ESCUELA DE INGENIERÍA BIOQUÍMICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ICB 590

LABORATORIO DE PROCESOS ALIMENTARIOS

PRACTICO 1: ISOTERMAS DE SORCIÓN

Alumnos: Claudia Mallía

Víctor Muñoz

Marcela Pino

Nayadet Rodríguez

Profesores: Patricia Arévalo

Andrea Ruiz

Mayo 2015

RESUMEN

El objetivo del siguiente estudio fue determinar isotermas de adsorción de humedad de la

avena a una temperatura de 37°C, para un rango de aw entre 0,111 y 0,911. Las

isotermas fueron modeladas con dos ecuaciones, ecuación BET y ecuación GAB, ambas

comúnmente aplicadas en alimentos. La calidad de ajuste se evaluó con el coeficiente de

regresión r2 y con el porcentaje de error medio relativo (%E), en base a esto se observó

que con modelación por GAB se ajustaron de mejor manera los datos obtenidos

empíricamente en laboratorio.

CAPITULO 1

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Una isoterma de sorción es la relación entre la cantidad de agua total que presenta un sólido y la

actividad termodinámica del agua en ese sólido a una determinada temperatura. En este caso se

trabajó a una temperatura de 37°C con siete muestras experimentales de avena en el cual se

muestra en el anexo 1 los datos obtenidos durante el transcurso del ensayo.

El cálculo correspondiente a la actividad de agua y la humedad en base seca (Xbs) se encuentran

en el anexo 2.1 y 2.2, para cada isoterma de adsorción, presentadas a continuación:

Tabla 1: Datos experimentales para isotermas de adsorción.

Solucion Salina aw XbsLiCl 0,111 0,190830721MgCl2 0,319 0,216253444K2CO3 0,434 0,225004637NaBr 0,537 0,230913174NaNO2 0,618 0,262699296(NH4)2 SO4 0,791 0,369547493NH4H2PO4 0,911 0,598230912

Con estos datos obtenidos es posible representar la curva de isoterma a 37°C mediante la figura 1.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

aw

Xbs (

g m

asa

agua

/g m

asa

seca

)

Figura 1: isoterma de adsorción para avena a 37°C

En la figura 1, la relación actividad de agua versus humedad en base seca de la curva de

adsorción se observa que a los diferentes ambientes (bajo la influencia de los distintos

porcentajes de humedad relativa provistas por las sales) se logra una buena adsorción del

agua en la avena, logrando obtener una curva con las características deseada.

1.1 Correlación de las Isotermas de Sorción con Modelos Matemáticos

Los datos experimentales se correlacionaron con 2 modelos distintos (BET y GAB).

Modelación de la isoterma de BET

M=Mmon ∙C ∙aw

(1−aw ) ∙(1+(C−1) ∙aw)

Dónde:

M: Humedad al equilibrio del alimento en base seca.

Mmon: Humedad del alimento en la monocapa.

C: constante que representa la diferencia de energía entre las moléculas adsorbidas en la primera

capa y la de las capas siguientes.

aw: Actividad de agua.

Luego de linealizar la ecuación y realizar regresión lineal a los datos (ver anexo 3) se obtiene la

figura 2 que representa la ecuación modelada por el métodos de BET.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 102468

1012141618

f(x) = 19.1858704365166 x − 3.80420129622001R² = 0.866500674244659

X

Y

Figura 2: Representación de la ecuación modelada por el método de BET.

Es importante evaluar el ajuste de este método con el coeficiente de regresión (R 2) y el porcentaje

de error, este último no debe exceder el 10% de error para así tener un modelo que se ajuste de

mejor forma a los datos experimentales.

De la figura 2 se puede apreciar que la correlación cuadrática con los datos experimentales es

0,8665, siendo un buen indicador de que la modelación por el método de BET es correcta ya que el

R2 debe ser mayor a 0,85 para poder aplicar el método a los datos experimentales. En el caso del

cálculo del porcentaje de error demostrado en el anexo 3 se determina que este es de un 28,7%,

reflejando que se aleja del óptimo. Gran parte de este alto porcentaje se puede deber a que el

primer dato mostrado en la tabla 2 se aleja bastante del dato experimental, resultando ser un

valor negativo.

Luego de ajustar los datos a la isoterma de BET, presentados en el anexo 3, se tiene un M (Xbs)

recalculado con su respectiva actividad de agua de la siguiente manera:

Tabla 2: Datos obtenidos para modelación de la isoterma de BET

aw M (Xbs)0,111 -0,074562780,319 0,202246470,434 0,169548230,537 0,178471460,618 0,200900840,791 0,33281040,911 0,74855838

Dónde:

M (Xbs): Es la humedad en base seca recalculada para modelación de isoterma de BET

Con los antecedentes obtenidos de la tabla 2 se determina gráficamente el ajuste de los datos

experimentales por el método de BET.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.8

Datos ExperimentalesBET

aw

Xbs (

g m

asa

agua

/g m

asa

seca

)

Figura 3: isoterma de adsorción de BET para avena a 37°C

Modelación de la isoterma de GAB

M=Mmon ∙C ∙ k ∙ aw

(1−k ∙aw )∙(1+(C−1)∙ k ∙ aw )

Dónde:

C: Constante característica del producto del modelo de GAB

k: Factor de corrección del Modelo de GAB

M: humedad de equilibrio en el alimento en base seca

Mmon: Humedad del producto correspondiente a la monocapa.

Luego de linealizar la ecuación y realizar regresión cuadrática a los datos (ver anexo 4) se obtiene

la figura 4 que representa la ecuación modelada por el métodos de GAB.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = − 7.0656598526629 x² + 8.6586421171869 x − 0.3905809716858R² = 0.960113564857695

X

Y

Figura 4: Representación de la ecuación modelada por el método de GAB.

Al igual que en el método de BET es importante evaluar el ajuste de este método con el

coeficiente de regresión (R2) y el porcentaje de error, para así tener un modelo que se ajuste de

forma correcta a los datos experimentales.

En la figura 4 se puede apreciar que la correlación cuadrática con los datos experimentales es

0,9601, siendo un buen indicador de que la modelación por el método de GAB es correcta ya que

el R2 debe ser mayor a 0,85 para poder aplicar el método a los datos experimentales. En el caso

del cálculo del porcentaje de error demostrado en el anexo 4 se determina que este es de un

8,12%, reflejando que cumple con lo ideal que es tener un porcentaje de error menor a 10%.

Por otra parte es posible comparar estos valores con la isoterma de BET, reflejando notoriamente

que GAB se ajusta de mejor forma.

Luego de ajustar los datos a la isoterma de GAB, presentados en el anexo 4, se tiene un M (Xbs)

recalculado con su respectiva actividad de agua de la siguiente forma:

Tabla 3: Datos obtenidos para modelación de la isoterma de GAB

aw M (Xbs)0,111 0,229601460,319 0,193043760,434 0,213125520,537 0,241725050,618 0,273227970,791 0,388225990,911 0,55772939

Dónde:

M (Xbs): Es la humedad en base seca recalculada para modelación de isoterma de GAB

Con los antecedentes obtenidos de la tabla 3 se determina gráficamente el ajuste de los datos

experimentales por el método de GAB.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Datos ExperimentalesGAB

aw

Xbs (

g m

asa

agua

/ g

mas

a se

ca)

Figura 5: isoterma de adsorción de GAB para avena a 37°C

CAPITULO 2

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos en este estudio, se puede concluir que de las dos

ecuaciones utilizadas para la modelación, la ecuación de GAB fue la que mejor se ajustó.

En el caso de la modelación por la ecuación BET, para valores inferiores a 0,2 de aw, se

ve un desajuste en las isotermas. No obstante, destaca el ajuste por el modelo GAB, con

valor de r2 superior a 0,96 y con un %E inferior al 10%.

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS

Anexo 1 Datos Obtenidos del Laboratorio

Los datos obtenidos a partir de las sucesivas mediciones para la construcción de las curvas de

sorción son los mostrados en la siguiente tabla para cada una de las sales utilizadas:

Tabla 1: Datos Obtenidos de la avena a partir del día cero.

Peso

M

uest

ra

día

6

0,60

78

0,61

81

0,66

04

0,65

78

0,68

11

0,67

19

0,68

66

Peso

M

uest

ra

día

5

0,59

66

0,60

57

0,66

46

0,64

63

0,68

06

0,67

17

0,67

28

Peso

M

uest

ra

día

4

0,59

6

0,60

44

0,66

41

0,63

47

0,67

98

0,66

89

0,66

43

Peso

Mue

stra

día

3

0,59

51

0,60

27

0,66

32

0,63

28

0,64

94

0,64

59

0,66

16

Peso

Mue

stra

día

2

0,59

48

0,60

04

0,65

5

0,63

12

0,64

85

0,64

38

0,65

88

Peso

Mue

stra

día

1

0,59

42

0,59

93

0,65

19

0,62

85

0,64

77

0,64

22

0,65

56

Peso

mas

a

seca

día

0

0,51

04

0,50

82

0,53

91

0,53

44

0,53

94

0,49

06

0,42

96

aw 0,11

1

0,31

9

0,43

4

0,53

7

0,61

8

0,79

1

0,91

1

%H

r

11,1

31,9

43,4

53,7

61,8

79,1

91,1

Sale

s

LiCl

MgC

l 2

K 2CO

3

NaB

r

NaN

O2

(NH

4) 2SO

4

NH

4H2P

O4

Una vez que se llega a peso constante por cada una de las muestra de avena (obtenido el día 6), se

determina la cantidad de agua adsorbida por la avena de la siguiente manera:

Masa deaguaadsorbida=pesomuestra dia6−pesomasa seca dia0

Ejemplo de cálculo para la sal LiCl:

Masa deaguaadsorbida=0,6078−0,5104=0,0974 g

Quedando el resultado representado para todos los datos experimentales en la siguiente tabla

Tabla 2: Datos de masa agua adsorbida en la avena para diferentes sales.

Solución SalinaMasa de agua

adsorbidaLiCl 0,0974

MgCl2 0,1099K2CO3 0,1213NaBr 0,1234

NaNO2 0,1417(NH4)2 SO4 0,1813NH4H2PO4 0,257

Anexo 2 Cálculos para Isoterma de Sorción

Para representar la curva de adsorción es necesario saber la actividad de agua y la humedad en

base seca de cada muestra que se manipuló en la experiencia del laboratorio.

2.1 Actividad de agua

Para determinar la actividad de agua en cada sal que se utilizó, se representa de la siguiente

manera.

aw=% Hr100

Dónde:

aw: Actividad de agua

% Hr: Porcentaje de humedad relativa

Ejemplo de cálculo para la sal LiCl:

aw=11,1100

=0,111

2.2 Humedad en base seca

Para determinar en cada muestra la humedad en base seca, se obtuvo de la siguiente forma:

Xbs=masadeaguaadsorbidapesode masa secadia 0

Dónde:

Xbs: humedad en base seca

• Ejemplo de cálculo para la sal LiCl:

Xbs=0,09740,5104

=0,1908307

Anexo 3 Modelación de la Curva de Desorción a la Isoterma de BET

Se modela por la ecuación:

M=Mmon ∙C ∙aw

(1−aw ) ∙(1+(C−1) ∙aw)

Dónde:

M: Humedad al equilibrio del alimento en base seca.

Mmon: Humedad del alimento en la monocapa.

C: constante que representa la diferencia de energía entre las moléculas adsorbidas en la primera

capa y la de las capas siguientes.

aw: Actividad de agua.

La ecuación la podemos linealizar, quedando de la siguiente forma:

awM ∙(1−aw )

= 1Mmon ∙C

+ C−1Mmon ∙C

∙aw

Como la ecuación resultante es lineal, se realiza una regresión lineal con los datos experimentales

obtenidos del laboratorio para M (en nuestro caso corresponde en las tablas a Xbs) y aw, de tal

forma de obtener Mmon y C. Para ello se hace lo siguiente:

awM ∙(1−aw)

=Y

aw=X

1Mmon ∙C

=b

C−1Mmon ∙C

=m

Luego, se modela la isoterma, recalculando los valores para M (o sea recalculando para Xbs) para

su correspondiente aw.

• Ejemplo de cálculo para la sal LiCl:

Y= 0,1110,1908307 ∙(1−0,111)

=0,654293983

En la siguiente tabla se representa los X e Y para hacer regresión lineal con los datos

experimentales.

Tabla 3: Datos experimentales con los que se realiza regresión lineal.

X Y

0,1110,65429398

30,319 2,16611016

0,4343,40786066

1

0,5375,02278495

20,618 6,15837604

0,79110,2414143

5

0,91117,1103746

8

De la tabla anterior se determina la ecuación, y= 19,186*x – 3,8042 con un R2= 0,8665,

reemplazando los datos de la regresión lineal se determina los valores de Mmon y de C en el

siguiente sistema de ecuación.

1Mmon ∙C

=−3,8042

C−1Mmon ∙C

=19,186

Del sistema de ecuación se determina que C = -4,04337 y Mmon = 0,065012

Para el caso de la sal LiCl, se determina que para el modelo de BET se tiene un M (Xbs) recalculado

de la siguiente manera:

M= 0,065012∙−4,04337 ∙0,111(1−0,111 ) ∙(1+(−4,04337−1) ∙0,111)

=−0,0745628

Con todos los datos recalculados se determina el porcentaje de error por el modelo de BET con la

siguiente ecuación.

%Error=100n

∗∑i=1

n

¿ X1−X 2∨ ¿X 1

¿

Dónde:

X1: Humedad en base seca de los datos experimentales.

X2: Humedad en base seca estimada de los datos del modelo de BET.

n: Número de muestras.

Ejemplo de cálculo con todas las sales con las que se trabajó

%Error=1007

∗( 0,190830721−−0,0745627770,190830721

+ 0,216253444−0,202246470,216253444

+ 0,225004637−0,1695482320,225004637

+ 0,230913174−0,1784714640,230913174

+ 0,262699296−0,2009008390,262699296

+0,369547493−0,3328103950,369547493

+ 0,598230912−0,7485583810,598230912 )=28,7%

Anexo 4 Modelación de la Curva de Desorción a la Isoterma de GAB

Se modela por la ecuación:

M=Mmon ∙C ∙ k ∙ aw

(1−k ∙aw )∙(1+(C−1)∙ k ∙ aw)

Dónde:

C: Constante característica del producto del modelo de GAB

k: Factor de corrección del Modelo de GAB

M: humedad de equilibrio en el alimento en base seca

Mmon: Humedad del producto correspondiente a la monocapa.

La ecuación linealizada presenta la siguiente forma:

awM

=aw2 ∙( 1C

−1) ∙ kMmon

+aw ∙(1−2C

) ∙ 1Mmon

+ 1Mmon ∙C ∙ k

Como la ecuación resultante es un polinomio de grado 2, podemos realizar una regresión

cuadrática con los datos experimentales obtenidos del laboratorio para M (en nuestro caso

corresponde en las tablas a Xbs) y aw:

awM

=Y

aw=X

Donde los coeficientes de la ecuación se describen de la siguiente manera:

( 1C−1) ∙ kMmon

=a

(1− 2C ) ∙ 1Mmon

=b

1Mmon ∙C ∙ k

=c

Luego, se modela la isoterma, recalculando los valores para M (Xbs) para su correspondiente aw

bajo las cuales se trabajó.

• Ejemplo de cálculo para la sal LiCl:

Y= 0,1110,19083072

=0,581667351

En la siguiente tabla se representa los X e Y para hacer regresión lineal con los datos

experimentales.

Tabla 4: Datos experimentales con los que se realiza regresión lineal.

X Y0,111 0,581667350,319 1,475121020,434 1,928849130,537 2,325549430,618 2,352499650,791 2,14045560,911 1,52282335

De la tabla anterior se determina la ecuación, y= -7,0657*x2 + 8,6586 – 0,3906 con un R2= 0,9601,

reemplazando los datos de la regresión lineal se determina los valores de Mmon , k y de C en el

siguiente sistema de ecuación.

( 1C−1) ∙ kMmon

=−7,06557

(1− 2C ) ∙ 1Mmon

=8,6586

1Mmon ∙C ∙ k

=−0,3906

Del sistema de ecuación se determina que C = -24,1251; Mmon = 0,125067 y k = 0,848511

Para el caso de la sal LiCl, se determina que para el modelo de GAB se tiene un M (Xbs) recalculado

de la siguiente manera:

M= 0,125067∙−24,1251∙0,848511 ∙0,111(1∙−0,848511 ∙0,111 ) ∙(1+(−24,1251−1)∙0,848511 ∙0,111)

=0,22960146

Con todos los datos recalculados se determina el porcentaje de error por el modelo de GAB con la

siguiente ecuación.

%Error=100n

∗∑i=1

n

¿ X1−X 2∨ ¿X 1

¿

Dónde:

X1: Humedad en base seca de los datos experimentales.

X2: Humedad en base seca estimada de los datos del modelo de BET.

n: Número de muestras.

Ejemplo de cálculo con todas las sales con las que se trabajó

%Error=1007

∗( 0,190830721−0,229601460,190830721+ 0,216253444−0,19304376

0,216253444+ 0,225004637−0,21312552

0,225004637+ 0,230913174−0,24172505

0,230913174+ 0,262699296−0,273227973

0,262699296+ 0,369547493−0,388225993

0,369547493+ 0,598230912−0,557729394

0,598230912 )=8,12%