Introduction au traitement d’images · Propriet´ es des images´ Histogramme Plan du cours 1...

Introduction au traitement d’images

Severine Dubuisson

Fondements du Traitement d’Imagesnovembre 2006

Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images

PlanProbl ematiques du traitement d’imagesDefinitionsPropri etes des imagesHistogramme

Plan du cours

1 Problematiques du traitement d’images2 Definitions3 Proprietes de l’image4 Histogramme

Plan du cours

Vision globale

Sciences connectees au traitement d’images

Du traitement d’images a la vision par ordinateur

Traitement d’images Vision par ordinateur

Representation

Compression

Transmission

Amelioration Detection

Comprehension

Bas niveau Haut niveau

Pourquoi le traitement d’images ?Le futur est au multimedia : les images sont partout!Les applications sont multiples

Domaines d’application

Teledetection : meteo, cartographie, astronomie

Imagerie medicale : aide au diagnostic, tomographie, suiviautomatique, reconstruction 3D

Applications militaires : guidage de missile,reconnaissance terrestre

Robotique : reconnaissance/assemblage de pieces,vehicules autonomes, controle de qualite

Securite : identification de visages, reconnaissanced’empreintes digitales, tatouage d’image (watermarking),data hiding

Divertissement : HDTV, images haute qualite (DVD),compression (normes JPEG et MPEG)

Exemples de traitement d’images

Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser

Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes

Analyse : convertir en informationsReconnaissance / Comprehension : identifier le contenu

Definition d’une image reelle

Definition

Une image est la projection sur un plan d’une scene 3DElle peut etre definie comme une fonction a deux variablesf (x , y)

(x , y) est la position d’un point de l’espace sur le plan deprojectionf (x , y) est l’intensite (ou brillance) au point de coordonnees(x , y)

Une image est un plan analogique dans lequel lesintensites sont reelles

Definition

Definition d’une image numerique

Definition

Matrice dont la valeur de chaque element represente uneintensite discrete de la lumierePlan discret derive d’une image analogique apresnumerisation (digitization)

Echantillonnage spatial (sampling) : discretisation descoordonnees de l’image reelleQuantification des luminances (quantization) :discretisation des intensites de l’image reelle

Definition d’une image numerique

Definition

Matrice dont la valeur de chaque element represente uneintensite discrete de la lumierePlan discret derive d’une image analogique apresnumerisation (digitization)

Echantillonnage spatial (sampling) : discretisation descoordonnees de l’image reelleQuantification des luminances (quantization) :discretisation des intensites de l’image reelle

Echantillonnage spatial (sampling)

Definition

Definit la resolution spatiale de l’imagePas de division du plan image : nombre d’elements parunite de longueurPlus petits details discernables dans l’image

Attention

Une resolution spatiale trop faible provoque des effets de“crenelage” (aliasing)

Echantillonnage spatial (sampling)

Definition

Definit la resolution spatiale de l’imagePas de division du plan image : nombre d’elements parunite de longueurPlus petits details discernables dans l’image

Attention

Une resolution spatiale trop faible provoque des effets de“crenelage” (aliasing)

Quantification des luminances (quantization)

Definition

L’intensite I est quantifie sur m bits et peut prendre L = 2m

valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]

Plus petit changement d’intensite discernable dans l’image

Attention

Un quantification trop faible provoque des “faux contours”

Exemple

m = 1 : 2 valeurs possibles (images binaires)

m = 8 : 256 valeurs possibles (images en niveaux de gris)

m = 16 : 65535 valeurs possibles (images en couleurs)

Definition

valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]

Attention

Exemple

Definition

valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]

Attention

Exemple

Echantillonnage : bilan

Echantillonnage : quelques resultats

Caracteristiques d’une image

Definition

Surface divisee en elements de taille fixe, ou pixels (pictureelement), definie par :

Le nombre N de pixels en largeur et le nombre M de pixelsen hauteur (obtenus apres echantillonnage)L’etendue L des intensites (dynamique) que peut prendrechaque pixel apres quantification

Exemple

Image en niveaux de gris (8 bits) de taille 128 × 128 :128 × 128 × 8 = 131072 octets = 16 Koctets

Image en couleurs (32 bits) de taille 256 × 256 :256 × 256 × 32 = 256 Koctets

Probleme Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images

Caracteristiques d’une image

Definition

Surface divisee en elements de taille fixe, ou pixels (pictureelement), definie par :

Le nombre N de pixels en largeur et le nombre M de pixelsen hauteur (obtenus apres echantillonnage)L’etendue L des intensites (dynamique) que peut prendrechaque pixel apres quantification

Exemple

Image en niveaux de gris (8 bits) de taille 128 × 128 :128 × 128 × 8 = 131072 octets = 16 Koctets

Image en couleurs (32 bits) de taille 256 × 256 :256 × 256 × 32 = 256 Koctets

Probleme Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images

Types d’images

Phenomene physique Grandeur(s) mesuree(s) Capteur(s)Emission, reflexion de la lumiere Reflectance, luminance CCD, CMOS

Rayonnement infrarouge Chaleur BolometresEcho ultrason Distances, densites Echographie, sonar

Resonance magnetique Presence d’un corps chimique IRM, RMNEcho electromagnetique Distance, specularite Radar, SARAbsorption des rayons X Densite Radiographie, tomographie

Formats d’images numeriques

Donnees brutes : raw data

Standards universels : gif, bitmap, tiff, ppm, eps, ...

Standards medicaux : DICOM, ACR-NEMA, ...

Standards proprietaires : Philipsr, Siemensr, ...

Exemple

BMP (Bitmap) : matrice de bits codes en couleur (jusqu’a24 bits/pixel)

GIF : format compresse avec codage 8 bits/pixel

JPG (jpeg) : format de compression (DCT) d’imagesphotographiques

Formats d’images numeriques

Donnees brutes : raw data

Standards universels : gif, bitmap, tiff, ppm, eps, ...

Standards medicaux : DICOM, ACR-NEMA, ...

Standards proprietaires : Philipsr, Siemensr, ...

Exemple

BMP (Bitmap) : matrice de bits codes en couleur (jusqu’a24 bits/pixel)

GIF : format compresse avec codage 8 bits/pixel

JPG (jpeg) : format de compression (DCT) d’imagesphotographiques

Quelques exemples d’images numeriques

Image 2D : objet represente par un tableau bidimensionnel de surfaceselementaires (pixels)

Sequence video (2D) : scene dynamique presentant des objets 2D enmouvement. Les sequences video 2D sont une juxtaposition d’images2D, ou le temps est vu comme une troisieme dimension

Image volumique : objet represente par un tableau tridimensionnel devolumes elementaires (voxels)

Notion de profondeur zUn volume peut etre vu comme un entassement d’images2D (ex. des coupes scanner pour la reconstruction 3D)

Sequence volumique : scene dynamique presentant des objets 3D enmouvement

Types d’images numeriques

Definition

Niveau de gris : valeur de l’intensite lumineuse f (x , y) au pixelde coordonnees (x , y)

Exemple

Image binaire : deux valeurs possibles d’intensite (0 ou 1)pour les pixelsImage en niveaux de gris :

Quantification des luminances sur l’intervalle [0, 255]Codage sur 8 bits (1 octet) : 20 − 1 ≤ k ≤ 28 − 1Convention : noir=0, blanc=255

Types d’images numeriques

Definition

Niveau de gris : valeur de l’intensite lumineuse f (x , y) au pixelde coordonnees (x , y)

Exemple

Image binaire : deux valeurs possibles d’intensite (0 ou 1)pour les pixelsImage en niveaux de gris :

Quantification des luminances sur l’intervalle [0, 255]Codage sur 8 bits (1 octet) : 20 − 1 ≤ k ≤ 28 − 1Convention : noir=0, blanc=255

Qualite

Definition

Lignage : phenomene d’alternance des lignes claires (ousombres) de meme direction et qui tranchent avec le restede l’image

Contraste : qualite de la dynamique des intensites del’image

Bruit : signal “parasite” dont la distribution dans l’image estaleatoire et la plupart du temps inconnue

Deformations geometriques : defauts dus a la differenced’axe entre le capteur d’acquisition et le centre de la sceneobservee

Qualite

Definition

Qualite

Definition

Qualite

Definition

Contenu

Definition

Texture : repartition statistique ou geometrique desintensites dans l’image

Contour : limite entre deux (ou un groupe de) pixels dont ladifference de niveau de gris (couleur) est significative

Region : groupe de pixels presentant des caracteristiquessimilaires (intensite, mouvement, etc.)

Objet : region (groupe de regions) entierement delimiteepar un contour, possedant une independance dans l’image

Contenu

Definition

Contenu

Definition

Contenu

Definition

Voisinage de pixels

Notion fondamentale en traitement d’imagesAlgorithmes de suivi de contours, croissance de regionDeux pixels voisins peuvent etre agreges

On parle de connexite d’un pixel

Connexite d’ordre 4 (4-Connectivity) : on considere les 4voisins directs N, S, O et E du pixel

Connexite d’ordre 8 (8-Connectivity) : on considere les 8voisins directs N, NE, NO, S, SE, SO, O et E du pixel

La connexite peut s’etendre aux voisins indirects (i.e. pasde la premiere couronne)

Autres proprietes

Moyenne : moyenne des niveaux de gris de l’image (on l’appelle aussi brillanceou luminance)

Moy =1

N−1X

M−1X

I(x , y)

Contraste, plusieurs definitions possibles :

Ecart-type des variations de niveaux de gris :

√√√√

N−1∑

M−1∑

(I(x , y) − Moy)2

Variations entre valeurs de niveaux de gris min et max :

C =max I(x , y) − min I(x , y)

max I(x , y) + min I(x , y)

Autres proprietes

Moyenne : moyenne des niveaux de gris de l’image (on l’appelle aussi brillanceou luminance)

Moy =1

N−1X

M−1X

I(x , y)

Contraste, plusieurs definitions possibles :

Ecart-type des variations de niveaux de gris :

√√√√

N−1∑

M−1∑

(I(x , y) − Moy)2

Variations entre valeurs de niveaux de gris min et max :

C =max I(x , y) − min I(x , y)

max I(x , y) + min I(x , y)

Representation d’une image numerique

Representation matricielle

Representation lexicographique de l’image : matriceI = [0 . . . M − 1] × [0 . . . N − 1]

Largeur = nombre de colonnes N, hauteur = nombre delignes M

Le pixel au croisement de la ligne i et de la colonne jdesigne par I(i , j)

Representation vectorielle

Lignes de l’image juxtaposees : vecteurv = [0 . . . , M × N − 1]

Le pixel (i , j) : composante v [jN + i]

Representation d’une image numerique

Representation matricielle

Representation lexicographique de l’image : matriceI = [0 . . . M − 1] × [0 . . . N − 1]

Largeur = nombre de colonnes N, hauteur = nombre delignes M

Le pixel au croisement de la ligne i et de la colonne jdesigne par I(i , j)

Representation vectorielle

Lignes de l’image juxtaposees : vecteurv = [0 . . . , M × N − 1]

Le pixel (i , j) : composante v [jN + i]

Definition

Fonction decrivant la repartition des niveaux de gris del’imageFournit beaucoup d’informations, telles que :

la distribution statistique des niveaux de gris,les bornes de repartition des niveaux de gris.

A chaque image I de taille N × M, on associe unedistribution H des valeurs contenues dans cette imagepar :

H(k) = Card{0 ≤ x ≤ N − 1, 0 ≤ y ≤ M − 1 : I(x , y) = k}︸︷︷︸

Definition

Fonction decrivant la repartition des niveaux de gris del’imageFournit beaucoup d’informations, telles que :

la distribution statistique des niveaux de gris,les bornes de repartition des niveaux de gris.

A chaque image I de taille N × M, on associe unedistribution H des valeurs contenues dans cette imagepar :

H(k) = Card{0 ≤ x ≤ N − 1, 0 ≤ y ≤ M − 1 : I(x , y) = k}︸︷︷︸

L’histogramme suit la forme du graphe de densite deprobabilite des niveaux de gris de l’image avant leurnumerisation

Deux exemples d’histogrammes d’images “simples”

Histogramme normalise

Definition

Fonction Hn donnant la probabilite qu’un pixel ait pourniveau de gris k

Hc(k) =H(k)

N × M

ou N et M sont respectivement le nombre de colonnes etde lignes de l’image

Approximation de la fonction de densite d’une variablealeatoire (pixel)

Les valeurs de H sont normalisees

Histogramme cumule

Definition

Hc represente la probabilite P(i) du niveau i , soit laprobabilite d’avoir un niveau inferieur ou egal a i :

Hc(k) =∑

ou Hn(.) est l’histogramme normalise

Fonction croissante qui tend vers 1

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