ITCG MOSE BIANCHI MONZA Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001.
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ITCG MOSE’ BIANCHI MONZA
Intersezioni di un fascio di Intersezioni di un fascio di rette impropriorette improprio
con una parabolacon una parabola• Vitalone Marco• A3 geometri• Anno Scolastico 2000/2001
![Page 2: ITCG MOSE BIANCHI MONZA Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082807/5542eb58497959361e8c245b/html5/thumbnails/2.jpg)
LA PARABOLADefinizione:
La parabola è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un
punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta
direttrice
d
F
P(x,y)
H
Y
X
PF=PH
La sua equazione è:Y=ax²+bx+cCon a, b, c R
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FASCIO DI RETTE IMPROPRIO
DefinizioneUn fascio di rette improprio è
un insieme di rette aventi tutte la stessa direzione e
quindi lo stesso coefficiente angolare, ovvero un fascio di
rette parallele tra loro
X
Y
La sua equazione è del tipo: y=mx+q
Con m noto e q variabiale
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POSIZIONI RECIPROCHE
Una retta rispetto ad una parabola può essere:
• Secante
• Esterna
• Tangente
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RETTA SECANTE ALLA PARABOLA
La retta ha due dei suoi infiniti punti che appartengono
anche alla parabola
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RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA
La retta non ha neanche un punto in comune con la
parabola
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RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA
La retta ha uno dei suoi infiniti punti che appartiene anche alla parabola (in realtà si tratta di due punti coincidenti)
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COME SI TROVANO LE INTERSEZIONI RETTA-PARABOLA
Per determinare le intersezioni tra un fascio di rette e una
parabola bisogna risolvere il sistema di secondo grado tra le
loro due equazioni.
• Se le due soluzioni sono reali e distinte (>0)la retta è secante la parabola
• Se non vi sono soluzioni ( <0)la retta è esterna alla parabola
• Se le due soluzioni sono reali e coincidenti ( =0) la retta è tangente la parabola
qmxy
cbxaxy 2
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ESEMPIO
Troviamo le rette del fascio y=3x+2k che sono secanti, tangenti o esterne alla parabola y=x²+2x+1
Impostiamo il sistema:
12
232 xxy
kxy
Risolvendo il sistema col metodo del confronto otteniamo l’equazione risolvente:
x²+2x+1=3x+2k x²-x+1-2k=0
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Troviamo il discriminante:
8
3
8
3
8
3
=1- 4(1-2k) = 1- 4+8k = 8k-3
>0 8k-3>0 k> Rette secanti
=0 8k-3=0 k= Retta tangente
<0 8k-3<0 k< Rette esterne
Consideriamo i tre casi:
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Fine