Jelszókezelés kritikus...
Transcript of Jelszókezelés kritikus...
![Page 1: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/1.jpg)
1. hét:
A Boole - algebra
Digitális technika2015/2016
Steiner HenrietteEgészségügyi mérnök
![Page 3: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/3.jpg)
Féléves követelmények– Heti óraszámok: 2 óra előadás
– Számonkérés módja:
• ZH:
– 2-11. hét labor kis ZH
– 13. hét elméleti ZH (teszt+ feladatok+esszé) + LABOR vizsgamérés
• Pót zh-k
14. hét A labor kis ZH-val összevont pótlás
• Vizsga
– A vizsgára bocsátás feltétele, hogy mind a ZH, mind a vizsgamérés mind a
labor kis ZH-k összesített eredménye darabonként legalább 50%-os eredményű
legyen
– Első rész: vizsga, tesztkérdések, feladatok és esszé
» Az első részben a kapható maximális pontszám legalább 51 százalékát el
kell érni ahhoz, hogy a vizsga eredménye elégséges vagy jobb legyen
– Második rész: példamegoldás és önálló laborfeladat megoldása
– A végső pontszám az első és a második részre kapott pontok összege lesz
![Page 4: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/4.jpg)
Ajánlott irodalom
Kóré László: Digitális elektronika I. (BMF
1121)
Zsom Gyula: Digitális technika I.
(Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000,
KVK 49-273/I, ISBN 963 6 1786 6)
Zsom Gyula: Digitális technika II.
(Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000,
KVK 49-273/II, ISBN 963 16 1787 4)
![Page 5: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/5.jpg)
Ajánlott irodalom
Arató Péter: Logikai rendszerek
tervezése (Tankönyvkiadó, Budapest,
1990, Műegyetemi Kiadó 2004, 55013)
Rőmer Mária: Digitális rendszerek
áramkörei (Műszaki Könyvkiadó,
Budapest, 1989, KVK 49-223)
Rőmer Mária: Digitális technika példatár
(KKMF 1105, Budapest 1999)
![Page 6: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/6.jpg)
Ajánlott irodalom
MATIJEVICS ISTVÁN Szegedi
Tudományegyetem
DIGITÁLIS TECHNIKA INTERAKTÍV
PÉLDATÁRISBN 978-963-279-528-7
http://www.inf.u–szeged.hu/
projectdirs/digipeldatar/
digitalis_peldatar.html
![Page 7: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/7.jpg)
Ajánlott irodalom
Előadás anyaga
Az önök saját jegyzete
Ellenőrző kérdések
Ellenőrző feladatok
![Page 8: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/8.jpg)
Bevezetés
Digitális technika2015/2016
![Page 9: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/9.jpg)
BevezetőA tárgy célja
Digitális rendszertechnikai
alapfogalmak
alapismeretek
módszerek
megismertetése
Informatikai eszközök működésének megértéséhez,
Mérnöki szemlélet kialakításához
![Page 10: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/10.jpg)
Tananyag
– Logikai hálózat fogalma, logikai hálózatok csoportosítása.
– Kombinációs hálózatok leírási módjai.
– Logikai függvények, igazságtáblázat, logikai kapcsolási rajz,
Karnaugh tábla. Kombinációs hálózatok vizsgálata és tervezése.
– Jelterjedési késési idő, kombinációs hálózatok hazárdjai.
– Tipikus kombináció hálózatok.
– Programozható kombinációs hálózatok.
– Sorrendi hálózat fogalma, sorrendi hálózatok csoportosítása.
– Szinkron és aszinkron hálózatok.
– Tároló alapelemek, flip-flop típusok.
– Szinkron hálózatok vizsgálata, állapottáblázat, állapotegyenlet,
állapot-diagram. Szinkron hálózat tervezési módszerei.
– Tipikus egyszerű szinkron hálózatok, számlálók és regiszterek.
– Aszinkron hálózatok vizsgálata
![Page 11: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/11.jpg)
Tananyag
Halmazelmélet
Alapfogalmak
Műveletek
Számelmélet
Számrendszerek
Számkódok
Jelek
Boole – logika
Alapfogalmak
Műveletek
![Page 12: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/12.jpg)
Halmazelmélet
Digitális technika2015/2016
![Page 13: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/13.jpg)
Halmazok
Halmaznak a közös tulajdonsággal rendelkező dolgok összességét
értjük. Jelölése általában nagy betűvel történik.
Jelölések:
a ∈ A (a eleme az A halmaznak),
a ∈ A (a nem eleme az A-nak).
![Page 14: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/14.jpg)
Halmazok
A halmaz megadása tehát:
1./ Az őt alkotó elemeket felsoroljuk (ez csak
véges sok elem esetén lehetséges).
pl. A
A:{1,2,3,4,}
![Page 15: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/15.jpg)
Halmazok
2./Megadjuk azokat a tulajdonságokat, amelyek alapján adott
elemről eldönthetjük, hogy az a vizsgált halmazba tartozik-e vagy
sem. Ez történhet matematikai formulával (képlet) is.
Pl.: A = {x"| 3x+3=0,X∈ R}"
B:{természetes számok halmaza}
![Page 16: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/16.jpg)
Halmazok
Az adott tulajdonsággal nem rendelkező
dolgok alkotják az adott halmaz
komplemens /kiegészítő halmazát.
A
a
![Page 17: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/17.jpg)
Halmazok
Azt a halmazt, amelynek egyetlen eleme
sincs, üres halmaznak nevezzük és ∅-val
jelöljük.
Jelölése A=∅ vagy A={}
![Page 18: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/18.jpg)
HalmazokA részhalmaz minden eleme eleme az
eredeti halmaznak, ugyanakkor van
pluszban egy közös tulajdonságuk, mely
az eredeti halmaz valamennyi elemére
nem jellemző.
A ⊆ B
A
a
H
![Page 19: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/19.jpg)
Halmazok
Az A és B halmazokat akkor
mondjuk egyenlőnek, ha A ⊂ B és
B ⊂ A egyidejűleg fennáll.
![Page 20: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/20.jpg)
HalmazokN={Természetes számok halmaza.}
Z={Egész számok halmaza.}
Q={Racionális számok halmaza. }
Q*={Irracionális számok halmaza.}
T={Transzcendens számok halmaza.}
R={Valós számok halmaza.}
C= {Komplex számok}
![Page 21: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/21.jpg)
Halmazműveletek
Unió
Metszet
Különbség
Descartes szorzat
![Page 22: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/22.jpg)
Unió diszjunkció
VAGYAz A és B halmazok egyesítésén vagy
unióján mindazon elemek halmazát értjük,
amelyek vagy A-nak, vagy B-nek (vagy
mindkettőnek) elemei.
Jelölése: A ∪ B = {x | x ⊂ A vagy x ⊂ B}.
![Page 23: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/23.jpg)
Metszet Konjunkció
ÉS
Az A és B halmazok közös részén vagy
metszetén azon elemek halmazát értjük,
amelyek A-nak és B-nek is elemei.
Jelölése: A ∩ B = { x | x ⊂ A és x ⊂ B}
![Page 24: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/24.jpg)
Különbség
Az A és B halmazok különbségén azon
elemek halmazát értjük, amelyek A-nak
elemei, de B-nek nem.
Jelölése: A − B = {x | x ⊂ A és x ⊆ B}, vagy
A \ B.
![Page 25: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/25.jpg)
Descartes szorzat
Az A és B halmazok szorzatának
(Descartes-szorzatának) nevezzük azt a C
halmazt, amelynek elemei az A és B halmaz
elemeiből az összes lehetséges módon
képzett rendezett elempárokból áll.
Jelölése: C = A x B = {(a,b) | a ⊂ A és b ⊂B}.
![Page 26: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/26.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiLegyen A, B, C független nem üres halmazok, és részhalmazai H-nak
![Page 27: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/27.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiidempotencia:
A ∪ A = A
A ∩ A = A
![Page 28: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/28.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiidempotencia:
A ∪ A = A
A ∩ A = A
kommutativitás /felcserélhetőség:
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
![Page 29: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/29.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiidempotencia:
A ∪ A = A
A ∩ A = A
kommutativitás /felcserélhetőség:
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
asszociativitás / átzárójelezhetőség:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
![Page 30: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/30.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiidempotencia:
A ∪ A = A
A ∩ A = A
kommutativitás /felcserélhetőség:
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
asszociativitás / átzárójelezhetőség:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
disztributivitás:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
![Page 31: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/31.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiLegyen A és B ugyanazon H alaphalmaz két tetszőleges részhalmaza.
ebben az esetben érvényesek a következő egyenlőségek.
![Page 32: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/32.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiLegyen A és B ugyanazon H alaphalmaz két tetszőleges részhalmaza.
ebben az esetben érvényesek a következő egyenlőségek.
A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = ∅
![Page 33: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/33.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságaiLegyen A és B ugyanazon H alaphalmaz két tetszőleges részhalmaza.
ebben az esetben érvényesek a következő egyenlőségek.
A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = ∅
A ∪ H = H
A ∩ H = A ha A ⊂ H
![Page 34: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/34.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságai
![Page 35: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/35.jpg)
Halmazműveletek
tulajdonságai
![Page 36: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/36.jpg)
Számelmélet
Digitális technika2015/2016
![Page 37: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/37.jpg)
Számrendszerek
Tízes számrendszer
A legelterjedtebb, a mindennapos életben használt
számrendszer
Alapszáma a 10
A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
karakterekkel ábrázoljuk
Pl:
– 7890 = 7·103+8·102+9·101+0·100
– 543, 21 = 5·102+4·101+3·100+2·10-1+1·10-2
![Page 38: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/38.jpg)
Számrendszerek
Kettes (bináris) számrendszer
Alapszáma a 2
A legkisebb egész helyi értéke az 1
A valós számokat a 0 és 1 karakterekkel
ábrázoljuk
Pl:
– 11012 = 1·23+1·22+0·21+1·20 = 1·8+1·4+0·2+1·1 = 13
– 11012 = 1101b
![Page 39: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/39.jpg)
Számrendszerek
Nyolcas (oktális) számrendszer
Alapszáma a 8
A kettes számrendszer „rövidített” formájaként
használjuk
A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7 karakterekkel
ábrázoljuk
Pl:
24168 = 010 100 001 1102 = 2·83+4·82+1·81+6·80 = 1294
C programozási nyelvben: 02416 → 24168
![Page 40: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/40.jpg)
Számrendszerek
Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer
Alapszáma a 16
A kettes számrendszer „rövidített” formájaként
használjuk
A valós számokat a
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F karakterekkel
ábrázoljuk
Pl:
– 5E016 = 0011 1110 00002 = 5·162+14·161+0·160 = 24168
= 1294
– C programozási nyelvben: 0x5E0
– Egyéb jelölés: 5E0h
![Page 41: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/41.jpg)
Számrendszerek
Decimális (10) Bináris (2) Oktális (8) Hexadecimális (16)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
![Page 42: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/42.jpg)
Átváltás
723 :2
![Page 43: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/43.jpg)
Átváltás
723 :2 1
361
![Page 44: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/44.jpg)
Átváltás
723 :2 1
361 :2 1
180 :2 0
90 :2 0
45 :2 1
22 :2 0
11 :2 1
5 :2 1
2 :2 0
1 :2 1
0 :2
![Page 45: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/45.jpg)
Átváltás
723 :2 1
361 :2 1
180 :2 0
90 :2 0
45 :2 1
22 :2 0
11 :2 1
5 :2 1
2 :2 0
1 :2 1
0 :2
![Page 46: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/46.jpg)
PrefixumokSI szimbólumok
Pl:
25 KW = 25·103 = 25 000 W (Watt)
Név Szimbólum Érték 16-os alappal 10-es alappal
kilo K 210 = 1 024 162,5 >= 103
mega M 220 = 1 048 576 165 >= 106
giga G 230 = 1 073 741 824 167,5 >= 109
tera T 240 = 1 099 511 627 776 1610 >= 1012
peta P 250 = 1 125 899 906 842 624 1612,5 >= 1015
exa E 260 = 1 152 921 504 606 846 976 1615 >= 1018
zetta Z 270 = 1 180 591 620 717 411 303 424 1617,5 >= 1021
yotta Y 280 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 1620 >= 1024
![Page 47: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/47.jpg)
PrefixumokNéhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban
rövidítve is használunk
IEC szabvány
Pl:
4 Gbyte = 4·230 = 22·230 = 232 = 4 294 967 296 Byte
Név Szimbólum Érték
kibi- Ki binary kilo 210 = 1 024
mebi- Mi binary mega 220 = 1 048 576
gibi- Gi binary giga 230 = 1 073 741 824
tebi- Ti binary tera 240 = 1 099 511 627 776
pebi- Pi binary peta 250 = 1 125 899 906 842 624
exbi- Ei binary exa 260 = 1 152 921 504 606 846 976
![Page 48: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/48.jpg)
Számkódok
Binárisan kódolt decimális számok (BCD)
A decimális szám minden helyiérték együtthatóját
kettes számrendszerben fejezzük ki négy helyi
értéken.
Pl:
7890 = (0111 1000 1001 0000)BCD
7 8 9 0
Decimális D C B A
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
![Page 49: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/49.jpg)
Számkódok
Egylépéses kódok
A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé,
vagyis 1 helyiértéken térnek csak el egymástól
Hibavédelem
![Page 50: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/50.jpg)
Számkódok
Egylépéses kódok – Gray kód
Decimális D C B A
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
![Page 51: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/51.jpg)
Számkódok
Egylépéses kódok – Johnson
Decimális E D C B A
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 0
7 1 1 1 0 0
8 1 1 0 0 0
9 1 0 0 0 0
![Page 52: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/52.jpg)
Számkódok
– Alfanumerikus kódok
• betűk, írásjelek és számok, (karakterek) bináris
kódolását valósítják meg
• Pl: ASCII kód
– 26 db latin nagybetű (41H…5AH)
– 26 db latin kisbetű (61H…7AH)
– 33 db írásjel, matematikai jel, speciális karakter
(20H…2FH, 3AH…40H, 58H…60H, 78H…7EH)
– 33db vezérlő karakter (00H…1FH és 7FH.) » adatforgalom szervezésére, az írógép-nyomtató vezérlésére (pl.: CR=kocsi
vissza, LF=soremelés,…), ill. a megelőző karakter törlésére (DEL) stb.
szolgálnak
![Page 53: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/53.jpg)
Számkódok
Alfanumerikus kódok (ASCII)
![Page 54: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/54.jpg)
A jel
A jel valamely fizikai mennyiség értéke vagy
értékváltozása amely információ
megjelenítésére továbbítására vagy tárolására
alkalmas.
![Page 55: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/55.jpg)
A jel
A gyakorlatban a jeleket villamos mennyiséggé
alakítjuk.
• Feszültség (ritkábban áram)
• Ez a feszültség más fizikai mennyiséget
reprezentálhat
• Szenzorok – jelátalakítók (pl: nyomás →
feszültség)
![Page 56: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/56.jpg)
A jel fajtái
![Page 57: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/57.jpg)
A jel fajtái
Analóg jel:
Időbeli lefolyása általában folytonos függvénnyel
ábrázolható
Pl:
mikrofonnal (elektroakusztikus átalakító) előállított villamos
jel (feszültség)
![Page 58: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/58.jpg)
A jel fajtái
Analóg rendszer:
Folytonos
Pontosságot az elemek pontossága
határozza meg
Párhuzamos üzem
Olcsó üzemeltetés
Ember-gép kapcsolat jó
„Real-time” üzem
Logikai műveletek nehezen végezhetőek el
Jeltárolás bonyolult
![Page 59: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/59.jpg)
A jel fajtái
Digitális jel:
Az információt diszkrét jelképekben
tartalmazó jel
Pl. számként kódolt formában
Digitális rendszerekben időben és
értékkészletben is kvantált jelek
![Page 60: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/60.jpg)
A jel fajtái
Digitális jel:
![Page 61: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/61.jpg)
A jel fajtái
Digitális rendszer
Diszkrét
Pontosságot az elemek száma határozza meg
Soros üzem
Drága üzemeltetés
Ember-gép kapcsolat nem jó
Lassú, numerikus approximáció elvét alkalmazza
Nagy lépésköz – instabilitás
Logikai műveletek elvégzése egyszerű
Jeltárolás egyszerűen végezhető el
![Page 62: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/62.jpg)
A jel fajtái
Digitális jel: Példa
• Minta Bináris kód
• 0 000
• 4 100
• 5 101
• 4 100
• 3 011
• 4 100
• 6 110
• 7 111
• 5 101
• 3 011
• 3 011
• 4 100
• 4 100
62
![Page 63: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/63.jpg)
Áramkörök fajtái
Analóg áramkörök
A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak
Fokozott zajérzékenység
Alkalmas folytonos jelek közvetlen
feldolgozására
![Page 64: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/64.jpg)
Áramkörök fajtái
Digitális áramkörök
A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét
értékeket vehetnek fel
Adott mértékig érzéketlen a zajokra
Digitális jelekkel végez műveleteket
Üzembiztosabb működés
![Page 65: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/65.jpg)
Boole - algebra
George Boole
1815 - 1864
![Page 66: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/66.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Formális logika
Kialakulása: ókori Görögország
Az emberi gondolkodás szabályainak keresése
és megfogalmazása
![Page 67: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/67.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Formális logika
Kialakulása: ókori Görögország
Az emberi gondolkodás szabályainak keresése
és megfogalmazása
Ismeretek feldolgozása, értelmezése
Állítások (premisszák) összekapcsolása
Következtetések (konklúziók) létrehozására
![Page 68: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/68.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Egyszerűsítések
Egy állítás vagy IGAZ vagy HAMIS
Egy esemény bekövetkezik vagy nem
![Page 69: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/69.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Egyszerűsítések
Egy állítás vagy IGAZ vagy HAMIS
Egy esemény bekövetkezik vagy nem
Logikai változóként kezelhetjük, amely két értéket
vehet fel
A logikai változók bináris számrendszerben jól
szimbolizálhatók
![Page 70: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/70.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Egyszerűsítések
Egy állítás vagy IGAZ vagy HAMIS
Egy esemény bekövetkezik vagy nem
Logikai változóként kezelhetjük, amely két értéket
vehet fel
A logikai változók bináris számrendszerben jól
szimbolizálhatók
IGAZ HAMIS
TRUE FALSE
HIGH LOW
1 0
![Page 71: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/71.jpg)
A Boole-algebra alapjai
George Boole és Augustus De Morgan nevéhez
fűződik
Halmazelméleti tárgyalási mód, amelyben az
elemek száma kettő (hamis és igaz)
Az elemek jelölésére használt 0 és 1 nem
számjegyek, hanem szimbólumok, amihez a hamis
és igaz értéket rendeljük
![Page 72: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/72.jpg)
A Boole-algebra alapjai Az algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett.
![Page 73: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/73.jpg)
A Boole-algebra alapjai Az algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett.
A halmaz minden elemének létezik a komplemense is, amely ugyancsak
eleme a halmaznak.
![Page 74: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/74.jpg)
A Boole-algebra alapjai Az algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett.
A halmaz minden elemének létezik a komplemens -e is, amely ugyancsak
eleme a halmaznak.
Az elemek között végezhető műveletek a
Konjunkció – metszet (logikai ÉS), illetve a
Diszjunkció – Unió (logkai VAGY).
Komplementer képzés - TAGADÁS (NEM) is szerepel.
![Page 75: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/75.jpg)
A Boole-algebra alapjai Az algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett.
A halmaz minden elemének létezik a komplemens -e is, amely ugyancsak
eleme a halmaznak.
Az elemek között végezhető műveletek a
Konjunkció – metszet (logikai ÉS), illetve a
Diszjunkció – Unió (logkai VAGY).
Komplementer képzés - TAGADÁS (NEM) is szerepel.
A logikai műveletek:
Kommutatívak ( a tényezők felcserélhetők ),
Asszociatívak (a tényezők csoportosíthatók),
Disztributívak ( a két művelet elvégzésének sorrendje
felcserélhető)
![Page 76: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/76.jpg)
A Boole-algebra alapjai Az algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett.
A halmaz minden elemének létezik a komplemense is, amely ugyancsak
eleme a halmaznak.
Az elemek között végezhető műveletek a
Konjunkció – metszet (logikai ÉS), illetve a
Diszjunkció – Unió (logkai VAGY).
Komplementer képzés - TAGADÁS (NEM) is szerepel.
A logikai műveletek:
Kommutatívak ( a tényezők felcserélhetők ),
Asszociatívak (a tényezők csoportosíthatók),
Disztributívak ( a két művelet elvégzésének sorrendje felcserélhető ).
A halmaz kitüntetett elemei
az egység elem ( értéke a halmazon belül mindig IGAZ ), és a
Nulla elem (értéke a halmazon belül mindig HAMIS).
![Page 77: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/77.jpg)
A Boole-algebra
alapműveletei
„ÉS” művelet, logikai szorzás / Metszet
„VAGY” művelet, logikai összeadás / Unió
„Tagadás” művelet, negálás inverz/ komplementer
![Page 78: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/78.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Algebrai alak
Egyenlőség formájában adjuk meg a mennyiség logikai
értékét
Y = A+B
![Page 79: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/79.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Grafikus alak
Euler-kör,
![Page 80: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/80.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Grafikus alak
Veitch-diagram
A
I H
![Page 81: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/81.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Grafikus alak
Veitch-diagram
A
H I
H
B I
![Page 82: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/82.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Grafikus alak
Veitch-diagram
A
H I
H
B I
METSZET
minterm
![Page 83: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/83.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Grafikus alak
Veitch-diagram
A
H I
H
B I
A
H I
H
B I
METSZET
minterm
UNIÓ
maxterm
![Page 84: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/84.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Idődiagram
A logikai változó értéke grafikusan ábrázolva az idő
függvényében
![Page 85: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/85.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
A változók táblázatba rendezve, azok minden érték
kombinációja szerepel
![Page 86: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/86.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
A változók táblázatba rendezve, azok minden érték
kombinációja szerepel
OSZLOPOK:
Ahány változó
Balra független változók
Jobbra függő változók
![Page 87: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/87.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
A változók táblázatba rendezve, azok minden érték
kombinációja szerepel
OSZLOPOK:
Ahány változó
Balra független változók
Jobbra függő változók
SOROK:
Független változók száma n
Sorok száma : 2n
![Page 88: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/88.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
B A Y
0 0
0 1
1 0
1 1
![Page 89: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/89.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
B A Y
0 0
0 1
1 0
1 1 ÉS
![Page 90: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/90.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Igazságtáblázat
B A Y
0 0
0 1
1 0
1 1 ÉS
VAGY
![Page 91: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/91.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Szimbolikus jelek
A változók kapcsolatainak szimbólumok felelnek meg
(kapcsolási rajz)
![Page 92: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/92.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjai
Utasításlista
A változók közötti kapcsolatot utasításokkal fogalmazzuk
meg (Assembly, VHDL)
Y <= A and B
![Page 93: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/93.jpg)
A Boole-algebra alapjai
A logikai mennyiségek leírásának módjaiAlgebrai alak
Egyenlőség formájában adjuk meg a mennyiség logikai értékét
Grafikus alakEuler-kör, Veitch-diagram
IdődiagramA logikai változó értéke grafikusan ábrázolva az idő függvényében
IgazságtáblázatA változók táblázatba rendezve, azok minden érték kombinációja
szerepel
Szimbolikus jelekA változók kapcsolatainak szimbólumok felelnek meg (kapcsolási
rajz)
UtasításlistaA változók közötti kapcsolatot utasításokkal fogalmazzuk meg
(Assembly, VHDL)
![Page 94: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/94.jpg)
A logikai KAPU
megfogalmazás
Algebrai alak: Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Utasításlista:
(VHDL)
![Page 95: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/95.jpg)
A logikai ÉS/AND kapcsolat• Minden állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen
• Másként fogalmazva
– az egyik ÉS a másik ÉS az n.-edik állításnak is igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz
legyen
• Pl:
– Ha Dénes és Sándor egy napon születtek és azonosak a szüleik, akkor Dénes és Sándor ikrek
Igazságtáblázat:
B A Y = AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
![Page 96: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/96.jpg)
A logikai ÉS/AND kapcsolat• Minden állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen
• Másként fogalmazva
– az egyik ÉS a másik ÉS az n.-edik állításnak is igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz
legyen
• Pl:
– Ha Dénes és Sándor egy napon születtek és azonosak a szüleik, akkor Dénes és Sándor ikrek
Algebrai alak:
Y = A·B = AB = A && B
Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
B
A
B
Utasításlista:
(VHDL)
Y <= A and B
B
H I
H
A I
B A Y = AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
![Page 97: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/97.jpg)
Logikai VAGY/OR kapcsolat• Legalább egy állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen.
• Másként fogalmazva
– VAGY az 1, 2 VAGY az n-edik állításnak igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz
legyen.
• Pl:
– Ha Judit és Sándor apja vagy anyja azonos, akkor Judit és Sándor testvérek
Igazságtáblázat:
B A Y = A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
![Page 98: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/98.jpg)
Logikai VAGY/OR kapcsolat• Legalább egy állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen.
• Másként fogalmazva
– VAGY az 1, 2 VAGY az n-edik állításnak igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz
legyen.
• Pl:
– Ha Judit és Sándor apja vagy anyja azonos, akkor Judit és Sándor testvérek
Algebrai alak:
Y = A+B = A || B
Veitch-diagram:Szimbolikus jelképek:
Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
B
A
B
Utasításlista:
(VHDL)
Y <= A or B
B A Y = A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
B
H I
H
A I
![Page 99: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/99.jpg)
A logikai NEM / NOT• Ha egy állítás igaz, akkor a következtetés hamis,
• Másként fogalmazva
– Ha egy állítás hamis, akkor a következtetés igaz.
• Pl:
– Ha holnap esik az eső, akkor nem megyünk kirándulni
Igazságtáblázat:
A
0 1
1 0
![Page 100: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/100.jpg)
A logikai NEM/NOT• Ha egy állítás igaz, akkor a következtetés hamis,
• Másként fogalmazva
– Ha egy állítás hamis, akkor a következtetés igaz.
• Pl:
– Ha holnap esik az eső, akkor nem megyünk kirándulni
Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
A
Utasításlista:
(VHDL)
Y <= not A
A
0 1
1 0
H
A I
![Page 101: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/101.jpg)
A logikai NEGÁLT ÉS/NAND• Ha egy állítás igaz és a másik hamis, akkor a következtetés igaz
• Ha mindkét állítás igaz, akkor a következtetés hamis
Igazságtáblázat:
B A Y = A nand B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
![Page 102: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/102.jpg)
A logikai NEGÁLT ÉS/NAND• Ha egy állítás igaz és a másik hamis, akkor a következtetés igaz
• Ha mindkét állítás igaz, akkor a következtetés hamis
Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:
Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
A
Utasításlista:
(VHDL)
B
H I
H
A I
B A Y = A nand B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0Y <= A NAND B
![Page 103: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/103.jpg)
A logikai NOR /Negált Vagy• Ha mindkét állítás hamis, akkor a következtetés igaz,
Igazságtáblázat:
B A Y = A nor B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
![Page 104: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/104.jpg)
A logikai NOR /Negált Vagy• Ha mindkét állítás hamis, akkor a következtetés igaz,
Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
A
Utasításlista:
(VHDL)
B
H I
H
A I
B A Y = A nor B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0Y <= A nor B
![Page 105: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/105.jpg)
A logikai XOR
(kizáró vagy, antivalencia)• Ha mindkét állítás igaz vagy hamis akkor a következtetés hamis
Igazságtáblázat:
B A
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
![Page 106: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/106.jpg)
A logikai XOR
(kizáró vagy, antivalencia)• Ha mindkét állítás igaz vagy hamis akkor a következtetés hamis
Algebrai alak: Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
A
Utasításlista:
(VHDL)
A xor B
𝑌 = 𝐴𝐵 B
H I
H
A I
B A
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
![Page 107: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/107.jpg)
A logikai XNOR
negált kizáró vagy, ekvivalencia• Ha mindkét állítás igaz vagy hamis, akkor a következtetés igaz
Igazságtáblázat:
B A
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
![Page 108: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/108.jpg)
A logikai XNOR
negált kizáró vagy, ekvivalencia• Ha mindkét állítás igaz vagy hamis, akkor a következtetés igaz
Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:
Idődiagram:
Y
Y
A
A
Utasításlista:
(VHDL)
B
H I
H
A I
B A
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Y <= A xnor B
![Page 109: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/109.jpg)
A logikai kapuk jelölései
109
VHDL operátor
Y <= A or B
Y <= A and B
Y <= not A
Y <= A nor B
Y <= A nand B
Y <= A xor B
![Page 110: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/110.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
![Page 111: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/111.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
BEÁLLÍTOTT
![Page 112: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/112.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Y MÉRT
![Page 113: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/113.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Y MÉRT
HOGYAN TUDOM
FELÍRNI A RENDSZERT
LEÍRÓ FÜGGVÉNYT?
![Page 114: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/114.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A diszjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 1
![Page 115: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/115.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A diszjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 1
2) Változók között ÉS
Igaz = ponált alak
Hamis tagadott
![Page 116: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/116.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A diszjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 1
2) Változók között ÉS
Igaz = ponált alak
Hamis tagadott
3) A részfüggvényeket
VAGY - gyal kötjük össze.
![Page 117: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/117.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
![Page 118: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/118.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
![Page 119: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/119.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 120: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/120.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 121: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/121.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 122: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/122.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 123: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/123.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 124: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/124.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 125: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/125.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
Az előző szabályt
alkalmazva
![Page 126: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/126.jpg)
Az igazságtábla
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A konjunkt - alakú függvény felírása
1) Y = 0
2) Változók között VAGY
Igaz = tagadott alak
Hamis = ponált alak
3) A részfüggvényeket ÉS -
sel kötjük össze.
![Page 127: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/127.jpg)
A Boole-algebra alapjai Alaptételek, műveleti szabályok
Állandókkal végzett műveletek
![Page 128: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/128.jpg)
A műveleti szabályok
Alaptételek, műveleti szabályokÁllandókkal és változókkal végzett műveletek
Együtthatás, ugyanazon változóval végzett műveletek
![Page 129: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/129.jpg)
Tulajdonságok
Kommutativitás (felcserélhetőség)
A + B = B + A
A ∙ B = B ∙ A
Asszociatív tulajdonság (társíthatóság)
A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B = A + B + C
A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C = (A ∙ C) ∙ B = A ∙ B ∙ C
Disztributivitás
A ∙ (B + C) = (A ∙ B) + (A ∙ C)
A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)
![Page 130: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/130.jpg)
A Boole-algebra alapjai
Alaptételek: Abszorpciós tétel
De-Morgan tételek
Több változó esetén is igaz
![Page 131: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/131.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
![Page 132: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/132.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
![Page 133: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/133.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
←20
←21
←22
←23
![Page 134: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/134.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 135: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/135.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Logikai konstansok
0 1
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 136: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/136.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Egyargumentumos
Logikai konstansok
0 1A –
A
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 137: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/137.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Egyargumentumos
Egyargumentumos
Logikai konstansok
0 1A – –
B B A
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 138: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/138.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Egyargumentumos
Egyargumentumos
Logikai konstansok
0 1A – –
B B A ÉS ÉS__
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 139: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/139.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Egyargumentumos
Egyargumentumos
Logikai konstansok
0 1A – –
B B A ÉS ÉS VAGYVAGY____ __
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 140: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/140.jpg)
A Boole-algebra alapjai
– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában
• Bal oldalon a független változók
• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig
Egyargumentumos
Egyargumentumos
Logikai konstansok
0 1A – –
B B A ÉS ÉS VAGYVAGY____ __
←20
←21
←22
←23
13 = 1·23+1·22+0·21+1·20
![Page 141: Jelszókezelés kritikus infrastruktúrákbanusers.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/Eloadas/1ea_r.pdf · 2016-04-05 · Prefixumok Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041906/5e63be4df0f6a558cc658e27/html5/thumbnails/141.jpg)
A Boole-algebra alapjai– Gyakorló feladatok 1.
Halmazok
Számrendszerek
Boole algebra
Alaptételek
Műveleti szabályok
Logikai kapuk
Ellenőrző Kérdések
Feladatok