Introduzione alle Reti Neurali ed applicazioni in campo

ambientale

Antonino Staiano Dipartimento di Matematica ed

Informatica, Università di Salerno

e Dipartimento di Scienze Fisiche,

Università “Federico II” di Napoli

Introduzione

• Lo sviluppo tecnologico che ha accompagnato gli ultimi

anni, consente di generare una vastità di dati in una

moltitudine di discipline.

• L’obiettivo comune di informatici, statistici, matematici è

di dare un senso ad una mole impressionante di dati:

estrarre informazioni ed andamenti importanti, e capire

“ciò che i dati dicono”. Questa attività è denominata

“apprendere dai dati” (learning from data).

Ruolo dei dati

DATI

CONOSCENZA DEL

DOMINIO

APPLICATIVO

per ottenere

ottenuti una volta per tutte acquisiti interagendo

direttamente con l’ambiente

che vengono

usiamo i

incompleta imprecisa (rumore,

incertezza, errori)

NUOVA

Introduzione: machine learning

• Le tecniche di analisi di dati si sono arricchite di nuovi strumenti,

collettivamente indicati con l’espressione machine learning

(apprendimento automatico).

• Tali strumenti sono ispirati alle procedure di calcolo dei sistemi

biologici, procedure che, anche se talvolta approssimate ed

imprecise, risultano assai più efficienti di quelle matematiche

tradizionali quando si debba avere a che fare con un mondo di

informazioni di natura complessa, governato dal rumore, dalla

variabilità e talvolta dall’ambiguità.

Linee di Ricerca nel Machine Learning

– Alberi di decisione;

– Reti neurali;

– Clustering e discovery

– Apprendimento Bayesiano

– Apprendimento con rinforzo

– Apprendimento induttivo basato sulla conoscenza

– Algoritmi genetici

– Programmazione logica induttiva …

• Nell’ambito di queste ricerche le tecniche che hanno suscitato particolare interesse sono le Reti Neurali.

Reti Neurali

• Con il termine rete neurale, si indicano genericamente dei sistemi

costituiti da unità in grado di attivarsi in conseguenza della ricezione

di segnali di ingresso, e di linee di interconnessione, in grado di

veicolare l’attivazione da un’unità all’altra.

• Il funzionamento di tali sistemi si ispira dichiaratamente a quello dei

sistemi nervosi biologici, come l’insieme dei neuroni che fanno parte

del cervello.

• Trovano campo di applicazione in svariati settori eterogenei,

modellazione, analisi di serie temporali, riconoscimento di pattern,

elaborazione dei segnali e controllo, in virtù di una proprietà

fondamentale: la capacità di apprendere un insieme di dati di input

con e senza l’ausilio di un insegnante.

Reti Neurali: apprendimento

L’obiettivo è quello di predire il valore

in uscita sulla base di valori in

ingresso (classificazione, regressione).

Non c’è alcun valore da predire,

l’obiettivo è quello di descrivere le

associazioni e le relazioni mediante

un insieme di valori in ingresso

(clustering)

Tipologie di

apprendimento

Supervisonato Non Supervisonato

Apprendimento Supervisionato

• Scenario:

– abbiamo una misura di uscita, solitamente quantitativa (per

esempio, il prezzo di un’azione) o qualitativa (di tipo categorico)

detta anche label, (come attacco di cuore/nessun attacco di

cuore), che noi vogliamo predire sulla base di un insieme di

caratteristiche o parametri (features) di input, ad esempio dieta,

e misure cliniche;

– Oltre ai parametri di input abbiamo a disposizione un insieme di

valori della misura di output che funge da insieme di esempi in

base ai quali guidare il processo di apprendimento. Tali valori di

output sono denominati target.

Esempio: dati con misura di uscita qualitativa

Parametri Target

(Label) Oggetti

(fiori Iris)

Esempio: dati con misura di uscita quantitativa

1 12.0 130.0 18.0

2 11.5 165.0 15.0

3 11.0 150.0 18.0

4 12.0 150.0 16.0

5 10.5 140.0 17.0

6 10.0 198.0 15.0

7 9.0 220.0 14.0

8 8.5 215.0 14.0

9 10.0 225.0 14.0

10 8.5 190.0 15.0

… … … …

Parametri Target

(val. continuo) Oggetti

(auto)

MPGAcc. CV

Apprendimento supervisionato: Regressione e

Classificazione

• La tipologia dell’uscita da predire comporta una diversificazione

della natura dell’attività di apprendimento:

Regressione: quando prediciamo output quantitativi.

Esempio: dati delle specifiche misure atmosferiche di oggi e

ieri, vogliamo predire il livello di ozono domani;

Classificazione: quando prediciamo output qualitativi.

Esempio: dati valori dell’ampiezza del sepalo e del petalo

vogliamo predire la tipologia del fiore iris.

• In ogni caso ciascuno dei due compiti può essere visto come un

compito di approssimazione di funzioni.

Regressione

• Scopo: predire il valore di una funzione y(x,w), sulla base di un

insieme di dati di addestramento (training) costituiti dalle coppie

(xi,yi). I valori di uscita nell’insieme di training sono detti target, e

sono di tipo quantitativo (y Rd).

• Minimizzare la funzione di errore somma dei quadrati

Regressione

Classificazione

• Scopo: assegnare un dato di input ad una di due o più classi sulla

base di un insieme di dati di addestramento (training) costituiti dalle

coppie (xi,gi). I valori di uscita nell’insieme di training sono detti

target, e sono di tipo qualitativo (si, no, A,B, C)

• Il risultato è una regola di decisione che suddivide lo spazio di input

in regioni di decisone separate da confini di decisione.

Classificazione: un pò di formalismo

• Ogni confine di decisione è determinato da una funzione

discriminante:

w è il vettore dei pesi e w0 è detta soglia.

• Una tale funzione realizza un classificatore a due classi

definendo la regola di decisione:

decidi w1 se g(x)>0 e w2 se g(x)

Classificazione: molte classi

• Si può generalizzare considerando la presenza di c classi,

introducendo una funzione discriminante per ogni classe,

ovvero:

con i=1,…,c.

• Assegniamo x a wi se gi(x)>gj(x) con i j, per ogni i e j.

Classificazione: esempio a due classi

Confine di decisione lineare

Classificazione: esempio a due classi

Confine di decisione non lineare

Classificazione: esempio a due classi

Confine di decisione non lineare

Reti Neurali

• In generale una rete neurale è costituita da:

– Un opportuno insieme di unità (neuroni), ciascuna delle quali, ad

ogni istante di tempo, si trova in un certo stato di attivazione, a

sua volta dipendente dagli ingressi ricevuti dall’unità stessa;

– Un opportuno insieme di linee di interconnessione che veicolano

lo stato di attivazione da un’unità agli ingressi di altre unità;

ciascuna linea di interconnessione è caratterizzata da un valore

numerico detto peso

Tipologie di Reti Neurali

• Per individuare una particolare rete neurale occorre

specificare in dettaglio le scelte compiute relativamente

a ciascuno dei seguenti aspetti:

– Tipo di unità

– Tipo di organizzazione

– Tipo di architettura

– Tipo di connessioni

Reti Neurali Supervisionate: Il Percettrone

• Il percettrone è il mattone base delle reti neurali

• Nasce da un'idea di Rosenblatt (1962)

• Cerca di simulare il funzionamento del neurone

x1

x2

xn

Somma Soglia

w1

w2

wn

. . .

Percettrone: schema dettagliato

Il Percettrone

• I valori di uscita sono digitali: 0 oppure 1

• Gli ingressi xi e i pesi wi sono valori reali positivi

o negativi

• Ingressi, somma, soglia;

• L'apprendimento consiste nel modificare pesi e

soglia

x1

x2

xn

Somma Soglia

w1

w2

wn

. . .

Il Percettrone

con più uscite

• E' possibile generalizzare e realizzare un percettrone

dotato di molti ingressi e molte uscite

• Tutti gli ingressi sono co