JENIS-JENIS BUNGA DAN BUNGA MAJEMUK

JENIS-JENIS BUNGADAN BUNGA MAJEMUKEKONOMI TEKNIKAdip Brilian PratamaNyimas Nurkomala DewiWulandariDesen Pembimbing : Ir. Muhammad Taufik, M.SiJenis-Jenis Bunga dan Bunga Majemuk

Tingkat Bunga Efektif dan NominalTingkat bunga nominal tahunan adalah perkalian antara jumlah periode pemajemukan pertahun dengan tingkat bunga per periode. Secara matematis tingkat bunga nominal (tahunan) yaitu :r = i . mDimana: r = tingkat bunga nominali = tingkat bunga nominal (tingkat bunga efektif) per periode pemajemukanm = jumlah pemajemukan tiap tahun

Tingkat bunga efektif adalah tingkat bunga tahunan termasuk efek pemajemukan dari setiap periode yang kurang dari satu tahun.

Tingkat bunga efektif dapat dirumuskan:

ieff = ( 1 + i )m 1ieff = ( 1 + r/m )m 1Jika didapatkan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 18%, maka tingkat bunga efektifnya adalah

ieff = ( 1 + 0,015 )12 1 = 19,5618%

ieff = = 19,5618%

ieff =

ieff =

Dapat Diformulasikan:Contoh : Seorang karyawan meminjam uang Rp. 1 juta dan ia harus mengembalikan pinjamannya tersebut 4,5 tahun lagi sebesar Rp. 1,5 juta. Bila periode pemajemukan 6 bulan, berapakah besarnya bunga efektif tahunan dari pinjaman tersebut ?Penyelesaiaan:ieff = [F/P]I/N 1 , dimana N = 4,5 = [1,5/1]I/4,5 1 = 0,09429 atau 9,429 % SetahunContoh Soal:Apabila periode pembayaran (misalnya tahunan) lebih besar atau sama dengan pemajemukan (misalnya bulanan) maka kita akan membutuhkan faktor pembayaran tunggal (P/F, F/P) atau faktor deret seragam.

Ada dua cara yang ditempuh bila perhitungan melibatkan faktor pembayaran tunggal, yaitu (1) menggunakan tingkat bunga efektif (2) membagi bunga nominal (r) dengan jumlah periode pemajemukan dalam setahun (m) dan mengalikan jumlah tahunan (N) dengan m.

Dengan demikian maka hubungan P dan F menjadi :

Perhitungan untuk Periode Pembayaran yang Lebih Besar dari Periode Pemajemukan

Apabila seorang gadis menabung sebanyak Rp. 1 juta sekarang, Rp. 3 juta empat tahun dari sekarang dan 1,5 juta 6 tahun dari sekarang dengan tingkat bunga 12% pertahun dan dimajemukkan tiap 6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari sekarang ?

Solusi :Diagram aliran khas untuk persoalan ini ditunjukkan pada gambar

Contoh : Presentations are a powerful communication medium.

8

Dengan cara pertama, kita harus menghitung tingkat bunga terlebih dahulu dan menggunakan tingkat bunga efektif tersebut untuk mencari F ditahun ke-10

= 0,1236 = 12%

Kemudian :F = Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + (Rp. 3 juta (F/P, 12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4) =Rp. 11,6345 juta

Presentations are a powerful communication medium.

9Perhitungan untuk Periode Pembayaran yang Lebih Pendek dari Periode PemajemukanPeriode inter pemajemukan adalah periode antara pemajemukan satu dengan pemajemukan yang lain.

Kebijakan yang bisa diberlakukan pada periode inter pemajemukan ini, yaitu :Tidak ada bunga untuk penyimpanan (pengambilan) uang pada periode iniBunga yang diberikan adalah bunga yang sederhana, artinya bunga tidak dibayarkan kepada bunga yang diperoleh pada periode inter pemajemukan sebelumnya.

Perhatikan diagram alir kas pada gambar carillah nilai awal (P) dari total aliran kas tersebut bila pemajemukan dilakukan tiap 4 bulan dengan bunga 5% tiap 4 bulan. Berikan tanda negative pada aliran kas negatif.

Contoh : Presentations are a powerful communication medium.

11

Solusi:P = 80 (P/F, 5%, 1) + 120 (P/F, 5%, 2) [100 + 100 (P/F), 5%, 3)] = 80 (0,9524) + 120 (0,9070) [100 + 100 (0,8638)] = -1,348Ini merupakan gambar sederhana. (a) dengan menganggap empat bulanan sebagai periode pemajukan dan (b) periode pembayaran Pemajemukan kontinyu berarti dalam setahun banyaknya periode pembuangan (periode pemajemukan) adalah tak berhingga.

Secara matematis tingkat bunga efektif dari pemajemukan kontinyu adalah:

Atau Pemajemukan Kontinyu

Pemajemukan KontinyuDimana secara definitive dapat ditulis:

Dengan e adalah bilangan natural yang nilainya = 2,71828

Jadi bila bunga uang dimajemukan secara kontinyu maka tingkat bunga efektifnya adalah dimana r adalah tingkat bunga nominal