UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICALABORATORIO DE OPERACIONES Y PROCESOS METALURGICOS IRESOLUCION DEL I EXAMEN PARCIALPajuelo Caballero Jeersson H. En los viscosmetros de cuerpo mvil la movilidad de una esfera, burbuja, disco, etc.. en el fluido da medida de la viscosidad del fluido. Los viscosmetros ms conocidos son los de cada de esferas, los cuales se basan en la ley de Stokes, que relaciona la viscosidad de un fluido con la velocidad de cada. Si una esfera cae en el interior de un fluido libremente se acelera hasta que la fuerza de la gravedad se 9 iguala a la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre ella. La ley de Stokes relaciona la viscosidad del fluido a travs de la ecuacin: = 2*r2 *g*( ds dl)/( 9*v)

I.-BLOQUE TEORICO

1.- Definir los siguientes trminos: Fluido / Flujo / Tiempo de Escurrimiento / Tiempo de Residencia / Velocidad de Espesamiento / Viscosidad

1. Fluido: Un fluido es un conjunto de partculas que se mantienen unidas entre s por fuerzas cohesivas dbiles y las paredes de unrecipiente; el trmino engloba a los lquidos y los gases segn la diferente intensidad de las fuerzas de cohesin existentes entre sus molculas.Un fluido estodo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, y carece de rigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquierfuerzatendente a alterar su forma y adoptando as la forma del recipiente que lo contiene. 2. Flujo: Se define como flujo a un fluido en movimiento. El flujo de un fluido est en funcin de ciertas variables fsicas como presin, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido.3. Viscosidad:Es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesin moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad,. Un fluido que no tiene viscosidad se llamafluido ideal.4. Velocidad de espesamiento: Es el flujo de un lquido por el cual se escurre una pulpa en los espesadores, esta velocidad est en funcin de del tiempo y la altura5. Tiempo de escurrimiento: Es el clculo para estimar el tiempo que un lquido que demora en escurrir por un tanque a travs de un tubo.6. Tiempo de residencia: Es el tiempo requerido para que un determinado material complete su ciclo de ingreso, permanencia y egreso en un medio permeable

2.-Explique los Objetivos seguidos para las Practicas de Laboratorio

1.1 Objetivo GeneralLos alumnos logren comprender, aplicar, analizar y operar correctamente los procesos metalrgicos convencionales que se desarrollan en las plantas industriales a escala de laboratorio.

1.2 Objetivos Especficos:

UNIDAD DIDCTICAOBJETIVOS ESPECFICOS

PRIMERALos alumnos puedan comprender los principios fundamentales que gobiernan los fluidos, y aprendan el planteo y anlisis de las ecuaciones de Balance.

SEGUNDALos alumnos apliquen los Balances, sinteticen los modelos fenomenolgicos que permitan hacer las simulaciones y optimizaciones de los distintos fluidos.

TERCERALos alumnos evalen los equipos de medicin de flujos, tambin puedan caracterizar los equipos de transporte de Fluidos metalrgicos y as como tambin analicen el estado y arte de las investigaciones en Mecnica de Fluidos.

3.-Dar una explicacin de la toma de datos en la prctica Tiempo de ResidenciaMediante el experimento de estmulo por impulso luego de aadir un trazador en un momento de tiempo tan pequeo que pueda ser considerado instantneo, se obtienen una serie de respuestas a la salida del reactor, o sea, la concentracin para cada intervalo de tiempo, este fenmeno puede ser representados en una grfica de concentracin contra tiempo. Se realizaron mediciones del tiempo de vaciado de agua y caliza de tres espesadores y en paralelo se tom el pH en la salida.4.- Cmo se encuentra el modelo seguido en la prctica de Sedimentacin de Pulpas?I) Modelo Fenomenolgico: Velocidad de Sedimentacin - Fraccin VolumtricaVS = C2c1

II) Ecuacin de Richardson y Zaki VS =V (1-K) 4,65

5.-Explicar la Teora de Errores en la practicas efectuadas en el Laboratorio.

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estar afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el perodo del pndulo en el apartado anterior sufrir errores debidos a la precisin del cronmetro, los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el nmero de medidas efectuadas ... errores que se propagarn a cualquier cantidad derivada de sta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleracin. En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de medidas. El conjunto de reglas matemticas dedicado a su estudio se conoce como teora de errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos experimentales como para evaluar la fiabilidad de stos.

3.3) Error en una medicinLlmese error a:La diferencia que se tiene a una medicin y el valor verdadero.La incertidumbre estimada de un valor medio o calculado, la que puede ser expresada mediante la desviacin estndar.Por lo general los errores se dividen en dos clases:Errores sistemticos y errores casuales o aleatorios.

3.4) Clases de errores3.4.1) Errores SistemticosCuando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un experimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice que los errores estn presentes de manera sistemtica efectuando as los resultados finales siempre en un mismo sentido.Se pueden ver varias clases de errores sistemticos como son:

3.4.2) Errores Casuales o AccidentalesSon aquellos que se presentan a cada instante en la medicin de cualquier magnitud fsica, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser:

A continuacin mencionaremos algunos ejemplos de este tipo de errores:

a) De apreciacin o juiciob) De condiciones de trabajoc) de factor de definicin

3.5) Calculo de Errores para Medidas Directas3.5.1) Tratamiento estadstico.- En la medicin de una magnitud fsica a, supongamos lo siguiente:

a)Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemticos, es decir las medidas son exactas.

b)Slo existen errores aleatorios o causales de modo que las medidas son precisas.

c)Las mediciones se repiten n 10 veces, siguiendo en mismo proceso, con los mismos instrumentos, obtenindose distintas lecturas.ai = a1 ; a2 ; ; an

d) Para determinar el valor verdadero de la magnitud a a partir de las lecturas, se toma el mejor valor de la magnitud a su valor promedio , dado por:

(1)

e) El error cuadrtico medio, de una serie de medidas de la magnitud a se obtiene mediante la ecuacin:

(2)

Donde, n es el nmero de mediadas y ek = (ai - ), es el error aparente de la cantidad de a.

f) Si luego de calculado , se tiene que algunas lecturas, est fuera del intervalo: -3 ai + 3, esta lectura no es confiable y debe ser eliminada. En esta situacin se procede a hacer los clculos utilizando en nmero de valores confiables.

g) El error estndar; de una serie de medidas de una magnitud a se obtiene mediante la ecuacin:

(3)

h) el error estndar calculado en la ecuacin (3), indica que si las lecturas corresponden a una distribucin gaussiana, entonces en le intervalo ( -3 a + 3 ) se encuentra en casi absoluta certeza el valor verdadero de la magnitud a. La magnitud fsica debe ser escrita finalmente en la forma siguiente:a = 3 (4) 3.5.2 Tratamiento No Estadstico.- Llmese tratamiento no estadstico a aquel en que el nmero de mediciones (n) es menor que 1. Existen dos posibilidades:

a) Si el nmero de medidas de la magnitud fsica es menor de 10, entonces el error est dado por:(5)

Donde:amax = max.(a1 , a2 , , an);nS2 obtenemos el resultado de TorricelliEl volumen de fluido que sale del depsito en la unidad de tiempo es S2v2, y en el tiempo dt ser S2v2dt. Como consecuencia disminuir la altura h del depsito.-S1dh= S2v2dt ..(6.0)Si la altura inicial del depsito en el instante t=0 es H. Integrando esta ecuacin diferencial, obtenemos la expresin de la altura h en funcin del tiempo. .(7.0)Cuando h=0, despejamos el tiempo t que tarda el depsito en vaciarse por completo. .(8.0)Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad ..(9.0)

3.-Para la Grafico N 1 mostrado a continuacin encontrar quien tiene mayor Velocidad de Sedimentacin el mineral sulfurado o el Oxidado?

Por lo que podemos ver, la pulpa que esta con mayor velocidad de sedimentacin es el mineral sulfurado con relacin al mineral oxidado. Esto se debe que si las partculas estn muy cercas unas de otras, la estela de una partcula tiene a arrastrar a las vecinas y las partculas ms rpidas chocan con otras ms lentas. Por otra parte, el fluido debe desplazarse por entre las partculas en movimiento para dejarles lugar. El efecto global de este fenmeno es la reduccin de la velocidad de sedimentacin, es decir, como si cada partcula estuviera sedimentando en un Pseudofluido de mayor densidad y viscosidad que el fluido puro (mezcla solido fluido). En cambio con fluctuante las partculas individuales se agrupan para formar una unidad de mayor tamao mediante un fenmeno electroqumico, permitiendo aumentar la velocidad de sedimentacin.

4.- Calcular el Tiempo de Residencia de los datos mostrados en la Figura N 2

Para calcular el TMR por este mtodo de experimentacin, se halla el valor medio de la distribucin de concentraciones, a la salida de reactor durante el tiempo de experimentacin y se calcula segn (1) (Vieloglazov y Levenspiel )

Con la relacin entre caudal y tiempo presente en la grafica se podr obtener por simple interpolacin los tiempos de residencia presentes en la grafica

5.-para Datos mostrados en el Grafico N 3 de Viscosidad versus RPM y Concentracin encontrar un Modelo que los caracteriza.

En los viscosmetros de cuerpo mvil la movilidad de una esfera, burbuja, disco, etc.. en el fluido da medida de la viscosidad del fluido. Los viscosmetros ms conocidos son los de cada de esferas, los cuales se basan en la ley de Stokes, que relaciona la viscosidad de un fluido con la velocidad de cada. Si una esfera cae en el interior de un fluido libremente se acelera hasta que la fuerza de la gravedad se 9 iguala a la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre ella. La ley de Stokes relaciona la viscosidad del fluido a travs de la ecuacin: = 2*r2 *g*( ds dl)/( 9*v)

Grafico N 2

Grafico N 3