Jorgeeduardosalazartrujillo20072 parte2

download Jorgeeduardosalazartrujillo20072 parte2

of 68

Embed Size (px)

Transcript of Jorgeeduardosalazartrujillo20072 parte2

  • 7 1

    1 . 1 1 E N E R G A D E D E F O R M A C I N A X I A L

    Cuando una barra se somete a una fuerza axial gradualmente creciente, esta efecta un trabajoal deformar la barra que se almacena en el interior de la misma como energa de deformacin (pensemosen un trozo de caucho al ser estirado).

    El trabajo externo realizado por la fuerza debe ser igual a la energa acumulada en el interior de labarra.

    internaexterno UW

    Trabajo externo realizado por la carga P en un instante para producir un alargamiento d de labarra = P d

    PddW

    dAPdW

    W = rea bajo la curva

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 2

    rea bajo la recta 2P

    W = Energa interna = U = P21

    Como AEPL

    Entonces AE

    LPAEPLPUPU

    221

    21 2

    O tambin: LAE

    LAE

    LAEPU

    221

    21

    21 22

    En resumen:

    Energa interna de deformacin LAE

    AELP

    22

    22

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 3

    PROBLEMAS PROPUESTOS

    Calcular el esfuerzo normal en la barra BE que tiene una seccin rectangular de 2 x 6 cm.

    Calcular los esfuerzos en las barras AB, BC, KJ. Tienen una seccin de 16 cm2 cada una.

    Calcular para los casos a) y b): BABCAC ,,,

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 4

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 5

    C A P T U L O 2

    E S F U E R Z O S B I A X I A L E S Y T R I A X I A L E S

    MUSEO DE HISTORIA NATURAL, NUEVA YORK, 2005

    Esfuerzos en secciones inclinadas

    Hasta este punto slo se han considerado los esfuerzos normales que actan en seccionestransversales rectas

    AP

    rectaltransversaseccin

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 6

    En este caso, como se ha visto, el esfuerzo normal que acta sobre la seccin transversal esigual al valor de la fuerza P dividido entre el rea de la seccin. Pero, qu esfuerzos se producen en unaseccin inclinada un ngulo

    Veamos:

    Es de anotar que si las fuerzas axiales son de compresin sucede lo siguiente:

    ??

    inclinadaseccin

    inclinadaseccin

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 7

    Retornando a la barra original consideremos el diagrama de cuerpo libre de su parte izquierda:

    Y los esfuerzos en la seccin inclinada sern:

    En la seccin inclinada por tanto se producen tanto esfuerzos normales como esfuerzoscortantes .

    Esfuerzos complementarios

    Son los que se producen en planos que forman ngulos rectos entre s:

    2

    /Cos

    AP

    CosAPCos

    22

    1 SenAPCosSen

    AP

    Cos/APSen

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 8

    Generalmente los esfuerzos complementarios se denominan como ' y '

    Entonces:

    Consideracin del ngulo

    Como se vi, el ngulo se tom en las deducciones en sentido contrario a las manecillas delreloj a partir de la vertical hasta encontrar el plano inclinado en cuestin.

    EL NGULO SE MIDE SIEMPRE A PARTIR DE LA VERTICAL EN SENTIDO ANTI-HORARIO

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 7 9

    Por tanto al aplicar las expresiones para calcular 2Cos

    AP

    como 221 Sen

    AP los

    ngulos siempre debern medirse de esa forma:

    22 90 SenAPCos

    AP

    221902

    21 Sen

    APSen

    AP

    Relacin entre un esfuerzo dado y su complementario:

    Dado que:

    2Cos

    AP

    2SenAP

    221 Sen

    AP

    221 Sen

    AP

    Entonces:

    AP

    2.1 LEY DE HOOKE EN DOS Y TRES DIMENSIONES

    Hasta este punto nos hemos ocupado de esfuerzos axiales. Sin embargo en muchos casos unelemento puede verse sometido simultneamente a esfuerzos en dos (esfuerzos biaxiales) o en tresdirecciones (esfuerzos triaxiales).

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 8 0

    2.1.1 Ley de Hooke para esfuerzos biaxiales

    Recordemos que para esfuerzos axiales E Ley de Hooke

    Por tanto:

    E

    Calculemos la deformacin unitaria total en x producida por x y y :

    Es de recordar que y produce un acortamiento en la direccin x que, segn la relacin dePoisson se calcula como:

    Ey

    yx

    Ya que la relacin de Poisson es en este caso: y

    x

    Ahora:

    Deformacin unitaria en x = Deformacin unitaria en x producida por x + Deformacin unitariaen x producida por y .

    21 xxx

    EEyx

    x

    yxx E 1

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 8 1

    Anlogamente:

    xyy E 1

    yxz E

    En resumen:

    Deformaciones unitarias

    yxx E 1

    xyy E 1

    yxz E

    Y los esfuerzos se calculan segn las siguientes expresiones (consultar su deduccin en cualquierade los libros de la bibliografa).

    Esfuerzos biaxiales

    yxx E 21

    xyy E 21

    2.1.2 Ley de Hooke para esfuerzos triaxiales

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 8 2

    Deformacin unitaria total en x = Deformacin en x producida por x + Deformacin en x

    producida por y + Deformacin en x producida por z

    zyxxTOTAL

    EEEzyx

    xTOTAL

    Factorizando:

    zyxx EE

    Anlogamente:

    xzyy EE

    yxzz EE

    A partir de estas expresiones obtenemos los esfuerzos as (consultar su deduccin en cualquierade los libros de la bibliografa).

    Esfuerzos triaxiales

    E

    zyxx

    1

    211

    E

    zxyy

    1

    211

    E

    yxzz

    1

    211

    Como se ve, para cada caso se trata de una sola ecuacin que con las permutaciones adecuadasse convierte en las dems.

    Este documento se cre con la versin gratuita de EVALUACIN de eXpert PDF. Esta marca de agua se eliminar alcomprar la licencia de la versin completa de eXpert PDF. Visite www.avanquest.es para obtener ms informacin

    http://www.visagesoft.com/redir.php?urlid=aq_trial_esp&p=expertpdftrial

  • 8 3

    2.2 ESFUERZOS PRINCIP ALES , ESFUERZO PLANO Y CRCUL O DE MOHR , ESFUERZOS YPLANOS PRINCIP ALES

    Tal como se vi en cursos previos, el ingeniero alemn Otto Mohr (1835-1918), dedujo un mtodogrfico para calcular los momentos de inercia de reas con respecto a ejes inclinados

    De manera anloga el mtodo puede emplearse para calcular los esfuerzos que ocurren en losplanos inclinados, ya sea en elementos sometidos a esfuerzos biaxiales o planos y triaxiales.

    ELEMENTO SOMETIDO A ESFUERZOS BIAXIALES

    Crculo de Mohr para esfuerzos biaxiales y cortantes (Esfuerzo plano):

    Veamos el siguiente elemento sometido a esfuerzos biaxiales de tensin x y y siendo yx

    y esfuerzos cortantes en las caras horizontales y verticales.

    (Por estar los esfuerzos contenidos en el plano xy este estado se denomina esfuerzo plano):

    Se trata de calcular los esfuerzos normal y cortante ( y ) en un plano inclinado un ngulorespecto a la vertical segn se muestra.

    Este documento se cre con la versin grat