INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
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ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORIAADMINISTRACIÓN DE
EMPRESASBANCA Y FINANZAS
PROFESOR: MGS. BEATRIZ HURTADO R.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
PERÍODO: ABRIL-AGOSTO/2011
1
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1. MODELO DE COSTO,INGRESO Y UTILIDAD
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Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Costo Total = Costo fijo + Costo Variable
• Costo fijo:
–No varía con la producción
• Costo variable:
–Varía con la producción
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Ejemplos• Costo fijo:
–No varía con la producción• Arriendo de un local
• Depreciación de maquinaria
• Costo variable:
–Varía con la producción• Materia prima
• Servicios
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• Ingreso = aX
–a = precio de venta de una unidad de producto
–X = Número de unidades vendidas
–I = 10X
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• Costo total = Costo fijo + Costo variable
• Costo total = 50 + 4X
• Ingreso Total = aX
• Ingreso Total = 10X
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• Utilidad Total = Ingreso total – Costo total
• UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)
• UT = aX - Costo fijo – Costo variable
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Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(5) – (50 + 5(5)) UT = 50 – 50 – 25 UT = -25
◦ Si X = 5
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Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(20) – (50 + 5(20)) UT = 200 – 50 – 100 UT = 50
◦ Si X = 20
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Punto de equilibrio• PEPE, cuando la producción no genera ni pérdidas
ni ganancias. La utilidad es cero
• Ejemplo:
• Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
• 0 = 5X – 50
• 5X = 50
• X = 10 (producción en el PE)
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Costo Fijo = 50
Costo Variable = 5
Utilidad/unidad = 10
Unidades INGR C.T. UTIL2 20 60 -404 40 70 -306 60 80 -208 80 90 -10
10 100 100 012 120 110 1014 140 120 2016 160 130 30
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Costo fijo =30C. Var =2 $/unidad
Ingreso =5 $/unidad
X CF CV CT Ingreso Utilidad0 30 0 30 0 -302 30 4 34 10 -244 30 8 38 20 -186 30 12 42 30 -128 30 16 46 40 -6
10 30 20 50 50 012 30 24 54 60 614 30 28 58 70 1216 30 32 62 80 1818 30 36 66 90 2420 30 40 70 100 30
Actividad 5 (guía Pág. 16)Actividad 5 (guía Pág. 16)
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Pérdida
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2. ANALISIS DE DECISIONES
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PROCESO DE TOMA DE DECIONES
• Formulación del problema
• Alternativas de decisión
• Estados de la naturaleza
• Resultado
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Diagrama de influencia (Fig. 4.1) pag. 101
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Tabla de resultados (Tabla 4.1) Guia 26
Alternativas de decisión
(Tamaño del Complejo)
Estados de la naturaleza
(Demanda)
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Árbol de decisiones
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TOMA DE DECIONES SIN PROBABILIDADES
• Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades
• Un análisis simple del mejor y del peor caso
• Enfoques– Enfoque optimista– Enfoque conservador– Enfoque Arrepentimiento
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Enfoque optimista
• La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible
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Tabla de resultados
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?decisión?
Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoel máximo resultado
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Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande)Decisión recomendada
2020Resultado máximoResultado máximo
-9-9
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Enfoque conservador
• La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles
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Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Arrepentimiento
• Consecuencia de una mala decisión
• ¿Cuánto se dejo de ganar?
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Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 8 8 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 14 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 20 -9 (16)-9 (16)
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Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 8 (12)8 (12) 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)
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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDADES
• Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza
• La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)
• El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión
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Estado Estado de la de la naturalez.naturalez.
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
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Estados de la naturaleza
P Alternativas de decisión
Complejo pequeño, d1
Complejo mediano, d2
Complejo grande, d3
s1 0.8 8x0.8 = 6.4 14x0.8 = 11.2
20x0.8 = 16.0
s2 0.2 7x0.2 = 1.4 5x0.2 = 1.0
-9x0.2 = -1.8
(VE)
7.8
12.2
14.2
Valor Esperado (VE)
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![Page 33: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/33.jpg)
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
• Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?
• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?
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Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4
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VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP)
• VEIP = VEcIP – VEsIP• VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones
• 3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza
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![Page 37: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/37.jpg)
Contenido• Modelos Matemáticos
• Modelos de Programación Lineal (PL)
• Resolución de Modelos de PL– Maximización
– Minimización
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1. Modelos Matemáticos
• Y = aX• I = Cit• U = PV – C• Ct = Cf + Cv• Ut = U1 + U2• Y = aX
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Modelos Matemáticos
• Ut = U1 + U2
• 2X + 3Y = 24
• 2X1 + X2 ≤ 16
• 2X + 3X2 ≥ 24
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Modelos Matemáticos
3X + 2Y = 6
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2. Modelos de PL
• Función Objetivo
• Restricciones
• Variables de decisión y parámetros
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Función Objetivo
• Maximización–Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
• Minimizar–Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3
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Restricciones
• Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
• Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
• IgualX1 + X2 + X3 = 100
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Variables de decisión Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 + X3 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
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Parámetros Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
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Modelos de PLF. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad
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Modelos de PL
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
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ModelosMax = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20
X3 ≤ 16 X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
![Page 49: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/49.jpg)
Proceso de resolución• Formular el modelo de PL• Graficar las restricciones• Graficar la FO• Determinar la región factible• Encontrar el punto solución • Resolver las ecuaciones• Encontrar el valor de las variables y el
de la FO
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1.Modelo de Maximización• Maximizar U = 6X1 + 7X2
• Sujeto a:
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + X2 ≤ 16
X1, X2 ≥ 0
![Page 51: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/51.jpg)
Graficar las restricciones
![Page 52: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/52.jpg)
2X1 + 3X2 ≤ 24
![Page 53: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/53.jpg)
2X1 + 1X2 ≤ 16
![Page 54: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/54.jpg)
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
6X1 + 7X2 = 42
Max = 6X + 7X2
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64
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2. Ejercicio
• Maximizar U = 3.5X1 + 3X2
• Sujeto a:
2X1 + 1X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
X1, X2 ≥ 0
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2X1 + X2 ≤ 1000
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2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
![Page 60: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/60.jpg)
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
![Page 61: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/61.jpg)
X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
Región Factible
![Page 62: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/62.jpg)
Max U = 3.5X1 + 3X2
3.5X1 + 3X2 = 1050
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
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Variables de holgura• Para las restricciones ≤
2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0
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X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
Cambios en los lados derechos de las restricciones
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X1 ≤ 400
![Page 66: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/66.jpg)
X1 ≤ 300
![Page 67: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/67.jpg)
Otros cambiosOtros cambios
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Cambio en el sentido de una restricción
![Page 69: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/69.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 3.5X1 + 3X2
![Page 70: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/70.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 5X1 + 3X2
![Page 71: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/71.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 6X1 + 3X2
![Page 72: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/72.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 8X1 + 3X2
![Page 73: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/73.jpg)
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)
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X1 + X2 ≥ 350
![Page 75: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/75.jpg)
X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
![Page 76: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/76.jpg)
X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2X1 + X2 ≤ 600
![Page 77: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/77.jpg)
Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250X2 = 100C = 800
![Page 78: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/78.jpg)
Variables de excedente• Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0
X1 - e2 = 125 e2 = 125
2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0
![Page 79: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/79.jpg)
X1 ≥ 225
X1 = 250X2 = 100C = 800
![Page 80: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/80.jpg)
Min C = 2X1 + 3X2
![Page 81: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/81.jpg)
Min C = 3X1 + 3X2
X1 = 250X2 = 100C = 1050
X1 = 125X2 = 225C = 1050
![Page 82: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/82.jpg)
Min C = 4X1 + 3X2
X1 = 125X2 = 225C = 1175
![Page 83: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/83.jpg)
Envío del TD a través del EVAEnvío del TD a través del EVA
![Page 84: INVESTIGACION OPERATIVA ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/55a1eff91a28ab851d8b47f8/html5/thumbnails/84.jpg)
• RECUERDE QUE:• Los trabajos son obligatorios• Por el EVA-Parte de Ensayo
– Documento en Word 97-2003
– Ordenar los problemas y los literales
– Documento corto y legible
– Tener cuidado con las ecuaciones y gráficos
– Si lo envía a través del EVA, ya no lo envíe impreso
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