Juan José Hernández Ocaña...
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Juan José Hernández Ocañ[email protected]
Medidas de Posición
Divide un conjunto de datos en grupos con la misma cantidad de individuos
Percentiles, cuartiles , deciles …
% DE LA POBLACIÓN QUE ASISTE A LA ESCUELA (2006)
0
20
40
60
80
100
5 a 11 años 12 a 14 años 15 A 17 años 18 a 29 añosI 94.5 88 51.8 5.8
II 98.1 91.3 57.4 9.7
III 98.5 92.2 67.5 17.5
IV 98.7 95.7 75.6 24.2
V 99.2 99.3 83.4 35.4
Tít
ulo
de
l e
je
Los cuartiles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en cuatro partes y se representan como : Q1, Q2, Q3
Los deciles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en diez partes y se representan como : D1, D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8 Y D9
Los percentiles son medidas de posición relativa que dividen un grupo de datos en 100 partes, y es empleada con frecuencia para conjuntos grandes de datos
El n-ésimo percentil es el valor tal que al menos un n por ciento de los datos están bajo ese valor y a lo sumo ( 100 –n) por ciento están arriba de ese valor
CRITERIO A
Criterio para este curso (Anderson: Estadística para Administración )(Triola: Estadística)
Si i no es entero se redondea al valor inmediato superior
si i es entero entonces es el promedio de i y (i +1)
EJERCICIO
Determine el Q1 y Q3 de los siguientes datos
Determine D2 y D8
Determina p54 y p 69 p50
30
34
28
27
20
25
25
15
Determine Q3 y Q2
Determine los siguientes deciles: D2,D4, D5, D7
Calcule los percentiles p25, p34, p50, p75, p89
50
47
39
37
45
45
43
33
30
Asimétrica a la izquierda1.- La distancia de la mediana al valor mínimo es mayor que la distancia de la mediana al valor máximo2.- La distancia del Q1 al valor mínimo es mayor que la distancia del Q3 al valor máximo3.- La distancia de Q1 a la mediana es mayor que la distancia de la mediana a Q34.- La media es menor a la mediana
5857525049464444414037323131302929292422
Q1 = n/4 20/4 = 5
Criterio si es entero
i + (i+1) 2
5 +6 = 5.52
Valores en posición 5 y 6
29 + 302
Q1= 29.5
LOS SIGUIENTES DATOS MUESTRAN EL CONTENIDO EN GRASAS DE DIFERENTES ARTÍCULOS DE POLLO TOMADOS DE UNA CADENA DE COMIDA RÁPIDA
CALCULAR EL RESUMEN DE LOS CINCO PUNTOS ( VALOR MÍNIMO, VALOR MÁXIMO, MEDIANA, Q1 Y Q3)
ELABORE DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE Y DIGA QUE TIPO DE DISTRIBUCIÓN TIENE
Grasa
7
9
15
16
18
22
25
27
33
39
Asimétrica a la derecha1.- La distancia del valor mínimo a la mediana es menor que la distancia de la mediana al valor máximo
2.- La distancia del valor mínimo a Q1 es menor que la distancia del valor máximo a Q33.- La distancia de Q1 a la mediana es menor que la distancia de la mediana a Q34.- La media es mayor que la mediana
La siguiente tabla muestra el numero de pizzas vendidas el día sábado por una cadena de comida rápida. Calcule el resumen de los cinco números y determine el tipo de distribución
Cuál es la media de los datos
Cuál es la desviación estándar de los datos
Calcule el percentil 80 e interprete.
Cada gerente que administre una tienda que se encuentre entre el 15% de las que más venden tendrán un bono extra. ¿Cuál es el número de pizzas mínimo que su tienda tendrá que vender para lograr el bono?
Cada gerente que esté entre el 12% de los que menos venden , tendrán que comer pizza toda el mes, ¿ cuál es la cantidad de pizzas que debe vender para evitar esta sanción
Número
142 115
97 120
105 95
76
90
83
123
115
92
94
73
104
La siguiente tabla muestra los datos de los años que tienen los docentes del área de Comunicación
Calcular media, moda, rango, desviación estándar y varianza
Determine los valores de Q1, Q2, Q3, D4, p30,p87 de la siguiente distribución de datos . En cada caso interprete los resultados
58 22
57 24
52 29
50 29
49 29
46 30
44 31
44 31
41 32
40 37
9.5 7.5
8.4 7.0
5.5 8.8
9.3 6.9
8.8 9.1
6.3 6.8
7.5 7.5
5.0 8.0
8.0 9.0
9.8 6.4
10 9.6
6.1 8.3
Los siguientes datos muestran los resultados de un examen de aptitudes que realiza una empresa con el fin de revisar los conocimientos sobre los conceptos de calidad que han de aplicarse en la misma. El gerente de área quiere determinar el Q1, mediana, Q3, decil 3, percentil 90, y le pide a usted su interpretación de cada uno.
Calcular media, moda, rango y desviación estándar.
Por otro lado dará un reconocimiento a aquellos trabajadores que se encuentren entre el 5% de lo que mejor resultado obtuvieron. ¿ Qué calificación mínima se requiere para obtener dicho reconocimiento?También mandará a capacitarse a aquellos trabajadores que estén entre el 10% de los que menos puntos obtuvieron. ¿ Cuál es esa calificación ?
En la siguiente tabla se muestran los resultados del personal de ventas de una compañía de cosméticos en el mes. Se le pide que calcule las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.
Además se le pide que calcule Q1, Q3 , D3 Y P85, interpretando los valores.
La compañía está dando un bono a aquellos vendedores que se encuentran en el 15% de los mejores resultados. Indique a partir de que valor se les dará este reconocimiento
Por otro lado se les dará un curso de capacitación a aquellos vendedores que están en el 30% de los peores resultados. Indique entre que calificaciones se encuentran aquellas que irán al curso
20 000 65 000 54 600
18 000 27 000 53 400
45 000 24 000 45 800
44 000 18 000 46 800
18 000 19 500 56 800
30 000 38 000 63 000
25 500 25 000 21 000
34 000 47 000 23 000
55 000 46 200 34 650
Li límite real inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil
No lugar o posición que le corresponde al cuartil, decil o percentil
Fa frecuencia acumulada anterior a la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil
A Amplitud del intervalo donde se ubica el cuartil, decil o percentil
F frecuencia de la clase donde está el cuartil, decil o percentil
PROCEDIMIENTO
Calcular frecuencia acumulada
Determinar posición mediante el empleo de formula de cuartiles , deciles o percentiles, según sea el caso
El valor de i o de No que se encuentra nos indica la posición y ésta debe buscarse en la columna de frecuencia acumulada.
El valor debe estar contenido en dentro de la clase y no puede ser superior a éste
El tamaño de n es la suma de las frecuencias individuales
El valor que se obtiene es que representa al cuartil, decil o percentil (no hay que modificar nada más)
Una fábrica quiere conocer el tiempo que tardan 200 obreros en producir una pieza cada uno. Para ello toma el tiempo promedio que cada uno de los obreros tardan en realizar la pieza y agrupa los datos en 7 clases diferentes.
PERCENTIL DE DATOS AGRUPADOS
Tiempo de producción
FRECUENCIA
19- 24 10
25. – 30 20
31 - 36 30
37- 42 60
43- 48 50
49- 54 20
55- 60 10
TOTAL 200 = n
FRECUENCIA ACUMULADA
10
30
60
120
170
190
200
Calcular
Decil 4P 63Decil 7Cuartil 3P50MedianaP69P 88Decil 9
Interpretar datos
LA SIGUIENTE ES LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CANTIDADES DE TIEMPO QUE UN CLIENTE PERMANECE EN LA FILA DE UN BANCO ANTES DE PASAR A CAJA
Tiempo de espera
0-14 7
15-29 19
30-44 27
45-59 13
60-74 6
75-89 3
7
26
53
66
72
75
Calcular
Cuartil 3Cuartil 2Decil 1Decil 3MedianaDecil 8P35P69P82
Interpretar datos
Se desea conocer la variación existente entre los salarios pagados por hora a 65 obreros. a partir de Q1, Q3, decil 5, percentil 60, percentil 30, decil 8
SALARIOS FRECUENCIA
50 A 59.99 8
60 A 69.99 10
70 A 79.99 16
80 A 89.99 14
90 A 99.99 10
100 A 109.99 5
110 A 119.99 2
CRITERIOS PARA PROCEDIMIENTO B
1.- Si el resultado es un número entero, entonces el cuartil ( percentil) es igual al valor clasificado
2.- Si el resultado es una fracción de mitad, entonces el cuartil es igual al promedio de los valores clasificados correspondientes
3.- Si el resultado no es un número entero ni una fracción de mitad, se redondea al número más cercano y se selecciona ese valor clasificado