Juntas Estruturais em Edif cios Grandes em Planta ...fornecido um programa de c alculo autom atico...
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Juntas Estruturais em Edifıcios Grandes em Planta
Jose Manuel C. de Almeida Gonilha
Dissertacao para obtencao do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Juri
Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Orientador: Professor Jose Manuel Matos Noronha da Camara
Vogal: Professor Antonio Jose da Silva Costa
Outubro 2008
Juntas Estruturais em Edifıcios Grandes em Planta
Jose Manuel C. de Almeida Gonilha
Dissertacao para obtencao do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Juri
Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Orientador: Professor Jose Manuel Matos Noronha da Camara
Vogal: Professor Antonio Jose da Silva Costa
Outubro 2008
Resumo
O trabalho apresentado pretende avaliar a pertinencia da adopcao de juntas de di-
latacao em estruturas de dimensoes em planta consideraveis. As juntas de dilatacao
(ou estruturais) sao utilizadas correntemente com o objectivo de garantir um com-
portamento em servico aceitavel. De facto, em estruturas de edifıcios, accoes como a
retraccao ou outras deformacoes impostas podem contribuir para uma fendilhacao in-
conveniente ou para deformacoes elevadas dos elementos verticais da estrutura tendo,
consequentemente, influencia no comportamento dos elementos nao estruturais. A
solucao da adopcao de juntas estruturais pode tornar-se origem de problemas de
funcionamento do edifıcio, formando pontes termicas ou mesmo perdendo a sua es-
tanquidade. Assim, e necessario avaliar a real necessidade de adopcao destas juntas e
avaliar a possibilidade de utilizar juntas parciais, uma vez que estas permitem, quando
limitadas aos pisos inferiores, evitar problemas de estanquidade em coberturas.
A avaliacao da necessidade de juntas estruturais e feita com base na avaliacao do
comportamento em servico das estruturas. De modo a avaliar este tipo de comporta-
mento analisaram-se as seccoes dos varios tipos de elemento, lajes, vigas e pilares, de
modo a obter estimativas de abertura de fenda para: momentos flectores constantes e
esforco normal variavel, nas lajes e vigas; e para esforco normal constante e momento
flector variavel, no caso dos pilares. Em adicao, analisaram-se as deformacoes diferen-
ciais dos pilares de modo a estimar o comportamento dos elementos nao estruturais
(alvenarias).
Cruzando a informacao obtida nestas analise com a informacao obtida atraves
da modelacao em SAP2000 para cada um dos modelos, conclui-se que a necessidade
de juntas nao depende unicamente do comprimento mas tambem do tipo de estru-
tura. Para as estruturas analisadas, e possıvel obter um comportamento em servico
aceitavel para uma estrutura com 200 metros de comprimento sem adicao de qual-
quer junta estrutural. Para uma estrutura de 100 metros de comprimento com elevado
nıvel de restricao a deformacao dos pisos e necessaria a inclusao de uma junta parcial
de 3 pisos.
i
Abstract
The present work intends to evaluate the need of structural joints in large dimension
building structures. These structural joints are currently used to guarantee an ac-
ceptable serviceability behaviour. For building structures, actions such as concrete
shrinkage or other imposed deformations may, in fact, contribute for an inconvenient
concrete cracking or an unacceptable deformations on vertical structural elements
which influence the non-structural elements behaviour. Solutions that include struc-
tural joints may, however, become themselves the origin of behaviour problems in
buildings causing thermal bridges or even becoming water permeable. Thus, it is
important to evaluate the real need of these joints and study the using of partial
joints which, by affecting only bottom storeys, may avoid problems such as water
permeability in top floors.
The evaluation of structural joints necessity is done by evaluating the serviceability
behaviour of the structures. To evaluate this kind of behaviour the sections of all
structural elements, slabs, beams and columns, were analyzed in order to obtain crack
width estimations for: constant flexure moments and variable axial force, in slabs and
beams; constant axial force and variable flexure moments, in columns. Additionally,
columns’ diferencial deformations were analyzed in order to estimate the effects on
non-structural elements behaviour.
Cross-referencing the information obtained in this analysis and the information
obtained from the models on SAP2000 for each structure, one concludes that the need
for structural joints depends not only on the length but also on the type of structure.
So, for the studied structures, it was possible to verify an acceptable serviceability
behaviour for a 200 meter structure without the inclusion of any structural joins.
On the other hand, for a 100 meter structure with important restriction to storey
deformation the inclusion of one partial joint 3 storeys high was necessary.
iii
Palavras-Chave:
Juntas estruturais ou de dilatacao
Deformacoes impostas
Retraccao
Comportamento em servico
Abertura de fendas
Keywords:
Structural joints
Imposed deformations
Concrete shrinkage
Serviceability behaviour
Crack width.
v
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Camara pelo tema proposto,
pelo incentivo, por toda a generosidade e disponibilidade com que me orientou neste
trabalho. Gostaria, tambem, de agradecer ao Engenheiro Paulo Lobo por me ter
fornecido um programa de calculo automatico da sua autoria, que facilitou em muito
o meu trabalho, e pela disponibilidade em discutir o tema e partilhar comigo os seus
conhecimentos.
Aos meus pais e a minha irma quero agradecer o estımulo, o carinho e a formacao
que sempre me deram, sem eles nao estaria aqui. Ao meu avo e a minha avo gostaria
de agradecer por tudo o que me ensinaram.
Por fim, gostaria de agradecer a Rita por dar sentido ao meu trabalho.
vii
Indice
I Consideracoes Iniciais 1
I.1 Enquadramento Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1.1 Concepcao Estrutural de Edifıcios . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1.2 Accoes Directas vs. Accoes Indirectas . . . . . . . . . . . . . . 2
I.1.3 Juntas Estruturais na Concepcao Estrutural . . . . . . . . . . . 4
I.2 Exigencias da Qualidade em Servico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.3 Organizacao e Objectivos do Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
II Caracterısticas dos Materiais 11
II.1 Betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.1.1 Retraccao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
II.1.2 Fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II.1.3 Modulo de Elasticidade Ajustado . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
II.1.4 Interaccao Entre a Evolucao da Retraccao e a Evolucao do
Modulo de Elasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
II.2 Aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
IIIComportamento Estrutural em Servico do Betao Armado 23
III.1 Deformacoes Impostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
III.1.1 Deformacao Imposta Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
III.2 Comportamento a Flexao Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
III.3 Dimensionamento da Armadura Mınima . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.3.1 Criterio da Nao Plastificacao das Armaduras . . . . . . . . . . 30
ix
INDICE
III.3.2 Criterio de Limite de Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . 32
III.3.3 Calculo da Armadura Mınima, Segundo o Eurocodigo 2 . . . . 33
III.4 Estimativa da Largura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocodigo 2 . . . 36
III.4.2 Controlo de Fendilhacao sem Calculo Directo . . . . . . . . . . 38
III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mınima . . . 39
III.5 Modelos de Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.5.1 Seccao Nao Fendilhada (Estado I) . . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.5.2 Seccao Fendilhada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
III.5.3 Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . . 46
IV Analise dos Casos de Estudo 49
IV.1 Apresentacao dos Casos de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
IV.1.1 Materiais Utilizados e Accoes Consideradas . . . . . . . . . . . 51
IV.1.2 Determinacao dos Esforcos em Servico . . . . . . . . . . . . . . 52
IV.2 Analise dos Elementos de Laje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
IV.2.1 Tensoes em Servico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
IV.2.2 Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
IV.2.3 Analise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos . . . . . 62
IV.3 Analise dos Elementos de Viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
IV.3.1 Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
IV.3.2 Analise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo . . . . . . 66
IV.4 Analise de Pilares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
IV.4.1 Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
IV.4.2 Analise de Pilares Aplicados nos Modelos . . . . . . . . . . . . 72
IV.4.3 Deformacoes em Elementos Nao Estruturais . . . . . . . . . . . 74
IV.4.4 Analise de Deformacoes em Elementos Nao Estruturais nos
Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
IV.5 Analise Global dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
IV.5.1 Portico de 100 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
x
INDICE
IV.5.2 Portico de 100 metros com Paredes . . . . . . . . . . . . . . . . 78
IV.5.3 Portico de 150 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
IV.5.4 Portico de 200 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
V Apreciacoes Finais 83
Bibliografia 85
A Malhas de Armaduras nas Lajes 87
xi
Lista de Figuras
I.1 Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita)
dotada de junta estrutural: a) Total; b) Parcial. . . . . . . . . . . . . 6
I.2 Percepcao humana do fenomeno de fendilhacao em funcao da distancia,
l, do observador [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II.1 Diagrama σ − ε do betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.2 Evolucao da extensao de retraccao (total, de secagem e autogenea)
com o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
II.3 Comparacao das evolucoes da extensao de retraccao total, com o
tempo, para as formulacoes do EC2 e do MC-90 . . . . . . . . . . . . 17
II.4 Comparacao das evolucoes do coeficiente de fluencia, com o tempo,
para as formulacoes do EC2 e do MC-90 . . . . . . . . . . . . . . . . 18
II.5 Evolucao do coeficiente de envelhecimento do betao segundo Trevino
[8], em escala logarıtmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
II.6 Evolucao do modulo de elasticidade ajustado. . . . . . . . . . . . . . 19
II.7 Evolucao do coeficiente ζ com o tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
II.8 Diagrama extensao-tensao do aco [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
III.1 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por um
esforco axial de traccao crescente [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
III.2 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma
deformacao imposta externa crescente [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 25
xiii
LISTA DE FIGURAS
III.3 Modelo do comportamento global de abertura de fendas num ele-
mento de betao armado [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
III.4 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma
deformacao imposta interna crescente [10] . . . . . . . . . . . . . . . 27
III.5 Comparacao entre o comportamento a flexao simples e composta com
esforco axial constante [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
III.6 Comparacao entre o comportamento de um tirante de betao armado
solicitado por deformacoes impostas, externas e internas, de traccao
isoladas ou com sobreposicao momentos flectores provocados por accoes
directas [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.7 Tensoes nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betao
solicitado por uma deformacao imposta externa para: a) Armadura
inferior a armadura mınima; b) Armadura superior a mınima [10] . . 30
III.8 Percentagem de armadura necessaria para manter a abertura de fendas
dentro de valores maximos: A preto - Criterio baseado no diametro
maximo dos varoes; A Laranja - Criterio da nao plastificacao das
armaduras. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
III.9 Relacao entre k e a espessura da peca (h). . . . . . . . . . . . . . . . 34
III.10 Equilibrio de tensoes ao longo do elemento, na fase de formacao de
fendas [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
III.11 Casos tıpicos de seccoes efectivas de betao traccionado [1] . . . . . . 38
III.12 Avaliacao da largura de fendas, para uma forca de traccao crescente
(admitindo o tirante fendilhado). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
III.13 Tensao nas armaduras na zona da fenda, para uma forca de traccao
crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
III.14 Modelo: Seccao Nao Fendilhada (Estado I) . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.15 Relacao entre os momentos e esforcos normais reduzidos de fendilhacao 43
xiv
LISTA DE FIGURAS
III.16 Relacao extensao-tensao do betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
III.17 Relacao extensao-tensao do aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
III.18 Metodo de convergencia da secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
III.19 Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . 46
III.20 Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . 47
IV.1 Estrutura ”base”: a) Planta; b) Alcado. . . . . . . . . . . . . . . . . 50
IV.2 Distribuicao tipo de momentos para accoes verticais nas lajes. . . . . 53
IV.3 Distribuicao de esforco normal para accao das deformacoes impostas
nas lajes da estrutura base com 100 metros de comprimento. . . . . . 53
IV.4 Distribuicao tipo de momentos para accao das deformacoes impostas
nos pilares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
IV.5 Distribuicao das cargas nas lajes: Modelo de calculo. . . . . . . . . . 55
IV.6 Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos: a)
Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
IV.7 Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos com
redistribuicao entre o vao e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 57
IV.8 Tensoes nas armaduras para a distribuicao elastica dos esforcos: a)
Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
IV.9 Corte ilustrativo das armaduras na laje. . . . . . . . . . . . . . . . . 59
IV.10 Estimativa da abertura de fendas para os momentos maximos de
servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . 60
IV.11 Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos maximos
de servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . 60
IV.12 Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a)
Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
xv
LISTA DE FIGURAS
IV.13 Pormenorizacao das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga
central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
IV.14 Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b)
Viga de Bordo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
IV.15 Identificacao dos pilares na estrutura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
IV.16 Hipoteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P2. . . . . . . . . 68
IV.17 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior;
b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
IV.18 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2+: a) Piso Inferior;
b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
IV.19 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−: a) Piso Inferior;
b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
IV.20 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−Canto: a) Piso Infe-
rior; b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
IV.21 Deformadas ”tipo”: a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical. . . 75
xvi
Lista de Tabelas
II.1 kh em funcao de h0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II.2 αds1 e αds2 para cada classe de betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
III.1 Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocodigo 2 - limitacao da tensao no aco,
para efeitos de controlo de abertura maxima de fenda. [1] . . . . . . 34
III.2 Armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, para difer-
entes tipo de aco e diametros de varoes. . . . . . . . . . . . . . . . . 39
IV.1 Principais caracterısticas das estruturas em estudo. . . . . . . . . . . 51
IV.2 Areas de armadura e diametros maximos dos varoes na laje. . . . . . 59
IV.3 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e 2. . . . . . . . 63
IV.4 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e 4. . . . . . . . 63
IV.5 Momento flector nas vigas, provocado pela combinacao quase-permanente
de accoes verticais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
IV.6 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e 2. . . . . . . 66
IV.7 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e 4. . . . . . . 67
IV.8 Esforco normal nos pilares considerados, provocado pela combinacao
quase-permanente de accoes verticais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
IV.9 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nıvel de
armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
IV.10 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2+ para cada nıvel de
armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
xvii
LISTA DE TABELAS
IV.11 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2− para cada nıvel de
armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
IV.12 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2−Canto para cada nıvel de
armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
IV.13 Deformacoes diferenciais maximas ”admissıveis”nos pilares. . . . . . 76
IV.14 Deformacoes diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos
modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
xviii
SIMBOLOGIA
a - Aceleracao
Ac - Area de betao
Act - Area de betao traccionado
Ac,eff - Area efectiva de betao traccionado
As - Area de aco
As,min - Area de armadura mınima
c - Recobrimento de armaduras
δ - Flecha
E - Modulo de elasticidade
Ec - Modulo de elasticidade do betao
Ecm - Modulo de elasticidade medio do betao
Ecs - Modulo de elasticidade secante do betao
Ec,28 - Modulo de elasticidade do betao aos 28 dias
Ec,ajust - Modulo de elasticidade ajustado do betao
Es - Modulo de elasticidade no aco
ε - Extensao
εc - Extensao no betao
εca - Extensao de retraccao autogenea
εcd - Extensao de retraccao por secagem
εcs - Extensao total de retraccao
εcm - Extensao media no betao entre fendas
εsm - Extensao media nas armaduras
F - Forca
fcd - Resistencia de seguranca do betao a compressao
fct - Resistencia do betao a traccao
fct,eff - Resistencia do betao a traccao efectiva
fctm - Resistencia media do betao a traccao
fcm - Resistencia media do betao a compressao
xix
SIMBOLOGIA
fck - Resistencia caracterıstica do betao a compressao
fy - Tensao de cedencia do aco
fyd - Tensao de cedencia de seguranca do aco
fyk - Tensao de cedencia caracterıstica do aco
h - Espessura
h0 - Espessura equivalente
K - Rigidez
l - Distancia
L - Comprimento
L0 - Distancia entre pontos de inflexao
M - Momento flector
Mcr - Momento flector de fendilhacao
MG - Massa
µcr - Momento flector reduzido de fendilhacao
N - Esforco normal
Ncr - Esforco normal de fendilhacao
Nced - Esforco normal de cedencia das armaduras
NI - Esforco normal em estado I
NII - Esforco normal em estado II
Nr,1 - Esforco normal para o qual se forma a 1a fenda
Nr,n - Esforco normal para o qual se forma a n-essima fenda
νcr - Esforco normal reduzido de fendilhacao
ϕ - Coeficiente de fluencia
φ - Diametro dos varoes
χ - Coeficiente de envelhecimento
RH - Humidade relativa
ρ - Percentagem de armadura
ρmin - Percentagem mınima de armadura
ρp,eff - Percentagem de armadura efectiva
xx
SIMBOLOGIA
σ - Tensao
σ0 - Tensao de referencia
σc - Tensao no betao
σs - Tensao no aco
σsr,1 - Tensao no aco quando se forma a 1a fenda
σsr,n - Tensao no aco quando se forma a n-essima fenda
sr,max - Distancia maxima entre fendas
t - Tempo
u - Perımetro
w - Abertura de fenda
wk - Abertura de fenda caracterıstica
W (ou Wc) - Modulo de flexao
ζ - Coeficiente de avaliacao dos efeitos da retraccao
xxi
Capıtulo I
Consideracoes Iniciais
I.1 Enquadramento Teorico
I.1.1 Concepcao Estrutural de Edifıcios
Num projecto de estruturas a concepcao e um passo fundamental para o qual e
necessario conhecer e entender as caracterısticas do comportamento dos materiais
e do tipo de accoes (directas ou indirectas) que solicitam a estrutura. As verificacoes
de seguranca a rotura, que garantem uma probabilidade de colapso quase nula, nao
sao, de qualquer forma, suficientes para assegurar um comportamento em servico
adequado das estruturas. Uma concepcao estrutural menos eficiente pode, alias,
conduzir a deficiencias no comportamento em funcionamento, a curto e a longo prazo,
de uma estrutura que tenha um nıvel adequado de seguranca a rotura.
As estruturas de betao armado sao, do ponto de vista da seguranca a rotura
e para cargas verticais, menos sensıveis a deficiencias de projecto do que no que
diz respeito ao comportamento em servico, em particular devido a capacidade de
redistribuicao de esforcos do betao armado. Assim, mesmo havendo uma avaliacao
menos razoavel, por parte do projectista, da distribuicao de esforcos, a estrutura
pode adaptar-se a uma solucao que respeite o equilıbrio, gracas a sua capacidade de
redistribuicao de esforcos. No entanto, as redistribuicoes de esforcos podem conduzir,
1
I. Consideracoes Iniciais
no comportamento ultimo, a roturas locais na estrutura, por falta de ductilidade, ou,
conduzir a um comportamento deficiente em servico. De resto, estas constatacoes e
o seu enquadramento sao considerados no Eurocodigo 2 [1].
Muitos dos problemas que as estruturas de edifıcios apresentam em servico prendem-
se com uma ma avaliacao das deformacoes impostas (accoes indirectas) e dos seus
efeitos nas estruturas. Uma vez que as deformacoes impostas nao podem ser respon-
saveis, a menos de situacoes de relevancia dos efeitos de 2.a ordem, pelo colapso duma
estrutura de betao armado, as consequencias de uma ma concepcao estrutural e, ou,
de uma avaliacao menos correcta dos efeitos destas accoes, centram-se, sobretudo, no
comportamento em servico.
I.1.2 Accoes Directas vs. Accoes Indirectas
Torna-se assim necessario compreender os diferentes tipos de accoes que podem so-
licitar uma estrutura de betao armado, fazendo-se desde ja uma diferenciacao entre
accoes directas e accoes indirectas. As accoes directas sao, tipicamente, cargas verti-
cais ou horizontais (accao do vento), que solicitam a estrutura atraves de forcas, sendo
necessarias, para garantir o seu equilıbrio, esforcos na estrutura. O valor global destes
esforcos depende apenas das accoes aplicadas, sendo indiferente o material, o seu es-
tado e a sua distribuicao na estrutura. Ja as deformacoes provocadas por este tipo
de accao dependem do tipo de material (atraves do modulo de elasticidade, ou mais
genericamente da relacao tensao-extensao), da sua geometria (inercia) e do seu estado
(eventual variacao da inercia atraves da fendilhacao no betao armado). Para este tipo
de accao e fundamental que haja capacidade resistente da estrutura para que nao se
de o colapso.
As accoes indirectas sao as deformacoes impostas que podem ser de varias na-
turezas como os assentamentos diferenciais, retraccao do betao ou variacoes de tem-
peratura. Estas accoes geram reaccoes exteriores auto-equilibradas so no caso de
uma estrutura hiperstatica, sendo que o valor dessas reaccoes depende directamente
da rigidez da estrutura solicitada, dos materiais (relacoes extensao-tensao), da geo-
2
I.1. Enquadramento Teorico
metria e do seu estado de fendilhacao, no caso do betao armado. Este tipo de accoes
nao podem gerar por si a rotura de uma estrutura por falta de capacidade resistente.
Num elemento de betao armado solicitado por uma deformacao imposta, a abertura
de uma fendas e/ou a cedencia das armaduras, com a consequente perda de rigidez,
leva a uma diminuicao do esforco na peca. Assim, nao e a capacidade resistente das
seccoes que condiciona a seguranca estrutural na resposta a este tipo de accoes mas
sim a ductilidade da estrutura.
A accao sısmica, sendo uma accao indirecta, em conceito e uma deformacao im-
posta a estrutura mas de caracter dinamico, traduz a excepcao ao que foi dito ante-
riormente, ja que para este tipo de accao e necessario haver capacidade resistente e
ductilidade de modo a garantir a seguranca estrutural. Esta situacao deve-se as ace-
leracoes induzidas na estrutura por parte da deformacao dinamica imposta na base
que provocam o aparecimento de forcas de massa na estrutura (F = MG × a), e que
tem de ser, naturalmente, equilibradas, exigindo-se assim capacidade resistente a es-
trutura. Este aspecto explica a diferenca na analise e interpretacao dos efeitos numa
estrutura solicitada por uma accao sısmica ou por uma outra deformacao imposta.
Como foi referido, a boa concepcao estrutural deve ter em conta estes diferentes
tipos de accoes e os seus efeitos na estrutura verificando-se que, por vezes, as solucoes
mais adequadas para certos tipos de accoes sao menos convenientes para outras.
Por outro lado a analise destes efeitos nao deve ser feita apenas separadamente mas
tambem sobrepondo os dois tipos de accao. Alias, uma vez que as tensoes induzi-
das pelas accoes indirectas dependem da rigidez e que os esforcos introduzidos pelas
accoes directas tendem a fendilhar as pecas de betao armado, conclui-se que os es-
forcos provocados pelas accoes indirectas diminuem quando se faz uma sobreposicao
de efeitos. Camara [2] [3] definiu um coeficiente que permite quantificar a reducao
de esforcos, para varias situacoes, dependendo do comprimento de fendilhacao, da
quantidade de armadura e da idade do betao.
3
I. Consideracoes Iniciais
I.1.3 Juntas Estruturais na Concepcao Estrutural
As juntas estruturais tem como objectivo separar, total ou parcialmente, as estru-
turas, sendo uma ferramenta importante na concepcao estrutural de um edifıcio.
Existem duas razoes principais para a necessidade de utilizacao destas juntas. Por
um lado, uma boa concepcao sısmica de um edifıcio deve evitar transicoes bruscas
ou assimetrias de rigidez, quer em planta quer em alcado, como e realcado no Eu-
rocodigo 8 [4], sendo frequente o uso de juntas para minimizar este tipo de situacoes.
Num edifıcio cuja planta seja em forma de ”L”, por exemplo, uma junta estrutural
que separe as estruturas de modo a formar dois rectangulos evita o aparecimento de
torcao nos dois primeiros modos de vibracao e tambem a concentracao de esforcos na
zona de transicao.
Por outro lado, as juntas estruturais sao utilizadas de modo a evitar efeitos ne-
gativos provocados por deformacoes impostas. Tipicamente em edifıcios estas de-
formacoes impostas sao provocadas por assentamentos variaveis na fundacao, variacoes
de temperatura e pela propria retraccao do betao. No primeiro caso, o dos assen-
tamentos diferenciais, pode recorrer-se a juntas estruturais para separar partes da
estrutura com diferentes condicoes de fundacao, de modo a evitar que na mesma
estrutura existam apoios com condicoes de deformabilidade muito diferentes.
Quanto as variacoes de temperatura, as mais significativas para o efeito das juntas
estruturais sao as variacoes de temperatura uniformes, cujo efeito e um alongamento
ou encurtamento da estrutura. Este efeito e, alias, semelhante ao da retraccao do
betao que provoca um encurtamento nas pecas de betao armado. A principal diferenca
entre estas duas accoes e que na variacao de temperatura a extensao e aplicada a toda
a peca enquanto na retraccao o encurtamento e apenas do betao e nao no aco o que,
como sera referido no Capıtulo III, provoca algumas diferencas nas caracterısticas de
resposta do betao armado.
As juntas estruturais podem, de facto, ser um factor positivo no comportamento
em servico de uma estrutura de betao armado, no entanto, as proprias juntas tendem
a ser uma fonte de problemas em si. A curto e medio prazo, tendem a degradar-se
4
I.1. Enquadramento Teorico
e a tornarem-se pontes termicas, pontos de infiltracao de agua e a fendilhar exces-
sivamente os revestimentos e rebocos (quando existentes na junta). O regulamento
portugues REBAP [5] e o proprio Eurocodigo 2 [1] explicitam que a verificacao dos
efeitos provocados pelas deformacoes impostas pode ser evitado recorrendo a juntas
com um espacamento maximo de 30 metros. Esta indicacao, para alem de poder ser
bastante conservativa em muitas situacoes, pode ser errada noutras dependendo das
condicoes de restricao a deformacao livre de cada caso. Por outro lado, e muitas vezes
entendida, de maneira errada, como sendo uma grande vantagem separar a estrutura
atraves de juntas de 30 em 30 metros. O objectivo do estudo desta tese e avaliar a
real necessidade de juntas estruturais devido as accoes indirectas, tendo em conta os
seus efeitos nos pilares, nas lajes e vigas e nos elementos nao estruturais do edifıcio,
nomeadamente, nas paredes de alvenaria.
As juntas estruturais podem distinguir-se em dois tipos: parciais e totais. As
juntas totais, ou simplesmente juntas, separam todos os pisos de uma estrutura for-
mando, na pratica, duas estruturas independentes. As juntas parciais afectam apenas
parte dos pisos da estrutura mantendo parte da estrutura ligada entre os dois lados
da junta. Embora as juntas totais sejam, de facto, mais eficazes na reducao dos
efeitos provocados pelas deformacoes impostas como a retraccao, a utilizacao de jun-
tas parciais pode evitar alguns dos problemas descritos no paragrafo anterior. Na
Figura I.1 mostram-se dois modelos de estruturas porticadas dotadas de dois tipos
de junta diferentes, total e parcial. A esquerda as estruturas encontram-se no seu
estado indeformado e a direita encontram-se deformadas devido a uma deformacao
de encurtamento imposta aos elementos horizontais.
Distinguem-se ainda, a proposito do objecto de estudo, tres situacoes em que os
efeitos das accoes indirectas sao distintos. A primeira situacao e a de uma estru-
tura enterrada com paredes de contencao no seu perımetro. Estas paredes impedem
praticamente todo o encurtamento dos elementos horizontais, o que significa que a
accao da retraccao vai provocar efeitos de traccao significativos nos elementos hor-
izontais. A segunda situacao corresponde a estruturas porticadas sem paredes re-
5
I. Consideracoes Iniciais
Figura I.1: Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita) dotada de
junta estrutural: a) Total; b) Parcial.
sistentes. Este tipo de estrutura e bastante flexıvel, o que significa que, dependendo
das suas dimensoes em planta, os efeitos da retraccao provocam esforcos de traccao
baixos a medios nos elementos horizontais e deformacoes elevadas nos elementos verti-
cais. A terceira situacao e uma situacao intermedia, correspondente a uma estrutura
porticada dotada de paredes resistentes de importantes dimensoes nos extremos da
estrutura.
Neste trabalho serao estudas as segunda e terceira situacoes.
I.2 Exigencias da Qualidade em Servico
A qualidade em servico de uma estrutura de betao armado e controlada atraves dos
nıveis de deformacao e fendilhacao que esta possa apresentar no decurso do seu fun-
cionamento. Atraves do controlo destes dois parametros e possıvel alcancar os nıveis
de exigencia desejados, em termos de durabilidade, funcionamento e estetica, de
uma estrutura de betao armado.
A fendilhacao do betao armado e um processo inevitavel a menos que se recorram
a sistemas de pre-esforco, ou que se adoptem elementos em arco, por exemplo, que
tornam possıvel a garantia de nao descompressao do betao. Assim, o controlo da
fendilhacao e um parametro fundamental na obtencao dos nıveis de exigencia dese-
jados. Em termos de durabilidade, a maior ou menor abertura de fenda pode ter
consequencias na proteccao das armaduras e na velocidade de degradacao do betao
por meio de ataques quımicos. Assim, o Eurocodigo 2 [1] define o valor maximo
6
I.2. Exigencias da Qualidade em Servico
para a abertura caracterıstica de fenda consoante a classe de exposicao ambiental
do elemento estrutural. Em elementos de betao armado, este documento preve uma
abertura maxima de fenda, calculada para a combinacao de accoes quase-permanente,
de wk,max = 0, 4mm em classes de exposicao X0 e XC1 e de wk,max = 0, 3mm nas
restantes classes mais agressivas, referindo-se o Ponto 4.2 do Eurocodigo 2 [1] para
determinacao das classes de exposicao. Para as classes X0 e XC1 (ambientes interi-
ores, por exemplo) o valor de abertura de fenda caracterıstica e imposto por criterios
esteticos, permitindo este regulamento que a abertura de fenda seja superior, desde
que seja aceitavel sob aquele ponto de vista.
De resto, em termos esteticos e difıcil quantificar um valor maximo para a abertura
de fendas, ja que se trata de um criterio subjectivo, dependendo da sensibilidade do
observador e da distancia entre este e o elemento estrutural. Segundo Luıs [6], Jaccoud
propos o seguinte criterio para a ordem de grandeza do valor de abertura de fenda,
em funcao da distancia do observador e do nıvel de qualidade exigido.
Figura I.2: Percepcao humana do fenomeno de fendilhacao em funcao da distancia, l, do
observador [6].
No que diz respeito a exigencias de funcionamento, o controlo da fendilhacao tem
especial interesse em depositos e reservatorios de fluidos. Neste tipo de estruturas
ha que fazer uma distincao, bastante importante, entre fendas de flexao que afectam
apenas uma face do elemento e fendas de traccao que atravessam toda a seccao do
7
I. Consideracoes Iniciais
elemento. Assim, os criterio de limitacao a abertura da fenda tem de ser bastante
mais restritos para as fendas de traccao ja que e necessario garantir que nao ha fugas,
ou que estas estao limitadas.
As deformacoes da estrutura tem efeitos especialmente negativos nos nıveis de
qualidade estetica e de funcionamento, destacando-se, no ambito deste trabalho, as
deformacoes que as estruturas podem impor aos elementos de alvenaria, e que po-
dem causar a abertura de fendas nestes elementos nao estruturais, prejudicando a
qualidade da solucao a nıvel estetico. Mesmo ao nıvel funcional estas fendas podem
provocar pontes termicas e deficiencias na estanquidade dos panos de alvenaria, que
podem ter consequencias negativas em termos da sua aceitabilidade.
I.3 Organizacao e Objectivos do Estudo
Este trabalho tem como principal objectivo avaliar a necessidade de juntas estrutu-
rais em edifıcios com dimensoes significativas em planta e estrutura de betao armado.
Com este objectivo, analisam-se varios modelos estruturais, com e sem juntas, de
modo a compreender quais os efeitos da inclusao destes elementos nas estruturas. As
armaduras consideradas nos modelos analisados sao provenientes de calculos de veri-
ficacao a seguranca dos E.L. Ultimos (com excepcao dos pilares), nao se tomando as-
sim a partida solucoes ”especiais”para a verificacao da seguranca aos E.L. de Servico.
Deste modo, as estruturas em analise, e a validade do estudo, serao mais abranjentes
e mais susceptıveis de eventualmente apresentar um comportamento deficiente na
resposta a deformacoes impostas.
No presente capıtulo, Capıtulo I, apresenta-se o enquadramento geral do trabalho,
referindo-se a importancia dos aspectos de concepcao estrutural, diferenciando o tipo
de accoes passıveis de solicitar as estruturas em estudo e referindo o papel das juntas
estruturais na concepcao estrutural. Incluem-se tambem neste capıtulo as exigencias
no comportamento em servico que servirao, no Capıtulo IV, para avaliar a qualidade
das solucoes estudadas.
No Capıtulo II apresentam-se e analisam-se as caracterısticas dos materiais em
8
I.3. Organizacao e Objectivos do Estudo
estudo, o aco e o betao, quantificando-se os valores da extensao de retraccao do betao
e do modulo de elasticidade ajustado como definidos no Eurocodigo 2 [1]. Destaca-se
ainda neste capıtulo, a definicao do parametro ζ que permite definir o espaco temporal
no qual a combinacao da accao da extensao de retraccao e do modulo de elasticidade
ajustado pode gerar efeitos mais significativos na estrutura.
No Capıtulo III analisa-se o comportamento do betao estrutural quanto solicitado
por varios tipos de accoes, accoes directas e deformacoes impostas internas e externas.
Tambem neste capıtulo, apresentam-se as formulacoes propostas pelo Eurocodigo 2 [1]
para a definicao da armadura mınima, avaliacao da abertura caracterıstica de fendas
e espacamento maximo entre fendas, referindo-se e comparando-se ainda, em alguns
casos, com outros codigos como o ModelCode 90 [7]. Por ultimo, neste capıtulo,
apresentam-se os modelos de calculo de seccao utilizados para a avaliacao de tensoes
no aco e no betao, bem como a interaccao entre o esforco normal de fendilhacao
reduzido e o momento flector de fendilhacao reduzidos, permitindo deste modo uma
analise adimensional entre os dois parametros.
No Capıtulo IV, apresentam-se e analisam-se as estruturas correspondentes aos
casos de estudo, fazendo uma analise individual de cada elemento estrutural, laje, pi-
lar e viga, para diferentes nıveis de accoes, analisando-se depois os efeitos em termos
de abertura de fendas e, no caso dos pilares, de deformacao para os esforcos obti-
dos atraves dos modelos em SAP2000 para cada uma das estruturas apresentadas.
Por fim, e com base nestes resultados, faz-se uma analise global de cada estrutura,
comentando a necessidade, ou nao, de adopcao de juntas estruturais.
No ultimo capıtulo, o Capıtulo V, fazem-se as consideracoes finais deste trabalho,
destacando-se os pontos que se consideram mais relevantes.
Por fim, apresentam-se em Anexo as pormenorizacoes em planta das malhas de
armaduras consideradas para as lajes em estudo uma vez que devido a dimensao
necessaria para tornar estes elementos desenhados legıveis, nao se considerou razoavel
a sua apresentacao no corpo principal do documento.
9
Capıtulo II
Caracterısticas dos Materiais
II.1 Betao
A forma mais directa de caracterizar o comportamento de um determinado material
e atraves da relacao constitutiva extensao-tensao. Segundo o Model Code 90 [7], o
betao apresenta um comportamento como o que esta ilustrado na Figura II.1.
Figura II.1: Diagrama σ − ε do betao
11
II. Caracterısticas dos Materiais
A resistencia a compressao do betao e muito superior a sua resistencia a traccao.
Para cargas de caracter permanente, e comum ter tensoes maximas da ordem de
40% da capacidade resistente a compressao do material, o que significa que, geral-
mente, e possıvel assumir um comportamento elastico-linear para esta gama de accoes.
Tambem e possıvel assumir um comportamento elastico-linear quando o material e
mobilizado por traccao, desde que nao se ultrapasse a resistencia a traccao.
Como o betao e um material que resiste, fundamentalmente, a compressao, e
normalmente classificado tendo em conta esta resistencia, sendo a resistencia a traccao
obtida em funcao daquela. O Eurocodigo 2 [1] sugere a seguinte expressao (valida
para betoes de classes baixa a media, ≤ C50\60):
fctm = 0, 30× f2/3ck (II.1)
Onde,
fctm e a tensao de resistencia media a traccao do betao.
fck e a tensao de resistencia caracterıstica do betao.
II.1.1 Retraccao
A retraccao do betao consiste na variacao do volume do material ao longo do tempo
e a uma temperatura constante. A retraccao deve-se a varios fenomenos, designados
e discritos de seguida:
Retraccao Plastica - ou retraccao capilar, deve-se a evaporacao da agua da
superfıcie livre do betao e ocorre antes da presa. Pode provocar uma fendilhacao
superficial, tipicamente reticulada, com a forma do desenho de armaduras. Esta
fendilhacao pode ser inaceitavel em termos esteticos e afectar a durabilidade da
estrutura. Por forma a minimizar os seus efeitos, ha que ter cuidados especiais
no processo inicial de cura, como atraves de rega superficial regular durante
esta fase;
12
II.1. Betao
Retraccao Quımica - tambem designada por retraccao volumetrica, e provo-
cada pelas reaccoes quımicas de hidratacao do cimento, que reduzem o vol-
ume especıfico da pasta de cimento, verificando-se, no entanto, que o volume
aparente da peca pode aumentar, ao fim de algumas semanas, devido a formacao
de vazios, ou poros de gel, no betao;
Retraccao Termica - deve-se a reducao de volume resultante do aquecimento
do betao. O betao aquece devido as reaccoes exotermicas de hidratacao do
cimento, libertando, assim, calor. As reaccoes de hidratacao vao perdendo
velocidade a medida que o betao vai fazendo presa, no entanto, apos a de-
scofragem do betao os efeitos da retraccao termica sao mais gravosos, devido
ao aumento da superfıcie livre de betao. Este fenomeno termina quando todo o
calor de hidratacao e liberto pelo betao, no fim da cura. Este fenomeno provoca
um gradiente termico na peca que conduz a uma retracao, que pode conduzir
a uma fendilhacao superficial do betao, sendo este dano tanto mais provavel
quanto mais espessa for a peca;
Retraccao de Carbonatacao - quando o hidroxido de calcio (Ca(HO)2),
existente no betao, entra em contacto com o dioxido de carbono (CO2), existente
na atmosfera, forma-se carbonato de calcio (CaCO3). Esta reaccao provoca uma
contraccao do material (uma vez que os produtos de reaccao tem um menor
volume que os reagentes), que pode conduzir a uma fendilhacao superficial e
irregular. Este fenomeno e muito localizado no betao superficial e a sua inclusao
nos fenomenos de retraccao nao e consensual;
Retraccao Hıdrica - e a parcela mais importante da retraccao e e provocada
pela perda de agua sofrida pela pasta de cimento. Usualmente, a retraccao
hıdrica e dividida em duas partes:
Retraccao Autogenea - ou retraccao de hidratacao, deve-se ao con-
sumo de agua, existente na pasta de cimento, pelas reaccoes quımicas de
hidratacao no betao. Este consumo de agua e interno, nao havendo lugar
13
II. Caracterısticas dos Materiais
a trocas de humidade com o exterior. Este fenomeno da-se, quase total-
mente, nas primeiras semanas, apos colocacao do betao e e tanto menor
quanto maior for a relacao agua/cimento, utilizada no fabrico do betao.
Retraccao de Secagem - ou retraccao de dissecacao, e um processo muito
lento, prolongando-se ao longo de varios anos ate que o betao esteja total-
mente seco. Este fenomeno deve-se a formacao de um gradiente hıdrico,
que leva a agua a migrar do centro do betao para as superfıcies livres
(expostas a secagem). A retraccao de secagem aumenta com a relacao
agua/cimento.
Calculo da Extensao de Retraccao
O Eurocodigo 2 [1], considera apenas a parcela hıdrica da retraccao para o calculo da
extensao de retraccao. Esta simplificacao deve-se a dois factos. Primeiro, a parcela
hıdrica da retraccao e a mais elevada. Segundo, a maior parte das extensoes provo-
cadas pelas restantes parcelas da retraccao, dao-se muito rapidamente, numa fase em
que a ligacao estrutural dos varios elementos da estrutura ainda nao esta concluıda,
pelo que, o efeito global na estrutura e reduzido. Temos, assim:
εcs = εcd + εca (II.2)
Onde,
εcs extensao total de retraccao
εcd extensao de retraccao por secagem
εca extensao de retraccao autogenea
Por sua vez, a retraccao de secagem e dada por:
εcd(t) = βds(t, ts)× kh × εcd,0 (II.3)
Em que,
14
II.1. Betao
βds(t, ts) = (t−ts)
(t−ts)+0,04√h30
t idade do betao em dias
ts idade do betao no inicio da retraccao por secagem (em dias). Normal-
mente corresponde ao fim da cura
h0 = 2Ac/u (mm), espessura equivalente da seccao transversal, em que,
Ac e a area de seccao transversal do betao e u e o perımetro da seccao
exposto a secagem
kh coeficiente que tem em conta a espessura equivalente da seccao transversal
Tabela II.1: kh em funcao de h0
εcd,0 = 0, 85[(220 + 110αds1) × e−αds1 fcm/fcm0 ] × 10−6 × βRH , e extensao de
retraccao por secagem de referencia
fcm = fck+8MPa, valor medio de tensao de rotura do betao a compressao
fcm0 = 10MPa
αds1 e αds2 coeficientes que dependem da classe de betao
Tabela II.2: αds1 e αds2 para cada classe de betao
βRH = 1, 55 [1 − ( RHRH0)3], RH e a humidade relativa do ambiente (em %)
e RH0 = 100%
E a retraccao autogenea e dada por:
15
II. Caracterısticas dos Materiais
εca(t) = βas(t)× εca(∞) (II.4)
Onde,
εca(∞) = 2, 5 (fck − 10)× 10−6
βas(t) = 1− e−0,2√t, com t em dias.
Com base nestas equacoes, calcularam-se as extensoes de retraccao para uma peca
com 20 cm de espessura, 20 cm de espessura equivalente, realizada num betao de
classe C25/30, com cimento classe S. Considerou-se ainda um ambiente interior, com
humidade relativa de 50%. A Figura II.2 mostra a evolucao da extensao de retraccao
com o tempo.
Figura II.2: Evolucao da extensao de retraccao (total, de secagem e autogenea) com o tempo
Comparam-se, ainda, para a mesma peca, os resultados obtidos para a extensao
de retraccao atraves do EC2 e atraves do Model Code 90 [7], cuja formulacao nao e
aqui apresentada.
16
II.1. Betao
Figura II.3: Comparacao das evolucoes da extensao de retraccao total, com o tempo, para
as formulacoes do EC2 e do MC-90
Como se pode observar na Figura II.3, a formulacao do EC2 corresponde a val-
ores superiores a do MC-90, ate cerca dos 1200 dias, tendendo a estabilizar mais
rapidamente.
II.1.2 Fluencia
O coeficiente de fluencia do betao pretende traduzir o incremento de deformacao que
este material sofre, quando solicitado por tensoes de longa duracao. O Eurocodigo 2
[1] propoe a seguinte formulacao:
ϕ(t, t0) = ϕ0 × βc(t, t0) (II.5)
E,
ϕ0 = ϕRH × β(fcm)× β(t0) (II.6)
Onde,
ϕRH = 1 + 1−RH/100
0,1 3√h0, para fcm ≤ 35MPa.
β(fcm) = 16,8√fcm
17
II. Caracterısticas dos Materiais
β(t0) = 1
0,1+t0,200
Na Figura II.4 mostra-se a evolucao, com o tempo, dos coeficientes de fluencia
para esta formulacao do EC2 [1], e para a quantificacao do Model Code 90 [7], nas
condicoes apresentadas no Ponto II.1.1.
Figura II.4: Comparacao das evolucoes do coeficiente de fluencia, com o tempo, para as
formulacoes do EC2 e do MC-90
As formulacoes do MC-90 e do EC2 apresentam resultados bastante proximos,
verificando-se que o coeficiente de fluencia da formulacao do MC-90 tende a estabilizar
mais rapidamente que o da formulacao do EC2.
II.1.3 Modulo de Elasticidade Ajustado
Para calcular os efeitos de accoes de longa duracao no betao, e necessario ter em
conta os efeitos que a fluencia e o envelhecimento do betao provocam na resposta das
estruturas. Assim, para avaliar as tensoes provocadas por uma deformacao imposta
aplicada lentamente ao longo do tempo ou a evolucao das deformacoes no tempo
provocadas por variacoes de tensao nesse perıodo, deve utilizar-se um modulo de
elasticidade ajustado, Ec,ajust. Para o calculo do coeficiente de envelhecimento, pode
utiliza-se a formulacao proposta por Trevino [8]:
18
II.1. Betao
χ(t, t0) ∼= χ(t0) =3√t0
1 + 3√t0
(II.7)
A representacao grafica da Equacao II.7 apresenta-se na Figura II.5.
Figura II.5: Evolucao do coeficiente de envelhecimento do betao segundo Trevino [8], em
escala logarıtmica.
Para o calculo do modulo de elasticidade ajustado, recorre-se a seguinte equacao:
Ec,ajust =Ec,28
1 + χϕ(II.8)
Na Figura II.6 mostra-se a representacao grafica da Equacao II.8, considerando
para o coeficiente de fluencia e para o coeficiente de envelhecimento os resultados
apresentados nas Figuras II.4 e II.5, respectivamente.
Figura II.6: Evolucao do modulo de elasticidade ajustado.
Pela analise da figura percebe-se que o modulo de elasticidade ajustado tem um
19
II. Caracterısticas dos Materiais
decrescimo muito elevado para accoes com duracao de 50 a 100 dias, tendendo a
estabilizar para accoes impostas num maior perıodo de tempo.
II.1.4 Interaccao Entre a Evolucao da Retraccao e a Evolucao do
Modulo de Elasticidade
Ao aplicar uma extensao a uma seccao de um qualquer material, pode-se estabelecer
uma relacao entre essa extensao e a tensao por ela provocada:
σ = E × ε (II.9)
Onde,
σ representa a tensao provocada
E o modulo de elasticidade
ε a extensao aplicada
Ao aplicar uma extensao no betao ao longo do tempo nao se verifica uma relacao
constante entre as extensoes e as tensoes como a apresentada na Equacao II.9. No
entanto, o aumento da tensao pode considerar-se como proporcional a relacao E(t)×
ε(t), onde o modulo de elasticidade e o valor da extensao variam no tempo. Pode-
se, entao, estabelecer uma relacao entre o valor da extensao de retraccao para uma
dado tempo t e a evolucao do modulo de elasticidade ajustado do betao para avaliar
quando e que as accoes diferidas no betao sao mais gravosas na estrutura. Define-se,
assim, uma nova variavel ζ, tal que:
σt ≈ σ0 × ζ(t) = Ec,ajust(t)× εcs(t) (II.10)
Onde, σ0 = Ec,28 × εcs(t∞).
Para os valores de Ec,ajust(t) e εcs(t) apresentados nas Figuras II.6 e II.2, respec-
tivamente, obtem-se a seguinte representacao grafica da Funcao II.10:
20
II.2. Aco
Figura II.7: Evolucao do coeficiente ζ com o tempo.
Analisando a Figura II.7, podemos concluir que, neste caso, os valores maximos de
ζ se verificam para t = 400 a 600 dias, tendendo a diminuir pouco significativamente
a partir daı. Assim, este e o espaco temporal em que a retraccao do betao provoca
maiores tensoes, e eventualmente, pode provocar maiores efeitos na estrutura. A
verificacao do comportamento em condicoes de servico deve ser, entao, feita tendo
em conta esta constatacao. Em termos praticos faz sentido, por simplificacao, tomar
o tempo infinito ja que, como foi referido, a diminuicao a partir do ponto maximo e
pouco significativa.
II.2 Aco
O comportamento do aco e bastante mais simples que o comportamento do betao.
Por um lado, ao contrario do betao, o aco e um material que responde de maneira
semelhante a compressao e a traccao. Por outro, o comportamento do aco nao e,
praticamente, influenciado por processos diferidos no tempo, muito embora possa
sofrer processos de deterioracao, como a corrosao, se nao for correctamente protegido.
Na Figura II.8, mostra-se o diagrama ”tipo”de extensao-tensao do aco. Refira-se
ainda que, para a verificacao do comportamento em servico, se pode utilizar uma
21
II. Caracterısticas dos Materiais
curva caracterıstica simplificada, semelhante a curva simplificada de calculo aos E.L.
Ultimos, apresentada na figura, mas dando-se o inicio do comportamento plastico
para σs = fyk.
Figura II.8: Diagrama extensao-tensao do aco [9]
22
Capıtulo III
Comportamento Estrutural em
Servico do Betao Armado
E consensual que o comportamento real de uma estrutura em betao armado nao
corresponde ao simulado por um modelo elastico-linear. Esta diferenca deve-se nao
so a nao-linearidade da resposta dos materiais mas tambem aos fenomenos diferidos
no tempo designadamente os da fluencia e retraccao do betao. Para alem disso, a fraca
resistencia a traccao do betao faz com que a peca de betao armado possa fendilhar
no decorrer da sua vida em servico.
Assim, e possıvel dividir a resposta de uma peca estrutural em duas fases, a fase
nao fendilhada e a fase fendilhada. Na fase nao fendilhada a peca exibe um
comportamento elastico-linear, a tensao de traccao ainda nao superou a tensao de
traccao resistente do betao em nenhum ponto da peca, pelo que, nao ha fendilhacao.
A peca encontra-se em Estado I (ver Figura III.1).
A fase fendilhada, por sua vez, tem inicio com a abertura da primeira fenda, isto
e, quando pela primeira vez a tensao de traccao na peca ultrapassa a tensao resistente
de traccao do betao. A fase fendilhada pode ainda ser subdividida em duas fases. A
primeira, fase de formacao de fendas, corresponde ao perıodo entre o aparecimento
da primeira fenda e o aparecimento da ultima. Nesta fase, e admitindo que nao se
da uma plastificacao precoce das armaduras, a rigidez da peca diminui a medida que
23
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
novas fendas vao surgindo. Quanto a segunda fase - fase de fendilhacao estabilizada,
esta inicia-se com a abertura da ultima fenda. Nao havendo formacao de novas fendas,
ha um aumento gradual das fendas existentes. A resposta da peca encontra-se entre
os Estados I e II (ver Figura III.1). Sublinha-se, de resto, que o Estado II traduz
um comportamento idealizado, uma vez que na realidade nao se pode desprezar a
contribuicao do betao entre fendas para a rigidez da peca.
Figura III.1: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por um esforco
axial de traccao crescente [6]
A Figura III.1 ilustra muito bem as diferentes fases no comportamento da peca.
Na primeira fase, a fase nao fendilhada, a peca tem um comportamento elastico-
linear, estado I, que termina quando se forma a primeira fenda, para uma ordem
de grandeza de ε = 0, 1 × 10−3. Iniciada a fase fendilhada, na sua subfase de
formacao de fendas, observa-se que para cada nova fenda existe um patamar onde
aumenta a extensao sem aumento de tensao. Este fenomeno explica-se pela perda de
rigidez da seccao fendilhada, onde antes havia aco e betao agora apenas existe aco,
que para o mesmo esforco tem maiores deformacoes. Quando as extensoes na peca
atingem ordens de grandeza de ε = 1, 0× 10−3 a ε = 1, 5× 10−3 termina a subfase de
formacao de fendas dando-se inıcio a subfase de fendilhacao estabilizada. Esta ultima
24
III.1. Deformacoes Impostas
e caracterizada por um comportamento proximo do elastico-linear, com um modulo
de elasticidade entre os modulos do estado I e do estado II. A partir da ordem de
ε = 2, 2× 10−3 termina a fase fendilhada do comportamento da peca e da-se inicio a
cedencia e a um comportamento perfeitamente plastico.
III.1 Deformacoes Impostas
O comportamento do betao estrutural varia consoante o tipo de accao a que e sujeito.
Se para uma accao directa o comportamento tipo segue o padrao descrito em cima,
ilustrado na Figura III.1, para as accoes indirectas o comportamento e significativa-
mente diferente. A Figura III.2 mostra o comportamento tıpico de um tirante de
betao solicitado por uma deformacao imposta externa, como uma variacao uniforme
de temperatura, por exemplo.
Figura III.2: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma
deformacao imposta externa crescente [6]
Embora as fases nao fendilhada e fendilhada correspondam extensoes da mesma
ordem de grandeza, o comportamento da peca difere quando solicitada por uma
deformacao imposta ou por uma forca apos a abertura de cada fenda, como se observa
25
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
nas Figuras III.1 e III.2. Se para a resposta as accoes directas, apos abertura de uma
fenda, a extensao aumenta para o mesmo nıvel de forca aplicada, na resposta as accoes
indirectas acontece exactamente o contrario, isto e, apos a abertura de uma fenda a
extensao mantem-se e a forca diminui.
Este efeito justifica-se pela diferente origem das accoes em causa. Quando uma
forca e aplicada a uma peca - accao directa - e necessario que essa forca seja equi-
librada. Assim quando a rigidez de uma seccao diminui, devido a abertura de uma
fenda, e a forca na peca se mantem igual, ha necessariamente um aumento de de-
formacao, ja que a rigidez e menor. Por outro lado, a forca instalada num tirante de
betao devido a uma deformacao imposta e tanto maior quanto maior for a rigidez,
logo, quando se abre uma nova fenda para uma determinada deformacao imposta, a
consequente quebra de rigidez implica uma diminuicao da forca instalada na peca.
Para melhor compreensao do efeito da abertura de fendas num elemento de betao
armado e da consequente perda de rigidez, apresenta-se na Figura III.3 um esquema
do modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento deste tipo.
Figura III.3: Modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento de
betao armado [6]
26
III.1. Deformacoes Impostas
III.1.1 Deformacao Imposta Interna
As deformacoes impostas internas diferem das deformacoes impostas externas, aquelas
referidas anteriormente, por serem aplicadas apenas a um dos materiais da peca.
A retraccao do betao e um exemplo deste tipo de deformacao imposta. Como a
retraccao e aplicada apenas ao betao e nao ao aco, as armaduras impedem o livre
encurtamento do betao, gerando-se assim um campo de tensoes auto-equilibrado onde
o aco se encontra comprimido e o betao traccionado. Este efeito implica uma reducao
do esforco normal de fendilhacao, como se pode observar pela Figura III.4, uma vez
que o betao tem uma parcela acrescida de traccao devido as tensoes auto-equilibradas
ja referidas.
Figura III.4: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma
deformacao imposta interna crescente [10]
Apos a abertura da primeira fenda, e com o incremento da retraccao, as fendas
seguintes abrem para um valor de esforco normal cada vez mais reduzido. Com o
aumento da retraccao tambem se da um aumento da traccao no betao devido ao
campo de tensoes auto-equilibrado. Esta caracterıstica do comportamento faz com
que se atinja a tensao maxima de traccao no betao e, logo a abertura de nova fenda,
para esforcos axiais cada vez mais reduzidos.
O campo auto-equilibrado de tensoes que se gera na peca quando e submetida a
uma deformacao imposta interna, faz diminuir a tensao maxima na armadura durante
a fendilhacao. Refira-se que, de acordo com Luıs [6], esta diminuicao da tensao
27
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
nao corresponde a uma diminuicao da abertura de fenda para a mesma deformacao
imposta pois o facto do betao retrair por si so, tambem contribui para o aumento da
abertura de fenda.
III.2 Comportamento a Flexao Composta
Quando um elemento de betao armado e solicitado por um par de esforcos composto
por um esforco normal e por um momento flector, a sobreposicao directa de efeitos,
ou seja a soma dos dois efeitos resultantes da aplicacao individual de cada um dos
esforcos, nem sempre e valida. Alias, este tipo de sobreposicao so pode ser considerada
valida se a peca se encontrar em fase nao fendilhada (Estado I). Na Figura III.5
mostra-se a diferenca entre o comportamento a flexao simples e composta com esforco
axial de traccao e de compressao considerados constantes.
Figura III.5: Comparacao entre o comportamento a flexao simples e composta com esforco
axial constante [6].
Analisando a Figura III.5 percebe-se que o esforco normal de compressao tem
um efeito favoravel no aumento do momento flector de fendilhacao e na diminuicao
da deformacao enquanto o esforco normal de traccao tem um efeito negativo. De
facto, parte do conceito de pre-esforco de estruturas de betao armado e introduzir
esforco normal de compressao na estrutura de modo a diminuir o nıvel de traccao
obtido aquando da aplicacao das cargas. No entanto, o efeito do esforco normal de
compressao so e positivo para nıveis de esforcos baixos a moderados.
28
III.3. Dimensionamento da Armadura Mınima
Por outro lado, uma estrutura de betao armado sujeita a accoes de deformacao
imposta impedidas, esta, em geral, numa situacao diversa, isto e, aos momentos, con-
siderados fixos, provocados pelas cargas verticais nas lajes e vigas, sobrepoem-se um
esforco de traccao crescente no tempo proveniente das accoes indirectas, diminuindo
o valor do momento flector de fendilhacao e aumentando, para o mesmo momento
flector, a curvatura da peca. No Ponto III.5.1 mostra-se a influencia do esforco normal
e do momento flector no inıcio da fendilhacao avaliando-se a interaccao entre estes
dois esforcos.
De resto, na Figura III.6 apresenta-se uma comparacao entre o comportamento
de um tirante de betao armado, solicitado por uma deformacao imposta crescente,
de origem interna ou externa, aplicada isoladamente ou com momentos flectores apli-
cados, mostrando que, em ambos os casos, ha uma reducao do esforco normal de
fendilhacao, como acima referido.
Figura III.6: Comparacao entre o comportamento de um tirante de betao armado solicitado
por deformacoes impostas, externas e internas, de traccao isoladas ou com sobreposicao
momentos flectores provocados por accoes directas [10].
III.3 Dimensionamento da Armadura Mınima
O processo de fendilhacao do betao armado e, praticamente, inevitavel como ja foi
referido. Assim sendo, e necessario controlar o processo de fendilhacao em particular
29
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
a abertura de fendas. A armadura mınima pretende dar resposta a esta necessidade,
mantendo a dimensao das fendas em valores aceitaveis para as condicoes de servico da
estrutura. Para atingir este objectivo e necessario que se verifiquem duas condicoes:
a nao plastificacao das armaduras e a limitacao da dimensao das fendas.
III.3.1 Criterio da Nao Plastificacao das Armaduras
O criterio de nao plastificacao das armaduras pretende garantir que estas nao plasti-
fiquem para o esforco de fendilhacao da peca. Se este criterio nao se verificar, depois
de se formar a primeira fenda e sem que se forme a segunda, as armaduras vao ceder
(na zona da primeira fenda) e ter deformacoes elevadas o que leva a que a dimensao
dessa fenda atinja valores inaceitaveis. Na Figura III.7 observa-se a diferenca entre
dois tirantes sujeitos a uma deformacao imposta externa, um com armadura inferior
a mınima e outro com armadura superior a mınima.
Figura III.7: Tensoes nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betao solicitado
por uma deformacao imposta externa para: a) Armadura inferior a armadura mınima; b)
Armadura superior a mınima [10]
Tendo em conta que os esforcos resultantes sao iguais em estado I e II tem-se:
N = NI = NII ⇒ Ac × σc1 ≈ As × σs2 ⇒ Ac × fct,ef ≈ As × σsr (III.1)
30
III.3. Dimensionamento da Armadura Mınima
Para que nao haja cedencia das armaduras, tem de se verificar a condicao σs ≤ fy.
Substituindo na expressao III.1 vem:
ρmin =fct,effy
(III.2)
Onde, ρ = AsAc
representa a percentagem de armadura. Uma vez que as ex-
pressoes acima dizem respeito a primeira fenda e σsr,n = 1, 30 a 1, 35σsr,1 (ver Figura
III.7), a expressao III.2 pode ser alargada a todo o espectro de formacao de fendas
multiplicando-a por um coeficiente de 1,30 a 1,35, que corresponde ao aumento da
tensao no aco entre a primeira e a ultima fenda:
ρmin = 1, 30 a 1, 35×fct,effy
(III.3)
No entanto, muitas vezes nao se justifica a utilizacao deste coeficiente de ma-
joracao pois so em casos de geometria particular e que se verifica uma situacao de
fendilhacao estabilizada para deformacoes impostas.
Este criterio garante que o processo de fendilhacao se da de forma controlada,
isto e, com abertura de varias fendas e sem concentracao de deformacao numa so
dessas fendas, o que e, alias, aquilo a que o criterio se propoe. No entanto, este
controlo pode nao ser suficiente para que o comportamento das pecas seja aceitavel
em condicoes de servico, isto porque o facto de se permitir o processo de formacao de
fendas nao implica que nao resulte em aberturas excessivas. De facto, segundo Luıs
[6], o dimensionamento de armaduras mınimas feito somente com base neste criterio
pode levar a fendas da ordem de 0,40 a 0,70 mm, ou seja, a dimensoes de fendas iguais
ou superiores ao valor limite preconizado pelo EC2 [1], podendo nao ser a adopcao
deste criterio suficiente para o bom comportamento em servico das estruturas.
31
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
III.3.2 Criterio de Limite de Abertura de Fendas
Pode ser conveniente adoptar um criterio para o dimensionamento da armadura
mınima que limite a abertura de fendas a valores aceitaveis para condicoes particulares
de servico, colmatando, assim, a insuficiencia do criterio da nao plastificacao das ar-
maduras. Favre [11] definiu, num projecto experimental, a armadura necessaria para
limitar a abertura de fendas, de acordo com as caracterısticas do betao e o diametro
maximo de varoes utilizados. Os resultados deste estudo apresentam-se na Figura
III.8.
Figura III.8: Percentagem de armadura necessaria para manter a abertura de fendas dentro
de valores maximos: A preto - Criterio baseado no diametro maximo dos varoes; A Laranja
- Criterio da nao plastificacao das armaduras. [6]
32
III.3. Dimensionamento da Armadura Mınima
A Figura III.8 tem especial interesse na comparacao do criterio proposto por
Favre [11] com o criterio da nao plastificacao das armaduras. Para betoes correntes,
fcm = 20 a 40 [MPa], o criterio de limite de abertura de fendas e bastante mais
exigente que o criterio da nao plastificacao de armaduras, reforcando, assim, a insu-
ficiencia deste para um desempenho com mais qualidade em servico de uma estrutura
de betao armado.
III.3.3 Calculo da Armadura Mınima, Segundo o Eurocodigo 2
O Eurocodigo 2 [1] apresenta uma expressao que permite calcular a armadura mınima
para que, em condicoes de servico da estrutura, nao ocorram fendas com abertura
excessivas. Essa expressao, apresentada no ponto 7.3.2 do documento referido, e a
seguinte:
As,min =kc k fct,eff Act
σs(III.4)
Onde:
As,min area mınima das armaduras para betao armado na zona traccionada;
Act area de betao traccionado;
σs valor absoluto da tensao maxima admissıvel na armadura. Pode admitir-se
que este valor e igual a tensao caracterıstica do aco, fyk. No entanto, quando
se pretende fazer um controlo de abertura de fendas sem calculo directo (ponto
7.3.3) este valor tem de respeitar o disposto na Tabela III.11. Refira-se que
estas indicacoes vao no mesmo sentido dos graficos referidos no paragrafo an-
terior (Ponto III.3.2), pois um menor valor de tensao corresponde a uma maior
percentagem de armadura.
1Estas duas condicoes, limitacao do diametro maximo e limitacao do espacamento maximo de
armaduras, sao ambas validas para accoes directas, podendo ser utilizada qualquer uma delas. No en-
tanto, quando a fendilhacao e provocada predominantemente por accoes indirectas apenas a condicao
de limitacao do diametro maximo dos varoes e valida
33
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
Tabela III.1: Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocodigo 2 - limitacao da tensao no aco, para efeitos
de controlo de abertura maxima de fenda. [1]
fct,eff valor medio da resistencia do betao a traccao a data em que se preve que
se possam formar as primeiras fendas. Normalmente toma-se fct,eff = fctm
k coeficiente que considera o efeito das tensoes nao uniformes auto-equilibradas,
do qual resulta uma reducao do esforco de inıcio de fendilhacao. O valor de k
varia com a espessura da peca. A relacao entre k e a espessura mostra-se na
Figura III.9.
Figura III.9: Relacao entre k e a espessura da peca (h).
kc coeficiente que tem em conta a distribuicao de tensoes na seccao imediata-
mente antes da fendilhacao e da variacao do braco do binario.
Para traccao simples, kc = 1, 0
Para flexao simples e composta de seccoes rectangulares,
kc = 0, 4× [1− σck1 h/h∗ fct,eff
≤ 1 (III.5)
34
III.4. Estimativa da Largura de Fendas
Em que,
σc = NEdb h , tensao media no betao existente na parte da seccao considerada.
NEd, esforco normal no estado limite de utilizacao que actua na parte da
seccao considerada (esforco de compressao positivo).
h espessura da seccao
h∗ = h para h < 1, 0m e h∗ = 1, 0m para h ≥ 1, 0m.
k1 coeficiente que considera a distribuicao dos esforcos normais na dis-
tribuicao de tensoes. Para NEd de compressao k1 = 1, 5 e para NEd de
traccao k1 = 2h∗
3h
III.4 Estimativa da Largura de Fendas
O comportamento local na zona das fendas e extremamente complexo e difıcil de
modelar, sendo tambem, por isso, complicado estimar com exactidao a largura das
fendas. A Figura III.10 pretende traduzir o comportamento das tensoes nos materiais
numa peca fendilhada.
Figura III.10: Equilibrio de tensoes ao longo do elemento, na fase de formacao de fendas [6]
35
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
A distribuicao de tensoes na peca pode ser considerada, aproximadamente, como
variando entre duas situacoes, o estado I e o estado II. A peca encontra-se em estado I
nas seccoes que se encontram a uma distancia maior, ou igual, que l0 da fenda. Entre
a fenda e l0, a distribuicao das tensoes varia entre o estado I e o estado II, atingindo
o estado II na zona da fenda. Refira-se que esta e uma avaliacao aproximada pois a
tensao maxima no betao em ”estado I”esta limitada a resistencia do betao a traccao.
III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocodigo 2
O calculo da estimativa da largura de fendas, segundo o EC2 [1], e feito com base
em dois parametros. O primeiro e o espacamento entre fendas. O segundo e a
diferenca entre a extensao media das armaduras e a extensao media no betao entre
fendas. Multiplicando estes dois parametros tem-se uma estimativa da abertura de
fendas. Assim, o EC2 [1] propoe a seguinte expressao para estimar o espacamento
entre fendas:
sr,max = k3 c + k1 k2 k4φ
ρp,eff(III.6)
Onde,
sr,max distancia maxima entre fendas.
φ representa o diametro dos varoes. No caso de haver mais que um diametro na
pormenorizacao adoptada, deve ser utilizada a seguinte expressao φeq =∑
ni φ2i∑
ni φi,
em que ni e o numero de varoes de diametro φi.
c recobrimento das armaduras longitudinais
k1 coeficiente que tem em conta as propriedades de aderencia das armaduras.
Toma o valor de 0,8 para varoes nervurados e 1,6 para varoes lisos.
k2 coeficiente que tem em conta a distribuicao de extensoes. Este coeficiente
toma o valor de 0,5 para flexao, 1,0 para traccao pura e k2 = ε1 + ε22 ε1
, para flexao
36
III.4. Estimativa da Largura de Fendas
composta. Nesta expressao ε1 e ε2 representam a maior e a menor extensao de
traccao nas fibras extremas, respectivamente.
ρp,eff = As/Ac,eff , para elementos sem pre-esforco.
O EC2 recomenda ainda que se tomem k3 = 3, 4 e k4 = 0, 425.
Quanto a diferenca entre as extensoes medias das armaduras e do betao entre
fendas, o documento propoem a seguinte expressao:
εsm − εcm =σs − kt
fct,eff
ρp,eff(1 + αe ρp,eff )
Es≥ 0, 6
σsEs
(III.7)
Onde,
εsm extensao media da armadura para a combinacao de accoes consideradas,
incluindo o efeito das deformacoes impostas.
εcm extensao media no betao entre fendas.
σs tensao na armadura de traccao, considerando a seccao fendilhada.
αe = Es/Ecm, relacao entre o modulo de elasticidade do aco e o modulo de
elasticidade medio do betao.
Ac,eff e a area de betao traccionada, que envolve as armaduras com uma altura
de hc,eff . hc,eff = min{2,5 (h-d);(h-x)/3;h/2}. Para melhor compreender qual
e a area efectiva de betao traccionado [Ac,eff ], o EC2 apresenta alguns casos
tipo (ver Figura III.11).
kt e um coeficiente que tem em conta a duracao do carregamento. Este coefi-
ciente toma o valor de 0,6 para accoes de curta duracao e 0,4 para accoes de
longa duracao.
Assim, chega-se finalmente a expressao de abertura de fenda caracterıstica:
wk = sr,max (εsm − εcm) (III.8)
37
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
Figura III.11: Casos tıpicos de seccoes efectivas de betao traccionado [1]
III.4.2 Controlo de Fendilhacao sem Calculo Directo
O Eurocodigo 2 [1] preve que o controlo de abertura de fendas se faca sem recurso a
calculo directo atraves da avaliacao do nıvel de tensoes nas armaduras recorrendo a
Tabela III.1 apresentada no Ponto III.3.3. No entanto, os valores de diametro maximo
apresentados pela tabela devem ainda ser adaptados, para que respeitem as seguintes
condicoes:
Para elementos solicitados por flexao, ou flexao composta
φs = φ∗s (fct,eff/2, 9)kc hcr
2 (h− d)(III.9)
E para elementos esforcados por traccao simples
φs = φ∗s (fct,eff/2, 9)hcr
8 (h− d)(III.10)
Onde φs e o diametro adaptado e φ∗s o diametro lido na Tabela III.1.
38
III.4. Estimativa da Largura de Fendas
III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mınima
Para melhor compreender o comportamento de um tirante com armadura mınima,
escolheu-se uma seccao de 1 metro de largura por 20 centımetros de espessura. Apli-
cando as recomendacoes do EC2 [1] chegou-se aos seguintes resultados para valores
de armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, dependentes do tipo de
aco e do diametro maximo do varao.
Tabela III.2: Armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, para diferentes tipo de
aco e diametros de varoes.
Aplicando agora uma forca de traccao crescente e possıvel, para cada um dos
casos, estabelecer uma relacao entre a largura da fenda e a forca aplicada a peca,
como se mostra na Figura III.12.
Figura III.12: Avaliacao da largura de fendas, para uma forca de traccao crescente
(admitindo o tirante fendilhado).
O aumento da resistencia do aco, e consequente diminuicao da area de armadura
39
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
mınima, leva ao aumento da abertura de fendas para a mesma forca. Isto significa que
a expressao proposta pelo EC2, para o calculo da abertura de fendas, tem em conta,
ainda que indirectamente, o espacamento entre armaduras, ja que quanto maior for
a area de armadura, menor o espacamento entre varoes.
Torna-se tambem interessante comparar o calculo directo da abertura de fendas
com o controlo indirecto proposto pelo EC2 (ver Ponto III.4.2) para wk ≤ 0, 3mm.
Para este efeito, calculou-se para o mesmo tirante a tensao nas armaduras, na zona
da fenda (estado II), como se mostra na Figura III.13.
Figura III.13: Tensao nas armaduras na zona da fenda, para uma forca de traccao crescente
De acordo com o controlo indirecto de fendilhacao para ter wk = 0, 3mm e varoes
φ12 a tensao no aco tem de ser limitada a σs = 280MPa. De acordo com a Figura
III.13, a tensao de σs = 280MPa e atingida nos acos A400 e A500 para uma forca de
traccao da ordem de F = 400kN e F = 320kN , respectivamente. Para estes nıveis de
forca, estima-se o valor de abertura de fendas em wk = 0, 34mm, para o tirante com
aco A500, e wk = 0, 43mm, para o tirante com aco A400. Assim, conclui-se que o
controlo indirecto da fendilhacao, preconizado no EC2 [1], parece ser menos exigente
que o calculo directo de abertura de fenda previsto pelo mesmo documento.
40
III.5. Modelos de Calculo
III.5 Modelos de Calculo
O comportamento do betao armado pode ser, como ja foi referido, enquadrado entre
dois extremos, o estado I (pre-fendilhacao) e o estado II (resistencia da zona trac-
cionada dada somente pelas armaduras). Sendo assim, sao necessarios tres modelos
de calculo para uma seccao de betao armado, uma para o estado I, outra para o es-
tado II e outra ainda, bastante mais complexa, para os estados intermedios. Todos os
modelos apresentados de seguida respeitam a hipotese de Bernoulli, ou seja, seccoes
planas mantem-se planas.
III.5.1 Seccao Nao Fendilhada (Estado I)
Uma seccao encontra-se em Estado I antes de se atingir, em qualquer fibra dessa
seccao, uma tensao de traccao superior ao valor maximo, fct,eff . Sendo o betao um
material com fraca resistencia a traccao, fct,eff atinge-se para valores de extensao,
relativamente, baixos. Aceita-se entao que, para valores de extensao desta ordem
de grandeza, o betao tem um comportamento elastico-linear, com um modulo de
elasticidade Ec.
Figura III.14: Modelo: Seccao Nao Fendilhada (Estado I)
Temos entao,
41
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
σcs =N
Ac− M
Wc(III.11)
σci =N
Ac+M
Wc(III.12)
Atraves das tensoes nas fibras extremas do betao, e possıvel calcular as extensoes
dessas mesmas fibras,
εcs =σcsEc
(III.13)
εci =σciEc
(III.14)
Uma vez que foi admitida a hipotese de Bernoulli, pode-se relacionar as extensoes
das extremidades da seccao com as extensoes ao nıvel das armaduras e, consequente-
mente, com a tensao no aco,
εsi = εci −εci − εsc
h× (c+ φsi/2) (III.15)
σsi = εsi × Ec (III.16)
A validade desta formulacao esgota-se para σc > fct,eff , o que permite retirar uma
relacao entre os esforcos de fendilhacao, isto e, os esforcos que levam a fendilhacao da
peca.
σc = fct,eff ⇒ Ncr = (fct,eff −M
Wc)× Ac ⇔ Mcr = (fct,eff −
N
Ac)× Wc (III.17)
Onde,
Ac e a area da seccao de betao armado
Wc e o modulo de flexao da seccao de betao armado, Wc = b h2
6
Ncr e o esforco normal de fendilhacao da seccao
42
III.5. Modelos de Calculo
Mcr e o momento flector de fendilhacao da seccao
Atraves das Equacoes III.17, e possıvel definir uma relacao, adimensional, entre
os momentos flectores e os esforcos normais de fendilhacao, onde µcr = McrW× fctm
representa o momento flector reduzido de fendilhacao e νcr = NcrAc× fctm
representa o
esforco normal reduzido de fendilhacao.
Figura III.15: Relacao entre os momentos e esforcos normais reduzidos de fendilhacao
III.5.2 Seccao Fendilhada
Na possibilidade de fendilhacao da seccao de betao, o modelo anterior deixa de ser
valido. A modelacao deste estado intermedio e bastante mais complexa que a anterior.
Esta complexidade deve-se tanto a nao linearidade da resposta do betao como a
indefinicao da linha neutra, nao se sabendo neste caso qual a seccao de betao nao
fendilhada.
Para o calculo de tensoes e extensoes com a seccao fendilhada, utilizou-se uma
rotina, no programa MATLAB, que considera os seguintes diagramas de extensao-
tensao nos materiais:
43
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
Figura III.16: Relacao extensao-tensao do betao
Onde,
σc(ε) =α ε+ β ε2
1− γ ε(III.18)
E,
α = 1, 1Ec
β = fyk
ε2c1
γ = αfyk+ 2
εc1
εc1 = −0, 0022
Enquanto que para o aco, a mesma relacao toma a forma apresentada na FiguraIII.17.
Figura III.17: Relacao extensao-tensao do aco
44
III.5. Modelos de Calculo
A partir destas relacoes, a rotina arbitra uma deformacao inicial da seccao (ad-
mitindo a Hip. Bernoulli) baseada nos esforcos introduzidos pelo utilizador. Com
inıcio nesta deformacao, procura-se uma convergencia entre os esforcos e a deformacao.
Como metodo de convergencia, a rotina utiliza o metodo da secante, que e ilustrado
pela Figura III.18.
Figura III.18: Metodo de convergencia da secante
Apesar desta modelacao considerar uma interaccao nao linear entre as tensoes e
as extensoes, em casos correntes de accoes em servico atingem-se valores maximos de
tensao no betao da ordem dos 40% da sua resistencia, podendo-se nestes casos optar
por um modelo que utilize uma relacao linear tensao-extensao como, de resto, ja foi
referido.
Refira-se, ainda, que esta modelacao nao tem em conta a participacao do betao a
traccao.
45
III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado
III.5.3 Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II)
Quando a seccao se encontra em estado II, totalmente fendilhada, apenas as ar-
maduras participam na resistencia aos esforcos solicitantes. Assim, o equilıbrio tem
de ser conseguido atraves de um binario entre as armaduras superiores e inferiores.
Figura III.19: Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II)
Se as armaduras nao forem simetricas, a seccao tem um novo centro de gravidade,
cuja altura pode ser calculada por:
yg =As,inf (c+ φs,inf/2) +As,sup (h− c− φs,sup/2)
As,inf +As,sup(III.19)
Daqui, resulta um novo momento, no novo centro de gravidade: M ′ = M+∆M =
M +N (h/2− yg)
Atraves de simples equacoes de equilıbrio, e possıvel calcular as forcas e tensoes
nas armaduras. As formulacoes finais sao as seguintes:
Fsup =N (yg − c− φinf/2)−M ′
h− 2 c− φinf/2− φsup/2(III.20)
Finf = N − Fsup (III.21)
46
III.5. Modelos de Calculo
Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II) - Sem Armadura Superior
Quando uma das faces do elemento nao tem armadura, como em casos de nao exis-
tencia de armadura na face superior de uma laje a meio-vao, o modelo anterior nao
e valido.
Figura III.20: Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II)
A Figura III.20 mostra que o equilıbrio so pode ser garantido pela forca na ar-
madura inferior, o que implica que as equacoes de equilıbrio sejam linearmente de-
pendentes, isto e, para um dado esforco normal Ni, existe um unico momento flector,
Mi, que garante o equilıbrio.
Mi = Ni (h/2− c− φs/2) (III.22)
Uma consequencia desta dependencia entre o momento e o esforco normal e a
necessidade de redistribuicao de esforcos. Para um determinado esforco de traccao,
devido a uma deformacao imposta, por exemplo, o momento destas seccoes tem de
ser aquele que garanta o equilıbrio, pelo que tera de haver uma redistribuicao dos
momentos na estrutura.
47
Capıtulo IV
Analise dos Casos de Estudo
IV.1 Apresentacao dos Casos de Estudo
Com o objectivo de avaliar a necessidade de adopcao de juntas estruturais em edifıcios
com dimensoes significativas em planta, foram definidas varias estruturas, de diferen-
tes comprimentos e com varios tipos de juntas. A estrutura ”base”que foi definida
e uma estrutura porticada, com cerca de 100 metros de comprimento e 15 metros
de largura. Os vaos livres, entre pilares, tem um comprimento de 7,2 metros e 7,5
metros, nas direccoes de maior e menor dimensao, respectivamente. Adoptaram-se
quatro pisos acima do nıvel do solo, tendo cada um 3,75 metros de pe direito, a
excepcao do primeiro que tem 4,75 metros, de maneira a considerar o acrescimo de
altura ate ao nıvel de fundacao.
A partir desta estrutura ”base”, definiram-se novas estruturas com 150 e 200 me-
tros de comprimento. Definiu-se ainda uma estrutura identica a estrutura ”base”, mas
dotada de quatro paredes resistentes dispostas, em cada extremidade da estrutura, na
sua maior dimensao. O objectivo da introducao destas paredes, que se desenvolvem
entre os dois ultimos eixos da estrutura, e restringir o livre encurtamento das lajes e
vigas da estrutura nessa direccao.
Assim, e consoante as necessidades do estudo, consideraram-se nestas estruturas
juntas estruturais, totais e parciais (atingindo dois ou tres pisos), de modo a avaliar
49
IV. Analise dos Casos de Estudo
as diferencas de comportamento e consequentemente as condicoes de servico.
Na Figura IV.1 mostram-se a planta e o alcado das estruturas tipo em estudo.
Refira-se ainda que, no caso das estruturas dotadas de paredes resistentes, estas se
encontram nas fachadas nos vaos de extremidade, mais afastados do centro geometrico
da estrutura. Tratam-se portanto de quatro paredes resistentes com seccao transversal
de 7, 20× 0, 40 m2 em toda a altura do edifıcio.
Figura IV.1: Estrutura ”base”: a) Planta; b) Alcado.
Em termos de geometria dos elementos, definiu-se uma espessura para as lajes de
20 centımetros, para as vigas uma seccao de 40x70 cm2 (bxh) e para os pilares seccoes
de 60x60 cm2 e 60x40 cm2, nos pilares centrais e de contorno, respectivamente
No quadro IV.1 apresentam-se as principais caracterısticas das estruturas em es-
tudo.
Resta referir que neste estudo o objectivo geral e adoptar disposicoes correntes
de armaduras dimensionadas de acordo com criterio correntes, analisar a distribuicao
dos esforcos de coaccao devido as deformacoes impostas e, posteriormente, avaliar as
condicoes do comportamento em servico e, em particular, a influencia das deformacoes
impostas.
50
IV.1. Apresentacao dos Casos de Estudo
Tabela IV.1: Principais caracterısticas das estruturas em estudo.
IV.1.1 Materiais Utilizados e Accoes Consideradas
Para as estruturas em Betao Armado, foram escolhidos, quer para o betao, quer para
as armaduras, materiais correntes. Assim, o betao escolhido foi da classe C25/30 e o
aco da classe A500. Assim, temos:
Betao C25/30: fcd = 16, 7MPa; fck = 25MPa; fctm = 2, 6MPa; Ec,28 = 31GPa.
A500: fyd = 435MPa; fyk = 500MPa; Es = 200GPa.
No entanto, e como foi referido no Ponto II.1.3, as caracterısticas do betao variam
com o tempo. Assim, e necessario calcular e considerar o modulo de elasticidade
ajustado. O parametro ζ, definido no Ponto II.1.4 tem o seu valor maximo para
t = 400 a 600 dias, tendo-se escolhido, entao, fazer a analise dos efeitos diferidos no
tempo aos 450 dias, obtendo-se:
Ec,ajust =Ec,28
1 + χϕ⇒ Ec,ajust(t = 450dias) =
Ec,28
1 + 0, 88× 2, 21≈ Ec,28
3(IV.1)
Torna-se, assim, bastante simples caracterizar os efeitos do tempo na resposta estru-
tural. A quantificacao da accao da retraccao para os 450 dias, e dada por:
εcs(t = 450dias) = 3, 17× 10−4 ≈ 3× 10−4 (IV.2)
51
IV. Analise dos Casos de Estudo
As restantes accoes consideradas foram as seguintes:
Restantes Cargas Permanentes= 3kN/m2;
Sobrecarga= 5kN/m2;
Variacao Uniforme da Temperatura= −10oC.
E a combinacao de accoes:
Scqp = SPP + SRCP + Sεcs + S∆T + 0, 2× SSOB (IV.3)
Resta referir que a variacao uniforme de temperatura apenas e considerada nos piso
de cobertura, uma vez que e o unico exposto directamente ao sol.
IV.1.2 Determinacao dos Esforcos em Servico
A determinacao dos esforcos em servico, esforcos estes fundamentalmente de natureza
elastica, foi realizada atraves do programa de calculo automatico SAP2000. Na mo-
delacao das estruturas em analise utilizaram-se dois tipos de elemento: elementos de
barra para simular pilares e vigas e elementos de laje e placa, com dimensoes maximas
limitadas a 1 metro de lado, para simularem os elementos planos do piso estrutural.
As fundacoes dos pilares foram simuladas atraves de encastramentos perfeitos.
Para as analises pretendidas, a inclusao do aco neste programa de calculo au-
tomatico nao teria relevancia, tendo-se considerado apenas o betao como material
constituinte. A caracterıstica relevante do betao, neste caso, e o modulo de elastici-
dade que se considerou o modulo de elasticidade ajustado apresentado na Equacao
IV.1.1. Em rigor, poder-se-iam calcular os esforcos e efeitos das accoes directas com
Ec,28 e os efeitos das accoes indirectas com Ec,ajust. No entanto, a unica diferenca, em
termos de resultados, seria no valor das deformacoes provocadas pelas accoes directas.
Como as deformacoes relevantes neste trabalho sao as deformacoes laterais relativas
dos elementos verticais e estas sao, no tipo de estruturas em analise, muito pouco
influenciadas pelas accoes verticais, considerou-se, por uma questao de simplificacao,
apenas o Ec,ajust.
52
IV.1. Apresentacao dos Casos de Estudo
Nas Figuras IV.2 e IV.3 apresentam-se os esforcos obtidos num piso tipo em ter-
mos de momentos para as cargas verticais e em termos de esforco normal para as
deformacoes impostas da estrutura base com 100 metros de comprimento, respecti-
vamente. Refira-se, ainda, que para os elementos de viga as distribuicoes de esforcos
e a nomenclatura utilizada sao similares as lajes.
Figura IV.2: Distribuicao tipo de momentos para accoes verticais nas lajes.
Figura IV.3: Distribuicao de esforco normal para accao das deformacoes impostas nas lajes
da estrutura base com 100 metros de comprimento.
No que diz respeito aos esforcos, provocados pelo efeito das deformacoes impostas
aos pisos, nos pilares, estes dependem essencialmente da rigidez do elemento e da
53
IV. Analise dos Casos de Estudo
distancia do mesmo ao centro geometrico da estrutura. A Figura IV.4 ilustra pre-
cisamente este tipo de distribuicao para o portico central da estrutura base.
Figura IV.4: Distribuicao tipo de momentos para accao das deformacoes impostas nos
pilares.
O facto de os momentos no pilar extremo serem menores que os momentos no pilar
imediatamente a seguir, como se observa na Figura IV.4, deve-se a menor rigidez de
flexao do primeiro em relacao ao segundo. Refira-se ainda que a introducao de juntas
parciais faz diminuir a ordem de grandeza dos esforcos e permite uma distribuicao
mais significativa de esforcos nos pilares pelos pisos superiores.
IV.2 Analise dos Elementos de Laje
Uma vez que se pretende avaliar a abertura de fendas nos elementos de laje e que
essa avaliacao pretende ser o mais abrangente possıvel, as armaduras das lajes foram
definidas com base na seguranca aos Estados Limites Ultimos. Para definicao da
distribuicao de esforcos consideraram-se a priori tres hipoteses:
Distribuicao Plastica dos Esforcos - As cargas sao resistidas pelo elemento
de laje segundo o modelo apresentado na Figura IV.5, que se baseia no Metodo
Estatico da Teoria da Plasticidade. Com esta distribuicao de cargas, avaliaram-
se os esforcos entre o vao e o apoio, em cada direccao aproximando-os a dis-
tribuicao elastica, de acordo com o procedimento habitual.
54
IV.2. Analise dos Elementos de Laje
Figura IV.5: Distribuicao das cargas nas lajes: Modelo de calculo.
Distribuicao Plastica dos Esforcos com redistribuicao entre o vao e
o apoio - Nesta versao fez-se uma redistribuicao de esforcos entre o vao e o
apoio (tambem de acordo com a Teoria da Plasticidade), obtendo-se assim uma
malha de armaduras mais ”razoavel”que a malha obtida na versao anterior.
Distribuicao Elastica dos Esforcos - Utilizaram-se os esforcos obtidos
atraves dos modelos de calculo em SAP2000. Como este programa faz uma
analise elastica dos modelos, os esforcos obtidos correspondem a distribuicao
elastica.
Dentro destas distribuicoes de esforcos, e das malhas de armaduras que delas
resultam, considerou-se ainda outra variacao que consiste na presenca ou ausencia de
armaduras na face superior da laje, a meio vao. A versao V1 possui armaduras na
face superior a meio vao e a versao V2 nao. As malhas de armaduras obtidas atraves
de cada uma das distribuicoes anteriores estao apresentadas no Anexo A1.
IV.2.1 Tensoes em Servico
De modo a avaliar as caracterısticas da resposta das lajes para cada uma das dis-
tribuicoes de esforcos anteriores, calcularam-se as tensoes para os esforcos de servico,
segundo os modelos descritos no Ponto III.5. O objectivo desta analise e avaliar o
comportamento das diferentes solucoes de laje para uma situacao de sobreposicao de
efeitos onde estes elementos sao solicitados por cargas verticais (accoes directas) e
por um esforco de traccao proveniente da restricao ao livre encurtamento das lajes
55
IV. Analise dos Casos de Estudo
solicitadas por uma deformacao imposta (como referido no Ponto III.2). Os esforcos
de servico provocados pelas accoes directas em servico (peso proprio e sobrecarga)
foram obtidos atraves da analise dos modelos em SAP2000 e apresentam os seguintes
valores: MBordoV ao = 19kNm/m; MBordo
Apoio = −22kNm/m; MCentralV ao = 14kNm/m e
MCentralApoio = −20kNm/m, de acordo com a nomenclatura apresentada na Figura IV.2.
Para estes nıveis de momentos, fez-se variar o esforco axialN ate se verificar a cedencia
das armaduras ou, no caso do vao da versao sem armaduras superiores, ate a seccao
fendilhar em toda a sua altura, permitindo, assim, uma leitura das tensoes no aco em
funcao deste. De resto, as caracterısticas dos materiais utilizados e as accoes conside-
radas sao descritas no Ponto IV.1.1. Nas Figuras IV.6 a IV.8, mostra-se a evolucao
das tensoes no aco, segundo estes parametros, para cada uma das pormenorizacoes,
em cada uma das lajes.
Figura IV.6: Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos: a) Laje de
Bordo; b) Laje Central.
56
IV.2. Analise dos Elementos de Laje
Figura IV.7: Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos com
redistribuicao entre o vao e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central.
Figura IV.8: Tensoes nas armaduras para a distribuicao elastica dos esforcos: a) Laje de
Bordo; b) Laje Central.
57
IV. Analise dos Casos de Estudo
Analisando os resultados apresentados nas Figuras IV.6 a IV.8 verifica-se que para
todos os casos a cedencia das primeiras armaduras da-se para valores da ordem de
Nced = 240 a 260 kN/m excepto no caso da laje de bordo para a distribuicao plastica
de esforcos onde Nced ' 180 kN/m. Outra questao relevante e a diferenca de tensoes
iniciais (para N = 0kN/m) que se verifica entre as seccoes do vao e apoio para o caso
das distribuicoes plasticas de esforcos. Esta diferenca e particularmente relevante
para a laje de bordo no caso do dimensionamento de acordo com a ”distribuicao
plastica dos esforcos”onde ∆σs ' 120MPa.
Estes resultados indicam que e necessaria alguma prudencia na utilizacao de
analises plasticas de esforcos no dimensionamento aos E.L. Ultimos em situacoes
em que as deformacoes impostas possam ser relevantes ja que podem conduzir a
tensoes no aco elevadas (o que tera repercussoes na abertura de fendas) senao mesmo
a cedencia de armaduras para condicoes de servico.
Assim, a partir deste ponto, considerar-se-a apenas a pormenorizacao de ar-
maduras proveniente da distribuicao elastica dos esforcos ja que, embora as outras
distribuicoes sejam validas, esta distribuicao apresenta uma maior uniformidade nos
valores iniciais de tensao e no seu crescimento em funcao de N entre as seccoes do
vao e do apoio.
IV.2.2 Abertura de Fendas
A pormenorizacao de armaduras na laje que se considera para a analise das aberturas
de fendas e, como foi referido no Ponto anterior, a definida pelo dimensionamento com
base nos esforcos elasticos. Assim, as areas de armaduras e os diametros dos varoes
sao as apresentadas na Tabela IV.2
Com base nestes valores de armaduras, nas tensoes no aco, obtidas a partir da
Figura IV.8, e nas expressoes enunciadas no Ponto III.4, calcularam-se as estima-
tivas de abertura de fendas nas lajes. Para este calculo, e devido a um eventual
efeito positivo que o momento flector poderia ter na zona comprimida do betao,
foram admitidas tres situacoes. A primeira, corresponde as seccoes onde se verificam
58
IV.2. Analise dos Elementos de Laje
Tabela IV.2: Areas de armadura e diametros maximos dos varoes na laje.
os momentos maximos em servico: MBordoV ao = 19kNm/m, MBordo
Apoio = −22kNm/m,
MCentralV ao = 14kNm/m e MCentral
Apoio = −20kNm/m. A segunda, quando os momentos
sao intermedios, tomando-se metade dos valores anteriores: MBordoV ao = 9, 5kNm/m,
MBordoApoio = −11kNm/m, MCentral
V ao = 7kNm/m e MCentralApoio = −10kNm/m. E por fim,
consideram-se os momentos nulos. Nesta ultima situacao, porem, admite-se que o
nıvel de armaduras e o maximo em ambas as faces da peca, como se ilustra na Figura
IV.9.
Figura IV.9: Corte ilustrativo das armaduras na laje.
Para as duas ultimas situacoes, as tensoes no aco obtidas na Figura IV.8, nao
sao validas, tendo-se construıdo, e utilizado, no entanto, graficos semelhantes. Na
construcao destes graficos, foram utilizados os valores de momento apropriados a
cada uma das situacoes e utilizados os modelos apresentados no Ponto III.5. Os
valores estimados para abertura de fendas apresentam-se nas Figuras IV.10 a IV.12.
59
IV. Analise dos Casos de Estudo
Momentos em Servico
Figura IV.10: Estimativa da abertura de fendas para os momentos maximos de servico: a)
Laje de Bordo; b) Laje Central.
Metade dos Momentos em Servico
Figura IV.11: Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos maximos de
servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central.
60
IV.2. Analise dos Elementos de Laje
Zona de Momentos Nulos
Figura IV.12: Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a) Laje de
Bordo; b) Laje Central.
Em muitos dos pares de esforcos (N,M) apresentados nao ha fendilhacao, no en-
tanto, a analise foi realizada em estado fendilhado e como tal avaliada a abertura de
fendas. Esta opcao fez-se por uma questao de simplificacao e porque as estruturas po-
dem ter sido solicitadas, em servico, por outra combinacao de accoes que provocasse
a fendilhacao. Assim, decidiu-se nao considerar o estado I, indicando, no entanto, o
esforco normal de fendilhacao, para as accoes consideradas. Por outro lado, quando
Ncr nao e indicado, significa que o momento flector aplicado por si so e superior ao
momento flector de fendilhacao (Mcqp > Mcr = fctm × W ≈ 17, 3 kN/m). Para alem
disto, realcam-se nos graficos, atraves de faixas a sombreado, as zonas em que as
fendas atingem toda a altura da seccao.
De resto, e para melhor compreensao da relacao entre N e M no que diz respeito
ao inıcio da fendilhacao, refere-se o Ponto III.5.1, onde se estabeleceu uma relacao,
adimensional, entre estes dois parametros.
61
IV. Analise dos Casos de Estudo
IV.2.3 Analise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos
Nos elementos de laje, a avaliacao de abertura de fendas foi feita para cada piso
separadamente. Optou-se por avaliar a abertura de fendas para a laje de bordo e
para laje central utilizando o maior esforco normal verificado no piso em analise para
cada modelo. Este esforco normal maximo verifica-se, no entanto, quase sempre na
laje do alinhamento central (ver Figura IV.3) ou do alinhamento intermedio entre
juntas, sendo dois dos modelos de Portico com Paredes a excepcao onde, em alguns
pisos, o esforco maximo se verifica na laje de bordo. Acrescenta-se ainda, como termo
de comparacao ao grau de encastramento das lajes em cada um dos modelos o esforco
normal para o caso de um encastramento perfeito, dado por:
Nenc =EA
L·∆L =
EA
L· εcs · L = EA · εcs ' 10 · 106 · 0, 2 · 1 · 0, 3 · 10−3 = 600kN/m
(IV.4)
Os resultados apresentados nas Tabelas IV.3 e IV.4 mostram que alguns modelos
apontam para situacoes inaceitaveis em termos de comportamento em servico nas
lajes. Estando todas as lajes no interior da estrutura, excepto a laje de cobertura
do piso 4, pode-se considerar um ambiente pouco agressivo, levando a abertura de
fenda maxima para wk,max = 0, 4mm nos pisos 1, 2 e 3 e wk,max = 0, 3mm para
o piso 4. Resta referir que quanto o valor de abertura de fenda e precedido pelo
sinal > significa que pelo menos uma das malhas de armadura atingiu a tensao de
cedencia, o que significa que a abertura de fenda sera maior ou igual que a estimativa
apresentada.
Ao fazer uma analise deste tipo e nos casos em que nao se adopte armadura
superior no vao das lajes, deve-se garantir que os esforcos axiais de traccao, provo-
cados pelas restricoes as deformacoes impostas, nao provocam fendas que atravessem
toda a seccao destes elementos pois, como foi referido no Ponto III.5.3, esta situacao
provoca necessariamente uma redistribuicao de esforcos na estrutura que pode piorar
o comportamento desta em situacoes de servico.
62
IV.2. Analise dos Elementos de Laje
Tabela IV.3: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e 2.
Tabela IV.4: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e 4.
63
IV. Analise dos Casos de Estudo
IV.3 Analise dos Elementos de Viga
Os elementos de viga tem, como ja foi referido, seccao transversal 40x70 cm2 (bxh).
As armaduras adoptadas nestes elementos, foram obtidas a partir da verificacao de
seguranca aos Estados Limites Ultimos a partir da distribuicao de esforcos da analise
elastica efectuada para a estrutura no seu conjunto.
Na Figura IV.13, apresentam-se as armaduras adoptadas.
Figura IV.13: Pormenorizacao das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga central.
De referir que, em geral, o dimensionamento das armaduras das vigas e condi-
cionado pela combinacao de accoes sısmicas e portanto com maior area de armaduras,
em especial nas zonas dos nos.
IV.3.1 Abertura de Fendas
A avaliacao da estimativa de abertura de fendas nos elementos de viga foi feita
a semelhanca da avaliacao nos elementos de laje, fixando-se o momento flector e
aumentando-se progressivamente o valor do esforco axial ate as armaduras atingirem
a cedencia. Nestes elementos, no entanto, apenas se consideraram as seccoes de mo-
mentos flectores em servico maximos, uma vez que a reducao do momento flector
64
IV.3. Analise dos Elementos de Viga
diminui a estimativa de abertura de fenda, como se observou nos elementos de laje.
Os momentos flectores considerados apresentam-se na Tabela IV.5.
Tabela IV.5: Momento flector nas vigas, provocado pela combinacao quase-permanente de
accoes verticais.
As estimativas de abertura de fendas, para a viga de bordo e para a viga central,
apresentam-se na Figura IV.14. Nesta figura apresentam-se ainda a indicacao do
esforcos normal de fendilhacao Ncr para os casos em que o momento flector aplicado
e menor que o momento flector de fendilhacao Mcr = fctm × W ' 85 kN/m.
Figura IV.14: Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b) Viga de
Bordo.
65
IV. Analise dos Casos de Estudo
IV.3.2 Analise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo
De modo a avaliar a abertura de fendas nos elementos de viga, tomou-se um procedi-
mento identico ao utilizado para os elementos de laje. Quando os valores de abertura
de fenda sao precedidos por > significa que o valor de abertura de fenda e maior que
o apresentado uma vez que as armaduras de, pelo menos, uma das seccoes em analise
atingiu a cedencia.
Tabela IV.6: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e 2.
Atraves da analise das Tabelas IV.6 e IV.7 verifica-se que as vigas acabam por ser
elementos bastante solicitados pelos efeitos das deformacoes impostas, provocando,
em alguns casos, uma abertura de fenda elevada, especialmente na viga de bordo que
sendo menos solicitada por accoes directas acaba por ser dotada de menores quan-
tidades de armadura. Daqui conclui-se que, em alguns casos, pode ser necessario
reforcar localmente as armaduras das vigas, de modo a obter um melhor compor-
tamento em servico por parte deste tipo de elementos em estruturas solicitadas por
deformacoes impostas.
Para alem disto, destaca-se a semelhanca entre os resultados de abertura de fendas
66
IV.4. Analise de Pilares
Tabela IV.7: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e 4.
obtidos nos elementos de laje e viga ja que nas situacoes onde se preve que as ar-
maduras atinjam a cedencia nos elementos de viga tambem se preve que atinjam a
cedencia nos elementos de laje. Esta semelhanca seria expectavel e deve-se ao facto
de ambos os elementos pertencerem ao piso estrutural, sendo solicitados de maneira
semelhante.
IV.4 Analise de Pilares
Como se referiu no Ponto IV.1, existem dois tipos de seccoes de pilares nas estruturas,
o pilar P1 tem uma seccao de 60x60 cm2 e o pilar P2 de 60x40 cm2. O pilar P2 e o
pilar de contorno e a sua orientacao muda consoante a face onde se encontra, como
se pode observar na Figura IV.15.
As armaduras nos pilares, ao contrario do que se passou com as lajes e vigas,
nao foram dimensionadas para combinacoes verticais de accoes uma vez que as quan-
tidades de armadura nos pilares sao, em geral, condicionadas pela accao sısmica,
tendo-se considerando antes varios nıveis de armadura usuais, com percentagens de
67
IV. Analise dos Casos de Estudo
Figura IV.15: Identificacao dos pilares na estrutura.
1%, 1,5%, 2% e 3%. Nas percentagens de armaduras mais elevadas (ρ = 2 e 3%),
optou-se por concentrar algumas armaduras nos cantos, permitindo assim que uma
maior percentagem das armaduras seja eficiente a flexao com um braco proximo do
maximo, nas duas direccoes, melhorando as suas caracterısticas resistentes. Na Figura
IV.16, apresentam-se as hipoteses de armadura adoptadas para cada um dos pilares
Figura IV.16: Hipoteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P2.
IV.4.1 Abertura de Fendas
Para avaliar as caracterısticas das respostas dos pilares, recorreu-se, tal como nas la-
jes, a avaliacao da abertura de fendas, tornando-se assim necessario avaliar as tensoes
do aco nos pilares. Para este efeito, e uma vez que o aumento do esforco normal
pode ser favoravel a reducao de traccao nas armaduras, consideraram-se os esforcos
68
IV.4. Analise de Pilares
normais de servico no piso inferior e no piso superior, ficando, assim, com as duas
situacoes extremas.
Como ja foi referido, apresentam-se duas seccoes de Pilares, a P1 e a P2 (ver Ponto
IV.4). A seccao P2, dos pilares de contorno, tem varias orientacoes, sendo natural
que o encurtamento da laje provocado pelas deformacoes impostas, tenha efeitos dife-
rentes consoante a orientacao da peca (ver Figura IV.15). Torna-se, entao, necessario
calcular as tensoes nas armaduras para cada uma dessas orientacoes, definindo-se a
seguinte nomenclatura: P2+, representa os pilares cuja maior dimensao da seccao esta
alinhada com a maior dimensao em planta da estrutura, ou seja, os pilares da fachada
de maior comprimento em planta; P2−, representa os pilares cuja maior dimensao da
seccao esta alinhada com a menor dimensao em planta da estrutura, correspondente
aos pilares da fachada de menor comprimento em planta. Ha ainda que subdividir os
pilares P2− em centrais e de canto, ja que nao sendo o seu esforco normal identico, ha
um desvio significativo entre o comportamento de ambos quando solicitados por um
momento flector igual. Assim, quando se pretender referir o pilar central, mantem-
se a nomenclatura (P2−). Quando se pretender referir o pilar de canto, usar-se-a
P2−Canto. Na Tabela IV.8 encontram-se os valores de esforcos normais considerados
nos pilares, para as accoes verticais em combinacao de servico
Tabela IV.8: Esforco normal nos pilares considerados, provocado pela combinacao
quase-permanente de accoes verticais.
As estimativas de abertura de fendas para cada um destes quatro pilares, e para
cada um dos quatro nıveis de armadura, apresentam-se nas Figuras IV.17 a IV.20.
69
IV. Analise dos Casos de Estudo
P1
Figura IV.17: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior; b) Piso
Superior.
P2+
Figura IV.18: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2+: a) Piso Inferior; b) Piso
Superior.
70
IV.4. Analise de Pilares
P2−
Figura IV.19: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−: a) Piso Inferior; b) Piso
Superior.
P2−Canto
Figura IV.20: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−Canto: a) Piso Inferior; b)
Piso Superior.
71
IV. Analise dos Casos de Estudo
Os valores destacados, nas figuras anteriores, sao os valores de momento flector
de fendilhacao (Mcr), ou seja, o valor de momento flector a que corresponde o inıcio
da fendilhacao no pilar. Complementarmente, destacaram-se, tambem, os valores
de momento flector provocados em cada pilar pela combinacao quase-permanente de
accoes verticais, isto e, CP+0, 2× SOB, apresentados nas figuras sob a nomenclatura
MCP+.2∗SOB. Estes valores sao validos, como ordem de grandeza, para todos os
modelos apresentados.
IV.4.2 Analise de Pilares Aplicados nos Modelos
Nas Tabelas seguintes, apresentam-se os momentos flectores para a combinacao de
accoes de servico apresentada no Ponto IV.1.1, Mcqp, e os seus resultados em termos de
abertura de fenda, em cada um dos pilares para os pisos inferior e superior. Destacam-
se ainda os momentos flectores provocados pelas cargas verticais, MCP+.2∗SOB, como
termo de comparacao entre estes e os provocados pelas combinacoes com accoes in-
directas.
Tabela IV.9: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nıvel de armadura.
72
IV.4. Analise de Pilares
Tabela IV.10: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2+ para cada nıvel de armadura.
Tabela IV.11: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2− para cada nıvel de armadura.
73
IV. Analise dos Casos de Estudo
Tabela IV.12: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2−Canto para cada nıvel de
armadura.
Analisando os resultados obtidos nas Tabelas IV.9 a IV.12, verifica-se que nao ha
quaisquer problemas de fendilhacao nos pilares em estudo. Mesmo para classes de
exposicao potencialmente mais gravosas, nao se ultrapassa para qualquer pilar, ou
para qualquer nıvel de armadura, o valor maximo de abertura de fenda preconizado
pelo Eurocodigo 2 [1], wk,max = 0, 3mm.
IV.4.3 Deformacoes em Elementos Nao Estruturais
As deformacoes em elementos nao-estruturais sao controladas atraves da limitacao
das deformacoes dos elementos estruturais. Para avaliar a necessidade de juntas
estruturais num edifıcio, e necessario controlar as deformacoes horizontais, provo-
cadas pela retraccao do betao e pela variacao uniforme de temperatura, nos ele-
mentos verticais, como e o caso dos pilares. O Eurocodigo 2 [1], no entanto, nao
fornece uma limitacao de deformacao especıfica para estes tipo de elementos. Assim,
os limites de deformacao apresentados, δ < L250 e δ < L
500 , estao ”calibrados”para
as deformacoes verticais, em elementos horizontais, como vigas e lajes. De referir
74
IV.4. Analise de Pilares
ainda, que o primeiro limite apresentado se deve a exigencias esteticas enquanto o
segundo serve para prevenir ou limitar danos nos elementos nao estruturais como e
o caso das alvenarias, por exemplo. Este ultimo limite, no entanto, restringe apenas
a deformacao apos a construcao destes elementos e nao a deformacao total como o
primeiro. Torna-se, entao, necessario adaptar os limites apresentados ao tipo de de-
formacao que se pretende controlar. Na Figura IV.21 apresentam-se as deformadas
”tipo”de elementos verticais e horizontais, com o respectivo comprimento entre pontos
de inflexao (L0).
Figura IV.21: Deformadas ”tipo”: a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical.
E, assim, possıvel, atraves dos comprimentos das distancias entre pontos de in-
flexao, ajustar os limites do EC2 [1] as deformacoes nos elementos verticais. Para os
elementos horizontais temos L ' 2 × L0 ⇒ δ < 2L0N , onde N representa o valor de
limitacao (250 ou 500, segundo o EC2). Como nos elementos verticais temos L = L0,
vem:
δ =2L0
N=
2LN
=L
125ou
L
250(IV.5)
Como termo de comparacao destes limites, refere-se a expressao apresentada pelo
75
IV. Analise dos Casos de Estudo
Eurocodigo 8 [4] que limita, para a accao de um sismo com maior probabilidade de
ocorrencia que o de projecto, os deslocamentos maximos entre pisos de modo a evi-
tar danos em elementos nao estruturais. Para alvenarias ”regulares”este documento
limita as deformacoes entre pisos a δ ≤ 0, 005h = h200 , onde h representa a altura
entre pisos. Constata-se, deste modo, que os limites apresentados na Equacao IV.5
estao enquadrados com o limite do Eurocodigo 8 pelo que se considera valida a sua
utilizacao.
IV.4.4 Analise de Deformacoes em Elementos Nao Estruturais nos
Modelos
Como foi referido anteriormente, no Ponto IV.4.3, o controlo de deformacoes nos ele-
mentos nao estruturais baseia-se no controlo de deformacao dos elementos estruturais.
Assim, e necessario controlar a deformacao nos pilares de contorno de modo a contro-
lar as deformacoes nos elementos de alvenaria exteriores. As deformacoes diferenciais
maximas admissıveis nestes elementos, de acordo com o Ponto IV.4.3, encontram-se
na Tabela IV.13, enquanto os valores de deformacao diferencial obtidos nos modelos
se encontram na Tabela IV.14.
Tabela IV.13: Deformacoes diferenciais maximas ”admissıveis”nos pilares.
Da analise dos resultados apresentados, resulta o nao cumprimento do criterio de
controlo mais restrito (L/250) por parte dos pilares do piso inferior dos porticos de 150
e 200 metros. No entanto, este criterio diz respeito as deformacoes apos a colocacao
dos elementos nao estruturais e nao as deformacoes totais que sao as apresentadas
na Tabela IV.14. Analisando a Figura II.2 podemos observar que ao fim de 50 dias
ja se deu cerca de 30% da retraccao total o que significa que a analise apresentada e
bastante conservativa. Assim, e sendo o criterio menos exigente (L/125) facilmente
verificado, aceitam-se estes resultados como cumpridores dos E. L. de Utilizacao,
76
IV.5. Analise Global dos Modelos
Tabela IV.14: Deformacoes diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos modelos.
desde que as alvenarias utilizadas tenham qualidade suficiente para garantir um bom
comportamento para este nıvel de deformacoes.
IV.5 Analise Global dos Modelos
Tendo em conta as analises e os resultados referidos neste capıtulo, importa agora,
atraves do resumo destes, analisar cada uma das estruturas apresentadas individual-
mente e retirar dessas analises as conclusoes necessarias.
IV.5.1 Portico de 100 metros
O comportamento em condicoes de servico do portico de 100 metros e bastante bom,
mesmo quando nao sao previstas quaisquer juntas estruturais. A abertura de fenda
expectavel maxima nos pilares e de wk = 0, 23mm e de wk = 0, 24mm nas lajes,
ambas inferiores ao valor maximo recomendado mesmo para ambientes mais agressivos
(wk,max = 0, 3mm). Nas vigas de bordo o valor caracterıstico avaliado para a abertura
de fenda foi de wk = 0, 37mm. Considera-se este valor aceitavel ate porque para um
77
IV. Analise dos Casos de Estudo
ambiente pouco agressivo o limite e wk,max = 0, 4mm. De qualquer modo, e como foi
referido no Ponto IV.3.2, se se considerar esta abertura de fenda como excessiva com
um pequeno acrescimo de aco nas seccoes condicionantes pode-se obter uma menor
abertura caracterıstica de fenda. Em alternativa, a adopcao de uma junta parcial de
dois pisos leva a abertura de fenda nas vigas para valores da ordem de wk = 0, 28mm.
Refira-se tambem que nao ha consenso, entre a comunidade cientifica, relativamente
aos valores maximos estipulados para a abertura de fendas ja que alguns estudos
apontam para uma pequena relevancia da abertura de fendas, quando controlada,
na durabilidade de uma estrutura de betao armado. Quanto as deformacoes nos
elementos nao estruturais, verificam-se os criterios mais exigentes sem necessidade de
adopcao de juntas estruturais.
Assim, verifica-se que nao ha necessidade de adoptar juntas estruturais num
portico de 100 metros com as caracterısticas do estudado ja que a estrutura apre-
senta um bom comportamento em condicoes de servico, verificando a seguranca ao
E. L. de Servico.
IV.5.2 Portico de 100 metros com Paredes
Como seria expectavel, uma vez que o portico de 100 metros com paredes estruturais
tem uma grande parte das deformacoes impostas horizontais impedidas, a adopcao
de paredes de elevada rigidez nos extremos da estrutura e mais favoravel em relacao
aos pilares. Assim, com ou sem adopcao de juntas estruturais, a abertura de fenda
caracterıstica maxima nos pilares e de wk = 0, 21mm. Nas lajes, a adopcao das
paredes eleva o risco de fendilhacao destes elementos. Assim, e so com a adopcao
de uma junta parcial de 3 pisos, se consegue manter o nıvel de fendilhacao menor
que o nıvel maximo aconselhavel wk,max = 0, 4mm. No entanto, no terceiro piso da
estrutura, na zona de ligacao da junta parcial, a fenda caracterıstica atinge o valor
de wk = 0, 45mm. Como o ambiente onde se verifica esta fenda e interior e, logo,
pouco agressivo, o EC2 [1] permite que se ultrapasse o valor maximo previsto por esse
mesmo documento, desde que seja esteticamente aceitavel. Assim, tendo em conta
78
IV.5. Analise Global dos Modelos
que este valor apenas ultrapassa o maximo em meio decimo de milımetro, considera-se
a solucao aceitavel.
Considerando a estrutura com junta parcial de 3 pisos, os elementos de viga de
bordo dos pisos 3 e 4 apresentam valores de fendilhacao excessiva, wk = 0, 65mm
e wk = 0, 46mm, respectivamente. Este e um problema recorrente nos modelos
em analise e pode ser resolvido, como ja foi referido, com um pequeno reforco das
armaduras das vigas de bordo nas seccoes condicionantes (neste caso a zona de fecho
da junta ao nıvel do terceiro piso e a zona do alinhamento central do ultimo piso).
Neste caso, era possıvel resolver o problema da abertura de fenda excessiva nas vigas
de bordo adoptando para estas, nas zonas condicionantes, as mesmas armaduras
adoptadas na viga central.
Ao nıvel das deformacoes, nenhuma das estruturas apresenta qualquer problema, o
que era previsıvel visto que parte da deformacao esta impedida pelas paredes. Assim,
e possıvel, mesmo num caso extremo (com paredes resistentes nas extremidades),
assegurar um bom comportamento em servico de uma estrutura com 100 metros de
comprimento adoptando apenas uma junta parcial, neste caso especıfico uma junta
parcial com 3 pisos.
IV.5.3 Portico de 150 metros
Nesta estrutura, o nıvel maximo de fendilhacao nos pilares traduz-se numa abertura
caracterıstica de wk = 0, 23mm, menor que o valor maximo preconizado pelo Eu-
rocodigo 2 [1], nao sendo previsıveis problemas a este nıvel. Nas lajes a abertura
caracterıstica e wk = 0, 30mm e verifica-se numa laje interior, sendo assim menor
que wk,max = 0, 4mm, logo, verifica a seguranca aos E. L. de Utilizacao. Nas vigas
a abertura caracterıstica e, tambem, menor que wk,max = 0, 4mm excepto na viga
de bordo do piso inferior, atingindo neste elemento wk = 0, 45mm. Considerando o
ambiente envolvente nao agressivo (a face fendilhada esta protegida por elementos
de alvenaria) pode considerar-se valido este nıvel de abertura de fenda, ate porque
os elementos de alvenaria que protegem esta face tambem a ocultam, nao afectando
79
IV. Analise dos Casos de Estudo
por isso a qualidade estetica da solucao estrutural. Por outro lado, se se considerar o
ambiente como agressivo ha que reforcar as armaduras da viga, nao deixando de ser
valida a solucao estrutural, sem juntas, proposta.
Ao nıvel das deformacoes, o criterio mais exigente (L/250) nao e verificado nos
elementos da fachada de menor dimensao. No entanto, este criterio nao e verificado
por cerca de oito decimas de milımetro, podendo-se optar por desprezar este pequeno
acrescimo, recorde-se que, como foi referido nos Pontos IV.4.3 e IV.4.4, este criterio
diz respeito a deformacao apos a introducao dos elementos nao estruturais. Assim, se
se considerar que estes foram colocados na estrutura apos cerca de 50 dias, podemos
tomar cerca de 70% dos valores lidos na Tabela IV.14. Em qualquer dos casos,
verificando-se o criterio de controlo de deformacao menos exigente (L/125), considera-
se a solucao valida, desde que os elementos de alvenaria utilizados tenham qualidade
suficiente para resistir a este nıvel de deformacao.
IV.5.4 Portico de 200 metros
Os elementos de pilar desta estrutura tem, com ou sem juntas, uma abertura carac-
terıstica de fenda maxima de wk = 0, 25mm, verificando assim os criterios ja enuncia-
dos. Nos elementos de laje a abertura caracterıstica maxima e de wk = 0, 39mm para
as lajes interiores e de wk = 0, 27mm para a laje de cobertura, nao se verificando por
estes valores a necessidade de adoptar juntas estruturais.
Nos elementos de viga verifica-se uma abertura caracterıstica maxima de wk =
0, 54mm sem juntas e de wk = 0, 46mm com adopcao de uma junta parcial de 2
pisos, verificando-se estes valores, mais uma vez, para a viga de bordo. Assim, com
a adopcao de uma junta parcial e possıvel evitar fendilhacao excessiva sem adicao
de armaduras as vigas (admitindo um ambiente pouco agressivo). No entanto, sera
tambem possıvel evitar o excesso de fendilhacao, sem adopcao de qualquer junta,
atraves de um reforco local nas vigas em questao o que sera, porventura, mais re-
comendavel.
Quanto a deformacoes, o criterio mais exigente nao se verifica no piso inferior
80
IV.5. Analise Global dos Modelos
em qualquer um dos casos. No entanto, de acordo com o justificado em IV.5.3,
considerando 70% das deformacoes lidas na Tabela IV.14 a deformacao maxima na
solucao sem juntas passa a δ = 17, 4mm, menor que o valor admissıvel δ = 19mm. No
caso de ser considerando o criterio menos exigente como admissıvel, e possıvel obter
um bom comportamento em servico num portico com 200 metros de comprimento,
sem adopcao de juntas e apenas com reforcos locais em alguns elementos de viga.
81
Capıtulo V
Apreciacoes Finais
Para avaliar a necessidade de juntas estruturais em edifıcios grandes em planta e
necessario definir as caracterısticas dos materiais a utilizar nas analise bem como re-
conhecer claramente as caracterısticas do seu comportamento perante diferentes tipo
de accoes. Nao pretendendo este trabalho definir limites relativamente a dimensoes
de estruturas que necessitam, ou nao, de juntas estruturais, pode ser utilizado como
um guia para definir criterios sobre este tipo de avaliacao.
Comecando pelo compreensao das caracterısticas dos materiais, a definicao do
parametro ζ II.10 e um passo fundamental para a correcta avaliacao dos efeitos da
retraccao numa estrutura de betao armado, podendo-se obter, atraves deste, a forma
como deve ser feita a avaliacao dos efeitos da retraccao. Este parametro permite ainda
afirmar que, neste caso, problemas relacionados com a accao da retraccao poderiam
ter lugar entre o primeiro e o segundo ano de vida da estrutura e que se nao se
verificassem ate essa altura nao seria espectavel que se viessem a verificar mais tarde.
Quanto ao comportamento do betao armado, e necessario fazer uma avaliacao
de sobreposicao de efeitos ja que, devido a nao-linearidade do material o comporta-
mento de uma peca solicitada por um par de esforcos N e M nao e igual a soma do
comportamento dos esforcos aplicados individualmente.
Por fim, tendo analisado os elementos individualmente ha que perceber de que
maneira vao ser solicitados na estrutura em estudo e quais os efeitos dessas so-
83
V. Apreciacoes Finais
licitacoes, nomeadamente em termos de abertura de fendas e deformacao.
Assim, demonstrou-se neste trabalho, que com armaduras resultantes de um di-
mensionamento aos E.L. Ultimos, que nao tem em conta as deformacoes impostas,
se consegue um bom comportamento em servico, considerando os efeitos destas, para
estruturas com comprimento ate 200 metros com eventuais medidas de concepcao ou
de dimensionamento.
Quanto a nao adopcao de armaduras na face superior de elementos de laje no
vao, desde que a fenda nao atravesse toda a seccao nao se preveem consequencias
danosas no comportamento da estrutura (admitindo que a abertura caracterıstica de
fenda se encontra dentro dos valores regulamentares). No entanto, como foi referido no
Ponto III.5.3, se a fenda atravessa toda a seccao tera que se dar uma redistribuicao de
esforcos na estrutura de modo a garantir o equilıbrio, certamente com implicacoes nas
caracterısticas de comportamento em servico, pelo que se for de prever essa situacao
dever-se-a adoptar uma armadura na face superior da laje.
Refere-se ainda, em relacao aos resultados obtidos e a sua validade, que se por
um lado nao se teve em conta nos modelos de calculo a rigidez dos panos de alvenaria
(que aumentaria a restricao ao livre encurtamento dos pisos e consequentemente os
esforcos), por outro lado nao se considerou a diminuicao dos esforcos instalados devido
a perda de rigidez por fendilhacao das pecas.
No que diz respeito a adopcao de juntas estruturais parciais versus juntas es-
truturais normais, recomenda-se, sempre que possıvel, as juntas estruturais parciais
ja que, embora sejam menos eficientes, evitam os problemas de infiltracoes de agua
nas coberturas e outros problemas causados pelas juntas estruturais. Em termos de
eficiencia das juntas estruturais parciais, estas sao tanto mais eficientes quanto maior
for o numero de pisos que afectam.
84
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86