INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES...

1

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUESPartim: Comportement latéral

Pierre DUYSINXLTAS - Ingénierie des Véhicules

TerrestresAnnée Académique 2010-2011

Références bibliographiquesM. Blundel & D. Harty. « The multibody Systems Approach to Vehicle Dynamics » 2004. Society of Automotive Engineers (SAE)R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of Automotive Engineers (SAE) T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)J. Dixon. « Tires, Suspension, and Handling » 2nd edition. 1996, Society of Automotive Engineers (SAE W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).

2

Plan de l’exposé (1)

IntroductionConstruction du pneuClassification: taille, catégorie de poidsMécanismes d’adhérenceEffort longitudinaux

Force de tractionForce de freinage Définition du taux de glissement

Plan de l’exposé (2)

Efforts latérauxExpérience Chevrolet et de GoughCourbe de forces latérales en fonction de l’angle de dériveCoefficient de friction latéralRaideur d’envirage

Couple d’auto alignement et chasse pneumatiqueEffet du carrossage

Définition et origineCoefficient de raideur de carrossage

Opération combinée Expériences de Sakai

Cercle et ellipse de friction

3

Terminologie (rappel)

Terminologie et système d’axes (SAE)

Plan de la roue: plan central de la roue, normal à l’axe de rotationCentre de la roue: intersection du plan de la roue et de l’axe de rotationCentre de contact du pneu: intersection du plan de la roue avec la projection de l’axe de rotation sur le plan de la routeRayon sous charge: distance entre le centre de la roue et le centre de contact du pneu

4


Force longitudinale Fx :composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et parallèle àl’intersection du plan du pneu et du plan de la routeForce latérale Fy : composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et normale à l’intersection du plan du pneu et du plan de la routeForce Normale Fz : composante de la force exercée par la route sur le pneu, normale au plan de la route


Moment de retournement Mx :moment sur le pneu dans le plan de la route et parallèle àl’intersection du plan du pneu et du plan de la routeMoment de résistance au roulement My : moment normal à l’intersection du plan de la roue et du plan de la routeMoment d’alignement Mz :moment normal au plan de la route

5


Angle de dérive (α): angle entre la direction de cap de la roue et la direction d’avance de la roue.Un angle de dérive + correspond à un pneu avançant vers la droite lorsqu’il roule vers l’avantAngle de carrossage – camber angle (γ): angle entre le plan de la roue et la verticale. Un angle de carrossage + correspond à un pneu qui se couche vers l’extérieur du véhicule

Forces latérales

6

FORCES LATERALES

Lorsqu’on applique une force de côté à un pneu, on constate qu’il se développe dans l’aire de contact une force latérale et que le pneu se déplace vers l’avant en faisant un angle α, appelé angle de dérive (slip angle en anglais) avec la direction de cap.La relation entre la force latérale et l’angle de dérive est fondamentale pour l’étude de la stabilité des véhicules

Origine des forces latérales

L’origine du phénomène est la déformation du pneu sous l’effet de la charge latérale

Gillespie, Fig 10.10Wong Fig 1.22

7

Les forces latérales

Milliken, Fig. 2.1

Milliken, Fig. 2.2

Expérience Chevrolet R&D


Remarque:L’angle de dérive (ou slip angle en anglais) porte assez mal son nom, car en réalité pour des petits angles, il n’y a pas de glissement d’ensemble du pneu dans la surface de contact sauf dans la partie arrière de l’empreinte

Analogie avec les traces de quelqu’unqui glisse sur une pente

8

Relation entre force latérale et angle de dérive

Remarque: La force latérale peut être vue comme une cause ou une conséquence de l’angle de dérivePar exemples:

Braquage de roues crée un angle dérive qui crée une force latérale et conduit à faire tourner le véhiculeSur les machines de test, on cale l’angle de dérive et on mesure une force latéraleSous l’effet d’une rafale latérale, la force du vent est reprise par des réactions issues du changement d’angle de dériveLors des virages ou sur une route en dévers, la force latérale est reprise en augmentant l’angle de dérive pour créer des forces latérales


Machine de test de Gough (1950)(Dunlop ResearchCenter)

Milliken, Fig. 2.4

Enregistre:• le déplacement latéral (a,b)• la force d’un tranche (c)• la réaction dans l’axe de la roue

9


Déplacements latéraux

Vitesse latérale:A>B : V sinα

B>C: glissement

Genta Fig 2.24

Distribution de σz: centre de pression de contact en avant= résistance au

roulement

Distribution de τzy: cisaillement relatif

latéral du pneuDistribution triangulaire

Résultant en arrière du centre de contact


Observations faites sur la machine de GoughLe centre de la force latérale est dans la partie arrière de l’empreinte. Cette distance est appelée la chasse du pneumatique (pneumatic trail). La chasse * la force latérale est le couple d’auto alignement.Le glissement latéral du caoutchouc sur la route intervient dans la partie arrière de l’empreinte seulement. L’importance du mouvement latéral dépend de la vitesse de glissement et de l’angle de dérive.Les caractéristiques des forces latérales dans la gamme élastique (petits angles de dérive) sont fonctions des déplacements latéraux associés au processus de roulement et sont largement indépendants de la vitesse

10


Genta Fig 2.23 : Contact roue-sol en présence de dérivea/ zone de contact et trajectoire d’un point dans la bande de roulementb/ zones de contact et de glissement en fonction de l’angle de dérive


3 parties dans la courbe de Fyen fonction de l’angle de glissement: linéaire, de transition et de frictionPic de la force entre 3° et 7°Après le pic, la courbe peut rester constante ou chuterSur sol mouillé, réduction de la valeur max et chute plus rapide par aprèsAu pic et au-delà, la majorité de l’empreinte est en glissement et la force résultante provient de la friction entre le pneu et la route

P215/60 R15 GoodYear Eagle GT-S(shaved for racing) 31 psiPour une charge de 1800 lb

Milliken. Fig. 2.7

11

Les forces latéralesP215/60 R15 Goodyear Eagle GT-S

(saved for racing) 31 psi

Milliken. Fig. 2.8 et Fig. 2.9

µ=Fy/Fz


On introduit le concept de coefficient de friction, rapport entre la force latérale et la force verticale

µ = Fy/ Fz

Le pic de force latérale diminue avec la charge verticale: c’est effet est appelé sensibilité du pneu à la charge. Importance de la variation des forces latérales avec la charge (typique des pneus diagonaux)Attention au transfert de charge latérale sur les roues d’un essieu !

Milliken. Fig. 2.10

12

Sensibilité à la charge

Heisler: Fig 8.42 et 8.43 : Sensibilité à la charge lors d’un transfert de charge latéral


Le coefficient de friction latéral est sensible à la charge.Le coefficient de friction latéral est quasi indépendant de la vitesse.Le coefficient de friction latéral peut être amélioré avec des gommes plus collantes et en assurant des températures adéquates (en Grand Prix, on va jusque µ=1.8 pour des faibles charges)L’importance de la zone de transition varie avec les paramètres de conception du pneu:

Large zone de transition = avertissementPneus avec un coefficient de friction max élevé ont une perte plus rapide car une large partie de la zone de contact est utilisée pour des distorsions élastiquesLes pneus radiaux ont la réputation d’un plus haut pic mais d’une transition plus courteChute plus graduelle avec des empreintes longues et étroitesInfluence de la profondeur et du dessin de la bande de roulement

13

Raideur d’envirage

Dans la partie linéaire (petits angles de dérive) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de dérive on peut écrire:

Fy = -Cα αCα est appelé raideur d’envirage (cornering stiffness)

Gillespie Fig. 6.2


La raideur d’envirage dépend de nombreux facteurs:Le type de pneu, la dimension du pneu et sa largeur, La pression de gonflageLa charge verticale

L’ordre de grandeur de la raideur d’envirage est de 50000 N/radComme la force latérale dépend fortement de la charge verticale, on définit le coefficient d’envirage comme la raideur d’envirage divisé par la charge verticale:

CCα = Cα / Fz

L’ordre de grandeur du CCα est de 0.1 à 0.2 N/N degré-1

14


Gillespie: Fig 10.14 : coefficient de raideur d’envirage pour différentes population de types de pneus


Gillespie: Fig 10.15 : Sensibilité de la raideur d’envirage en fonction de la charge

15

COUPLE D’AUTO ALIGNEMENT ET CHASSE DU PNEU

Le couple d’auto-alignementTraduit la tendance du pneu à tourner autour de l’axe vertical au centre de la zone de contact.

Pour des angles de dérive petits et moyens, le pneu tend àaligner son cap avec sa trajectoire

Effet stabilisateur comme une girouette

Origine du couple d’auto-alignement:Distribution triangulaire de la contrainte dans le zone de contact et non symétrique par rapport au centre de contact

La chasse du pneu = autre manière de voirChasse = Couple d’auto-alignement / Force latérale

Couple d’auto alignement et chasse du pneu

Partie linéaire - petits angles de dérive :

Les plus grands contraintes à l’arrière travaillent àréduire l’angle de dérive

Partie non-linéaire – grands angles de dérive

Maximum vers 3 à 4°Lorsque l’arrière de la zone de contact est en glissement, le couple d’alignement est réduitAu point limite, le couple est quasi réduit à zéro, voire devient négatif pour α > 7°à 10°

Milliken. Fig. 2.11

16


Couple d’auto-alignement peut également venir d’une chasse mécanique de l’axe de la directionCombinaison optimale des deux chasses :

Trop peu de chasse mécanique, le véhicule peut avoir tendance à réduire le rayon de braquage lorsqu’il décroche (survirage)Trop de chasse mécanique, pas de sensation du décrochage Milliken. Fig. 2.12


Force d’envirage et couple d’auto alignement pour un pneu 175/70 R 13 82SD’après Reimpell et al.

17


Chasse = Couple/Force latérale

Des efforts latéraux importants résultent dans des couples d’auto alignement faibles et des chasses réduites.

Pour des angles de dérives faibles, seul le profil du pneu est déformé, ce qui donne lieu à une résultante assez en arrière.Pour des angles importants, la carcasse travaille plus ce qui rapproche la résultante vers l’avantChasse pneumatique pour un pneu 175/70 R 13

82S d’après Reimpell et al.

Couple de retournement

L’aire de contact étant déformée, elle subit un déplacement latéral et la résultante des forces de pression produit un moment de retournement autour de l’axe X du pneuLe phénomène est dépendent de:

Taille du pneuLa force latéraleL’angle de carrossageLe type de pneu et sa construction

Étrangement les pneus tailles basses avec raideur de flanc importante sont sujets à des déplacements importants du point d’application de la résultante verticale (cfrReimpell)

18


Reimpell 2.51: Déplacement latéral du point d’application de la résultante normale en fonction de l’angle de dérive et de la charge

verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP


Reimpell 2.52: Moment de retournement en fonction de l’angle de dérive et de la charge verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP

19

EFFET DE CARROSSAGE

Définition du carrossageWong Fig.1.40

Effet de carrossage

Angle de carrossage : angle entre le plan de la roue et la verticale

Angle de carrossage positif si le haut de la roue est penché vers l’extérieur du véhicule et négatif si il penche vers l’intérieur

Angle d’inclinaison γ : l’angle du plan de la roue avec la verticale, compté positivement si la roue est penchée vers la droite lorsqu’on la regarde par derrière.Un pneu qui possède un carrossage produit une force latérale, appelée poussée de carrossage, même pour un angle de dérive nul.La poussé dépend du type de pneu, de sa construction, de sa forme, de sa bande de roulement, de la pression de la charge, des forces de traction / freinage, des angles de carrossage et de dérapage

20

Effet de carrossageOrigine du carrossage

Wong Fig.1.40

Effet de carrossage

Origine de la poussée: L’empreinte est déformée et prend une forme de banane. Un point du pneu qui entre dans l’empreinte voudrait naturellement suivre une trajectoire circulaireLe contact avec la route et le mouvement en ligne droite du pneu contraint le point à suivre une trajectoire rectilignePour cela il faut imposer des forces latérales dont la résultante est la poussée de carrossage

Distorsion de l’empreinte du pneu avec angle de carrossage

Milliken : Fig 2.23

21

Effet de carrossage

Force d’envirage et poussée de carrossage peuvent agir ensemble et se superposer ou s’annuler.Dans la phase linéaire (petits angles), il s’agit d’une addition / soustraction.Pour des angles importants, les effets combinés s’atténuent (àcause des glissements)

Poussé de carrossage et angle de dérapageMilliken Fig 2.24

Effet de carrossage

Poussée de carrossage mesurée pour un pneu de moto

22

Effet de carrossage

Comparaison possible entre l’angle de dérive et l’angle de carrossage:

A cause de la distorsion plus grande de l’aire de contact, l’effet de l’angle de dérive est 5 à 10 plus grande que l’angle de carrossageRaideur d’envirage ~ 5 * raideur de carrossage

Pour les pneus radiaux: Raideur de carrossage est assez faible à cause de la faible raideur latérale de la ceinture et de la souplesse de la carcasse

Limitation:Pour des pneus de voiture, le phénomène tend à s’estomper pour des angles de carrossage supérieurs à 5°Pour des pneus à profil rond et carcasse diagonale, comme les pneus de motos, le carrossage produit des effets importants jusqu’à 50°

Raideur de carrossage

Dans la partie linéaire (petits angles de carrossage) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de carrossage on peut écrire:

Fy = Cγ γCγ est appelé raideur d’envirage due au carrossage (camber stiffness)

Gillespie Fig. 6.14

23

Raideur de carrossage

Gillespie: Fig 10.17 Valeur du coefficient de raideur decarrossage pour des populations de différents types de pneus

Effet de la force normale sur le carrossage

Effet de la force de normale surl’angle de carrossage optimal

Milliken Fig 2.26

Effet de la force de normale pourdifférents angles de carrossage

Milliken Fig 2.30

24

Moment d’alignement dû au carrossage

Généralement le carrossage produit un moment faible mais déstabilisant qui tend à augmenter l’angle de dérapageNécessite une chasse mécanique

Efforts combinés

25

OPÉRATIONS COMBINÉES

Opération combinée = simultanément forces longitudinales (freinage – accélération) et forces latérales

Définition du taux de glissement

Définition SAE (SAE J670):S = (Ω Re / V cosα) – 1Re rayon effectif en roue libre à angle de dérive nul

Définition Calspan TIRF:SR = (Ω Rl / V cosα) – 1Rl rayon chargé (mesuré entre la ceinture et le sol)

Pacejka:Practical slip quantity Kx = (Ω Re / V cosα) – 1Independent slip quantity : σx = (V cosα / Ω Re) – 1

Sakaï:Traction St = (V cosα / Ω Re) – 1Freinage Sb = (Ω Re / V cosα) - 1

26

Opérations combinées

Expérience de SakaïJapan Automotive Research Institute (JARI)Un des seuls ensembles complets de données disponibles dans le publicPetit pneu pour véhicule de tourisme avec une charge de 400 kg (882 lb) et une vitesse 20 km/h (12.4 mph)

Définition des taux de glissement adoptés dans cette étudeTraction St = (V cosα / Ω Re) – 1Freinage Sb = (Ω Re / V cosα) - 1Rouler librement St = Sb = 0Roue bloquée en freinage Sb = -1Roue en spin (accélération) St = -½Roue bloquée (accélération) St = -1

Expérience de Sakaï

Forces de freinage / traction vs taux de glissement et angle dériveMilliken Fig 2.18

27


Forces latérales vs taux de glissement et angle de dériveMilliken Fig 2.19


Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force latérale

Milliken Fig 2.20

Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force de traction / freinage

Milliken Fig 2.21

28

Force résultante v.s.vitesse de glissement résultante

Le pneu lui ne « ressent »que la vitesse de glissement résultante et il développe une force de friction en conséquenceVitesse :

vlat = V sinαvlong = V cosα – Ω Re

vres = (vlat2 + vlong²)1/2

Force :Fres = (Fx

2 + Fy²)1/2

Force résultante v.s. vitesse de glissement résultanteMilliken Fig 2.22


Objectif : réunir en un seul diagramme les graphes des forces latérales et longitudinales en fonction des angles de dérive et du taux de glissement longitudinal.Le cercle de friction représente la limite de la force que le pneu peut produire dans des conditions opérationnelles données (charge, température, surface, etc.)Motivation: rappel force résultante du pneu en fonction de la vitesse de glissement résultante

29


Forces de freinage et latérale en fonction du taux de glissement longitudinal

Gillespie Fig. 10.22

Force latérale en fonction de la force defreinage pour des taux de glissement

longitudinal. Gillespie Fig. 10.23


Concept du cercle / ellipse de friction pour un pneuWong Fig. 1.35

30


Milliken Fig 2.31Cercle de frictionpour l’expériencede Sakaï


Cercle de friction pour un pneu diagonalWong Fig. 1.33

Cercle de friction pour un pneu radialWong Fig. 1.33

31


Cercle de friction pour un pneu de camionWong Fig. 1.34


Force latérale et couple d’auto alignement en fonction de la force de traction / freinage

Gillespie Fig. 10.24

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES...

Documents

Transcript of INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES...