İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE HATALAR
description
Transcript of İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE HATALAR
İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE
HATALAR
HALİME KORKMAZ13043002003
Populasyonu temsil eden parametreler
yardımıyla,populasyondan alınan bir örnekteki fonksiyon tahmin edilir.Böyle fonksiyonlara istatistik denir.
İSTATİSTİK NEDİR?
Geçerliği olasılık esaslarına göre
araştırılabilen ve karar vermek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.
Hipotez nedir?
Hipotezlerin örneklem yardımıyla
incelenmesine hipotez testi denir.
Hipotez testi
Tahmin ederken kullandığımız değerlere
nokta tahminleri denir.Tahminler elde edilirken kullanılan bazı metotlar:
Maksimum ihtimal metodu En küçük kareler metodu Momentler metodu
Nokta Tahminleri
Araştırmanın gücüne etki eden dört faktör vardır: Örneklem büyüklüğü:Örneklem arttıkça
araştırmanın gücü de artar. Gözlemlerin varyansı: Gözlemlerin
standart sapması düştükçe araştırmanın gücü de artar.
Araştırmanın gücü ve ilişkili olduğu
faktörler
Effect of interest: Gözlemler arası küçük
fark araştırılırsa düşer.Büyük fark araştırılırsa araştırmanın gücü de artar.
Anlamlılık düzeyi:Anlamlılık düzeyini artırdığımızda(yani 1.tip hatayı artırdığımızda) araştırmanın gücü de artar.Bu durumda 2.tip hata azalmış olur.
Bu metotlardan birini kullandıktan sonra
ortaya çıkan bir başka sorun ise bu metotlara ne derece güvenebileceğimizdir.İşte bu durumda güven aralığı problemi ortaya çıkar.
Tahmin edici: Populasyon parametresini
tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğine denir.
Tahmin:Tahmin edicinin almış olduğu değere denir.
GÜVEN ARALIĞI
İki türlü tahmin vardır. 1.Nokta tahmini:Bir populasyon
parametresini tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğinin değerine denir.
2.Aralık tahmini:Parametreyi tahmin
etmek için kullanılan değerleri içeren değere denir.
Bir veri grubunda güven aralığı
bulunurken, grubun aritmetik ortalaması ve standart sapmasından yararlanılır.Kalan aralık hata payıdır.En çok kullanılan güven aralıkları şunlardır:
Aritmetik ortalamanın bir standart
sapma sağında ve solunda yer alan aralık %90 lık güven aralığıdır.%10 luk hata kabul edilir.
Aritmetik ortalamanın iki standart sapma
sağında ve solunda yer alan aralık %95 lik güven aralığıdır.%5 lik hata kabul edilir.
Aritmetik ortalamanın üç standart sapma
sağında ve solunda yer alan aralık %99 luk güven aralığıdır.%1 lik hata kabul edilir.
Güven aralığı tespitinde kullanılan bir
metodun mümkün olduğunca parametreyi dar sınırlar içinde temsil etmesi istenir.Aralığın uzaması 2.tip hatanın artması demektir.
Bu yüzden parametrenin sapmasız,
kararlı ve minimum varyanslı bir nokta tahmini ile temsil edilmesi gerekir.
1.Ki-kare metodu2.Çevirmesiz Jackknife metodu3.Logaritma çevirmesiyle birlikte Jackknife metodu
Güven aralığının sınırlarını bulma
yöntemleri
4.Küpkök çevirmesi ile birlikte Jackknife metodu5.Çevirmesiz Jackknife metodu,kısa aralık6.Çevirmeli Jackknife metodu,kısa aralık7.Çevirmesiz Jackknife metodu,uzun aralık8.Küpkök çevirmeli Jackknife metodu,uzun aralık
Bütün bu yöntemler acil
durumlarda,başka bir alet bulunmadığında tehlike içeren güç durumlardan kurtarır.
Kurduğumuz hipotezlerle ilgili karara
varırken en doğru kararı vermek isteriz.Oysaki, populasyonu değil de örneklemi incelediğimiz için hata yapma ihtimali de olacaktır.Bu hatalar:
Yanlış karar verme
H0 reddedildi H0 kabul edildi
H0 doğru Tip I hata Doğru karar
H0 yanlış Doğru karar Tip II hata
Hipotez testinin sonuçları
Hipotez testlerinde kabul edilmesi gereken
bir hipotezin çeşitli nedenlerden dolayı reddi anlamına gelir. Bu hataya yol açma olasılığı α ile gösterilir.Bu değer aynı zamanda testimizin anlamlılık düzeyidir.p değeri α dan küçük ise sıfır hipotezini reddederiz.
1. TİP HATALAR
1.Tip hatalar, genellikle çoklu
karşılaştırmalarda,aralarında fark olmayan ortalamaları farklı bulmak şeklinde ortaya çıkmaktadır.
Çoklu karşılaştırmalarda birden fazla sıfır
hipotezi birarada bulunduğundan ve hipotezlerdeki ortalama sayıları ikiden fazla olduğundan dolayı, bunlara bağlı olarak 1. tip hatalar da artmaktadır.
Hipotez testlerinde reddedilmesi gereken
bir hipotezin kabul edilmesi anlamına gelir.2.tip hataya yol açma olasılığı β ile gösterilir.(1-β) testin gücünü verir.
2.TİP HATALAR
2.Tip hatalar çoklu karşılaştırmalarda
kritik değerlere ve test metotlarına bağlı olarak farklı değerler almaktadır.
Hipotez testlerinde ortalamalar
karşılaştırılırken yanlış sıralama (wrong ranking) anlamına gelir.
3.TİP HATALAR
3.Tip hatalar test metotlarına ve kritik
değerlere bağlı olarak farklı değerler almaktadır.
İstatistikte güven aralıkları
hesaplanırken istenilen, bulunan değerlerin hatalardan arınık olmasıdır.
SONUÇ
http://
acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/796/mod_resource/content/1/Hipotez%20Testi%20ve%20G%C3%BCven%20Aral%C4%B1%C4%9F%C4%B1-Kitle%20Ortalamas%C4%B1%20%C4%B0%C3%A7in%20Hipotez%20Testi%20ve%20G%C3%BCven%20aral%C4%B1%C4%9F%C4%B1.pdf
aile.atauni.edu.tr
KAYNAKLAR
Mehmet Cudi Okur, Doktora tezi,Atatürk
Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1974
Ömer Cevdet Bilgin, Yüksek Lisans tezi,Atatürk Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1992
TEŞEKKÜRLER...