1

PENENTUAN INTERVAL PERAWATAN BERDASARKAN NILAI MTBF DAN

ANALISIS AVAILABILITAS STANDBY SYSTEM DENGAN METODE

CONTINOUS TIME MARKOV CHAIN DI SISTEM KARBAMAT UNIT UREA K-1

PT. PUPUK KALTIM

Yuliana, Nani Kurniati

Jurusan Teknik Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya

Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111

Email: uly ajah21@yahoo.com ; nanikur@ie.its.ac.id

Abstrak PT. Pupuk Kaltim merupakan perusahaan yang bergerak di bidang penyediaan pupuk di

Indonesia. Sebagai salah satu industri besar, kegagalan pada suatu peralatan kritis akan mengganggu proses

produksi dan mengakibatkan kerugian bagi perusahaan. Obyek yang akan dianalisis dalam penelitian ini

adalah sistem peralatan pompa karbamat unit urea kaltim 1. Pompa karbamat bertekanan tinggi ini

berfungsi untuk memompa larutan karbamat ke reaktor urea. Untuk setiap plant, sistem ini terdiri dari 4

pompa, dimana 3 pompa dioperasikan bersama-sama sedangkan 1 pompa sebagai unit standby. Konfigurasi

sistem ini termasuk dalam standby system.

Pada penelitian tugas akhir ini digunakan Continous Time Markov Chain, dimana sistem

diidentifikasi ke dalam state yang mungkin terjadi pada sistem dan digambarkan ke dalam diagram transisi.

Kemudian, setelah menentukan laju transisinya, perhitungan probabilitas transisi dilakukan dengan metode

Continous Time Markov Chain yang melibatkan penggunaan matriks laju transisi. Evaluasi sistem dilakukan

berdasarkan hasil perhitungan probabilitas transisi untuk menentukan nilai availabilitas asimtot dan MTBF

sistem.

Sistem diidentifikasi menjadi 2 state, yaitu operating state dan failed state. Operating system

adalah sistem beroperasi dengan minimal 2 unit pompa sedangkan dikatakan failed state apabila sistem

beroperasi dengan 1 unit pompa saja. Dari hasil penelitian, nilai availabilitas asimtot sistem adalah sebesar

0,8038. Sedangkan nilai MTBF sistem adalah 17 hari dan Mean Up-Time (MUT) sistem adalah 13 hari

sehingga MTTR sistem adalah 4 hari. Sehingga penentuan interval perawatan berdasarkan nilai MTBF

sistem yaitu setiap 17 hari sekali.

Kata Kunci: Pompa Karbamat, Sistem standby, Continous time markov chain, Availabilitas, MTBF

Abstract PT. Pupuk Kaltim is a company which accomplish the necessity of fertilizer in Indonesia. As one as

big company, the probability failure on one or more critical machine will make the whole production loss

and bad result for this company. This research is analyzing Carbamat pump system of unit urea kaltim 1.

Carbamat system is one of critical system and it is used to increase the carbamat liquid and move it to the

urea reactor. Each plant of this company, there is Carbamat pump system which consisting of four unit

pump where three unit of pump are operated together and continuously and one unit are on standby. This

condition is called a normal condition. This configuration is called standby system.

This final project using Continous Time Markov Chain which system is identified by determining the

possible states of system and it is described by the transition diagram then determining the rate transition

matrix. The calculation of transition probability is done using Continous Time Markov Chain method that

involve the rate transition matrix. System is evaluated based on the result of transition probability

calculation to determine the availability and MTBF system.

System are classified, as operating and failed state. Operating states are the states where the system

operate with minimum two unit of pump but it is called failed state if there is only one unit of pump

operating. The result shows that the steady state system availability is 0,8038. In addition, the MTBF value

of the system is 17 days and the MUT (Mean Up Time) is 13 days, so MTTR of system is 4 days. So, the

interval maintenance is determined based on MTBF value which is 17 days.

Key words: Carbamat Pump, Standby system, Continous time markov chain, Availabilitas, MTBF

2

1. Pendahuluan

Sebagai perusahaan yang bergerak di

bidang penyediaan pupuk di Indonesia, untuk

dapat berproduksi secara optimal, salah satu

faktor yang berpengaruh adalah faktor mesin dan

peralatan pabrik. Tanpa adanya mesin dan

peralatan yang baik, pabrik tidak akan dapat

beroperasi secara optimal.

Kegagalan pada peralatan kritis

mengakibatkan perusahaan mengalami kerugian

karena harus mengurangi rate produksi bahkan

terkadang harus menghentikan produksi. Di

samping itu, jika frekuensi kegagalan semakin

tinggi maka memerlukan maintenance cost yang

tinggi juga.

Untuk membantu mengatasi

permasalahan tersebut, salah satu pendekatan

yang dapat digunakan untuk mengurangi

frekuensi kegagalan adalah dengan mengevaluasi

keandalan peralatan tersebut. Teknik analitik yang

biasa digunakan dalam evaluasi keandalan sistem

dapat diaplikasikan baik untuk komponen-

komponen repairable dan non-repairable, namun

teknik-teknik tersebut mengasumsikan bahwa

proses perbaikan (repair) dilakukan secara cepat

atau membutuhkan waktu yang sangat singkat,

yang relatif jauh lebih kecil dibandingkan dengan

waktu operasi komponen tersebut. Dengan kata

lain, teknik-teknik tersebut tidak mengakomodasi

waktu perbaikan untuk dijadikan pertimbangan

dalam evaluasi keandalan sistem. Hal ini tentunya

tidak berlaku untuk semua sistem, bahkan sistem-

sistem nonelektronik umumnya memiliki karakter

yang berlawanan dengan asumsi di atas. Karena

itu dibutuhkan suatu teknik analitik yang mampu

memasukkan komponen waktu perbaikan kedalam

proses evaluasi keandalan sistem.

Salah satu teknik yang mampu

mengakomodasi waktu perbaikan kedalam

evaluasi keandalan sistem adalah Markov

Modelling. Metode Markov ini dapat

diaplikasikan untuk sistem diskrit (discrete

system) dan sistem kontinyu (continuous system).

Pada penelitian tugas akhir ini digunakan sistem

kontinyu karena perubahan kondisi dan perilaku

sistem yang diamati terjadi secara kontinyu

(Continous Time Markov Chain).

2. Metodologi penelitian

Penelitian dilakukan dengan menggunakan

metode Continous Time Markov Chain.

Sebagaimana telah disebutkan di atas bahwa

Continous Time Markov Chain (CTMC) adalah

suatu metode evaluasi keandalan yang

mengakomodasi waktu perbaikan yang

dibutuhkan oleh peralatan. Tahapan pada metode

ini adalah membuat diagram dan matriks transisi

sistem, menguji distribusi data kerusakan dan

perbaikan, membuat model probabilitas transisi

tiap state, menghitung nilai availabilitas dan

MTBF sistem. Tahapan pembuatan diagram dan

matriks transisi meliputi identification semua state

yang mungkin dialami oleh sistem serta laju

transisi tiap state. Pada tahap pengujian distribusi

data, masing-masing distribusi data kerusakan dan

perbaikan diuji dengan software Weibull 6

sehingga diperoleh nilai laju kerusakan dan laju

perbaikan. Tahapan selanjutnya adalah

menentukan model matematis probabilitas

transisi. Pada tahap ini digunakan teori

eigenvector dan eigenvalue.

Setelah menemukan model probabilitas

transisi state tersebut, maka perhitungan nilai

availabilitas steady state dan pada t=750 hari

dapat dilakukan dengan menggunakan teknik

Laplace Transform, dimana perhitungan

determinan dilakukan dengan bantuan Mathcad

2000.

3. Pengumpulan dan pengolahan data

Tahap pengumpulan data meliputi gambaran

umum tempat penelitian dan proses produksi serta

eksplorasi obyek amatan (sistem pompa

Karbamat), baik bagian-bagiannya, siklus aliran

Karbamat, data waktu kerusakan dan data waktu

perbaikan keempat pompa tersebut.

Pengolahan data dilakukan dengan menelaah

data historis, data kerusakan dan data perbaikan

tiap pompa yang berasal dari logbook operasi.

Dari data yang telah dikumpulkan, dilakukan

identifikasi state apa saja yang mungkin dialami

oleh sistem. Nilai failure dan repair rate

diperoleh dari hasil pengujian distribusi kerusakan

dan perbaikan keempat pompa dengan

menggunakan distribusi ekponensial 2 parameter.

Perhitungan availabilitas pada t=750 hari

dilakukan dengan memasukkan nilai failure dan

repair rate ke dalam persamaan differential

probabilitas transisi semua state-nya kemudian

nilai availabilitas diperoleh dengan menjumlahkan

probabilitas operating state-nya. Sedangkan

availabilitas steady state dapat diukur dengan

menerapkan teori eigenvector dan eigenvalue

pada matriks laju transisi awal. Pendekatan kedua

yang dilakukan untuk menentukan availabilitas

steady state adalah dengan menghitung

probabilitas asimtot pada tiap state. Perhitungan

ini melibatkan teknik Laplace Transform dimana

solusi determinan diperoleh dengan menggunakan

bantuan Mathcad 2000.

Perhitungan Mean Time To Repair (MTTR)

dan Mean Time Between Failure (MTBF)

dilakukan dengan menghitung lama durasi rata-

3

rata berada pada tiap state. Nilai MTTR

ditetapkan berdasarkan lama durasi rata-rata

sistem berada pada failed state-nya. Sedangkan

nilai MTBF diperoleh dari kebalikan frekuensi

asimtot sistem memasuki failed state-nya. Dan

akhirnya, nilai Mean Up Time (MUT) diperoleh

dari hasil selisih antara MTBF dengan MTTR.

3.1 PT Pupuk Kaltim (PKT)

Pupuk Kaltim merupakan industri penyedia

pupuk di Indonesia. Memiliki lima buah pabrik

pupuk urea dengan kapasitas total sebanyak 2,98

juta ton urea per tahun serta empat buah pabrik

amonia dengan kapasitas total sebanyak 1,85 juta

ton amonia per tahun. Dalam pembuatan urea,

bahan baku yang digunakan berupa senyawa

kimia yang terbentuk dari dua gas, Nitrogen dan

Hydrogen yang disebut dengan amonia.

Sedangkan bahan bakar utama yang digunakan

dalam proses produksi di PT Pupuk Kaltim adalah

gas alam yang disalurkan melalui sepanjang pipa

dari Muara Badak, sekitar 60 km dari lokasi

pabrik.

Secara garis besar, perusahaan ini memiliki 5

pabrik yaitu K-1, K-2, K-3, K-4 dan POPKA.

Pabrik Kaltim 1 (K-1) memiliki 3 pabrik besar,

yaitu pabrik urea, pabrik amonia dan pabrik

utilitas. Proses produksi urea yang berlangsung

pada pabrik ini digaambarkan melalui gambar 3.1.

Gambar 3.1 Proses Flow Diagram Urea

3.2 Siklus Karbamat

Pada proses sintesa, produk berupa gas yang

keluar dari reaktor yaitu urea, amonium karbamat

serta gas-gas yang tidak bereaksi dengan 2CO

diteruskan ke HP (High Pump) Stripper, dimana

larutan karbamat yang dihasilkan akan diberikan

gas umpan ( 3NH dan 2CO ) pada tekanan yang

sama dengan tekanan reaktor sintesis urea.

Pencampuran larutan karbamat dengan 3NH dan

2CO berlangsung di HP Carbamate dengan

reaksi sebagai berikut:

2 NH3 (g) + CO2 (g) NH2COONH4(l) H298 = -151 KJ/mol

Selanjutnya, Karbamat tersebut akan

dikembalikan ke reaktor sintesis urea dan

diuraikan menjadi urea dan air dengan reaksi:

NH2COONH4 (l) (NH2)2CO (l) + H2O (l) H298 = 32 KJ/mol

3.3 Pompa Karbamat (High Pressure Carbamat

Pump)

Pompa ini berfungsi untuk memompa larutan

karbamat dari Carbamat Tank ke reaktor sintesis

urea. Karakteristik dari pompa ini adalah sebagai

pompa yang menaikkan tekanan air bukan

menaikkan debit air. Pada Kaltim 1 terdapat

empat unit pompa Karbamat yang terpasang,

dimana tiga unit beroperasi dan satu unit standby.

Pompa Karbamat memiliki spesifikasi sebagai

berikut:

Jenis : Reciprocating (URACA KD 817)

Temperature : 100 °C

Gravity : 1100 kg/m³

Pressure discharge : Abs 200 kg/cm²

Pressure Suction : Abs 18 kg/cm²

Capacity : 48,2 m³/h

Max Capacity : 70 m³/h

NPSH Available : 11.5 mL.C

Normal Efficiency : 89%

Design Efficiency : 89 %

Max Speed : 98 rpm

Daya Turbin : 455 KW

Daya; Volt Motor : 645 KW/Hp ; 6600 V

Sebagai pompa reciprocating, pompa ini

mengubah energi mekanik penggeraknya

menjadi energi aliran fluida dengan

menggunakan bagian pompa yang bergerak

bolak-balik di dalam silinder yang disebut

piston. Bagian-bagian pompa ini dapat dilihat

pada gambar 3.2.

Gambar 3.2 Pompa Karbamat

3.4 Data Waktu Antar Kerusakan dan Lama

Perbaikan

Data waktu antar kerusakan dan lama

perbaikan yang akan diuji distribusi adalah

4

gabungan data dari keempat unit pompa. Data

logbook yang diambil meliputi tanggal terjadinya

kerusakan, tanggal selesai diperbaiki, dan jenis

kerusakan yang terjadi. Contoh tabel data tersebut

dapat dilihat pada tabel 3.1.

Kemudian dari tabel tersebut diperoleh data

waktu antar kerusakan dan lama perbaikan dari

keempat pompa Karbamat. Data waktu antar

kerusakan diperoleh dari selisih antara pompa

mulai operasi sampai terjadi kerusakan sedangkan

lama perbaikan diperoleh dari selisih antara

pompa rusak hingga beroperasi kembali. Contoh

tabel data kerusakan dan lama perbaikan

untuk keempat pompa dapat dilihat pada tabel

3.2 berikut:

Tabel 3.2 Contoh Data Waktu Kerusakan dan

Lama Perbaikan

Tabel 3.1 Contoh Data Logbook Operasi Pompa Karbamat

3.3 Penentuan Availabilitas dan MTBF Sistem

Penentuan nilai availabilitas ini dilakukan

untuk mengetahui berapa % tingkat ketersediaan

sistem Karbamat ini jika dibutuhkan. Sedangkan

nilai MTBF digunakan untuk mengetahui waktu

rata-rata antar kegagalan sistem ini dan dapat

digunakan sebagai rekomendasi interval

perawatan untuk menjaga sistem ini tetap

beroperasi dengan baik. Untuk menentukan nilai

availabilitas dan MTBF sistem dilakukan tahapan-

tahapan sebagai berikut:

3.3.1 Identifikasi Sistem Pada tahap identifikasi sistem hal utama yang

dilakukan adalah menganalisa state apa saja yang

mungkin dialami oleh sistem pompa ini,

diantaranya:

state 1 (simbol: OOOS): 3 unit

beroperasi dan 1 unit standby

state 2 (simbol: XOOO atau OXOO atau

OOXO): salah satu unit yang sebelumnya

beroperasi mengalami kerusakan

sehingga harus dimatikan dan diperbaiki

sedangkan unit yang sebelumnya

standby, dioperasikan.

state 3 (simbol: XXOO atau XOXO atau

XOOX atau OXXO atau OXOX atau

OOXX): salah satu unit yang sebelumnya

beroperasi mengalami kerusakan

sehingga harus dimatikan dan diperbaiki.

Oleh karena itu sistem pompa beroperasi

hanya dengan 2 unit pompa.

state 4 (simbol: XXXO atau XXOX atau

XOXX atau OXXX): salah satu unit yang

sebelumnya beroperasi mengalami

kerusakan sehingga harus dimatikan dan

diperbaiki. Oleh karena itu sistem pompa

beroperasi hanya dengan 1 unit pompa.

5

state 5 (simbol: XXXX): satu-satunya

unit yang sebelumnya beroperasi

mengalami kerusakan sehingga harus

dimatikan dan diperbaiki. Oleh karena itu

keempat unit pompa tidak dapat

beroperasi.

Transisi yang mungkin terjadi dalam

sistem ditunjukkan pada gambar 3.3, dimana

operasi (O), mati/tidak beroperasi karena

diperbaiki (X), standby (S), operating state

(1,2,3) dan failed state (4). Urutan penulisan

menunjukkan posisi pompa.

Laju transisi berupa laju kerusakan dan

laju perbaikan di atas dapat digambarkan ke

dalam matriks laju transisi berikut ini:

3300

3)23(20

02)2(

0033

A...(1)

Gambar 3.3 Diagram Transisi Standby System Pompa Karbamat

3.3.2 Perhitungan Laju Kerusakan dan Laju

Perbaikan Untuk memenuhi markov property dari

markov chain yaitu memoryless property maka

distribusi dari waktu antar kerusakan dan

distribusi lamanya perbaikan adalah distribusi

eksponensial. Data yang digunakan dalam uji

distribusi adalah data waktu antar kerusakan dan

lamanya perbaikan dari keempat unit pompa yang

identik periode tahun 2005 sampai 2009.

Parameter laju antar kerusakan (λ) dan laju

perbaikan (μ) masing-masing didapatkan dari

hasil pengujian yaitu dari distribusi eksponensial

dua parameter dengan menggunakan parameter

lambda.

Berdasarkan hasil pengujian menggunakan

program Weibull 6, didapatkan hasil :

λ = 0,0759 (laju kerusakan)

μ = 0,1035 (laju perbaikan)

3.3.3 Perhitungan Availabilitas Sistem Pada

Tertentu

Besarnya availabiltas sistem ditentukan

dengan menjumlahkan probabilitas sistem berada

pada operating state-nya. Oleh karena itu

)(321tQtQtQtA . Berdasarkan

gambar 4.3 maka probabilitas sistem berada pada

state ke-i (i = 1, 2, 3, 4), Qi (t), dapat dinyatakan

sebagai berikut:

tQtQtQdt

d211 3

tQtQtQtQtQdt

d32212 223

)(32)(32 43323 tQtQtQtQtQdt

d

)(33 434 tQtQtQdt

d

Sehingga laju transisi dalam bentuk matriks

menjadi,

3300

3)23(20

02)2(3

003

A ......(2)

Karena,

→ Q’ (t) = A x Q(t)

)(

)(

)(

)(

3300

3)23(20

02)2(3

003

)(

)(

)(

)(

4

3

2

1

4

3

2

1

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

dt

d

Dengan memasukkan nilai failure rate (λ=0,0759)

dan repair rate (μ=0,1035) ke persamaan

differential di atas diperoleh,

6

)(

)(

)(

)(

3105,02277,000

3105,04347,01518,00

0207,02553,02277,0

001035,02277,0

)(

)(

)(

)(

4

3

2

1

4

3

2

1

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

tQ

dt

d

Qi(t) dapat ditentukan dengan menghitung

eigenvalue dan eigenvector dari matriks A.

Dengan menggunakan program Mathcad 2000

didapatkan eigenvalue dan eigenvector matriks A.

Eigenvalue:

698,0

15,0

38,0

0

e

Eigenvector:

Persamaan umum yang digunakan sebagai solusi

sistem linear seperti di atas adalah:

Q(t)=

)te

,c

t,e

,

,c

t,e

,-

,

,

,

ct

e

,

,

,

,

c698,0

46,0

7810

412,0

091,0

150

58,0

4080

4220

565,0

380

3560

1090

7680

5210

0

3770

5140

7010

3190

4321

()()()(

Sehingga dengan memasukkan nilai kondisi awal,

101

Q ; 002

Q ; 003

Q ; 004

Q

Persamaan Q(t) diatas menjadi:

1091,0565,0521,0319,00 43211 ccccQ

0412,0422,0768,0701,00 43212 ccccQ

0781,0408,0109,0514,00 43 321 ccccQ

046,058,0356,0377,00 44 321 ccccQ

Dengan program Mathcad 2000 didapatkan nilai

dari koefisien

524,01c ; 796,0

2c ; 717,0

3c ; 141,04 c

Dengan menginputkan nilai koefisien tersebut ke

dalam persamaan Q(t), maka persamaan Q(t)

menjadi:

)t(-t,t, eee,,tQ

698,0150380 0128,04051,04147016720

1

)t(-t,t, eec,e,,tQ

698,0150380 0581,0302606113036730

32

)t(-t,t, ee,e,,tQ

698,0150380 1101,0292500868026930

3

)t(-t,t, ee,e,,tQ

698,0150380 0649,0415902834019750

4

Dengan memasukkan nilai t yang

diinginkan maka akan didapatkan nilai Q1, Q2, Q3,

Q4 dan nilai availabilitas sistem pada periode

waktu tertentu yang didapatkan dari penjumlahan

Q1 Q2 dan Q3 . Tabel 3.2 memperlihatkan nilai

probabilitas dan availabilitas untuk t = 0 sampai

dengan t = 750 hari (= ± 2 tahun). Dan pada

gambar 3.4 terlihat tren availabilitas sistem pompa

Karbamat dari waktu ke waktu.

Tabel 3.2 Nilai Probabilitas dan Availabilitas Pada Saat t

Waktu

(hari) Q1 (t) Q2 (t) Q3 (t) Q4 (t) A (t)

0 0.9998 0.0005 0.0001 0.0001 1.0004

50 0.1674 0.3675 0.2691 0.1973 0.8040

100 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

150 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

200 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

250 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

300 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

350 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

400 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

450 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

500 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

550 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

600 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

650 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

700 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

750 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

waktu (t)

A(t

)

A(t)

Gambar 3.4 Tren Availabilitas Pada Saat t

7

3.4 Evaluasi Steady State (Asimtot)

Evaluasi steady state dilakukan untuk

mengetahui ketersediaan sistem untuk jangka

waktu tak terhingga dimana tingkat ketersediaan

sistem akan relative tetap. Langkah-langkah yang

dilakukan dalam evaluasi steady state ini adalah

sebagai berikut:

3.4.1 Perhitungan Probabilitas Asimtot

Untuk perhitungan probabilitas asimtot

maupun availabilitas asimptot digunakan matriks

laju transisi seperti pada persamaan (1).

Perhitungan probabilitas asimtot pada setiap state

berguna untuk mengevaluasi sistem dan

menghitung MTBF dari sistem. Probabilitas

asimtot ini dihitung menggunakan persamaan

sebagai berikut :

0

0

1

0

0

1

11

11

1111

p,p,p

p,ii

p,

i

aa

aa

aa

Q

dimana,

111

1

11111

p,pa,pa

p,aa

Sehingga didapatkan persaman probabilitas

asimtot untuk setiap state sebagai berikut :

1300

1)23(20

12)2(

1033

0300

0)23(20

02)2(

1033

)(1

Q

1300

1)23(20

12)2(

1033

0300

0)23(20

12)2(

0033

)(2

Q

1300

1)23(20

12)2(

1033

0300

1)23(20

02)2(

0033

)(3

Q

1300

1)23(20

12)2(

1033

1300

0)23(20

02)2(

0033

)(4

Q

Dengan menggunakan program Mathcad 2000

didapatkan hasil

167,0336181818

63223

3

3223

3

1

Q

367,0)3/1(6181818

183223

2

3223

2

2

Q

269,0)3/1(6181818

183223

2

3223

2

3

Q

197,0)3/1(6181818

183223

3

3223

3

4

Q

3.4.2 Perhitungan Availabilitas Asimtot

Availabilitas asimtot dapat dihitung

dengan dua cara yaitu dengan menggunakan

determinan dari matriks A atau dengan

menggunakan prinsip flow conservation yang

mana keduanya akan menghasilkan nilai yang

sama. Berikut ini adalah perhitungan availabilitas

sistem menggunakan determinan dari matriks A.

Availabilitas asimptot dihitung menggunakan

persamaan:

0

0

1

1

1

11

1111

11

1111

p,p,p

p,l,l

p,ll

p,

aa

aa

aa

aa

A

Sehingga didapatkan,

8038,06181818

61818

1300

1)23(20

12)2(

1033

0300

1)23(20

12)2(

1033

)(3223

322

A

3.4.3 Perhitungan MTTR, MTBF, dan MUT

Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya

maka dapat dicari nilai dari durasi rata-rata (di )

dan frekunsi asimtot (fri ) dari sistem yang

memasuki state tertentu. Nilai tersebut nantinya

akan digunakan untuk menghitung MTTR,

MTBF, dan MUT sistem.

Dengan menggunakan persamaan durasi rata-rata

8

ijijii

iaa

d11

Dan persamaan frekuensi asimptot

iii

i

ii Qa

d

Qfr

diperoleh durasi rata-rata tiap state-nya seperti

tabel berikut:

Tabel 3.3 Durasi rata-rata sistem berada pada suatu

state

Nilai Mean Time To Repair (MTTR) dari

sistem adalah durasi waktu rata-rata sistem berada

pada failed state-nya yaitu state 4.

haridMTTR 221,34

Sedangkan nilai Mean Time Between

Failure (MTBF) dari sistem adalah kebalikan dari

frekuensi asimptot sistem memasuki failed state-

nya yaitu state 4.

061,0

36181818

318

223

3

4

44

d

Qfr

hariharifr

MTBF 1735,161

4

Nilai Mean Up-Time (MUT) dari sistem

merupakan selisih dari nilai MTBF dengan MTTR

yaitu,

hariMTTRMTBFMUT 129,13

4. Analisa dan pembahasan

4.1 Analisis Penggambaran Sistem dan

Penggunaan Data

Melalui tahap mencari informasi dari pihak

perusahaan dan didasarkan pada data yang

diperoleh maka sistem Karbamat dapat

diidentifikasi menjadi empat kondisi atau state

yang memungkinkan untuk dianalisa. Operating

state didefinisikan sebagai state/kondisi dimana

terdapat minimal dua unit pompa Karbamat yang

beroperasi dalam sistem. Yang termasuk dalam

operating state adalah state 1 dimana terdapat satu

unit pompa yang standby dan state 2 dimana tidak

ada pompa yang standby dikarenakan pompa yang

standby dioperasikan untuk menggantikan pompa

yang mengalami kegagalan. Oleh karena itu, pada

kedua state ini sistem beroperasi secara normal

dengan tiga unit pompa. Dan pada state 3, sistem

beroperasi dengan dua unit pompa dikarenakan

terdapat pompa yang gagal selama waktu

perbaikan pompa lain yang mengalami kegagalan

sebelumnya. Sedangkan failed state yaitu state 4

didefinisikan sebagai state/kondisi dimana sistem

beroperasi dengan satu unit pompa saja. Dengan

kata lain failed state menggambarkan kegagalan

sistem.

Gambar 4.1 menunjukkan waktu

antarkerusakan dan lamanya perbaikan dan

menggambarkan pula contoh transisi yang dialami

sistem. Pada awalnya P2301 A, B dan C

dioperasikan sedangkan P2301 R standby (state

1). P2301 A mengalami kegagalan pada saat t=a,

sehingga P2301 R dioperasikan pada saat t=a

(state 2). Namun sebelum P2301 A selesai

diperbaiki (t=d), kegagalan berikutnya dialami

oleh P2301 B pada saat t=b sehingga sistem

beroperasi dengan 2 unit pompa (state 3). Dan

sebelum kedua pompa ini selesai diperbaiki,

kegagalan pada P2301 C terjadi (t=c) sehingga

hanya satu pompa saja yang beroperasi (state 4).

Perbaikan yang terlebih dahulu selesai dikerjakan

adalah P2301 A sehingga P2301 A dapat langsung

dapat dioperasikan kembali.

Waktu antar kerusakan adalah waktu

yang diperlukan setiap unit pompa untuk

mengalami kegagalan (perbaikan mengharuskan

pompa dimatikan) sejak awal pompa ini

dioperasikan. Pada gambar 4.1 waktu antar

kerusakan antara lain: antara t=0 sampai t=a pada

P2301 A, antara t=0 sampai t=b pada P2301 B;

antara t=0 sampai t=c pada P2301 C; dan antara

t=a sampai t=d pada P2301 R. Sedangkan

lamanya perbaikan adalah waktu yang diperlukan

pompa untuk diperbaiki dan dikembalikan

fungsinya seperti semula. Pada gambar 4.1 waktu

lamanya perbaikan adalah antara t=a sampai t=d

pada P2301 A; antara t=b sampai t=e pada P2301

B; antara t=c sampai t=f pada P2301 C; dan antara

t=d sampai t=g pada P2301 R.

Berdasarkan gambar 4.1 terlihat pula

transisi yang terjadi pada sistem yaitu pada saat

t=0 sistem berada pada state 1. Pada t=a terjadi

transisi ke state 2. Pada t=b terjadi transisi ke state

3. Pada t=c terjadi transisi ke state 4. Pada t=e

terjadi transisi kembali ke state 3. Dan pada t=f

terjadi transisi kembali ke state 2 dan seterusnya.

Dan pada t=g terjadi transisi ke state awal dimana

ada 1 unit pompa yang standby.

Transisi dari keempat state ini kemudian

digambarkan dalam diagram transisi beserta laju

transisi dari state yang satu ke state yang lain.

9

Untuk memudahkan perhitungan maka laju

transisi, baik laju kerusakan dan laju perbaikan

digambarkan dalam bentuk matriks. Sedangkan

nilai dari laju kerusakan (λ) dan laju perbaikan (μ)

diperoleh berdasarkan hasil pengujian distribusi

menggunakan program Weibull 6. Parameter yang

digunakan adalah nilai lambda pada distribusi

eksponensial dua parameter. Walaupun distribusi

eksponensial dengan dua parameter bukanlah

hasil fitting yang terbaik, metode markov

mensyaratkan sifat “memoryless property” dimana

sifat ini hanya dimiliki oleh distribusi

eksponensial saja. Data yang digunakan dalam

pengujian distribusi adalah data waktu antar

kerusakan dan lamanya perbaikan dari keempat

pompa dimana data dari masing-masing pompa

ini digabungkan menjadi satu karena keempat

pompa ini bersifat identik. Berdasarkan hasil

pengujian diperoleh nilai laju kerusakan

λ/hari=0,0759 dan nilai laju perbaikan

μ/hari=0,1035.

Gambar 4.1 Penggambaran Waktu Antar Kerusakan dan Lamanya Perbaikan

4.2 Evaluasi Time-Dependent

Yang dimaksud dengan evaluasi time-

dependent adalah evaluasi terhadap kondisi sistem

selama terjadinya kenaikan interval waktu. Yang

termasuk dalam evaluasi time-dependent adalah

perhitungan availabilitas sistem pada t tertentu.

Availabilitas disini merupakan penjumlahan

probabilitas sistem berada pada operating state-

nya. Oleh karena itu untuk menentukan

availabilitas terlebih dahulu dicari model

matematis dari probabilitas yaitu dengan

menggunakan matriks eksponensial dan teori

eigenvalue dan eigenvector. Matriks laju transisi

yang digunakan dalam perhitungan ini adalah

matriks 4x4 dimana penjumlahan dari setiap

kolomnya adalah sebesar 1.

Bila eigenvalue dan eigenvector telah

ditemukan (menggunakan program Mathcad)

maka diperlukan untuk menghitung nilai

konstanta agar persamaan dapat memiliki solusi

yang nyata. Nilai konstanta ini diperoleh dengan

memasukkan kondisi awal dimana diasumsikan

pada kondisi awal sistem beroperasi secara normal

dan berada pada state 1. Sehingga probabilitas

sistem berada di state 1 pada saat t=0 adalah

sebesar 100% (=1), dengan kata lain probabilitas

sistem berada pada state lainnya pada saat t=0

adalah 0.

101

Q ; 002

Q ; 003

Q ; 004

Q

Besarnya availabilitas dicari dengan

menjumlahkan nilai probabilitas pada state 1, 2

dan 3. Dari definisi diketahui bahwa availabilitas

adalah probabilitas suatu item dapat digunakan

pada t tertentu. Dengan memasukkan harga waktu

dari t=0 sampai t=750 hari dengan range waktu 50

hari maka akan didapatkan nilai probabilitas dan

tren availabilitas dari sistem. Hal ini ditunjukkan

pada tabel 4.3 dan gambar 4.4. Berdasarkan tabel

maupun gambar tersebut terlihat bahwa nilai

availabilitas pada saat t=0 adalah 1 dan nilai ini

terus berkurang sampai diperoleh kondisi steady

state-nya dimana availabilitas bernilai 0,8038.

4.3 Evaluasi Steady State

Nilai availabilitas asimtot yang diperoleh

adalah sebesar 0,8038. Nilai ini sama dengan

besarnya availabilitas pada kondisi steady state

yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya. Hal

ini menunjukkan bahwa bila t mencapai tak

terhingga maka sistem akan beroperasi dengan

minimal dua unit pompa adalah selama 80,38%

dari total waktu. Dan sebesar 19,62% sisanya,

sistem mengalami kegagalan karena hanya

beroperasi dengan satu unit pompa saja. Hasil ini

dapat menjadi pedoman bagi perusahaan untuk

melakukan perencanaan kegiatan pemeliharaan

yang terjadwal.

Nilai availabilitas asimtot menunjukkan

bahwa probabilitas sistem mengalami kegagalan

10

adalah sebesar 19,62%. Dimana seperti yang

dijelaskan diawal, kegagalan sistem digambarkan

pada saat state memasuki state 4. Pada state ini,

kegagalan masih dapat ditolerir, namun

perusahaan tetap harus waspada dan

menyelesaikan perbaikan pada unit yang rusak

secepat mungkin sehingga sistem tidak

mengalami kegagalan total. Kegagalan total

dialami bila sistem memasuki state 5. Namun hal

ini tidak pernah terjadi sehingga probabilitasnya

adalah sebesar 0% dan karenanya state ini tidak

dianalisis.

4.4 Evaluasi MTBF, MTTR, dan MUT Sistem

Mean Time To Repair (MTTR) didefinisikan

sebagai durasi waktu rata-rata sistem berada pada

failed state-nya yaitu state 4. Nilai MTTR ini

adalah sebesar 3,221 hari = 4 hari. Hal ini

menunjukkan bahwa rata-rata lamanya perbaikan

dari unit pompa pada state 4 dimana sistem

mengalami kegagalan adalah sebesar 4 hari.

Sedangkan Mean Time Between Failure

didefinisikan sebagai kebalikan dari frekuensi

asimtot sistem memasuki failed state-nya yaitu

state 4. Nilai MTBF sistem yang diperoleh adalah

sebesar 17 hari. Hal ini menunjukkan waktu antar

kegagalan dari sistem adalah sebesar 17 hari dan

dapat menjadi rekomendasi interval perawatan

untuk menngatasi terjadinya kegagalan.

Mean Up-Time (MUT) didefinisikan sebagai

selisih antara MTBF dan MTTR atau bisa juga

merupakan durasi waktu rata-rata sistem berada

pada operating state-nya yaitu dalam hal ini

adalah state 1, 2 dan 3. Nilai MUT yang diperoleh

adalah sebesar 13 hari. Keseluruhan hasil ini

menunjukkan bahwa dari 17 hari, sistem akan

beroperasi secara normal selama 13 hari

sedangkan 4 hari sisanya, salah satu unit dari

sistem mengalami perbaikan untuk

mengembalikan fungsinya seperti semula.

Selain itu, interval pemeliharaan (inspeksi total)

terhadap sistem pompa Karbamat ini, jika

berdasarkan lama sistem berada pada state awal

adalah setiap 4 hari. Nilai ini didapatkan

berdasarkan besarnya durasi rata-rata sistem

berada pada state 1 (d1) yakni 4 hari. Nilai durasi

rata-rata pada state 1 (d1) menunjukkan rata-rata

waktu yang diperlukan oleh sistem untuk

beroperasi secara normal sampai salah satu unit

pompa Karbamat mengalami kerusakan sehingga

sistem mengalami transisi ke state 2 dan tidak ada

unit pompa Karbamat yang standby. Dengan

adanya interval pemeliharaan ini diharapkan dapat

meningkatkan availabilitas dan kemampuan

sistem untuk beroperasi dengan tiga unit pompa

dan menjaga agar tetap tersedianya unit pompa

yang standby. Dengan demikian, jika terjadi

kerusakan pada sebuah pompa utama, sistem

masih dikatakan dalam status beroperasi karena

pompa yang standby akan langsung dioperasikan.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan data beserta

analisa yang telah dibuat maka dapat disimpulkan

hal-hal sebagai berikut:

1. Sistem pompa Karbamat memiliki konfigurasi

standby redundancy dimana sistem ini terdiri

dari empat buah state/kondisi yang terbagi

menjadi operating state (state 1, 2 dan 3) yaitu

kondisi dimana sistem beroperasi secara

normal dengan minimal dua unit pompa; dan

failed state (state 4) dimana sistem mengalami

kegagalan karena hanya satu unit pompa yang

beroperasi.

2. Dengan nilai laju kerusakan λ/hari=0,0759 dan

nilai laju perbaikan μ/hari=0,1035 maka nilai

availabilitas dari sistem pada saat t=0 adalah 1

dan nilai ini terus berkurang sampai diperoleh

kondisi steady state-nya, termasuk pada hari

yang ke-750, dimana availabilitas mencapai

nilai sebesar 0,8038 bila t mendekati tak

hingga.

3. Nilai availabilitas asimtot berdasarkan

evaluasi/perhitungan steady state adalah

sebesar 0,8038 sama dengan perhitungan

sebelumnya.

4. MTBF sistem adalah sebesar 17 hari dan

Mean Up-Time (MUT) sistem adalah 13 hari

sehingga MTTR adalah 4 hari. Hal ini

menunjukkan bahwa dari 17 hari, sistem akan

beroperasi secara normal selama 13 hari

sedangkan 4 hari sisanya, salah satu unit dari

sistem mengalami perbaikan untuk

mengembalikan fungsinya seperti semula.

6. Daftar Pustaka

Bentley, J. 1999. Introdustion to Reliability and

Quality Engineering 2nd

edition. Prentice

Hall International,Inc. London.

D, Priyanta. 2000. Diktat Kuliah Konsep

Availabilitas and Maintenance.

Ebeling, C. 1997. An Introduction to Reliability

and Maintainability Engineering. The

McGraw-Hill Companies, Inc.

Edwards, C. H, dan D. E. Penney. 1992.

Differential Equations & Linear Algebra.

Prentice Hall International, Inc., New Jersey.

11

Kulkarni, V. G. 1999. Modelling, Analysis,

Design, and Control of Stochastic Systems.

Springer, New York.

Lewis, E. E. 1987. Introduction to reliability

engineering. John Willey and Sons, New

York.

Mulyanto, Tri. 2000, Aplikasi Metode Proses

Markov untuk Mengevaluasi Kegagalan

Sistem Penggerak pada Jet Foil Bima

Samudera. Laporan Tugas Akhir, Jurusan

Teknik Sistem Perkapalan, Fakultas

Teknologi Kelautan, Institut Teknologi

Sepuluh Nopember, Surabaya.

O’ Connor, P. 1995. Practical Reliability

Engineering 3rd

edition revised. John

Willey and Sons, Chicester.

Olivia, Nancy. 2006. “Analisa Standby System

dengan Metode Continous Time Markov

Chain”. Tugas Akhir Teknik Industri ITS.

Osaki, Shunji. 1992. Applied Stochastic System

Modeling. Springer-Verlay, Berlin.

Suwano, Agus. 2008. Pompa Tutorial,

<URL:http://www.agussuwono.com/index.ph

p?view=article&catid=38:mechanical&id=65:

teori-dasar-pompa-sentrifugal&format=pdf.>

Taylor, Howard M. 1993. An Introduction To

Stochastic Modeling Edition Revised.

Academic Press, London.

Villemeur, A. 1992. Reliability, Availability,

Maintainability, and Safety Assesment

Volume 1 Methods and Techniques. John

Willey and Sons, Paris.