IV Bimestre

I.E.P. SANTO TORIBIO MATEMATICAS

1

TRIÁNGULO ROMBO TRAPECIO

TRIÁNGULO EQUILÁTERO TRAPEZOIDE O PARALELOGRAMO

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR:

2

apotema perímetropolígonodelÁrea

D0A

B

F

C

EH

Un polígono es regular

cuando todos sus lados

son iguales.

apotema

Resuelve:

1. Calcular el área de un octágono; cuyo lado mide 6 cm y la apotema 4 cm.

Octógono: Perímetro = 8x6 = 48 cm.

Lados : 8

l = 6 cm

PERÍMETROS Y ÁREAS

Recuerda:

P = 5 cm + 6 cm + 7cm A = 4 cm x 4 xm

P = 18 cm A = 16 cm2

El perímetro de un polígono, es la suma de las

longitudes de todos sus lados.

El área es la medida de lasuperficie de una figura.

Formulas para calcular el Área:

CUADRADO RECTÁNGULO

CONTENIDO DEL IV BIMESTRE

PERIMETROS Y AREAS.

FORMULAS PARA CALCULAR EL

AREA.

AREA DE UN POLIGONO REGULAR.

AREA DE UN POLIGONO

IRREGULAR.

LONGITUD DE LA CIRDUNFERENCIA

Y AREA DEL CÍRCULO.

SOLIDOS GEOMETRICOS.

POLIEDROS.

SOLIDOS DE REVOLUCION

( CILINDRO, CONO Y ESFERA ).

TRANSFORMACIONES


PRACTICA DE CLASE

01. Un terreno tiene forma rectangular y mide 16 cm de largo y su ancho es la mitad del largo. Hallar su área y perímetro

2

AREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR

Observamos que:

Ahora sumamos todos las áreas:Área del polígono (ABCDE) = 6 cm2 + 6 cm2 + 13,5 cm2 + 24 cm2 = 49,5

cm2

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y AREA DEL CIRCULO:


02. Hallar el área de un cuadrado de 24 cm de perímetro.

03. Hallar el área de un triángulo cuya base mide 48 cm y su altura mide la tercera parte de la base.

04. Hallar el área del trapecio cuya base mayor mide 56 cm, su base menor 3/7 de la mayor y su altura 8 m más que la base menor.

05. Las diagonales de un rombo son entre sí como 5 es a 6, si la diagonal mayor mide 24 cm, hallar el área del rombo.

06. El área de un cuadrado es igual a 144 cm2. ¿Cuánto mide su perímetro?

07. La diagonal menor de un rombo mide 12 cm y la diagonal mayor el triple de la menor. Su área mide:

08. Si la altura de un triángulo mide 10 cm. Calcular cuando mide su base, sabiendo que su área mide 80 cm2.

09. Si la altura de un paralelogramo mide 16 cm. Calcular cuánto mide su base sabiendo que su área mide 368 cm2.

10. El área de un triángulo mide 950 m2 y su base 38 m. ¿Cuánto mide su altura?

11. El área de un triángulo mide 245 m2 y su base 35m ¿Cuánto mide su altura?.

12. El área de un trapecio mide 36 cm2, su base mayor mide 10 cm y la base menor 8 cm. ¿Cuánto mide su altura?

13. Las diagonales de un rombo están en la razón de 3 a 5. Si la diagonal menor mide 6cm. Hallar el área del rombo.

14. El área de un triángulo mide 108 cm2 y su base 18 cm. Hallar su altura.

15. El área de un rombo mide 120 cm2 y la diagonal mayor 20 cm. Hallar la diagonal menor.

16. Calcular el perímetro de un triángulo cuyos lados miden 6m, 8m y 10 m.

17. El triángulo PQR es isósceles. Calcular su perímetro.

18. Hallar el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm.

19. Si el perímetro de un cuadrado es de 60m. Hallar su área.

20. El perímetro de un rectángulo es de 80m, si la base es el triple de la altura. Hallar su área.

21. Calcular el valor x, si el perímetro es 35 cm.

22. Si los lados paralelos de un trapecio isósceles mide 6 y 12 m respectivamente. ¿Cuánto medirán sus lados no paralelos, si el perímetros es 28m?

23. El área de un triángulo es 30m2, la base es 10m. Hallar su altura.

24. El área de un triángulo es 36m2, la altura es 6m. Hallar la base.

25. Calcular el área de un rombo, sabiendo que la diagonal menor mide la tercera parte de lo que mide la diagonal mayor (la diagonal mayor mide 12m).

26. Calcular el área de un trapecio, sabiendo que la suma de sus bases es 40m y su altura mide 8m.

27. Calcular el área de un trapecio cuya base mayor mide 21m y su base menor mide la tercera parte de lo que mide su base mayor y la altura de dicho trapecio mide 8m.

3


28. Calcular el valor de "x", sabiendo que el perímetro del trapecio es 48 m.

29. El área de un cuadrado es de 81m2. Calcular su perímetro.

30. El perímetro del rectángulo mide 48 cm. Hallar su área.

31. ABCD es un trapecio rectangular, si su perímetro mide 40cm. Calcular su área.

32. Hallar el área de un pentágono regular cuyo lado mide 8 cm y su apotema mide 5,5 cm.

33. El lado y la apotema de un Eptágono regular miden 20 cm y 10 cm respectivamente. Hallar el área.

34. Hallar el área de un triángulo equilátero, cuyos lado miden 13 cm.

35. Hallar el área del polígono irregular

28 m6 m

10 m14 m

A

B

E

C

D

36. Calcular el área y el perímetro de la siguiente figura:

37. Calcular el área y el perímetro de la siguiente figura:

38. Calcular el área del polígono:

39. Calcular el área de la región sombreada.

4


40. Hallar el área de la región sombreada

41. Hallar el área de la región sombreada

14. Hallar el área de la parte sombreada en la siguiente figura: ( = 3, 14)

43. Hallar el área de la parte sombreada.

44. Calcula el área sombreada, si el lado del cuadrado es 8 cm y el radio del círculo menor mide 2cm.

45. Hallar el área de la región sombreada.

TAREA DOMICILIARIA

01. El perímetro de un cuadrado es 40 cm. Hallar el área.

02. Si la base de un triángulo mide 25 cm y la altura es 5 cm menos que la base. Hallar el área.

03. El largo de un rectángulo mide 20 cm y su ancho los 4/5 de su largo. Hallar el área y perímetro.

5


04. Calcular el área del trapecio. Sabiendo que su altura mide 5 cm menos que su base mayor y este mide 4 cm más que la base menor y la base mayor mide 15 cm.

05. Si la diagonal menor de un rombo es los 5/6 de su diagonal mayor; si ésta mide 30 cm. Calcular el área del rombo.

06. El área de un trapecio mide 18 m2, la base menor 4m y la mayor 8m. ¿Cuánto mide su altura?

07. El área de un jardín rectangular es 72 m2. Si su ancho mide 6m. ¿Cuánto mide su largo?

08. El área de un rombo mide 96 cm2. Si su diagonal mayor mide 16 cm. ¿Cuánto mide la diagonal menor?

09. El área de un patio de forma rectangular es de 2088 m2, si la base mide 58 m. ¿Cuánto mide su altura?

10. Hallar el área de un trapecio cuya base mayor mide 32m, la base menor mide 8 m menos que la mayor y su altura mide la mitad de la base mayor.

11. Hallar el área de un pentágono regular cuyo lado mide 8 cm y si apotema mide 5,5 cm

12. Hallar el área de un hexágono regular si su lado mide 9 cm y su apotema mide 7,8 cm

13. Si el área de un pentágono regular mide 55 cm2 y su apotema 5,5 cm. ¿Cuánto mide el perímetro?.

14. Calcular el área de los polígonos irregulares:

15. Hallar el área de la región sombreada:

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7

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

POLIEDROSPOLIEDROS

Se denomina poliedro al sólido geométrico limitado por cuatro o mas regiones poligonales.

Los siguientes gráficos nos muestran algunos poliedros:

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO:

CARAS: Son las intersecciones poligonales planas que limitan al poliedro.

- Base Inferior: ABCD- Base Superior: EFGH.- Caras Laterales: ABGH; BCFEG; CDEF; ADEH.

ARISTAS: Son las intersecciones de las regiones planas poligonales.

- Aristas Básicas:

- Aristas Laterales:

VERTICES: Son los puntos en que se cortan las aristas o lados.A; B; C; D; E; F; G; H.

Los principales poliedros son los prismas y las pirámides.

POLIEDRO CONVEXO

Es aquel que está limitado por una superficie poliédrica convexo.

Además se tiene que al trazar una recta secante corta en 2 puntos de intersección a su superficie poliédrica.

POLIEDRO NO CONVEXO (CÓNCAVO)

Es aquel que esta limitado por una superficie poliédrica no convexa.Además se tiene que al trazar una recta secante corta en más de 2 puntos de intersección a su superficie poliédrica.

TEOREMA DE EULER

En todo poliedro convexo el número de caras aumentado en el número de vértices es igual al número de aristas más dos.

Si para un poliedro convexo :

C número de carasV número de vérticesA número de aristas

Entonces se verifica que :

OBSERVACIÓN:

La denominación de un poliedro se hace en función del número de caras, siendo: Tetaedro al menor poliedro de 4 caras, pentaedro el poliedro de 5 caras, exaedro el poliedro de 6 caras, y así sucesivamente.


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POLIEDROS REGULARES

Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes, comprobándose que en cada vértice concurren un número igual de aristas.Todo poliedro regular se puede inscribir o circunscribir en una esfera, siendo el centro de la esfera el centro del poliedro regular.Sólo existen cinco poliedros regulares convexos.

Nombre y Descripción

Figura Desarrollo de Superficie C V A

Tetraedro: Está limitado por 4 triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular.

4 4 6

Hexaedro o Cubo: Limitado por seis cuadrados unidos de tres en tres.El cubo es un prisma cuadrangular

6 8 12

Octaedro: Limitado por ocho triángulos equiláteros unidos de cuatro en cuatro

8 6 12

Dodecaedro: Limitado por doce pentágonos regulares unidos de tres en tres.

12

20

30

Icosaedro: Limitado por veinte triángulos equiláteros unidos de cinco en cinco.

20

12

30


PRISMAS:

Son sólidos geométricos que están limitados por dos bases paralelas que son polígonos y por caras laterales que son paralelogramos.

Área Lateral y Área Total de prismas:

Área lateral de un prisma:Es la suma de las áreas de las caras laterales.

Área Basal de un prisma:Es el área de una de sus bases.

Área total de un prisma:Es la suma del área lateral y la de sus bases.

AT = AL + 2Ab Fórmula

Volumen del Prisma: Es igual al producto del área basal por la altura del prisma

V = Ab x h

Clasificación de los Prismas: Los prismas pueden ser:

1° Prismas rectos.- Cuando las aristas laterales son perpendiculares a las bases. En este caso las caras laterales son rectángulos y la altura coincide con las aristas laterales. (Fig 8).

2° Prismas oblicuos.- Cuando las aristas laterales son oblicuas a las bases.

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3° Prismas regulares.- Cuando las bases son polígonos regulares.

Ortoedros

Son prismas rectos de bases rectangulares.

FÓRMULAS DEL PRISMA RECTO

Desarrollo de un prisma exagonal

Área lateral del prisma (AL),- Sumamos las áreas de las seis caras rectangulares:

AL= Lh+Lh+Lh+Lh+Lh+Lh=6(Lh)=(6L)h

Pero 6L es el perímetro de la base (P) , entonces:

Área total del prisma (AT).- Es la suma del área lateral (AL) y el rea de las dos bases (AB):

Volúmenes del Prisma.-

V = Área de la base x altura

Entonces para este o para cualquier prisma es :

PIRÁMIDES: Son poliedros con una sola base poligonal. Las caras laterales son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide (V).

En ocasiones se utiliza la notación V-ABCDE para referirnos a una pirámide como la de la figura

Área lateral: es la suma de las áreas de todos los triángulos que son caras laterales.

Área basal: es el área del polígono de la base.

Área total: es la suma del área lateral y el área de la base.AT = AL + Ab

Volumen de la Pirámide:V = 1/3 . Ab x h

CLASIFICACIÓN

1. Por el número de lados de la base, pueden ser: pirámide triangular, pirámide hexagonal, etc.

2. Por su forma:

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* Regular, cuando la base es un polígono regular y la altura cae en el centro de esta base.

* Irregular, cuando la base no es polígono regular.

OBSERVACIONES :

Acerca de las Pirámides Regulares:

Las caras laterales son triángulos isósceles congruentes.

Apotema de una pirámide regular es la altura de una de las caras laterales

relativa al lado de la base de la pirámide.

En la Fig. 02, VT= ; además es el apotema de la base

Fig. 02 Pirámide cuadrangularAREAS

ÁREA LATERAL DE LA PIRÁMIDE

Se obtiene sumando las áreas de las caras laterales.En el caso de una pirámide regular como la de la Fig. 03:

pero 5L/2 es el semiperímetro de la base (p), entonces:

ÁREA TOTAL DE LA PIRÁMIDE ( )

AT = AL + AB

Fig. 03 Desarrollo de una pirámide pentagonal

VOLÚMENES

* VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

ó

PRACTICA EN CLASE

01. ¿Cuántos vértices tiene un prisma pentagonal?

02. ¿Cuántas caras tiene un prisma octogonal?

03. ¿Cuántas aristas tiene un prisma exagonal?

04. Hallar el área de la superficie lateral de un prisma hexagonal regular, si su arista básica mide 5 cm y su arista lateral mide 12 cm.

05. La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6cm y 8 cm. Y su altura mide 10cm. Hallar el volumen del prisma.

06. ¿Cuántos vértices tiene una pirámide pentagonal?

07. ¿Cuántas aristas tiene una pirámide pentagonal?

08. ¿Cuántas caras tiene una pirámide pentagonal?

09. Calcula el área de la superficie lateral de una pirámide cuadrangular regular, si su apotema mide 10cm y su arista básica mide 8 cm.

11


10. Hallar el volumen de una pirámide regular cuya base es un triángulo equilátero de 4 cm de lado y la altura de dicha pirámide mide cm

11. Calcular el área total de un cubo cuya arista mide 8 cm.

12. Calcular el área total de un cubo cuya arista mide 12 cm.

13. El área total de un cubo cuya arista mide 7 cm es:

14. Si el área total de un cubo es 150 cm2. ¿Cuánto mide su arista?

15. Si el área total de un paralelepipedo es 324 cm2 y las dos áreas basales es 36 cm2. ¿Cuánto mide el área lateral?

16. Calcular el área lateral y total, y volumen de un paralelepípedo cuyas dimensiones son 3, 6 y 12 cm.

17. Hallar el área total y el volumen de una pirámide regular sabiendo que su base, es un cuadrado de 12 cm de lado, la apotema lateral 10 cm y su altura 8 cm.

18. Hallar el área total y el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 8 cm de lado, la apotema lateral mide 12 cm y su altura 10 cm.

19. Hallar el volumen, el área total de un prisma de 9 cm de altura y cuya base es un rectángulo que tiene 36 cm de perímetro y uno de sus lados mide 7 cm.

20. Hallar el área lateral, total y volumen de un prisma de 3,5 cm de altura y su base es un pentágono regular de 38 cm de lado y 26 cm de apotema.

TAREA DOMICILIARIA

01. Hallar el área total de un cubo cuya arista mide 10 cm.

02. Calcular el área total de un tetraedro cuya arista mide 5 cm

03. Calcular el área lateral, total y volumen de un prisma cuyas dimensiones son 5, 8 y 14 cm.

04. Hallar el área total y volumen de una pirámide regular, si su base es un pentágono cuyo lado mide 6 cm, la apotema lateral 12 cm y la altura 10 cm.

05. Hallar el área lateral, total y volumen de un prisma de 8 cm de altura y su base es un cuadrado de 18 cm de lado y 22 cm de apotema.

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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN(CILINDRO, CONO Y ESFERA)(CILINDRO, CONO Y ESFERA)

CILINDRO DE REVOLUCIÓNCILINDRO DE REVOLUCIÓN

Es generado por la rotación (360°) de un rectángulo, tomando como eje a uno de sus lados; el lado opuesto a este recibe el nombre de generatriz. (g).

En un cilindro de revolución:

Las bases son círculos congruentes La generatriz es congruente a la altura Si un plano paralelo a las bases corta al cilindro, se obtiene en el plano una

sección recta que es otro círculo congruente a las bases. Si un plano no paralelo a las bases corta al cilindro, se obtiene en el plano una

sección que tiene la forma de una elipse. Como si abriéramos la etiqueta de un taro de leche podemos obtener el

desarrollo de la superficie lateral de un cilindro (Fig.02), de donde es sencillo calcular el área lateral (al considerar sólo rectángulo sombreado):

Área lateral = =(2R) . (H)

ó =2RH

Área de base= =

Área Total= = +2

Luego: =2RH+2

=2R (R+H)

El volumen de un cilindro se calcula como producto del área de la base por su altura, es decir:

Ejemplo:

Al trazar un plano por los centros de las dos bases de un cilindro de revolución, se determina una región cuadrada de área 36 cm2. Hallar el área lateral, área total y el volumen del cilindro (Fig. 03).

Como la región obtenida es un cuadrado: h=2r Por dato: h2=36 cm2 o h=6 cm y r=3 cm

Área lateral: =2rh = 2 (3 cm) (6 cm)

Area total: = +2

=36 cm2 + 2(3cm)2

=54 cm2

Volumen: V=r2h= (3 cm)2 (6 cm)V=54 cm3

Fig. 03

CONO DE REVOLUCIONCONO DE REVOLUCION

Es generado por la rotación (360°) de un triángulo rectángulo, teniendo como eje a uno de sus catetos y a la hipotenusa como generatriz. (g).En un cono de revolución:

Hay solo una base : círculo de radio R La generatriz (g) no es congruente a la altura (H). En la siguiente figura.

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Si pudiéramos abrir con unas tijeras un cono a través de su generatriz, tendríamos el desarrollo de la superficie lateral de un cono de revolución tal como aparece en la Fig. 01, donde el ángulo central se llama ángulo de desarrollo.Podrás notar también que este desarrollo tiene la forma de un sector circular con radio igual a g. Su área será el área lateral del cono.

Fig. 01 Desarrollo del Cono

Área lateral del cono

Área total : = +

= Rg +

ó = R(R+g)

Volumen: V= . H

ó V= R2 H

ESFERAESFERA

La esfera es generada por la rotación (360°) de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Volumen de la Esfera: Lo calculamos empleando la fórmula:

V= R3

Área de la Superficie Esférica:

PRACTICA DE CLASE

01. Hallar El área de la superficie total de un cilindro de revolución, si el radio de su base mide 2cm y su altura 5cm.

02. Hallar el radio de la base de un cilindro de revolución, si su volumen es 2 000 cm³ y su altura mide 20 cm

03. Calcular el volumen de un cono de revolución, si el redio de su base mide 4cm y su altura mide 6cm.

04. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5cm, sus catetos miden 3cm y 4 cm. Hallar el área de la superficie lateral del cono engendrado por el triángulo rectángulo cuando gira una vuelta completa alrededor del cateto que mide 4cm.

05. Halla el área de la superficie de una esfera cuyo radio mide 3cm.

06. Calcula el volumen de una esfera de 6cm de radio.

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07. Una esfera de 6cm de radio tiene igual volumen que un cilindro de revolución de 8 cm de altura. Determina el radio de la base del cilindro.

08. El área de la superficie de una esfera es 36 . Calcular el volumen de dicha esfera.

09. Los lados de un rectángulo miden 2cm y 3cm. Halla el volumen del sólido engendrado por el rectángulo cuando gira una vuelta completa alrededor del lado mayor.

10. La generatriz de un cono de revolución mide 13cm, el radio de su base mide 5cm y su altura mide 12 cm. Determina el área de la superficie total.

TAREA DOMICILIARIA

01. Halla el área de la superficie lateral del cilindro de la figura, si r=4cm y h=5cm.

02. Calcula el volumen del cilindro de revolución engendrado por un rectángulo cuyos lados miden 4cm y 6cm. Cuando gira alrededor del lado mayor.

03. Calcula el volumen del cono engendrado por un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5cm y 12cm y cuya hipotenusa mide 13cm cuando gira alrededor del cateto mayor.

04. Calcula el área de la superficie total del cono engendrado por un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6cm y 8cm y cuya hipotenusa mide 10cm cuando gira alrededor del cateto mayor.

05. Se tiene un semicírculo de 10cm de diámetro. Determine el área total y el volumen de la esfera que se genera al hacer girar dicho semicírculo alrededor del diámetro.

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h

r

Eje

TRANSFORMACIONES

Se llama transformación al cambio de posición de una figura, de una posición inicial a otra posición final.

A la posición inicial se le llama preimagen.A la posición final se le llama imagen.Las transformaciones que estudiaremos son la traslación, la rotación y la simetría.

TraslaciónLa traslación es una transformación que consiste en cambiar de posición a una figura (objeto) siguiendo una dirección y sentido.

Traslación en el plano cartesianoTraslada el triángulo de la figura, 8 cuadraditos a la derecha y 4 cuadraditos hacia arriba.

Resolución:

Pasos:

1. Trasladamos el vértice A 8 cuadratitos a la derecha y 4 cuadratitos hacia

arriba.

2. La nueva posición del vértice A es el punto A1.

3. Lo mismo hacemos con los vértices B y C.4. El triángulo A1 B1 C1 es el transformado del triángulo ABC mediante la

traslación


En una traslación en el plano cartesiano es necesario conocer las coordenadas de los puntos de la figura original, la dirección de la traslación indicada por una flecha y la distancia indicada por el número de unidades.

Usaremos el siguiente lenguaje de flechas. : A la derecha : A la izquierda : Hacia arriba : Hacia abajo

Al efectuarse una traslación la figura original y la figura trasladada son congruentes.

Usaremos la siguiente notación: .

Lo cual significa que avanzaremos 6 cuadraditos a la derecha y 5 cuadraditos hacia arriba.

Rotación

La rotación de una figura (objeto) es una transformación donde los puntos de la figura giran alrededor de un punto llamado centro de rotación, un determinado ángulo, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

Ejemplo 1: Rota el punto A de la figura un ángulo de 90°, alrededor del punto "O", en sentido antihorario.

Resolución:

1. Por O y A trazamos una recta.2. Tomando como base a dicha recta, con el transportador medimos 90°.3. Por O trazamos una recta L que pasa por la medida de 90° del transportador.4. Con un compás hacemos centro en O y con un radio igual a trazamos

un arco hasta cortar a la recta L en A1.5. A1 es el transformado del punto A por la rotación de centro "O" y ángulo de

90°.

A1 = R(A)

Se lee: A1 es el transformado de A por la rotación de centro "O".

Ejemplo 2: Rota el triángulo ABC un cuarto de giro alrededor del punto O, en sentido antihorario.

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Recuerda:Cuando la rotación es en el sentido en que se mueven las manecillas de un reloj se llama rotación horaria, en caso contrario se llamará rotación antihoraria.

Resolución:1. Con un compás haciendo centro en O giramos un ángulo de 90° los vértices

del ABC.2. Obtenemos el A1B1C1 que viene a ser el transformado del ABC.

Simetría con respecto a una recta

De un punto

Para obtener el simétrico de un punto A con respecto a una recta L, por A se traza una perpendicular a la recta L, y sobre su prolongación se toma el punto A1 de modo que AM=MA1, entonces se dice que "A1 es el simétrico de A con respecto a la recta L".Se representa por: A1 = S(A)A la recta L se le llama eje de simetría.

Eje de simetría de una figura

Una figura tiene un eje de simetría cuando al doblar la figura sobre el eje las dos partes de la figura coinciden. Existen figuras que tienen un solo eje de simetría, otras que tienen dos o más, pero existen figuras que no tienen ningún eje de simetría.

En las figuras que se muestran a continuación las rectas son sus ejes de simetría.

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De un polígono

Para encontrar el simétrico de un polígono con respecto a una recta, se encuentran los simétricos de sus vértices y luego se les une, obteniéndose el simétrico pedido.

Ejercicio: Dibuja el simétrico del polígono ABCDE con respecto a la recta L.

Resolución:

Encontramos los simétricos de los vértices del polígono con respecto a la recta L.AN = NA1 A1 = S(A)BQ = QB1 B1 = S(B)CR = RC1 C1 = S(C)

DP = PD1 D1 = S(D)EM = ME1 E1 = S(E)

PRÁCTICA DE CLASE

01. Los vértices de un triángulo ABC tienen coordenadas A(3;5), B(2;7) y C(5;9).

Aplica la siguiente traslación al triángulo.

02. Aplica la traslación al cuadrilátero cuyos vértices tienen por

coordenadas A(2;1), B(6;1), C(5;3) y D(1;3)

03. Aplica la traslación al polígono cuyos vértices tienen por coordenadas

A(2;1), B(2;5), C(4;7), D(6;6), E(6;3).

04. Aplica la traslación al polígono cuyos vértices tiene por coordenadas

A(2;1), B(2;3), C(1;6), D(4;8), E(9;7), F(8;3), G(6;3).

05. Rota el triángulo ABC que tiene por coordenadas de los vértices A(11;4), B(12;7), C(15;3) un cuarto de giro alrededor del punto F(7;2) en sentido antihorario.

06. Aplica la rotación de 180° en sentido antihorario del polígono que se forma al unir los puntos A(6;2), B(5;4), C(7;8), D(10;5) y E(9;2) alrededor del punto P(2;2).

07. Dibuja el simétrico de la figura con respecto a la recta L.

18


08. Las coordenadas de los vértices de un cuadrilátero son A(1;2), B(2;4),

C(5;4), D(4;2), a este cuadrilátero se le aplica la traslación obteniéndose

el cuadrilátero A1B1C1D1. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero A1B1C1D1?

A1( ; ) , B1( ; ) , C1( ; ) , D1( ; )

09. Dibuja el simétrico de la siguiente figura con respecto a la recta " ".

10. Encuentra la imagen del cuadrilátero ABCD, aplicando una rotación con centro en A y un ángulo de 180° en sentido antihorario.

11. Halla la imagen de la figura mostrada, aplicando una rotación de centro O y un ángulo de giro de 180° en sentido horario.

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12. La figura nos muestra una lámpara tipo araña. Aplicando la traslación

, dibuja la imagen de la lámpara.

13. Traza la imagen simétrica de la figura mostrada con respecto a la recta " ".

14. Dibuja la imagen de la figura mostrada, aplicando la traslación .

15. Traza todos los ejes de simetría de las siguientes figuras:

TAREA DOMICILIARIA

01. Rota el rombo de la figura 180° en sentido antihorario, tomando como centro de rotación el vértice A.

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02. Dibuja la imagen del cuadrilátero ABCD que tiene por coordenadas A(7;1),

B(11;2), C(9;5), D(7;4) aplicando la traslación .

03. Los vértices de un triángulo ABC tienen por coordenadas A(2;2), B(3;5), C(6;2). Dibuja la imagen del triángulo aplicando una rotación antihoraria de 180° y tomando como centro de rotación el origen de coordenadas.

04. Dibuja la imagen simétrica de la figura mostrada con respecto a la recta "

".

05. Obtén la imagen del hexágono de la figura aplicando una rotación de centro A con un ángulo de giro 180° en sentido antihorario.

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IV Bimestre

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