VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179 173

UDK: 621.224.4 Originalni nau�ni rad

NUMERI�KA SIMULACIJA STRUJANJA U MODELU KAPLAN TURBINE

Doc. dr Ivan BOŽI�, dr Miroslav BENIŠEK, red.prof. u penziji Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet

REZIME Savremeno projektovanje hidrauli�nih turbina podrazumeva odre�ivanje njihove geometrije za zadate parametre primenom numeri�kih simulacija strujanja i modelskih ispitivanja na opitnim instalacijama. U radu se, koriš�enjem najsavremenijih alata za rešavanje parcijalnih diferencijalnih jedna�ina, numeri�ki simulira strujanje u celokupnom strujnom prostoru modela jedne hidrauli�ne turbine za odabrane radne režime pri optimalnom neto padu. Odre�ivanjem odstupanja rezultata dobijenih numeri�kim i laboratorijskim eksperimentima pokazana je pouzdanost primene naponskog SSG turbulentnog modela u odre�ivanju osnovnih energetskih parametara Kaplan turbine. Klju�ne re�i: numeri�ka simulacija, model Kaplan turbine, laboratorijska modelska ispitivanja 1. UVOD

Dobre hidrodinami�ke i specifi�ne konstruktivne karakteristike Kaplan turbina, omogu�uju ovim turbinama široku primenu u oblastima malih specifi�nih radova i velikih protoka, kako u velikim tako i u malim hidroenergetskim postrojenjima. Iako su ove turbine odavno u upotrebi, u poslednjih nekoliko decenija proizašle su mnogobrojne studije i radovi u oblasti hidrauli�nih turbina kao posledica uske povezanosti nau�nih istraživanja i inženjerskih razvoja. Objavljeni rezultati u radovima i doktorskim disertacijama [1, 2, 3, 4] ukazuju da, u istraživanjima i u procesima razvoja i optimizacije strujnog prostora, postoji opšti trend rasta upotrebe numeri�ke mehanike fluida (CFD-Computational Fluid Dynamic). Izu�avanje strujanja u složenoj geometriji hidrauli�nih turbine spada u klasu najkompleksnijih problema energetike i primenjene mehanike fluida i ima veliki ne samo teorijski, ve� i prakti�ni zna�aj. Uporedna kvantitativna i kvalitativna analiza eksperimentalnih i

numeri�kih rezultata vodi ka optimizaciji turbina kroz bolje razumevanje strujanja u njima. Ovaj rad je inspirisan potrebom da se izvrši validacija CFD softvera za simulaciju strujanja u hidrauli�nim aksijalnim turbinama Kaplanovog tipa primenom savremenog naponskog turbulentnog modela. Stoga je u širokoj radnoj kombinatorskoj oblasti, izvršena numeri�ka simulacija trodimenzijskog turbulentnog strujanja kroz �itav strujni prostor modela Kaplanove turbine, �iji je prototip ugra�en u HE �erdap 1, i dobijeni rezultati su upore�eni sa eksperimentalnim podacima dobijenim u visoko-sofisticiranoj laboratoriji za ispitivanje hidrauli�nih mašina. 2. NUMERI�KA ISTRAŽIVANJA 2.1 Matemati�ko modeliranje strujanja Strujanja realnog fluida u hidrauli�nim turbinama su trodimenzionalna, nestacionarna i neuniformna, uvek vrtložna i disipativna, sa širokim spektrom veli�ina vrtloga. Strujanja su turbulentna, pa uopšteno govore�i, prora�un takvih strujanja upu�uje na rešavanje sistema Rejnoldsovih jedna�ina i razvoj transportnih jedna�ina u cilju njihovog zatvaranja. Rejnoldsove jedna�ine se dobijaju kada se trenutne vrednosti veli�ina u jedna�inama održanja zamene njihovim prose�nim i fluktuiraju�im delovima i zatim izvrši osrednjavanje u vremenu, te u tenzorskoj notaciji imaju slede�e oblike (1) i (2):

0i

i

cx

∂=

∂, (1)

( )12 iji i

j i i jj i j j

Sc c pc g c c

t x x x xν

ρ∂∂ ∂ ∂ ∂ ′ ′+ = − + + −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

�

. (2)

Transportna jedna�ina turbulentnih napona ij i jc cτ ′ ′= − �

glasi:

Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine Ivan Boži� i Miroslav Benišek

174 VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179

ij ij ijk ijk ij ij ij

k k k

c C Pt x x x

τ τ τν ε

∂ ∂ ∂� �∂+ = + + − Π +� �∂ ∂ ∂ ∂� � (3)

gde su: ijkC - difuzioni turbulentni transport, ijP -

produkcija usled deformacije glavnog strujanja, ijΠ - interakcija pritiska i deformacije toka koja dovodi do redistribucije me�u komponentama napona i ijε -

disipacija, usled viskozne destrukcije. Naponski modeli turbulencije omogu�uju prora�un turbulentnih korelacija, koje je teško dobiti merenjem, omogu�uju�i na taj na�in bolju predikciju i prognoziranje transportnih procesa u sasvim nepoznatim uslovima. Jedna�ine modela prenosa Rejnoldsovih napona se rešavaju za svaku naponsku komponentu pojedina�no. Unapre�en naponski model turbulencije dali su Speziale, Sarkar and Gatski [5], pa se i model po njima skra�eno zove SSG model. Opšti izrazi za ovaj model, sa pripadaju�im relacijama dati su u slede�im oblicima:

i jijk S k l

l

c ckC C c c

xε′ ′∂

′ ′= −∂

, (4)

( )

1 2

1 2 3

4

5

13

12

23

ij S ij S ik kj mn mn ij

R kk ij R ij R ij mn mn

R ik jk jk ik kl kl ij

R ik jk jk ik

C a C a a a a

C P a C kS C kS a a

C k a S a S a S

C k a a

ε δ

ρ

δ

ω ω

� �� �Π = − + − −� � � �� �

− + − +

� �+ + − +� �� �

+ +

, (5)

2 1, ,

3 2i j ji

ij ij ijj i

c c cca S

k x xδ

′ ′ � �∂∂= − = +� �� �∂ ∂� �

� (6)

12

jiij

j i

ccx x

ω� �∂∂

= −� �� �∂ ∂� � i

23ij ijε δ ε= . (7)

Disipacija turbulentne kineti�ke energije ε u ovom modelu se odre�uje pomo�u modelirane transportne jedna�ine oblika:

1 2( )2

j kl k lj k l

kk

kc C c c

t x x x

PC C

k

ε

ε ε

ε ε ενδε

ε ερ

� �∂ ∂ ∂ ∂� �′ ′+ = + +� �� �∂ ∂ ∂ ∂� �� �

+ −

. (8)

Konstante u SSG naponskom modelu koje su dobijene na osnovu eksperimentalnih ispitivanja i numeri�ke optimizacije [6], a služe za zatvaranje prethodnih sistema jedna�ina, imaju slede�e vrednosti: 0, 22SC = ,

1 1,7SC = , 2 1,05SC = − , 1 0,9RC = , 2 0,8RC = ,

3 0,65RC = , 4 0,625RC = , 5 0,2RC = , 0,18Cε = i

1 1, 45Cε = . 2.2 Diskretizacija strujnog prostora Na osnovu fizi�kog modela Kaplanove turbine i detaljne kontrole njenih geometrijskih parametara napravljen je veoma složen CAD model u softverskom paketu CATIA. CAD model strujnog prostora, koji je poslužio za diskretizaciju prostora, uslovno je podeljen na pet delova:

• uvodna komora sa spiralnim ku�ištem i statorskim lopaticama - UKSPIRSL,

• lopatice sprovodnog aparata sa bezlopati�nim prostorom do obrtnog kola - SAOK,

• obrtno kolo sa delom glav�ine - OK, • sifon i ostatak glav�ine - SIFON, • izlazni deo iz sifona - IZSIF.

Podela nepokretnih delova strujnog prostora na kona�an broj kontrolnih zapremina, ura�ena je koriš�enjem softverskog alata ICEM CFD, dok je zona obrtnog kola diskretizovana pomo�u TURBOGRID. Uvodna komora, spiralno ku�ište, oblast statorskih lopatica i izlazni deo iz sifona su diskretizovani nestrukturiranom mrežom, dok je u ostalim delovima strukturirana mreža. Na slikama 1-4 prikazane su prora�unske mreže pojedinih delova modela.

Slika 1. Mreža u uvodnoj komori, spiralnom ku�ištu i oblasti statorskih lopatica

Ivan Boži� i Miroslav Benišek Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine

VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179 175

Slika 2. Mreža u sprovodnom aparatu i bezlopati�nom prostoru do obrtnog kola

Slika 3. Mreža u oblasti obrtnog kola

Slika 4. Mreža u sifonu

Broj elemenata (kontrolnih zapremina) koji ispunjavaju nestrukurirane mreže i strukturiranu mrežu sifona ostajao je konstantan za primenjeni SSG turbulentni model, dok se broj i kvalitet prora�unskih elemenata za oblasti od ulaza u sprovodni aparat do izlaza iz obrtnog kola prilago�avao položaju lopatica. Za svaku prora�unsku mrežu postoji ta�an broj elemenata, me�utim, zbog prilago�avanja promeni geometrije lopatica sprovodnog aparata i obrtnih kola,

taj broj je menjan u veoma uskoj oblasti reda veli�ine broja elemenata datog u slede�oj tablici. Tablica 1. Red veli�ine broja elemenata i �vorova pojedinih delova strujnog prostora

Oblast Elementi �vorovi UKSPIRSL 2.857.514 695.219

SAOK oko 800.000 oko 870.000 OK oko 4.100.000 oko 4.250.000

SIFON 2.184.160 2.236.713 IZSIF 499.062 211.372

Ukupno oko 10.500.000 oko 8.250.000 Veza izme�u mreža pojedinih domena ostvarena je pomo�u tzv. GGI (general grid interface) algoritma. Oblast obrtnog kola, rotiraju�i domen, spajan je, u toku analiza, sa uzvodnim i nizvodnim nepokretnim oblastima pomo�u metoda zamrznutog rotora (Frozen Rotor). 2.3 Grani�ni uslovi

Da bi sistem diferencijalnih jedna�ina uz odgovaraju�e turbulentne modele imao jednozna�no rešenje, potrebno je definisati grani�ne uslove. Za zadatu geometriju, ulazni i izlazni grani�ni uslovi se podudaraju sa pozicijama mernih preseka na fizi�kom modelu za koje se odre�uje ukupni specifi�ni strujni rad, dok ostali grani�ni delovi domena predstavljaju mesta kontakta fluida sa nepokretnim i pokretnim površima. Za svaki istraživani radni režim grani�ni uslovi su zadavani u vidu konkretnih izmerenih podataka dobijenih modelskim ispitivanjima. Na ulazu je zadavana vrednost izmerenog protoka, izlaz je definisan osrednjenom izmerenom vrednoš�u stati�kog pritiska, a domen obrtnog kola sa glav�inom (i deo glav�ine koja ulazi u sifon) izmerenom brzinom obrtanja, dok su nepokretne površine, uz tzv. uslov neklizanja, date kao hidrauli�ki glatke. Grani�ni uslovi uz površi, zasnovani su na Prantlovoj teoriji grani�nog sloja, odnosno na koriš�enju „zidnih“ funkcija. Zadavanje grani�nog uslova uz površ zavisi od primenjenog turbulentnog modela, pa je za SSG model upotrebljena tzv. skalabilna zidna funkcija. Koriš�enjem skalabilne zidne funkcije prevazi�en je jedan od glavnih nedostataka potrebnih uslova za predvi�anja univerzalnih algebarskih zidnih funkcija, a to je osetljivost na veli�inu kontrolnih zapremina u blizini zida, što je u skladu sa zaklju�cima Grotjansa i Mentera [7], da usitnjavanje mreže u nameri pove�anja preciznosti ne daje nužno i bolje rešenje.

Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine Ivan Boži� i Miroslav Benišek

176 VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179

Parametri, kao što su ubrzanje Zemljine teže, atmosferski uslovi i temperatura vode, su tako�e uzeti u obzir pri numeri�kom prora�unu za svaku radnu ta�ku. U toku istraživanja prikazanog u [4], dugotrajnim numeri�kim eksperimentima za ve�i broj izabranih radnih režima dobijeno je veoma mnogo podataka za svaki strujni prostor turbine. U ovom radu bi�e prikazani samo rezultati uporedne analize eksperimentalno i numeri�ki dobijenih energetskih parametara za optimalni pad za izabrane režime rada date na slici 7. Rešavanje modeliranih diferencijalnih jedna�ina turbulentnih strujanja je ra�eno u programskom paketu ANSYS CFX, koriste�i višeprocesorski ra�unar. Na slici 5, primera radi, date su strujnice kroz celi strujni prostor turbine.

Slika 5. Numeri�ka vizualizacija turbulentnog strujanja kroz turbinu za 1EDn∗ = i 17,5OKβ = � za SSG turbulentni model

3. EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA

Odre�ivanje energetskih karakteristika aksijalnih hidrauli�nih turbina u širokoj oblasti propelernih i kombinatorskih radnih režima zahteva opsežna eksperimentalna ispitivanja na osnovu standarda IEC 60193 [8]. U cilju odre�ivanja energetskih parametara turbine protoka Q , neto pada H , snage P i stepena

korisnosti ( )P QgHη ρ= za razli�ite režime strujanja u kombinatorskim uslovima eksploatacije izvršena su, u Laboratoriji za hidrauli�ne mašine u Lozani u

Švajcarskoj [9], detaljna eksperimentalna ispitivanja fizi�kog modela umanjene vertikalne Kaplanove turbine (slika 6). Fizi�ki model Kaplanove turbine umanjen je 30,8 puta u odnosu na turbinu koja je ugra�ena u HE �erdap 1. Pre po�etka energetskih ispitivanja na modelu su izvršene detaljne geometrijske kontrole delova proto�nog trakta. Merenja energetskih parametara izvršena su pri 9 propelernih režima (konstantni uglovi lopatica obrtnog kola OK constβ = ).

Slika 6. Opitno postrojenje sa ugra�enim fizi�kim modelom Kaplanove turbine HE �erdap 1 Pri svakom otvoru obrtnog kola merenja su vršena za oko 15 otvora sprovodnog aparata, a pri tome su uslovi ispitivanja održavani na osam konstantnih brzinskih faktora turbine EDn const= , i to sve u beskavitacionim režimima rada. Brzinski faktor turbine EDn je bezdimenzijski parametar turbine koji se predstavlja relacijom 0,5

EDn ND E= , gde su N - brzina obrtanja turbine, D -pre�nik turbine i E gH= -specifi�na strujna energija turbine koja odgovara neto padu H . Na osnovu svih izvršenih merenja dobijena je univerzalna kombinatorska karakteristika za odgovaraju�e eksploatacione uslove, koja je svedena na optimalnu mernu ta�ku i prikazana na slici 7. Parametri EDQ i EDn pri maksimalnom stepenu korisnosti turbine maxoptη η= predstavljaju optimalne parametre, pa su tako i svedene vrednosti faktora

ED ED EDoptQ Q Q∗ = i ED ED EDoptn n n∗ = . Proto�ni faktor

turbine EDQ se ra�una na osnovu 2 0,5EDQ QD E− −= i

predstavlja tako�e bezdimenzijski parametar turbine. Na slici 7 su posebno ozna�ene ta�ke koje su analizirane u okviru numeri�kih eksperimenata.

Ivan Boži� i Miroslav Benišek Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine

VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179 177

Slika 7. Univerzalna karakteristika svedenih stepena korisnosti optη η η∗ =

4. ANALIZA REZULTATA

Proto�ni faktor, za istu radnu ta�ku, dobijen numeri�kim putem koriš�enjem SSG turbulentnog modela EDSSGQ manji je u odnosu na proto�ni faktor odre�en merenjem

EDQ što je i prikazano na slici 8. Dobijeno odstupanje

( ) 100EDQ EDSSG ED EDQ Q Q∆ = − ⋅ numeri�kih proto�nih

faktora turbine u odnosu na merene je za istraživane radne ta�ke i do 2,6 %. Razlozi ovakvih odstupanja leže u �injenici da je numeri�ki specifi�ni strujni rad turbine E ve�i od eksperimentalnog, s obzirom na zadavanja protoka Q kao grani�nog uslova na ulazu u turbinu [3,4].

Slika 8. Izmereni i numeri�ki svedeni proto�ni faktori i njihova me�usobna odstupanja

Na slici 9 dati su izmereni η∗ i numeri�ki SSGη∗ svedeni stepeni korisnosti turbine i odstupanja numeri�kih stepena korisnosti SSGη u odnosu na izmerene η za istraživane radne ta�ke u kombinatorskom režimu. Svo�enje merenog i numeri�ki odre�enog stepena korisnosti ura�eno je za izmerenu vrednost maxoptη η= . Ono što je karakteristi�no je da su stepeni korisnosti za koriš�eni turbulentni model ve�i u odnosu na izmerene kada je kombinatorski režim rada definisan manjim otvorom obrtnog kola OKβ u odnosu na optimalni otvor

10OKoptβ = � , dok se isti smanjuju sa pove�avanjem otvora.

Slika 9. Izmereni i numeri�ki svedeni stepeni korisnosti turbine i njihova me�usobna odstupanja za istraživane radne ta�ke

Numeri�kim putem dobijeni stepeni korisnosti turbine odstupaju u odnosu na merene u oblasti OK OKoptβ β<

do

2,3%. Pri otvoru obrtnog kola ve�em od optimalnog

OK OKoptβ β>

odstupanje stepena korisnosti je oko 1,5%. Prednost koja je trebala da bude iskazana koriš�enjem Rejnoldsovih naponsko-transportnih modela da se usled pojave Koriolisovih sila u rotiraju�em domenu obrtnog kola uzima u obzir dodatna anizotropija Rejnoldsovih napona, nije doprinela manjem odstupanju SSG modela u raspodeli pritisaka po površini lopatica. Prethodno navedeni razlog je jedan od onih koji je imao za posledicu dobijanje ve�ih numeri�kih snaga obrtnog kola u odnosu na eksperimentalno dobijene za sve analizirane režime rada. Odstupanje i pada i snaga se direktno odrazilo i na analizirane stepene korisnosti.

Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine Ivan Boži� i Miroslav Benišek

178 VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179

Završavaju�i prethodna razmatranja, neophodno je ista�i da su ovakva istraživanja strateški vrlo važna i da su u skladu sa koncepcijom iz Prostornog plana Srbije, u kome se posebno isti�e potreba intenziviranja iskoriš�enja vodnih potencijala i na rekama sa malim padovima [10]. U Planu se predvi�a realizacija ve�ih sistema takvih hidroelektrana na malim padovima (Velika i Zapadna Morava, Ibar, Donja i Srednja Drina i dr.), na kojima �e se upravo koristiti hidrauli�ne aksijalne turbine ovakvog tipa. Tako�e, to je u skladu sa savremenim koncepcijama vrednovanja obnovljivih energija, po kojima se posebno apostrofira vrednost i prednost hidroenergije u odnosu na druge obnovljive izvore (vetar, sunce, biomase), koji �esto i ne spadaju u kategoriju obnovljivih energija, jer se više primarne energije utroši za njihovu izradu u odnosu na energiju koja �e se dobiti u fazi njihove eksploatacije [11]. U cilju poboljšanja performansi postoje�ih hidroenergetskih objekata obavljaju se, paralelno, i druga komplementarana istraživanja, kao što su merenja „in situ“ [12] i simulacije strujnih polja na vodozahvatima [13]. 5. ZAKLJU�AK Za model Kaplanove turbine i odabrane eksploatacione režime rada u okviru hidroelektrane �erdap 1 ura�ena je numeri�ka simulacija strujanja kroz ceo strujni prostor pomo�u najsavremenijih softverskih alata. Dobijeni rezultati su upore�eni sa eksperimentalnim podacima laboratorijskih modelskih ispitivanja. Utvr�ena su stvarna odstupanja numeri�kih rezultata primenom savremenog matemati�kog naponskog turbulentnog modela od rezultata dobijenih pri laboratorijskim ispitivanjima. Svrsishodnost primene rezultata dobijenih numeri�kim eksperimentima primenom SSG turbulentnog modela je zna�ajnija ako se ima u vidu da je njegova pouzdanost utvr�ena eksperimentalnim ispitivanjima u visoko-sofisticiranoj laboratoriji. Na taj na�in numeri�ki rezultati predstavljaju veliku pomo� u procesu razvoja i oblikovanja strujnog prostora i obrtnog kola. Me�utim, definitivna verifikacija kvaliteta turbina dobija se modelskim ispitivanjima. S obzirom na �injenicu da postoji sve ve�e interesovanje za razvoj novih i poboljšanje postoje�ih konstrukcija hidrauli�nih turbina ugra�enih u velike hidroenergetske objekte, kao i za izgradnju malih niskopadnih

hidroelektrana, rezultati i zaklju�ci ovog istraživanja su izuzetno primenljivi u savremenoj inženjerskoj praksi. ZAHVALNOST Autori duguju zahvalnost Privrednom Društvu „Hidrolektrane �erdap“. LITERATURA [1] Nilsson H. (2002): Numerical Investigations of

Turbulent Flow in Water Turbines, thesis for the degree of doctor of philosophy, Department of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Goteborg

[2] Balint, D. (2008): Metode numerice de calcul al

campurilor tridimensionale in distribuitorul si rotorul turbine Kaplan, teze de doctorat, Universitatea Politehnica, Timisoara

[3] �eli�, V. (2012): Uticaj geometrije lopatice obrtnog

kola na karakteristike Kaplanovih turbina, doktorska disertacija, Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet, Beograd

[4] Boži�, I. (2012): Teorijsko i eksperimentalno

istraživanje raspodele gubitaka energije u aksijalnim hidrauli�nim turbinama, doktorska disertacija, Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet, Beograd.

[5] Speziale, C.G., Sarkar, S. and Gatski, T.B. (1991):

Modelling the pressure-strain correlation of turbulence: an invariant dynamical systems approach, J. Fluid Mechanics, Vol. 277, pp. 245-272

[6] ANSYS, CFX-Solver Theory Guide, 2012 [7] Grotjans, H. and Menter, F.R. (1998): Wall

functions for general application CFD codes”, In K.D.Papailiou et al., editor, ECCOMAS 98 Proceedings of the Fourth European Computational Fluid Dynamics Conference, pp. 1112-1117. John Wiley & Sons

[8] International Srandard IEC 60193/1991, Hydraulic

turbines, storage pumps and pump-turbines – Model acceptance tests, Geneva, Switzerland

Ivan Boži� i Miroslav Benišek Numeri�ka simulacija strujanja u modelu Kaplan turbine

VODOPRIVREDA 0350-0519, 45 (2013) 264-266 p. 173-179 179

[9] École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Laboratory for Hydraulic Machines (2011): Official Model Test Report – HPP Djerdap 1, test � 535, (March-May 2008), Revised and completed version of Final Report, Lausanne, Switzerland

[10] �or�evi�, B. (2008): Realizacija razvoja

vodoprivredne infrastrukture u skladu sa strategijom iz Prostornog plana Srbije, Vodoprivreda, N0 234-236, s. 215-226

[11] �or�evi�, B. (2008): Objektivno vrednovanje obnovljivih energije, Vodoprivreda, N0 231-233, s. 19-38

[12] Prodanovi�, D. i drugi (2011): Merenje protoka na

kratkim objektima u hidrauli�ki neregularnim uslovima na primeru HE �erdap 2, Vodoprivreda, N0 252-254, s.103-116

[13] Zindovi�, B. i drugi (2010): Numeri�ka simulacija

strujnog polja u blizini vodozahvata, Vodoprivreda, N0 246-248, s. 157-164

NUMERICAL SIMULATION OF FLOW IN THE KAPLAN TURBINE MODEL

by

Assist. Prof. Ivan BOŽI� PhD, Retired Full Prof. Miroslav BENIŠEK PhD University of Belgrade, Faculty of Mechanical Engineering

Summary

The contemporary design of hydraulic turbines means the determination of the optimal entire flow passage geometry for the required energy parameters by using numerical flow simulations and experimental model tests. In this paper, using the modern software for solving partial differential equations, the flow in the entire passage of a hydraulic turbine model for the selected operating mode with the optimal net head is

simulated. By determining the difference between the results of the numerical and laboratory experiments, application reliability of the stress turbulence model SSG for obtaining the Kaplan turbine energy parameters is presented. Key words: numerical simulation, Kaplan turbine model, laboratory model tests

Redigovano 16.11.2013.