Introduccion Historica a las Partculas Elementales

Joaqun Gomez Camacho

February 10, 2003

1 El paradigma de la fsica antigua

La ciencia, tal como la conocemos actualmente, parte de la cultura griega. Fue la civi-lizacion griega la primera que se planteo una descripcion de la naturaleza que no estuvieratotalmente condicionada a la actuacion de seres sobrenaturales. En este sentido, algunascontribuciones fundamentales al desarrollo de la ciencia fueron las siguientes:

Thales: (Mileto, Asia Menor, 624-548 a.c.)Establecio que la naturaleza, a pesar de la gran variedad que presenta, puede ser

comprendida, si es observada cuidadosamente. Planteo que todas las sustancias estabanformadas por un principio unico, que identifico con el agua, ya que esta poda presentarsecomo solido, lquido o gas.

Pitagoras: (Crotona, Napoles, 580-500 a.c.)Ademas del famoso teorema, descubrio que las subdivisiones enteras o racionales

de una cuerda producan sonidos musicales armoniosos. Ello llevo a la idea de que ladescripcion de los fenomenos de la naturaleza poda, y deba, hacense en terminos denumeros. Es mas, los pitagoricos pensaban que los numeros estaban en la esencia detodas las cosas.

Los pitagoricos saban que la tierra era redonda, aunque consideraban que no erahabitable mucho mas alla de la zona del mediterraneo. La tierra, el sol, la luna y losplanetas giraban en torno a un fuego central del cual reciba el sol su luz, de la mismaforma que la luna.

Empedocles: (Acragas, Sicilia, 490-430 a.c.)Planteo que no poda haber un principio unico del que todas las cosas estuvieran

compuestas, ya que en la naturaleza haba propiedades contradictorias. Por ejemplo,existen cosas secas y humedas. Como el agua es intrnsecamente humeda, no puede serel principio unico. Por ello, establecio que existan cuatro elementos: Agua, Tierra, Airey Fuego. Estos elementos tenan propiedades opuestas. Agua y Tierra son pesados,mientras que Aire y Fuego son ligeros. Por otro lado, Agua y Aire son humedos, mientrasque Fuego y Tierra son secos. Todas las sustancias conocidas estaban compuestas de estoselementos en distintas proporciones.

Los elementos se unan o separaban por dos interacciones. El Amor tenda aunir los elementos, mientras que el Odio los separaba. La naturaleza, con todas susdiferentes manifestaciones, surga del equilibrio entre estas interacciones.

Democrito: (Abdera, Tracia, 460-370 a.c.)

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Establecio que todas las cosas estaban compuestas de atomos. Estos atomos eranpequenos, indivisibles, de distintas formas y tamanos, pero compuestos por la mismasustancia. Los atomos estaban en continuo movimiento, y estaban separados por el vaco.La gravedad se explicaba por un movimiento de rotacion, que haca que los atomos masgrandes, que correspondan a sustancias mas pesadas, tendieran a irse hacia el centro dela tierra, mientras que los mas ligeros iban hacia fuera. Incluso el alma estaba compuestade un tipo de atomos especialmente ligeros, distribudos por todo el cuerpo de los seresvivos.

Aristoteles: (Atenas, 384-322 a.c.)La obra Fsica de Aristoteles tiene una aplicacion mucho mas amplia de lo que

actualmente se entiende por el termino. Partiendo del concepto de sustancia (inmutable)y forma (cambiante), Aristoteles describe el movimiento como un tipo de cambio.

Aristoteles describe el universo con la tierra (esferica) en su centro. Separa el universoen la esfera terrestre, situada por debajo de la orbita de la luna, y la esfera celeste, situadopor encima de la luna, incluyendo esta. El movimiento de los astros en la esfera celesteera inmutable, y se describa en funcion de circulos, que eran las figuras perfectas paralos griegos. El movimiento en la esfera terrestre vena descrito por lineas rectas. Dentrode este movimiento, se distinguen los movimientos naturales, por los cuales los objetospesados (Agua y Tierra) se dirigen hacia el centro de la tierra, mientras que los objetosligeros (Fuego y Aire) se dirigen hacia arriba, y los movimientos forzados, que requierenuna causa externa.

Aristoteles considera que, en los movimientos forzados, es necesaria una causa queprovoque el movimiento, de tal manera que, cuando cesa la causa, cesa el movimiento.As, la velocidad sera proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la resistenciadel medio. Por ello, Aristoteles no admita la existencia del vaco, ya que implicara unaresistencia nula. Por tanto, no aceptaba la teora atomica de los atomos de Democrito,aunque asuma plenamente la teora de los cuatro elementos de Empedocles.

La descripcion de los movimientos forzados requera de una causa o motor para cadamovimiento. El movimiento del motor, a su vez, debe estar causado por otro motor.De esta manera, se llega a una ultima causa o Motor inmovil, en el que esta el origende todo movimiento. Este Motor es Dios, y sus propiedades vienen descritas en el libroOctavo de la Fisica. La Teologa es, por tanto, para Aristoteles, una rama de la Fsica.

La Fsica de Aristoteles, junto con los cuatro elementos de Empedocles, han consti-tuido el paradigma basico del saber cientfico durante casi 2000 anos. Basados en esteparadigma, Arqumedes descubrio las leyes de la palanca, y el principio que lleva sunombre. Ptolomeo describio el movimiento celeste con gran precision. Las religionesmonotestas encontraron una base cientfica solida. Los cuatro elementos constituan labase natural para descripcion de los fenomenos de una sociedad basada en la agricultura,ya que tierra, agua, aire y fuego (luz solar) son los ingredientes necesarios para la agricul-tura. Del mismo modo, las variaciones estacionales en la agricultura pueden entendersecomo ciclos en que domina el amor (primavera y verano, en que los elementos se com-binan para que crezcan las plantas y los frutos), o el odio (otono e invierno, en que lasplantas se secan, y los elementos que las constituyer se separan).

En este contexto, no es sorprendente el empeno de los alquimistas medievales en latransmutacion de las sustancias. Si todas las sustancias estaban hechas de los cuatroelementos, poda pasarse de plomo (o de cualquier otra sustancia) a oro anadiendo laproporcion adecuada de fuego, aire, agua y tierra. El paradigma de la fsica antigua no

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se vio sustancialmente modificado durante la edad media, aunque es destacable el desar-rollo de conceptos filosoficos que precedieron al renacimiento. Entre ellos cabe destacara Guillermo de Occam, que planteo su principio, denominado la navaja de Occam:Pluribus non est ponenda sine necesitate. No debe presuponerse la multiplicidad sinnecesidad. Este es un principio basico en el desarrollo de la ciencia hasta nuestros das.

De forma esquematica, podemos resumir el paradigma de la fsica antigua como sigue:

Elementos: Tierra, Agua, Aire y Fuego.Interacciones: Amor y Odio. Fuerzas exteriores.Marco Teorico: Fsica de Aristoteles.

2 El paradigma de la fsica clasica

La sustitucion del paradigma de la fsica antigua por lo que conocemos por la fsica clasica,fue una evolucion gradual entre los siglos XVI y XIX. Los hitos mas importantes son lossiguientes:

Copernico: (Cracovia, 1473-1543)Establecio el sistema heliocentrico. Este ya haba sido propuesto por Aristarco de

Samos hacia el 280 a.c., aunque no se acepto.

Galileo: (Pisa, 1564-1642)Establecio el principio de que las propiedades de los sistemas son las mismas si estan

en reposo o en movimiento uniforme. Tambien formulo la ley de la inercia, por la cual loscuerpos tienden a mantener su movimiento en ausencia de acciones externas.

Newton: (Cambridge, 1642-1727)Desarrollo (con Leibnitz) el calculo difrerencial, lo que permita una descripcion formal

de las leyes fsicas, mas alla de la geometra que era el instrumento de los cientficosanteriores.

Formulo sus tres leyes. La primera ya habia sido planteada por Galileo. La segundaestableca que la fuerza era proporcional a la aceleracion, y no a la velocidad. Notese quela diferencia estricta entre aceleracion y velocidad pudo plantearse a partir del desarrollodel calculo diferencial. La tercera, la ley de accion y reaccion, haca que no fuera necesariauna cadena de relaciones causales para provocar el movimiento.

Finalmente, planteo la ley de la gravitacion universal, lo cual permitia borrar la sepa-racion entre esferas celeste y terrestre. Todo el universo, por tanto, satisfaca las mismasleyes.

Lavoisier: (Pars, 1747-1794)Consiguio descomponer el agua en hidrogeno y oxgeno, as como recomponerla. Por

otro lado descubrio que la combustion se deba a la combinacion de las sustancias con eloxgeno. Previamente, se haba considerado que los cuerpos, al arder, emitan una sustan-cia llamada Flogisto. Esto era la prueba definitiva de que los elementos de Empedocles noeran realmente fundamentales. Por otro lado, comprobo que en las reacciones qumicasse conservaba la cantidad total de materia.

Dalton: (Manchester, 1766-1844)

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Planteo la teora atomica, partiendo del hecho de que las reacciones qumicas entregases ocurrian en proporciones sencillas de volumen. Obtuvo la relacion de las masasatomicas de varios elementos con la del hidrogeno. Posteriormente, el desarrollo de lateora cinetica de los gases, justifico plenamente la teora atomica, cuya base haba sidoya planteada por Democrito.

Maxwell: (Cambridge, 1831-1879)Unifica la descripcion de los fenomenos electricos y magneticos, as como la luz y

otras radiaciones electromagneticas en funcion de campos electricos y magneticos, quesatisfacen las ecuaciones que llevan su nombre.

Mendeleyev: (San Petersburgo, 1834-1907)Clasifica los elementos, que son cerca de 90, en la tabla periodica. De esta forma, se

correlaciona el peso atomico con las propiedades qumicas de los elementos.

El panorama de la ciencia a finales del siglo XIX era brillante. La ciencia constitua unabase para las necesidades tecnologicas de la revolucion industrial. Las leyes de Newtonse vean plenamente confirmadas por observaciones astronomicas. Se desarrollaban lasaplicaciones practicas de la electricidad. La qumica progresaba a partir de la base dela teora atomica, aunque la naturaleza de las interacciones entre los atomos, el enlacequmico, no fuera bien comprendida. La biologa y la medicina se iban despojando deprincipios vitalistas, y se beneficiaban de los avances de la fsica y la qumica.

Esquematicamente, el paradigma de la fsica clasica puede expresarse como sigue:

Elementos: 90 elementos de la Tabla Periodica.Interacciones: Gravitacion. Electromagnetismo. Enlace qumico.Marco Teorico: Fsica Clasica (Leyes de Newton).

3 El paradigma de la fsica moderna

Aunque la ciencia clasica sigue siendo de plena validez en muchos campos, sus fundamentostuvieron que ser modificados en funcion de descubrimientos realizados a finales del sigloXIX y principios del siglo XX.

Thompson:Descubre el electron en 1897. Plantea el primer modelo del atomo, pero no consigue

describir adecuadamente el espectro de absorcion y emision.

Becquerel: (Pars, 1852-1908)Descubre la radiactividad (1896). Las radiaciones descubiertas se identifican posteri-

ormente con partculas cargadas extraordinariamente energeticas.

Plank: (Berln, 1858-1947)Plantea la hipotesis de los cuantos (1900) para explicar el espectro de emision del

cuerpo negro.

Rutherford: (Manchester, 1871-1937)Descubre el nucleo atomico (1911). Plantea el modelo planetario del atomo, aunque

no es compatible con el electromagnetismo. Identifica la radiacion como nucleos de

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helio. Produce la primera reaccion nuclear +14 N p+17 O: La transmutacion de loselementos, que era el sueno de los alquimistas, se haba logrado.

Bohr: (Copenhague, 1885-1962)Aplica los cuantos al modelo de Rutherford (1913), consiguiendo explicar satisfactori-

amente la absorcion y emision de luz por los atomos. Contribuye de forma fundamentalal desarrollo de la fsica atomica y de la fsica nuclear.

Heisenberg: (Munich, 1901-1976)Formula el principio de indeterminacion, por el cual no es posible conocer con precision

el valor de la coordenada y el momento de una partcula. Desarrolla la mecanica matricial(1925) para describir la emision de radiacion.

Schrodinger: (Viena, 1887-1961)Propone la ecuacion que lleva su nombre (1926), para describir el estado de los sistemas

cuanticos.

Pauli:Plantea el principio de exclusion, que es basico para interpretar la estructura de atomos

poliatomicos. Postula en 1931 la existencia del neutrino, para justificar la conservacionde la energa en el decaimiento beta.

Chadwick: (Manchester, 1891-1974)Descubre el neutron en 1932, con carga neutra y masa parecida al proton. Ello permite

explicar que las masas atomicas fueran aproximadamente multiplos de la del atomo dehidrogeno.

Fermi: (Roma, 1901-1954)Plantea la primera teora de la interaccion debil (1930) que es capaz de explicar el

espectro de emision de electrones en el decaimiento beta.

Einstein:Explica el efecto fotoelectrico (1905), aplicando la teora de los cuantos. Introduce

la teora especial de la relatividad (1905), que modifica la concepcion del tiempo y elespacio, y correlaciona masa y energa, y la teora general de la relatividad, que explicala gravitacion como una curvatura espacio-temporal.

El descubrimiento por Einstein de la relatividad especial y general suponen una mod-ificacion muy importante del paradigma clasico, aunque, mas que invalidarlo, lo llevan asu plenitud. La relatividad especial establece que las leyes de transformacion que dejaninvariante un sistema no son las transformaciones de Galileo, que ya entraban en conflictocon las ecuaciones de Maxwell, sino las transformaciones de Lorentz. La relatividad gen-eral justifica la igualdad entre la masa inercial y la gravitatoria, que era un hecho empricoen la gravitacion de Newton. Ademas, la relatividad general predice la curvatura de laluz en campos gravitatorios.

Los descubrimientos asociados con la fsica cuantica suponen una revolucion en elparadigma clasico. El principio de indeterminacion hace que las leyes de Newton nosean aplicables para el atomo o el nucleo. En su lugar, debe aplicarse la ecuacion deSchrodinger.

El paradigma de la ciencia moderna tiene hoy en da una aplicabilidad plena en la in-mensa mayora de los campos de la ciencia. Los fundamentos del enlace qumico estan jus-tificados por la descripcion cuantica del movimiento de electrones en atomos y moleculas.

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Del mismo modo, la interaccion de los electrones con una red cristalina es la base de lafsica del estado solido. Para estas ciencias, la interaccion electromagnetica esta en elorigen de todos los fenomenos. Por otro lado, la gran mayora de los fenomenos en fsicanuclear pueden describirse en este paradigma, aunque el origen de la interaccion fuertey la debil no queda plenamente justificado. La astrofsica (evolucion estelar, estrellas deneutrones, supernovas) tambien se describe en este paradigma.

El paradigma de la fsica moderna que se establece sobre 1940 puede describirse comosigue:

Elementos: Electron, proton, neutron, (neutrino).Interacciones: Gravitacion, electromagnetismo, interaccion fuerte, interaccion debil.Marco Teorico: Fsica cuantica (Ecuacion de Schrodinger)

4 El paradigma de la fsica actual

El paradigma de la ciencia moderna, aunque plenamente aplicable hoy en da en la mayorade los campos cientficos, resulto insuficiente como base para describir la partculas y lasinteracciones realmente fundamentales. Las contribuciones principales que llevaron a sucuestionamiento fueron las siguientes:

Dirac: (Cambridge 1902-1984)Plantea una ecuacion cuantica en que la funcion de onda es compatible con la relativi-

dad especial. Ello le lleva a postular la existencia de una antipartcula para cada partculade espin semi-entero. En 1928 postula la existencia del positron, que es descubierto en1932. Sienta las bases de la electrodinamica cuantica como una teora cuantica de campos,en la que las interaccion electromagnetica se produce por intercambio de fotones.

Yukawa: (Tokio 1907-1981)Aplicando la teora cuantica de campos a la interaccion fuerte, deduce que debe existir

una partcula que transmite la interaccion fuerte, cuya masa es inversamente proporcionalal rango de la interaccion m = hc/a. Por ello, del rango de la interaccion fuerte (1 fm),deduce la existencia de partculas de masa sobre 200 MeV, que llama mesones (1935).

Descubrimiento de Partculas:Analizando los rayos cosmicos en la camara de niebla, se descubre en 1937 em muon,

de masa 107 MeV, pero no puede corresponder a la partcula predicha por Yukawa, porqueno interactua con la materia por la interaccion fuerte. En 1947 se descubren los piones demasa 140 MeV, que s se adecuan a los mesones de Yukawa. Poco despues, se descubrenotras muchas partculas, algunas de masas intermedias entre los piones y los protones,como los mesones K (m=500 MeV), y otras mas pesadas que el proton, llamadas hiperones,como la (m=1110 MeV). Estas partculas, son inestables, y se descomponen en tiemposdel orden de 108 segundos para dar protones, neutrones, electrones (o positrones) yneutrinos.

Posteriormente, con el desarrollo de los aceleradores de partculas, se producen muchasmas partculas, de vida cada vez mas corta.

Feynmann: (Boston (MIT) 1918-1988)Con Schwinger, Tomonaga y muchos otros, contribuye al desarrollo de la teora cuantica

de campos en general, y de la electrodinamica cuantica en particular. Esta teora permite

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describir la relacion del momento magnetico del electron con su carga y su masa con unaprecision de 10 cifras significativas. Ademas, es una teora de tipo Gauge Local, quesirve de modelo para las teoras del resto de las interacciones.

Gell-Mann: (Chicago 1929- )El y Zweig, de forma independiente, plantean el modelo de quarks (1963), que permite

describir la gran variedad de partculas elementales (mesones y bariones) en terminos deunas partculas fundamentales llamadas quarks. Esta hipotesis recibio apoyo experimentalen experimentos de colision electron-nucleon a altas energas (1968).

Weinberg: (Harvard 1933- )Con Salam, plantean en 1967 una teora unificada Gauge Local que permite describir

la interaccion electromagnetica y la interaccion debil. Predicen la existencia de nuevaspartculas, los bosonesW y Z0, que junto con el foton describen las interacciones electro-debiles. Las predicciones de la teora electrodebil se ven confirmadas por el descubrimientoexperimental de estos bosones.

Cromodinamica Cuantica:La interaccion que liga a los quarks cristaliza en una teora Gauge Local, que

adquiere su formulacion definitiva en 1973, y que relaciona la interraccion a una propiedadde los quarks llamada color, y esta asociada a ocho partculas sin masa llamados gluones.La cromodinamica cuantica no puede tratarse de forma perturbativa a energas pequenas,pero a energas altas se reduce, lo cual ha permitido verificar experimentalmente suspredicciones.

El paradigma de la ciencia actual, que se establece sobre 1975, y se conoce comoModelo Estandar, puede describirse de forma abreviada como sigue:

Elementos: Quarks (u, d, s, c, b, t), con tres colores cada uno, y leptones (e, e, ,, , ). Falta por descubrir el boson de Higgs.

Interacciones: Interaccion electro-debil (, W+, W, Z0), interaccion de color (8gluones) y Gravitacion.

Marco Teorico: Teorias Gauge Locales.

El Modelo Estandar presenta una descripcion especialmente elegante y simple de lasinteracciones: estas interacciones aparecen como consecuencia de la simetra de los sis-temas frente a un conjunto de transformaciones. Las propiedades de la interaccion quedantotalmente determinadas por el grupo de simetra, y su intensidad viene dada por unaconstante (o dos en el caso de la teora electrodebil. La teora de la gravitacion de Ein-stein, aunque es una teora clasica, es una teora gauge local. En este caso, el grupo desimetra corresponde a las transformaciones de Lorentz. El campo gravitatorio preservaesta simetra haciendo, por ejemplo, que un sistema en movimiento acelerado sea comple-tamete equivalente a un sistema en reposo mas un campo gravitatorio.

El Modelo Estandar ha sido avalado por un gran numero de observaciones realizadasen los aceleradores de altas energas. Recientemente, se observo expermentalmente elultimo quark predicho, el top (t), y solamente falta encontrar una partcula, el boson deHiggs, que es responsable de la masa no nula de los bosones de la interaccion debil y delos fermiones. Existen evidencias de que no hay mas neutrinos sin masa de los tres quese han hallado, por lo que no debe haber mas familias de partculas.

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El modelo estandar ha permitido avances importantes en la cosmologa, porque per-mite inferir la evolucion del universo a partir de una fraccion de segundo despues de lagran explosion.

Aunque la cromodinamica cuantica debera ser capaz de dar las masas de todos loshadrones (partculas compuestas de quarks), y de las interacciones entre ellos, el caracterno perturbativo de la teora dificulta estos calculos, por lo que no hay todava resultadosfiables de estas magnitudes. Ello limita la aplicabilidad de la cromodinamica cuantica enla fsica nuclear.

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Relatividad

1. Conceptos bsicos y relatividad de Galileo.

1.1. Sistema de referencia.

Para estudiar cualquier fenmeno fsico se emplean sistemas de referen-

cia que son entes a los cuales nos referimos cuando queremos distinguir la

situacin en el espacio y el tiempo de dos sucesos cualesquiera. En fsica se

suelen utilizar sistemas de referencia cartesianos, que constan de un origen,

y tres ejes perpendiculares. La situacin del origen y la direccin de los ejes

es arbitraria. El tiempo tambin tiene un origen de referencia, que puede

tomarse arbitrariamente. En los paises cristianos, para determinar la fecha

se toma como referencia el nacimiento de Cristo, mientras que en los pases

musulmanes se toma la Hgira.

Ejemplos como los anteriores, nos llevan a decir que todos los sistemas de

referencia son slo fruto de convenios entre personas.

1.2. Principio de relatividad.

La visin del mundo clsico desde la cul se explicaba un gran nmero de

fenmenos fsicos, tuvo su origen en Galileo. Hasta entonces, se consideraba

que el espacio y el tiempo son absolutos, y por tanto debe existir un sistema

de referencia privilegiado (aqul que est en reposo con respecto a la tierra)

en el que el origen y los ejes estan en reposo absolutos. La experiencia nos

dice lo contrario. En el ejemplo de un conductor de coche que circula por la

carretera, queda de maniesto que aunque para un pasajero del mismo coche,

el conductor est quieto, para una persona sentada en una parada de autobus,

el conductor no esta quieto. El ejemplo se puede ampliar involucrando a los

cuerpos celestes.

Con esto se quiere decir que, en principio:

No existen puntos absolutamente jos en el universo, de modo

que todos los movimientos reales son relativos.

El principio de relatividad, formulado inicialmente por Galileo, establece

que

las leyes de la Fsica son idnticas para dos observadores que se

desplacen uno con respecto a otro con movimiento rectilneo y

uniforme, es decir, con velocidad constante.

1

De todos los sistemas de referencia. son especialmente relevantes los siste-

mas inerciales. En estos sistemas, un cuerpo que no est sometido a fuerzas

est en reposo o se mueve con movimiento rectilneo y uniforme (es decir,

con velocidad constante). Los sistemas de referencia inerciales se mueven

con velocidad constante unos con respecto a otros. Las leyes de la fsica (con-

servacin del momento, conservacin de la energa, etc) se formulan de una

forma sencilla en sistemas inerciales. Si los sistemas son no-inerciales, hay

que introducir unas fuerzas adicionales llamadas fuerzas de inercia.

1.3. Transformaciones de Galileo.

Supongamos dos sistemas de referencia S y S . El segundo se mueve conrespecto al primero con velocidad constante ~u.

Se observa que las coordenadas de un punto P con respecto al sistema S, da-das por el vector ~r estn relacionadas con las coordenadas de P con respectoal sistema S , dadas por el vector ~r, a travs de la expresin

~r = ~r ~utque es la expresin vectorial de las ecuaciones que junto con la hiptesis del

Tiempo Absoluto

t = t

constituyen las ecuaciones de transformacin de Galileo. La hiptesis

del tiempo absoluto dice que

el tiempo transcurre de la misma manera en dos sistemas de re-

ferncia cualquiera.

Si suponemos el ejemplo de la gura anterior, pero S movindose con direc-cin paralela al eje x, las ecuaciones de transformacin sera:

x = x uty = y

z = z

t = t

en forma paramtrica.

Pero retomando la expresin vectorial, ~r = ~r ~ut, si derivamos respectoa t tendremos la velocidad v(t).

~v = ~v ~u

2

Si derivamos la velocidad respecto al tiempo tendremos la aceleracin:

~a = ~a

1.4. Invariancia de las leyes de la fsica frente a las

transformacines de Galileo.

La ltima igualdad, ~a = ~a, nos permite demostrar inmediatamente lainvariancia de la segunda ley de Newton ante una transformacin de Galileo.

En efecto, para el sistema S, ~F = m ~a, y para el sistema S , ~F = m~a.Entonces

~F = ~F suponiendo que m es la misma sea cual sea la velocidad.Es decir, la masa es invariante frente a las transformaciones de Galileo.

SR SR'

Antes Despus Antes Despus

m+m 2m m+m 2m

Otra ley de la fsica que es invariante frente a las transformaciones de Galileo

es la conservacin del momento lineal. Si en una colisin de dos partculas de

masa m se conserva el momento lineal cuando se observa la colisin desde elsistema S, tambin se conservar desde cuando se observa desde el sistemaS .

S S'

Antes Despus Antes Despus

m v +m(v) 2m 0 m 0 +m(2v) 2m(v)

Por ltimo cabe destacar la invariancia de la ley de la conservacin de la

energa frente a una transformacin de Galileo. Por ejemplo, en una colisin

inelstica en la que la energa cintica de las partculas que colisionan se

convierte en energa interna Q se tiene, visto desde dos sistemas de referencia,

SR SR'

Antes Despus Antes Despus

12mv2 + 1

2mv2 0 +Q 0 + 1

2m(2v)2 1

2mv2 +Q

mv2 Q