Unit 5: Financial1 Unit 5 Financial Dr. Supakorn Kungpisdan.
J3009 Unit 5
description
Transcript of J3009 Unit 5
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK
Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk
yang dikenakan haba
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu
membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari
menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan
suhu dalam bar majmuk sambungan siri
menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari
yang dikenakan haba
menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang
dikenakan haba
UNIT 5
OBJEKTIF
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 2
5.0 PENGENALAN
Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar
atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan
atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan.
Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam
bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di
mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami
perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam
merekabentuk enjin tersebut.
5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS
Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu
berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per
0C (C
-1) atau per
0 K (K
-1)
Katakan :
L = amaun pengembangan
t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang)
L = panjang asal rod
Jadi,
L = Lt
Bagi keluli, = 11.5 x 10-6
per 0
C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan
mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6
m bagi kenaikan suhu 1 0 C.
Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 3
Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan.
Bahan Pekali x 10-6
per 0 C
keluli 11.5 – 13.0
aluminium 23.0 – 24.0
kuprum 17.0 – 18.0
besi tuang 11.0 – 12.0
kaca 9.0
kayu 5.4
konkrit 10.8
5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR
Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua
dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1
(c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah
bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan
bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah:
x = Lt
dan panjang baru L’ = L + Lt
= L (1+ t)
Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang
perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah:
= x / L’ = )t (1 L
tL
(terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 4
Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka
hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt L
maka, terikan suhu = t
tetapi, tegasan = modulus young x keterikan
Oleh itu, tegasan suhu = Et
Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan
haba yang bertindak ialah jenis tegangan.
P
L x
(c)
Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu
x
L
P
(a)
(b)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 5
Contoh 5.1
Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC
an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam
bar tersebut.
Diberi : E = 210 GN / m2 ; = 12 x 10
–6 /
0 C
Penyelesaian:
Tegasan, = E t
= 200 x 109 x 12 x 10
–6 x 50 N / m
2
= 120 MN / m2
Daya, P = A
= 120 x 106 x
4
103023x
= 84.82 kN
5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK
SAMBUNGAN SIRI
Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang
dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua
hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC.
L1 L2
A B
C
(a)
L1, L2 = Panjang bahagian AB, BC
A1, A2 = Luas keratan rentas bahagian
AB, BC
1, 2 = Pekali pengembangan lelurus
bagi bahan AB, BC
1, 2 = Tegasan yang berlaku pada
bahan AB, BC
E1, E2 = Modulus Young bagi bahan
AB dan BC
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 6
Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang.
Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di
halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak
balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)).
Oleh itu:
P = 1A1 = 2A2
Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu,
maka pengembangan yang berlaku ialah:
Bahagian AB = 1L1t
Bahagian BC = 2L2t
Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t
= t(1L1 + 2L2)
Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya
mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu:
Pengembangan bahagian AB = 11
1
EA
PL
L1 L2
A B
C
(b)
Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu
P
(1)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 7
Pengembangan bahagian BC = 22
2
EA
PL
Jumlah pengembangan = 11
1
EA
PL +
22
2
EA
PL
(2) = (1)
11
1
EA
PL +
22
2
EA
PL= t(1L1 + 2L2)
P
22
2
11
1
EA
L
EA
L = t(1L1 + 2L2)
P =
22
2
11
1
2211
EA
L
EA
L
LαLαΔt
Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:
1 = 1A
P =
22
2
11
11
2211
EA
L
EA
LA
LαLαΔt
2 = 2A
P =
22
2
11
12
2211
EA
L
EA
LA
LαLαΔt
(2)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 8
Contoh 5.2
Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt.
Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri
tersebut.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus
Keluli
EK
K
Aluminium
EA
A
Penyelesaian:
Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas
keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu:
P = PA = PK
AA = AK
Menggunakan; = A
P
P = σA
(2) dan (3) dalam (1)
AAA = KAK
Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang
Disambung Secara Siri
LK LA
Keluli Aluminium
(1)
(4)
(2)
(3)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 9
maka; A = K (tegasan mampatan)
Menggunakan; AA
AA
EA
LP +
KK
KK
EA
LP= t(ALA + KLK)
(3) dalam (5) A
AA
E
Lσ +
K
KK
E
Lσ= t(ALA + KLK)
(4) dalam (6) σ
K
K
A
A
E
L
E
L = t(ALA + KLK)
σ = t
K
K
A
A
KKAA
E
L
E
L
LαLα
Contoh 5.3
Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding
tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar
sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Luas Keratan
Keluli
EK = 200 GN/m2
K = 12 x 10-6
/oC
AK = 150 mm2
Aluminium
EA = 69 GN/m2
A = 23 x 10-6
/oC
AA = 300 mm2
(5)
200 mm 100 mm
A Aluminium
Keluli
Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang
Pada Dinding Tegar
B C
(6)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 10
Penyelesaian:
Langkah (1)
Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu.
Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6
) = 0.23 mm
Bahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6
) = 0.06 mm
Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK)
= 0.29 mm
Langkah (2)
Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami
tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b).
P = PA = PK
AAA = KAK
A(300) = K(150)
2 A = K
Langkah (3)
Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P
AA
AA
EA
LP +
KK
KK
EA
LP = L
(1)
LAluminium LKeluli
A B
C
Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
P
(2)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 11
Menggunakan; = A
P
Maka: A
AA
E
Lσ +
K
KK
E
Lσ= L
(2) dalam (3) A
AA
E
Lσ +
K
KK
E
Lσ= L
A
AA
E
Lσ +
K
KA
E
L2σ= L
K
K
A
AA
E
2L
E
Lσ = A
9
3
9
3
10 x 200
10 x 1002
10 x 69
10 x 200
= (3.898 x 10-12
)A
Langkah (4)
Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan
akibat perubahan suhu
(3) = (1)
A
AA
E
Lσ +
K
KK
E
Lσ= t(ALA + KLK)
(3.898 x 10-12
)A = 0.29
A = 1210 x 3.898
0.29
= 74.397 x 109
A = 74.397 GN/m2
(4) dalam (2)
2(74.397 x 109) = K
K = 148.794 x 109
K = 148.794 GN/m2
(3)
(4)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 12
5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI
Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada
sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub.
(a): Bar asal
(b): kedudukan bebas
mengembang
(c): Kedudukan akhir
Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
Katakan,
L = L1 = L2 = panjang asal bar
1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1
2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2
2 > 1
Bahan 2: Rod
L
Bahan 1: Tiub
2Lt
1Lt
L
X1 X2
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 13
Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan
apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya
dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu:
Bahan 1: Pengembangan = 1Lt
Bahan 2: Pengembangan = 2Lt
Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan
1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari
bahan 2 ke kedudukan X2.
Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan
akhir iaitu:
L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1
Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1
X = Perubahan panjang akibat daya
X = AE
PL
Maka; X1 = 11
1
EA
LP
X2 = 22
2
EA
LP
Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan
tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam
keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan
pada rod, iaitu:
P = P1 = P2
(2) dan (3) dalam (1)
2Lt - 1Lt = X2+ X1
Lt(2 - 1) = 22
2
EA
LP+
11
1
EA
LP
(1)
(2)
(3)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 14
Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 :
2
2
1
1
EE
= (2 - 1) t
1 + 2 = (2 - 1) t
Contoh 5.4
Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang
(L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar
itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan
tegar. Kirakan:-
i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya
jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18
0 C ke 50
0 C.
ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa
yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk
itu.
Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10
–6 /
0 C
EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10
–6 /
0 C
Penyelesaian:
50 mm
Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari
12 mm
Aluminium
Persamaan untuk bar
majmuk selari yang
dikenakan suhu
Loyang
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 15
Tegasan kerana perubahan suhu
Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2
= 600 mm2
= 600 x 10 –6
m2
L
L
A
A
EE
= (A - L ) t
9
L
9
A
10x10010x70
= (22 – 18) x 10
-6 x (50 – 18)
A + 0.7L = 4 x 10-6
x 32 x 70 x 10 9 N / m
2
= 8.96 x 10 6 …………………(1)
Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium
PL = PA LAL = AAA
tetapi AL = AA
L = A
(2) dalam (1)
1.7 A = 8.96 x 106
A = 5.27 MN / m2 (mampatan)
L = 5.27 MN / m2 (tegangan)
Tegasan kerana beban 9 kN
Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium
A = L
A
A
E
=
L
L
E
(2)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 16
AA
A
EA
P =
LL
L
EA
P
PA = 96-
L
9-6
10 x 100 x 10 x 600
P 10 x 70 x 10 x 600
= 0.7 PL
tetapi,
PL + PA = 9000 N
(3) dalam (4)
1.7 PL = 9000 N
PL = 5294 N
PA = 0.7 x 5294
= 3706 N
L = L
L
A
P =
6-10 x 600
5294
L
L
A
P = 8.82 MN / m
2 (mampatan)
A = A
A
A
P = 3706 / 600 x 10
-6
= 6.18 MN / m2 (mampatan)
Tegasan muktamad
L = (5.27) + (-8.82) MN / m2
= 3.55 MN / m2 (mampatan)
A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2
= 11.45 MN / m2 (mampatan)
(4)
(3)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 17
Contoh 5.5
Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga
yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi
tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar.
Kirakan:-
i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi
yang bertindak ialah 60 kN
ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C.
Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan
nyatakan jenisnya.
iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan
beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu.
Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10
–6 /
0 C
ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10
–6 /
0 C
Penyelesaian:
a) Tegasan kerana beban 60 kN
Pemendekan keluli = pemendekan tembaga
KΔL = TΔL
K K
K
E
L = T
T
T
E
L
tetapi, LK = LT
K
K
E
σ =
T
T
E
σ
K = 206 x 10 9 T
107 x 10 9
= 1.925 T
PK + PT = 60000 N
(1)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 18
K AK + T AT = 60000 N
(1) ke dalam (2)
1.925 T (45 x 10 - 4
) + T (32 x 10 – 4
) = 60,000
8.663 x 10 –3
T + 32 x 10 – 4
T = 60,000
11.863 x 10 –3
T = 60,000
T = 3-10 x 863.11
000,60
= 5.058 MN / m2 (mampatan)
K = 1.925 x 5.058 x 10 6
= 9.737 MN / m2 (mampatan)
b) Tegasan kerana perubahan suhu
K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T K )
K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10
9 = (17.5 – 12) x 10
– 6 x 100
K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6
x 100 x 206 x 10 9
= 113.3 x 10 6
kerana suhu,
daya dalam keluli = daya dalam tembaga
PK = PT
K AK = T AT
K = 4-
-4
t
10 x 45
10 x 32 x
= 0.711 T
(3)
(4)
(2)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 19
(4) dalam (3)
0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6
2.636 T = 113.3 x 10 6
T = 636.2
10 x 3.113 6
= 42.98 MN / m2 (mampatan)
K = 0.711 x 42.98 x 10 6
= 30.56 MN / m2 (tegangan)
c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar
Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2
= 20.82 MN / m2 (tegangan)
Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2
= 48.04 MN / m2 (mampatan)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 20
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI.
5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Keluli
EK = 200 GN/m2
K = 12 x 10-6
/oC
Kuprum
EKu = 112 GN/m2
Ku = 17 x 10-6
/oC
5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada
keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak
100 oC.
AKTIVITI 5
200 mm 200 mm
Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang
Disambung Secara Siri
Keluli Kuprum
Ø 30 mm
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 21
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Keluli
EK = 200 GN/m2
K = 12 x 10-6
/oC
Tembaga
ET = 107 GN/m2
T = 17.5 x 10-6
/oC
5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari
80 oC ke 20
oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang.
E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10
-6/
oC
5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di
bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai
benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua
hujung rod.
EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10
-6/oC
ETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10
-6/oC
i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut
diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm.
ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk
dinaikkan sebanyak 60 oC.
L L
Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang
Disambung Secara Siri
Ø 30 mm
Ø 50 mm
Tembaga
Keluli
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 22
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
5.1
Diketahui:
PK = PKu
dK = dKu
AK = AKu
LK = LKu
Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka:
σK = σKu
Menggunakan;
KK
KK
EA
LP+
KuKu
KuKu
EA
LP= Δt(αKLK + αKuLKu)
= A
P
(2) dalam (1)
K
KK
E
Lσ+
Ku
KuKu
E
Lσ= Δt(αKLK + αKuLKu)
Menggunakan;
LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)
KKLσ
KuK E
1
E
1 = ΔtLK(αK + αKu)
MAKLUM BALAS AKTIVITI
(1)
(2)
(3)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 23
Kσ
KuK E
1
E
1 = Δt(αK + αKu)
Kσ =
KuK
KuK
E
1
E
1
ααΔt
Kσ =
99
66
112x10
1
200x10
1
17x1012x10 50
Kσ = 104.103 x 106 N/m2
Kσ = 104.103 MN/m2
Diketahui; Kuσ = Kσ
Kuσ = 104.103 MN/m2
5.2
Langkah (1)
Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan.
Menggunakan: A = 4
πd2
AK = 4
π(30)2
= 706.86 mm2
= 0.70686 x 10-3
m2
AT = 4
π(50)2
= 1963.49 mm2
= 1.96349 x 10-3
m2
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 24
Langkah (2)
Diketahui: P = PK = PT
L = LK = LT
Menggunakan; KK
KK
EA
LP +
TT
TT
EA
LP= Δt(αKLK + αTLT)
(1) dan (2) dalam (3) PL
TTKK EA
1
EA
1 = ΔtL(αK + αT)
P =
TTKK
TK
EA
1
EA
1
ααΔt
P =
)107x10)(1.96349x10(
1
)200x10)(0.70686x10(
1
17.5x1012x10 100
9393
66
P = 249.296 x 103 N
P = 249.296 kN
Langkah (3)
Menggunakan; = A
P
K = KA
P
K = 3-
3
0.70686x10
249.296x10
K = 352.681 x 106 N/m
2
K = 352.681 MN/m2
(1)
(3)
(2)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 25
T = TA
P
T = 3-
3
1.96349x10
249.296x10
T = 126.966 x 106 N/m
2
T = 126.966 MN/m2
5.3
Tegasan, σ = EαΔt
= 107 x 109 x 18 x 10
-6(80 – 20)
= 115.56 x 106 N/m
2
Daya, P = σA
= 115.56 x 106 x π
2
4
014.0
= 117.89 x 103 N
= 117.89 kN
5.4
Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π 2
4
014.0
= 153.94 x 10-6
m2
Luas keratan rentas tembaga, AT = π
4
022.003.0 22
= 326.72 x 10-6
m2
i. Nat yang diketatkan
Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga
PK = PT
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 26
σKAK = σTAT
153.94 x 10-6
σK = 326.72 x 10-6
σT
σK = 2.122 σT
Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub,
σT = ET
Di mana, = 0.8
10 x 0.255 -3
= 10 x 2.8125 -4
Maka, σt = 120 x 109( )10 x 2.8125 -4
= 33.75 x 106 N/m
2 (mampatan)
(2) dalam (1)
σk = (2.122)(33.75 x 106)
= 71.62 x 106 N/m
2 (tegangan)
ii. Akibat perubahan suhu
Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga
PK = PT
Dari (1) σK = 2.122 σT
Apabila berlaku perubahan suhu,
Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas
TΔL + KΔL = TTT ΔtLα - KKK ΔtLα
T T
T
E
L + K
K
K
E
L = TTT ΔtLα - KKK ΔtLα
(1)
(2)
(3)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 27
Di mana,
LT = LK dan tT = KΔt
Maka,
T
T
E
σ +
K
K
E
σ = KT αα t
9
K
9
T
210x10
σ
120x10
σ = (18 – 12)(10
-6)(60)
9
KT
210x10
σ1.75σ = 6 x 10
-6(60)
KT σ1.75σ = 75.6 x 106
(3) dalam (4)
TT 2.122σ1.75σ = 75.6 x 106
3.872T = 75.6 x 106
T = 19.52 x 106 N/m
2 (tegangan)
(5) dalam (3)
K = (2.122)(19.52 x 106)
= 41.42 x 106 N/m
2 (mampatan)
Oleh itu, tegasan didalam;
rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 71.62 + 41.42 ) 106
= 113.04 MN/m2
tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 33.75 + 19.52) 106
= 53.27 MN/m2
(4)
(5)
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 28
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,
seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan
di halaman maklumbalas di akhir unit ini.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN.
Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke
10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10
-6/oC.
2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti
rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan:
i. Tegasan bagi aluminium dan tembaga
ii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.
Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan
Daya Tegangan
18 kN
450 mm 150 mm
Ø 50 mm Ø 25 mm
18 kN
PENILAIAN KENDIRI
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 29
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10
-6/oC
Tembaga
ET = 107 GN/m2
T = 17.5 x 10-6
/oC
3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli
diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada
setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali
Pengembangan
Luas Keratan
Keluli
EK = 200 GN/m2
K = 12 x 10-6
/oC
AK = 15 cm2
Aluminium
EA = 69 GN/m2
A = 23 x 10-6
/oC
AA = 10 cm2
Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga
80 mm 60 mm
A Aluminium
Tembaga B
C
Ø 30 mm Ø 15 mm
200 mm 120 mm
Aluminium Keluli
Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 30
4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di
antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu
diturunkan kepada 40 oC, kirakan:
i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak
berkeadaan anjal.
ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua
dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm.
Bahan Modulus Young Pekali
Pengembangan
Lelurus
Luas Keratan
Keluli
EK = 2.1GN/cm2
K = 11.7 x 10-6
/oC
AK = 2 cm2
Aluminium
EA = 0.7 GN/cm2
A = 2.34 x 10-6
/oC
AA = 3 cm2
60 cm 30 cm
Aluminium Keluli
Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 31
5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua
keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet
berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan
ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC.
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10
-6/oC
EAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10
-6/oC
6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi
sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada
10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan
sebanyak 200oC.
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10
-6/oC
ETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10
-6/oC
7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas
keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan
kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 .
i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan
sebanyak 50oC.
ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan
tegasan terakhir dalam keluli dan aloi.
iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak,
tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.
Ribet
Aluminium
Keluli
Aluminium
Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 32
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10
-6/oC
Ealoi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10
-6/oC
8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga
batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2
dan panjangnya 250
mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam
batang keluli.
EKeluli = 206 GN/m2 Keluli = 12 x 10
-6/oC
ETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10
-6/oC
Keluli (AK = 450 mm2)
BAR 2
Aloi (Aa = 450 mm2)
Tembaga
Keluli
Tembaga
600 kN
Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban
Mampatan Dan Perubahan Suhu
Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 33
1. 2.97 oC
2. i) A = 146.95 GN/m2; T = 587.80 GN/m
2
ii) 173 oC
3. A = 30.9 MN/m2; K = 20.6 MN/m
2
4. i) K = 270.2 kN/cm2; A = 180.2 kN/cm
2
ii) K = 95.25 kN/cm2; A = 63.53 kN/cm
2
5. 33.26 MN/m2
6. K = 55.90 MN/m2; T = 104.55 MN/m
2
7. K = 28.52 MN/m2; aloi = 40.04 MN/m
2; akhir = 4.4 MN/m
2;
Suhu = 57.7oC
8. Suhu = 118.84oC
MAKLUM BALAS KENDIRI