UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

15

INVESTIGACION DE

OPERACIONES MATERIA, TALLERES Y TRABAJOS

ROBERTO VEGA

MATERIA

Es una ciencia matemática y estadística que optimiza la administración en términos

generales.

Es una ciencia bélica que se empleó en la Segunda Guerra Mundial

Es operativa porque ayuda en el funcionamiento de una empresa o proyecto.

En el uso de modelos matemáticos y modelos estadísticos se optimiza, maximiza recursos

y minimiza costos y riesgos.

Nace en el año 300 d.c.

Se utilizó modelos matemáticos para predecir el gasto y el resultado de la 1era Guerra

Mundial.

La investigación de operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método

científico o problemas relacionados con el control de las organizaciones.

Es una ciencia hibrida que nos sirve para tomar decisiones.

La investigación de operaciones o investigación operativa o investigación operacional (conocida

también como teoría de la toma de decisiones o programación matemática) (I.O.) es una rama de

las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con

objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de

complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La

investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la

escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la

maximización de los beneficios o la minimización de costos.

Charles West Churchman y Russell L. Ackoff, filósofos de la investigación operativa, escribieron

numerosos libros sobre la aplicación de sus técnicas en beneficio de la humanidad y de la sociedad

fuera del ámbito militar. RusellAckoff dio en ocasiones asesoramiento al gobierno de México y de

la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) sobre métodos para mejorar la economía y

la educación del pueblo de México, mismos métodos descritos en sus Fábulas de Ackoff.

La investigación operativa es una moderna disciplina científica que se caracteriza por la aplicación

de teoría, métodos y técnicas especiales, para buscar la solución de problemas de administración,

organización y control que se producen en los diversos sistemas que existen en la naturaleza y los

creados por el ser humano, tales como las organizaciones a las que identifica como sistemas

organizados, sistemas físicos, económicos, ecológicos, educacionales, de servicio social, etcétera.

El objetivo más importante de la aplicación de la investigación operativa es apoyar en la “toma

óptima de decisiones” en los sistemas y en la planificación de sus actividades.

El enfoque fundamental de la investigación operativa es el enfoque de sistemas, por el cual, a

diferencia del enfoque tradicional, se estudia el comportamiento de todo un conjunto de partes o

sub-sistemas que interaccionan entre sí, se identifica el problema y se analizan sus repercusiones,

y se buscan soluciones integrales que beneficien al sistema como un todo.

Para hallar la solución, la investigación operativa generalmente representa el problema como

un modelo matemático, que se analiza y evalúa previamente.

La investigación de operaciones es una ciencia interdisciplinaria.

AREA DE APLICACIÓN

Áreas funcionales, Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en

negocios e industria se tiene a continuación:

Personal: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal,

clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.

Mercado y distribución: El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la

demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.

Compras y materiales: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables,

sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.

Manufactura: La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura,

ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.

Finanzas y contabilidad: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo,

inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.

Planeación: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con

múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.

Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se

presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el

modelar y el llegar al óptimo que a la larga no ofrezca un margen de ganancias muy superior al

que ya se tiene.

Tómese el siguiente ejemplo:

La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100, pero

después de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente

tenía.

Puede señalarse, entonces, que la investigación de operaciones sólo se aplicará a los problemas de

mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de la I.O. trae un costo que, si se supera el

beneficio, no resultará económicamente práctico. Algunos ejemplos prácticos donde resulta útil la

aplicación de I.O. son:

En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si hay

200 trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden

hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de

desanimante). Luego los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo

de problemas.

De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La

noción de esperanza matemática y la teoría de procesos estocásticos ofrecen la herramienta

necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de

este tipo de fenómenos se encuentran las líneas de espera y los inventarios con demanda

probabilística.

Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de

instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. La teoría de

juegos no permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que

ayude a la toma de decisiones.

Cuando se observa que los métodos científicos resultan engorrosos para el conjunto de datos,

se cuenta con otra opción: simular tanto el comportamiento actual así como las propuestas y

ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.

Es importante resaltar que la investigación de operaciones no es una colección de fórmulas

o algoritmos aplicables sistemáticamente a situaciones determinadas. Si se cae en este error, será

muy difícil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los múltiples

aspectos de esta disciplina, la cual busca adaptarse a las condiciones variantes y particulares de los

diferentes sistemas que puede afrontar, usando una lógica y métodos de solución muy diferentes

a problemas similares mas no iguales.

MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos

interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar

soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su

conjunto.

No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al problema

obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.

Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación

dinámica (planificación de las ventas) y en la teoría de las colas(para controlar problemas de

tránsito).

Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración),

los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales

en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden dar respuesta a algunos

problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo real muchos problemas no

pueden resolverse con base en la experiencia. Para resolverlos, la investigación de operaciones los

agrupa en dos categorías básicas:

problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para

obtener una solución con certeza;

problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no se

conoce con certeza, lo que sí ocurre en el caso de los determinísticos, sino que más bien se

comporta de una manera probabilística.

Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión

en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de

decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue

sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstracción selectiva de la

realidad.

El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las

variables (alternativas) de decisión del problema.

Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo

ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera. El modelo de decisión

debe contener tres elementos:

— Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.

— Restricciones, para excluir alternativas infactibles.

— Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.

Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones.

Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se

pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de

decisión.

Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las

relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo

de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después

se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de

cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.

Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor

flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no está libre de

inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra

parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.

Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de

la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.

Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo

real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos

determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los

modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o

estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe

especificarse la probabilidad de tales datos.

Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar

preguntas de "que si" en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica

tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo

electrónica es un modelo. En realidad es una herramienta más que un procedimiento de

solución.1

Modelo Icónico: Una representación física de algunos objetos, ya sea en forma idealizada

(Bosquejos) o a escala distinta. Ejemplo, planos y mapas (2D)

Modelo Analógico: Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son más usuales y

pueden representar las características y propiedades de acontecimiento que se estudia.

Ejemplo, curvas de demanda; curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas y

diagramas de flujo.

Modelo simbólico o matemático: Son representaciones de la realidad en forma de cifras,

símbolos matemáticas y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que

nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema:

— Cuantitativos y cualitativos La mayor parte de los problemas de un negocio u organización

comienzan con un análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta

obtener un modelo cuantitativo, la investigación de operaciones se ocupa de la sistematización de

los modelos cualitativos y de su desarrollo hasta el punto en que pueden cuantificarse.

Cuando es posible construir un modelo matemático insertando símbolos para representar

relaciones entre constante y variables estamos ante un modelo cuantitativo, una ecuación es un

modelo de este tipo. Las fórmulas, las matrices, los diagramas o series de valores que se obtienen

mediante procesos matemáticos.

— Estándares y hechos a la medida Se llaman modelos estándar a los que solo hay que insertar o

sustituir diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son

aplicables al miso tipo de problemas en negocios. Ejemplo, el cálculo de costos o gastos, el cálculo

de ganancias, etc.

Se llaman modelos hechos a la medida cuando se crean modelos para resolver un caso de

problema específico que se ajusta únicamente a este problema.

— Probabilísticas y determinísticos Los modelos que se basan el as probabilidades y estadísticas y

que se ocupan de incertidumbres futuras se llamas probabilísticas, y los modelos que no tienen

consideraciones probalísticas se llaman determinísticos; el PERT, los inventarios, la programación

lineal, enfocan su atención en aquellas circunstancias que no son críticas y en los que las

cantidades son determinadas y exactas.

— Descriptivos y de optimización Cuando un modelo constituye sencillamente una descripción

matemática de una condición real del sistema se llama descriptivo. Algunos de estos modelos se

emplean para mostrar geográficamente una situación y ayudan al observador a evaluar resultados

por secciones una sobre otra. Puede obtenerse una solución, sin embargo, en este modelo solo se

intenta describir la situación y no escoger una alternativa.

Cuando con la aplicación del modelo se llega a una solución óptima de acuerdo con los criterios de

entrada se trata de un modelo de optimización.

— Estáticos y dinámicos Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta para una

serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto

plazo, es decir, la solución está basada en una condición estática.

Un modelo dinámico por el contrario está sujeto al factor tiempo que desempeña un papel

esencial en la secuencia de las decisiones, independientemente de cuales hayan sido las

decisiones anteriores. A la programación dinámica pertenecen estos modelos.

— De simulación y no simulación. Con el uso de la computadora es fácil preparar un modelo

simulado paso por paso donde se puede reproducir el funcionamiento de sistemas o problemas de

gran escala. Es un modelo de simulación, los datos de entrada pueden ser reales o generados en

forma aleatoria.

Los modelos que no se prestan para usar datos empíricos o simulados en forma aleatoria son

modelos no simulados como los de optimización o los creados a medida.

PUNTO ÓPTIMO

Es el punto donde la combinación de los recursos productivos de un proceso proporcionan máximos

resultados y beneficios con mínimos recursos o esfuerzos. Por encima del óptimo no hay técnicamente

otro punto mejor.

OBJETIVOS Y METODOS

El objetivo y finalidad de la investigación operacional es encontrar la solución óptima para un

determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.)

Está constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene

características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de

instrumentos, prevalentemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de

sistemas estructurales en conocimiento a demás cosas.

En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser obtener

el máximo rendimiento o el menor costo.

La investigación operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones

porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando

los vínculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisión.

TRABAJOS

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL DEL 36 AL 40 (GRUPO5)

EJERCICIO 36

Como parte de una iniciativa de mejora de la calidad, los empleados de

ConsolidatedElectronics completan un programa de capacitación de tres días sobre

trabajo en equipo y otro de dos días sobre solución de problemas. El gerente de

mejoramiento de la calidad ha solicitado que se ofrezcan por lo menos 8 programas de

capacitación sobre trabajo en equipo y 10 sobre solución de problemas durante los seis

meses siguientes. Además, el equipo directivo ha especificado que se deben ofrecer por lo

menos 25 programas de capacitación durante este periodo. ConsolidatedElectronics

contrata a un consultor para que imparta dichos programas. Durante el trimestre

siguiente, el consultor dispone de 84 días de tiempo de capacitación. Cada programa

sobre trabajo en equipo cuesta $10,000 y cada programa sobre solución de problemas

$8,000.

Elabore un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el número de

programas de capacitación sobre trabajo en equipo y sobre solución de problemas que

deben ofrecerse para minimizar el costo total.

Min

10,000A+8,000B+0S1+0S2+0S3+0S4

3A+2B+1S1=84

A+B-1S2=25

A-1S3=8

B-1S4=10

A, B, S1, S2, S3, S4>=0

Construcción de un modelo matricial

Trace la gráfica de la región factible.

Determine las coordenadas de cada punto extremo.

Las coordenadas son

(15, 10); (21.33, 10); (8, 30); (8, 17)

Encuentre la solución de costo mínimo.

A = 8, B =17

Costo total = $216,000

EJERCICIO 37

New EnglandCheese produce dos quesos untables al mezclar queso cheddar suave con

cheddar extra fi no. Los quesos untables se empacan en envases de 12 onzas que se

venden a distribuidores de todo el noreste. La mezcla Regular contiene 80% de queso

cheddar suave y 20% de cheddar extra fi no, y la mezcla Zesty contiene 60% de cheddar

suave y 40% de extra fi no. Este año la cooperativa lechera ofreció proporcionar hasta

8100 libras de queso cheddar suave por $1.20 la libra y hasta 3 000 libras de queso

cheddar extra fi no por $1.40 la libra. El costo de mezclar y empacar los quesos untables,

sin incluir el costo del queso, es $0.20 por envase. Si cada envase de queso Regular se

vende en $1.95 y cada envase de queso Zesty se vende en $2.20, ¿cuántos envases de

cada producto debe producir New EnglandCheese?.

Análisis

New EnglandCheese debe producir 9600 envases de mezcla Regular y 5200 envases de

mezcla Zesty; la ganancia será de $13.280.

EJERCICIO Nº 38

Applied-Technology, Inc. (ATI) fabrica cuadros para bicicleta utilizando dos materiales de

fibra de vidrio que mejoran la razón fuerza a peso de los cuadros. El costo del material de

calidad estándar es $7.50 por yarda y el costo del material de calidad profesional es $9.00

por yarda. Los materiales de ambas calidades contienen diferentes cantidades de fibra de

vidrio, fibra de carbón y Kevlar, como muestra la tabla siguiente:

ATI firmó un contrato con un fabricante de bicicletas para producir un cuadro nuevo con

por lo menos 20% de contenido de fibra de carbón y no más de 10% de contenido Kevlar.

Para cumplir con la especificación de peso requerida, se debe utilizar un total de 30 yardas

de material para cada cuadro.

a. Formule un programa lineal para determinar el número de yardas de cada calidad de

material de fibra de vidrio que ATI debe utilizar en cada cuadro para minimizar el costo

total. Defina las variables de decisión e indique el propósito de cada restricción.

b. Utilice el procedimiento de solución gráfica para determinar la región factible. ¿Cuáles

son las coordenadas de los puntos extremos?

c. Calcule el costo total en cada punto extremo. ¿Cuál es la solución óptima?

d. El distribuidor de material de fi bra de vidrio actualmente tiene un exceso de artículos

almacenados del material de calidad profesional. Para reducir el inventario, el distribuidor

ofreció a ATI la oportunidad de comprar material de calidad profesional a $8 la yarda.

¿Cambiará la solución óptima?

e. Suponga que el distribuidor reduce aún más el precio del material de calidad

profesional a $7.40 por yarda. ¿La solución óptima cambia? ¿Qué efecto tendrá en la

solución óptima el precio aún más bajo del material de calidad profesional? Explique por

qué.

SOLUCIÒN:

Objetivo: Minimizar los costos del material para producir un cuadro nuevo que cumpla con la especificación de peso requerido Presentación del modelo: Min Z = 7.5X1 + 9X2 Variables de decisión: X1= número de yardas usadas de la calidad estándar por contrato. X2= Número de yardas usadas de la calidad profesional por contrato. Restricciones: R1: 10X1+30X2 >= 20 contenido de fibra de carbón R2: 6x1+12x2 <=10 contenido de kevlar como mínimo

a. Minimización de costos

Para minimizar los costos no se debe aplicar 7,5 de calidad estándar pero si un 0,6667

para 9 de calidad profesional para de esta manera obtener un ganancia de $ 6.

b) Coordenadas:

Las coordenadas son (1, 0.33333); (0, 0.6667) (0, 0.83333)

Entonces la solución factible se encuentra en las coordenadas (1, 0.3333)

c) Solución optima R1:10X1+30X2 ≥20 10X1 + 30X2 =20 10X1 + 30X2 >20

X1= 20 - 30x2 / 10

X2= 20 - 10x1 / 30 R2:6X1+12X2 ≤10 6X1 + 12X2 = 10 6X1 + 12X2 < 10

X1= 10 – 12x2 / 6 X2= 10– 6X1 / 12

d. En este caso Applied-Technology, Inc. (ATI) necesita fabricar al menos una bicicleta

para que el precio se contenga en 7,5 en la calidad estándar y al menos introducir un

0,333 de material en la calidad profesional para así minimiza el costo de esa producción.

e. En este caso con la minimización de los costos se obtendrá una ganancia del 10,5 por

cada cuadro de bibicleta que se produzca

EJERCICIO 39

InnisInvestments administra fondos para varias empresas y clientes adinerados. La

estrategia de inversión se adapta a las necesidades de cada cliente. Para los clientes

nuevos, Innis autoriza una inversión de hasta $1.2 millones en dos fondos de inversión: un

fondo de acciones y uno de mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta

$50 y proporciona una tasa de rendimiento anual de 10%, mientras que cada unidad del

fondo de mercado de dinero cuesta $100 y proporciona una tasa de rendimiento anual de

4%. El cliente quiere minimizar el riesgo sujeto al requerimiento de que el ingreso anual

de la inversión sea por lo menos de $60,000. De acuerdo con el sistema de medición de

riesgos de Innis, cada unidad invertida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de

8, y cada unidad invertida en el fondo de mercado de dinero tiene un índice de riesgo de

3; el índice de riesgo más alto asociado con el fondo de acciones indica que ésta es la

inversión más riesgosa. El cliente de Innis también especificó que se deben invertir por lo

menos $300,000 en el fondo de mercado de dinero.

a. Determine cuántas unidades de cada fondo debe comprar Innis para que el cliente mini

mice el índice de riesgo total del portafolio.

b. ¿Cuántos ingresos anuales generará esta estrategia de inversión?

c. Suponga que el cliente desea maximizar el rendimiento anual, ¿cómo deben invertirse

los fondos de inversión?

ANALISIS

a) InnisInvestements aconseja al cliente que adquiera 4.000 unidades a $50 cada una

en Acciones y 10.000 unidades a $100 cada una en el Mercado de Dinero.

b) La ganancia a obtener es de $62.000 al año.

c) Maximización del rendimiento

InnisInvestements aconseja al cliente que adquiera 18.000 unidades a $50 cada una en

Acciones y 3.000 unidades a $100 cada una en el Mercado de Dinero la ganancia a obtener

es de $153.000 al año.

EJERCICO 40

PhotoChemicals produce dos tipos de líquidos para revelado fotográfico. La producción de

los dos artículos le cuesta a PhotoChemicals $1 por galón. Con base en un análisis de los

niveles de inventario actuales y los pedidos importantes para el mes siguiente, la gerencia

de PhotoChemicalsespecificó que deben producirse por lo menos 30 galones del producto

1 y 20 galones del producto 2 durante los dos meses siguientes. La gerencia también

estableció que debe utilizarse un inventario existente de materias primas muy

perecederas requeridas en la producción de ambos fluidos dentro de las dos semanas

siguientes. El inventario actual de la materia prima perecedera es 80 libras. Aunque se

puede ordenar más de esta materia prima si es necesario, el inventario actual que no se

use dentro de las siguientes dos semanas se echará a perder, de ahí que la gerencia

requiera que se usen por lo menos 80 libras en las dos semanas siguientes. Además, se

sabe que el producto 1 requiere 1 libra de esta materia prima perecedera por galón y el

producto 2 requiere 2 libras de la materia prima por galón. Como el objetivo de

PhotoChemicals es mantener sus costos de producción en el nivel mínimo posible, la

gerencia de la empresa busca un plan de producción de costo mínimo que utilice las 80

libras de materia prima perecedera y proporcione por lo menos 30 galones del producto 1

y 20 galones del producto 2. ¿Cuál es la solución de costo mínimo?.

ANALISIS

La solución del costo mínimo es de 55 ya que se requiere 30 galones para el flujo de tipo 1,

y 25 galones de flujo 2.

EJERCICIOS 20 Y 21 PROGRAMACION LINEAL (GRUPO 5)

EJERCICIO 20

AdirondackSavings Bank (ASB) tiene $1 millón en fondos nuevos que deben asignarse a

préstamos para vivienda, préstamos personales y préstamos para automóvil. Las tasas de

rendimiento anuales para los tres tipos de préstamos son 7% en préstamos para vivienda,

12% en préstamos personales y 9% en préstamos para automóvil. El comité de planeación

del banco ha decidido que por lo menos 40% de los fondos nuevos deben asignarse a los

préstamos para vivienda. Además, el comité de planeación ha especificado que el monto

asignado a préstamos personales no puede exceder 60% del asignado a préstamos para

automóvil.

a) Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el

monto de los fondos que ASB debe asignar a cada tipo de préstamo con el fi n de

maximizar el rendimiento anual total para los nuevos fondos.

Función Objetivo Max 0.07V 0.12P 0.09 A

Restricciones:

V+ P+ A = 1.000.000

P – 0.6 A ≤ 1

V >= 400.000

b) ¿Cuánto debe asignarse a cada tipo de préstamo? ¿Cuál es el rendimiento anual?

¿Cuál es el rendimiento porcentual anual?

Debe asignarse a:

P. Vivienda= $400.000 P. Personales = $225.000 P. Automóviles =

$374.999,4

Rendimiento anual total = $88.750,02

Rendimiento porcentual anual = 8.875%

c) Si la tasa de interés en los préstamos para vivienda aumenta 9%, ¿cambiaría el

monto asignado a cada tipo de préstamo? Explique por qué.

No hay cambio en los montos asignados en cada tipo de préstamo.

d) Suponga que el monto total de los fondos nuevos disponibles aumentó $10,000.

¿Qué efecto tendría esto en el rendimiento total anual? Explique por qué.

El rendimiento total anual, con los fondos nuevos de $1.010.000; observamos que

tuvo un aumento de $1.012, a diferencia de los fondos de $1.000.000.

e) Suponga que ASB tiene el monto de $1 millón original en nuevos fondos

disponibles y que el comité de planeación ha aceptado relajar 1% el

requerimiento de que por lo menos 40% de los fondos nuevos se asignen a los

préstamos para vivienda. ¿Cuánto cambiaría el rendimiento anual? ¿Cuánto

cambiaría el rendimiento porcentual anual?

Función Objetivo Max 0.07V 0.12P 0.09 A

Restricciones:

V+ P+ A = 1.000.000

P – 0.6 A ≤ 1

V >= 390.000

Incremento de $312.50 ó 0.031%

EJERCICIO 21 Round TreeManor es un hotel que ofrece dos tipos de habitaciones y tres clases de paquetes: económico, de lujo y ejecutivo. Las utilidades por noche para cada tipo de habitación y clase de paquete son las siguientes: Las habitaciones tipo I no cuentan con acceso a Internet y no están disponibles para el paquete ejecutivo. La gerencia de Round Tree hace un pronóstico de la demanda por clase de paquete para cada noche en el futuro. Un modelo de programación lineal elaborado para maximizar las utilidades se utiliza para determinar cuántas reservaciones aceptar para cada clase de paquete. El pronóstico de la demanda para una noche es de 130 reservaciones para el paquete económico, 60 para el de lujo y 50 para el ejecutivo. Round Tree tiene 100 habitaciones tipo I y 120 habitaciones tipo II. a. Utilice la programación lineal para determinar cuántas reservaciones aceptar en cada clase de paquete y cómo deben asignarse las reservaciones a los tipos de habitación. ¿La demanda de alguna clase de paquete no se satisface? Explique por qué. Va S1 ser los alquileres SuperSaver asignados al tipo de habitación que, S2 ser los alquileres SuperSaver asignados a la habitación de tipo II, D1 ser alquileres de lujo asigna el tipo de habitación que, D2 sea alquiler de lujo destinados a la habitación de tipo II, y B2 será alquileres comerciales asignado a la habitación de tipo II Max 30S1 + 20S2 + 35D1 + 30D2 + 40B2 S1+S2≤130 Demanda de super saver D1+D2≤60 Demanda de lujo B2≤50 Demanda para los negocios S1+D1≤100 Cantidad de habitaciones de tipo I S2+D2+B2≤120 Cantidad de habitaciones de tipo 2

b. ¿Cuántas reservaciones pueden asignarse en cada clase de paquete? Con la aplicación de la ecuación lineal podemos señalar que las reservaciones se puede visualizar que para el paquete económico no se obtiene reservación, pero en el paquete de lujo se obtiene 10 reservaciones y en el paquete ejecutivo se puede asignar hasta 20 reservaciones. c. La gerencia considera ofrecer un desayuno gratuito a cualquiera que actualice su reservación de un paquete económico a uno de lujo. Si el costo del desayuno para Round Tree es de $5, ¿debe ofrecerse este incentivo? Si el costo del desayuno si se actualiza en el paquete económico o en el de lujo no será factible y mucho menos incentivo ya que el ninguno alcanzara a cubrir sus reservaciones. d. Con un poco de trabajo, un área de oficina sin utilizar podría convertirse en una habitación de alquiler. Si el costo de conversión es el mismo para ambos tipos de habitaciones, ¿recomendaría usted convertir la oficina en una habitación tipo I o tipo II? ¿Por qué?

30x1 + 20x2 + 35y1 + 30y2 + 40z1 RESTRICCIONES:

1 + 1 ≥ 130 1 + 1 ≥ 60

1 ≥ 50

Si sería recomendable transformar la oficina en una habitación ya que tiene el mismo

costo para ambos tipos de habitación, esta inversión se vería reflejado cuando la demanda

sea alta por tanto se necesitaran mas habitaciones

e. ¿Podría modificarse el modelo de programación lineal para planear la asignación de la demanda de ocupación para la noche siguiente? ¿Qué información se necesitaría y cómo cambiaría el modelo? Para planificar la demanda de habitaciones por noche se puede cambiar el modelo ya que

no siempre va a ser la misma, así se puede optimizar los recursos.

La información a utilizar en este cambio de modelo es la clase de paquete que en este

caso sería el económico, de lujo y el ejecutivo y los dos tipos de habitación, maximizando

así el ingreso.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal, tiene por

objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de

determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto

pase por resolver el problema nuevamente.

Cuando escribimos un modelo, damos por aceptado que los valores de los parámetros se conocen

con certidumbre; pero en la realidad no siempre se cumple que los valores sean verídicos, por

ejemplo las variaciones en los costos de los materiales, en la mano de obra o en el precio de un

producto, ocasionan cambios en los coeficientes de la función objetivo. Así mismo las demoras en

los envíos de los proveedores, las huelgas, los deterioros no previstos y otros factores

imponderables generarán cambios en la disponibilidad de los recursos.

CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS DEL MODELO

“El análisis de sensibilidad se lleva a cabo en:

Cambios en los niveles de recursos escasos.

Cambios en los coeficientes de la función objetivo.

Cambios en los coeficientes tecnológicos.

Supresión y adición de restricciones.

Adición de nuevas variables.”

COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

Los cambios en los coeficientes objetivos NO afectan la forma de la región factible, por lo que no

afectarán a la solución óptima (aunque sí al valor de la función objetivo)

Cambios en los Coeficientes Objetivo: Distinguiremos entre variables básicas, que son las que

toman valores no nulos en la solución óptima y variables no básicas, las cuales toman el valor (0).

Por lo que respecta al coeficiente objetivo asociado a la variable no básica, la solución actual

seguirá siendo válida siempre que éste no exceda si este coeficiente excediese, la variable pasaría

a ser básica, cambiando así la solución Óptima.

Por lo que respecta al coeficiente objetivo asociado a la variable básica la solución actual será

válida siempre que éste no disminuya.

Observar que, dentro de los| rangos especificados, los cambios en uno de los coeficientes objetivo

no alterarán la solución óptima, pero sí harán variar el valor final de la función objetivo. (Faulin,

2005)

LADOS DERECHOS

La aplicación de cambios en los lados derechos afecta a la región factible u óptima del problema

esto ocurrirá cuando realiza un cambio a la vez. Dentro del análisis de sensibilidad se realiza un

solo cambio a la vez en el lado derecho para que de esta manera ciertos aspectos del problema

queden igual.

PRECIO DUAL

El Precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo si al lado derecho que contiene la

restricción se realiza un cambio adicional. Dado que el precio dual de una restricción es la mejora

del valor óptimo, esta mejora va a depender si el modelo es de maximizar o minimizar la función

objetivo. Si el objetivo es maximizar, entonces la mejora significará un aumento del valor óptimo

en cambio si el objetivo es minimizar, entonces la mejora significará una disminución del valor

óptimo.

CAMBIOS SIMULTANEOS

Estos cambios se aplican cuando dentro del proceso de estudios se quiere saber qué ocurriría si

hubiera varios lados derechos que cambian de manera simultáneos.

Para poder realizar este proceso y obtener un análisis adecuado debemos aplicar la regla del 100%

el cual nos indicara las regios optimas o factibles donde el precio dual cambiara o no.

REGLA DEL 100 POR CIENTO PARA LOS LADOS DERECHOS

El precio dual sigue válido sólo para predecir el efecto de cambiar en forma simultánea los lados

derechos de algunas restricciones funcionales, siempre y cuando los cambios no sean demasiados

grandes. Para verificar si los cambios son suficientemente pequeños, se tiene q calcular para cada

cambio el porcentaje del cambio permitido disminución o aumento para que ese lado derecho se

conserve dentro de su intervalo de factibilidad. Si la suma de los cambios porcentuales no exceda

del 100%, los precios duales definitivamente seguirán siendo válidos, pero si la suma sí excede

100%, entonces no hay seguridad.

NOTA PRECAUTORIA SOBRE LA INTERPRETACIÓN DE LOS PRECIOS DUALES

Para interpretar los precios duales conoceremos el significado de costo hundido y costo relevante,

el costo hundido es el que no se afecta por la toma de decisiones mientras que el costo relevante

será quien dependa de la decisión.

Cuando el costo de un recurso es hundido, el precio dual puede interpretarse como los montos

máximos que la empresa debe estar dispuesta a pagar una unidad adicional del recurso. Cuando el

costo de un recurso empleado es relevante, el precio dual puede interpretarse como la cantidad

por la cual el valor del recurso excede su costo. Así que cuando el costo del recurso es relevante, el

precio dual puede interpretarse como la prima máxima sobre el costo normal que la empresa

debe estar dispuesta a pagar por una unidad del recurso.

EJEMPLO

A1 A2 DISP M1 4 1 2000 M2 2 1 1200 M3 1 3 2100

UTILIDAD 600 400 MAX Z = 600X1 + 400X2

s.c. 4x1 + x2 ≤ 2000 2x1 + x2 ≤ 1200 X1 + 3x2 ≤ 2100

X1, x2 ≥ 0 s.c.

4x1 + x2 ≤ 2000 2x1 + x2 ≤ 1200 X1 + 3x2 ≤ 2100

X1, x2 ≥ 0

1. INTERACCIONES

2. SOLUTION LIST

3. GRAFICO

CONCLUSIÓN

La regla del 100 por ciento permite un análisis de los múltiples cambios en los lados derechos o

múltiples cambios en el coeficiente de la función objetivo y los lados derechos al mismo tiempo.

Pero la regla del 100 por ciento no puede aplicarse a los cambios de los coeficientes de la función

objetivo y los lados derechos al mismo tiempo. Con el fi n de considerar los cambios simultáneos

para los valores del lado derecho y los coeficientes de la función objetivo, el problema debe

resolverse.

Con frecuencia se pide a los gerentes que proporcionen una justificación económica para la nueva

tecnología, la cual a menudo se desarrolla, o compra, para conservar recursos. El precio dual

puede ser útil en estos casos debido a que puede emplearse para determinar los ahorros

atribuibles a la nueva tecnología al mostrar los ahorros por unidad del recurso conservado.

EJERCICIOS DEL CAPITULO 10

EJERCICIO 3

Tri-County Utilities, Inc. abastece de gas natural a sus clientes en un área que abarca tres

condados en Estados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas:

Southern Gas y Northwest Gas. Los pronósticos de la demanda para la próxima

temporada de invierno son el condado de Hamilton, 400 unidades; el condado de Butler,

200 unidades, y el condado de Clermont, 300 unidades. Se firmaron contratos con dos

clientes para proporcionar las cantidades siguientes: Southern Gas, 500 unidades, y

Northwest Gas, 400 unidades. Los costos de distribución varían por condado,

dependiendo de la localización de los proveedores. Los costos de distribución por

unidad (en miles de dólares) son los siguientes:

a. Elabore una representación de red para este problema.

b. Elabore un modelo de programación lineal que sirva para determinar el plan que

minimizará los costos totales de distribución.

c. Describa el plan de distribución e indique el costo total de distribución.

En este caso, Tri-County Utilities, Inc. Debe hacer disposición de su producción de la

siguiente manera:

Enviar de Southern a Hamilton 200 unidades, con un costo unitario de 10 dls y un

costo total de 2000 dls; enviar de Southern a Clermont 300 unidades, con un costo

unitario de 15 dls y un costo total de 4500 dls; enviar de Northwest a Hamilton 200

unidades, con un costo unitario de 12 dls y un costo total de 2400 dls; y por último

enviar de Northwest a Butler 200 unidades con un costo unitario de 15 dls y un costo

total de 3000 dls. De esta forma minimizando al máximo los costos, tendríamos un

costo total de 11900 dólares.

b. El reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de Butler tiene el

potencial para incrementar la demanda hasta 100 unidades. ¿Cuál proveedor debe

contratar Tri-County para suministrar la capacidad adicional?

En ese caso Tri- Country debe contratar a Northwest como su proveedor, sin embargo

la demanda de Clermont no sería satisfecha por completo quedándole un déficit de

100 unidades.

EJERCICIO 6

Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petróleo que

actualmente está escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos

que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La

gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuántas unidades debe

proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes

sectores de la industria y existen varias estructuras de fijación de precios según la

industria, se pueden fijar distintos precios. Sin embargo, los costos de producción

ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las

plantas y los clientes varían, por lo que una estrategia de “vender al mejor postor” es

inaceptable. Después de considerar el precio, los costos de producción, y de

transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada

alternativa de planta-cliente:

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de

maximizar las utilidades? ¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirán?

Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal.

R= La forma de producir las unidades de cada planta para cada cliente es la

siguiente: (a D3 no se le surtiría y D1 tendría un déficit de 1000 unidades)

EJERCICIO 10

CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad

Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para

cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalación de CarpetPlus a

cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisión que Brad ganará depende de las

utilidades que CarpetPlus obtenga, a Brad le gustaría determinar una asignación que

minimice el costo total de instalación. Actualmente, cinco grupos de instalación están

disponibles para asignación. Cada grupo se identifica por medio de un código de color, el

cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una pizarra blanca grande. La

tabla siguiente muestra los costos (en cientos dólares) de que cada grupo complete cada

uno de los cinco trabajos:

EJERCICIO 14

El departamento principal de métodos cuantitativos de una universidad importante en

uno de los estados centrales de Estados Unidos, programará cursos en la facultad para

impartirlos durante el próximo periodo de otoño. Se necesitan cubrir cuatro cursos para

los niveles universitarios (UG), de maestría en administración (MBA), maestría en

ciencias (MS) y doctorado (Ph.D.). Se asignará un profesor para cada curso. Se dispone

de evaluaciones de estudiantes de periodos anteriores por parte de los profesores. Con

base en una escala de calificación de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1

(pasable) y 0 (malo), las evaluaciones del estudiante promedio por cada profesor se

muestran enseguida. El profesor D no tiene doctorado, por lo que no puede asignarse al

curso de ese nivel. Si el departamento principal hace asignaciones del profesorado con

base en la maximización de las calificaciones de evaluación de los estudiantes para los

cuatro cursos, ¿Qué asignaciones de profesores debe hacer?

Solución por medio del método de asignación:

Solución óptima

Calificación

A al curso de MS 3.3

B al curso de PhD 3.6

C al curso de MBA 3.2

D al curso de licenciatura 3.2

Calificación máxima total 13.3

Podemos ver que para el profesor A, lo más viable es asignarle la Maestría en Ciencias,

para el profesor B, lo más viable es asignarle el Doctorado, para el maestro C, lo más

viable es asignarle la Maestría en Administración y para el profesor D, lo más viable es

asignarle los niveles universitarios.

EJERCICIO 15

Tres clientes de una firma de investigación de mercados solicitaron que la empresa

realizará una encuesta sencilla. Hay cuatro expertos en estadística disponibles para

asignarlos a estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y por ende

cada uno sólo puede manejar un cliente. Enseguida se muestra el número de horas que

requiere cada experto para completar cada trabajo; las diferencias en tiempo se basan

en la experiencia y capacidad de los expertos.

Podemos ver que para el experto 1 se le debe asignar el cliente B, al experto 2, se le debe

asignar el cliente C, al experto 3 no se le debe de asignar ningún cliente y al experto 4 se le

debe de asignar el cliente A.

b. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el

cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

No tiene mucho efecto en la solución, se puede ver que las asignaciones se mantienen

iguales, solamente aumenta el tiempo total.

c. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el

cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

EJERCICIO 17

El sistema de distribución de Herman Company se compone de tres plantas, dos

almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envío por

unidad (en $) desde cada planta a cada almacén son los siguientes:

REPRESENTACION RED

EJERCICIO 20.

Moore & Harman está en el negocio de la compra y venta de granos. Un aspecto importante del

negocio es organizar los envíos de los granos comprados a los clientes. Si la empresa puede

mantener los costos de flete bajos, su rentabilidad mejorará.

La empresa compró recientemente tres vagones de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana;

seis vagones en Brasil, Indiana, y cinco en Xenia, Ohio. Se han vendido 12 cargas de granos. Los

lugares y la cantidad vendida en cada lugar son los siguientes:

Unidades Solución óptima enviadas Costo Muncie–Cincinnati 1 6 Cincinnati–Concord 3 84 Brasil–Louisville 6 18 Louisville–Macon 2 88 Louisville–Green Wood 4 136 Xenia–Cincinnati 5 15 Cincinnati–Chatham 3 72 SOLUCION OPTIMA: 419 Dos carros de ferrocarril deben mantenerse en Muncie hasta que se encuentre un comprador.

EJERCICIO 21

EJERCICIO 22

SENSIBILIDAD:

SOLUCIÓN ÓPTIMA:

DESARROLLO:

FUNCION OBJETIVO

20X12 + 25X15 + 30X25 + 45X27 + 20X31 + 35X36 + 30X42 + 25X53 + 15X54 + 28X56 +

12X67 + 27X74

RESTRICCIONES

SITIO 1: - X12 - X15 + X31 = 8

SITIO 2: X25 + X27 – X12 – X42 = 5

SITIO 3: X31 + X36– X53 = 3

SITIO 4: -X42 + X54 + X74 = 3

SITIO 5: X53 + X54 +X56 – X15 – X25 = 2

SITIO 6: X36 + X56 – X67 = 5

SITIO 7: X74 - X27 – X67 = 6

A).

1. Sitio 1: (-1) [X12 + X15 – X31] = -8 (-1)

2. Sitio 1: - X12 - X15 + X31 = 8

3. Sitio 4: (-1) [X42 – X54 – X 74] = -3 (-1)

4. Sitio4: -X42 + X54 + X74 = 3

5. Sitio 6: (-1) [–X36 – X56 + X67] = -5 (-1)

6. Sitio 6: X36 + X56 - X67 = 5

B). Las distribuciones que le generen a la empresa menor costo de traslado de los

automóviles deberá seguir el siguiente método::

1. Deben enviarse 8 autos desde el sitio 2 al sitio 5

2. Deben enviarse 8 autos desde el sitio 3 al sitio 1

3. Deben enviarse 3 autos desde el sitio 4 al sitio 2

4. Deben enviarse 5 autos desde el sitio 5 al sitio 3

5. Deben enviarse 5 autos desde el sitio 5 al sitio 6

6. Deben enviarse 6 autos desde el sitio 7 al sitio 4

Los envíos se multiplican por el costo de trasladar un auto de un sitio a otro, para que

generar un costo mínimo de $ 917dólares.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

CASO DE ESTUDIO

TEMA: Impacto de la investigación de operaciones en la vida cotidiana

AULA: 43

INTEGRANTES:

- Arboleda Jessica

- Caisa Zara

- Cantos Xavier

- Carvajal Deisy

- EspinAbigael

- Estrella Andrea

- Llugcha Jefferson

- López Carla

- Monroy Janine

- Morales Evelyn

- Muñoz Tatiana

- Perugachi Gabriela

- Quilapa Pamela

- Ugsha Ana

- Vega Roberto

El presente caso de estudio nos ha permitido determinar la importancia de la investigación de

operaciones en la optimización de recursos porque además de ser aplicada en el desarrollo de

las empresas puede ser utilizada en el desenvolvimiento de la vida cotidiana.

La investigación de operaciones nos permite obtener resultados desde dos fuentes distintas.

Desde el ámbito empresarial, colabora con la adecuada toma de decisiones en relación a la

forma en que se ofertan los productos y además le permite identificar los puntos débiles de la

organización para elaborar estrategias de eficiencia; desde el ámbito personal, asiste al

consumidor para elegir de mejor manera los servicios que desea adquirir.

Un ejemplo cotidiano de la aplicación de la investigación de operaciones lo encontramos en las

salas de cine, las cuales cuentan con aplicaciones en línea basadas en sistemas algorítmicos

que permiten al usuario elegir el servicio de acuerdo a sus preferencias, seleccionando

butacas, comprando boletos e incluso canjeando los puntos acumulados a través de una

tarjeta para obtener beneficios.

MONEYBALL

GRUPO:

Arboleda Jessica

Cantos Xavier

Carvajal Deisy

Castillo Edwin

Dávila Jessica

EspinAbigael

Estrella Andrea

Guerra Ismael

Jiménez Johana

Llumitasig Gabriela

López Carla

Monroy Janine

Morales Evelyn

Mosquera Daniel

Pala Estela

Perugachi Gabriela

Ugsha Ana

Vega Roberto

ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

Un equipo: los Athletics de Oakland; un problema: la pérdida de jugadores y su bajo de

presupuesto de $39 millones; un objetivo: reconstruir al equipo para ascender en la Liga

Americana.

Billy Bean, Gerente General de los Athletics, conoce a Peter Brand, un economista que lo

convence que el béisbol no se trata sólo de intuición o presentimiento sino de números; los

equipos pequeños buscan comprar jugadores y los equipos exitosos buscan comprar triunfos.

Basado en el método de Bill James, Brand genera un modelo matemático que evalúa de

manera diferente a los jugadores pues se basa en estadísticas del desempeño de éstos, como

el número de bases logradas por bola, lavelocidad en la carrera, habilidad en el bateo, fuerza

del brazo, sus reflejos. Este modelo pone en práctica estrategias que se usan en el mercado

para ponderar a los jugadores, tomando en cuenta sus habilidades y el presupuesto con el que

contaban, lo que te permite acomodarte a las limitaciones; se basa en números para poder

determinar las estrategias del juego y conseguir la victoria

Billy logra traer al equipo a jugadores comúnmente subestimados, que entran dentro del

presupuesto y que poseen cualidades por explotar que serán de gran ayuda para armar un

equipo ganador. Scott Hatteberg, quien no podía batear debido a su codo pero funcionó en

otra posición; David Justice, que era de una edad mayor a la del resto pero demostró sus

habilidades y la capacidad de enseñar a los novatos; y Chad Bradford, con un lanzamiento poco

común pero muy efectivo.

Para la aplicación del modelo fue fundamental la visión y el liderazgo firme de Billy, pues tuvo

que enfrentarse a todos quienes se oponían a la innovación y al cambio pues pensaban que un

modelo matemático no podría reflejar el desempeño de los jugadores y que las decisiones

tomadas por el gerente provenían del impulso y no de la experiencia y el conocimiento.

La estrategia de Bean y Brand consistió en trabajar con los jugadores para perfeccionar sus

técnicas de juego y corregir las fallas encontradas por el análisis estadístico. Aquí demuestran

que para alcanzar el éxito no siempre se necesitan personas formadas, pues muchas veces es

más satisfactorio formar a alguien con las cualidades que requiere para triunfar; lograron un

equipo competitivo con menos recursos económicos.

Finalmente, luego de 20 victorias consecutivas, el equipo pierde la final. Nuestro análisis

apunta a que, a pesar de que contaban con una estrategia bien planteada, no podían confiarse

en un modelo que tarde o temprano iba a encontrar su límite. Además, para ganar se

necesitan otros factores como clave como la experiencia y la preparación, lo que supuso una

ventaja para el equipo de los Athletics que se confió demasiado.

Como conclusión, podemos afirmar que un adecuado análisis de las situaciones y el uso de

modelos matemáticos son de vital importancia al momento de resolver un problema y

concretar metas, dejando de lado los miedos a enfrentar. Si no hay riesgo no hay ganancia.