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情報統計学

2変量データの分析20110520 scale 修正

20120502　スライド追加（散布図）

22変量データ

2変量データではあるが• それぞれの変量を 1変量データとして

1. 代表値2. 散布度3. ヒストグラム，ボックスプロット

などで分析できる。

3データの登録

データを登録，読み込む方法• weightという名前で登録し，その後， bodydataという形でまとめる。

• bodydataとして行列で登録

4ファイルからデータを読み込む（重要）

• data1.txtというデータファイルがあるとする。スペース orタブ区切り。

• data1.csvという CSVファイルを読み込むには

• データを確認してみよう• data1-1.csvという CSVファイル> bodydata <-read.csv("data1-1.csv")

5データの一部を取り出す

• まず， 1変量ずつ分析するため，一部を取り出そう

• height, weightそれぞれについて一変量の分析を行う。 関数 one.var.analysisをつくってあるのでそれを使う。

6

72変量の分析

• 並行箱ひげ図> boxplot(height, weight, names=c(”height”, ”weight”))

ちなみに

> boxplot(as.vector(scale(height)), as.vector(scale(weight)), names=c(“height”, “weight”))

とすれば　・・・

単位の異なる変数、数値の桁が異なる変数の平行箱ひげ図は意味が無い！ことが多い

散布図 plot

140 145 150 155 160

30

35

40

45

height

wei

ght

plot(bodydata)plot(height,weight)plot(weight~height)

9回帰直線

• 散布図から右上がり，右下がりの直線的な傾向

10回帰直線の導出

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回帰分析の結果を bodylmに保存

12

13散布図に回帰直線を追加する。

14共分散・相関係数

• 散布図→直線的な傾向（回帰直線を引く）• 直線的傾向の強弱を数値化

右上がりか右下がりか どれだけ直線的傾向があるか

平均で分割した象限

「第 I，第 III象限のデータ数」＞「第 II，第 IV象限のデータ数」の場合には右上がり「第 I，第 III象限のデータ数」＜「第 II，第 IV象限のデータ数」の場合には右下がりの傾向

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• 「第 I，第 III象限のデータ数」 - 「第 II，第 IV象限のデータ数」 正の場合は右上がり 負の場合は右下がり

最大の値は n – 0 = n 最小の値は 0 – n = – n

2つのデータでデータサイズが異なると (nAと nBなど），値により比較がしにくい。

• 比較しやすいようにデータ数で割る

• ケンドール

範囲は，－１から１±１に近いほど傾向が強い

16後のために別表現

ケンドールの τ係数

17共分散

• 共分散

• データの単位に関係する• どの程度強いか判定しにくい。

18

• →各軸からの距離を標準偏差で割った値にする

相関係数

19Rにおける共分散，相関係数

• Rで共分散を計算するには covを使うcov(height, weight)

• varでも計算できるn-1で割っていることを確認すること。 P３７

• Rで相関係数を計算 corを使う cor(height, weight)

この例では， 0.851212

20相関係数の性質

• -1 ≦ ｒ xy 1≦• 完全相関　ｒ xy ＝ ±1　　１本の直線上にすべての点

• 無相関　　ｒ xy ＝０相関（直線的な傾向）が無い

• 計算結果が 0だとしても関係がないわけではない 直線的な関係以外

21-1 ≦ ｒ xy 1≦

22完全相関

つまり直線状

23散布図と相関係数

• 散布図を見て，相関係数の値を読み取れるように練習。• testcor()

• 誤差は ±0.1の範囲で。

24順位相関係数

• データが順位（ 1位， 2位，・・・）で与えられている場合の相関係数→順位相関係数

• スピアマンの順位相関係数 順位を普通のデータとして相関係数を計算

Aと Bの相関係数

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• 順位の平均，分散 データは順位なので， 1から nが一度ずつ出てくる。

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• 共分散

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• よって相関係数は

スピアマンの順位相関係数

28ケンドールの順位相関係数

• 順位を全部に対してつけるのは難しい。 順位をつけられない場合もある

• n個の対象から取り出した nC2組の 2つの組み合わせに対して大小関係をつける。

• A,Bの 2名に大小関係をつけてもらう 一致した組数　 K 不一致の組数　 L M=K+L

• このとき ケンドールの順位相関係数

レポート• 2変量データ　 carsデータに対して分析を行え。• しめきり

　　月　　　日　　　時

30多変量データのグラフ表現

• irisデータ 3種類のアイリス（アヤメ）について各 50個の花を， 4ヶ所ずつ測定したデータ• がくの長さ• がくの幅• 花弁の長さ• 花弁の幅

• 有名なデータで，統計の分野では，よく利用される。• irisで確認できる。

31並行箱ひげ図

Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width

02

46

8

32散布図行列

• pairs(iris[1:4])• pairs(iris[1:4],pch=21,bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(iris$Species)])

333次元散布図

library(rgl)

rgl.points(iris[1:50,1], iris[1:50,2], iris[1:50,3], color="red", size=3)

rgl.points(iris[51:100,1], iris[51:100,2], iris[51:100,3], color="green", size=3)

rgl.points(iris[101:150,1], iris[101:150,2], iris[101:150,3], color="blue", size=3)

rgl.lines(c(0, max(iris[, 1])), c(0, 0), c(0, 0))

rgl.lines(c(0, 0), c(0, max(iris[, 2])), c(0, 0))

rgl.lines(c(0, 0), c(0, 0), c(0, max(iris[, 3])))

text3d(max(iris[, 1]), 0, 0, text = "X")

text3d(0, max(iris[, 2]), 0, text = "Y")

text3d(0, 0, max(iris[, 3]), text = "Z")

パッケージのインストール• > library(rgl)

以下にエラー library(rgl) : 'rgl' という名前のパッケージはありません

• パッケージ「 rgl」がインストールされていない。• Rguiウィンドウのメニュー「パッケージ」より

CRANミラーサイトの設定• Japan(Aizu)　を選択（日本のどこでも可）

パッケージのインストール• rgl　を選択

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36平行座標プロット

library(MASS)

parcoord(iris[1:4], col = 1 + (0:149)%/%50)

37散布図と相関係数

• 散布図を見て，相関係数の値を読み取れるように練習。• testcor()

• 誤差は ±0.1の範囲で。