GRAFOS ISOMORFOSOsneider Acevedo Naranjo

¿Cuando un Grafo es Isomorfo?

Un grafo es isomorfo cuando se presenta el caso en que dos grafos poseen la misma estructura y difieren solamente en la forma en que han sido representados geométricamente, o en la forma, como han sido rotulados sus vértices y aristas

G1 = (V1, A1, Fg1) y G2 = (V2, A2, Fg2)

Existen funciones K y X K: V1 V2 y X: A1 A2

Un Grafo Isomorfo se denota como: G1 = G2

Ejemplo 1

v1 v2

v3 v4

v5 v6

v7 v8

a5

a2

a3

a4

a1 a6

a7

a8

a9

a10

G1

v1 v2

v3 v4

v5 v6

v7 v8

a5

a2

a3

a4

a1 a6

a7

a8

a9

a10

G2No Isomorfo

v8

v1

v3

v6

v8

v2

Demostración v1

v4

v5

v7

a5

a2

a3

a4

a1 a6

a7

a8

a9

a10

G1

v2

v3 v4

v5 v6

v7

a5

a2

a3

a4

a1 a6

a7

a8

a9

a10

G2Para G1 V1-a2-V2-a3-V8-a4-V7-a9-V5-a7-V6-a6-V4-a5-V3-a10-V1 8 Saltos

Para G2 V1-a2-V2-a3-V8-a10-V6-a7-V5-a8-V3-a9-V1 6 Saltos

Ejemplo 2

v1 a3

G1

v2 v3

v4 v5 v6

a2

a1

a4a5

a6 a7a8 a9

v1

a3

v3

v4

v5

v6

a2

a1

a4

a5

a6a7

a8a9

v2

G2Isomorfo

v1 a3

G1v2 v3

v4 v5 v6

a2

a1

a4a5

a6 a7a8

a9

v1

a3

v3

v4

v5

v6

a2

a1

a4

a5

a6a7

a8a9

v2

G2

Demostración

K: V1 V2 Por Tanto: K(V1)=V1

K(V2)=V3

K(V3)=V5

K(V4)=V2

K(V5)=V4

K(V6)=V6

v1 a3

G1v2 v3

v4 v5 v6

a2

a1

a4a5

a6 a7a8

a9

v1

a3

v3

v4

v5

v6

a2

a1

a4

a5

a6a7

a8a9

v2

G2

Demostración

X: A1 A2 Por Tanto: X(a1)=a1

X(a2)=a7

X(a3)=a6

X(a4)=a2

X(a5)=a3

X(a6)=a9

X(a7)=a8

X(a8)=a4 X(a9)=a

5

! GRACIAS… ¡