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Introduction à la Physique des Particules Fondamentales

Professeur : Allan G. Clark Assistant : Andrew Hamilton, Alexander Korzenev

Bibliographie 1. * Introduction to High Energy Physics (4ième édition), D. Perkins (Cambridge) 2.* Introduction to Elementary Particles (2ième édition), D. Griffith (Wiley) 4. The Physics of Particle Detectors, O. Green (Cambridge) 5. Quarks and leptons, F. Halzen and A. Martin (Wiley) 6. Particle Astrophysics, D. Perkins (Oxford)

Le but de notre cours Le but de notre cours est d'étudier les propriétés des particules élémentaires et les interactions entre les particules. Préparation pour le Cours Chapitre 1 de D. Griffith : Introduction to Elementary Particles

Autres cours Introduction à la Physique des Noyaux X. Wu Particules dans l’Univers D. Rapin Physique des Détecteurs D. Rapin Mécanique Quantique II M. Maggiore Semestre d'été, 2011

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Introduction à la Physique des Particules Fondamentales Université de Genève Semestre d’été 2011

Professeur : Allan G. Clark Assistant : Andrew Hamilton, Alexander Korzenev

Chapitre 1 Introduction – Les Particules Fondamentales et leurs Interactions Bibliographie: Griffiths Chapitre 1 La théorie de la physique des interactions entre les particules fondamentales (ou élémentaires) est un exemple spectaculaire de la théorie des champs, et les effets des lois d’invariance sur cette théorie. Même si les calculs seront parfois difficiles, les idées à la base de la théorie sont très simples :

- Il y a un nombre limité des particules, identifiées par leur masse et les nombres quantiques internes ;

- Il y a un nombre limité des forces qui agissent entre les particules ; - Les forces et la matière évoluent en espace-temps, et le vide est un composant

actif dans les interactions. La théorie a été établie à partir d’expériences, qui ont progressivement élargi les limites de validité de la théorie. Ces limites continueront à étendre, avec la construction des nouveaux accélérateurs, et avec le développement de l’instrumentation pour les détecteurs sophistiqués.

1.1 Les particules fondamentales, selon notre connaissance actuelle

a) Selon notre définition, les particules fondamentales sont des particules ayant aucune structure spatiale connue, qu’on dit ’ponctuel’ ou ‘point-like’. Ils sont de 2 types : les bosons et les fermions.

b) Les fermions sont les particules de la matière. Ils sont ponctuels, avec un

moment angulaire intrinsèque, qu’on appelle spin, de

€

J =1 2 , et ils obéissent la statistique de Fermi. Il y a deux catégories : les leptons et les quarks. Pour chaque fermion, il existe un anti-fermion, ayant la même masse mais avec les nombres quantiques internes (sauf peut-être les neutrinos) opposées. Les fermions et les anti-fermions peuvent s’annihiler en énergie, ou se créer en paire avec suffisamment d’énergie.

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c) Les interactions correspondent à l’échange des bosons de jauge, et ils ont un

moment angulaire J=1 (vectoriel). Ils obéissent la statistique de Bose.

d) Certaines théories (supersymétrie) associent pour chaque particule de J=1/2, un partenaire ayant J intégral, et vice-versa. A ce jour, aucune particule super-symétrique a été découverte.

1.1.1 Les leptons, les quarks et leurs saveurs (flavor)

a) Les 6 leptons se répartissent en 3 doublets (familles ou saveurs) selon notre connaissance expérimentale, avec charge électrique Q=0 ou Q=-1. Les masses sont de 0.511 MeV (e-), 105 MeV (µ−) et 1.78 GeV (τ−). Les masses des neutrinos sont inconnues, et très faibles.

€

Q = 0 ν e ν µ ντ < 3 eV < .19 MeV < 18 MeV

Q = −1 e- µ- τ - .51 MeV 105 MeV 1.78 GeVLe 1 0 0Lµ 0 1 0Lτ 0 0 1

L’absence des désintégrations

€

µ− → e−γ indique une loi de conservation dans les désintégrations. Egalement l’existence de 3 types de neutrino est démontrée, aussi bien que la conservation de saveur leptonique (presque – il y a des oscillations entre les différents types de neutrino). On associe un nombre quantique qu’on appelle le nombre leptonique, L, avec chaque famille leptonique. Pour les anti-leptons, L est opposé. Seulement l’électron, et les neutrinos sont stables. Pour le µ et le τ-leptons :

€

µ− → e−ν eν µ

τ− → e−ν eνττ− → µ−ν µνττ− → h−ντ etc

On associe à chaque famille une saveur leptonique, avec un nombre quantique L :

b) Il y a 6 quarks connus; comme les leptons, les quarks sont arrangés en 3

familles. Ils sont les suivants :

4

€

Q = +2 3 u c t 2 MeV 1.3 GeV 175 GeVQ = −1 3 d s b 7 MeV 150 MeV 5 GeVBu 1 3 0 0Bc 0 1 3 0Bt 0 0 1 3

u : up d : down c : charm s : strange (étrange)t : top b : bottom ou beauty

Comme dans les cas leptonique, on associe à chaque famille un nombre quantique de saveur baryonique, B, qui est conservé (sauf mélange des états. Pour chaque quark, un anti-quark existe ayant la même masse, mais avec la charge et les autres nombres quantiques interne opposés. Ce qui est étonnant est l’éventail étendu des masses des neutrinos (très faibles) jusqu’à t-quark avec une masse de 175 GeV (www.cern.ch/pdg). Pourquoi la masse, pourquoi le grand éventail de la masse ? Aucune observation directe d’un quark existe, et selon la théorie de jauge des interactions fortes (QCD), il n’existe pas dans un état libre.

c) La question que se demande est le comportement des différentes familles des

quarks et des leptons avec les différentes interactions ?

1.2 Les interactions et leurs bosons d’échange

a) La mécanique quantique (les solutions non relativiste de l’équation de Shroedinger) décrit le mouvement non-relativiste des particules dans un champ externe. Les théories de champs quantiques décrites le mécanisme de la transmission d’une force, par l’émission d’un quanta du champ. Selon notre connaissance, les bosons fondamentaux d’échange, de spin 1, sont émis par une particule de matière, et ensuite absorbé par une autre particule. La figure 1.1 montre l’émission d’un photon par un lepton chargé. La figure 1.2 montre la vraie interaction entre 2 particules. Les interactions sont faciles à visualiser par les diagrammes de Feynman. Dans ces diagrammes, les lignes externes sont les particules réelles. À chaque vertex, l’énergie et l’impulsion sont conservées. Cela implique que les lignes internes peuvent être virtuels (Appendice 1.1). Au vertex, il y a un couplage, g, qui se caractérise les différentes forces.

b) Il y a 4 forces (interactions) connues : la force forte, la force faible, la force

électromagnétique, et la force gravitationnelle (Table 1.1). Pour toutes les forces (avec la possible exception de gravité), l’interaction se porte sur la matière élémentaire (les fermions) par la transmission d’une particule de jauge (un boson).

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Figure 1.1 Emission d’un photon par un fermion (à voir Appendice 2.1)

Figure 1.2 Diffusion de deux électrons (être plus général fermions chargés) par l’échange d’un

photon dans une interaction électromagnétique

FORCE Gravitation Électromagnétique Faible Forte PARTICULE de JAUGE

Graviton Photon (γ) W±, Z0 gluon

JP

2+

1–

1– 1+

1–

Masse (GeV) 0

0

MW=80.2 MZ=91.2

0

Portée (m) ∞

∞

10–18

≤10–15

Source masse Charge électrique Charge faible Charge couleur (forte)

Couplage

€

GNM2

4πc=

5 ×10−40

€

α =e2

4πε0c =

1137

€

aW =gW

2

4πc ≈ GF (Mc 2)2

(c)3

GF ≈ 10−5

€

αS ≤1

Table 1.1. Les forces connues, et les particules d’échange.

c) La gravité est une interaction qui, à ce jour, n’est pas incluse dans le Modèle

Standard de la physique des particules. La théorie de Relativité Général d’Einstein est une théorie classique, pour laquelle la source (masse) influence l’espace-temps. Mais à courte distance, cette théorie devra transformer en théorie quantique. Un des grands défis des physiciens de la physique des particules est le développement d’une théorie quantique de jauge pour la gravité.

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d) Certaines théories, dites supersymétriques, postulent des forces fermioniques et

de la matière bosonique. À ce jour, il y a aucune évidence expérimentale pour ces théories.

1.2.1 Les interactions électromagnétiques.

a) Selon l’électromagnétisme classique, il y des forces de Coulomb entre les charges statiques, et les forces magnétiques quand les charges sont en motion. Pendant l’accélération d’une charge, il y a la radiation électromagnétique (le photon). Puisque la description des interactions est indépendante du référentiel, cela implique une transformation entre le champ classique E et le champ classique B. Ces transformations sont comme pour les transformations spatiales :

€

∇ • E = ρ ε0∇ •B = 0∇ × E = −∂B ∂t∇ × B = µ0 j + µ0ε0∂E ∂t

Pour l’électromagnétisme classique, nous avons défini une potentiel scalaire électrique φ et un potentiel vectoriel (magnétique), A, selon

€

B =∇ × A

E = −∇φ −∂A∂t

Les quantités A et (φ/c) transforment au niveau relativiste comme (E,p) Cette théorie classique d’électromagnétisme est une théorie de jauge. D’importance pour la théorie est les différences de potentiel, et pas les valeurs absolues des potentiels A et φ : les champs E et B sont inchangés par les transformations

€

φ →φ'=φ − ∂Λ∂t

A→ A'= A +Λ; Λ = Λ(x, t)

Finalement, la polarisation des champs E et B est perpendiculaire, et transverse à la direction d’un onde électromagnétique. La transformation classique de toute théorie quantique d’électromagnétisme devra remplir ces contraintes.

b) Les recherches de Planck (la nature quantique de la radiation), Einstein (l’effet photoélectrique) et Compton (diffusion des rayons X par les électrons) ont montré l’existence du photon comme porteur des interactions électromagnétiques. Le photon sera un vecteur de spin 1 (

€

J =1) parce que E et B sont vectoriels.

c) Dirac a écrit une équation relativiste et différentielle qui décrit la fonction

d’onde dans la mécanique quantique des fermions. L’équation de Dirac sera introduite plus tarde dans notre cours. Une conséquence de ce développement étais la prédiction d’un anti-fermion pour chaque fermion. La théorie

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d’Electrodynamique Quantique décrit l’interaction des fonctions de Dirac dans un champ électromagnétique quantique (Schwinger, Tomonaga, Feynman).

d) Le diagramme de base de Feynman pour les interactions électromagnétiques est

Figure 1.3. Le diagramme de Feynman pour les interactions électromagnétiques.

Les lignes externes sont les fermions chargés (le neutrino, qui n’a pas de charge est insensible aux interactions électromagnétiques). Les lignes sont dans la direction du temps pour les particules, et contretemps pour les antiparticules. Puisque (Appendice 1.1) on a émis une particule virtuelle, il faut la réabsorber (Figure 1.4)

Figure 1.4 Les interactions de premier ordre (deux vertex) et des exemples des diagrammes

plus complexes (>2 vertex), pour les interactions électromagnétiques.

l–, q

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À chaque vertex, il y a une constante de couplage

€

αEM ≅1137

dans le cas des

interactions électromagnétiques. Donc pour les diagrammes de plusieurs vertex, la contribution est diminuée (mais le nombre des diagrammes possibles augmentera). En utilisant une prescription développée par Feynman, on peut associer une amplitude d’interaction avec chaque diagramme (Chapitre 2). Un exemple de la simplicité de ses diagrammes est l’interaction

€

e+e− → µ+µ−(ou qq) . Dans ce cas,

€

σ ∝α 2 (α n' a aucune dimension)Si s >> m,sc

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ =

ML2T-2

ML2T −1LT −1

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ = L−1[ ]

donc

σ ≈α 2 cs

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

e) Finalement, superposés sur les interactions électromagnétiques de jauge,

rappelons l’imposition de certains règles de transition (par exemple la conservation de saveur). Ces règles seront introduites dans les Sections 2.4 et Chapitre 4. Par exemple, la conservation des nombres leptoniques sont montrés par les données expérimentales

€

e+e− → e+e− ete+e− → µ +µ− sont permismaise+e− → µ +e− n' est pas permis

e+e− → uu, dd , cc, bb, t t sont permis, mais e+e− → uc , db etc ne sont pas permis

1.2.2 Les interactions faibles (et électrofaibles)

a) Les interactions faibles viennent de l’échange des bosons W± et Z0. Les exemples classiques des intégrations faibles est la désintégration, par exemple

€

12B→12C + e− +ν e (n→ p+ e− +ν e ) ou (d → u + e− +ν e )

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et la désintégration des muons.

Un autre exemple est la fusion des protons, dans la première pas vers la

production de 4He et les noyaux dans le soleil :

€

p + p→ d + e+ + ν e

b) Les diagrammes de base des interactions faibles sont :

Figure 1.5 Les diagrammes des Feynman pour les interactions faibles. Remarquons le

couplage des neutrinos dans les interactions faibles.

c) La théorie originale des interactions faibles était développée par Enrico Fermi, avec un vertex de 4 particules, et un couplage

€

GF ≅10−5 (GeV −2) , pour expliquer les taux des désintégrations β etc. Par analogie avec la théorie de Yukawa, on a très vite associé la portée courte des interactions faibles avec le transfert d’une particule lourde.

Figure 1.6 Processus pour les interactions faibles chargées et neutres dans l’approximation

de Fermi, avec un couplage direct GF entre 2 courants. .

d) Un rôle particulier est évident pour les interactions faibles : la brisure des nombres quantiques, par exemple la parité, la combinaison de parité et conjugaison de charge (CP), etc. Également, suite à les développements théoriques, à voir (f), on a observé les transitions (courants) faibles chargés (W±) et aussi les transitions (courants) neutres (Z0). Les courants chargés peuvent modifier la charge et la saveur des constituants. Au contraire, les courants neutres ne modifient ni la charge, ni la saveur des particules auxquels il se couple.

µ− νµ

νµ νµ

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Exemple :

€

ν µ + N→ν µ + X : courant chargé

ν µ + N→ µ− + X : courant neutre

e) En analogie avec l’électromagnétisme, le constant de couplage devient :

€

αW =gW

2

4πc≈GFMW

2 c 4

4π (c)3 GF

(c)2 =gW

2

(MW2 c 4 − q2c 2)

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

Donc, αW>αEM mais les amplitudes sont proportionnels à

€

1MW

2 . La portée

limitée des interactions faibles viennent de la masse des bosons de jauge. Naturellement, cela pose plus des problèmes que ça résoudre : - pourquoi que les bosons W± et Z sont lourds ; - comment assurer l’invariance de jauge avec les bosons lourds .

f) Pendant les années 1961-8, Glashow, Weinberg et Salam ont développé une théorie unifiée des interactions faibles et électromagnétiques. Le γ, Z, et W± sont les bosons observables d’un champ ayant 4 composants sans masse. Dans la théorie, l’existence d’un champ Higgs (avec une particule scalaire H0) brise la symétrie en créant le photon sans masse, le boson neutre Z0, et les W±.

g) Les couplages αW et αEM ne sont pas indépendants.

€

g2

4πc=

e2

4πε0c1

sin2θW αW =

αEM

sin2θW

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

MW2

MZ2 = cosθW

Exercice 1.1: Décriver la découverture expérimentale des bosons W± et Z0 par les

expériences UA1 et UA2 au CERN (utilisez comme exemple le détecteur CDF, décrit dans l’appendice 1.6).

1.2.3 Les interactions fortes (chromodynamique quantique)

a) Les quarks, et les particules composées des quarks, sont sensibles aux interactions fortes.

– elle est à l’origine des forces nucléaires qui assurent la cohésion des noyaux,

– elle assure la liaison des 3 quarks dans le proton et le neutron

Les leptons ne sont pas sensibles aux interactions fortes. b) QCD, ou la chromodynamique quantique, est la théorie de jauge qui décrit les

interactions fortes. L’interaction existe par l’échange de 8 bosons (gluons) de masse mg = 0. Le couplage est assuré par une charge «couleur», spécifique pour les quarks et les gluons. Les leptons n’ont aucune charge couleur.

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Chaque quark porte une charge couleur, dites rouge (R), bleue (B) ou verte (G). Les gluons portent une charge couleur et une charge anti-couleur

€

RB, RG, BR, BG, GR, GB, (RR - BB) 2 , (RR +BB +GG) 6 (en effet c’est plus compliqué que cela, à expliquer plus tard). Cette situation est différente que le cas du photon et permettra les interactions directes parmi les gluons. Les diagrammes de base pour les interactions fortes sont :

Figure 1.7 Les diagrammes des Feynman pour les interactions fortes c) En analogie avec l’électrodynamique, le constant de couplage s’appelle αS mais

aux énergies d’environ 10 – 100 GeV, αS~0.1 – 0.2.

Contraire à l’électrodynamique, où la portée de l’interaction est ∞ (V~1/r), la force attractive de couleur entre deux quarks, ou gluons, croît avec la séparation. Cette attraction attire les constituants jusqu’à la formation d’un état sans couleur (dites «blanche»). Pour cette raison, les quarks et les gluons n’existent pas en état libre, et les hadrons ont une charge de couleur «nulle». Cette propriété s’appelle confinement.

d) Dans les interactions fortes, – les quarks et les gluons, donc les interactions, conservent la saveur ; – la force est indépendante de la saveur des quarks.

e) Les fermions et les bosons n’ayant pas de la charge couleur sont observables, mais les composants colorés (les quarks et les gluons) seront confinés à l’intérieur des hadrons qui n’ont pas de couleur eux-mêmes.

f) Les hadrons observables sont de 2 types : les baryons et les mesons1

– Les baryons sont les fermions (

€

J =1 2,3 2,....) avec 3 quarks ou 3 antiquarks. Ils ont les nombres quantiques d’un système de 3 quarks et un nombre baryonique B=1 sera conservé dans les interactions. Des exemples incluent le proton (uud), les hypérons comme le Λ (uds) et Σ+ (uus), et le Ω– (sss)

1 Récemment, la possibilité des états instables de 4 quarks (mésons) et de 5 quarks (baryons) ont été identifiés.

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– Les mesons sont les bosons (

€

J = 0,1,....) compose d’un quark et d’un anti-quark. Le nombre baryonique sera B=0. Des exemples incluent les π (

€

ud,(uu + dd) 2 ,ud ), les kaons (

€

us,ds,..) , et les états

€

ss (Φ), cc (J/Ψ) ,bb (Υ), tt(??) . – Les hadrons possèdent des nombres quantiques internes (par exemple

saveur), aussi bien que les nombres quantiques de J et P, selon leur contenu en quarks (rappelons que nous n’avons pas discutés le rôle de la conservation ou la brisure de ces nombres quantiques, superposé sur les théories de jauge).

Exercice 1.2 : Dessiner les diagrammes, et expliquer les différences, pour les

désintégrations

€

n→ pe−ν e

Δ0 → pπ−

Exercice 1.3 : Dessiner les diagrammes, et expliquer les différences, pour les désintégrations

€

Σ+ → pπ 0

Σ0 →Λπ 0

1.3 Des premières remarques concernant la conservation et la brisure

des nombres quantiques

a) Nous avons parlé dans un sens très oblique des nombres quantiques, des particules fondamentales, des bosons, et des hadrons (systèmes de quarks). La conservation (ou brisure) de certains nombres quantiques dans les différentes interactions sera superposée sur la théorie de jauge, et influencera les propriétés de l’interaction. Dans cette introduction, les nombres les plus importants sont montrés dans la Table 1.2. Dans le chapitre 3, nous introduisons le rôle des symétries et les lois de conservation, et dans les chapitres suivants, nous expliquons ces lois en plus de détail.

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Quantité Interactions

Fortes Interactions Électromagnétique

Interactions Faibles

Impulsion

oui oui oui

Energie

oui oui oui

Moment cinétique, J

oui oui oui

Charge électrique

oui oui oui

Nombre baryonique

oui oui oui

Saveur des quarks

oui oui non

Nombre leptonique

insensible oui oui

Parité (P)

oui oui non

Conjugaison de charge (C)

oui oui non

CP (ou T)

oui oui non (au niveau 10-3)

CPT

oui oui oui

Spin Isotopique (I)

oui non non

Table 1.2 Quelques lois de conservation des nombres quantiques pour les interactions électromagnétiques, faibles et fortes.