K 凝縮ハイパー核の構造と安定性K 凝縮ハイパー核の構造と安定性

武藤　巧 ( 千葉工大 )

「ストレンジネスとエキゾティクス・理論の課題」研究会 ( 志摩ビーチホテル , 2007 / 3/1 - 3/3 ）

2. FormulationChiral symmetry for kaon-baryon interaction+ effective interactions between baryons

3. Numerical results・ KCN の構造・崩壊（ A=20 ）におけるハイペロン混在の効果

4. Summary and concluding remarks

1. IntroductionK 凝縮原子核 (KCN) を実験室で生成する可能性

・構造（バリオン数密度 , バリオン混在度 , 束縛エネルギー )・ K - 分布 , バリオン分布に対する一様分布の妥当性

1. Introduction

Deeply bound kaonic nuclear states の存在可能性

[A. Dote, H. Horiuchi et al., Phys. Lett. B 590 (2004) 51; Phys.Rev. C70 (2004) 044313. ]

[ Y.Akaishi and T.Yamazaki, Phys.Rev. C65 (2002) 044005. ]

K nuclear clusters[T.Yamazaki, A. Dote and Y.Akaishi, Phys.Lett. B 587 (2004) 167. ]

ー

Cold and dense matter の実験室での実現

K 凝縮状態 ( 無限系 ) との関連

・ KCN の構造・崩壊（ A=20 ）におけるハイペロン混在の効果

・構造（バリオン数密度 , バリオン混在度 , 束縛エネルギー )

・ K - 分布 , バリオン分布に対する一様分布の妥当性

Kaon-condensed nucleus (KCN)

R A

ρΒ

(liquid drop picture)

( A: mass number, Z: atomic number )

surface energy Coulomb energy[ total energy of the KCN ] ( T= 0 )

=1 MeV/fm2

Target nucleus

K- mesons

( |S| : the number of K- )

( A: baryon number Z ー |S|: electromagnetic charge |S| : strangeness )

2. Formulation

Initial system

+

uniform density

volume part

Systematic study of KCN by giving A, Z, |S| from O(1) to O(100)

----- (anti)kaon condensation in the laboratory -----

Classical kaon field Θ:chiral angleμ: chemical potentialk: momentum

baryons (p, Λ, n, Σ ー )S-wave K- - baryon int.

・ KN-sigma term (scalar int.) (Explicit χSB breaking)

・ Tomozawa-Weinberg term (vector int.)

Volume part of the energy

Σ Kn = 305 MeV

・ Chiral symmetry effective chiral Lagrangian

・ Nonrelativistic baryon-baryon effctive interactions　 in hyperonic matter [ S. Balberg and A. Gal, Nucl. Phys. A625 (1997), 435. ]

repulsive caseVΣ−= 23.5 MeV at ρΒ 0.16 fm-

3

・ Saturation property, ・ Incompressibility K=306 MeV

VΛ= -27 MeV at ρΒ 0.16 f

m-3

・ hyperon potential depths

Volume part of energy density

Kaon-baryon interaction and free kaons

Baryon kinetic energy

YN mass differenceBaryon potential energy

・ Strangeness conservation

・ Charge conservation・ Baryon number conservation

・ Chemical equilibrium for strong processes

initial free K-, N system

K- condensed state with Λ mixingnoncondensed state with Λ or Σ- mixing

K- condensed state with Λ, Σ- mixing

3. Numerical results < a possibility of density isomer >

free Λ, N system

1.5 2.0 2.5 3.00

100

200

300

400

500

RA (fm)

A = 20 Z = 10

|S | = 10

|S | = 16

energy / baryon (MeV)

0.0 0.5 1.0 1.50

100

200

300

400

500A = 20 Z = 10

ρΒ ( fm-3 )

/ energy baryon( )MeV

| S | = 10

| S | = 16

| S | = 1

Ξ- の効果 : 高密度領域で Σ- の代わりに混在する可能性

K- condensed state with Λ mixingnoncondensed state with Λ or Σ- mixing

K- condensed state with Λ, Σ- mixing

(I)(II)(III)

K- condensed state with nucleons only

Hyperon-mixed case

Σ Kn = 305 MeV

(I)

0.0 0.5 1.0 1.50

100

200

300

400

500A = 20 Z = 10

ρΒ0 ( fm-3 )

/ energy baryon( )MeV

| S | = 16

8.3ρ0

(I) (II)

(III)

free Λ, N system

・ (2) ハイペロンの混在により核子の密度が相対的に小さくなる。・ (1) Kaon-baryon 引力がより強められる。

Mixing of hyperons

Energy minimum の位置は , 主として (1) classical K- (free kaon + kaon-baryon 引力 ) からの寄与

(2) Baryon potential の寄与

の密度 ρB 依存性で決まる。

高密度での核子間斥力を避ける機構

ハイペロン混在の効果

High density and low energy state ができる。

( ハイペロンの混在によるバリオン運動エネルギーの減少効果は小さい。 )

Properties of the kaon-condensed nucleus (density isomer)

A Z |S| ( NK

- )

RA

fm )

ρΒ0

fm -

3 )ρp/ρΒ0

ρ/ρΒ0

ρΣ-/ρΒ0ρn /ρΒ0

ΔE/A

MeV)

20 10 10 1.64

1.08 0.16 0.34 0.21 0.29 +64

20 10 16 1.53 1.34 0.13

0.37 0.30 0.20 - 94

100 40 40

100 40 80 2.63 1.31 0.07 0.33 0.27 0.33 - 71

RA〜 0.6 A 1/3　 ( RA〜 1.2 A 1/3 for ordinary nuclei)・ Positive charge by proton is compensated by negative charge by K- Coulomb repulsion effect is small.

・ Highly dense and compact object

・ decay modes: weak processes

・ large strangeness fraction ： |S| / A 0.7 Kaon condensates+ hyperons

Long lifetime

Classical kaon field

・ K- 凝縮 , バリオン系は空間的に一様分布・ストレンジネス数 |S| が充分に大きい　　　

・ K - 分布 , バリオン分布に対する一様分布の妥当性

S 波 K 凝縮 K- の運動量 k =

0

( 運動量空間での凝縮 )

0 1 2 3 40.0

0.5

1.0

1.5A=15, Z=8, VK = -120 MeV

|S|=12

|S|=1

|S|=4

|S|=8

r (fm)0 1 2 3 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5A=15, Z=8, VK = -120 MeV

|S|=12

|S|=1

|S|=4

|S|=8

r (fm)

[ Toshiki Maruyama, T. Tatsumi, T. Muto, preliminary result ]

proton density

neutron densityK- field

( 無限系 )

( 有限系 )

Thomas-Fermi approx. in the RMF model

4. Summary and concluding remarks

Highly dense and compact object with kaon condensates

・高密度・低エネルギー状態の形成には　　　　　 Hyperon-mixing 効果が重要 ・ density isomer state の形成には 　たくさんの (negative) strangeness ( |S|=O(A) ) を核内に閉じ込める必要。

Consistency with neutron-star mass observation[ S. E. Thorsett, D. Chakrabarty, Astrophys.J. 512(1999) 288.]

[D. J. Nice et al., Astrophys.J. 634 (2005) 1242. ]

・ decay mode は weak processes 長寿命

Kaon condensates と hyperon との共存により , EOS が著しく軟化

・非常に高密度領域でのバリオン間の斥力効果の不定性

・ validity of uniform distribution of <K-> and baryons ・ ambiguity of kaon - baryon attractive interaction（ s-wave scalar attraction ΣKn term ）

Connection to (strange) quark matter

・ baryon-baryon interactions at high densities 　 (c.f. three-body repulsion between YNN, YYN, YYY ) [ S. Nishizaki, Y. Yamamoto and T. Takatsuka, Prog. Theor.Phys. 108 (2002) 703. ]

Future problems

Realistic effects

Formation mechanisms of kaon-condensed nuclei in the laboratory

・ By the use of high-intensity K- beam, K- should be trapped in a nucleus with total strangeness: |S | 〜 A( > 10)

Relativistic framework

(double K nuclear clusters . . . )ー