1. Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc. DECISION ANALYSIS

2. Consider the following situation: Scenario 1 A company is to decide if it should fund a 5-year R&D program to develop a new product for the market. Depending on the outcome of the research, the company will decide if it should go into production and market the product. Major problems faced by the company: The outcome of the research is uncertain The total cost of research uncertain The quality of the final product is uncertain The future production cost is uncertain The market share of the new product is uncertain The profit is uncertain Etc 3. Effective Decision Making Keputusan efektif belum tentu sama dengan keputusan populer ! 4. Good Decision vs Good Outcome Good decision is not guarantee good outcome it only enhances the chance Good decision Bad decision Good outcome Bad outcome 5. What is a Decision ? A decision is a choice between alternatives based on estimates of the values of those alternatives. Example of decision: To fund a research project To go on an overseas holiday To take an umbrella when going out Example of non-decision: Regret not buying a certain item because the price has risen Worry about the not able to graduate from this program Decision helping people working alone or in a group gather intelligence, generate alternatives, and make choices The choice making process involves supporting the estimation, the evaluation and/or the comparison of alternatives 6. Decisions elements Decision Model What you want or value What you know What you can do 7. Human Decision-Making H. A. Simon is considered a pioneer in the development of human decision-making models. His basic model depicts human decision-making as a three-stage process. These stages are: Intelligence: The identification of a problem (or opportunity) that requires a decision and the collection of information relevant to the decision Design: Creating, developing, and analyzing alternative courses of action Choice: Selecting a course of action from those available. 8. Decision-Making Phases and Steps Intelligence Data Gathering Observation of reality and collecting of any relevant qualitative and quantitative data is done for the general situation of interest. Problem Recognition Based on the interpretation of collected data, a well focused problem statement and general objective is defined. Design Model Formulation Using the well-focused problem, a predefined model is instanced with a set of courses of action, outcomes criteria, set of uncontrolled events and parameters, and the relationships between these variables. If a predefined model is unavailable, a new model must be developed. Model Analysis Face validity and pilot test of the model is conducted to reduce any potential source of significant error. Choice Generation & Evaluation With a validated model, all courses of action are evaluated (or dynamically generated) and what-if, sensitivity, and goal-seeking analysis are conducted, in terms of the outcomes criteria. Selection Best course of action is finally suggested, using an optimization, satisfaction criteria, or other approach. 9. Elements for Rational Decision Making Identify the goal to be achieved by the decision Identify the options available to the decision maker Evaluate the likely outcomes if each option is chosen Decide which option is best And then Do it ! 10. Why are Decisions Hard to Make? The decision makers are faced with the followings: 1. Complexity There are many alternatives or possible solutions There are many factors to be considered and many of these factors are interdependent 2. Uncertainty The possible future outcomes are uncertain or difficult to predict Information may be vague, incomplete, or unavailable 3. Multiple conflicting objectives The decision maker(s) may have many goals and objectives Many of these goals or objectives may be conflicting in nature 4. Different perspectives may lead to different conclusions. More than one person is involved in decision making. 11. What is a good decision? A simple answer: it is the one that gives the best outcome. You may make a decision after careful consideration of the available information and through deliberation about the goals and possible outcomes, however still have an unlucky outcome: such as stock market. DA helps you make a decision with eyes open! You can do better with structure and guidance 12. Why does DA offer? Decision Analysis providers structure and guidance for thinking systematically about hard decisions. To help a decision maker take action with confidence gained through a clear understanding of the problem. DA provides a set of tools for Structuring and representing the dependencies among all the alternatives and factors in the problem using decision trees and influence diagram Dealing with risks and uncertainty explicitly using probabilities Computing best alternatives under different future scenarios Managing information collection process for model enhancement 13. What questions can DA answers? What is my best course of action? How risky is this project if I follow the recommended actions? Which are the most important assumptions? What potentials are realizable in this project? Are there more information or data which can help me enhance my decision and how much are these information worth paying for? How much it is worth to be able to control the outcome of an uncertain variable? 14. Approaches to Studies on Decision Making Normative approach: concerned with how rational decisions ought to be made Optimality Rationality Economics Descriptive (behavioral) approach: concerned with understanding how humans actually make decisions Developing psychological models of human cognition and thinking Explaining human behaviors Predicting human behaviors 15. Decision Analysis Process 1. Identify the decision situation (find the exact problem): Minimizing cost? Maximizing profit? Minimizing risks? 2. Identify alternatives 3. Decompose and model the problem: Model of problem structure, Model of uncertainty, Model of preference. 4. Choose the best alternative 5. Sensitivity analysis 6. Is further analysis needed? If YES repeat step 1,2 and 3 7. Implement the chosen alternative 16. Decision Process 17. The DA cycle Confusion, doubt, uncertainty Formulation Evaluation Appraisal Act? Clarity of action Revision 18. If you are looking for a way to structure your decisions to make them more organized and easier to explain to others, you definitely should consider using formal decision analysis. Influence Diagram Decision Trees 19. Influence Diagrams Influence diagrams present a decision in a simple, graphical form. Decisions, chance events and payoffs (values) are drawn as shapes (called nodes) and are connected by arrows (called arcs) which define their relationship to each other. In this way, a complex decision may be reduced to a few shapes and lines. Influence diagrams are excellent for showing the relationship between events and the general structure of a decision clearly and concisely. 20. Influence Diagrams The term influence refers to the dependency of a variable on the level of another variable. The variables are connected by arrows which indicate the direction of influence. Rectangle: Decision Variable Circle: uncontrollable or intermediate variable Oval: result (outcome) variable, intermediate or final 21. Influence Diagrams The shape of arrow indicate the type of relationship: Certainty Uncertainty Random (Risk variable) Amount In CDs Interest Collected Price Sales ~ Demand Sales 22. Example: An Influence Diagram for the Profit Model ~ Amount used in advertisement Profit Income Expense Unit Price Units Sold Unit Cost Fixed Cost 23. Decision Trees Decision trees are a comprehensive tool for modeling all possible decision options. While influence diagrams produce a compact summary of a problem, decision trees can show the problem in greater detail. Decision trees describe events in chronological order but can be much larger than influence diagrams. 24. Decision Trees It utilizes a network of two types of nodes: decision (choice) nodes, and states of nature (chance) nodes Square represents decisions to be made. Circles represents chance events. Chance nodes, are random variables and they represent uncertain quantities that are relevant to the decision problem. Branches from a square correspond to the choices available to the decision maker. Branches from a circle represent the possible outcome of a chance event. The consequence is specified at the ends of the branches. 25. Example Entong ingin mengadakan pesta ulang tahun. Dia mempertimbangkan tiga lokasi tempat: outdoor, indoor, teras (porch) Decision node Chance node 26. Nodes Decision node: Berbentuk persegi Melambangkan titik dalam pohon yang menyatakan titik pengambilan keputusan, decision maker mempunyai kebebasan penuh untuk mengambil keputusan Chance node: Berbentuk bulat Melambangkan uncertain variable, decision maker tidak mempunyai kontrol terhadap outcome variable ini 27. Interpretation of Decision Trees The options represented by branches from a decision node must be such that the decision maker can choose only one option. Each chance node must have branches that correspond to a set of mutually exclusive and collectively exclusive outcomes (only one of them can happen, no other possibilities exit) A Decision Tree must show all the possible paths that the decision maker might follow through time. Including all possible decision alternatives. 28. The Advantage Of Decision Tree Are simple to understand and interpret. Have value even with little hard data. Can be combined with other decision techniques. 29. Suatu pohon keputusan (Decision Tree) adalah suatu pohon terarah yang menggambarkan suatu proses keputusan. Simpul-simpul menunjukkan titik-titik pada saat dimana (i) salah satu keputusan harus diambil oleh pengambil keputusan, atau (ii) pengambil keputusan dihadapkan dengan salah satu keadaan alamiah, atau (iii) prosesnya berakhir. Arah keluar suatu simpul (i) adalah suatu cabang untuk tiap-tiap keputusan yang mungkin; dan juga (ii) adalah suatu cabang untuk tiap-tiap keadaan alamiah yang mungkin. Di bawah tiap-tiap cabang dituliskan kemungkinan kejadian yang bersangkutan, apabila didefinisikan. POHON KEPUTUSAN 30. Pohon keputusan bermanfaat dalam menentukan keputusan-keputusan yang optimal untuk berbagai proses yang rumit. Tekniknya adalah memulai dengan simpul-simpul terminal dan bergerak ke belakang melalui jaringan yang berurutan, dan menghitung keuntungan- keuntungan yang diharapkan pada simpul antara. Tiap-tiap keuntungan dituliskan di atas simpul yang bersangkutan. Keputusan yang dianjurkan adalah yang akan membawa kita untuk mendapatkan suatu keuntungan maksimum yang diharapkan. Keputusan-keputusan yang tidak dianjurkan, cabang-cabangnya diberi tanda silang. 31. The Example Of Decision Tree 32. Kriteria Keputusan 33. Kriteria Minimaks (Pesimistik) Memilih keputusan yang meminimumkan kemungkinan kehilangan maksimum pada pembuat keputusan Kriteria Optimistik Memilih keputusan-keputusan yang memaksimumkan keuntungan yang mungkin Kriteria moderat (middle-of-the road criterion) Memilih keputusan yang merupakan rata-rata keuntungan maksimum dan minimum terbesar Kriteria Keputusan NAIF (NAIVE) 34. Kriteria a priori (Bayes) adalah memilih keputusan yang memaksimumkan keuntungan yang diharapkan Kriteria A PRIORI Kriteria A POSTERIORI Kriteria a posteriori adalah memilih keputusan yang memaksimumkan keuntungan maksimum yang diharapkan terhadap distribusi probabilitas yang diperbaharui 35. Kriteria A POSTERIORI Jika suatu percobaan yang tidak sempurna dapat dilakukan sehingga memberikan informasi mengenai keadaan alam yang sebenarnya, maka data-data dari percobaan ini dapat digabungkan dengan probabilitas-probabilitas awal dari berbagai keadaan untuk menghasilkan suatu distribusi probabilitas yang diperbarui. Namakan hasil dari percobaan ini dengan dan anggaplah bahwa keandalan percobaan diberikan oleh kemungkinan- kemungkinan bersyarat (conditional probabilities) P(S1), P(S2),, P(Sn). Kemungkinan-kemungkinan dari berbagai keadaan yang diperbarui (atau a posteriori) - P(S1), P(S2),,P(Sn) - ditentukan dari teorema Bayes: 36. Teori keputusan tidak pasti jenis maksimasi, terdapat beberapa tipe : 1. Tipe Pesimis/Minimaks Cari angka minimum dari tiap baris Cari angka terbesar dari angka yang sudah dicari terkecilnya di baris tersebut Pilih strategi tersebut Untuk kasus minimasi, tipe ini menggunakan minimaks yaitu dari seluruh baris yang minimum dipilih baris yang maksimum. 37. 2. Tipe Optimis Maksimaks Cari angka terbesar dari tiap baris Cari angka terbesar dari angka yang sudah dicari terbesarnya di baris tersebut Pilih strategi tersebut Untuk kasus maksimaks, tipe ini menggunakan maksimum yaitu dari seluruh baris yang maksimum, dipilih baris yang maksimum. 38. 3. Tipe Minimaks Regreat/Savage. Cari angka terbesar dari tiap kolom, kemudian selisihkan angka terbesar tersebut dengan angka yang lain yang ada pada kolom tersebut. Cari angka selisih terbesar pada masing-masing barisnya. Cari angka terkecil tersebut dari angka-angka terbesar yang sudah dicari dari tiap baris tersebut Pilih strategi tersebut. 39. 4. Tipe Hurwich/Pendekatan . Tahapannya : Dengan diketahuinya alpha (), agar mendapatkan nilai dari tiap baris tersebut, dicari nilai tertimbangnya (VW = value weighted), dengan cara : [ x angka terbesar dari baris tersebut] + [(1- ) x angka terkecil pada baris tersebut] Cari angka terbesar dari nilai tertimbang (VW) yang sudah didapatkan dan perhitungan tersebut Pilih strategi tersebut. 40. 5. Tipe rasional/laplace Jumlahkan angka-angka yang ada pada baris tersebut, kemudian dibagi dengan n Cari angka terbesar dalam perhitungan tersebut Pilih strategi tersebut. 41. Contoh 1 : Demam piala dunia 2010 telah berakhir, piala eropa 2012 sedang menanti untuk dinikmati. Lembaga penilai independen sedang melakukan survei terhadap kesebelasan mana yang difavoritkan oleh masyarakat eropa. Lembaga penilai ini membentuk 3 tim penilai independen untuk melakukan penilaian kesebelasan yang diperkirakan akan menjuarai piala eropa 2012. adapun dari hasil akhir penilaian tim penilai tersebut, muncul 3 kesebelasan yang difavoritkan. Berikut adalah data dari tim penilai independen : Kesebelasan Tim penilai 1 Tim penilai 2 Tim penilai 3 Jerman 707 389 227 Inggris 100 181 679 spanyol 509 819 389 42. Berdasarkan kriteria pengambilan keputusan yang bersifat tidak pasti tanpa probabilitas, tentukan kesebelasan mana yang dipilih apabila berdasarkan kriteria : 1. Tipe pesimis 2. Tipe optimis 3. Tipe minimaks Regreat 4. Tipe huwrich dengan alpha 0,7 5. Tipe rasional 43. 1. Tipe Pesimis/Abraham Wald/Minimaks Seseorang yang menganut tipe pesimis akan memilih kesebelasan Spanyol yang menjuarai piala eropa 2012 2. Tipe Optimis/Maksimaks Seseorang tipe optimis akan memilih spanyol yang menjuarai piala eropa 2012 Kesebelasan Tim Penilai 1 Tim Penilai 2 Tim Penilai 3 Minimaks Jerman 707 389 227 227 Inggris 100 181 679 100 Spanyol 509 819 389 389 Kesebelasan Tim Penilai 1 Tim Penilai 2 Tim Penilai 3 Minimaks Jerman 707 389 227 707 Inggris 100 181 679 679 Spanyol 509 819 389 819 44. 3. Tipe Minimaks Regreat Tabel regreat Seseorang yang menganut tipe minimaks regreat akan memilih kesebelasan spanyol menjuarai piala eropa 2012 Kesebelasan Tim penilai 1 Tim penilai 2 Tim penilai 3 Jerman 707 389 227 Inggris 100 181 679 Spanyol 509 819 389 Kesebelasan Tim penilai 1 Tim penilai 2 Tim penilai 3 Jerman 0 430 452 Inggris 607 638 0 Spanyol 198 0 290 45. 4. Tipe Hurwich dengan alpha 0,7 Seseorang yang menganut tipe Hurwich akan memilih kesebelasan spanyol yan menjuarai piala eropa 2012 5. Tipe Rasional/laplace Seseorang yang menganut tipe Rasional akan memilih kesebelasan spanyol yan menjuarai piala eropa 2012 Kesebelasan Tim penilai 1 Tim penilai 2 Tim penilai 3 VW Jerman 707 389 227 563 Inggris 100 181 679 505,3 Spanyol 509 819 389 690 Kesebelasan Tim penilai 1 Tim penilai 2 Tim penilai 3 Rata-rata Jerman 707 389 227 441 Inggris 100 181 679 320 Spanyol 509 819 389 572,33 46. Contoh Soal Seorang pemilik tanah sedang mempertimbangkan apakah akan menerima tawaran perusahaan energi yang akan membeli tanah miliknya atau mengeksplorasi dan mengembangkan sendiri tanah tersebut. Salah satu keputusannya berhubungan dengan ada tidaknya gas di tanah tersebut. Keuntungan (dalam ribuan dolar) menurut pemilik tanah diberikan pada Tabel berikut. 47. S1: Tidak ada gas di tanahnya S2: Ada gas di tanahnya D1: Menerima tawaran perusahaan energi 60 660 D2: Mengeksplorasi dan mengembangkan sendiri -100 2000 a) Tentukan keputusan-keputusan yang dianjurkan pada tiap-tiap kriteria naif bagi proses keputusan berikut. Matriks Keuntungan 48. Jawab: Keuntungan minimum untuk keputusan D1 adalah 60, sedangkan untuk D2 adalah -100. Karena maksimum {60, -100} = 60, adalah keuntungan yang berkaitan dengan D1, maka D1 adalah keputusan yang dianjurkan di bawah kriteria minimaks. Elemen yang terbesar dalam matriks ini adalah 2000, yang merupakan keuntungan yang berkaitan dengan D2. Oleh karena itu D2 adalah keputusan yang dianjurkan dibawah kriteria optimistik Rata-rata dari keuntungan maksimum dan minimum untuk D1 dan D2 adalah berturut-turut: (660 + 60) / 2 = 360 (2000 + (-100) / 2 = 950 Karena maksimum {360,950} = 950 berkaitan dengan D2, maka D2 adalah keputusan yang dianjurkan di bawah kriteria moderat. 49. b) Tentukan keputusan yang dianjurkan berdasarkan kriteria a priori untuk proses tersebut jika pemilik tanah memperkirakan probabillitas untuk menemukan gas adalah 0,6 ! Jawab: Dengan P(S2) = 0,6, maka didapat bahwa P(S1) = 1 0,6 = 0,4. Dengan menggunakan data pada Tabel, untuk menghitung keuntungan yang diharapkan dari D1, maka diperoleh: E (G1) = (60) (0,4) + (660) (0,6) = 420 Sedangkan keuntungan yang diharapkan dari D2, E (G2) = (-100) (0,4) + (2000) (0,6) = 1160 Karena maksimum dari kedua jumlah ini adalah 1160, yang berhubungan dengan D2, maka D2 adalah keputusan yang dianjurkan di bawah kriteria a priori. 50. c) Gambarkan pohon keputusan dari proses keputusan tersebut ! Jawab: B C D E F G H 60 660 -100 2000 1160 420 1160 51. d) Pemilik tanah telah melakukan pengukuran pada tempat yang dicurigai mengandung gas dengan biaya $30.000. Pengukuran tersebut menunjukkan tidak adanya gas di tanah tersebut. Tetapi, tes pengukurannya ternyata tidak sempurna. Perusahaan yang melakukan pengukuran mengakui bahwa bila gasnya memang ada, maka ketelitian tes adalah 30%. Sedangkan apabila gasnya tidak ada, maka ketelitian tes adalah 90%. Dengan menggunakan data-data ini, perbarui perkiraan semula pemilik tanah bahwa probabilitas untuk menemukan gas adalah 0,6 dan kemudian tentukan keputusan yang dianjurkan berdasarkan kriteria a posteriori ! 52. Jawab: Pada awalnya, P(S2) = 0,6; P(S1) = 0,4. Misalkan 1 adalah hasil pengukuran yang menunjukkan tidak ada gas. Maka, tingkat ketelitian terhadap tes diberikan oleh kemungkinan-kemungkinan bersyarat: P(1IS1) = 0,90 dan P(1IS2) = 0,30. Dengan menggunakan teorema Bayes, maka kemungkinan-kemungkinan yang diperbarui adalah: 53. Matriks keuntungan a posteriori diperoleh dari Tabel dengan mengurangkan 30 (ribuan dolar) dari tiap-tiap baris yang menggambarkan biaya tes. Keuntungan- keuntungan yang diharapkan (dalam ribuan dolar) dari keputusan D1 dan D2, yang berkaitan dengan kemungkinan yang diperbarui berturut-turut: E(G1 I 1) = (60 - 30) (2/3) + (660 - 30) (1/3) = 230 E(G2 I 1) = (-100 30) (2/3) + (2000 - 30) (1/3) = 570 Karena maksimum dari keuntungan yang diharapkan berkaitan dengan D2, maka D2 adalah keputusan yang dianjurkan di bawah kriteria a posteriori. 54. d) Gambarkan pohon keputusan dari proses keputusan tersebut ! Jawab: Kemungkinan bahwa pengukuran-pengukuran menunjukkan tidak ada gas, yakni P(1), nilainya satu (1), karena hasil percobannya diketahui. S2 J K L M N O P 30 630 -130 1970 570 230 570 I 570 1 1 55. e) Tentukan keputusan yang dianjurkan berdasarkan kriteria a posteriori jika pengukuran menunjukkan bahwa gasnya ada! Jawab: Pengukuran yang menunjukkan adanya gas dinyatakan dengan 2. Dari data-data sebelumnya: Maka, P(1IS1) = 0,90 P(1IS2) = 0,30 P(2IS1) = 0,10 P(2IS2) = 0,70 Pada awalnya, P(S2) = 0,6; P(S1) = 0,4 Dengan menggunakan teorema Bayes, maka kemungkinan- kemungkinan yang diperbarui adalah: 56. Untuk menggambarkan biaya tes, kita kurangkan tiap-tiap elemen dalam matriks keuntungan yang semula dengan 30 (ribuan dolar). Maka keuntungan-keuntungan yang diharapkan dari keputusan D1 dan D2 yang berkenaan dengan probabilitas yang paling akhir adalah berturut-turut: E(G1 I 2) = (60 - 30) (0,087) + (660 - 30) (0,913) = 577,8 E(G2 I 2) = (-100 30) (0,087) + (2000 - 30) (0,913) = 1787,3 Karena maksimum dari keuntungan yang diharapkan berkaitan dengan D2, maka D2 adalah keputusan yang dianjurkan di bawah kriteria a posteriori. 57. Kemungkinan bahwa pengukuran-pengukuran menunjukkan adanya gas, yakni P(2), nilainya satu (1), karena hasil percobannya diketahui. e) Gambarkan pohon keputusan dari proses keputusan tersebut ! Jawab: S2 Q R S T U V W 30 630 -130 1970 1787,3 577,8 1787,3 I 1787,3 2 1 58. f) Keputusan apakah yang dianjurkan jika pengukuran belum dilakukan tetapi sedang dipertimbangkan? Jawab: Ini merupakan proses keputusan dua tahap. Pertama pemilik tanah harus memutuskan apakah ia akan melakukan pengukuran tersebut dan kemudian ia harus memutuskan apakah ia menerima tawaran perusahaan energi atau mengeksplorasi tanahnya sendiri. Alternatif keputusan-keputusan tersebut dapat ditulis: DI= Keputusan untuk melakukan pengukuran DII= Keputusan untuk tidak melakukan pengukuran 1 = Hasil pengukuran menunjukkan tidak ada gas 2 = Hasil pengukuran menunjukkan ada gas 59. P(1) = P(1IS1) . P(S1) + P(1IS2) . P(S2) = (0,90)(0,4)+(0,30)(0,6) = 0,54 P(2) = P(2IS1) . P(S1) + P(2IS2) . P(S2) = (0,10)(0,4) + (0,70)(0,6) = 0,46 P(1IS1) = 0,90 P(1IS2) = 0,30 P(2IS1) = 0,10 P(2IS2) = 0,70 P(S1) = 0,4 P(S2) = 0,6 Dengan dua kemungkinan ini, didapat bahwa keuntungan yang diharapkan di simpul I adalah (570) (0,54) + (1787,3) (0,46) = 1130 60. S2 B C D E F G H 60 660 -100 2000 1160 420 1160 J K L M N O P 30 630 -130 1970 570 230 570 S2 S2 Q R S T U V W 30 630 -130 1970 1787,3 577,8 1787,3 I A 1130 1160 61. Karena keuntungan yang diharapkan di simpul B lebih besar dari simpul I, maka antara DI dan DII yang dianjurkan adalah DI. Oleh karena itu, keputusan-keputusan yang dianjurkan adalah supaya mengadakan pengukuran dan tidak menerima tawaran dari perusahaan energi. Sebagai gantinya, eksplorasi tanah tersebut dilakukan sendiri oleh si pemilik tanah. Perhatikan bahwa keputusan yang dianjurkan adalah D2. Keputusan ini tidak bergantung pada apakah pengukurannya dilakukan dan juga tidak bergantung pada hasil pengukuran yang diperoleh jika pengukurannya dilakukan. Jadi, pengukuran tidak mempunyai pengaruh pada keputusan akhir melainkan hanya menyatakan pengeluaran biaya. Hal ini tergambar dalam kenyataan bahwa selisih antara keuntungan yang diharapkan di B dan I pada pohon keputusan adalah biaya tes.