b) 6 125 kg c) 24 dm d) 32 h

e) 175 min f) 3 375 m

3. a) 90 s b) 175 s c) 160 s d) 432 s

e) 900 s f) 7 200 s

4.

5. Igaz: a); b); c); e) d) 25

hl = 40 liter f) 58

nap = 15 óra

6. 36 virágzik, 6 elszáradt.

7. a) 35 perc ( 6

10 = 3

5 óra) múlva lesz vége.

b) 24 km-es.

c) 160 sportolós, 192 motoros, 120 állatos és 8 autóversenyzős

kártya.

d) 6 400 műanyag palackot gyűjtöttek összesen.

8.elhasznált víz (a teli

hordó ekkora része)

12

34

45

58

7

10

15

20

elhasznált víz (liter) 40 60 64 50 56 60

5.3 TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 78. OLDAL

1. a) 25

= 212

; b) 1

8

1 = 13

8; c)

7

6

1 = 25

6; d)

1

3

1 = 32

32.a)

b)

c)

f

e G

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

c)a) d)b)

3

4

1

27

8

2

3

c)a) d)b)

1

4

1

2

5

6 2

5

14

4

19

8

5

2

14

4

19

8

5

2

=

=

=

38

12

24

3

2

2

hét

15

25

1

12

12

9

14

öt tizenegyed

hetvennyolcad

huszonkilenc

= 40 min;

= 45 min; = 625 g; = 250 kg

= 75 dkg; = 5 dl;

MEGOLDÁSOKM

11

d)

e)

f)

3.

4.

5. igaz: c) Lehetséges javítások:

a) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek

a számlálója kisebb.

b) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a nagyobb,

amelyiknek nagyobb a számlálója.

d) Azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, amelyiknek

a számlálója kisebb.

6. a) 9

10, mert azonos számlálójú pozitív törtek közül az a kisebb,

amelyiknek a nevezője nagyobb.

b) 56

, mert ahhoz 16

kell, hogy 1 legyen, a 67

-hez pedig 17

kell,

hogy 1 legyen, és 16

> 17

.

c) 9

10, mert kisebb mint 1 egész, míg 8

7 nagyobb.

d) 20122011, mert

20122011

+ 2012

1 = 20132012 +

20131 =1, és

20121 >

20131

e) 5

11, mert azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb,

amelyiknek a számlálója kisebb.

f) 42

43, mert kisebb, mint 1 egész, 43

42 pedig nagyobb egynél.

7.

8. 72

= 312

; 9

7

1 = 25

7;

2

8

1 = 14

8 = 1

12

; 3

5

1 = 2

35

; 1

8

2 = 2

58

94

= 2 14

; 5

9

3 = 3 89

; 73

= 213

; 9

6

1 = 31

6

9.

10. 1 = 9

9

; 3 = 9

3

= 1133 =

12

4; 5 =

10

2 =

25

5; 2 =

12

6 =

2

1 ;

4 = 20

5 =

12

3; 8 =

24

3 =

40

5; 11 =

55

5 =

11

1 =

11121

Ha a tört számlálója a nevezőjének a többszöröse, akkor a tört

egy természetes számot jelent.

11. 1-nél kisebbek: ; ; ; ; ;

1-nél nagyobbak: ; ; ; ; ; ;

1-gyel egyenlők: ; ; ; ;

5.4 TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 81. OLDAL

1. a) A = 2

10; B = 4

10; C = 6

10; D = 8

10;

E = 12

10 = 1 2

10; F = 13

10 = 3

10

b) G = 14

; H = 34

; I = 54

= 114

; J = 94

= 214

c) K = 26

; L = 46

; M = 66

= 1

d) N = 2

16; O =

6

16; P = 11

16; R = 1; S = 19

16 = 1 3

162. a)

b)

c)

3. A = 48

; B = 4

8

1 = 16

8; C = 6

8

1 = 2; D = 68

; E = 2

8

1 = 128

5.5 TÖRTEK BŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE 82. OLDAL

1. 14

= 28

= 4

16 = 6

24

A színezésre egy lehetséges megoldás például:

2.

3. a)

b)

c)

d)

4. a) 3-mal b) 9-cel c) 8-cal d) 10-zel

5. a) 48

72 b) 48

56 c) 48

66 d) 48

68 e) 48

57 f) 48

84

6. 36

= 12

; 69

= 23

; 12

15 = 4

5;

3

15 =

15

; 1

9

2 = 7

3;

5

8

1 = 5

6;

8

9

1 = 6

3; 18

18 = 6

6; 9

6 = 3

2; 3

9 = 1

3

7. a)

b)

c)

d)

8. a)

b)

5.6 TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 84. OLDAL

1. Egy lehetséges megoldás például:

11

4

11

3

11

8

11

2

11

71011 < < < < <

> > > > >11

5

14

5

10

5

7

5

9

5

12

5

12

5 9

4 18

7 7

5 13

7 7

4

24

7

12

5

2

2

5

16

7

1

3

4

21

4

5

3

13

8

15

6

5

3

13

8

15

6

=

=

=

23

58

36

1

1

2

48

6

7

1

18

3

45

9

25

5

6

2

21

7

9

9

> > >>> = =

0 1 1 213

13

23

53

73

1

125

12

7

12

8

12

10

12

13

1210

0 1 1 1 21

10

12

35

7

10

32

15

25

4

14

6

216

169

248

10

12

15

10

35

22

77

33

88

44

555

15

40

20

25

20

70

30

80

40

50

2-vel 3-mal 5-tel 11-gyel 10-zel

27

38

45

78

1

2 =

2 =

6 =

4 =

5 =

12 =

20 =

100 = 45 =

120 =

200

2

3 =

4 =

6 =

12 =

15 = 12 = 14 =

24 =

30 = 24 = 60

3

5 =

6 =

15 =

20 = 15 = 21 =

40 =

50 = 36

3

4 =

6 =

12 = 12 =

20 =

24 = 24 =

40 = =

100

4

6

10

8

9

9

9

12

16

25

15

35

18

24

3230 39 75

52

3060

8

8 10

18 21

16 20

36 90

10 90

3 6 10 50 60 100

3 9 3 4 11

119141

1

1

3

3

5 10 8

682

5 11 7 5 2

210253

2

2

4

4

6 11 3

531

2 8 5 7

21113

3 3 3 9

3652

MEGOLDÁSOKM

12

2. Egy lehetséges megoldás például:

3. Egy lehetséges megoldás például:

4. a) 87

= 117

; b) 9

11; c) 7

3 = 21

3 d)

4

8

1 = 16

8 = 13

4 e) 2 f) 17

23

5. a) 76

= 116

b) 47

40 = 1 7

40 c) 19

15 = 1 4

15 d) 37

12 = 3 1

12

e) 43

24 = 119

24 f) 23

10 = 2 3

10

6. Egy lehetséges megoldás például:

7. a) 84

= 2; b) 13

14; c) 2

2 = 1; d) 23

20 = 1 3

20; e) 5

3 = 12

3; f) 8

4 = 2

8. a) 158

; b) 13

; c) 6

5

1 = 3

15

; d) 159

9. a) 36

= 12

; b) 39

= 13

; c) 2

12 = 1

6; d) 13

24; e) 17

20; f) 23

35

10. a) 97

= 127

; b) 6

8

2 = 328

= 314

; c) 73

= 213

; d) 8

10 = 4

5

11. 615

liter szörp van még. 12. 34

km van még hátra.

13. a) 5; 615

; 725

; 835

Szabály: az előzőhöz hozzáadunk 115

-öt.

b) 514

; 434

; 414

; 334

Szabály: az előzőből elveszünk 24

-et.

14. „ tört számmá” „vegyes szám alakba”

15. a) 119

36; b) 21

4; c) 2 2

35; d) 25

8; e) 41

72;

f) 34

; g) 2558

; h) 611

18; i) 713

20

16. A 2. napon 54

km-t. A két nap alatt összesen 2 km-t úsztak.

17. 217

20 liter szörp. 18. 4

5 kg lisztet. 19. 15

8 kg alma maradt.

5.7 TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL87. OLDAL

1. a) 5

8

2 = 53

5 b)

0

3

7 = 231

3 c)

2

6

2 = 34

6 = 32

3 d) 55

15 = 310

15 = 32

3

e) 4

3

2 = 6 f)

4

4

2 = 6 g)

5

7

1 = 21

7 h)

0

5

6 = 12 i) 78

12 = 6 6

12 = 61

2

2. a) 5 b) 3 c) 4 d) 3 e) 10 f) 8

3. a) 5 b) 3 c) 6 d) 8 e) 4 f) 10

4. a) 1613

b) 2112

c) 3035

d) 1615

e) 18 f) 65

5. a) 1712

dl-t. b) 12212

dl-t. Fejenként 2412

dl-t.

6. 3

18 részét. 7. 13

12

liter tejet.

8. a) a 85

tízszerese b) egyenlő c) 25

14 kétszerese d) egyenlő

5.8 TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL88. OLDAL

1. a) 37

b) 43

= 113

c) 52

= 212

d) 34

e) 4

9

2 = 26

9 = 22

3 f) 1

2. a) 4

21 b) 33

4 c) 23

81 d) 11

8 e) 5

7 f) 111

39

3. a) 156

; 125

; 4

11;

5

81 b) 1

17

; 123

27;

58

; 16

c) 14

; 112

; 17

18; 11

6 d) 11

5; 1

8; 1

9; 2

9

4. a) 67

b) 34

c) 14

15 d) 1

1

80

5. Ákos 1 perc alatt 7

30 km-t futott, Vendel 1 perc alatt 7

30 = 21

90

km-t futott. Vagyis egyformán gyorsak.

6. a) 11

25 kg b)

15

16 kg c)

41

50 kg d)

43200

kg e) 525

dkg

7. a) 12

; 18

; 1

32; 1

128. Szabály: az előző tagot osztjuk 4-gyel.

b) 3

25;

3125

; 3

625;

33125

. Szabály: az előző tagot osztjuk 5-tel.

5.9 TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP 89. OLDAL

1. Szőnyeg 2. A 34

32, mert a többi

34

-del egyenlő.

3. c) 11

; 12

; 13

; 14

; 15

; 16

; 21

; 22

; 23

; 24

; 25

; 26

; 31

; 32

; 33

; 34

; 35

; 36

;

41

; 42

; 43

; 44

; 45

; 46

; 51

; 52

; 53

; 54

; 55

; 56

; 61

; 62

; 63

; 64

; 65

; 66

d) 12

= 24

= 36

; 23

= 46

; 11

= 22

= 33

= 44

= 55

= 66

;

13

= 26

; 21

= 42

=63

; 31

= 62

; 32

= 64

e) 23 darabot.

4. a) 31

64 része. b) 1

8 része. 5.

6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:

ahol az egyik gyereknek jutó darabokat jelöljük szürkével.

7. Például: 1 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár

( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár).

2 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár

( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár).

3 gyerek: 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár.

( vagy 1 tele + 5 fél + 1 üres pohár).

8. 48 gombócot főzött a nagymama. Az ikrek ketten együtt 18

gombócot ettek, a legkisebb gyerek 6, a legidősebb pedig 8

gombócot evett meg.

6 GEOMETRIAI ALAKZATOK6.1 A SZÖG 91. OLDAL

1. a)

b)

79

56

1

12

MEGOLDÁSOKM

13

2.

3.

4. a) b)

a) R kezdő pontú S és P félegyenes. b) B kezdő pontú A és C félegyenes

5.

6.2 A SZÖGEK MÉRÉSE 93. OLDAL

1. mért eredmények: a) 63° b) 92° c) 62° d) 124°

2. a) α=104° β=133° λ=72° δ=128° ε=103°

b) α=130° β=103° λ=115° δ=124° ε=150° ϕ=98°

6.3 A SZÖGEK FAJTÁI 95. OLDAL

1.

3.szög szög nagysága szög fajtája

α 50° hegyesszög

β 90° derékszög

240° homorúszög

δ 360° teljesszög

ε 125° tompaszög

180° egyenesszög

4.

5. A két egymás mellett lévő szög összege 360°.

6.4 SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK 97. OLDAL

1.

2.

Azért nem sokszögek, mert görbe vonal (is) határolja őket.

3. a) 7 b) 1; 2; 3, 4; 5; 6, 8; 9 c) 6; 8 d) 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

e) az összesnek f) 5; 8 g) 1; 2; 3; 4; 6; 9

4. a) b)

c)

6.5 KÖR ÉS A GÖMB 99. OLDAL

2.

AB

C

R

SO

M

N

R

P

S

A

CB

42°

47° 84°

115°

32°

90°

180°138°

180°

100°

42°

hegyesszög homorúszög

tompaszögegyenesszög teljessszög

derékszög

MEGOLDÁSOKM

14

3. a) sugárnak b) az átmérő c) körvonal

d) kör középpontja e) körlapnak

4.

5. Nincs közös pontjuk, mert az AB szakasz hosszabb, mint a két

kör sugara együtt (6cm).

6.

6.7 GEOMETRIAI ALAKZATOK KICSIT MÁSKÉPP102. OLDAL

1. 23-szor

2. a) 75°-ot b) 330°-ot

3. 10-et.

4. a) HIJ, JAB, BCD, DEF, FGH, HAE, JCG, BEI, DGA, FIC

b) GABC, IEAJ, CIHG, AGFE, IEDC. c) HFDBJ.

5. a) Például: gömbcsukló , Földgömb b) Például:labda,

kókuszgolyó, dinnye.

7. A sugár az átmérőnek a fele. a) 6

8. a) b) c)

9. a) mert ez test, a többi síkidom.

b) mert ez test, a többi síkidom.

10. 712. a) 5 b) c)

d)

7 TIZEDES TÖRTEK 105. OLDAL

7.1 TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE, ÍRÁSA, OLVASÁSA

1. a) 0,15 b) 0,7 c) 1,2 d) 2,58 e) 0,003

f) 2,18 g) 21,09 h) 3,015 i) 10,1

2. a)

b)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

3 ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

; ;

c) ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

d) legkisebb: = 0,01 egy század

legnagyobb: = 67,3 hatvanhét egész három tized

3. a) 8

10; b)

4100

; c) 27

10; d)

100309

e) 100018832

f) 1000

124037; g)

10005008

; h) 68

10000; i)

10001007

4.3,24 3

24100

három egész huszonnégy

század

0,0066

1000hat ezred

27,5 275

10huszonhét egész öt tized

0,4343

100negyvenhárom század

103,07 1037

100százhárom egész hét század

1,604 1604

1000egy egész hatszáznégy ezred

5. 42,81; 300,006; 8243,57; 9,358; 0,47; 72,3; 80,09; 0,08

6. Tizedes tört sz t e , tized század ezred

0,03 0 , 0 3

8,4 8 , 4

19,318 1 9 , 3 1 8

0,47 0 , 4 7

243,83 2 4 3 , 8 3

27,9 2 7 , 9

R

P

A B

MEGOLDÁSOKM

15

7. 23,7; 9,3; 500,003; 0,008; 10,06; 703,06

8. = 6,12; = 5,8; = 3,4;

= 61,2; = 0,58; = 3,04

9.Szavakkal Törtalak Tizedes tört alak

Nyolc ezred8

10000,008

Tizenhárom tized13

101,3

Öt egész három század 53

1005,03

Nyolcszáztizenöt század100815

8,15

Kétszáznegyven tized10240

24

Hatvannyolc ezred68

1000,068

10. 100316;

10004071;

10124;

1003893

7.2 TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE, ÁBRÁZOLÁSA108. OLDAL

1. a) A = 0,2; B = 0,5; C = 0,7; D = 1,3; E = 1,7; F = 1,9

b) G = 3,1; H = 3,4; I = 3,8; J = 4,2; K = 4,5; L = 4,8

c) M = 2,83; N = 2,85; O = 2,88; P = 2,91; Q = 2,94; R = 2,96

d) S = 74,212; T = 74,214; U = 74,217;

V = 74,222; W = 74,225; Z = 74,229

2. a)

b)

c)

3. a) < b) > c) > d) > e) > f) > g) < h) < i) = j) <

4. igaz: a) b) g) h)

5. a) 0,012 < 0,02 < 0,12 < 1,12 < 1,2

b) 3,6 < 3,632 < 3,64 < 8,215 < 8,3

c) 2,438 < 2,54 < 24,38 < 42,6 < 42,734

d) 0,015 < 0,0752 < 0,08 < 0,23 < 0,812

e) 0,003 < 3100

< 0,3 < 31

< 33

10

7.3 TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE 110. OLDAL

1. a) 27 b) 3 c) 1 d) 33 e) 15 f) 8

2. a) 12,35 b) 0,83 c) 4,44 d) 3,86 e) 215,36 f) 7,50

3. a) 8,5 b) 0,5 c) 19,0 d) 0,2 e) 3,5 f) 23,8

4. igaz: a), c), d)

5. 7,12; 3,46; 26,31; 3,45; 26,35; 7,13

26,35 > 26,31 >7,13 > 7,12 > 3,46 > 3,45

6.

7.

8. a) 5; 6; 7; 8; 9 b) 0; 1; 2; 3; 4 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 0; 1; 2; 3; 4

e) 5; 6; 7; 8; 9 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

g) h)-nak nincs megoldása

7.4 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA112. OLDAL

1. a) 11,61 b) 41,959 c) 7,728 d) 32,065

e) 351,36 f) 162,815 g) 44,058 h) 73,704

2. a) + 2,7 9,32 0,8 26,132

0,32 3,02 9,64 1,12 26,452

8,4 11,1 17,72 9,2 34,532

9 11,7 18,32 9,8 35,132

12,63 15,33 21,95 13,43 38,762

b) + 0,04 3,8 12,6 4,37

0,06 0,1 3,86 12,66 4,43

7,2 7,24 11 19,8 11,57

5,13 5,17 8,93 17,73 9,5

3,4 3,44 7,2 16 7,77

3. a) 9,55 b) 40,6 c) 19,17 d) 4,493

e) 25,16 f) 0,919 g) 6,95 h) 37,3

4. a) 6,71 b) 29,34 c) 14,488 d) 165,77

e) 10,395 f) 0,04 g) 0,0781 h) 239,884

5. a) 45,112 b) 253,32 c) 66,63 d) 13,68 e) 0,47

f) 0,231 g) 92,763 h) 1,03 i) 73,052 j) 8,95

6. − 3,2 0,92 4 0,8

18,4 15,2 17,48 14,4 17,6

9,42 6,22 8,5 5,42 8,62

16 12,8 15,08 12 15,2

23,09 19,89 22,17 19,09 22,29

7. − 3,9 6,84 0,006 2,03

27,32 23,42 20,48 27,314 25,29

108,9 105 102,06 108,894 106,87

102,6 98,7 95,76 102,594 100,57

375,159 371,259 368,319 375,153 373,129

8. a) + 8,18 0,48 8,74

7,2 15,38 7,68 15,94

37,4 45,58 37,88 46,14

11,84 20,02 12,32 20,58

b) − 10,37 15,4 3,7

24,27 13,9 8,87 20,57

148,2 137,83 132,8 144,5

15,54 4,66 0,14 11,84

9. a) b) c)

10. a) > ; < b) = ; = c) < ; = d) = ; =

11. 4,21 km-t tett meg összesen.

12. Eddig 4,19 km-t tett meg.

13. 7,9 kg maradt.

14. 26,9 liter víz maradt.

15. a) 141,9 euró. b) Igen, mert így 163,1 euróra lesz szükségük.

16. a) 51,05 b) 197,64 c) 688,11 d) 76,31

7.5 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 10-ZEL, 100-ZAL, 1000-REL 117. OLDAL

1. a) 2 783,2 b) 4 615 c) 8,32 d) 3 700

e) 1 290 f) 802,4 g) 837 h) 6 480

2. a) 10 b) 1 000 c) 1 000 d) 100 e) 100 f) 10

3.

0,1

6,4

0,5 0,9

3,18 3,24 3,293,15

1,2

6,7 7,1 7,5

4,15

3,6

4,348 3,12

3,215

2,98

2,32,056

1,86

4 4 2 3 2 4

3 7

87

61 5

8

MEGOLDÁSOKM

16

4. ∙ 10 100 1 000

7,32 73,2 732 7 320

0,0849 0,849 8,49 84,9

0,6453 6,453 64,53 645,3

0,03269 0,3269 3,269 32,69

5. 0,06 kg; 6 kg

6. 3 850 kg; 38 500 kg

7. 750 liter

8. a) 6,247 b) 3,54 c) 0,027 4 d) 0,018 e) 1,524 900 f) 0,836

9. a) 100 b) 10 c) 1 000 d) 100 e) 1 000 f) 10

10.

11. : 10 100 1 000

24,37 2,437 0,2437 0,02437

3642,5 364,25 36,425 3,6425

5,3 0,53 0,053 0,0053

4322,1 432,21 43,221 4,3221

12. 185 kg

13. 75 000ml-t, ami 75 liter.

14. 0,25 liter, ami 2,5 dl.

15. 93,3 euróba.

7.6 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 120. OLDAL

1. a) 26,8 b) 346,8 c) 54,6 d) 178 e) 92,25 f) 1349,92

g) 3519 h) 1833,8 i) 5,16 j) 0,144 k) 57,732 l) 183,38

2. ∙ 7 29 314 1 510

1,2 8,4 34,8 376,8 1812

0,6 4,2 17,4 188,4 906

14,3 100,1 414,7 4 490,2 21 593

231,9 1 623,3 6 725,1 72 816,6 350 169

3. 25,8 km-t

4. 22,5 kg-ot

5. 2,88 kg-ot

6. 1 perc alatt: 1650 m = 1,65 km; 10 perc alatt: 16,5 km;

1 óra alatt: 99 km

7.7 TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 122. OLDAL

1. a) 2,7 b) 6,3 c) 12,7 d) 4,5 e) 27,6 f) 53,12

g) 8,4 h) 5,13

2. Helyes eredmények: a) 2,4 b) 3,8 c) 12,4 d) 0,125

e) 2,3 f) 0,64

3. A vásárolt mennyiség: 4 · 1,5 + 4 · 0,13 = 4 · (1,5 + 0,13) =

= 4· 1,63 = 6,52

A bal kézben: 3,26 kg.

4. Egy zsákban 9,9 kg volt.

5. a) 4,15 b) 19,6 c) 0,8 d) 3

7.8 TIZEDES TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP 123. OLDAL

2. TULIPÁN

3. „ Az egy egész öttized egyenlő másfél!”

4. Pl.: 0,05, mert a többi értéke: 0,5

5. Végtelen sok megoldás lehet, pl.:

6. 12

= 0,5; 14

= 0,25; 0,2 = 15

; 1,5 = 112

; 1,25 = 114

; 45

= 0,8;

0,75 = 34

; 38

= 0,375; 0,6 = 35

; 1,75 = 134

; 118

= 1,125;

0,625 = 58

; 25

= 4

10; 1

8 = 0,125; 7

8 = 0,875

7. 108,12

10. feladat megoldása:

a) 0,8 0,4 0,16 0,4

0,4 0,8 0,4 0,16

0,16 0,4 0,8 0,4

0,4 0,16 0,4 0,8

b) 0,8 0,4 0,16 0,4

0,4 0,4 0,8 0,16

0,16 0,8 0,4 0,4

0,4 0,16 0,4 0,8

8 EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK8.1 ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDATOK 125. OLDAL

1. a) 17 b) 200 c) nem d) 4 000

2. állítás: d; i; j; l; m; n; o nyitott mondat: b; e; f; g; h

egyik sem: a; c; k

3. a) 31 b) 522; 521; 520; … c) 84 d) 9

e) 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra és a 8-ra végződő f) két

g) 52 h) 21 i) … 0; 1; 2; 3 j) 2; 3; 4; …

4. a) igaz; b) igaz;

c) hamis, végtelen sok megoldás lehetséges, javítás pl.:

56 + 84 > 66 + 64

d) hamis, javítási lehetőségek:

-(-8) = +8; vagy: +(-8) =-8; vagy: -(+8) = -8

e) hamis, javítási lehetőség (pl.): metszheti egymást;

f) hamis, javítási lehetőség (pl.): nincs homorú szöge

g) hamis, javítási lehetőség (pl.): 3,48 ∙ 10 = 1003480

h) igaz

5. Nagyon sok megoldás lehetséges, például: 2 ∙ 6 = 12;

72 : 12 = 6; 7 – 5 = 2; 48 : 12 = (5+7) – (2 + 6); …

8.2 EGYENELETEK 127. OLDAL

1. Bekarikázva: b; c; e; f

2. a) x + 73 = 91 x = 18 b) 219 = 3 ∙ x + 63 x = 52

3. a) nem b) igen

4. a) megoldás: x = 88 b) megoldás: y = 7

c) megoldás: x = -8

5. a) (x – 5) ∙ 2 = 2 x = 6 b) y : 3 – 3 = 102 y = 315

c) (x + 6) : 5 = 9 x = 39

6. a) x ∙ 7 = 35 x = 5 b) x – 13 = 70 x = 83

c) x ∙ 9 = 7 + 11 x = 2 d) x – 6 = 12 ∙ 27 x = 330

e) x ∙ 3 + 78 = 105 x = 9 f) 936 : x = 9 x = 104

g) x – 90 = 90 x = 180 h) (x + 15) ∙ 10 = 180 x = 3

7. a) x ∙ 4 + 72 = 176 x = 26 b) x – 147 = 372 x = 519

c) x ∙ 28 = 5740 x = 205 d) x ∙ 3 + 37 = 20 + 17 x = 0

8. Helyes egyenlet: c), x = 14

9. 12 ∙ x = 60 x = 5

10. 6 ∙ x + x = 28 A könyvespolc 4 kg, a szekrény 24 kg.

8.3 EGYENLŐTLENSÉGEK 131. OLDAL

1. a) x + 2 > 3 x = 2; 3; 4; 5; …

b) 25 > 3 ∙ x x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

2. a) helyes, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1;-2; …

b) hibás, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1; -2; …

c) hibás, x = 6; 7; 8; 9; … d) helyes, x = 6; 7; 8; …

3. a) Megoldás: 3; 4; 5; 6; ... b) megoldás: 4; 5; 6; ...

4. a) x = 17; 16; 15; …; 0 b) y = 26; 27; 28; …

c) x = 37; 36; 35; …; 0 d) y = 74; 75; 76; …

0,6 9,4

9,10,30,3

MEGOLDÁSOKM

17

e) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 f) a = 4; 5; 6; …

g) g = 37; 38; 39; … h) x = 34; 35; 36, …

i) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 j) y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

k) k = 40; 41; 42; … l) z = 55; 54; 53; …; 0

5. a) x > 17 x = 18; 19; …

b) y ≤ 36 y = 36; 35; …; 1

c) 7 > a + 3 a = 1; 2; 3

d) x – (-3) > 9 x = 7; 8; …

e) 2 ∙ x < 12 x = 5; 4; 3; 2; 1

f) x – 3 > 8 x = 12; 13; …

g) x + (-5) < 20 x = 24; 23; 22; …; 1

h) x : 7 ≤ 10 x = 70; 69; 68; …; 1

i) x : 4 ≥ 50 x = 200; 201; …

8.4 EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK 134. OLDAL

KICSIT MÁSKÉPP1. 492 megabyte

2. 12-en kosaraznak, 6-an fociznak.

3. barack

4. 21; 22; 23

5. Bence 18 vendéget hívott.

6. Biztosan igaz állítás: b.

7. a) lebontogatás b) egyenlet c) megoldás d) legalább

9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK9.1 MENNYISÉGEK MÉRÉSE 135. OLDAL

1. Több megoldás lehet, pl.: a) Az 1 m az 1 mm ezerszerese;

b) Igaz; c) Az 1 m ezerszerese az 1 km d): Igaz.

2. Egyenlők: 315 cm = 3,15 m; 2,4 dm = 24 cm;

31,5 m = 31 500 mm, 0,24 km = 24 000 cm; 3,15 dm = 0,315 m

3. 1 m = 312 mm + 68,8 cm = 6,2 dm + 380 mm = 0,82 m + 18cm =

= 72 cm + 2,8 dm = 4 dm + 600 mm = 0,0009 km + 0,1 m

4. Át kell húzni: 0,081 km; 97 000mm; 1 111cm-t.

5. 7 m és 20 cm = 72 dm; 400 mm és 12 cm = 52 cm;

6 dm és 80 cm = 140cm; 700 dm és fél km = 570 m;

4 000 m és 2 km = 6 km; 3 m és 220 cm = 52 dm

6. fél km > 650 dm > 42 m > 32 000 mm > 65 cm

9. a) 200 g; 5 g; 4 000 g; 68 g

b) 340 dkg; 3 800 dkg; 25 dkg; 712 dkg

c) 82 000 kg; 7 kg; 8 kg, 5 094 kg

d) 6 t; 10 t; 35 t; 0,749 t

10. 1 814 mg cinket

11. Igen, összesen: 381 kg a tömeg

12. 1,5 litert.

13. 10, 5 kg.

14. a) 32,8 dl b) 63 dl c) 25 l d) 435 cl e) 52,3 cl

f) 88,5 ml g) 712,5 cl h) 18 700 ml i) 12,5 dl

15. óra = h; perc = min; másodperc = s

16. április 10-én, 17-én és 24-én

17. Nem, mert ott éjfél van.

18. április, június, szeptember, november

9.2 A SOKSZÖGEK KERÜLETE 137. OLDAL

1. |CD| < |IJ| < |EF|< |AB| < |GH|

2. Balról jobbra haladva, a felső sorban: 6,8 dm; 60 dm; 81 dm;

alsó sorban: 6,7 dm; 11 dm

3. 61 métert

9.3 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET KERÜLETE 138. OLDAL

1. A kerületek: KC > K

B >K

A

2. a) K = 12 cm, egy 3 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg

b) K = 16 cm egy 4 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg.

4. Téglalap oldalai Téglalap

kerületeNégyzet oldala

Négyzet

kerületea b

a) 3 dm 12 cm 84 cm g) 32 cm 128 cm

b) 31 cm 15 cm 92 cm h) 2,1 dm 8,4 dm

c) 4 dm 2,4 dm 12,8 dm i) 23 cm 92 cm

d) 25 mm 3 cm 5 mm 12 cm j) 6 dm 24 dm

e) 2,3 dm 9 cm 64 cm k) 160 mm 640 mm

f) fél m 7 dm 24 dm l) 30 mm 120 mm

Azonos kerületűek: a) és h); b) és i); c) és g); d) és l);

e) és k); f) és j)

5. a) b = 18 cm b) b = 6 cm c) a = 3,3 dm d) a = 8cm

9.4 A TERÜLET MÉRÉSE 140. OLDAL

3. A) T = 8,25 cm2 = 825 mm2

B) 28,5 kis négyzet, T = 7,125 cm2 = 712,5 mm2

9.5 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE 141. OLDAL

1. A területek: TB > T

C >T

A

2. a) T = 9 cm2 b) T = 30,25 cm2 c) T = 16 dm2 d) T = 10,24 m2

3. a = f = 24 cm2 b = e = 3 316 cm2 c = d = 9 dm2

4. Téglalap oldalaiTéglalap kerülete Téglalap területe

a b

a) 3 cm 6 cm 18 cm 18 cm2

b) 47 dm 24 dm 142 dm 1 128 dm2

c) 32 m 6 m 76 m 192 m2

d) 13 dm 6 dm 38 dm 78 dm2

e) 27 dm 12 dm 78 dm 324 dm2

f) 7 dm 9 dm 32 dm 63 dm2

5. T1 = 900 cm2; T

2 = 825 cm2; T

3 = 903 cm2; T

4 = 900 cm2;

a) Hamis, mert T1 > T

2 b) Hamis, mert T

3 > T

4 c) Igaz,

d) T4 = T

1 e) T

2 < T

4 f) T

3 > T

1

6. A lehetséges megoldások: a = 1 cm és b = 16 cm;

a = 2 cm és b = 8 cm; a = 4 cm és b = 4 cm

8. a) H, mert a négyzetméter b) I c) I d) I e) I f) H, mert két

ilyen téglalap van: 1 cm és 8 cm-es és 2 cm és 4 cm-es oldalakkal.

9.6 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA FELSZÍNE 144. OLDAL

2. a) b) c)

3. Kocka hajtogatható az: a), b), d), f) ábrák alapján

5. A = 52 cm2 Például:

6. 2 megoldás van, a 2 és 5 pöttyös lapok helyet cserélhetnek.

7. a) Igaz

b) Hamis, mert a téglatestnek legfeljebb három különböző

hosszúságú éle lehet. c) Hamis, mert a felszínt úgy kapjuk meg,

ha a test lapjainak területét adjuk össze. d) Hamis, mert a

kockának 12 éle ( és 6 lapja) van. e) Igaz; f) Igaz

8. a) A = 864 cm2 b) A = 3 174 mm2

9. a) A = 96 cm2 b) A = 486 mm2 c) A = 600 dm2

10. Igen, mert 12 cm az éle.

11. a) A = 136 cm2 b) A = 90 cm2 c) A =8 792 cm2

12. 11,75 dm2

2 cm3 cm

4 cm

A

E

B

F

C

G

D

H

A szemköztes lapok párhuzamosak,

azokat kell egyforma színnel jelölni.

MEGOLDÁSOKM

18

9.7 A TÉRFOGAT MÉRÉSE 147. OLDAL

1. a) 27 darabot b) 26 darabot

2. a) 316 darabot b) 57 darabot

3. a) 8 darabra b) 27 darabra c) 64 darabra

4. m3 dm3 cm3 átváltás

3 m3 512 dm3 3 5 1 2 3,512 m3

3 m3 12 dm3 3 1 2 3,012 m3

3 m3 2 dm3 3 2 3,002 m3

512 dm3 5 1 2 0,512 m3

7 dm3 82 cm3 7 8 2 7,082 dm3

45 m3 15 cm3 4 5 1 5 45 000,015 dm3

5. 35 l = 350 dl 3,5 m3 = 3500 l 3,5 dl = 0,35 l

3,5 dm3 = 3,5 l 3,5 hl = 350 l

6. a) 0,45 m3 = 450 dm3 = 450 000 cm3

b) 800 000 cm3 = 800 dm3 = 0,8 m3

c) 15 dm3 = 15 000 cm3 = 15 000 000 mm3

d) 50 hl = 5 000 l = 50 000 dl

7. a) 1800 cm3 = 0,0018 m3 b) 24 cm3 = 0,024 l

c) 5 dm3 = 0,005 m3

d) 2 dl = 0,2 l e) 35 dm3 =0,35 hl f) 9 liter = 0,009 m3

g) 3 dm3 és 12 cm3 = 3,012 dm3

h) 12 m3 és 12 cm3 = 12 000,012 dm3

8. > ; = ; = ; < ; > ; >

9.8 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA TÉRFOGATA 149. OLDAL

2. c) AA

= 248 cm2, AB

= 542 cm2

d) VA

= 240 cm3, VB

= 525 cm3

3. 250 perc alatt.

4. a) V = 294 m3 = 2940 hl b) 1470 perc = 24 óra 30 perc alatt.

5. a) 50 000 liter b) 8 óráig

6. a 1 1 1 1 1 2 2 3

b 1 2 3 4 6 2 3 3

c 36 18 12 9 6 9 6 4

V 36 36 36 36 36 36 36 36

9.9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK KICSIT MÁSKÉPP 151. OLDAL

1. A = 54 dm2; és V = 27 dm3

a) A = 216 dm2; és V = 216 dm3

b) A felszíne a négyszerese, a térfogata a nyolcszorosa.

2. 3 és fél m2 = 350 dm2; 50 dm2 = fél m2;

25 000 mm2 = 250 cm2; 24 500 cm2 = 24m2 + 45 dm2;

2 ha = 200 a; 20 cm2 = 15

dm2

112

ha = 15 000m2; 400 cm2 = 4 dm2;

3 000 m2 = 30 a; 4 cm2 + 25 mm2 = 425 mm2

fél km2 = 500 000 m2 3 m2 – 40 dm2 = 260 dm2

3. HEKTÁR

4. BEGUBÓZTAM

5. a) 1 000 óra b) 48 000 perc c) 3,5 óra

d) egyenlőek e) április f) 1 000 másodperc

10 ADATGYŰJTÉS10.1 ADATOK GYŰJTÉSE ÁBRÁZOLÁSA, 153. OLDAL

RENDSZEREZÉSE

1. a)színek kék fekete piros fehér

rózsa-

szín

narancs-

sárga

darab-

szám5 3 3 7 3 1

b)

c) A fehéret.

d) A narancssárgát.

2. a) kerékpározás b) 6 + 4 + 3 = 13 c) 5 + 3 = 8 d) 3 e) 40

5. a) b) 13 órakor

c) 10°C

d) 13 és 23 óra között

e) 13°C

6. idô (óra) 1 2 3 4 5 6

út (km) 2,5 5 7,5 10 12,5 15

7. ananász (db) 1 2 3 4 5 6 7

fi zetendô összeg (euró) 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5

8. eltelt idô (min) 10 15 20 25 30 35

víz magassága (cm) 20 30 40 50 60 70

9. idô (óra) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

út (km) 60 120 180 240 300 360 420 480

10. 19,8 gramm

11. a) 10 órát b) 480 órát c) 20 napot

12. a) 10,03 kg b) ≈111,4 dkg

13. a) 36 perc alatt b) 4 perces

8

6

4

12

2

10

2 3 4 5 6 7 8

fize

tend

ô ö

ssze

g (eu

ró)

ananász (db)1

40

30

70

20

60

10

50

10 15 20 25 30 35

80

víz

magassága (cm

)

eltelt idô (min)5

876543210

fehérfeke

tekék

narancs

sárg

apiro

s

rózs

aszín

15

10

5

1 2 3 4 5 6

út

(km

)

idô (óra)

MEGOLDÁSOKM

19

10.2 VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN? 158. OLDAL

1. c) Ugyanannyi az esélye, mert 3 páros és 3 páratlan szám van.

d) A kétjegyű szám húzásának nagyobb az esélye, mert abból

több (4) van.

10.3 ADATGYŰJTÉS KICSIT MÁSKÉPP 160. OLDAL

1. b) páratlant c) (5 · 4 · 3) : (3 · 2 ) = 10-féleképpen

4. „A földrajz- és biológiaórán sok diagrammal találkozunk.”

11 ÉV VÉGI ISMÉTLÉS 161. OLDAL

1. a) 27 458 b) 46 912 c) 1 049 572

d) 3 322 372 e) 2 825 844 f) 5 491

2. a) 11 565 b) 83 524 c) 743 666

d) 113 000 e) 5 393 930 f) 6 888 437

3. a) 83 b) 45 c) 566 d) 1 044,75

e) 3,5 f) 12 g) 23 h) 34,04

4. a) 540 b) 1 589 c) 3 223 d) 12 659 e) 23 650 f) 26 782

5. a) balról jobbra b) igaz c) kétszeresére nő d) négyszeresére nő

e) huszad részére csökken f) 40-nel csökken

6. 18 darab

7. 16 euró

9. 1-től 120-ig: néggyel osztható szám: 30 darab és összegük 4

(13; 22; 31; 103, ami 4 darab), így 120-ig: 30 + 4 = 34-szer kell a

„BUMM”-ot mondani.

150-ig: újabb 4-el osztható szám: 7 darab; számjegyek összege

4 ( 121; 130, ami 2 darab), ezért 150-ig: 34 + 7 + 2 = 43-szor kell

a „BUMM”-ot mondani.

10. 12-féleképpen:

1. hely 2. hely 3. hely 4. hely 5. hely

I L T K M

I L M K T

M L I K T

M L T K I

T L I K M

T L M K I

I K T L M

I K M L T

M K I L T

M K T L I

T K I L M

T K M L I

11. 3 darab: 510; 514; 518

12. a) -23 b) +3 c) -9 d) +9 e) -5 f) +5

g) -10 h) +6 i) +3 j) +15 k) -12 l) 0

13. a) -15 b) -20 c) -16 d) -7 e) +7 f) -33 g) -11 h) +22

14. a) -10 b) +30 c) -116 d) -175 e) -24 f) +8

15.Szám 6 +57

+25

vagy

-25

0 -23 -81 -45 -37

Ellentett -6 -57

-25

vagy

+25

0 23 +81 45 +37

Abszolút

érték+6 +57 25 0 +23 +81 +45 +37

16. a) -30 < -27 < -23 < -12 < -9 < +18 < +30 < +40

b) -41 < -31 < -27 < -21 < -7 < +43 < +54 < +56

17. a) 23 > 18 > 16 > -6 > -10 > -12 > -13 > -17

b) +36 > +34 > -72 > -80 > -83 > -88 > -90 > -100

18. 21°C-kal.

19. -21-től -99-ig, 79 darab

20. 61 darab (-30-tól +30-ig).

22. b) az új pontok:

A1 (3; -8)

B1 (-2; -5)

C1 (2; 6)

D1 (-8; -2)

25. |MN| = 55 mm

26. A feladatnak végtelen sok megoldása van, a g egyenessel

párhuzamos, tőle 4-4 cm-re lévő e és f egyenesek bármelyik

pontja. Például:

27. A feladatnak végtelen sok megoldása van. A h egyenessel

párhuzamos, tőle 3-3 cm távolságra lévő e és f egyenesek

között, az e és f egyenesek pontjai már nem tartoznak a meg-

oldáshoz.

28. g || h

29. a) b)

c) d)

30. a) 7

24 < 1

2 < 5

8 < 2

3 < 3

4 < 5

6 b) 1

2 < 2

3 < 3

4 < 4

5 < 5

6 < 6

7

31. a) 43

> 54

> 65

> 76

> 87

> 98

b) 12

> 7

18 > 1

4 > 2

9 > 1

6 > 5

36

32. a) 17

12 b) 1

5

21 c)

16

d) 1

20 e)

7

12 f) 1

3

10 g) 3

9

20 h) 5

14

33. a) 313

b) 157

c) 412

d) 10 e) 21 f) 37 g) 915

h) 1558

34. a)134

b) 116

c) 78

d) 1 1

13 e) 7

9 f) 1 4

21 g) 7

12 h) 1 5

12 i) 211

20 j) 17

35

35. a) 1 1

10 b) 6

14

c) 756

d) 1527

36. a) 95 percig. b) 17 óra 10 perckor.

37. Pankának maradt 4 dl, Andinak: 2 dl.

38. a) Sós süteményt 7 fő, édességet 21 fő, 14-en innivalót, és

gyümölcsöt 8 fő.

b) Legfeljebb huszonketten vihettek kétfélét.

39. a) 8,1 dl b) 24,3 dl

40. Végtelen sok megoldás van, például:

a) b)

41. A keresett pontok a P középpontú 2,5 cm sugarú körlapon, és a

határoló körvonalon vannak.

A

C1

B

D

A1

C

B1

D1

M N

f

e

g h

g

BA

C

4 cm

4 cm

f

e

e

h

3 cm

3 cm

f

MEGOLDÁSOKM

20

42. A megoldás 2 olyan körvonal, amelyek középpontja azonos az

eredeti kör középpontjával (koncentrikus körök), és sugaruk

25 mm és 45 mm.

43. Végtelen sok megoldás van, például:

hegyes szög tompa szög homorú szög

44.x 3,18 4,555 0,95 3,3 2,238 5,2 pl.: 4,8 pl.: 5

y 2,42 1,045 4,65 2,3 3,362 0,4 pl.: 0,8 pl.: 0,6

45. 46.a)

egészre

kerekítve

b)

tizedekre

kerekítve

c)

századokra

kerekítve

a) 4,2 ∙ 13 54,6 55 54,6 54,6

b) 7,1 ∙ 25 177,5 178 177,5 177,5

c) 12,3 ∙ 75 922,5 923 922,5 922,5

d) 2,86 ∙ 472 1 349,92 1350 1 349,9 1 349,92

e) 103,5 ∙ 34 3519 3519 3519 3519

f) 17,3 ∙ 106 1 833,8 1 834 1 833,8 1 833,8

g) 0,06 ∙ 86 5,16 5 5,2 5,16

h) 0,024 ∙ 6 0,144 0 0,1 0,14

i) 0,283 ∙ 204 57,732 58 57,7 57,73

j) 17,3 ∙ 26 449,8 450 449,8 449,8

k) 4,01 ∙ 19 76,19 76 76,2 76,19

l) 43,26 ∙ 567 24 528,42 24 528 24 528,4 24 528,42

47. a) 5,45 b) 12,6 c) 16,7 d) 13,5 e) 55,1

f) 93,12 g) 25,2 h) 10,26

48. a) 32,3 b) 451,8 c) 107,9 d) 190,8

49. 493,75 km-t.

50. 3,4

51. a) a = 11 b) b = 12 c) c = 12 d) d = 413

= 3

3

1 e) e = 11

f) f = 88 g) g = 50 h) h = 11 i) i = -46 j) j = 64

k) k = 16 l) l = 38

52. a) x = 38,19 b) x = 65,4 c) x = 0,615

d) x = 341,19 e) x = 14,04 f) x = 205,744

53. 4 356 + (4 356 + 237) = x

x = 8 949 kg árut szállít a két kamion együtt.

54. 62 ∙ x = 283 394 x = 4 587

55. a) 5 063 m b) 42 km c) 46 dm

d) 3,46 dm = 346 mm e) 345,623 cm = 34,5623 dm

f) 43,63 m

56. a) (620 + 620) + (620 + 310) = 2170 métert

b) 2,65 km-t.

57. magassága: 0,93méter, hossza: 2,31 méter.

58. a) 405 l = 4 050 dl b) 0,347 hl = 347 dl

c) 938,2 dl d) 538,1 cl

e) 6,72 hl f) 174 dl

59. Körülbelül 9 hordó

60. a) 400 dkg b) 381 dkg c) 0,1359 kg = 135,9 g

d) 44 661 kg e) 3 054 kg f) 76, 435 kg.

61. a) 180 min b) 7 h c) 202 min

d) 120 min = 2 h e) 204 min f) 1 nap és 8 óra

62. a) 4,95 hl = 4 950 dl b) 5630 l c) 3 976,2 dl = 3,9762 hl

d) 334 liter e) 385,6 liter f) 6 732 cl

63. a) 2,3346 ha b) 45 600m2 c) 684,32 m2

d) 432 dm2 e) 103,76 a f) 3,456 a = 34 560 dm2

64. a) 0,044 dm3 b) 3 000 cm3 c) 45,3 l d) 43,056 dm3 = 43,056 l

e) 320 l = 0,32 m3 f) 3 480 ml = 34,8 dl

65.a) b) c) d)

K 12 cm 92 mm 184 dm 92 cm

T 9 cm2 529 mm2 2 116 dm2 529 cm2

66.a) b) c) d)

K 16 cm 120 cm 180 mm 112 dm

T 15 cm2 884 cm2 1904 mm2 775 dm2

67.a) b) c) d)

K 24 cm2 7 350 mm2 864 dm2 18 816 m2

T 8 cm3 42 875 mm3 1 728 dm3 175 616 m3

68.a) b) c) d)

K 188 cm2 5 772 cm2 71,68 cm2 10 200 m2

T 168 cm3 23 744 cm3 40,96 cm3 67 048 m3

69. A csúcsokban: 4, 5 és 6 pötty van, ezért: 8 · ( 4 + 5 + 6 ) = 120

70. Iskola – Mihály utca – István utca – Könyvtár – Patika – Óvoda –

– Piac – Haza

TOTÓ: X; 1; 2; 2; 2; 1; 2; X; X; 2; 2; 2; 2, X