José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH El Control Automático Introducción.

José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

El Control AutomáticoEl Control Automático

Introducción


Qué es el Control Automático?Qué es el Control Automático?

El control automático se puede entender como

la ciencia de la retroalimentación.la ciencia de la retroalimentación.

¿Qué es la ¿Qué es la retroalimentación?retroalimentación?



La retroalimentaciónretroalimentación es una estrategia que permite regular el comportamiento de variables del mundo real de acuerdo a un objetivo deseado

¿Cómo…?¿Cómo…?



La retroalimentaciónretroalimentación consiste en usar información de la variable que deseamos controlar y compararla con lo deseado para generar un error y de acuerdo a este error, actuar sobre el sistema.

SistemaSalida a controlar

Salida deseada

Compa-ración

actuador Entradaerror



EjemploEjemplo: Se desea mantener la salud y el buen aspecto de las plantas de un jardín



Se requiere: Definir la variable de interés (salida a controlar)

Posibles salidas: El color verde de las plantas La rapidez de crecimiento El buen aspecto general de las plantas

La salida elegida debe ser medible



También se requiere: Tener una variable (entrada) que afecte el comportamiento de la

salida:

Posibles entradas: temperatura ambiente agua de riego fertilizante

La entrada debe ser manipulable



¿Qué equipo se requiere?¿Qué equipo se requiere?

Algún dispositivo para medir la salida elegida (sensor)

Algún dispositivo para manipular la entrada elegida (actuador)

Algún dispositivo que permita realizar la retroalimentación.

¿Qué equipo se requiere?



Salida: verdor y buen estado de las plantasEntrada: humedad y nutrientes del terreno

Sensor: vista humanaActuador: dispositivos de riego y fertilizante manejados por el humano.

Una posible soluciónUna posible solución:Una buena solución también debe considerar factores como el costo y la sencillez:



La solución anterior no es un control automáticoautomático, pues emplea un ser humano dentro del esquema de retroalimentación.

Sin embargo, las ideas básicas son las mismas si se reemplaza al humano por un sensor electrónico p. ej. Una cámara de video computarizada y válvulas electroactuadas.



El ser humano no es el único que construye sistemas de control automático.

En la naturaleza existen muchos ejemplos de sistemas que utilizan el concepto de retroalimentación para regular variables físicas:

Control de la temperatura corporalControl de la frecuencia cardíacaControl del peso corporalControl del crecimiento corporalControl de la duración de la vidaControl del oxígeno en la sangre

Control de la temperatura del planetaControl de la población de una especie animal o vegetalControl del clima



En estos sistemas de control naturales se aplican los mismos conceptos que en los sistemas de control artificiales.

EjemploEjemplo: Control de temperatura corporal



EjemploEjemplo: Control de temperatura corporal

Salida a controlar: Temperatura del cuerpoSensor: piel, sistema nervioso

Entradas al sistema de control: flujo de sudor, vasodilatación, pilo-erección, vasoconstricción.Actuador: Sistema de glándulas sudoríparas, sistema de irrigación sanguínea.

…pero ¿En donde ocurrió la retroalimentación?Sistema nervioso autónomo o vegetativo.


El Control Automático y la Teoría de SistemasEl Control Automático y la Teoría de Sistemas

La ciencia del control automático en general a diferencia de la química, la física, la biología y otras ciencias básicas no posee una metodologíametodología bien establecida, tal como:

• Experimentación

• Teoría

• Verificación



Esta metodología funciona bien para fenómenos simples o simplificados, pero pensemos por ejemplo en un automóvil:

No existe un experimento simple que pueda capturar todos los aspectos de sus funciones.



El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con

Sistemas Complejos

Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.



¿Qué es un sistema?

Un sistema es cualquier objeto (real o conceptual) que consta de

• Componentes

• Estructura

• Entorno

Componente

Componente

Componente

Componente

Componente



La metodología para las ciencias de la Teoría de Sistemas aún no está bien establecida, sin embargo una herramienta fundamental es

El Concepto de ModeloEl Concepto de Modelo



¿Qué es un modelo?

Representación de un sistema o de una parte de un sistema con uno o varios objetivos:

• Describir el sistema en cuestión

• Determinar qué se puede hacer con él

• Determinar cómo hacer algo con el sistema



La Teoría de Sistemas no trata directamente con el mundo real sino con

Modelos del mundo real

Obtenidos a partir de las ciencias básicas (Física, Química, Biología, etc.)


ModelosModelos

Los Modelos pueden ser:

FísicosFísicos::

Lógico -Lógico -Matemáticos:Matemáticos:

Gráficos:Gráficos:


ModelosModelos

Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos.

Un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.

Ejemplo: Modelos de una resistencia eléctrica:

o Limitador de corrienteo Calefactoro Impulsor de un chorro de tinta,…etc.


ModelosModelos

Los modelos matemáticos son los más usados para control automático y pueden

ser:

• Estáticos: Ecuaciones algebraicas

• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales

(¿porqué?)


ModelosModelos

Ejemplo: Motor de corriente directa controlado por armadura.

Modelo Estático:

Kv

Kv


ModelosModelos

Modelo Dinámico:

v1

Ts

K

Kvdt

dT


Prehistoria del Control AutomáticoPrehistoria del Control Automático

El uso de modelos es tan importante para el control automático como lo es la escritura para la historia de la humanidad:

PrehistoriaPrehistoria HistoriaHistoria

Uso de Uso de ModelosModelos

matemáticosmatemáticos

Reloj de agua(300 AC)

Regulador centrífugode James Watt

(1788 DC)

Análisis de estabilidadbasado en ecs. difs

J. C. Maxwell (1868)


Prehistoria del Control AutomáticoPrehistoria del Control Automático

El reloj de agua

El reloj de agua de KtesibiusReloj de agua sencillo

Flotador


Historia del Control AutomáticoHistoria del Control Automático

La máquina de Vapor de Watt



El regulador de Vapor de Watt



El Control Clásico.

Desde el trabajo de Maxwell hasta la década de 1920 la principal herramienta de modelado fueron las Ecuaciones Diferenciales.

• Criterio estabilidad de Routh (1877)

• Análisis de estabilidad de Lyapunov (1892)



El Control Clásico.

Entre las décadas de 1920 y 1930 se desarrolló (motivado por la invención del teléfono y las dos guerras mundiales) en los Laboratorios Bell, el análisis basado en las técnicas de Laplace y Fourier:

• Análisis basado en variable compleja.

• Dominio de la frecuencia.



El Control Moderno.

La vuelta al uso de las ecuaciones diferenciales (en su forma de espacio de estado) y el rescate del análisis de Lyapunov por parte de R. Kalman en 1960 permite un análisis más poderoso que incluye:

• Sistemas Lineales y no lineales

• Sistemas MIMO


DefinicionesDefiniciones

Planta: Objeto, proceso o máquina que se desea controlarSalida: Variable que indica el comportamiento que deseamos controlar (debe ser medible)Entrada: Variable manipulable que afecta el comportamiento de la planta y por lo tanto la salida

PlantaSalidaEntrada

Un sistema de una entrada y una salida se denomina SISO (single input, single output)

Si tiene varias entradas y varias salidas se denomina MIMO (multiple input, multiple output)



Sensor: Dispositivo empleado para medir las variables de interés de la planta (normalmente las salidas)

Actuador: Dispositivo que nos permite manipular las variables de entrada de la planta.

Controlador: Cualquier dispositivo que genera una acción de control sobre el actuador para lograr el comportamiento deseado

PlantaSalida

sensor

actuadorEntradaAcción de

control

Salida medida



Control en Lazo AbiertoControl en Lazo Abierto: :

No utiliza medición de la salida real de la planta. * Se emplea solo cuando se conoce perfectamente el modelo de la planta y no hay perturbaciones externas ni internas o cuando no importa mucho el error cometido.

PlantaSalidaReferencia

controlador actuadorEntradaAcción

de control



Control en Lazo AbiertoControl en Lazo Abierto: :

Ejemplos:o Control de tráfico con semáforos sencilloso Control de encendido basado en tiempo:

o Secadores de manoso Control con Timers (iluminación, riego, etc.)o Autoapagado de TVo Horno de microondas domésticoo Ciclos de lavado (lavadoras)



Control en Lazo CerradoControl en Lazo Cerrado: :

Utiliza un lazo de retroalimentación basado en la medición de la salida real de la planta y su comparación con la referencia (salida deseada)


sensor


de control



Perturbaciones: Perturbaciones: Son variaciones indeseables que afectan el comportamiento de la planta y por lo tanto su salida.

Pueden ser: Conocidos, desconocidos, constantes, variables, internos, externos, acotados, no acotados, aleatorios, etc. Pero en general no son manipulables.


sensor


de control

PerturbacionesPerturbaciones


El proceso de diseño de sistemas de controlEl proceso de diseño de sistemas de control

Objetivos de un sistema de control: Objetivos de un sistema de control:

Al introducir un controlador en un sistema se persigue modificar el comportamiento de la planta de acuerdo a criterios que dependen de la función que desempeña dicha planta y de un mejoramiento de dicha función buscado

Algunos criterios típicos son los siguientes:



Criterios de mejoramientoCriterios de mejoramiento

Equilibrar (estabilizar) sistemas inestables. Ejemplos: Bicicleta, Inflación, Natalidad, Calentamiento global.

Aumentar la inmunidad a las perturbaciones, imprecisiones o errores de modelado (Robustez).

Aumentar la rapidez del sistema (reducir el tiempo de respuesta)

Disminuir fluctuaciones de la salida respecto a lo deseado (sobreimpulsos, errores en estado estable).

Optimizar energía consumida Seguir o corregir fluctuaciones (trayectorias, perfiles de

corte, de calentamiento, orientación de telescopios, celdas solares, antenas, etc.)



El proceso de diseñoEl proceso de diseño

Establecer los objetivos del diseño (criterios) Obtener algún modelo del sistema a controlar, de

preferencia un modelo matemático Validación del modelo: (verificar experimentalmente que sí

representa adecuadamente al sistema real) Proponer la estrategia de control que logre los objetivos

planteados. Probar y ajustar (sintonizar) la estrategia con el auxilio de

la simulación. Implementación del controlador diseñado y ajustes en el

sistema real.


Temas principalesTemas principales

Control Analógico I: Modelado

Ecuaciones Diferenciales Transformada de Laplace Diagramas de bloques

Dominio del tiempo (respuesta transitoria) Estabilidad (Criterio de Routh) Acciones básicas de control

Control Analógico II: Estabilidad Dominio de la frecuencia Diseño de controladores

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