José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

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PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO

Introducción Transformador ideal Transformador real Ensayos de los transformadores Rendimiento, régimen de carga y regulación de voltaje Autotransformador Transformador trifásico

INTRODUCCIÓN CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS:

Sin elementos móviles: estáticas (transformadores) Con elementos móviles: dinámicas o rotatorias Si convierten potencia eléctrica en mecánica: motores Si convierten potencia mecánica en eléctrica:

generadores

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TRANSFORMADORES (I) Teoría Elemental DEFINICIÓN: Máquinas estáticas cuya finalidad es trasmitir (mediante B alterno)

energía eléctrica de un sistema con V dada a otro sistema con V deseada. FUNDAMENTOS: Acoplamiento magnético + Circuitos magnéticos

NOMENCLATURA: Devanado primario(= recibe energía) y secundario (=suministra energía) Devanado de alta tensión (AT) y devanado de baja tensión (BT) Coeficiente de acoplamiento k (Recordar 0 ≤ k ≤ 1). k≈0 Bobinas débilmente acopladas. k≈1 Bobinas fuertemente acopladas. Para tener un “buen transformador” las bobinas han de estar fuertemente acopladas. 5

TRANSFORMADORES (II) TEORÍA ELEMENTAL CLASIFICACIÓN:

Finalidad: de potencia, de medida, de comunicación ... Tipo de tensión: monofásicos, trifásicos ..... Medio: para interior, intemperie .... Elemento refrigerante: en seco, con baño de aceite ..... ........

SIMBOLOS:

VALORES NOMINALES:

Tensiones y corrientes nominales: V,I para las que ha sido proyectado. Potencia nominal: V nominal primaria x corriente nominal correspondiente.

Monofásicos: (a), (b), (c) y (d) Trifásicos: (e) y (f)

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TRANSFORMADORES IDEALES (I)

TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL Definición: “Transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de energía”

Transformador ideal = dos bobinas con acoplamiento magnético que cumplen: Bobinas ideales (sin resistencia ni capacidad) No hay pérdidas de energía en el núcleo (histeresis+corrientes

parásitas) Flujo de dispersión=0 (bobinas perfectamente acopladas k=1) Material ferromagnético con µ=∝ ( reluctancia = 0)

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Símbolo

Podríamos resolverlo como un problema de acoplamiento magnético (usando L y M), pero estas hipótesis nos permiten simplificar las ecuaciones que conocemos.

TRANSFORMADORES IDEALES (II) Ecuaciones básicas: relaciones de tensiones e intensidades. Relación de transformación: a= N1/N2 con N1 y N2 = número de vueltas de las dos bobinas

a) Relación de tensiones:

!El signo depende de la referencia de V !! Terminales correspondientes (puntos) mantienen la

polaridad V ha de tener igual signo en los terminales correspondientes.

Si no se cumple:

b) Relación de intensidades: !El signo depende de la referencia de I !!

V1

V2

=N1

N2

= a

I1

I2

=N2

N1

=1a

V1

V2

= −a

I1

I2

=−1a

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Ecuaciones básicas. A. Relación de tensiones (Demostración) Recordemos: transformador = dos bobinas con “acoplamiento magnético” lo resolvemos.

V1 = jωL1⋅ I1 + jωM ⋅ I2

V2 = jωL2 ⋅ I2 + jωM ⋅ I1

Trafo ideal:

µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ L1 = L2 = M = ∞ ⇒ ¿?

Recordar: separamos en la ecuaciones flujo mutuo y y el flujo de dispersión (Φ1=Φm+Φd1)

φm = flujo "comun"

S1 =N1⋅ φd1

I1

⇒V1 = jω S1⋅ I1 ± jω⋅ N1⋅ φm

V2 = jω S2 ⋅ I2 ± jω⋅ N2 ⋅ φm

Trafo ideal Las dos bobinas tienen igual Φ No hay flujo de dispersión (Φid=0) S1=S2=0

Transformador Ideal ⇒V1 = jω⋅ N1⋅ φm

V2 = jω⋅ N2 ⋅ φm

⇒V1

V2

= ±N1

N2

Con las referencias dibujadas:

Vi = NidΦi

dt≡

(AC )

jωNiΦi

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TRANSFORMADORES IDEALES (III)

B. Relación de intensidades (Demostración) Recordemos que un transformador es un “circuito magnético” lo resolvemos como tal.

Con la referencia de I1 e I2 dibujada:

TRAFO IDEAL:

F = N1⋅ I1 − N2 ⋅ I2 ⇒ φ =Fℜ

µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ F = ℜ⋅ φ = 0 ⇒ N1⋅ I1 − N2 ⋅ I2 = 0 ⇒I1

I2

=N2

N1

NOTA: Si dibujamos I2 en sentido contrario

F = N1⋅ I1 + N2 ⋅ I2 = 0 ⇒I1

I2

= −N2

N1

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TRANSFORMADORES IDEALES (IV)

Transformación de impedancias. Transformador ideal + fuente en el primario + impedancia (carga) en el secundario: TRANSFORMADOR EN VACIO = Secundario en circuito abierto (Z=∞)

I2=0 I1=0 Z(entrada)=V1/I1=∞ TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO = Secundario en CC (Z=0) V2=0 V1=0 Z(entrada)=V1/I1=0 TRANSFORMADOR EN CARGA= Impedancia Z en el secundario.

SOLUCIÓN:

V2 = I2 ⋅ Z peroI2 = a⋅ I1

V1 = a⋅ V 2

⇒ V1 = I1⋅ Za2

⇓

Z(entrada) = Z⋅ a2 con a = N1 /N2

Z

NOTA: Transformador a “plena carga” = cuando Z es tal que V1 e I1 son los valores no

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TRANSFORMADORES IDEALES (V)

Transformador ideal permite hacer una “adaptación de impedancias” Impedancia Z en el secundario es “equivalente” a

una impedancia Za2 en el primario. Z en primario es equivalente a Z/a2 en el secundario

NOTA: Al pasar impedancias de un circuito al otro mantienen su esquema serie/paralelo

NOTA: Zp=impedancia aparente del primario=Vp/Ip (p=primario) Zs=impedancia de carga=Vs/Is (s=secundario)

.

.

⇒ Zp = a2Zs

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TRANSFORMADORES IDEALES (VI)

Transformación de fuentes: ¿Cómo pasamos fuentes de tensión/intensidad del primario secundario?

V2 =V1

a⇒ circuito equivalente :

I2 = I1⋅ a ⇒ circuito equivalente :

APLICACIÓN: Modelo equivalente de un transformador ideal

Donde N=1/a

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TRANSFORMADORES IDEALES (VII)

Equivalente Thevenin y Norton. Cálculo del equivalente Thevenin (o Norton) desde el secundario de un transformador: Podemos hacerlo por el método tradicional (ver Tema 1) o recordar como “pasar” impedancias

y fuentes del primario al secundario:

dondeN primario

Nsecundario

= a

⇒Vth =

Vga

Zth =Zg

a2

Fuente de tensión + trafo ideal Equivalente Thevenin: Recordar que los “puntos” mantienen la polaridad de V

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TRANSFORMADORES IDEALES (VIII)

Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal)

⇒U1 = a⋅ U2

I2 =1a

⋅ I1

⇒

CONCLUSIONES: (recordar que a es real) No hay desfase entre las tensiones V en el primario y el secundario No hay desfase entre I en el primario y el secundario desfase(V1

Dependiendo de las referencias elegidas habrá un cambio de signo (desfase de 180º) en V y/o I En el bobinado con mayor número de vueltas tendremos más V y menos I

NOTA: La relación de amplitudes y el desfase entre V1 e I1 depende de las Z conectadas al transformador.

ϕ1 = ϕ2

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TRANSFORMADORES IDEALES (IX)

Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal) CAMBIANDO LAS REFERENCIAS

⇒U1 = a⋅ U2

I2 =−1a

⋅ I1

⇒

⇒U1 = −a⋅ U2

I2 =−1a

⋅ I1

⇒

NOTA: φ=desfase(V1,I1)=desfase(V2,I2) 16

TRANSFORMADORES IDEALES (X)

TRANSFORMADOR REAL Hipótesis del TI (3.2.1) son falsas “Tiene pérdidas de energía” P(primario) > P(secundario)”

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TRANSFORMADORES REALES (I)

TRANSFORMADORES REALES (II) Pérdidas de Energía de un transformador real. a) Bobinas reales:

a) Flujo de dispersión (Φs) : Sólo parte del campo magnético que crea una bobina llega a la otra (Φm), el resto “se pierde” perdemos energía. Φs = flujo creado en el primario que no llega al secundario energía magnética

perdida.

Despreciamos los efectos “capacitivos” de las bobinas bobina real = bobina ideal + resistencia.

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Pérdidas de Energía de un transformador real. ¿Pérdidas en el material ferromagnético? c) Núcleo con pérdidas: Transformador real núcleo ferromagnético pérdidas de energía en el

núcleo: - Pérdidas por histéresis (ver tema 1: Materiales ferromagnéticos) - Corrientes parásitas o de Foucault (ver tema 2: Inducción magnética) d) Corriente magnetizante : Núcleo ferromagnético real µ ≠ ∞ ( reluctancia ≠ 0) Parte de la corriente que

circula por la bobina se “gasta” en crear el flujo magnético que circula por el núcleo. OBJETIVO: Convertir un transformador real en un transformador ideal Sustituimos el transformador real por “cargas ideales” (R,L y C ideales) que reproduzcan las pérdidas de energía del transformador real + Trafo ideal. MODELO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR REAL 19

TRANSFORMADORES REALES (III)

Modelo equivalente de un transformador real. Bobinas reales:

Flujo de dispersión: Separamos en cada bobina el flujo “utilizado” + “perdido”

Bobina real = bobina ideal + Resistencia Ponemos R1 y R2 = resistencia “real” de las dos bobinas.

Bobina real=Bobina(Φm)+Bobina(ΦS)

Sustituimos cada bobina (primario y secundario) por dos bobinas idénticas en serie: Bobina ideal (sin flujo de dispersión) Crea el flujo magnético mutuo en el hierro Bobina que crea Φd Crea el flujo de dispersión que no llega al secundario (primario) sin acoplamiento magnético (fuera del hierro) Inductancia de dispersión Ld1=S1 y Ld2=S2

φ1 = φm + φd1

φ2 = φm + φd 2

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TRANSFORMADORES REALES (IV)

PERDIDAS DE LAS BOBINAS:

Si el NUCLEO (material ferromagnético) fuese ideal el sistema sólo perdería potencia en R1, R2, L1 y L2 Lo del centro sería un transformador ideal NOTA: En transformadores comerciales trabajando a plena carga (V1 e I1 = Valores nominales): Pero el núcleo también tiene pérdidas Modelarlas con cargas ideales

e1

e2

=N1

N2

≠V1

V2

I1(R1 + jωLd1) <10%V1 ⇒V1 ≈ e1

V2 ≈ e2

⇒V1

V2

≈N1

N2

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TRANSFORMADORES REALES (V)

PERDIDAS DEL NÚCLEO Núcleo ferromagnético con pérdidas: Material ferromagnético con AC Pérdidas por Histéresis + Corrientes de Foucault Pérdidas proporcionales a V2 Equivalente a una resistencia Rc en paralelo Corriente magnetizante: μ≠∞ Corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador ≠ 0 Tiene muchos armónicos, pero lejos de la saturación retrasa el voltaje en 90º Pérdidas proporcionales a “ jV2 “ Equivalente a una bobina Xm en paralelo

En el centro

queda transformador

Ideal Sin pérdidas de energía 22

TRANSFORMADORES REALES (VI)

Modelo equivalente de un transformador real.

Referido al primario Referido al secundario

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TRANSFORMADORES REALES (VII)

¿Se cumplen las ecuaciones del transformador ideal? Hemos visto que a plena carga (valores nominales) se cumple

¿Se cumple la transformación de intensidades? NO, pero “casi”

Vp

VS

≈N p

NS

Modelo equivalente Pero en un “buen transformador”:

Ip =IS

a+ I0

Rc // jXm >> Rp + jX p ⇒ I0 << Ip

⇓

Ip ≈IS

a⇒

Ip

IS

≈1a

=NS

N p

NOTA: Si se cumplieran tendríamos la misma potencia en el primario y el secundario IDEAL

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TRANSFORMADORES REALES (VIII)

Modelos equivalentes aproximados. A) Sumar Req= R1+a2R2 y Xeq=Xd1+a2Xd2

I0 << I1 ⇒ I1 ≈ I′2 =I2

a

B) Despreciar las pérdidas de energía en en núcleo: Referido al primario Referido al secundario

Podemos sumar R1+jX1 con R´2+jX´2

⇒

a2R2 a2X2d R1 X1d

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TRANSFORMADORES REALES (IX)

ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR. A) Transformador en Vacío Transformador en vacío = segundo arrollamiento abierto (sin carga). Relación de transformación

Corriente de vacío o de excitación del transformador = Io = Iµ + IFe ( ¡Io ≠ 0!)

IFe = corriente de magnetización = corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.

Iµ = corriente de pérdidas en el núcleo = corriente para compensar las pérdidas por histéresis y foucault.

Modelo equivalente del transformador en vacío: Modelo equivalente con I2=0

nominal : rn =V1,nom

V2,vacío

⇔ por espiras : re =N1

N2

(rn ≈ re )

en transformadores modernos (Io.R1 e Io.XS1) muy pequeñas (~0.002% a 0.06% de V1)

V1 ~ E

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ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (I)

ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (II) Transformador en Vacío UTILIDAD: Resultados de interés del ensayo de vacío. La relación de transformación - Alimentamos el primario con la tensión nominal V1n - Medimos V2,vacío obtenemos rn ≈ re = a =N1/N2

Las pérdidas de energía en el núcleo (hierro) - Medimos la corriente de vacío I0 y la potencia consumida (P=V1nI0cosφ) - La impedancia de entrada Z0=V1n/I0 y el desfase φ obtenemos Rfe y Xμ

- Obtenemos las pérdidas de energía en el núcleo:

Histéresis ⇒ P =V1n

2

Rfe

Foucault ⇒ P =V1n

2

Xµ

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B. Transformador en Cortocircuito = secundario cortocircuitado V2=0. MODELO EQUIVALENTE

UTILIDAD: Medir las pérdidas de energía en las bobinas. - Alimentamos el primario con la intensidad nominal I1n

- Medimos la tensión V1 y la potencia consumida (P=V1I1ncosφ) - La impedancia de entrada ZCC=V1/I1n /φ obtenemos Req y Xeq (ZCC=Req+jXeq) - Obtenemos las pérdidas de energía en la bobina:

Efecto Joule ⇒ P = I1n2 ⋅ Req

Flujo de dispersión ⇒ P = I1n2 ⋅ Xeq

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ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (III)

C. Transformador en Carga

Transformador en “plena carga”: I1 y V1 coinciden con valores nominales. En general, para V1 + una carga Zc I1=corriente de carga. Se puede descomponer: I1 = Io + I´2 con I´2=I2/a2

en carga, el flujo tiene CASI el mismo valor que en vacío la tensión aplicada en el primario V1 impone el valor del flujo sea cual sea la carga (vacío, media o plena) Io = corriente de vacío.

Las pérdidas en el hierro (núcleo del transformador) son prácticamente constantes desde el régimen de vacío al de plena carga, puesto que son función de B= φ/A y φ ~ constante.

Las pérdidas en el cobre (bobinas del transformador) dependen del régimen de carga, puesto que dependen de la corriente de carga I1. se pueden calcular con el modelo equivalente del trafo.

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ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (IV)

RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y REGULACIÓN DE VOLTAJE (I)

RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y REGULACIÓN DE VOLTAJE. A. RENDIMIENTO: = Porcentaje de potencia activa que “sale” por el secundario

respecto a la que “entró” por el primario (valor tipico ≅95%) RECORDAR: “sale”=“entra”+”energía perdida” pérdidas de energía en un transformador: E. Perdida en las bobinas (cobre) = PCu (resistencia + flujo de dispersión) rama en serie en el modelo equivalente E. Perdida en el núcleo (hierro)=PFe (Histéresis+Foucualt+Corriente magnetizante) rama en paralelo en el modelo equivalente

η =PS

Pp

×100% =PS

PS + PFe + PCu

×100% ⇒ η =VSIS cosϕS

VSIS cosϕS + PFe + PCu

×100%

RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL:

η =PS

Pp

×100% =VSIS cosϕS

VP IP cosϕP

×100% =VSIS cosϕ

aVS ⋅IS

acosϕ

⇒ η =100%

PFe = 0 y PCu = 0 ⇒ η =100%

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RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y REGULACIÓN DE VOLTAJE (II)

B. REGIMEN DE CARGA: = Intensidad que circula por el secundario para una carga dada, dividido por la intensidad nominal del secundario ( máxima que puede circular)

Rendimiento para un régimen de carga C: CONCLUSIÓN: Para C=cte Al aumentar el PF (cosφ) disminuye el rendimiento del transformador

Para PF=cte El rendimiento es máximo si:

ηC =VSIS cosϕS

VSIS cosϕS + PFe (IS ) + PCu(IS )×100% =

VSIS cosϕS

VSIS cosϕS +Pvacío

C+ C⋅ PCortoCircuito

×100%

C =IS

ISN

Pvacío = C2PCortoCircuito ⇒ PFe = PCu33

AUTOTRANSFORMADOR (I) AUTOTRANSFORMADOR. Un solo bobinado, con un terminal

común y dos independientes. El primario y secundario no están “electricamente” aislados. El paso de energía primsecun. es por acoplamiento magnético + +conexión eléctrica.

VENTAJAS: Más barato y sencillo (usa menos Cu y Fe) Se utiliza para pequeños cambios de Voltaje (N1/N2 cercano a la unidad) Mayor potencia nominal Menos pérdida de energía en el Cu y el Fe mejor rendimiento y caída de tensión.

INCONVENIENTES No hay aislamiento primario/secundario. Borne común al lado de AT y BT Menos pérdidas (R y X menores)En caso de “fallo por cortocircuito” se producen mayores intensidades.

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Caso particular: VARIAC El terminal B se mueve con un cursor 0 ≤ N2 ≤ N1 E2 variable

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AUTOTRANSFORMADOR (II)

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. ¿Por qué? La distribución de electricidad mayoritariamente trifásica Trafos trifásicos Se puede obtener transformación trifásica: Conectando tres transformadores monofásicos: circuitos magnéticos son

completamente independientes, sin reacción o interferencia alguna entre los flujos respectivos.

Transformador trifásico con núcleo común y tres juegos de bobinados (más barato y eficaz).

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TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (I)

Construcción: Transformador trifásico: Interesa que el núcleo común sea “simétrico” (idéntico para los tres bobinados).

Corriente trifásica equilibrada: 3 flujos iguales desfasados 120º En la columna central:

Φ = Φ1 + Φ2 + Φ3 = 0

La columna central no tiene flujo se suprime por “simplicidad” se hace plano

Simétrico Plano

Asimetría Pérdidas del núcleo diferentes para cada transformador individual (cada fase). Efecto despreciable en carga.

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TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (II)

Transformador Trifásico Real.

Cada columna equivale a un transformador monofásico válida la teoría ya vista. NOTA: (I,V) utilizadas han de ser magnitudes de fase. RENDIMIENTO (x100%) Potencia trifásica

η =PS

trif

PStrif + PFe + PCu

=3VFSIFS cosϕS

3VFSIFS cosϕS + PFe + PCu

ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (y Pcu) a) Ensayo de vacío (Medida de I0 y Pfe(: Al ser asimétrico el núcleo, tenemos diferentes pérdidas del

núcleo para cada fase Medirlas por separado a) Ensayo de cortocircuito (Medida de Pcu): Las bobinas son idénticas Las pérdidas del cobre

en cada fase son idénticas Medirlo una vez y multiplicarlo x3 39

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO REAL

Transformador Trifásico Ideal. Las relaciones entre V e I del primario y secundario dependen del tipo de conexión (estrella Y

o triángulo Δ) en el primario y el secundario. ¿Por qué? En cada fase se cumple Vp/Vs= a, pero para conexión Δ Para magnitudes de línea no se cumple la relación monofásica ni se mantiene el desfase V/I CONEXIÓN Y-Y

VLP = 3⋅ VFP

VLS = 3⋅ VFS

⇒

VLP

VLS

= a

VL = 3⋅ VF

+30ºen SD−30ºen SI

Utilizado con V elevadas pues disminuye el aislamiento necesario en las bobinas Problemas si las cargas no están equilibradas Poco empleado. 40

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (I)

CONEXIÓN Y-Δ

VLP = VFP

VLS = 3⋅ VFS

⇒VLP

VLS

=a3

Utilizado en subestaciones receptoras de trasmisión (transformadores reductores) No se suele usar en sistemas de distribución porque no tiene neutro para que vuelva la corriente.

Introduce 30º de desfase en el secundario.

CONEXIÓN Δ-Y

VLP = 3⋅ VFP

VLS = VFS

⇒VLP

VLS

= 3⋅ a

Introduce 30º de desfase en el secundario.

Utilizado en sistemas de trasmisión para elevar el voltaje (transformadores elevadores) Util en distribución industrial pues tiene neutro en el secundario dos voltajes posibles (F y L)

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TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (II)

CONEXIÓN Δ-Δ

No hay problema por cargas desequilibradas y puede circular alta I por las líneas. No se suele usar para alimentar alumbrado monofásico y cargas trifásicas al mismo tiempo.

No introduce desfase en el secundario.

CONEXIÓN Δ abierta

VLP = VFP

VLS = VFS

⇒VLP

VLS

= a

El voltaje en la fase eliminada se mantiene igual al que habría con la fase presente (fase fantasma) Con esta configuación aún podemos tener rendimientos del 57%

Se da cuando se usan 3 trafos monofásicos para hacer transformación trifásica. Sistema con conexión Δ-Δ en el que se elimina uno de los transformadores (ej. por avería)

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TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (III)