Actualisation Bayésienne des prévisions du comportement de ...
Inversion bayésienne avec tables de données...Introduction LUTs Bayesian Inversion method...
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Inversion bayésienne avec tables de données F. Andrieu 1 , F. Schmidt 1 1 GEOPS, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, Rue du Belvédère, Bât. 509, 91405 Orsay, France Colloque de la sfpt-gh, Grenoble, 11-13 mai 2016 GEOSCIENCES PARIS SUD GEO PS jeudi 12 mai 16
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Inversion bayésienne avec tables de données
F. Andrieu 1, F. Schmidt 1
1 GEOPS, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, Rue du Belvédère, Bât. 509, 91405 Orsay, France
Colloque de la sfpt-gh, Grenoble, 11-13 mai 2016
GEOSCIENCESPARIS SUDGEOPS
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Introduction LUTs Bayesian Inversion method Validations Conclusion
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Model[ Set of parameters ] ➡ spectrum
H2 O CO 2
Dust
F(m) = Rλ(h, ω, ∅H20,pH2O,∅CO2,pCO2)
h
ω
Complexity
Instability
m F(m)
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Inversion
Direct model[ Set of parameters ] ➡ spectrum
H2 O CO 2
Dust
m F(m)
Inversionspectrum
m
F(m)
dmes [ Set of parameters ]
model
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Satellite hyperspectral data = massive datasets
CRISM > 22 TB (1010 spectres)source JHU/APL 10/2015
x
y
I
λ
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Comparison with LUT
Spectroscopic or spectro-imaging
dataSpectral database
(model LUT)
LUT
Fast
Inversion method: FAST
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Nearest neighbor(s) methods :
Spectroscopic or spectro-imaging
dataSpectral database
(model LUT)
LUTdmes {F(mi)}
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Nearest neighbor(s) methods :
I
λ
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Nearest neighbor(s) methods :
R(h, ω, ∅H20,pH2O,∅CO2,pCO2)
H2 O CO 2
Dusth
ωI
λ
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Nearest neighbor(s) methods : variants
SFF (Spectral Feature Fitting) Clark et al., 1990, van der Meer , 2004
measure
set of model parameters
simulation
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Nearest neighbor(s) methods: result
mr : Best fit (1 or several)
residual (RMS...)
➡ Definition of «good fit»?
➡ How many «good fits»?
➡ What information on mr?
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Nearest neighbor(s) methods: result
mr : Best fit (1 or several)
residual (RMS...)
➡ Definition of «good fit»?
➡ How many «good fits»?
➡ What information on mr?
NOT ENOUGH !
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Solution: Bayesian method
Bayesian : control of uncertainties
Quantity = Value
Quantity = Probability Density Function (PDF)
Tarantola & Valette, 1982
measure
set of model parameters
simulation
parametric model
: random realisation of n dimensionnal PDF
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Bayesian method :
measure
set of model parameters
simulation
a priori PDF
a posteriori PDF
parametric model
covariance matrix
Under gaussian hypothesis :
Tarantola & Valette, 1982
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Solution: Bayesian method
Tarantola & Valette, 1982
measure set of model parameters
simulation covariance matrix
Spectroscopic or spectro-imaging
data
Model LUT
Likelihood
LUTuncertainties on the data
Uncertainties on the result
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Bayesian inversion method
p1
p2
∂ p1
∂ p2
mi
∂ p1
∂ p2
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Bayesian inversion method:
0.05
0.1A priori PDF A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
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0.05
0.1A priori PDF A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A priori PDF
0.1
0.2A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A priori PDF
0.1
0.2A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A priori PDF
0.05
0.1A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A priori PDF
0.05
0.1A posteriori PDF
Sampling a posteriori PDF for the parameters
LUT
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A posteriori PDF
0.1
0.2A posteriori PDF A posteriori PDF
Same best fit
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A posteriori PDF
0.1
0.2A posteriori PDF A posteriori PDF
Same best fit
Bayesian inversion method:
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0.05
0.1A posteriori PDF
0.1
0.2A posteriori PDF A posteriori PDF
Different results
Reliable result
‹❮r›❯ ± 2.σ
Ambiguous result
further investigation
No information
Same best fit
Bayesian inversion method:
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0.1A priori PDF
Look-up tables: FAST
Bayesian: STATISTICS- on the data- on the results
Bayesian inversion method:
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Experimental validations:
Measure at IPAG, Grenoble, France (Brissaud et al., 2004)
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Experimental validations:
Ice matrix
Granular
subtrate
h
θRoughness θ
Water ice matrix
Snowgrain-size ∅
Thickness h
Laboratory optical constants H2O from Schmitt et al. ,1998
Direct model from Andrieu et al., 2015
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Thickness of the slab :
1) Thickness of the slab: a posteriori PDF
Measures
Measured :Sample 1 : 1.42 ± 0.54 mmSample 2 : 7.45 ± 0.84 mmSample 3 : 12.51 ± 2.7 mm
Retreived : Sample 1 : 2.1 ± 0.14 mmSample 2 : 7.4 ± 0.28 mmSample 3 : 11.2 ± 0.5 mm
Laboratory optical constants H2O (Schmitt et al. ,1998)
Andrieu et al., Retrieving the characteristics of slab ice covering snow by remote sensing, The Cryosphere Discuss., 9, 5137-5169, 2015
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Numerical validations : inversion of the LUT
For each spectrum :
- application of a gaussian noise
- inversion
- stack of the 1000 a posteriori PDF
x1000
Distribution of the PDF = evaluation of the inversion
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Spectrum from the LUTSpectral database
(model LUT)
LUT
Numerical validations : inversion of the LUT
Ice matrix
Granular
subtrate
h
θ
Thickness h
0mm<h<20mmstep=0.1mm
Water ice
Snowgrain-size ∅
1µm< ∅<500µmstep=10µm
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Numerical validations : a posteriori uncertainties
Stacks of 1000 a posteriori PDF for 4 different inversions
Evolution of a posteriori uncertainty (2σ) with the thickness
σnoise = 2 %
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Numerical validations : a posteriori uncertainties
Stacks of 1000 a posteriori PDF for 3 different inversions
σnoise = 2 %
Stacks of 1000 a posteriori PDF for 3 different inversions
h=1 mm h=5 mm
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Numerical validations : a posteriori uncertainties
h=1 mm h=5 mm
Evolution of a posteriori uncertainty (2σ) on the grain-size with the noise
Evolution of a posteriori uncertainty (2σ) on the thickness with the noise
size of the domain explored by the LUT
«good scenario» «bad scenario»
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0.1A priori PDF
Conclusions:
Bayesian inversion method:
Look-up tables: FAST
Bayesian: STATISTICS- on the data- on the results
Applicability:
Any hyperspectral dataset
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