Introduction Diagnostic 15-16
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7/23/2019 Introduction Diagnostic 15-16
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Introduction au diagnostic
des dfaillances
Master M2 : Electromcanique et Systmes de commande
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Introduction au diagnostic des dfaillances
PLAN DU COURS
. Concepts et terminologie Dfinition de la dfaillance Dfinition de dfauts et pannes
.Diagnostic------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. Nouar , Dpt Electrotechnique Universit Amar Tlidji Laghouat , Algrie
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Introduction au diagnostic des dfaillances
Classification des mthodes de diagnosticMthodes de modle,
Mthodes d identification de paramtres,
Mthodes d estimation du vecteur d tat.
Mthodes externes Reconnaissance des formes,
Rseaux de neurones artificiels,
Systmes experts.Mthodes inductives et dductives
Mthodes internes - Identification de paramtresThorie de la dcision.
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Introduction au diagnostic des dfaillances
CONCEPTS ET TERMINOLOGIE
Systme et composantsUn processus assure la fabrication dun produitou fournit un service.
Exemples :
Une raffinerie : produits ptroliers labors
Une central lectrique : courant lectrique
Un avion: service de transport de bien ou de personnes
Un ordinateur: service de calculs scientifiques ou de gestion
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Introduction au diagnostic des dfaillances
Un pro ce ss us indus tr ie l es t une installation
complexe assumant un objectif fonctionnel de
haut niveau (production de bien ou de service).
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Pour assurer ces objectifs fonctionnels de hautniveau, le processus fais appel un ensemble de
systmes interconnects, Figure 1. Chaque
systme assure une ou plusieurs fonctions bien
dfinie(s).
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PROCESSUS
SYSTEME 1 SYSTEME 2 SYSTEME N
Sous systme 1 Sous systme 2 Sous systme n
c1 c2 cn Composants
Fig. 1. Dcomposition hirarchique d un processus.
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Exemples des systmes :
Dans une central nuclaire, un gnrateur de
vapeur a pour fonction principal
dvacuer la chaleur du circuit primaire et deproduire de la vapeur.
Pour un avion, les moteurs contribuent la
fonction propulsion.
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Les systmes sont dcomposs en sous-systmes.
Les sous-systmes sont dcomposs en composantsbien dtermins. En rgle gnrale et en pratique cesont sur ces composants que lon effectuera de la
maintenance et non sur des systmes.Chaque composant peut tre ensuite dcompos enpice lmentaire qui en gnral est llment qui feralobjet dun change standard.
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Exemples des composants bien identifis :
Des moteurs lectriques et diesels
Des vannes et des pompes
Des units centrales dordinateurs
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Les mthodes de diagnostic ne possdent pas de
caractre universel.
En fonction de la n a tu re d e p ro cessus ,
sys t me s , so u s - systmes, composants, il
faudra mettre en u v r e c h a q u e f o i s d e s
m t h o d e s spcifiques tenant compte des
technologies dployes.
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Nature des systmes et composants
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Technologies dployes :
systmes mcaniques dynamiques : moteurs, pompes,
turbines, racteurs, ...,
systmes mcaniques statiques : tuyauterie, enceintes..,
systmes mcaniques programms,
systmes thermodynamiques : changeurs, fours,colonnes de distillation, ...,
systmes lectriques ou lectroniques analogiques ou
logiques : capteurs, rgulateurs et automatesprogrammables...
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Introduction au diagnostic des dfaillances
Nature des systmes et composants (suite)
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Nature des systmes et composants (suite)
Les fonctions assures par le systme p ossd en t
une hir ar ch ie en te rme dimportance et il
convient toujours de sinterroger sur les aspects
technico-conomiques avant denvisager la mise
en uvre dune mthode de diagnostic.
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Pour effectuer cette analyse il est ncessaire didentifier lescaractristiques des systmes et composants :
les fonctions du systme en distinguant les missionsprincipales et secondaires et leurs importances relatives,
la structure du systme en analysant les liens entre systmeset composants,
l e s modes de fonc t ionnement des sys tmeset des caractristiques des composants,
les conditions dexploitation du systme, lenvironnement du systme pour connatre ses dlimitation
et linfluence des facteurs extrieurs,linventaire des moyens de mesures.
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Deux cas de figure se prsentent :
soit le projet se situe laphase de conception,
so i t ce pr o je t do i t p r end re en compte
lexistant.
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Nature des systmes et composants (suite)
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Dans le premier cas :
il est alors possible de procder une analyse de
la sret de fonctionnement pour se fixer les
objectifs a priori de disponibilit.Dans ce cas on pourra alors prvoir des matriels
redondants et une instrumentation pertinente pour
avoir accs l information indispensable pour
la mise en uvre du diagnostic.
Nature des systmes et composants (suite)
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Dans le second cas :
i l faudra t rs souvent se contenter de
l i n fo rma t i o n e x i s ta n t e c e q ui l i mi t e r alexhaustivit du diagnostic.
Nature des systmes et composants (suite)
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Dfinition du dispositif
Selon la norme AFNOR X 06-501, ilsagit l du produit auquel sappliqueltude :
composant (le plus petit constituantirrparable par lutilisateur),
sous-ensemble,
ensemble.
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Dfinition de la dfaillanceCest la cessation de laptitude dunensemble accomplir sa ou ses fonctions
requise(s) avec les performances dfiniesdans les spcifications techniques.
Lensemble est indisponible suite la
dfaillance.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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Dfinition de la dfaillance (suite)Une dcomposition fonctionnelle fait appel des fonctions principales, secondaires,techniques, de contraintes internes et
externes ...Une dcomposition matrielleprend encompte les notions de systme, sous-systme, ensemble, sous-ensemble,
composants ...
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Dfinition de la dfaillance (suite)La dcomposition fonctionnelle est enparfaite cohrence avec la dfinition dunedfaillance qui snonce ainsi daprs la
norme AFNOR 60010X :Une dfaillance est laltration ou la cessation delaptitude dun ensemble accomplir sa ou sesfonctions requises avec les performances dfinies
dans les spcifications techniques.
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Dfinition de la dfaillance (suite) Exemple : Dcomposition fonctionnelles et
matrielles dun systme industriel
Fig. 2 rsume les dmarches prconise
pour un exemple de systme complexe en
provenance de lindustrie nuclaire.
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Dfinition de la dfaillance (suite)
DECOMPOSITION FONCTIONNELLE DECOMPOSITION MATERIELLE
Fig. 2. Dcomposition fonctionnelles
et matrielles dun systme industriel.Enroulement
Assurer linjection aux jointsdes pompes primaires
Transformer une nergiemcanique en nergie lectrique
Crer un champ magntiquetournant
Mettre en mouvement un fluide
Systme de contrle volumtrique et chimique
Ensemble des pompes de charge
Groupe motopompe lectrique
Stator
Moteur lectrique
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Dfinition de la dfaillance (suite)Le principe de dcomposition fonctionnelle estindispensable pour clairer les not ions dedfaillance, de leurs causes et de leurs effets.
En effet, la principale source dincomprhension dansles discussions entre spcialistes provient du faitque chaque interlocuteur possde sa propredcomposition fonctionnelle qui ne correspond pas
ncessairement celle des autres interlocuteurs.
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Dfinition de la dfaillance (suite)
U n d f a u t e s t t o u t c a r t e n t r e l ac a r a c t r i s t i q u e observe sur le dispositif
et la caractristique de rfrence lorsque celui-ciest en dehors des spcifications.
Les dfauts sont classifies dune faonsimilaire aux dfaillances.
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Dfinition de la dfaillance (suite)Les dfaillances, compte tenu de leursmanifestations, de leurs effets et deleurs consquences ont fait l objet deplusieurs classifications. On qualifieraalors les pannes de mineurs, majeurs,critiques, catastrophiques, partiels,
totales, etc.
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Dfinition des dfauts et pannes
Le concept de dfaut est important dans lesoprations de surveillance et la maintenance desprocessus industriels.
Un dfaut est tout cart entre la caractristiqueobserve sur le dispositif et la caractristique derfrence lorsque celui-ci est en dehors desspcifications.Les dfauts sont classifies d une faon
similaire aux Dfaillances.
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La panne est linaptitude dun dispositif
accomplir une fonction requise.
D s l a p p a r i t i o n d u n e d f a i l la n c e ,caractris par la cessation du dispositif
accomplir sa fonction, le dispositif sera
dclar en panne.
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Dfinition des dfauts et pannes
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Par consquent, une panne rsulte toujours
dune dfaillance.
Les pannes sont classifies dune faonsimilaire aux dfaillances. Cependant il existe
une classification particulire aux pannes :
panne intermittente et panne fugitive.
Dfinition des dfauts et pannes
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Dfinition des dfauts et pannes
Une dfai l lance condui t un dfautp u i s q u i l e x i s t e u n c a r t e n t r e l acaractristique constate et la caractristiquespcifie.
Inversement un dfau t n indui t pasncessairement une dfaillance.
Lart du diagnostic consiste dtecterdefaon prcoce un dfaut avant quil ne
conduise un tat de dfaillance donc depanne.
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DISPONIBILITE
Le diagnostic est un des facteurs contribuant ladisponibilit de loutil de production, Fig. 2. (voir[1], chapitre 2)
Disponibilit : Cest laptitude dun systme fonctionner lorsquon le sollicite.
La disponibilit peut dcliner en terme deFiabilit, Maintenance et Sret.
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Disponibilit (suite)
Fiabi l i t : Cest l apt i tude dun systme
accomplir sa mission dans des conditions donnesdutilisation.
Maintenance : Cest laptitude dun systme tre entretenu ou remis en marche.
Sret: Cest laptitude dun systme respecter
lutilisateur et son environnement.
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Composantes de la disponibilit
OBJECTIF DE COTS Cots dinvestissement Cots dexploitation
CONCEPTS DE MAINTENANCE Maintenance corrective Maintenance prventiveDIAGNOSTIC
FIABILITE Analyse fonctionnelle Fiabilit des systmes et des matriels
MAINTENABILITE Modularit, Testabilit, Zones d accs, Variabilit
LOGISTIQUE DE SOUTIEN Personnel formation, documentation,
pices de rechange, outillage.
disponibilit
Fig. 3. Les composantes de la disponibilit.
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DIAGNOSTICINTERET DU DIAGNOSTIC DES DEFAILLANCES
Domaine industriel: Gain de productivit
La comptitivit de ce secteur passe par la
matrise indispensable de la disponibilit de
loutil de production et par la qualit des
produits des biens ou des services rendus.
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Diagnostic
Plusieurs leviers permettant une optimisationoptimal des systmes industriels (discipline dela scurit de fonctionnement) :
Fiabilit,
Maintenance,
Sret.
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Le diagnostic des dfaillances des
systmes industriels, sil est ralis
avec efficacit ou sil permet de
d t ec t e r de faon prcoce une
dgradation, reprsente un des moyens
pour contribuer gagner des points de
productivit.
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Diagnostic : nombreuses significations :
diagnostic financiervrification de
ltat financier,
diagnostic mdical dterminer dune
maladie pour en identifier les causes,
diagnostic industrieltrouver la
cause dune dfaillance.
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Diagnostic industriel:
Le diagnostic est lidentification de la
causeprobable de la (ou des ) dfaillance(s) laide dun raisonnement logique fond sur
un ensemble dinformations provenant
dune inspection, dun contrle ou dun
test. AFNOR, CEI
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Deux tches essentielles en diagnostic :Observerles symptmes de dfaillance,
Identifierla cause de la dfaillance
laide dun raisonnement logique fond
sur des observations.
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CAUSALITELe problme du diagnostic :
Ce problme consiste avant tout rsoudreleproblme inverse de la relation cause effet connaissant principalement leffet parses symptmes observables.
Nous considrons dans la suite de ce coursque cette relation est de nature dterministe.
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Diagnostic
Causalit (suite)
Considrons la relation dterministe dfinie par le
modle suivant :
Fig. 4. Relation entre lespace X des causes et lespace Y des symptmes.
X xF
F(x)
y Y
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Soit
X: espace de paramtres inconnus (toutes lescauses)
Y : espace des grandeurs observables(tous les symptmes)
Le problme tudier est la dtermination de xsolution de y connaissant la fonction F :
F(x) = y (1)
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Causalit (suite)
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Solution triviale
x = F-1(y) (2)
Cette solution est trs difficile cause
de la ralit physique des matriels.
Pour leffectuer, il faut satisfaire
certaines conditions.
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Conditions utilises pour rsoudre la formule (1),
[BUI 93],[TIKH 76] (problme bien pos etproblme mal pos):
Un problme bien pos remplit trois conditions
existence de solution pour tout y Y,
unicit de solution de x dans X,
continuit de la solution x(y).
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Un problme mal pos ne remplit pas les troisconditions prcdentes pour les raisons suivantes :
donnes aberrantes ou fausses y Y,
donnes incompatibles, y F(X) mais y Y
donnes exprimentales bruites,
erreurs de modlisat ion, approximationgrossire de F,
choix inadquat des topologies dans X et Y.
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Exemple : Un systme mcanique compos dunmoteur lectrique coupl une pompe centrifuge parlintermdiaire dun multiplicateur de vitesse.
Proposons alors didentifierla cause de dfaillanceinduite par le palier roulement billes guidantlaxe du moteur. Le retour dexprience portant surdes milliards de roulement billes a permis dtablirun catalogue des mcaniques de ruine qui peuventles affecter (dfauts sur les billes, sur la cage et surles bagues internes et externes).
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Causalit (suite)
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
Lapparition dune cause x appartenant lespace X des causes de dfaillance va ainsi
se man i f es t e r p ar des symptmes yappartenant lespace Y des symptmes.Parmi les symptmes les plus classiques semanifestant sur la surface externe du palierfigurent des niveaux anormaux de vibrations
ou une lvation de temprature.
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Supposons que la cause retenue correspondra
unebille fissure et le symptme y1 sera le signal
vibratoire anormal. Il est ncessaire dans ce cas de
placer des capteurs appropris pour mesurer cessymptmes pour obtenir lespace des observations
Y. Le problme direct consiste donc tre
capable de modl iser la relat ion entre le
symptme y1 associ la cause x1.
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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Phase de la modlisation de la relation
entre le symptme associ la cause : A
ce stade apparat dj la premire
difficult : comment dfinir le modle
mathmatique de la cause x1?
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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Plusieurs choix sont imaginables :
un modle gomtrique de la fissure de la bille,
une image de la surface de la bille,
u n mo d l e m can iq u e s i mu l an t u n ch o c
priodique.
Le modle mathmatique de la cause x1
est
devenu une entit complexe.
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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Pour la caractrisation du symptme
y1, la difficult est similaire car les
spc ia l i s te du diagnos t i c deroulement bille vont sintresser
dans les plus part des cas aux allures
du spectre du signal vibratoire.
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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Le symptme y1 possdera un modlecompos dun tableau bi-dimensionnel(amplitude et frquence). Compte tenu de
la complexit des modles de x1 et y1, onpeut imaginer que la construction de larelation direct = (x) est un tchecomplexe: construire autant de modles
que Fi, i=1,2, ..., n que de causes xi.
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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Causalit (suite)Exemple (suite)
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52/96
Phase de la rsolution duproblme
inverse:
En supposant que les modles directs Fisont parfaitement dtermins et valids,et en connaissant les symptmes yii l s ag i t a lo r s de remon te r sans
ambigut aux causes xi .
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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7/23/2019 Introduction Diagnostic 15-16
53/96
La difficult ici est que les signatures des
dfauts xi associes aux symptmes yi ont
tendance se chevaucheret de possder
certains attributs en commun. Parcausalit,
i l e n e s t b i e n s r d e m me p o u r l e s
symptmes yi.
Conclusion : Sauf exceptions, lapproche
formelle ne peut pas tre utilise.
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Diagnostic
Causalit (suite)Exemple (suite)
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La slection de la mthode de diagnostic la plus
approprie un systme industriel donn ne peut
se faire quaprs un recensement des besoins et
des connaissances disponibles.Lobjectif de la classification est de structurer la
dmarche ncessaire pour retenir la mthode
techniquement e t conomiquement la p lus
efficace.
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Diagnostic
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Les lments indispensables tudier :
nature des causes de dfaillance localiser,
connaissance des symptmes associs aux dfaillancesinduites par les causes,
matrise des moyens de mesure des symptmes,
matrise des moyens de traitement des symptmes,connaissance des mcanismes physiques entre les causes et
les effets,
inventaire du retour dexprience,
recensement des expertises disponibles,
dfinition du niveau de confiance dans le diagnostic,identification des utilisateurs finals du diagnostic.
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Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace :
tude de l intrt technico-conomique de l implantation
du systme d aide au diagnostic en prenant en compte
le retour d exprience des cots des dfaillances et leurs
impacts sur la product ivit de l investissement,
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Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace (suite) :
tude de la fiabilit technique du systme d aide audiagnostic pour s assurer que des techniques ettechnologies sont disponibles et oprationnelles pour le
problme rsoudre,
cration dune quipe de projet avec tous les intervenants
pour dfinir et rdiger le cahier des spcificationsdtailles,
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Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace (suite) :
validation du cahier des charges par les responsables del entreprise pour le lancement de la ralisation et de son
implantation,
formation et informations des acteurs pour une utilisation
effective du systme d aide au diagnostic,
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Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace (suite) :
ralisat ion et implantat ion du systme d aide audiagnostic sur site,
mise en place d un retour d exprience pour valuer les
impacts conomiques et sociaux du systme d aide au
diagnostic.
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Les diffrentes tapes techniquesdu diagnostic industriel ncessaires
la conception, au dveloppement
et lexploitation de systmes
daide au diagnostic, Fig.5.
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Les diffrentes tapes techniques du diagnostic industriel
Validation des mesures
Caractrisation du
fonctionnement
Dtection
Diagnostic
Dcision
Maintenance
Processus industriel
Fig. 5. Les diffrentes tapes du diagnostic industriel
Mesures et Observations
Traitement du signal
Identification de la cause
Introduction au diagnostic des dfaillances
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1. lextraction des informations ncessaires
la mise en forme des caractristiques
associes aux fonctionnements normaux
et anormaux, part ir des moyens de
mesures appropries ou dobservations
r a l i s e s h o r s d e s r o n d e s p a r l e s
personnels de surveillance.
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Diagnostic
Les diffrentes tapes techniques du diagnostic industriel (suite)
D e u x f a o n s p o u r e s t i m e r l agrandeur physique :
mesure directe : ut i l i sa t ion decapteurs ,
mesure indirecte : Est ima teur
d tat.
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2. llaboration des caractristiques et
signatures associes des symptmesrvla teurs de dfa i l lances et de
dgradations en vue de la dtection
d un dysfonctionnement.
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Les diffrentes tapes techniques du diagnostic industriel (suite)
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2 (suite). Validation des mesures
C e s t l o p r a t i o n q u i c o n s i s t e
engendrer une information reprsentantune g ra nde ur phy s ique , qu i se raconsidre crdible et fiable par lesut i l i sateurs : les oprateurs et les
systmes de diagnostic.
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2. (suite) Mthodes pour la dtection et la validation demesures invalides (voir [1], chapitre 3)
Mthodes classiques :
la redondance directe, la comparaison avec un seuil statique,
le vote majoritaire,
le test de certaines caractristiques,
la comparaison avec des seuils dynamiques,
le test de certaines caractristiques, l talonnage systmatique des capteurs.
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2. (suite) Lesprincipales signatures (voir [1], chapitre 3)
signatures vibratoires,
signatures acoustiques,
signatures magntiques,
analyse des lubrifiants,
signatures thermiques,
signatures radiographique,
signatures lectriques.
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3. la dtection dun dysfonctionnement parcomparaison avec des signatures associes
des tats de fonctionnements normaux et ladfinition dindicateurs de confiance dans ladtection. Le bruit associs aux signatures estprise en compte par lutilisation des tests de
dcision statistiques.
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4. la mise en uvre dune mthode dediagnostic de la dfaillance ou de dgradation partir de l utilisation des connaissances sur lesrelations de cause effet.
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5. la prise de dcision en fonction desconsquences futures des dfaillances et
des dgradat ions . Cet te pr ise dedcision peut conduire un arrt delinstallation si ces consquences sontimportantes.
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Les diffrentes mthodes du diagnostic:
Si la prise de dcision conduit dclarer le processus
dfaillant, il convient alors de slectionner une
mthode de diagnostic.
Les mthodes de diagnostic sont divis en deux
grandes familles:
les mthodes internes,
les mthodes externes.
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les mthodes internes
Ces mthodes sont base sur des modles physiques oude comportement (modles mathmatiques) validsexprimentalement par les techniques didentification deparamtres. Ainsi, ces modles permettent la mise enuvre la mthode du problme inverse.
Le diagnostic de dfaillance est possible en suivant entemps rel lvolution des paramtres physiques ou bienen utilisant linversion de modles de type botenoire .
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Ces mthodes regroupent en troisgrandes familles :
la mthode du modle,les mthodes didentification de
paramtres ou destimation du
vecteur dtat.
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la mthode du modle
Cette mthode consiste comparer les grandeursdduites dun modle reprsentatif du fonctionnementdes diffrentes entits du processus avec les mesures
directement observes sur le processus industriel. Laprsence dun cart fournit lindication quen amontdu module modlis une anomalie est en coursdapparition (voir [1], chapitre 3).
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes du diagnostic
(suite) les mthodes internes (suite)
les mthodes didentification de paramtres oudestimation du vecteur d tat, Fig. 6
Ces mthodes sont bases sur la prise en comptedes observations u, y pour remonter aux paramtres ou son vecteur d tat interne x. Les lmentset x ayant par dfinition un sens physique ou quasi-physique, la cause exacte de la dfaillance devientaise localiser (voir [1], chapitre 3).
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes du diagnostic (suite)
les mthodes internes (suite)
u Processus
Paramtres, tatEntres Sorties
y
Estimation de paramtres ou dtat
,x
Fig. 6. Principe du diagnostic interne.
t
e
m
p
s
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes du diagnostic (suite)
les mthodes externes
Ces mthodes supposent quaucun modle nestdisponible pour dcrire les relations de cause effet.La seule connaissance repose sur lexpertise humaineconforte par un solide retour dexprience. Danscette catgorie, on retrouve toutes les mthodes basesur lintelligence artificielle et/ou les approches
probabilistes (voir [1], chapitre 3).
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes du diagnostic(suite) les mthodes externes (suite)
Ces mthodes sont : Reconnaissance des formes,
Rseaux de neurones artificiels, Systmes experts,
Logique floue,
Approches Markoviennes.
...
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes utilises pourremonter la cause de la dfaillance (isolation).
Deux mthodes (voir [1], chapitre 3) :
Les mthodes inductives
Ces mthodes ( mthode de larbre de dfaillance,
par exemple) correspondent une approche
montante o lon identifie toutes les combinaisons
dvnements lmentaires possibles qui entranent
la ralisation dun vnement unique indsirable.
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Diagnostic
Les diffrentes mthodes utilises pour remonter la cause de la dfaillance (suite)
Les mthodes dductives
Pour ces mthodes, la dmarche est bien
s r i n v e r s p u i s q u e l o n p a r t d elvnement indsirable et lon rechercheensuite par une approche descendantes
toutes les causes possibles.
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DECISION EN DIAGNOSTIC
Les prise de dcision par les spcialistes
des matriels qui possdent une matrise
des phnomnes physiques, sexercent chaque tape dune procdure de
diagnostic industriel.
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Dcision en diagnostic
Les signatures (symptmes) sont des
grandeurs alatoire. La dtection de la
diffrence ventuelle entre la signaturenominale et celle mesure linstant
prsent ne peut pas tre effectue avec des
mthodes dterministes.
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Dcision en diagnostic
Lors de la dtection de dysfonctionnement,il faut fixer des seuils de pr-alarme etalarme sur la valeur de lcart mesure
entre la s ignature nomina le e t ce l lemesure. Pour dterminer ces seuils, il estalors ncessaire de dfinir des tests dedcisions.
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Dcision en diagnostic
Plusieurs rgles de tests statistiquespeuvent tre utilises pour la prise dedcision (voir [1], chapitre 4) :
les tests binaires (Bayes, Minmax,Neyman, Pearson),les tests hypothses multiples,
les tests composites,
les tests squentiels de Wald.
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses
Exemple: Diagnostic dun palier
S o i t H 0 l h y p o t h s e a s s o c i u n b o n
fonctionnement dun palier laide de la mesurede lchauffement .
Affectons ltat normal du palier la tempraturede 50C (hypothse H0 ) et une dgradation latemprature de 51C (hypothse H
1).
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
D a n s l a r a l i t , l e s m e s u r e s d e
temprature sont toujours bruites :
les enregistrements de la tempratures
associs des fonctionnements normaux
et anormaux se chevauchent au cours du
temps, Fig. 7.
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)
Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Fig. 7. Exemple du palier.
Ts : seuil de dcision
Temp.
Ts
1.0
0.5
0
4 6 4 7 4 8 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4
5 3
5 2
5 1
5 0
4 9
4 8
0 25 50 75 100
Ts
t
-
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Le problme de dcis ion pour cet exempleconsiste dfinir le seuil Ts partir duquel ondclarera le palier dfaillant.
Les tests statistiques de dcision considrent queles lois de transformations entre les sources H0 etH1 et les observations mesures Y sont des loisconditionnelles de densit de probabilit
PY/H0(Y/H0) et PY/H1(Y/H1).
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Les diffrentes mesures lmentairesobservs z i forment l espace des
observations Z. Lobjet principal destests de dcision est de raliser despartitions Z0 et Z1 de lespace en zonesreprsentatives des hypothses H0 et H1,
Fig. 8.
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)
Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Fig. 8. Rgions de dcision pour le cas deux hypothses.
Source
H1 PY/H1(Y/H1)
H0PY/H0(Y/H0)
Z espace des observations
Z1
Z1: zone o H1 est retenue
Z0: zone o H0 est retenue
Z0
Z0
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Quatre dcisions possibles :
D00 : H0 est retenue et H0 est vraie (dcision correcte)
D01 : H0 est retenue et H1 est vraie (dcision incorrecte)D10 : H1 est retenue et H0 est vraie (dcision incorrecte)
D11 : H1 est retenue et H1 est vraie (dcision correcte)
D10 est une fausse alarme (un risque de premire espce).
D01 non dtection (une erreur de deuxime espce).
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Il nest pas possible, Fig. 9, de rduiresimultanment la probabilit de fausse alarme
+
a = p ( t /H 0) dtTs
et la probabilit de non dtectionTs
fi= p(t/H1)dt-
et il faudra donc raliser un compromis.
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)
Exemple: Diagnostic d un palier (suite)
Rgion d acceptation de H0 Rgion d e rejet de H0Ts
Fig. 9. Reprsentation du test binaire de dcision.
p(t/H0)dt
+
=Ts
p(t/H1)dt=
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Dcision en diagnostic
Cas de deux hypothses (suite)
Le problme gnral des tests de
dcision se traduit
dterminer les frontires des zonespour optimiser le compromis entreles niveaux de probabilit de fausse
alarme et de non dtection.
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Les principaux critres qui diffrencient les testsconcernent : le nombre K dhypothses Hk,
la connaissance des lois Pka priori de probabilit de Hk,
le nombre dchantillons de lespace dobservation,
les cots associs chaque dcision Cij,une fonction de cot global R,
la connaissance des lois conditionnelles de densit deprobabilit des observations PY/Hk(Y/Hk),
la nature des paramtres participant aux modles
(dterministes ou alatoires).
Dcision en diagnostic
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Introduction au diagnostic des dfaillances