Jobb- és baloldali deterivált

Értelmezések: 1.Ha x₀ Є D torlódási pontja a (-∞,x₀) ∩ D

halmaznak és létezik a

határérték,akkor ezt az f függvény

baloldali deriváltjának nevezzük az x₀

pontban es fb’ (x₀)- val vagy f’(x₀ - 0)-val

jelöljük.

így f ’b = f ’(x₀ - 0)=

1.Baloldali derivált: a)

b)

c)

d)

2.Ha x₀ Є D torlódási pontja az (x₀,+ ∞)∩ D

halmaznak és létezik a

határérték , akkor ezt az f függvény jobboldali deriváltjának nevezzük az x₀ pontban és f’

j ( x ₀ ) - val vagy f’(x₀+0)- val jelöljük.

így f’j ( x ₀ ) = f’ (x₀+0) =

2.Jobboldali derivált:

a)

b)

c)

d)

Megjegyzés: Ha az x₀ torlódási pontja a (-∞,x₀)∩D és

a (x₀,+ ∞)∩D halmazoknak,akkor az f:D → R

függvény pontosan akkor deriválható x₀ -

ban,ha létezik a jobb- és baloldali derivált, f’j ( x

₀ ) = f’b (x₀) és mindkettő véges.

Készítették:Győri ErikaKulcsár Annamária Orsolya Riti AnnamáriaRiti Márta AugusztaTörök Emőke