Investigación preliminar de la implementación de nuevos ...

Investigación preliminar de la implementación de nuevos enfoques de diseño sísmico en

Colombia: diseño estructural por riesgo uniforme de colapso

Trabajo de proyecto de grado

Presentado al departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Por:

Angie Paola Oviedo Castaño

Luis Felipe Huertas Medina

Para optar por el título de:

Ingeniería Civil

Asesor:

José Raúl Rincón García

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Universidad de los Andes

Julio, 2019

Tabla de contenido

1. Introducción ...................................................................................................................... 1

2. Objetivos ............................................................................................................................ 3

2.1. Objetivos generales ..................................................................................................... 3

2.2. Objetivos específicos................................................................................................... 3

3. Revisión bibliográfica ....................................................................................................... 4

3.1. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de movimientos

sísmicos uniformes................................................................................................................. 4

3.2. Análisis dinámico incremental e ingeniería sísmica basada en el desempeño sísmico

4

3.3. Curvas de fragilidad de colapso .................................................................................. 5

3.4. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de colapso

uniforme ................................................................................................................................. 6

3.5. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la NSR-10 ...................... 10

3.6. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la ASCE 7-10 y ASCE 7-16

12

3.7. Conversión de Aa y Av a SS y S1 según la AIS 180 ................................................... 16

4. Marco metodológico ....................................................................................................... 18

5. Evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia la

amenaza de movimientos sísmicos uniformes ..................................................................... 23

5.1. Comparación de SS y S1 con valores propuestos en el AIS 180 ................................... 30

6. Análisis de sensibilidad del 𝑺𝒂𝑴𝑪𝑬𝑹 frente al parámetro β ..................................... 32

7. Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de seguridad .......... 41

8. Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de colapso

uniforme .................................................................................................................................. 49

9. Conclusiones .................................................................................................................... 56

10. Bibliografía ...................................................................................................................... 58

11. Anexos .............................................................................................................................. 59

11.2. Tablas para el análisis de sensibilidad del factor de seguridad ................................. 59

Índice de figuras

Figura 1. Curva IDA de un registro sísmico para edificio de 3 pisos, con periodo fundamental

igual a 1.3 segundos y sistema estructural de pórticos resistentes a momento en acero

estructural. Tomado de Vamvatsikos & Cornell, 2001.............................................................. 5

Figura 2. (a) Ejemplo de análisis incremental dinámico (IDA) truncado (b) Curva de

fragilidad empírica acumulada y ajuste log-normal de la misma. Tomadas de Baker,2015. .... 6

Figura 3. Procedimiento propuesto por Luco et al. (2007), donde a) representa la curva de

amenaza de la zona, b) hace referencia a las curvas de fragilidad acumuladas de la estructura

en estudio, c) son las curvas de fragilidad no acumuladas, d) es el producto de la curva de

amenaza por las curvas de fragilidad y e) es la integral acumulada del producto de la curva de

amenaza por las curvas de fragilidad. Tomado de USGS. (2019). Risk-Targeted Ground

Motion Calculator. Recuperado de https://earthquake.usgs.gov/designmaps/rtgm/? ............... 9

Figura 4. Valor de Aa y de Av para las ciudades capitales de departamento. Tomado del

Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ................................ 10

Figura 5. Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro. Tomado del


Figura 6. Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro.

Tomado del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ............ 11

Figura 7. Valores del coeficiente de importancia, I. Tomado del Reglamento Colombiano de

Construcción Sismo Resistente (NSR-10). .............................................................................. 11

Figura 8. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g. Tomado del


Figura 9. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-10. Tomado de

Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures............ 13

Figura 10. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-10.

Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other

Structures. ................................................................................................................................ 13

Figura 11. Espectro de diseño según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design Loads and

Associated Criteria for Buildings and Other Structures. ......................................................... 14

Figura 12. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-16. Tomado de

Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures............ 15

Figura 13. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-16.

Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other

Structures. ................................................................................................................................ 15

Figura 14. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 1. ........................................... 20

Figura 15. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 2 y 3. ..................................... 21

Figura 16. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 4. ........................................... 22

Figura 17. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.2 segundos, para a) zona de

amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica

alta. ........................................................................................................................................... 24

Figura 18. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.5 segundos, para a) zona de


alta. ........................................................................................................................................... 25

Figura 19. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 1 segundo, para a) zona de


alta. ........................................................................................................................................... 25

Figura 20. Espectros de aceleración correspondientes a un periodo de retorno de 475 años,

para a) zona de amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de

amenaza sísmica alta. ............................................................................................................... 26

Figura 21. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona

de amenaza sísmica baja en a) Cartagena y b) Valledupar. ..................................................... 27


de amenaza sísmica intermedia en a) Bogotá y b) Medellín. .................................................. 27


de amenaza sísmica alta en a) Cúcuta y b) Quibdó. ................................................................ 28

Figura 24. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10 y ASCE 7-10. ......................... 29

Figura 25. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación mínima de energía (DMI). ....... 34

Figura 26. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación de energía especial (DES). ....... 34

Figura 27. Curvas de Fragilidad para edificio de 2 pisos con periodo fundamental igual a 0.2

segundos en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI)

y b) disipación especial de energía (DES) ............................................................................... 34

Figura 28. Curvas de Fragilidad para edificio de 5 pisos con periodo fundamental igual a 0.5

segundos en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI

y b) disipación especial de energía (DES). .............................................................................. 35

Figura 29. Curvas de Fragilidad para edificio de 10 pisos con periodo fundamental igual a 1

segundo en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación de mínima energía (DMI)

y b) disipación especial de energía (DES). .............................................................................. 35

Figura 30. Ejemplo gráfico para distintos valores de β. .......................................................... 36

Figura 31. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de

amenaza sísmica baja para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo. ................................................................................................................................... 37


amenaza sísmica intermedia para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos

y c) 1 segundo. ......................................................................................................................... 38


amenaza sísmica alta para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo. ................................................................................................................................... 39

Figura 34. Periodos de retorno en función de beta en Cartagena (zona de amenaza sísmica

baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ....... 42

Figura 35. Periodos de retorno en función de beta en Valledupar (zona de amenaza sísmica

baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ....... 43

Figura 36. Periodos de retorno en función de beta en Bogotá (zona de amenaza sísmica

intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.

.................................................................................................................................................. 44

Figura 37. Periodos de retorno en función de beta en Medellín (zona de amenaza sísmica

intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.

.................................................................................................................................................. 45

Figura 38. Periodos de retorno en función de beta en Cúcuta (zona de amenaza sísmica alta)

para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ................ 46

Figura 39. Periodos de retorno en función de beta en Quibdó (zona de amenaza sísmica alta)

para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ................ 47

Figura 40. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica

baja y perfil de suelo tipo B en a) Cartagena y b) Valledupar. ................................................ 51


intermedia y perfil de suelo tipo B en a) Bogotá y b) Medellín. ............................................. 51


alta y perfil de suelo tipo B en a) Cúcuta y b) Quibdó. ........................................................... 52

Figura 43. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10, ASCE 7-10 y ASCE 7-16. ..... 53

Índice de tablas

Tabla 1. Propiedades y características de las estructuras de estudio. ...................................... 18

Tabla 2. Aceleración y velocidad pico efectiva para las ciudades seleccionadas. ................... 23

Tabla 3. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10 y la

ASCE 7-10. .............................................................................................................................. 29

Tabla 4. Cambios porcentuales entre las aceleraciones para la NSR-10 y la ASCE 7-10. ...... 29

Tabla 5. Conversión de Aa y Av según AIS 180. .................................................................... 30

Tabla 6. Valores de Ss y S1 según la ASCE 7-10. .................................................................. 30

Tabla 7. Cambio porcentual para valores de Ss y S1 ............................................................... 30

Tabla 8. Parámetros para graficar las curvas de fragilidad. ..................................................... 33

Tabla 9. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para

zona de amenaza sísmica baja.................................................................................................. 37


zona de amenaza sísmica intermedia ....................................................................................... 38


zona de amenaza sísmica alta. ................................................................................................. 39

Tabla 12. Desviación estándar de las aceleraciones orientadas al riesgo en función de β. ..... 40

Tabla 13. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un

periodo estructural de 0.2 segundos. ........................................................................................ 49


periodo estructural de 0.5 segundos. ........................................................................................ 50


periodo estructural de 1 segundo. ............................................................................................ 50

Tabla 16. Parámetros Ss y S1 para la elaboración del espectro según la ASCE 7-16 (riesgo

uniforme de colapso)................................................................................................................ 50

Tabla 17. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10, la

ASCE 7-10 y la ASCE 7-16..................................................................................................... 52

Tabla 18. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-16 con respecto a las

aceleraciones de la NSR-10. .................................................................................................... 54

Tabla 19. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-10 con respecto a las

aceleraciones ASCE 7-16. ....................................................................................................... 55

Tabla 20. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de

seguridad para Bogotá.............................................................................................................. 59


seguridad para Cartagena. ........................................................................................................ 60


seguridad para Cúcuta. ............................................................................................................. 61


seguridad para Medellín. .......................................................................................................... 62


seguridad para Quibdó. ............................................................................................................ 63


seguridad para Valledupar. ...................................................................................................... 64

Agradecimientos

Para esta tesis, consideramos pertinente agradecer a nuestro asesor José Raúl Rincón, cuyos

conocimientos en el área, ayuda y disposición fueron indispensables para la realización de la

misma. De igual manera, queremos hacer un reconocimiento a Juan Sebastián Moreno y Luis

Felipe Medina por sus ideas y aportes en la elaboración del programa en Matlab de este trabajo.

Por último, damos un agradecimiento especial a nuestras familias por todo el apoyo y

motivación que nos han brindado a lo largo de nuestros estudios.

1

1. Introducción

El Programa de la Reducción de Amenaza Sísmica en los Estados Unidos (NEHRP, por sus

siglas en inglés), junto al Consejo de Seguridad Sísmica de Edificaciones (BSSC, por sus siglas

en inglés), utilizaron hasta 1997 un diseño sísmico de edificaciones basado en los movimientos

sísmicos con una probabilidad de excedencia uniforme igual al 10% en 50 años (Luco et al.,

2007). Lo anterior asumía que la capacidad estructural ante el colapso es determinística y la

probabilidad de falla de la edificación entonces es igual a la probabilidad de excedencia de los

movimientos sísmicos de diseño. Es decir, los diseños sísmicos en Estados Unidos solían

realizarse bajo el supuesto de que la probabilidad de colapso es uniforme para todas las

estructuras, despreciando la ubicación y capacidad estructural (Silva et al., 2016). Desde el año

1997 hasta el año 2003, los diseños sísmicos fueron determinados bajo una nueva filosofía de

diseño. Para esto se propuso diseñar las estructuras para soportar el máximo sismo considerado

(Maximum Considered Earthquake, MCE), el cual es el sismo de diseño cuyo periodo de

retorno es de 2500 años (Leyendecker et al., 2000). De acuerdo con la ASCE 7-10, la última

versión del código en utilizar esta filosofía de estimación de la amenaza, las aceleraciones de

diseño para el MCE son aquellas que corresponden a la aceleración suministrada por el máximo

sismo considerado multiplicado por el inverso del factor de seguridad de 1.5 determinado por

las Provisiones NEHRP 2003 (Luco et al., 2007).

Sin embargo, el diseño con esta suposición no tiene como resultado una probabilidad uniforme

de falla estructural si se reconoce que la capacidad de colapso de estructuras tiene una

incertidumbre asociada. En general, se pueden estar cometiendo errores importantes al ignorar

características propias del movimiento sísmico también conocidas como “variabilidad registro

a registro” (record-to-record variability) -la forma de la onda sísmica, por ejemplo- y al obviar

la incertidumbre asociada a la estructura, su proceso de construcción, sus materiales y

componentes (Luco et al., 2007). Por lo tanto, la metodología de diseño dirigida a los

movimientos sísmicos uniformes (UHGM) conlleva a diseños estructurales poco equitativos

en cuanto al comportamiento sísmico esperado, pues existirán estructuras con mayor nivel de

seguridad sísmica que otras a pesar de estar diseñadas bajo la misma normativa (Silva et al.,

2016).

Teniendo en cuenta lo anterior, en Estados Unidos se ha impulsado desde el 2007 la

implementación de diseños con un objetivo de riesgo uniforme de colapso. De esta forma, la

estimación de los diseños orientados al riesgo permite la definición de un movimiento sísmico

2

de diseño que conduce a un nivel de riesgo uniforme (MCER) (Leyendecker et al., 2000),

independiente del periodo de retorno de las aceleraciones encontradas en dicho proceso.

Dado que el reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10) ha sido

elaborado en gran medida bajo los lineamientos de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros

Civiles (ASCE, por sus siglas en inglés), en la actualidad los diseños sísmicos en Colombia se

desarrollan con base en la determinación de una amenaza sísmica uniforme (UHGM). El diseño

estructural en Colombia entonces es similar a como se hacía en Estados Unidos antes del 2009,

considerando una amenaza de diseño con probabilidad de excedencia del 10% en 50 años o, en

otras palabras, para un sismo con un periodo de retorno de 475 años. Por lo anterior, el diseño

sísmico en Colombia ignora las características propias y la incertidumbre tanto de la estructura

como de los movimientos sísmicos. A pesar de que los estudios y las publicaciones en Estados

Unidos sobre este cambio de paradigma de diseño son abundantes, en Colombia son pocas las

investigaciones que se han llevado a cabo. Uno de estos estudios es proporcionado por el

Comité AIS 180 de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, en donde se determinó

una conversión de las fuerzas sísmicas de diseño de la NSR-10 a los considerados como MCE

por la ASCE 7-10. En este documento se ejecuta una comparación entre los espectros de diseño

de ambas normativas y se propone una manera de obtener los valores de SS y S1 (parámetros

usados en la elaboración del espectro elástico según la ASCE 7-10) a partir de los valores de

Aa y Av.

Actualmente los comités encargados de la actualización de la NSR-10 pueden estar

considerando incluir un diseño estructural basado en el riesgo uniforme de colapso; sin

embargo, antes de proponer una modificación en la normativa colombiana, se debe estudiar y

analizar la metodología de diseño sismo resistente basado en riesgo uniforme de colapso.

Adicionalmente, es importante determinar de forma preliminar las implicaciones que tiene la

incertidumbre asociada a la capacidad estructural y al control de la calidad de construcción

actual del país para definir las dificultades de implementar estas nuevas metodologías.

3

2. Objetivos

2.1. Objetivos generales

El objetivo general del proyecto es realizar un análisis de sensibilidad de los parámetros

asociados a los diseños orientados al riesgo de colapso uniforme, y determinar la sensibilidad

y/o el impacto que genera la inclusión del diseño basado en el riesgo de colapso uniforme en

el contexto colombiano.

2.2. Objetivos específicos

• Obtener las curvas de amenaza sísmica para las ciudades de estudio usando el modelo

de amenaza suministrado por la Universidad de los Andes.

• Determinar las variables que más influyen en la determinación de probabilidad

uniforme de colapso.

• Estimar un valor del parámetro 𝛽 para Colombia teniendo en cuenta únicamente los

edificios analizados.

• Establecer la probabilidad de colapso mediante la aplicación de la integral de riesgo de

las estructuras de análisis en las ciudades de estudio.

• Mostrar el procedimiento completo para modificar las aceleraciones de diseño con el

fin de obtener una probabilidad de colapso uniforme del 1% para las estructuras en las

ciudades de estudio.

4

3. Revisión bibliográfica

3.1. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de

movimientos sísmicos uniformes

Cuando se diseña una estructura bajo una metodología de amenaza de movimientos sísmicos

uniformes, se asume que la probabilidad de colapso de la estructura es igual a la probabilidad

de excedencia de dicho movimiento sísmico en una zona determinada, ignorando tanto la

variabilidad de las características propias del sismo (la duración, la forma de onda, el registro

histórico de aceleración, entre otros) como la incertidumbre en la capacidad de la estructura

(Leyendecker et al., 2000). En otras palabras, se supone que la estructura no colapsará siempre

y cuando ocurran sismos menores o iguales al sismo de diseño y únicamente lo hará cuando

ocurra un sismo con una aceleración espectral mayor.

Aun cuando esta suposición ha sido una buena manera inicial de abordar el diseño sismo

resistente en Colombia y el mundo, el alcance de éste ha demostrado ser limitado, dado que

aun si se conocieran todas las características del movimiento sísmico de diseño, siempre

existirá una incertidumbre asociada a la capacidad de la estructura proveniente de los procesos

constructivos, el tipo de sistema estructural, el material implementado, el amortiguamiento

real de la estructura aportado por los elementos estructurales y no estructurales, y otras

características e irregularidades propias de la edificación (Luco et al, 2007)

3.2. Análisis dinámico incremental e ingeniería sísmica basada en el desempeño sísmico

Con el objetivo de estudiar a profundidad el desempeño estructural en condiciones de estados

límites generados por cargas sísmicas -en el marco de la ingeniería sísmica basada en el

desempeño (Performance-based earthquake engineering, ó PBEE)-, Vamvatsikos y Cornell

propusieron en el 2001 el Análisis Dinámico Incremental (IDA, por sus siglas en inglés). En

esta metodología, el modelo computacional de la estructura es sujeto a múltiples registros

sísmicos, cada uno escalado a diferentes niveles de intensidad (IM), para producir curvas en

las que se evidencien medidas de daño (DM) en la integridad de la estructura que permitan

hacer un análisis robusto de capacidad y demanda, considerando la variación registro a registro,

el comportamiento dinámico inelástico, el mecanismo de colapso, entre otros. Con el fin de

reducir la ambigüedad en la determinación del colapso de las estructuras a partir de las curvas

IDA, se establecen reglas que, una vez satisfechas, implican que la estructura de análisis ha

llegado a su estado límite. Estas reglas pueden establecerse con base en las DM o con base en

los IM (Vamvatsikos & Cornell, 2001). De este modo, si se escoge determinar los estados

5

límite de las estructuras a través de reglas con base en las medidas de intensidad, el colapso

global se refiere al IM para el cual se observa inestabilidad estructural por medio de líneas

planas o asíntotas en la curva IDA. En la Figura 1 se muestra una curva IDA en donde se escoge

la deriva máxima de entrepiso como medida de daño (eje Y) y la aceleración espectral en el

periodo fundamental de la estructura como medida de intensidad (eje X). De esta manera, si se

considera un criterio de estado límite con en base en la IM, se observa que para aceleraciones

espectrales iguales a 1.61 gravedades, la estructura se encuentra al borde del colapso.

Figura 1. Curva IDA de un registro sísmico para edificio de 3 pisos, con periodo fundamental igual a 1.3

segundos y sistema estructural de pórticos resistentes a momento en acero estructural. Tomado de Vamvatsikos

& Cornell, 2001.

Los análisis incrementales dinámicos permiten entonces conocer el comportamiento inelástico

de la estructura y la incertidumbre asociada a la capacidad o riesgo de colapso de la estructura.

Al considerar la incertidumbre de la amenaza (registro a registro), el colapso de las estructuras

deja de estimarse de manera determinística a través de la capacidad de sus elementos y se

convierte en una variable probabilista cuyo comportamiento puede describirse por medio de

curvas de fragilidad.

3.3. Curvas de fragilidad de colapso

Uno de los múltiples usos del análisis dinámico incremental de modelos estructurales es la

determinación de las curvas de fragilidad de colapso, las cuales describen la probabilidad de

colapso de las estructuras en función de la intensidad del movimiento sísmico o de cualquier

otro IM implementado (Eads, Miranda, Krawinkler, & Lignos, 2012). Las curvas de fragilidad

empíricas se pueden obtener a partir de IDA’s truncados –donde sólo se analiza hasta una

intensidad máxima, independientemente de si la estructura colapsa o no- y suelen aproximarse

6

de manera acertada a distribuciones log-normales a través de implementar el método de

máxima similitud (Baker, 2015). Este método determina los parámetros 𝛽 (desviación estándar

del IM) y 𝜃 (mediana de la función de fragilidad) de la función log-normal que mejor se ajuste

a la curva de fragilidad empírica de la estructura. La Figura 2 presenta la curva de fragilidad

para un edificio obtenida a partir de un análisis dinámico incremental truncado para

aceleraciones superiores a 𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1.3 g.

Figura 2. (a) Ejemplo de análisis incremental dinámico (IDA) truncado (b) Curva de fragilidad empírica

acumulada y ajuste log-normal de la misma. Tomadas de Baker,2015.

Como se puede observar en la figura anterior, es posible obtener curvas de fragilidad empíricas

acumuladas, y sus respectivas funciones de ajuste log-normal, a partir de análisis dinámicos

incrementales truncados. Esto se da a través de reconocer que, si se utilizan n movimientos

sísmicos en el análisis, m movimientos sísmicos generarán el colapso global de la estructura

bajo un valor determinado de 𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥, mientras que (m-n) movimientos sísmicos no lo harán

(Baker, 2015). El método de máxima similitud permite estimar los parámetros 𝛽 y 𝜃 que

caracterizan las funciones log-normales, de acuerdo con la Ecuación 1 (Baker,2015):

{𝜃, �̂� } = argmax𝜃,𝛽

∑ [ln 𝜙 (ln (

𝐼𝑀𝑖

𝜃 )

𝛽)] + [𝑛 − 𝑚] ln [1 − 𝜙 (

ln (𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥

𝜃 )

𝛽)]

𝑚

𝑗=1

(1)

3.4. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de colapso

uniforme

Para estimar las aceleraciones que garantizan un diseño sismo resistente con una probabilidad

uniforme de colapso, primero se debe obtener la curva de probabilidad de colapso de las

estructuras bajo estudio; estas se estiman a partir de las curvas de amenazas sísmicas y las

curvas de fragilidad (Eads et al., 2012). Para lo anterior, en la literatura se encuentran múltiples

7

artículos en los que se explica la manera en la que se deben calcular las curvas de probabilidad

de colapso de las estructuras. Eads et al. (2012) proponen multiplicar la derivada numérica de

la curva de amenaza por la función de densidad acumulada de la capacidad de la estructura

(curva de fragilidad acumulada). De este modo se presentan ciertas ventajas a nivel numérico

y computacional al momento de calcular el área de la curva de probabilidad de colapso (que es

igual a la probabilidad anual de colapso), mientras que se permite identificar la contribución al

riesgo de colapso total de los diferentes niveles de intensidad de los movimientos sísmicos. Por

otro lado, en la metodología propuesta por Luco et al. (2007), la curva de probabilidad colapso

(Figura 3.d) se obtiene a través de la multiplicación de la curva de amenaza (Figura 3.a) por la

curva de fragilidad no acumulada (Figura 3.c).

No obstante, el parámetro 𝜃 con el que se caracteriza la curva de fragilidad no será la mediana

sino el percentil 10 de la capacidad de colapso, 𝑐10% (Luco et al., 2007). Siguiendo esta última

metodología, la función de densidad de probabilidad que genera la curva de fragilidad con

𝑐10%, propuesta por Luco et al. (2007), se muestra en la Ecuación 2:

𝑓𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦(𝑐) = ∅ [𝑙𝑛 𝑐 − (𝑙𝑛 𝑐10% + 1.28𝛽)

𝛽]

1

𝑐𝛽 (2)

El valor inicial de 𝑐10% será igual a la aceleración correspondiente al máximo sismo

considerado, MCE (aquel con un periodo de retorno de 2500 años), debido a que esto brindaría

una baja probabilidad de colapso ante una demanda sísmica de tales magnitudes, según las

provisiones NEHRP 2003 y los resultados obtenidos en el proyecto ATC-63 (Luco et al., 2007).

La probabilidad de colapso será igual a la integral de la curva de probabilidad de colapso

(Figura 3.e), es decir, al área bajo la curva. Igualmente, la aceleración final orientada al riesgo

de colapso uniforme será aquella que genere una probabilidad de colapso de 1% en 50 años, es

decir, aquella que genere una curva de probabilidad de colapso (curva de amenaza multiplicada

por la curva de fragilidad, mostrada en la Figura 3.d) con un área igual a 0.01. Esta aceleración

final se obtiene por medio de un proceso iterativo en el que se modifica el valor de 𝑐10% de las

curvas de fragilidad de las estructuras: cuando la integral de la curva de probabilidad de colapso

da un valor superior a 0.01, el 𝑐10% debe aumentarse, en caso contrario, el 𝑐10% debe

disminuirse. Este proceso se debe llevar a cabo hasta entrar en un margen de error aceptable.

Cabe aclarar que para pasar de una probabilidad de colapso anual a una probabilidad de colapso

en 50 años se hace uso de la Ecuación 3:

𝑃[𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑒𝑛 50 𝑎ñ𝑜𝑠] = 1 − (1 − 𝑃[𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙]50) (3)

Una vez explicados los conceptos generales y la ecuación a utilizar para realizar las curvas de

fragilidad de manera iterativa, a continuación, se presenta un ejemplo del procedimiento

8

provisto por la USGS, con el fin de aplicar la metodología de diseño sismo resistente dirigida

hacia la probabilidad de colapso uniforme de las estructuras:

a)

b)

An

nual

Fre

quen

ce o

f E

xce

den

ce

Spectral Response Acceleration (g)

Co

nd

itio

nal

Co

llap

se P

rob

abil

ity

Co

nd

itio

nal

Cap

se P

orb

abil

ity


Co

nd

itio

nal

Co

llap

se P

rob

abil

ity

Den

sity


9

c)

d)

e)

Figura 3. Procedimiento propuesto por Luco et al. (2007), donde a) representa la curva de amenaza de la zona,

b) hace referencia a las curvas de fragilidad acumuladas de la estructura en estudio, c) son las curvas de

fragilidad no acumuladas, d) es el producto de la curva de amenaza por las curvas de fragilidad y e) es la

integral acumulada del producto de la curva de amenaza por las curvas de fragilidad. Tomado de USGS.

(2019). Risk-Targeted Ground Motion Calculator. Recuperado de

https://earthquake.usgs.gov/designmaps/rtgm/?

Como se evidencia en la Figura 3, y como se ha mencionado previamente, para calcular la

aceleración orientada hacia el riesgo de colapso uniforme es necesario llevar a cabo un proceso

iterativo en el que se varía el valor del 𝑐10%, que parametriza la curva de fragilidad, hasta que

el área bajo la curva de probabilidad de colapso sea igual a 0.01, como se puede observar en la

Figura 3 e). Para el ejemplo mostrado, la aceleración dirigida hacia un riesgo de movimientos

sísmicos uniformes es de 0.798 gravedades, mientras que la aceleración orientada hacia un

riesgo de colapso uniforme igual al 1% en 50 años es de 0.835 gravedades (alrededor de un 5%

mayor).

An

nual

Co

llap

se F

req

uency D

ensi

ty


Cu

mu

lati

ve

50

-Yea

r C

oll

apse

Pro

bab

ilit

y



10

3.5. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la NSR-10

Para la elaboración del espectro elástico de diseño utilizado actualmente en el diseño prescrito

por la NSR, es necesario definir todas las variables sísmicas a partir de la ubicación de la

estructura. Inicialmente se determina el movimiento sísmico de diseño en función de la

aceleración pico efectiva (Aa) y de la velocidad pico efectiva (Av), para una probabilidad de

excedencia del 10% en 50 años. Estos valores fueron determinados utilizando modelos de

amenaza sísmica que consideran la aceleración máxima del terreno en un periodo de vibración

de 0 segundos para el caso de Aa y, por otro lado, para Av se considera el valor de la aceleración

en un periodo de 1 segundo dividido entre una constante de 1.2. (Asociación Colombiana de

Ingeniería Sísmica, 2010). A partir de la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 se obtienen los valores

de los parámetros mencionados anteriormente y la zona de amenaza sísmica para todas las

capitales de los departamentos del país como se observa en la Figura 4.

Figura 4. Valor de Aa y de Av para las ciudades capitales de departamento. Tomado del Reglamento

Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).

11

Adicionalmente, se determinan los valores de los coeficientes Fa y Fv para periodos cortos e

intermedios, respectivamente, que permiten amplificar las ordenadas del espectro en roca.

Estos coeficientes se encuentran en la Tabla A.2.4-3 y A2.4-4 de la NSR-10 en función del tipo

de perfil de suelo y del valor de Aa y Av (ver Figura 5 y Figura 6).

Figura 5. Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro. Tomado del Reglamento


Figura 6. Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro. Tomado del Reglamento


Luego, se establece el grupo de uso de la edificación de acuerdo con el Título A.2.5.1 de la

NSR-10 como se muestra en la Figura 7:

Figura 7. Valores del coeficiente de importancia, I. Tomado del Reglamento Colombiano de Construcción

Sismo Resistente (NSR-10).

Una vez definidas las variables mencionadas, es posible realizar el espectro elástico de

aceleraciones para un periodo de retorno de 475 años y un amortiguamiento de 5%. En la Figura

A.2.6-1 de la NSR-10 se muestra la forma del espectro y las respectivas fórmulas para hallar

los valores de las aceleraciones en función del periodo de vibración fundamental de la

estructura, como se puede apreciar en la Figura 8.

12

Figura 8. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g. Tomado del Reglamento


3.6. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la ASCE 7-10 y ASCE 7-

16

3.6.1. ASCE 7-10

En primer lugar, se determinan los parámetros de aceleración de respuesta espectral para

periodos cortos e intermedios (𝑆𝑠 y 𝑆1) los cuales se encuentran en el capítulo 22 de la ASCE

7-10. Estos parámetros se obtienen a partir del espectro de aceleraciones probabilista en roca

para un periodo de retorno de 2500 años, asegurando una probabilidad de excedencia de 2%

en 50 años. Por un lado, 𝑆𝑠 se define como el 90% de la máxima aceleración espectral obtenida

en un rango de 0.2 y 5 segundos, mientras que 𝑆1 corresponde al máximo valor obtenido del

producto entre el periodo y su respectiva aceleración espectral (T*Sa) para periodos entre 1 y

2 segundos.

Luego, es necesario establecer los valores de los coeficientes Fa y Fv para periodos cortos e

intermedios, respectivamente. Estos coeficientes se encuentran en la Tabla 11.4-1 y 11.4-2 de

la ASCE 7-10 (Figura 9 y Figura 10) en función del tipo de perfil de suelo y se usan para

modificar los parámetros de aceleración de respuesta espectral 𝑆𝑠 y 𝑆1 como se muestra en la

Ecuación 4 y la Ecuación 5.

𝑆𝑀𝑆 = 𝐹𝑎𝑆𝑆 (4)

𝑆𝑀1 = 𝐹𝑣𝑆1 (5)

13

Figura 9. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design

Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.

Figura 10. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum

Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.

Finalmente, se calculan los parámetros de diseño de aceleración espectral a través de la

Ecuación 6 y la Ecuación 7 en el cual se modifican las aceleraciones máximas por un factor de

2/3 para obtener la aceleración elástica de diseño 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 para periodos cortos y largos,

respectivamente. Luego, se realiza el espectro de diseño según la Figura 11.4-1 de la ASCE 7-

10 mostrada en la Figura 11:

𝑆𝐷𝑆 =2

3 𝑆𝑀𝑆 (6)

𝑆𝐷1 =2

3 𝑆𝑀1 (7)

14

Figura 11. Espectro de diseño según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria

for Buildings and Other Structures.

En donde:

Para periodos menores a 𝑇0: 𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆 (0.4 + 0.6𝑇

𝑇0) (8)

𝑇0 = 0.2𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆 (9)

𝑇𝑆 =𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆 (10)

3.6.2. ASCE 7-16

Los espectros de aceleraciones de diseño según la ASCE 7-16 se realizan usando la misma

metodología y ecuaciones descritas en la sección anterior. Sin embargo, los parámetros 𝑆𝑠 y 𝑆1

toman otros valores pues estos ahora son determinados orientados al riesgo asegurando una

probabilidad uniforme de colapso del 1% en 50 años utilizando la metodología presentada en

el numeral 3.4. De igual manera, los coeficientes Fa y Fv cambian como se muestra en la Figura

12 y la Figura 13.

15

Figura 12. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-16. Tomado de Minimum Design

Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.

Figura 13. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-16. Tomado de Minimum

Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.

Se considera importante resaltar que los espectros de diseño, tanto el ASCE 7-10 como el

ASCE 7-16, tienen un factor de seguridad asociado igual a 1.5. Esto puede notarse en la

Ecuación 6 y en la Ecuación 7 en donde los parámetros que determinan los espectros de diseño,

Ss y S1, son multiplicados por un factor igual a 2/3 (el inverso del factor de seguridad 1.5). Este

factor de seguridad toma un valor de 1.5 debido a que, según las Provisiones NEHRP 2003,

aun cuando la cuantificación de este margen depende directamente del tipo de estructura, 1.5

es un valor conservador y apropiado para estructuras diseñadas de acuerdo con los requisitos

estipulados en las Provisiones NEHRP y, además, funciona de forma análoga a seleccionar

correctamente el mejor estimativo del 𝑐10% (Luco et al., 2007).

16

3.7. Conversión de Aa y Av a SS y S1 según la AIS 180

Como se mostró previamente, la NSR-10 utiliza unos parámetros de diseño diferentes a la

ASCE 7-10. La primera normativa mencionada hace uso de los valores de Aa y Av, mientras

que la segunda tiene en cuenta los valores de SS y S1. A pesar de presentar una similitud en el

uso de ambos tipos de parámetros, estos no son compatibles pues no son adquiridos con la

misma metodología y no representan lo mismo. Por lo anterior, el comité AIS 180 ha evaluado

la manera de adaptar la NSR-10 a la ASCE 7-10, sin embargo:

No existe una correspondencia directa entre los movimientos sísmicos de diseños

prescritos dentro del documento ASCE 7-10 y el Reglamento colombiano NSR-10- La

razón para esta ausencia de correspondencia está íntimamente ligada con aspectos que

son propios de situaciones tectónicas diferentes, actividad sísmica propia y no

necesariamente similar para cada caso […] (Asociación Colombiana de Ingeniería

Sísmica, 2013, p. 79).

Luego de elaborar un estudio de amenaza sísmica empleando los parámetros utilizados por el

Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS), el comité AIS 180 definió los valores de

SS y S1 partiendo de las curvas de recurrencia de ordenadas espectrales para periodos cortos e

intermedios para un periodo de retorno de 2475 años, es decir, 0.2 y 1 segundo,

respectivamente.

Adicionalmente, el comité determinó la siguiente conversión directa a partir de Aa y Av:

𝑆𝑠 = 3.75𝐴𝑎 (11)

𝑆1 = 1.8𝐴𝑣 (12)

Al analizar los factores de conversión mostrados en la Ecuación 11 y Ecuación 12, se observa

que estos son obtenidos partiendo de las ecuaciones del espectro de diseño para un periodo de

retorno de 475 años de la NSR-10 mostrado en la Figura 8 y, en adición, son multiplicados por

un factor de 1.5. Es decir:

𝑆𝑠 = (2.5𝐴𝑎) ∗ 1.5 = 3.75𝐴𝑎 (13)

𝑆1 = (1.2𝐴𝑣) ∗ 1.5 = 1.8𝐴𝑣 (14)

Es importante mencionar que, al seguir la metodología de diseño establecida por la ASCE7-

10, para calcular el parámetro de diseño 𝑆𝐷𝑆 o 𝑆𝐷1 se debe multiplicar por los respectivos

factores de sitio seguido de una constante con un valor de 2/3 (el inverso de 1.5). Partiendo de

lo anterior, al multiplicar los factores de conversión de Ecuación 11 y Ecuación 12, por la

constante de 2/3, el 1.5 se cancela teniendo como resultado el mismo valor de diseño usado

actualmente en la NSR-10 para un periodo de 475 años. Por consiguiente, la conversión

17

planteada por el comité AIS 180 intenta responder a una necesidad rápida, pero no es una

representación correcta de los parámetros 𝑆𝑆 o 𝑆1 cuyo origen proviene de las aceleraciones

obtenidas para un periodo de retorno de 2500 años.

18

4. Marco metodológico

Para el desarrollo de esta tesis, primero se contó con información, datos y modelos

proporcionados por el Centro de Investigación en Materiales y Obras Civiles de la Universidad

de los Andes (CIMOC). Se utilizó un modelo de amenaza símica desarrollado en el software

CRISIS 2007, el cual fue determinado usando 3 modelos de atenuación (Campbell Reverse,

Campbell Strike y García) y 38 fuentes sísmicas en Colombia para representar la sismicidad.

Este modelo de amenaza se asemeja al modelo de fuentes presentado en el Estudio General de

Amenaza Sísmica de Colombia (AIS 2009), dado que se implementan parámetros de entrada

similares. Por otro lado, se hizo uso de los resultados del análisis dinámico incremental

realizado por Rincón (2015) a 6 prototipos de edificios regulares (tanto en planta como en

altura), diseñados con un sistema estructural redundante de pórticos resistentes a momento en

concreto reforzado. Las variables consideradas para el IDA suministrado de las 6 estructuras

tipo fueron: la altura de los edificios, pues se diseñaron estructuras de 2, 5 y 10 pisos; el tipo

de disipación de energía, dado que se evaluaron configuraciones de refuerzo que permitieran

tener una disipación de energía mínima y especial; por último, el tipo de suelo, ya que se

contemplaron los 4 perfiles de suelo que se pueden encontrar en Bogotá (C, D, E y F) en el

momento de la selección de múltiples registros de aceleración. En la Tabla 1 se presentan las

características detalladas de los 6 edificios en estudio.

Tabla 1. Propiedades y características de las estructuras de estudio.

Referencia No. Pisos

Tipo de

disipación

de energía

Perfiles de

Suelo

Analizados

T (s) T1

Fisurado*

(s) NSR-10 T1

*

P2-DMI 2 DMI C-F 0.2 0.7 0.9

P2-DES 2 DES C-F 0.2 0.8 1.1

P5-DMI 5 DMI C-F 0.5 1.6 2.3

P5-DES 5 DES C-F 0.5 0.8 1.1

P10-DMI 10 DMI C-F 1 2.7 4.2

P10-DES 10 DES C-F 1 1.4 2.1

*Los valores de T1 y T1 fisurado fueron obtenidos con SAP2000 (Rincón, 2015).

Para lograr los objetivos planteados, se procede a dividir el marco metodológico en cuatro

partes principales: (1) la evaluación de la amenaza uniforme en distintas ciudades de Colombia,

(2) la sensibilidad de la aceleración máxima basada en riesgo uniforme (𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅) debido a

variaciones en el parámetro β, (3) la sensibilidad del periodo de retorno asociado al 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅

19

frente a distintos factores de seguridad y (4) el análisis comparativo de la amenaza uniforme

actual frente a posibles valores de amenaza basadas en riesgo.

La primera parte consiste en todos los pasos que se deben llevar a cabo para obtener las curvas

de amenaza y los espectros de diseño orientados hacia la probabilidad de movimientos sísmicos

uniformes, esto incluye realizar los espectros de diseño siguiendo los parámetros establecidos

tanto en la normativa sismo resistente colombiana, NSR-10, como en la antigua normativa

estadounidense ASCE 7-10. Esta no se encuentra en vigencia, pero puede ser comparada con

la NSR-10 después de generar las adaptaciones pertinentes. Se establece la siguiente

metodología para la evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia

la amenaza de movimientos sísmicos uniformes:

1. Seleccionar dos ciudades representativas por cada zona de amenaza sísmica (baja,

intermedia y alta) en Colombia.

2. Con la ayuda del programa CRISIS 2007 y el modelo de amenaza disponible, obtener las

curvas de amenaza sísmica correspondientes a las ciudades seleccionadas,

implementando 38 fuentes para periodos estructurales de 0.2 y 1 segundo debido a que

estos son usados como parámetros para realizar los espectros de diseño con el

procedimiento establecido en la ASCE 7-10.

3. Con la ayuda del programa CRISIS 2007, obtener los espectros de aceleración en roca

para periodos de retorno de 475 años de las ciudades seleccionadas.

4. Realizar un análisis comparativo de los espectros de diseño obtenidos según la NSR-10

y la ASCE 7-10, comparando las aceleraciones de diseño para periodos estructurales de

0.2 y 1 segundo.

En la Figura 14 se muestra gráficamente los procesos descritos anteriormente:

20

Figura 14. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 1.

La segunda parte del marco metodológico consiste en realizar un análisis del 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 frente a

la variación del parámetro β. Para esto, fue necesario evaluar igualmente los valores

esperados del parámetro β en edificaciones diseñadas en Colombia.

Esto se obtuvo a partir de los análisis dinámicos incrementales suministrados para las 6

estructuras de estudio en múltiples perfiles de suelo. Los pasos en esta parte fueron los

siguientes:

1. Determinar los parámetros 𝛽 y 𝜃 que mejor se ajustan a las curvas de fragilidad empíricas

utilizando la metodología propuesta por Baker (2015).

2. Ejecutar un análisis de sensibilidad del 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 con respecto a la variación del parámetro

β para las ciudades representativas de las zonas de amenaza escogidas.

La tercera parte consiste en la evaluación del periodo de retorno respecto a la variación del

parámetro β y del factor de seguridad. Los pasos de esta parte se describen con mayor detalle

en el capítulo Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de seguridad.

En la Figura 15 se muestra gráficamente los procesos descritos para la parte 2 y 3.

21

Figura 15. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 2 y 3.

Después de haber determinado el mejor estimativo del parámetro 𝛽 y escoger un factor de

seguridad de análisis, se continua a ejecutar el cálculo de aceleraciones orientadas hacia el

riesgo de colapso uniforme igual al 1% en 50 años para realizar los espectros de aceleración de

diseño según lo establecido en la normativa estadounidense ASCE 7-16. Los análisis

comparativos fueron realizados para las 6 ciudades a partir de las aceleraciones espectrales

modificadas para periodos de 0.2 y 1 segundo. En adición, se tuvo en cuenta un periodo de 0.5

con el ánimo de estudiar el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 obtenido directamente de la metodología mostrada en el

capítulo Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de colapso uniforme,

en comparación con el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 (𝑇 = 0.5 𝑠) prescrito por las ecuaciones del espectro de diseño

de acuerdo con la ASCE 7-16.

En la Figura 16 se muestra gráficamente los procesos descritos anteriormente:

22

Figura 16. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 4.

Por último, se presenta la comparación de los aspectos más importantes de los cuatro procesos

descritos anteriormente.

23

5. Evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia

la amenaza de movimientos sísmicos uniformes

Se escogen dos ciudades por cada zona de amenaza sísmica (baja, media y alta, definidas en la

NSR-10) con valores de aceleración y velocidad pico efectiva (Aa y Av) iguales o similares

buscando que las curvas de amenaza por cada zona se intercepten. En la Tabla 2 se presentan

las ciudades escogidas para todo el análisis con sus respectivos valores de Aa y Av:

Tabla 2. Aceleración y velocidad pico efectiva para las ciudades seleccionadas.

Zona de amenaza Ciudad Aa Av

Baja Cartagena 0.1 0.1

Valledupar 0.1 0.1

Intermedia Bogotá 0.15 0.2

Medellín 0.15 0.2

Alta Cúcuta 0.35 0.25

Quibdó 0.35 0.35

A partir del modelo de amenaza disponible fueron obtenidas las curvas de amenaza de las

ciudades. Para esto, se hizo uso de tres modelos de atenuación (Campbell Reverse, Campbell

Strike y García), 38 fuentes sísmicas y las coordenadas del centroide de las seis ciudades.

Las curvas de amenaza son gráficos que representan la amenaza sísmica probabilista en

términos de una tasa de excedencia anual versus un parámetro específico del movimiento del

terreno para un sitio dado (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, 2010). Una vez se

corre el programa con los respectivos modelos de atenuación, se generan las curvas de amenaza

de las 6 ciudades de estudio para 20 periodos. A continuación, la Figura 17, Figura 18 y Figura

19 presentan las curvas de amenaza para los periodos de 0.2, 0.5 y 1 segundo en términos de

aceleración de medida en gales (cm/s2).

24

a) b)

c)

Figura 17. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.2 segundos, para a) zona de amenaza sísmica

baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.

a) b)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cartagena

Valledupar

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Bogotá

Medellín

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cúcuta

Quibdó

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cartagena

Valledupar

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Bogotá

Medellín

25

c)

Figura 18. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.5 segundos, para a) zona de amenaza sísmica


a) b)

c)

Figura 19. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 1 segundo, para a) zona de amenaza sísmica


0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cúcuta

Quibdó

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cartagena

Valledupar

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Bogotá

Medellín

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

Tas

a an

ual

de

exce

den

cia

Intensidad (gal)

Cúcuta

Quibdó

26

Utilizando el programa de CRISIS 2007 se obtuvieron los espectros de aceleración para un

periodo de retorno de 475 años (ver Figura 20) y 2500 años para las ciudades seleccionadas.

a) b)

c)

Figura 20. Espectros de aceleración correspondientes a un periodo de retorno de 475 años, para a) zona de

amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.

Para los espectros de 2500 años de periodo de retorno se determinaron los parámetros SS y

S1que se definen en el capítulo 3.6. Posteriormente, se multiplicó el espectro por un factor de

2/3 para así adquirir los parámetros SDS y SD1.

En la Figura 21, Figura 22 y Figura 23 se presenta la comparación del espectro de diseño

obtenido mediante el procedimiento descrito por la ASCE 7-10 y el espectro de aceleración en

roca con probabilidad de ocurrencia de 10% en 50 años (periodo de retorno de 475 años). De

manera comparativa, se agregó el espectro de diseño definido actualmente por la NSR-10 para

cada ciudad seleccionada.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Sa

(g)

T (s)

Cartagena

Valledupar

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Sa

(g)

T (s)

Bogotá

Medellín

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Sa

(g)

T (s)

Cúcuta

Quibdó

27

Es importante mencionar que los espectros de diseño mostrados en la Figura 21, Figura 22 y

Figura 23 son realizados para un tipo de perfil de suelo B, es decir:

𝐹𝑎𝑁𝑆𝑅−10 = 1.0

𝐹𝑣𝑁𝑆𝑅−10 = 1.0

𝐹𝑎𝐴𝑆𝐶𝐸−10 = 1.0

𝐹𝑣𝐴𝑆𝐶𝐸−10 = 1.0

a) b)

Figura 21. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona de amenaza

sísmica baja en a) Cartagena y b) Valledupar.

a) b)


sísmica intermedia en a) Bogotá y b) Medellín.

28

a) b)


sísmica alta en a) Cúcuta y b) Quibdó.

La Figura 21, Figura 22 y Figura 23 muestran los espectros de diseño orientados hacia la

amenaza de movimientos sísmicos uniformes según lo establecido en la NSR-10 y la ASCE 7-

10. En estas figuras es posible observar que los espectros de diseño según la ASCE 7-10 son

más cercanos a los espectros de aceleración en roca para un periodo de retorno de 475 años.

Dicha similitud entre el espectro de amenaza uniforme y el espectro de diseño no se presenta

para el caso de la NSR-10, ya que esta normativa al parecer no utiliza valores tomados

directamente del espectro de amenaza uniforme característicos de cada ciudad. En adición, se

observa que los espectros de diseño de la ASCE 7-10 tienen un menor rango de periodos con

aceleración constante comparado con los espectros de la NSR-10. Esto es de gran importancia,

pues muestra que la ASCE 7-10 es poco conservadora para edificaciones con periodos

fundamentales mayores a 0.5 segundos, en comparación con la NSR-10.

Ahora, comparando las aceleraciones de diseño, la ASCE 7-10 es mucho más conservadora en

zonas de amenaza sísmica alta, mientras que la NSR-10 lo es para las zonas de amenaza sísmica

baja. En cuanto a la zona de amenaza sísmica intermedia, no es posible establecer cuál de las

dos normativas de diseño garantiza un espectro más conservador. Para el caso de Quibdó (zona

de amenaza sísmica alta), es notable que la NSR-10 es más conservadora que la ASCE 7-10;

según la NSR-10 esta ciudad tiene un valor de Aa de 0.35 (igual al valor de Cúcuta), lo que

conlleva a una aceleración máxima de diseño de 2.5 ∗ Aa = 0.875 g, mientras que el espectro

de amenaza uniforme posee una aceleración máxima de 0.77g: como se mencionó

anteriormente, los espectros de la ASCE 7-10 tienden a asemejarse al espectro de amenaza

29

uniforme. Por lo tanto, en el caso específico de esta ciudad, el valor de la aceleración de diseño

para periodos cortos será menor con esta metodología.

En la Tabla 3 y la Figura 24 se muestran las aceleraciones de diseño 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 y las

aceleraciones de diseño 𝑆𝑎(𝑇 = 0.2 𝑠𝑒𝑔) y 𝑆𝑎(𝑇 = 1 𝑠𝑒𝑔) (obtenidas según lo estipulado en

la NSR-10, titulo A), respectivamente.

Tabla 3. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10 y la ASCE 7-10.

Zona de amenaza Baja Intermedia Alta

Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó

Sa1 (g) 0.12 0.12 0.24 0.24 0.3 0.42

Sa0.2 (g) 0.25 0.25 0.375 0.375 0.875 0.875

SD1 (g) 0.024 0.027 0.125 0.176 0.590 0.239

SDS (g) 0.104 0.099 0.375 0.503 1.223 0.684

Figura 24. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10 y ASCE 7-10.

A continuación, en la Tabla 4 se presentan los cambios porcentuales existentes entre las

aceleraciones de diseño de la NSR-10 respecto a las aceleraciones de diseño de la ASCE 7-10.

Tabla 4. Cambios porcentuales entre las aceleraciones para la NSR-10 y la ASCE 7-10.



Cambio SaT=0.2 (%) 140.30 152.94 0.03 -25.46 -28.47 27.96

Cambio SaT=1 (%) 408.29 348.60 91.67 36.17 -49.14 75.4

Como se puede observar en la Tabla 4, las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos

presentan un cambio porcentual más bajo comparado con los cambios para un periodo de 1

segundo. Esto implica que el procedimiento propuesto por la ASCE 7-10 tiene mayor efecto

en edificios de altura intermedia y alta (el caso de Quibdó no sigue esta tendencia).

0.2

5

0.2

5 0.3

75

0.3

75

0.8

75

0.8

75

0.1

04

0.0

99

0.3

75 0.5

03

1.2

23

0.6

84

0.1

2

0.1

2 0.2

4

0.2

4

0.3

0.4

2

0.0

24

0.0

27

0.1

25

0.1

76

0.5

90

0.2

39

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó

Baja Intermedia Alta

Ace

lera

cio

nes

de

dis

eño

(g)

Sa(0.2) NSR-10 Sds ASCE 7-10Sa(1) NSR-10 Sd1 ASCE 7-10

30

Adicionalmente, se observa que para la zona de amenaza sísmica baja se tienen variaciones

mucho más altas que en las otras zonas de amenaza, presentando cambios porcentuales que

superan el 100%. Esto también se puede ver gráficamente en la Figura 21, en donde el espectro

de la NSR-10 supera por mucho el espectro de la ASCE 7-10. Para zonas de amenaza sísmica

intermedia y alta los cambios son mucho más pequeños y la diferencia entre aceleraciones

también se puede apreciar en la Figura 22 y la Figura 23.

5.1. Comparación de SS y S1 con valores propuestos en el AIS 180

Como se mencionó en el punto 3.7 de la revisión bibliográfica, los parámetros Ss y S1 no pueden

ser comparados directamente con los parámetros Aa y Av. Sin embargo, a continuación, en la

Tabla 5 se muestra la conversión de Aa y Av a Ss y S1 haciendo uso de la Ecuación 11 y Ecuación

12 propuesta por el comité AIS 180:

Tabla 5. Conversión de Aa y Av según AIS 180.

Aa Av Ss AIS180 S1 AIS180

Bogotá 0.15 0.2 0.563 0.360

Cartagena 0.1 0.1 0.375 0.180

Cúcuta 0.35 0.25 1.313 0.450

Medellín 0.15 0.2 0.563 0.360

Quibdó 0.35 0.35 1.313 0.630

Valledupar 0.1 0.1 0.375 0.180

Por otra parte, en la Tabla 6 se muestran los valores obtenidos directamente del espectro de

amenaza uniforme con un periodo de retorno (TR) de 2500 años para los parámetros Ss y S1 y

en la Tabla 7 se muestran sus cambios porcentuales:

Tabla 6. Valores de Ss y S1 según la ASCE 7-10.

Ss S1

Bogotá 0.625 0.187

Cartagena 0.173 0.035

Cúcuta 2.039 0.885

Medellín 0.838 0.249

Quibdó 1.140 0.359

Valledupar 0.165 0.040

Tabla 7. Cambio porcentual para valores de Ss y S1

Cambio Ss (%) Cambio S1 (%)

Bogotá 10 -92

Cartagena -116 -416

Cúcuta 35.6 49.1

Medellín 32.9 -44

Quibdó -15 -76

Valledupar -128 -350

31

Como se aprecia en la Tabla 7, existen errores porcentuales que oscilan entre el 10 y el 416%

entre los valores de SS y S1 mostrados en la Tabla 5 y la Tabla 6. Por consiguiente, es necesario

reevaluar el factor de conversión propuesto por el comité AIS 180, para que sean obtenidos

directamente de las curvas de amenaza de 0.2 y 1 segundo con TR=2500 años, calculados a

partir de modelos y fuentes sísmicas de la región.

32

6. Análisis de sensibilidad del 𝑺𝒂𝑴𝑪𝑬𝑹 frente al parámetro β

Con base en los IDA’s proporcionados por Rincón (2015) y utilizando la metodología de ajuste

de curvas propuesta por Jack Baker (2015), se realiza una curva de fragilidad empírica a partir

de los IDA’s truncados (en un valor de aceleración máximo, IMMAX, de 1.5 g) para las seis

estructuras tipo representativas de estructuras con periodos fundamentales de 0.2 (2 pisos), 0.5

(5 pisos) y 1 segundo (10 pisos) (calculados con la metodología propuesta en la NSR-10 en el

capítulo A.4.2). Esta curva de fragilidad empírica se logra por medio de calcular la probabilidad

de colapso como el número de registros que causan colapso, cuando se escala hasta un IM

específico, dividido por el número total de registros (Eads et al., 2012). Después, se obtienen

los parámetros 𝛽 y 𝜃 de una función de distribución de probabilidad log-normal que mejor se

ajuste a los puntos obtenidos en la curva de fragilidad empírica. Los parámetros que representan

el mejor ajuste se presentan en la Tabla 8 para cada estructura, nivel de diseño (DMI o DES) y

para los IDA’s definidos con señales de registros sísmicos medidos (o modificados) en distintos

tipos de suelo.

33

Tabla 8. Parámetros para graficar las curvas de fragilidad.

No. Pisos

Tipo de

disipación

de energía

Perfil de

Suelo 𝜭 (g) 𝜷 (g)

Referencia

P2-DMI 2 DMI

C 0.5638 0.3171

D 0.6277 0.2831

C-F 0.5545 0.2856

E-F 0.5158 0.2435

P2-DES 2 DES

C 1.4585 0.1105

D 1.4845 0.1391

C-F 1.4130 0.1655

E-F 1.3379 0.1741

P5-DMI 5 DMI

C 0.1929 0.2528

D 0.1935 0.3160

C-F 0.1971 0.2462

E-F 0.2033 0.2410

P5-DES 5 DES

C 1.2789 0.2332

D 1.1885 0.2991

C-F 1.3240 0.2495

E-F 1.3996 0.1992

P10-DMI 10 DMI

C 0.0825 0.5389

D 0.0725 0.3877

C-F 0.0821 0.5452

E-F 0.0874 0.6036

P10-DES 10 DES

C 0.2247 0.5587

D 0.1909 0.7075

C-F 0.2569 0.6402

E-F 0.3207 0.5565

La Figura 25 y Figura 26 presentan de manera gráfica los valores de la desviación estándar, 𝛽,

obtenidos en el ajuste de curva log-normal para la curva de fragilidad empírica.

34

Figura 25. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación mínima de energía (DMI).

Figura 26. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación de energía especial (DES).

Las curvas de fragilidad de las estructuras según el perfil de suelo se muestran de la Figura 27

a la Figura 29. Estas se calculan a partir de los parámetros presentados en la Tabla 8.

a) b)

Figura 27. Curvas de Fragilidad para edificio de 2 pisos con periodo fundamental igual a 0.2 segundos en

diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI) y b) disipación especial de

energía (DES)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

C D C-F E-F

𝞫(g

)

Perfiles de suelo

2 Pisos DMI 5 Pisos DMI 10 Pisos DMI

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

C D C-F E-F

𝞫(g

)

Perfiles de suelo

2 Pisos DES 5 Pisos DES 10 Pisos DES

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos

35

a) b)

Figura 28. Curvas de Fragilidad para edificio de 5 pisos con periodo fundamental igual a 0.5 segundos en

diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI y b) disipación especial de

energía (DES).

a) b)

Figura 29. Curvas de Fragilidad para edificio de 10 pisos con periodo fundamental igual a 1 segundo en

diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación de mínima energía (DMI) y b) disipación especial de

energía (DES).

El parámetro β representa la desviación estándar en una distribución log-normal la cual es la

que mejor se ajusta a la curva de fragilidad. Cuando se tiene un menor valor de β, la forma de

la curva es más angosta y alta, en contraste, para mayores valores de β, la curva tiende a ser

más ancha y plana. Es decir, valores de β pequeños sugieren que el colapso de la estructura no

presenta variaciones importantes (bajas incertidumbres), y, por el contrario, valores mayores

sugieren una alta incertidumbre en el riesgo de colapso. Lo anterior se puede ver gráficamente

en la Figura 30.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

P (

Co

lap

so|S

a)

Sa (g)

CDE-FTodos

36

Figura 30. Ejemplo gráfico para distintos valores de β.

Debido al comportamiento de las curvas de fragilidad mencionado previamente y mostrado en

la Figura 30, para mayores valores de β se requiere de más iteraciones para lograr que la

aceleración espectral converja a una probabilidad de colapso de 1%, aproximadamente.

Además, si el β es mayor, se tiene una probabilidad de colapso más alejada del 1%, lo que

conlleva también a un mayor número de iteraciones.

Para ejecutar un análisis de sensibilidad de la aceleración de riesgo de colapso uniforme,

𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅, respecto al parámetro 𝛽 de las edificaciones tipo, en las ciudades representativas de

las zonas de amenaza escogidas, se utilizaron 5 valores de 𝛽, empezando en 0.2 hasta 1.0

segundos, con incrementos de 0.2. Este análisis de sensibilidad se desarrolla con la ayuda de

un código en Matlab en donde se hacen ajustes iterativos hasta alcanzar una probabilidad de

colapso de 1% aplicando la Ecuación 3 y la metodología propuesta por Luco et al. (2007).

Luego de haber calculado las 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 para una probabilidad de colapso igual al 1% en 50 años,

se continúa a determinar el periodo de retorno (TR) al cual corresponden estas aceleraciones

según las curvas de amenaza de cada ciudad; se considera importante mencionar que el periodo

de retorno se calcula como el inverso de la tasa de excedencia anual. Estos resultados se

presentan en la Tabla 9, Tabla 10 y la Tabla 11. Adicionalmente, de la Figura 31 a la Figura 33

se presentan las aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de 𝛽 con el propósito

de identificar con mayor facilidad las tendencias y correlaciones que puedan existir entre los

dos parámetros.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1 2 3 4

P(c

ola

pso

|Sa)

Sa (g)

β=0.2

β=0.4

β=0.6

β=0.8

β=1

37

Tabla 9. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para zona de amenaza

sísmica baja.

Cartagena

β

Sa MCER (g) TR (años)

T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.173 0.083 0.050 2499 2500 2529

0.4 0.169 0.080 0.048 2268 2188 2212

0.6 0.175 0.081 0.051 2580 2340 2787

0.8 0.199 0.089 0.058 4190 3284 4235

1 0.244 0.109 0.073 9476 6815 8756

Valledupar

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.160 0.087 0.056 2209 2317 2298

0.4 0.165 0.085 0.056 2497 2144 2298

0.6 0.179 0.091 0.058 3586 2900 2536

0.8 0.217 0.105 0.066 8518 5354 4236

1 0.282 0.133 0.081 29369 15329 9426

a) b)

c)

Figura 31. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica baja

para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.

0.04

0.07

0.10

0.13

0.16

0.19

0.22

0.25

0.28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cartagena

Valledupar

0.04

0.07

0.10

0.13

0.16

0.19

0.22

0.25

0.28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cartagena

Valledupar

0.04

0.07

0.10

0.13

0.16

0.19

0.22

0.25

0.28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cartagena

Valledupar

38


sísmica intermedia

Bogotá

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.662 0.390 0.354 2916 2896 3339

0.4 0.606 0.358 0.300 2293 2320 2191

0.6 0.609 0.355 0.293 2324 2270 2074

0.8 0.643 0.370 0.309 2700 2527 2361

1 0.761 0.428 0.349 4548 3804 3210

Medellín

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.838 0.447 0.429 2500 2501 2430

0.4 0.823 0.444 0.411 2370 2450 2105

0.6 0.838 0.452 0.423 2500 2578 2309

0.8 0.935 0.510 0.467 3460 3731 3219

1 1.134 0.615 0.546 6125 6636 5459

a) b)

c)

Figura 32. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica

intermedia para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Bogotá

Medellín

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Bogotá

Medellín

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Bogotá

Medellín

39


sísmica alta.

Cúcuta

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 2.174 1.589 1.398 * 1529 1583

0.4 2.130 1.522 1.354 * 1394 1482

0.6 2.317 1.536 1.317 * 1422 1400

0.8 2.647 1.632 1.346 * 1621 1465

1 3.044 1.818 1.439 * 2045 1681

*Valores mayores a 100.000 años

Quibdó

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.152 0.687 0.662 2596 2540 2725

0.4 1.099 0.662 0.607 2181 2221 2013

0.6 1.159 0.689 0.636 2660 2562 2373

0.8 1.353 0.796 0.719 5794 5141 3909

1 1.679 0.976 0.859 17959 13752 9971

a) b)

c)

Figura 33. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica alta

para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.

En la Figura 31 a la Figura 33 se puede resaltar que las variaciones para valores de β menores

a 0.6 son despreciables independientemente del periodo estructural. Partiendo de este valor de

β, las aceleraciones espectrales que aseguran una probabilidad de colapso uniforme del 1% en

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cúcuta

Quibdó0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cúcuta

Quibdó

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sa

MC

ER

(g)

β

Cúcuta

Quibdó

40

50 años tienden a crecer considerablemente llegando a aumentar valores entre 0.2 y 0.7 g. De

la Tabla 9 a la Tabla 11 se tienen las aceleraciones orientadas al riesgo con su respectivo

periodo de retorno según el β y el periodo estructural fundamental. Al igual que el

comportamiento de las aceleraciones respecto a β, los periodos de retorno tienden a aumentar

a medida que aumentan las aceleraciones.

Cabe aclarar que para algunas ciudades y variaciones de 𝛽, no fue posible obtener el periodo

de retorno, dado que las aceleraciones de riesgo uniforme de colapso obtenidas sobrepasan el

valor de aceleraciones estimado por las curvas de amenaza (2.04 g). Por consiguiente, la tasa

de excedencia anual calculada por el programa para estos casos es igual a cero y el inverso es

indeterminado. Para estos casos, se asume que el periodo de retorno es superior a 100.000 años

y que la probabilidad de que ocurra un sismo de estas características es casi nula. A modo de

ejemplo, en la Tabla 11, para estructuras con periodo fundamental de 0.2 segundos en la ciudad

de Cúcuta no fue posible determinar el periodo de retorno de la aceleración con probabilidad

de colapso uniforme calculadas, 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅.

Para cuantificar la variación que presentan las aceleraciones orientadas al riesgo se calculó la

desviación estándar según su periodo. En la Tabla 12 se aprecia que Cúcuta, Medellín y Quibdó

(zona de amenaza sísmica alta e intermedia, para el caso de Medellín) son las ciudades que

presentan mayores desviaciones estándar, es decir, los valores de aceleraciones muestran una

mayor dispersión con la variación de β. Por otra parte, las mayores desviaciones estándar se

dan para un periodo de 0.2 segundos y van disminuyendo a medida que el periodo aumenta.

Esto demuestra que para edificaciones de baja altura la variación de β tiene un mayor impacto

en las aceleraciones orientadas al riesgo.

Tabla 12. Desviación estándar de las aceleraciones orientadas al riesgo en función de β.

T (s)

Ciudad 0.2 0.5 1

Bogotá 0.0631 0.0299 0.0285

Cartagena 0.0313 0.0122 0.0102

Cúcuta 0.3830 0.1192 0.0480

Medellín 0.1308 0.0731 0.0550

Quibdó 0.2388 0.1302 0.0996

Valledupar 0.0506 0.0198 0.0107

41

7. Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de

seguridad

En esta sección se realiza un análisis de sensibilidad del periodo de retorno (TR) obtenido para

la aceleración de diseño orientada hacia el riesgo de colapso uniforme (sin incluir los factores

de sitio) al variar el factor de seguridad (F.S) entre valores que oscilan entre 1 y 1.8. Este

proceso es sencillo y requiere de la realización de los siguientes pasos:

1. Determinar la aceleración de diseño, 𝑆𝑎𝐷𝑅, a partir de la aceleración máxima basada en

riesgo uniforme de colapso mediante la ecuación 16. Cabe resaltar que para este análisis

de sensibilidad no se hace uso de los factores de sitio establecidos en la ASCE 7-16.

𝑆𝑎𝐷𝑅 =𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅

𝐹. 𝑆 (15)

2. Estimar el periodo de retorno de la aceleración de diseño, 𝑆𝑎𝐷𝑅, a partir de la curva de

amenaza de cada ciudad.

3. Repetir los pasos 1 y 2 para variaciones del factor de seguridad.

Los valores de TR para distintas combinaciones de parámetros 𝛽 y factores de seguridad se

presentan de la Figura 34 a la Figura 39 (De forma complementaria, referirse a la sección de

Anexos desde la Tabla 20 la Tabla 25).

42

a) b)

c)

Figura 34. Periodos de retorno en función de beta en Cartagena (zona de amenaza sísmica baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

43

a) b)

c)

Figura 35. Periodos de retorno en función de beta en Valledupar (zona de amenaza sísmica baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

44

a) b)

c)

Figura 36. Periodos de retorno en función de beta en Bogotá (zona de amenaza sísmica intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

45

a) b)

c)

Figura 37. Periodos de retorno en función de beta en Medellín (zona de amenaza sísmica intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c)

1 segundo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

46

a) b)

c)

Figura 38. Periodos de retorno en función de beta en Cúcuta (zona de amenaza sísmica alta) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.80

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

47

a) b)

c)

Figura 39. Periodos de retorno en función de beta en Quibdó (zona de amenaza sísmica alta) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1

segundo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tr

(año

s)

β

Sin

factor1/1.1

1/1.2

1/1.3

1/1.4

1/1.5

1/1.6

1/1.7

1/1.8

48

A partir de las curvas de periodos de retorno en función de 𝛽 para distintos factores de

seguridad mostradas desde la Figura 34 hasta la Figura 39 , es notable que para valores de 𝛽

iguales o menores a 0.6 los periodos de retorno dentro de cada factor de seguridad escogido se

mantienen prácticamente inalterados, como también que a medida que el factor de seguridad

incrementa, los cambios en el periodo de retorno se vuelven despreciables, pues estos valores

parecen converger a un periodo de retorno constante a partir de un factor de seguridad igual a

1.5, donde la variación de 𝛽 tiene poca afectación. Esto se debe a que al aumentar el factor de

seguridad, su inverso disminuye junto con los cambios de los periodos de retorno, dado que

estos corresponden a las aceleraciones de diseño orientadas al riesgo uniforme de colapso

(aceleraciones 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 multiplicadas por el inverso del factor de seguridad y, para este análisis

de sensibilidad, factores de sitio 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣 iguales a 1). Por otro lado, dependiendo de la zona de

amenaza sísmica, los factores de seguridad iguales o inferiores a 1.5 implican cambios drásticos

debido a que las aceleraciones -y los respectivos periodos de retorno- tienen una relación

directa a la forma de las curvas de amenaza de las ciudades analizadas, las cuales son altamente

no lineales. Esta no linealidad de las curvas de amenaza genera que pequeñas variaciones en

las aceleraciones de diseño (dadas por la implementación del inverso de los factores de

seguridad) resulten en grandes cambios en los periodos de retorno correspondientes. Como

resultado, al determinar cuál es el mejor factor de seguridad a implementar en Colombia, se

sugiere tener especial cuidado al considerar valores entre 1 y 1.4 e ignorar valores superiores a

1.5.

Finalmente, si se asume que el mejor estimativo para el factor de seguridad es igual a 1.5

(debido a que es el valor que en Estados Unidos consideran pertinente después de haber

realizado múltiples estudios), se encuentra que diseñar estructuras con periodos fundamentales

de 0.2, 0.5 y 1 segundo -sin importar la zona de amenaza sísmica en la que se encuentren- bajo

una probabilidad de colapso uniforme igual al 1% en 50 años y utilizando un 𝛽 de 0.6, resulta

siempre en aceleraciones de diseño con periodos de retorno mayores a los 571 años en las

ciudades seleccionadas, a excepción de estructuras con periodo fundamental de 0.2 segundos

diseñadas en Cúcuta. Por consiguiente, se encuentra que las aceleraciones de diseño orientadas

hacia el riesgo uniforme de colapso con un factor de seguridad igual a 1.5 generan diseños más

conservadores en el contexto colombiano, razón por la que vale la pena revisar la aplicación

de esta metodología diseño.

49

8. Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de

colapso uniforme

De acuerdo con las estimaciones de la desviación estándar de las estructuras de estudio,

mostradas en la Tabla 8, y suponiendo que la proporción de construcciones de 2, 5 y 10 pisos

en Colombia es la misma (pórticos resistentes a momento de concreto reforzado regulares que

cuenten con este número de pisos tendrán, aproximadamente, periodos estructurales

fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo), como también teniendo en cuenta que las aceleraciones

orientadas al riesgo uniforme de colapso no varían significativamente con el valor del

parámetro 𝛽 utilizado -de acuerdo al análisis de sensibilidad de 𝛽 realizado en esta tesis y a lo

comentado por Luco et al. (2007)-, un valor posible para la desviación estándar de la curva de

fragilidad de las edificaciones en este país es el promedio simple de todos los valores calculados

para este parámetro. De este modo, el mejor estimativo de la desviación estándar de fragilidad,

para el alcance de este proyecto de grado es de 0.35g (𝛽 = 0.35 𝑔).

Utilizando este valor de β, se elaboraron los espectros de diseño orientados al riesgo de las 6

ciudades seleccionadas, a partir de las curvas de amenaza para periodos estructurales

fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo. Dado que el proceso es iterativo, de la Tabla 13 a la

Tabla 15 se presentan las 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸 (aceleraciones iniciales) y las aceleraciones 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅

definitivas con sus respectivas probabilidades de colapso. Estas tablas permiten observar las

diferencias entre usar una aceleración con periodo de retorno de 2500 años (amenaza uniforme

de movimientos sísmicos) y una aceleración calculada a partir del riesgo uniforme de colapso.

Tabla 13. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un periodo estructural

de 0.2 segundos.

Ciudad Sa inicial (g) Probabilidad de colapso (%) Sa final (g) Probabilidad de colapso (%)

Bogotá 0.6252 0.91 0.6147 0.96

Cartagena 0.1734 0.89 0.1689 0.98

Cúcuta 2.0387 1.24 2.1137 1.05

Medellín 0.8384 0.92 0.8309 0.95

Quibdó 1.1397 0.80 1.0962 0.95

Valledupar 0.1647 0.92 0.1632 0.95

50


de 0.5 segundos.


Bogotá 0.3686 0.93 0.3641 0.96

Cartagena 0.0826 0.87 0.0796 0.98

Cúcuta 1.9949 0.30 1.5304 0.95

Medellín 0.4473 0.95 0.4473 0.95

Quibdó 0.6843 0.83 0.6603 0.95

Valledupar 0.0880 0.87 0.0850 1.00


de 1 segundo.


Bogotá 0.1871 3.54 0.3061 1.04

Cartagena 0.0349 2.88 0.0479 1.04

Cúcuta 0.8847 3.72 1.3742 1.05

Medellín 0.2492 4.80 0.4147 1.04

Quibdó 0.3585 6.10 0.6085 1.04

Valledupar 0.0400 3.13 0.0565 0.97

Luego de obtener las aceleraciones espectrales que aseguran una probabilidad de colapso

uniforme de 1%, se realizan los espectros elásticos de diseño de acuerdo con lo establecido en

la ASCE 7-16. Para esto, los valores de aceleraciones correspondientes a un periodo de 0.2 y 1

segundo, es decir, los Sa finales presentados en la Tabla 13 y la Tabla 15, se toman como los

parámetros 𝑆𝑠 y 𝑆1, respectivamente, como se muestra en la Tabla 16:

Tabla 16. Parámetros Ss y S1 para la elaboración del espectro según la ASCE 7-16 (riesgo uniforme de colapso)

Ciudad SS (g) S1 (g)

Bogotá 0.6147 0.3061

Cartagena 0.1689 0.0479

Cúcuta 2.1137 1.3742

Medellín 0.8309 0.4147

Quibdó 1.0962 0.6085

Valledupar 0.1632 0.0565

A pesar de que en el análisis realizado se tiene en cuenta un tipo de perfil de suelo B, en la

ASCE 7-16 los coeficientes Fa y Fv no tienen un valor de 1 a diferencia de los factores 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣

definidos en el código de diseño ASCE 7-10, como también difieren a aquellos definidos por

la NSR-10, tal como se muestra en la parte de Revisión bibliográfica. Para la normativa a

implementar (ASCE 7-16), los valores de los coeficientes son:

𝐹𝑎𝐴𝑆𝐶𝐸−16 = 0.9

𝐹𝑣𝐴𝑆𝐶𝐸−16 = 0.8

51

Teniendo en cuenta los Ss, S1, los coeficientes Fa, Fv y el inverso del factor de seguridad (1/1.5),

los espectros de diseño de acuerdo con la ASCE 7-16 se muestran de la Figura 40 a la Figura

42. De manera comparativa, se incluye el valor obtenido de la 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 (T=0.5 s) para identificar

si la obtención de espectros de diseño a partir de sólo dos periodos estructurales (T=0.2 s y T=

1 s) garantiza la probabilidad de colapso de 1% en 50 años para estructuras con otros periodos

fundamentales.

a) b)

Figura 40. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica baja y perfil de

suelo tipo B en a) Cartagena y b) Valledupar.

a) b)

Figura 41. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica intermedia y

perfil de suelo tipo B en a) Bogotá y b) Medellín.

52

a) b)

Figura 42. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica alta y perfil de

suelo tipo B en a) Cúcuta y b) Quibdó.

Los valores de la aceleración espectral de diseño para T=2 s y T=1 s, según distintas normativas

de diseño, se presentan en la Tabla 17 y en la Figura 43.

Tabla 17. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10, la ASCE 7-10 y la

ASCE 7-16.


Normativa Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó

NSR-10 Sa0.2 (g) 0.25 0.25 0.375 0.375 0.875 0.875

Sa1 (g) 0.12 0.12 0.24 0.24 0.3 0.42

ASCE 7-10 SDS (g) 0.104 0.099 0.375 0.503 1.223 0.684

SD1 (g) 0.024 0.027 0.125 0.176 0.590 0.239

ASCE 7-16 SDS (g) 0.101 0.098 0.369 0.499 1.268 0.658

SD1 (g) 0.026 0.030 0.163 0.221 0.733 0.325

53

Figura 43. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10, ASCE 7-10 y ASCE 7-16.

A partir de los espectros de diseño mostrados desde la Figura 40 hasta la Figura 42 y los valores

comparativos presentados en la Figura 43, se puede observar que los espectros de diseño

obtenidos utilizando la metodología descrita en la ASCE 7-10 son similares a los obtenidos en

la ASCE 7-16. Esto probablemente indica que las aceleraciones de diseño con periodo de

retorno de 2500 años generan probabilidades de colapso muy cercanas al 1% y por ende no son

modificadas considerablemente por la metodología de riesgo de colapso uniforme. Sin

embargo, las diferencias para aceleraciones de diseño en zonas de amenaza sísmica alta son

notorias. Por otro lado, el rango de periodos estructurales para el cual la aceleración de diseño

es constante (periodos estructurales cortos) es siempre mayor para los espectros ASCE 7-16

con respecto a los de la ASCE 7-10, lo que asegura que las edificaciones con periodos

fundamentales intermedios y altos tendrán siempre una aceleración de diseño mayor cuando se

diseñan con una filosofía de diseño orientada hacia la probabilidad de colapso uniforme.

Con respecto a los espectros de diseño realizados bajo la normativa NSR-10, las discrepancias

que se pueden observar son: los espectros de diseño realizados con la ASCE 7-10 y la ASCE

7-16 siempre se aproximan mucho más a las aceleraciones obtenidas en el espectro de amenaza

uniforme para periodos de retorno de 475 años, independientemente de la zona de amenaza; al

igual que lo visto con la ASCE 7-10, los espectros realizados según la metodología propuesta

en la ASCE 7-16 son mucho menos conservadores para ciudades en zona de amenaza sísmica

baja, en términos del valor de la aceleración máxima de diseño, llegando a aceleraciones de

diseño inferiores hasta en un 58.4% con respecto a las aceleraciones de diseño obtenidas con

la NSR-10. Si se evalúan los espectros de aceleración de diseño para Cúcuta, se evidencia

0.2

5

0.2

5 0.3

75

0.3

75

0.8

75

0.8

75

0.1

04

0.0

99

0.3

75 0.5

03

1.2

23

0.6

84

0.1

01

0.0

98

0.3

69 0.4

99

1.2

68

0.6

58

0.1

2

0.1

2 0.2

4

0.2

4

0.3

0.4

2

0.0

24

0.0

27

0.1

25

0.1

76

0.5

90

0.2

39

0.0

26

0.0

30 0.1

63

0.2

21

0.7

33

0.3

25

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó

Baja Intermedia Alta

Ace

lera

cio

nes

de

dis

eño

(g)

Sa(0.2) NSR-10 Sds ASCE 7-10

Sds ASCE 7-16 Sa(1) NSR-10

Sd1 ASCE 7-10 Sd1 ASCE 7-16

54

claramente que el espectro obtenido con la ASCE 7-16 es más conservador para zonas de

amenaza alta, pues este da una aceleración máxima de 1.268 g, en oposición a la aceleración

máxima de 0.875 g resultante del espectro obtenido con la NSR-10. Sin embargo, lo anterior

no se puede apreciar en los espectros de Quibdó; esto ocurre porque Cúcuta y Quibdó tienen el

mismo valor de 𝐴𝑎 en la NSR-10, aun cuando existen grandes discrepancias entre los espectros

de amenaza uniforme de ambas ciudades, tal como se puede observar en la Figura 23.

Finalmente, el rango de periodos estructurales para el que la aceleración de diseño es constante

en los espectros de la NSR-10 siempre es mayor que el de los espectros de la ASCE 7-16 y

estos, a su vez, son mayores al rango de los espectros hechos bajo los requisitos estipulados en

el ASCE 7-10.

A continuación, en la Tabla 20 se exponen los cambios porcentuales existentes entre las

aceleraciones de diseño de la ASCE 7-16 -orientada hacia el riesgo de colapso uniforme- con

respecto a las aceleraciones de diseño de la NSR-10. Los valores positivos indican que la

filosofía de diseño con base en riesgo de colapso uniforme sugiere aumentar la aceleración de

diseño actual (lo que implica diseñar para movimientos sísmicos con periodos de retorno

mayores), mientras que los valores negativos indican que la NSR-10 es más conservadora para

esos casos.

Tabla 18. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-16 con respecto a las aceleraciones de la NSR-

10.



Diferencia SDS (%) -59.47 -60.82 -1.65 32.95 44.94 -24.84

Diferencia SD1 (%) -78.73 -74.91 -31.99 -7.84 -144.30 -22.73

Como se aprecia en la Tabla 18, las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos, en general,

varían en menor proporción que aquellas para periodos de 1 segundo, igual a lo encontrado en

la comparación de las aceleraciones de diseño de la NSR-10 con las de la ASCE 7-10. Por lo

anterior, es claro que la implementación de las normativas de diseño sismo resistente

estadounidenses -tanto la ASCE 7-10 como la normativa vigente, ASCE 7-16- en el contexto

colombiano tienen mayor impacto en edificios de altura intermedia y alta (estructuras con

periodos fundamentales alrededor de 1 segundo), a excepción de casos como el de Quibdó,

debido a los motivos previamente mencionados. Además, es posible resaltar que las zonas de

amenaza baja y alta son las que presentan mayores variaciones en las aceleraciones de diseño,

teniendo cambios porcentuales que oscilan entre el 22.73% y el 144.30%, mientras que las

55

aceleraciones correspondientes a Bogotá y Medellín -que se encuentran en zonas de amenaza

sísmica intermedia- tuvieron un cambio porcentual máximo de 32.95%.

Ahora, se considera importante evaluar las diferencias existentes entre las aceleraciones y

espectros de diseño de la ASCE 7-10 y ASCE 7-16. Por lo tanto, a continuación, se expone una

comparación porcentual entre los valores 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 para las normativas ASCE 7-10 y ASCE

7-16.

Tabla 19. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-10 con respecto a las aceleraciones ASCE 7-16.



Diferencia SDS (%) 2.60 0.91 1.68 0.89 -3.68 3.82

Diferencia SD1 (%) -8.10 -12.57 -30.36 -25.50 -24.26 -35.54

En la Tabla 19 se observan las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos varían en menor

proporción que aquellas para periodos de 1 segundo, pues las primeras tienen un cambio

máximo de tan solo 3.82% con respecto a la ASCE 7-16. Por otro lado, los cambios

porcentuales entre las aceleraciones para periodos estructurales de 1 segundo, 𝑆𝐷1, presentan

variaciones considerables, especialmente para las ciudades que se encuentran en zonas de

amenaza sísmica intermedia y alta (llegando a variar hasta en un 35.54%). Lo anterior asegura

que no es suficiente incluir sólo una amenaza uniforme de movimientos sísmicos con un

periodo de retorno de 2500 años, sino también es necesario realizar las modificaciones de estas

aceleraciones que garantizan una probabilidad de colapso del 1% en 50 años, de acuerdo con

la metodología aquí estudiada.

Por último, respecto a la comparación mencionada anteriormente entre las aceleraciones

orientadas hacia la probabilidad de colapso de 1% en 50 años para periodos estructurales de

0.5 segundos, SaT=0.5, y las obtenidas por los espectros ASCE 7-16 se aprecia que únicamente

en dos casos (Medellín y Quibdó) la aceleración SaT=0.5 se encuentra directamente sobre el

espectro. Adicionalmente, para Cartagena y Valledupar la aceleración SaT=0.5 se encuentra muy

por encima del espectro ASCE 7-16, teniendo diferencias de hasta 0.03 g (lo cual no es

significativo en términos del diseño estructural). Por otro lado, en el caso de las ciudades que

se encuentran en zona de amenaza sísmica intermedia y alta, a excepción de Cúcuta, la

aceleración SaT=0.5 se encuentra sobre el espectro o ligeramente por encima, mientras que, para

la ciudad de Cúcuta, la SaT=05 es significativamente superior a la aceleración proveniente del

espectro de diseño siendo alrededor de 0.25 gravedades (lo que sí puede significar cambios

significativos en los elementos estructurales).

56

9. Conclusiones

En el presente proyecto de grado, se identificaron posibles impactos y dificultades por revisar

frente a la implementación de una metodología de diseño sismo resistente orientada hacia la

probabilidad de colapso uniforme en el territorio colombiano. Para ello, se escogieron 3

estructuras tipo con periodos fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo, respectivamente, junto a

6 ciudades colombianas -ubicadas en zonas de amenaza sísmica baja, intermedia y alta- con el

objetivo de realizar curvas de amenaza sísmica, curvas de fragilidad y espectros elásticos de

diseño siguiendo las metodologías estipuladas en 3 normativas distintas: NSR-10, ASCE 7-10

y ASCE 7-16. Adicionalmente, se llevaron a cabo análisis de sensibilidad de las aceleraciones

orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso, 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅, frente a variaciones en el parámetro β

y en el factor de seguridad.

Los espectros de diseño orientados hacia la amenaza de movimientos sísmicos uniformes

propuestos por la ASCE 7-10, tienden a asemejarse a los espectros de amenaza uniforme ya

que parten de parámetros obtenidos directamente de estos. En contraste, los espectros de diseño

de la NSR-10 no presentan esta similitud para todos los casos; las mayores diferencias se

encontraron en zonas de amenaza sísmica baja. Adicionalmente, con respecto a la normativa

ASCE 7-10, se concluye que es poco conservadora para estructuras con periodos

fundamentales mayores a los 0.5 segundos, pues posee un menor rango de periodos en donde

la aceleración de diseño es la máxima. En cuanto a las zonas de amenaza sísmica, se observa

que la ASCE 7-10 resulta ser más conservadora en amenaza sísmica alta, la NSR-10 lo es para

amenaza sísmica baja y para amenaza sísmica intermedia no es posible determinar cuál

normativa es más mesurada. Por otra parte, al analizar lo planteado por la AIS 180, se concluye

que es necesario reevaluar el factor de conversión y se considera que la mejor manera de

obtener los valores de Ss y S1 es mediante los espectros de amenaza uniforme para periodos de

retorno de 2500 años.

En cuanto al parámetro β, cuando éste toma valores menores a 0.6, las variaciones en las

aceleraciones de riesgo de colapso uniforme (𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅) son despreciables. No obstante, la

variación del β es importante a partir de dicho valor, pues las aceleraciones orientadas al riesgo

llegan a aumentar valores entre 0.2 y 0.7 gravedades. Además, al aumentar el β, también se

aumenta el valor de la aceleración orientada al riesgo, así como su respectivo periodo de

retorno. Una vez calculadas las desviaciones estándar para las aceleraciones orientadas al

riesgo frente a variaciones en el parámetro β, se encuentra que existe una mayor dispersión en

57

los datos correspondientes a un periodo de 0.2 segundos, lo que implica un mayor impacto en

edificaciones de baja altura. En complementación a lo anterior, a causa del comportamiento

que presentan las curvas de fragilidad con respecto al cambio de β, las iteraciones para alcanzar

la convergencia de las aceleraciones aumentan a medida que se tenga una mayor desviación

estándar β.

Con respecto al análisis de sensibilidad del factor de seguridad, se encuentra que los periodos

de retorno no presentan cambios significativos para factores de seguridad mayores o iguales a

1.5, independientemente del 𝛽. Si se asume que el mejor estimativo para el factor de seguridad

es igual a 1.5, diseñar estructuras -sin importar la zona de amenaza sísmica en la que se

encuentren- resulta en movimientos sísmicos con periodos de retorno superiores a 475 años.

Es por esto que al determinar cuál es el mejor factor de seguridad a implementar en Colombia,

se recomienda ignorar valores superiores a 1.5 y tener especial cuidado al considerar valores

entre 1 y 1.4.

Por último, los espectros de diseño obtenidos utilizando la metodología descrita en la ASCE 7-

10 son similares a los de la ASCE 7-16, especialmente para los periodos estructurales bajos.

No obstante, las diferencias entre las aceleraciones de diseño para periodos de 1 segundo, SaD1,

llegan a ser hasta del 35.54%. Por otro lado, al comparar los espectros de diseño NSR-10 con

los obtenidos por medio la metodología propuesta en la ASCE 7-16, las zonas de amenaza baja

y alta son las que presentan mayores variaciones en las aceleraciones de diseño, teniendo

cambios porcentuales que oscilan entre el 22.73% y el 144.30%, mientras que las aceleraciones

correspondientes en zonas de amenaza sísmica intermedia tuvieron un cambio porcentual

máximo de 32.95%.

Finalmente, se considera que la implementación de una metodología de diseño sismo resistente

orientado hacia el riesgo de colapso uniforme en Colombia conllevaría cambios considerables

en las edificaciones construidas en zonas de amenaza baja y alta. De igual forma, para hacer

una transición exitosa, primero debe evaluarse el valor del parámetro 𝛽 y del factor de

seguridad estructural a utilizar en el país, dado que se encuentra que el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 es sensible a

cambios menores en dichos parámetros. En adición, se considera pertinente evaluar los

métodos de construcción de los espectros de diseño con más números de parámetros, diferentes

a SS y S1, debido a que el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 debería garantizar una probabilidad de colapso del 1% para

cualquier tipo de estructura y no solo para aquellas con periodo estructural cercano a 0.2 y 1.0

segundos.

58

10. Bibliografía

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59

11. Anexos

11.2. Tablas para el análisis de sensibilidad del factor de seguridad

Tabla 20. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para

Bogotá.

β

Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)

T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.602 0.355 0.322 2251 2262 2626

0.4 0.551 0.326 0.272 1770 1812 1724

0.6 0.553 0.323 0.266 1794 1773 1631

0.8 0.585 0.336 0.281 2084 1974 1857

1 0.692 0.389 0.317 3298 2870 2525

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.551 0.325 0.295 1777 1805 2109

0.4 0.505 0.298 0.250 1397 1446 1385

0.6 0.507 0.296 0.244 1416 1415 1310

0.8 0.536 0.308 0.257 1645 1575 1492

1 0.634 0.356 0.290 2596 2290 2028

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.509 0.300 0.272 1430 1467 1724

0.4 0.466 0.275 0.230 1124 1175 1134

0.6 0.468 0.273 0.225 1139 1150 1079

0.8 0.495 0.285 0.237 1324 1280 1219

1 0.585 0.329 0.268 2088 1861 1658

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.473 0.279 0.253 1169 1211 1431

0.4 0.433 0.256 0.214 919 970 958

0.6 0.435 0.254 0.209 932 949 912

0.8 0.459 0.264 0.220 1082 1056 1025

1 0.543 0.305 0.249 1707 1536 1375

β

Sa MCER * 1/1.5

(g) TR (años)

T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.441 0.260 0.236 969 1012 1202

0.4 0.404 0.239 0.200 762 811 819

0.6 0.406 0.237 0.195 772 794 780

0.8 0.429 0.247 0.206 897 883 876

1 0.507 0.285 0.232 1415 1284 1156

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.414 0.244 0.221 813 857 1034

0.4 0.379 0.224 0.187 650 694 708

0.6 0.380 0.222 0.183 658 680 673

0.8 0.402 0.231 0.193 753 748 757

1 0.475 0.267 0.218 1188 1087 998

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.389 0.229 0.208 695 735 901

0.4 0.356 0.211 0.176 561 603 617

0.6 0.358 0.209 0.172 568 592 587

0.8 0.378 0.218 0.182 649 651 659

1 0.447 0.252 0.205 1007 929 870

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.368 0.217 0.197 605 644 792

0.4 0.336 0.199 0.166 488 529 542

0.6 0.338 0.197 0.163 494 519 515

0.8 0.357 0.206 0.171 565 570 579

1 0.423 0.238 0.194 862 801 764

60


Cartagena.

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.158 0.075 0.045 1757 1838 1852

0.4 0.154 0.072 0.044 1594 1658 1623

0.6 0.159 0.074 0.047 1814 1746 2040

0.8 0.181 0.081 0.053 2945 2330 3100

1 0.222 0.099 0.066 6205 4833 6409

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.144 0.069 0.042 1273 1442 1400

0.4 0.141 0.066 0.040 1155 1301 1227

0.6 0.146 0.068 0.043 1315 1370 1540

0.8 0.166 0.074 0.049 2135 1781 2331

1 0.203 0.091 0.061 4498 3532 4821

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.133 0.064 0.038 955 1154 1082

0.4 0.130 0.061 0.037 883 1041 948

0.6 0.135 0.062 0.040 980 1096 1190

0.8 0.153 0.069 0.045 1588 1425 1796

1 0.188 0.084 0.056 3345 2647 3710

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.124 0.059 0.036 765 938 852

0.4 0.121 0.057 0.034 707 847 747

0.6 0.125 0.058 0.037 785 892 937

0.8 0.142 0.064 0.042 1207 1159 1414

1 0.174 0.078 0.052 2543 2038 2911

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.116 0.055 0.033 622 774 682

0.4 0.113 0.053 0.032 575 698 598

0.6 0.117 0.054 0.034 638 736 751

0.8 0.133 0.059 0.039 946 956 1133

1 0.163 0.073 0.049 1970 1682 2322

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.108 0.052 0.031 513 647 554

0.4 0.106 0.050 0.030 474 583 486

0.6 0.109 0.051 0.032 526 615 610

0.8 0.125 0.056 0.036 779 799 920

1 0.152 0.068 0.046 1552 1405 1880

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.102 0.049 0.029 427 546 456

0.4 0.099 0.047 0.028 395 493 400

0.6 0.103 0.048 0.030 439 519 502

0.8 0.117 0.052 0.034 650 675 757

1 0.143 0.064 0.043 1240 1186 1547

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.096 0.046 0.028 360 466 379

0.4 0.094 0.044 0.027 333 423 333

0.6 0.097 0.045 0.029 369 444 417

0.8 0.111 0.049 0.032 547 575 630

1 0.135 0.061 0.040 1004 1012 1287

61


Cúcuta.

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.977 1.444 1.271 520 1244 1301

0.4 1.937 1.384 1.231 500 1134 1218

0.6 2.106 1.397 1.197 * 1157 1150

0.8 2.407 1.484 1.224 * 1319 1204

1 2.767 1.653 1.308 * 1664 1381

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.812 1.324 1.165 442 1031 1095

0.4 1.775 1.269 1.128 425 940 1039

0.6 1.931 1.280 1.097 497 959 993

0.8 2.206 1.360 1.122 * 1093 1029

1 2.536 1.515 1.199 * 1379 1155

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.672 1.222 1.075 381 867 960

0.4 1.639 1.171 1.041 366 795 911

0.6 1.782 1.182 1.013 428 807 870

0.8 2.036 1.256 1.036 549 919 903

1 2.341 1.398 1.107 * 1160 1007

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.553 1.135 0.998 332 752 850

0.4 1.522 1.087 0.967 319 698 807

0.6 1.655 1.097 0.941 373 709 771

0.8 1.891 1.166 0.962 478 789 799

1 2.174 1.299 1.028 * 989 892

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.449 1.059 0.932 292 667 759

0.4 1.420 1.015 0.902 281 619 720

0.6 1.544 1.024 0.878 328 629 688

0.8 1.765 1.088 0.897 421 699 714

1 2.029 1.212 0.959 546 852 797

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.359 0.993 0.874 259 596 683

0.4 1.331 0.952 0.846 249 553 648

0.6 1.448 0.960 0.823 291 562 619

0.8 1.655 1.020 0.841 373 625 642

1 1.902 1.136 0.900 484 754 716

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.279 0.935 0.822 231 536 618

0.4 1.253 0.896 0.796 222 497 587

0.6 1.363 0.904 0.775 260 505 561

0.8 1.557 0.960 0.792 333 562 581

1 1.790 1.069 0.847 432 678 649

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.208 0.883 0.777 208 485 563

0.4 1.183 0.846 0.752 200 450 534

0.6 1.287 0.854 0.732 234 457 510

0.8 1.471 0.907 0.748 300 508 529

1 1.691 1.010 0.800 389 614 591

*Valores mayores a 100.000 años

62


Medellín.

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.762 0.407 0.390 1884 1868 1782

0.4 0.749 0.404 0.374 1786 1830 1568

0.6 0.762 0.411 0.384 1884 1926 1703

0.8 0.850 0.463 0.424 2608 2787 2338

1 1.031 0.559 0.497 4616 4957 3964

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.699 0.373 0.358 1456 1414 1375

0.4 0.686 0.370 0.343 1379 1383 1211

0.6 0.699 0.376 0.352 1456 1460 1314

0.8 0.780 0.425 0.389 2014 2136 1764

1 0.945 0.513 0.455 3566 3798 2960

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.645 0.344 0.330 1137 1091 1084

0.4 0.633 0.342 0.316 1075 1068 954

0.6 0.645 0.348 0.325 1137 1127 1036

0.8 0.720 0.392 0.359 1588 1666 1391

1 0.872 0.473 0.420 2812 2973 2263

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.599 0.319 0.307 903 859 869

0.4 0.588 0.317 0.294 854 840 765

0.6 0.599 0.323 0.302 903 887 831

0.8 0.668 0.364 0.333 1270 1311 1115

1 0.810 0.439 0.390 2257 2369 1781

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.559 0.298 0.286 729 687 708

0.4 0.549 0.296 0.274 689 672 623

0.6 0.559 0.301 0.282 729 710 677

0.8 0.624 0.340 0.311 1024 1049 908

1 0.756 0.410 0.364 1839 1918 1451

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.524 0.280 0.268 596 558 584

0.4 0.515 0.278 0.257 564 546 514

0.6 0.524 0.282 0.264 596 576 558

0.8 0.585 0.319 0.292 838 851 750

1 0.709 0.385 0.341 1518 1564 1197

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.493 0.263 0.252 494 458 488

0.4 0.484 0.261 0.242 467 448 430

0.6 0.493 0.266 0.249 494 473 466

0.8 0.550 0.300 0.275 694 700 626

1 0.667 0.362 0.321 1263 1285 1000

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.466 0.248 0.238 413 381 412

0.4 0.457 0.247 0.228 391 373 367

0.6 0.466 0.251 0.235 413 394 393

0.8 0.520 0.283 0.259 581 582 528

1 0.630 0.342 0.303 1057 1069 843

63


Quibdó.

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 1.047 0.625 0.602 1818 1811 1960

0.4 0.999 0.602 0.551 1527 1584 1448

0.6 1.054 0.626 0.578 1863 1825 1706

0.8 1.230 0.723 0.653 3516 3246 2602

1 1.527 0.887 0.780 10897 8683 6039

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.960 0.573 0.552 1314 1330 1451

0.4 0.916 0.552 0.505 1103 1163 1072

0.6 0.966 0.574 0.530 1346 1340 1263

0.8 1.128 0.663 0.599 2400 2237 1926

1 1.399 0.813 0.715 6907 5706 3821

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.886 0.529 0.509 974 1001 1100

0.4 0.846 0.509 0.467 818 876 812

0.6 0.892 0.530 0.489 998 1009 957

0.8 1.041 0.612 0.553 1779 1684 1460

1 1.292 0.751 0.660 4540 3878 2702

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.823 0.491 0.473 738 770 851

0.4 0.785 0.473 0.433 620 673 629

0.6 0.828 0.492 0.454 756 776 741

0.8 0.967 0.568 0.513 1349 1295 1130

1 1.199 0.697 0.613 3079 2712 2091

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.768 0.458 0.441 571 603 670

0.4 0.733 0.441 0.404 479 527 495

0.6 0.773 0.459 0.424 585 607 584

0.8 0.902 0.531 0.479 1042 1014 890

1 1.119 0.651 0.572 2335 2090 1647

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.720 0.430 0.414 448 479 536

0.4 0.687 0.414 0.379 377 419 417

0.6 0.724 0.431 0.398 459 483 470

0.8 0.846 0.497 0.449 819 806 712

1 1.049 0.610 0.537 1835 1662 1318

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.677 0.404 0.389 363 387 446

0.4 0.647 0.389 0.357 320 346 358

0.6 0.682 0.405 0.374 370 390 403

0.8 0.796 0.468 0.423 653 650 577

1 0.988 0.574 0.505 1463 1340 1068

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.640 0.382 0.368 310 329 386

0.4 0.611 0.368 0.337 273 297 310

0.6 0.644 0.383 0.353 316 330 349

0.8 0.752 0.442 0.399 527 531 475

1 0.933 0.542 0.477 1181 1094 877

64


Valledupar.

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.146 0.079 0.051 1447 1519 1608

0.4 0.150 0.077 0.051 1636 1431 1608

0.6 0.162 0.083 0.053 2350 1901 1774

0.8 0.197 0.095 0.060 5582 3509 2963

1 0.256 0.120 0.074 18454 10048 6355

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.134 0.072 0.047 992 1144 1160

0.4 0.137 0.071 0.047 1113 1081 1160

0.6 0.149 0.076 0.048 1597 1347 1280

0.8 0.181 0.087 0.055 3795 2386 2138

1 0.235 0.110 0.068 12075 6833 4586

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.123 0.067 0.043 740 884 898

0.4 0.127 0.065 0.043 819 836 898

0.6 0.137 0.070 0.045 1120 1041 967

0.8 0.167 0.080 0.051 2661 1674 1584

1 0.217 0.102 0.063 8429 4792 3397

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.114 0.062 0.040 564 696 727

0.4 0.118 0.061 0.040 624 658 727

0.6 0.128 0.065 0.041 842 820 783

0.8 0.155 0.075 0.047 1915 1280 1200

1 0.201 0.095 0.058 6068 3451 2573

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.107 0.058 0.038 438 557 597

0.4 0.110 0.057 0.038 484 527 597

0.6 0.119 0.061 0.039 653 656 643

0.8 0.145 0.070 0.044 1411 1025 950

1 0.188 0.088 0.054 4468 2542 1987

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.100 0.054 0.035 345 453 496

0.4 0.103 0.053 0.035 382 428 496

0.6 0.112 0.057 0.036 516 533 535

0.8 0.136 0.065 0.042 1059 833 791

1 0.176 0.083 0.051 3356 1909 1560

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.094 0.051 0.033 276 373 418

0.4 0.097 0.050 0.033 306 352 418

0.6 0.105 0.054 0.034 413 439 450

0.8 0.128 0.061 0.039 845 685 665

1 0.166 0.078 0.048 2565 1471 1243

β


T (s) T (s)

0.2 0.5 1 0.2 0.5 1

0.2 0.089 0.048 0.031 224 310 355

0.4 0.092 0.047 0.031 248 293 355

0.6 0.099 0.051 0.032 335 365 382

0.8 0.121 0.058 0.037 685 570 565

1 0.157 0.074 0.045 1991 1224 1010

Investigación preliminar de la implementación de nuevos ...

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