Jean Poiseuille

8/20/2019 Jean Poiseuille

http://slidepdf.com/reader/full/jean-poiseuille 1/24

INTRODUCCIÓN

La mecánica de fuidos es una materiaexcitante y ascinante

que tiene sus orígenes en la hidráulica, la urgencia dedisponer de agua

para satisacer necesidades básicas corporales ydomésticas ha orzado

al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarsecon el agua.

A lo largo de la historia, aparecieroninestigadores que

aportaron me!oras sustanciales en el campo que hoy sedenomina

"ecánica de #luidos, como el médico $si%logo rancés, &eanLouis "arie

'oiseuille del cual trataremos en este traba!o.



OBJETIVOS

Saber quién fue Louis Marie Poiseuille, su historia y su

vida académica.

Analizar, comprender y ejemplificar la famosa ley de

Hagen – Poiseuille.

Comprender la ecuación de Poiseuille para el flujo

Sanguíneo.

Especificar cuáles fueron los aportes y aplicaciones a la

Mecánica de Fluidos y en general, a la ciencia, de Poiseuille.



BIOGRAFÍA

&ean Louis "arie 'oiseuille ue un médico $si%logo rancésque experiment% un largo periodo de su ida durante la

transici%n de la primera reoluci%n industrial a la segundareoluci%n industrial. (s considerado como uno de loscientí$cos de #rancia más infuyentes después de AntoineLaoisier y Louis 'asteur.

&ean Louis "arie 'oiseuille entr% en la (scuela 'oli técnicaen 'aris a la edad de )* a+os en el oto+o de )*). -esidi%hasta el ) de abril de )*)/, cuando toda la escuela se

disoli% por razones políticas. 0l no oli% cuando se oli%



a abrir y cambi% su estudio al de la medicina. 1urante susmeses en la (scuela 'oli técnica de 'oiseuille tomo cursoscon 2auchy, Ampere, 3achette, Arago, 'etit, y 4henard5rillouin. La precisi%n experimental que se le atribuye a

'oiseuille iene de la infuencia de su proesor de ísica, elbrillante, pero de corta duraci%n 6)78)9)*:;< Alexis 'etit,quien !unto con '. L. 1ulong descubrieron en )*)8 que elmol de calor especí$co de todos los s%lidos tiende a unaconstante a alta temperatura 6regla 1ulong 'etit<. 1urantesu inestigaci%n doctoral sobre La uerza a%rtica delcoraz%n 6'oiseuille )*:*<, 'oiseuille inent% el man%metrode mercurio de tubo en = 6llamado el hemodynamometer< y

lo utiliz% para medir presiones en las arterias de caballos yperros. =na ersi%n de grabaci%n del man%metro, llamadola hemodynamometer 'oiseuille9Lud>ig, ue utilizado en lasescuelas de medicina hasta la década de )8/; y hasta laecha se da la presi%n arterial en mm 3g debido a lainenci%n de 'oiseuille.

(ntre )*:* y )*/* 'oiseuille public% ) artículos que an

desde comunicaciones brees a la Academia de 2iencias de#rancia hasta extensas monograías. (s notable que estospocos traba!os experimentales han hecho que el nombre de'oiseuille este amiliarizado con una ariedad de camposincluyendo la ingeniería, la ísica, la medicina y la biología.

4ras la $nalizaci%n de su tesis doctoral sobre el coraz%n ylas olas de pulso, 'oiseuille dirigi% su atenci%n a lahemodinámica en la microcirculaci%n. ?us obseraciones de

la microcirculaci%n mesentérica de la rana 6'oiseuille )*<reel% que el fu!o de sangre en las arteriolas y énulascuenta con una capa de plasma en la pared del aso en elque hay pocas células ro!as, además que @el plasma9simming@ se produce en las biurcaciones de los asos, yque las células blancas tienden a adherirse a la pared delaso. Los estudios no permitían una ormulaci%n clara delas leyes que rigen el fu!o de sangre entonces esto lo lle%a emprender un cuidadoso y extenso estudio del fu!o de

líquidos en peque+os capilares de idrio.



(stos estudios comenzaron presumiblemente en algBnmomento de la década de )*; ya que en )** y se dio uninorme oral preliminar sobre los eectos de la presi%n y dela longitud del tubo a la ?ociete 'hilomatique 6 'oiseuille)** < . Luego , en )*8 , 'oiseuille deposit% en laAcademia de las 2iencias rancesa un paquete sellado quecontenía los resultados de sus estudios sobre el fu!o deagua a traés de tubos de idrio y el eecto de la caída depresi%n , longitud del tubo, el diámetro del tubo , y latemperatura. (l prop%sito de este procedimiento ueestablecer prioridad. 1urante los a+os )*C;9)*C) realiz%

tres comunicaciones orales 6 "emoires =D< a la Academia de2iencias . (xtractos de éstas ueron publicadasposteriormente en la Academia E? 2omptes -endus6 'oiseuille )*C;9)*C) < . (n (nero de )*C) 'oiseuilledeposit% otro paquete sellado de los resultadosexperimentales tratados con el fu!o de una ariedad delíquidos a traés de capilares de idrio . Algunos de estosresultados ueron comunicados a la Academia en )*C

6 'oiseuille )*C < .

Los resultados y conclusiones presentados por 'oiseuille en)*C;9)*C) ueron considerados su$cientemente importantepara que la Academia designe una élite de 2omisi%n(special para inestigar su alidez . (n el curso de estareisi%n , la 2omisi%n conenci% a 'oiseuille para haceralgunos nueos experimentos preliminares utilizando

mercurio y éter etílico . La 2omisi%n inorm% a la Academiael :/ de diciembre de )*C: recomendando que el traba!ode 'oiseuille tenía que ser aprobado e incluido en sutotalidad y apareci% en las "émorires des 1iers ?ciencesde el instituto de #rancia en )*C/, siete a+os después deque él entreg% su primer paquete sellado a la Academia

Fo hay registro de d%nde 'oiseuille hizo su traba!o o c%moera con el apoyo $nanciero. Los experimentos consumían

mucho tiempo 6La calibraci%n de un solo tubo capilar tom%el tiempo de doce horas< por lo que probablemente tenía



asistencia técnica. 5rillouin 6)8;< sugiere la posibilidad deque el $si%logo bien establecido "agendie proporcion% elespacio y los recursos necesarios en el 3ospital de La?alpGtriHre de 'arís. Al parecer 'oiseuille practic% medicina

por un tiempo porque se le inscribi% en un directorio en'arís de los médicos de echa 6)*C<.

2omo emos la inormaci%n biográ$ca sobre la ida de'oiseuille es escasa. (xiste una nota biográ$ca que hablade la entrega de la primera medalla de 'oiseuille a -obin#ihraeus en )8//, es un testimonio particularmenteelocuente de las muchas acetas de este cientí$co y suslogros. (n esta se se+ala que durante su ida 'oiseuille ue

s%lo modestamente reconocido. (n )*, la Academia delas 2iencias concedi% a él la mitad del premio de $siologíaexperimental 6alor de mencionarse<I en )*C, gan% elpremio a la medicina y la cirugía 6por alor de 7;; rancos<,y en )*/;, recibi% una menci%n de honor, de nueo de laAcademia de 2iencias. A pesar de que 'oiseuille ue elegidomiembro de la Academia de 'arís de "edicina, susnumerosos intentos para ganar la elecci%n a la Academia de

2iencias en los a+os )*C;, )*; y )*/;, nunca ueron unéxito.

(n )** demostr% experimentalmente y ormul%subsiguientemente en )*C; y )*C/ el modelo matemáticomás conocido atribuido a él. La ley de 'oiseuille, queposteriormente llearía el nombre de otro cientí$co 6Jotthil 3einrich Lud>ig 3agen< que paralelamente a él, también

enunci% la misma ecuaci%n. La ecuaci%n que ambosencontraron logr% establecer el caudal o gasto de un fuidode fu!o laminar incompresible y de iscosidad uniorme6llamado también #luido Fe>toniano< a traés de un tubocilíndrico en base al análisis de una secci%n axial del tubo.(sta ecuaci%n de 'oiseuille se puede aplicar en el fu!osanguíneo 6asos capilares y enas< del que habíamoshablado antes, también es posible aplicar la ecuaci%n en el

fu!o de aire que pasa por los aléolos pulmonares o el fu!ode una medicina que es inyectada a un paciente, a traés



de una agu!a hipodérmica. 'oiseuille pas% sus Bltimos díasen 'arís, ciudad donde naci% y muri% en )*/8.

LEY DE HAGEN –POISEUILLE

La ley de 'oiseuille 6también conocida como ley de 3agen9

'oiseuille< después de los experimentos lleados a caboen )*8 por Jotthil 3einrich Lud>ig 3agen 6)7879)**C< esuna ley que permite determinar el fu!olaminar estacionario ΦK de un líquido incompresible yuniormemente iscoso 6también denominado fuidone>toniano< a traés de un tubo cilíndrico de secci%ncircular constante

Kamos a considerar el moimiento de un fuido a traés de

un tubo cilíndrico en un reerencial $!o en el tubo. 2uandotodos los elementos de olumen del fuido que pasan por unpunto cualquiera dentro del tubo lo hacen siempre con lamisma elocidad, el fu!o se llama $!o o permanente(n puntos dierentes, las elocidades de los elementos deolumen pueden ser dierentes. =n fu!o estacionario puedeser logrado si el fuido se traslada con elocidad de m%dulorelatiamente peque+o.

https://es.wikipedia.org/wiki/1839

https://es.wikipedia.org/wiki/Gotthilf_Heinrich_Ludwig_Hagen

https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar


https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_estacionario&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_incompresible

https://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtoniano


https://es.wikipedia.org/wiki/Gotthilf_Heinrich_Ludwig_Hagen



https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_estacionario&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_incompresible



https://es.wikipedia.org/wiki/1839



2onsideremos entonces un fuido iscoso en un fu!oestacionario y laminar a traés de un tubo cilíndrico. 1e esaorma, el fuido se diide en capas cilíndricas coaxiales, quese mueen con elocidades de m%dulos dierentes.

La capa más externa, llamada como capa límite, adhiere ala pared del tubo y tiene elocidad nula en el reerencialconsiderado.

La capa central tiene elocidad de m%dulo máximo. 'aradiscutir el alor del m%dulo de la elocidad e cada capa enunci%n de su distancia al e!e de un tubo cilíndrico de radio-, consideremos un elemento cilíndrico de radio -,consideremos un elemento cilíndrico del fuido de radio r y

largo L, coaxial con el tubo.

(l elemento cilíndrico escurre por eecto de una dierenciade presi%n

1e orma que la uerza que lo impulsa en el sentido de su

moimiento tiene m%dulo

(sta uerza debe estar en equilibrio con la uerza deiscosidad que actBa en sentido contrario, en la super$ciecilíndrica del elemento de fuido considerado, 2omo el áreade esa supericie es M N :OrL , podemos escribir



P como

(ntonces tenemos

Q entonces de orma más detallada

?i esta expresi%n es aplicada entre una capa cilíndricagenérica cualquiera, de radio r) N r, que se desplaza conelocidad de m%dulo y la capa límite, que se encuentra encontacto con la pared del tubo de radio r: N - que seencuentra en reposo obtenemos

(sta expresi%n muestra que el m%dulo de la elocidad deuna dada capa cilíndrica del luido en un reerencial $!o en eltubo es directamente proporcional al gradiente de presi%nM'RL e inersamente proporcional al coeiciente deiscosidad S.

Además de esto, la capa cuya elocidad tiene el m%dulomáximo es la capa central para la cual r N ; y la capa cuya



; cm

h

elocidad tiene el m%dulo mínimo 6es igual a cero< es lacapa límite para la cual r N -.

(ntre esos dos extremos, la ariaci%n es parab%lica.

La elocidad de fu!o, es decir, el olumen de fuido quepasa a traés de una secci%n transersal del tubo porunidad de tiempo está dada por la ecuaci%n de 'oiseuille

'or tanto la elocidad del fu!o es directamente proporcional

al gradiente de presi%n sobre el fuido e inersamenteproporcional a la iscosidad como es de esperar.

'or otra parte, escribiendo

Ejemplo 1

'or una tubería de )R* de pulgada 6;.)7cm< de diámetropasa aceite de motor. (l aceite tiene una iscosidad de;x);9 F.sRm:, temperatura de :;T2 y densidad de ;.*grRcm, descargando a la atm%sera con un gasto de;.)mlRs. 'ara medir la caída de presi%n en la tubería secolocan dos tubos manométricos separados una distancia

de ; cm como se indica en la $gura. 2alcule

a< (l Fo. de -eynolds.b< La caída de presi%n en cm de altura equialentes entre

los dos tubos manométricos.



Sol!"#$%

&'(l Fo. de -eynolds.

Lo que muestra un fu!o ba!o régimen laminar.

La elocidad del fu!o la obtenemos del gasto y el área desecci%n transersal de la tubería

N URA N 6;.)x);9/ mRs<(67.8:x);9/m:< N ).:/x);9:mRs N).:/

cmRs

1onde, A N O x -: N O 6;.;;)*7m<: N 7.8:x);9/m:

)' La caída de presi%n entre los dos puntos de la tuberíaestá dada por

La dierencia de altura debida entre los dos tubosmanométricos es, entonces

h N ∆'Rρg N 6/;'a<(6*;;VgRm<68.*mRs:< N ;.;C m N C.cm

Ejemplo *+



'or una tubería lisa de *W de diámetro continuo y unalongitud de ) Vm, se bombea agua a una temperatura de:; T2 hasta una altura de ;.8 m. La tubería descarga en

un tanque abierto a la presi%n atmosérica con una rapidezde ;.C ltRs. 2alculea) (l tipo de régimen del fuido en la tuberíab)La caída de presi%n en la tuberíac) La potencia de la bomba, necesaria para subir el agua

con el gasto indicado



, ,

,

) Vm

;.8m

Sol!"#$

&' 'ara

saber si elfu!o deagua quecorre por latubería eslaminar,calculamosel Fo. de-eynolds.

,

1onde ρ esla densidaddel agua, laelocidaddedescarga,1 eldiámetrode la

tubería y η la iscosidad del agua a :;T2.



'ara conocer aplicamos la ecuaci%n del gasto

A es el área de secci%n transersal de la tubería, por lo quela elocidad de descarga es

, régimen no turbulento.

)' (n este e!ercicio se presentan dos caídas depresi%n la primera debida a laiscosidad, el diámetro, el gasto y la longitud de la tubería,representada por la ecuaci%n de'oiseuille, y la segunda debida a la dierencia de alturasentre la bomba y el punto de descarga.

1e acuerdo con la ecuaci%n de 'oiseuille- la caída de

presi%n en la tubería, ∆ '', debido a la iscosidad, η N );9

F.sRm:, la longitud, L N ) Vm, el gasto U N ;.Cx);9 mRs,y el diámetro de la misma 1 N :; cm, está dada por

'or otro lado, la caída de presi%n debida exclusiamente ala altura que tiene que encer la bomba, es

,que equiale a atm%seras.

La caída de presi%n que tendrá que compensar la bomba(stará dada, de acuerdo con la igualdad 6)<, por



(s decir, ba!o las condiciones de fu!o laminar, y undiámetro de :; cm en la tubería, la caída de presi%n debidaa la iscosidad es despreciable para agua.?i aumentamos el gasto a alores más prácticos, digamosde C ltRs, la elocidad aumenta a ;.):7mRs y segBn el-eynolds el tipo de régimen sería turbulento, -e N :C;;.(n conclusi%n la ecuaci%n de 'oiseuille tiene una aplicaci%nmuy reducida y solo se emplea en casos especiales dondeel fu!o es laminar, lo que generalmente implica gastospeque+os para tuberías que no tienen diámetros grandes.

!' La presi%n de la bomba está dada por el productode la caída de presi%n por el gasto, es decir

ECUACIÓN DEPOISEUILLEAPLICADO AL FLUJOSANGUÍNEO



La ecuaci%n que gobierna el moimiento de un fuido dentrode un tubo es conocida como la ecuaci%n de 'oiseuille.Llea en consideraci%n la iscosidad, aunque en realidadella solo es aplicable para el fu!o no turbulento 6fu!o

laminar<.

La sangre fuyendo por los canales sanguíneos no esexactamente un fu!o laminar. 'ero aplicándose la ecuaci%nde 'oiseuille para esa situaci%n se da una aproximaci%nrazonable en un primer momento, y conllea implicaciones

interesantes.La ecuaci%n de 'oiseuille para la tasa de fuido6olumen por unidad de área<, Q, se da por donde P1-P2 esla dierencia de presi%n entre las extremidades deltubo, L es el largo del tubo, r es el radioo del tubo, y η es elcoe$ciente de iscosidad.

'ara la sangre, el coe$ciente de iscosidad es cerca deCx);9 'a s.

Lo más importante a ser obserado es que la tasa de fu!oes uertemente dependiente del radio del tubo rC. Luego,un descenso relatiamente peque+o en el rayo del tubosigni$ca una drástica disminuci%n en la tasa de fu!o.

1isminuyendo el radio por un actor :, Xse disminuye el fu!opor un actor )/Y

(sa es una buena raz%n para preocuparnos con los nieles

de colesterol en la sangre, o cualquier obstrucci%n de lasarterias. =n peque+o cambio en el rayo de las arteriaspuede signi$car un gran esuerzo para el coraz%n el hacerbombear la misma cantidad de sangre por el cuerpo.

5a!o todas las circunstancias en que podemos eri$carexperimentalmente, la elocidad de un fu!o real disminuyepara cero cerca de la super$cie de un ob!eto s%lido.

=na peque+a capa de fuido cercana a las paredes de untubo posee elocidad cero. La elocidad del fuido aumenta



con la distancia a las paredes del tubo. ?i la iscosidad deun fuido es chica, o el tubo posee un gran diámetro, unagran regi%n central fuirá con elocidad uniorme.

'ara un fuido de alta iscosidad, la transici%n ocurre a lolargo de una gran distancia y en un tubo de peque+odiámetro la elocidad puede ariar a lo largo del tubo.

?i un fuido está fuyendo suaemente por a traés de untubo, el fuido está en un estado de fu!o laminar. Laelocidad en un determinado punto no cambia en alorabsoluto y en la direcci%n y sentido.

1ecimos que el agua está fuyendo en un estado de fu!ocontinuo. =n peque+o olumen de fuido se muee a lo

largo de una línea de fu!o, y distintas líneas de fu!o no secruzan.

(n el fu!o laminar la ecuaci%n de 5ernoulli nos dice que enlas regiones donde la elocidad es mayor, la presi%n esmenor. ?i las líneas de fu!o se comprimen en una regi%n, lapresi%n es menor en dicha regi%n.

6(n el caso de los gases, la ecuaci%n de 5ernoulli puede ser

utilizada a un fu!o laminar si la elocidad del fu!o es muchomenor que la elocidad del sonido en el gas. (n el airepodemos utilizarla si la elocidad es menor a ;; mRh.<

?i un fuido con fu!o laminar fuye alrededor de unobstáculo, el fuido e!erce una uerza de arrastre sobre elobstáculo. Las uerzas de ricci%n aceleran el fuido paraatrás 6en contra a la direcci%n del fu!o< y el obstáculo paraadelante 6en la misma direcci%n del fu!o<.



La $gura describe un fuido pasando por una esera en unsistema de reerencia, o una esera moiéndose por atraés de un fuido en otro sistema de reerencia.



APORTES Y

APLICACIONES A LA.EC/NICA DEFLUIDOS Y A LA

CIENCIA

Sus contribuciones científicas iniciales más importantes

sobre la mecánica de fluidos se dieron en cuanto al flujo de

la sangre humana al pasar por tubos capilares.

Se desarrolló una contribución en cuanto a los circuitoseléctricos ya que la electricidad fue originalmente entendida

como una clase de fluido. Esta analogía hidráulica es

todavía útil en el ámbito académico con fines didácticos.

En cuanto a la medicina la ley de Poiseuille tiene aplicación

en la ventilación pulmonar al describir el efecto que tiene elradio de las vías respiratorias sobre la resistencia del flujo

de aire en dirección a los alveolos. Este principio cobra

importancia en el asma y otras enfermedades obstructivas

del pulmón.



Aporte en el diseño de tuberías ya que se da una aplicación

de la ecuación de Poiseuille. Por ejemplo, en una industria

donde se transportan fluidos por cientos de metros es

importante saber la caída de presión en las tuberías paraobtener una potencia de transmisión de las bombas.

Invención del manómetro de mercurio de tubo en U,

llamado el hemodynamometer que fue utilizado en las

escuelas de medicina hasta la década de 1960 y hasta lafecha se da la presión arterial en mm Hg debido a la

invención de Poiseuille.

En 1838 demostró experimentalmente y formuló

subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático

más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que

posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf

Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él, también

enunció la misma ecuación.



BIBLIOGRAFÍA

The History of Poiseuille’s Law Salvatore P. Sutera

Department of Mechanical Engineering, Washington

University, Richard Skalak Department of Applied

Mechanics and Engineering Sciences, University of

California, San Diego, La Jolla,

Ecuación de Poiseuille / La guía Física.

www2.ulpgc.es (Universidad de las Palmas de Gran

Canaria).

https://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/poicon.html.

https://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/poicon.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/poicon.html



"Más fácil me ha sido encontrar las leyes con que

se mueven los cuerpos celestes, los que están a

millones de kilómetros, que definir las leyes del

movimiento del agua, que corre frente a mis ojos".

Calileo Galilei

Jean Poiseuille

Documents

Transcript of Jean Poiseuille