Московский Государственный Университет имени Ломоносова

Экономический Факультет

Направление «Экономика»

Программа «Математические методы анализа экономики»

Магистерская диссертация:

«Моделирование макроэкономической динамики развивающихся странна основе теории реального делового цикла»

Иващенко Алексей Сергеевич

Научный руководитель: к.э.н., доцент Туманова Е.А.

Москва 2010 г.

2

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ ...................................................................................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ .........................................................................................................................................................3

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ТЕОРИИ РЕАЛЬНОГО ДЕЛОВОГО ЦИКЛА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ КАНАЛИЗУ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СТРАН ..........................6

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ РЕАЛЬНОГО ДЕЛОВОГО ЦИКЛА ...............................................................................................6КЛАССИФИКАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАБОТ ТЕОРИИ RBC ПО РАЗВИВАЮЩИМСЯ СТРАНАМ ................................11

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДЕЛОВЫХ ЦИКЛОВ В АНАЛИЗИРУЕМЫХСТРАНАХ..........................................................................................................................................................19

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА .................................................................................24

БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ RBC ....................................................................................................................................25ОБЩИЙ ПРИНЦИП РАЗРЕШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ RBC ...............................................................................................28МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ МОНЕТАРНОГО СЕКТОРА ....................................................................................................36МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ МОНЕТАРНОГО СЕКТОРА И ФИНАНСОВОГО ПОСРЕДНИКА....................................................40МОДЕЛЬ ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИКИ С УЧЕТОМ МОНЕТАРНОГО СЕКТОРА ..............................................................44

ГЛАВА 4. ЭМПИРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ .......................................................................................................49

ОБОСНОВАНИЕ КАЛИБРОВКИ ...........................................................................................................................50РЕАЛИЗАЦИЯ ДЛЯ СТРАН ГРУППЫ I ..................................................................................................................53РЕАЛИЗАЦИЯ ДЛЯ СТРАН ГРУППЫ II.................................................................................................................55РЕАЛИЗАЦИЯ ДЛЯ СТРАН ГРУППЫ III ...............................................................................................................57РЕАЛИЗАЦИЯ ДЛЯ СТРАН ГРУППЫ IV ...............................................................................................................59ОБОБЩЕНИЕ ВЫВОДОВ ЭМПИРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ .....................61

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ...................................................................................................64

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................67

УЧЕБНИКИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.......................................................................................................67НАУЧНЫЕ РАБОТЫ ....................................................................................................................................67ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ....................................................................................................................................72

ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................................................................................73

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ СТРАН НА РАЗВИТЫЕ – РАЗВИВАЮЩИЕСЯ ........................73ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ СТРАН НА 4 ГРУППЫ В СООТВЕТСТВИИ С ПРОВЕДЁННОЙ

КЛАССИФИКАЦИЕЙ ......................................................................................................74ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПОЛЯ ТОЧЕК ДЛЯ КАЖДОЙ ПАРЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ПРИ

КЛАССИФИКАЦИИ ........................................................................................................75ПРИЛОЖЕНИЕ 4 НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ POLICY FUNCTIONS И ГЕНЕРАЦИЯ 100 РЕАЛИЗАЦИЙ МОДЕЛИ ПРИ

РАЗЛИЧНЫХ ШОКАХ – МОДЕЛЬ Н .................................................................................77ПРИЛОЖЕНИЕ 5 НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ POLICY FUNCTIONS И ГЕНЕРАЦИЯ 100 РЕАЛИЗАЦИЙ МОДЕЛИ ПРИ

РАЗЛИЧНЫХ ШОКАХ – МОДЕЛЬ CIA .............................................................................78ПРИЛОЖЕНИЕ 6 НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ POLICY FUNCTIONS – МОДЕЛЬ CIA-FI ......................................79ПРИЛОЖЕНИЕ 7 НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ POLICY FUNCTIONS – МОДЕЛЬ CIA-CAC-CR............................80ПРИЛОЖЕНИЕ 8 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA, ГРУППА I, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ШОК ......................81ПРИЛОЖЕНИЕ 9 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-FI, ГРУППА I, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ШОК..................82ПРИЛОЖЕНИЕ 10 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-FI, ГРУППА I, МОНЕТАРНЫЙ ШОК...........................83ПРИЛОЖЕНИЕ 11 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ Н, ГРУППА II, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ШОК .........................84ПРИЛОЖЕНИЕ 12 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA, ГРУППА III, МОНЕТАРНЫЙ ШОК .............................85ПРИЛОЖЕНИЕ 13 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-FI, ГРУППА III, МОНЕТАРНЫЙ ШОК ........................86ПРИЛОЖЕНИЕ 14 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-CAC-CR, ГРУППА IV, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ШОК ....87ПРИЛОЖЕНИЕ 15 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-CAC-CR, ГРУППА IV, МОНЕТАРНЫЙ ШОК .............88ПРИЛОЖЕНИЕ 16 ФУНКЦИИ РЕАКЦИИ, МОДЕЛЬ CIA-CAC-CR, ГРУППА IV, ШОК ВНЕШНИХ ЦЕН ............89

3

Введение

Теория реального делового цикла (Real Business Cycle, или RBC)1 является одной

из основополагающих теорий современной макроэкономики. Заложенные в ней принципы

анализа циклических колебаний макроэкономических показателей стали

общепризнанными и, в некотором смысле, ортодоксальными на нынешнем этапе развития

теории. На методологическом фундаменте RBC выросло доминирующее в настоящий

момент в макроэкономике направление динамических стохастических моделей общего

равновесия. Присуждение Финну Кидланду и Эдварду Прескотту, основателям теории

RBC, Приза имени Альфреда Нобеля по экономике в 2004 году – лишнее подтверждение

заслуг теории реального делового цикла.

Модели RBC на начальном этапе развития теории конструировались для описания

кратко- и среднесрочной макроэкономической динамики развитых стран, в первую

очередь – США. К середине 90-х годов прошлого века эта задача в целом была решена.

Макроэкономисты поняли, как с помощью моделей реального делового цикла эффективно

анализировать динамику развитых стран. Это означало, что в научной среде был

достигнут неформальный консенсус: какую модель необходимо использовать, какие шоки

в нее включить, и какие значения придать экзогенным параметрам, чтобы получить

заведомо качественные результаты. Достижения RBC были оценены в правительствах и

центральных банках развитых стран – на основе моделей реального делового цикла стали

анализироваться последствия проведения макроэкономической политики.

В последние годы исследователи, получив качественные результаты для развитых

стран, все чаще стали пытаться применять модели RBC для стран развивающихся.

Обозначенное направление является, наверное, одним из самых актуальных в теории

цикла в настоящий момент. События в мировой экономике в 2007 – 2009 гг. заставили

многих макроэкономистов пристальнее взглянуть на различия деловых циклов в развитых

и развивающихся странах. Можно утверждать, что последний мировой кризис придал

дополнительный импульс исследованиям экономик развивающихся стран в целом. Тем не

менее, в рамках теории реального делового цикла вопрос о применимости моделей RBC к

анализу развивающихся стран все еще остается открытым. Консенсус во взглядах

макроэкономистов на данную проблему еще не сформирован.

1 Далее будет использоваться общепризнанное сокращение RBC.

4

Причиной отсутствия консенсуса по изучаемой проблеме является ее

недостаточная изученность в разрезе множества стран на основе различных моделей.

Существующие исследования чаще всего моделируют реальные деловые циклы в

отдельно взятых развивающихся странах, похожих по структуре экономики на развитые.

Альтернативным подходом является исследование экономически однородных групп стран

(это зачастую предполагает и географическую близость), слабо отличающихся друг от

друга. При этом в каждой конкретной работе один из этих подходов реализуется на основе

специфической модели, что делает результаты различных работ несопоставимыми друг с

другом. Отсутствие в научной литературе комплексных оценок применимости различных

моделей теории реального делового цикла к анализу макроэкономической динамики

развивающихся стран на фоне нового витка интереса к проблеме развивающихся стран в

экономическом сообществе указывает на актуальность выбранной темы исследования.

Настоящая работа делает попытку внести свой вклад в достижение обозначенного

выше консенсуса и ставит своей целью оценку применимости различных моделей

реального делового цикла к анализу макроэкономической динамики развивающихся

стран. Исследование носит комплексный характер, поскольку оно проводится на основе

множества моделей по отношению к множеству стран, что выделяет его в массе

существующих работ по изучаемой тематике.

Для достижения целей исследования представлялось разумным решить

нижеперечисленные задачи:

1. классифицировать эмпирические работы по развивающимся странам в рамках

теории реального делового цикла и выделить на основе классификации

неисследованные области изучаемой проблемы;

2. проанализировать эмпирические особенности деловых циклов в развивающихся

странах и построить классификацию изучаемых стран с точки зрения

выявленных особенностей;

3. сформулировать и разрешить теоретические RBC-модели, отражающие

особенности моделирования реальных деловых циклов в развивающихся

странах;

4. разработать компьютерный алгоритм, позволяющий производить

имитационные расчеты на основе изученных теоретических моделей для

выделенных групп стран;

5

5. выполнить непосредственные расчеты с использованием компьютерных

алгоритмов и проанализировать полученные результаты в разрезе выделенных

групп стран и реализованных моделей.

Разрешенные задачи отражают научную новизну настоящей работы. Она

заключается в комплексном подходе к анализу макроэкономической динамики

развивающихся стран на основе теории реального делового цикла. Комплексный подход

состоит в рассмотрении широкого набора априори неоднородных стран на основе

различных RBC-моделей с использованием специально разработанных компьютерных

алгоритмов.

Данная работа устроена следующим образом. В первом разделе первой главы

кратко отражена история развития теории реальных деловых циклов. Во втором разделе

первой главы приводится обзор существующих эмпирических работ по анализу деловых

циклов в развивающихся странах в рамках теории реального делового цикла. Обзор

служит основанием для классификации работ, рассмотренной в том же разделе.

Вторая глава посвящена статистическому анализу деловых циклов в отобранных

для анализа странах, а также построению специфической классификации последних.

Отбор стран для анализа выполнен в работе на основе прозрачных формальных правил.

Классификация отобранных стран проведена с использованием специфических для теории

RBC критериев. Непосредственно сама классификация и характеризующие ее важные

статистические данные приведены в тексте второй главы, вспомогательные графические

материалы вынесены в Приложение.

Третья глава содержит описание теоретических моделей, использующихся в

исследовании. Каждая модель изложена в собственном разделе третьей главы. Еще один

раздел данной главы отведен для описания общего принципа разрешения всех

используемых в работе моделей RBC. Компьютерные алгоритмы, написанные на основе

материала третьей главы, содержаться в Приложении.

Четвертая глава работы целиком посвящена результатам проведенного

эмпирического анализа. Каждый из ее разделов описывает результаты имитационного

моделирования для конкретной выделенной в результате статистического анализа группы

стран. Последний раздел четвертой главы содержит основные выводы выполненного

эмпирического исследования. Вспомогательные графические материалы данной главы

вынесены в Приложение. В заключении работы приводятся основные выводы и

результаты проведенного исследования.

6

Equation Chapter 1 Section 1

Глава 1. История теории реального делового цикла и ееприменения к анализу макроэкономической динамикиразвивающихся стран

Первая глава работы кратко освещает историю развития теории реального делового

цикла и более подробно рассматривает вопрос о классификации эмпирических работ,

посвященных реализации RBC-моделей для развивающихся стран. Второй раздел данной

Главы представляет особый интерес, поскольку в нем выделяется место проведенного

исследования в совокупности опубликованных работ по данной тематике. Несмотря на

молодость рассматриваемого направления концепции RBC и небольшое количество работ,

написанных по данной тематике, автором предпринята попытка классификации

проведенных экономистами исследований. Проделанная классификация и является

ключом к выделению места авторского исследования в рамках изучаемого направления.

История теории реального делового цикла

Наивно было бы предполагать, что теория реального делового цикла возникла в

конце 70-х – начале 80-х годов двадцатого века абсолютно случайно. Экономическая

наука и реальная экономическая действительность, начиная ещё со времён Адама Смита,

значительно влияли друг на друга. После Великой Депрессии подобное взаимовлияние

усложнилось ещё и тем, что макроэкономика, как наука, поделилась на два

противоборствующих лагеря. Кейнс, создав в 30-х годах науку, которую мы сейчас

называем макроэкономикой, задал стандарт «качества» хорошей макроэкономической

теории: она должна была объяснять все предыдущие экономические явления и

катаклизмы и, по возможности, давать инструменты для предотвращения этих

катаклизмов.2 Кейнсианский подход, став главенствующей макроэкономической теорией

в конце 30-х годов двадцатого века, стал также и основной платформой для риторики

касательно циклических колебаний макропоказателей. В рамках кейнсианского подхода

быстро сформировалась точка зрения, что источник любого цикла – колебания спроса.

Колебания спроса воспринимались как негативное явление и с ними старались активно

бороться мерами бюджетно-налоговой политики. Советы кейнсианцев середины века

замечательно работали в области макроэкономической политики, и макроэкономисты в

какой-то момент даже решили, что «деловой цикл умер». Однако в 70-х годах двадцатого

2 Насколько сама кейнсианская теория помогла выйти из Великой Депрессии – однозначного мнения несуществует. Однако достоверно известно, что, встретившись однажды, Рузвельт и Кейнс были, по ихсобственным заявлениям, абсолютно разочарованы друг другом.

7

века американская экономика вновь испытала сильные экономические колебания, что

поставило под сомнение многие положения кейнсианской макроэкономической теории.

Истоки проблем кейнсианской макроэкономики лежат в активном использовании

кривой Филлипса как дополнительного инструмента для анализа и осуществления

экономической политики. В конце 60-х начале 70-х годов США и Великобритания

пытались бороться с безработицей посредством увеличения денежной массы и,

следовательно, роста инфляции (большие масштабы подобная политика имела в США при

президенте Ричарде Никсоне). Ситуация усугублялась негативной конъюнктурой на

мировых сырьевых рынках. В результате, к середине 70-х годов инфляция в США

достигла двузначных цифр, и традиционными кейнсианскими методами вернуть

экономике стабильность не получалось. Активная критика экономической политики США

тех лет привела к переосмыслению многих положений и в теоретической

макроэкономике.

Сформулированная Робертом Лукасом в середине 70-х годов теория рациональных

ожиданий стала своего рода импульсом к выводу макроэкономической теории из кризиса.

Именно благодаря этой концепции макроэкономисты снова обратили внимание на

микроэкономические основы макроэкономики и на экономические циклы как таковые.

Неоклассическая парадигма задала стандарт, при котором любой количественный

макроэкономический анализ должен был осуществляться только при наличии адекватной

теоретической базы. Именно на этих основаниях и строилась теория реальных деловых

циклов.

Было бы неверно утверждать, что понимание циклов в теории RBC абсолютно

отлично от когда-либо существовавшего в экономической науке. Множество учёных

пытались в разное время ответить на вопрос, почему в экономике появляются бумы и

рецессии. Достаточно вспомнить фамилии Митчелла, Кондратьева, Харберлера, Туган-

Бароновского, фон Хайека и многих других известных экономистов. Все они приводили

различные версии относительно движущей природы циклов, однако сходились в одном.

Экономические циклы в экономике – объективно существующее и, в каком-то смысле,

неизбежное явление, которое необходимо понять. С установлением кейнсианской

традиции в макроэкономике понимание цикла слегка трансформировалось.

Экономические циклы стали восприниматься как негативные последствия колебаний

совокупного спроса. Ценовые шоки 70-х годов (очевидно, это были не шоки спроса)

показали несостоятельность традиционных кейнсианских взглядов на периоды рецессий и

бумов в экономике. Бесспорно, шоки спроса являлись и продолжают являться одним из

8

факторов экономической динамики любой экономики, но в теорию цикла необходимо

было встроить дополнительные источники колебаний. Однако корректировка «движущей

силы» цикла требовала и изменения его восприятия как такового, ведь кейнсианский

подход в тот момент был слишком узок для встраивания в него источников циклов.

Решение последней проблемы было сформулировано неоклассиками в духе

популярных в 20-х годах XX века реальных теорий циклов. Теория RBC не просто

переняла идею о движущем механизме циклов у более ранних исследователей, а

возвратилась к «докейнсианскому» их пониманию, но уже на более прочном

теоретическом фундаменте. Финн Кидланд и Эдвард Прескотт в своей пионерской работе

1982 года3 вновь предложили считать любые колебания макропоказателей равновесными.

За базу для анализа была взята конструкция неоклассической модели экономического

роста, поскольку она позволяла рассматривать колебания основных показателей, не

отделяя их от долгосрочных трендов изучаемой экономики. При этом модель Кидланда и

Прескотта, как и любая неоклассическая модель роста, была построена на основе

принятия решений домохозяйствами и фирмами, но теперь экономические агенты

оптимально реагировали, в том числе, и на реализовавшиеся шоки. Теория RBC тем

самым продемонстрировала, что микроэкономические основы способны улучшать

поведение макромоделей.

Здесь необходимо отметить, что сама по себе детерминированная неоклассическая

модель роста не способна генерировать циклические колебания экономических

показателей. Циклы в моделях RBC генерируются с помощью введения в неоклассические

модели всяческих шоков, в наиболее распространённом случае – шоков технологических.

Так, например, в базовой постановке RBC-модели с технологическими шоками

случайным принимается параметрt

l% стандартной производственной функции Кобба-

Дугласа4

1t t t t

y k hq ql -= .

Внедрение подобных стохастических компонент в детерминированные модели роста

делает их тяжело разрешимыми. В абсолютном большинстве случаев модели RBC

разрешимы исключительно количественно. Функциональных решений для таких моделей

не существует – только рекуррентно получаемые траектории изменения показателей. В

результате, с сугубо вычислительной точки зрения модели реальных деловых циклов

становятся похожими на физические модели, с той лишь разницей, что у физиков есть

3 См. Kydland, Prescott (1982)4 Все обозначения традиционны: y – выпуск, k – запас основного капитала, h – фонд рабочего времени.

9

достоверные законы движения, а у экономистов – только призванные заменить их

предположения о предпочтениях и поведении домохозяйств. В физике подобного сорта

модели всегда используются для количественного эксперимента (или расчетного

эксперимента, computational experiment), и теоретики реального делового цикла

позаимствовали этот подход. Состоит количественный эксперимент в придании реальных

(наблюдаемых) значений экзогенным переменным модели с целью получения эндогенных

переменных, описывающих реальную экономику на основе модельной экономики с

реальными параметрами. Если модельные данные в таком случае по определённому

набору статистик соответствуют реальным, считается, что модель применима для анализа

деловых циклов на данной выборке.

Особого внимание заслуживает процедура присвоения реальных значений

экзогенным параметрам модели. Она называется калибровкой модели, или просто

калибровкой. Калибровка – наверное, самый спорный момент во всём расчётном

количественном эксперименте в RBC-анализе. Дело в том, что не все экзогенные

переменные модели имеют точные аналоги в официальной статистике (в виде тех или

иных показателей). Как результат, у исследователя остаётся возможность варьировать

значения экзогенных переменных, тем самым значительно расширяя возможность

получить точный, но в каком-то смысле, искусственный результат. На критику о научной

необоснованности подобного метода, приверженцы теории RBC отвечают ссылками на

физические эксперименты. Так, Кидланд и Прескотт пишут в методологической работе

1996 года: «Исходно, в физических науках, под калибровкой подразумевалось

градуирование измерительных инструментов. Например, термометр калибруется

значением 0°C, когда он опущен в воду, содержащую лёд, а значением 100°C, когда он

опущен в кипящую воду. При этом используется следующая теория: ртуть расширяется

приблизительно линейно в данных температурных пределах. Данная теория также говорит

нам, как перекалибровать термометр, если измерения производятся в Денвере или в Лиме,

а не на уровне моря. В известном смысле, модельные экономики, как и термометры, – это

измерительные инструменты».5

За большое внимание, которое описанный выше подход уделял реальным шокам в

объяснении экономической динамики, он и получил современное название – теория

реальных деловых циклов. Неудивительно, что предложенная в рамках теории RBC

исследовательская программа породила массу работ в этой области. Не все экономисты

уделяли внимание именно реальным шокам, не все использовали те же модели роста, что

5 См. Kydland, Prescott (1996), стр. 74

10

и основатели данного направления, но все эти работы объединяла единая

исследовательская программа. В конце 90-х годов на ее основе возник новый пласт

моделей, получивших название новых кейнсианских моделей (new keynesian models).

Последние включали в анализ несовершенство рынков и неоднородность экономических

агентов. По сути, они изменили природу рассматриваемых циклов, оставаясь в рамках

исходной RBC-конструкции. Это породило изрядную путаницу в терминологии: являются

ли новые кейнсианские модели моделями реального делового цикла? По форме анализа –

да, по экономическому содержанию – нет. В результате в академической среде возникло

особое название для исследовательской программы, первоначально заложенной в теории

RBC, – динамические стохастические модели общего равновесия (dynamic stochastic

general equilibrium, DSGE).

В данной работе рассматриваются DSGE-модели близкие к исходному пониманию

RBC-моделей. Центральное место в них занимают технологические шоки, а

дополнительно рассматривающиеся монетарные шоки и шоки внешних цен не приводят к

долгосрочным отклонениям реальных показателей (что в целом соответствует принципу

классической дихотомии). Это позволяет назвать рассматривающиеся в работе модели в

полном смысле слова моделями реального делового цикла. Поскольку целью работы

является эмпирический анализ деловых циклов в развивающихся странах, дальнейший

обзор развития теории RBC представлен в следующем разделе данной главы именно в

указанном разрезе. Достаточно полный же обзор развития теоретических конструкций в

рамках теории реального делового цикла можно найти в работах Rebelo (2005) и

Иващенко (2008).

11

Классификация эмпирических работ теории RBC по развивающимсястранам

Применение теории реального делового цикла к развивающимся странам – молодое

и активно расширяющееся направление современной вычислительной макроэкономики.

Поскольку модели RBC конструировались в первую очередь с оглядкой на

экономическую действительность развитых стран, к анализу стран развивающихся они

применяются с большим временным лагом. Этим объясняется относительно небольшое

количество опубликованных работ по данной тематике (см. Таблицу 1). Расчеты

производятся чаще всего на основе апробированных для развитых стран моделей, причем

их лучших спецификаций. Это служит причиной того, что в работах по применению

теории RBC к развивающимся странам редко появляются новые теоретические

конструкции. Специфика работ зачастую состоит в способе реализации моделей и

выбранном наборе анализируемых стран.

Большинство эмпирических работ в рамках теории реального делового цикла

устроено примерно одинаково. Схематично эмпирическая проверка в рамках теории RBC

сводится к следующей последовательности действий:

1. выбор моделей для проверки, их спецификация и разрешение;

2. выбор «имитируемых» экономик (чаще всего страны), исследование их

эмпирических характеристик;

3. калибровка отобранных моделей в соответствии с выявленными

эмпирическими характеристиками исследуемых стран;

4. компьютерная симуляция откалиброванных моделей и сравнение полученных

описательных статистик с ранее выявленными эмпирическими

характеристиками.

Наиболее неоднозначным и спорным моментом «эмпирической исследовательской

программы» в рамках концепции RBC является понятие калибровки. В строгом варианте

под калибровкой в теории RBC понималось присвоение параметрам исследуемой

модельной экономики реальных значений соответствующих величин, рассчитанных на

основе исходного массива данных. Выборочные значения параметров при этом

рассчитывались методом моментов. Однако последовательное усложнение моделей

привело к тому, что необходимое количество параметров (зачастую выражающихся друг

через друга с использованием уравнений равновесных нестохастических траекторий) не

12

могло быть оценено статистически строго. Поэтому современное понятие калибровки в

рамках концепции RBC отличается от исходного.

Калибровка в современном смысле представляет собой обоснованное присвоение

параметрам исследуемой экономики каких-то конкретных значений, возможно

статистически строгими методами. Последнее определение ослабляет аккуратность

понятия калибровки, оставляя исследователю возможность произвольного, по сути,

присвоения значений параметрам модели. Подобный подход активно критикуется, но

оправдание его применения сводится к отсутствию более совершенных методов.

Действительно, имитационное моделирование сложных экономических систем на основе

современных стохастических макромоделей полной формализации практически не

поддаётся. А ослабление требований к калибровке позволяет улучшать результаты

эмпирического анализа и делает RBC более операциональной концепцией. Далее в работе

под калибровкой будет пониматься именно калибровка в ослабленном смысле.

В работе Иващенко (2008) была сделана попытка разграничения эмпирических

работ теории RBC (по развитым и развивающимся странам вместе) на основе различия

понятий калибровки и присвоения значений параметрам модели методом моментов.

Подобный подход показал свою ограниченную применимость в исследовании

макроэкономической динамики развивающихся стран (в работе Иващенко (2008)

приведены расчёты для России с использованием метода моментов). Строгость оценки

параметров налагает значительные ограничения на спектр используемых моделей –

приходится работать с наиболее ранними и простыми модификациями. Поэтому переход к

комплексному исследованию макроэкономической динамики развивающихся стран

методами теории RBC требует использования нестрогой калибровки в большинстве

случаев. По этой причине развитие классификации Иващенко (2008) можно считать

неперспективным. Для целей настоящей работы необходима новая классификация, она

описана ниже.

В качестве исходного звена построения новой классификации были использованы

различия в подходах исследователей к разрешению первых двух задач эмпирической

проверки в рамках теории RBC: выбору моделей для проверки и выбору «имитируемых»

экономик. В результате набор основных задач эмпирического исследования, приведённый

в начале раздела, распадается на две группы. Первые две задачи, вариативность способов

решения которых наиболее велика, рассматриваются в качестве критериев классификации

работ. По третьей и четвертой задачам же в научном сообществе существует

определенный консенсус, поэтому варианты их разрешения не могут быть основанием

13

классификации. В этой связи обсуждение двух последних задач проводится в работе

исключительно в рамках собственного эмпирического исследования (см. Главу 3),

классификация же опубликованных работ производится в разрезе типов используемых

моделей и выбранных для исследования стран.

Таблица 1. Классификация эмпирических работ по развивающимся странамВыбор моделей

Выбор стран

С учетом монетарных шоков Без учета монетарных шоков

В р

амка

хот

дель

но в

зято

йст

раны Bergoeing, Soto – 2002 (Чили);

Garcia-Cicco, Pancrazi, Uribe – 2006(Аргентина)

Correia, Neves, Rebelo – 1995(Португалия)

Иващенко – 2008 (Россия)

Для

гру

ппы

стра

н Иващенко – 2010(особая группа стран)6

Chang, Lee, Wang – 2002 (Азия);Aguiar, Gopinath – 2007 (особая

группа стран)Boz, Daude, Durdu – 2008 (особая

группа стран)

Проведенная классификация эмпирических работ теории RBC по развивающимся

странам представлена в Таблице 1. Как видно, даже по количеству опубликованных работ

данное направление не является глубоко изученным. В Таблице 1 собраны все

проиндексированные в базе RePEc работы, непосредственно анализирующие модели

реального делового цикла для развивающихся стран, а также неопубликованная работа

автора двухлетней давности.7 Здесь надо отметить, что рассматривались исключительно

академические работы по данной тематике. Большой пласт литературы, посвященной

построению вычислимых DSGE-моделей центральными банками и прочими регуляторами

в развивающихся странах, не был проанализирован при составлении обзора. Это

объясняется тем, что объемные вычислимые модели регуляторов, даже если они содержат

в своей основе RBC-модель, не являются в полном смысле слова теоретическими.

Большая часть соотношений в них носит эконометрический или балансовый характер. Эти

соотношения обычно «исправляют» недостатки исходных RBC-моделей в поведении тех

или иных переменных. Данный подход не укладывается в рамки традиционных

6 Настоящая работа.7 Некоторые из авторов, работы которых приведены в Таблице 1, продолжают развивать свои расчетныемодели и публиковать новые статьи по данной тематике. В Таблице 1 в этом случае указана первая изопубликованных автором статей, поскольку основы конструкций используемых теоретических моделейпрактически не меняются от работы к работе. Все «работы-последователи» одних и тех же авторовприведены в списке использованной литературы в конце работы.

14

теоретически обоснованных исследований, поэтому он не рассматривался при

составлении классификации. Подробное описание эволюции подобных

макроэконометрических моделей можно найти в работе Pagan (2009).

Описание Таблицы 1 стоит начать со столбцов таблицы. Именно столбцы таблицы

отражают исходный элемент анализа – выбор теоретической модели для проверки. При

составлении обзора было отмечено, что проверяемые для развивающихся стран модели

практически никогда не содержат монетарного сектора. Эта особенность и была положена

в основу классификации. Среди рассмотренных работ только в статье чилийских

исследователей Bergoeing, Soto (2002) монетарный сектор был включен в анализ. Однако

модель Bergoeing, Soto (2002) не является в полном смысле слова RBC-моделью. Она

содержит ряд типичных для новых кейнсианских моделей характеристик (номинальная

жесткость заработной платы, например), и ввиду этого не может быть выбрана в качестве

«референтной» для рассматриваемых в данной работе RBC-моделей с учетом монетарного

сектора.

Наиболее ранней работой из приведенных в Таблице 1 является статья Correia,

Neves, Rebelo (1995). Она также занесена в таблицу с определенным допущением,

поскольку португальская экономика считается развитой. Однако в данной статье

анализировался период с 1958 по 1991, в отношении которого предположение о

«развивающемся» характере португальской экономики выглядит вполне обоснованным.

Результаты данной работы едва ли могут быть интересны в настоящее время, поскольку

качество полученных в ней эмпирических оценок не позволяет говорить об

эффективности её применения к анализу макроэкономической динамики развивающихся

стран. Причинной этого является то, что работа Correia, Neves, Rebelo (1995) строилась на

достаточно примитивной теоретической конструкции в духе ранних моделей RBС.

Дальнейшие исследования в данной области осуществлялись на основании более сложных

теоретических моделей.

В основном, усложнение моделей, на основе которых проводился анализ циклов в

развивающихся странах, выражалось в рассмотрении внешнего сектора в достаточно

специфической форме, что значительно усложняло как разрешение модели, так и её

калибровку.8 Именно так устроены наиболее авторитетные современные эмпирические

работы по развивающимся странам в рамках RBC. Это работы Garcia-Cicco, Pancrazi,

Uribe (2006) и Aguiar, Gopinath (2007). Если работа Garcia-Cicco, Pancrazi, Uribe (2006)

8 О проблемах, возникающих при включении внешнего сектора в RBC-модели, см. раздел «Модель CIA-CAC-CR» главы 3 данной работы.

15

интересна в первую очередь длиной анализируемого периода (100 лет на годовых

аргентинских данных при достаточно качественных итоговых результатах), то работа

Aguiar, Gopinath (2007) заслуживает внимания с точки зрения лежащей в её основе

теоретической модели. Основными отличительными элементами модели Aguiar,

Gopinath (2007) от более ранних конструкции являются: наличие издержек накопления

капитала, задание как стохастического тренда совокупной производительности, так и

шоков уровня производительности труда, а также наличие международных потоков

капитала в виде однопериодных безрисковых облигаций.

Разумным развитием модели Aguiar, Gopinath (2007) было бы включение в модель

монетарного сектора, поскольку Таблица 1 указывает, что данная область еще не

исследована в рамках эмпирического анализа деловых циклов в развивающихся странах.

Однако конструкция модели Aguiar, Gopinath (2007) не позволяет сделать это в

непосредственном виде. В настоящей работе предпринята попытка восполнить

отмеченный пробел в эмпирических исследованиях и применить модели с учетом

монетарного сектора к анализу макроэкономической динамики развивающихся стран.

Лежащие в основе расчетов настоящей работы теоретические конструкции отличаются от

работы Aguiar, Gopinath (2007), но позволяют включать в модели динамику денежной

массы, цен и (для одной из моделей) процентных ставок по кредитам и депозитам. Это

является нововведением в эмпирическом анализе деловых циклов в развивающихся

станах, на что указывает приведенная в Таблице 1 классификация. Настоящая работы

отражена в Таблице 1 как Иващенко (2010).

Теоретические конструкции, отобранные для анализа в данной работе, строятся на

одной из самых авторитетных и цитируемых теоретических моделей реального делового

цикла – модели Hansen (1985). Данная модель трижды усложняется, и четыре

получившиеся конструкции (вместе с исходной) и представляют тот набор моделей,

которые тестируются в работе. При этом наиболее сложная из рассматриваемых

конструкций во многом подобна модели Aguiar, Gopinath (2007) (за исключением

автономных шоков уровня производительности труда), но при этом расширяет ее

монетарным сектором. Усложнение моделей осуществляется в направлении их лучшего

содержательного соответствия экономикам развивающихся стран, что отвечает цели

исследования. Рассмотрение в рамках одной работы четырех последовательно

усложняющихся теоретических конструкций также является своего рода нововведением,

поскольку позволяет получить более полное представление не только о предмете

исследования, но и об адекватности метода. Это в большей степени соответствует

16

комплексному анализу деловых циклов в развивающихся странах на основе теории RBC,

нежели рассмотрение одной отдельно взятой модели.

Еще одним важным элементом всестороннего анализа деловых циклов в

развивающихся странах является обоснованный выбор непосредственных объектов

исследования. Этот критерий положен в основу разделения строк Таблицы 1. Здесь сразу

стоит отметить, что анализ макродинамики отдельно взятых развивающихся стран с

позиций теории RBC (первая строка Таблицы 1) не столь интересен в контексте

комплексного исследования применимости RBC-моделей к развивающимся странам в

целом. Действительно, точная калибровка модели для одной отдельно взятой страны едва

ли позволяет обобщать полученные результаты на какие-либо совокупности

развивающихся стран. Анализ же в разрезе стран, сгруппированных на основании

прозрачного и обоснованного критерия, напротив, делает выводы работы более

универсальными. Именно такой подход использовался в данной работе. Эмпирическое

исследование проводилось для заранее кластеризованных стран (см. Главу 2). Работы,

использовавшие схожий принцип, отражены во второй строке Таблицы 1.

Работа Chang, Lee, Wang (2002), занесенная во вторую строку Таблицы 1,

описывает макроэкономическую динамику стран Юго-Восточной Азии. Подход к

анализу, использующийся в данной работе, имеет ограниченное применение, поскольку

он состоит в сравнении относительно похожих стран в рамках одного географического

региона между собой. По большому счёту, это анализ отдельно взятых стран в небольшой

совокупности. Данный подход не позволяет делать комплексные выводы, так как его

обобщение на большую группу стран достаточно трудоемко и не всегда возможно.

Больший интерес с точки зрения отбора стран для анализа представляют работы

Aguiar, Gopinath (2007), и Boz, Daude, Durdu (2008). Здесь стоит отметить, что вторая из

двух указанных работ является незначительным расширением и продолжением первой.9

Поэтому снова обратимся к работе Aguiar, Gopinath (2007). В ней делаются следующие

предположения о выборе стран и горизонтов анализа, каждое из которых представляется

довольно сомнительным:

ü «типичные» особенности развивающихся стран – контрцикличность

торгового баланса и наличие «sudden stops»10, по этим и ряду других

критериев выбирается «эталонная» развивающаяся страна – Мексика;

9 Все исследователи являются сотрудниками одной организации.10 Неожиданные прекращения притока капитала в развивающиеся страны.

17

ü временной горизонт (для каждой страны различный) выбирается с акцентом

на 90-е; данные квартальные, период различен для каждой страны; выбор

объясняется относительной «однородностью» внешней и внутренней

конъюнктуры в указанном интервале.

Первое предположение не точно не столько выделением «типичных» особенностей

развивающихся стран, сколько выбором «эталонного» представителя. Мексика –

достаточно специфическая развивающаяся экономика, деловой цикл которой очень

сильно коррелирует с деловым циклом США. Подобная схожесть колебаний

макроэкономических показателей удобна с точки зрения применения моделей RBC,

разработанных для американских данных, но не позволяет делать релевантных

обобщающих выводов на всю совокупность стран. Особенно, принимая во внимание то,

что принцип построения совокупности стран для анализа в работе не раскрывается.

Таблица 2. Фактические числовые характеристики основных рядов в работеAguiar, Gopinath (2007) и в данном исследовании11

Страна и источник ys c ys s g ys s i ys s nx ys s ( ),c yr ( ),g yr ( ),i yr ( ),nx yr

Ag-Go 3,68 1,38 2,53 2,56 0,90 0,96 -0,70АргентинаIv 5,89 1,34 1,64 3,04 4,66 0,86 0,37 0,94 -0,78

Ag-Go 1,98 2,01 3,08 2,61 0,41 0,62 0,01БразилияIv 3,61 1,17 1,63 2,75 4,36 0,89 0,25 0,87 -0,58

Ag-Go 2,44 2,39 5,56 5,68 0,73 0,89 -0,79ЭквадорIv 3,96 0,72 1,86 3,65 4,78 0,51 0,36 0,48 0,30

Ag-Go 1,95 1,60 3,42 2,12 0,45 0,49 0,12ИзраильIv 2,64 1,46 2,18 3,81 2,51 0,40 0,42 0,72 -0,26

Ag-Go 2,51 1,23 2,50 2,31 0,85 0,78 -0,61КореяIv 3,00 1,16 0,90 3,71 3,48 0,85 0,28 0,90 -0,53

Ag-Go 3,10 1,70 4,82 5,30 0,76 0,86 -0,74МалайзияIv 4,25 1,49 1,41 4,03 2,15 0,86 0,58 0,89 -0,66

Ag-Go 2,48 1,24 4,05 2,19 0,92 0,91 -0,74МексикаIv 3,22 1,23 0,87 4,08 6,24 0,93 0,65 0,89 -0,66

Ag-Go 3,68 0,92 2,37 1,25 0,78 0,85 -0,24ПеруIv 5,70 1,07 1,23 3,40 3,08 0,93 0,71 0,74 -0,53

Ag-Go 3,00 0,62 4,66 3,21 0,59 0,76 -0,41ФиллипиныIv 3,62 0,54 1,59 4,15 2,23 0,90 0,67 0,90 -0,40

Ag-Go 1,62 1,61 3,94 2,57 0,72 0,75 -0,54Южная АфрикаIv 2,12 1,27 1,38 5,22 4,70 0,79 0,27 0,70 -0,63

Ag-Go 4,35 1,09 3,49 4,58 0,92 0,91 -0,83ТаиландIv 4,80 0,99 1,02 3,84 2,32 0,96 0,33 0,94 -0,70

Ag-Go 3,57 1,09 2,71 3,23 0,89 0,83 -0,69Турция

Iv 3,98 1,30 1,87 4,48 3,52 0,59 0,55 0,68 -0,33Источник: Aguiar, Gopinath (2007) и расчеты автора

11 Числовые характеристики приведены для рядов отклонений от тренда Ходрика-Прескотта (длясреднесрочных колебаний соответствующих показателей). Обозначения стандартны: s – стандартноеотклонение, r – коэффициент корреляции. Перед пропусканием через фильтр все ряды былипрологарифмированы. Индекс Ag-Go указывает на расчёты Aguiar, Gopinath (2007), индекс Iv – на расчётыавтора. Подробнее о фильтре Ходрика-Прескотта – в следующей главе данной работы.

18

Второе предположение – предмет давнего спора в рамках теории RBC. Насколько

принципиальна однородность периода в её классическом понимании для анализа на

основе теории RBC? Представляется, что для получения комплексных выводов

относительно применимости теории RBC к анализу макроэкономической динамики

развивающихся стран стоит отдать приоритет сопоставимости данных между странами, а

не их однородности внутри каждой страны. В конечном счете, технологические шоки –

основной источник колебаний в моделях – не столь сильно зависят от однородности

периода, это скорее внутренне свойство рассматриваемой экономической системы.

Удлинение рядов для рассмотрения одинакового периода для различных стран

представляется принципом, лучше соответствующим целям данного исследования. К тому

же произвольный выбор периодов для анализа может существенно смещать реальную

статистическую картину колебания макропоказателей в рассматриваемых странах. В

Таблице 2 показаны различия в расчётах статистических характеристик деловых циклов

по принципам работы Aguiar, Gopinath (2007) и на основе длинных рядов12 за одинаковый

период времени, использовавшихся в настоящей работе.13 Из данных, приведенных в

Таблице 2, становится очевидно, что выборка в наиболее авторитетной современной

работе по деловым циклам в развивающихся странах Aguiar, Gopinath (2007) является

сильно смещенной.

С учётом высказанных соображений для достижения целей данного исследования

подход к выбору стран и временного горизонта, использованный в работе Aguiar,

Gopinath (2007), был модифицирован. Во-первых, анализ проводился для одинакового для

всех стран и достаточно длинного (с учетом объема доступной статистики) периода. Во-

вторых, выбор стран для анализа и выделение «эталонного» представителя проводились в

соответствии со строгими статистическими процедурами классификации, описанными в

Главе 2 данной работы. Эти две особенности существенно отличают данную работу от

остальных работ по эмпирической проверке моделей RBC для развивающихся стран и, в

частности, от наиболее цитируемой работы Aguiar, Gopinath (2007). Особенности

эмпирического анализа, наряду с включением в имитационные модели монетарных

шоков, позволяют выделить собственное место проведенного исследования в

совокупности работ по данной тематике.

12 Период 1970-2008 гг., годовые данные для всех стран.13 Набор стран в Таблице 2 взят из работы Aguiar, Gopinath (2007).

19

Equation Chapter 1 Section 1

Глава 2. Статистические свойства деловых циклов ванализируемых странах

Специфическая классификация стран с позиций теории RBC необходима для более

чёткого осознания свойств того объекта, анализ которого проводится. Представляется

разумным оттолкнуться от популярного деления стран на развитые и развивающиеся, и

посмотреть, насколько подобное деление релевантно c точки зрения теории RBC путём

сравнения со специфической классификацией. Это позволит свести задачу комплексного

исследования применимости моделей RBC к ряду частных задач для «эталонных»

представителей групп стран, полученных после классификации.

Важным условием при этом является включение в исходную выборку развитых

стран, так как применимость моделей RBC для стран данной группы считается

доказанной. Страны для анализа должны быть отобраны в соответствии с чётким и

понятным принципом. В данной работе использованы следующие условия для включения

страны в выборку:

ü есть все данные за период 1970 – 2008 гг. (годовые данные ВВП, инвестиций в

основной капитал, конечного частного и государственного потребления,

экспорта и импорта товаров и услуг);

ü страна не является членом ОПЕК (исключение – Индонезия)14;

ü ВВП страны в 2008 году превышал 20 млрд. долл. США в ценах 1990 года.

Второе требование обусловлено предположением, что характер деловых циклов в

ведущих странах – экспортёрах нефти принципиально отличен от того характера, который

заложен в модели RBC. Ценность же простой подгонки данных в подобных условиях

мала, поэтому страны ОПЕК были исключены из анализа. Третье требование исключает

из выборки маленькие страны, преимущественно очень бедные, характеризующиеся

низким качеством макроэкономической статистики. Работа с подобной статистикой

значительно затруднена. Данные для стран, попавших в выборку, берутся из базы UNSD,

за исключением некоторых специфических характеристик, используемых при калибровке

моделей. Классификация проведена исключительно на данных UNSD.

14 Индонезия вышла из ОПЕК в 2008 году и её статус в этой организации в период членства был не стольвысок.

20

Таблица 3. Индикаторы деловых циклов в странах, попавших в выборку15

Страна Dev-Em ys c ys s i ys s g ys s nx ys s Группа

Аргентина 0 5,89 1,34 3,04 1,64 4,66 1Австралия 1 1,56 0,79 4,39 1,11 4,84 1Бразилия 0 3,61 1,18 2,75 1,63 4,36 1Китай 0 3,25 1,24 2,37 1,67 3,10 1Индия 0 2,35 0,74 2,75 1,95 4,54 1Индонезия 0 4,14 1,17 2,91 1,58 2,99 1Италия 1 1,58 1,20 3,76 1,20 3,87 1Япония 1 2,04 0,82 2,67 0,68 3,92 1Мексика 0 3,22 1,21 4,08 0,87 6,24 1Корея 0 3,00 1,17 3,71 0,90 3,48 1Румыния 0 5,21 1,07 1,78 1,63 2,55 1Испания 1 2,61 1,14 3,25 0,85 4,02 1США 1 1,92 0,93 3,81 1,07 4,58 1Чили 0 5,84 1,41 3,81 0,64 2,77 2Дания 1 1,84 1,46 5,04 0,92 2,50 2Египет 0 2,85 1,59 5,14 1,37 3,85 2Израиль 0 2,64 1,39 3,81 2,18 2,51 2Малайзия 0 4,25 1,51 4,03 1,41 2,15 2Нидерланды 1 1,68 1,40 3,32 0,87 1,38 2Норвегия 1 1,74 1,34 5,24 0,89 3,51 2Южная Африка 0 2,12 1,31 5,22 1,38 4,70 2Турция 0 3,98 1,31 4,48 1,87 3,52 2Великобритания 1 2,07 1,29 3,56 0,62 1,93 2Австрия 1 1,46 1,02 3,67 0,78 1,63 3Бельгия 1 1,50 1,08 5,16 0,86 1,26 3Канада 1 2,11 1,05 3,38 0,94 2,71 3Финляндия 1 3,40 0,97 3,39 0,60 2,18 3Франция 1 1,58 0,89 4,01 0,57 2,10 3Германия 1 1,55 1,05 3,58 1,02 2,31 3Греция 1 2,70 0,96 2,82 1,19 2,05 3Венгрия 0 3,72 0,98 3,05 1,02 2,00 3Ирландия 1 2,73 1,10 3,92 1,39 1,40 3Люксембург 1 3,25 0,59 2,72 0,65 0,73 3Новая Зеландия 1 2,69 0,96 4,23 0,65 3,04 3Перу 0 5,70 1,07 3,40 1,23 3,08 3Филиппины 0 3,62 0,53 4,15 1,59 2,23 3Польша 0 5,91 0,96 2,43 0,76 1,16 3Португалия 1 3,40 1,17 4,48 0,81 2,27 3Пуэрто-Рико 0 2,86 0,96 4,29 1,11 1,72 3Сингапур 0 3,71 0,92 3,58 1,45 0,42 3Швеция 1 2,10 1,30 4,24 0,57 2,17 3Швейцария 1 2,25 0,68 3,42 0,86 1,46 3Таиланд 0 4,80 1,00 3,84 1,02 2,32 3Тунис 0 2,33 0,96 4,55 0,92 3,18 3Бангладеш 0 3,24 1,05 5,48 5,11 4,91 4Болгария 0 4,65 0,98 5,49 4,57 1,42 4Колумбия 0 2,75 1,04 6,01 2,57 6,29 4Доминиканская Республика 0 3,44 1,35 3,92 3,78 3,02 4Марокко 0 2,98 1,03 5,40 2,84 3,44 4Пакистан 0 1,92 1,73 3,32 4,31 7,32 4

Справочно:Среднее по развитым 2,17 1,05 3,82 0,87 2,54Среднее по развивающимся 3,71 1,15 3,89 1,89 3,35Источник: реализация автором

15 s – станд. отклон., y – выпуск, c – потребление, i – инвестиции, g – госрасходы, nx – чистый экспорт.

21

Основной особенностью проведённой классификации является набор показателей,

по которым эта классификация сделана. Так как стоит цель понять эмпирические

особенности макроэкономической динамики анализируемых стран с позиций теории RBC,

то и показатели должны быть специфическими, используемыми в данной теории. Для

классификации были отобраны 4 показателя, они указанны в заголовках четвёртого,

пятого, шестого и седьмого столбцов Таблицы 3. Это отношения стандартных отклонений

для рядов показателей из правой части основного макроэкономического тождества к

стандартному отклонению его левой части – ряда ВВП.

При этом здесь и далее под рядами понимаются следующие конструкции:

отклонения от трендов Ходрика-Прескотта, построенных на логарифмах исходных

показателей, измеренных в долларах США 1990 г. Именно для этих «производных» рядов

и рассчитываются все числовые характеристики. Это традиционный элемент анализа

кратко- и среднесрочных колебаний в рамках теории RBC – считается, что фильтр

Ходрика-Прескотта позволяет удалить из рядов долгосрочный тренд, который в моделях

представляет собой стационарное решение при отсутствии стохастических переменных.

Вставка 1. Фильтр Ходрика-Прескотта

Устроен фильтр следующим образом. Изначально предполагается, что временной

ряд имеет аддитивную структуру из компоненты роста (тренд) и остатков (цикл):

t t ty g c t T; 1,...,= + = .

Это предположение стандартно для всех процедур выделения тренда.

Фильтрация, однако, имеет специфическую особенность – компонента роста (тренд)

здесь не является детерминированной, её функциональная форма просто не известна.

Для выделения этой, по сути стохастической, компоненты роста решается задача:

( ) ( ) ( )t

T T

t t t t t tg t t

y g g g g gl22

1 1 21 1

min - - -= =

ì üï ïï ïé ù- + × - - -í ýê úë ûï ïï ïî þå å .

Задача решается для заданного значения l , при этом существуют «хорошие»

значения l для работы с месячными, квартальными или годовыми данными. Показано,

что при «хороших» значениях l компонента tg , полученная при решении задачи,

включает в себя колебания длины более 8 лет и шум, а компонента tc – менее 8 лет с

исключенным шумом. Последняя и интересует исследователей в рамках современных

теорий цикла.

22

Таблица 3 содержит также перечень всех стран, включенных в выборку (столбец 1),

индикатор деления на развитые – развивающиеся страны (второй столбец), стандартные

отклонения рядов ВВП для всех стран (третий столбец), а также индикатор деления на 4

группы по результатам проведенной классификации (последний столбец). Классификация

проведена иерархическим агломеративным методом с использованием принципа Варда (с

обычным евклидовым расстоянием). Метод Варда (при последовательном выделении

кластеров после реализации алгоритма) даёт результаты, похожие на метод k–средних при

априорном задании того же числа кластеров. Так как качество классификации (расстояние

объединения) незначительно ухудшалось до 4 кластеров, и сильно ухудшалось при

переходе к 3 или 2 кластерам, наиболее разумным представлялось остановиться именно на

4 кластерах. В Приложениях 1 – 3 приведены карты, отражающие географическое

распределение стран, при делении их на развитые – развивающиеся и на 4

«классификационные группы», а также поля точек для каждой пары показателей, по

которым проводится классификация.

Таблица 4. Статистические характеристики деловых циклов в группах странv y% c% i% x�% °gc

Группа I( )vs 3,11 3,49 9,36 12,39 4,26

( ) ( )v ys s 1 1,08 3,18 4,09 1,29

( )v yr , % 1 0,82 0,85 -0,44 0,31

Группа II( )vs 2,90 4,09 12,43 8,39 3,57

( ) ( )v ys s 1 1,40 4,36 2,88 1,21

( )v yr , % 1 0,72 0,72 -0,42 0,25

Группа III( )vs 3,02 2,88 10,89 5,93 2,97

( ) ( )v ys s 1 0,96 3,73 1,97 0,95

( )v yr , % 1 0,77 0,79 -0,26 0,29

Группа IV( )vs 3,16 3,64 15,96 12,43 12,44

( ) ( )v ys s 1 1,20 4,94 4,40 3,86

( )v yr , % 1 0,74 0,68 -0,20 0,21Источник: UNSD, реализация автором

Более или менее «однородным» в традиционном понимании выглядит только

третий из выделенных кластеров, преимущественно состоящий из развитых

западноевропейских стран. Важно отметить, что во втором кластере все развитые страны

23

– североевропейские государства. Четвёртый кластер содержит страны, достаточно далеко

отстоящие друг от друга, но ещё дальше отстоящие от трёх прочих кластеров. Их

отличительной чертой является исключительно высокий относительный разброс ряда

госрасходов. При этом последние и наиболее авторитетные работы по развивающимся

странам посвящены симуляции деловых циклов в странах, попавших в первый кластер:

Garcia-Cicco, Pancrazi, Uribe (2006) – Аргентина; Aguiar, Gopinath (2007), Boz, Daude,

Durdu (2008) – группа стран, «типичным» представителем которых выбирается Мексика.

В первом кластере помимо Аргентины и Мексики присутствуют также США для которых

модели RBC и разрабатывались.

Получившаяся классификация позволяет сделать априори не очевидный вывод о

том, что с точки зрения индикаторов деловых циклов развитые страны не могут быть

чётко отделены от развивающихся. Действительно, на это указывает как состав

получившихся групп, так и числовые характеристики, приведённые в Таблицах 3 и 4.

Подобный вывод, несколько парадоксальный на первый взгляд, позволяет сделать

значительный шаг в разработке комплексного ответа на вопрос о применимости моделей

RBC к развивающимся странам. Если принять тезис о том, что в рамках каждой из групп

можно получить точное описание макродинамики лишь небольшим изменением

калибруемых параметров без смены исходной теоретической модели, то можно

сформулировать достаточно сильную гипотезу. Она звучит так: модели RBC, скорее

всего, применимы для развивающихся стран, входящих в группы 1 и 3; возможно

применимы для стран второй группы (необходимо использовать теоретические

модификации, предполагающие большую волатильность частного потребления), вряд ли

применимы для стран четвёртой группы (большую волатильность госрасходов заведомо

тяжело получить). Рассмотрению этой гипотезы будет посвящено дальнейшее

исследование.

24

Equation Chapter 1 Section 3

Глава 3. Теоретические основы анализа

В данной главе рассматриваются четыре теоретические модели реального делового

цикла, на основе которых производился эмпирический анализ циклов в развивающихся

странах, результаты которого изложены в Главе 4. Это модели, строящиеся на основе

одной из базовых конструкций теории RBC, изложенной в работе Hansen (1985). Модель

Хансена последовательно усложняется включением в нее денежного обращения,

финансового посредничества, издержек накопления капитала, внешнего сектора и

концепции странового риска по внешним займам (последние 3 без учета финансового

посредничества). Рассмотрение подобного набора моделей позволит при эмпирической

проверке сравнивать теоретические конструкции с точки зрения значимости

дополнительно введенных шоков. Изложение модели Хансена (далее – модели Н) и ее же

с учетом денежного обращения (модели CIA) строится на основе работ Hansen (1985) и

Cooley, Hansen (1989) соответственно. Две оставшиеся модели излагаются по главам 12 и

13 работы McCandless (2008).

Решения всех моделей строятся на основе концепции, изложенной в работе

Uhlig (1995). Для ее краткого освещения отведен отдельный раздел данной главы. В нем

пошагово изложена процедура разрешения модели Н. Вводимые в данном разделе

обозначения являются «сквозными» для всей главы. В нем же сформулированы

универсальные соотношения, справедливые для решения всех излагающихся в работе

моделей. Это позволяет сконцентрироваться в более сложных моделях на содержательных

аспектах анализа и не повторять процедуры решения, приводя в тексте лишь основные

соотношения и ссылаясь на универсальный метод. Данный подход к компактному

изложению сложных и громоздких моделей реального делового цикла без потери

содержательных аспектов анализа также позаимствован из работы McCandless (2008).

Особо стоит отметить полезность универсального метода решения (и

унифицированных обозначений) для компьютерной реализации расчетного алгоритма по

рассматриваемым моделям. Это позволяет упростить написание достаточно объемного

алгоритма и свести к минимуму усилия по приспособлению алгоритма к новым моделям.

В конце каждого из разделов главы приведены ссылки на приложения к настоящей работе,

в которых отражены алгоритмы для соответствующих моделей, написанные автором в

пакете MathCAD.

25

Базовая модель RBCТеоретических моделей в рамках концепции реального делового цикла

сконструировано огромное количество. В работе Иващенко (2008) продемонстрировано, в

каком направлении развивалась рассматриваемая концепция анализа деловых циклов, за

счет чего она расширялась и чем со временем обогащалась. Однако у большинства

современных расчетных моделей RBC есть единое, базовое, ядро, на основе которого

строятся дальнейшие усложнения.

Как ни странно, пионерскую работу Kydland, Prescott (1982) едва ли можно считать

таким ядром. Во многих аспектах модель, описанная в первой работе по RBC, была не

тривиальной и включала в себя специфические компоненты, от которых впоследствии

исследователи отказались. Мы будем считать базовой другую модель, изложенную в

работе Hansen (1985). Она проще, нежели модель Kydland, Prescott (1982), однако

интересна для дальнейшего изложения по двум причинам. Во-первых, упрощения в

модели Hansen (1985) не приводят к вырождению методов ее разрешения. На основе

модели Hansen (1985) будет продемонстрирован общий подход к разрешению моделей

RBC, использующийся во всей работе. Во-вторых, непосредственно на основе модели

Hansen (1985) построены другие три модели, анализирующиеся и тестирующиеся в

работе. Предварительное рассмотрение базовой модели позволит в дальнейшем

изложении сконцентрироваться исключительно на содержательных теоретических

расширениях от модели к модели. Для простоты будем в дальнейшем называть модель

Hansen (1985) моделью Н.

Модель Н – стохастический вариант неоклассической динамической модели

общего равновесия (в данном случае модели Рамсея). Она строится для репрезентативного

экономического агента16 (множества идентичных домохозяйств меры 1), поэтому валовые

переменные для моделируемой экономики всегда совпадают с переменными в расчете на

душу населения или одно домохозяйство (в рассматриваемых моделях разница между

единицей населения и домохозяйством не проводится). Поэтому здесь и далее все

введенные переменные имеют размерность на душу населения. Это свойство учитывается

и при проведении эмпирического анализа.

16 Данный аспект часто вызывает обоснованную критику среди макроэкономистов. В рамках концепцииRBC эта критика привела к появлению нового класса моделей с гетерогенными экономическими агентами,активно развивающемуся в последние годы. Однако на нынешней стадии развития моделей с гетерогеннымиагентами нельзя говорить о получении качественных и более или менее универсальных результатов,особенно в области эмпирической проверки. Поэтому мы оставляем изложение моделей с неоднороднымиагентами за пределами данной работы.

26

Будем рассматривать модель H с неразделимым предложением труда (indivisible

labor). Данная конструкция предполагает, что домохозяйства могут работать либо

фиксированное количество часов0

h , либо не работать вообще. Домохозяйства работают в

периоде t с вероятностьюt

a , и предложение труда в этом случае имеет вид0t t

h ha= .

При этом существует полное страхование от безработицы, и безработные получают

пособие по безработице, совпадающее с размеромt

w трудовой заработной платы. Размер

заработной платы определяется фирмами в соответствии с предельным продуктом,

производимым домохозяйствами заt

h часов занятости. Подобная схема описания рынка

труда, во-первых, позволяет сделать потребительское множество гладким по заработной

плате17, во-вторых, сделать колебания занятости экстенсивными (связанными со входом и

выходом из состава рабочей силы), что близко к реальности в развитых странах.18

Если мы изначально предполагаем, что полезность домохозяйства в момент

времени t имеет вид (t

c – потребление в периоде t , A – экзогенная константа):

( ) ( ), ln ln 1t t t t

u c h c A h= + - ,

то предложенная схема упрощает последнее выражение до:

( ) ( ) ( )

( )0

0 0

0

0

, ln ln 1 1 ln 1

ln 1ln

ln

t tt t t

t t

t t

h hu c h c A h A

h h

A hc h

hc Bh

æ ö÷ç ÷ç= + - + - =÷ç ÷÷çè ø-

= + =

= +

, (3.1)

где B – экзогенно заданная константа.

Функция полезности (3.1) – «моментная», и мы предполагаем, что домохозяйство

решает задачу максимизации дисконтированной бесконечной суммы «моментных»

полезностей на всем (бесконечном же) горизонте модели:

,0

max lnt t

tt tc h

t

c Bhb¥

=

é ù+ê úë ûå , (3.2)

где b – экзогенно заданный и неизменный во времени дисконтирующий множитель.

При построении бюджетного ограничения задачи (3.2) мы традиционно

предполагаем, что домохозяйства получают свой доход в виде трудовых заработков и

доходов по ставке r на капитал k , который они сдают фирмам, производящим

17 См. McCandless (2008), стр. 11318 См. Ashenfelter (1984)

27

единственный продукт y . Полученный доход домохозяйства тратят на потребление и

инвестиции (i ). В периоде t бюджетное ограничение домохозяйства примет вид:

t t t t t tc i w h r k+ = + , (3.3)

при этом процесс накопления основного капитала описывается традиционно:

( )11

t t tk k id+ = - + . (3.4)

Производственный сектор в модели совершенно конкурентен, и фирмы не

зарабатывают прибыли. Весь свой доход они тратят на оплату труда и капитала:

t t t t ty w h rk= + , (3.5)

при этом выпуск определяется в соответствии с производственной функцией Кобба-

Дугласа со стохастическим научно-техническим прогрессом:

1t t t t

y k hq ql -= . (3.6)

Стохастический научно-технический прогресс или, как его чаще называют в

рамках концепции RBC, процесс технологических шоков, моделируется как

логарифмический авторегрессионный процесс первого порядка:

1 1ln ln

t t tl g l e+ += + , (3.7)

где g – экзогенный параметр, а ( )20,t

N le s: . Подобное описание научно-технического

прогресса – одно из главных нововведений теории реального делового цикла в анализе

общего равновесия. Нахождение оптимальных траекторий модели при подобных

предпосылках означает, что домохозяйства оптимально реагируют на колебания

макроэкономических параметров с учетом реализовавшихся шоков. В этом существенное

отличие моделей RBC от детерминированных моделей общего равновесия. Введение

стохастических параметров в модели впоследствии стало типичным принципом анализа

общего равновесия. Для подобных моделей придумали отдельное название: DSGE

(Dynamic Stochastic General Equilibrium), что породило некоторую путаницу с тем, что же

тогда называть моделями реального делового цикла. Более подробно этот вопрос был

освещен в Главе 1 .

Целиком модель Н представляет собой задачу (3.2), решающуюся при

ограничениях (3.3) – (3.7). Разрешая модель, мы предполагаем, что параметры B , b , q и

g заданы экзогенно. Также в нулевой момент времени нам известны0

k и0

l . Подробное

решение модели приводится в следующем разделе.

28

Общий принцип разрешения моделей RBC

Разрешение моделей RBC – сложная математическая процедура, основанная на

решении задачи стохастической динамической оптимизации. Существует несколько

вариантов этой процедуры, каждый из которых активно используется в рамках теории

RBC. Мы будем придерживаться способа, описанного в работе Uhlig (1995), как наиболее

наглядного и удобного для реализации при эмпирической проверке моделей в пакете

MathCAD. Данный способ, наряду с альтернативным подходом, описанным в работе

Blanchard, Kahn (1980), является наиболее популярным в настоящее время. Ниже мы

применяем метод из работы Uhlig (1995) к модели Н, описанной в предыдущем разделе.

Решение некоторой модели RBC по методу Uhlig (1995) предполагает

последовательную реализацию следующих шагов:

1. составление уравнения Беллмана для исходной задачи и нахождение

динамических условий оптимизации первого порядка (применение принципа

максимума Понтрягина);

2. нахождение устойчивых уровней переменных модели на основе системы

уравнений, составленной из динамических условий первого порядка;

3. логлинеаризация системы уравнений, составленной из динамических условий

первого порядка, вокруг ранее найденных устойчивых уровней;

4. решение системы линейных стохастических разностных уравнений,

полученной в результате логлинеаризации, методом неопределенных

коэффициентов.

В результате подобного решения находятся рекуррентные соотношения, задающие

динамику основных переменных модели. Отсутствие функциональной формы решения –

общая особенность всех моделей RBС. Получить функциональную форму можно лишь

приняв серьезные упрощающие предпосылки, делающие дальнейший эмпирический

анализ практически бессмысленным.19 Все модели, рассматривающиеся в данной работе,

не имеют функциональной формы решения. Это существенно затрудняет анализ

теоретических свойств моделей и требует применения специфических процедур при их

эмпирической оценке. Этот вопрос подробно рассмотрен в Главе 4.

Итак, применим описанную выше процедуру разрешения модели реального

делового цикла к базовой модели Н, описанной в предыдущем разделе. Функция Беллмана

19 См. Romer (1996), глава 4

29

для данной модели примет вид ( { }E ...t

– матожидание выражения в скобках в момент

времени t ):

( ) ( ){ }1 1,, max ln E ,

t tt t t t t t tc h

V c c Bh V cl b l+ +é ù= + +ê úë û

,

или, выражая потребление в каждый момент времени из бюджетного ограничения

домохозяйства (3.3) с использованием уравнений (3.4) – (3.6):

( ) ( ) ( ){ }1

11 1 1,

, max ln 1 E ,t t

t t t t t t t t t t tk hV k k h k k Bh V kq ql l d b l

+

-+ + +

é ùé ù= - + - + +ê úê úë ûë û. (3.8)

Условия первого порядка для задачи (3.8) имеют вид:

( )1 11

1

1 1E 1 0

t t t tt t

k hc c

q qql d- -+

+

é ùê ú+ + - =ê úê úë û

( )11 0

t t tt

k h Bc

q qq l -é ù- + =ê úë û

Выделяя в последних равенствах выпуск и используя тот факт, что ставка в моделируемой

экономике равна предельному продукту капитала, эти условия можно записать как:

( )( )11

E 1 1tt t

t

cr

cb d+

+

é ùê ú+ - =ê úê úë û

, (3.9)

( )1t

tt

yc

Bh

q-= - . (3.10)

Дополняя уравнения (3.9) и (3.10) следующими равенствами:

( )11

t t t tc k y kd++ = + - , (3.11)

1t t t t

y k hq ql -= , (3.12)

1 1t t t t

r k hq qql - -= , (3.13)

( )1t t t t

w k hq qq l -= - , (3.14)

1 1ln ln

t t tl g l e+ += + , (3.15)

получаем систему уравнений (3.9) – (3.15), задающую оптимальное динамическое

решение задачи (3.2) – (3.7). Именно с системой (3.9) – (3.15) мы и будем работать в

дальнейшем.

30

Вторым этапом разрешения модели в соответствии со схемой, приведенной в

начале данного раздела, является нахождение устойчивых уровней системы (3.9) – (3.15).

Устойчивые уровни переменных (обозначение с чертой сверху) будем определять

следующим образом:

1t tW W W += =

для всех периодов t и всех переменных W системы (3.9) – (3.15). Здесь мы явно

предполагаем, что в устойчивом уровне переменные на душу населения не растут (в

абсолютном значении растут с темпом, равным темпу роста населения). Стоит также

заметить, что в модели Н в рассматриваемой формулировке (при отсутствии цен) все

переменные реальны.

Последовательное применение сформулированного правила нахождения

устойчивых уровней к системе (3.9) – (3.15) приводит к следующему набору статических

уравнений, задающих искомые устойчивые уровни:

( ) 11r d

b+ - = , (3.16)

( )1 yc

Bh

q-= - , (3.17)

c y kd= - , (3.18)

1y k hq q-= , (3.19)

1 1r k hq qq - -= , (3.20)

( )1w k hq qq -= - . (3.21)

Система (3.16) – (3.21) записана с учетом того, что 1l = (в устойчивом состоянии

технологических шоков нет). Это равенство легко получить, применив правило

нахождения устойчивых уровней к уравнению (3.15). Система (3.16) – (3.21) содержит

шесть уравнений при шести неизвестных и четырех экзогенных параметрах d , b , q и B .

Аналитическое решение системы (3.16) – (3.21) существует, но оно достаточно громоздко

и по этой причине здесь не приводится. При реализации эмпирических расчетов система

(3.16) – (3.21) решается с помощью встроенных процедур пакетов математического

моделирования.

31

Решения системы (3.16) – (3.21) задают устойчивые уровни переменных модели,

вокруг которых логлинеаризуются уравнения системы (3.9) – (3.15). Это третий пункт

сформулированной в начале раздела схемы решения модели RBC. Для дальнейших

преобразований необходимо определить, что понимается здесь и далее под

логлинеаризацией.

Сначала введем для каждой переменной W рассматриваемой модели новую

переменную, связывающую траекторию ее исходных уровнейt

W и устойчивые уровни

W по следующему правилу:

ln lnt t

W W W= -% .

Нетрудно показать, что исходные уровни переменных тогда можно записать как:

tW

tW We=

%

.

Приближая второй сомножитель в последней записи по правилу Тейлора с точностью до

линейной компоненты, получим:

( )1t t

W W W= + % . (3.22)

Последнее преобразование и будем считать логлинеаризацией. Нетрудно показать, что

оно эквивалентно логарифмированию с последующей линеаризацией вокруг устойчивого

уровня с точностью до линейных компонент. Последняя оговорка указывает нам на то,

что для любых двух переменных модели1

W и2

W мы считаем

1 20WW =% % .

Правило (3.22) удобнее непосредственного логарифмирования и дифференцирования,

поскольку позволяет проводить ту же самую процедуру гораздо быстрее, что существенно

при работе с большими системами типа (3.9) – (3.15).

Итак, применяя правило (3.22) к системе (3.9) – (3.15), получим следующий набор

логлинеаризованных уравнений:

1 1E E 0

t t t t tc c r rb+ +- + »% % % , (3.23)

0t t t

c h y+ - »%% % , (3.24)

( ) 11 0

t t t tyy cc kk kkd +- + - - »% %% % , (3.25)

( )1 0t t t t

y k hl q q- - - - »% % %% , (3.26)

32

t t tr y k» - %% % , (3.27)

t t tw y h» - %% % , (3.28)

1t t tl gl e-= +% % . (3.29)

Система (3.23) – (3.29) линейна по переменным «с волной» с учетом ожиданий.

Коэффициенты системы определяются через устойчивые уровни переменных модели, то

есть через исходные экзогенные параметры. Система (3.23) – (3.29) и будет дальнейшим

объектом анализа. Здесь стоит сказать, что переменные «с волной» в силу того, что

ln 1t t tt

W W W WW

W W W

-= » - =% ,

представляют собой относительные отклонения исходных переменных модели от

устойчивых уровней в каждый момент времени. Также стоит отметить, что в дальнейшем

мы заменяем приближенные знаки равенства в системе (3.23) – (3.29) на точные. Это

продиктовано удобством записи и принципиальной невозможностью решения модели

RBC точно.

Решение системы (3.23) – (3.29), как и всякой аналогичной системы любой другой

модели RBC, предполагает разделение переменных модели на, условно,

«предопределенные», «эндогенные» и «шоки». Под «предопределенными» переменными

чаще всего понимают переменные, значения которых в периоде 1t + известны, если

определены значения всех переменных в момент t . «Шоки» в данном случае являются

заданными извне «предопределенными» переменными. «Эндогенные» переменные – все

остальные переменные модели. Кавычки отражают условность введенных обозначений. В

некоторых моделях мы будем делить переменные на три группы исходя исключительно из

соображений удобства разрешения системы, сохраняя прежние названия групп

переменных уже без кавычек.

Для модели Н будем считать предопределенной переменнойt

x переменную1t

k +% .

Под шокомt

z будем понимать процесс отклонений технологических шоковt

l% . Вектор

эндогенных переменныхt

y в каждый момент времени равен: , , ,T

t t t ty c h ré ùê úë û

%% % % . Мы

исключаем из дальнейшего решения уравнение (3.28), так как оно носит балансовый

характер, но повышает размерность вектора эндогенных переменных. Уравнение (3.28)

позволит рассчитатьt

w% при найденныхt

y% иt

h% впоследствии. Здесь и далее при решении

33

логлинеаризованнной системы (и только в этом случае)t

y всегда будет вектором

эндогенных переменных, а не выпуском. Обозначения трех групп переменных сквозные и

будут использоваться во всей работе. Используя введенные обозначения, запишем

систему (3.23) – (3.29) модели Н в матричной форме при условии ( )1E 0

t te + = :

1

1 1 1 1

1 1

A B C D 0;

E F G H J K L M 0;

N

t t y t

t t t t t t t t

t t t

x x y z

x x x y y z z

z z e

-

+ - + +

+ +

+ + + =

é ù+ + + + + + =ê úë û= +

(3.30)

Общий вид системы (3.30) будет одинаков для всех моделей, рассматривающихся в

работе. Принцип ее разрешения также будет универсален. Меняться от модели к модели

будут только матрицы системы (3.30) , D, F, G, H, J, K, L, M, NA, B, C . В данном случае,

для модели Н, они имеют вид:

( )

( )

d q

q

b

g

é ù= -ê úë û

é ù= - -ê úë û

é ù- -ê úê ú-ê ú= ê ú- -ê úê ú-ê úë û

é ù= ê úë û

é ù= = = ê úë û

é ù= -ê úë û

é ù= ê úë û

é ù= = ê úë û

é ù= ê úë û

A 0 0 0 ,

B 0 1 1 ,

1 1 1 0

0 0C ,

1 0 1 0

1 0 0 1

D 0 0 1 0 ,

F G H 0 ,

J 0 1 0 ,

K 0 1 0 0 ,

L M 0 ,

N

T

T

T

T

T

k

k

y c

r

Решение системы (3.30) методом неопределенных коэффициентов предполагает,

что искомое решение может существовать в виде:

34

1P Q ;

R S

t t t

t t t

x x z

y x z

+ = +

= +(3.31)

Задача сводится к нахождению матриц P, Q, R, S . Подстановка системы (3.31) в систему

(3.30) с целью исключения всех переменных из системы (3.30) кроме1t

x - ,t

z и

неизвестных матриц P, Q, R, S (путем лагирования уравнений системы (3.31)) приводит

к следующей системе уравнений:

1

1

AP B CR AQ CS D 0

FPP GP H JRP KR

FPQ FQN GQ JRQ JSN KS LN M 0

t t

t

t

x z

x

z

-

-

é ù é ù+ + + + + =ê ú ê úë û ë û

é ù+ + + + +ê úë û

é ù+ + + + + + + + =ê úë û

. (3.32)

Смысл метода неопределенных коэффициентов заключается в том, что если (3.31)

действительно решение системы (3.30), то каждое из двух уравнений системы (3.32)

должно быть выполнено как тождество. Тем самым мы получаем систему из четырех

матричных уравнений:

AP B CR 0+ + = (3.33)

AQ CS D 0+ + = (3.34)

2FP GP H JRP KR 0+ + + + = (3.35)

FPQ FQN GQ JRQ JSN KS LN M 0+ + + + + + + = (3.36)

Подставляя уравнения (3.33) и (3.34) в уравнения (3.35) и (3.36) соответственно, получаем

после некоторых алгебраических преобразований пару уравнений, из которых можно

найти матрицы P и Q :

1 2 1 1 1F JC A P JC B G KC A P KC B H 0- - - -é ù é ù é ù- - - + - - =ê ú ê ú ê úë û ë û ë û (3.37)

( )1 1 1 1F JC A Q N FP G JR KC A Q JC D L N KC D M- - - -é ù é ù é ù- + + + - = - + -ê ú ê ú ê úë û ë ûë û (3.38)

Решение квадратного матричного уравнения (3.37) требует решения

соответствующей обобщенной проблемы о собственных значениях. Данное решение

достаточно громоздко и непосредственного отношения к моделям реального делового

цикла не имеет. По этой причине оно не приводится в тексте работы в аналитическом

35

виде.20 Компьютерная реализация реализованного автором алгоритма, отражающего

решение уравнения (3.37), можно найти в Приложениях 4 – 7. На данном этапе нам важно

лишь то, что решение уравнения (3.37) существует.

Решение уравнения (3.38) требует применения несложной техники преобразования

матриц. В работе Uhlig (1995) показано21, что искомая матрица Q находится из

соотношения:

( ) ( ) ( )( )

11 1

1 1

vec Q N F JC A I FP G JR KC A

vec JC D L N KC D M

Tk

-- -

- -

é ù= Ä - + Ä + + - ´ê úë ûé ù´ - + -ê úë û

, (3.39)

где ( )vec ... – вектор-столбец, полученный «склеиванием» столбцов матрицы Q , Ä –

произведение Кронекера, а Ik – квадратная матрица размера k k´ . Компьютерную

реализацию расчета матрицы Q также можно найти в Приложениях 4 – 7.

Решения уравнений (3.37) и (3.38) задают матрицы P и Q , которые используются

для нахождения матриц R и S с помощью уравнений (3.33) и (3.34):

1R C AP B- é ù= - +ê úë û (3.40)

1S C AQ D- é ù= - +ê úë û (3.41)

Соотношения (3.37), (3.39), (3.40) и (3.41) полностью определяют решение модели RBC, в

данном случае модели Н, при заданных экзогенных параметрах и шоках. Именно

описанный выше метод разрешения моделей RBC был реализован автором в пакете

MathCAD и использован при проведении эмпирических расчетов по всем моделям,

рассматриваемым в данной работе. Подробное описание моделей, расширяющих и

усложняющих описанную выше модель Н, приведено в нижеследующих разделах.

20 Решение можно найти в Uhlig (1995), стр. 12-1521 См. Uhlig (1995), стр. 13

36

Модель с учетом монетарного сектора

Модель, рассматриваемая в данном разделе, расширяет модель Н за счет введения в

нее денежного обращения. Это позволяет анализировать в рамках конструкции RBC не

только технологические шоки, но и шоки денежного предложения. Включение в анализ

монетарных шоков выглядит обоснованным, так как это приближает рассматриваемую

модель к изучаемым экономикам развивающихся стран, подверженным частой и резкой

смене денежной политики. В макроэкономической литературе существует два наиболее

популярных способа введения денежного обращения в модели общего равновесия (в

скобках приведены основные работы по каждому из способов):

ü введение денег в функцию полезности (Sidrauski (1967) – общая концепция,

McCandless (1995) – применение к RBC);

ü принцип “cash in advance” (Lucas, Stockey (1987) – общий принцип;

Cooley, Hansen (1989), Lagos, Wright (2005) – применение к RBC).

В процессе развития концепции RBC исследователи чаще использовали принцип

“cash in advance” (далее CIA) для введения денежного обращения в модели, так как он, с

одной стороны, был более удобен для разрешения моделей, с другой стороны,

демонстрировал лучшие результаты при эмпирической проверке. Именно поэтому в

данной работе все рассматривающиеся модели с учетом денежного обращения строятся на

принципе CIA. Введение запаса денежных средств у домохозяйств в функцию полезности

остается за рамками данной работы.22

Концепция CIA предполагает, что деньги используются домохозяйствами для

покупки потребительских товаров. Запас денежных средств в каждом периоде t

образуется за счет трудовых доходов и доходов на капитал периода 1t - , а также

экзогенного роста совокупного денежного предложения. Домохозяйство «раздваивается»

в периоде t : одна его «часть» условно потребляет на имеющиеся деньги, другая –

зарабатывает денежные ресурсы для будущего потребления. Обычно такая концепция

предполагает, что домохозяйство не может потреблять тот же продукт, который оно

производит, что требует введения в явном виде множества как минимум идентичных

домохозяйств. Это усложняет анализ на первом этапе (при формулировке и первичном

упрощении модели), но при агрегировании результатов все, в конечном счете, сводится к

анализу репрезентативного агента без каких-либо существенных изменений. Поэтому

ниже излагается упрощенная модель CIA для репрезентативного агента, близкая к модели

22 Достаточно простое и аккуратное изложение данного вопроса можно найти в McCandless (2008), стр. 236-257.

37

Cooley, Hansen (1989). Сведение более общей модели CIA для множества идентичных

домохозяйств меры 1 к модели Cooley, Hansen (1989) можно найти в Главе 8

McCandless (2008).

В системе уравнений (3.2) и (3.7) модели Н при введении в нее принципа CIA

меняется ограничение (3.3). Оно принимает вид (с учетом равенства (3.4)):

( ) ( )1 1

1

� 1�1

� �t

t t ttt t t t t t

t t

m g Mmc k w h rk k

p pd - -

+

+ -+ + = + + - + , (3.42)

где �t

m – номинальный запас денежных средств у домохозяйства в периоде t ,t

M –

совокупное номинальное денежное предложение во всей экономике в периоде t , �t

p –

уровень цен в экономике в периоде t ,t

g – коэффициент роста денежного предложения,

то есть:

1t t tM g M -= . (3.43)

Поделив дроби в ограничении (3.42) наt

M с учетом (3.43) и приняв обозначения

�,

�,

tt

t

tt

t

mm

M

pp

M

=

=

получим окончательное бюджетное ограничение в модели CIA:

( ) ( )1

1

11

t

t ttt t t t t t

t t t

m gmc k w h rk k

p g pd -

+

+ -+ + = + + - + . (3.44)

Для связи дополнительных переменных модели используется ограничение CIA,

которое записывается как:

( )1 1� � 1

t t t t tp c m g M- -= + - ,

или с исключением совокупного номинального денежного предложения как:

( )11

t t

t tt

m gp c

g- + -

= . (3.45)

Заданиеt

g – одна из «развилок» модели. Мы можем предположить, что

монетарные власти (в данной модели это понятие плохо специфицировано и

38

соответствует некоторому экзогенному агенту) способны поддерживатьt

g g= , либо мы

можем предположить, что последнее равенство нарушается некоторыми монетарными

шоками. Это интересно с точки зрения изучения поведения моделей RBC при наличии

дополнительных шоков и сравнения качества моделей при эмпирической проверке,

поэтому далее во всех моделях мы будем определять монетарный шок, как:

( )1 1ln 1 ln ln g

t t tg g gp p e+ += - + + , (3.46)

где p – экзогенный параметр (не путать с инфляцией), g – экзогенно заданный

устойчивый уровень коэффициента роста денежной массы, gt

e – монетарный шок,

распределенный нормально с нулевым средним и стандартным отклонениемg

s . Стоит

заметить, что рассматриваемая формулировка модели CIA позволяет анализировать более

сложные гипотезы о темпах роста денежной массы, например, вводить в модель

современные монетарные правила.23 Этот аспект позволяет существенно обогатить анализ

в рамках теории RBC, но, поскольку он априори не релевантен анализу деловых циклов в

развивающихся странах, в работе он отражения не находит.

Разрешение модели CIA осуществляется в полном соответствии со схемой,

изложенной в предыдущем разделе данной работы. Введение дополнительных

переменных и дополнительного ограничения изменяет функцию Беллмана (3.8) и набор

эндогенных переменных и шоков. Не повторяя всех этапов разрешения модели, приведем

выражения для матриц ключевой системы (3.30) через устойчивые уровни переменных

модели и экзогенно заданные параметры.24 Модель CIA разрешалась при следующем

разделении переменных на предопределенные, эндогенные и шоки:

+é ù= ê úë û%

1

T

t tx k ,

é ù= ê úë û%

%% %

t t t t ty r w h p ,

lé ù= ê úë û%%

t t tz g .

Снижение количества переменных, относительно которых разрешалась модель, не

должно вводить в заблуждение. Остальные переменные можно найти из следующих

логлинеаризованных соотношений:

23 См., например, McCandless (2008), стр. 352-36924 Подробное решение можно найти в Cooley, Hansen (1989), стр. 11-15 или в McCandless (2008), стр. 190-193, 202-207.

39

( )l q q= + + -% % %% 1t t t t

y k h (3.47)

= -% %

t tc p (3.48)

( )d -= -% %%

1

1t t ti k k (3.49)

Матрицы системы (3.30) для сформулированной модели CIA в этом случае имеют

следующий вид:

( )dq

q

qq

p

b

gp

-

é ù= ê úë û

é ù- + -ê úê ú-ê ú= ê ú-ê úê úê úë û

é ù- - - -ê úê ú-ê ú= ê úê úê ú- -ê úë û

é ù- -ê ú= ê úê úë û

é ù= = = ê úë û

é ù= -ê úë û

é ù= ê úë û

é ù= = ê úë û

é ùê ú= ê úê úë û

%

1

A 0 0 0 ,

1

1B ,

0

1 0 1 0C ,

0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0D ,

0 0 0

F G H 0 ,

J 1 0 0 ,

K 0 1 0 0 ,

L M 0 0 ,

0N .

0

T

T

T

T

k

r k

rk wh wh p

r

Вышеприведенные матрицы системы (3.30) и соотношения (3.47) – (3.49) задают

рекуррентные решения модели CIA при найденных устойчивых уровнях и заданных

экзогенных параметрах. Компьютерная реализация решения модели, выполненная

автором, приведена в Приложении 5.

40

Модель с учетом монетарного сектора и финансового посредника

Теоретическая структура модели CIA, рассмотренной в предыдущем разделе, имеет

один существенный недостаток: денежные трансферты со стороны скрытого (экзогенного)

центрально банка поступают непосредственно домохозяйствам. Это значительно

упрощает наблюдающуюся в реальности картину, поскольку из анализа полностью

исключается сектор финансового посредничества. Данная особенность свойственна

многим неоклассическим моделям общего равновесия, постулирующим иррелевантность

финансового сектора (в случае его эффективности) для макроэкономической динамики.

Однако развитие мировой экономики после 2007 года заставило многих

макроэкономистов пересмотреть свою точку зрения на данный вопрос.25 В этой связи

расширение модели CIA посредством включения в нее финансового посредника, пусть и

очень упрощенного, представляет особый интерес. Невозможно найти современную

крупную национальную экономику без сектора финансового посредничества. Модель с

учетом финансового посредника – еще один шаг в строну большей реалистичности

рассматриваемых конструкций, обоснованный экономической действительностью

развитых и развивающихся стран. Ниже изложена именно такая модель (далее – модель

CIA-FI, cash in advance with financial intermediation). Подобную конструкцию можно найти

в работах Cooley, Quadrini (1999), Christiano, Eichenbaum, Evans (2005) и

McCandless (2008), глава 12.

Финансовый посредник в модели CIA-FI выполняет две функции – он принимает

депозиты объемомt

n от населения по ставке nt

r и кредитует фирмы в объеме полученных

депозитов и прироста денежного предложения со стороны ЦБ по ставке ft

r .

Предполагается, что кредиты выдаются на обслуживание оборотного капитала, то есть, в

терминах данной модели, на выплату заработной платы. Особенность состоит в том, что

кредиты и депозиты в данной постановке предполагаются краткосрочными: депозиты

принимаются в начале периода и в конце периода выплачиваются вместе с заработанными

процентами. Соответственно, фирмы берут и погашают кредиты на обслуживание

оборотного капитала внутри периода. Кредитование предполагается безрисковым, то есть,

фирмы всегда возвращают займы. Сектор финансового посредничества совершенно

конкурентен и условные «банки» модели не зарабатывают прибыли. Стоит отметить, что

это не приводит к выравниванию ставок по кредитам и депозитам, так как они

25 См., например, Blanchard, Dell’Ariccia, Mauro (2010)

41

выплачиваются с разной базы (за счет абсорбирования финансовыми посредниками

денежного предложения со стороны условного «центробанка»).

Описанная конструкция предполагает, что на величину размещенных депозитов в

каждом периоде снижаются денежные ресурсы домохозяйств для оплаты потребления:26

-= -1t t t t

p c m n (3.50)

Помимо ограничения CIA (3.50) в модели CIA-FI меняется бюджетное ограничение

домохозяйств:

( )d1

1t

nt t t

t t t t tt t

m r nk w h rk k

p p++ = + + - + . (3.51)

Ограничение для финансового посредника (с учетом его роли в абсорбировании прироста

денежного предложения) принимает в модели CIA-FI вид

( )( )-+ - =1

1f nt t t t t t

r n g M r n . (3.52)

Поскольку заимствование в экономике используется исключительно для выплаты

заработной платы, равновесие финансового рынка может быть записано как

( ) 11

t t t t t tn g M p w h-+ - = .

Динамика денежного предложения, как и в модели CIA, задается, по сути, экзогенно:

-=1t t t

M g M ,

где процессt

g описывается как (3.46). Целевая функция домохозяйства и прочие

ограничения модели CIA-FI идентичны модели CIA.

Условия первого порядка для модели CIA-FI можно получить либо из функции

Беллмана (3.8) (от другого набора переменных), либо записав функцию Лагранжа для

задачи домохозяйства (с переменными в общем случае множителями) в виде:27

( )( )

( )( )( )1

11

20, , , , ,10

31

ln

max E1

1

t t t t t tt

t t

t t t t t

ntt t t

c k h m p nt t t t t tt

t t

f nt t t t t t t

c Bh

p c m n

m r nLk w h rk k

p p

r n g M r n

c

b c d

c

+

-¥

+=

-

é ù+ +ê úê ú+ - + +ê úê úæ öê ú= ç ÷ç ÷+ + - - - - - +ê úç ÷ç ÷ê úè øê úê ú+ + - -ê úë û

å .(3.53)

26 В данной модели переменные без «крышки» совпадают с переменными с «крышкой» в модели CIA, тоесть являются ненормированными на объем денежного предложения.27 При выполнении условия трансверсальности.

42

Можно показать, что равновесные траектории модели CIA-FI будут в данном

случае задаваться системой уравнений:

1 1

1

1

1 1

E

1E 1

E 1

tt t

t t

tt t

t

n t tt t

t t

pw B

p c

rw

w

p cr

p c

b

db

b

+ +

+

+

+ +

ì üï ïï ï- =í ýï ïï ïî þ

ì üï ï+ -ï ï =í ýï ïï ïî þ

ì üï ïï ï =í ýï ïï ïî þ

, (3.54)

а также равенствами (3.50), (3.51), (3.13), (3.6), (3.52), (3.46), (3.7) и модифицированным

равенством (3.14) в виде:

( )1ft t t t t

r w k hq qq l -= - . (3.55)

Далее модель CIA-FI разрешается в полном соответствии со схемой, изложенной в

разделе 2 главы 3. Деление переменных на предопределенные, эндогенные и шоки

осуществляется следующим образом:

1,

,

,

T

t t t t

Tn f

t t t t t t t t t

T

t t t

x k m p

y r w y c h n r r

z gl

%% %

%%% % % % % %

%%

+é ù= ê úë û

é ù= ê úë û

é ù= ê úë û

а отклонения инвестиций от стационарного уровня будут определяться по-прежнему в

соответствии с (3.49). Матрицы , D, F, G, H, J, K, L, M, NA, B, C ключевой системы

(3.30) для модели CIA-FI при заданном делении переменных имеют следующий вид:

( ) ( )

( )

1

1

0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0A0 0 0

0 0 1

0 0 1

n

f n f

c

m n mk r

p p p

n mr r r g

p pn m

gp p

-

-

é ùê úê úê úê úê ú-ê úê úê úê úê ú= ê úê úê úê úé ùê úê ú- - + -ê úê úê úë ûê úé ùê úê ú- + -ê úê úê úë ûë û

( )

( )

( )( )

1 1

1 1

1 1

0 0 0

0 0

1 0 0

0 0B

1 0 0

0 0

0 1 0

0 1 0

f

mp g

r k

r mp g

mp g

dq

qq

- -

- -

- -

é ùê úê ú-ê úê ú- + -ê úê ú-ê úê ú= ê ú- -ê úê ú-ê úê ú-ê úê ú

-ê úë û

43

( )( )

( )

0 1 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 1 0 0 0 0 1C 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0

10 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

n n

f n n f

nc

pn n

rk wh wh r rp p

n n n mr r r r

p p p p gn

wh whp

q

q

q

é ù- -ê úê úê úê úê úê úê ú- - - - -ê úê úê úê ú= ê ú- -ê úê ú- -ê úê úæ öæ ö÷ç ÷çê ú÷÷- - ç + -ç ÷÷çê úç ÷÷ç ÷ç è øè øê úê úê ú- -ê úë û

0 0 0 1 1 1 0 0D

0 0 0 0 0 0

T

f m mr

p p

é ù- - -ê úê ú= ê úê úë û

0 0 1

F 0 0 0

0 0 0

é ù-ê úê ú= ê úê úê úë û

0 0 1

G 0 0 0

0 1 0

é ùê úê ú= ê úê úê úë û

0 0 0

H 0 0 0

0 1 0

é ùê úê ú= ê úê ú-ê úë û

0 0 0 1 0 0 0 0

J 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

rb

é ù-ê úê ú= -ê úê úê úë û

0 1 0 0 0 0 0 0

K 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

é ùê úê ú= ê úê úê úë û

0 0

L 0 0

0 0

é ùê úê ú= ê úê úê úë û

0 0

M 0 0

0 1

é ùê úê ú= ê úê ú-ê úë û

0N

0

gp

é ùê ú= ê úê úë û

Вышеприведенные матрицы системы (3.30) и соотношение (3.49) задают

рекуррентные решения модели CIA при найденных устойчивых уровнях и заданных

экзогенных параметрах. Набор последних для модели CIA и CIA-FI идентичен. Это важно,

поскольку усложнение модели CIA за счет включения в нее финансового посредника

было осуществлено без введения дополнительных экзогенных параметров. Компьютерная

реализация решения модели, выполненная автором, приведена в Приложении 6.

44

Модель открытой экономики с учетом монетарного сектора

Естественным способом развития моделей RBC с учетом технологических и

монетарных шоков является рассмотрение открытой экономики с теми же

характеристиками внутреннего рынка. Это обосновано тем, что экономики

развивающихся стран подвержены существенным внешним шокам (как торговым, так и

финансовым), что наглядно продемонстрировал кризис 2007-2009 гг. Однако реализация

внешнего сектора в моделях RBC сопряжена с определенными трудностями. Описание

открытой экономики требует введения в модель платежного баланса (пусть и в очень

упрощенном виде). Счет операций с капиталом и финансовыми инструментами, в свою

очередь, чаще всего реализуется посредством введения переменнойt

b , отражающей

накопленную внешнюю финансовую позицию (чистые внешний займы, еслиt

b

отрицательно, и чистые внешние активы, если положительно). Особенность переменной

tb состоит в том, что она является финансовым активом и, соответственно, генерирует

поток процентных платежей. Это не позволяет при прямолинейном включении внешнего

сектора в модели RBC различить внутренние активыt

k и внешние активыt

b (с точки

зрения получающейся математической конструкции), поскольку ставки по ним не

экзогенны, а также определяются внутри модели. Грубо говоря, в данном случае

существует бесконечно много оптимальных комбинацийt

k иt

b в модели. Это не

позволяет говорить о разрешении модели в принципе.

С целью избежания описанной неопределенности в модели RBC для открытой

экономики часто вводят издержки накопления капитала как адекватную конструкцию,

продемонстрировавшую свою работоспособность в более простых макроэкономических

моделях. Это позволяет «разделить»t

k иt

b , однако не гарантирует устойчивости модели

(равновесные рекуррентные траектории на бесконечном горизонте все «дальше»

отклоняются от стационарных уровней). Для получения устойчивых решений вводятся

различные конструкции, ограничивающие динамикуt

b или ставку ft

r по ним (часто этот

подход называют «закрытием» открытой экономики).28 Мы будем следовать популярной в

последнее время в теоретических исследованиях и особенно актуальной в современной

экономической реальности концепции «странового риска» для «закрытия» моделируемой

открытой экономики. Подобное усложнение исходной модели CIA вынуждает отказаться

28 Различные подходы к «закрытию» открытых экономик в рамках моделей RBC можно найти вMendoza (1991), Backus, Kehoe, Kydland (1994), Correia, Neves, Rebelo (1995), Aguiar, Gopinath (2007)

45

от включения в модель для открытой экономики финансового посредника, иначе

конструкция становится чересчур громоздкой и слабо пригодной для аккуратного

эмпирического анализа. Поэтому описываемая ниже модель – это модель CIA с

издержками накопления капитала (Capital Accumulation Costs) и внешним сектором,

«закрытым» с помощью концепции странового риска (Country Risk). Далее модель

именуется как «модель CIA-CAC-CR».

Издержки накопления основного капитала вводятся в традиционной для

современной макроэкономики форме:

( )2

12 t tk k

k+ - , (3.56)

где k – экзогенный параметр модели. Страновой риск в модели выражается в зависимости

ставки по внешним активам (или займам) от внешней финансовой позиции (величины

накопленных чистых внешних активов). Предполагается, что чем больше страна

накапливает внешнего долга, тем выше ставка по последующим внешним займам:

*

*

f tt

t

br r a

p= - . (3.57)

Здесь *r – некоторая экзогенно заданная константа, которую не стоит путать с «мировой»

ставкой процента. В данной модели «мировой» ставки в явном виде нет, а *r – это

стоимость внешних займов при сбалансированной накопленной внешней чистой

финансовой позиции. Константа a также задается экзогенно. Отдельно стоит сказать про*t

p , уровень цен за рубежом (t

b в модели номинально). Существует много способов

задания *t

p , однако особый интерес представляет введение в модель шоков внешних цен в

виде:

* * * * *1

1t t t

p pg g e-= - + + , (3.58)

где *t

e – нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и

стандартным отклонением *ps . Подобное усложнение модели позволяет анализировать

влияние внешних ценовых шоков на динамику макропоказателей, что особенно актуально

при рассмотрении развивающихся стран. Обменный курс в модели определяется как

отношения уровня цен в стране к уровню цен за рубежом (единиц отечественной валюты

за единицу иностранной):

46

*t

t

t

pe

p= . (3.59)

И, наконец, платежный баланс описывается в виде:

( ) *1 1

1 ft t t t t

b r b p X- -- + = , (3.60)

гдеt

X – номинальное выражение чистого экспорта (не путать с набором

предопределенных переменныхt

x ).

С учетом равенств (3.56) и (3.57) бюджетное ограничение домохозяйства

принимает вид:

( ) ( )( )2 1 1

1 1

11

2

ft t tt t t

t t t t t t t tt t t

e r bm e bk k k w h r k k

p p pk

d - -

+ +

++ + + - = + + - + . (3.61)

В последнем ограничении уже сокращены компоненты, составляющие ограничение CIA:

( )1 11

t t t t tp c m g M- -= + - . (3.62)

Производственная функция, функция полезности домохозяйства, описание

технологических и монетарных шоков в модели CIA-CAC-CR соответствуют ранее

изложенным моделям. К набору условий добавляются лишь вышеописанные равенства

(3.57) – (3.59). Вся изложенная конструкция и представляет собой модель CIA-CAC-CR.

Можно показать, что набором условий первого порядка для данной модели будут являться

следующие выражения:

( )1

1 1 2 2

1E E 0

ft tt

t tt t t t

e re

p c p cb +

+ + + +

+- = ,

( ) ( ) ( )11 1 2 1

1 1 2 2

E 1 E 1 0ttt t t t t t t

t t t t

ppk k r k k

p c p ck b d k+

+ + + ++ + + +

é ù é ù+ - - + - + - =ê ú ê úë û ë û ,

1 1

E 0tt

t t t

pBw p c

b+ +

+ = ,

0t t t

p c m- = ,

а также набор условий (3.61), (3.43), (3.13), (3.14), (3.60), (3.57) и (3.59).

Модель CIA-CAC-CR также решается в полном соответствии с концепцией,

изложенной в разделе 2 главы 3. Предполагается, что деление на предопределенные,

эндогенные переменные и шоки производится следующим образом:

47

1

Tf

t t t t t tx k M p b r% % %

% %

+é ù= ê úë û ,

T

t t t t t t ty c r w h e X% %

%% % %é ù= ê úë û ,

*T

t t t tz g pl% % %

é ù= ê úë û .

Не использующиеся в решении переменные модели находятся так же, как и в ранее

изложенных моделях.

Матрицы , D, F, G, H, J, K, L, M, NA, B, C ключевой системы (3.30) для модели

CIA-CAC-CR при заданном делении переменных имеют следующий вид:

0 1 1 0 0

0

0 0 0 0 0A0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0 0

fm mk br b

p p

b

é ù-ê úê úê ú- +ê úê úê ú= ê úê úê úê úê úê ú-ê úë û

( ) ( )

( )

0 0 0 0 0

1 0 0 1

0 0 0 0B

1 0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 0 0 0

f f

f f

r k r b br

r b br

d

qq

é ùê úê ú- + - - + -ê úê ú-ê ú

= ê ú-ê ú

ê úê ú- + -ê úê úê úë û

0 0 0

0 0 0

1 0 0D

1 0 0

0 0

0 0 1

X

é ùê úê úê úê ú-ê ú= ê ú-ê úê ú-ê úê úê úë û

( )

1 0 0 0 0 0

0 0

0 0 1 0 0 0C

0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

frk wh wh br

X

q

é ùê úê ú- - - -ê úê úê ú= ê ú

- -ê úê ú

-ê úê úê úë û

0 1 1 0 0

1 2 0 0

0 0 1 0 0F

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Kbk

é ù-ê úê ú- -ê úê ú-= ê úê úê úê úê úë û

( )0 0 0 0

1 0 1 0 0

0 0 1 0 0G

0 0 0

0 1 0 0 0

f

f

r

K

ab r

b

b k

é ù-ê úê ú+ê úê ú= ê úê úê úê úê úë û

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0H

0 0 0 0 0

0 1 0 0 0

Kk

é ùê úê ú-ê úê ú= ê úê úê úê ú-ê úë û

1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0J

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

rb

é ù- -ê úê ú- -ê úê ú-= ê úê úê úê úê úë û

48

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0K

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

é ùê úê úê úê ú= ê úê úê úê úê úë û

0 0

0 0

0 0 0L

0 0 0

0 0 0

pp

é ùê úê úê úê ú= ê úê úê úê úê úë û

0 0 0

0 0 0

0 0 0M

0 0

0 1 0

ab

é ùê úê úê úê ú= ê úê ú-ê úê ú-ê úë û

*

0 0

N 0 0

0 0

gp

g

é ùê úê ú= ê úê úê úë û

Вышеприведенные матрицы системы (3.30) задают рекуррентные решения модели

CIA-CAC-CR при найденных устойчивых уровнях и заданных экзогенных параметрах.

Набор последних для модели CIA-CAC-CR отличается от набора для модели CIA на a ,*r , *g , k и параметры шоков внешних цен. Компьютерная реализация решения модели,

выполненная автором, приведена в Приложении 7.

49

Глава 4. Эмпирический анализ

В данном разделе описаны результаты проведенного эмпирического анализа.

Исследование проводилось на временном горизонте с 1970 по 2008 год для групп стран,

выделенных в Главе 2. Вычислительная часть данного исследования сводилась к

выполнению следующих задач:

ü калибровка 4 моделей, описанных в Главе 3, для четырех групп стран;

ü вычисление описательных статистик для всех откалиброванных моделей;

ü построение функций отклика для всех откалиброванных моделей.

Основания для калибровки моделей изложены в первом разделе данной главы.

Дальнейшие разделы посвящены сопоставлению рассчитанных модельных описательных

статистик с фактическими данными, приведенными в Главе 2. Поскольку статистики

переменных модели подвержены влиянию реализующихся шоков, их расчет производился

усреднением по 100 автономным симуляциям для каждой из моделей. Форма

соответствующего счетного блока, составленного автором в среде MathCAD, приведена в

Приложениях 4 – 7. Поскольку анализ производился на достаточно ограниченном наборе

исходных данных, для непосредственного сопоставления были доступны только

описательные статистики переменных системы национальных счетов. Все необходимые

таблицы с рассчитанными волатильностями модельных переменных приведены в тексте

данной главы.

Функции отклика для откалиброванных моделей вынесены в Приложениях 8 – 16

данной работы. Функции отклика исследовались в работе на общеэкономическую

адекватность по знакам отклонений и их амплитудам. Это самый простой способ работы с

полученными в RBC-моделях откликами, но не самый аккуратный. Научно обоснованный

способ – сопоставление модельной функции отклика с фактической функцией,

построенной на реальных данных с помощью векторной авторегрессионной модели.

Данный способ, однако, требователен к набору исходных данных, ввиду чего не был

реализован в данной работе. Для построения VAR-моделей на анализировавшемся

горизонте для выделенных групп стран было слишком мало данных.

В последнем разделе данной главы собраны основные выводы проведенного

эмпирического анализа и выделены перспективные направления развития исследования.

50

Обоснование калибровки

Калибровка моделей реального делового цикла – задача, не имеющая

универсального способа решения. На практике выбор способа калибровки упирается в

наличие данных. При калибровке модели для одной отдельно взятой страны и большом

объеме исходной статистической информации чаще всего применяется оценка экзогенных

параметров модели методом моментов. В этом случае для каждого калибруемого

параметра модели ищется выборочный аналог, нужный момент которого и берется в

качестве значения экзогенного параметра. Этот способ является теоретически

обоснованным (с точностью до выбора аналогичного показателя) методом калибровки.

Однако стоит понимать, что в силу специфичности некоторых параметров в моделях

общего равновесия (особенно в усложненных вариантах) для применения метода

моментов при калибровке необходимо иметь столь же специфичные исходные данные

(помимо традиционных). В первую очередь это касается показателей рынка труда и

предпочтения домохозяйств типа0

h и A , на основе которых рассчитывается параметр B ,

входящий во все рассматриваемые модели. Еще более специфичные данные необходимы

для калибровки внешнего и монетарного секторов в моделях CIA, CIA-FI и CIA-CAC-CR.

Даже при работе с одной отдельно взятой страной29 это может представлять трудности.

При анализе же группы стран за достаточно длительный промежуток времени можно

априори говорить о том, что необходимого количества данных для калибровки методом

моментов собрать не удастся.

В последнем случае калибровка опирается на общеэкономическую логику и

результаты исследований в отдельных областях экономической науки. Именно такой

способ и был применен в данной работе. Поскольку в работе анализировался большой

набор кластеризованных стран с 1970 года, адекватные и однородные данные доступны

были только для показателей системы национальных счетов. Это сильно ограничивало

возможности даже приблизительного расчета выборочных аналогов экзогенных

параметров модели. Калибровка опиралась на значения параметров, приведенные в

референтных для каждой теоретической модели работах. Вводимые экзогенные различия

между группами стран опирались на анализ неполных данных по отдельным

представителям групп за анализируемый период, а также на общеэкономические

соображения. В Таблицах 5 и 6 приведены значения откалиброванных параметров и

шоков для всех моделей и групп стран.

29 См., например, калибровку RBC-модели методом моментов для российской экономики в работеИващенко (2008)

51

Таблица 5. Откалиброванные коэффициенты для всех моделей и групп странГруппа b B d q g *r a k g p *g

Модель HI - - - - - -II - - - - - -III - - - - - -IV

0,96 -2,58 0,1 0,36

- - - -

0,95

- -Модель CIA

I 1,07 - - - -II 1,05 - - - -III 1,05 - - - -IV

0,96 -2,58 0,1 0,36

1,15 - - -

0,95 0,55

-Модель CIA-FI

I 1,07 - - - -II 1,05 - - - -III 1,05 - - - -IV

0,96 -2,58 0,1 0,36

1,15 - - -

0,95 0,55

-Модель CIA-CAC-CR

I 1,07 0,08II 1,05 0,04III 1,05 0,06IV

0,96 -2,58 0,1 0,36

1,15 0,15

0,01 0,0018 0,95 0,55 0,4

Источник: реализация автором

Основанием для калибровки выступало соответствие дисперсии ряда отклонений

выпуска в модели аналогичному показателю, рассчитанному при статистическом анализе

деловых циклов в группах стан (см. Таблицу 4 в Главе 2). То есть, модель для

анализируемой группы калибровалась до тех пор, пока значение ( )ys % в модели не

совпадало с фактическим значением ( )ys % для данной группы стран.30 После чего уже

изучалось соответствие прочих характеристик фактическим.

Для всех стран и всех моделей были зафиксированы значения параметров b , B , d ,

q и g . Это сильная предпосылка, однако выявление значимых статистических различий

между данными параметрами на горизонте с 1970-го года для выделенных групп стан –

отдельная исследовательская задача, которая выходила за рамки данной работы. Будем

считать, что общие параметры для всех групп стран – это некоторые объективные и

универсальные характеристики экономических процессов. Значения данных параметров

соответствуют большинству современных эмпирических работ в рамках теории RBC.

Поскольку статистический анализ проводился на годовых данных, установленные

значения b и d также приведены в таблице в годовом эквиваленте.

Различия в прочих экзогенных параметрах для выделенных групп стран – это

гипотезы о характере соответствующих процессов, построенные на основе простого

30 Здесь и далее y% – волатильность ряда отклонений выпуска от устойчивого уровня.

52

статистического анализа искомых характеристик в некоторых странах-представителях

групп. Заранее установленные значения параметров в процессе дальнейшей калибровки не

изменялись. «Абсолютно гибкими» при калибровке были лишь вторые моменты шоковых

процессов, и именно за счет их изменения достигалась цель калибровки – совпадение

значения ( )ys % в модели с фактическим.

Таблица 6. Откалиброванные шоки для всех моделей и групп странГруппа lm g

mp

mls g

sp

s

Модель HI 0 - - 6×10-3 - -II 0 - - 5,5×10-3 - -III 0 - - 5,7×10-3 - -IV 0 - - 6,2×10-3 - -

Модель CIAI 0 0 - 6×10-3 0,120 -II 0 0 - 5,5×10-3 0,115 -III 0 0 - 5,7×10-3 0,120 -IV 0 0 - 6,2×10-3 0,110 -

Модель CIA-FII 0 0 - 6×10-3 3×10-3 -II 0 0 - 5,5×10-3 2×10-3 -III 0 0 - 5,7×10-3 1,8×10-3 -IV 0 0 - 6,2×10-3 1×10-5 -

Модель CIA-CAC-CRI 0 0 0 1,1×10-3 3×10-3 1×10-3

II 0 0 0 3,4×10-3 2×10-3 1×10-3

III 0 0 0 2,6×10-3 1,8×10-3 1×10-3

IV 0 0 0 8×10-4 1×10-5 1×10-5

Источник: реализация автором

Анализ откалиброванных шоков, как и анализ прочих числовых характеристик

переменных модели в сравнении с фактическими характеристиками – предмет

дальнейших разделов. Здесь необходимо лишь сказать, что все модели генерируют

большее количество переменных, нежели было доступно для статистического анализа в

Главе 2. Поэтому исследование качества откалиброванных моделей опирается как на

статистические характеристики фактических процессов, приведенные в Таблице 4

Главы 2, так и на общеэкономическую адекватность полученных соотношений.

53

Реализация для стран Группы I

Группа стран I состоит из 5 развитых и 8 развивающихся стран. В числе последних

– Аргентина и Бразилия, что привело к установлению достаточно высокого значения

равновесного темпа инфляции для данной группы стран (7%). По этим же причинам в

процессе калибровке был зафиксирован более высокий уровень ставки по внешним

займам при условии сбалансированности чистой внешней накопленной финансовой

позиции (коэффициент *r ). Технологические шоки для Группы I и всех моделей за

исключением CIA-CAC-CR калибровались с нулевым средним (универсальное свойство

для всех шоков во всех моделях) и стандартным отклонением 6×10-3 – это примерно в 2

раза более волатильные шоки, нежели при калибровке аналогичных моделей на

квартальных американских данных.

Модель Н применительно к первой группе стран демонстрирует разумные по знаку

корреляции основных переменных, однако относительные волатильности (показатели

вида ( ) ( )v ys s для переменной v ) соответствуют фактическим не очень точно. Главная

проблема данной модели – относительно низкая волатильность потребления и инвестиций

(примерно в полтора-два раза меньшая, нежели на фактических данных). Также

инвестиции в модели коррелированны с выпуском чуть ниже, чем на практике.

Таблица 7. Индикаторы откалиброванных моделей для Группы Iv y% k% h% c% i% w% r% fr% nr% p% m% x�% e% b%

Модель H( )vs 3,11 2,90 1,28 2,36 5,40 2,36 1,98 - - - - - - -

( ) ( )v ys s 1 0,93 0,41 0,76 1,73 0,76 0,64 - - - - - - -

( )v yr , % 1 0,86 0,73 0,91 0,54 0,91 0,10 - - - - - - -

Модель CIA( )vs 3,11 2,67 3,63 5,67 7,92 2,61 2,83 - - 5,67 0 - - -

( ) ( )v ys s 1 0,86 1,17 1,82 2,54 0,84 0,91 - - 1,82 0 - - -

( )v yr , % 1 0,37 0,69 0,85 -0,4 0,19 0,62 - - -0,9 0 - - -

Модель CIA-FI( )vs 3,11 3,87 1,14 2,37 5,38 3,14 2,02 0,85 0,95 17,5 18,1 - - -

( ) ( )v ys s 1 1,24 0,37 0,76 1,73 1,01 0,65 0,27 0,30 5,63 5,82 - - -

( )v yr , % 1 0,91 0,74 0,92 0,49 0,96 -0,1 -0,9 0,91 0,02 0,20 - - -

Модель CIA-CAC-CR( )vs 3,11 4,46 4,23 0,27 58,6 0,23 0,68 0,85 - 3,78 3,72 31,6 3,77 1,00

( ) ( )v ys s 1 1,43 1,36 0,09 18,8 0,07 0,22 0,27 - 1,22 1,20 10,2 1,21 0,32

( )v yr , % 1 0,51 0,87 0,36 -0,3 0,29 -0,4 0,29 - -0,0 0,03 -0,4 0,02 -0,3Источник: реализация автором

54

Модель CIA лучше описывает деловые циклы в первой группе стран, нежели

модель Н. Относительная волатильность инвестиций в данной модели гораздо ближе к

3,18. Учитывая, что при данной теоретической постановке разумнее сравнивать

волатильность модельных отклонений инвестиций с фактической волатильностью суммы

инвестиций и госрасходов (их в явном виде в модели нет), то полученные в модели 2,54

стоит считать хорошим результатом. Правда, потребление в модели чуть более

волатильно, нежели демонстрируют данные. Еще одним негативным свойством модели

является отрицательная корреляция инвестиций с выпуском, хотя в силу особенностей

теоретической конструкции это может быть следствием не учета проблемы лагов и того,

что все «деньги» в модели тратятся на потребление. Тем более что функции отклика на

1%-ный технологический шок (см. Приложение 8) имеют очень разумный вид. Указанный

шок приводит к росту выпуска на 1,6%, инвестиций на 4%, потребления чуть более чем на

1% и падению цен на 1% (в точке максимума отклонения). Последнее важно, поскольку

это согласуется со стандартными представлениями о влиянии шоков предложения на

цены при фиксированном спросе. В общем и целом, модель CIA – более или менее

адекватная модель для первой группы стран.

Модель CIA-FI демонстрирует для первой группы стран те же относительные

волатильности, что и модель Н, то есть заниженные относительно фактических данных.

Хотя и здесь аргумент о не точном соответствии понятия «инвестиции» в модели и в

статистических расчетах имеет место и частично оправдывает низкую волатильность

инвестиций. К позитивным свойствам модели CIA-FI, безусловно, следует отнести

«возвращение» корреляции инвестиций в правильную область относительно модели CIA.

Также в активе модели «правильные» функции реакции как на технологические, так и на

монетарные шоки (см. Приложения 9 и 10). Последнее – важный аргумент, так как в

модели CIA реакция выпуска на монетарные шоки имеет отрицательный знак. Все

вышеперечисленное говорит о том, что модель CIA-FI, не ухудшая модель Н, расширяет

ее монетарным блоком, генерирующим разумные реакции показателей. Это делает ее

наиболее адекватной для описания деловых циклов в группе стран I.

Модель открытой экономики генерирует слишком волатильные ряды инвестиций и

чистого экспорта, что не позволяет говорить о ее применимости к анализу циклов в

странах первой группы. Это является следствием, прежде всего, особенностей

теоретической конструкции, не «разделяющей» k и b в нужной степени. В актив модели

CIA-CAC-CR следует отнести отрицательную корреляцию выпуска и чистого экспорта, а

также выпуска и объема внешних займов.

55

Реализация для стран Группы II

Группа стран II состоит из 4 развитых и 6 развивающихся стран, причем все

развитые страны в данной группе – страны Северной Европы с традиционно сильными

позициями в международной торговле (отсюда более низкая волатильность торгового

баланса, нежели в странах Группы I). Калибровка для данной группы проводилась в

предположении о 5%-ном устойчивом уровне темпа роста денежной массы и 4%-ной

ставке по внешним займам приt

b равном нулю. Минимальная волатильность выпуска в

группе II среди всех анализируемых привела к тому, что модели для данной группы

калибровались при самых маленьких технологических шоках.

Модель Н, генерирующая относительно не волатильные потребление и

инвестиции, применима к странам группы II в меньшей степени, нежели к странам

Группы I. Модель генерирует инвестиции в 1,7 раз более волатильные, нежели выпуск,

хотя фактически они более чем в 4 раза волатильнее выпуска в странах группы II.

Поскольку модель Н не предусматривает различий в калибровке между группами за

исключением шоков, все модельные выводы можно считать универсальными для всех

групп стран. Функции реакции в модели Н на 1%-ный технологический шок для группы II

приведены в Приложении 11.

Таблица 8. Индикаторы откалиброванных моделей для Группы IIv y% k% h% c% i% w% r% fr% nr% p% m% x�% e% b%

Модель H( )vs 2,90 3,35 1,16 2,23 4,87 2,23 1,81 - - - - - - -

( ) ( )v ys s 1 1,15 0,40 0,77 1,68 0,77 0,62 - - - - - - -

( )v yr , % 1 0,89 0,72 0,92 0,52 0,92 0,06 - - - - - - -

Модель CIA( )vs 2,90 2,51 3,42 5,36 7,47 2,44 2,63 - - 5,36 0 - - -

( ) ( )v ys s 1 0,87 1,18 1,85 2,58 0,84 0,91 - - 1,85 0 - - -

( )v yr , % 1 0,39 0,69 0,85 -0,4 0,21 0,61 - - -0,9 0 - - -

Модель CIA-FI( )vs 2,90 3,61 1,05 2,21 4,94 2,92 1,89 0,77 0,85 17,0 17,3 - - -

( ) ( )v ys s 1 1,25 0,36 0,76 1,71 1,01 0,65 0,27 0,29 5,86 5,98 - - -

( )v yr , % 1 0,90 0,75 0,90 0,49 0,96 -0,1 -0,9 0,93 -0,1 0,13 - - -

Модель CIA-CAC-CR( )vs 2,90 4,43 3,74 0,47 45,9 0,56 1,54 1,51 - 10,4 10,2 103 10,3 37,6

( ) ( )v ys s 1 1,53 1,29 0,16 15,8 0,19 0,53 0,52 - 3,57 3,53 355 3,56 12,9

( )v yr , % 1 0,62 0,88 0,22 -0,3 -0,0 -0,5 0,51 - -0,0 -0,0 0,39 -0,0 0,50Источник: реализация автором

56

Модель CIA вновь демонстрирует лучшее приближение к фактическим данным.

Здесь важно отметить, что расширение модели Н посредством добавления в нее

монетарного сектора как ни странно, снижает волатильность основных показателей.

Действительно, при прежней калибровке волатильности технологических шоков на

уровне 6×10-3, монетарные шоки приходится делать очень волатильными для достижения

нужных колебаний выпуска. Для стран второй группы, например, стандартное отклонение

gs в модели CIA устанавливается на уровне 0,12. Основное негативное свойство модели

CIA прежнее – отрицательная корреляция инвестиций и выпуска.

Модель CIA-FI, как это уже было показано для стран группы I, исправляет это

негативное свойство модели CIA. Однако низкая относительная волатильность

потребления в модели CIA-FI не позволяет говорить о том, что данная модель подходит

для описания деловых циклов в странах группы II в среднем. При этом все функции

реакции по-прежнему выглядят разумно – это говорит о том, что в отдельных случаях

применение к конкретным странам второй группы модели CIA-FI может быть

оправданным. Также любопытным свойством модели CIA-FI является то, что ставки по

депозитам и по кредитам обратно коррелированны, причем ставки по депозитам

процикличны, а по кредитам контрцикличны. Это разумно, так как высокие ставки по

депозитам в модели увеличивают потребительские доходы и, следовательно,

стимулируют тесно коррелированное с выпуском (коэффициент корреляции – 0,90)

потребление. Ставки же по кредитам на оборотный капитал делают оплату труда для

фирм дороже (с ростом ставок), что сдерживает объемы нанимаемого труда, являющегося

непосредственным фактором производства. В целом модель CIA-FI подтверждает свою

относительную адекватность на группе стран II, хотя в непосредственном виде к

указанной группе стран она вряд ли применима.

Огромные волатильности чистого экспорта, генерируемые моделью CIA-CAC-CR

для второй группы стран и не позволяющие рассматривать ее для данной группы всерьез,

– следствие выбранной для параметров b и *r калибровки. Действительно, при равенстве

b и *r (в данном случае – по 4%) доход от вложения во внешние активы (при нулевой

внешней позиции) позволяет лишь компенсировать «потерю стоимости» за период.

Поэтому при прочих равных домохозяйства будут выбирать направления вложения

средств с большим ожидаемым доходом. Решение о вложении во внешние активы в

данном случае возможно лишь при сложной комбинации реализовавшихся шоков, в

других случаях оно не рационально.

57

Реализация для стран Группы III

Третья группа, самая обширная, состоит из 21 страны: 13 развитых (почти вся

Западная Европа) и 8 развивающихся. Западноевропейский «костяк» определяет

специфику деловых циклов в данной группе – относительно не волатильные потребление,

чистый экспорт и госрасходы. Последнее хорошо с точки зрения проводимого анализа,

так как низкая волатильность госрасходов позволяет понизить волатильность их суммы с

инвестициями, с которой мы ассоциируем модельный ряд i% . Калибровка модели для

третьей группы стран проводилась в предположении о 5%-ном устойчивом уровне

инфляции и 6%-ной средней ставке по внешним займам. Волатильность технологических

шоков для данной группы устанавливалась на более высоком уровне, нежели для второй

группы стран в силу большей волатильности ряда выпуска.

Модель Н для третьей группы стран вполне адекватна, хотя корреляция выпуска с

инвестициями в модели на 0,2 ниже, нежели по факту. Отдельно стоит отметить

типичную для модели Н ацикличность реальной ставки процента. С экономической точки

зрения это разумно, так как низкие ставки с одной стороны «удешевляют» капитал (один

из факторов производства), а с другой стороны снижают доходы домохозяйств от

инвестирования.

Таблица 9. Индикаторы откалиброванных моделей для Группы IIIv y% k% h% c% i% w% r% fr% nr% p% m% x�% e% b%

Модель H( )vs 3,02 2,77 1,21 2,32 5,07 2,32 1,88 - - - - - - -

( ) ( )v ys s 1 0,92 0,40 0,77 1,68 0,77 0,62 - - - - - - -

( )v yr , % 1 0,89 0,72 0,92 0,52 0,92 0,06 - - - - - - -

Модель CIA( )vs 3,02 2,62 3,61 5,63 7,78 2,56 2,78 - - 5,63 0 - - -

( ) ( )v ys s 1 0,87 1,19 1,86 2,57 0,84 0,92 - - 1,86 0 - - -

( )v yr , % 1 0,36 0,69 0,85 -0,4 0,17 0,61 - - -0,9 0 - - -

Модель CIA-FI( )vs 3,02 3,70 1,11 2,26 5,18 3,02 1,94 -0,9 0,94 16,3 16,4 - - -

( ) ( )v ys s 1 1,22 0,37 0,75 1,71 1,00 0,64 0,26 0,29 5,40 5,44 - - -

( )v yr , % 1 0,90 0,77 0,91 0,52 0,96 -0,0 -0,9 0,94 -0,1 0,06 - - -

Модель CIA-CAC-CR( )vs 3,02 4,52 3,96 0,38 51,1 0,41 1,33 1,19 - 7,51 7,39 82,0 7,49 2,84

( ) ( )v ys s 1 1,50 1,31 0,13 16,9 0,14 0,44 0,39 - 2,48 2,44 27,1 2,47 0,94

( )v yr , % 1 0,58 0,88 0,29 -0,3 0,06 -0,4 0,39 - -0,0 0,02 -0,4 0,02 -0,4Источник: реализация автором

58

Модель CIA также повторяет для третьей группы стран ранее выявленные

собственные характеристики: излишне волатильное потребление, контрцикличность

инвестиций и цен. Также определенные вопросы вызывают функции реакции основных

переменных на монетарный шок (см. Приложение 12). Рост реальной заработной платы

вследствие 1%-ного монетарного шока приводит к падению занятости (на 0,3%) и кратно

меньшему (по модулю) росту запаса основного капитала. Это в совокупности вызывает

падение выпуска на 0,16%, что довольно странно в условиях стимулирующей монетарной

политики. Подобный результат – еще одно негативное свойство модели CIA, хотя его

можно оправдать тем, что в данной модели показатель m% определяется несколько иначе,

нежели в моделях CIA-FI и CIA-CAC-CR.

Как и в отношении первой группы стран, лучшее соответствие реальным данным

для третьей группы стран демонстрирует модель CIA-FI. Здесь важно отметить еще одну

важную характеристику модели CIA-FI относительно модели-прототипа CIA. Введение в

анализ финансового посредника сильно увеличивает волатильность большинства

переменных модели. При прежней волатильности технологического шока величиной

5,7×10-3 для третьей группы стран модель CIA-FI калибруется при волатильности

монетарного шока 1,8×10-3 против 0,12 в модели CIA. Указанная особенность модели CIA-

FI очень важна. Она отражает тот факт, что финансовое посредничество – это институт,

усиливающий шоки, что согласуется как с последними событиями в мировой экономике,

так и с популярными академическими дискуссиями на данную тему.31 Еще одна

положительная особенность модели CIA-FI – адекватные знаки всех без исключения

коэффициентов корреляции. Относительно невысокая волатильность инвестиций же,

повторимся еще раз, может быть следствием того, что в данной модели инвестиции это,

по сути, не потребленная домохозяйствами часть валовой добавленной стоимости. Все это

позволяет с уверенностью говорить о том, что из четырех анализируемых моделей

конструкция CIA-FI лучше других подходит для анализа исследуемых в данной работе

деловых циклов.

Модель CIA-CAC-CR для третьей группы стран, как и для двух предыдущих, не

демонстрирует правдоподобных описательных статистик. Сильно проциклична в данной

модели только занятость, что не соответствует фактическим данным. Это, как и прежде,

является следствием возникающей в модели «неопределенности» относительно выбора

междуt

k иt

b .

31 См., например, Blanchard, Dell’Ariccia, Mauro (2010)

59

Реализация для стран Группы IV

Четвертая группа стран – априори самая «неподходящая» для анализа в рамках

теории RBC. Чрезвычайно высокие волатильности инвестиций и госрасходов едва ли

достижимы в рамках моделей реального делового цикла в рассматриваемой постановке.

Модели для четвертой группы стран калибровались в предположении о 15%-ной

устойчивой инфляции и 15%-ной ставке по внешним займам при 0t

b = . Также для

достижения большей волатильности выпуска для четвертой группы стран

устанавливались самые высокие технологические шоки. Проведенный анализ в целом

подтвердил, что изучаемые модели не пригодны для описания экономик, подобных тем,

которыми обладают страны четвертой группы. Однако ряд полученных при анализе

результатов достоин внимания.

Так, например, сравнение откалиброванных для четвертой группы моделей CIA и

СIA-FI с теми же моделями для групп с более низкой инфляцией говорит о том, что

высокий уровень устойчивой инфляции увеличивает волатильность выпуска.

Действительно, если для стран третьей группы волатильность монетарных шоков в

модели CIA-FI примерно в 100 раз меньше, нежели в модели CIA, то для стран четвертой

группы – уже в 10 000 раз.

Таблица 10. Индикаторы откалиброванных моделей для Группы IVv y% k% h% c% i% w% r% fr% nr% p% m% x�% e% b%

Модель H( )vs 3,16 3,61 1,31 2,40 5,53 2,40 2,04 - - - - - - -

( ) ( )v ys s 1 1,15 0,42 0,76 1,75 0,76 0,65 - - - - - - -

( )v yr , % 1 0,90 0,72 0,91 0,54 0,91 0,11 - - - - - - -

Модель CIA( )vs 3,16 2,85 3,34 5,32 7,48 2,71 2,70 - - 5,32 0 - - -

( ) ( )v ys s 1 0,90 1,06 1,68 2,37 0,86 0,86 - - 1,68 0 - - -

( )v yr , % 1 0,48 0,63 0,83 -0,3 0,35 0,56 - - -0,8 0 - - -

Модель CIA-FI( )vs 3,16 3,65 1,66 2,10 15,5 2,79 2,62 0,70 0,94 16,6 17,3 - - -

( ) ( )v ys s 1 1,15 0,52 0,66 4,88 0,88 0,83 0,22 0,30 5,23 5,46 - - -

( )v yr , % 1 0,76 0,78 0,72 0,70 0,88 0,25 -0,8 0,95 -0,0 0,14 - - -

Модель CIA-CAC-CR( )vs 3,16 3,12 3,53 0,16 30,7 0,13 0,59 0,57 - 2,68 2,61 2,78 2,67 0,18

( ) ( )v ys s 1 0,99 1,12 0,05 9,7 0,04 0,19 0,18 - 0,85 0,82 0,88 0,84 0,06

( )v yr , % 1 0,78 0,95 -0,6 -0,1 -0,3 0,78 0,44 - 0,11 0,07 0,36 0,08 -0,2Источник: реализация автором

60

У высокой устойчивой инфляции есть еще ряд любопытных следствий в терминах

рассматриваемых моделей. Так, например, более высокая инфляция немного увеличивает

волатильность запасов основного капитала и очень резко увеличивает волатильность

инвестиций. Последнее казалось бы должно быть удачным свойством с точки зрения

приближения дисперсии фактического ряда инвестиций, однако в модели оно достигается

за счет сильного снижения волатильности ряда потребления. По всем

проанализированным группам стран в рамках одних и тех же моделей у четвертой группы

потребление наименее волатильно. При фактическом стандартном отклонении

потребления величиной 1,20 для стран четвертой группы, значение аналогичного

показателя в лучшей из откалиброванных моделей (снова CIA-FI) не превышает 0,7.

Резкий рост волатильности макропоказателей при более высокой устойчивой

инфляции (и высокой устойчивой ставке внешних займов) также отчетливо виден при

сравнении описательных статистик для четвертой группы стран относительно прочих

групп в модели CIA-CAC-CR. В последней модели для достижения необходимой

волатильности ряда выпуска для стран четвертой группы необходимо установить почти в

10 раз менее волатильные технологические шоки, нежели в модели CIA-FI (в то время как

для других групп стран – не более, чем в 2 раза). Также для четвертой группы шоки

внешних цен приходится калибровать со стандартным отклонением 1×10-5, в то время как

для других групп достаточно 1×10-3. Это важный результат, так как он говорит о том, что в

странах с более высокой средней инфляцией технологические шоки, монетарные шоки и

шоки внешних цен усиливают колебания основных макропоказателей в гораздо большей

степени, нежели в странах с низкой средней инфляцией.

Также необходимо отметить то, насколько улучшилось поведение модели CIA-

CAC-CR при переходе к анализу стран четвертой группы. В этом заслуга большой

экзогенно заданной при калибровке разницы в значениях параметров b (0,96) и *r (0,15).

Как уже говорилось выше, чем точнее выполнено равенство

*11 r

b- = ,

тем менее «определенной» становится модель CIA-CAC-CR. Поскольку для четвертой

группы равенство в последнем выражении не выполнено даже приближенно, инвестиции,

чистый экспорт и внешние займы колеблются в ней гораздо меньше, нежели в других

группах. Это, правда, все равно не позволяет говорить об адекватности модели CIA-CAC-

CR данным – контрцикличным для четвертой группы становится еще и потребление.

61

Обобщение выводов эмпирического анализа и направления развитияисследования

Проведенный эмпирический анализ деловых циклов в развивающихся странах на

основе теории реального делового цикла был выполнен в разрезе четырех различных

групп стран с применением для каждой из них четырех различных моделей. В результате

симуляции каждой из, по сути, 16 моделей был получен огромный массив описательных

характеристик основных переменных моделей и построено множество функций отклика.

Наиболее важная часть полученной информации приведена в предыдущих разделах этой

главы, остальная вынесена в Приложениях 8 – 16, либо оставлена за рамками данной

работы (это информация повторяющаяся и не несущая интересных выводов). В данном

разделе кратко обобщаются сформулированные выше результаты исследования и

выделяются направления дальнейшего его развития.

Итак, основные выводы проведенного эмпирического анализа в разрезе «качества»

использованных моделей состоят в следующем:

ü Базовая модель реального делового цикла (модель Н) генерирует разумные по

корреляции с выпуском, но не достаточно волатильные ряды основных

макропоказателей.

ü Модель с учетом монетарного сектора (модель CIA) увеличивает

волатильности потребления и инвестиций относительно модели Н, однако

страдает от контрцикличности инвестиций.

ü Модель с учетом монетарного сектора и финансового посредника (модель

CIA-FI) вбирает в себя хорошие свойства моделей Н и CIA: она генерирует

более волатильные ряды макропоказателей, подобно модели CIA, и при этом

корреляции всех рядов с выпуском имеют экономически обоснованные знаки

и величины.

ü Модель открытой экономики с учетом монетарного сектора (модель CIA-

CAC-CR) едва ли подходит для описания деловых циклов в анализируемых

группах стран: она генерирует либо, чересчур волатильные ряды инвестиций,

чистого экспорта и внешних займов, либо контрциклическое потребление и

инвестиции. Это происходит в силу не лучшей математической конструкции

модели.

ü Лучше всего для описания деловых циклов в анализируемых группах

стран подходит модель с учетом монетарного сектора и финансового

62

посредника (модель CIA-FI); на ее основе можно с успехом калибровать

экономики отдельных развитых и развивающихся стран.

Еще ряд выводов получен уже непосредственно для анализируемых стран и

динамики их макроэкономических показателей:

ü Лучше других с помощью модели с учетом монетарного сектора и

финансового посредника (модели CIA-FI), наиболее адекватной по

результатам эмпирического анализа, описываются деловые циклы в

группах стран I и III, что в целом подтверждает гипотезы,

сформулированные в Главе 2.

ü Введение денежного обращения как средства расчетов в модель, записанную

в «единицах товаров и услуг», не позволяет без дополнительных предпосылок

получить соответствующую действительности реакцию макропоказателей на

монетарные шоки – генерируются слишком не волатильные ряды.

ü Появление финансового посредничества в экономике, где деньги

выполняют исключительно функцию расчетов, резко увеличивает

волатильность макропоказателей и усиливает их реакцию на

монетарные шоки.

ü Во всех откалиброванных моделях для всех групп стран монетарные шоки

гораздо менее устойчивы и имеют гораздо меньшую «память», нежели

технологические шоки.

ü В странах с более высоким средним уровнем инфляции монетарные шоки

приводят к большей волатильности основных макропоказателей, причем не

только монетарных.

ü Страны с высоким средним уровнем инфляции и высокими ставками по

внешним займам в большей степени подвержены шокам внешних цен, нежели

страны с устойчиво низкой среднегодовой инфляцией и низкими ставками по

внешнему долгу.

Выделенные выводы представляются основными относительно прочих выводов

данной работы. Они же дают основание сформулировать дальнейшие направления

развития проведенного анализа деловых циклов в развивающихся странах.

Во-первых, проведенная в данной работе калибровка осуществлялась при

достаточно «жестких» предпосылках. По сути, в процессе калибровки подбирались только

шоки, что не позволяло изменять относительные волатильности макропоказателей.

63

Получение адекватных результатов при столь жестких предпосылках (для модели CIA-FI)

представляется достижением работы, основания для развития которого имеются в

смягчении калибровки с целью точной подгонки модели CIA-FI к данным.

Во-вторых, анализ проводился исключительно на данных системы национальных

счетов. Расширение исходной статистической базы для анализа и включение в нее

монетарных показателей – очевидное направление развития данного исследования. Также

разумным представляется включение в исходную выборку показателей рынка труда и

использование их наряду с показателями СНС в классификации стран.

И наконец, в-третьих, адекватность модели CIA-FI данным позволяет использовать

ее для калибровки экономик отдельных развитых и развивающихся стран. Разумные

функции реакции на технологические и монетарные шоки, а также «правильные» по знаку

и величине корреляции основных переменных данной модели с выпуском позволяют

говорить о том, что модель может использоваться как «лаборатория» для более тонкого

анализа экономической динамики и макроэкономической политики в отдельно взятых

странах. Это и является третьим перспективным направлением развития проведенного

исследования.

64

Основные выводы и результаты

Результаты проделанной работы по изучению применимости моделей теории

реального делового цикла к анализу макроэкономической динамики развивающихся стран

указывают на то, что основная цель, поставленная в данном исследовании, достигнута.

Выявлены модели, демонстрирующие реалистичную динамику основных показателей, что

говорит о возможности эмпирического анализа развивающихся стран в рамках теории

RBC. Тот факт, что исследование проводилось для широкого набора стран, усиливает

сформулированный выше вывод.

В рамках исследования сделан обзор эмпирических работ, посвященных анализу

макроэкономической динамики развивающихся стран на основе теории реально делового

цикла, и проведена их классификация. Она указывает на то, что данная работа является

примером эмпирического анализа заранее выделенных групп развивающихся стран с

помощью моделей реального делового цикла с монетарными и технологическими

шоками. Это направление слабо освещено в научной литературе, посвященной

проблематике развивающихся стран в рамках теории RBC, что повышает ценность

полученных результатов.

В работе проведен статистический анализ деловых циклов в развивающихся

странах. Отбор стран для анализа осуществлен посредством формальных правил, что

положительно отличает настоящую работу от прочих исследований в рамках изучаемого

направления теории реальных деловых циклов. Классификация стран по критериям,

присущим исследованию деловых циклов, является основным аспектом выполненного

статистического анализа. Она позволяет утверждать, что деловые циклы в развитых и

развивающихся странах по своим основным числовым характеристикам схожи, но только

в рамках определенных кластеров. Последующий эмпирический анализ проводился в

работе именно в рамках сформированных кластеров.

В теоретической части работы получены решения четырех последовательно

усложняющихся моделей реального делового цикла. Рассмотренные модели позволяют

помимо технологических шоков анализировать монетарные шоки, шоки внешних цен,

изучать свойства финансового посредничества и особенности торговых и финансовых

операций с внешним миром. Подобный набор моделей в применении к развивающимся

странам прежде в литературе не рассматривался.

Полученные в теоретической части работы решения моделей использованы для

составления расчетных алгоритмов в пакете MathCAD, генерирующих равновесные

65

траектории рассматриваемых моделей. Составленные автором алгоритмы, с одной

стороны, универсальны и могут быть легко трансформированы для анализа других

моделей RBС, с другой стороны, отвечают всем специфическим требованиям

проведенного исследования. Каждый из алгоритмов включает в себя цикл из ста

автономных реализаций модели при ста различных реализациях шоков. Соответственно,

числовые характеристики сгенерированных имитационных рядов усредняются по ста

реализациям модели, что позволяет говорить об относительной устойчивости получаемых

оценок.

Эмпирическое исследование, выполненное в рамках данной работы, представляет

особый интерес, поскольку в нем анализируются различные модели RBС применительно к

специфическим группам стран на основе собственных алгоритмов. Это позволяет

сравнивать как поведение одной и той же модели для различных групп стран, так и

качество различных моделей в рамках одной группы, что является вкладом автора в

развитие теории RBC в рамках изучаемого направления. Подобный подход к

эмпирическому анализу макроэкономической динамики развивающихся стран на основе

теории реального делового цикла в существующей научной литературе не освещен.

Проведенное эмпирическое исследование выявило, что наиболее подходящей

моделью для анализа циклов в развивающихся странах среди всех рассматривавшихся

является модель CIA-FI. Данная модель включает в себя как монетарный сектор, так и

сектор финансового посредничества. Модель CIA-FI генерирует правдоподобные

волатильности основных переменных, а также разумные как по знаку, так и по величине,

корреляции переменных с выпуском.

Лучше всего модель CIA-FI описывает макроэкономические колебания стран,

входящих в I и III группы, выделенные в статистическом блоке работы. Каждая из этих

двух групп состоит как из развитых, так и из развивающихся стран, причем в первой

группе развивающихся стран больше. Особенности задания экзогенных параметров

моделей в эмпирической части работы позволяют утверждать, что модель СIA-FI может

очень точно описывать динамику макропоказателей в отдельно взятых странах первой и

третьей групп.

При сравнении поведения моделей CIA (модель с учетом монетарного сектора, но

без финансового посредника) и CIA-FI для различных групп стран был получен еще один

важный вывод данной работы: финансовое посредничество как институт увеличивает

волатильность основных макропоказателей как в развитых, так и в развивающихся

66

странах. Если при этом в стране наблюдается более высокая в среднем инфляция, то она

будет еще сильнее реагировать на монетарные шоки и шоки внешних цен.

К негативным результатам проделанного эмпирического анализа можно отнести

неспособность модели открытой экономики с учетом монетарного сектора (модели CIA-

CAC-CR) правдоподобно описать макроэкономическую динамику ни в одной из групп

стран. Однако эта особенность – исключительно следствие неудачной теоретической

конструкции, не позволяющей различить направления внутренних и внешних вложений

при сложившейся структуре процентных ставок.

Перспективное направление исследования видится в углублении исходной

статистической базы, что даст возможность рассмотреть в эмпирическом анализе

дополнительные характеристики деловых циклов и провести более строгую калибровку

моделей. Особый интерес представляет включение в статистический анализ индикаторов

монетарных секторов выделенных групп стран. Расширить исследование способно и

более глубокое изучение особенностей функционирования рынков труда в

рассматриваемых странах.

Результаты исследования также указывают, в каком направлении следует

модифицировать теоретические конструкции для лучшего их соответствия изучаемому

объекту. Наиболее сложная модель из рассматриваемых в работе, CIA-CAC-CR, не

генерирует экономически обоснованных рядов, хотя именно ее как модель открытой

экономики целесообразно модифицировать в дальнейшем. Ответ на вопрос, как именно

это следует делать, формулируется на основе результатов проведенного исследования:

необходимо интегрировать в модель CIA-CAC-CR блок финансового посредничества,

улучшающий поведение моделей с финансовым сектором. Подобная модель будет

математически сложной, однако, ее конструирование может стать существенным

достижением как в теоретическом, так и в эмпирическом анализе макроэкономической

динамики развивающихся стран на основе теории реального делового цикла.

67

Список использованной литературы

Учебники и методические материалы

1. Туманова Е.А., Шагас Н.Л., Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода.–

М.: Инфра-М, 2004

2. Barro R.J., Sala-i-Martin X., Economic Growth. – The MIT Press, 1999

3. McCandless G.T., The ABC’s of RBC’s: An Introduction to Dynamic Macroeconomic

Models. – McGraw-Hill, 2008

4. Rohaly J., Solutions Manual to Accompany Romer Advanced Macroeconomics.–

McGraw-Hill, 1996

5. Romer D. Advanced Macroeconomics. – McGraw-Hill, 1996.

6. Snowdon B., Vane H.R. Modern Macroeconomics. Its Origins, Development and Current

State. – Edward Elgar, 2005.

Научные работы

7. Замулин О., Реальные деловые циклы: их роль в истории макроэкономической

мысли / РЭШ, 2004

8. Иващенко А., Теория реальных деловых циклов и ее применение к анализу

российской макроэкономической динамики / МГУ, 2008 (неопубликованная работа,

сокр. версия принята к публикации в сборнике «Ломоносов-2009»)

9. Иващенко А., Оценка российской макроэкономической динамики с помощью

моделей теории реального делового цикла / Материалы докладов XVI

Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых

«Ломоносов» [Электронный ресурс, 1 электрон. опт. диск (CD-ROM)], Подсекция

«Прикладные экономико-математические методы», стр. 12. МГУ, 2009.

10. Abdelkhalek T., Dufour J.-M., Statistical Inference for Computable general Equilibrium

Models, with Application to a Model of Moroccan Economy / The Review of Economics

and Statistics. 1998. Vol.80. No.4. pp.520-534

11. Aguiar M., Gopinath G., Emerging Market Business Cycles: The Cycle is the Trend /

Journal of Political Economy, 2007. Vol. 115. No.1. pp. 69-102

68

12. Ashenfelter O., Macroeconomic Analyses and Microeconomic Analyses of Labor Supply

/ Princeton University Working Paper Series. WP173. 1984

13. Backus D.K., Kehoe P.J., Kydland F.E., International Real Business Cycles / The Journal

of Political Economy. 1992. Vol. 100. No. 4. pp.745-775

14. Backus D.K., Kehoe P.J., Kydland F.E., Dynamics of The Trade Balance and the Terms

of Trade: The J-Curve? / The American Economic Review. 1994. Vol. 84. No. 1. pp.84-

103

15. Baxter M., The International Trade and Business Cycles / NBER Working Paper Series.

WP5025. 1995

16. Beaudry P., Portier F., An exploration into Pigou’s Theory of Cycles / Journal of

Monetary Economics. 2004. Vol. 51. pp.1183-1216

17. Beaudry P., Portier F., Stock Prices, News and Economic Fluctuations / NBER Working

Paper Series. WP10548. 2004

18. Beaudry P., Portier F., The “News” View of Economic Fluctuations: Evidence from

Aggregate Japanese Data and Sectoral U.S. Data / NBER Working Paper Series.

WP11496. 2005

19. Benhabib J., Rogerson R., Wright R., Homework in Macroeconomics: Household

Production and Aggregate Fluctuations / The Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99.

No. 6. pp.1166-1187

20. Bergoeing R., Soto R., Testing Real Business Cycle Models in an Emerging Economy /

Central Bank of Chile Working Paper Series. WP159. 2002

21. Blanchard O., Dell’Ariccia G., Mauro P., Rethinking Macroeconomic Policy / IMF Staff

Position Note. SP/10/03. 2010

22. Blanchard O., Kahn C., The Solution of Linear Difference Models under Rational

Expectations / Econometrica. 1980. Vol. 48. No. 5. pp.1305-1311

23. Boz E., Daude C., Durdu C.D., Emerging Market Business Cycles Revisited: Learning

about the Trend / Board of Governors of The FRS. IFDP Series, DP 27. 2008

24. Burnside C., Eichenbaum M., Factor Hoarding and the Propagation of Business-Cycle

Shocks / The American Economic Review. 1996. Vol. 86. No. 5. pp.1154-1174

25. Burnside C., Eichenbaum M., Rebelo S., Labor Hoarding and The Business Cycle / The

Journal of Political Economy. 1993. Vol. 101. No. 2. pp.245-273

69

26. Chang W.-Y., Lee H.-Y., Wang Y.-L., Solving the Real Business Cycle Models of Small

Open Economies with a Sample-Independent Approach / Journal of Economic Dynamics

and Control. 2002. Vol.27. pp.1663-1679

27. Christiano L.J., Solving Dynamic Equilibrium Models by a Method of Undetermined

Coefficients / Computational Economics. 2002. Vol.21. pp.21-55

28. Christiano L.J., Eichenbaum M., Current Real Business Cycle Theories and Aggregate

Labor-Market Fluctuations / The American Economic Review. 1992. Vol. 82. No. 3.

pp.430-450

29. Christiano L.J., Eichenbaum M., Evans C., Nominal Rigidities and the Dynamic Effects

of a Shock to Monetary Policy / Journal of Political Economy. 2005. Vol. 113. No. 1.

pp.1-45

30. Christiano L., Motto M., Rostagno M., Monetary Policy and Stock Market Boom-Bust

Cycles / Paper for the 4th ECB conference. 2006

31. Cogley T., Nason J.M., Output Dynamics in Real-Business-Cycle Models / The American

Economic Review. 1995. Vol. 85. No. 3. pp.492-511

32. Cooley T., Hansen G., The Inflation Tax in a Real Business Cycle Model / The American

Economic Review. 1989. Vol. 79. No. 4. pp.733-748

33. Cooley T., Quadrini V., A Neoclassical Model of the Phillips Curve Relation / Journal of

Monetary Economics. 1999. Vol. 22. No. 2. pp.165-193

34. Correia I., Neves J.C., Rebelo S., Business Cycles in a Small Open Economy / European

Economic Review. 1995. Vol.39. pp.1089-1113

35. Feve F., Langot F., The RBC Models Through Inference: An Application with French

Data / Journal of Applied Econometrics. 1994. Vol.9. pp.S11-S35

36. Fisher J.D.M., Technology Shocks Matter / Federal Reserve Bank of Chicago Working

Paper. WP2002-14. 2003

37. Francis N., Ramey V.A., Is the Technology-driven Real Business Cycle Theory Dead?

Shocks and Aggregate Fluctuations Revisited / Journal of Monetary Economics. 2005.

Vol.52. pp.1379-1399

38. Garcia-Cicco J., Pancrazi R., Uribe M., Real Business Cycle in Emerging Countries? /

NBER Working Paper Series. WP12629. 2006

70

39. Greenwood G, Hercowitz Z., The Allocation of Capital and Time over The Business

Cycle / The Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99. No. 6. pp.1188-1214

40. Hamann F., Sovereign Risk and Real Business Cycle in a Small Open Economy / Banco

de La Republica de Colombia Working Paper Series. WP226. 2002

41. Hansen G.D., Indivisible Labor and The Business Cycle / Journal of Monetary

Economics. 1985. Vol.15. pp.309-327

42. Hansen L.P., Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators /

Econometrica. 1982. Vol. 50. No. 4. pp.1029-1054

43. Harjes T., Real Business Cycle in a Small Open Economy: Application to Germany /

Weltwirtschaftliches Archiv. 1997. Vol. 133

44. Hayashi F., Prescott E.C., The 1990’s in Japan: The Lost Decade / Review of Economic

Dynamics. 2001. Vol.5. pp.206-235

45. Jaimovich N., Rebelo T., Can News About the Future Drive the Business Cycle / NBER

Working Paper Series. WP13444. 2007

46. Jaimovich N., Rebelo T., News and Business Cycles in Open Economies / NBER

Working Paper Series. WP12537. 2006

47. King R.G., Rebelo S.T., Resuscitating Real Business Cycle / Rochester Centre for

Economic Research Working Paper Series. WP467. 2000

48. King R.G., Plosser C.I., Rebelo S.T., Production, Growth and Business Cycles / Journal

of Monetary Economics. 1988. Vol.21. pp.195-232

49. King R.G., Plosser C.I., Rebelo S.T., Production, Growth and Business Cycles: Technical

Appendix / Computational Economics. 2002. Vol.20. pp.87-116

50. Kobayashi K., Nakajima T., Inaba M., Collateral Constraints and News-Driven Cycles /

RIETI Discussion Paper Series 07-E-013. 2007

51. Kobayashi K., Nutahara K., Collateralized Capital and News-Driven Cycles / Economics

Bulletin. 2007. Vol.5. No.17. pp1-9

52. Kydland F.E., Prescott E.C., Time to Build and Aggregate Fluctuations / Econometrica.

1982. Vol. 50. No. 6. pp.1345-1370

53. Kydland F.E., Prescott E.C., The Econometrics of The General Equilibrium Approach to

Business Cycles / FRB of Minneapolis. Research Department Staff Report 130. 1990

71

54. Kydland F.E., Prescott E.C., The Computational Experiment: An Econometric Tool / The

Journal of Economic Perspectives. 1996. Vol.10. No.1 pp.69-85

55. Lagos R., Wright R., Unified Framework for Monetary Theory and Policy Analysis / The

Journal of Political Economy. 2005. Vol.113. pp.463-484

56. Long J.B., Plosser C.I., Real Business Cycles / The Journal of Political Economy. 1983.

Vol.91. No.1. pp.39-69

57. Lucas R.E., Stockey N., Money and Interest in a Cash-in-Advance Economy /

Econometrica. 1987. Vol.55. pp.491-513

58. McCandless G.T., Weber M., Some Monetary Facts / FRB of Minneapolis Quarterly

Review. 1995. No. 3. pp.2-11

59. Mendoza E.G., Real Business Cycles in a Small Open Economy / The American

Economic Review. 1991. Vol. 81. No. 4. pp.797-818

60. Narayan P.K., An Investigation of the Behavior of Australia’s Business Cycle / Economic

Modeling. 2007

61. Fukac M., Pagan A., Structural Macro-Econometric Modelling in a Policy Environment /

NCER Working Paper Series, WP50. 2009

62. Plosser C.I., Understanding Real Business Cycle / The Journal of Economic Perspectives.

1989. Vol. 3. No. 3. pp.51-77

63. Prescott C.P., Theory Ahead of Business Cycle Measurement / FRB of Minneapolis. Issue

fall. 1986

64. Rebelo S.T., Real Business Cycle Models: Past, Present and Future / Rochester Centre for

Economic Research Working Paper Series, WP522. 2005

65. Rotemberg J.J., Stochastic Technical Progress, Nearly Smooth Trends and Distinct

Business Cycles / NBER Working Paper Series. WP8919. 2002

66. Sidrauski M., Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy /

American Economic Association Papers and Proceedings. 1967. No. 57. pp.534-544

67. Taylor B., Uhlig H., Solving Nonlinear Stochastic Growth Models: A Comparison of

Alternative Solution Methods / NBER Working Paper Series. WP3117. 1990

68. Uhlig H. A Toolkit for Analyzing Nonlinear Dynamic Stochastic Models Easily / Federal

Reserve Bank of Minneapolis Discussion Paper 101. 1995

72

69. Valderamma D., Statistical Nonlinearities in the Business Cycle: a Challenge for the

Canonical RBC Model / Journal of Economic Dynamics and Control. 2007. Vol.31.

pp.2957-2983

70. Zanetti F., Labor and Investment Frictions in a Real Business Cycle Models / Journal of

Economic Dynamics and Control. 2008. Vol.32

Интернет-ресурсы

71. http://dge.repec.org/ (The Quantitative Macroeconomics and Real Business Cycle Home

Page)

72. http://unstats.un.org/ (United Nations Statistics Division)

73

ПриложенияПриложение 1 Географическое деление стран на развитые – развивающиеся

74

Приложение 2 Географическое деление стран на 4 группы в соответствии с проведённой классификацией

75

Приложение 3 Поля точек для каждой пары показателей, использованных при классификации32

1

2

3

4

5

6

7

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Потребление частного сектора к ВВП

Инв

ести

ции

к ВВ

П

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

0

1

2

3

4

5

6

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Потребление частного сектора к ВВП

Госр

асхо

ды к

ВВ

П

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Потребление частного сектора к ВВП

Чис

тый

эксп

орт

к ВВ

П

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7Инвестиции к ВВП

Госр

асхо

ды к

ВВП

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

32 Два последних графика Приложения 3 отражают средние относительные волатильности по группам стран (лев. график) и относительные корреляции (прав. график).

76

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7

Инвестиции к ВВП

Чис

тый

эксп

орт

к В

ВП

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5Госрасходы к ВВП

Чис

тый

эксп

орт

к ВВ

П

Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

потребление к ВВП инвестиции к ВВП госрасходы к ВВП чистый экспорт к ВВП

Группа 1, среднее Группа 2, среднее Группа 3, среднее Группа 4, среднее-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

потребление к ВВП инвестиции к ВВП госрасходы к ВВП чистый экспорт к ВВП

Группа 1, среднее Группа 2, среднее Группа 3, среднее Группа 4, среднее

77

Приложение 4 Нахождение матриц policy functions и генерация 100 реализациймодели при различных шоках – модель Н

b 0.96:= gl 0.95:= q 0.36:= B1 2.58-:= d 0.1:=

mel 0:= sel 0.006:=

rs1b

1- d+:= Hs1 q-( )-

B1 1d q× b×

1 b 1 d-( )×--éê

ëùúû

×:= Ks

q b×

1 b 1 d-( )×-éêë

ùúû

1

1 q-Hs×:=

Ys Ksq Hs1 q-×:= C1s Ys d Ks×-:=

ws 1 q-( ) Ksq× Hs q-×:=

ust rs ws Hs Ks Ys C1s( ):=

ust 0.142 1.081 0.333 1.428 0.562 0.419( )=

A

0

Ks-

0

0

æççççè

ö÷÷÷÷ø

:= B

0

Ks 1 d-( )×

q

1-

éêêêêë

ùúúúúû

:= C

1

Ys

1-

1

1-

C1s-

0

0

1-

0

1 q-

0

0

0

0

1-

æççççè

ö÷÷÷÷ø

:=

D

0

0

1

0

æççççè

ö÷÷÷÷ø

:= F 0( ):= G 0( ):= H 0( ):= J 0 1- 0 b rs×( ):=

K 0 1 0 0( ):= L 0 0( ):= M 0 0( ):= N g( ):=

t 2 100..:= s 100:=

AA F J C 1-× A×-:=

BB J C 1-× B× G- K C 1-× A×+:=

CC K C 1-× B× H-:=

DD augment stack BB ident ity 1( ), ( ) stack CC 0 ident ity 1( )×, ( ), ( ):=

EE augment stack AA 0 ident ity 1( )×, ( ) s tack 0 ident ity 1( )× ident ity 1( ), ( ), ( ):=

ll genvals DD EE, ( ):= ll1 sort ll( ):=

XX rsort stack genvecs DD EE, ( ) llT, ( ) rows DD( ) 1+, ( ):=

ll1 T 0.805 1.294( )=

ss j 1¬

j j 1+¬

ll1 j 1>while

j

1=:=

ll2 diag submatrix ll1 ss, ss 0+, 1, 1, ( )( ):=

XX2 submatrix XX 2, 2, ss, ss 0+, ( ):=

P XX2 ll2× XX2 1-×:=

P 0.805( )= AA P2× BB P×- CC- 0( )=

R C 1-- A P× B+( )×:=

SS J C 1-× D× L-( ) g× K C 1-× D×+ M-:=

FF F P× G+ J R×+ K C 1-× A×-:=

vecQ g F J C 1-× A×-( )× FF+éë ùû1-

SS 1á ñ×:=

Q vecQ:=

S C 1-- A Q× D+( )×:=

simul

el qá ñrnorm s mel, sel, ( )¬

l1 q, el 1 q, ¬

lt q, gl l t 1- q, × el t q, +¬

z 1á ñl1 q, ( )¬

z tá ñl t q, ( )¬

y 1á ñ

0

0

0

0

æççççè

ö÷÷÷÷ø

¬

x 1á ñ0( )¬

x tá ñP x t 1-á ñ

× Q z t 1-á ñ×+¬

y tá ñR x t 1-á ñ

× S z t 1-á ñ×+¬

kkq t, x1 t, ¬

yyq t, y1 t, ¬

ccq t, y2 t,

¬

hhq t, y3 t, ¬

rrq t, y4 t, ¬

wwq t, y yq t, hhq t, -¬

iiq t, 1d

kkq t, kkq t 1-, -( )׬

t 2 100..Îfor

stack kk rr, ww, hh, cc, y y, ii, ( )

q 1 100..Îfor

stack kk rr, ww, hh, cc, y y, ii, ( )

:=

78

Приложение 5 Нахождение матриц policy functions и генерация 100 реализациймодели при различных шоках – модель CIA

b 0.96:= gl 0.95:= q 0.36:= B1 2.58-:= d 0.1:= gs 1.07:= gg 0.55:=

mel 0:= sel 0.006:= meg 0:= seg 0.12:=

rs1b

1- d+:= ws 1 q-( )rsq

æçè

ö÷ø

q

q 1-×:= C1s

b- ws×

gs B1×:= p1s

1C1s

:=

KsC1s

rsq

d-

:= Hsrsq

æçè

ö÷ø

1

1 q-Ks×:= Ys C1s d Ks×+:= M 1s 1:=

ust gs rs ws C1s p1s Ks Hs Ys M 1s( ):=

ust 1.07 0.142 1.081 0.376 2.659 1.281 0.298 0.504 1( )=

A

Ks

0

0

0

æççççè

ö÷÷÷÷ø

:= B

rs 1+ d-( )- Ks×

1 q-

q-

0

éêêêêë

ùúúúúû

:= C

rs- Ks×

1

0

0

ws- Hs×

0

1

1-

ws- Hs×

q 1-

q

0

1-

p 1s

0

0

1-

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:=

D

0

1-

1-

0

0

0

0

gg

æççççè

ö÷÷÷÷ø

:= F 0( ):= G 0( ):= H 0( ):= J b rs× 1- 0 0( ):=

K 0 1 0 0( ):= L 0 0( ):= M 0 0( ):= Ngl

0

0

ggæçè

ö÷ø

:=

t 2 100..:= s 100:=

AA F J C 1-× A×-:=

BB J C 1-× B× G- K C 1-× A×+:=

CC K C 1-× B× H-:=

DD augment stack BB ident ity 1( ), ( ) stack CC 0 ident ity 1( )×, ( ), ( ):=

EE augment stack AA 0 ident ity 1( )×, ( ) stack 0 ident ity 1( )× ident ity 1( ), ( ), ( ):=

ll genvals DD EE, ( ):= ll1 sort ll( ):=

XX rsort stack genvecs DD EE, ( ) llT, ( ) rows DD( ) 1+, ( ):=

ll1 T 0.805 1.294( )=

ss j 1¬

j j 1+¬

ll1 j 1>while

j

1=:=

ll2 diag submatrix ll1 ss, ss 0+, 1, 1, ( )( ):=

XX2 submatrix XX 2, 2, ss, ss 0+, ( ):=

P XX2 ll2× XX2 1-×:=

P 0.805( )= AA P2× BB P×- CC- 0( )=

R C 1-- A P× B+( )×:=

SS J C 1-× D× L-( ) N× K C 1-

× D×+ M-:=

FF F P× G+ J R×+ K C 1-× A×-:=

vecQ kronecker NT F J C 1-× A×-, ( ) kronecker ident ity 2( ) FF, ( )+( )( ) 1-

stack SS 1á ñSS 2á ñ

, ( )×:=

Q augment submatrix vecQ 1, 1, 1, 1, ( ) submatrix vecQ 2, 2, 1, 1, ( ), ( ):=

S C 1-- A Q× D+( )×:=

simul

el qá ñrnorm s mel, sel, ( )¬

eg qá ñrnorm s mel, seg, ( )¬

l1 q, el 1 q, ¬

lt q, gl lt 1- q, × el t q, +¬

g1 q, eg 1 q, ¬

gt q, gg l t 1- q, × eg t q, +¬

z 1á ñl1 q,

g1 q,

æççè

ö÷÷ø

¬

z tá ñl t q,

gt q,

æççè

ö÷÷ø

¬

y 1á ñ

0

0

0

0

æççççè

ö÷÷÷÷ø

¬

x 1á ñ0( )¬

x tá ñP x t 1-á ñ

× Q z t 1-á ñ×+¬

y tá ñR x t 1-á ñ

× S z t 1-á ñ×+¬

kkq t, x1 t, ¬

rrq t, y1 t, ¬

wwq t, y2 t, ¬

hhq t, y3 t, ¬

ppq t, y4 t, ¬

yyq t, z1 t, q kkq t, ×+ 1 q-( ) hhq t, ×+¬

ccq t, p pq t, -¬

iiq t, 1d

kkq t, kkq t 1-, -( )׬

t 2 100..Îfor

stack kk rr, ww, hh, pp, y y, cc, ii, ( )

q 1 100..Îfor

stack kk rr, ww, hh, pp, yy, cc, ii, ( )

:=

79

Приложение 6 Нахождение матриц policy functions – модель CIA-FIb 0.96:= gl 0.95:= q 0.36:= B1 2.58-:= d 0.1:= gs 1.07:= gg 0.55:=

mel 0:= sel 0.006:= meg 0:= seg 0.003:=

p s gs:= rs1b

1- d+:= rnspsb

:=

MPs 1:= NPs 1:= rfs 1:= Cs 1:= Hs 0:=

Given

rfsb- 1 q-( )×

q

rsæçè

ö÷ø

q

1 q-×

Cs gs× B1×

rns rfs-( ) NPs× rfs 11gs

-æçè

ö÷ø

× MPs×

Cs- gs× B1×

bHs× NPs 1

1gs

-æçè

ö÷ø

MPs×+

CsMPsgs

NPs-

MPsgsb

NPs× rs d-( )q

rsæçè

ö÷ø

1

1 q-×

Cs gs× B1×

b-

éêêêë

ùúúúû

Hs×+

vec Find MPs NPs, rfs, Cs, Hs, ( ):=

MPs vec1:= NPs vec2:= rfs vec3:= Cs vec4:= Hs vec5:=

wsCs- gs× B1×

b:= Ks Hs

q

rsæçè

ö÷ø

1

1 q-×:= Ys Hs

q

rsæçè

ö÷ø

q

1 q-×:=

ust p rs rns rfs MPs NPs Hs ws Ks Ys Cs( ):=

ust 3.142 0.142 1.115 0.96 0.742 0.302 0.311 1.126 1.335 0.525 0.392( )=

A

0

0

Ks

0

0

0

0

0

0

0

MPs

0

0

0

0

0

0

Cs

rns NPs× MPs-

0

0

0

rfs rns-( ) NPs× rfs MPs× 11

gs-æç

èö÷ø

×+éêë

ùúû

-

NPs MPs 11gs

-æçè

ö÷ø

×+éêë

ùúû

-

éêêêêêêêêêêêêë

ùúúúúúúúúúúúúû

:=

B

0

0

rs 1+ d-( )- Ks×

q-

q 1-( )-

q-

0

0

0

MPs-

gs

0

0

0

0

rfs MPs× 11

gs-æç

èö÷ø

×

MPs 11gs

-æçè

ö÷ø

×

0

0

0

0

0

0

0

0

éêêêêêêêêêêêêêë

ùúúúúúúúúúúúúúû

:=

C

0

0

rs- Ks×

0

1

0

0

0

1

0

ws- Hs×

1

0

0

0

ws- Hs×

0

0

0

0

0

1

0

0

1-

Cs

0

0

0

0

0

0

0

0

ws- Hs×

q

1 q-( )-

1 q-( )-

0

ws- Hs×

0

NPs

rns- NPs×

0

0

0

rfs rns-( ) NPs×

NPs

1-

0

rns- NPs×

0

0

0

rns- NPs×

0

0

0

0

1

0

0

rfs NPs MPs 11gs

-æçè

ö÷ø

×+éêë

ùúû

×

0

éêêêêêêêêêêë

ùúúúúúúúúúúû

:=

F

0

0

0

0

0

0

1-

0

0

æççè

ö÷÷ø

:= G

0

0

0

0

0

1

1

0

0

æççè

ö÷÷ø

:= H

0

0

0

0

0

1-

0

0

0

æççè

ö÷÷ø

:=

D

0

0

0

1-

1-

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

rfs M Ps×

M Ps

æçççççççççè

ö÷÷÷÷÷÷÷÷÷ø

:=

J

0

b rs×

0

0

1-

0

0

0

0

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æççè

ö÷÷ø

:= K

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æççè

ö÷÷ø

:=

L

0

0

0

0

0

0

æççè

ö÷÷ø

:= M

0

0

0

0

0

1-

æççè

ö÷÷ø

:= Ngl

0

0

ggæçè

ö÷ø

:=

s 100:=

AA F J C 1-× A×-:=

BB J C 1-× B× G- K C 1-

× A×+:=

CC K C 1-× B× H-:=

DD augment stack BB ident ity 3( ), ( ) stack CC 0 ident ity 3( )×, ( ), ( ):=

EE augment stack AA 0 ident ity 3( )×, ( ) stack 0 identity 3( )× ident ity 3( ), ( ), ( ):=

ll genvals DD EE, ( ):= ll1 sort ll( ):=

XX rsort stack genvecs DD EE, ( ) llT, ( ) rows DD( ) 1+, ( ):=

ll1 T 0 0.821 1 1.266 3.231 1.798 10308´( )=

ss j 1¬

j j 1+¬

ll1 j 1>while

j

1=:=

ll2 diag submatrix ll1 ss, ss 2+, 1, 1, ( )( ):=

XX2 submatrix XX 4, 6, ss, ss 2+, ( ):=

P XX2 ll2× XX2 1-×:=

P

0.821

0

0.392-

0

1

1

0

0

0

æççè

ö÷÷ø

= AA P2× BB P×- CC-

2.22 10 15-´

2.442 10 15-´

0

0

0

0

0

0

0

æçççè

ö÷÷÷ø

=

R C 1-- A P× B+( )×:=

SS J C 1-× D× L-( ) N× K C 1-

× D×+ M-:=

FF F P× G+ J R×+ K C 1-× A×-:=

vecQ kronecker NT F J C 1-× A×-, ( ) kronecker ident ity 2( ) FF, ( )+( )( ) 1-

stack SS 1á ñSS 2á ñ

, ( )×:=

Q augment submatrix vecQ 1, 3, 1, 1, ( ) submatrix vecQ 4, 6, 1, 1, ( ), ( ):=

S C 1-- A Q× D+( )×:=

80

Приложение 7 Нахождение матриц policy functions – модель CIA-CAC-CRb 0.96:= a 0.01:= k 0.0018:= q 0.36:= d 0.1:= gs 1.07:= rz 0.08:= B 2.58-:=

gl 0.95:= gg 0.55:= gp f 0.4:=

mel 0:= sel 0.0011:= meg 0:= seg 0.003:= mepf 0:= sep f 0.001:=

rfs1b

1-:= Bsrz 1+

1b

-

a:= pfs 1:= rs

1b

d+ 1-:= p gs:=

ws 1 q-( )qrs

æçè

ö÷ø

q

1 q-×:= Cs b

wsB- p×

×:= M Ps Cs:= Xs rfs- Bs×:=

Ksq M Ps rfs Bs×-( )×

rs q d×-:= Hs

rs 1 q-( )× Ks×ws q×

:= Ys Ksq Hs1 q-×:=

ust rfs Bs pfs rs ws Cs MPs Xs Ks Hs Ys( ):=

ust 0.042 3.833 1 0.142 1.081 0.376 0.376 0.16- 0.737 0.172 0.29( )=

A

0

Ks

0

0

0

0

1-

MPs

0

0

0

0

1

M Ps- Bs rfs×+

0

0

0

1-

0

Bs

0

0

Bs

0

0

0

0

0

0

0

æççççççè

ö÷÷÷÷÷÷ø

:= B

0

rs 1+ d-( )- Ks×

q-

1 q-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 rfs+( )- Bs×

0

0

1 rfs+( )- Bs×

0

0

Bs- rfs×

0

0

Bs- rfs×

0

éêêêêêêë

ùúúúúúúû

:=

C

1

0

0

0

0

0

0

rs- Ks×

0

1

0

0

0

ws- Hs×

1

0

0

0

0

ws- Hs×

q

1 q-( )-

0

0

0

Bs- rfs×

0

0

0

1

0

0

0

0

Xs-

0

éêêêêêêë

ùúúúúúúû

:= D

0

0

1-

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Xs-

1

æççççççè

ö÷÷÷÷÷÷ø

:=

F

0

b- k× Ks×

0

0

0

1

1

0

0

0

1-

2-

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:= G

0

1 b+( ) k× Ks×

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

a Bs×

0

b- rfs×

0

0

rfs

0

éêêêêêë

ùúúúúúû

:=

H

0

k- Ks×

0

0

0

0

0

0

0

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:= J

1-

1-

1-

0

0

0

b- rs×

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1-

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:= K

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:=

L

0

0

0

0

0

gg

gg

0

0

0

0

0

0

0

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:= M

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1-

0

0

0

a- Bs×

0

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

:= N

gl

0

0

0

gg

0

0

0

gp f

æççè

ö÷÷ø

:=

t 2 100..:= s 100:=

AA F J C 1-× A×-:=

BB J C 1-× B× G- K C 1-× A×+:=

CC K C 1-× B× H-:=

DD augment stack BB ident ity 5( ), ( ) stack CC 0 ident ity 5( )×, ( ), ( ):=

EE augment stack AA 0 ident ity 5( )×, ( ) stack 0 ident ity 5( )× ident ity 5( ), ( ), ( ):=

ll genvals DD EE, ( ):= ll1 sort ll( ):=

XX rsort stack genvecs DD EE, ( ) llT, ( ) rows DD( ) 1+, ( ):=

ll1 T 0 0 0.11 0.8 1 1.29 8.74 1.8 10308´ 1.8 10308´ 1.8 10308´( )=

ss j 1¬

j j 1+¬

ll1 j 1>while

j

1=:=

ll2 diag submatrix ll1 ss, ss 4+, 1, 1, ( )( ):=

XX2 submatrix XX 6, 10, ss, ss 4+, ( ):=

P XX2 ll2× XX2 1-×:=

P

0.436-

0

0.067-

0.317

0.291-

0

1

1

0-

0

0

0

0

0

0

2.237-

0

0.279-

1.407

1.294-

0.089-

0

0.011-

0.056

0.052-

æçççççè

ö÷÷÷÷÷ø

=

AA P2× BB P×- CC-

0

0

1.11- 10 15-´

0

0

0

1.332 10 15-´

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2.276 10 15-´

0

0

æççççççè

ö÷÷÷÷÷÷ø

=

R C 1-- A P× B+( )×:= SS J C 1-× D× L-( ) N× K C 1-× D×+ M-:=

FF F P× G+ J R×+ K C 1-× A×-:=

vecQ kronecker NT F J C 1-× A×-, ( ) kronecker ident ity 3( ) FF, ( )+( )( ) 1-

stack SS 1á ñSS 2á ñ

, SS 3á ñ, ( )×:=

Q augment submatrix vecQ 1, 5, 1, 1, ( ) submatrix vecQ 6, 10, 1, 1, ( ), submatrix vecQ 11, 15, 1, 1, ( ), ( ):=

S C 1-- A Q× D+( )×:=

81

Приложение 8 Функции реакции, модель CIA, Группа I, технологический шок

0 20 40 60 800.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020.02

0.002-

kt

ht

Yt

1001 t0 20 40 60 80

0.02-

0.01-

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.070.07

0.02-

it

ct

1001 t

0 20 40 60 800.015-

0.01-

0.005-

0

0.005

0.01

0.015

0.020.02

0.015-

rt

wt

pt

1001 t

Источник: реализация автором

82

Приложение 9 Функции реакции, модель CIA-FI, Группа I, технологический шок

0 20 40 60 800.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020.02

0.002-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.006-

0.003-

0

0.003

0.006

0.009

0.012

0.015

0.018

0.021

0.0240.024

0.006-

rt

rft

rnt

1001 t

0 20 40 60 800.012-

0.01-

0.008-

0.006-

0.004-

0.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.0120.012

0.012-

mt

nt

pt

1001 t

0 20 40 60 800.01-

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.070.07

0.01-

wt

it

ct

1001 t

Источник: реализация автором

83

Приложение 10 Функции реакции, модель CIA-FI, Группа I, монетарный шок

0 20 40 60 800.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020.02

0.002-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.01-

0.0075-

0.005-

0.0025-

0

0.0025

0.005

0.0075

0.01

0.0125

0.0150.015

0.010-

rt

rft

rnt

1001 t

0 20 40 60 800

0.004

0.008

0.012

0.016

0.02

0.0240.024

0

mt

nt

pt

1001 t

0 20 40 60 800.02-

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10.10

0.02-

wt

it

ct

1001 t

Источник: реализация автором

84

Приложение 11 Функции реакции, модель Н, Группа II, технологический шок

0 20 40 60 80 1000.01-

0.005-

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.030.03

0.01-

kt

ht

y t

1001 t

0 20 40 60 80 1000.05-

0.025-

0

0.025

0.05

0.075

0.10.1

0.05-

ct

it

1001 t

0 20 40 60 80 1000.01-

0.005-

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.030.03

0.01-

rt

wt

1001 t

Источник: реализация автором

85

Приложение 12 Функции реакции, модель CIA, Группа III, монетарный шок

0 20 40 60 800.0032-

0.0024-

0.0016-

0.0008-

0

0.00080.0008

0.0032-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.006-

0.004-

0.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.0120.012

0.006-

it

ct

1001 t

0 20 40 60 800.002-

0.001-

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.0050.005

0.002-

rt

wt

pt

1001 t

Источник: реализация автором

86

Приложение 13 Функции реакции, модель CIA-FI, Группа III, монетарный шок

0 20 40 60 800.002-

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020.02

0.002-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.015-

0.012-

0.009-

0.006-

0.003-

0

0.003

0.006

0.009

0.012

0.0150.015

0.015-

rt

rft

rnt

1001 t

0 20 40 60 800

0.004

0.008

0.012

0.016

0.02

0.0240.024

0

mt

nt

pt

1001 t

0 20 40 60 800.02-

0

0.02

0.04

0.060.06

0.02-

wt

it

ct

1001 t

Источник: реализация автором

87

Приложение 14 Функции реакции, модель CIA-CAC-CR, Группа IV, технологический шок

0 20 40 60 800.2-

0.18-

0.16-

0.14-

0.12-

0.1-

0.08-

0.06-

0.04-

0.02-

0

0.020.02

0.20-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.018-

0.012-

0.006-

0

0.006

0.012

0.018

0.024

0.27-

0.18-

0.09-

0

0.09

0.18

0.27

0.360.024

0.018-

rt

rft

wt

0.36

0.27-

bt

1001 t

0 20 40 60 800.014-

0.0112-

0.0084-

0.0056-

0.0028-

0

0.0028

0.0056

0.0084

0.0112

0.0140.014

0.014-

mt

pt

et-

1001 t

0 20 40 60 801.2-

0.8-

0.4-

0

0.4

0.8

6-

4-

2-

0

2

40.8

1.2-

it

ct

4

6-

Xt

1001 t

Источник: реализация автором

88

Приложение 15 Функции реакции, модель CIA-CAC-CR, Группа IV, монетарный шок

0 20 40 60 800.001-

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.0070.007

0.001-

kt

ht

Yt

1001 t0 20 40 60 80

0.0012-

0.0009-

0.0006-

0.0003-

0

0.0003

0.00060.0006

0.0012-

rt

rft

bt

wt

1001 t

0 20 40 60 800.03-

0.024-

0.018-

0.012-

0.006-

0

0.006

0.012

0.018

0.024

0.030.03

0.03-

mt

pt

et-

1001 t

0 20 40 60 800.03-

0.02-

0.01-

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.03-

0.02-

0.01-

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.070.07

0.03-

it

ct

.07

0.03-

Xt

1001 t

Источник: реализация автором

89

Приложение 16 Функции реакции, модель CIA-CAC-CR, Группа IV, шок внешних цен

0 20 40 60 800.1-

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.90.9

0.1-

kt

ht

Yt

1001 t

0 20 40 60 800.06-

0.04-

0.02-

0

0.02

0.04

0.06-

0.04-

0.02-

0

0.02

0.040.04

0.06-

rt

rft

wt

0.04

0.06-

bt

1001 t

0 20 40 60 800.012-

0.006-

0

0.006

0.012

0.0180.018

0.012-

mt

pt

et-

1001 t

0 20 40 60 801-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5-

4-

3-

2-

1-

0

1

2

3

4

51

1-

Xt

5

5-

it

ct

1001 t

Источник: реализация автором