Ivone F. M. Albuquerque, Glennys R. Farrar and Edward W. Kolb- Exotic massive hadrons and ultra-high...

8/3/2019 Ivone F. M. Albuquerque, Glennys R. Farrar and Edward W. Kolb- Exotic massive hadrons and ultra-high energy cos

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Fermi National Accelerator Laboratory

FERMILAB-Pub-98/131-A

Exotic Massive Hadrons and Ultra-High Energy Cosmic Rays

I.F.M. Albuquerque, G.R. Farrar and E.W. Kolb

Fermi National Accelerator Laboratory

P.O. Box 500, Batavia, Illinois 60510

August 1998

Submitted to Physical Review D

Operated by Universities Research Association Inc. under Contract No. DE-AC02-76CH03000 with the United States Department of Energy


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D i s c l a i m e r

T h i s r e p o r t w a s p r e p a r e d a s a n a c c o u n t o f w o r k s p o n s o r e d b y a n a g e n c y o f t h e U n i t e d S t a t e s

G o v e r n m e n t . N e i t h e r t h e U n i t e d S t a t e s G o v e r n m e n t n o r a n y a g e n c y t h e r e o f , n o r a n y o f

t h e i r e m p l o y e e s , m a k e s a n y w a r r a n t y , e x p r e s s e d o r i m p l i e d , o r a s s u m e s a n y l e g a l l i a b i l i t y o r

r e s p o n s i b i l i t y f o r t h e a c c u r a c y , c o m p l e t e n e s s , o r u s e f u l n e s s o f a n y i n f o r m a t i o n , a p p a r a t u s ,

p r o d u c t , o r p r o c e s s d i s c l o s e d , o r r e p r e s e n t s t h a t i t s u s e w o u l d n o t i n f r i n g e p r i v a t e l y o w n e d

r i g h t s . R e f e r e n c e h e r e i n t o a n y s p e c i c c o m m e r c i a l p r o d u c t , p r o c e s s , o r s e r v i c e b y t r a d e

n a m e , t r a d e m a r k , m a n u f a c t u r e r , o r o t h e r w i s e , d o e s n o t n e c e s s a r i l y c o n s t i t u t e o r i m p l y i t s

e n d o r s e m e n t , r e c o m m e n d a t i o n , o r f a v o r i n g b y t h e U n i t e d S t a t e s G o v e r n m e n t o r a n y a g e n c y

t h e r e o f . T h e v i e w s a n d o p i n i o n s o f a u t h o r s e x p r e s s e d h e r e i n d o n o t n e c e s s a r i l y s t a t e o r r e e c t

t h o s e o f t h e U n i t e d S t a t e s G o v e r n m e n t o r a n y a g e n c y t h e r e o f .

D i s t r i b u t i o n

A p p r o v e d f o r p u b l i c r e l e a s e ; f u r t h e r d i s s e m i n a t i o n u n l i m i t e d .


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hep-ph

/9805288v2

24A

ug1998

E x o t i c m a s s i v e h a d r o n s a n d

u l t r a - h i g h e n e r g y c o s m i c r a y s

I v o n e F . M . A l b u q u e r q u e

1

D e p a r t m e n t o f A s t r o n o m y a n d A s t r o p h y s i c s , E n r i c o F e r m i I n s t i t u t e

T h e U n i v e r s i t y o f C h i c a g o , C h i c a g o , I l l i n o i s 6 0 6 3 7

G l e n n y s R . F a r r a r

2

D e p a r t m e n t o f P h y s i c s a n d A s t r o n o m y

R u t g e r s U n i v e r s i t y , P i s c a t a w a y , N e w J e r s e y 0 8 8 5 5

E d w a r d W . K o l b

3

N A S A F e r m i l a b A s t r o p h y s i c s C e n t e r

F e r m i N a t i o n a l A c c e l e r a t o r L a b o r a t o r y , B a t a v i a , I l l i n o i s 6 0 5 1 0 , a n d

D e p a r t m e n t o f A s t r o n o m y a n d A s t r o p h y s i c s , E n r i c o F e r m i I n s t i t u t e

T h e U n i v e r s i t y o f C h i c a g o , C h i c a g o , I l l i n o i s 6 0 6 3 7

W e i n v e s t i g a t e t h e p r o p o s a l t h a t p r i m a r y c o s m i c r a y s o f e n e r g y a b o v e

t h e G r e i s e n Z a t s e p i n K u z m i n c u t o a r e e x o t i c m a s s i v e s t r o n g l y i n t e r a c t i n g

p a r t i c l e s u h e c r o n s . W e s t u d y t h e p r o p e r t i e s o f a i r s h o w e r s p r o d u c e d b y

u h e c r o n s a n d n d t h a t m a s s e s i n e x c e s s o f a b o u t 5 0 G e V a r e i n c o n s i s t e n t

w i t h t h e h i g h e s t e n e r g y e v e n t o b s e r v e d . W e a l s o e s t i m a t e t h a t w i t h s u c i e n t

s t a t i s t i c s a u h e c r o n o f m a s s a s l o w a s 1 0 G e V m a y b e d i s t i n g u i s h e d f r o m a

p r o t o n .

P A C S n u m b e r s : 9 6 . 4 0 , 9 8 . 7 0 , 1 1 . 3 0 . P

1

E l e c t r o n i c m a i l : i f r e i r e @ m a f a l d a . u c h i c a g o . e d u

2

E l e c t r o n i c m a i l : f a r r a r @ f a r r a r . r u t g e r s . e d u

3

E l e c t r o n i c m a i l : r o c k y @ r i g o l e t t o . f n a l . g o v


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1 I n t r o d u c t i o n

A b o u t t h i r t y y e a r s a g o i t w a s p o i n t e d o u t t h a t s u c i e n t l y e n e r g e t i c c o s m i c r a y s w i l l

l o s e e n e r g y s c a t t e r i n g w i t h t h e c o s m i c m i c r o w a v e b a c k g r o u n d C M B o r r a d i o w a v e l e n g t h

b a c k g r o u n d r a d i a t i o n R B R . G r e i s e n 1 a n d Z a t s e p i n a n d K u z m i n 2 G Z K n o t i c e d

t h a t a b o v e t h r e s h o l d f o r p i o n p r o d u c t i o n a c o s m i c - r a y p r o t o n w i l l l o s e e n e r g y b y p i o n

p h o t o p r o d u c t i o n . S u c i e n t l y e n e r g e t i c n u c l e i a l s o h a v e a l i m i t e d r a n g e b e f o r e s u e r i n g

p h o t o d i s s o c i a t i o n . T h e m e a n - f r e e - p a t h f o r a p r o t o n w i t h e n e r g y a b o v e p i o n p r o d u c t i o n

t h r e s h o l d i s l e s s t h a n a d o z e n M p c , a n d t h e m e a n f r e e p a t h f o r a n u c l e u s a b o v e t h r e s h o l d

f o r p h o t o d i s s o c i a t i o n i s e v e n s h o r t e r

1

W i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t v e r y h i g h e n e r g y c o s m i c r a y s o r i g i n a t e f r o m s o u r c e s m o r e

d i s t a n t t h a n t h i s , G r e i s e n a n d Z a t s e p i n a n d K u z m i n p r e d i c t e d t h a t t h e r e s h o u l d b e a

m a x i m u m o b s e r v e d e n e r g y i n t h e c o s m i c - r a y s p e c t r u m . T h i s m a x i m u m e n e r g y , k n o w n

a s t h e G Z K c u t o , i s u s u a l l y t a k e n t o b e a r o u n d 5 1 0

1 9

e V . S u r p r i s i n g l y , t o d a y t h e r e

a r e m o r e t h a n 2 0 e v e n t s o b s e r v e d w i t h e n e r g y i n e x c e s s o f t h e G Z K l i m i t , a n d 8 e v e n t s

2

a b o v e 1 0

2 0

e V 4 , 5 , 6 , 7 , 8 . T h e s l o p e o f t h e e n e r g y s p e c t r u m a p p e a r s t o c h a n g e a r o u n d

1 0

1 9

e V i n f a c t i t a p p e a r s t o h a r d e n , p o s s i b l y i n d i c a t i n g a n e w h a r d c o m p o n e n t i n t h e

c o s m i c - r a y s p e c t r u m a b o v e t h e c u t o .

T h e m o s t s t r a i g h t f o r w a r d i n t e r p r e t a t i o n o f t h e o b s e r v a t i o n o f c o s m i c r a y s a b o v e t h e

G Z K c u t o i s t h a t t h e s o u r c e s o f t h e c o s m i c r a y s m u s t b e l o c a l " w i t h i n 5 0 M p c o r s o .

S i n c e c o s m i c r a y s a b o v e t h e G Z K c u t o s h o u l d b e l a r g e l y u n a e c t e d b y i n t e r g a l a c t i c

a n d g a l a c t i c m a g n e t i c e l d s , t h e r e s h o u l d b e c a n d i d a t e c o s m i c a c c e l e r a t o r s a s s o c i a t e d

w i t h t h e a r r i v a l d i r e c t i o n o f t h e U H E c o s m i c r a y s .

3

B u t t h e r e s e e m s t o b e n o u n u s u a l

1

H o w e v e r , t h e o r i g i n a l e s t i m a t e s o f t h e i n f r a r e d a n d f a r i n f r a r e d b a c k g r o u n d h a v e b e e n r e c e n t l y

r e e x a m i n e d , l e a d i n g t o a p o s s i b i l i t y o f a l a r g e r p h o t o d i s s o c i a t i o n m e a n f r e e p a t h 3 .

2

T h i s n u m b e r d o e s n o t i n c l u d e e v e n t s f r o m s o u t h e r n h e m i s p h e r e d e t e c t o r s .

3

I n t h i s p a p e r , u l t r a - h i g h e n e r g y U H E w i l l r e f e r t o e n e r g i e s n e a r o r a b o v e t h e G Z K c u t o , w h i c h

w e t a k e a s 5 1 0

1 9

e V

1


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a s t r o p h y s i c a l s o u r c e s s u c h a s a c t i v e g a l a c t i c n u c l e i o r q u a s a r s w i t h i n 5 0 M p c i n t h e

d i r e c t i o n o f t h e e v e n t s a b o v e t h e G Z K c u t o . T h e r e a r e h i n t s o f u n u s u a l s o u r c e s a t

c o s m o l o g i c a l d i s t a n c e s r e d s h i f t o f o r d e r u n i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e a r r i v a l d i r e c t i o n s o f

t h e h i g h e s t e n e r g y c o s m i c r a y s 9 , 1 0 , b u t t h e r e i s n o w a y a U H E n u c l e o n o r n u c l e u s

c o u l d r e a c h u s f r o m s u c h d i s t a n c e s . T h i s s u g g e s t s t h a t n e w p h y s i c s o r a s t r o p h y s i c s i s

r e q u i r e d t o u n d e r s t a n d t h e n a t u r e , p r o d u c t i o n , c o m p o s i t i o n , a n d p r o p a g a t i o n o f s u c h

h i g h - e n e r g y c o s m i c r a y s . T h i s i s s u e h a s a t t r a c t e d a l o t o f a t t e n t i o n , b e c a u s e e v e n t h e

m o s t c o n s e r v a t i v e e x p l a n a t i o n s i n v o l v e e x c i t i n g n e w p h y s i c s .

T h e r s t p o s s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h a t t h e U H E c o s m i c r a y s a c t u a l l y d o o r i g i n a t e

w i t h i n 5 0 M p c f r o m u s b u t w e c a n n o t s e e t h e a c c e l e r a t o r . O n e m i g h t a r g u e t h a t t h e f a c t

t h a t t h e r e a r e e v e n t s a b o v e t h e G Z K c u t o i s e v i d e n c e t h a t t h e r e m u s t b e g a l a c t i c o r

e x t r a g a l a c t i c r e g i o n s w h e r e t h e m a g n e t i c e l d s a r e f a r s t r o n g e r t h a n g e n e r a l l y b e l i e v e d , s o

t h e a r r i v a l d i r e c t i o n w o u l d n o t b e c o r r e l a t e d w i t h t h e s o u r c e d i r e c t i o n 1 1 . O r , p e r h a p s

t h e r e a s o n w e d o n o t o b s e r v e a n y v e s t i g e o f t h e c o s m i c a c c e l e r a t o r i s t h a t t h e a c c e l e r a t i o n

r e s u l t s f r o m a t r a n s i e n t p h e n o m e n o n s u c h a s a c o s m i c d e f e c t 1 2 o r a g a m m a - r a y b u r s t

i n a r e l a t i v e l y n e a r b y g a l a x y 1 3 . I n t h e s e s c e n a r i o s t h e s o u r c e c o u l d b e w i t h i n 5 0 M p c

a n d a p r i m a r y c o s m i c - r a y h a d r o n c o u l d r e a c h u s w i t h o u t a p p r e c i a b l e e n e r g y l o s s . N o t e

h o w e v e r t h a t t h e i n t e g r a t e d u x r e d u c t i o n f a c t o r f o r a 3 2 1 0

2 0

e V c o s m i c r a y i s o f

o r d e r 1 0 0 o r m o r e a t 5 0 M p c c . f . , F i g . 2 o f R e f . 9 .

A s e c o n d p o s s i b i l i t y i s t h a t t h e U H E c o s m i c r a y s a r e n o t n u c l e o n s , a n d o r i g i n a t e

f r o m s o u r c e s a t c o s m o l o g i c a l d i s t a n c e s w i t h o u t s u e r i n g e n e r g y l o s s w h i l e p r o p a g a t i n g

t h r o u g h t h e r a d i a t i o n b a c k g r o u n d s . S t a b l e n o n - h a d r o n i c p r i m a r y c a n d i d a t e s a r e e l e c -

t r o n s , p h o t o n s , a n d n e u t r i n o s . E l e c t r o n s a r e n o t c a n d i d a t e s s i n c e t h e i r e n e r g y l o s s d u r i n g

p r o p a g a t i o n i s h u g e . P h o t o n s i n t e r a c t w i t h t h e C M B a n d R B R a n d l o s e e n e r g y b y e

+

e

,

p r o d u c t i o n , r e s u l t i n g i n a p r o p a g a t i o n d i s t a n c e c o m p a r a b l e t o p r o t o n s . F u r t h e r m o r e ,

t h e h i g h e s t e n e r g y c o s m i c - r a y e v e n t s a r e u n l i k e l y t o b e d u e t o p h o t o n s b e c a u s e p h o t o n -

2


6/33

i n d u c e d s h o w e r s d o n o t r e s e m b l e t h e o b s e r v e d F l y ' s E y e s h o w e r 1 4 a n d t h e m u o n c o n t e n t

o f o t h e r e v e n t s i s c o n s i s t e n t w i t h e x p e c t a t i o n s f o r a h a d r o n i c r a t h e r t h a n p h o t o n p r i -

m a r y 8 . N e u t r i n o s c o u l d r e a c h u s f r o m c o s m o l o g i c a l d i s t a n c e w i t h o u t e n e r g y l o s s , b u t

i t w a s s h o w n t h a t e v e n a l l o w i n g f o r n e w p h y s i c s , t h e o b s e r v e d e v e n t s c o u l d n o t b e d u e

t o n e u t r i n o - i n d u c e d s h o w e r s 1 5 . E v e n w i t h t h e m e a g e r n u m b e r o f U H E e v e n t s i t s e e m s

v e r y l i k e l y t h a t t h e a t m o s p h e r i c s h o w e r w a s i n d u c e d b y a s t r o n g l y i n t e r a c t i n g p a r t i c l e .

4

A t h i r d p o s s i b i l i t y i s t h a t t h e p r i m a r y i s a h a d r o n , a s s u g g e s t e d b y t h e p r o p e r t i e s

o f t h e o b s e r v e d a i r s h o w e r s , b u t f o r s o m e r e a s o n i t h a s a l o n g e r p a t h l e n g t h t h a n a

n o r m a l n u c l e o n . T h e r e a r e t w o w a y s t h i s m i g h t h a p p e n . T h e r s t w a y i s i f t h e c r o s s

s e c t i o n f o r i n t e r a c t i o n w i t h t h e C M B i s s m a l l e r . T h e s e c o n d w a y i s f o r t h e e n e r g y

t h r e s h o l d f o r r e s o n a n t p h o t o p r o d u c t i o n i n t e r a c t i o n s t o b e h i g h e r , s o t h a t t h e G Z K b o u n d

i s p o s t p o n e d " t o h i g h e r e n e r g y . F a r r a r 1 7 p o i n t e d o u t t h a t t h e e x i s t e n c e i n c e r t a i n

s u p e r s y m m e t r i c m o d e l s o f a n e w s t a b l e h a d r o n e . g . , S

0

w i t h a m a s s o f s e v e r a l G e V

c a n r e a l i z e t h i s p o s s i b i l i t y . D u e t o i t s g r e a t e r m a s s a n d i t s l a r g e m a s s - s p l i t t i n g t o i t s

r e s o n a n c e s , t h e t h r e s h o l d e n e r g y f o r r e s o n a n c e p i o n p r o d u c t i o n i s i n c r e a s e d c o m p a r e d

t o a p r o t o n . T h i s i n c r e a s e s i t s e e c t i v e p a t h l e n g t h a n d p o s t p o n e s t h e G Z K c u t o t o

h i g h e r e n e r g y .

A c o m p l e t e c a l c u l a t i o n o f e n e r g y l o s s d u e t o p i o n p h o t o p r o d u c t i o n , r e d s h i f t , a n d e

+

e

,

p r o d u c t i o n w a s d o n e b y C h u n g , F a r r a r a n d K o l b 1 8 C F K f o r S

0

' s i n t h e m a s s r a n g e

a r o u n d 2 G e V . T h e i r a n a l y s i s d e m o n s t r a t e d t h a t t h e e e c t i v e r a n g e t h r o u g h t h e C M B o f

a n e u t r a l p r i m a r y a s l i g h t a s 2 G e V , w i t h c r o s s s e c t i o n s t y p i c a l o f a n e u t r o n b u t w i t h a

l a r g e r g a p t o t h e l o w e s t r e s o n a n c e , w o u l d b e f t e e n t i m e s m o r e t h a n a n u c l e o n . A l t h o u g h

t h e i r d e t a i l e d a n a l y s i s i n v o l v e d m a s s e s o f a r o u n d 2 - 3 G e V , t h e y p o i n t e d o u t t h a t o n e

m i g h t e n t e r t a i n t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e p r i m a r y i s m u c h m o r e m a s s i v e t h a n t h e n u c l e o n .

4

W e i l e r h a s p r o p o s e d a h y b r i d m o d e l 1 6 w h e r e U H E n e u t r i n o s p r o p a g a t e f r o m c o s m o l o g i c a l d i s -

t a n c e s , t h e n p r o d u c e h a d r o n s i n c o l l i s i o n s w i t h m a s s i v e n e u t r i n o s i n t h e g a l a c t i c h a l o . T h i s m o d e l s e e m s

t o r e q u i r e s e v e r a l p a r a m e t e r s t o b e n e l y t u n e d .

3


7/33

I n d e e d , e x t e n s i o n s o f t h e s t a n d a r d m o d e l o f t e n i n v o l v e n e w c o l o r e d p a r t i c l e s w i t h m a s s e s

o f o r d e r a T e V , w h i c h m a y b e s t a b l e o r l o n g - l i v e d . S i n c e t h e p i o n p r o d u c t i o n t h r e s h o l d

e n e r g y i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e m a s s o f t h e p r i m a r y , t h e G Z K c u t o e n e r g y t r i v i a l l y

i n c r e a s e s f o r a m a s s i v e p r i m a r y a n d , i n a d d i t i o n , t h e f r a c t i o n a l e n e r g y l o s s p e r c o l l i s i o n

i s s m a l l e r f o r a m o r e m a s s i v e p r i m a r y . T h u s , f r o m p u r e l y k i n e m a t i c a l c o n s i d e r a t i o n s t h e

p a t h l e n g t h o f t h e p r i m a r y i n c r e a s e s r a p i d l y a s i t s m a s s i n c r e a s e s . I f a c o s m i c a c c e l e r a t o r

p r o d u c e s p r i m a r y p r o t o n s w i t h e n e r g i e s i n e x c e s s o f 1 0

2 1

o r s o e V , t h e n t h e a c c e l e r a t e d

p r o t o n c o u l d c o l l i d e w i t h a p r o t o n a t r e s t n e a r t h e a c c e l e r a t o r a n d p r o d u c e m a s s i v e ,

h i g h - e n e r g y p a r t i c l e s w i t h e n e r g y a b o v e t h e G Z K c u t o : i n t h e c o l l i s i o n o f a p r i m a r y o f

e n e r g y 1 0

2 1

e V w i t h a p r o t o n a t r e s t , t h e i n v a r i a n t e n e r g y i s

p

s 1 0

3

T e V !

C F K c o i n e d t h e n a m e u h e c r o n " t o d e s c r i b e a n e w s p e c i e s o f l o n g - l i v e d o r s t a b l e ,

e l e c t r i c a l l y n e u t r a l

5

h a d r o n w h i c h , d u e t o i t s m a s s , c a n p r o v i d e t h e a n s w e r t o t h e c o s m i c -

r a y c o n u n d r u m . S u c h a p r i m a r y o f m a s s M c a n h a v e s u c i e n t r a n g e t h r o u g h t h e c o s m i c

b a c k g r o u n d s t o r e a c h u s f r o m s o u r c e s a t c o s m o l o g i c a l d i s t a n c e s L 1 G p c i f i t s m a s s

i s m o r e t h a n a f e w G e V , a n d i t s l i f e t i m e i s g r e a t e r t h a n 1 0

6

s M = 3 G e V L = 1 G p c .

B u t , a s C F K p o i n t e d o u t , t h e f a c t t h a t t h e u h e c r o n i s h a d r o n i c d o e s n o t g u a r a n t e e

t h a t i t w i l l s h o w e r i n t h e a t m o s p h e r e l i k e a n u c l e o n . I f t h e u h e c r o n c o n t a i n s a h e a v y

c o n s t i t u e n t o f m a s s M , t h e f r a c t i o n o f i t s m o m e n t u m w h i c h i s c a r r i e d b y l i g h t d e g r e e s o f

f r e e d o m i s a p p r o x i m a t e l y

Q C D

= M . I t i s e n e r g y f r o m t h e l i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m t h a t

i s r e l e a s e d i n a t y p i c a l h a d r o n i c i n t e r a c t i o n . T h u s , i f t h e u h e c r o n c o n t a i n s a m a s s i v e

c o n s t i t u e n t , t h e e n e r g y s p e c t r u m o f t h e p a r t i c l e s p r o d u c e d i n a u h e c r o n - n u c l e o n i n t e r -

a c t i o n w i l l b e v e r y s o f t . C F K a r g u e d t h a t f o r a s u c i e n t l y m a s s i v e u h e c r o n i t s h o u l d b e

p o s s i b l e t o d i e r e n t i a t e b e t w e e n a s h o w e r i n d u c e d b y a u h e c r o n a n d a s h o w e r i n d u c e d

b y a p r o t o n .

5

T h e r e a s o n C F K t a k e t h e u h e c r o n t o b e n e u t r a l i s t o a v o i d i t s i n t e r a c t i o n w i t h g a l a c t i c a n d e x t r a -

g a l a c t i c m a g n e t i c e l d a n d t h e c o n s e q u e n t e n e r g y l o s s d u e t o p a i r p r o d u c t i o n a n d o t h e r m e c h a n i s m s .

T h i s m a y n o t b e a n e s s e n t i a l r e q u i r e m e n t , d e p e n d i n g o n t h e d i s t a n c e t o t h e a c c e l e r a t o r .

4


8/33

T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o d e t e r m i n e t h e m a x i m u m p o s s i b l e m a s s o f a p r i m a r y

c o n s i s t e n t w i t h p r e s e n t o b s e r v a t i o n s b y c o m p a r i n g t h e s h o w e r o f a m a s s i v e u h e c r o n w i t h

t h e d e v e l o p m e n t o f t h e h i g h e s t - e n e r g y c o s m i c - r a y s h o w e r o b s e r v e d , t h e E 3 2 1 0

2 0

e V

e v e n t o b s e r v e d b y t h e F l y ' s - E y e d e t e c t o r 7 . O n t h e b a s i s o f t h e c o m p a r i s o n , w e s h o w

t h a t t h e u h e c r o n m u s t b e l e s s m a s s i v e t h a n a b o u t 5 0 G e V i n o r d e r t o e x p l a i n t h e h i g h e s t

e n e r g y e v e n t .

W e a l s o p e r f o r m a m o r e g e n e r a l c o m p a r i s o n o f p r o t o n - i n d u c e d a n d u h e c r o n - i n d u c e d

a i r s h o w e r s t o n d m e a n s o f d i s c r i m i n a t i n g b e t w e e n t h e m . S i n c e t h e u c t u a t i o n s i n

t h e d e v e l o p m e n t o f h a d r o n i c s h o w e r s i s l a r g e , i t i s i m p o s s i b l e t o i d e n t i f y r e l i a b l y t h e

d i e r e n c e b e t w e e n a m a s s i v e u h e c r o n a n d a p r o t o n o n a s h o w e r - b y - s h o w e r b a s i s . B u t

w e s h o w t h a t w i t h s u c i e n t s t a t i s t i c s a u h e c r o n w i t h m a s s l a r g e r t h a n 1 0 G e V m a y b e

d i s t i n g u i s h a b l e f r o m p r o t o n s h o w e r s .

I t i s i m p o r t a n t a g a i n t o r e s t a t e e x p l i c i t l y t h e p i c t u r e o f t h e u h e c r o n w e w i l l a d o p t f o r

t h i s s t u d y . W e w i l l a s s u m e t h e u h e c r o n c o n s i s t s o f a s i n g l e c o n s t i t u e n t w h i c h a c c o u n t s

f o r t h e b u l k o f t h e m a s s o f t h e p a r t i c l e , s u r r o u n d e d b y l i g h t h a d r o n i c d e g r e e s o f f r e e d o m

g l u o n s a n d o r l i g h t q u a r k s . T h i s d e n i t i o n o f a u h e c r o n s t r i c t l y d o e s n o t e n c o m p a s s

t h e a r c h e t y p i c a l u h e c r o n , t h e S

0

1 7 , 1 8 w h i c h i s a b o u n d s t a t e o f l i g h t q u a r k s a n d a

r e l a t i v e l y l i g h t g l u i n o u d s ~g . T h e m o m e n t u m o f t h e S

0

i s s h a r e d r o u g h l y e q u a l l y b y

a l l c o n s t i t u e n t s , s o i t s s h o w e r p r o p e r t i e s a r e e x p e c t e d t o r e s e m b l e t h o s e o f a n u c l e o n .

6

H o w e v e r t h e r e a r e a n u m b e r o f i n t e r e s t i n g u h e c r o n c a n d i d a t e s f o r w h i c h t h e p r e s e n t

d e n i t i o n i s a p p r o p r i a t e :

1 . R a b y h a s p r o p o s e d a c l a s s o f l o w - e n e r g y S U S Y m o d e l s i n w h i c h t h e g l u i n o i s t h e

l i g h t e s t s u p e r s y m m e t r i c p a r t i c l e 1 9 . P r e s u m a b l y t h e l i g h t e s t c o l o r - s i n g l e t s t a t e

c o n t a i n i n g t h e g l u i n o i s t h e R

0

a g l u i n o g l u o n c o l o r s i n g l e t . F o r g l u i n o s m o r e

6

F u r t h e r m o r e , e v e n i f t h e S

0

m o m e n t u m w e r e c a r r i e d b y a s i n g l e c o n s t i t u e n t , o u r r e s u l t s s e e b e l o w

i n d i c a t e t h a t w i t h a m a s s o f o r d e r 2 G e V i t s s h o w e r i s n o t d i s t i n g u i s h a b l e f r o m a p r o t o n .

5


9/33

m a s s i v e t h a n t h e Q C D s c a l e , t h e m a s s o f t h e R

0

w o u l d b e a p p r o x i m a t e l y t h e m a s s

o f t h e g l u i n o , w h i c h c o u l d b e a n y w h e r e f r o m a f e w G e V t o 1 0 0 G e V i n h i s m o d e l .

2 . E x t e n s i o n s o f t h e s t a n d a r d m o d e l o f t e n i n c l u d e n e w c o l o r e d p a r t i c l e s o f m a s s i n

t h e 1 t o 1 0 T e V r a n g e , o f t e n s t a b l e b e c a u s e o f s o m e a c c i d e n t a l s y m m e t r y o r a n e w

c o n s e r v e d q u a n t u m n u m b e r s e e 1 8 , 2 0 f o r e x a m p l e s . N o t e t h a t c o s m o l o g i c a l

r e s t r i c t i o n s r e q u i r e t h e m t o b e u n s t a b l e o v e r s o m e m a s s r a n g e s 2 1 .

3 . T h e u h e c r o n m a y b e a m a s s i v e m a g n e t i c m o n o p o l e m a s s a r o u n d 1 0

1 0 1

G e V , a c -

c e l e r a t e d b y g a l a c t i c m a g n e t i c e l d s t o U H E e n e r g i e s 2 2 . T h e m a g n e t i c m o n o p o l e

w o u l d h a v e a s m a l l c o r e , b u t c o u l d a l s o b e s u r r o u n d e d b y a g l u o n c l o u d . S i n c e t h e

m o n o p o l e i s a c c e l e r a t e d b y g a l a c t i c e l d s , t h e r e n e e d b e n o s t r i k i n g a s t r o p h y s -

i c a l s o u r c e s i n t h e d i r e c t i o n o f t h e i n c o m i n g U H E c o s m i c r a y s . N o t e , h o w e v e r ,

t h a t i t h a s b e e n a r g u e d t h a t t h e i r s p e c t r u m a n d a r r i v a l d i r e c t i o n d i s a g r e e s w i t h

o b s e r v a t i o n 2 3 .

I n t h e n e x t s e c t i o n w e d e s c r i b e t h e l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t o f a i r s h o w e r s . A f t e r

a v e r y b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e d e v e l o p m e n t o f t h e a i r s h o w e r ,

w e d e s c r i b e t h e p r o c e d u r e u s e d i n t h e s i m u l a t i o n o f t h e p h e n o m e n o n . W e t h e n d i s c u s s

t h e m o d i c a t i o n s n e c e s s a r y t o s t u d y t h e d e v e l o p m e n t o f u h e c r o n - i n d u c e d s h o w e r s . I n

S e c t i o n 3 w e p r e s e n t t h e r e s u l t s o f t h e u h e c r o n s i m u l a t i o n s a n d c o n t r a s t t h e d e v e l o p m e n t

o f u h e c r o n s h o w e r s a n d p r o t o n s h o w e r s . W e n e x t c o m p a r e t h e u h e c r o n r e s u l t s t o t h e

d a t a f o r t h e h i g h e s t - e n e r g y e v e n t o b s e r v e d a n d d e r i v e a l i m i t o n t h e m a s s o f t h e u h e c r o n .

W e t h e n d i s c u s s t h e k i n d o f l i m i t o n e m i g h t c o n c e i v a b l y o b t a i n w i t h a l a r g e r d a t a s e t .

F i n a l l y , b e f o r e e n d i n g t h e s e c t i o n , w e d e s c r i b e t h e g r o u n d - l e v e l p a r t i c l e c o n t e n t o f a

u h e c r o n s h o w e r a s m i g h t b e o b s e r v e d w i t h a g r o u n d a r r a y o f d e t e c t o r s . W e t h e n p r e s e n t

a s h o r t c o n c l u d i n g s e c t i o n .

6


10/33

2 U l t r a H i g h E n e r g y A i r S h o w e r s

2 . 1 S h o w e r d e v e l o p m e n t

T h e h i g h e s t e n e r g y e v e n t w a s d e t e c t e d 7 b y t h e F l y ' s E y e c o l l a b o r a t i o n u s i n g t h e

a t m o s p h e r i c u o r e s c e n c e t e c h n i q u e 2 4 . A n a i r u o r e s c e n c e d e t e c t o r m e a s u r e s t h e l o n -

g i t u d i n a l p r o l e o f t h e a i r s h o w e r . T h i s p r o l e r e e c t s t h e d e v e l o p m e n t o f t h e c a s c a d e

g e n e r a t e d b y t h e i n t e r a c t i o n o f t h e p r i m a r y p a r t i c l e w i t h t h e a t m o s p h e r e .

T h e n u m b e r o f p a r t i c l e s i n t h e s h o w e r g r o w s u n t i l i t r e a c h e s a m a x i m u m N

M A X

a t

a c e r t a i n a t m o s p h e r e d e p t h X

M A X

. T h e l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t o f t h e n u m b e r o f

p a r t i c l e s N a s a f u n c t i o n o f a t m o s p h e r i c d e p t h X m e a s u r e d i n g c m

, 2

i n t h e s h o w e r

c a n b e t b y t h e f u n c t i o n 2 5 :

7

N X

N

M A X

=

X , X

0

X

M A X

, X

0

X

M A X

, X 1 0 + 0 0 2 X

1

; 1

w h e r e X

0

, N

M A X

, a n d X

M A X

a r e t p a r a m e t e r s . T h e e n e r g y o f t h e e v e n t i s p r o p o r t i o n a l

t o t h e i n t e g r a l o f N X , t h e t o t a l n u m b e r o f c h a r g e d p a r t i c l e s i n t h e s h o w e r .

I n a d d i t i o n t o g i v i n g t h e e n e r g y o f t h e p r i m a r y , t h e l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t o f t h e

s h o w e r c a n b e u s e d t o c o n s t r a i n t h e n a t u r e o f t h e p r i m a r y . A l t h o u g h t h e r e a r e l a r g e

u c t u a t i o n s i n X

M A X

o n a s h o w e r - t o - s h o w e r b a s i s , t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n f o r m a n y

s h o w e r s d i e r s d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e p r i m a r y p a r t i c l e i s a p r o t o n o r a n u c l e u s . T h e

r e a s o n f o r t h i s i s t h a t a n u c l e u s s h o w e r s l i k e a n e n s e m b l e o f l o w e r e n e r g y n u c l e o n s , s o t h a t

f o r a g i v e n t o t a l p r i m a r y e n e r g y , t h e m e a n X

M A X

f o r t h e d i s t r i b u t i o n i s l a r g e r f o r a p r o t o n

s h o w e r t h a n f o r a n i r o n s h o w e r , i . e . , t h e p r o t o n s h o w e r p e a k s d e e p e r i n t h e a t m o s p h e r e .

H o w e v e r , d u e t o t h e l a r g e u c t u a t i o n s i n X

M A X

t h e c o m p o s i t i o n d e t e r m i n a t i o n h a s a

l a r g e u n c e r t a i n t y u n l e s s t h e r e a r e a l a r g e n u m b e r o f e v e n t s . T h u s , t h e r e i s n o c l e a r

i n d i c a t i o n o f t h e c o m p o s i t i o n f o r t h e v e r y h i g h e s t e n e r g y c o s m i c r a y s 2 7 .

7

T h i s f u n c t i o n i s a s l i g h t l y b e t t e r t t h a n t h e f a m i l i a r G a i s s e r H i l l a s f u n c t i o n 2 6 a n d w a s f o u n d

e m p i r i c a l l y 2 5 .

7


11/33

M o s t o f t h e s t a t i s t i c s o f U H E e v e n t s h a v e b e e n g a t h e r e d b y e x t e n s i v e a i r s h o w e r

E A S a r r a y s r a t h e r t h a n w i t h t h e a i r u o r e s c e n c e t e c h n i q u e . E A S a r r a y s m e a s u r e t h e

d e n s i t y o f p a r t i c l e s a s a f u n c t i o n o f t h e d i s t a n c e f r o m t h e c o r e , f r o m w h i c h t h e e n e r g y

o f t h e p r i m a r y i s i n f e r r e d . T h e r a t i o o f m u o n s t o t h e e l e c t r o m a g n e t i c d e n s i t y a t s o m e

d i s t a n c e f r o m t h e c o r e o f t h e s h o w e r 6 0 0 m o r m o r e c a n b e u s e d t o t e l l w h e t h e r t h e

s h o w e r s w e r e i n d u c e d b y p h o t o n s o r h a d r o n s . D i s c r i m i n a t i o n b e t w e e n n u c l e o n s a n d

n u c l e i i s m o r e d i c u l t b u t f e a s i b l e w i t h s u c i e n t s t a t i s t i c s .

I n t h i s w o r k , w e s i m u l a t e t h e d e v e l o p m e n t o f s h o w e r s i n i t i a t e d b y a 3 2 0 E e V u h e c r o n

o f v a r i o u s m a s s e s b e t w e e n 2 . 5 a n d 1 0 0 G e V . W e c o m p a r e t h e r e s u l t s o f t h e i r l o n g i t u d i n a l

d e v e l o p m e n t t o t h e s h o w e r o b s e r v e d i n t h e h i g h e s t e n e r g y e v e n t . W e a l s o e s t i m a t e t h e

r a t i o b e t w e e n m u o n a n d t o t a l c h a r g e d p a r t i c l e d e n s i t i e s a t g r o u n d l e v e l . W e n d t h a t

i t i s n o t p o s s i b l e t o d i s t i n g u i s h a p r o t o n f r o m a u h e c r o n o n a s h o w e r - t o - s h o w e r b a s i s ,

u n l e s s t h e u h e c r o n i s e x t r e m e l y m a s s i v e . H o w e v e r , w i t h s u c i e n t s t a t i s t i c s i t m a y b e

p o s s i b l e t o d i s c e r n t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e s h o w e r s o f a u h e c r o n o f m a s s g r e a t e r t h a n

a b o u t 1 0 G e V a n d t h o s e o f a n u c l e o n .

W e e m p h a s i z e t h a t o u r g o a l i s t o l o o k a t d i e r e n c e s b e t w e e n t h e s h o w e r d e v e l o p m e n t

o f u l t r a r e l a t i v i s t i c n u c l e o n a n d u h e c r o n p r i m a r i e s . I t i s k n o w n f r o m n e w d a t a a t l o w e r

e n e r g i e s t h a t e x i s t i n g s h o w e r s i m u l a t i o n s a r e i n a d e q u a t e i n s e v e r a l r e s p e c t s . T h i s n e w

d a t a w i l l a l l o w i m p r o v e m e n t s i n t h e m o d e l i n g o f t h e Q C D p r o c e s s e s , j u s t a s m o d e l i n g

o f h a d r o n i c c o l l i s i o n s r e l e v a n t f o r d i s c o v e r i n g n e w p a r t i c l e p h y s i c s a t L E P , S L C a n d t h e

F N A L c o l l i d e r g r a d u a l l y i m p r o v e d w i t h m o r e c o m p l e t e d a t a o n c o n v e n t i o n a l p r o c e s s e s .

L i k e w i s e , b y t h e t i m e e n o u g h e v e n t s h a v e b e e n a c c u m u l a t e d a b o v e t h e G Z K b o u n d t o

a p p l y t h e k i n d o f a n a l y s i s w e e n v i s i o n , t h e r e w i l l b e a v a s t l y l a r g e r n u m b e r o f e v e n t s

a t e n e r g i e s b e l o w t h e G Z K b o u n d , w h e r e w e c a n b e c o n d e n t t h e p r i m a r i e s a r e d o m i -

n a n t l y c o n v e n t i o n a l p a r t i c l e s . T h a t w i l l a l l o w t h e u n d e r s t a n d i n g o f c o n v e n t i o n a l p a r t i c l e

s h o w e r s t o b e i m p r o v e d t o t h e p o i n t t h a t w e c a n h a v e c o n d e n c e i n t h e m o d e l i n g o f t h e

8


12/33

s h o w e r s d u e t o p r o t o n p r i m a r i e s a b o v e t h e G Z K b o u n d . T h e n a d e v i a t i o n d u e t o n e w

p a r t i c l e s c a n b e s t u d i e d . O u r p u r p o s e b e l o w i s t o e s t i m a t e t h e e x t e n t o f t h e d e v i a t i o n i n

s h o w e r i n g b e t w e e n p r o t o n a n d u h e c r o n p r i m a r i e s w h i c h f o l l o w s f r o m t h e d i e r e n c e i n t h e

m o m e n t u m - f r a c t i o n c a r r i e d b y l i g h t c o n s i t u e n t s i n a u h e c r o n a s c o m p a r e d t o a n u c l e o n .

W e e x p e c t t h i s t o b e a r o b u s t d i s c r i m i n a t o r , v e r y w e a k l y d e p e n d e n t o f t h e d e t a i l s o f h o w

t h e l i g h t c o n s t i t u t e n t s p r o d u c e a s h o w e r .

2 . 2 A i r S h o w e r S i m u l a t i o n

A n a i r s h o w e r s i m u l a t i o n r e q u i r e s a n e v e n t g e n e r a t o r t o s i m u l a t e t h e i n t e r a c t i o n o f

e a c h s h o w e r p a r t i c l e w i t h a n a t m o s p h e r i c n u c l e u s a n d a s i m u l a t i o n o f t h e c a s c a d e d e v e l -

o p m e n t . I n o u r s i m u l a t i o n s w e u s e A i r e s A I R S h o w e r E x t e n d e d S i m u l a t i o n s 2 8 a s t h e

c a s c a d e s i m u l a t o r

8

a n d S i b y l l 3 1 a s t h e e v e n t g e n e r a t o r . W e m o d i e d A i r e s a n d S i b y l l

t o i n c l u d e a n e w p a r t i c l e , t h e u h e c r o n . T h e m o d i c a t i o n t o A i r e s w a s s t r a i g h t f o r w a r d :

a d d i n g a n e w p a r t i c l e t o t h e c a s c a d e d e v e l o p m e n t . T h e m o d i c a t i o n s t o S i b y l l w e r e m o r e

e x t e n s i v e .

S i b y l l u s e s a c o m b i n a t i o n o f a m o d e l f o r l o w e n e r g y h a d r o n - h a d r o n i n t e r a c t i o n s , a

m o d e l f o r t h e h a r d " p a r t o f t h e c r o s s s e c t i o n , a n d a m o d e l t o g o f r o m h a d r o n - h a d r o n

t o h a d r o n - n u c l e u s i n t e r a c t i o n s . F o r t h e i n i t i a l v e r y h i g h e n e r g y i n t e r a c t i o n s a t

p

s u p

t o 8 0 0 T e V , a n e x t r a p o l a t i o n f r o m d a t a t a k e n i n l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s i s r e q u i r e d . I n

S i b y l l t h i s i s d o n e w i t h t h e D u a l P a r t o n M o d e l a u g m e n t e d b y m i n i j e t p r o d u c t i o n s e e

3 1 a n d r e f e r e n c e s t h e r e i n a s w i l l b e b r i e y d e s c r i b e d b e l o w .

I n t h e l o w e n e r g y r e g i m e

p

s ' 1 0 t o 2 0 G e V o r E

a b

= 5 0 t o 2 0 0 G e V t h e o b s e r v e d

h a d r o n i c c r o s s s e c t i o n e x h i b i t s F e y n m a n s c a l i n g . A t t h e s e e n e r g i e s , h a d r o n - h a d r o n i n t e r -

a c t i o n s c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e p r o d u c t i o n a n d f r a g m e n t a t i o n o f t w o Q C D s t r i n g s s e e

8

T h e c a s c a d e d e v e l o p m e n t u s e d i n A i r e s i s s i m i l a r t o t h e o n e u s e d i n M O C C A 2 9 . F o r a c o m p a r i s o n

b e t w e e n A i r e s a n d M O C C A , s e e 3 0 .

9


13/33

3 1 a n d r e f e r e n c e s t h e r e i n . T h e c o l l i s i o n o c c u r s b e t w e e n t h e i n c o m i n g h a d r o n e i t h e r

a b a r y o n o r a m e s o n a n d n u c l e o n s i n a t a r g e t n u c l e u s , w h i c h i s r a n d o m l y t a k e n t o b e

o x y g e n o r n i t r o g e n . I n t h e c a s e o f a b a r y o n - b a r y o n c o l l i s i o n t h e e n e r g y o f e a c h b a r y o n

i s d i v i d e d b e t w e e n o n e q u a r k q a n d o n e d i q u a r k q q . S i b y l l e m p l o y s a s t r u c t u r e f u n c t i o n

t o d e s c r i b e t h e f r a c t i o n x o f t h e b a r y o n e n e r g y c a r r i e d b y t h e q u a r k f r a g m e n t g i v e n b y

f

q

x =

1 , x

x

2

+

2

= s

1 = 4

2

H e r e i s c o n s i d e r e d a s a n e e c t i v e q u a r k m a s s " a n d i s t a k e n t o b e 0 . 3 5 G e V a n d

i s t a k e n t o b e 3 . 0 . T h e d i q u a r k c a r r i e s t h e r e m a i n i n g e n e r g y o f t h e h a d r o n , a s i d e f r o m

t h a t p a r t o f t h e h a d r o n e n e r g y g o i n g i n t o m i n i j e t p r o d u c t i o n .

Q C D s t r i n g s a r e f o r m e d b e t w e e n t h e q u a r k o f t h e i n c o m i n g p a r t i c l e a n d t h e d i q u a r k

o f t h e t a r g e t , a n d v i c e - v e r s a . T h e f o r m a t i o n o f s t r i n g s o b e y s e n e r g y a n d m o m e n t u m

c o n s e r v a t i o n . A t t h e e n d o f t h i s p r o c e s s , h a d r o n i z a t i o n o c c u r s . T h e e n e r g y o f e a c h

p r o d u c e d p a r t i c l e i s g e n e r a t e d a c c o r d i n g t o t h e L u n d f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n 3 1 . A t

e a c h i n t e r a c t i o n , l e a d i n g p a r t i c l e s " a r e p r o d u c e d . T h e y a r e t h e b a r y o n s w h i c h c o n t a i n

t h e o r i g i n a l d i q u a r k f r o m t h e i n c o m i n g p a r t i c l e a n d f r o m t h e t a r g e t n u c l e o n s . T h e e n e r g y

c a r r i e d b y t h e s e p a r t i c l e s i s d e s c r i b e d b y a h a r d e r f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n t h a n t h a t f o r

t h e n o n - l e a d i n g p a r t i c l e s .

2 . 3 M o d i c a t i o n s t o S i b y l l t o i n c l u d e a u h e c r o n

W e m o d i f y S i b y l l a s d e s c r i b e d b e l o w t o a c c o u n t f o r t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e e n e r g y

d e p o s i t i o n p r o p e r t i e s o f a h a d r o n c o n t a i n i n g a h e a v y c o n s t i t u e n t c l o t h e d " b y l i g h t

q u a r k s a n d g l u o n s a u h e c r o n a n d t h e e n e r g y d e p o s i t i o n o f a n o r m a l h a d r o n w h o s e

m o m e n t u m i s c a r r i e d o n l y b y l i g h t c o n s t i t u e n t s . A s i s w e l l u n d e r s t o o d i n t h e c o n t e x t o f

H e a v y Q u a r k E e c t i v e T h e o r y H Q E T 3 2 , t h e i n t e r a c t i o n o f t h e u h e c r o n w i t h m a t t e r

i s d o m i n a t e d b y t h e i n t e r a c t i o n o f i t s l i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m q u a r k s a n d o r g l u o n s .

1 0


14/33

H a d r o n i c t o t a l c r o s s s e c t i o n s a r e d e t e r m i n e d b y t h e s p a t i a l e x t e n t o f t h e c o l o r e d

q u a n t a . B y t h e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e , t h i s i s g r e a t e s t f o r t h e l i g h t e s t d e g r e e s o f f r e e d o m ,

s o w e t a k e a s o u r c a n o n i c a l c h o i c e f o r t h e u h e c r o n - n u c l e o n c r o s s s e c t i o n

U N

=

N

, s i n c e

t h e l i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m a r e l i g h t q u a r k s , a n t i q u a r k s , a n d g l u o n s f o r n u c l e o n , m e s o n s

a n d u h e c r o n . H o w e v e r w e a l s o c o n s i d e r e x p l o r e t h e e e c t o f t a k i n g

U N

= 1 = 1 0

N

T h i s l o w e r c r o s s s e c t i o n i s m o t i v a t e d b y l a t t i c e Q C D s t u d i e s w h i c h s h o w t h a t t h e r a d i i

o f g l u e b a l l s t e n d t o b e t w o t o f o u r t i m e s s m a l l e r t h a n t h e r a d i i o f o r d i n a r y m e s o n s . T h e

r e d u c e d s i z e o f a h a d r o n c o n t a i n i n g a v a l e n c e c o l o r - o c t e t p a r t i c l e i s u n d e r s t o o d a s b e i n g

d u e t o i t s l a r g e r c o l o r c h a r g e a n d t h u s s t r o n g e r c o n n i n g p o t e n t i a l . T h u s , i f t h e u h e c r o n

c o n t a i n s a h e a v y c o l o r - o c t e t c o n s t i t u e n t s u c h a s a g l u i n o , t h e l o w e r c r o s s s e c t i o n m a y b e

a p p r o p r i a t e .

I n a n u l t r a r e l a t i v i s t i c u h e c r o n , a s i n a B m e s o n , t h e h e a v y c o n s t i t u e n t m a s s m

Q

h a s m o s t o f t h e m o m e n t u m o f t h e u h e c r o n a n d t h e l i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m a r e l e f t w i t h

o n l y a s m a l l f r a c t i o n . I n o u r m o d i c a t i o n o f S i b y l l , w e u s e f o r t h e u h e c r o n t h e s t a n d a r d

P e t e r s o n f u n c t i o n 3 3 t o d e s c r i b e t h e f r a c t i o n o f e n e r g y z o f a h e a v y h a d r o n c a r r i e d b y

i t s h e a v y q u a r k Q :

f

Q

z =

1

z

1 ,

1

z

,

Q

1 , z

, 2

3

H e r e

Q

i s p r o p o r t i o n a l t o

2

Q C D

= m

2

Q

. W e u s e t h i s f u n c t i o n t o r e p l a c e t h e h a d r o n i c

s t r u c t u r e f u n c t i o n , E q . 2 , a n d t h e f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n o f a s t a n d a r d h a d r o n . I n t h e

f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n t h e n a l h a d r o n c a r r i e s a f r a c t i o n z o f t h e e n e r g y o f i t s p a r e n t

q u a r k " . T h i s i s a h a r d f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n , a n d i n t h e l i m i t m

Q

! 1 i t a p p r o a c h e s

a d e l t a f u n c t i o n p e a k e d a t 1 . W e u s e t h e P e t e r s o n f r a g m e n t i o n f u n c t i o n s i n c e i t i s i n

g o o d a g r e e m e n t 3 3 w i t h d a t a f o r b q u a r k i n t e r a c t i o n s a n d h a s t h e r e q u i r e d q u a l i t a t i v e

b e h a v i o r i n t h e l i m i t o f e x t r e m e l y h e a v y c o n s t i t u e n t .

I n t h e h a d r o n - h a d r o n i n t e r a c t i o n m o d e l e m p l o y e d b y S i b y l l t h e q u a r k s t h a t b e l o n g e d

1 1


15/33

t o t h e o r i g i n a l b a r y o n u n d e r g o a h a d r o n i z a t i o n p r o c e s s i n w h i c h d i e r e n t p r o b a b i l i t i e s

a r e t a k e n f o r f o r m i n g v a r i o u s h a d r o n s 3 1 . I n t h e u h e c r o n c a s e , t h e o n l y p o s s i b i l i t y i s

f o r t h e h e a v y q u a r k " Q t o h a d r o n i z e a s a u h e c r o n .

S i b y l l a l s o i n c l u d e s d i r a c t i v e d i s s o c i a t i o n . W h e n d i r a c t i o n o c c u r s t h e i n c o m i n g

p a r t i c l e i s e x c i t e d i n t o a h i g h e r m a s s s t a t e a n d t h e n d e c a y s i f i t s m a s s i s n o t l a r g e . F o r

l a r g e r m a s s e s , a s i n t h e u h e c r o n c a s e , t h e e x c i t e d s t a t e d o e s n o t d e c a y a n d i s i n s t e a d

s p l i t , e . g . , i n t o a q u a r k a n d a d i q u a r k i n t h e b a r y o n c a s e . T h e s e m o v e a p a r t s t r e t c h i n g

a s t r i n g b e t w e e n t h e m . T h e s t r i n g f r a g m e n t s a s i n t h e n o n d i r a c t i v e c a s e . T h e o n l y

m o d i c a t i o n i n t h e d i r a c t i v e p a r t o f S i b y l l w a s t o m o d i f y t h e m i n i m a l m a s s l i m i t o f t h e

e x c i t e d s t a t e a c c o r d i n g t o t h e u h e c r o n m a s s .

A n a l m o d i c a t i o n w a s r e l a t e d t o t h e h a r d " p a r t o f t h e c r o s s s e c t i o n i n w h i c h t h e

m o m e n t u m t r a n s f e r i s l a r g e . I n t h i s c a s e S i b y l l m o d e l s t h e p r o d u c t i o n o f m i n i j e t s w i t h

e n e r g i e s o f s e v e r a l G e V . A s t h e u h e c r o n i n t e r a c t s a l w a y s w i t h l o w e n e r g y b e c a u s e m o s t

o f t h e i n i t i a l e n e r g y i s c a r r i e d b y t h e h e a v y q u a r k t h a t d o e s n o t i n t e r a c t , w e n e g l e c t

m i n i j e t p r o d u c t i o n w h e n t h e i n c i d e n t p a r t i c l e i s a u h e c r o n . O f c o u r s e , o r d i n a r y h a d r o n s

a r e c r e a t e d e v e n i n a u h e c r o n - i n i t i a t e d s h o w e r a n d m i n i j e t s c a n b e p r o d u c e d f r o m t h e

s u b s e q u e n t i n t e r a c t i o n s o f t h e s e n o r m a l h a d r o n s .

1 2


16/33

3 R e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s

3 . 1 L o n g i t u d i n a l s h o w e r d e v e l o p m e n t

A s s u m i n g a s h o w e r e n e r g y o f 3 2 0 E e V , i n F i g . 1 w e s h o w t h e l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n s

s e e S e c t i o n 2 f o r p r o t o n s , 2 . 5 G e V u h e c r o n s , 1 0 G e V u h e c r o n s , a n d 5 0 G e V u h e c r o n s .

9

F o r e a c h c a s e , t h e h i s t o g r a m i s t h e s i n g l e b e s t r e p r e s e n t a t i o n o f 5 0 0 s h o w e r s i m u l a t i o n s ,

a n d t h e s o l i d l i n e i s t h e b e s t t t o t h e h i s t o g r a m u s i n g E q . 1 .

T h e r s t p l o t s h o w s i r o n a n d p r o t o n s h o w e r s f o r a r e f e r e n c e . T h e o t h e r p l o t s i n

t h i s g u r e s h o w t h a t h X

M A X

i i n c r e a s e s a s t h e u h e c r o n m a s s i n c r e a s e s . T h e s h o w e r

m a x i m u m i s d e e p e r f o r a h e a v i e r u h e c r o n b e c a u s e t h e e n e r g y l o s s p e r u h e c r o n n u c l e o n

c o l l i s i o n d e c r e a s e s a s t h e u h e c r o n m a s s i n c r e a s e s . T h e p r o l e f o r a t y p i c a l 2 . 5 G e V

u h e c r o n r e s e m b l e s t h a t o f a p r o t o n , b u t h X

M A X

i i s a p p r o x i m a t e l y 4 0 g c m

, 2

d e e p e r a n d

N

M A X

i s l o w e r . T h e a v e r a g e p r o l e f o r a 5 0 G e V u h e c r o n a p p e a r s v e r y d i e r e n t t h a n

t h e p r o t o n . H o w e v e r , i t w o u l d b e h a r d t o d i s t i n g u i s h a 5 0 G e V u h e c r o n f r o m a p r o t o n

f o r a n i n d i v i d u a l s h o w e r j u s t b a s e d o n i t s l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n . T h i s i s b e c a u s e o f

t h e l a r g e u c t u a t i o n s i n t h e t h e v a l u e o f X

M A X

f o r h a d r o n - i n i t i a t e d s h o w e r s .

I n o r d e r t o s t u d y t h e X

M A X

u c t u a t i o n s , w e s h o w i n F i g . 2 t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n f o r

t h e 5 0 0 s h o w e r s u s e d i n F i g . 1 . I t i s e v i d e n t t h a t a s t h e u h e c r o n m a s s i n c r e a s e s h X

M A X

i

i n c r e a s e s a n d t h e d i s t r i b u t i o n b e c o m e s b r o a d e r . T h i s b r o a d e n i n g o f t h e d i s t r i b u t i o n

m a k e s i t d i c u l t f o r a s i n g l e e v e n t i d e n t i c a t i o n o f a h i g h - m a s s u h e c r o n s i n c e X

M A X

u c t u a t e s m o r e w h e n t h e p a r t i c l e m a s s i s h i g h e r . C o n v e r s e l y , g i v e n a l a r g e n u m b e r o f

e v e n t s , t h e o b s e r v e d d i s p e r s i o n i n X

M A X

w o u l d i t s e l f b e a u s e f u l t o o l i n i d e n t i f y i n g a

u h e c r o n a n d i n f e r r i n g i t s m a s s .

9

U n l e s s o t h e r w i s e s p e c i e d t h e u h e c r o n - n u c l e o n c r o s s s e c t i o n i s t h e s a m e a s f o r a p i o n - n u c l e o n i n t e r -

a c t i o n . W e r e t u r n t o t h e r e d u c e d c r o s s s e c t i o n c a s e a t t h e e n d o f t h i s s e c t i o n .

1 3


17/33

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

IRON

PROTON

depth (g/cm2)

num

eropartces

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

UHE(2.5 GeV)

PROTON

depth (g/cm2)

num

eropartces

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

UHE(10 GeV)

PROTON

depth (g/cm2)

num

eropartces

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

UHE(50 GeV)

PROTON

depth (g/cm2)

num

eropartces

F i g u r e 1 : L o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t f o r 3 2 0 E e V s h o w e r s b a s e d o n 5 0 0 s h o w e r s f o r

e a c h . A l l p l o t s a r e c o m p a r e d w i t h t h e p r o t o n p r o l e : a i r o n ; b u h e c r o n 2 . 5 G e V ; c

u h e c r o n 1 0 G e V ; d u h e c r o n 5 0 G e V . T h e t t e d X

M A X

i s g i v e n f o r e a c h p r i m a r y .

1 4


18/33

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

num

erosowers

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

num

erosowers

xmax (g/cm2)

num

erosowers

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

n

um

erosowers

xmax (g/cm2)

n

um

erosowers

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

n

um

erosowers

xmax (g/cm2)

n

um

erosowers

F i g u r e 2 : X

M A X

d i s t r i b u t i o n f o r 3 2 0 E e V s h o w e r s . A l l p l o t s a r e c o m p a r e d w i t h t h e

p r o t o n d i s t r i b u t i o n : a i r o n ; b 2 . 5 G e V u h e c r o n ; c 1 0 G e V u h e c r o n ; d 5 0 G e V u h e c r o n .

T h e d i s t r i b u t i o n s a r e b a s e d o n 5 0 0 s h o w e r s f o r e a c h c a s e . T h e a r r o w s i n d i c a t e t h e v a l u e

o f X

M A X

f o r t h e F l y ' s E y e e v e n t , 8 1 5

+ 6 0

, 5 3

1 5


19/33

3 . 2 U h e c r o n s h o w e r s c o m p a r e d t o o b s e r v a t i o n

F r o m t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n s s h o w n i n F i g . 2 o n e c a n e s t i m a t e t h e c o m p a t i b i l i t y

b e t w e e n t h e s e s i m u l a t e d s h o w e r s a n d t h e F l y ' s E y e e v e n t . T h e e n e r g y o f t h e o b s e r v e d

e v e n t 7 i s 3 2 0

+ 9 2

, 9 4

E e V , t h e X

M A X

i s 8 1 5

+ 6 0

, 5 3

g c m

, 2

, a n d t h e z e n i t h a n g l e i s 4 3

9

+ 1

8

, 1

3

t h e

u n c e r t a i n t y i s a c o m b i n a t i o n o f s t a t i s t i c a l a n d s y s t e m a t i c e e c t s . W e u s e t h e s e v a l u e s

f o r t h e p r i m a r y e n e r g y a n d t h e z e n i t h a n g l e i n o u r s i m u l a t i o n s .

W e c o m p a r e o u r r e s u l t s w i t h t h i s F l y ' s E y e e v e n t b e c a u s e i t i s t h e o n l y o n e w i t h

e n e r g y a b o v e t h e G Z K c u t o d e t e c t e d w i t h t h e a t m o s p h e r i c u o r e s c e n c e t e c h n i q u e . T h i s

a l l o w s a c o m p a r i s o n o f X

M A X

a n d t h e l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n o f o u r s i m u l a t i o n s w i t h

t h e o b s e r v e d e v e n t .

O n e c a n g e t a q u a l i t a t i v e u n d e r s t a n d i n g w h y t h e r e w i l l b e a m a s s l i m i t f o r t h e u h e c r o n

b y e x a m i n i n g F i g . 2 . T h e d i s t r i b u t i o n f o r a 2 . 5 G e V u h e c r o n i s n o t v e r y d i e r e n t f r o m

t h e p r o t o n d i s t r i b u t i o n

1 0

. B u t a s t h e u h e c r o n m a s s i n c r e a s e s , t h e d i s t r i b u t i o n b e c o m e s

d i s t i n g u i s h a b l e f r o m t h e p r o t o n d i s t r i b u t i o n . T h e t r e n d i s t h a t a s t h e m a s s i n c r e a s e s ,

h X

M A X

i i n c r e a s e s , a s d o e s t h e v a r i a n c e o f t h e d i s t r i b u t i o n .

T h e 3 2 0 E e V e v e n t o b s e r v e d b y F l y ' s E y e h a d X

M A X

o f 8 1 5 g c m

, 2

. T h i s v a l u e i s

q u i t e l o w c o m p a r e d t o t h e m e a n o f t h e d i s t r i b u t i o n s f o r l a r g e u h e c r o n m a s s a n d t h e r e f o r e

t h e o b s e r v e d e v e n t i s u n l i k e l y t o c o m e f r o m t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f o r l a r g e u h e c r o n

m a s s e s . T h e f a c t t h a t t h e w i d t h o f t h e u h e c r o n ' s X

M A X

d i s t r i b u t i o n i n c r e a s e s w i t h m a s s

c o m p l i c a t e s t h i s s i m p l e p i c t u r e , b u t o n e c a n s t i l l e s t i m a t e t h e m a x i m u m u h e c r o n m a s s

c o n s i s t e n t w i t h o b s e r v a t i o n , k e e p i n g i n m i n d t h e f a c t t h a t t h e r e i s b u t o n e e v e n t .

W e w i l l a s s u m e t h a t t h e o b s e r v e d e v e n t w a s g e n e r a t e d b y a u h e c r o n o f u n k n o w n

m a s s . T h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e e v e n t r e s u l t e d f r o m a u h e c r o n o f m a s s M

i

i s p r o p o r t i o n a l

t o t h e p r o b a b i l i t y f o r a u h e c r o n o f m a s s M

i

t o g e n e r a t e t h e o b s e r v e d e v e n t B a y e s ' r u l e

1 0

N o r h a v e w e i n c l u d e d s u c i e n t r e n e m e n t i n t h e m o d e l i n g f o r s u c h a s m a l l d i e r e n c e t o b e

s i g n i c a n t .

1 6


20/33

T a b l e 1 : T h e r e l a t i v e p r o b a b i l i t y t h a t a u h e c r o n o f m a s s M

i

p r o d u c e s a n e v e n t w i t h

t h e i n d i c a t e d v a l u e o f X

M A X

E n e r g y

P 8 1 5 g c m

, 2

; M

i

P 8 1 5 g c m

, 2

; 2 5 G e V

P 8 7 5 g c m

, 2

; M

i

P 8 7 5 g c m

, 2

; 2 5 G e V

2 . 5 G e V 1 . 0 0 1 . 0 0

5 G e V 0 . 2 3 0 . 3 9

1 0 G e V 0 . 2 4 0 . 3 3

2 0 G e V 0 . 1 7 0 . 2 1

4 0 G e V 0 . 0 8 0 . 0 9

5 0 G e V 0 . 1 1 0 . 1 2

1 0 0 G e V 0 . 0 4 0 . 0 6

a s s u m i n g e q u a l p r i o r s . T h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s i n F i g . 2 c a n b e v e r y w e l l t b y

a G a u s s i a n p l u s a n e x p o n e n t i a l t a i l . L e t u s r e f e r t o t h e n o r m a l i z e d X

M A X

p r o b a b i l i t y

d i s t r i b u t i o n f o r a u h e c r o n o f m a s s M

i

a s P X

M A X

; M

i

. T h e v a l u e o f P 8 1 5 g c m

, 2

; M

i

i s p r o p o r t i o n a l t o t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e o b s e r v e d e v e n t w a s d r a w n f r o m P X

M A X

; M

i

W e t h e n c o m p a r e t h e p r o b a b i l i t i e s f o r v a r i o u s c h o i c e s f o r t h e u h e c r o n m a s s .

W e a r r i v e a t a l i m i t o n t h e m a s s o f t h e u h e c r o n b y d e m a n d i n g t h a t P 8 1 5 g c m

, 2

; M

i

i s a t l e a s t 1 0 o f i t s p e a k v a l u e . S i n c e P X

M A X

; M

i

v a r i e s o n l y s l o w l y b e t w e e n

M

i

= m

p

a n d 2 . 5 G e V , w e c o n s e r v a t i v e l y u s e P 8 1 5 g c m

, 2

; 2 5 G e V a s o u r r e f e r -

e n c e v a l u e f o r d e t e r m i n i n g t h e u h e c r o n m a s s l i m i t

1 1

. I n T a b l e 1 w e s h o w t h e r a t i o

P 8 1 5 g c m

, 2

; M

i

= P 8 1 5 g c m

, 2

; 2 5 G e V f o r s e v e r a l v a l u e s o f M

i

. O n e s e e s t h a t f o r

M

i

4 0 t o 5 0 G e V t h e p r o b a b i l i t y i s l e s s t h a n 1 0 o f i t s v a l u e a t M

i

= 2 5 G e V .

W e t h e r e f o r e t a k e t h i s v a l u e a s t h e l a r g e s t u h e c r o n m a s s c o m p a t i b l e w i t h o b s e r v a t i o n .

1 2

H o w e v e r , i t m u s t b e n o t e d t h a t b e c a u s e l a r g e - m a s s u h e c r o n s h a v e b r o a d e r d i s t r i b u t i o n s ,

P 8 1 5 g c m

, 2

; M

i

d o e s n o t d e c r e a s e a s r a p i d l y w i t h M

i

a s o n e m i g h t e x p e c t j u s t o n t h e

1 1

B y t h i s p r o c e d u r e , w e r e m o v e o u r s e n s i t i v i t y t o s h o w e r - m o d e l i n g i n a d e q u a c i e s w h i c h m a y p r o d u c e

a s h i f t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d o b s e r v e d X

M A X

d i s t r i b u t i o n s a t l o w e r e n e r g i e s .

1 2

W e a l s o u s e d P 8 7 5 g c m

2

M

i

, w h e r e 8 7 5 g c m

2

i s t h e 1 u p p e r l i m i t o f t h e o b s e r v e d e v e n t ,

a n d f o u n d t h a t o u r l i m i t d o e s n o t c h a n g e s i g n i c a n t l y .

1 7


21/33

b a s i s o f t h e i n c r e a s e o f h X

M A X

i . F o r i n s t a n c e , P 8 1 5 g c m

, 2

; 1 0 0 G e V i s o n l y a b o u t h a l f

a s l a r g e a s P 8 1 5 g c m

, 2

; 5 0 G e V . T h e m o r a l i s t h a t m o r e d a t a i s n e e d e d , b u t j u s t o n

t h e b a s i s o f o n e e v e n t , a u h e c r o n o f m a s s l a r g e r t h a n 4 0 t o 5 0 G e V s e e m s v e r y u n l i k e l y .

3 . 3 A c h i e v a b l e m a s s l i m i t w i t h a d d i t i o n a l d a t a

N o w w e t u r n t o t h e q u e s t i o n o f h o w o n e m i g h t i m p r o v e t h e l i m i t o n t h e u h e c r o n

m a s s w i t h t h e o b s e r v a t i o n o f m a n y m o r e e v e n t s . T h i s d i s c u s s i o n i s m e a n t t o b e j u s t a n

i n d i c a t i o n o f w h a t m i g h t b e o b t a i n e d .

T h e m o s t d i s t i n c t i v e f e a t u r e o f t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n f o r u h e c r o n s h o w e r s i s t h e

p r o m i n e n c e o f t h e t a i l f o r l a r g e X

M A X

. A s t h e m a s s i n c r e a s e s , t h e t a i l b e c o m e s m o r e

p r o n o u n c e d . I f s u c i e n t e v e n t s a r e o b s e r v e d t o f o r m t h e X

M A X

p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n

f u n c t i o n , t h e n o n e c a n t e s t f o r t h e s i z e o f t h e t a i l .

W e p r o c e e d a s f o l l o w s :

1 . F o r t h e p r o t o n a n d f o r v a r i o u s m a s s u h e c r o n s , w e t t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n

f u n c t i o n s o f F i g . 2 t o a G a u s s i a n p l u s a n e x p o n e n t i a l t a i l f o r l a r g e X

M A X

. T h e

d i s t r i b u t i o n s a r e v e r y w e l l t b y t h i s f o r m .

2 . W e g e n e r a t e a s y n t h e t i c d a t a s e t o f N e v e n t s f r o m t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n

f u n c t i o n f o r a u h e c r o n o f m a s s M

3 . W e t t h e N e v e n t s g e n e r a t e d i n t h i s w a y w i t h t h e p r o t o n p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n

f u n c t i o n g e n e r a t e d i n s t e p 1 . I f i t h a s a r e a s o n a b l e

2

, t h e n w e p r o c e e d , i f n o t ,

w e s a y t h a t t h e d a t a s e t g e n e r a t e d i n s t e p 2 i s i n c o m p a t i b l e w i t h a r i s i n g f r o m

p r o t o n - i n d u c e d s h o w e r s .

4 . W e s u b j e c t d a t a s e t s w i t h a r e a s o n a b l e

2

t o a n o t h e r t e s t b y c o m p u t i n g t h e n u m b e r

o f e v e n t s i n t h e e x p o n e n t i a l t a i l a n d c o m p a r i n g i t t o t h e n u m b e r o f e v e n t s i n t h e

G a u s s i a n p a r t o f t h e d i s t r i b u t i o n .

1 8


22/33

5 . I f t h i s r a t i o i s t h e s a m e w i t h i n 3 0 o f t h a t e x p e c t e d f r o m t h e p r o t o n d i s t r i b u -

t i o n , w e s a y t h a t t h e g e n e r a t e d e v e n t s a r e c o n s i s t e n t w i t h a r i s i n g f r o m t h e p r o t o n

d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n .

6 . T h e n w e r e p e a t s t e p s 2 t h r o u g h 5 m a n y t i m e s . S o m e d a t a s e t s o f N e v e n t s w i l l b e

c o n s i s t e n t w i t h a p r o t o n d i s t r i b u t i o n , a n d s o m e w i l l n o t b e c o n s i s t e n t . W e c o m p u t e

t h e p e r c e n t o f d a t a s e t s t h a t a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e p r o t o n . I f a l a r g e p e r c e n t a g e

o f s y n t h e t i c d a t a s e t s a r e c o n s i s t e n t , t h e n w e a r e u n l i k e l y o n t h e b a s i s o f N e v e n t s

t o b e a b l e t o d i e r e n t i a t e b e t w e e n a u h e c r o n o f m a s s M a n d a p r o t o n . I f , o n t h e

o t h e r h a n d , o n l y a s m a l l p e r c e n t a g e o f t h e s y n t h e t i c d a t a s e t s a r e c o n s i s t e n t w i t h

a p r o t o n d i s t r i b u t i o n , t h e n w e a r e v e r y l i k e l y t o b e a b l e t o d i s c r i m i n a t e b e t w e e n a

u h e c r o n o f m a s s M a n d a p r o t o n o n t h e b a s i s o f N e v e n t s .

7 . W e r e p e a t t h e p r o c e d u r e f o r d i e r e n t M a n d N

T h e r e s u l t o f t h i s p r o c e d u r e i s s h o w n i n F i g . 3 . T h e t r e n d s i n F i g . 3 a r e e a s y t o u n -

d e r s t a n d . F o r a d a t a s e t c o n s i s t i n g o f a g i v e n n u m b e r o f e v e n t s , i t i s l e s s l i k e l y f o r

a l a r g e - m a s s u h e c r o n t o b e c o n s i s t e n t w i t h a p r o t o n d i s t r i b u t i o n . F o r a g i v e n u h e c r o n

m a s s , a s t h e n u m b e r o f e v e n t s i n c r e a s e s , i t b e c o m e s e a s i e r t o d i e r e n t i a t e a p r o t o n f r o m a

u h e c r o n . T h e a p p a r e n t r i s e a t 5 0 e v e n t s f o r a 1 0 G e V u h e c r o n i s a s t a t i s t i c a l u c t u a t i o n .

W e d e r i v e a p o t e n t i a l " m a s s l i m i t f r o m t h e f a c t t h a t i f t h e u h e c r o n m a s s i s l a r g e r

t h a n 1 0 G e V , t h e r e i s b e t t e r t h a n a 9 5 p r o b a b i l i t y o n e w o u l d b e a b l e t o t e l l t h a t t h e

X

M A X

d i s t r i b u t i o n w a s n o t g e n e r a t e d b y a p r o t o n f r o m a d a t a s e t w i t h m o r e t h a n 3 0

e v e n t s .

A g a i n , w e s t r e s s t h a t t h i s i s j u s t a n i l l u s t r a t i v e c a l c u l a t i o n . F o r i n s t a n c e , w e h a v e

n o t i n c l u d e d a n y s m e a r i n g o f t h e X

M A X

p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s a s a r e s u l t

o f n i t e d e t e c t o r r e s o l u t i o n . A f u l l a n a l y s i s o f t h i s i s s u e m u s t b e l e f t t o t h e d e t e c t o r

c o l l a b o r a t i o n s , b u t w e c a n g e t a p r e l i m i n a r y i d e a o f i t s i m p o r t a n c e a s f o l l o w s . L e t

1 9


23/33

u s a s s u m e t h a t t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d X

M A X

i s G a u s s i a n d i s t r i b u t e d a b o u t t h e

a c t u a l X

M A X

, w i t h w i d t h

E

' 2 0 g c m

, 2

. A s c a n b e s e e n f r o m F i g . 2 , t h e p r o t o n X

M A X

p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s a l s o r e a s o n a b l y w e l l t b y a n o r m a l d i s t r i b u t i o n , d u e

t o t h e s t o c h a s t i c n a t u r e o f p a r t i c l e p r o d u c t i o n i n h a d r o n i c s h o w e r s . T h e w i d t h o f t h e

i n t r i n s i c X

M A X

s p r e a d i n g i s r a t h e r l a r g e ,

I

' 5 0 g c m

, 2

. T h u s t h e r e c o n s t r u c t e d X

M A X

d i s t r i b u t i o n w i l l b e G a u s s i a n w i t h w i d t h =

q

2

I

+

2

E

. S o l o n g a s

E

i s s m a l l e r t h a n

I

, t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d w i d t h o f t h e d i s t r i b u t i o n w o u l d n o t b e m u c h d i e r e n t

t h a n s h o w n i n F i g . 2 u s i n g o n l y t h e i n t r i n s i c s m e a r i n g . A m o r e s e r i o u s i s s u e w o u l d b e i f

t h e r e a r e n o n - G a u s s i a n t a i l s i n t h e d e t e c t o r r e s o l u t i o n a t l a r g e X

M A X

. T h i s w o u l d c a u s e

t h e o b s e r v e d p r o t o n d i s t r i b u t i o n t o r e s e m b l e a u h e c r o n d i s t r i b u t i o n . A t r u e l i m i t o n

t h e u h e c r o n m a s s w i l l r e q u i r e a s i m u l a t i o n i n c l u d i n g t h e d e t e c t o r r e s p o n s e f u n c t i o n , b u t

u n l e s s t h e r e a r e l a r g e n o n - G a u s s i a n t a i l s i n t h e d e t e c t o r r e s p o n s e , o u r e s t i m a t e s s h o u l d

g i v e a r e a s o n a b l e i n d i c a t i o n o f w h a t i s a c h i e v a b l e .

3 . 4 T h e e e c t o f t h e u h e c r o n c r o s s s e c t i o n

W e a l s o i n v e s t i g a t e d t h e d e p e n d e n c e o f t h e l o n g i t u d i n a l p r o l e o n t h e c r o s s s e c t i o n

o f t h e u h e c r o n , a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 3 . I n a d d i t i o n t o u s i n g t h e s a m e p i o n n u c l e o n

c r o s s s e c t i o n , w e s i m u l a t e d s h o w e r s w h e r e t h e c r o s s s e c t i o n f o r t h e u h e c r o n n u c l e o n

i n t e r a c t i o n w a s 1 1 0 o f t h e p i o n n u c l e o n i n t e r a c t i o n . S e v e n s a m p l e s w e r e p r o d u c e d , f o r

m a s s e s o f 2 . 5 , 5 , 3 0 , 3 5 , 4 0 , 4 5 a n d 5 0 G e V . T h e r e s u l t s o f t h e c r o s s s e c t i o n c o m p a r i s o n

a r e s h o w n i n F i g . 4 . A s e x p e c t e d , t h e a v e r a g e X

M A X

i s d e e p e r f o r s m a l l e r c r o s s s e c t i o n .

A l s o t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n i s b r o a d e r .

A n a l y z i n g t h e s e d i s t r i b u t i o n s t o d e t e r m i n e t h e m a x i m u m u h e c r o n m a s s c o m p a t i b l e

w i t h t h e o b s e r v e d s h o w e r , a s i n S e c t i o n 3 . 2 a b o v e , s h o w s t h a t i f t h e u h e c r o n - n u c l e o n

c r o s s s e c t i o n i s l o w e r t h a n a s t a n d a r d h a d r o n i c c r o s s s e c t i o n , t h e u h e c r o n m a s s l i m i t i s

e v e n s t r o n g e r . W e n d t h a t f o r a c r o s s s e c t i o n 1 1 0 t h e p i o n n u c l e o n c r o s s s e c t i o n , t h e

2 0


24/33

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

30 35 40 45 50

number of events

compat

ty

F i g u r e 3 : P e r c e n t a g e o f t h e t i m e a n u m b e r o f u h e c r o n s h o w e r s c a n n o t b e d i s t i n g u i s h e d

f r o m a p r o t o n s h o w e r , f o r s e v e r a l d i e r e n t c h o i c e s o f t h e u h e c r o n m a s s . F o r i n s t a n c e ,

g i v e n a d a t a s e t w i t h 4 0 s h o w e r s , t h e r e i s a 7 p r o b a b i l i t y t h a t t h e 2 . 5 G e V u h e c r o n

X

M A X

d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n w i l l b e w e l l t b y t h e p r o t o n X

M A X

d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n .

F o r a 5 G e V 1 0 G e V u h e c r o n , t h e p r o b a b i l i t y i s 4 2 i f o n e h a s d a t a f r o m 4 0

s h o w e r s .

u h e c r o n m a s s m u s t b e l o w e r t h a n 3 5 t o 4 0 G e V

1 3

3 . 5 O t h e r a s p e c t s o f t h e s h o w e r d e v e l o p m e n t

W e s h o w i n F i g . 5 t h e e n e r g y d i s t r i b u t i o n a m o n g t h e s h o w e r p a r t i c l e s f o r a p r o t o n a n d

a 5 0 G e V u h e c r o n . T h e r s t p l o t s h o w s h o w t h e e n e r g y i s d i s t r i b u t e d a m o n g n u c l e o n s ,

g a m m a s , c h a r g e d p i o n s , a n d m u o n s i n a p r o t o n s h o w e r . T h e s e c o n d p l o t s h o w s t h e s a m e

1 3

F o r c o m p l e t e n e s s , w e a l s o p r o d u c e d a s a m p l e f o r a 5 0 G e V u h e c r o n , a s s u m i n g

U N

= 2

N

i n

o r d e r t o a s s e s s t h e s e n s i t i v i t y t o a n i n c r e a s e i n c r o s s s e c t i o n . T h e c h a n g e i n t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n i s

m u c h s m a l l e r t h a n i n g o i n g f r o m

U N

=

N

t o

U N

= 1 = 1 0

N

; i t w o u l d h a v e t h e e e c t o f s l i g h t l y

w e a k e n i n g t h e l i m i t o n u h e c r o n m a s s . S i n c e w e d o n o t c o n s i d e r t h e l a r g e r c r o s s s e c t i o n a s p h y s i c a l l y

w e l l - m o t i v a t e d , w e d o n o t p u r s u e t h i s p o s s i b i l i t y f u r t h e r .

2 1


25/33

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

num

ero

sowers

xmax (g/cm2)

num

ero

sowers

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

xmax (g/cm2)

num

ero

sowers

xmax (g/cm2)

num

ero

sowers

F i g u r e 4 : X

M A X

d i s t r i b u t i o n s f o r p r i m a r i e s w i t h d i e r e n t c r o s s s e c t i o n s . O n t h e l e f t ,

a 5 G e V u h e c r o n w i t h e q u a l t o t h e p i - N c r o s s s e c t i o n a n d a n o t h e r w i t h 1 1 0 o f t h i s

v a l u e a r e c o m p a r e d . O n t h e r i g h t , t h e s a m e f o r a 5 0 G e V u h e c r o n .

i n f o r m a t i o n f o r a s h o w e r i n i t i a t e d b y a 5 0 G e V u h e c r o n , b u t s h o w i n g t h e e n e r g y c a r r i e d

b y t h e u h e c r o n r a t h e r t h a n t h e e n e r g y c a r r i e d b y n u c l e o n s . O n e s e e s t h a t t h e u h e c r o n

c a r r i e s a l a r g e f r a c t i o n o f t h e e n e r g y d o w n t o a c o n s i d e r a b l e d e p t h , w h e r e a s t h e e n e r g y

i n t h e p r o t o n s h o w e r i s q u i c k l y d i s t r i b u t e d t o o t h e r p a r t i c l e s . W e w i l l r e t u r n b e l o w t o

p h y s i c a l c o n s e q u e n c e s o f t h e s e d i s t r i b u t i o n s f o r u s i n g e x t e n s i v e a i r s h o w e r m e a s u r e m e n t s

t o d i s t i n g u i s h u h e c r o n f r o m p r o t o n p r i m a r i e s .

F i n a l l y , w e a l s o s i m u l a t e d s h o w e r s f o r p r i m a r i e s w i t h 1 0 0 E e V e n e r g y . A s t h e r e a r e n o

l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n s o b s e r v e d f o r e v e n t s o f t h i s e n e r g y , w e s i m p l y s h o w t h e r e s u l t s i n

T a b l e 2 . T h e c o m p a t i b i l i t y a m o n g u h e c r o n a n d p r o t o n s h o w e r s f o r t h i s p r i m a r y e n e r g y ,

c a n b e d e d u c e d f r o m t h e p a r a m e t e r s i n T a b l e 2 .

2 2


26/33

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

depth (g/cm2)

energy

e

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

x 10 8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

depth (g/cm2)

energy

e

F i g u r e 5 : D i s t r i b u t i o n o f e n e r g y a m o n g d i e r e n t c o n s t i t u e n t s o f t h e s h o w e r . S h o w n f o r

t h e p r o t o n t o p p l o t i s t h e e n e r g y c a r r i e d b y a l l p a r t i c l e s , b y n u c l e o n s , g a m m a s , c h a r g e d

p i o n s a n d b y m u o n s . T h e s a m e i s s h o w n f o r a 5 0 G e V u h e c r o n , w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t

t h e e n e r g y c a r r i e d b y t h e u h e c r o n i s s h o w n r a t h e r t h a n t h e e n e r g y c a r r i e d b y n u c l e o n s .

3 . 6 G r o u n d l e v e l p a r t i c l e c o n t e n t

I n o r d e r t o n d a s i g n a t u r e f o r t h e u h e c r o n i n a n e x t e n s i v e a i r s h o w e r a r r a y d e t e c t o r ,

w e s t u d i e d t h e r a t i o b e t w e e n t h e m u o n m u a n d t h e e l e c t r o m a g n e t i c e m d e n s i t y a t

g r o u n d l e v e l . T o u n d e r s t a n d f u l l y i f t h i s r a t i o c a n b e u s e d t o d i s t i n g u i s h a u h e c r o n f r o m

o t h e r p r i m a r i e s , a c o m p l e t e a n a l y s i s i n c o r p o r a t i n g a m o d e l o f t h e d e t e c t o r a s w e l l a s

t h r e s h o l d s a n d e c i e n c i e s w o u l d b e n e e d e d . H o w e v e r o u r e s t i m a t i o n c a n g i v e a n i d e a o f

T a b l e 2 : T h e m e a n o f t h e X

M A X

d i s t r i b u t i o n a n d i t s v a r i a n c e f o r v a r i o u s u h e c r o n s o f

e n e r g y 1 0 0 E e V .

P r i m a r y h X

M A X

i g c m

, 2

g c m

, 2

P r o t o n 8 8 4 5 1

u h e c r o n 5 G e V 9 4 9 5 9

u h e c r o n 5 0 G e V 1 0 3 1 7 9

2 3


27/33

t h e f e a s i b i l i t y o f t h i s k i n d o f s i g n a t u r e .

T h e z e n i t h a n g l e f o r t h i s a n a l y s i s i s c h o s e n t o b e 3 0

a n d g r o u n d l e v e l i s t a k e n t o b e

8 7 0 g c m

, 2

. T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e r a t i o m u e m a t 6 0 0 m e t e r s f r o m t h e c o r e i s p l o t t e d

i n F i g . 6 . T h e g u r e s h o w s t h i s r a t i o f o r a 5 G e V u h e c r o n a n d f o r a p r o t o n , a n d f o r a

5 0 G e V u h e c r o n a n d a p r o t o n .

F r o m F i g . 6 o n e c a n s e e t h a t t h e t h e m u e m r a t i o h a s a l a r g e d i s p e r s i o n . B u t t h e r s t

p l o t s h o w s t h e r e s e e m s t o b e a q u a l i t a t i v e d i e r e n c e b e t w e e n e v e n a 5 G e V u h e c r o n a n d

a p r o t o n : t h e p r o t o n m u e m r a t i o i s l a r g e r t h a n t h e 5 G e V u h e c r o n m u e m r a t i o . T h i s

d i e r e n c e c a n b e u n d e r s t o o d b y a n a l y z i n g t h e m u o n i c a n d e l e c t r o m a g n e t i c l o n g i t u d i n a l

d e v e l o p m e n t , k e e p i n g i n m i n d t h a t t h e p r o t o n i n t e r a c t i o n w i t h t h e a t m o s p h e r e i s v e r y

d i e r e n t f r o m t h e u h e c r o n i n t e r a c t i o n . A t t h e t o p o f t h e a t m o s p h e r e , t h e p a r t i c l e s

p r o d u c e d b y a p r o t o n s h o w e r a r e m o r e e n e r g e t i c t h a n t h e o n e s p r o d u c e d i n a u h e c r o n

s h o w e r , s i n c e t h e l i g h t , s t r o n g l y - i n t e r a c t i n g q u a n t a c a r r y a l a r g e r f r a c t i o n o f t h e i n i t i a l

e n e r g y i n t h e f o r m e r c a s e . T h i s c a n b e s e e n f r o m t h e p l o t s o f F i g . 5 .

T h e a n a l y s i s o f t h e m u o n i c a n d e l e c t r o m a g n e t i c l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t s h o w s t h a t

t h e d i e r e n c e i n t h e n u m b e r o f m u o n s b e t w e e n a p r o t o n a n d a u h e c r o n s h o w e r i s l a r g e r

t h a n t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e n u m b e r o f e l e c t r o m a g n e t i c p a r t i c l e s . T h i s i s d u e t o

t h e f a c t t h a t t h e p r o t o n s h o w e r p r o d u c e s m u c h m o r e e n e r g e t i c p i o n s i n t h e t o p o f t h e

a t m o s p h e r e . T h e c h a r g e d p i o n s t h e r e f o r e h a v e e n o u g h t i m e t o i n t e r a c t , m u l t i p l y i n g t h e

n u m b e r o f p i o n s , b e f o r e d e c a y i n g i n t o m u o n s . I n t h e u h e c r o n s h o w e r t h e c h a r g e d p i o n s

a t t h e t o p o f t h e a t m o s p h e r e a r e l e s s e n e r g e t i c a n d w i l l m o s t l i k e l y d e c a y d i r e c t l y i n t o

m u o n s b e f o r e i n t e r a c t i n g . T h i s i s n o t t r u e f o r t h e e l e c t r o m a g n e t i c c o m p o n e n t o f t h e

s h o w e r , w h i c h b e h a v e s i n t h e s a m e w a y i n a p r o t o n a n d a u h e c r o n s h o w e r , s i n c e a

0

a l w a y s d e c a y s r a t h e r t h a n i n t e r a c t s .

T h e s e c o n d p l o t i n F i g . 6 i s f o r a 5 0 G e V u h e c r o n . A t r s t s i g h t i t i s s u r p r i s i n g t h a t

t h e u h e c r o n m u e m r a t i o i s c l o s e r t o t h e p r o t o n r a t i o t h a n t h e 5 G e V u h e c r o n . T h i s

2 4


28/33

s e e m s t o b e c o u n t e r t o t h e a b o v e e x p l a n a t i o n s i n c e t h e p i o n s i n t h e t o p o f t h e a t m o s p h e r e

i n t h e 5 0 G e V s h o w e r s h o u l d b e e v e n l e s s e n e r g e t i c t h a n t h e o n e s i n a 5 G e V s h o w e r .

T h e e e c t , h o w e v e r , i s d u e t o a n a r t i f a c t o f o u r c h o i c e s o f t h e g r o u n d l e v e l m a d e i n

o r d e r t o b e c o n s i s t e n t w i t h e x p e r i m e n t a l s i t e s a n d t h e z e n i t h a n g l e f o r t h i s a n a l y s i s .

W i t h t h e g r o u n d l e v e l d e p t h a t 8 7 0 g c m

, 2

a n d a 3 0

z e n i t h a n g l e , t h e a t m o s p h e r i c

d e p t h i s a b o u t 1 0 0 5 g c m

, 2

. T h i s i s e n o u g h f o r b o t h a p r o t o n a n d a u h e c r o n s h o w e r t o

h a v e p a s s e d t h e i r m a x i m a , w h i l e i t i s n o t e n o u g h f o r a 5 0 G e V u h e c r o n s h o w e r s e e F i g .

1 . L o o k i n g m o r e c l o s e l y a t t h e m u o n i c a n d e l e c t r o m a g n e t i c l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t ,

r e v e a l s t h a t t h e m u o n i c c o m p o n e n t o f a 5 0 G e V u h e c r o n s h o w e r h a s n o t y e t r e a c h e d

i t s m a x i m u m w h e n a r r i v i n g a t g r o u n d l e v e l , w h e r e a s t h e e l e c t r o m a g n e t i c c o m p o n e n t i s

a l m o s t a t i t ' s m a x i m u m a t 1 0 0 5 g c m

, 2

. T h i s i s c o n r m e d w h e n o n e c h o o s e s a d e e p e r

g r o u n d l e v e l , w h e r e t h e 5 0 G e V m u e m r a t i o i s s m a l l e r t h a n t h e 5 G e V r a t i o .

A n i m p o r t a n t p o i n t , e v i d e n t f r o m t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t s t o 3 0 0 a n d 1 5 0

p r o t o n s h o w e r s i n F i g . 6 , i s t h a t v e r y l a r g e s t a t i s t i c s a r e e s s e n t i a l t o u s e m u e m a s a

t o o l f o r d i s c r i m i n a t i n g a u h e c r o n f r o m a p r o t o n . T h i s , c o m b i n e d w i t h t h e s m a l l s h i f t i n

g o i n g f r o m p r o t o n t o u h e c r o n , m e a n s t h a t s e n s i t i v i t y t o d e t a i l s o f t h e s h o w e r m o d e l i n g

m u s t b e u n d e r s t o o d b e f o r e t h e c a l c u l a t e d d i e r e n c e c a n b e t r u s t e d .

I f b o t h l o n g i t u d i n a l s h o w e r d e v e l o p m e n t a n d t h e m u e m r a t i o i s a v a i l a b l e f o r a g i v e n

e v e n t , c o r r e l a t e d f e a t u r e s m a y p r o v i d e g r e a t e r r e s o l v i n g p o w e r . A s s h o w n i n a c o m p a r i s o n

b e t w e e n i r o n a n d p r o t o n s h o w e r s 3 4 , t h e m u e m r a t i o a n d t h e X M A X m e a s u r e m e n t a r e

c o r r e l a t e d a n d d e p e n d e n t o n s h o w e r d e v e l o p m e n t p a r a m e t e r s . T h u s w i t h l a r g e s t a t i s t i c s ,

a m u l t i d i m e n s i o n a l t c a n b e m o r e s e n s i t i v e t h a n e i t h e r a l o n e .

2 5


29/33

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0 .002 0.004 0 .006 0 .008 0.01 0.012 0 .014

Ratio mu/em at 600 m from core

num

ero

sowers

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.002 0.004 0 .006 0.008 0 .01 0 .012 0 .014

Ratio mu/em at 600 m from core

num

ero

sowers

F i g u r e 6 : T h e m u o n t o e l e c t r o m a g n e t i c d e n s i t y r a t i o a t g r o u n d l e v e l . T h e l e f t g u r e i s

t h e r e s u l t o f 3 0 0 s h o w e r s e a c h f o r a 5 G e V u h e c r o n a n d a p r o t o n , w h i l e t h e r i g h t g u r e

i s 1 5 0 s h o w e r s e a c h f o r a 5 0 G e V u h e c r o n a n d a p r o t o n .

4 D i s c u s s i o n a n d C o n c l u s i o n

W e c o n c l u d e f r o m o u r s i m u l a t i o n s t h a t a u h e c r o n a m a s s i v e , l o n g - l i v e d a n d s t r o n g l y

i n t e r a c t i n g p a r t i c l e t h a t p e n e t r a t e s E a r t h ' s a t m o s p h e r e c a n p r o d u c e a n a i r s h o w e r w i t h

c h a r a c t e r i s t i c s q u a l i t a t i v e l y s i m i l a r t o t h o s e o f a p r o t o n s h o w e r . W e n d a n a p p r o x i m a t e

u p p e r l i m i t o f 5 0 G e V o n t h e m a s s o f s u c h a p a r t i c l e i n o r d e r t o h a v e a s h o w e r c o m p a t i b l e

w i t h t h e l o n g i t u d i n a l d e v e l o p m e n t o b s e r v e d i n t h e h i g h e s t

Ivone F. M. Albuquerque, Glennys R. Farrar and Edward W. Kolb- Exotic massive hadrons and ultra-high...

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