Istatistik-Ders Notları Power Point
-
Upload
baltimorlu -
Category
Documents
-
view
339 -
download
27
description
Transcript of Istatistik-Ders Notları Power Point
![Page 1: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/41.jpg)
İleri İstatistik Teknikleri
? Neden “ileri” teknikler?Amaç: Eldeki “veriyi” “bilgiye” dönüştürebilmek
- Veri vs. Bilgi
![Page 42: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/42.jpg)
İstatistiksel Yöntemler
• Betimleyici (Descriptive) YöntemlerVerili herhangi bir dağılımı bir ya da birden
çok katsayıda anlatabilmek- Örn: şirkettekilerin yaş ortalaması
• Açıklayıcı (Explanatory) YöntemlerBir veri setinde olası ilişkileri sergilemek
- Örn: Şirkettekilerin ayakkabı numaralarıyla aldıkları maaş arasındaki ilişki
![Page 43: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/43.jpg)
Betimleyici Yöntemler
• Amaç: Eldeki dağılımı en iyi şekilde temsil etmek
• Araçlar:– Ortalama:– Medyan: – Mod:
X
![Page 44: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/44.jpg)
Betimleyici Yöntemler
• Veeee....• Varyans/Standart Sapma:
nxxs
22 )(
• Neden:
![Page 45: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/45.jpg)
İki Dağılımın Hikayesi
Dağılım:6,6,6
Ortalama: 6Medyan: 6Mod: 6
Std. Sapma: 0
Dağılım:0,6,12
Ortalama: 6Medyan: 6Mod: 6
Std: Sapma: 6
Amaç: Görünenin Ötesine Bakabilmek
![Page 46: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/46.jpg)
Açıklayıcı Analizler
• Amaç: Verili bir sette olası ilişkileri keşfetmek ya da öngörülen hipotezleri test etmek
![Page 47: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/47.jpg)
Görünen....
Genel
0
10
20
30
40
50
60
70
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Genel
![Page 48: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/48.jpg)
Görünenin Arkası....
0
10
20
30
40
50
60
70
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Kadınlar
Erkekler
Genel
Genel Ortalama: 51, Std. Sapma: 22Kadınlar Ortalama: 46, Std. Sapma: 23Erkekler Ortalama: 46, Std. Sapma: 21
![Page 49: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/49.jpg)
Örnek: Internet Kullanımı
Total hours spent on line last week-Hours
57,552,5
47,542,5
37,532,5
27,522,5
17,512,5
7,52,5
500
400
300
200
100
0
Std. Dev = 14,30
Mean = 9,1
N = 761,00
![Page 50: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/50.jpg)
Ve Görünenin Arkası...
Total hours spent on line last week-Hours
57,552,5
47,542,5
37,532,5
27,522,5
17,512,5
7,52,5
100
80
60
40
20
0
Std. Dev = 8,36
Mean = 6,3
N = 158,00
Erkekler Kadınlar
Total hours spent on line last week-Hours
57,552,5
47,542,5
37,532,5
27,522,5
17,512,5
7,52,5
400
300
200
100
0
Std. Dev = 15,42
Mean = 9,8
N = 602,00
![Page 51: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/51.jpg)
Açıklayıcı Analizler
• Amaç: İlk bakışta görül(e)meyen ilişkileri sergileyip ilişkisel açıklamalar getirmek
• Y= f(x)ie: İnternet kullanımı= f(cinsiyet)ie: Yaşam biçimi= f(gelir)ie: Tüketim kalıpları= f(yaşam biçimi)
![Page 52: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/52.jpg)
Örnek: Gelişmişlik ve Yaşam Kalitesi
• BM verilerinden elde edilen bir tablo... • Araştırma sorusu: Gelişmişlik ve Yaşam
Kalitesi arasındaki ilişki• İşlemleştirme:
– Gelişmişlik: Kişi Başına Düşen GSMH– Yaşam Kalitesi: Çocuk ölümleri
![Page 53: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/53.jpg)
Gruplanmış Veri
•
GMSH GruplanmışEn düşük Düşük Orta Yüksek En Yüksek
Çocuk Ölüm Oranı En düşük 3,23 44,44 53,85 82,76Düşük 12,90 25,00 33,33 7,69 6,90Yüksek 16,13 25,00 22,22 30,77 6,90En yüksek 67,74 50,00 7,69 3,45
![Page 54: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/54.jpg)
Scatterplot
GNP pc
400003000020000100000
Infa
nt D
eath
s
200
100
0
![Page 55: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/55.jpg)
Sorular
• Grafiği ne kadar temsil ediyor?• Ne gibi çıkarımlar yapabiliyoruz?• “Forecasting” yapılabiliyor mu?• İlişkinin “boyutu” ve “yönü” ölçülebiliyor
mu?
Ne Kadar Yeterli?
![Page 56: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/56.jpg)
Amaç: Daha iyi analiz, daha iyi veri
• Covariance (kovaryans)
))((1),cov( yyxxn
yx ii
• Correlation Coefficient (korelasyon)
22
22
)(1
)(1
),cov(),(
yyn
xxn
yxyxcorr
iy
ix
yx
![Page 57: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/57.jpg)
Sonuçlar
• Covariance:2115,318
• Correlation:-0,60165
Çıkarılacak Sonuç Ne?
![Page 58: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/58.jpg)
Amaç: Nedensel İlişkileri Göstermek
• Y= f(x)• X, Y’nin belirleyicisi mi?• X, Y’yi ne kadar belirliyor?• X, Y’yi ne yönde belirliyor?
![Page 59: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/59.jpg)
Regresyon Analizi
• Y= f(x)• Y= a+bx• Regresyon Denklemi:
iii uxy
![Page 60: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/60.jpg)
Scatterplot
GNP pc
400003000020000100000
Infa
nt D
eath
s
200
100
0 Rsq = 0,3620
![Page 61: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/61.jpg)
Regresyon Katsayılarının Hesaplanması
xy
xxn
yx
ix
xxy
ˆ
)(1
),cov(ˆ
22
![Page 62: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/62.jpg)
Regresyon Analizi Sonuçları
CoefficientsUnstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.
Model B Std. Error Beta1 (Constant) 75,04 4,79 15,67 0,00
GNP pc 0,00 0,00 -0,60 -7,11 0,00a Dependent Variable: Infant Deaths
iii uxy 0034.004.75
![Page 63: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/63.jpg)
Regresyon Analizinin Açılımları
• Çoklu Regresyon
iiiii uxxxy 332211
• Kukla Değişkenli Regresyon (Dummy Variable)iiiiii uxDDxy 33211
•Binomial/Multinomial Regression
![Page 64: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/64.jpg)
Regresyon Analizinin dezavantajları
• Arkasında çok ciddi üç varsayım vardır.• Regresyon analizi sadece “interval” ya da
“ratio” ölçümleme düzeyinde yapılır• “Do not use any mathematical model
without understanding it”
![Page 65: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/65.jpg)
Kümeleme ve Birleştirme Analizleri
• Bütün olgular birbiriyle ilişkilidir. Aradaki ilişkinin 0 olduğu yerde bile...
• Birleştirme analizlerinin amacı olguların birbirleriyle olan ilişkilerinden yola çıkarak işimizi kolaylaştırmaktır
• 1. Değişken sayısını azaltabilirler• 2. Vaka sayısını azaltabilirler• 3. Boyut sayısını azaltabilirler
![Page 66: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/66.jpg)
Faktör Analizi: Değişken Sayısını Azaltmak
• Analize tabi bütün değişkenler birbiriyle ilişkili.
• Bu değişkenlerin bazıları birbirleriyle daha kuvvetli ilişki sahibi.
• Kuvvetli ilişki sahibi değişkenleri birleştirerek aza indirmek mümkün.
• Değişkenlerarası korelasyon matrisi kullanılarak “faktör”ler inşa ediliyor
![Page 67: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/67.jpg)
Faktör AnaliziTotal Variance Explained
4,258 85,166 85,166 4,258 85,166 85,166,549 10,990 96,156,121 2,412 98,568
5,825E-02 1,165 99,7331,335E-02 ,267 100,000
Component12345
Total% of
VarianceCumulativ
e % Total% of
VarianceCumulativ
e %
Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared
Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Component Matrixa
-,988-,985,962,900,759
F Life ExpectancyM Life ExpectancyInfant DeathsLýve Birth RateDeath Rate
1
Component
Extraction Method: Principal Component Analysis.1 components extracted.a.
![Page 68: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/68.jpg)
“Case” Sayısı Azaltmak: Clustering
• Verili değişkenler bazında analize alınan “case”ler birbirlerine benzerler
• Bu benzerlik bir ya da daha fazla boyutta olabilir
• Benzerliklerden yola çıkarak “clusters” oluşturmak mümkün
• Benzerlikler metric mesafelerle ölçülüyor
![Page 69: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/69.jpg)
Cluster Analysis I
Final Cluster Centers
45,47 43,21 36,20 16,5819,24 13,53 9,33 8,76
140,78 102,85 61,40 14,1744,22 51,75 60,49 69,5246,57 54,63 64,39 75,80
Lýve Birth RateDeath RateInfant DeathsM Life ExpectancyF Life Expectancy
1 2 3 4Cluster
![Page 70: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/70.jpg)
Cluster Analysis IICase NumberName Cluster Distance
1 Albania 4 18,82 Bulgaria 4 5,43 Czechoslovakia 4 6,04 Former_E,_Germany4 8,85 Hungary 4 8,26 Poland 4 4,07 Romania 4 14,08 Yugoslavia 4 6,89 USSR 4 10,4
10 Byelorussian_SSR 4 3,711 Ukrainian_SSR 4 5,512 Argentina 4 13,313 Bolivia 2 10,014 Brazil 3 8,715 Chile 4 8,116 Columbia 3 24,017 Ecuador 3 6,018 Guyana 3 9,919 Paraguay 3 20,420 Peru 2 18,7
![Page 71: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/71.jpg)
Cluster Analysis III
Number of Cases in each Cluster
11,00015,00026,00045,00097,000
,000
1234
Cluster
ValidMissing
![Page 72: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/72.jpg)
Boyut Sayısını Azaltmak: MDS
• Analizde gözönünde tuttuğumuz her değişken bir “boyut” sayılabilir.
• İki-üç boyuttan fazlasını “visualize” etmek kolay değil.
• Değişkenler arasındaki uzaklıktan yola çıkılarak bu boyut sayısı azaltılabilir.
• Değişkenler arasındaki uzaklıklar metric olarak ölçülebilir
![Page 73: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/73.jpg)
MDSMDS
Peru
Paraguay
Guyana
Ecuador
Columbia
Chile
Brazil
Bolivia
Argentina
Ukrainian_SSR
Byelorussian_SSRUSSR
Yugoslavia
Romania
Poland
Hungary
Former_E,_GermanyCzechoslovakiaBulgaria
Albania
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
X
Y
![Page 74: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/74.jpg)
• “İstatistiksel araçlarınız ne kadar güçlü, ne kadar gelişmiş olursa olsun, unutmamanız gereken tek şey var:
• Bu verileri okuma yazması olmayan demiryolu bekçileri topladı”
Sir John Maynard Keynes
![Page 75: Istatistik-Ders Notları Power Point](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042421/5695d1311a28ab9b02958956/html5/thumbnails/75.jpg)
Kaynaklar:
İrfan Yolcubal – 1. İstatistik ve Olasılık Ders Notları, Kocaeli Üniversitesi, Jeoloji Müh. Bölümü
mf.kou.edu.tr/jeoloji/yolcubal/ istatistik/istatistik_giris.pdf
İrfan Erdoğan - Ampirik tasarım ve istatistik yöntem semineri
www.anatoliajournal.com/akademik/birinciseminer.ppt