JELKA NAMESTNIK BRBRE - Diplomska naloga€¦ · Zahvala mag. Gregorju Artniku za prevod povzetka...

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

JELKA NAMESTNIK BRBRE

KOPER 2017

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

MERJENJE DOLŽIN V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

Jelka Namestnik Brbre

Koper 2017

Mentor: izr. prof. dr. Darjo Felda

ZAHVALA

Iskrena zahvala mentorju, izr. prof. dr. Darju Feldi, za mentorsko vodenje ter

strokovno usmerjanje pri nastajanju te diplomske naloge.

Zahvala gre tudi ravnateljici, Margareti Voglar, prof., za sodelovanje in podporo pri

izvajanju empiričnega dela diplomske naloge v Vrtcu Laporje.

Posebna zahvala moji dragi prijateljici in lektorici, Iris Taferner, prof. slov., ki me je

spodbujala in motivirala skozi ves študij.

Zahvala mag. Gregorju Artniku za prevod povzetka diplomske naloge iz

slovenščine v angleščino.

Rada bi se zahvalila tudi možu in sinu, ki sta mi stala ob strani, me spodbujala in

verjela vame skozi vsa tri študijska leta.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Jelka Namestnik Brbre, študentka visokošolskega strokovnega

študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Merjenje dolžin v predšolskem obdobju:

– rezultat lastnega raziskovalnega dela,

– so rezultati korektno navedeni in

– nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis: _____________________

V Kopru, dne________________

IZVLEČEK

Z matematiko se tako in drugače srečujemo vsak dan in vendar so predšolskim

otrokom miselne predstave o tem, koliko neka stvar meri po dolžini, bolj kot ne

abstraktne.

Diplomsko delo Merjenje dolžin v predšolskem obdobju je empirično. Namen in cilj

diplomske naloge je raziskati, v kolikšni meri bodo otroci, stari od štiri do šest let,

natančno merili z relativnimi merskimi enotami.

V teoretičnem delu smo na začetku predstavili razvojne značilnosti v zgodnjem

otroštvu, nakar sledi pregled razvojnih korakov otrok, starih od štiri do šest let, zatem je

opis matematike v vrtcu in Kurikulumu za vrtce, na koncu pa smo opisali pomen

merjenja dolžine v predšolskem obdobju, navedli nekaj relativnih merskih enot, ki jih

lahko uporabljamo v vrtcu in našteli postopke merjenja, ki jih poznamo.

V empiričnem delu smo predstavili štiri dejavnosti, v katerih je sodelovalo dvajset

otrok. Otrokom smo v štirih korakih predstavili proces merjenja dolžin in s tem na

zanimiv in uporaben način skozi igro otrokom približali razumevanje prvih matematičnih

konceptov. V diplomski nalogi je bolj natančno opisan proces merjenja z relativno

mersko enoto. Raziskovali smo, kako se otroci vključujejo v dejavnosti, jih opazovali,

kako so te dejavnosti izvajali, ugotovitve pa zapisali, jih analizirali in ovrednotili.

Med opise dejavnosti procesa merjenja dolžin, ki smo jih izvedli, smo dodali tudi

fotografije, ki smo jih pridobili med procesom merjenja, ponazarjajo pa konkretne

aktivnosti, ki jih lahko vzgojitelji uporabijo pri načrtovanju.

Ključne besede: predšolski otrok, matematika, merjenje, dolžina, relativna merska

enota.

.

ABSTRACT

Measuring Lengths in the Preschool Period.

One keeps being immersed in mathematics practically on a daily basis, but with

preschool children, the awareness of how much a certain object measures in length is

more or less abstract.

Thesis Measuring lengths in the preschool period is therefore empirical. The intent

as well as the aim of the study is to look into the accuracy of children aged four to six

using relative units of measurement.

The theoretical part of the paper introduces developmental features in early

childhood, followed by the examination of developmental steps of children aged four to

six. In addition, the thesis deals with a thorough description of kindergarten

mathematics and compulsory curriculum. In the end, the research focuses on the

meaning of measuring length in the preschool period, lists some relative units, one may

use for measuring in a kindergarten, and recounts common procedures of

measurement.

The empirical part of the thesis reveals four activities that twenty children took part

in. A carefully planned four-step process of measuring lengths was introduced to

preschoolers through games, which turned out to be an interesting and useful

approach to understanding first mathematical rudiments. Furthermore, the paper

precisely discusses a process of measurement with relative units. It investigates

children taking part in activities, watching them, how they carry out the action. All the

findings have been noted, analyzed, and evaluated.

Finally, some photographs, acquired during the process of measuring lengths,

were inserted among descriptions of activities in the process in question. They tend to

present practical information about the proceedings that educators can use for

planning.

Keywords: a preschool child, mathematics, measurement, length, relative unit of

measurement.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ..................................................................................................................... 1

2 TEORETIČNI DEL .................................................................................................. 2

2.1 Razvojne značilnosti otrok v zgodnjem otroštvu ................................................ 2

2.1.1 Čustveni razvoj v zgodnjem otroštvu ...................................................... 2

2.1.2 Gibalni razvoj v zgodnjem otroštvu ......................................................... 2

2.1.3 Spoznavni razvoj v zgodnjem otroštvu .................................................... 2

2.1.4 Socialni razvoj v zgodnjem otroštvu ........................................................ 3

2.1.5 Razvoj govora v zgodnjem otroštvu ........................................................ 3

2.2 Razvojni koraki od četrtega do šestega leta ...................................................... 3

2.3 Matematika v vrtcu ............................................................................................ 6

2.4 Kurikulum za vrtce ............................................................................................ 7

2.4.1 Matematika v Kurikulumu za vrtce .......................................................... 7

2.4.2 Vloga odraslih pri matematičnih dejavnostih ........................................... 8

2.5 Merjenje dolžin ................................................................................................. 9

2.5.1 Relativne nestandardne merske enote ................................................... 9

2.5.2 Postopki merjenja ................................................................................. 12

3 EMPIRIČNI DEL ....................................................................................................14

3.1 Opredelitev problema, namen in cilji ............................................................... 14

3.2 Raziskovalno vprašanje .................................................................................. 14

3.3 Metodologija ................................................................................................... 14

3.4 Rezultati in razprava ....................................................................................... 14

3.4.1 Merjenje dolžine vrvice z relativno mersko enoto .................................. 16

3.4.2 Merjenje dolžine mize z relativno enoto ................................................ 22

3.4.3 Merjenje dolžine ležalnika z relativno enoto .......................................... 23

3.4.4 Merjenje dolžine igralnice z relativno enoto .......................................... 25

4 SKLEPNE UGOTOVITVE ......................................................................................27

5 LITERATURA IN VIRI ............................................................................................28

6 PRILOGE ..............................................................................................................29

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Merjenje dolžine vrvice z dlanmi ..........................................................18

Preglednica 2: Merjenje dolžine s pedmi .....................................................................23

Preglednica 3: Merjenje dolžine ležalnika s stopali ......................................................24

Preglednica 4: Merjenje dolžine igralnice s telesi ........................................................26

KAZALO SLIK

Slika 1: Prst (širina prsta) ............................................................................................10

Slika 2: Dlan (dolžina dlani) .........................................................................................10

Slika 3: Ped (razdalja med mezincem in palcem) ........................................................11

Slika 4: Laket (razdalja od komolca do konca sredinca) ..............................................11

Slika 5: Čevelj (dolžina čevlja od pete do prsta) ..........................................................11

Slika 6: Korak (dolžina od palca na eni nogi do palca na drugi nogi) ...........................12

Slika 7: Telo (dolžina zravnanega telesa od pet do glave) ...........................................12

Slika 8: Primerjava količine ..........................................................................................17

Slika 9: Primerjava količine ..........................................................................................17

Slika 10: Merjenje dolžine vrvice .................................................................................18

Slika 11: Merjenje dolžine vrvice .................................................................................18

Slika 12: Primerjava dlani ............................................................................................19

Slika 13: Primerjava dlani ............................................................................................20

Slika 14: Seznanjanje s pripravami za merjenje ..........................................................21

Slika 15: Seznanjanje z mizarskim metrom .................................................................21

Slika 16: Soočanje s šiviljskim metrom ........................................................................22

Slika 17: Merjenje dolžine mize ...................................................................................23

Slika 18: Merjenje dolžine mize ...................................................................................23

Slika 19: Merjenje dolžine ležalnika .............................................................................24

Slika 20: Merjenje dolžine ležalnika .............................................................................24

Slika 21: Merjenje dolžine igralnice .............................................................................25

Namestnik Brbre, Jelka (2017): Merjenje dolžin v predšolskem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP

PEF.

1

1 UVOD

»Otrok se v vsakdanjem življenju že zelo zgodaj sreča z matematiko. Števila,

oblike, orientacija v prostoru in merjenje so vsebine, ki jih srečuje tako rekoč na

vsakem koraku. Otrok si vsebine iz matematike tudi precej priredi. Tako na primer

trileten otrok »šteje« ena, dve, tri, pet, sedem, enajst, trinajst in je s svojim »štetjem«

prav zadovoljen ter ga vedno znova na enak način uporablja.« (Hodnik Čadež, 2002,

str. 5).

S »pravo« matematiko začnemo otroka že zelo zgodaj seznanjati, ko naštevamo

števila v pravilnem vrstnem redu. Seznanjamo ga z odnosi, kot so na primer večji,

manjši, enak, tudi z različnimi oblikami, z orientacijo v prostoru … Pri tem upoštevamo

otrokove izkušnje, predznanja in ne nazadnje njegove interese ter potrebe. Pomembno

je, da organiziramo »matematične situacije«, ki so kar se da blizu otrokovemu

realnemu življenju. Spodbudno dejstvo je, da se predšolski otroci ob reševanju realnih

matematičnih problemov učijo o matematičnih pojmih in strategijah (De Corte idr.,

1996, v Hodnik Čadež, 2002).

Hodnik Čadeževa (2002) meni, da v predšolskem obdobju niso potrebna

specifična znanja, ampak moramo pri načrtovanju dejavnosti za otroke upoštevati

predvsem dejstvo, da otrok doživlja svet celostno. Vzgojitelj mora pri tem poznati

specifičnosti posameznih področij, ki so v neki celostni situaciji med seboj povezana,

hkrati pa mora zagotoviti, da so povezave smiselne, da ne pride do kakšnega

nenaravnega povezovanja. Pri tem pa ne smemo pozabiti na otrokov interes. Aktivnosti

morajo biti vzgojiteljem smiselne, strokovne in zanimive, hkrati pa morajo pritegniti tudi

otroke.

Za diplomsko delo z naslovom Merjenje dolžin v predšolskem obdobju smo se

odločili zato, ker se z matematiko tako ali drugače srečujemo vsak dan in vendar so

predšolskim otrokom miselne predstave o tem, koliko neka stvar meri po dolžini, bolj

kot ne abstraktne. Dejavnosti, s katerimi smo dosegli načrtovane in zastavljene cilje, so

zasnovane od motivacije, s katero otroke spodbudimo in jih miselno aktiviramo preko

glavnega dela pa vse tja do zaključka.

V tej diplomski nalogi smo predstavili merjenje dolžin z relativno mersko enoto v

predšolskem obdobju z otroki, starimi štiri, pet in šest let. Merili smo vrvico, mizo,

ležalnik in igralnico. Pri vsaki aktivnosti smo otrokom podali navodila, ob tem smo jih

opazovali in zapisovali dobljene rezultate. Pomagali smo jim, če so pomoč potrebovali.


PEF.

2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Razvojne značilnosti otrok v zgodnjem otroštvu

»Področja otrokovega razvoja, kot so čustveno, gibalno, spoznavno, so med seboj

povezana. Razvoj na enem področju vpliva na razvoj drugega področja in obratno.«

(Marjanovič Umek, 2010, str. 29).

2.1.1 Čustveni razvoj v zgodnjem otroštvu

»V zgodnjem otroštvu se nadaljuje razvoj prepoznavanja in razumevanja tako

temeljnih kot tudi sestavljenih čustev. Glavni razvojni napredek v tem obdobju se kaže

na področju nadzora nad čustvenim doživljanjem in izražanjem, ki postaja vse bolj

uravnoteženo in socialno sprejemljivo.« (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 334).

2.1.2 Gibalni razvoj v zgodnjem otroštvu

Od prednatalnega obdobja naprej poteka gibalni razvoj otrok v smeri od glave

navzdol in od srednjega dela telesa do bolj oddaljenih delov telesa (Marjanovič Umek

in Zupančič, 2009).

Otrok z gibanjem zaznava in odkriva svoje telo. Zaupanje vase gradi in krepi, ko

razvija svoje gibalne sposobnosti in spretnosti. S tem ko preizkuša, kaj njegovo telo

zmore, si razvija občutek za smer, ritem, hitrost, prostor, čas itn. (Marjanovič Umek,

2010).

2.1.3 Spoznavni razvoj v zgodnjem otroštvu

»Skladno s Piagetovo teorijo je za obdobje zgodnjega otroštva (od tri do šest let)

značilno simbolno mišljenje, kar pomeni sposobnost rabe npr. mentalnih slik, besed,

gibov, likovnih izrazov kot simbolov za označevanje nečesa drugega.« (Marjanovič

Umek in Zupančič, 2009, str. 291).

»Značilnosti otrokovega mišljenja na predoperativni stopnji, kot ga opisuje Piaget,

so tudi: egocentrizem, kar v zgodnjem otroštvu pomeni, da otrok ni zmožen razlikovati

svoje perspektive (svoje dejavnosti, svojega zaznavanja, mišljenja, doživljanja) od

perspektive drugih.« (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 291).

»Ohranjanje količine je še ena značilnost mišljenja na predoperativni stopnji, ki jo

je Piaget poimenoval centriranje in decentriranje mišljenja. Centriranje je ena od

omejitev otrokovega mišljenja na predoperativni stopnji, ko otrok usmeri svojo

pozornost zgolj na en vidik problema oz. situacije in zanemari vse druge.

Decentriranje je obraten proces kot centriranje in pomeni sposobnost, da lahko


PEF.

3

posameznik hkrati razmišlja o več vidikih situacije oz. problema.« (Marjanovič

Umek in Zupančič, 2009, str. 294).

»Piaget je za ocenjevanje razvojne stopnje mišljenja pri otrocih pogosto uporabljal

miselno konzervacijo količine, pomeni pa sposobnost razumevanja, da dva predmeta

ostaneta enaka (npr. v količini, dolžini, teži) ne glede na zunanjo spremembo (npr.

spremembo oblike), če ni ničesar dodanega oz. odvzetega.« (Marjanovič Umek in

Zupančič, 2009, str. 295).

»Najbolj osnovni koncept ordinalnosti (vrstilnosti) je razumevanje pojmov več in

manj. V obdobju zgodnjega otroštva se otroci postopoma učijo reševati problem,

kot je na primer, kaj je več 6 ali 3? Manj uspešni so pri reševanju problemov, ki

vključujejo večja števila (od 5 dalje), in v primeru, ko so razlike med števili majhne

(npr. 8 v primerjavi s 7). Siegel (1991) ocenjuje, da otroci, stari od tri do pet let,

naredijo pomemben prehod k razumevanju velikosti števila.« (Marjanovič Umek in

Zupančič, 2009, str. 303).

V obdobju zgodnjega otroštva se pojavi razvoj pozornosti, kar predstavlja prvo,

kritično stopnjo v spoznavnih procesih, saj stvari, na katere nismo pozorni, praviloma

ne zaznamo in si jih tudi ne zapomnimo. Otrokova pozornost v obdobju zgodnjega

otroštva je v primerjavi s pozornostjo starejših otrok sorazmerno šibka, kar pomeni, da

je manj usmerjena in nadzorovana ter krajša (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009).

2.1.4 Socialni razvoj v zgodnjem otroštvu

»Otroci v zgodnjem otroštvu razvijejo nove oblike socialnih interakcij, gre

predvsem za razvoj sposobnosti komuniciranja, recipročnosti, empatije in skupnega

reševanja problemov.« (Brownell in Carriger, 1990, v Marjanovič Umek in Zupančič,

2009, str. 363; Shatz in Gelman, 1973, v Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 363).

2.1.5 Razvoj govora v zgodnjem otroštvu

Marjanovič Umek in Zupančič (2009) menita, da se govor v starostnem obdobju od

treh do šestih let, upoštevajoč obe področji – slovnično, ki vključuje obliko in vsebino,

ter pragmatično oz. sporazumevalno funkcijo, ki pomeni rabo govora – razvija zelo hitro

in v medsebojni povezavi, hkrati pa v kontekstu drugih psihičnih funkcij, kot so razvoj

čustev, socialne interakcije, socialne kognicije, mišljenje in metakognicije.

2.2 Razvojni koraki od četrtega do šestega leta

Starost otrok – štiri leta (Ivić, 2002, str. 4):


PEF.

4

– »Razvoj grobe motorike: Koraka v ritmu glasbe. Hodi po ravni črti, z eno

nogo pred drugo, z razširjenimi rokami. Vozi tricikel. Sestopa po stopnicah,

nogo pred nogo. Skoči z druge stopnice. V teku brcne žogo. Preskoči oviro,

visoko 20 cm.

– Razvoj fine motorike: Poskuša narisati človeka (glava in udi –

»glavonožec«). Zgradi stolp iz desetih kock. Oponaša risanje diagonalne

črte. Preriše kvadrat. Preriše nekaj tiskanih črk. Prepogne papir po

diagonali. Sam si umiva roke in obraz.

– Razvoj sposobnosti in zaznavanja: Razlikuje in prepoznava zvoke ter

glasove. Razvršča žetone po barvi ali velikosti (štiri barve ali velikosti).

Ustrezno razvršča osem različnih oblik. Opazi manjkajoče podrobnosti na

risbi. Razume odnos med delom in celoto. Sestavi sestavljanko iz

dvanajstih delov. Prepoznava predmete po otipu brez gledanja.

– Razvoj intelektualnih sposobnosti: Prešteva štiri predmete v vrsti. Potem,

ko mu pokažemo, razvršča logične naloge po treh lastnostih.

– Govorni razvoj: Ubesedi dogajanje, ki sledi v poznanih zgodbah. Opisuje

dejanja na sliki. Ima dolge samogovore, popolne povedi, razumljiv govor.

Nenehno zastavlja vprašanja. Samodejno šteje do štiri. Uporablja od 1200

do 1500 besed.

– Socialno čustveni razvoj: Vzpostavljen nadzor izločanja (potrebuje pomoč

pri toaleti). Kooperativna igra z vrstniki. Začenja sprejemati preprosta

pravila igre. Samoiniciativno pozdravlja odrasle. Samostojno se pripravi na

spanje. Začne se čustveno navezovanje. Pojav čustev: sramu, zavisti,

upanja in ponosa; prvi estetski občutki.«

Starost otrok – pet let (Ivić, 2002, str. 6):

– »Razvoj grobe motorike: V teku menja smer. Poskakuje na eni nogi. Stoji

na prstih.

– Razvoj fine motorike: Riše človeka. Reže s škarjami po ukrivljeni črti.

Razlikuje težko oz. lahko. Barva risbe. Prerisuje trikotnik. Riše hiško, drevo,

človeško figuro (tri do šest podrobnosti), risba je prepoznavna. Z obema

rokama ujame majhno žogo. Z eno roko naredi kroglico iz papirja.

– Razvoj sposobnosti zaznavanja: Prepozna izvor bolečine. Vid je

popolnoma razvit; razume znake na semaforju.

– Razvoj intelektualnih sposobnosti: Sestavi sliko iz štirih delov. Orientira se v

času (dan – noč, jutro – popoldne – večer, zdaj – prej – pozneje). Reši

nalogo tipa »Kdo ima več?«. Prešteva do deset in odšteva zahtevano


PEF.

5

število (do deset). Prepoznava in riše številke do pet. Ponovi poved iz

osmih besed ali zaporedje petih števil. Opazi podobnost kakršnekoli narave

(barve, oblike, velikosti, svetlosti).

– Govorni razvoj: Uporablja od 1800 do 2200 besed. Pripoveduje kratke

zgodbe. Razume predloga za – pred. Sam pripoveduje zgodbo ob risbah.

Prepoznava nekaj črk abecede. Odgovarja na preprosta vprašanja: »Kaj je

to in iz česa je narejeno?« Postavlja vprašanja: »Kdaj? Zakaj? Kako?«.

– Socialno čustveni razvoj: Zanimanje za spolne organe, možno

samozadovoljevanje. Popolnoma obvladuje toaleto. Strahovi pred temo,

domišljijskimi bitji. Sam si pogrne mizo. Organizira igre z vrstniki, raje ima

igro z istim spolom. Vključuje se v pogovor z odraslimi. Zmore odložiti

zadovoljevanje potrebe.«

Starost otrok – šest let (Ivić, 2002, str. 8):

– »Razvoj grobe motorike: Stoji na eni nogi brez opore 40 sekund. Vozi kolo.

Sonožno poskakuje kolebnico. Skoči z višine 40 cm. Visi v vesi 10 sekund

z droga, drži se z obema rokama. Lovi žogo z eno roko. V skoku ujame

žogo. Igra badminton. Sam se oblači. Zaveže vezalke s pentljo.

– Razvoj fine motorike: Z žogo zadane cilj. S kleščami izvleče žebelj in ga

zabije s kladivom. Navija nit na tulec. S palcem se lahko dotakne vseh

prstov. Reže in lepi preproste like iz papirja za kolaž. Dela pahljačo iz

papirja. Prepisuje vse tiskane črke. Prerisuje romb. Uporablja šilček.

– Razvoj sposobnosti zaznavanja: Ostrina vida je skoraj enaka kot pri

odraslih. Širina vidnega polja je skoraj enaka kot pri odraslih (sposobnost

perifernega gledanja). Razvita je sposobnost aktivnega zaznavnega

preiskovanja in analize (analiza razlik med podobnimi slikami, iskanje

preproste slike v zahtevni).

– Razvoj intelektualnih sposobnosti: Ve, katera roka je leva in katera desna.

Izvrši tri naloge, ki mu jih zastavimo hkrati. Število elementov v skupini

ustrezno označi s številom. Na ustno navodilo lahko razvršča logične

naloge po štirih lastnostih (barva, oblika, velikost, debelina). Prešteje 13

kock. Naredi stopnice iz 10 kock, tudi potem, ko mu odstranimo model.

Navaja razlike (»Po čem se razlikujeta ptica in pes, les in steklo itd.«).

– Govorni razvoj: Govori pravilno in jasno. Izgovarja vse glasove (morda še

izpušča črko r). Po poslušanju ponovi kratko zgodbo. Piše in bere lastno

ime. Sprašuje po pomenu besed. Razume predlog »na sredi«. Uporablja

2500–3000 besed.


PEF.

6

– Socialno čustveni razvoj: Uporablja popoln pribor za hranjenje, sam si

pripravi sendvič. Čisti svoje čevlje. Gre sam ven v soseščino. Lahko mu

zaupamo manjšo vsoto denarja. Ima najljubšega prijatelja. Kaže zaščitniško

vedenje do mlajših otrok. Spoštuje pravila iger z vrstniki. Prepoznava lastne

občutke ljubezni in sreče, jeze, razočaranja. Situacijo lahko opazuje tudi z

vidika druge osebe. Realistični strahovi in strahovi pred nadnaravnimi bitji.

Sposobnost za sodelovanje in skupinske dejavnosti.«

2.3 Matematika v vrtcu

Zajc in Koželj (2001) sta zagovornika trditve, da je kakovostno obvladanje

matematičnih zakonitosti na višjih stopnjah šolanja in v življenju odvisno od tega, v

kolikšni meri jih je imel otrok v prejšnjih letih možnost tudi dojemati in doživljati na

različne, sebi ustrezne načine. Po njunem mnenju je najprimernejše predšolsko

obdobje ter prvi in drugi razred osnovne šole. Bistveno je, da malček v sproščenem

vzdušju in veselem razpoloženju matematične pojme neprisiljeno doživi. Mnogo lažje

bo premagoval ovire pri kasnejšem dojemanju zahtevnejših zakonitosti matematike, če

bo njegov prvi stik z matematiko prijazen, če ga bo doživel celovito, preko občutkov, ki

so mu blizu, ob katerih se počuti sproščeno in varno.

»Otrok že pred dopolnjenim prvim letom obvlada določene matematične

spretnosti, misli in se izraža na način, ki kaže, da uporablja matematiko v vsakdanjem

življenju«, pravi Japelj Pavešičeva (2010, str. 179).

»V predšolskem obdobju so posamezna področja otrokovega razvoja – telesno,

gibalno, spoznavno, čustveno in socialno – tesno povezana. Otrokovo doživljanje in

dojemanje sveta temelji na informacijah, ki izvirajo iz njegovega telesa, zaznavanja

okolja, izkušenj, ki jih pridobi z dejavnostmi, ustvarjalnostjo v različnih situacijah.«

(Videmšek in Kovač, 2010, str. 57).

Japelj Pavešičeva (2010) pravi da imajo otroci že v vrtcu veliko priložnosti za

sodelovanje v različnih dejavnostih, s tem pa tudi priložnost, da pridobijo odgovore na

svoja matematična vprašanja. Po njenem mnenju matematika v vrtcu ni nič novega.

Matematiko se učijo v vsakodnevnih dejavnostih ter v majhnih korakih, pri igri, s

ponavljanjem, z opazovanjem drugih okoli sebe, v vrtcu so to vrstniki in vzgojitelji. Česa

se bodo naučili, se odločajo sproti ter odvisno od tega, kako lahko čim bolj učinkovito

uporabijo novo znanje in izkušnje.


PEF.

7

2.4 Kurikulum za vrtce

Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki vzgojiteljem, pomočnikom

vzgojiteljev, ravnateljem in svetovalnim delavcem omogoča strokovno in kakovostno

načrtovanje dejavnosti v vrtcu. V njem so med drugim zapisana načela, cilji in primeri

dejavnosti, ki ob uporabi strokovne literature in dodatnih priročnikov omogočajo

strokovno načrtovanje za uresničevanje ciljev, ki se nanašajo na celostni razvoj otrok

(Kurikulum za vrtce, 2014).

2.4.1 Matematika v Kurikulumu za vrtce

»Otrok se v vsakdanjem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko, saj ima npr.

pregled nad svojimi igračami, oblačili, vsakdanjimi predmeti, ki jih prešteva, meri,

primerja, razvršča, grupira, opisuje, se o njih pogovarja. Ob pridobljenih izkušnjah

in znanju spoznava, da je moč nekatere naloge, vsakodnevne probleme rešiti

učinkoviteje, če uporablja »matematične« strategije mišljenja. Vesel je, ko najde

rešitev, zato praviloma išče še nove in nove situacije, ki so vsakič znova izziv za

preizkušanje njegove rešitve problema in potrditve njegovega načina ter smeri

razmišljanja.« (Kurikulum za vrtce, 2014, str. 64).

Globalni cilji so (Kurikulum za vrtce, 2014, str. 64):

– »Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

– razvijanje matematičnega izražanja,

– razvijanje matematičnega mišljenja,

– razvijanje matematičnih spretnosti,

– doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.«

Cilji, ki se nanašajo na merjenje dolžin, so sledeči (Kurikulum za vrtce, 2014, str.

65):

– »Otrok klasificira in razvršča.

– Otrok spoznava razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne

lastnosti snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo.

– Otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z

merili in enotami.«

Primeri dejavnosti, ki se nanašajo na merjenje dolžin od 3. do 6. leta, so naslednji

(Kurikulum za vrtce, 2014, str. 70–72):

– »Otrok meri s priročnimi sredstvi (koraki, dlanmi, ščepci, palicami, lončki,

žlicami) in se igra z merili (od tehtnic, termometrov do ravnil).


PEF.

8

– Otrok izbira enoto in meri z njo s pomočjo različnih tehtnic, različno velikih

lončkov, prozornih posod, ravnil, šiviljskih metrov itn.

– Otrok meri čim več različnih večjih objektov s priročnimi merili (koraki,

palicami, skoki, prsti, pedmi) in primerja dobljene meritve z meritvami

vrstnikov. Beleži meritve z grafičnimi prikazi (npr. šteje, čez koliko talnih

ploščic lahko skoči in za vsakega otroka rezultat nariše na plakat).

– Otrok si beleži vmesne rešitve pri izpeljavi projekta zaradi lastne potrebe.

Ko šteje npr. avtomobile, si označi, koliko je rdečih; se navadi, da

napoveduje rezultat, preden stvar izračuna, izmeri ali prešteje.«

2.4.2 Vloga odraslih pri matematičnih dejavnostih

»Vzgojitelj, pomočnik in drugi odrasli imajo pri matematičnih dejavnostih zelo

pomembne vloge. Iskati morajo zvezo med matematiko in vsakdanjim življenjem

otroka v vrtcu ter doma. Opazovati morajo razvoj otroka in se odločati o

zahtevnosti dejavnosti, ki jih ponujajo posameznemu otroku. Opazovati morajo

otroka pri igri, da mu lahko v najprimernejšem trenutku (glede na razvoj in

zanimanje otroka) pomagajo razširiti matematično znanje. Z otrokom se morajo

zelo veliko pogovarjati. V pogovoru lahko mimogrede uporabljajo matematične

izraze, opišejo možen način reševanja problema, štejejo ipd.« (Kurikulum za vrtce,

2014, str. 72).

»Ob matematičnih dejavnostih se mora otrok dobro počutiti, biti mu morajo v

veselje, doživeti mora uspeh ob svojih rešitvah. Zato je pomembno, da odrasli

sprejemajo otrokove napake kot priložnost za napredovanje otroka.« (Kurikulum za

vrtce, 2014, str. 72).

»Odrasli v vrtcu opravijo vsa merjenja, ki jih morajo zaradi svojih opravkov, tako,

da jih otroci vidijo in sodelujejo. Otroke spodbujajo, da s priročnimi sredstvi merijo

vsakdanje predmete. Odrasli uporabljajo isti predmet za igro merjenja in štetja, npr.

stolu izmerijo višino sedala, potem preštejejo vse stole v sobi, štejejo žlice peska, ki

gredo v posodo, nato presipajo pesek v menzuro.« (Kurikulum za vrtce, 2014, str. 75).

»Svoje veselje ob uspešni otrokovi rešitvi problema naj odrasli vedno pokažejo tudi

otroku. Ob vsakem individualnem napredku otroka pohvalijo za uspeh. Pri tem

morajo biti pozorno na to, da so vsi otroci deležni enake količine pohval, čeprav ne

nujno vsi za uspeh na enakem področju. Za otrokovo zaupanje je ob tem

pomembno tudi, da odrasel sprejme otrokov dosežen napredek in otrokovo znanje

upoštevajo pri naslednji priložnosti.« (Kurikulum za vrtce, 2014, str. 75).


PEF.

9

2.5 Merjenje dolžin

Merjenje je proces, s katerim ocenimo količino tiste stvari oz. snovi, ki je ne

moremo prešteti, pravi Japelj Pavešičeva (2010); najprej moramo znati določiti, katero

količino merimo (npr. dolžino, težo, prostornino), nato moramo izbrati enoto (npr.

meter, kilogram, liter ipd.), na koncu pa izmerimo in odčitamo rezultat ali meritev. Otrok

spoznava, da pri merjenju uporablja štetje, različne pripomočke in priprave za merjenje.

Na tak način se uči skozi izkušnjo, ko sliši in opazuje uporabo standardnih in

nestandardnih enot, razvija spretnost in strategije merjenja, kaj je namen merjenja,

kako preberemo rezultat iz merske naprave (instrumenta), kar pa je zelo dobra podlaga

za razumevanje osnovnih matematičnih pojmov.

»Dolžina je ena od prvih količin, ki jih je človek meril. Prve dolžinske mere so bile

posnete po delih človeškega telesa in po njegovih zmogljivostih. Dolžine so zato

merili s prsti, pednji, lakti, sežnji, čevlji, koraki itd., večje razdalje pa z dnevi hoje.

Vsako pleme, naselbina, narod, država so imeli svojo enoto. To pa za trgovanje ni

bilo ravno ugodno, npr. ko je kupec z dolgimi rokami kupoval pri trgovcu s kratkimi

rokami. Da bi bile merske enote za dolžino (razdaljo) poenotene, so uvedli enoto

meter. Palico, imenovano prameter, hranijo v kraju Sevres pri Parizu. Meter je

osnovna enota za merjenje dolžine. Tudi priprava, s katero merimo dolžino, je

meter. Poznamo različne vrste metrov (npr. šiviljski meter, zidarski meter, mizarski

meter, merilna palica, ravnilce …).« (Dolžina, 2016).

»Za merjenje dolžine uporabljamo dogovorjene enote. Samo tako lahko izmerjene

dolžine med seboj pravilno primerjamo. Osnovna enota je meter. Druge enote za

merjenje dolžine so milimeter, centimeter, decimeter in kilometer.« (Dolžine, 2016).

2.5.1 Relativne nestandardne merske enote

»S štetjem je tesno povezano tudi merjenje. Otrok v predšolskem obdobju količine

med seboj primerja, nato tudi meri. Pri merjenju v predšolskem obdobju največkrat

uporabljamo relativne merske enote (lahko kar del otrokovega telesa, npr. dlan za

merjenje širine mize, stopalo za merjenje dolžine ležalnika …), saj je uvodno

merjenje namenjeno pridobivanju osnovnih veščin merjenja, kamor sodi izbira

ustrezne merske enote in pravilno merjenje (dolžino npr. vedno merimo v ravni črti

…).« (Hodnik Čadež, 2002, str. 39).

»Pri merjenju z relativno mersko enoto dobimo različne rezultate. Če merimo npr.

dolžino mize z dlanmi, bo tisti, ki ima večjo dlan, manjkrat položil dlan ob rob mize. Pri

tem se otrok najbolj naravno sooči z obratnim sorazmerjem. Podobno je pri merjenju

dolžin s stopali.« (Hodnik Čadež, 2002, str. 39).


PEF.

10

»Prav zato, ker pri merjenju z relativno enoto dobimo različne rezultate, se lahko

odločimo za merjenje s konstantno nestandardno enoto. Otrokom npr. za merjenje

dolžine mize razdelimo enako dolge slamice, paličice … S standardno enoto (m, dm,

cm …) jih posebej ne seznanjamo, razen če pokažejo zanimanje za merjenje s temi

enotami.« (Hodnik Čadež, 2002, str. 39).

Spodaj bomo našteli in s fotografijami prikazali nekaj relativnih nestandardnih

merskih enot.

Slika 1: Prst (širina prsta)

Slika 2: Dlan (dolžina dlani)


PEF.

11

Slika 3: Ped (razdalja med mezincem in palcem)

Slika 4: Laket (razdalja od komolca do konca sredinca)

Slika 5: Čevelj (dolžina čevlja od pete do prsta)


PEF.

12

Slika 6: Korak (dolžina od palca na eni nogi do palca na drugi nogi)

Slika 7: Telo (dolžina zravnanega telesa od pet do glave)

2.5.2 Postopki merjenja

Merjenje poteka po štirih metodičnih korakih. Cilj merjenja v predšolskem obdobju

je seznanjanje s strategijami merjenja dolžin, z merili in enotami (Pisk, 2015).

1. korak: Primerjanje količin

Otrok primerja z opazovanjem, da razume, kaj je krajše/daljše. Dolžino predmeta

otrok najprej oceni, nato pa jo izmeri. Primerjanje opravi konkretno, s polaganjem

predmeta poleg predmeta (trak, palica, vrvica …). Ko osvoji pojme daljše/krajše, gredo

na naslednji korak (Pisk, 2015).

Otrok oceni in primerja količine (Cotič, Felda in Hodnik Čadež, 2006; Cotič, Felda

in Sternad, 2009).


PEF.

13

2. korak: Merjenje z relativno nestandardno enoto

Relativne enote za dolžino so npr. pedi, dlani, koraki, komolci idr. Merimo po ravni

liniji. Pred meritvijo otroci ocenijo s prostim očesom, koliko določen predmet meri po

dolžini. Rezultate, ki jih ocenijo, in tiste, ki jih pridobijo z dejanskim merjenjem, zberejo

v preglednici, jih prikažejo s stolpci in analizirajo. Otroci dojamejo, da so npr. koraki

med različnimi ljudmi različno dolgi (Pisk, 2015).

Otrok meri dolžino z relativno nestandardno enoto (Cotič idr., 2006; Cotič idr.,

2009).

3. korak: Merjenje s konstantno nestandardno enoto

Konstantne nestandardne enote za dolžino so npr. enako dolge palice, trakovi,

slamice, flomastri itd. Merjenje izvedejo na podoben način kot z relativno nestandardno

enoto, razlika je, da je enota vedno enaka, zato bo tudi vsak dobil enak rezultat.

Pomembno je, da otroci polagajo palico poleg palice, da so pri polaganju po ravni liniji

natančni (Pisk, 2015).

4. korak: Merjenje s standardno enoto

Za merjenje dolžin s standardno enoto potrebujejo merilno napravo, ki ji rečemo

meter. Standardna enota je meter in je po celem svetu enotna. Ta korak v predšolskem

obdobju izpustimo. V predšolskem obdobju najprej merimo z decimetrskimi enotami

(decimetrska slamica, decimetrska palčka, metrska palica ipd.) (Pisk, 2015).

Bistveno je, da otroke seznanimo z napravami za merjenje dolžine, da vzgojitelj te

naprave poimenuje in omeni, kdo jih uporablja in zakaj (Rajšp in Žic, 2013).


PEF.

14

3 EMPIRIČNI DEL

3.1 Opredelitev problema, namen in cilji

Otrok se v vsakdanjem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko in tako

spoznava števila, oblike, barve, velikosti, simbole, orientacijo v prostoru, ipd. Otrok se

matematiko uči v majhnih korakih in sproti, skozi različne dejavnosti in igro. Z znanjem,

ki sem ga pridobila skozi študij, sem na zabaven in uporaben način otrokom približala

razumevanje prvih matematičnih konceptov.

Namen naše raziskave je bil ugotoviti, v kolikšni meri bodo otroci v drugem

starostnem obdobju natančno merili z relativnimi enotami. To smo dosegli na tak način,

da smo otrokom pripravili naloge in material ter jim podali navodila, med procesom

merjenja smo otroke opazovali, jim postavljali vprašanja ter jih spodbujali in jim

pomagali, če je bilo potrebno.

Otroci so zelo radi sodelovali in se vključevali v proces merjenja. Med procesom

smo njihove odgovore zapisovali, otroke pa fotografirali.

3.2 Raziskovalno vprašanje

V kolikšni meri bodo otroci v drugem starostnem obdobju natančno merili z

relativnimi enotami?

3.3 Metodologija

Vzorec bo obsegal 20 predšolskih otrok druge starostne stopnje, in sicer starosti

od štiri do šest let. Postopki, ki jih bomo uporabili za zbiranje podatkov, so delno

strukturiran intervju, opazovanje, zapisovanje in analiza. Delno strukturiran intervju bo

zajemal vprašanja, ki se nanašajo na aktivnosti merjenja dolžin predmetov.

Otrokom bomo pripravili 4 dejavnosti, jim dali navodila in jih opazovali, kako bodo

izvajali te dejavnosti. Ugotovitve bomo analizirali tako, da bomo ugotavljali, v kolikšni

meri bodo otroci natančno merili z relativnimi enotami.

Pri izvajanju dejavnosti bomo podatke zapisovali v tabelo in dogajanje fotografirali.

Uporabili bomo deskriptivno metodo.

3.4 Rezultati in razprava

Prva dejavnost je potekala, kot je bilo načrtovano. Motivacija je bila zelo kratka, saj

so se otroci že veselili, »kaj neki bodo počeli«. Bili so zelo navdušeni, ko so videli, kaj

smo jim prinesli. Na začetku so otroci klasificirali glede na dolžino vrvice. V našem

primeru so štiri- in petletniki takoj prepoznali najkrajšo vrvico, niso pa prepoznali


PEF.

15

najdaljše vrvice, ko je bila le-ta zvita. V dejavnost so se vključevali vsi. Otroci na

predoperativni stopnji še nimajo popolnoma razvite konzervacije količine, kot jo

poimenuje Piaget, to pomeni, da niso sposobni razumeti, da dva predmeta ostaneta

enaka ne glede na zunanjo spremembo. Vrvici nismo ničesar dodali ali odvzeli, ampak

smo jo le zvili. Ko smo jo ponovno raztegnili, so jo petletniki prepoznali kot najdaljšo.

Menim, da večkratne ponovitve takšnih in podobnih dejavnosti omogočajo otrokom

boljše dojemanje konzervacije količine. Sledilo je merjenje z relativno mersko enoto.

Pokazali smo otrokom, kako se vrvica meri z dlanmi, da se morajo dlani dotikati ena

druge, da dobimo točne podatke. Hitro so razumeli in posnemali. Štiriletnikom smo

pomagali pri polaganju dlani in štetju dlani. Največ težav so imeli pri ocenjevanju s

prostim očesom, kajti predstava, koliko je nekaj dolgo, je težka že za odrasle, kaj šele

za otroke. Pri štetju smo opazili, da štiriletniki še ne štejejo pravilno. Takrat smo šteli z

njimi. Vsakega otroka smo pohvalili. Ko smo jim pokazali priprave za merjenje dolžin,

so bili zelo navdušeni, po končani dejavnosti so se z njimi še dolgo igrali in merili, kar

jim je ustrezalo. Menimo, da bi morali otroci imeti večkrat priložnost za spoznavanje in

igranje s takšnimi in podobnimi pripomočki iz odraslega sveta.

Druga dejavnost je potekala na mizi. Pri merjenju dolžine mize smo se odločili za

relativno mersko enoto ped, saj je med otroki manj poznana. Izmeriti s pedmi je bil

izziv, kajti ko so videli, da mizo težko izmeri eden sam, so vsi priskočili na pomoč.

Skupaj smo prešteli pedi. Vključili so se vsi in pri tem uživali. Mi smo jih pohvalili.

Tretja dejavnost je potekala ob ležalniku. Ko so merili dolžino ležalnika s stopali,

smo jim najprej pokazali, kako naj merijo, nato so merili oni. Nakazali smo, da se

morajo stopala dotikati ena druge. Pozorno so opazovali in prisluhnili, nato so

posnemali. Ker je bila natančnost zelo zaželena, so se še posebej potrudili. Vsi so to

zelo dobro izvedli.

Četrta dejavnost je bila poseben izziv zanje. Rekli so, da merjenje igralnice s telesi

še niso nikoli izvajali. Pet otrok je podalo ocene s prostim očesom. Ostali so se ulegli

na tla. Pomagali smo jim, da so se telesa dotikala. Umaknili smo se in jih opazovali, vsi

so zelo uživali, se smejali. Najprej so jih prešteli, nato so vloge zamenjali. Mi smo

zapisali podatke petih otrok, ki so podali ocene. Ugotovili smo, da je ocenjevanje

razdalje igralnice za njih velik izziv, saj nihče ni napovedal pravega števila teles.

Menimo, da naj bi se takšne in podobne dejavnosti izvajale bolj pogosto.

Za nadaljevanje bi načrtovali dejavnosti, pri katerih bi otroci pridobili predstave oz.

ocene, koliko je nekaj dolgo, ker ima veliko otrok na tem področju še težave, kar pa je

razvojno. Merili bi druge stvari, vendar zagotovo nekaj iz njihovega sveta, odvisno od


PEF.

16

interesa, najverjetneje bi vprašali njih, kaj želijo, da izmerimo; izhajati iz otrok je vedno

zagotovljena motivacija.

Če bi dejavnost izvajali ponovno, nebi ničesar spreminjali, le nekoliko več časa bi

si vzeli za primerjavo in razpravo na koncu. Morda bi naredili plakate v smislu

stolpčnega prikaza, da bi si otroci lahko lažje predstavljali. Plakate bi dali na steno, kjer

bi si jih lahko ogledali še naslednje dni. Žal v tem primeru ni mogoče, saj nisem

zaposlena v vrtcu, ampak sem nastope opravljala priložnostno (v času počitnic).

Komunikacija je bila verbalna in neverbalna. Otroci so bili aktivni, sproščeni in

motivirani. V dejavnostih so zelo uživali. Navodila smo podajali počasi in nazorno,

sproti smo preverjali, če vsi poslušajo in razumejo. Ko smo navodila podali, smo se

malce umaknili, da so merili samostojno. Pristopili smo samo takrat, ko smo videli, da

potrebujejo pomoč (pri polaganju dlani za dlanjo, pri merjenju vrvice, pri polaganju pedi

ob ped, pri merjenju mize, pri polaganju stopala pred stopalo, pri merjenju ležalnika, pri

štetju …). Po vsaki nalogi smo otroke pohvalili, saj nam je pomembno, da doživijo

uspeh pri svojih nalogah, zato da se dobro počutijo in da uživajo v dejavnostih. Vidi se,

da so otroci navajeni delati in dosledno slediti navodilom. Ko je meril eden otrok, so

drugi opazovali in spremljali z glasnim štetjem. Na koncu so me vprašali, če se jim tudi

jutri pridružim, kar me je prijetno presenetilo. Obljubila sem, da še zagotovo pridem,

vendar ne naslednji dan.

3.4.1 Merjenje dolžine vrvice z relativno mersko enoto

Najprej smo se z otroki posedli v krog. Za motivacijo smo jim prebrali rusko

pravljico Rokavička. Nato smo na tla položili tri različno dolge vrvice, otroci, stari pet let,

so se posedli okoli vrvic. Vrvice smo pred njimi naredili tako, da smo najdaljšo zvili,

najkrajšo in srednjo pa pustili raztegnjeno (glej Sliko 8). Nato smo jih vprašali, kaj

menijo, katera vrvica je po njihovem mnenju najkrajša. Vsi so pokazali najkrajšo. Nato

vprašamo, katera je najdaljša. Otroci so s prstom pokazali na daljšo raztegnjeno, ki pa

ni najdaljša. Nato vprašamo otroke: »Kaj če to vrvico raztegnemo in še enkrat

pogledamo?« Nato so zvito (najdaljšo) vrvico raztegnili in videli, da je ta zdaj najdaljša

(glej Sliko 9). Na koncu smo jih vprašali, kako pa vedo, da je ta najdaljša. Rekli so:

»Ker smo jo povečali«; »ker si jo raztegnila«; »ker smo jo odvili.«


PEF.

17

Slika 8: Primerjava količine

Slika 9: Primerjava količine

V drugem koraku otroke vprašamo, na kakšen način bi lahko izmerili vrvico. Eden

izmed otrok je odgovoril »z metrom«, deklica, ki je pokazala na tulce, ki so bili v bližini,

je rekla »s tem« in pokazala nanje, ostali otroci pa niso rekli nič. Pohvalili smo jih in

dejali: »Kaj pa če nimamo metra pri sebi in ne tulcev?« Otroci so molčali. Pokazali smo

jim, da lahko vrvico izmerimo z našimi dlanmi.

Pred merjenjem smo jim pokazali način merjenja z dlanmi. Kako na vrvico

polagamo dlan za dlanjo, da začnemo na začetku, da smo zelo natančni pri polaganju

dlani ob dlan ter sproti štejemo. Vprašali smo jih: »Kaj menite, koliko dlani bi bilo

potrebnih, da pridemo do konca vrvice?« Ocenili so število dlani in nato smo rezultate

zabeležili.

Zatem so otroci sami izmerili vrvico s svojimi dlanmi (glej Sliko 10 in Sliko 11).

Merili so natančno, previdno in počasi, zraven so na glas šteli. Mlajšim smo pomagali

pri natančnem polaganju dlani na vrvico in pri štetju. Najbolj natančno so merili, ko so


PEF.

18

se kobacali po kolenih, saj so v tem položaju imeli najboljši pogled na vrvico in svoje

dlani. Na vrsto so prišli vsi, rezultate smo zapisali v tabelo.

Slika 10: Merjenje dolžine vrvice

Slika 11: Merjenje dolžine vrvice

Preglednica 1: Merjenje dolžine vrvice z dlanmi

Starost otroka Ocena Meritev

5 let 6 12

5 let 8 13

4 leta 9 12

4 leta 10 12

5 let 11 13


PEF.

19

Iz Preglednice 1 je razvidno, da so imeli nekaj težav pri ocenjevanju, koliko dlani

meri vrvica. Natančno ni ocenil nihče. Zelo blizu rezultata meritve sta bila štiri- in

petletnik in sicer: z diferenco dveh dlani, medtem ko so imeli ostali otroci: diferenco

treh, petih in šestih dlani. Vidimo lahko, da otroci še nimajo najboljše dolžinske

predstave.

Nato smo izmerili še z mojimi dlanmi, medtem ko sem dlani polagala na vrvico, so

otroci šteli. Našteli smo devet dlani. Na vprašanje, zakaj smo njihovih dlani našteli več

kot mojih, so odgovorili: »Ker si večja«; »ker imaš večjo roko«; »ti si velika«; »ker imaš

ti daljšo roko.« Pokimala sem in jih pohvalila. Na vprašanje, kako pa to vemo, smo v

iskanju odgovora primerjali dlani. Ugotovili so, da imajo oni med seboj približno enako

velike dlani (glej Sliko 13), moje dlani pa so v primerjavi z njihovimi precej večje (glej

Sliko 12).

Slika 12: Primerjava dlani


PEF.

20

Slika 13: Primerjava dlani

Na vprašanje, s kakšnimi napravami lahko merimo dolžino, so odgovorili: »Z

vrvjo«; »z metrom.« Otrokom smo pokazali naprave za merjenje dolžin, ki se

uporabljajo v različnih poklicih. Seznanili smo jih s krojaškim in mizarskim metrom ter

šolskim ravnilom (glej Sliko 14). Nekatere so že videli, druge prvič. Njihovi komentarji

so različni. »Moja babi ima tak meter,« je rekla deklica, ko sem pokazala krojaški

meter; »tole pa moj botrček rabi, ker je mizar,« je rekel deček in pokazal na mizarski

meter. Na vprašanje, kaj merimo z mizarskim metrom, so otroci odgovorili, da les,

steklo, okna, balkon, teraso, omaro. Z odgovori so nas zelo pozitivno presenetili. Na

koncu smo otrokom te priprave za merjenje pustili, da so jih sami pobližje pogledali.

Deček je pričel »meriti« vrata omare. Dve deklici sta za merjenje uporabili šiviljski

meter in »merili« druga drugo (glej Sliko 15 in Sliko 16).


PEF.

21

Slika 14: Seznanjanje s pripravami za merjenje

Slika 15: Seznanjanje z mizarskim metrom


PEF.

22

Slika 16: Soočanje s šiviljskim metrom

3.4.2 Merjenje dolžine mize z relativno enoto

Otroke povabimo okoli mize, na kateri so karte črni Peter. Odigramo eno igro.

Motivacija je uspela. Nato otroke vprašamo, kaj mislijo, koliko meri tale miza po dolžini.

Predlagali smo, da zmerimo s pedmi. Za to mersko enoto še niso slišali. Pred

merjenjem smo jim pokazali, kaj je relativna merska enota ped in način merjenja s

pedjo. Na mizo polagamo ped za pedjo, začnemo na začetku mize in končamo na

koncu mize. Otroci so najprej na oko ocenili, koliko pedi bodo položili eno za drugo na

mizo. Njihove ocene smo zapisali v tabelo. Nato predlagamo, da s pedmi izmerijo mizo

sami (glej Sliko 17). Kaj hitro so ugotovili, da eden težko meri sam, nekaj časa so

opazovali, nato pa je deklica vprašala: »Ti pomagam?« Pridružili so se še ostali ter

skupaj izmerili dolžino mize (glej Sliko 18). Namerili so deset pedi.


PEF.

23

Slika 17: Merjenje dolžine mize

Slika 18: Merjenje dolžine mize

Preglednica 2: Merjenje dolžine s pedmi


5 let 5 10

5 let 6 10

4 leta 5 10

5 let 8 10

5 let 7 10

Iz Preglednice 2 je razvidno, da jim je ocenjevanje dolžine s pedmi predstavljalo

nekaj težav. Pri merjenju s pedmi so ugotovili, da eden le stežka izmeri dolžino mize,

zato so se odločili za skupinsko merjenje. Zaradi tega je rezultat izmerjenih pedi pri

vseh enak. Če primerjamo ocene in rezultat meritve, vidimo, da nihče ni natančno

ocenil. Večina petletnikov pa je ocenila bolj natančno kot štiriletnik.

3.4.3 Merjenje dolžine ležalnika z relativno enoto

Štiri, pet in šest let stare otroke smo povabili okoli ležalnika. Odigrali smo igro gnilo

jajce. Po končani igri smo jih vprašali, ali so vsi naši ležalniki enako veliki. Šestletnik je

takoj rekel, da so ležalniki za Mehurčke manjši (Mehurčki – otroci prvega starostnega

obdobja), Zvezdice pa imajo velike ležalnike (Zvezdice – otroci drugega starostnega

obdobja). Ostali so se strinjali. V drugem koraku smo otroke vprašali, kako dolg je


PEF.

24

ležalnik in na kakšen način bi ga lahko izmerili. Dogovorili smo se, da bomo izmerili s

stopali. Pred merjenjem sem jim pokazala način, kako meriti s stopali. Pokazali smo

jim, kje začnemo meriti, kje končamo, da smo pri merjenju natančni, da stopala

polagamo enega ob drugega in jih štejemo. Najprej so otroci na oko ocenili število

stopal, ocene pa smo zapisali. Sledilo je merjenje ležalnika s stopali (glej Sliko 19 in

Sliko 20). Medtem ko je eden meril, so drugi gledali in šteli z njim. Mlajšim smo

pomagali, da so natančno polagali stopala. Bili so zelo zavzeti za merjenje in vsak je

hotel izmeriti za sebe.

Slika 19: Merjenje dolžine ležalnika

Slika 20: Merjenje dolžine ležalnika

Preglednica 3: Merjenje dolžine ležalnika s stopali


5 let 6 8


PEF.

25

5 let 9 8

6 let 10 7,5

4 let 3 9

5 let 9 8

Iz Preglednice 3 je razvidno, da so ocene otrok drugačne kot meritve, kar pomeni,

da otroci še nimajo razvitega občutka za ocenjevanje. Če ocene primerjamo z

meritvami, je najmlajši otrok ocenil 3 korake, izmeril pa jih je 9. Šestletnik je ocenil 10

korakov, nameril jih je 7 in pol, medtem ko je petletnik bil med oceno in meritvijo samo

za dve stopali, dva petletnika pa za eno samo stopalo.

3.4.4 Merjenje dolžine igralnice z relativno enoto

Štiri, pet in šest let stare otroke smo povabili v igralnico. Otroke smo vprašali, na

kakšen način bi lahko izmerili dolžino igralnice. Rekli so, da z metrom, vsi smo se

strinjali. Vprašali smo jih, kako pa lahko izmerimo, če nimamo metra pri sebi. Odgovorili

so, da ne vedo. Predlagali smo, da bomo merili na tak način, da se otroci uležejo v

ravni črti na tla po dolžini čez igralnico, ostali pa jih bodo prešteli. Še pred tem pa smo

želeli vedeti njihovo oceno brez merjenja. Ocene smo zapisali. Otroci so se ulegli (glej

Sliko 21). Leže drug za drugim na tleh igralnice so čakali, da jih otroci preštejejo. Nato

so se zamenjali in ležali so tisti, ki so prej šteli. Opazila sem, da se zelo radi preizkusijo

v vseh vlogah. Zapisali smo rezultate petih otrok. Otrokom je bila dejavnost zelo všeč.

Slika 21: Merjenje dolžine igralnice


PEF.

26

Preglednica 4: Merjenje dolžine igralnice s telesi


5 let 9 5

5 let 10 5

4 leta 2 5

6 let 6 5

5 let 7 5

Iz Preglednice 4 je razvidno, da nihče izmed otrok ni pravilno ocenil dolžine

igralnice. Pravilna izmera je 5 otrok. Najnižjo oceno je podal dvoletnik, ki je rekel 2.

Najbližje je ocenil šestletnik z diferenco 1. Petletniki pa so vsi ocenili več, in sicer 7, 9

in 10 otrok.


PEF.

27

4 SKLEPNE UGOTOVITVE

Glavni namen diplomske naloge je bil predstaviti merjenje dolžin z relativno

mersko enoto v predšolskem obdobju z otroki, starimi štiri, pet in šest let, ter raziskati, v

kolikšni meri bodo otroci v drugem starostnem obdobju natančno merili z relativnimi

enotami. Med izvajanjem dejavnosti so se seznanili s strategijami merjenja; ugotovili

so, da lahko različne predmete merijo z relativno mersko enoto, kot je na primer dlan,

ped, stopalo ipd. Otroci so prisluhnili in delali po navodilih. Najpomembneje pa je, da so

se pri tem zabavali in se pri tem naučili nekaj novega. Dejavnosti so potekale, kot je

bilo načrtovano.

Menim, da otroci, stari štiri, pet in šest let, še nimajo popolnoma razvite predstave

o tem, koliko neka stvar meri, ravno zaradi tega bi morali takšne in podobne dejavnosti

večkrat ponavljati, saj si z njimi gojijo in razvijajo predstave, kar jim bo prišlo prav

kasneje v življenju. Pozitivno me je presenetila njihova smer matematičnega

razmišljanja, njihova matematična spretnost, da so pripravljeni pomagati drug

drugemu, da merijo natančno in da najdejo rešitev. Spoznala sem, da vsakega

posameznika zanima, koliko bo izmeril sam ne glede na to, koliko je izmeril prijatelj. Cilj

je bil v okviru otroških zmožnosti, spoznali so nekaj novega in pri tem uživali.

Matematika je področje, ki se v otroškem svetu prepleta skozi ves dan, dan za dnem,

leto za letom. Prav tako se matematika prepleta z drugimi področji kurikula, in sicer z

gibanjem, naravo, družbo, jezikom in umetnostjo. Kot vzgojiteljica nameravam pri

načrtovanju upoštevati te pristope in spoznanja.

Merjenje dolžin v vrtcu je uporabna, koristna in otrokom privlačna aktivnost. V

predšolskem obdobju je to pomembno, zato da otroci usvojijo veščino merjenja, kajti to

so zametki merjenja s standardnimi merskimi enotami, razumevanje le-te pa je

predvsem odvisno od vsakega posameznika, njegovega interesa in dojemljivosti.


PEF.

28

5 LITERATURA IN VIRI

Kurikulum za vrtce: predšolska vzgoja v vrtcu. (2014). Ljubljana: Ministrstvo za

izobraževanje, znanost in šport, Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Cotič, M., Felda, D. in Hodnik Čadež, T. (2006). Svet matematičnih čudes 2: samostojni

delovni zvezek za matematiko v 2. razredu. Ljubljana: DZS.

Cotič, M., Felda, D. in Sternad, S. (2009). Igraje in zares v svet matematičnih čudes:

učbenik za matematiko v 1. razredu osnovne šole. Ljubljana: DZS.

Dolžina. (2016). Pridobljeno 27. 12. 2016, https://eucbeniki.sio.si/mat4/83/index.html.

Dolžine. (2016). Pridobljeno 27. 12. 2016, https://eucbeniki.sio.si/matematika6/531/

index7.html.

Hodnik Čadež, T. (2002). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja. Ljubljana:

DZS.

Ivić, I. (2002). Razvojni koraki: pregled osnovnih značilnosti otrokovega razvoja od

rojstva do sedmega leta (str. 4–10). Ljubljana: Inštitut za psihologijo osebnosti.

Japelj Pavešič, B. (2010). Matematika. V L. Marjanovič Umek (ur.), Otrok v vrtcu:

priročnik h kurikulu za vrtce (str. 179). Maribor: Založba Obzorja.

Marjanovič Umek, L. (2010). Psihologija predšolskega otroka. V L. Marjanovič Umek

(ur.), Otrok v vrtcu: priročnik h kurikulu za vrtce (str. 29). Maribor: Založba Obzorja.

Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (2009). Razvojna psihologija. Ljubljana: Rokus

Klett.

Pisk, M. (2015). Gradivo s predavanj pri predmetu Zgodnje učenje matematike. Koper:

Pedagoška fakulteta.

Rajšp, M. in Žic, J. (2013). Lili in Bine 2: učbenik za matematiko v drugem razredu

osnovne šole. Ljubljana: Rokus Klett.

Videmšek, M. in Kovač, M. (2010). Gibanje. V L. Marjanovič Umek (ur.), Otrok v vrtcu:

priročnik h kurikulu za vrtce (str. 57). Maribor: Založba Obzorja.

Zajc, I. in Koželj, M. (2001). Matematika v srcu umetnosti. Ljubljana: Jutro.


PEF.

29

6 PRILOGE

Priloga 1: Soglasje o uporabi osebnih podatkov

JELKA NAMESTNIK BRBRE - Diplomska naloga€¦ · Zahvala mag. Gregorju Artniku za prevod povzetka...

Documents

Transcript of JELKA NAMESTNIK BRBRE - Diplomska naloga€¦ · Zahvala mag. Gregorju Artniku za prevod povzetka...